FICHA DE APOIO Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
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6 PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO PARTE 1 1
(DARLAN MOUTINHO – 2019) O casamento matuto é representado pelos participantes da quadrilha. Os personagens são: os noivos, os pais do noivo, os pais da noiva, os padrinhos e as madrinhas, o padre, às vezes, o sacristão, o delegado, às vezes, com alguns soldados, o juiz com o escrivão; os demais integrantes do grupo são convidados. [...] https://www.recife.pe.gov.br/especiais/brincantes/3g.html. Acesso em: 28/03/2019.
Para criar uma formação de quadrilha junina é preciso nomear a atuação de cada integrante. Assim, para o cargo de mãe da noiva foram selecionadas 3 participantes. Já para ser a noiva a disputa foi entre 2 integrantes. A vaga de padre foi concorrida por 3 membros e a disputa para ser o noivo da dança ocorreu por parte de 4 participantes. Dessa maneira, qual foi o número de resultado possíveis dessas nomeações? a) 4
b) 24
c) 72
d) 144
e) 12
2 (DARLAN MOUTINHO – 2019) O sonho de menina de Beca é poder se tornar uma grande pintora quando crescer. Pois, ela adora colorir e não cansa de recorrer a sua caixa de lápis de cor que por sinal, é o seu objeto preferido. Certo dia, Beca resolveu fazer uso de 5 lápis de cor da caixa que contém os lápis rosa, branco, preto, verde, azul, amarelo e vermelho, mas sem repeti-los. Sendo assim, de quantas formas distintas Beca pode escolher os 5 lápis? a) 1090
b) 1080
c) 2520
d) 3049 e) 1099
3 (DARLAN MOUTINHO – 2019) Em um parque de diversão aberto todos os dias, Dan frequenta diariamente aos mesmos 10 brinquedos. A ordem em que ele vai a cada brinquedo não se repete. De quantos séculos Dan vai precisar, aproximadamente, para esgotar todas as sequências em que ele vai a esses brinquedos?
a) 88,5
2
b) 99,0
c) 65,7
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d) 99,5
e) 23,8
TEXTO DE APOIO PARA AS QUESTÕES 04 E 05 Uma escola que atende exclusivamente ao público infantil foi toda decorada com novos cartazes coloridos. Esses cartazes foram alinhados na parede do pátio e possuem uma composição de sete elementos de incentivo a aprendizagem, três desses elementos são figuras de frutas, dentre as 26 frutas selecionadas, seguida de quatro algarismos. 4 (DARLAN MOUTINHO – 2019) Quantos são os cartazes distintos, sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos? a) 26.10.9
b) 263.103.9
d) 263.102.9
e) 262.10.93
c) 262.103.9
5 (DARLAN MOUTINHO – 2019) No conjunto de todos os cartazes distintos possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras frutas iguais? a) 4,85%
b) 3,85% c) 5,85% d) 6,85% e) 7,85%
6 (DARLAN MOUTINHO – 2019) Dispondo dos sabores chocolate, morango, creme, doce de leite, creme de avelã, chocolate branco e paçoca, um vendedor de churros deseja criar uma receita com 4 sabores, de uma forma que os sabores sigam uma sequência diferente entre eles. No caso, ficariam assim: {chocolate, morango, chocolate, creme} e {paçoca, morango, creme, doce de leite} dado que esses sabores são permissíveis. Já {morango, morango, chocolate, creme} não seria permitido uma vez que há uma repetição de sabores na sequência. Nessas condições, qual a quantidade de sabores que podem ser criados? a) 1234 sabores b) 2345 sabores c) 1512 sabores d) 1111 sabores
e) 1322 sabores
7 (DARLAN MOUTINHO – 2019) Para divulgar as peças de roupa de sua loja, Bruna teve a seguinte ideia. Resolveu colocar em uma vitrine seis manequins fixos com amostras de roupas.
