Darlan Moutinho | Ficha de Apoio 2020.5
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Ficha de apoio 2020 #5 arranjo e combinação 1.
(UERJ 2019) Seis times de futebol disputaram um torneio no qual cada time jogou apenas uma vez contra cada adversário. A regra de pontuação consistia em marcar 0 ponto para o time perdedor, 3 pontos para o vencedor e, no caso de empate, 1 ponto para cada time. A tabela mostra a pontuação final do torneio. Times A Pontos 9
B 6
C 4
D 2
E 6
F 13
O número de empates nesse torneio foi igual a: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 2.
(UEG 2019) Um ovo de brinquedo contém no seu interior duas figurinhas distintas, um bonequinho e um docinho. Sabe-se que na produção desse brinquedo, há disponível para escolha 20 figurinhas, 10 bonequinhos e 4 docinhos, todos distintos. O número de maneiras que se pode compor o interior desse ovo de brinquedo é a) 15200 b) 7600 c) 3800 d) 800 e) 400 3.
(G1 - IFCE 2019) O Campeonato Brasileiro de Futebol da série A é disputado por 20 clubes. Para calcularmos quantos jogos cada clube fará em casa é possível o seguinte raciocínio: “Se são 20 times, então cada time fará 19 jogos em casa. Logo, teremos um total de 20.19 = 380 jogos”. Então, para cada número x de clubes é possível calcular o número de jogos y do campeonato.
a) y = x2 - x + 1 b) y = 2x2 - x c) y = x2 - x d) y = x2 - 2x e) y = x2 - 4x 4.
(FAMERP 2018) Lucas possui 6 livros diferentes e Milton possui 8 revistas diferentes. Os dois pretendem fazer uma troca de 3 livros por 3 revistas. O total de possibilidades distintas para que essa troca possa ser feita é igual a a) 1040 b) 684 c) 980 d) 1120 e) 364 5.
(UNIGRANRIO - MEDICINA 2017) Resolvendo a adição C8,2 + C8,3 + C8,4 + C8,5 + C8,6 + C8,7 + C8,8 encontramos como resultado: a) 64 b) 247 c) 256 d) 260 e) 264 6.
(UECE 2017) O número de cordas determinadas por 12 pontos distintos colocados sobre uma circunferência é a) 54 b) 66 c) 72 d) 78 7.
(G1 - IFAL 2016) No Instituto Federal de Alagoas, há 7 professores de Matemática para serem distribuídos em 4 turmas. De quantas maneiras distintas se poderá fazer a distribuição dos professores nas turmas, independente da ordem? a) 28 b) 35 c) 70 d) 140 e) 210
A função que representa esta fórmula é Darlan Moutinho | Ficha de Apoio 2020.5
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8.
(UEFS 2016) Em uma turma de n alunos (n > 3), o número de maneiras de se montar uma equipe de 3 alunos é dado pelo polinômio 2 a) 3n - 15n + 10 2 2 2 13n 45n b) + 10 2 2
c) n2 - 3n2 + 2n 3 2 d) n - n + 2 2
n 3
3 2 e) n - 3n + n 2 2
9.
(PUCRJ 2016) Uma escola quer fazer um sorteio com as crianças. Então, distribui cartelas que têm cada uma 3 números distintos de 1 a 20. No dia da festa, trarão uma urna com 20 bolas numeradas de 1 a 20 e serão retiradas (simultaneamente) três bolas. A criança que tiver a cartela com os três números ganhará uma viagem. Quantas cartelas diferentes são possíveis? a) 1140 b) 2000 c) 6840 d) 8000 e) 4400 10.
(ESPCEX (AMAN) 2020) O Sargento encarregado de organizar as escalas de missão de certa organização militar deve escalar uma comitiva composta por um capitão, dois tenentes e dois sargentos. Estão aptos para serem escalados três capitães, cinco tenentes e sete sargentos. O número de comitivas distintas que se pode obter com esses militares é igual a a) 630 b) 570 c) 315 d) 285 e) 210
11.
(EFOMM 2019) De quantas maneiras diferentes podemos escolher seis pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo composto de sete homens e quatro mulheres? a) 210 b) 250 c) 371 d) 462 e) 756 12.
