FICHA DE APOIO Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
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11 SEGMENTOS PROPORCIONAIS PARTE 1 1
Um construtor utilizando 16 operários trabalhando 6 horas por dia constrói uma determinada obra em 180 dias. Quantos operários podem executar a mesma obra trabalhando 8 horas por dia no prazo de 120 dias? a) 23
b) 25
c) 28
d) 18
e) 20
2 Se 20 homens trabalhando durante 15 dias constroem 500 metros de um muro, quantos homens serão necessários para construir mais 1000 metros deste muro em 30 dias? a) 25
b) 27
c) 24
d) 22
e) 20
3 (ENEM) Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário de cada máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com gasto inferior a R$ 25.000,00. Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria: a) manter sua proposta b) oferecer 4 máquinas a mais. c) oferecer 6 trabalhadores a mais. d) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias. e) reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de uma máquina. 4 (ENEM) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
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a) 920 kg
b) 800 kg
d) 600 kg
e) 570 kg
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c) 720 kg
5 (ENEM) Pneus usados geralmente são descartados de forma inadequada, favorecendo a proliferação de insetos e roedores e provocando sérios problemas de saúde pública. Estima-se que no Brasil, a cada ano, sejam descartados 20 milhões de pneus usados. Como uma alternativa para dar uma destinação final a estes pneus, a Petrobrás, em sua unidade de São Matheus do Sul, no Paraná, desenvolveu um processo de obtenção de combustível a partir da mistura dos pneus com xisto. Esse procedimento permite a partir de 1 tonelada de pneu, um rendimento de cerca de 530 Kg de óleo. Considerando que uma tonelada corresponde em média a 200 pneus, se todos os pneus descartados anualmente fossem utilizados no processo de obtenção de combustível pela mistura com xisto, seriam então produzidas: a) 5,3 mil toneladas de óleo b) 53 mil toneladas de óleo c) 530 mil toneladas de óleo d) 5,3 milhões de toneladas de óleo e) 530 milhões de toneladas de óleo 6 Se 10 carros consomem em 6 dias a quantidade de 1000 litros de gasolina, quantos carros usaremos para consumir somente 500 litros de gasolina no espaço de 2 dias? a) 15
b) 17
c) 18
d) 20
e) 16
7 Um bloco de mármore de 3m de comprimento, 1,50m de largura e 0,60m de altura pesa 4350kg. Calcule quanto pesará um bloco do mesmo mármore cujas dimensões são: Comprimento: 2,20; Largura: 0,75m; Altura: 1,20m a) 2190 kg
b) 2300 kg
d) 3400 kg
e) 3200 kg
c) 3190 kg
8 Uma turma de 20 operários começa uma obra a 1º de março para terminá-la a 4 de abril (35dias), trabalhando 6 horas diárias. Ao término do dia 14, o proprietário lhes diz que precisa da obra terminada no dia 24 de março. Então, a partir do dia 15, coloca mais 8 operários e aumenta as horas diárias de trabalho, de modo que vê satisfeito seu desejo. Quantas horas diárias trabalharam os operários na segunda fase?
a) 9h
b) 7h
c) 6h
d) 5h
e) 3h
9 Um supermercado dispõe de 20 atendentes que trabalham 8 horas por dia e custam R$2800,00 por mês. Quanto o supermercado gastará por mês, em reais, se passar a ter 30 atendentes trabalhando 5 horas por dia?
a) 2500
b) 3200
d) 2625
e) 2800
c) 2450
10 Para construir um canal de 104m de comprimento por 5m de profundidade e 7m de largura, 100 operários, trabalhando 7 horas por dia, levaram 2 meses e meio. Aumentando de 40 o número de operários e fazendo-os trabalhar 10 horas por dia, pergunta-se: em quanto tempo os operários construíram um segundo canal, com o mesmo comprimento do primeiro, porém de profundidade e largura com medidas sendo duas vezes maior que as medidas do primeiro? a) 3 meses
b) 5 meses
d) 9 meses
e) 10 meses
c) 7 meses
15 (VUNESP) Numa editora, 8 digitadores, trabalhando 6 horas por dia, digitaram 3/5 de um determinado livro em 15 dias. Então, 2 desses digitadores foram deslocados para um outro serviço, e os restantes passaram a trabalhar apenas 5 horas por dia na digitação desse livro. Mantendose a mesma produtividade, para completar a digitação do referido livro, após o deslocamento dos 2 digitadores, a equipe remanescente terá de trabalhar ainda: a) 18 dias
b) 16 dias
d) 14 dias
e) 12 dias
c) 15 dias
SEGMENTOS PROPORCIONAIS PARTE 2 16 (UERJ 2019) Observe na imagem uma pirâmide de base quadrada, seccionada por dois planos paralelos à base, um contendo o ponto A e o outro o ponto B. Esses planos dividem cada aresta lateral em três partes iguais. Considere as seguintes medidas da pirâmide: - altura = 9 cm; - aresta da base = 6 cm; - volume total = 108 cm3.
