Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
1
Ficha de apoio 2020#15 triângulo retângulo 01. (Famerp 2019) Duas equipes de escavação vão perfurar um túnel AB em uma montanha, sendo que uma delas partirá de A e a outra de B, a fim de se encontrarem. Para cavar nas direções corretas os engenheiros precisam determinar as medidas dos ângulos α e β, indicados na figura, que essa direção forma com as retas perpendiculares AC e BC, respectivamente. 3m
14 m
A
4m α 14 m
4m 1m
C
β
B
20 m
fora de escala
Dados: x
63,4°
68,2°
71,6°
74°
76°
tg x
2
2,5
3
3,5
4
De acordo com o projeto e com os dados fornecidos, α e β são, respectivamente, iguais a a) 18,4° e 71,6°. b) 21,8° e 68,2°. c) 14° e 76°. d) 26,6° e 63,4°. e) 16° e 74°. 02. (G1 - cotil 2019) A acessibilidade urbana é um tema que merece atenção, especialmente quando as cidades crescem sem que haja planejamento de ações que garantam o bem-estar, a segurança e a autonomia no uso de equipamentos urbanos por pessoas com algum tipo de limitação, seja ela de mobilidade, idade ou percepção. Assim, para a construção de uma rampa de acesso, calculando-se sua inclinação, usa-se a seguinte expressão matemática:
i = hx100 , em que: C i é a inclinação da rampa em porcentagem; h é a altura do desnível; C é o comprimento da projeção horizontal. h C
Qual é o ângulo formado em uma rampa que possui 100% de inclinação? a) 180° b) 90° c) 60° d)45° 03. (G1 - cmrj 2019) Os alunos do 9º ano do CMRJ foram a uma visita ao Palácio Duque de Caxias para, além de conhecer o palácio, executar um trabalho sobre “grandes medições”, solicitado pelo seu professor de Matemática. Os alunos tinham que estimar a altura do prédio da Central do Brasil localizado ao lado do Palácio Duque de Caxias. Para realizar a tarefa, os alunos teriam que fazer a medição de ângulos a partir de três pontos distintos, determinados pelo professor, com o auxílio ~ 1,73 em seus de um teodolito e utilizar √3 = cálculos. Observe os resultados obtidos com as três medições descritas a seguir: - A primeira medição foi feita a uma distância de 410 m do prédio, e o topo do prédio foi observado segundo um ângulo de 15°; - A segunda medição foi feita depois de se aproximar do prédio, e o ângulo observado foi o dobro do ângulo da primeira medição; - A terceira medição foi feita depois de se aproximar 84 m do prédio, a partir do ponto da segunda medição, e o ângulo observado foi o triplo do ângulo da primeira medição.
Disponível em: <<https://fatosfotoseregistros.files.wordpress. com/2016/06/central2015.jpg?w=640>>. Acesso em: 20 jun 2018. Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
2
PRÉDIO DA CENTRAL DO BRASIL
15°
A partir desses dados, calcule o valor aproximado da altura do prédio da Central do Brasil. a) 34 m b) 48 m c) 79 m d) 115 m e) 121 m 04. (G1 - ifce 2019) Em um triângulo isósceles, os lados de mesma medida formam um ângulo de 40° e medem 7 cm cada. Se denotarmos por w a medida, em cm, do terceiro lado do triângulo, é verdade que a) sen20° =
w . 7
b) sen40° =
w . 7
c) sen20° =
w . 14
d) sen40° =
2w . 7
e) sen20° =
2w . 7
06. (G1 - ifpe 2018) Os alunos pré-egressos do campus Jaboatão dos Guararapes resolveram ir até a Lagoa Azul para celebrar a conclusão dos cursos. Raissa, uma das participantes do evento, ficou curiosa pra descobrir a altura do paredão rochoso que envolve a lagoa. Então pegou em sua mochila um transferidor e estimou o ângulo no ponto A, na margem onde estava, e, após nadar, aproximadamente, 70 metros em linha reta em direção ao paredão, estimou o ângulo no ponto B, conforme mostra a figura a seguir:
Paredão Margem
27°
17°
A
90°
B
De acordo com os dados coletados por Raissa, qual a altura do paredão rochoso da Lagoa Azul?
05. (G1 - ifpe 2019) Após a instalação de um poste de energia, há a orientação de que ele fique apoiado por um período de 48 horas, após a sua fixação no terreno, por meio de 4 cabos de sustentação. A figura a seguir ilustra um modelo de um desses cabos de sustentação.
Dados: sen (17°) = 0,29, tan (17°) = 0,30, cos (27°) = 0,89 e tan (27°) = 0,51. a) 50 metros. b) 51 metros. c) 89 metros. d) 70 metros. e) 29 metros 07. (Upe-ssa 1 2017) A medida da área do triângulo retângulo, representado a seguir, é de 12,5 cm2. Qual é o valor aproximado do seno do ângulo "θ" ? Considere √2 = 1,4.