(G1 - IFCE 2019) Cada banca de um determinado concurso é constituída de 3 examinadores, dos quais 1 é o presidente. Duas bancas são iguais somente se tiverem os mesmos membros e o mesmo presidente. Dispondo de 20 examinadores, a quantidade de bancas diferentes que podem ser formadas é a) 800 b) 1140 c) 6840 d) 600 e) 3420 13.
(UFJF-PISM 3 2018) Em uma festa havia 21 pessoas presentes. Ao chegarem, cumprimentaram com um aperto de mão uma única vez cada uma das outras pessoas. Quantos apertos de mão ocorreram ao todo? a) 42 b) 84 c) 105 d) 210 e) 420 14.
(EBMSP 2018) Os professores X e Y receberam ajuda financeira para levarem três alunos de cada um deles a um encontro científico. Na relação de possíveis integrantes desse grupo, foram selecionados, dos alunos de X, 4 homens e 3 mulheres e, dos alunos de Y, 3 homens e 4 mulheres. Sabendo-se que os professores não têm alunos em comum, pode-se afirmar que o número máximo de formas distintas de Darlan Moutinho | Ficha de Apoio 2020.5
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se compor um grupo com 3 estudantes homens e 3 estudantes mulheres, para ir ao encontro, é a) 144 b) 161 c) 324 d) 468 e) 485
15.
(G1 - IFAL 2018) Certa lanchonete possui 5 funcionários para atender os clientes durante os dias da semana. Em cada dia, pode trabalhar, no mínimo, 1 funcionário até todos os funcionários. Dentro desse princípio, quantos grupos de trabalho diário podem ser formados? a) 5 b) 15 c) 16 d) 31 e) 32 16.
(UPF 2018) Uma equipe esportiva composta por 5 jogadoras está disputando uma partida de dois tempos. No intervalo do primeiro para o segundo tempo, podem ser feitas até 3 substituições, e, para isso, o técnico dispõe de 4 jogadoras na reserva. O número de formações distintas que podem iniciar o segundo tempo é: a) 120 b) 121 c) 100 d) 40 e) 36 (EPCAR (AFA) 2014) Sr. José deseja guardar 4 bolas – uma azul, uma branca, uma vermelha e uma preta – em 4 caixas numeradas: 17.
O número de maneiras de Sr. José guardar todas as bolas de forma que uma mesma caixa NÃO contenha mais do que duas bolas, é igual a a) 24 b) 36 c) 144 d) 204 18.
(IME 2014) Em uma festa de aniversário estão presentes famílias com pai, mãe e 2 filhos, além de 2 famílias com pai, mãe e 1 filho. Organiza-se uma brincadeira que envolve esforço físico, na qual uma equipe azul enfrentará uma equipe amarela. Para equilibrar a disputa, uma das equipes terá apenas o pai de uma das famílias, enquanto a outra equipe terá 2 pessoas de uma mesma família, não podendo incluir o pai. É permitido que o pai enfrente 2 pessoas de sua própria família. Para que se tenha exatamente 2014 formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de deverá ser a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21
19.
(EPCAR (AFA) 2013) Num acampamento militar, serão instaladas três barracas: I, II e III. Nelas, serão alojados 10 soldados, dentre eles o soldado A e o soldado B, de tal maneira que fiquem 4 soldados na barraca I, 3 na barraca II e 3 na barraca III. Se o soldado A deve ficar na barraca I e o soldado B NÃO deve ficar na barraca III, então o número de maneiras distintas de distribuí-los é igual a a) 560 b) 1120 c) 1680 d) 2240
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20.
(UESPI 2012) Um polígono convexo com 15 lados tem todos os seus vértices em uma circunferência. Se não existem três diagonais do polígono que se interceptam no mesmo ponto, quantas são as interseções das diagonais do polígono? a) 1360 b) 1365 c) 1370 d) 1375 e) 1380 21.
