FICHA DE APOIO Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
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Se cada retângulo tem lados de medida 1,5dm e 3dm, a distância do vértice A do retângulo R1 ao vértice B do retângulo R2, em metros, vale a)
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 1
3√61 2
b)
3√61 20
c)
3√2 4
d)
15√2 20
4 (UPE-SSA 1 2017) A medida da área do triângulo retângulo, representado a seguir, é de 12,5cm2. Qual é o valor aproximado do seno do ângulo "θ"? Considere √2 =1,4.
(G1 - IFAL 2018) Um atleta de 1,70 metro de altura, percebe que, ao fazer flexões no momento em que estica os braços, seu corpo, em linha reta, forma um ângulo de 30O com o piso. Nessas condições, a que altura do piso se encontra a extremidade da sua cabeça? (Considere que os braços formam com o piso um ângulo reto). a) 85cm
b) 85√3cm
d) 85√2cm
e) 340cm
c)
170√3 cm 3
2 (G1 - IFPE 2018) Os alunos pré-egressos do campus Jaboatão dos Guararapes resolveram ir até a Lagoa Azul para celebrar a conclusão dos cursos. Raissa, uma das participantes do evento, ficou curiosa pra descobrir a altura do paredão rochoso que envolve a lagoa. Então pegou em sua mochila um transferidor e estimou o ângulo no ponto A, na margem onde estava, e, após nadar, aproximadamente, 70 metros em linha reta em direção ao paredão, estimou o ângulo no ponto B, conforme mostra a figura a seguir:
a) 0,45
b) 0,52
c) 0,61
d) 0,71
e) 0,85
5 (G1 - IFSUL 2017) A figura a seguir representa a área de um jardim com o formato de um triângulo retângulo isóscele. Nele deverá ser colocada uma tela para cercar totalmente o terreno.
Considerando os dados apresentados, quantos metros de tela, no mínimo, serão necessários? a) 4√2 + 2
b) 2√2 + 2
c) 4√2
d) 2√2
6 (ENEM (LIBRAS) 2017) A famosa Torre de Pisa, localizada na Itália, assim como muitos outros prédios, por motivos adversos, sofrem inclinações durante ou após suas construções. De acordo com os dados coletados por Raissa, qual a altura do paredão rochoso da Lagoa Azul? Dados: sen(17O) = 0,29, tan(17O) = 0,30, cos(27O) = 0,89 e tan(27O) = 0,51. a) 50 metros
b) 51 metros
d) 70 metros
e) 29 metros
c) 89 metros
Um prédio, quando construído, dispunha-se verticalmente e tinha 60 metros de altura. Ele sofreu uma inclinação de um ângulo ɑ, e a projeção ortogonal de sua fachada lateral sobre o solo tem largura medindo 1,80 metro, conforme mostra a figura.
3 (G1 - CFTMG 2018) Uma rua é formada por uma malha de paralelepípedos cuja imagem superior planificada está representada abaixo.
O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado fazendo-se o uso de uma tabela como a apresentada.
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Ângulo ɑ (Grau) 0,0 1,0 1,5 1,8 2,0 3,0
9 (G1 - IFAL 2017) Um estudante do Curso de Edificações do IFAL utiliza um teodolito para determinar a altura de um prédio construído em um terreno plano. A uma determinada distância desse prédio, ele vê o topo do prédio sob um ângulo de 30O. Aproximando-se do prédio mais 60m, passa a ver o topo do prédio sob um ângulo de 60O.
Seno 0,0 0,017 0,026 0,031 0,034 0,052
Uma estimativa para o ângulo de inclinação ɑ, quando dado em grau, é tal que a) 0 < ɑ < 1,0
b) 1,0 < ɑ < 1,5
d) 1,8 < ɑ < 2,0
e) 2,0 < ɑ < 3,0
c) 1,5 < ɑ < 1,8
7 (PUCCAMP 2017) Burj Khalifa, localizado em Dubai, é considerado o edifício mais alto do mundo, com cerca de 830m. A figura ao lado da fotografia representa a extensão vertical desse edifício altíssimo, dividida em 8 níveis igualmente espaçados.
Considerando que a base do prédio está no mesmo nível da luneta do teodolito, qual a altura deste prédio? a) 10√3m
b) 28m
c) 30m d) 20√3m e) 30√3m
10 (G1 - CFTRJ 2017) Os alunos de um professor pediram que ele cobrasse na sua prova bimestral exercícios “quase iguais” aos do livro. Após ampla negociação, ficou acordado que o professor poderia mudar apenas uma palavra do exercício que ele escolhesse no livro para cobrar na prova. O professor escolheu o seguinte problema no livro: Problema do Livro: Os lados de um triângulo medem 3x, 4x e 5x e seu perímetro, em cm, mede 3 + √3 + √6. Quanto mede seu menor lado? E montou o seguinte problema na prova: Problema da Prova: Os ângulos de um triângulo medem 3x, 4x e 5x e seu perímetro, em cm, mede 3 + √3 + √6. Quanto mede seu menor lado?