Supondo que Bruna deseja vestir os seis manequins da vitrine com camisas de cor preta ou cor branca e sabendo que não se pode tê-los (todos) com uma mesma cor de camisa, de quantas maneiras estes seis manequins podem usar as camisas? a) 128
b) 64
c) 62
d) 32
e) 13
8 (DARLAN MOUTINHO – 2019) Em uma brincadeira de caça ao tesouro um grupo de amigos percebeu que para a brincadeira ficar mais atrativa precisavam criar um cenário. A brincadeira consiste em sair do espaço A, passando pelo espaço B, até chegar no espaço C. Na brincadeira, para conseguir se locomover do espaço A para o espaço B eles tinham a opção de três estradas e duas rotas marítimas. Já para chegar ao espaço C, saindo do espaço B eles tinham a opção de duas estradas e duas rotas marítimas. O número de percursos distintos que os amigos podem fazer para ir de A até C, passando pelo espaço B e utilizando estradas e rotas marítimas obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, são: a) 9
b) 10
c) 12
d) 15
e) 20
9 (DARLAN MOUTINHO – 2019) Um prédio luxuoso localizado em um bairro da Zona Sul do Recife possui 4 grandes portas de entrada para o andar térreo, 5 elevadores que são direcionados do térreo ao primeiro andar e mais 3 acessos de escadas que vai do primeiro até o segundo andar. Assim sendo, de quantas formas distintas um morador, que vem de fora do prédio, pode chegar até o segundo andar usando os referidos acessos? a) 12
b) 17
c) 19
d) 23
utilizando o teclado numérico, como mostra na imagem abaixo. Contudo, sua mãe Anahy ao observar seus movimentos consegue obter as seguintes informações. I. a senha utilizada por Dan possui 4 dígitos; II. o primeiro e o último dígitos encontram-se numa mesma linha; III. o segundo e o terceiro dígitos encontram-se na linha imediatamente superior. Calcule o número de senhas que deverão ser experimentadas por Anahy para que com certeza ela consiga desbloquear o celular de Dan. a) 211
b) 231
c) 171
d) 172
e) 221
12 (DARLAN MOUTINHO – 2019) O relógio de pulso é um objeto bastante usado entre homens e mulheres de todas as idades. Além de ser um suporte para indicar as horas de modo preciso e eficiente ele ainda serve como um acessório para a composição de estilo. Supondo que um relógio veio com um defeito de fábrica e para ajustar o erro você precisa encontrar quantos dos números a seguir são ímpares e começam com o digito par. Para isso, é necessário considerar os números de dois a seis algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Em qual das alternativas abaixo está à resposta correta? a) 375
b) 465
c) 545
d) 585
e) 625
e) 60
10 (DARLAN MOUTINHO – 2019) Para fazer a utilização de um cartão bancário é necessário desbloquear o cartão antes de tudo. Ao realizar esse procedimento será solicitado que o cliente estabeleça uma senha formada de uma sequência de quatro dígitos distintos. Levando em consideração que o quarto dígito é o dobro do primeiro, qual será o número N de possíveis senhas?
PARTE 2 13 (G1 - IFAL 2018) Em uma civilização antiga, o alfabeto tinha apenas três letras. Na linguagem dessa civilização, as palavras tinham de uma a quatro letras. Quantas palavras existiam na linguagem dessa civilização? c) 16 a) 4 d) 40 b) 12 e) 120 14 (UPE-SSA 1 2018) A prova final de Geografia de uma escola é composta de 10 itens com alternativas do tipo “verdadeiro ou falso”. De quantas maneiras diferentes um estudante poderá responder esta prova, de forma que ele só assinale apenas uma alternativa em cada questão?
a) 222
b) 225
c) 228
d) 224
e) 198
11 (DARLAN MOUTINHO – 2019) Um dos principais problemas referentes ao não bloqueio da tela de celular é que outra pessoa, ou mesmo, em casos de roubo um ladrão, tenha acesso às informações contidas nele. E, a menos que você não deseje nenhuma das opções acima, é recomendável a utilização de um bloqueio da tela de celular. Pensando nisso, Dan resolveu bloquear seu celular
a) 20
b) 64
c) 256
d) 512
e) 1024
15 (UNICAMP 2019) A figura ao lado representa um dado na forma de um tetraedro regular com os vértices numerados de 1 a 4 Em um lançamento desse dado, deve ser observado o número estampado no vértice superior.
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a) Considere a soma dos números obtidos em dois lançamentos de um dado tetraédrico. Determine de quantas maneiras essa soma pode resultar em um número primo. b) Seja pn a probabilidade de se observar o número n no lançamento de um dado tetraédrico tendencioso para o qual p1 = 2p2 = 3p3 = 4p4. Calcule essas quatro probabilidades.
16 (ENEM 2018) O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia. Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado).
a) De quantas maneiras diferentes é possível colocar as peças e em duplas de casas contíguas de um tabuleiro de xadrez?
Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete. Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante.
b) Considere as 64 casas de um tabuleiro de xadrez como sendo os elementos de uma matriz A = (aij)8x8. Coloca-se a peça , ao acaso, em uma casa qualquer do tabuleiro tal que i = j. Em seguida, a peça será colocada, também ao acaso, em uma casa qualquer do tabuleiro que esteja desocupada. Na situação descrita, calcule a probabilidade de que as peças e tenham sido colocadas em duplas de casas contíguas do tabuleiro.
Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é
19 (UFSC 2015) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é CORRETO afirmar que:
a) 140
b) 280
d) 320
e) 480
c) 360
17 (UERJ 2016) Com o objetivo de melhorar o tráfego de veículos, a prefeitura de uma grande cidade propôs a construção de quatro terminais de ônibus. Para estabelecer conexão entre os terminais, foram estipuladas as seguintes quantidades de linhas de ônibus: -
do do do do
terminal terminal terminal terminal
A para o B, 4 linhas distintas; B para o C, 3 linhas distintas; A para o D, 5 linhas distintas; D para o C, 2 linhas distintas.
Não há linhas diretas entre os terminais A e C. Supondo que um passageiro utilize exatamente duas linhas de ônibus para ir do terminal A para o terminal C, calcule a quantidade possível de trajetos distintos que ele poderá fazer.
18 (UNIFESP 2015) Um tabuleiro de xadrez possui 64 casas quadradas. Duas dessas casas formam uma dupla de casas contíguas se estão lado a lado, compartilhando exatamente um de seus lados. Veja dois exemplos de duplas de casas contíguas nos tabuleiros.
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Dispõem-se de duas peças, uma na forma , e outra na forma , sendo que cada uma cobre exatamente uma casa do tabuleiro.
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02) “A cartomante”, conto que compõe o livro Várias histórias, de Machado de Assis, retrata um tema clássico das obras do autor: o adultério. Rita, que é casada com Vilela, mantém um caso com Camilo, amigo do marido traído. Curiosamente o nome da traidora, RITA, permite formar o anagrama TRAI. Além desses dois anagramas, o nome da personagem permite formar exatamente mais 22 anagramas. 08) O Maracanã, que já foi considerado o maior estádio do mundo, com seu campo de jogo medindo 110m de comprimento por 75m de largura, teve que se adaptar para a Copa de 2014. O campo de jogo foi reduzido, medida esta determinada pela FIFA, que padroniza as dimensões dos gramados para o Mundial em 105m por 68m. Portanto, houve uma redução na área do campo de jogo de aproximadamente 13,45%. 16) Os 32 países participantes da Copa de 2014 tinham grandes disparidades na economia e no clima. Segundo o Banco Mundial, os Estados Unidos possuem o maior PIB (Produto Interno Bruto), US$ 16,8 trilhões, enquanto que a Bósnia-Herzegóvina tem o menor PIB, US$ 17,8 bilhões. Com base nestes dados, é possível afirmar que o PIB da Bósnia-Herzegóvina representa aproximadamente 1,05% do PIB dos Estados Unidos.
TEXTO DE APOIO PARA A QUESTÃO 20 Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela: Código Algarismo 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4
Código Algarismo 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9
Observe um exemplo de código e de seu número correspondente:
cofre e descobrir a senha, este software demorará, no máximo, a) 7 min e 39 s. b) 18 min e 22 s. c) 36 min e 43 s. d) 91 min e 48 s. 23 (CEFET MG 2013) Um grupo de amigos, ao planejar suas férias coletivas, listou 12 cidades brasileiras que pretendem conhecer juntos, sendo que seis ficam no litoral e seis no interior do país. O critério estabelecido foi de alternar as férias, em cada ano, ora em cidades litorâneas, ora, em interioranas, definindo-se que, nos próximos 12 anos, será visitada uma cidade diferente por ano. Desse modo, a quantidade de maneiras possíveis para atender a esse critério é a) 2.3.11
20 (UERJ 2015) Considere o código abaixo, que identifica determinado produto.
Esse código corresponde ao seguinte número: a) 6835
b) 5724
c) 8645
d) 9768
b) 22.3.11
c) 2.32.11 d) 28.34.52 e) 29.34.52
TEXTO DE APOIO PARA A QUESTÃO 24 Um funcionário do setor de planejamento de uma distribuidora de materiais escolares verifica que as lojas dos seus três clientes mais importantes estão localizadas nos pontos A(0, 0), B(6, 0) e C(3, 4). Todas as unidades são dadas em quilômetros. O setor de planejamento decidiu instalar um depósito no ponto P(x, y), de modo que as distâncias entre o depósito e as três lojas sejam iguais: PA = PB = PC.
21 (UFG 2013) Uma pessoa dispõe de R$800,00 para comprar camisas e calças, de modo a obter exatamente vinte trajes distintos. Cada traje consiste de uma calça e uma camisa, que custam R$110,00 e R$65,00, respectivamente. Considerando-se que cada peça pode fazer parte de mais de um traje, calcule o número de camisas e de calças que a pessoa comprará sem ultrapassar a quantia em dinheiro de que dispõe.
22 (UERN 2013) As senhas de um cofre eletrônico possuem, sempre, 6 dígitos e devem conter, obrigatoriamente, 1 símbolo, 3 algarismos e 2 letras, nessa ordem, utilizando os seguintes tipos de caracteres: - símbolos *, #, $, & e @; - algarismos de 0 a 9; - consoantes do alfabeto português, excluindo K, W e Y. Um software especial tem em seu código-fonte o algoritmo de formação das senhas deste cofre. Além disso, possui a capacidade de testar cada combinação de senha possível a cada 0,005 segundos. Assim, para quebrar a segurança do
Uma pesquisa feita na Loja A estima que a quantidade de certo tipo de lapiseiras vendidas varia linearmente, de acordo com o preço de cada uma. O mesmo ocorre com o preço unitário de determinado tipo de agenda escolar e a quantidade vendida.
