ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α 112

Page 1

E

Γυμνάσιο

ΕΝΤΥΠΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΡ. ΑΔΕΙΑΣ 1099/96 ΚΕΜΠ.ΑΘ.

4156

ΚΕΜΠ.ΑΘ.

Αριθμός Άδειας

Ταχ. Γραφείο

ΕΚΔΟΤΩΝ

Hellenic Post

ΕΛΤΑ

υκλείδης

ΠΛΗΡΩΜΕΝΟ ΤΕΛΟΣ

Α΄

Μαθηματικό περιοδικό για το

112

Α Π Ρ Ι Λ Ι Ο Σ - Μ Α Ϊ Ο Σ - Ι ΟΥ Ν Ι Ο Σ 2 0 1 9 ε υ ρ ώ 3 , 0 0

«Πάντα κατ' $ριθμόν γίγνονται»

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΡΜΟΝΙΑ

Ενδεικτικά Επαναληπτικά Θέματα Α΄ - Β΄ - Γ΄ Γυμνασίου

Ε λληνική Μαθηματική Εταιρεία


α

΄

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÏ ÐÅÑÉÏÄÉÊÏ ÐËÇÑÏÖÏÑÇÓÇÓ

ãéá ôï ãõìíÜóéï

Åõêëåßäçò

Τεύχος 112 Απρίλιος - Μάιος - Ιούνιος 2019 Τιμή Τεύχους 3,00 Εύρω e-mail: info@hms.gr, www.hms.gr

ÐÅÑÉÅ×ÏÌÅÍÁ

Ιστορία των Μαθηματικών

«Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται» ................................................................................

Μαθηματικοί Διαγωνισμοί

1

Μαθηματικοί Διαγωνισμοί,

Επιμέλεια: Επιτροπή Διαγωνισμών ..................................... 36

Μαθηματικά στον Κόσμο

Δραστηριότητες Σχολείων

ΚΡΙΟΣ … ΖΥΓΟΣ … ΙΧΘΕΙΣ, ΜΕ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΝΑ ΤΑ ΔΕΙΣ Μαρία Ρουσούλη, Γιώργος Καραφέρης

...........................

Στέφανος Κεΐσογλου - Άννα Παπαδάκη

.......................

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΡΜΟΝΙΑ

6 10

Τα Μαθηματικά στο Σχολείο

= Α΄ Τάξη Ενδεικτικά Επαναληπτικά Θέματα

Συλλογική εργασία καθηγητών και μαθητών του Γυμνασίου της Εκπαιδευτικής Αναγέννησης

.............

Συλλογική εργασία καθηγητών και μαθητών του Γυμνασίου της Εκπαιδευτικής Αναγέννησης

.............. 21

Συλλογική εργασία καθηγητών και μαθητών του Γυμνασίου της Εκπαιδευτικής Αναγέννησης

............... 28

= Β΄ Τάξη Ενδεικτικά Επαναληπτικά Θέματα = Γ΄ Τάξη Ενδεικτικά Επαναληπτικά Θέματα

14

Σύγχρονα Εργαλεία στη Στατιστική της Β΄ Γυμνασίου

Γυμνάσιο Εκπαιδευτικής Αναγέννησης ............................... 40

Διάφορα ΟΧΙ Αδιάφορα Ποια είναι η παγκόσμια εξέλιξη των υψηλότερων σημείων θέασης σε κτίρια; Από τη συντακτική επιτροπή .......................................... 46 Διασκεδαστικά Μαθηματικά, Επιμέλεια: Παναγιώτης Χριστόπουλος ............................... 47

ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ

Γράμμα της Σύνταξης

Συντακτική Επιτροπή ÐÁÍÅÐÉÓÔÇÌÉÏÕ 34, 106 79 ÁÈÇÍÁ Ðñüåäñïò: Ôçë.: 210 3617784 - 210 3616532 ÊåÀóïãëïõ ÓôÝöáíïò Fax: 210 3641025 Áíôéðñüåäñïò: Åêäüôçò: ÁíÜñãõñïò Öåëëïýñçò ÄéåõèõíôÞò: ÉùÜííçò ÔõñëÞò ÅðéìÝëåéá ¸êäïóçò: Êõñéáêïðïýëïõ ÍÜíóõ

Êùäéêüò ÅË.ÔÁ: 2054 ISSN: 1105 - 7998

Αγαπητοί / ές αναγνώστες αναγνώστριες. Με το τεύχος αυτό ελπίζουμε να βοηθήσουμε τόσο τους μαθητές όσο και τους διδάσκοντες στο τελικό στάδιο της σχολικής χρονιάς που ολοκληρώνεται με τις εξετάσεις. Για κάθε τάξη υπάρχει μία ποικιλία θεμάτων τόσο λυμένων όσο και άλυτων. Τα θέματα αυτά αποτελούν μία συλλογική Óßóêïõ Ìáñßá εργασία μαθητών και καθηγητών των εκπαιδευτηρίων Ôæßöáò Íßêïò “Εκπαιδευτική Αναγέννηση”. Ôóéêïðïýëïõ ÓôÜìç Καθώς υπάρχει πληθώρα ασκήσεων έχουμε παραλείψει Öåñåíôßíïò Óðõñßäùí τις στήλες των προχωρημένων θεμάτων για όλους, τόσο στη Β΄ όσο και στη Γ΄ Γυμνασίου. Ευχόμαστε καλή επιτυχία στις εξετάσεις και καλές ÁðïêåíôñùìÝíïé óõíåñãÜôåò ÁíáóôÜóéïò Ðáôñþíçò (ÐÜôñá) διακοπές. Ραντεβού τον Σεπτέμβρη με άφθονη και ενδιαφέρουσα ÃéÜííçò ÈùìáÀäçò (Èåó/íßêç) ύλη. Ãéþñãïò Ñßæïò (ÊÝñêõñá)

Ëõìðåñüðïõëïò Ãåþñãéïò ÌÝëç: ÁëáöÜêç Óôáõñïýëá ÁñäáâÜíç Ðüðç Βιτζιλαίου Μαρία ÄïñãéÜêç ÉùÜííá Èåïäùñüðïõëïò Èñáóýâïõëïò Êõñéáêïðïýëïõ ÍÜíóõ Ëáãüò Ãåþñãéïò Ìåíäùíßäçò Ãåþñãéïò Ìïñöïðïýëïõ Ìáñßá Ãéþñãïò Ôóáðáêßäçò (Áãñßíéï) ÌðáêÜëçò ÁíáóôÜóéïò Ðáëáéïãéáííßäçò ÄçìÞôñéïò ÅéñÞíç ÐåñéóõíÜêç (ÊñÞôç) ÃéÜííçò ÑÜëëçò (×ßïò) Παπαδάκη Άννα Μαρία Ρουσούλη (Καστοριά)

Εκ μέρους της Συντακτικής επιτροπής του περιοδικού Ο πρόεδρος: Στέφανος Κεΐσογλου Μέλος του ΔΣ της ΕΜΕ, τ. Σχολικός Σύμβουλος

Υποστηρικτής Ταχυδρομικών Υπηρεσιών

ΕΛΤΑ Hellenic Post

ÉÄÉÏÊÔÇÓÉÁ ôçò ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇÓ ÅÔÁÉÑÅÉÁÓ Óôïé÷åéïèåóßá - Óåëéäïðïßçóç: ÅËËÇÍÉÊÇ ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ÅÔÁÉÑÅÉÁ Åêôýðùóç: ROTOPRINT (A. ÌÐÑÏÕÓÁËÇ & ÓÉÁ ÅÅ). ôçë.: 210 6623778 - 358 Õðåýèõíïò ôõðïãñáöåßïõ: Ä. Ðáðáäüðïõëïò

Η έγκαιρη πληρωμή της συνδρομής Βοηθάει στην έκδοση του περιοδικού • Ôá äéáöçìéæüìåíá âéâëßá äå óçìáßíåé üôé ðñïôåßíïíôáé áðü ôçí Å.Ì.Å. • Ïé óõíåñãáóßåò, ôá Üñèñá, ïé ðñïôåéíüìåíåò áóêÞóåéò, ïé ëýóåéò áóêÞóåùí êôë. ðñÝðåé íá óôÝëíïíôáé Ýãêáéñá, óôá ãñáöåßá ôçò Å.Ì.Å. ìå ôçí Ýíäåéîç “Ãéá ôïí Åõêëåßäç A´”. Ôá ÷åéñüãñáöá äåí åðéóôñÝöïíôáé. ¼ëá ôá Üñèñá õðüêåéíôáé óå êñßóç ÔéìÞ ôåý÷ïõò: åõñþ 3,00 ÅôÞóéá óõíäñïìÞ (10,00+2,00 Ôá÷õäñïìéêÜ=åõñþ 12,00). ÅôÞóéá óõíäñïìÞ ãéá Ó÷ïëåßá åõñþ 10,00 Ôï áíôßôéìï ãéá ôá ôåý÷ç ðïõ ðáñáããÝëíïíôáé óôÝëíåôáé: 1. Ìå áðëÞ ôá÷õäñïìéêÞ åðéôáãÞ óå äéáôáãÞ Å.Ì.Å. Ôá÷. Ãñáöåßï ÁèÞíá 54 Ô.È. 30044 2. Óôçí éóôïóåëßäá ôçò Å.Ì.Å., üðïõ õðÜñ÷åé äõíáôüôçôá ôñáðåæéêÞò óõíáëëáãÞò ìå ôçí ôñÜðåæá EUROBANK 3. Ðëçñþíåôáé óôá ãñáöåßá ôçò Å.Ì.Å.


«ªǷÆͺ úÍ' ǺÊÂÁÅȿÆ ¼ȯ¼ÆÈÆͺ» ǹʌȩ IJȘȞ ʌȠȜȪ İȞįȚĮijȑȡȠȣıĮ ıȣȜȜȠȖȚțȒ İȡȖĮıȓĮ ȝĮșȘIJȫȞ țĮȚ ȝĮșȘȝĮIJȚțȫȞ IJȠȣ ʌĮȡĮȡIJȒȝĮIJȠȢ ȁĮțȦȞȓĮȢ IJȘȢ ǼȂǼ ȝİ ȖİȞȚțȩ IJȓIJȜȠ: «ĭȡȐıİȚȢ Įʌȩ IJĮ ȂĮșȘȝĮIJȚțȐ țĮȚ IJȚȢ ǼʌȚıIJȒȝİȢ»

ȈIJȘȞ İʌȠȤȒ IJȠȣ ȆȣșĮȖȩȡĮ Ș İʌȚıIJȒȝȘ țĮȚ Ș ijȚȜȠıȠijȓĮ ȒIJĮȞ ıȣȞȣijĮıȝȑȞİȢ țĮȚ İʌȚıIJȡĮIJİȣȝȑȞİȢ ȞĮ ĮʌĮȞIJȒıȠȣȞ ıIJȠ İȡȫIJȘȝĮ ʌȫȢ įȘȝȚȠȣȡȖȒșȘțİ Ƞ țȩıȝȠȢ. DzȦȢ IJȩIJİ ȣʌȒȡȤĮȞ ʌȠȜȜȑȢ İȡȝȘȞİȓİȢ. ȅ ĬĮȜȒȢ șİȦȡȠȪıİ ȦȢ ĮȡȤȒ IJȦȞ ʌȐȞIJȦȞ IJȠ Ȟİȡȩ, Ƞ ǹȞĮȟȓȝĮȞįȡȠȢ IJȘ ȖȘ, Ƞ ǾȡȐțȜİȚIJȠȢ IJȘ ijȦIJȚȐ țĮȚ Ƞ ǹȞĮȟȚȝȑȞȘȢ IJȠȞ ĮȑȡĮ. ȅ ȆȣșĮȖȩȡĮȢ ȑȡȤİIJĮȚ țĮȚ ʌȡȠIJİȓȞİȚ țȐIJȚ ıȣȖțȜȠȞȚıIJȚțȐ ȡȚȗȠıʌĮıIJȚțȩ: ȅȚ ĮȡȚșȝȠȓ İȓȞĮȚ Ș ĮȡȤȒ IJȦȞ ʌȡĮȖȝȐIJȦȞ. Ǿ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȩIJȘIJĮ įȚĮȚȡİȓIJĮȚ ıİ įȪȠ țȩıȝȠȣȢ, ıIJȠȞ ĮȚıșȘIJȩ țĮȚ ıIJȠȞ ȞȠȘIJȩ. ȅ ȆȣșĮȖȩȡĮȢ ıȣȞȑȜĮȕİ IJȘ ȝİȖĮȜȠijȣȒ ȚįȑĮ ȐȝİıȘȢ ıȣıȤȑIJȚıȘȢ IJȠȣ ĮȚıșȘIJȠȪ ȝİ IJȠ ȞȠȘIJȩ įȚĮȝȑıȠȣ IJȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ. ȆȦȢ, ȩȝȦȢ, ȑijșĮıİ ıİ ĮȣIJȒ IJȘ įȚĮʌȓıIJȦıȘ; ȈȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȠȞ șȡȪȜȠ, ȝȚĮ ȝȑȡĮ Ƞ ȆȣșĮȖȩȡĮȢ țĮșȫȢ ʌİȡʌĮIJȠȪıİ ȝʌȡȠıIJȐ Įʌȩ ȑȞĮ ıȚįȘȡȠȣȡȖİȓȠ ȐțȠȣıİ IJȠȞ ȒȤȠ įȚĮijȠȡİIJȚțȫȞ ıijȣȡȚȫȞ ʌȠȣ ȤIJȣʌȠȪıĮȞ ʌȐȞȦ ıİ ȑȞĮ ĮȝȩȞȚ. dzIJĮȞ Ș ĮȚIJȓĮ ȖȚĮ ȞĮ ʌİȚȡĮȝĮIJȚıIJİȓ ȝİ ȝȚĮ ȤȠȡįȒ țĮȚ ȑIJıȚ ĮȞĮțȐȜȣȥİ IJȚȢ ĮȡȝȠȞȚțȑȢ ʌȡȠȩįȠȣȢ țĮȚ IJȘ ıȤȑıȘ ȝİIJĮȟȪ IJȠȣ ȝȒțȠȣȢ IJȘȢ įȠȞȠȪȝİȞȘȢ ȤȠȡįȒȢ ȝİ IJȠ ȪȥȠȢ IJȠȣ ȝȠȣıȚțȠȪ ijșȩȖȖȠȣ ʌȠȣ ʌĮȡȒȖĮȖİ. īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ, ȝȚĮ ȤȠȡįȒ ȝİ įȚʌȜȐıȚȠ ȝȒțȠȢ ʌĮȡȐȖİȚ ijșȩȖȖȠ ȝİ IJȠ ȝȚıȩ ȪȥȠȢ. ȅ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȢ ȞȩȝȠȢ IJȦȞ ĮȡȝȠȞȚțȫȞ İȓȞĮȚ IJȠ ʌȡȫIJȠ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ ĮȞĮʌĮȡȐıIJĮıȘȢ IJȠȣ ijȣıȚțȠȪ țȩıȝȠȣ ȝİ ȝĮșȘȝĮIJȚțȠȪȢ ȩȡȠȣȢ. īȚĮ IJȠȞ ȆȣșĮȖȩȡĮ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ ȒIJĮȞ IJȠ ȝȑıȠ țĮIJĮȞȩȘıȘȢ IJȠȣ țȩıȝȠȣ ĮȜȜȐ țĮȚ IJȠȣ șİȧțȠȪ ıȤİįȓȠȣ. ȋĮȡĮțIJȘȡȚıIJȚțȒ İȓȞĮȚ Ș ijȡȐıȘ IJȠȣ: «ȆȐȞIJĮ țĮIJ' ਕȡȚșȝȩȞ ȖȓȖȞȠȞIJĮȚ». ǼʌȚʌȜȑȠȞ, ȣʌȠıIJȒȡȚȗİ ʌȦȢ IJĮ ȝĮșȘȝĮIJȚțȐ İȓȞĮȚ Ƞ IJȡȩʌȠȢ ȠȡȖȐȞȦıȘȢ IJȠȣ ıȪȝʌĮȞIJȠȢ ȝȑıĮ ıIJȠ ȤȐȠȢ ʌȠȣ IJȠ įȚȑʌİȚ. ȊʌȐȡȤȠȣȞ țȡȣȝȝȑȞİȢ ȝĮșȘȝĮIJȚțȑȢ țĮȚ ȖİȦȝİIJȡȚțȑȢ țĮȞȠȞȚțȩIJȘIJİȢ țĮȚ Ș IJȐȟȘ ıIJȠ ȈȪȝʌĮȞ ʌĮȡȐȖİIJĮȚ Įʌȩ IJȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ. Ȃİ IJȘȞ ĮȞĮțȐȜȣȥȘ IJȦȞ ȝĮșȘȝĮIJȚțȫȞ ȜȩȖȦȞ ıIJȠȣȢ ȠʌȠȓȠȣȢ ȣʌĮțȠȪİȚ Ș ĮȡȝȠȞȓĮ IJȘȢ ȝȠȣıȚțȒȢ, ȠȚ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȚ İȞıIJİȡȞȓıIJȘțĮȞ IJȘȞ ʌİʌȠȓșȘıȘ ȩIJȚ ıIJȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ȣʌȐȡȤİȚ Ș įȪȞĮȝȘ ʌȠȣ įȘȝȚȠȪȡȖȘıİ IJȠ ȈȪȝʌĮȞ. ȈIJȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ȕȡȓıțİIJĮȚ IJȠ țȜİȚįȓ IJȘȢ ȖȞȫıȘȢ ʌȠȣ șĮ ĮȞȪȥȦȞİ IJȘȞ ȥȣȤȒ IJȠȣ ĮȞșȡȫʌȠȣ ıİ ȑȞĮ ĮȞȫIJİȡȠ İʌȓʌİįȠ ĮșĮȞĮıȓĮȢ, ȫıIJİ ȞĮ İʌĮȞİȞȦșİȓ ȝİ IJȠ șİȓȠ. ȀĮIJȐ IJȠȞ ȆȣșĮȖȩȡĮ ĮȡȚșȝȩȢ ȠȞȠȝȐȗİIJĮȚ Ș ȠȞIJȩIJȘIJĮ IJȘȢ ȠʌȠȓĮȢ IJȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ «ȝİȓȗȠȞ IJȘȢ ĮșȡȠȓıİȦȢ», įȘȜĮįȒ ĮȡȚșȝȩȢ İȓȞĮȚ ĮȣIJȩȢ ʌȠȣ IJȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ȝİ IJȠȞ İĮȣIJȩ IJȠȣ İȓȞĮȚ ȝİȖĮȜȪIJİȡȠ Įʌȩ IJȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ȝİ IJȠȞ İĮȣIJȩ IJȠȣ. DzIJıȚ, IJȠ 1 įİȞ İȓȞĮȚ ĮȡȚșȝȩȢ ĮȜȜȐ Ƞ ȖİȞȞȒIJȦȡ, Ƞ ĬİȩȢ IJȦȞ ʌȐȞIJȦȞ. ȉȠ 2, İʌȓıȘȢ, İȓȞĮȚ ȕȠȘșȩȢ ȖİȞȞȒIJȦȡ. ȈȣȞİʌȫȢ, Ƞ ʌȡȫIJȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ țĮȚ Ƞ ȝȚțȡȩIJİȡȠȢ İȓȞĮȚ IJȠ 3. ǹțȩȝȘ, ȚıȤȣȡȓȗİIJĮȚ ȩIJȚ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ ȖȓȞȠȞIJĮȚ ĮȞIJȚȜȘʌIJȠȓ ȝȑıȦ IJȘȢ ȞȩȘıȘȢ țĮȚ ȩȤȚ IJȘȢ ĮȓıșȘıȘȢ. ȅȚ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȚ ijĮȞIJȐȗȠȞIJĮȚ IJȠȣȢ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ȦȢ ȥȘijȓįİȢ, ȤĮȜȓțȚĮ Ȓ ȕȩIJıĮȜĮ, IJĮ ȠʌȠȓĮ įȚȑIJĮııĮȞ ıȪȝijȦȞĮ ȝİ ȠȡȚıȝȑȞĮ ȖİȦȝİIJȡȚțȐ ȝȠIJȓȕĮ. īȚĮ IJȘȞ țĮȜȪIJİȡȘ țĮIJĮȞȩȘıȒ IJȠȣȢ ȤȫȡȚȗĮȞ IJȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ıİ ȐȡIJȚȠȣȢ țĮȚ ʌİȡȚIJIJȠȪȢ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/1


-------------------------------------------------------------------------------------------- «ȆȐȞIJĮ țĮIJ' ਕȡȚșȝȩȞ ȖȓȖȞȠȞIJĮȚ» ----------------------------------------------------------------------------------------

DZȡIJȚȠȚ İȓȞĮȚ İțİȓȞȠȚ ʌȠȣ ȤȦȡȓȗȠȞIJĮȚ ıİ įȣȠ ȓıĮ ȝȑȡȘ țĮȚ IJȠ ȝȑıȠȞ įİȞ ʌİȡȚȑȤİȚ ȥȘijȓįĮ.

ȆİȡȚIJIJȠȓ İȓȞĮȚ İțİȓȞȠȚ ʌȠȣ, ȩIJĮȞ ȤȦȡȓȗȠȞIJĮȚ ıİ įȣȠ ȓıĮ ȝȑȡȘ, ıIJȠ ȝȑıȠȞ IJȘȢ ȣʌȐȡȤİȚ ȥȘijȓįĮ.

ȅȚ ȐȡIJȚȠȚ İȓȞĮȚ ȠȚ șȘȜȣțȠȓ Ȓ ijĮȪȜȠȚ țĮȚ ʌİȡȚIJIJȠȓ ȠȚ ȐȡȡİȞİȢ Ȓ ĮȖĮșȠȓ. ǹȞȐȝİıĮ ıIJȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ĮȣIJȠȪȢ ȖȓȞȠȞIJĮȚ ȖȐȝȠȚ ȝİ ʌȡȩıșİıȘ Ȓ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıȝȩ. ǹʌȩ ȖȐȝȠȣȢ įȚĮ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıȝȠȪ ʌȡȠțȪʌIJȠȣȞ «İȟ ĮȖĮșȫȞ ȖȠȞȑȦȞ, ĮȖĮșȐ IJȑțȞĮ» ʌ.Ȥ. 3.5 = 15, «İț ijĮȪȜȦȞ, ijĮȪȜĮ» ʌ.Ȥ. 2.4 = 8 țĮȚ «İț ȝİȚțIJȫȞ, ijĮȪȜĮ» ʌ.Ȥ. 2.3 = 6. ȅȚ įȪȠ ĮȣIJȑȢ țĮIJȘȖȠȡȓİȢ IJȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ ȒIJĮȞ ȑȞĮȢ ıȪȞįİıȝȠȢ ȝİ ĮȣIJȩ ʌȠȣ șİȦȡȠȪıĮȞ ȦȢ IJȚȢ įȪȠ ȕĮıȚțȑȢ ĮȡȤȑȢ IJȠȣ ȈȪȝʌĮȞIJȠȢ, IJȠȣ «ʌİʌİȡĮıȝȑȞȠȣ» țĮȚ IJȠȣ «ȐʌİȚȡȠȣ». ȅȚ ʌİȡȚIJIJȠȓ ĮȞIJȚʌȡȠıȫʌİȣĮȞ IJȠ «ʌİʌİȡĮıȝȑȞȠ» țĮȚ ȠȚ «ȐȡIJȚȠȚ» IJȠ ȐʌİȚȡȠ. ȄİțȚȞȫȞIJĮȢ Įʌȩ IJȠȞ ĮȡȚșȝȩ 1, IJȠȞ ȠʌȠȓȠ ʌĮȡȓıIJĮȞĮȞ ȝİ ȝȓĮ ȥȘijȓįĮ, IJȠʌȠșİIJȠȪıĮȞ ıIJȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ İȞȩȢ ȖȞȫȝȠȞĮ 3 ȥȘijȓįİȢ, ȝİIJȐ ıİ ȑȞĮȞ ȞȑȠ ȖȞȫȝȠȞĮ 5 ȥȘijȓįİȢ ț.Ȝ.ʌ. Ȃİ ĮȣIJȩ IJȠȞ IJȡȩʌȠ țĮIJȐijİȡȞĮȞ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȞ IJȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ʌİȡȚIJIJȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ.

1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 īİȞȚțİȪȠȞIJĮȢ IJȚȢ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞİȢ ȚıȩIJȘIJİȢ ȑȤȠȣȝİ: 1 + 3 + 5 + … + (2Ȟ – 1) = Ȟ2 ȉȠȣȢ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ 4 , 9 , 16 , … IJȠȣȢ ȠȞȩȝĮȗĮȞ IJİIJȡĮȖȦȞȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ. ǻȠȣȜİȪȠȞIJĮȢ ʌĮȡȩȝȠȚĮ, ȟİțȚȞȫȞIJĮȢ Įʌȩ IJȠȞ ĮȡȚșȝȩ 2 ȝİ IJȘȞ IJȠʌȠșȑIJȘıȘ ȥȘijȓįȦȞ ıIJȠȣȢ ȖȞȫȝȠȞİȢ ȕȡȒțĮȞ IJȠ ȐșȡȠȚıȝĮ IJȦȞ ȐȡIJȚȦȞ ĮțȑȡĮȚȦȞ.

