Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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Ficha de apoio 2020 #9 probabilidade 01. (Uem 2017) Para um estudo florístico, pesquisadores delimitaram 10 áreas ao acaso em uma mata. A delimitação de cada área foi realizada com a marcação de 3 pontos, equidistantes 10 metros cada, em regiões sem sobreposição de área. Foram identificadas 15 plantas em cada área, sendo 5 árvores somente com frutos e 10 árvores somente com flores. Com base nestes dados, assinale o que for correto. 1 das árvores identificadas são 3 angiospermas. 02) Precisamente, 66% das plantas identificadas não têm sementes. 04) O estudo foi realizado em uma área de 250√3 metros quadrados. 08) Na área total delimitada, a probabilidade de se encontrarem árvores que produzam frutos é de 1 . 3 16) Cada área delimitada forma um polígono regular com lados e ângulos internos congruentes e com altura igual à mediana. 01)
02. (G1 - epcar (Cpcar) 2020) Você conhece o jogo chamado Dominó? “Existem várias versões que tentam decifrar de onde veio o jogo, mas nenhuma delas até hoje pôde ser confirmada. Acreditase, porém, que ele tenha surgido na China, inventado por um soldado chamado Hung Ming, que teria vivido de 243 a 181 a.C. (...) O nome dominó provavelmente deriva da expressão latina domino gratias, que significa “graças a Deus”, dita pelos padres europeus enquanto jogavam. Atualmente, o dominó é jogado em quase todos os países do mundo, mas é mais popular na América Latina.” (Disponível em: <<https://super.abril.com.br/mundo-estranho/ qual-ea-origem-do-domino/>> Acesso em 26 de fevereiro de 2019).
(Disponível em: <<https://br.depositphotos.com/64902345/ stock-illustration-domino-set.html>> Acesso em 26 de fevereiro de 2019.
As 28 peças de um dominó tradicional são divididas em duas metades. Nelas aparecem representados os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, geralmente pintados em quantidades de pontos tal como a figura anterior. Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa. ( ) Dentre todas as peças do jogo, a probabilidade de se escolher uma peça em que os dois números representados são diferentes entre si é igual a 75%. ( ) A probabilidade de se escolher a peça dentre todas as peças do jogo, é maior que 3,5%. ( ) Dentre as peças que só têm representados números pares em ambas as metades, 40% são aquelas em que há um par de números iguais. Sobre as proposições, tem-se que a) apenas uma afirmação é verdadeira. b) apenas duas afirmações são verdadeiras. c) todas as afirmações são verdadeiras. d) nenhuma afirmação é verdadeira. 03. (Ufjf-pism 3 2016) Na fase final do processo seletivo para o Mestrado em Matemática de uma certa universidade há 10 candidatos. Nessa fase, cada um dos 5 professores do corpo docente do departamento deve escolher apenas um dos candidatos para orientar, formando, assim, uma dupla do tipo (professor, aluno). Os cinco escolhidos serão os aprovados no processo e os demais serão reprovados. Qual é a probabilidade de João, um dos candidatos, ser aprovado para o Mestrado, e Maria, uma das professoras, ser a orientadora de João? a)
1 2
b)
1 10
c)
1 3024
d)
1 6084
e)
1 30240
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04. (Usf 2016) Em um grande hospital, há 500 leitos e todos estão ocupados. Uma das alas desse hospital é destinada a pessoas com HIV positivo. 40% dos internados são mulheres e sabe-se que, entre elas, 10% são HIV positivo. Entre os homens internados nesse hospital, 15% são HIV positivo. Escolhido um paciente ao acaso, qual a probabilidade de ele ser HIV positivo? 05. (G1 - ifal 2016) Maria estuda no Curso de Mecânica do Ifal na Turma 611-A, que tem 40 estudantes. Nessa turma, será escolhida uma comissão composta por 5 estudantes, para tratar de questões de interesse da turma. Qual a probabilidade de Maria fazer parte dessa comissão? a) 2,5%. b) 5%. c) 10%. d) 12,5%. e) 20%. 06. (Pucrj 2016) Sejam os A = {1, 2, 3, 4} e B = {8, 9, 10}.
conjuntos
Escolhendo-se ao acaso um elemento de A e um elemento de B, a probabilidade de que a soma dos dois números escolhidos seja um número ímpar é: a)
1 2
b)
3 5
c)
12 25
d)
6 25
e)
7 10
07. (Epcar (Afa) 2016) Em uma mesa há dois vasos com rosas. O vaso A contém 9 rosas das quais 5 tem espinhos e o vaso B contém 8 rosas sendo que exatamente 6 não tem espinhos. Retira-se, aleatoriamente, uma rosa do vaso A e coloca-se em B. Em seguida, retirase uma rosa de B.