60°
θ 10 m
2x - 1
Sabendo que o cabo de sustentação do poste forma um ângulo de 60° com a vertical e que ele está conectado ao poste a uma altura de 10 metros, determine o comprimento mínimo do cabo. a) 10 m d) 20 m
b) 5 m e) 12 m
c) 25 m
x+2
a) 0,45 b) 0,52 c) 0,61 d) 0,71 e) 0,85 Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
3
08. (Enem (Libras) 2017) A famosa Torre de Pisa, localizada na Itália, assim como muitos outros prédios, por motivos adversos, sofrem inclinações durante ou após suas construções. Um prédio, quando construído, dispunha-se verticalmente e tinha 60 metros de altura. Ele sofreu uma inclinação de um ângulo α, e a projeção ortogonal de sua fachada lateral sobre o solo tem largura medindo 1,80 metro, conforme mostra a figura.
09. (Puccamp 2017) ) Burj Khalifa, localizado em Dubai, é considerado o edifício mais alto do mundo, com cerca de 830 m. A figura ao lado da fotografia representa a extensão vertical desse edifício altíssimo, dividida em 8 níveis igualmente espaçados. N8
830 m
N7 N6 N5 Figura fora de escala
N4 N3 N2 N1
Burj Khalifa
Prédio
60°
N0
P
300 m
Dado: adote √3 = 1,73 em suas contas finais. Utilizando os dados fornecidos, um feixe de laser emitido a partir do ponto indicado na figura por P atingiria a coluna central do Burj Khalifa, aproximadamente, na marca
α
a) N5
1,80 m O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado fazendo-se o uso de uma tabela como a apresentada. Ângulo α (Grau)
Seno
0,0
0,0
1,0
0,017
1,5
0,026
1,8
0,031
2,0
0,034
3,0
0,052
Uma estimativa para o ângulo de inclinação quando dado em grau, é tal que a) 0 < α < 1,0 b) 1,0 < α < 1,5 c) 1,5 < α < 1,8 d) 1,8 < α < 2,0 e) 2,0 < α < 3,0
b) N6
c) N7
d) N4
e) N3
10. (G1 - ifal 2017) Um estudante do Curso de Edificações do IFAL utiliza um teodolito para determinar a altura de um prédio construído em um terreno plano. A uma determinada distância desse prédio, ele vê o topo do prédio sob um ângulo de 30°. Aproximando-se do prédio mais 60 m, passa a ver o topo do prédio sob um ângulo de 60°. Considerando que a base do prédio está no mesmo nível da luneta do teodolito, qual a altura deste prédio? a) 10√3 m. d) 20√3 m.
b) 28 m. e) 30√3 m.
c) 30 m.
11. (Uece 2016) Uma pessoa, com 1,7 m de altura, está em um plano horizontal e caminha na direção perpendicular a um prédio cuja base está situada neste mesmo plano. Em certo instante, essa pessoa visualiza o ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 30 graus. Ao caminhar mais 3 m, visualiza o ponto mais alto do prédio, agora sob um ângulo de 45 graus. Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
4
Nestas condições, a medida da altura do prédio, em metros, é aproximadamente a) 5,6. b) 6,6. c) 7,6. d) 8,6. 12. (Ufu 2016) Os programas de edição de imagens possuem a ferramenta RECORTAR, que permite delimitar e recortar uma área retangular de uma imagem digital (figura, foto etc.). Para delimitar a área a ser recortada, é construído um retângulo com lados paralelos às laterais da imagem; em seguida, esse retângulo é rotacionado em torno de seu centro, transladado e redimensionado, de acordo com a necessidade. A figura a seguir ilustra a delimitação de uma área R1, a ser recortada de uma imagem retangular delimitada por R2. Os retângulos R1 e R2 que delimitam, respectivamente, essa área e a imagem são semelhantes, e dois vértices de R1 estão nos lados de R2.
R2
10 cm
R1
4 cm 30° 15 cm
Elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar: a) As dimensões da figura recortada. b) O valor do percentual de aumento a ser aplicado na imagem recortada de modo a obter uma nova imagem no tamanho 10 cm x 15 cm. 13. (Unifesp 2016) Por razões técnicas, um armário de altura 2,5 metros e largura 1,5 metro está sendo deslocado por um corredor, de altura h metros, na posição mostrada pela figura. teto
α
x
2,5 m α
14. (Efomm 2016) Determine o perímetro do triângulo ABD em cm, representado na figura abaixo: D
x
y B
A
x
10 cm
C
15. (G1 - ifsp 2016) Uma escada de 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede que forma um ângulo de 90 graus com o chão. Sabendo que o ângulo entre a escada e a parede é de 30 graus, é correto afirmar que o comprimento da escada corresponde, da distância x do “pé da escada” até a parede em que ela está apoiada, a: a) 145% b) 200% c) 155% d) 147,5% e) 152,5%
GABARITO 1. A
2. D
3. D
4. C
5. D
6. B
7. D
8. C
9. A
10. E
11. A
12. A) 8 cm e 16/3 cm B) 87,5 % aumento linear
5 + 3√3 m 4 B) 2,7 m
y
30°
a) 5√3 + 5 b) 5(2 + √2)(√3 + 1) c) 20 + 4√5 d) 45 e) 50
13. A) h
1,5 m
a) Calcule h para o caso em que α = 30°. b) Calcule h para o caso em que x = 1,2 m.
h=
14. B
15. B
chão
Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
5