2 + 4 = 2.3 = 6 2 + 4 + 6 = 3.4 = 12 2 + 4 + 6 + 8 = 4.5 = 20 īİȞȚțİȪȠȞIJĮȢ ȑȤȠȣȝİ: 2 + 4 + 6 + … + 2Ȟ = Ȟ(Ȟ+1) īȚĮ ȞĮ ȕȡȠȣȞ IJȠ ȐșȡȠȚıȝĮ įȚĮįȠȤȚțȫȞ ĮțȑȡĮȚȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ IJȠʌȠșİIJȠȪıĮȞ IJȚȢ ȥȘijȓįİȢ ȩʌȦȢ ijĮȓȞİIJĮȚ ıIJȠ ıȤȒȝĮ: ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/2


-------------------------------------------------------------------------------------------- «ȆȐȞIJĮ țĮIJ' ਕȡȚșȝȩȞ ȖȓȖȞȠȞIJĮȚ» ----------------------------------------------------------------------------------------

DzIJıȚ ĮȞĮțȐȜȣȥĮȞ IJȠȣȢ ȜİȖȩȝİȞȠȣȢ IJȡȚȖȦȞȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ıȤȘȝĮIJȓȗȠȞIJĮȢ ȝİ ȥȘijȓįİȢ ȚıȩʌȜİȣȡĮ IJȡȓȖȦȞĮ. īȚĮ ȞĮ ȕȡİșİȓ IJȠ ȐșȡȠȚıȝĮ IJȦȞ įȚĮįȠȤȚțȫȞ ĮțȑȡĮȚȦȞ ʌ.Ȥ. 1 + 2 + 3 + 4, țȐȞȠȣȝİ ȑȞĮ ıȤȒȝĮ ȝİ ȥȘijȓįİȢ ȩʌȦȢ ijĮȓȞİIJĮȚ ʌĮȡĮțȐIJȦ:

4 5 Q(Q 1) īİȞȚțȐ: 1 2 3 ... Q 2 2 ȂʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ʌĮȡĮIJȘȡȒıȠȣȝİ ȩIJȚ țȐșİ IJİIJȡĮȖȦȞȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ Q 2 İȓȞĮȚ IJȠ ȐșȡȠȚıȝĮ įȣȠ įȚĮįȠȤȚțȫȞ IJȡȚȖȦȞȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ. īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ 1 2 3 4

3 + 6 = 9 = 32 6 + 10 = 16 = 42 10 + 15 = 25 = 52

ǹʌȩ IJĮ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ʌȡȠțȪʌIJİȚ Ș ȚıȩIJȘIJĮ: (Q 1)Q Q(Q 1) Q2 2 2 ȂİȡȚțȑȢ ĮțȩȝĮ țĮIJȘȖȠȡȚȠʌȠȚȒıİȚȢ IJȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ Įʌȩ IJȠȣȢ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȣȢ İȓȞĮȚ ȠȚ İȟȒȢ: x ȉȑȜİȚȠȢ ȠȞȠȝȐȗİIJĮȚ ȑȞĮȢ ĮȡȚșȝȩȢ ʌȠȣ ȚıȠȪIJĮȚ ȝİ IJȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ȩȜȦȞ IJȦȞ ȖȞȒıȚȦȞ įȚĮȚȡİIJȫȞ IJȠȣ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/3


-------------------------------------------------------------------------------------------- «ȆȐȞIJĮ țĮIJ' ਕȡȚșȝȩȞ ȖȓȖȞȠȞIJĮȚ» ----------------------------------------------------------------------------------------

īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ, ȠȚ ȖȞȒıȚȠȚ įȚĮȚȡȑIJİȢ IJȠȣ 6 İȓȞĮȚ 1 , 2 țĮȚ 3 țĮȚ ȑIJıȚ 1 + 2 + 3 = 6. ȅ 6 İȓȞĮȚ Ƞ ʌȡȫIJȠȢ IJȑȜİȚȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ. ȅȚ İʌȩȝİȞȠȚ IJȡİȚȢ İȓȞĮȚ: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 ǹȣIJȠȓ ȠȚ IJȑııİȡȚȢ ȒIJĮȞ ȠȚ ȝȩȞȠȚ ʌȠȣ ȒIJĮȞ ȖȞȦıIJȠȓ ıIJȠȣȢ DzȜȜȘȞİȢ. ȅ ʌȑȝʌIJȠȢ IJȑȜİȚȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ 33.550.336 ĮȞĮțĮȜȪijșȘțİ IJȠ 1456. x ĭȓȜȚȠȚ ȠȞȠȝȐȗȠȞIJĮȚ įȪȠ ĮȡȚșȝȠȓ, ȩIJĮȞ Ƞ țĮșȑȞĮȢ IJȠȣȢ İȓȞĮȚ IJȠ ȐșȡȠȚıȝĮ IJȦȞ įȚĮȚȡİIJȫȞ IJȠȣ ȐȜȜȠȣ İțIJȩȢ Įʌȩ IJȠȞ ȓįȚȠ IJȠȞ ĮȡȚșȝȩ. īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ: ȅȚ įȚĮȚȡȑIJİȢ IJȠȣ 220 İȓȞĮȚ: 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 11 , 20 , 22 , 44 , 55 , 110 ȅȚ įȚĮȚȡȑIJİȢ IJȠȣ 284 İȓȞĮȚ: 1 , 2 , 4 , 71 , 142 ǼȓȞĮȚ 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284 ǼȞȫ 1+2+4+71+142 = 220 ǵIJĮȞ Ƞ ȆȣșĮȖȩȡĮȢ ȡȦIJȒșȘțİ «IJȓ ਥıIJȓ ijȓȜȠȢ;», ĮʌȐȞIJȘıİ «ਪIJİȡȠȢ ਥȖȫ» țĮȚ ĮȞȑijİȡİ IJȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ 220 țĮȚ 284 . x ǿıȠȨʌȩȜȠȚʌȠȚ ȠȞȠȝȐȗȠȞIJĮȚ įȪȠ ĮȡȚșȝȠȓ ȦȢ ʌȡȠȢ IJȠȞ m ȩIJĮȞ İȝijĮȞȓȗȠȣȞ IJȠ ȓįȚȠ ȣʌȩȜȠȚʌȠ įȚĮȚȡȠȪȝİȞȠȚ įȚĮ IJȠȣ m. īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ, ĮȞ m=3 ȅȚ ĮȡȚșȝȠȓ 0 , 3 , 6 , 9 , … İȓȞĮȚ ȚıȠȨʌȩȜȠȚʌȠȚ ȖȚĮIJȓ ȩIJĮȞ įȚĮȚȡİșȠȪȞ ȝİ IJȠ 3 įȓȞȠȣȞ ȣʌȩȜȠȚʌȠ 0. ȅȚ ĮȡȚșȝȠȓ 1 , 4 , 7 , 10 , … İȓȞĮȚ ȚıȠȨʌȩȜȠȚʌȠȚ ȖȚĮIJȓ ȩIJĮȞ įȚĮȚȡİșȠȪȞ ȝİ IJȠ 3 įȓȞȠȣȞ ȣʌȩȜȠȚʌȠ 1. ȅȚ ĮȡȚșȝȠȓ 2 , 5 , 8 , 11 , … İȓȞĮȚ ȚıȠȨʌȩȜȠȚʌȠȚ ȖȚĮIJȓ ȩIJĮȞ įȚĮȚȡİșȠȪȞ ȝİ IJȠ 3 įȓȞȠȣȞ ȣʌȩȜȠȚʌȠ 2. ȅ ĮȡȚșȝȩȢ 10 İȓȞĮȚ Ƞ ʌȜȑȠȞ ȚİȡȩȢ ıIJȘȞ ȆȣșĮȖȩȡİȚĮ ıțȑȥȘ. ȅȚ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȚ ȝȐȜȚıIJĮ, ȩIJĮȞ ȝİȜİIJȠȪıĮȞ IJȠȞ țȩıȝȠ ȝȑıĮ Įʌȩ ıȣıIJȠȚȤȓİȢ, įȘȜĮįȒ ȗİȪȖȘ ĮȞIJȚșȑIJȦȞ, IJĮ ĮȞIJȓȟȠĮ (ʌ.Ȥ. ʌȐȞȦțȐIJȦ), İȟȑIJĮȗĮȞ įȑțĮ ȗİȣȖȐȡȚĮ IJȘ ijȠȡȐ. ȅ ĮȡȚșȝȩȢ 10 ʌȡȠțȪʌIJİȚ Įʌȩ IJȠ ȐșȡȠȚıȝĮ IJȦȞ IJİııȐȡȦȞ ʌȡȫIJȦȞ ijȣıȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ. ǹȣIJȠȓ įȘȝȚȠȣȡȖȠȪȞ ȝȚĮ ʌȣȡĮȝȓįĮ, ʌȠȣ ȠȚ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȚ ȠȞȩȝĮıĮȞ IJİIJȡĮțIJȪ, ʌȠȣ ıȘȝĮȓȞİȚ IJİIJȡȐįĮ. Ǿ IJİIJȡĮțIJȪȢ ȒIJĮȞ Ș ȝȠȣıȚțȒ-ĮȡȚșȝȘIJȚțȒ IJȐȟȘ ʌȠȣ įȚȑʌİȚ IJȠ ȈȪȝʌĮȞ, IJȩıȠ ıʌȠȣįĮȓĮ ʌȠȣ Ƞ ȩȡțȠȢ IJȦȞ ȆȣșĮȖȠȡİȓȦȞ ȒIJĮȞ

«ȞĮ੿ ȝ੹ IJઁȞ ਖȝİIJȑȡ઺ ȥȣȤઽ ʌĮȡĮįȩȞIJĮ IJİIJȡĮțIJȪȞ ʌĮȖ੹Ȟ ਕİȞȐȠȣ ijȪıİȦȢ». ǻȘȜĮįȒ «ȠȡțȓȗȠȝĮȚ ıİ ĮȣIJȩȞ ʌȠȣ ʌĮȡȑįȦıİ ıIJȘȞ ȥȣȤȒ ȝĮȢ IJȘȞ IJİIJȡĮțIJȪ, ʌȠȣ İȓȞĮȚ Ș ʌȘȖȒ IJȘȢ ĮȑȞĮȘȢ ijȪıȘȢ».

Ǿ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȘ İȓȞĮȚ Ș ʌȡȫIJȘ Įʌȩ IJȚȢ 11 IJİIJȡĮțIJȓįİȢ ʌȠȣ İʌȚȞȩȘıİ Ƞ ȆȣșĮȖȩȡĮȢ ȖȚĮ IJȘ ȝİȜȑIJȘ IJȠȣ ıȪȝʌĮȞIJȠȢ, ıȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȠȞ ĬȑȦȞĮ IJȠȞ ȈȝȣȡȞĮȓȠ. ȅ ȆȣșĮȖȩȡĮȢ ʌĮȡĮIJȒȡȘıİ ʌȦȢ Įʌȩ IJȠȣȢ ʌȡȫIJȠȣȢ IJȑııİȡȚȢ ijȣıȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ʌȡȠțȪʌIJȠȣȞ țĮȚ IJĮ ȕĮıȚțȐ ıȤȒȝĮIJĮ IJȘȢ ȖİȦȝİIJȡȓĮȢ. ȉȠ 1 İȓȞĮȚ IJȠ ıȘȝİȓȠ, IJȠ 2 ȝĮȢ įȓȞİȚ IJȘȞ İȣșİȓĮ, IJȠ 3 įȘȝȚȠȣȡȖİȓ IJȘȞ İʌȚijȐȞİȚĮ țĮȚ IJȠ 4 ʌĮȡȐȖİȚ IJȠ ıIJİȡİȩ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/4


-------------------------------------------------------------------------------------------- «ȆȐȞIJĮ țĮIJ' ਕȡȚșȝȩȞ ȖȓȖȞȠȞIJĮȚ» ----------------------------------------------------------------------------------------

ȉȠ ʌİȡȓijȘȝȠ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠ ĬİȫȡȘȝĮ ĮʌȠIJİȜİȓ ĮțȩȝĮ ȝȚĮ ʌȡȠıijȠȡȐ IJȠȣ ȆȣșĮȖȩȡĮ. ǹȞ țĮȚ ȒIJĮȞ ȖȞȦıIJȩ ıIJȠȣȢ ȀȚȞȑȗȠȣȢ Įʌȩ IJȠ 18Ƞ ĮȚȫȞĮ ʌ.ȋ. țĮȚ ıIJȠȣȢ ǺĮȕȣȜȫȞȚȠȣȢ Įʌȩ IJȠȞ 8Ƞ ĮȚȫȞĮ ʌ.ȋ., ȝȩȜȚȢ IJȠȞ 6Ƞ ĮȚȫȞĮ ʌ.ȋ. Ƞ ȆȣșĮȖȩȡĮȢ țĮIJȐijİȡİ ȞĮ IJȠ ĮʌȠįİȓȟİȚ. DzIJıȚ, ȖȓȞİIJĮȚ ʌȡȫIJȘ ijȠȡȐ ȜȩȖȠȢ ȖȚĮ IJĮ IJİIJȡȐȖȦȞĮ IJȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ țĮȚ įȘȝȚȠȣȡȖȠȪȞIJĮȚ IJȡȚȐįİȢ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ ȠȞȠȝȐȗȠȞIJĮȚ ȆȣșĮȖȩȡİȚİȢ țĮȚ ĮʌȠįİȚțȞȪȠȣȞ IJȠ șİȫȡȘȝĮ ĮȣIJȩ. ȅ ȆȣșĮȖȩȡĮȢ ȑșİıİ IJȚȢ ȕȐıİȚȢ IJȘȢ ȖİȦȝİIJȡȓĮȢ țĮȚ IJȘȢ ĮȡȚșȝȘIJȚțȒȢ ʌȠȣ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȠȪȝİ ıȒȝİȡĮ. ȈȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȘȞ ʌİʌȠȓșȘıȘ IJȦȞ ȆȣșĮȖȩȡİȚȦȞ, ȠȚ ijȣıȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ İȓȞĮȚ ĮȣIJȠȓ ʌȠȣ ĮȞIJȚȜĮȝȕĮȞȩȝĮıIJİ țĮȚ ȠȚ ȜȩȖȠȚ ʌȠȣ įȘȝȚȠȣȡȖȠȪȞ İȝijĮȞȓȗȠȞIJĮȚ ıIJȠȞ țȩıȝȠ. DzIJıȚ ĮȞ ʌȐȡȠȣȝİ įȪȠ İȣșȪȖȡĮȝȝĮ IJȝȒȝĮIJĮ ǹǺ țĮȚ īǻ, ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ȑȞĮ IJȝȒȝĮ Į ȫıIJİ $% PD țĮȚ *' QD , ȩʌȠȣ ȝ,Ȟ İȓȞĮȚ ijȣıȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ.

$% PD P *' QD Q ǻȘȜĮįȒ Ƞ ȜȩȖȠȢ įȪȠ ȠʌȠȚȦȞįȒʌȠIJİ IJȝȘȝȐIJȦȞ İȓȞĮȚ ȡȘIJȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ. ȉĮ IJȝȒȝĮIJĮ ǹǺ țĮȚ īǻ ȑȤȠȣȞ ıĮȞ țȠȚȞȩ ȝȑIJȡȠ IJȠ IJȝȒȝĮ Į. ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ȖȚĮ IJȠȣȢ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȣȢ įȪȠ ȠʌȠȚĮįȒʌȠIJİ IJȝȒȝĮIJĮ İȓȞĮȚ ıȪȝȝİIJȡĮ. ǵȝȦȢ, ıİ ȑȞĮ IJİIJȡȐȖȦȞȠ ʌȠȣ ȑȤİȚ ʌȜİȣȡȐ ȓıȘ ȝİ 1, ĮȞ İijĮȡȝȩıȠȣȝİ IJȠ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠ șİȫȡȘȝĮ ıIJȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǺī, ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȝİ IJȘ įȚĮȖȫȞȚȩ IJȠȣ %* 2. %* 2 ȉȩIJİ Ƞ ȜȩȖȠȢ 2 ȠijİȓȜİȚ ȞĮ İȓȞĮȚ ȓıȠȢ ȝİ IJȠȞ ȜȩȖȠ įȪȠ ijȣıȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ. $% 1 ǵȝȦȢ, ȩʌȦȢ ĮʌȑįİȚȟĮȞ, Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ ĮȣIJȩȢ įİȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȖȡĮijİȓ ȦȢ IJȠ ʌȘȜȓțȠ įȪȠ ijȣıȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ. ȅȚ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȚ ȠȞȩȝĮıĮȞ IJȑIJȠȚĮ ȝȒțȘ ȐȜȠȖĮ, «ȝȘ ȜȩȖȠȣȢ», ʌȡȐȖȝĮ ʌȠȣ ıȒȝİȡĮ ȝİIJĮijȡȐȗȠȣȝİ ȦȢ «ȐȡȡȘIJĮ». ǼʌȠȝȑȞȦȢ, Ș ȣʌȠIJİȓȞȠȣıĮ țĮȚ ȠȚ țȐșİIJİȢ İȓȞĮȚ ĮıȪȝȝİIJȡĮ ȝİȖȑșȘ. ȈȣȞİʌȫȢ, Ș įȚĮIJȪʌȦıȘ ĮȣIJȒ IJȘȢ ıțȑȥȘȢ IJȦȞ ȆȣșĮȖȠȡİȓȦȞ țĮIJĮȡȡȓʌIJİIJĮȚ. Ǿ ĮȞĮțȐȜȣȥȘ IJȦȞ ȐȡȡȘIJȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ țĮȚ IJȦȞ ĮıȪȝȝİIJȡȦȞ ȝİȖİșȫȞ įȘȝȚȠȪȡȖȘıİ IJİȡȐıIJȚȠ șȩȡȣȕȠ ıIJȚȢ IJȐȟİȚȢ IJȦȞ ȆȣșĮȖȠȡİȓȦȞ. ȆȡȫIJĮ Įʌ’ ȩȜĮ, ijĮȚȞȩIJĮȞ ȞĮ ʌȜȒIJIJİȚ șĮȞĮIJȘijȩȡĮ IJȘȞ ȆȣșĮȖȩȡİȚĮ ijȚȜȠıȠijȓĮ ʌȠȣ ȣʌȠıIJȒȡȚȗİ ȩIJȚ ȩȜĮ İȟĮȡIJȫȞIJĮȚ Įʌȩ IJȠȣȢ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ. ȆȫȢ İȓȞĮȚ įȣȞĮIJȩȞ ȑȞĮȢ ȐȡȡȘIJȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ ȩʌȦȢ Ƞ 2 ȞĮ İȟĮȡIJȐIJĮȚ Įʌȩ IJȠȣȢ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ, ȩIJĮȞ įİȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȖȡĮijIJİȓ ȦȢ ȜȩȖȠȢ įȣȠ IJȑIJȠȚȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ; DzʌİȚIJĮ, ijĮȚȞȩIJĮȞ ĮȞIJȓșİIJȠ ȝİ IJȘȞ țȠȚȞȒ ȜȠȖȚțȒ, ʌȠȣ ȣʌȠįİȓȤȞİȚ ȩIJȚ țȐșİ ȝȑȖİșȠȢ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ İțijȡĮıIJİȓ ȝİ țȐʌȠȚȠ ȡȘIJȩ ĮȡȚșȝȩ. ȉȠ ȖİȦȝİIJȡȚțȩ ĮȞIJȓıIJȠȚȤȠ ȒIJĮȞ İȟȓıȠȣ İȞIJȣʌȦıȚĮțȩ ȖȚĮIJȓ, ʌȐȜȚ ıİ ĮȞIJȓșİıȘ ȝİ IJȘ įȚĮȓıșȘıȘ, įȚĮʌȚıIJȫșȘțİ ȩIJȚ ȣʌȐȡȤȠȣȞ İȣșȪȖȡĮȝȝĮ IJȝȒȝĮIJĮ ʌȠȣ įİȞ ȑȤȠȣȞ țȠȚȞȩ ȝȑIJȡȠ. ǵȜȘ Ș ȆȣșĮȖȩȡİȚĮ șİȦȡȓĮ IJȘȢ ĮȞĮȜȠȖȓĮȢ țĮȚ IJȦȞ ȩȝȠȚȦȞ ıȤȘȝȐIJȦȞ ȒIJĮȞ ȤIJȚıȝȑȞȘ ʌȐȞȦ ıIJȘ ijĮȚȞȠȝİȞȚțȐ ʌȡȠijĮȞȒ ȣʌȩșİıȘ ȩIJȚ įȪȠ ȠʌȠȚĮįȒʌȠIJİ İȣșȪȖȡĮȝȝĮ IJȝȒȝĮIJĮ İȓȞĮȚ ıȪȝȝİIJȡĮ, įȘȜĮįȒ ȑȤȠȣȞ țȐʌȠȚȠ țȠȚȞȩ ȝȑIJȡȠ. DzȞĮ ȝİȖȐȜȠ ȝȑȡȠȢ IJȘȢ ȖİȦȝİIJȡȓĮȢ ʌȠȣ ȠȚ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȚ șİȦȡȠȪıĮȞ ȩIJȚ İȓȤĮȞ țĮIJȠȤȣȡȫıİȚ ȑʌȡİʌİ ȟĮijȞȚțȐ ȞĮ ĮʌȠȡȡȚijșİȓ ıĮȞ ȐȤȡȘıIJȠ, ĮijȠȪ ȠȚ ĮʌȠįİȓȟİȚȢ ȒIJĮȞ ȜĮȞșĮıȝȑȞİȢ. Ǿ ĮȞĮțȐȜȣȥȘ IJȦȞ ĮıȪȝȝİIJȡȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ İʌȑijİȡİ șĮȞȐıȚȝȠ ʌȜȒȖȝĮ ıIJȘȞ ȆȣșĮȖȩȡİȚĮ ijȚȜȠıȠijȓĮ. ȉȩıȠ ȝİȖȐȜȠ ȒIJĮȞ IJȠ «ıțȐȞįĮȜȠ» ʌȠȣ ȠȚ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȚ ʌȡȠıʌȐșȘıĮȞ ȞĮ IJȠ ĮʌȠțȡȪȥȠȣȞ. ȁȑȖİIJĮȚ ȩIJȚ IJȠȞ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠ ǴʌʌĮıȠ, ʌȠȣ ĮʌȠțȐȜȣȥİ ıİ ȐIJȠȝĮ ȑȟȦ Įʌȩ IJȘ ıȤȠȜȒ IJȠ ȝȣıIJȚțȩ, IJȠȞ ȑȡȚȟĮȞ ıIJȘ șȐȜĮııĮ țĮȚ ʌȞȓȖȘțİ. Ǿ ĮȞĮțȐȜȣȥȘ IJȦȞ ȐȡȡȘIJȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ șİȦȡȒșȘțİ ȦȢ Ș ʌȡȫIJȘ ȝİȖȐȜȘ țȡȓıȘ ıIJȘȞ ȚıIJȠȡȓĮ IJȦȞ ȝĮșȘȝĮIJȚțȫȞ.

ȈȤȘȝĮIJȓȗȠȣȝİ IJȠȞ ȜȩȖȠ IJȦȞ įȪȠ IJȝȘȝȐIJȦȞ

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/5


¤«£©¬ … ® ©¬ … £°¢ £¬, ¦ ²¦ ­«£ § ­ £¬ ==================================================== ȂĮȡȓĮ ȇȠȣıȠȪȜȘ, īȚȫȡȖȠȢ ȀĮȡĮijȑȡȘȢ ȆİȡȓȜȘȥȘ ǵȜİȢ țĮȚ ȩȜȠȚ șĮ ȑȤȠȣȝİ ĮțȠȪıİȚ ȖȚĮ IJĮ ȗȫįȚĮ IJȘȢ ǹıIJȡȠȜȠȖȓĮȢ ʌȠȣ İȟĮȡIJȫȞIJĮȚ Įʌȩ IJȠȞ ȝȒȞĮ ʌȠȣ ȑȤȠȣȝİ ȖİȞȞȘșİȓ. ǹȞİȟȐȡIJȘIJĮ Įʌȩ IJȠ țĮIJȐ ʌȩıȠ țȐʌȠȚĮ Ȓ țȐʌȠȚȠȢ ʌȚıIJİȪİȚ ıİ ǹıIJȡȠȜȠȖȚțȑȢ ʌȡȠȕȜȑȥİȚȢ, IJĮ ıȤȒȝĮIJĮ ʌȠȣ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒșȘțĮȞ ȖȚĮ ȞĮ ʌĮȡĮıIJȒıȠȣȞ IJĮ ȗȫįȚĮ ȑȤȠȣȞ ȑȞĮ ȖİȦȝİIJȡȚțȩ İȞįȚĮijȑȡȠȞ. ĬĮ ȝʌȠȡȠȪıİ țȐʌȠȚȠȢ ȞĮ ĮʌİȚțȠȞȓıİȚ IJĮ ĮıIJȡȠȜȠȖȚțȐ ıȪȝȕȠȜĮ IJȦȞ ȗȦįȓȦȞ ȝİ ȖȡĮijȚțȑȢ ʌĮȡĮıIJȐıİȚȢ ıȣȞĮȡIJȒıİȦȞ, ȩʌȦȢ IJȠȣ ȣįȡȠȤȩȠȣ ȝİ įȪȠ ȘȝȚIJȠȞȠİȚįİȓȢ țĮȝʌȪȜİȢ, IJĮ țȑȡĮIJĮ IJȠȣ 2 IJĮȪȡȠȣ ȝİ IJȘȞ ȖȡĮijȚțȒ ʌĮȡȐıIJĮıȘ IJȘȢ f (x) e x 1 ț.Ƞ.ț. ǼȝİȓȢ, ȦȢ ȜȐIJȡİȚȢ IJȘȢ īİȦȝİIJȡȓĮȢ, IJĮ ıȤİįȚȐıĮȝİ ȝȩȞȠ ȝİ IJȩȟĮ țĮȚ İȣșȪȖȡĮȝȝĮ IJȝȒȝĮIJĮ. Ǽįȫ ʌĮȡȠȣıȚȐȗȠȣȝİ țĮȚ ʌȡȠIJİȓȞȠȣȝİ IJȠ ȖİȦȝİIJȡȚțȩ ıȤİįȚĮıȝȩ İȜʌȓȗȠȞIJĮȢ ȩIJȚ șĮ ȕȡİȓIJİ İȞįȚĮijȑȡȠȣıĮ ĮȣIJȒȞ IJȘȞ ʌȡȩIJĮıȘ. ȀȡȚȩȢ (Aries) ȅ ȀȡȚȩȢ İȓȞĮȚ IJȠ ʌȡȫIJȠ ȗȫįȚȠ IJȠȣ ȗȦįȚĮțȠȪ țȪțȜȠȣ țĮȚ İȓȞĮȚ ȗȫįȚȠ IJȘȢ ijȦIJȚȐȢ. ȈIJȘ ȝȣșȠȜȠȖȓĮ ıȣȞįȑİIJĮȚ ȝİ IJȠ țȡȚȐȡȚ ȝİ IJȠ Ȥȡȣıȩ įȑȡȝĮ ʌȠȣ ȑıIJİȚȜİ Ș ȃİijȑȜȘ ȖȚĮ ȞĮ ıȫıİȚ IJĮ ʌĮȚįȚȐ IJȘȢ ĭȡȓȟȠ țĮȚ DzȜȜȘ.