09. (Unisc 2016) Dentre um grupo formado por 2 Engenheiros e 4 Matemáticos, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um Engenheiro e dois Matemáticos é de a) 25%
b) 35%
c) 39%
d) 50%
e) 60%
10. (Upf 2016) Um pescador pescou 10 peixes, dos quais 3 tinham um tamanho inferior ao permitido pela lei. Esse pescador foi abordado por um fiscal que, dentre os 10 peixes, resolveu inspecionar apenas 2, escolhendo-os aleatoriamente. A probabilidade de o pescador não ser flagrado infringindo a lei é de: a)
7 10
b)
7 15
c)
3 100
d)
13 45
e)
9 100
11. (Ueg 2016) Pedro jogou dois dados comuns numerados de 1 a 6. Sabendo-se que o produto dos números sorteados nos dois dados é múltiplo de 3, a probabilidade de terem sido sorteados os números 3 e 4 é uma em a) 18
b) 12
c) 10
d) 9
12. (Upe-ssa 3 2016) Um cadeado está protegido pela combinação dos números em três cilindros numerados de 0 a 9 cada um, conforme a figura a seguir. Qual é a probabilidade de, numa única tentativa, se acertar um senha formada apenas por números primos?
A probabilidade de essa rosa retirada de B ter espinhos é 8 a) 81
18 c) 81
15 b) 81
23 d) 81
08. (Unesp 2016) Um dado convencional e uma moeda, ambos não viciados, serão lançados simultaneamente. Uma das faces da moeda está marcada com o número 3, e a outra com o número 6. A probabilidade de que a média aritmética entre o número obtido da face do dado e o da face da moeda esteja entre 2 e 4 é igual a a)
1 3
b)
2 3
c)
1 2
d)
3 4
e)
1 4
4
a) 6,0%
5
2
b) 6,4% c) 7,2% d) 7,8% e) 8,0%
13. (Ime 2020) Considere os conjuntos A = {o, 1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Seja F o conjunto de funções cujo domínio é A e cujo contradomínio é B. Escolhendo-se ao acaso uma função f de F, a probabilidade de f ser estritamente crescente ou ser injetora é: a) 0,00252
b) 0,00462
d) 0,30240
e) 0,55440
c) 0,25200
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14. (Unicamp 2020) Um atleta participa de um torneio composto por três provas. Em cada prova, a probabilidade de ele ganhar é de 2/3, independentemente do resultado das outras provas. Para vencer o torneio, é preciso ganhar pelo menos duas provas. A probabilidade de o atleta vencer o torneio é igual a a) 2/3. b) 4/9. c) 20/27. d) 16/81.
1
15. (Espm 2018) Um dado em forma de cubo tem suas faces numeradas de 1 a 6. Outro dado, em forma de octaedro regular, tem suas faces numeradas de 1 a 8. Jogando-se esses dois dados, a probabilidade de que o número obtido no cubo seja maior que o número obtido no octaedro é: a)
7 12
b)
2 3
c)
5 16
d)
3 4
e)
7 18
16. (Upe-ssa 3 2018) Nos jogos internos de uma escola, 8 estudantes foram classificados para a final da corrida dos 100 metros livres: 6 do Ensino Médio (3 estudantes do 1º ano; 1 estudante do 2º ano; 2 estudantes do 3º ano) e 2 do Ensino Fundamental (1 estudante do 9º ano; 1 estudante do 8º ano). Considerando que todos são ótimos atletas e que possuem iguais condições de ganhar uma medalha entre os três primeiros colocados, qual é a probabilidade de que pelo menos um dos estudantes do 3º ano esteja entre os três melhores atletas no final da corrida? a)
3 7
b)
4 7
c)
5 7
d)
5 14
e)
9 14
17. (Uerj 2018) Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são numeradas de 1 a 6, cada uma com a mesma probabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado vencedor se obtiver pelo menos três resultados pares. A probabilidade de um jogador vencer é: a)
18. (Ime 2017) Um hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros. De quantas formas podemos colocar os números de 1 a 6 em cada triângulo, sem repetição, de maneira que a soma dos números em três triângulos adjacentes seja sempre múltiplo de 3? Soluções obtidas por rotação ou reflexão são diferentes, portanto as figuras abaixo mostram duas soluções distintas.
3 5
b)
2 3
c)
1 5
d)
1 2
2
3
6
5
2
4
6
1
4
3 5
a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 96 19. (Mackenzie 2016) Se um dado honesto é arremessado 4 vezes, a probabilidade de obtermos, pelo menos, 3 resultados iguais é a)
5 36
b)
12 108
5 54
c)
d)
7 72
e)
15 216
20. (Fgvrj 2016) Uma moeda desequilibrada é tal que a probabilidade de sair “cara” é menor do que a probabilidade de sair “coroa”. Quando essa moeda é lançada duas vezes, a probabilidade de sair exatamente uma “cara” é 4 . 9 Quando essa moeda é lançada apenas uma vez, a probabilidade de sair “cara” é a)
1 3
b)
1 4
c)
2 5
d)
1 5
e)
1 6
GABARITO 1. 20
2. C
3. B
4. 13% 5. D
6. A
7. D
8. A
9. E
10. B
11. C
12. B
13. D
14. C
15. C
16. E
17. D
18. D
19. D
20. A
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