11 Para arrumar 120 salas, 2 pessoas gastam 5 dias. Se precisamos que as salas sejam arrumadas em um único dia, será necessário contratar mais n pessoas que trabalhem no mesmo ritmo das duas iniciais. O valor de n é: a) 6
b) 8
c) 11
d) 13
e) 14
12 (CESGRANRIO) Três profissionais fazem 24 peças em 2 horas, e quatro aprendizes fazem 16 peças em 3 horas. Em quantas horas 2 profissionais e 3 aprendizes farão 48 peças? a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
13 Sabe-se que 4 máquinas, operando em 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidos por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias? a) 6
b) 8
c) 10,5
d) 13,5
e) 15
14 Certa tarefa seria executada por 15 operários trabalhando 8 horas por dia, durante 20 dias. Se 5 trabalhadores foram transferidos quando completados 13 dias do início da tarefa, em quantos dias os 10 trabalhadores restantes concluirão a tarefa, se, agora, eles trabalharão 7 horas por dia? a) 16
b) 18
c) 15
d) 13
O volume da região compreendida entre os planos paralelos, em cm3 é: a) 26
b) 24
c) 28
d) 30
17 (UEG 2019) Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas transversais nos pontos A, B e C da Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, de tal forma que AB = 90 m, BC = 100 m, DE = x e EF = 80 m. Nessas condições, o valor de x é a) 62 m
b) 60 m
c) 72 m
d) 74 m
e) 68 m
e) 12
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18 (G1 - IFCE 2019) O triângulo ABC é retângulo em A e tem catetos medindo 12 cm e 24 cm. Os pontos D, E e F são tomados em AB, BC e AC, respectivamente, de tal forma que ADEF é um quadrado. A área desse quadrado, em cm2, vale a) 62 m
b) 60 m
c) 72 m
d) 74 m
21 (G1 - IFBA 2018) Abaixo estão duas retas paralelas cortadas por duas transversais e um triângulo retângulo. Então, o valor da área de um quadrado de lado "y"u.c., em unidades de área, é?
e) 68 m
19 (UPF 2019) Na figura a seguir, estão representados o triângulo retângulo ABC e um quadrado inscrito nesse triângulo. O segmento AH é a altura do triângulo em relação à base BC. Sabe-se que o segmento AH mede 10 cm e o segmento BC mede 4 cm. Então, a medida do lado do quadrado, em centímetros, é
a) 48
a)
8 3
b)
9 2
c) 3
d)
5 2
e)
20 9
b) 58
c) 32
d) 16
e) 28
22 (UFU 2018) Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapézio ADD'A', com AD = 90 m e A'D' = 135 m, como mostra o esquema da figura abaixo.
20 (FATEC 2019) Um formato de papel usado para impressões e fotocópias, no Brasil, é o A4, que faz parte de uma série conhecida como série A, regulamentada internacionalmente pelo padrão ISO 216. Essa série criou um padrão de folha retangular que, quando seu lado maior é dobrado ao meio, gera um retângulo semelhante ao original, conforme ilustrado.
Tal área foi dividida em terrenos ABB'A', BCC'B' e CDD'C', todos na forma trapezoidal, com bases paralelas às avenidas tais que AB = 40 m, BC = 30 m e CD = 20 m. De acordo com essas informações, a diferença, em metros, A'B' - C'D' é igual a a) 20 Considerando uma folha da série A, com as dimensões indicadas na figura, pode-se afirmar que
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a) x = 2y
b) x = y√2
d) y = x√2
e) y = 2x
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c) x = y
b) 30
c) 15
d) 45
23 (UEFS 2018) Os pontos D, E e F pertencem aos lados de um triângulo retângulo ABC, determinando o retângulo BFDE, com BF = 6 cm, conforme mostra a figura.