ȅ ʌĮIJȑȡĮȢ IJȠȣȢ ǹșȐȝĮȢ ıȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȠȞ ȤȡȘıȝȩ IJȠȣ ȝĮȞIJİȓȠȣ IJȦȞ ǻİȜijȫȞ, ȒșİȜİ ȞĮ IJĮ șȣıȚȐıİȚ ȖȚĮ ȞĮ ȟĮȞȐȡșİȚ Ș İȣijȠȡȓĮ ıIJȘ ȖȘ IJȘȢ ǺȠȚȦIJȓĮȢ [1][2][3][4][5][6]. ǼʌȓıȘȢ Ƞ ȀȡȚȩȢ Ȓ ȀȡİȓȠȢ ȒIJĮȞ ȑȞĮȢ Įʌȩ IJȠȣȢ ȉȚIJȐȞİȢ ʌȠȣ ȜĮIJȡİȣȩIJĮȞ ȝİ ȝȠȡijȒ țȡȚĮȡȚȠȪ [3]. ȅ ȀȡȚȩȢ ȑȤİȚ ıĮȞ ıȪȝȕȠȜȠ IJĮ țȑȡĮIJĮ IJȠȣ țȡȚĮȡȚȠȪ, ıİ țȐʌȠȚȠȣȢ ȩȝȦȢ șȣȝȓȗİȚ ʌȡȩıȦʌȠ ȝİ țȣȡȓĮȡȤĮ ȤĮȡĮțIJȘȡȚıIJȚțȐ IJȘ ȝȪIJȘ țĮȚ IJĮ ijȡȪįȚĮ, İȞȫ ıİ ȐȜȜȠȣȢ ȤȠȡIJĮȡȐțȚ ʌȠȣ ȝȩȜȚȢ ijȪIJȡȦıİ, ʌȡȠȝȘȞȪȠȞIJĮȢ IJȘȞ ĮȡȤȒ IJȘȢ ȐȞȠȚȟȘȢ țĮȚ IJȠȣ ȗȦįȚĮțȠȪ țȪțȜȠȣ. ȈIJȠ ıȤȒȝĮ 1 ıȤİįȚȐıĮȝİ IJȠ ĮıIJȡȠȜȠȖȚțȩ ıȪȝȕȠȜȠ IJȠȣ ȀȡȚȠȪ ȝİ ȚıȠıțİȜȒ IJȡȓȖȦȞĮ țĮȚ ȘȝȚțȪțȜȚĮ. ȈȤȒȝĮ 1

ȉĮȪȡȠȢ (Taurus) ȈIJȘ ȝȣșȠȜȠȖȓĮ Ƞ ǻȓĮȢ ȩIJĮȞ İȡȦIJİȪIJȘțİ IJȘ ȕĮıȚȜȠʌȠȪȜĮ IJȘȢ ĭȠȚȞȓțȘȢ, ǼȣȡȫʌȘ, ȝİIJĮȝȠȡijȫșȘțİ ıİ Ȝİȣțȩ IJĮȪȡȠ, IJȘȞ ĮʌȒȖĮȖİ, IJȘȞ ʌȒȖİ ıIJȘȞ ȀȡȒIJȘ țĮȚ ȝĮȗȓ ĮʌȑțIJȘıĮȞ IJȡȓĮ ʌĮȚįȚȐ IJȠȞ ȂȓȞȦĮ, IJȠȞ ȇĮįȐȝĮȞșȣ țĮȚ IJȠȞ ȈĮȡʌȘįȩȞĮ [7]. ȅ ȉĮȪȡȠȢ, ȗȫįȚȠ IJȘȢ ȖȘȢ, ȑȤİȚ ıĮȞ ıȪȝȕȠȜȠ IJȠ țİijȐȜȚ IJȠȣ ȠȝȫȞȣȝȠȣ ȗȫȠȣ. ȈIJȠ ijȠȚȞȚțȚțȩ ĮȜijȐȕȘIJȠ İȓȞĮȚ IJȠ ȖȡȐȝȝĮ ĮȜİij, ʌȠȣ ıĮȞ ȜȑȟȘ ıȘȝĮȓȞİȚ ȕȩįȚ ıIJȘ ȖȜȫııĮ IJȦȞ ijȠȚȞȓțȦȞ (Aleph, Alif, means: bull, ox, cattle, cow) [8]. ȈIJȠ ıȤȒȝĮ 2 ıȤİįȚȐıĮȝİ IJȠ ıȪȝȕȠȜȠ IJȠȣ ȉĮȪȡȠȣ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȫȞIJĮȢ ȑȞĮ ȘȝȚțȪțȜȚȠ, ȑȞĮ țȪțȜȠ țĮȚ ȑȞĮ ȚıȩʌȜİȣȡȠ IJȡȓȖȦȞȠ İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞȠ ıIJȠȞ țȪțȜȠ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/6


----------------------------------------------------------------- ȀȇǿȅȈ … ǽȊīȅȈ … ǿȋĬǼǿȈ, ȂǼ īǼȍȂǼȉȇǿǹ ȃǹ ȉǹ ǻǼǿȈ --------------------------------------------------------------

ǻȓįȣȝȠȚ (Gemini) ȅȚ ǻȓįȣȝȠȚ İȓȞĮȚ ȠȚ ǻȚȩıțȠȣȡȠȚ, ȀȐıIJȦȡ țĮȚ ȆȠȜȣįİȪțȘȢ, ȖȚȠȚ IJȠȣ ǻȓĮ țĮȚ IJȘȢ ȁȒįĮȢ. ȂȩȞȠ Ƞ ȆȠȜȣįİȪțȘȢ İȓȤİ țȜȘȡȠȞȠȝȒıİȚ Įʌȩ IJȠȞ ʌĮIJȑȡĮ IJȠȣ IJȘȞ ĮșĮȞĮıȓĮ IJȘȞ ȠʌȠȓĮ ȗȒIJȘıİ ȞĮ ȝȠȚȡĮıIJİȓ ȝİ IJȠȞ ȀȐıIJȠȡĮ ȩIJĮȞ ĮȣIJȩȢ ıțȠIJȫșȘțİ ıİ ȝȓĮ ıȪȖțȡȠȣıȘ. ȅ ǻȓĮȢ įȑȤIJȘțİ țĮȚ IJĮ ĮįȑȡijȚĮ ʌİȡȞȠȪıĮȞ İȞĮȜȜȐȟ IJȚȢ ȝȑȡİȢ IJȠȣȢ ıIJȠȞ ǵȜȣȝʌȠ țĮȚ ıIJȠȞ DZįȘ [9]. ȉȠ ıȪȝȕȠȜȠ IJȠȣ ȗȦįȓȠȣ IJȠȣ ĮȑȡĮ, İȓȞĮȚ Ƞ ȜĮIJȚȞȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ įȪȠ ʌȠȣ ıȤİįȚȐȗİIJĮȚ ȝİ įȪȠ İȣșȪȖȡĮȝȝĮ IJȝȒȝĮIJĮ țĮȚ įȪȠ IJȩȟĮ țȪțȜȦȞ. ȀĮȡțȓȞȠȢ (Cancer) ȅ ȀĮȡțȓȞȠȢ İȓȞĮȚ ȗȫįȚȠ IJȠȣ ȞİȡȠȪ țĮȚ ıIJȘȞ ĮȡȤĮȓĮ İȜȜȘȞȚțȒ ıȘȝĮȓȞİȚ țȐȕȠȣȡĮȢ [10][3] țĮȚ ȖȚ’ ĮȣIJȩ ȑȤİȚ ıĮȞ ıȪȝȕȠȜȠ IJȚȢ įĮȖțȐȞİȢ IJȠȣ țĮȕȠȣȡȚȠȪ. ȈIJȘ ȝȣșȠȜȠȖȓĮ ȒIJĮȞ ȑȞĮȢ țȐȕȠȣȡĮȢ ʌȠȣ İȓȤİ ıIJİȓȜİȚ Ș dzȡĮ ȖȚĮ ȞĮ įĮȖțȫıİȚ IJȠȞ ǾȡĮțȜȒ țĮIJȐ IJȘ ȝȐȤȘ IJȠȣ ȝİ IJȘ ȁİȡȞĮȓĮ ǶįȡĮ. ȅ ǾȡĮțȜȒȢ IJȠȞ ıȣȞȑșȜȚȥİ țĮȚ Ș dzȡĮ IJȠȞ «țĮIJĮıIJȑȡȚıİ» (IJȠȞ ȑțĮȞİ ȐıIJȡĮ IJȠȣ ȠȣȡĮȞȠȪ). ǼʌİȚįȒ İȓȞĮȚ ȝȚțȡȩ ȗȫȠ, ĮʌȠIJȑȜİıİ IJȠȞ ĮıIJİȡȚıȝȩ ȝİ IJȠȣȢ ȜȚȖȩIJİȡȠ ijȦIJİȚȞȠȪȢ ĮıIJȑȡİȢ IJȠȣ ȗȦįȚĮțȠȪ țȪțȜȠȣ. ȈIJȠ ıȤȒȝĮ 4 IJȠ ıȤİįȚȐıĮȝİ ȝİ įȪȠ țȪțȜȠȣȢ, įȪȠ IJİIJȡȐȖȦȞĮ İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞĮ ıIJȠȣȢ țȪțȜȠȣȢ țĮȚ ȈȤȒȝĮ 4 įȪȠ IJȩȟĮ țȪțȜȦȞ. ȁȑȦȞ (Leo) ȅ ȁȑȦȞ ıIJȘ ȝȣșȠȜȠȖȓĮ ıȣȞįȑİIJĮȚ ȝİ IJȠ ȜȚȠȞIJȐȡȚ IJȘȢ ȃİȝȑĮȢ, IJȠȞ ʌȡȫIJȠ ȐșȜȠ IJȠȣ ǾȡĮțȜȒ, Ƞ ȠʌȠȓȠȢ ijȠȡȠȪıİ IJȘȞ ʌȡȠȕȚȐ IJȠȣ ıIJȠȣȢ ȣʌȩȜȠȚʌȠȣȢ ȐșȜȠȣȢ IJȠȣ. ȉȠ ıȪȝȕȠȜȠ IJȠȣ ȁȑȠȞIJĮ (ȗȦįȓȠȣ IJȘȢ ijȦIJȚȐȢ) șȣȝȓȗİȚ IJȠ țİijȐȜȚ IJȠȣ ȜȚȠȞIJĮȡȚȠȪ ȝİ IJȘȞ ȤĮȓIJȘ IJȠȣ [1][2][3]. ȈIJȠ ıȤȒȝĮ 5 ıȤİįȚȐıIJȘțİ ȝİ ȑȞĮ țȪțȜȠ, ȑȞĮ ȘȝȚțȪțȜȚȠ țĮȚ IJȩȟĮ țȪțȜȦȞ. ȆĮȡșȑȞȠȢ (Virgo) ȉȠ ȩȞȠȝĮ ıIJȘȞ ĮIJIJȚțȒ įȚȐȜİțIJȠ İȓȞĮȚ ȀȩȡȘ. Ǿ ȆĮȡșȑȞȠȢ ıIJȘ ȝȣșȠȜȠȖȓĮ IJĮȣIJȓȗİIJĮȚ ȝİ IJȘȞ ȆİȡıİijȩȞȘ, IJȘȞ țȩȡȘ IJȠȣ ǻȓĮ țĮȚ IJȘȢ ǻȒȝȘIJȡĮȢ IJȘȞ ȠʌȠȓĮ İȡȦIJİȪIJȘțİ Ƞ DZįȘȢ, IJȘȞ ȑțȜİȥİ Įʌȩ IJȘ ȝȘIJȑȡĮ IJȘȢ țĮȚ IJȘȞ ʌȒȡİ ȖȚĮ ȖȣȞĮȓțĮ IJȠȣ ıIJȠȞ ȀȐIJȦ ȀȩıȝȠ [1]. ȉȠ ıȪȝȕȠȜȠ İȓȞĮȚ IJȠ ijȠȚȞȚțȚțȩ ȖȡȐȝȝĮ mem [11] ʌȠȣ ıȘȝĮȓȞİȚ Ȟİȡȩ, ȝİ ȑȞĮ ȥȐȡȚ ıIJȠ IJȑȜȠȢ IJȠȣ țĮȚ İȓȞĮȚ ȗȫįȚȠ IJȘȢ ȖȘȢ. ȈIJȠ ıȤȒȝĮ 6 ıȤİįȚȐıĮȝİ IJȠ mem ȝİ İȣșȪȖȡĮȝȝĮ IJȝȒȝĮIJĮ țĮȚ IJȠ ȥȐȡȚ ȝİ IJȩȟĮ țȪțȜȦȞ. ǽȣȖȩȢ (Libra) ȅ ǽȣȖȩȢ, ȗȫįȚȠ IJȠȣ ĮȑȡĮ, İȓȞĮȚ IJȠ ȝȩȞȠ ȗȫįȚȠ ʌȠȣ ıȪȝȕȠȜȩ IJȠȣ İȓȞĮȚ ĮȞIJȚțİȓȝİȞȠ țĮȚ șȣȝȓȗİȚ IJȘ ȗȣȖĮȡȚȐ.

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/7


----------------------------------------------------------------- ȀȇǿȅȈ … ǽȊīȅȈ … ǿȋĬǼǿȈ, ȂǼ īǼȍȂǼȉȇǿǹ ȃǹ ȉǹ ǻǼǿȈ --------------------------------------------------------------

ȈIJȘ ȝȣșȠȜȠȖȓĮ ıȣȞįȑİIJĮȚ ȝİ IJȘ șİȩIJȘIJĮ ȃȑȝİıȘ, ʌȠȣ ȖİȞȞȒșȘțİ Įʌȩ IJȘ ȃȪȤIJĮ ȤȦȡȓȢ ĮȡıİȞȚțȩ ıȪȞIJȡȠijȠ țĮȚ ʌȡȠȠȡȚıȝȩȢ IJȘȢ ȒIJĮȞ ȞĮ įȚĮIJȘȡİȓ IJȘ įȚțĮȚȠıȪȞȘ [1][2][3][4]. ȈIJȠ ıȤȒȝĮIJĮ 7 țĮȚ 8 ȕȜȑʌȠȣȝİ įȪȠ ȐȜȜİȢ ʌȡȠIJȐıİȚȢ ȖȚĮ IJȠ ıȤİįȚĮıȝȩ IJȠȣ ıȣȝȕȩȜȠȣ IJȠȣ ȗȣȖȠȪ ȝİ ȘȝȚțȪțȜȚȠ, țȪțȜȠ, ĮțIJȓȞİȢ țĮȚ İȣșȪȖȡĮȝȝĮ IJȝȒȝĮIJĮ. ȈțȠȡʌȚȩȢ (Scorpio) ȉȠ ıȪȝȕȠȜȠ IJȠȣ ıțȠȡʌȚȠȪ, ȗȦįȓȠȣ IJȠȣ ȞİȡȠȪ, İȓȞĮȚ IJȠ ĮȡȤȚțȩ IJȘȢ ȜȑȟȘȢ medicine ȖȚĮIJȓ ıȤİIJȓȗİIJĮȚ ȝİ IJȘȞ șİȡĮʌİȓĮ țĮȚ IJȘȞ ȓĮıȘ. ǼȓȞĮȚ ȩȝȦȢ țĮȚ IJȠ įȑțĮIJȠ IJȡȓIJȠ ȖȡȐȝȝĮ IJȠȣ İȕȡĮȧțȠȪ ĮȜijĮȕȒIJȠȣ mem [11] ʌȠȣ ıIJĮ İȕȡĮȧțȐ ıȘȝĮȓȞİȚ Ȟİȡȩ. ȉȠ IJİȜİȓȦȝȐ IJȠȣ ȩȝȦȢ İȓȞĮȚ IJȠ İʌȚțȓȞįȣȞȠ țİȞIJȡȓ IJȠȣ ıțȠȡʌȚȠȪ. ȈIJȘ ȝȣșȠȜȠȖȓĮ ıȣȞįȑİIJĮȚ ȝİ IJȠȞ ȍȡȓȦȞĮ, ȖȚȠ IJȠȣ ȆȠıİȚįȫȞĮ ʌȠȣ ȒIJĮȞ țȣȞȘȖȩȢ. ȅ ȍȡȓȦȞ ıțȠIJȫșȘțİ Įʌȩ IJȠȞ ȈțȠȡʌȚȩ ĮțȩȜȠȣșȠ IJȘȢ șİȐȢ ǹȡIJȑȝȚįȠȢ, İʌİȚįȒ ĮIJȓȝĮıİ IJȘȞ ʌȡȠıIJĮIJİȣȩȝİȞȒ IJȘȢ ȍʌȚȞ [1]. ȈIJȠ ıȤȒȝĮ 9 ıȤİįȚȐıĮȝİ IJȠ ıȪȝȕȠȜȠ IJȠȣ ȈțȠȡʌȚȠȪ ȝȩȞȠ ȝİ İȣșȪȖȡĮȝȝĮ IJȝȒȝĮIJĮ. ȉȠȟȩIJȘȢ (Sagittarius) ȅ ǼȡĮIJȠıșȑȞȘȢ ʌİȡȚȖȡȐijİȚ IJȠȞ ȉȠȟȩIJȘ ȦȢ «ȈȐIJȣȡȠ» ʌĮȡĮʌȑȝʌȠȞIJĮȢ ıİ ȀȑȞIJĮȣȡȠ. Ǿ ıȣȝȕȠȜȚțȒ ĮʌİȚțȩȞȚıȘ IJȠȣ IJȠȟȩIJȘ, ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȗȫįȚȠ IJȘȢ ijȦIJȚȐȢ, İȓȞĮȚ IJȠ ȕȑȜȠȢ IJȠȣ ȀİȞIJĮȪȡȠȣ IJȠ ȠʌȠȓȠ țȩȕİIJĮȚ ȝİ ȑȞĮ țȐșİIJȠ İȣșȪȖȡĮȝȝȠ IJȝȒȝĮ ıIJȘ ȝȑıȘ, įȘȜȫȞȠȞIJĮȢ ȑIJıȚ IJȘȞ įȚʌȜȒ ijȪıȘ IJȠȣ (ȝȚıȩȢ ȐȞșȡȦʌȠȢ, ȝȚıȩȢ ȐȜȠȖȠ) [1][3][4]. ȈIJȠ ıȤȒȝĮ 10 ȕȜȑʌȠȣȝİ IJȠ ȕȑȜȠȢ ȝİ İȣșȪȖȡĮȝȝĮ IJȝȒȝĮIJĮ. ǹȚȖȩțİȡȦȢ (Capricorn) ȅ ǹȚȖȩțİȡȦȢ, ȗȫįȚȠ IJȘȢ ȖȘȢ, İȓȞĮȚ ıȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȠȞ ǼȡĮIJȠıșȑȞȘ Ƞ ȝİIJĮȝȠȡijȦȝȑȞȠȢ ȆȐȞĮȢ. ȅ ȆȐȞĮȢ ȖȚĮ ȞĮ ȖȜȣIJȫıİȚ Įʌȩ IJȠ șİȡȚȩ ȉȣijȫȞĮ ȝİIJĮȝȠȡijȫșȘțİ ıİ ǹȓȖĮ țĮȚ ȡȓȤIJȘțİ ıIJȠ ʌȠIJĮȝȩ ȃİȓȜȠ, ĮȜȜȐ ȖȚĮ ȞĮ ȝʌȠȡȑıİȚ ȞĮ țȠȜȣȝʌȒıİȚ IJȠ ʌȓıȦ ȝȑȡȠȢ IJȠȣ ıȫȝĮIJȩȢ IJȠȣ ȝİIJĮȝȠȡijȫșȘțİ ıİ ȠȣȡȐ ȥĮȡȚȠȪ [4][12]. īȚ’ ĮȣIJȩ țĮȚ IJȠ ıȪȝȕȠȜȩ IJȠȣ ĮʌȠIJİȜİȓIJĮȚ Įʌȩ IJȠ V ʌȠȣ ıȣȝȕȠȜȓȗİȚ IJȠ țİijȐȜȚ IJȘȢ țĮIJıȓțĮȢ țĮȚ IJȠ IJİȜİȓȦȝȐ IJȠȣ ıȣȝȕȠȜȓȗİȚ IJȘȞ ȠȣȡȐ IJȠȣ ȥĮȡȚȠȪ. ȈIJȠ ıȤȒȝĮ 11 IJȠ țİijȐȜȚ IJȘȢ țĮIJıȓțĮȢ ıȤİįȚȐıIJȘțİ ȝİ ȑȞĮ ȚıȠıțİȜȑȢ IJȡȓȖȦȞȠ țĮȚ įȪȠ IJȩȟĮ țȪțȜȠȣ țĮȚ Ș ȠȣȡȐ IJȠȣ ȥĮȡȚȠȪ ȝİ ȑȞĮ țȪțȜȠ țĮȚ įȪȠ IJȩȟĮ. ȊįȡȠȤȩȠȢ (Aquarius) ȆĮȡ’ ȩȜȠ ʌȠȣ Ƞ ȣįȡȠȤȩȠȢ İȓȞĮȚ ȗȫįȚȠ IJȠȣ ĮȑȡĮ, IJȠ ıȪȝȕȠȜȩ IJȠȣ İȓȞĮȚ IJĮ țȪȝĮIJĮ IJȠȣ ȞİȡȠȪ țĮȚ İȓȞĮȚ ĮȞIJȓıIJȠȚȤȠ ȝİ IJȠ ĮȚȖȣʌIJȚĮțȩ ȚİȡȠȖȜȣijȚțȩ ʌȠȣ ıȘȝĮȓȞİȚ Ȟİȡȩ. ȈIJȘ ȝȣșȠȜȠȖȓĮ Ƞ ȊįȡȠȤȩȠȢ ıȣȝȕȠȜȓȗİȚ IJȠȞ īĮȞȣȝȒįȘ, ȑȞĮȞ ȩȝȠȡijȠ ȞİĮȡȩ ʌȠȣ ȐȡʌĮȟİ Ƞ ǻȓĮȢ

ȈȤȒȝĮ 12

Įʌȩ IJȘ īȘ ȖȚĮ ȞĮ IJȠȞ țȐȞİȚ ȠȚȞȠȤȩȠ IJȠȣ ıIJȠȞ ǵȜȣȝʌȠ, ĮȞIJȚțĮșȚıIJȫȞIJĮȢ IJȘȞ țȩȡȘ IJȘȢ dzȡĮȢ, dzȕȘ, ȖİȖȠȞȩȢ ʌȠȣ İȟȩȡȖȚıİ IJȚȢ įȪȠ ȖȣȞĮȓțİȢ. ȅ ǻȓĮȢ İȟĮȞĮȖțȐıIJȘțİ ȞĮ țĮIJĮıIJİȡȓıİȚ IJȠȞ ȠȚȞȠȤȩȠ IJȠȣ įȘȝȚȠȣȡȖȫȞIJĮȢ IJȠȞ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȠ ĮıIJİȡȚıȝȩ. ȅ ĮıIJİȡȚıȝȩȢ IJȠȣ ȊįȡȠȤȩȠȣ, ȝĮȗȓ ȝİ IJȠȣȢ ǻȚįȪȝȠȣȢ țĮȚ IJȠȞ ǽȣȖȩ ıȤȘȝĮIJȓȗİȚ IJȠ «ĮȚșȑȡȚȠ IJȡȓȖȦȞȠ» IJȦȞ ĮıIJȡȠȜȩȖȦȞ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/8


----------------------------------------------------------------- ȀȇǿȅȈ … ǽȊīȅȈ … ǿȋĬǼǿȈ, ȂǼ īǼȍȂǼȉȇǿǹ ȃǹ ȉǹ ǻǼǿȈ --------------------------------------------------------------

ȈIJȠ ıȤȒȝĮ 12 IJȠ ıȪȝȕȠȜȠ IJȠȣ ȣįȡȠȤȩȠȣ İȪțȠȜĮ ıȤİįȚȐıIJȘțİ ȝȩȞȠ ȝİ İȣșȪȖȡĮȝȝĮ IJȝȒȝĮIJĮ. IȤșİȓȢ (Pisces) ȉȠ ıȪȝȕȠȜȠ IJȦȞ ȚȤșȪȦȞ, ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȗȫįȚȠ IJȠȣ ȞİȡȠȪ, ʌĮȡȚıIJȐȞİȚ IJĮ įȪȠ ȑȥȚȜȠȞ ʌȠȣ ȒIJĮȞ ȤĮȡĮȖȝȑȞĮ ıIJȠ șȡȩȞȠ IJȠȣ ȕĮıȚȜȚȐ ȂȓȞȦĮ ıIJȘȞ ȀȞȦıȩ țĮȚ ıȣȝȕȠȜȓȗȠȣȞ IJȘȞ ĮȑȞĮȘ ȝȐȤȘ IJȠȣ țĮȜȠȪ ȝİ IJȠ țĮțȩ. ȈȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȘȞ ǼȜȜȘȞȚțȒ ȝȣșȠȜȠȖȓĮ Ƞ ĮıIJİȡȚıȝȩȢ IJȦȞ ǿȤșȪȦȞ ıȣȝȕȠȜȓȗİȚ IJĮ įȪȠ įİȜijȓȞȚĮ ʌȠȣ ıȣȞȩįİȣĮȞ ʌȐȞIJĮ IJȠ Ĭİȩ IJȘȢ ĬȐȜĮııĮȢ ȆȠıİȚįȫȞĮ ȈȤȒȝĮ 13 ıIJȚȢ įȚȐijȠȡİȢ ȝİIJĮțȚȞȒıİȚȢ IJȠȣ. [1][2] ȈIJȠ ıȤȒȝĮ 13 ȕȜȑʌȠȣȝİ ȝȓĮ ȐȜȜȘ İțįȠȤȒ IJȠȣ ıȣȝȕȩȜȠȣ IJȦȞ ǿȤșȪȦȞ ȝİ įȪȠ ȘȝȚțȪțȜȚĮ, ĮțIJȓȞİȢ țĮȚ İȣșȪȖȡĮȝȝȠ IJȝȒȝĮ. ǼʌȓȜȠȖȠȢ ȅȚ ȝĮșȘIJȑȢ ȝĮȢ ĮȡțİIJȐ ıȣȤȞȐ, ȖȚĮ ȞĮ ȝĮȢ ijȑȡȠȣȞ țĮȚ ȜȓȖȠ ıİ įȪıțȠȜȘ șȑıȘ, ȝĮȢ ȡȦIJȐȞİ: « țĮȚ ʌȠȣ șĮ ȝĮȢ ȤȡİȚĮıIJȠȪȞ IJĮ ȝĮșȘȝĮIJȚțȐ ıIJȘ ȗȦȒ ȝĮȢ;» țĮȚ İȝİȓȢ ʌȡȠıʌĮșȠȪȝİ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ įȚȐijȠȡİȢ İijĮȡȝȠȖȑȢ IJȘȢ țĮșȘȝİȡȚȞȒȢ ȗȦȒȢ. ȉĮ ȗȫįȚĮ ʌȐȞIJȦȢ įİȞ ȒIJĮȞ ȝȑȤȡȚ IJȫȡĮ ıIJȚȢ ʌȚșĮȞȑȢ ĮʌĮȞIJȒıİȚȢ. ȂİIJȐ Įʌȩ ĮȣIJȒ IJȘ ȝȚțȡȒ İȡȖĮıȓĮ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ʌȠȪȝİ ȩIJȚ IJİȜȚțȐ IJĮ ȝĮșȘȝĮIJȚțȐ İȓȞĮȚ ʌĮȞIJȠȪ!!!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]

ǺȚȕȜȚȠȖȡĮijȓĮ https://www.iefimerida.gr/news/126838/ʌȫȢ-ʌȒȡĮȞ-IJȚȢ-ȠȞȠȝĮıȓİȢ-IJȠȣȢ-IJĮ-ȗȫįȚĮ-IJȚıȣȝȕȠȜȓȗİȚ-IJȠ-ʌȑȡĮıȝĮ-IJȠȣ-ȘȜȚȠȣ-Įʌȩ-țȐșİ-ĮıIJİȡȚ https://astrology4u.gr/ti-apikonizi-to-simvolo-kathe-zodiou/ǽȦȗȫ ȆĮȡȓıȘ https://www.myastro.gr/zodia/astrologia-zodia/zwdia-onomata.html http://astrakaioneira.gr/IJĮ-țȑȡĮIJĮ-IJȠȣ-țȡȚȠȪ-IJȠ-IJȩȟȠ-IJȠȣ-IJȠȟȩIJȘ/ ǺȚȕȜȓȠ ǿıIJȠȡȓĮȢ īǯ ǻȘȝȠIJȚțȠȪ ȅǼǻǺ https://el.wikipedia.org/wiki/ȀȡİȓȠȢ http://www.krassanakis.gr/europe.htm https://en.wikipedia.org/wiki/Aleph https://www.theoi.com/Ouranios/Dioskouroi.html https://el.wikipedia.org/wiki/ȀĮȡțȓȞȠȢ_(ĮıIJİȡȚıȝȩȢ) https://www.merriam-webster.com/dictionary/mem https://www.astro-live.gr/aigokerws-astronomia-kai-mythoi/ȈIJȡȐIJȠȢ ĬİȠįȠıȓȠȣ - ȂȐȞȠȢ ǻĮȞȑȗȘȢ

