Geometría a través de Medios
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1.4. PARALELA POR UN PUNTO
D EFINICIONES Y CONCEPTOS Dos rectas diferentes son paralelas si no se intersecan en ningún punto; es decir no tienen ningún punto en común. Dada una recta l y un punto A que no esté sobre ésta, la paralela a l por A es la recta única que contiene a A y es paralela a l.
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D IBUJO EN CABRI
CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA Primero dibujamos una recta y un punto arbitrario a partir de los cuales haremos la construcción. Llamamos a la recta l y al punto A.
Cambiamos la apariencia de puntos y círculos para hacer trazos de construcción.
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Dibujamos un círculo de radio arbitrario y centro en A lo suficientemente grande para que interseque la línea l. Escogemos un punto de la intersección entre el círculo y la recta y lo llamamos B. Ahora copiamos el círculo con B como nuevo centro usando la herramienta compass. Escogemos un punto en la intersección de este nuevo círculo y lo llamamos C.
Copiamos el mismo círculo ahora con centro en C. Los círculos con centros en A y en C se intersecarán en B y en un segundo punto, el cual llamamos D.
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Finalmente, dibujamos la recta paralela a l por A, a partir de los puntos A y D.Podemos verificar que la construcción funciona para cualquier punto A y cualquier recta l siempre que el punto esté del mismo lado de la recta y el círculo sea lo suficientemente grande para intersecar la recta. También podemos cambiar el tamaño del círculo arrastrándolo por la pantalla y verificar que la construcción funcionará siempre que el radio sea mayor a la distancia entre A y l.
Cuando arrastramos el punto al lado opuesto de la recta, la construcción parece dejar de funcionar, pero esto se debe a que el programa sitúa el punto D en la misma posición que el punto B, en vez de usar la otra intersección entre los círculos con centro en A y en C.
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Para corregir esto podemos dibujar una tercera recta entre A y esta nueva intersección (llamémosla D prima), obteniendo una paralela por A al otro lado de L. Ahora si arrastramos A por la pantalla funcionará alguna de las dos construcciones y la otra no, dependiendo del lado de la recta l que escojamos.
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H ERRAMIENTA CABRI Cabri tiene una herramienta para dibujar una línea paralela por un punto arbitrario. Para hacer esto volvamos a dibujar la recta l y el punto A arbitrarios en el plano.
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Seleccionamos el quinto botón de izquierda a derecha en la barra de herramientas de Cabri. Picando dos veces con el botón izquierdo, aparece un menú en el cual seleccionamos opción Parallel Line. Después señalamos la recta y el punto en cualquier orden y el programa dibujará automáticamente la paralela a l por A.
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Al igual que cuando hicimos la construcción podemos modificar los parámetros iniciales arrastrando la recta o el punto por la pantalla. Aquí no hay problemas al arrastrar el punto al otro lado de la recta. o