Geometría a través de Medios
TALLER DE DIBUJO 1
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1.1. PERPENDICULAR POR UN PUNTO
D EFINICIONES Y CONCEPTOS Dados una recta y un punto en el plano, una recta perpendicular por el punto es una recta que pasa por éste y forma un ángulo de 90 grados con la recta inicial.
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D IBUJO EN CABRI Para las construcciones geométricas que haremos de ahora en adelante, asignaremos un color a cada intensidad de trazo del dibujo A los trazos fuertes asignaremos el color negro A los trazos medios asignaremos el color rojo Y a los trazos suaves asignaremos el color verde
CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA
Primero vamos a dibujar una recta y un punto arbitrarios en el plano, a partir de los cuales haremos la construcción. Definimos las propiedades de puntos y rectas. Como haremos trazos definitivos, ponemos los puntos y las rectas en negro y en el grosor máximo. Dibujamos el punto y la recta arbitraria. Llamemos al punto A y a la recta l.
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Cambiamos nuevamente las propiedades preestablecidas de los objetos. Como haremos trazos de construcción., ponemos los puntos y los círculos en verde y en el grosor mínimo. Ahora dibujamos un punto cualquiera sobre la recta, llamémoslo B. Hacemos un círculo con centro en B que pase por A. Dibujamos un punto en la intersección del círculo y la recta l. Llamémoslo C. Ahora hacemos un círculo con centro en C que pase por A. Los círculos con centros en B y en C se intersecan en dos puntos, uno de ellos es A y el otro lo llamamos D. Finalmente la recta perpendicular por A es la recta que pasa por A y por D. La dibujamos y la llamamos l prima. Una vez hemos dibujado toda la construcción podemos acomodar los textos.
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CABRI nos permite visualizar cómo habría sido la construcción si hubiéramos ubicado el punto B en un lugar diferente de la recta. De este modo comprobamos que la elección de B efectivamente puede ser arbitraria para dibujar la perpendicular a l por A. Del mismo modo, podemos comprobar que el punto C no se puede desplazar, ya que depende estrictamente de la ubicación de A, l y B. Lo mismo sucede con el punto D. Cuando movemos el punto A también podemos ver cómo cambia la construcción. En este caso la recta perpendicular se desplaza con el punto y también podemos comprobar que la construcción funciona del mismo modo para cualquier punto A. Asimismo, cuando movemos el punto a partir del cual definimos la posición del también podemos ver cómo cambia la construcción. En este caso la recta se desplaza con el punto y comprobamos que la construcción funciona para cualquier l; de hecho no importa si el punto A está sobre la recta.
Finalmente, al arrastrar cualquier punto de la recta diferente al que usamos para definir su posición, observamos cómo cambia la construcción dependiendo de la inclinación de la recta. Comprobamos que la construcción funciona para cualquier rotación de la recta, así pase por el punto A.
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H ERRAMIENTA CABRI
Cabri tiene una herramienta para dibujar una perpendicular por un punto sin hacer la construcción geométrica. Para hacer esto volvamos a dibujar un punto A y una recta l sobre el plano. Seleccionamos la quinta opción de izquierda a derecha en la barra de herramientas de Cabri picando dos veces con el botón izquierdo, aparece un menú en el cual seleccionamos al opción perpendicular line. Seleccionamos en cualquier orden el punto A y la recta l. El programa dibujará la perpendicular a l por el punto A. Al igual que cuando hicimos la construcción geométrica podemos modificar los parámetros iniciales arrastrando los puntos por la pantalla.
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