«ȈIJȠ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞȠ IJİȪȤȠȢ 111 ıIJȠ ȐȡșȡȠ ȝİ IJȓIJȜȠ: ¨ȉȠ ȂĮșȘȝĮIJȚțȩ ʌĮȚȤȞȓįȚ¨ IJȠȣ ț. ǽȚȫȖĮ ȣʌȒȡȟİ ʌĮȡȐȜİȚȥȘ (İț ʌĮȡĮįȡȠȝȒȢ) IJȘȢ ıȤİIJȚțȒȢ ȕȚȕȜȚȠȖȡĮijȓĮȢ Ș ȠʌȠȓĮ ʌĮȡĮIJȓșİIJĮȚ: ȆȘȖȑȢ

http://www.deltastate.edu/PDFFiles/DJE/spring-2015/dje_spring_2015_cope-final.pdf ȀȠȪțȚȠȣ ǹȜȑțĮ, ȈȦIJȘȡȠʌȠȪȜȠȣ ǻȒȝȘIJȡĮ: ȄǼĭǼȊīȅȃȉǹȈ ǹȆȅ ȉȅ ȆǹȇǹǻȅȈǿǹȀȅ ȂǹĬǾȂǹ, ȆȡĮțIJȚțȐ 7Ƞȣ ȆĮȞİȜȜȒȞȚȠȣ ȈȣȞİįȡȓȠȣ IJȘȢ DzȞȦıȘȢ ǼȡİȣȞȘIJȫȞ IJȘȢ ǻȚįĮțIJȚțȒȢ IJȦȞ ȂĮșȘȝĮIJȚțȫȞ (ǼȞ.Ǽ.ǻȚ.Ȃ.) ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/9


¦ ¢¡¦ ­£¤ ¤ £ ¦©®¬£¤¡ «¦©§£ ===================================================== ȈIJȑijĮȞȠȢ ȀİǸıȠȖȜȠȣ - DZȞȞĮ ȆĮʌĮįȐțȘ «ȂȠȣıȚțȒ İȓȞĮȚ Ș ĮʌȩȜĮȣıȘ ʌȠȣ ȞȚȫșİȚ Ș ĮȞșȡȫʌȚȞȘ ȥȣȤȒ, ȩIJĮȞ ȝİIJȡȐİȚ ȤȦȡȓȢ ȞĮ ȟȑȡİȚ ʌȦȢ ȝİIJȡȐİȚ» Gottfried Leibniz ȂĮșȘȝĮIJȚțȐ țĮȚ ȝȠȣıȚțȒ. ǻȪȠ ȑȞȞȠȚİȢ ʌȠȣ ʌȠȜȜȠȓ ʌȚıIJİȪȠȣȞ ȩIJȚ įİȞ ȑȤȠȣȞ țĮȝȓĮ ıȤȑıȘ ȝİIJĮȟȪ IJȠȣȢ. ǼȓȞĮȚ ȩȝȦȢ ȩȞIJȦȢ ȑIJıȚ Ȓ Ș ʌȡĮȖȝĮIJȚțȩIJȘIJĮ İȓȞĮȚ ȐȜȜȘ; ǹȢ ȟİțȚȞȒıȠȣȝİ ȥȐȤȞȠȞIJĮȢ IJȠȞ IJȡȩʌȠ ȝİ IJȠȞ ȠʌȠȓȠ Ƞ ȐȞșȡȦʌȠȢ ĮȞIJȚȜĮȝȕȐȞİIJĮȚ țĮȚ ȠȡȓȗİȚ IJȚȢ įȪȠ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ȑȞȞȠȚİȢ. ȂȠȣıȚțȒ İȓȞĮȚ Ș IJȑȤȞȘ IJȘȢ ȠȡȖȐȞȦıȘȢ IJȦȞ ȒȤȦȞ ȫıIJİ ȞĮ įȘȝȚȠȣȡȖȒıȠȣȝİ ȝȓĮ ıȪȞșİıȘ, ȑȞĮ ȑȡȖȠ IJȠ ȠʌȠȓȠ ıIJȘ ıȣȞȑȤİȚĮ șĮ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ İțIJİȜİıIJİȓ Įʌȩ IJȠȣȢ ȜİȖȩȝİȞȠȣȢ ȝȠȣıȚțȠȪȢ. Ȃİ IJȠȞ ȩȡȠ İȞȞȠİȓIJĮȚ İʌȓıȘȢ țĮȚ IJȠ ıȪȞȠȜȠ ȒȤȦȞ Įʌȩ IJȠ ȠʌȠȓȠ ĮʌĮȡIJȓȗİIJĮȚ ȑȞĮ ȝȠȣıȚțȩ țȠȝȝȐIJȚ Ǿ ȝȠȣıȚțȒ ȦȢ IJȑȤȞȘ, ȑȡȤİIJĮȚ ȞĮ țĮȜȪȥİȚ IJȘȞ ĮȞȐȖțȘ IJȠȣ ĮȞșȡȫʌȠȣ ȞĮ İțijȡȐıİȚ ȝİ IJȠȣȢ ȒȤȠȣȢ, IJȚȢ ıțȑȥİȚȢ, IJĮ ıȣȞĮȚıșȒȝĮIJĮ țĮȚ IJȚȢ ȥȣȤȚțȑȢ IJȠȣ țĮIJĮıIJȐıİȚȢ. ȉĮ MĮșȘȝĮIJȚțȐ Įʌȩ IJȘȞ ȐȜȜȘ İȓȞĮȚ Ș İʌȚıIJȒȝȘ ʌȠȣ ȝİȜİIJȐ șȑȝĮIJĮ ʌȠȣ ĮijȠȡȠȪȞ IJȘȞ ʌȠıȩIJȘIJĮ (ĮȡȚșȝȠȪȢ), IJȘ įȠȝȒ (ȖİȦȝİIJȡȚțȐ ıȤȒȝĮIJĮ), IJȠ ȤȫȡȠ, IJȘ ȝİIJĮȕȠȜȒ, IJȚȢ ıȤȑıİȚȢ ȩȜȦȞ IJȦȞ ȝİIJȡȒıȚȝȦȞ ĮȞIJȚțİȚȝȑȞȦȞ IJȘȢ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȩIJȘIJĮȢ țĮȚ IJȘȢ ijĮȞIJĮıȓĮȢ ȝĮȢ. ǼȓȞĮȚ ȝȚĮ ȜȠȖȚțȒ İʌȚıIJȒȝȘ ʌȠȣ ʌİȡȚȖȡȐijİȚ IJȚȢ ıȤȑıİȚȢ ȝİ IJȪʌȠȣȢ Ȓ țĮȚ ĮȜȖȩȡȚșȝȠȣȢ țĮȚ İȡİȣȞȐ IJȘȞ ĮȜȒșİȚĮ IJȠȣȢ ȝİ ĮʌȠįİȚțIJȚțȒ įȚĮįȚțĮıȓĮ ȜȠȖȚțȫȞ ȕȘȝȐIJȦȞ ʌȠȣ ıIJȘȡȓȗȠȞIJĮȚ ıİ ĮȟȚȫȝĮIJĮ țĮȚ șİȦȡȒȝĮIJĮ.

Ǿ ȜȠȖȚțȒ ȜȠȚʌȩȞ IJȠȣ ȞĮ ıȣıȤİIJȓıȠȣȝİ IJȚȢ įȪȠ ĮȣIJȑȢ ijĮȚȞȠȝİȞȚțȐ ĮȞIJȓșİIJİȢ ȑȞȞȠȚİȢ ȓıȦȢ ȞĮ ȝȘȞ İȓȞĮȚ țĮȚ IJȩıȠ ijĮȞİȡȒ, ȩʌȦȢ țĮȚ ȠȚ ȝİIJĮȟȪ IJȠȣȢ ıȤȑıİȚȢ. ĬĮ țȐȞȠȣȝİ ȜȠȚʌȩȞ ȝȚĮ ʌȡȠıʌȐșİȚĮ ȞĮ IJȚȢ ıȣȞįȑıȠȣȝİ țĮȚ ȞĮ ĮȞĮțĮȜȪȥȠȣȝİ IJȚȢ ıȤȑıİȚȢ ĮȣIJȑȢ. ȅ ȡȣșȝȩȢ țĮȚ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ Ǿ ʌȡȫIJȘ ȝȠȣıȚțȒ ʌȠȣ ȑijIJȚĮȟİ IJȠ ĮȞșȡȫʌȚȞȠ İȓįȠȢ, İįȫ țĮȚ 35.000 ȤȡȩȞȚĮ, ȒIJĮȞ ıțȑIJȠȢ, ĮʌȜȩȢ ȡȣșȝȩȢ. ǹȣIJȩ ȣʌȠıIJȘȡȓȗȠȣȞ ȠȚ ĮȞșȡȦʌȠȜȩȖȠȚ ʌȠȣ ȝİȜȑIJȘıĮȞ IJȠ ĮȡȤĮȚȩIJİȡȠ İȪȡȘȝĮ IJȦȞ ȝȠȣıȚțȫȞ ıȣȞȘșİȚȫȞ IJȠȣ ĮȞșȡȫʌȠȣ, ȠıIJȐ Įʌȩ ȝĮȝȠȪș ʌȠȣ IJĮ ȤIJȣʌȠȪıĮȞ ȡȣșȝȚțȐ ȖȚĮ IJȚȢ IJİȜİIJȑȢ IJȠȣȢ. ǻİȞ ȣʌȒȡȤİ ȝİȜȦįȓĮ ȝİ IJȘȞ ȑȞȞȠȚĮ ʌȠȣ ıȒȝİȡĮ ȖȞȦȡȓȗȠȣȝİ. ĭĮȓȞİIJĮȚ ȩIJȚ Ƞ țĮșĮȡȩȢ ȡȣșȝȩȢ ıȣȞįİȩIJĮȞ ȝİ IJȠȞ ȤȠȡȩ, ȝİ IJȘȞ ıȦȝĮIJȚțȒ țȓȞȘıȘ țĮIJȐ IJȘ įȚȐȡțİȚĮ IJȦȞ IJİȜİIJȫȞ IJȠȣȢ. ȈȒȝİȡĮ ıȣȞĮȞIJȐȝİ ĮțȩȝȘ IJȠȞ ĮʌȩȘȤȠ ĮȣIJȒȢ IJȘȢ ʌĮȡȐįȠıȘȢ ıİ ȟȪȜȚȞĮ ȩȡȖĮȞĮ ȩʌȦȢ ĮȣIJȩ ʌȠȣ ijĮȓȞİIJĮȚ ıIJȘȞ įȚʌȜĮȞȒ İȚțȩȞĮ. ȅ ȡȣșȝȩȢ İȓȞĮȚ IJȠ țȠȚȞȩ ıȪȞȠȡȠ, Ș țȠȚȞȒ ĮijİIJȘȡȓĮ IJȘȢ ȝȠȣıȚțȒȢ țĮȚ IJȦȞ ȂĮșȘȝĮIJȚțȫȞ. Ǿ ʌȡȦIJĮȡȤȚțȒ ȝĮșȘȝĮIJȚțȒ ȑȞȞȠȚĮ İȓȞĮȚ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ, Ƞ ijȣıȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ, IJȠ 1, 2, 3, 4, 5 ț.Ȝ.ʌ. ȆȦȢ ʌĮȡȐȖİIJĮȚ ȩȝȦȢ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ ıĮȞ ȞȠȘIJȚțȒ ȜİȚIJȠȣȡȖȓĮ; ȆĮȡȐȖİIJĮȚ ȝȑıĮ Įʌȩ IJȘȞ ĮȡȓșȝȘıȘ, įȘȜĮįȒ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/10


ͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲ ¦ ¢¡¦ ­£¤ ¤ £ ¦©®¬£¤¡ «¦©§£ ͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲ

Įʌȩ IJȘȞ ȚıȩȤȡȠȞȘ ĮʌĮȖȖİȜȓĮ ȜȑȟİȦȞ IJȘȢ ȝȠȡijȒȢ: ȑȞĮ – įȪȠ – IJȡȓĮ – IJȑııİȡĮ ț.Ȝ.ʌ ȆĮȡĮIJȘȡȠȪȝİ ȩIJȚ Ș ĮȡȓșȝȘıȘ įİȞ İȓȞĮȚ IJȓʌȠIJİ ʌİȡȚııȩIJİȡȠ Įʌȩ IJȘȞ įȚĮIJȒȡȘıȘ İȞȩȢ ȡȣșȝȠȪ, İȞȩȢ ȝȠIJȓȕȠȣ. Ǿ șȑıȘ IJȘȢ ȝȠȣıȚțȒȢ ıIJȘȞ ĮȡȤĮȓĮ ǼȜȜȐįĮ. ȀȐȞȠȞIJĮȢ ȝȚĮ ĮȞĮįȡȠȝȒ ıIJȘȞ ĮȡȤĮȓĮ ǼȜȜȐįĮ, įȚĮʌȚıIJȫȞȠȣȝİ ȩIJȚ Ș ȝȠȣıȚțȒ țĮȚ IJĮ ȝĮșȘȝĮIJȚțȐ İȓȞĮȚ ȐȡȡȘțIJĮ ıȣȞįİįİȝȑȞĮ. Ǿ ȝȠȣıȚțȒ ȒIJĮȞ ȝȚĮ İʌȚıIJȒȝȘ ʌİȚșĮȡȤȘȝȑȞȘ ĮȣıIJȘȡȐ ȝĮșȘȝĮIJȚțȐ ʌȠȣ ȤİȚȡȚȗȩIJĮȞ ĮȡȚșȝȘIJȚțȑȢ ıȤȑıİȚȢ, ȜȩȖȠȣȢ țĮȚ ĮȞĮȜȠȖȓİȢ. Ǿ İțʌĮȓįİȣıȘ IJȦȞ ȞȑȦȞ ıIJȘȡȚȗȩIJĮȞ ıIJȘ įȚįĮıțĮȜȓĮ IJȘȢ ȖȜȫııĮȢ, IJȘȢ ĮȡȚșȝȘIJȚțȒȢ, IJȘȢ ȝȠȣıȚțȒȢ țĮȚ IJȘȢ ıȦȝĮIJȚțȒȢ ȐıțȘıȘȢ. ĬĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ İʌȚıȘȝȐȞȠȣȝİ ȩIJȚ ıIJȘȞ ǹȡȤĮȓĮ ǼȜȜȐįĮ Ƞ ȩȡȠȢ «ȝȠȣıȚțȒ» İȓȤİ ʌȜȠȪıȚȠ ʌİȡȚİȤȩȝİȞȠ țĮȚ ĮȞĮijİȡȩIJĮȞ ıİ ȑȞĮ İȓįȠȢ IJȑȤȞȘȢ ʌȠȣ ȒIJĮȞ ıȣȞįȣĮıȝȩȢ ȜȩȖȠȣ, ȝİȜȦįȓĮȢ țĮȚ țȓȞȘıȘȢ. Ǿ ĮȜȜȘȜİʌȓįȡĮıȘ IJȘȢ ȝȠȣıȚțȒȢ țĮȚ IJȘȢ ʌȠȓȘıȘȢ ȒIJĮȞ IJȩıȠ ȝİȖȐȜȘ țĮȚ IJȩıȠ ȗȦȞIJĮȞȒ ȖȚĮ IJȠȣȢ DzȜȜȘȞİȢ, ȫıIJİ Ș İıȦIJİȡȚțȒ ıȣȞȑȞȦıȘ IJȘȢ IJȑȤȞȘȢ IJȠȣ ȒȤȠȣ țĮȚ IJȘȢ ʌȠȓȘıȘȢ ĮʌȠIJİȜİȓ IJȘȞ ȠȣıȚĮıIJȚțȒ ȑȞȞȠȚĮ IJȘȢ ȝȠȣıȚțȒȢ. ȂȠȣıȚțȒ ĮȡȝȠȞȓĮ țĮȚ ȝĮșȘȝĮIJȚțȐ. ȉĮ ȂĮșȘȝĮIJȚțȐ șĮ ȝʌȠȡȠȪıĮȞ ȞĮ șİȦȡȘșȠȪȞ ȑȞĮ İȡȖĮȜİȓȠ ȝİ IJȠ ȠʌȠȓȠ ʌȠıȠIJȚțȠʌȠȚȠȪȝİ įȚȐijȠȡĮ ijĮȚȞȩȝİȞĮ, įȘȜĮįȒ ȝİȜİIJȐȝİ IJĮ ijĮȚȞȩȝİȞĮ ȦȢ ʌȠıȐ. īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ Ƞ ȤȡȩȞȠȢ (ȝȑIJȡȘıȘ, țȪțȜȠȢ), Ƞ ȤȫȡȠȢ (īİȦȝİIJȡȓĮ). ȉȠ ijĮȚȞȩȝİȞȠ, Ȓ ȝȐȜȜȠȞ Ș ĮȓıșȘıȘ, IJȘȢ ĮțȠȒȢ ȑȤİȚ țĮȚ ĮȣIJȩ ʌȠıȠIJȚțȠʌȠȚȘșİȓ țĮȚ ȝȐȜȚıIJĮ ȑȤİȚ ȚįȚĮȓIJİȡĮ ȝİȜİIJȘșİȓ Ș ĮțȠȣıIJȚțȒ ĮȓıșȘıȘ IJȘȢ ĮȡȝȠȞȓĮȢ įȪȠ ȘȤȘIJȚțȫȞ İȡİșȚıȝȐIJȦȞ, Ȓ ĮʌȜȐ IJȘȢ ĮȡȝȠȞȓĮȢ. x Ǿ ȆȣșĮȖȩȡİȚĮ ȐʌȠȥȘ. Ǿ ʌȡȫIJȘ ıȣıIJȘȝĮIJȚțȒ ĮȜȜȐ ıȣȖȤȡȩȞȦȢ țĮȚ țĮșȠȡȚıIJȚțȒ ʌȡȠıʌȐșİȚĮ ȣʌĮȖȦȖȒȢ IJȠȣ ijĮȚȞȠȝȑȞȠȣ IJȘȢ ȝȠȣıȚțȒȢ ıİ ȂĮșȘȝĮIJȚțȑȢ ıȤȑıİȚȢ ȖȓȞİIJĮȚ Įʌȩ IJȠȞ ȆȣșĮȖȩȡĮ. ȁȑȖİIJĮȚ ȩIJȚ IJȘ ıIJȚȖȝȒ ʌȠȣ Ƞ ȆȣșĮȖȩȡĮȢ ʌİȡȞȠȪıİ ȑȟȦ Įʌȩ ȑȞĮ ȈȚįȘȡȠȣȡȖİȓȠ ʌĮȡĮIJȒȡȘıİ IJȠȣȢ ȒȤȠȣȢ ʌȠȣ ʌȡȠȑȡȤȠȞIJĮȞ Įʌȩ IJĮ ȤIJȣʌȒȝĮIJĮ IJȦȞ ıijȣȡȚȫȞ ıIJȠ ĮȝȩȞȚ. Ǽțİȓ, ȖȚĮ ʌȡȫIJȘ ijȠȡȐ ĮȞIJȚȜȒijșȘțİ ȩIJȚ ȠȚ įȚĮijȠȡȑȢ IJȠȣ ȒȤȠȣ (ĮȣIJȩ ʌȠȣ ıȒȝİȡĮ ȠȞȠȝȐȗȠȣȝİ ıȣȤȞȩIJȘIJİȢ IJȠȣ ȒȤȠȣ) İȟĮȡIJȫȞIJĮȚ Įʌȩ IJȠȞ ȩȖțȠ IJȦȞ ıijȣȡȚȫȞ țĮȚ ȩȤȚ Įʌȩ IJȘ ȝİIJĮȕȠȜȒ IJȘȢ įȪȞĮȝȘȢ ʌȠȣ ĮıțİȓIJĮȚ ȝȑıȦ ĮȣIJȫȞ ʌȐȞȦ ıIJȠ ʌĮȜȜȩȝİȞȠ ĮȝȩȞȚ. ǹijȠȪ, ȜȠȚʌȩȞ, ĮȞȑȜȣıİ țĮȚ ȝȑIJȡȘıİ ʌȡȠıİțIJȚțȐ IJȚȢ įȚĮijȠȡȑȢ ȩȖțȠȣ țĮȚ ȕȐȡȠȣȢ ʌȠȣ IJĮ ıijȣȡȚȐ ĮȣIJȐ ʌĮȡȠȣıȓĮȗĮȞ ȝİIJĮȟȪ IJȠȣȢ, İʌȑıIJȡİȥİ ıIJȠ ıʌȓIJȚ IJȠȣ İʌȚȤİȚȡȫȞIJĮȢ ʌȜȑȠȞ ȞĮ ʌȡȠıĮȡȝȩıİȚ IJĮ ȓįȚĮ ȕȐȡȘ ıIJĮ ȐțȡĮ IJİııȐȡȦȞ ʌĮȞȠȝȠȚȩIJȣʌȦȞ ȤȠȡįȫȞ, ıIJȘȡȚȖȝȑȞȦȞ ıİ ȝȚĮ ıIJĮșİȡȒ ȟȪȜȚȞȘ ȕȐıȘ ʌȠȣ ȜİȚIJȠȣȡȖȠȪıİ ȦȢ ȘȤİȓȠ. DzʌİȚIJĮ, țIJȣʌȫȞIJĮȢ ĮȞȐ įȪȠ IJȚȢ ȤȠȡįȑȢ, İȓįİ ȩIJȚ Ș ȤȠȡįȒ ȝİ IJȘ ȝİȖĮȜȪIJİȡȘ IJȐıȘ, ıİ ıȣȞįȣĮıȝȩ ȝİ İțİȓȞȘ ʌȠȣ İȓȤİ IJȘ ȝȚțȡȩIJİȡȘ IJȐıȘ Įʌ’ ȩȜİȢ, ȑįȚȞİ IJȠ ȚįȚĮȓIJİȡĮ İȣȤȐȡȚıIJȠ įȚȐıIJȘȝĮ IJȘȢ ȠȖįȩȘȢ. ǻȪȠ ȕĮıȚțȐ İȡȦIJȒȝĮIJĮ ĮʌĮıȤȠȜȠȪȞ IJȠȣȢ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȣȢ: Į) ȆȩIJİ įȪȠ ȒȤȠȚ (ȞȩIJİȢ) ıȣȞȘȤȠȪȞ ĮȡȝȠȞȚțȐ, ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/11


ͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲ ¦ ¢¡¦ ­£¤ ¤ £ ¦©®¬£¤¡ «¦©§£ ͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲ

ȕ) ȆȠȚĮ İȓȞĮȚ Ș ȕĮșȪIJİȡȘ ĮȚIJȓĮ ĮȣIJȒȢ IJȘȢ ĮȡȝȠȞȚțȒȢ ıȣȞȒȤȘıȘȢ. dzįȘ İȓȤİ IJİșİȓ ȡȘIJȐ IJȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ IJȘȢ ĮȡȝȠȞȓĮȢ. ǹȢ įȠȪȝİ ȩȝȦȢ ĮȞĮȜȣIJȚțȐ IJȚȢ ĮȡȚșȝȘIJȚțȑȢ ĮȞĮȜȠȖȓİȢ ʌȠȣ țĮIJĮıțİȪĮıİ Ƞ ȆȣșĮȖȩȡĮȢ. ȉĮ ȕȐȡȘ ʌȠȣ İȓȤİ IJȠʌȠșİIJȒıİȚ Ƞ ȆȣșĮȖȩȡĮȢ ȒIJĮȞ ȚıȠįȪȞĮȝĮ ȝİ 12 țĮȚ 6 ĮȡȚșȝȘIJȚțȑȢ ȝȠȞȐįİȢ, ĮȞIJȓıIJȠȚȤĮ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ȕȡȓıțȠȞIJĮȞ ıIJȘȞ ĮȞĮȜȠȖȓĮ 2:1. ǹȝȑıȦȢ ȝİIJȐ, ıȣȞȑțȡȚȞİ IJȘȞ ĮȡȤȚțȒ ȤȠȡįȒ IJȦȞ 12 ȕĮȡȫȞ ȝİ ȝȚĮ ȐȜȜȘ, Ș ȠʌȠȓĮ ȕȡȚıțȩIJĮȞ ĮțȡȚȕȫȢ įȓʌȜĮ ıİ İțİȓȞȘ IJȦȞ 6, ȝİ IJȐıȘ ȚıȠįȪȞĮȝȘ 8 ȕĮȡȫȞ. Ǿ ȞȑĮ ĮȣIJȒ ıȣȞȒȤȘıȘ (12:8) įİȞ ȒIJĮȞ ȐȜȜȘ Įʌȩ IJȠ ıȪȝijȦȞȠ įȚȐıIJȘȝĮ IJȘȢ ʌȑȝʌIJȘȢ ʌȠȣ, ıIJȘȞ ĮʌȜȠȣıIJİȣȝȑȞȘ IJȘȢ ȝȠȡijȒ, ĮȞIJȚıIJȠȚȤİȓ ıIJȠȞ ĮȡȚșȝȘIJȚțȩ ȜȩȖȠ 3:2. ȉȑȜȠȢ, IJȠ ʌĮȚȤȞȓįȚ IJȦȞ ıȣıȤİIJȚıȝȫȞ ijĮȓȞİIJĮȚ ʌȦȢ ȑțȜİȚıİ ȝİ IJȘȞ İȟĮțȡȓȕȦıȘ ȩIJȚ Ș ȤȠȡįȒ ȝİ IJȘ ȝȑȖȚıIJȘ IJȐıȘ IJȦȞ 12 ȕĮȡȫȞ, ıȣȞįȣĮȗȩȝİȞȘ ȝİ ȝȚĮ ȐȜȜȘ IJȦȞ 9 ȕĮȡȫȞ, ʌĮȡȒȖĮȖİ IJȠ İʌȓıȘȢ ıȪȝijȦȞȠ įȚȐıIJȘȝĮ IJȘȢ IJİIJȐȡIJȘȢ (12:9, įȘȜĮįȒ 4:3). Ǽįȫ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȣʌȠȖȡĮȝȝȚıIJİȓ IJȠ ȖİȖȠȞȩȢ ȩIJȚ IJȠ ȕĮıȚțȩ ȣʌȠȜȠȖȚıIJȚțȩ İȡȖĮȜİȓȠ IJȘȢ İʌȠȤȒȢ İȓȞĮȚ ȠȚ ĮțȑȡĮȚȠȚ țĮȚ IJĮ țȜȐıȝĮIJȐ IJȠȣȢ (ȡȘIJȠȓ), ȑIJıȚ ȠȚ İȡȝȘȞİȓİȢ IJȦȞ ijĮȚȞȠȝȑȞȦȞ ʌȠȣ ȝİȜİIJȠȪıĮȞ șĮ ȑʌȡİʌİ ȞĮ įȠșȠȪȞ ȝȑıĮ ıIJĮ ʌȜĮȓıȚĮ IJȘȢ ǹȡȚșȝȠșİȦȡȓĮȢ IJȦȞ ȡȘIJȫȞ. Ǿ ĮȡȝȠȞȓĮ İʌȚȕȐȜȜİIJĮȚ, țĮIJȐ țȐʌȠȚȠȞ IJȡȩʌȠ, Įʌȩ IJȠȣȢ ȜȩȖȠȣȢ ʌȠȣ ʌȡȠȑȡȤȠȞIJĮȚ Įʌȩ IJȘȞ IJİIJȡĮțIJȪ įȘȜĮįȒ Įʌȩ IJĮ 2/3, 3/4, 2/4, 1/2 țȜʌ. ȉȠ ĮȟȚȠıȘȝİȓȦIJȠ İȓȞĮȚ ȩIJȚ țĮȚ ȠȚ ȀȚȞȑȗȠȚ ijȚȜȩıȠijȠȚ IJȘȢ İʌȠȤȒȢ IJȠȣ ȀȠȝijȠȪțȚȠȣ șİȦȡȠȪıĮȞ IJȠȣȢ ȝȚțȡȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ 1, 2, 3, 4 ıĮȞ IJȘȞ ȠȣıȓĮ IJȘȢ IJİȜİȚȩIJȘIJĮȢ. ȅ Euler, IJȠ 1738 İʌȚȤİȚȡİȓ ȝȓĮ ȞȑĮ İȟȒȖȘıȘ ȖȚĮ IJȘȞ ʌȡȠȑȜİȣıȘ IJȘȢ ĮȡȝȠȞȓĮȢ. DzȤȠȣȝİ, ȜȑİȚ Ƞ Euler, ȑȝijȣIJȘ IJȘȞ IJȐıȘ ȞĮ ĮȚıșĮȞȩȝĮıIJİ ȚțĮȞȠʌȠȓȘıȘ ȩIJĮȞ ĮȞĮțĮȜȪʌIJȠȣȝİ țȐʌȠȚĮ țĮȞȠȞȚțȩIJȘIJĮ Ȓ ȞȩȝȠ. Ǿ ĮʌȜȠȪıIJİȡȘ, ȐȡĮ țĮȚ Ș İȣțȠȜȩIJİȡĮ ĮȞIJȚȜȘʌIJȒ, țĮȞȠȞȚțȩIJȘIJĮ İȓȞĮȚ ĮȣIJȒ Ș ȠʌȠȓĮ ıIJȘȡȓȗİIJĮȚ ıIJȠȣȢ ȜȩȖȠȣȢ IJȦȞ ĮʌȜȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ 1, 2, 3, 4. ȅ Euler ȠȣıȚĮıIJȚțȐ ıȣȝijȦȞİȓ ȝİ IJȘȞ ȆȣșĮȖȩȡİȚĮ ȐʌȠȥȘ țĮȚ IJȘȞ ıIJȘȡȓȗİȚ ıİ ȝȓĮ ʌİȡȚııȩIJİȡȠ ȡİĮȜȚıIJȚțȒ ȕȐıȘ. x ȈȪȖȤȡȠȞİȢ İȡȝȘȞİȓİȢ IJȘȢ ĮȡȝȠȞȓĮȢ. Ǿ ıȪȖȤȡȠȞȘ İȡȝȘȞİȓĮ IJȘȢ ĮȡȝȠȞȓĮȢ ıIJȘȡȓȗİIJĮȚ ıİ ʌİȡȚııȩIJİȡȠ ıȪȞșİIJĮ ȂĮșȘȝĮIJȚțȐ İȡȖĮȜİȓĮ țĮȚ ıIJȘȡȓȗİIJĮȚ ıİ ȝȓĮ įȚĮșİȝĮIJȚțȒ ıȣȞİȡȖĮıȓĮ IJȦȞ ȂĮșȘȝĮIJȚțȫȞ ȝİ IJȘȞ ĭȣıȚțȒ. ǹȞ șĮ ȑʌȡİʌİ ȞĮ ȠȡȓıȠȣȝİ ȝȓĮ ĮijİIJȘȡȓĮ ȖȚĮ IJȘȞ ȖȑȞȞȘıȘ IJȘȢ ıȪȖȤȡȠȞȘȢ İʌȚıIJȒȝȘȢ ĮȣIJȒ șĮ ȒIJĮȞ IJȠ 1564, IJȠ ȑIJȠȢ ʌȠȣ ȖİȞȞȒșȘțİ Ƞ īĮȜȚȜĮȓȠȢ. ǹʌȩ IJȚȢ İʌȚıIJȘȝȠȞȚțȑȢ IJȠȣ ȝİȜȑIJİȢ ĮȣIJȒ ʌȠȣ ȑȤİȚ ȚįȚĮȓIJİȡȠ İȞįȚĮijȑȡȠȞ ȖȚĮ IJȠ ĮȞIJȚțİȓȝİȞȠ ʌȠȣ ȝİȜİIJȐȝİ İȓȞĮȚ ȠȚ ȞȩȝȠȚ IJȠȣ İțțȡİȝȠȪȢ. ȅ īĮȜȚȜĮȓȠȢ ıIJĮ 18 ȤȡȩȞȚĮ IJȠȣ, țĮșȫȢ ʌĮȡĮIJȘȡȠȪıİ ȝȑıĮ ıIJȠȞ țĮșİįȡȚțȩ ȞĮȩ IJȘȢ ȆȓȗĮȢ IJȠȞ ʌȠȜȣȑȜĮȚȠ ȞĮ ĮȚȦȡİȓIJĮȚ țĮȚ ıȚȖȐ-ıȚȖȐ ȞĮ ȝİȚȫȞİIJĮȚ IJȠ ʌȜȐIJȠȢ IJȘȢ IJĮȜȐȞIJȦıȘȢ İȞȫ Ƞ ȤȡȩȞȠȢ IJȘȢ IJĮȜȐȞIJȦıȘȢ ʌĮȡȑȝİȞİ ȓįȚȠȢ. Ǿ ʌĮȡĮʌȑȡĮ ȝİȜȑIJȘ IJȠȣ ijĮȚȞȠȝȑȞȠȣ ĮȡȖȩIJİȡĮ IJȠȞ ȠįȒȖȘıİ ıIJȘȞ ĮȞĮțȐȜȣȥȘ IJȦȞ ȞȩȝȦȞ IJȠȣ İțțȡİȝȠȪȢ țĮȚ IJȘȞ țĮIJĮıțİȣȒ İȞȩȢ ȠȡȖȐȞȠȣ ȖȚĮ IJȘȞ ȝȑIJȡȘıȘ IJȠȣ ȤȡȩȞȠȣ. ȉȠ ıȘȝĮȞIJȚțȩ İȓȞĮȚ ȩIJȚ Ƞ īĮȜȚȜĮȓȠȢ ȑıIJȡİȥİ IJȘȞ ʌȡȠıȠȤȒ IJȘȢ İʌȚıIJȘȝȠȞȚțȒȢ ȑȡİȣȞĮȢ ıIJȘ ȝİȜȑIJȘ IJȦȞ ʌİȡȚȠįȚțȫȞ ijĮȚȞȠȝȑȞȦȞ. ǺȡȚıțȩȝĮıIJİ ıIJĮ ȝȑıĮ ʌİȡȓʌȠȣ IJȠȣ 17Ƞȣ ĮȚȫȞĮ. Ǿ ȝİȜȑIJȘ IJȦȞ ʌĮȜȝȚțȫȞ țȚȞȒıİȦȞ, ȚįȚĮȓIJİȡĮ įİ IJȠȣ İțțȡİȝȠȪȢ, ȠįȘȖİȓ ıIJȘ įȘȝȚȠȣȡȖȓĮ IJȘȢ ȝĮșȘȝĮIJȚțȒȢ ȑȞȞȠȚĮȢ IJȦȞ ʌİȡȚȠįȚțȫȞ ijĮȚȞȠȝȑȞȦȞ țĮȚ Ș İȞȫ ĮȞĮʌIJȪııİIJĮȚ Ș IJȡȚȖȦȞȠȝİIJȡȓĮ, ȚįȚĮȓIJİȡĮ įİ ȠȚ IJȡȚȖȦȞȠȝİIJȡȚțȑȢ ıȣȞĮȡIJȒıİȚȢ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/12


ͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲ ¦ ¢¡¦ ­£¤ ¤ £ ¦©®¬£¤¡ «¦©§£ ͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲͲ

ǿįȚĮȓIJİȡȘ ıȘȝĮıȓĮ ıIJȘȞ ʌȠȡİȓĮ ʌȡȠȢ IJȘȞ İȡȝȘȞİȓĮ IJȘȢ ȝȠȣıȚțȒȢ ĮȡȝȠȞȓĮȢ ĮʌȠIJİȜȠȪȞ ȠȚ ȑȡİȣȞİȢ IJȠȣ ǽĮȞ ȂʌĮIJȓıIJ ǽȠȗȑij ĭȠȣȡȚȑ ıIJȚȢ ĮȡȤȑȢ IJȠȣ 19Ƞȣ ĮȚȫȞĮ. ȅ ĭȠȣȡȚȑ ȒIJĮȞ ȝĮșȘȝĮIJȚțȩȢ, ijȣıȚțȩȢ țĮȚ ȝȘȤĮȞȚțȩȢ. Ȃİ ȕȐıȘ IJȚȢ ȑȡİȣȞİȢ IJȠȣ ĭȠȣȡȚȑ, ĮȜȜȐ țĮȚ ȐȜȜȦȞ ıȘȝĮȞIJȚțȫȞ ȝĮșȘȝĮIJȚțȫȞ țĮȚ ijȣıȚțȫȞ ĮȡȖȩIJİȡĮ, ʌȡȠȑțȣȥİ ȑȞĮ ʌȠȜȪ ȤȡȒıȚȝȠ ıȣȝʌȑȡĮıȝĮ. ȀȐșİ ʌİȡȚȠįȚțȩ ijĮȚȞȩȝİȞȠ, ȐȡĮ țĮȚ ȝȓĮ ȝȠȣıȚțȒ ȞȩIJĮ, ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ĮȞĮȜȣșİȓ ıİ ĮʌȜȠȪıIJİȡİȢ ȕĮıȚțȑȢ ıȣȞĮȡIJȒıİȚȢ, ıȣȞĮȡIJȒıİȚȢ ʌȠȣ įȚįȐıțȠȞIJĮȚ ıIJȠ ȁȪțİȚȠ țĮȚ ȠȞȠȝȐȗȠȞIJĮȚ IJȡȚȖȦȞȠȝİIJȡȚțȑȢ. īȚĮ ȞĮ țĮIJĮȜȐȕȠȣȝİ IJȘ ıȘȝĮıȓĮ IJȠȣ ıȣȝʌİȡȐıȝĮIJȠȢ ĮȣIJȠȪȢ ĮȢ įȠȪȝİ IJĮ ʌĮȡĮțȐIJȦ ȖȡĮijȒȝĮIJĮ: ȅ șȩȡȣȕȠȢ IJȘȢ ȕȡȠȤȒȢ, ȑȞĮȢ ĮʌȩIJȠȝȠȢ țȡȩIJȠȢ (țİȡĮȣȞȩȢ), țĮȚ ȝȓĮ ȝȠȣıȚțȒ ȞȩIJĮ ʌĮȡȚıIJȐȞȠȞIJĮȚ ȝİ IJĮ IJȡȓĮ ʌĮȡĮțȐIJȦ ȖȡĮijȒȝĮIJĮ.

ǻİȞ ȤȡİȚȐȗİIJĮȚ ʌȠȜȪ ʌȡȠıʌȐșİȚĮ ȞĮ țĮIJĮȜȐȕȠȣȝİ ʌȠȚȠ ȖȡȐijȘȝĮ ĮȞIJȚıIJȠȚȤİȓ ıİ țȐșİ ȑȞĮȞ Įʌȩ IJȠȣȢ IJȡİȚȢ ȒȤȠȣȢ ʌȠȣ ĮȞĮijȑȡĮȝİ. ǹȢ įȠȪȝİ IJȫȡĮ ʌȚȠ ʌȡȠıİțIJȚțȐ IJȠ ȖȡȐijȘȝĮ IJȘȢ ȞȩIJĮȢ, įȘȜĮįȒ IJȠ ī). ȉȠ ȖȡȐijȘȝĮ ĮȣIJȩ ʌĮȡȐȖİIJĮȚ Įʌȩ ȝȓĮ ȞȩIJĮ ʌȠȣ ʌȡȠȑȡȤİIJĮȚ Įʌȩ ȑȞĮ ijȜȐȠȣIJȠ. ȈȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȠȞ ĭȠȣȡȚȑ IJȠ ȖȡȐijȘȝĮ ĮȣIJȩ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ĮȞĮȜȣșİȓ ıİ ȐȜȜİȢ ĮʌȜȠȪıIJİȡİȢ țĮȝʌȪȜİȢ ʌȠȣ ȠȞȠȝȐȗȠȞIJĮȚ ĮȡȝȠȞȚțȑȢ. ǹȢ įȠȪȝİ ʌİȡȚııȩIJİȡȠ ĮȞĮȜȣIJȚțȐ IJȘȞ ĮȞȐȜȣıȘ ȝȚĮȢ ȞȩIJĮȢ ıİ ĮȡȝȠȞȚțȑȢ. ȈIJȘȞ įȚʌȜĮȞȒ İȚțȩȞĮ ȑȤȠȣȝİ IJȘȞ ʌĮȡȐıIJĮıȘ ȝȚĮȢ ȞȩIJĮȢ Įʌȩ ȑȞĮ ijȜȐȠȣIJȠ. Ǿ ʌĮȡȐıIJĮıȘ ĮȣIJȒ ĮȞĮȜȪİIJĮȚ ıİ 3 ĮȡȝȠȞȚțȑȢ țȐșİ ȝȓĮ Įʌȩ IJȚȢ ȠʌȠȓİȢ ʌȡȠȑȡȤİIJĮȚ Įʌȩ IJȘȞ ʌȡȫIJȘ, IJȘȞ ȕĮıȚțȒ ĮȡȝȠȞȚțȒ. ȉȠ ıȘȝĮȞIJȚțȩ İȓȞĮȚ ȩIJȚ Ș įİȪIJİȡȘ țĮȚ Ș IJȡȓIJȘ ĮȡȝȠȞȚțȒ ȑȤȠȣȞ ıȣȤȞȩIJȘIJİȢ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚĮ IJȘȢ ıȣȤȞȩIJȘIJĮȢ IJȘȢ ʌȡȫIJȘȢ, įȘȜĮįȒ ȑȤȠȣȞ ıȤȑıȘ 1:2:3.

ȆĮȡĮIJȘȡȠȪȝİ ȩIJȚ ȞȩIJĮ ĮȞĮȜȪİIJĮȚ ıİ 3 ȝȩȞȠ țĮȝʌȪȜİȢ (ĮȡȝȠȞȚțȑȢ) țĮȚ ĮȣIJȩȢ ȓıȦȢ İȓȞĮȚ țĮȚ Ƞ ȜȩȖȠȢ ʌȠȣ Ƞ ȒȤȠȢ IJȠȣ ijȜȐȠȣIJȠȣ İȓȞĮȚ ĮʌȜȩȢ. ǹȢ įȠȪȝİ IJȫȡĮ ʌȦȢ İȟȘȖİȓIJĮȚ Ș ĮȓıșȘıȘ IJȘȢ ĮȡȝȠȞȓĮ ȩIJĮȞ ĮțȠȪȝİ įȪȠ ȞȩIJİȢ ȞĮ ĮțȠȪȖȠȞIJĮȚ ıȣȖȤȡȩȞȦȢ. ǵIJĮȞ ȠȚ ĮȡȝȠȞȚțȑȢ IJȘȢ ȝȓĮȢ ȞȩIJĮȢ țĮȚ ȠȚ ĮȡȝȠȞȚțȑȢ IJȘȢ ȐȜȜȘȢ ȞȩIJĮȢ ıȣȝʌȓʌIJȠȣȞ ıİ ʌȠȜȜȑȢ ʌİȡȚʌIJȫıİȚȢ IJȩIJİ ȠȚ įȪȠ ȞȩIJİȢ įȓȞȠȣȞ IJȘȞ ĮȓıșȘıȘ IJȘȢ ĮȡȝȠȞȓĮȢ. ǵıȠ ȜȚȖȩIJİȡȠ ıȣȝʌȓʌIJȠȣȞ ȠȚ ĮȡȝȠȞȚțȑȢ IJȠȣȢ IJȩıȠ ʌİȡȚııȩIJİȡȠ ĮȣȟȐȞİȚ IJȠ ĮȓıșȘȝĮ IJȘȢ įȣıĮȡȝȠȞȓĮȢ. Ǿ ĮȡȝȠȞȓĮ İȓȞĮȚ IJİȜȚțȐ IJȠ țȠȚȞȩ ȤĮȡĮțIJȘȡȚıIJȚțȩ IJȘȢ ȝȠȣıȚțȒȢ ȝİ IJĮ ȝĮșȘȝĮIJȚțȐ. ǵʌȦȢ ĮțȡȚȕȫȢ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ ʌȡȠțȪʌIJİȚ Įʌȩ IJȘ įȚĮȝȐȤȘ ĮȞIJȚșȑIJȦȞ, ȑIJıȚ țĮȚ İțİȓȞȘ ıȣȞİȞȫȞİȚ IJĮ ĮȞIJȓșİIJĮ, IJȘ ȝȠȣıȚțȒ țĮȚ IJĮ ȝĮșȘȝĮIJȚțȐ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/13


ÎÅƺÌȯÈΠƽ¾ÂÃÍÂÃǷ ɺƺÄÀÉÍÂÃǷ ¢Ȑźͺ ȈȣȜȜȠȖȚțȒ İȡȖĮıȓĮ țĮșȘȖȘIJȫȞ țĮȚ ȝĮșȘIJȫȞ IJȠȣ īȣȝȞĮıȓȠȣ IJȘȢ ǼțʌĮȚįİȣIJȚțȒȢ ǹȞĮȖȑȞȞȘıȘȢ.

ȁȊȂǼȃǼȈ ǹȈȀǾȈǼǿȈ DZıțȘıȘ 1 ǻȓȞȠȞIJĮȚ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ Į 32 (9 2 3) 4 ¬ª15 3 (2 3 4) ¼º 2 3 1

ȕ

9 ª¬16 3 4 10 12018 º¼ 6 3 8 22

2 9 23 20190

Į) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ȕ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȘȢ ʌĮȡȐıIJĮıȘȢ * 5 (.3 ( D , E ) 2 0.' ( D , E ) 9 Ȗ) ȃĮ İȟİIJȐıİIJİ ĮȞ IJȠ ĮʌȠIJȑȜİıȝĮ IJȘȢ ī, İȓȞĮȚ ʌȡȫIJȠȢ Ȓ ıȪȞșİIJȠȢ țĮȚ ȖȚĮIJȓ; ȁȪıȘ Į) Į 32 (9 2 3) 4 ª¬15 3 (23 4) º¼ 23 1 Į

9 9 6 4 ª¬15 3 8 4 º¼ 8 1

Į

9 3 4 >15 3 4@ 7

Į

27 4 >15 12@ 7

Į

ȕ

27 4 3 7=8 9 ª¬16 3 4 10 12018 º¼ 6 3 8 22

ȕ

9 ª¬16 3 4 1 1º¼ 6 3 8 4

ȕ ȕ ȕ ȕ

2 9 23 20190 2 9 8 1

9 >16 3 5 1@ 6 3 4 2 1 1 9 >16 15 1@ 6 12

2 1 9 >16 15 1@ 6 12 2 1 9 2 6 12 3

ȕ=12 ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/14


---------------------------------------------------------------------ǹǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ --------------------------------------------------------------------

ȕ) * 5 (.3 (Į,ȕ) 2 0.'(Į,ȕ) 9

* 5 (.3 (8,12) 2 0.'(8,12) 9 * 5 24 2 4 9 120 8 9 137 Ȗ) Ǿ ʌĮȡȐıIJĮıȘ ī İȓȞĮȚ ʌȡȫIJȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ įȚȩIJȚ IJȠ 137 įİȞ ȑȤİȚ ȐȜȜȠȣȢ įȚĮȚȡȑIJİȢ İțIJȩȢ Įʌȩ IJȠ 1 țĮȚ IJȠȞ 137. DZıțȘıȘ 2 1 1 § 13 1· 1 B ¨ 2 ¸ , ǻȓȞȠȞIJĮȚ ȠȚ ʌĮȡĮıIJȐıİȚȢ: A 1 3 © 2 3¹ 6 2 1 2 2 Į) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȚȢ IJȚȝȑȢ IJȦȞ ʌĮȡĮıIJȐıİȦȞ ǹ,Ǻ. ȕ) ȃĮ ıȣȖțȡȓȞİIJİ IJȚȢ ʌĮȡĮıIJȐıİȚȢ ǹ,Ǻ. 2 1 5 Ȗ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠȞ ĮȞIJȓıIJȡȠijȠ IJȘȢ ʌĮȡȐıIJĮıȘȢ * $ : B 3 2 8 ȁȪıȘ Į) A A

1 § 13 7 · 1 ¨ ¸ 3 © 2 3¹ 6 1 § 39 14 · 1 ¨ ¸ 3 © 6 6¹ 6

1 § 25 · 1 25 1 25 3 28 14 ¨ ¸ 3 © 6 ¹ 6 18 6 18 18 18 9 1 1 1 1 1 1 3 B= ȐȡĮ B= ȠʌȩIJİ B= İʌȠȝȑȞȦȢ B= țĮȚ IJİȜȚțȐ B= = = 1 1 1 2 6 2 4 4 22221 4 1 3 3 3 3 3 22 2 2 2 ȕ) 14 3 14 4 3 9 56 27 29 A-B ȐȡĮ A-B ȠʌȩIJİ A-B ² 0 țĮȚ IJİȜȚțȐ A>B 9 4 9 4 4 9 36 36 36 2 1 5 14 2 1 3 5 Ȗ) * $ : % ȐȡĮ ī : ȠʌȩIJİ 3 2 8 9 3 2 4 8 14 3 1 3 5 7 3 5 7 7 3 10 * 1 ȐȡĮ * 9 2 2 4 8 3 8 8 3 3 3 3 1 1 1 3 1 0,3 DZȡĮ Ƞ ĮȞIJȓıIJȡȠijȠȢ IJȘȢ ʌĮȡȐıIJĮıȘȢ ī İȓȞĮȚ 10 10 10 * 3 3 A

DZıțȘıȘ 3 ǹ. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȦȞ ʌĮȡĮıIJȐıİȦȞ Į 23 4 2 1 2 , ȕ 3 ª¬ 5 2 5 22 º¼ 2 7 5 , Ȗ Ǻ. ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJĮ ǼȀȆ (Į, ȕ, Ȗ) țĮȚ ȂȀǻ (Į, ȕ, Ȗ). ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/15

12 2 4 3


---------------------------------------------------------------------ǹǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ --------------------------------------------------------------------

ȁȪıȘ ǹ. Į 23 4 2 1 2 8 4 1 2 2 ȕ 3 ª¬5 2 5 22 º¼ 2 7 5

ȕ 3 ª¬5 2 5 4 º¼ 2 7 5

ȕ 3 >5 2 1@ 2 2

ȕ 3 3 4 IJİȜȚțȐ ȕ 5 Ȗ 12 2 (4 3) Ȗ 12 2 1 10 Ǻ. (.3 (Į,ȕ,Ȗ) (.3 (2, 5,10) 10 0.' (Į,ȕ,Ȗ) 0.' (2, 5,10) 1 DZıțȘıȘ 4 Ȉİ ȑȞĮ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ IJȡȓȖȦȞȠ ȠȚ ȠȟİȓİȢ ȖȦȞȓİȢ IJȠȣ įȚĮijȑȡȠȣȞ țĮIJȐ 20Û. ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȚȢ ȖȦȞȓİȢ ĮȣIJȑȢ. ȁȪıȘ ෡൅ȝ ෡ ൅ Ȟ෠ ൌ ͳͺͲǏ, ȩȝȦȢ İijȩıȠȞ IJȠ IJȡȓȖȦȞȠ İȓȞĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ țȐʌȠȚĮ Ȉİ țȐșİ IJȡȓȖȦȞȠ ȚıȤȪİȚ ȩIJȚ: Ȝ ෡ ൌ ͻͲǏ). Įʌȩ IJȚȢ ȖȦȞȓİȢ IJȠȣ İȓȞĮȚ ȓıȘ ȝİ 90Û( ȑıIJȦ Ȝ ෡ ൅ Ȟ෠ ൌ ͻͲǏሺ૚ሻ. ȉȩIJİ ȚıȤȪİȚ ȩIJȚ: ෡ ൐ Ȟ෠, IJȩIJİ: ȝ ෡ ൌ Ȟ෠ ൅ ʹͲǏ(2). ǹijȠȪ ȠȚ ȖȦȞȓİȢ įȚĮijȑȡȠȣȞ țĮIJȐ 20Û, ȑıIJȦ ȝ ෠ ෠ ෠ ǹʌȩ (1),(2)Ȟ ൅ Ȟ ൅ ʹͲǏ ൌ ͻͲǏ ʹ ή Ȟ ൅ ʹͲι ൌ ͻͲι ʹ ή Ȟ෠ ൌ ͹Ͳι Ȟ෠ ൌ ͵ͷι(3). ෡ ൅ ͵ͷι ൌ ͻͲι ȝ ෡ ൌ ͷͷι ǹʌȩ (1),(3)ȝ DZıțȘıȘ 5 ǻȪȠ İȣșİȓİȢ H1 , H 2 ȝİ H1 / / H 2 IJȑȝȞȠȞIJĮȚ Įʌȩ ȝȚĮ IJȡȓIJȘ İȣșİȓĮ į ȩʌȦȢ ıIJȠ ʌĮȡĮțȐIJȦ ıȤȒȝĮ. ˆ , Tˆ , Nˆ , Oˆ , Pˆ , Qˆ . ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȚȢ ȖȦȞȓİȢ Mˆ , Z

ȁȪıȘ ȅȚ ȖȦȞȓİȢ ij+20Û țĮȚ ij İȓȞĮȚ ʌĮȡĮʌȜȘȡȦȝĮIJȚțȑȢ (ȑȤȠȣȞ ȐșȡȠȚıȝĮ 180Û) ȦȢ İȞIJȩȢ İțIJȩȢ țĮȚ ෝ ൅ ʹͲι ൅ ૎ ෝ ൌ ͳͺͲι İȞĮȜȜȐȟ IJȦȞ ʌĮȡĮȜȜȒȜȦȞ İ1 țĮȚ İ2 țĮȚ IJȘȢ IJȑȝȞȠȣıĮȢ į. DZȡĮ ૎ ෝ ൌ ͳ͸Ͳι ૎ ෝ ൌ ͺͲι ʹ૎ ȅȚ ȖȦȞȓİȢ ij țĮȚ ț İȓȞĮȚ ʌĮȡĮʌȜȘȡȦȝĮIJȚțȑȢ (ȑȤȠȣȞ ȐșȡȠȚıȝĮ 180Û) ȦȢ İȞIJȩȢ țĮȚ İʌȓ IJĮ ĮȣIJȐ IJȦȞ ʌĮȡĮȜȜȒȜȦȞ İ1 țĮȚ İ2 țĮȚ IJȘȢ IJȑȝȞȠȣıĮȢ į. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/16


---------------------------------------------------------------------ǹǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ --------------------------------------------------------------------

ෝ൅૎ ෝ ൌ ͳͺͲι ૂ ෝ ൌ ͳͺͲι െ ͺͲι ૂ ෝ ൌ ͳͲͲι DZȡĮ ૂ ȅȚ ȖȦȞȓİȢ ș țĮȚ ij İȓȞĮȚ ȓıİȢ ȦȢ İȞIJȩȢ İȞĮȜȜȐȟ IJȦȞ ʌĮȡĮȜȜȒȜȦȞ İ1 țĮȚ İ2 țĮȚ IJȘȢ IJȑȝȞȠȣıĮȢ į. ෡ൌ૎ ෝ ൌ ͺͲι DZȡĮ ી ȅȚ ȖȦȞȓİȢ Ȝ țĮȚ ț İȓȞĮȚ ȓıİȢ ȦȢ İȞIJȩȢ İȞĮȜȜȐȟ IJȦȞ ʌĮȡĮȜȜȒȜȦȞ İ1 țĮȚ İ2 țĮȚ IJȘȢ IJȑȝȞȠȣıĮȢ į. ෝ ൌ ૃ෠ ൌ ͳͲͲι DZȡĮ ૂ ෝ ൌ ͺͲι ȅȚ ȖȦȞȓİȢ ș țĮȚ Ȧ İȓȞĮȚ ȓıİȢ ȦȢ țĮIJĮțȠȡȣijȒȞ , ȐȡĮ ૑ ෝ ൌ ͺͲι ȅȚ ȖȦȞȓİȢ ij țĮȚ ȝ İȓȞĮȚ ȓıİȢ ȦȢ țĮIJĮțȠȡȣijȒȞ , ȐȡĮ ૄ ȅȚ ȖȦȞȓİȢ Ȝ țĮȚ Ȟ İȓȞĮȚ ȓıİȢ ȦȢ țĮIJĮțȠȡȣijȒȞ , ȐȡĮ ૅො ൌ ͳͲͲι