Dado: adote √3 = 1,73 em suas contas finais. Utilizando os dados fornecidos, um feixe de laser emitido a partir do ponto indicado na figura por P atingiria a coluna central do Burj Khalifa, aproximadamente, na marca a) N5
b) N6
c) N7
d) N4
e) N3
8 (FGV 2017) A torre de controle de tráfego marítimo de Algés, em Portugal, tem o formato de um prisma oblíquo, com base retangular de área 247m2. A inclinação da torre é de aproximadamente 76,7O, com deslocamento horizontal de 9m da base superior em relação à base inferior do prisma.
ɑ senɑ cosɑ tgɑ O 13,3 0,23 0,97 0,24
Nas condições descritas, o volume do prisma que representa essa torre, aproximado na casa da centena, é igual a b) 8.900m3
d) 4.600m3
e) 4.200m3
A resposta correta, em cm, do problema da PROVA é a) 2
b) √3
c) 1
d) √6
11 (USF 2017) As rampas são uma boa forma de assegurar a acessibilidade para cadeirantes e indivíduos com mobilidade reduzida. A acessibilidade a edificações, mobiliário, espaços e equipamentos urbanos é assegurada em lei.
Dados:
a) 9.300m3
Ao perceber que, mesmo trocando apenas uma palavra do enunciado, o problema havia ficado muito mais complicado, um aluno ainda pediu uma dica e o professor sugeriu que ele traçasse a altura relativa ao maior lado.
c) 8.300m3
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), de acordo com a Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa com Deficiência (13.146/2015), regula a construção e define a inclinação das rampas, bem como os cálculos para a sua construção. As diretrizes de cálculo da ABNT, indicam um limite máximo de inclinação de 8,33% (proporção de 1:12). Isso significa que uma rampa, para vencer Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
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um desnível de 1m, deve ter, no mínimo, 12m de comprimento e isso define que o ângulo de inclinação da rampa, em relação ao plano horizontal, não pode ser maior que 7O. De acordo com as informações anteriores, para que uma rampa, com comprimento igual a 14m e inclinação de 7O em relação ao plano, esteja dentro das normas da ABNT, ela deve servir para vencer um desnível com altura máxima de Use: sen7O = 0,12; cos7O = 0,99 e tg7O = 0,12. a) 1,2m
b) 1,32m
c) 1,4m
d) 1,56m
e) 1,68m
12 (G1 - CPS 2016) Um terreno inclinado traz dificuldades para a construção civil, para a agricultura e para um caminhante aventureiro.
Dados:
30O 45O 30O sen 1/2 √2/2 √3/2 cos √3/2 √2/2 1/2 tan √3/3 1 √3
A partir dessas informações, é possível determinar que a altura da estrutura da caixa d’água, em metros, é igual a √3 + 2 3
a) 3√3 - 2
b)
d) √3 + 2
e) √3 + 1
c) 2√3 + 2
14 (INSPER 2016) Quinze bolas esféricas idênticas de bilhar estão perfeitamente encostadas entre si, e presas por uma fita totalmente esticada. A figura mostra as bolas e a fita, em vista superior.
Seja ɑ a medida do angulo que a superfície do terreno faz com o plano horizontal, conforme a figura.
A medida do raio de uma dessas bolas de bilhar, em centímetros, é igual a
A taxa de declividade, ou apenas declividade, de um terreno é a tangente desse angulo ɑ. A declividade de um terreno é, normalmente, expressa em porcentagem, por exemplo, se tgɑ = 0,23, então, a taxa de declividade é 23%. Um excursionista sobe uma montanha que tem declividade de 50%. Considere que, do ponto que o excursionista partiu até o topo da montanha, o desnível vencido foi de 1.000 metros.
a) 4√3 - 2
b) 2√3 + 1
d) 3√3 - 2
e) 2√3 - 1
c) 3√3 - 1
15 (UNIFESP 2016) Por razões técnicas, um armário de altura 2,5 metros e largura 1,5 metro está sendo deslocado por um corredor, de altura h metros, na posição mostrada pela figura.