Preço de uma Quantidade Preço de uma Quantidade lapiseira agenda R$ 10,00 R$ 15,00 R$ 20,00
100 80 60
R$ 24,00 R$ 13,50 R$ 30,00
200 270 160
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A Loja B monta dois tipos de estojos de madeira fechados. Um tipo, com 24 lápis de cor em cada estojo, é uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada, de 16cm de lado e volume igual a 576cm3. O outro tipo, com 18 lápis de cor em cada estojo, tem a forma de um cubo, e o seu custo de fabricação é 3/4 do custo de fabricação do primeiro estojo.
26 (UFRJ 2008) A figura a seguir representa um grafo, isto é, um conjunto de pontos (nós) ligados por segmentos (arestas). Se X e Y são dois nós do grafo, designamos por d(X, Y) o menor número de arestas necessárias para ir de X a Y , percorrendo exclusivamente um caminho sobre as arestas do grafo (assim, por exemplo, d(N, R) = 3).
Para o lojista, o custo de fabricação de cada estojo, independente de sua forma, é R$0,10 o centímetro quadrado. A Loja C, a menor de todas, trabalha somente com três funcionários: Alberto, Beatriz e Carla. A soma dos salários mensais dos três, em dezembro de 2011, era de R$5.000,00. 24 (FGV 2012) As rodovias entre o local onde vai ser instalado o depósito e as três cidades e entre as três cidades entre si são razoavelmente planas e estão em boas condições. Todas as rodovias podem ser consideradas como segmentos de retas que unem os pontos A, B e C e o ponto onde deve ser instalado o depósito.
a) Determine d(A, B). b) Identifique os nós X e Y para os quais d(X, Y) é máximo. Nesse caso, quanto é d(X, Y)? 27 (UERJ 2001)
a) Semanalmente, um caminhão de entregas deve sair do ponto P − o depósito −, passar pelas três lojas e retornar ao ponto P. Quantos percursos diferentes o caminhão pode fazer? b) Pensando em termos de economia de combustível, que percurso (ou percursos) ele deve escolher? 25 (UFF 2011) Muitos consideram a Internet como um novo continente que transpassa fronteiras geográficas e conecta computadores dos diversos países do globo. Atualmente, para que as informações migrem de um computador para outro, um sistema de endereçamento denominado IPv4 (Internet Protocol Version 4) é usado. Nesse sistema, cada endereço é constituído por quatro campos, separados por pontos. Cada campo, por sua vez, é um número inteiro no intervalo [0, 28 - 1]. Por exemplo, o endereço IPv4 do servidor WEB da UFF é 200.20.0.21. Um novo sistema está sendo proposto: o IPv6. Nessa nova versão, cada endereço é constituído por oito campos e cada campo é um número inteiro no intervalo [0, 216 - 1]. Com base nessas informações, é correto afirmar que a) o número de endereços diferentes no sistema IPv6 é o quádruplo do número de endereços diferentes do sistema IPv4. b) existem exatamente 4.(28 - 1) endereços diferentes no sistema IPv4. c) existem exatamente 232 endereços diferentes no sistema IPv4. d) o número de endereços diferentes no sistema IPv6 é o dobro do número de endereços diferentes do sistema IPv4. e) existem exatamente (28 - 1)4 endereços diferentes no sistema IPv4.
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Trechos complementares de duas cadeias de nucleotídeos de uma molécula de DNA. Observe que uma cadeia se dispõe em relação à outra de modo invertido (Adaptado de LOPES. Sônia. "BIO 3". São Paulo. Saraiva,1993.)
Considere as seguintes condições para a obtenção de fragmentos de moléculas de DNA: - todos os fragmentos devem ser formados por 2 pares de bases nitrogenadas; - cada fragmento deve conter as quatro diferentes bases nitrogenadas. a) 4
b) 8
c) 12
d) 24
1 C
2 C
3 D
4 B
5 B
6 C
7 C
8 B
9 E
10 D
11 C
12 D
13 E
14 E
15 a) 9 b) P1 = 12/25, P2 = 6/25, P3 = 4/25, P4 = 3/25
16 C
17 22 possibilidades
19 02 + 08 = 10 23 E
20 A
24 a) 6 b) 2
26 a) d(A, B) = 4 b) d(A, C) = 6
18 a) 224 b) 1/18 21 4 calรงas e 5 camisas
22 D
25 C 27 D
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