ȈȣȜȜȠȖȒ ĬİȝȐIJȦȞ DZıțȘıȘ 1 ȂȓĮ İIJĮȚȡİȓĮ ȑȤİȚ 5 ȣʌĮȜȜȒȜȠȣȢ țĮȚ ĮʌȠijȐıȚıİ ȞĮ IJȠȣȢ ȝȠȚȡȐıİȚ 10.000€, ʌȠȣ ȒIJĮȞ ȑȞĮ ȝȑȡȠȢ IJȦȞ țİȡįȫȞ IJȘȢ, ĮȞȐȜȠȖĮ ȝİ IJĮ ȑIJȘ İȡȖĮıȓĮȢ IJȠȣȢ ıIJȘȞ İIJĮȚȡİȓĮ. ȀȐșİ ȣʌȐȜȜȘȜȠȢ ʌĮȓȡȞİȚ 500€ ʌĮȡĮʌȐȞȦ Įʌȩ IJȠȞ ȞİȩIJİȡȠ IJȠȣ. ȆȩıĮ ȤȡȒȝĮIJĮ ʌȒȡİ Ƞ țĮșȑȞĮȢ; DZıțȘıȘ 2 ȅ īȚȫȡȖȠȢ țĮȚ Ƞ ȀȫıIJĮȢ ĮʌȠijȐıȚıĮȞ ȞĮ țȠȜȣȝʌȒıȠȣȞ ıIJȘ șȐȜĮııĮ ȝȚĮ ĮʌȩıIJĮıȘ 10km. ȄİțȓȞȘıĮȞ IJĮȣIJȩȤȡȠȞĮ Įʌȩ IJȠ ıȘȝİȓȠ ǹ ıIJȚȢ 11:00. ȅ īȚȫȡȖȠȢ ȑijIJĮıİ ıIJȠȞ IJİȡȝĮIJȚıȝȩ ıIJȠ ıȘȝİȓȠ Ǻ ıIJȚȢ 13:00. ǹȞ Ƞ ȀȫıIJĮȢ İȓȞĮȚ 20% ʌȚȠ ĮȡȖȩȢ Įʌȩ IJȠȞ īȚȫȡȖȠ: Į) ȉȚ ȫȡĮ IJİȡȝȐIJȚıİ Ƞ ȀȫıIJĮȢ; ȕ) ȉȚ ĮʌȩıIJĮıȘ İȓȤİ țĮȜȪȥİȚ Ƞ ȀȫıIJĮȢ ȩIJĮȞ IJİȡȝȐIJȚıİ Ƞ īȚȫȡȖȠȢ; Ȗ) ȆȩıĮ km ʌȡȠȘȖȠȪȞIJĮȞ Ƞ īȚȫȡȖȠȢ ȩIJĮȞ Ƞ ȀȫıIJĮȢ İȓȤİ țĮȜȪȥİȚ IJȘ ȝȚıȒ ĮʌȩıIJĮıȘ; ǻȓȞİIJĮȚ Ƞ IJȪʌȠȢ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȠȪ IJȘȢ ȝȑıȘȢ IJĮȤȪIJȘIJĮȢ:

ૄɚોિ ૌહ૏ɠૌિૌહ ൌ

હૈɟોૌહોિ ોઽ ‫ܕܓ‬ ૏ૉɟૅે૊ ોઽ ‫ܐ‬

Ȓ ‫ ܝ‬ൌ

ઢ‫ܠ‬ ઢ‫ܜ‬

DZıțȘıȘ 3 ȆȑȞIJİ ijȓȜȠȚ ʌĮȡȒȖȖİȚȜĮȞ ȝȚĮ IJȠȪȡIJĮ 2 țȚȜȫȞ ʌȠȣ țȩıIJȚȗİ 15€/țȚȜȩ. ȆȘȖĮȓȞȠȞIJĮȢ ȞĮ IJȘȞ ʌȐȡȠȣȞ IJȠȣȢ İȓʌĮȞ ʌȦȢ IJİȜȚțȐ ȗȣȖȓȗİȚ 2, 3 țȚȜȐ. ȆȩıĮ ʌİȡȚııȩIJİȡĮ ȤȡȒȝĮIJĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ įȫıİȚ Ƞ țĮșȑȞĮȢ ıİ ıȤȑıȘ ȝİ ĮȣIJȐ ʌȠȪ ȣʌȠȜȩȖȚȗİ; ȆȩıȠ IJȠȚȢ İțĮIJȩ ĮȣȟȒșȘțİ IJȠ țȩıIJȠȢ ıȣȞȠȜȚțȐ; DZıțȘıȘ 4 ෢ ൌ ͺ͹Ǐ, Ȝȟȝ ෣ ൌ ʹͻǏ, Ȝȝȟ ෣ ൌ ͳͳʹǏ ǻȓȞİIJĮȚ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǺī țĮȚ IJȡĮʌȑȗȚȠ ǺīǻǼ. īȞȦȡȓȗȠȣȝİ ȩIJȚ ȤȢȜ ෢ Ǥ țĮȚ ȩIJȚ IJȠ İȣșȪȖȡĮȝȝȠ IJȝȒȝĮ ǹȂ įȚȤȠIJȠȝİȓ IJȘ ȖȦȞȓĮ ȝȜȞ 2 2 2 11 21 ǿıȤȪİȚ $% 1375 : ª 10 2 37 º 3 ª¬ 31 º¼ cm țĮȚ ȩIJȚ Ș ǹī İȓȞĮȚ IJȠ IJȡȚʌȜȐıȚȠ ¬« ¼» 3 IJȘȢ īǼ ĮȣȟȘȝȑȞȘ țĮIJȐ 3cm.ǼȐȞ Ș īǼ İȓȞĮȚ ȓıȘ ȝİ 5 5 1 cm .

^

`

෢ İȓȞĮȚ ȠȡșȒ, İȐȞ IJȠ ǽǿ İȓȞĮȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜȠ ıIJȠ Ǻī. Į) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș ȖȦȞȓĮ Ȥȣȧ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/17


---------------------------------------------------------------------ǹǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ --------------------------------------------------------------------

෢ . ȕ)ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘ ȖȦȞȓĮ ȝȜȞ

DZıțȘıȘ 5 ǻȓȞȠȞIJĮȚ ȠȚ ȘȝȚİȣșİȓİȢ ȅį, ȅȤ țĮȚ Ș İȣșİȓĮ İ ȩʌȦȢ ıIJȠ ʌĮȡĮțȐIJȦ ıȤȒȝĮ. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȚȢ ȖȦȞȓİȢ Ȧ țĮȚ ij.

DZıțȘıȘ 6 ǻȓȞȠȞIJĮȚ ȠȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜİȢ İȣșİȓİȢ İ1, İ2 țĮȚ ȠȚ IJȑȝȞȠȣıİȢ į1, į2 ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȝİIJĮȟȪ IJȠȣȢ ʌĮȡȐȜȜȘȜİȢ, ȩʌȦȢ ıIJȠ ʌĮȡĮțȐIJȦ ıȤȒȝĮ.

Ǿ İȣșİȓĮ ȗ İȓȞĮȚ țȐșİIJȘ ıIJȘ İȣșİȓĮ İ2 țĮȚ ǺǼ=Ǽǽ. ȉȚ İȓįȠȣȢ IJȡȓȖȦȞȠ İȓȞĮȚ IJȠ Ǻīǽ ȦȢ ʌȡȠȢ IJȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ IJȠȣ; ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/18


---------------------------------------------------------------------ǹǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ --------------------------------------------------------------------

DZıțȘıȘ 7 ǻȓȞİIJĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ȝİ ȕȐıȘ Ǻī. ǿıȤȪİȚ ȩIJȚ Ș ȖȦȞȓĮ Ǻ İȓȞĮȚ țĮIJȐ 30Û ȝȚțȡȩIJİȡȘ Įʌȩ IJȘ ȖȦȞȓĮ ǹ. ĭȑȡȞȠȣȝİ țȐșİIJȠ İȣșȪȖȡĮȝȝȠ IJȝȒȝĮ ǻī ıIJȘ Ǻī, ȩʌȦȢ ıIJȠ ʌĮȡĮțȐIJȦ ıȤȒȝĮ.

Į)ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘ ȖȦȞȓĮ ǻ. ȕ)ȉȚ İȓįȠȣȢ IJȡȓȖȦȞȠ İȓȞĮȚ IJȠ ǹǻī ȦȢ ʌȡȠȢ IJȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ IJȠȣ; DZıțȘıȘ 8 ȅ ʌĮȡĮțȐIJȦ ʌȓȞĮțĮȢ ʌİȡȚȖȡȐijİȚ IJĮ ʌȠıȐ x, y x y

2 2

6 3

10 4

Į) ȃĮ ıȣȝʌȜȘȡȫıİIJİ IJȠȞ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ʌȓȞĮțĮ ĮȞ IJĮ ʌȠıȐ x, y İȓȞĮȚ ĮȞȐȜȠȖĮ. ȕ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ ıȣȞIJİȜİıIJȒ ĮȞĮȜȠȖȓĮȢ. Ȗ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȘ ıȤȑıȘ ʌȠȣ ıȣȞįȑİȚ IJĮ x, y. į)Ȉİ ȑȞĮ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ıȪıIJȘȝĮ ĮȟȩȞȦȞ ȞĮ ıȤȘȝĮIJȓıİIJİ IJȘȞ ȖȡĮijȚțȒ ʌĮȡȐıIJĮıȘ IJȘȢ ıȤȑıȘȢ ʌȠȣ ıȣȞįȑİȚ IJĮ x, y țĮȚ ȞĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȠȣ y ĮȞ x=12. DZıțȘıȘ 9 ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȦȞ ʌĮȡĮıIJȐıİȦȞ $

ª¬ 2 3 4 2 º¼ 7 5 3 8 2019 5

2

0

%

3 42 5 32 2 3

1 2 7 5 22 4

DZıțȘıȘ 10 Ǿ ĮȡȤȚțȒ IJȚȝȒ İȞȩȢ ĮȣIJȠțȚȞȒIJȠȣ ȒIJĮȞ 18.000€. Ǿ İʌȚȤİȓȡȘıȘ țȐȞİȚ ȑțʌIJȦıȘ 10% ıIJȘȞ ʌİȡȓʌIJȦıȘ ʌȠȣ Ƞ ʌİȜȐIJȘȢ įȫıİȚ ȩȜĮ IJĮ ȤȡȒȝĮIJĮ ȝİIJȡȘIJȠȓȢ. ǹȞ ĮȞĮțȠȚȞȦșİȓ ĮȪȟȘıȘ IJȘȢ ijȠȡȠȜȠȖȓĮȢ ıIJȘ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȘ țĮIJȘȖȠȡȓĮ ȠȤȘȝȐIJȦȞ țĮIJȐ 10% Į)ȆȠȚĮ İȓȞĮȚ Ș IJİȜȚțȒ IJȚȝȒ ʌȠȣ șĮ ʌȜȘȡȫıİȚ Ƞ ĮȖȠȡĮıIJȒȢ ĮȞ ʌȜȘȡȫıİȚ IJȠ ĮȣIJȠțȓȞȘIJȠ ȝİIJȡȘIJȠȓȢ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/19


---------------------------------------------------------------------ǹǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ --------------------------------------------------------------------

ȕ) ȂİIJȐ Įʌȩ 10 ȤȡȩȞȚĮ Ș ĮȟȓĮ IJȠȣ ĮȣIJȠțȚȞȒIJȠȣ İȓȞĮȚ 10.000€. ȆȠȚȠ İȓȞĮȚ IJȠ ʌȠıȠıIJȩ IJȘȢ ĮȟȓĮȢ ʌȠȣ ȤȐșȘțİ; DZıțȘıȘ 11 DzıIJȦ Į Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ ʌȠȣ įȚĮȚȡȠȪȝİȞȠȢ ȝİ IJȠ 4 įȓȞİȚ ʌȘȜȓțȠ 3 țĮȚ ȣʌȩȜȠȚʌȠ 2 țĮȚ ȕ șİIJȚțȩȢ ȐȡIJȚȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ. ǹȞ Ș ʌĮȡȐıIJĮıȘ $ 2 3D E 20 İȓȞĮȚ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚȠ IJȠȣ 41, ȞĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ ȝȚțȡȩIJİȡȘ IJȚȝȒ ʌȠȣ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ʌȐȡİȚ Ƞ ȕ.

DZıțȘıȘ 12 ȈIJȠ ʌĮȡĮțȐIJȦ ıȤȒȝĮ IJȠ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǺī İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ (ǹǺ=ǹī) țĮȚ İ//Ǻī. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȚȢ ȖȦȞȓİȢ ij,ș,Ȧ.

DZıțȘıȘ 13 DzıIJȦ Į, ȕ ȝİ Į< ȕ ʌȡȫIJȠȚ ȝİIJĮȟȪ IJȠȣȢ țĮȚ ǼȀȆ (Į, ȕ) =20. ǹ)ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJĮ Į, ȕ. Ǻ) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȘȢ ʌĮȡȐıIJĮıȘȢ

.

5E 4D

3 : 12 3D 1 2 D 5 (E 4) 2

3

DZıțȘıȘ 14 ȂȚĮ ȕȚȠȝȘȤĮȞȓĮ țĮIJĮıțİȣȐȗİȚ x ʌȡȠȧȩȞIJĮ ȝİ țȩıIJȠȢ 10€ ĮȞȐ ʌȡȠȧȩȞ. ǹȞ ȝİ y ıȣȝȕȠȜȓıȠȣȝİ IJȠ țȩıIJȠȢ țĮIJĮıțİȣȒȢ x ʌȡȠȧȩȞIJȦȞ Į)ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȘ ıȤȑıȘ ʌȠȣ ıȣȞįȑİȚ IJĮ x, y. ȕ) ȃĮ ıȣȝʌȜȘȡȫıİIJİ IJȠȞ ʌĮȡĮțȐIJȦ ʌȓȞĮțĮ. x y

10

40 300

600

Ȗ) ǹȞ 1000 ʌȡȠȧȩȞIJĮ IJȘȢ İIJĮȚȡİȓĮȢ ʌȠȣȜȒșȘțĮȞ țĮȚ IJĮ ȑıȠįĮ ȒIJĮȞ 15000€ ʌȠȚȠ İȓȞĮȚ IJȠ ʌȠıȠıIJȩ țȑȡįȠȣȢ IJȘȢ ȕȚȠȝȘȤĮȞȓĮȢ; ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/20


ÎÅƺÌȯÈΠƽ¾ÂÃÍÂÃǷ ɺƺÄÀÉÍÂÃǷ ¢Ȑźͺ ȈȣȜȜȠȖȚțȒ İȡȖĮıȓĮ țĮșȘȖȘIJȫȞ țĮȚ ȝĮșȘIJȫȞ IJȠȣ īȣȝȞĮıȓȠȣ IJȘȢ ǼțʌĮȚįİȣIJȚțȒȢ ǹȞĮȖȑȞȞȘıȘȢ.

ȁȊȂǼȃǼȈ ǹȈȀǾȈǼǿȈ DZıțȘıȘ 1 ȃĮ ȜȪıİIJİ IJȚȢ ʌĮȡĮțȐIJȦ İȟȚıȫıİȚȢ Į) 3·(Ȥ–1) = 4–3·(1–Ȥ) + 2 ૏ି૛

ȕ)

૝ି૏

=

+1

૚૞

૛൉൫૜൅૏൯െ૞ ૏െ૟ െ ૜ ൌ ૢെ૛൉ሺ૏൅૚ሻ ૟ ૛ ȁȪıȘ

Ȗ)

Į) 3Ȥ–3 = 4–3+3Ȥ+2֞0Ȥ=6 Ș İȟȓıȦıȘ İȓȞĮȚ ĮįȪȞĮIJȘ. ȕ)

஧ିଶ ଷ

ସି஧

ଵହ ଷ଻

=

7Ȥ=37֞ Ȥ = ଶ൉ሺଷା஧ሻିହ

Ȗ)

+ 1֞ 5·(Ȥ–2) –3·(4–Ȥ) =Ȥ+15 ֞5Ȥ–10–12+3Ȥ = Ȥ+15֞

଻ ஧ି଺ ଷ

ଽିଶ൉ሺ஧ାଵሻ

ଶ஧ାଵ

ଶ ିସ

֞

6Ȥ+3–2Ȥ+12 =–2Ȥ+7֞ 6Ȥ = –8֞Ȥ =

țĮȚ

ȕ)

૏ା૛ ૜

ିଶ஧ା଻ ଺

֞

DZıțȘıȘ 2 ǹ. ȃĮ ȜȪıİIJİ IJȚȢ ʌĮȡĮțȐIJȦ ĮȞȚıȫıİȚȢ Į) 2–3·(Ȥ+1) ൒ ૛૏ ൅ ૢ

஧ି଺

૜൉ሺି૛ି૏ሻି૚ ૛

൒Ȥ –

Ǻ. ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȚȢ țȠȚȞȑȢ ȜȪıİȚȢ IJȦȞ ĮȞȚıȫıİȦȞ IJȦȞ İȡȦIJȘȝȐIJȦȞ ǹĮ țĮȚ ǹȕ țĮȚ ȞĮ ʌĮȡĮıIJȒıİIJİ IJȘȞ ȜȪıȘ (ĮȞ ȣʌȐȡȤİȚ) ıIJȠȞ ȐȟȠȞĮ IJȦȞ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ ȁȪıȘ ǹ. Į)2–3Ȥ–3൒ 2Ȥ+9 ֞–5Ȥ൒ 10֞Ȥ൑– 2. ȕ) Ȥ+2+12+6Ȥ+2 ൒ 4Ȥ–1 ֞ 3Ȥ൒ െͳ͹֞ Ȥ ൒

െͳ͹ ͵

Ǻ. ȅȚ țȠȚȞȑȢ ȜȪıİȚȢ İȓȞĮȚ ȩȜİȢ ȠȚ IJȚȝȑȢ IJȠȣ Ȥ ȖȚĮ IJȚȢ ȠʌȠȓİȢ ȚıȤȪİȚ

DZıțȘıȘ 3 DzıIJȦ Į = ට૝ ൅ ඥૢ ൅ ξ૛૞૟ țĮȚ ȕ = (3–ξ૛ሻ ൉ ൫ ૜ ൅ ξ૛൯Ȃ ૞ i) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȚȢ IJȚȝȑȢ IJȦȞ Į,ȕ

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/21

ିଵ଻ ଷ

൑ ɖ ൑ െʹ


----------------------------------------------------------------------Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ ---------------------------------------------------------------------

ii) ȃĮ ȜȪıİIJİ IJȘȞ İȟȓıȦıȘ

૏ି઺ ૢ

૛૏ାહ ૜

ି૝૏ାહ൉઺ ૟

–1 ȩʌȠȣ Į,ȕ ȠȚ IJȚȝȑȢ IJȦȞ ʌĮȡĮȝȑIJȡȦȞ

ʌȠȣ ȕȡȒțĮIJİ ıIJȠ Į İȡȫIJȘȝĮ ȁȪıȘ i)Į = ඥͶ ൅ ξͻ ൅ ͳ͸ = ඥͶ ൅ ξʹͷ = ξͻ = 3 ȕ = (3–ξʹ )·(3+ξʹ ) –5 = 9+3·ξʹ– 3·ξʹ–2 –5 = 2 ஧ିଶ

ii)

ଶ஧ାଷ ିସ஧ା଺ ଷ

=

–1 ֞ 2Ȥ–4 –12Ȥ –18 = –12Ȥ +18–18֞2Ȥ=22֞Ȥ=11

DZıțȘıȘ 4 DzıIJȦ İȣșİȓĮ İ1 ȝİ İȟȓıȦıȘ (2Į–1)·Ȥ +(2–Į)·ȥ =5 Į) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȠȣ Į૓‫ ܀‬ĮȞ ȖȞȦȡȓȗİIJİ ȩIJȚ Ș İȣșİȓĮ įȚȑȡȤİIJĮȚ Įʌȩ IJȠ ıȘȝİȓȠ ǹ(1,1). ȕ) ǹȞ Į=4 ȞĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ İȣșİȓĮ İ2 ʌȠȣ İȓȞĮȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜȘ ȝİ IJȘȞ İ1 țĮȚ įȚȑȡȤİIJĮȚ Įʌȩ IJȘȞ ĮȡȤȒ IJȦȞ ĮȟȩȞȦȞ. Ȗ) ȃĮ ıȤİįȚȐıİIJİ IJȘȞ İ1 țĮȚ ȞĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ İȝȕĮįȩȞ IJȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ ʌȠȣ ıȤȘȝĮIJȓȗİȚ Ș İȣșİȓĮ ȝİ IJȠȣȢ ȐȟȠȞİȢ. ȁȪıȘ Į) īȚĮ Ȥ=1 țĮȚ ȥ=1 ȑȤȠȣȝİ ȩIJȚ 2Į–1+2–Į =5֞Į=4.

ȕ) ǹȞ Į=4 Ș İ1 ȖȡȐijİIJĮȚ 7Ȥ–2ȥ = 5֞ȥ = ൉.Ȥ –

ǼʌİȚįȒ İ1 // İ2 ȠȚ İȣșİȓİȢ șĮ ȑȤȠȣȞ IJȠȞ ȓįȚȠ ıȣȞIJİȜİıIJȒ įȚİȪșȣȞıȘȢ ȐȡĮ İ2 ·ȥ = ·Ȥ ହ

Ȗ)īȚĮ Ȥ=0 IJȩIJİ ȥ = – țĮȚ IJȠ ıȘȝİȓȠ IJȠȝȒȢ ȝİ IJȠȞ ȥǯȥ İȓȞĮȚ IJȠ Ȁ(0, – ). īȚĮ ȥ=0 IJȩIJİ Ȥ =

ହ ଻

țĮȚ IJȠ ıȘȝİȓȠ IJȠȝȒȢ ȝİ IJȠȞ ȤǯȤ İȓȞĮȚ IJȠ ȁ( ,0).

ȅʌȩIJİ IJȠ İȝȕĮįȩȞ IJȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ ȅȀȁ İȓȞĮȚ ȓıȠ ȝİ Ǽ =

ఱఱ ൉ ళమ

ଶହ

ൌ IJ.ȝ ଶ଼

DZıțȘıȘ 5 DzıIJȦ IJȡȚȖȦȞȚțȒ İʌȚijȐȞİȚĮ ǹǺī ȝİ ǹǺ=ǹī. ǹȞ ȖȞȦȡȓȗİIJİ ȩIJȚ țȐșİ ȝȚĮ Įʌȩ IJȚȢ ȓıİȢ ʌȜİȣȡȑȢ IJȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ İȓȞĮȚ ȓıȘ ȝİ ʌȜİȣȡȐ IJİIJȡĮȖȫȞȠȣ İȝȕĮįȠȪ 25m2țĮȚ Ǻī = 6m IJȩIJİ Į) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ İȝȕĮįȩȞ IJȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī ȕ) DzȞĮ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ʌĮȡĮȜȜȘȜȩȖȡĮȝȝȠ İȓȞĮȚ ȚıȠįȪȞĮȝȠ ȝİ IJȠ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǺī țĮȚ ȑȤȠȣȞ IJȘȞ ȓįȚĮ ȕȐıȘ. ȃĮ ȕȡİȓIJİ ʌȩıĮ ʌȜĮțȐțȚĮ ıȤȒȝĮIJȠȢ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ȝȒțȠȣȢ 5 dm țĮȚ ʌȜȐIJȠȣȢ 3 dm șĮ ȤȡİȚĮıIJȠȪȝİ ȖȚĮ ȞĮ IJȠ țĮȜȪȥȠȣȝİ IJȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ʌĮȡĮȜȜȘȜȩȖȡĮȝȝȠ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/22


----------------------------------------------------------------------Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ ---------------------------------------------------------------------

ȁȪıȘ Į) ĭȑȡȞȠȣȝİ IJȠ ȪȥȠȢ ǹȀ ʌȠȣ İȓȞĮȚ țĮȚ įȚȐȝİıȠȢ ıIJȠ ȚıȠıțİȜȑȢ ǹǺī ȐȡĮ Ȁī=3m Ǿ ʌȜİȣȡȐ ǹī İȓȞĮȚ ȓıȘ ȝİ ǹī =ξʹͷ =5m. ǼijĮȡȝȩȗȠȣȝİ Ȇ.Ĭ ıIJȠ IJȡȓȖȦȞȠ ǹȀī ȠʌȩIJİ ஒ൉஥ ǹȀ2 = ǹī2 – Ȁī2 =25–9=16 ȐȡĮ ǹȀ = 4m, ǼIJȡ = = 12m2 ଶ ଵଶ଴଴ 2 ȕ) ǼʌȜĮț = ȕ·ȣ = 15dm ȐȡĮ șĮ ȤȡİȚĮıIJȠȪȞ =80 ʌȜĮțȐțȚĮ ȖȚĮ ȞĮ țĮȜȪȥȠȣȝİ IJȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ଵହ

ʌĮȡĮȜȜȘȜȩȖȡĮȝȝȠ. DZıțȘıȘ 6 ෡ = 90Ƞ. ǹʌȩ IJȠ ȝȑıȠ Ȁ IJȘȢ ǹǺ ijȑȡȞȠȣȝİ DzıIJȦ ǹǺī ȠȡșȠȖȫȞȚȠ IJȡȓȖȦȞȠ ȝİ ટ ෣ = ઠડટ ෣=૎ ෝIJȩIJİ Ȁȁ țȐșİIJȘ ıIJȘȞ Ǻī. ǹȞ Ǻī= 5, ǹī=3 țĮȚ ઠન઩ Į) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ ǹǺ=4 ȕ) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȚȢ Ȁȁ,Ǻȁ Ȗ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ İȝȕĮįȩȞ IJȠȣ IJİIJȡĮʌȜİȪȡȠȣ Ȁǹīȁ. ȁȪıȘ Į) ǼijĮȡȝȩȗȠȣȝİ Ȇ.Ĭ ıIJȠ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǺī țĮȚ ȑȤȠȣȝİ ȩIJȚ ǹǺ2 = 52–32 =16֞ǹǺ = 4. ȕ)ǹijȠȪ ǹǺ=4 IJȩIJİ ȀǺ=2 ȈIJȠ IJȡȓȖȦȞȠ ǺȁȀ ȑȤȠȣȝİ ıȣȞij =