25 (G1 - IFSC 2018) Para resolver um problema clássico, o matemático grego Tales de Mileto, em viagem ao Egito, calculou a altura de uma pirâmide, usando a sombra de um bastão. Para tanto, considerou que 1) o bastão media 1m; 2) a sombra do bastão media 2m; 3) a sombra da pirâmide, no mesmo momento, media 288m; 4) os raios solares incidiam formando um ângulo de 27O com o solo.
Dadas as medidas AB = 8 cm e BC = 10 cm, o comprimento do segmento BE é a) 2,4 cm
b) 2,7 cm
d) 3,2 cm
e) 3,5 cm
Considere tg27O = 0,5
c) 3 cm
24 (G1 - CMRJ 2018) Observe o texto e a imagem abaixo: “Thales de Mileto (625 a 545 ac) terá sido o primeiro a colocar a questão básica: ‘de que é feito o mundo e como funciona? ‘. A resposta não a procurava nos deuses, mas na observação da natureza. Thales, que era comerciante, deslocava-se várias vezes ao Egipto. Numa dessas viagens foi desafiado a medir a altura da pirâmide de Quéops. ”
Já Pitágoras, resolveria a questão usando seu teorema, considerando que a distância do topo da pirâmide à sua base (AB) era de aproximadamente 145 m e que o centro C da pirâmide estava distante do mesmo ponto B da base em 17 m. Dados: 1422 = 20.164 1432 = 20449 1442 = 20736 1452 = 21025 1462 = 21316 1472 = 21609 Aplicando o raciocínio utilizado por um desses matemáticos, analise a figura e calcule a altura da pirâmide.
Para descobrir a altura da pirâmide, Thales valeu-se de uma estaca e das medidas das sombras e da base da pirâmide. A pirâmide de Quéops tem uma base quadrada de lado medindo 230 m e o comprimento de sua sombra mede 250 m. Sabendo que a estaca utilizada tem 2 m de comprimento e sua sombra 5 m, qual a altura encontrada por Thales? a) 46 m
b) 100 m
d) 146 m
e) 150 m
c) 126 m
Assinale a alternativa CORRETA. A altura da pirâmide é a) 143 m
b) 146 m
d) 147 m
e) 142 m
c) 144 m
26 (UPE-SSA 1 2018) Os lados de um triângulo medem, respectivamente, 5 cm, 7 cm e 8 cm. Quais são as respectivas medidas dos lados de um triângulo semelhante a este cujo perímetro mede 0,6 m? a) 15 cm, 21 cm e 24 cm
b) 12 cm, 22 cm e 26 cm
c) 18 cm, 20 cm e 22 cm
d) 11 cm, 23 cm e 26 cm
e) 16 cm, 18 cm e 26 cm
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27 (G1 - IFPE 2018) Em um dia ensolarado, às 10h da manhã, um edifício de 40 metros de altura produz uma sombra de 18 metros. Nesse mesmo instante, uma pessoa de 1,70 metros de altura, situada ao lado desse edifício, produz uma sombra de a) 1,20 metro b) 3,77 metros c) 26,47 centímetros d) 76,5 centímetros e) 94 centímetros
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO Considere o texto e a imagem a seguir para responder à(s) questão(ões) a seguir. Na figura, BAC e DEC são triângulos retângulos em  e Ê, com AB = 15 cm, ED = 10 cm e AE = 30 cm. O ponto C pertence a AE e o ponto F pertence a r, que é reta suporte de DE. O ponto C pode mover-se ao longo de AE, e o ponto F pode mover-se ao longo de r, como mostra a figura.