Nessas condições, a menor distância percorrida pelo excursionista até o topo da montanha e, em quilômetros, a) √2
b) √3
c) √4
d) √5
e) √6
13 (PUCCAMP 2016) A figura mostra o ângulo de visão que um mesmo observador tem de uma estrutura de caixa d’água em dois pontos diferentes. Sabe-se que a altura dos olhos, em relação ao piso plano sobre o qual a estrutura está apoiada perpendicularmente, é exatamente a metade da altura da estrutura da caixa d’água, e que a distância entre os dois pontos de observação é de 2 metros.
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a) Calcule h para o caso em que ɑ = 30O. b) Calcule h para o caso em que x = 1,2m. 16 (G1 - CFTMG 2015) Uma raposa avista um cacho de uvas em uma parreira sob um ângulo de 30O formado com a horizontal. Então, preguiçosamente ela se levanta, anda √3m em direção à base da parreira e olha para as uvas sob um ângulo de 60O, como mostra a figura abaixo.
Nessas condições, a altura h do cacho de uvas, em metros, é a) 1,0
b) 1,5
c) 1,7
d) 3,4
17 (UFU 2015) O comandante de um navio fez, pela primeira vez, uma rota retilínea AC orientado por um farol F, localizado numa ilha. Ele pretendia determinar as distâncias do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F. No início da viagem, o comandante obteve a medida FAC = 30O e, após percorrer 6 milhas marítimas, localizando-se em B, ele fez a medição do ângulo FBC, obtendo 60O. Observe a figura a seguir que ilustra esta situação.
19 (G1 - IFSC 2015) Em uma aula prática, um professor do curso técnico de edificações do campus Florianópolis do IFSC, pede para que seus alunos determinem a altura de um poste que fica nas instalações da instituição, porém há uma impossibilidade para se chegar tanto ao topo do poste, bem como sua base. Para realizar tal medida, são disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) e um teodolito. É realizado o seguinte procedimento: primeiro crava-se uma estaca no ponto A a x metros da base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo do poste e o solo, que é de 60O (sessenta graus); em seguida, afastando-se 10m (dez metros) em linha reta do ponto A e cravando uma nova estaca no ponto B, mede-se novamente o ângulo entre o topo do poste e o solo, que é de 30O (trinta graus). A partir do procedimento descrito e da figura abaixo, é CORRETO afirmar que a altura do poste é de aproximadamente:
De acordo com as informações, as distâncias, em milhas, do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F obtidas pelo comandante foram, respectivamente, a) 2√3 e
3 √3 2
b) 2√3 e 4√3
c) 3√3 e 6√3
d) 3√3 e √3
Dados: sen30O = 0,5; cos30O = 0,86; tg30O = 0,58; sen 60O = 0,86; cos60O = 0,5; tg60O = 1,73
18 (PUCPR 2015) Um determinado professor de uma das disciplinas do curso de Engenharia Civil da PUC solicitou como trabalho prático que um grupo de alunos deveria efetuar a medição da altura da fachada da Biblioteca Central da PUC usando um teodolito. Para executar o trabalho e determinar a altura, eles colocaram um teodolito a 6 metros da base da fachada e mediram o ângulo, obtendo 30O, conforme mostra figura abaixo. Se a luneta do teodolito está a 1,70m do solo, qual é, aproximadamente, a altura da fachada da Biblioteca Central da PUC?
a) 8,65m
e) 5,15m
c) 6,65m
d) 7,65m
e) 4m
20 (FGV 2015) Um edifício comercial tem 48 salas, distribuídas em 8 andares, conforme indica a figura. O edifício foi feito em um terreno cuja inclinação em relação à horizontal mede ɑ graus. A altura de cada sala é 3m, a extensão 10m, e a altura da pilastra de sustentação, que mantém o edifício na horizontal, é 6m. ɑ senɑ cosɑ tgɑ O 4 0,0698 0,9976 0,0699 5O 0,0872 0,9962 0,0875 6O 0,1045 0,9945 0,1051 7O 0,1219 0,9925 0,1228 8O 0,1392 0,9903 0,1405
Dados (sen30O = 0,5, cos30O = 0,87 e tg30O = 0,58)
a) 5,18m b) 4,70m c) 5,22m d) 5,11m
b) 5m
Usando os dados da tabela, a melhor aproximação inteira para ɑ é a) 4O
b) 5O
c) 6O
d) 7O
e) 8O
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5
6
1 A
2 B
3 B
4 D
5 B
6 C
7 A
8 A
9 E
10 A
11 E
12 D
13 C
14 E
15 a) h =
b) h = 2,7m
16 B
17 C
19 A
20 C
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5 + 3â&#x2C6;&#x161;3 m 4 18 A
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