ஂஃ

ஂ୺ ୹୻

, Șȝij =

ȈIJȠ IJȡȓȖȦȞȠ Ǻǹī ȑȤȠȣȝİ‫ ޝ‬ıȣȞij = DZȡĮ

ஂஃ ஂ୺

, Șȝij =

୹୻

୺୻ ୺ஃ ୹୺

୺୻

ஂ୺

ȠʌȩIJİ Ȁȁ =1,2 țĮȚ

Ȗ) ǼȀȁīǹ = ǼǺǹī – ǼǺȁȀ=

ଷ൉ସ ଵǡଶ൉ଵǡ଺ ଶ

=

୺ஃ ஂ୺

୺୻

୹୺ ୺୻

ȠʌȩIJİ Ǻȁ=1,6

= 6 – 0,96 = 5,04 IJ.ȝ

DZıțȘıȘ7 DzıIJȦ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ȝİ ʌȜİȣȡȑȢ Ǻī=13, ǹǺ = 12 , Aī=5 Į) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ IJȠ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǺī İȓȞĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ. ȕ) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ IJĮ ıȘȝİȓĮ ǹ,Ǻ,ī ȕȡȓıțȠȞIJĮȚ ıİ țȪțȜȠ IJȠȣ ȠʌȠȓȠȣ ȞĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİIJİ IJȘȞ ĮțIJȓȞĮ ȡ. Ȗ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ ȝȒțȠȢ țĮȚ IJȠ İȝȕĮįȩȞ IJȠȣ ʌĮȡĮʌȐȞȦ țȪțȜȠȣ țĮșȫȢ țĮȚ IJȠ ȝȑȡȠȢ IJȠȣ țȪțȜȠȣ ʌȠȣ ȕȡȓıțİIJĮȚ İțIJȩȢ IJȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī. ȁȪıȘ Į) ȆĮȡĮIJȘȡȫ ȩIJȚ Ǻī2 =169 = ǹǺ2 +ǹī2 .ȈȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȠ ĮȞIJȓıIJȡȠijȠ IJȠȣ Ȇ.Ĭ. IJȠ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ෡ = 90Ƞ . İȓȞĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ȝİ Ȝ ෢ = 90Ƞ IJĮ ıȘȝİȓĮ ǹ,Ǻ,ī ȕȡȓıțȠȞIJĮȚ ıİ țȪțȜȠ įȚĮȝȑIJȡȠȣ Ǻī=13 ȐȡĮ ȡ = ଵଷ ȕ) ǹijȠȪ ȝȜȞ 2

Ȗ)L = 2ʌȡ = 13ʌ țĮȚ Ǽ = ʌȡ = Ǽ = Ǽț – ǼIJȡ =

ଵ଺ଽ஠ ସ

ଵଶ൉ହ ଶ

ଵ଺ଽ஠

ସ ଵ଺ଽ஠ିଵଶ଴ ସ

IJ.ȝ

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/23


----------------------------------------------------------------------Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ ---------------------------------------------------------------------

DZıțȘıȘ 8 DzıIJȦ ȚıȩʌȜİȣȡȠ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ʌȜİȣȡȐȢ 6cm. Ȃİ țȑȞIJȡȠ IJȠ ǹ țĮȚ ĮțIJȓȞĮ ǹǺ ȖȡȐijȠȣȝİ IJȩȟȠ Ǻī. Į) ȃĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİIJİ IJȠ ȝȒțȠȢ IJȠȣ ȝİȚțIJȩȖȡĮȝȝȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī țĮșȫȢ țĮȚ IJȠȣ țȣțȜȚțȠȪ IJȠȝȑĮ țȑȞIJȡȠȣ ǹ ʌȠȣ ĮȞIJȚıIJȠȚȤİȓ ıIJȠ IJȩȟȠ Ǻī. ȕ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ İȝȕĮįȩȞ IJȠȣ IJȝȒȝĮIJȠȢ ʌȠȣ ʌİȡȚțȜİȓİIJĮȚ ȝİIJĮȟȪ IJȠȣ țȣțȜȚțȠȪ IJȠȝȑĮ IJȠȣ İȡȦIJȒȝĮIJȠȢ Į) țĮȚ IJȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī ȁȪıȘ Į) DzıIJȦ LIJȠ ȝȒțȠȢ IJȠȣ ȝİȚțIJȩȖȡĮȝȝȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ țĮȚ l IJȠ ȝȒțȠȢ IJȠȣ IJȩȟȠȣ Ǻī. ȉȩIJİ ȚıȤȪİȚ ȩIJȚ ஠൉ୖ൉ஜ L = ǹǺ+ǹī+l = 6+6+ = 12 + 2·ʌ cm. ଵ଼଴ι ஠൉ୖమ ൉ஜ țĮȚ Ǽțȣț.IJȠȝȑĮ= = 6ʌ cm2 ଷ଺଴ι ଺మ ൉ξଷ = 6ʌ – = 6ʌ – 9ξ͵cm2 ସ

ȕ)Ǽțȣț.IJȝ = Ǽțȣț.IJȠȝ – ǼIJȡ

ǼȃǻǼǿȀȉǿȀǼȈ ǹȈȀǾȈǼǿȈ Ǻǯ īȊȂȃǹȈǿȅȊ DZıțȘıȘ 1 Į) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȦȞ ʌĮȡĮȝȑIJȡȦȞ‫ޝ‬ ହ

ț= 4·(5–3)–1– 125·( )–2 +14 ଷ

țĮȚ

஧ାச

ȕ) ǹȞ ț=1 țĮȚ Ȝ=–2 ȞĮ ȜȪıİIJİ IJȘȞ İȟȓıȦıȘ

Ȝ=

஧ି஛ ଷ

ଷሺ଻ିସሻమ ାሺିଶሻఱ ାଽ ିଶర ିሺିଶ଴ଵଽሻబ ାଵହ

= Ȥ+1

DZıțȘıȘ 2 ȃĮ ȜȪıİIJİ IJȚȢ ʌĮȡĮțȐIJȦ İȟȚıȫıİȚȢ ‫ޝ‬ ଷ஧ିଵ ஧ାଶ

= Ȥ+1

Į)

+

ȕ)

െ = Ȥ–3

ଶ ஧ାଶ

ହ ସିଶ஧

Ȗ)

ଷ ஧

ଵା஧ ଵ଴

஧ିଷ ସ

+5

DZıțȘıȘ 3 ȃĮ ȜȪıİIJİ IJȚȢ ʌĮȡĮțȐIJȦ ĮȞȚıȫıİȚȢ ‫ޝ‬ ஧ାଷ

Į) ȕ)

ଶ ି஧ାହ ଶ

ସି஧ ହ

൒ͳ

൅ Ͷ ൏

஧ି଺ ଷ

஧ ଺

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/24


----------------------------------------------------------------------Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ ---------------------------------------------------------------------

DZıțȘıȘ 4 ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȚȢ țȠȚȞȑȢ ȜȪıİȚȢ IJȦȞ ʌĮȡĮțȐIJȦ ĮȞȚıȫıİȦȞ țĮȚ ȞĮ IJȚȢ ʌĮȡĮıIJȒıİIJİ ıIJȠȞ ȐȟȠȞĮ IJȦȞ భ మ

஧ା

ʌȡĮȖȝĮIJȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ.

஧ିଶ ଶ

൒1

țĮȚ

ଷሺ஧ିଵሻିଶ ଶି஧ ହ

ଵ଴

஧ାଷ ଶ

DZıțȘıȘ 5 DzȞĮȢ ʌĮIJȑȡĮȢ ȝȠȓȡĮıİ ȑȞĮ ʌȠıȩ ıIJĮ IJȡȓĮ ʌĮȚįȚȐ IJȠȣ. ଵ ȉȠ Įǯ ʌĮȚįȓ ʌȒȡİ IJȠ IJȠȣ ʌȠıȠȪ ସ ȉȠ ȕǯ ʌĮȚįȓ ʌȒȡİ IJȠ IJȡȚʌȜȐıȚȠ IJȠȣ ʌȠıȠȪ ʌȠȣ ʌȒȡİ IJȠ Įǯ ʌĮȚįȓ İȜĮIJIJȦȝȑȞȠ țĮIJȐ 6 İȣȡȫ ȉȠ Ȗǯ ʌĮȚįȓ ʌȒȡİ 32 İȣȡȫ ȜȚȖȩIJİȡĮ Įʌȩ IJȠ ȐșȡȠȚıȝĮ IJȦȞ ʌȠıȫȞ ʌȠȣ ʌȒȡĮȞ IJĮ ȐȜȜĮ įȣȠ ʌĮȚįȚȐ . ȆȠȚȠ ʌȠıȩ ȝȠȓȡĮıİ Ƞ ʌĮIJȑȡĮȢ ıIJĮ IJȡȓĮ ʌĮȚįȚȐ IJȠȣ ; DZıțȘıȘ 6 ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȘ ȡȓȗĮ IJȘȢ ʌĮȡĮțȐIJȦ ʌĮȡȐıIJĮıȘȢ ȝİ ȕȐıȘ IJȚȢ ȚįȚȩIJȘIJİȢ IJȦȞ įȣȞȐȝİȦȞ ǹ = 8·53 + 3·[ (33–52+10)2 +142 ] – 168· (

଼షమ

ଶల ସ షఴ

ସ మ ଼షల

· షమ

·

)

DZıțȘıȘ 7 തതതത įȚȥȒijȚȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ ȝİ 10൏ തത തത ൏ ͳͲͲ ȩʌȠȣ IJĮ ȥȘijȓĮ IJȠȣ ȽȾ തതതത ȑȤȠȣȞ DzıIJȦ ȽȾ ȽȾ ȖȚȞȩȝİȞȠ 18 . ǹȞ ȖȞȦȡȓȗİIJİ ȩIJȚ IJȠ തതതത ȽȾ ĮʌȠIJİȜİȓ IJȑȜİȚȠ IJİIJȡȐȖȦȞȠ ijȣıȚțȠȪ ĮȡȚșȝȠȪ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ ʌĮȡȐıIJĮıȘ‫ޝ‬ ඥതതതത തത– (ଷ଴ହ ·ξଵ଺൉ξଶହା ஑ஒ) ]·ξͳ͸ ·2ξʹͷͲͲ +3·ඥξʹͲͳͻ െ ͹ʹ͵ +1 ǹ = ሾඥതത ȽȾ ଶ଺

ଷ଴൉ξଵ଴଴ାξଶହ

DZıțȘıȘ 8 ǻȓȞİIJĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ǹǺīǻ ȝİ ʌȜİȣȡȑȢ ǹǻ= Ȥ țĮȚ ǻī=ȥ . ǹȞ ȠȚ ʌȜİȣȡȑȢ Ȥ, ȥ ȑȤȠȣȞ ȜȩȖȠ

ଷ ସ

įȚĮȖȫȞȚȠȢ ǹī=5 Į) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȚȢ IJȚȝȑȢ IJȦȞ Ȥ,ȥ. ȕ) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ İȝȕĮįȩȞ IJȠȣ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ǹǺīǻ. Ȗ) DzıIJȦ ȡȩȝȕȠȢ ȀȁȂȃ ȝİ İȝȕĮįȩȞ ȓıȠ ȝİ IJȠ İȝȕĮįȩȞ IJȠȣ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ǹǺīǻ țĮȚ ȀȂ=6 i) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ ȪȥȠȢ IJȠȣ ȡȩȝȕȠȣ ෣ ൌ ij. ii) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠȣȢ IJȡȚȖȦȞȠȝİIJȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ IJȘȢ ȠȟİȓĮȢ ȖȦȞȓĮȢ ȦȥȨ iii) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȘȢ ʌĮȡȐıIJĮıȘȢ ǹ=

ଷ஢஥஝మ ஦ିሺଷ஗ஜ஦ିଶሻమబభవ ାସ ሺக஦మ ஦ିହሻషమ

DZıțȘıȘ 9 ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȚȢ IJȚȝȑȢ IJȦȞ ʌĮȡĮțȐIJȦ ʌĮȡĮıIJȐıİȦȞ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/25

.

țĮȚ Ș


----------------------------------------------------------------------Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ ---------------------------------------------------------------------

ǹ = 2019·İij225Ƞ ·ıȣȞ2155Ƞ + (ξʹͲͳͻ ·ıȣȞ155°)2 Ǻ = Șȝ100°·Șȝ80° – ıȣȞ100°·ıȣȞ80° DZıțȘıȘ 10 DzıIJȦ İȣșİȓĮ ȝİ İȟȓıȦıȘ ȥ=4Ȥ+2 Į)ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJĮ ıȘȝİȓĮ IJȠȝȒȢ IJȘȢ İȣșİȓĮȢ ȝİ IJȠȣȢ ȐȟȠȞİȢ. ȕ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ İȝȕĮįȩȞ IJȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ ʌȠȣ ıȤȘȝĮIJȓȗİȚ Ș İȣșİȓĮ ȝİ IJȠȣȢ ȐȟȠȞİȢ Ȗ) ȃĮ ıȤİįȚȐıİIJİ IJȘȞ ıȣȝȝİIJȡȚțȒ IJȘȢ İȣșİȓĮȢ ȦȢ ʌȡȠȢ IJȠȞ ȥǯȥ. DZıțȘıȘ 11 DzıIJȦ İ İȣșİȓĮ ʌȠȣ ıȤȘȝĮIJȓȗİȚ ȖȦȞȓĮ 45° ȝİ IJȠȞ ȐȟȠȞĮ ȤǯȤ. Į) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠȞ ıȣȞIJİȜİıIJȒ įȚİȪșȣȞıȘȢ IJȘȢ İȣșİȓĮȢ İ. ȕ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ İȟȓıȦıȘ IJȘȢ İȣșİȓĮȢ ȗ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜȘ IJȘȢ İ țĮȚ įȚȑȡȤİIJĮȚ Įʌȩ IJȠ ıȘȝİȓȠ Ǻ(1,3). Ȗ)ȃĮ ıȤİįȚȐıİIJİ IJȘȞ İȣșİȓĮ ȗ țĮȚ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ ĮʌȩıIJĮıȘ Ȁȁ ȩʌȠȣ Ȁ,ȁ IJĮ ıȘȝİȓĮ ʌȠȣ IJȑȝȞİȚ Ș İȣșİȓĮ ȗ IJȠȣȢ ȐȟȠȞİȢ ȤǯȤ țĮȚ ȥǯȥ ĮȞIJȓıIJȠȚȤĮ. DZıțȘıȘ 12 ȈIJȠ įȚʌȜĮȞȩ ıȤȒȝĮ IJȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ǹǺīǻ ȑȤȠȣȝİ ǹǺ = Ȥ ଷ ସ țĮȚ ǹǻ= Ȥ –3 țĮȚ İijij = ȈIJȠ İıȦIJİȡȚțȩ IJȠȣ ଶ ଷ IJİIJȡĮȖȫȞȠȣ ȕȡȓıțİIJĮȚ ȐȜȜȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ǿĬǺǼ ȝİ ǿǺ = 6m. ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ İȝȕĮįȩȞ IJȠȣ IJİIJȡĮȖȫȞȠȣ ǼǽǾǻ ĮȞ ȖȞȦȡȓȗİIJİ ȩIJȚ‫ޝ‬ ଵ ஒ ஒమ ଽ ஑ Ȥ = [ 5 + ( )–2–19] ·(20190 – 4· మ ൅ ሻ , = 4 . ஑ ସ ஒ ஑ ଷ

DZıțȘıȘ 132 DzıIJȦ ț ȑȞĮȢ įȚȥȒijȚȠȢ ȝİ ȖȚȞȩȝİȞȠ ȥȘijȓȦȞ 18 .DZȞ Ƞ ț ĮʌȠIJİȜİȓ IJȑȜİȚȠ IJİIJȡȐȖȦȞȠ ijȣıȚțȠȪ ĮȡȚșȝȠȪ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȘȢ ʌĮȡȐıIJĮıȘȢ ‫ޝ‬ ଷ଴ହ

ǹ =[ ξɈ െ (

ଶ଺

൉ሺ

ξଵ଺൉ξଶହ൉ξச ሻሿ ଷ଴൉ξଵ଴଴ାξଶହ

൉ ξʹͷ െ ͻ ൉2ξʹͷͲͲ +3·ඥξʹͲͳͻ െ ͹ʹ͵ +1

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/26


----------------------------------------------------------------------Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ ---------------------------------------------------------------------

DZıțȘıȘ 14 ǻȓȞİIJĮȚ IJİIJȡȐȖȦȞȠ ʌȜİȣȡȐȢ 4m. ȈIJȠ IJİIJȡȐȖȦȞȠ İȖȖȡȐijȠȣȝİ țȪțȜȠ țĮȚ ıIJȠȞ țȪțȜȠ İȖȖȡȐijȠȣȝİ ȞȑȠ IJİIJȡȐȖȦȞȠ . Ǿ įȚĮįȚțĮıȓĮ ıIJĮȝĮIJȐ ȝȑȤȡȚ ȞĮ İȖȖȡȐȥȠȣȝİ ʌȑȞIJİ țȪțȜȠȣȢ. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ ȝȒțȠȢ țĮȚ IJȠ İȝȕĮįȩȞ IJȠȣ 5Ƞȣ țȪțȜȠȣ. DZıțȘıȘ 15 ȂȘȤĮȞȒ ȝİȖȐȜȠȣ țȣȕȚıȝȠȪ țȚȞİȓIJĮȚ ıİ İȣșİȓĮ ʌȜȐIJȠȣȢ d. ȉĮ ijȫIJĮ IJȘȢ ȝȘȤĮȞȒȢ țĮȜȪʌIJȠȣȞ ĮțȡȚȕȫȢ IJȠ ʌȜȐIJȠȢ IJȠȣ įȡȩȝȠȣ ıȤȘȝĮIJȓȗȠȞIJĮȢ țȣțȜȚțȩ IJȠȝȑĮ 90Ƞ țĮȚİȝȕĮįȠȪ ʌ .ȃĮ ȕȡİȓIJİ Į) ȉȘȞ ĮțIJȓȞĮ IJȠȣ țȣțȜȚțȠȪ IJȠȝȑĮȕ) IJȠ ʌȜȐIJȠȢ d IJȠȣ įȡȩȝȠȣ. DZıțȘıȘ 16 DzıIJȦ ʌĮȡĮȜȜȘȜȩȖȡĮȝȝȠ ǹǺīǻ ȝİ ǹǻ=ǹȀ=ǻȀ=ǽǻ= Ȁī =2Ȥ ȩʌȦȢ ijĮȓȞİIJĮȚ ıIJȠ ʌĮȡĮțȐIJȦ ıȤȒȝĮ

Į) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ İȝȕĮįȩȞ IJȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ ǻǹȀ ıȣȞĮȡIJȒıİȚ IJȠȣ Ȥ ෢ ȕ) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ ȖȦȞȓĮ Ȝȡȟ Ȗ) ǹȞ Ȥ=5 ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ İȝȕĮįȩȞ IJȠȣ IJȡĮʌİȗȓȠȣ ǹǺīǻ. DZıțȘıȘ 17

ଶర

ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȘȢ ʌĮȡȐıIJĮıȘȢ ǹ = 5·103–103·Șȝ260Ƞ · మ + İij260Ƞ ·3+10 ଶ

DZıțȘıȘ 18 DzıIJȦ țȪțȜȠȢ (ȅ,R) įȚĮȝȑIJȡȠȣ Ǻī țĮȚ ǹǺī IJȡȓȖȦȞȠ ෢ = 30ȅ .ǼȟȦIJİȡȚțȐ IJȠȣ İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞȠ ıIJȠȞ țȪțȜȠ ȝİ ȜȞȝ IJȡȚȖȫȞȠȣ țĮIJĮıțİȣȐȗȠȣȝİ ȚıȩʌȜİȣȡȠ IJȡȓȖȦȞȠ ǹīǻ ȩʌȦȢ ijĮȓȞİIJĮȚ ıIJȠ įȚʌȜĮȞȩ ıȤȒȝĮ ෢ . Į) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș ǻȅ İȓȞĮȚ įȚȤȠIJȩȝȠȢ IJȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ȜȟȞ ȕ) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ ȝȒțȠȢ IJȘȢ ǻȅ ıȣȞĮȡIJȒıİȚ IJȠȣ R.

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/27


ÎÅƺÌȯÈΠƽ¾ÂÃÍÂÃǷ ɺƺÄÀÉÍÂÃǷ ¢Ȑźͺ ȈȣȜȜȠȖȚțȒ İȡȖĮıȓĮ țĮșȘȖȘIJȫȞ țĮȚ ȝĮșȘIJȫȞ IJȠȣ īȣȝȞĮıȓȠȣ IJȘȢ ǼțʌĮȚįİȣIJȚțȒȢ ǹȞĮȖȑȞȞȘıȘȢ. ȁȊȂǼȃǼȈ ǹȈȀǾȈǼǿȈ DZıțȘıȘ 1 ǻȓȞİIJĮȚ IJȠ ʌȠȜȣȫȞȣȝȠ P(Ȥ)=Ȥ·(1–2Ȥ) +Ȥ2 (Ȥ+3)–5 Į) ȃĮ ȖȡȐȥİIJİ IJȠ ʌȠȜȣȫȞȣȝȠ P(Ȥ) țĮIJȐ ĮȪȟȠȣıİȢ įȣȞȐȝİȚȢ IJȠȣ Ȥ. ȕ) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȘȢ ʌĮȡȐıIJĮıȘȢ ǹ =

‫۾‬ሺ૚ሻି૛൉‫۾‬ሺି૛ሻ ‫۾‬ሺି૚ሻା૚

.

Ȗ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJĮ Į, ȕ ȫıIJİ IJȠ ʌȠȜȣȫȞȣȝȠ Q(Ȥ) = Ȥ(Ȥ2+ĮȤ)–2(Ȥ2+ȕȤ)+Ȥ–5 ȞĮ İȓȞĮȚ ȓıȠ ȝİ IJȠ P(Ȥ). ȁȪıȘ Į)P(Ȥ) = Ȥ–2Ȥ2+Ȥ3+3Ȥ2–5 =Ȥ3+Ȥ2+Ȥ–5.

ିଶିଶ൉ሺିଵଵሻ =4 ି଺ାଵ Ȗ) Q(Ȥ) = Ȥ3+ĮȤ2–2Ȥ2–2ȕȤ+Ȥ–5 = Ȥ3 +(Į–2)Ȥ2 +(–2ȕ+1)Ȥ –5. Ƚെʹൌͳ ǼijȩıȠȞ P(Ȥ) = Q(Ȥ) șĮ ȚıȤȪİȚ‫ ޝ‬൜ DZȡĮ (Į, ȕ) = (3, 0). െʹȾ ൅ ͳ ൌ ͳ

ȕ) P(1) = –2 , P(–1) = –6 , P(–2) = –11. DZȡĮ ǹ =

DZıțȘıȘ 2 ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș ʌĮȡȐıIJĮıȘ ǹ = (2Ȥ–1)2 – 5·(Ȥ–1)·(Ȥ+1) +(–Ȥ–1)2 +2Ȥ+2012 İȓȞĮȚ ıIJĮșİȡȒ. ȁȪıȘ ǹ= 4Ȥ2–4Ȥ+1–5·(Ȥ2–1) +Ȥ2 +2Ȥ+1+2Ȥ+2012= 4Ȥ2–5Ȥ2 +Ȥ2 +2019 = 2019 ıIJĮșİȡȒ. DZıțȘıȘ 3 ȃĮ ʌĮȡĮȖȠȞIJȠʌȠȚȒıİIJİ IJȚȢ ʌĮȡĮțȐIJȦ ʌĮȡĮıIJȐıİȚȢ‫ޝ‬ Į) ǹ= 3Ȥ2–6Ȥ ȕ) Ǻ = 2ĮȤ–Į–ȕ+2ȕȤ Ȗ) ī = 16(Ȥ–2)2–9(3–Ȥ)2 į) ǻ = 4Ȥ2–3Ȥ–1 İ) Ǽ = 9Ȥ2–16ȥ2+6Ȥ+1 ȁȪıȘ Į) ǹ= 3Ȥ (Ȥ–2) ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/28


----------------------------------------------------------------------īǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ ----------------------------------------------------------------------

ȕ) Ǻ = 2Ȥ·(Į+ȕ) – (Į+ȕ) = (Į+ȕ)·(2Ȥ–1) Ȗ) ī = [4·(Ȥ–2) –3·(3–Ȥ)]·[4·(Ȥ–2)+3·(3–Ȥ)] = (4Ȥ–8–9+3Ȥ)·(4Ȥ–8+9–3Ȥ) = (7Ȥ–16)·(Ȥ+1) į) ǻ = 4Ȥ2–3Ȥ–1=4Ȥ2–4Ȥ+Ȥ–1=4Ȥ(Ȥ–1) +(Ȥ–1) = (Ȥ–1)·(4Ȥ+1) İ) Ǽ = (9Ȥ2+6Ȥ+1) – 16ȥ2 = (3Ȥ+1)2 – (4ȥ)2 = (3Ȥ+1–4ȥ)·(3Ȥ+1+4ȥ) DZıțȘıȘ 4 ǻȓȞȠȞIJĮȚ ȠȚ ʌĮȡĮıIJȐıİȚȢ‫ ޝ‬ǹ=

૏൉ሺ૏ା૟ሻାૢ

૏૛ ି૝૏ା૜

૏૛ ିૢ

૛૏ା૟

țĮȚ Ǻ =

Į) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȚȢ IJȚȝȑȢ IJȠȣ Ȥ ȖȚĮ IJȚȢ ȠʌȠȓİȢ ȠȡȓȗȠȞIJĮȚ ȠȚ ʌĮȡĮıIJȐıİȚȢ ǹ,Ǻ. ȕ) ȃĮ ĮʌȜȠʌȠȚȒıİIJİ IJȘȞ ʌĮȡȐıIJĮıȘ ī = ǹ·Ǻ ૚

Ȗ) ȃĮ ĮʌȜȠʌȠȚȒıİIJİ IJȘȞ ʌĮȡȐıIJĮıȘ‫ ޝ‬Ȁ= ൅ ટ

૚ ડ

ૡ ૏૛ ା૛૏ି૜

ȁȪıȘ Į)īȚĮ IJȘȞ ʌĮȡȐıIJĮıȘ ǹ ʌȡȑʌİȚ țĮȚ Įȡțİȓ Ȥ2–9് Ͳ฻ Ȥ് േ͵ īȚĮ IJȘȞ ʌĮȡȐıIJĮıȘ Ǻ ʌȡȑʌİȚ țĮȚ Įȡțİȓ 2Ȥ+6് Ͳ฻ Ȥ ് െ͵. ȕ) ǹ = Ȗ) Ȁ =

ሺ஧ାଷሻమ ሺ஧ିଷሻ൉ሺ஧ାଷሻ ஧ିଷ ஧ାଷ

ଶ ஧ିଵ

=

஧ାଷ

ሺ஧ିଵሻ൉ሺ஧ିଷሻ

஧ିଷ

ଶ൉ሺ஧ାଷሻ

țĮȚ Ǻ = ଼

ሺ஧ାଷሻ൉ሺ஧ିଵሻ

=

஧ିଵ

ȠʌȩIJİ ī =

஧మ ିସ஧ାଷାଶ஧ା଺ି଼ ሺ஧ାଷሻ൉ሺ஧ିଵሻ

=

.

஧మ ିଶ஧ାଵ ሺ஧ାଷሻ൉ሺ஧ିଵሻ

DZıțȘıȘ 5 ȃĮ ȜȪıİIJİ IJȚȢ ʌĮȡĮțȐIJȦ İȟȚıȫıİȚȢ‫ޝ‬ Į) 3Ȥ·(Ȥ+1) –Ȥ+3 = Ȥ2 +5·(Ȥ+1) ઺ሻ

૜െ૏ ૏ ൅ ૛െ૏ ૛૏൅૚

=

૟ା૛૏ ି૛૏૛ ା૜૏ା૛

ȁȪıȘ Į) 3Ȥ2+3Ȥ–Ȥ+3=Ȥ2+5Ȥ+5 ฻2Ȥ2–3Ȥ–2 = 0 ǻ = 25 ȐȡĮ ȤΌ,΍ =

ଷേହ ସ

ȠʌȩIJİ ȤΌ = 2 țĮȚ Ȥ΍ =–

ଵ ȕ) ȆȡȑʌİȚ țĮȚ Įȡțİȓ Ȥ 2 țĮȚ Ȥ – ଶ ଷି஧ ଶ஧ାଵ

஧ ஧ିଶ

=

ି଺ିଶ஧ ଶ஧మ ିଷ஧ିଶ

ȝİ Ǽ.Ȁ.Ȇ =(Ȥ–2)·(2Ȥ+1) ȐȡĮ

(3–Ȥ)·(Ȥ–2) – Ȥ·(2Ȥ+1) = –2Ȥ–6 ฻ 3Ȥ–6–Ȥ2+2Ȥ–2Ȥ2–Ȥ = –2Ȥ–6 ฻ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/29

=

ሺ஧ିଵሻమ ሺ஧ାଷሻ൉ሺ஧ିଵሻ

=

஧ିଵ

.