As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua das Hortênsias. Qual é a medida, em metros, da frente do lote A para a rua dos Álamos, sabendose que as frentes dos três lotes somadas medem 135 metros? a) 55
b) 65
c) 75
d) 85
30 (EEAR 2017) Seja um triângulo ABC, conforme a figura. Se D e E são pontos, respectivamente, de AB e AC, de forma que AD = 4, DB = 8, DE = x, BC = y, e se DE//BC, então
a) y = x + 8
b) y = x + 4
c) y = 3x
d) y = 2x
31 (FMP 2017) Os lados de um triângulo medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, e sua área mede 84 cm2. Considere um segundo triângulo, semelhante ao primeiro, cuja área mede 336 cm2. A medida do perímetro do segundo triângulo, em centímetros, é A partir dessas condições, demonstra-se facilmente que BC + CD será mínimo na circunstância em que o triângulo DCF é isósceles de base DF. 28 (INSPER 2018) O menor valor possível de BC + CD, em centímetros, é igual a a) 6√42
b) 5√61
d) 12√11
e) 7√29
c) 7√31
29 (G1 - IFSUL 2017) Três lotes residenciais têm frente para a rua dos Álamos e para a rua das Hortênsias, conforme a figura a seguir.
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a) 42
b) 84
c) 126
d) 168
e) 336
32 (G1 - IFPE 2017) Às 10h45min de uma manhã ensolarada, as sombras de um edifício e de um poste de 8 metros de altura foram medidas ao mesmo tempo. Foram encontrados 30 metros e 12 metros, respectivamente, conforme ilustração abaixo.
De acordo com as informações acima, a altura h do prédio é de a) 12 metros
b) 18 metros
d) 14 metros
e) 20 metros
c) 16 metros
33 (FGV 2016) Em 2013, uma empresa exportou 600 mil dólares e, em 2014, exportou 650 mil dólares de um certo produto. Suponha que o gráfico das exportações y (em milhares de dólares) em função do ano x seja formado por pontos colineares. Desta forma, a exportação triplicará em relação à de 2013 no ano de a) 2036
b) 2038
c) 2035
d) 2037
e) 2034
34 (G1 - CFTMG 2016) No triângulo ABC da figura a seguir, MN//BC e a medida de AC é igual a 30 cm. Sabe-se que o ponto M dista 8 cm do vértice B, que AB mede 2/3 da medida de AC e que a medida de BC vale a metade da medida de AC.
O perímetro do triângulo AMN da figura, mede, em cm, a) 15
b) 21
c) 27
d) 39
35 (G1 - CPS 2016) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano. A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão.
Para determinar a distância entre os pontos A e B da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura.
Na figura, tem-se: - os triângulos AFC e EFD; - o ponto E pertencente ao segmento AF; - o ponto D pertencente ao segmento CF;
- os pontos C, D e F pertencentes ao terreno plano que margeia a borda da fenda; e - as retas AC e ED que são paralelas entre si. Sabendo-se que BC = 5 m, CD = 3 m, DF = 2 m e ED = 4,5 m, então, a distância entre os pontos A e B e, em metros, a) 6,25
b) 6,50
d) 7,25
e) 7,75
c) 6,75
36 (G1 - CPS 2016) Os parques eólicos marítimos apresentam vantagens em relação aos parques eólicos terrestres, pois neles não há problema com o impacto sonoro e o desgaste das turbinas é menor, devido a menor turbulência do vento. Na instalação dos parques eólicos marítimos, é preciso calcular sua distância até o continente, a fim de instalar os cabos condutores de eletricidade.
Observe o esquema que representa um parque eólico (A), uma estação elétrica (B) no continente e pontos auxiliares C, D e E para o cálculo da distância do parque eólico até a estação elétrica no continente.
No esquema temos: - Ponto A: parque eólico marítimo; - Ponto B: estação elétrica no continente; - Ponto C: ponto auxiliar (C ϵ AB) - Ponto D: ponto auxiliar (D ϵ AE) - Ponto E: ponto auxiliar; - A medida do segmento CD é 150 metros; - A medida do segmento BC é 100 metros; - A medida do segmento BE é 200 metros; - Os segmentos CD e BE são paralelos entre si. Assim sendo, é correto afirmar que a distância do parque eólico marítimo até a estação elétrica no continente é, em metros, a) 75
b) 100
c) 300
d) 400
e) 425
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37 (G1 - EPCAR (CPCAR) 2016) Um terreno com formato de um triângulo retângulo será dividido em dois lotes por uma cerca feita na mediatriz da hipotenusa, conforme mostra figura.