(UNIOESTE 2019) Uma empresa possui 10 diretores, dos quais, 3 são suspeitos de corrupção. Foi resolvido se fazer uma investigação composta por uma comissão de 5 diretores da empresa. A única condição imposta é que a comissão de investigação selecionada tenha a maioria de diretores não suspeitos. Selecionada uma comissão para apuração das suspeitas formada por diretores desta empresa, é CORRETO afirmar que a quantidade de situações possíveis de que esta comissão atenda à condição imposta é:
02) Há mais de um milhão de gabaritos possíveis para a prova. 08) O número de maneiras diferentes de se resolver a prova sem deixar questões não respondidas, mas sem levar em conta o equilíbrio entre as respostas, é 510. 23.
(IME 2014) Um professor dá um teste surpresa para uma turma de 9 alunos, e diz que o teste pode ser feito sozinho ou em grupos de 2 alunos. De quantas formas a turma pode se organizar para fazer o teste? (Por exemplo, uma turma de 3 alunos pode se organizar de 4 formas e uma turma de 4 alunos pode se organizar de 10 formas).
24.
(UERJ 2012) A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 26 letras do alfabeto romano.
a) 105 b) 210 c) 252 d) 126 e) 231 22.
(UEM 2017) Um professor elaborará uma prova com 10 questões de múltipla escolha, e cada questão possuirá cinco alternativas (A, B, C, D e E), das quais apenas uma será a correta. Além disso, o gabarito da prova deve ser equilibrado, isto é, o número de questões com resposta A deve ser igual ao número de questões com resposta B, que deve ser igual ao número de questões com resposta C, que deve ser igual ao número de questões com resposta D, que deve ser igual ao número de questões com resposta E. Um gabarito possível para a prova é uma sequência ordenada de 10 letras de A a E respeitando as condições fornecidas acima, como (A, A, B, B, C, C, D, D, E, E). Assinale o que for correto.
Considere o número máximo de placas distintas que podem ser confeccionadas no país X igual a n e no país Y igual a p. A n/p razão corresponde a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 25.
(UERJ 2012) Todas as n capitais de um país estão interligadas por
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estradas pavimentadas, de acordo com o seguinte critério: uma única estrada liga cada duas capitais. Com a criação de duas novas capitais, foi necessária a construção de mais 21 estradas pavimentadas para que todas as capitais continuassem ligadas de acordo com o mesmo critério. Determine o número n de capitais, que existiam inicialmente nesse país.
26.
(UEL 2011) O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 números distintos e faz todos os C20,6 jogos possíveis de serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá? a) 75 apostas b) 84 apostas c) C20,5 apostas d) C6,5 apostas e) 70 apostas
(ENEM 2009) A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50.
uma única aposta com nove dezenas, porque as possibilidades de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente, a) 1(1/2) vez menor. b) 2(1/2) vezes menor. c) 4 vezes menor. d) 9 vezes menor. e) 14 vezes menor. 28.
O símbolo n! é usado para representar o produto dos números naturais de 1 a n, isto é, n! = n . (n - 1) . . . 2 . 1. Por exemplo, 4! = 4 . 3 . 2 . 1. Se n! = 215 . 36 . 53 . 72 . 11 . 13, qual é o valor de n? a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 18 29.
Seis amigos, entre eles Alice e Berbardo, vão jantar em uma mesa triangular, cujos lados têm 2, 3 e 4 lugares, como na figura. De quantas maneiras esses amigos podem sentar-se à mesa de modo que Alice e Bernardo fiquem juntos e em um memo lado da mesa?
27.
Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que
a) 288 b) 6720 c) 10080 d) 15120 e) 60480 30.
Com os algarismos 1, 4, 6 e 8 podese formar vários números de três algarismos distintos. Qual é a soma de todos esses números? a) 12654 b) 12740 c) 13124 d) 13210 e) 13320 Darlan Moutinho | Ficha de Apoio 2020.5
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GABARITO 2. B
3. C
4. D
5. B
6. B
7.
B
8. D
9. A
10. A
11. C
12. E
13. D
14. E
15. D
16. B
17. D
18. A
19. B
20. B
21. E
22. 08
23. 2620
24. B
25. 10
26. B
27. C
28. D
29. C
30. A
1.
B
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