40 (G1 - CFTMG 2015) Na figura a seguir, as retas r, s, t e w são paralelas e, a, b e c representam medidas dos segmentos tais que a + b + c = 100.
Conforme esses dados, os valores de a, b e c são, respectivamente, iguais a Sabe-se que os lados AB e BC desse terreno medem, respectivamente, 80 m e 100 m. Assim, a razão entre o perímetro do lote I e o perímetro do lote II, nessa ordem, é 5 a) 3
10 b) 11
3 c) 5
11 d) 10
38 (FGV 2016) A figura abaixo mostra o trapézio isósceles ABCD de bases AB e DC, o segmento variável PQ paralelo a AB e o ponto M, médio de AB.
a) 24, 32 e 44
b) 24, 36 e 40
c) 26, 30 e 44
d) 26, 34 e 40 41 (G1 - CFTMG 2015) A ilustração a seguir representa uma mesa de sinuca retangular, de largura e comprimento iguais a 1,5 e 2,0 m, respectivamente. Um jogador deve lançar a bola branca do ponto B e acertar a preta no ponto P, sem acertar em nenhuma outra, antes. Como a amarela está no ponto A, esse jogador lançará a bola branca até o ponto L, de modo que a mesma possa rebater e colidir com a preta.
Considere as medidas a seguir: AB = 8, DC = 2, AD = BC = 5 e AP = x (0 < x < 5) a) Calcule a área do triângulo MPQ quando x = 2. b) Determine o valor máximo para a área do triângulo MPQ. 39 (G1 - CFTMG 2015) O perímetro do triângulo ABC vale 120 cm e a bissetriz do ângulo  divide o lado oposto em dois segmentos de 18 e 22 cm, conforme a figura.
A medida do maior lado desse triângulo, em cm, é a) 22
8
b) 36
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c) 44
d) 52
Se o ângulo da trajetória de incidência da bola na lateral da mesa e o ângulo de rebatimento são iguais, como mostra a figura, então a distância de P a Q, em cm, é aproximadamente a) 67
b) 70
c) 74
d) 81
42 (UFSC 2014) Duas cidades, marcadas no desenho abaixo como A e B, estão nas margens retilíneas e opostas de um rio, cuja largura é constante e igual a 2,5 km, e a distâncias de 2,5 km e de 5 km, respectivamente, de cada uma das suas margens. Deseja-se construir uma estrada de A até B que, por razões de economia de orçamento, deve cruzar o rio por uma ponte de comprimento mínimo, ou seja, perpendicular às margens do rio. As regiões em cada lado do rio e até as cidades são planas e disponíveis para a obra da estrada. Uma possível planta de tal estrada está esboçada na figura abaixo em linha pontilhada:
Considere que, na figura, o segmento HD é paralelo a AC e a distância HK' = 18 km. Calcule a que distância, em quilômetros, deverá estar a cabeceira da ponte na margem do lado da cidade B (ou seja, o ponto D) do ponto K, de modo que o percurso total da cidade A até a cidade B tenha comprimento mínimo. 43 (G1 - CFTMG 2014) Considere a figura em que r // s // t.
a)
1 2
b)
1 3
c)
1 4
d)
2 3
2 5
e)
1 D
2 E
3 D
4 A
5 B
6 A
7 C
8 A
9 D
10 B
11 B
12 C
13 D
14 E
15 B
16 C
17 C
18 D
19 Anulada
20 B
21 A
22 B
23 D
24 D
25 Anulada
26 A
27 D
28 B
d) 6
29 C
30 C
31 B
32 E
44 (FGV 2014) a) Para medir a largura x de um rio sem necessidade de cruzá-lo, foram feitas várias medições como mostra a figura abaixo. Calcule a largura x do rio.
33 D
34 D
35 A
36 D
37 D
38 a) 4,8 b) 16/3
39 C
40 A
41 A
42 12km
43 B
44 2.ME
O valor de x é a) 3
b) 4
c) 5
45 B
b) Demonstre que a distância do vértice B ao baricentro M de um triângulo é o dobro da distância do ponto E ao baricentro M.
45 (G1 - IFAL 2014) Dois quadrados estão apoiados. O lado do quadrado maior mede 2 e o lado do menor 1. Quanto mede MN?
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