஧ାଷ


----------------------------------------------------------------------īǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ ----------------------------------------------------------------------

–3Ȥ2 +6Ȥ=0 ฻–3Ȥ·(Ȥ–2) =0 ฻ Ȥ = 0 Ȓ Ȥ = 2. DZıțȘıȘ6 ȃĮ ȜȪıİIJİ IJĮ ʌĮȡĮțȐIJȦ ıȣıIJȒȝĮIJĮ‫ޝ‬ ૛ ൉ ሺ૏ ൅ ૜ૐሻ െ ૜૏ ൌ ૛ૐ ൅ ૝ Į)൜ ૜૏ െ ૝ ൉ ሺ૏ ൅ ૐሻ ൌ ૜ ൅ ૜ ൉ ሺ૏ ൅ ૚ሻ

૏ା૞

ȕ)ቐ

૛ ૚ିૐ ૜

૛૏ି૜ૐ ૜

ൌ ૏ ൅ ૛ૐ ൅ ૚

൅ ૏ ൅ ૛ૐ ൌ

૛૏ାૐିૡ ૞

ȁȪıȘ Į)൜

ʹ ൉ ሺɖ ൅ ͵ɗሻ െ ͵ɖ ൌ ʹɗ ൅ Ͷ െɖ ൅ Ͷɗ ൌ Ͷ ɖ ൌ െʹ ฻ ฻൜ ฻൜ ʹ ൅ Ͷɗ ൌ Ͷ െͶɖ െ Ͷɗ ൌ ͸ ͵ɖ െ Ͷ ൉ ሺɖ ൅ ɗሻ ൌ ͵ ൅ ͵ ൉ ሺɖ ൅ ͳሻ

ɖ ൌ െʹ ɗൌ

ଵ ଶ

஧ାହ ଶ ȕ)ቐଵିந ଷ

–5Ȥ = 10 ଵ . DZȡĮ (Ȥ,ȥ) = (–2, ) ଶ ଶ஧ିଷந ଷ

ൌ ɖ ൅ ʹɗ ൅ ͳ ൉ ͸

൅ ɖ ൅ ʹɗ ൌ

ଶ஧ାநି଼ ହ

͵ɖ ൅ ͳͷ െ Ͷɖ ൅ ͸ɗ ൌ ͸ɖ ൅ ͳʹɗ ൅ ͸ ฻൜ ฻ ͷ െ ͷɗ ൅ ͳͷɖ ൅ ͵Ͳɗ ൌ ͸ɖ െ ͵ɗ െ ʹͶ ൉ ͳͷ

െ͹ɖ െ ͸ɗ ൌ െͻ ൉ ͻ െ͸͵ɖ െ ͷͶɗ ൌ െͺͳ ɗ ൌ െʹ ൜ ฻൜ ฻൜ . DZȡĮ (Ȥ, ȥ) = (–2, 3) ͻɖ ൅ ʹͺɗ ൌ െʹͻ ൉ ͹ ɖൌ͵ ͸͵ɖ ൅ ͳͻ͸ɗ ൌ െʹͲ͵ 142ȥ = –284 DZıțȘıȘ7 ෡ = 90Ƞ. ǹȞ Ȁ ȝȑıȠȞ IJȘȢ ǹǺ țĮȚ Ȁȁ ٣ Ǻī DzıIJȦ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ IJȡȓȖȦȞȠ Ǻǹī ȝİ ટ Į) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ IJĮ IJȡȓȖȦȞĮ ȀȁǺ țĮȚ Ǻǹī İȓȞĮȚ ȩȝȠȚĮ. ȕ) ǹȞ Ǻī = 5 țĮȚ ǹī = 3 ȞĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİIJİ IJȘȞ Ȁȁ. ෣ = 90Ƞ Ȗ) ȆȡȠİțIJİȓȞȠȣȝİ IJȘȞ ȁȀ țĮIJȐ ȀȂ=ȁȀ. ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ નપટ ȁȪıȘ Į) ȈȣȖțȡȓȞȠȣȝİ IJĮ IJȡȓȖȦȞĮ ȀȁǺ țĮȚ Ǻǹī IJĮ ȠʌȠȓĮ ȑȤȠȣȞ‫ޝ‬ ෡=ȝ ෡ (țȠȚȞȒ) 1) ȝ ෡=Ȝ ෡ = 90Ƞ 2) Ȧ ǹʌȩ țȡȚIJȒȡȚȠ ȠȝȠȚȩIJȘIJĮȢ IJĮ IJȡȓȖȦȞĮ ȀȁǺ țĮȚ Ǻǹī İȓȞĮȚ ȩȝȠȚĮ ȐȡĮ ஂஃ ୹୻

୺ஂ ୺୻

୺ஃ

.

୹୺

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/30


----------------------------------------------------------------------īǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ ----------------------------------------------------------------------

ȕ) ǼijĮȡȝȩȗȠȞIJĮȢ Ȇ.Ĭ ıIJȠ IJȡȓȖȦȞȠ Ǻǹī ȑȤȠȣȝİ ȩIJȚ‫ޝ‬ ǹǺ2 = Ǻī2 – ǹī2฻ ǹǺ2=16 ฻ ǹǺ=4 ȐȡĮ ȀǺ=2 ȠʌȩIJİ ஂஃ ଷ

ൌ ฻ Ȁȁ =

Ȗ) ȈȣȖțȡȓȞȠȣȝİ IJĮ IJȡȓȖȦȞĮ ȀȁǺ țĮȚ ȀȂǹ IJĮ ȠʌȠȓĮ ȑȤȠȣȞ‫ޝ‬ 1) ȀǺ=Ȁǹ ( Ȁ ȝȑıȠȞ IJȠȣ ȀǺ ) 2) Ȁȁ=ȀȂ ( Ȋ ) ෣ = ȧȥȜ ෣ ( țĮIJĮțȠȡȣijȒȞ ) 3) ȝȥȦ ෣ = ȝȦȥ ෣ = 90Ƞ ǹʌȩ țȡȚIJȒȡȚȠ Ȇ–ī–Ȇ IJĮ IJȡȓȖȦȞĮ İȓȞĮȚ ȓıĮ ȐȡĮ ȥȧȜ DZıțȘıȘ8 īȚĮ IJȘȞ ȠȟİȓĮ ȖȦȞȓĮ Ȧ ȚıȤȪİȚ ȩIJȚ‫ ޝ‬ȘȝȦ =

૚૛ ૚૜

Į) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠȣȢ ȐȜȜȠȣȢ IJȡȚȖȦȞȠȝİIJȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ IJȘȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȧ ȕ) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȘȢ ʌĮȡȐıIJĮıȘȢ‫ޝ‬ ǹ=

િૄ૛ ሺ૚ૡ૙ᤪି૑ሻାિૄ૛ ሺૢભᤪି૑ሻା૞ઽ૎૑ ૚ିો્ૅష૚ ሺ૚ૡભᤪି૑ሻ

ȁȪıȘ Į) Șȝ2Ȧ+ıȣȞ2Ȧ = 1฻ ( DZȡĮ ıȣȞȦ =

ହ ଵଷ

ଵଶ

ଶହ

ଵଷ

ଵ଺ଽ

)2 + ıȣȞ2Ȧ =1฻ıȣȞ2Ȧ =

.

(įİțIJȩ) Ȓ ıȣȞȦ=– (ĮʌȠȡȡȓʌIJİIJĮȚ) ଵଷ

ȕ) Șȝ(180ࡈ–Ȧ) = ȘȝȦ,Șȝ(90ࡈ–Ȧ) = ıȣȞȦ, ıȣȞ(180ࡈ–Ȧ) =– ıȣȞȦ IJȩIJİ Ș ʌĮȡȐıIJĮıȘ ǹ=

஗ஜమ னା஢஥஝మ னାହ൉க஦ன ଵି஢஥஝షభ ன

=

ଵାଵଶ

଺ହ

భయ ଵି ఱ

=–

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/31


----------------------------------------------------------------------īǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ ----------------------------------------------------------------------

ǹȁȊȉǼȈ ǹȈȀǾȈǼǿȈ DZıțȘıȘ 1 ȃĮ ȜȪıİIJİ IJĮ ıȣıIJȒȝĮIJĮ ஧ାந

Įሻ ቊ

஧ିଷந ଷ

ൌ െͳ

ʹሺɖ െ Ͷɗሻ ൅ ͷ ൌ Ͷɖ െ ͷሺɗ െ ͵ሻ െ ͳ͵ ଶ

ൌ ͵ͷ ȕ) ൝ ʹɖଶ െ ɗ ൌ ͳͶɖଶ ൉ ɗଶ ஧మ

நమ ଶ

DZıțȘıȘ 2 ǻȓȞİIJĮȚ IJȠ ʌȠȜȣȫȞȣȝȠ P(Ȥ) =3Ȥ2 – ĮȤ–1 Į)ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȠȣ Į ȫıIJİ IJȠ P(Ȥ) ȞĮ ȑȤİȚ ȡȓȗĮ IJȠ Ȥ=1. ȕ) ȃĮ ȜȪıİIJİ IJȘȞ İȟȓıȦıȘ P(Ȥ) = 0. Ȗ) ǹȞ Ȥ1, Ȥ2 İȓȞĮȚ ȠȚ ȡȓȗİȢ IJȘȢ ʌĮȡĮʌȐȞȦ İȟȓıȦıȘȢ ȝİ Ȥ1 ൏Ȥ2 ȞĮ ĮʌȜȠʌȠȚȒıİIJİ IJȘȞ ʌĮȡȐıIJĮıȘ ǹ=

஧మ

+ ஧ି஧΍ െ ଷ஧మିଶ஧ିଵ ஧ି஧Ό

DZıțȘıȘ 3 Į) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ (Į–2ȕ)2 +4ȕ(Į–ȕ)=Į2 ȕ) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȘȢ ʌĮȡȐıIJĮıȘȢ ͳ 2 ଼଴଻଺ ሻ + ͷͲͲ ଵ଴଴଴

ǹ = (2019 –

ଵ ଶହ଴଴଴଴

DZıțȘıȘ 4 Į) ȃĮ ʌĮȡĮȖȠȞIJȠʌȠȚȒıİIJİ IJȘȞ ʌĮȡȐıIJĮıȘ ǹ= 3Ȥ3+4Ȥ2–1 ȕ) ȃĮ ȜȪıİIJİ IJȘȞ İȟȓıȦıȘ 2(Ȥ3–3Ȥ2) –Ȥ+2 = –Ȥ3–Ȥ–10Ȥ2+3 DZıțȘıȘ 5 ȃĮ ĮʌȜȠʌȠȚȒıİIJİ IJȚȢ ʌĮȡĮțȐIJȦ ʌĮȡĮıIJȐıİȚȢ ǹ = (Ȥ–ȥ)2–2(Ȥ2–ȥ2) +(Ȥ+ȥ)2 Ǻ = (Ȥ+2ȥ)3–3Ȥȥ(Ȥ+ȥ)–Ȥ3+ȥ3 ī = (–Į–2ȕ)2 +4·(–Į+ȕ)·(–Į–ȕ)+5Į2 ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/32


----------------------------------------------------------------------īǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ ----------------------------------------------------------------------

DZıțȘıȘ 6 ǻȓȞİIJĮȚ Ș İȟȓıȦıȘ (Į+5) Ȥ2 – (Į+2)·Ȥ +1=0 (1) Į)ȃĮ ȕȡİșȠȪȞ ȠȚ IJȚȝȑȢ IJȠȣ ĮԖ ȖȚĮ IJȚȢ ȠʌȠȓİȢ ȘȞ İȟȓıȦıȘ (1) ȑȤİȚ įȚʌȜȒ ȡȓȗĮ. ȕ) īȚĮ Į=4 ȞĮ ȜȪıİIJİ IJȘȞ İȟȓıȦıȘ (1). DZıțȘıȘ 7 ȃĮ ĮʌȜȠʌȠȚȒıİIJİ IJȚȢ ʌĮȡĮțȐIJȦ ʌĮȡĮıIJȐıİȚȢ Į) ǹ = ȕ) Ǻ = Ȗ) ī =

஧మ ஧మ ିଶ஧

ଷ஧ି଻ ஧మ ିହ஧ା଺ ஧ ஧ି஑

ସ ଶ஧ିସ

஧ିଵ ஧ିஒ

஧ିଵ ஧ିଶ

ଶ ஧

஧ ஧ିଷ

஧ሺ஑ିஒሻ ஧మ ିሺ஑ାஒሻ஧ା஑ஒ

DZıțȘıȘ 8 DzıIJȦ Ȥ ,ȥ ȖȚĮ IJĮ ȠʌȠȓĮ ȚıȤȪȠȣȞ

ଵ ଷ

൏ ߯ ൏ țĮȚ 1൏ ߰ ൏ ʹ. ଶ

ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȚȢ ĮțȑȡĮȚİȢ IJȚȝȑȢ ʌȠȣ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ʌȐȡİȚ Ș ʌĮȡȐıIJĮıȘ ǹ = 2 +

ந ஧

– 2ȥ

DZıțȘıȘ 9 ȃĮ ʌĮȡĮȖȠȞIJȠʌȠȚȒıİIJİ IJȚȢ ʌĮȡĮțȐIJȦ ʌĮȡĮıIJȐıİȚȢ‫ޝ‬ ǹ= Ȥ2 – Ȥȥ–6ȥ2Ǻ = 2Ȥ2–3Ȥȥ+6Ȥ–9ȥī = 4Ȥ2–ȥ2 +6ȥ–9ǻ = 2Ȥ·(Į+ȕ) – Į2ȕ–Įȕ2 Ǽ = 9· (3Ȥ+2)2–16·(2Ȥ–1)2 DZıțȘıȘ 10 Į)ȃĮ ʌĮȡĮȖȠȞIJȠʌȠȚȒıİIJİ IJȘȞ ʌĮȡȐıIJĮıȘ‫ ޝ‬ǹ = Į6 +3Į4ȕ2 +3Į2ȕ4–2Į5ȕ–2Įȕ5–4Į3ȕ3 +ȕ6. ȕ) ǹȞ ǹ=0 ȞĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ İȜȐȤȚıIJȘ IJȚȝȒ IJȘȢ ʌĮȡȐıIJĮıȘȢ Ǻ = 3Į·ȕ–2Į+1 DZıțȘıȘ 11 మ

·ȥ5 țĮȚ ȝ·ɖ஛ ȥȜ+2ț+ȝ .

2Ȝ–1

ǻȓȞȠȞIJĮȚ IJĮ ȝȠȞȫȞȣȝĮ (3ț–1)· Ȥ

ȃĮ ȕȡİșȠȪȞ ȠȚ IJȚȝȑȢ IJȦȞ ț, Ȝ, ȝ Ԗ ɣɐɒɂ IJĮ ȝȠȞȫȞȣȝĮ ȞĮ İȓȞĮȚ ȓıĮ.

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/33


----------------------------------------------------------------------īǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ ----------------------------------------------------------------------

DZıțȘıȘ 12 ǻȓȞȠȞIJĮȚ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ Į, ȕ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ʌȡȫIJȠȚ țĮȚ ȚıȤȪİȚ ȩIJȚ‫ ޝ‬1൑ ǼȀȆ(Į,ȕ)൑ ʹ͵Ǥ Į) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȚȢ įȣȞĮIJȑȢ IJȚȝȑȢ ʌȠȣ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ʌȐȡȠȣȞ IJĮ Į, ȕ. ȕ) ȃĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİIJİ IJȚȢ IJȚȝȑȢ IJȦȞ Į, ȕ ĮȞ Į–ȕ=2 Ȗ) ȃĮ ȜȪıİIJİ IJȘȞ İȟȓıȦıȘ ‫ޝ‬

஧మ

ଷ஧

ହ஧ା଼

+ ൌ െ మ . ஧ି஑ ஧ିஒ ஧ ି଼஧ାଵହ

DZıțȘıȘ 13 ǻȓȞİIJĮȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f(Ȥ) = ĮȤ2+ȕȤ+Ȗ, Į് Ͳ.Ǿ Cf IJȑȝȞİȚ IJȠȞ ȐȟȠȞĮ ȥǯȥ ıIJȠ ǹ(0,1) ଷ țĮȚ IJȠȞ ȤǯȤ ıIJĮ ıȘȝİȓĮ Ǽ(Ȥ1, 0) țĮȚ ȁ(Ȥ2, 0) ȩʌȠȣ Ȥ1+Ȥ2= – Ǥ ଶ

Į) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJĮ Į, ȕ, Ȗ ĮȞ Ȃ.Ȁ.ǻ.(Į, ȕ)=1. ȕ) ǹȞ f(Ȥ) = 2Ȥ2+3Ȥ+1 ȞĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ ȝȠȞȠIJȠȞȓĮ țĮȚ IJĮ ĮțȡȩIJĮIJĮ IJȘȢ f. Ȗ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠȞ IJȪʌȠ IJȘȢ ıȣȞȐȡIJȘıȘȢ ʌȠȣ ȑȤİȚ ıĮȞ ȖȡĮijȚțȒ ʌĮȡȐıIJĮıȘ IJȘȞ ȖȡĮȝȝȒ ʌȠȣ ଷ

ʌȡȠțȪʌIJİȚ Įʌȩ IJȘȞ ȝİIJĮIJȩʌȚıȘ IJȘȢ Cf țĮIJȐ ȝȠȞȐįİȢ įİȟȚȐ țĮȚ ȝȠȞȐįİȢ ʌȡȠȢ IJĮ ʌȐȞȦ. į) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ İȟȓıȦıȘ IJȘȢ İȣșİȓĮȢ ʌȠȣ įȚȑȡȤİIJĮȚ Įʌȩ IJȠ ıȘȝİȓȠ IJȠȝȒȢ IJȦȞ Cf țĮȚ Cg țĮȚ ıȤȘȝĮIJȓȗİȚ ȖȦȞȓĮ

ଷ஠ ସ

ȝİ IJȠȞ ȐȟȠȞĮ ȤǯȤ.

DZıțȘıȘ 14 ஧ ǻȓȞȠȞIJĮȚ ȠȚ İȣșİȓİȢ İ1‫ ޝ‬ȥ=6–3Ȥ, İ2‫ ޝ‬ȥ=2Ȥ–4, İ3‫ ޝ‬ȥ=6–

Į) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJĮ ıȘȝİȓĮ ǹ,Ǻ,ī ʌȠȣ IJȑȝȞȠȞIJĮȚ ȠȚ İȣșİȓİȢ ĮȞȐ įȣȠ. ȕ) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ IJĮ ǹ, Ǻ, ī İȓȞĮȚ țȠȡȣijȑȢ IJȡȓȖȦȞȠ Ȗ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ İȓįȠȢ IJȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī. į) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ İȝȕĮįȩȞ IJȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī. DZıțȘıȘ 15 ǻȓȞİIJĮȚ IJȠ ʌȠȜȣȫȞȣȝȠ: P(x)=3(x–2)2–2(x+1)(x–1)+(x+2)2 Į) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ P(x)= 2x2–8x+18 ȕ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ Q(x)= P(2x)–P(–x) Ȗ) ȃĮ ȜȪıİIJİ IJȘȞ İȟȓıȦıȘ P(x)= Q(x)–2 ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/34


----------------------------------------------------------------------īǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǼȞįİȚțIJȚțȐ ǼʌĮȞĮȜȘʌIJȚțȐ ĬȑȝĮIJĮ ----------------------------------------------------------------------

į)ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș ʌĮȡȐıIJĮıȘ ǹ İȓȞĮȚ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚȠ IJȠȣ 5, ȝİ ǹ={Q(20)+81}20–2[P(–30)–57]10+1 DZıțȘıȘ 16 DzıIJȦ ȖȦȞȓĮ Ȥ ȝİ 900൑ ɖ ൑ ͳͺͲ0 ȖȚĮ IJȘȞ ȠʌȠȓĮ ȚıȤȪİȚ 2İijȤ+3=0. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠȣȢ IJȡȚȖȦȞȠȝİIJȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ IJȘȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȥ. DZıțȘıȘ 17 ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȦȞ ʌĮȡĮțȐIJȦ ʌĮȡĮıIJȐıİȦȞ‫ޝ‬ ǹ = 2019·İij2250·ıȣȞ21550 +(ξʹͲͳͻ ·ıȣȞ1550)2 Ǻ = Șȝ1000·Șȝ800–ıȣȞ1000·ıȣȞ800 . DZıțȘıȘ 18 ǻȓȞİIJĮȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ ሺ ሻ ൌ െ ଶ ൅ ൅ ɉ Į) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ k, Ȝ ȫıIJİ Ș f(x) ȞĮ ȑȤİȚ ȝȑȖȚıIJȘ IJȚȝȒ ıIJȠ ıȘȝİȓȠ ǹ(–2,9). ȕ) ȃĮ ıȤİįȚȐıİIJİ IJȘ ȖȡĮijȚțȒ ʌĮȡȐıIJĮıȘ IJȘȢ f. Ȗ) ǹȞ ǹ, Ǻ, ī IJĮ ıȘȝİȓĮ IJȠȝȒȢ IJȘȢ f ȝİ IJȠȣȢ ȐȟȠȞİȢ, ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ İȝȕĮįȩȞ (ǹǺī). DZıțȘıȘ 19 ஠ ǻȓȞİIJĮȚ IJȡȓȖȦȞȠ ȝİ ʌȜİȣȡȑȢ Į=ඥͷ െ ɄɊɅ, ȕ=2–Șȝș, Ȗ=ıȣȞș, șԖሾɍǡ ሿ. ଶ

Į) ȃĮ įȚĮIJȐȟİIJİ IJȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ IJȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ țĮIJȐ ĮȪȟȠȣıĮ ıİȚȡȐ. ȕ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȘȞ ȖȦȞȓĮ ș ȫıIJİ ȠȚ Į, ȕ, Ȗ ȞĮ İȓȞĮȚ ʌȜİȣȡȑȢ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ. DZıțȘıȘ 20 ෡ , Ȟ෠ ǻȓȞİIJĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ȝİ ǹǺ=ǹī. DzıIJȦ Ǻǻ țĮȚ īǼ ȠȚ įȚȤȠIJȩȝȠȚ IJȦȞ ȖȦȞȚȫȞ ȝ ĮȞIJȓıIJȠȚȤĮ, ȠȚ ȠʌȠȓİȢ IJȑȝȞȠȞIJĮȚ ıIJȠ ıȘȝİȓȠ ȅ. ǹȞ ǻȀ ٣ Ǻī țĮȚ Ǽȁ٣ǹī IJȩIJİ‫ޝ‬ ǹ. ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ǻǻ=Ǽī. Ǻ. ȃĮ įİȓȟİIJİ ȩIJȚ IJĮ IJȡȓȖȦȞĮ ǺǻȀ țĮȚ īǼȁ İȓȞĮȚ ȓıĮ. ī. ȃĮ įİȓȟİIJİ ȩIJȚ IJĮ IJȡȓȖȦȞĮ ǼǺȅ țĮȚ ǼǺī İȓȞĮȚ ȩȝȠȚĮ țĮȚ ȞĮ ȖȡȐȥİIJİ IJȠȣȢ ȜȩȖȠȣȢ IJȦȞ ʌȜİȣȡȫȞ ʌȠȣ ʌȡȠțȪʌIJȠȣȞ Įʌȩ IJȘȞ ȠȝȠȚȩIJȘIJĮ

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/35


ƯĴDŽǃĂĴĸDždžNJȽ ¨DžĴǁǐLjDžķĂNJȽ ==================================================== ÉÂÅȐľº: ÉÂÍÊÈÉȘ º¼ÒÆÂÌÅəÆ

ªÊÈÃÊÂźÍÂÃȿË ½Âº¼ÒÆÂÌÅȿË 2019 30 ¦ºÊÍȯÈÎ 2019 ¢Ȑźͺ ú ¾Æ½¾ÂÃÍÂÃȐË Äɉ̾ÂË ÅÂÃÊəÆ ÍǷǾÒÆ ȆȡȩȕȜȘȝĮ 1 ǻȓȞİIJĮȚ ȠȟȣȖȫȞȚȠ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ȝİ $% ! $* İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞȠ ıİ țȪțȜȠ C țȑȞIJȡȠȣ ȅ. ǹʌȩ IJȠ ȝȑıȠȞ ǻ IJȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ Ǻī ijȑȡȠȣȝİ İȣșİȓĮ H țȐșİIJȘ ʌȡȠȢ IJȘȞ ʌȜİȣȡȐ ǹǺ ʌȠȣ IJȘȞ IJȑȝȞİȚ ıIJȠ ıȘȝİȓȠ Ǽ. ǹȞ Ș İȣșİȓĮ ǹȅ IJȑȝȞİȚ IJȘȞ İȣșİȓĮ İ ıIJȠ ıȘȝİȓȠ ǽ, ȞĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ IJĮ ıȘȝİȓĮ ǹ, ǽ, ǻ, ī İȓȞĮȚ ȠȝȠțȣțȜȚțȐ. ȁȪıȘ: ˆ IJȠȣ IJİIJȡĮʌȜİȪȡȠȣ ǹǽǻī ĮȞȒțİȚ ıIJȠ Ǿ İȟȦIJİȡȚțȒ ȖȦȞȓĮ IJȠȣ IJİIJȡĮʌȜİȪȡȠȣ (=$ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǼǽ ıIJȠ ȠʌȠȓȠ Ș ȠȟİȓĮ ȖȦȞȓĮ ˆ , ĮijȠȪ ˆ Z İȓȞĮȚ ȓıȘ ȝİ IJȘȞ ȖȦȞȓĮ $%2 IJȠȣ ($= 2$ 2% , ȦȢ ĮțIJȓȞİȢ IJȠȣ țȪțȜȠȣ C. DZȡĮ İȓȞĮȚ DzıIJȦ ȩIJȚ Ș ʌȡȠȑțIJĮıȘ IJȘȢ ĮțIJȓȞĮȢ Ǻȅ IJȑȝȞİȚ IJȠȞ ˆ ˆ țȪțȜȠ C ıIJȠ ıȘȝİȓȠ Ǿ. ȉȩIJİ $*+ $%+ Z țĮȚ İʌİȚįȒ ˆ ˆ ˆ %*$ ˆ ˆ 90D %*+ %*$ $*+ 90D $*+ 90D Z . ˆ ˆ , ȠʌȩIJİ IJȠ IJİIJȡȐʌȜİȣȡȠ ǼʌȠȝȑȞȦȢ İȓȞĮȚ (=$ %*$ ǹǽǻī İȓȞĮȚ İȖȖȡȐȥȚȝȠ. ǻȚĮijȠȡİIJȚțȐ, ȜȩȖȦ IJȘȢ ʌĮȡĮȜȜȘȜȓĮȢ =( & $+

(ĮijȠȪ ǺǾ įȚȐȝİIJȡȠȢ), ȑȤȠȣȝİ ˆ (=$

ˆ 2$+

ȈȤȒȝĮ 1

ˆ (Įʌȩ IJȘȞ ȚıȩIJȘIJĮ IJȦȞ ĮțIJȓȞȦȞ 2$ 2+$

2+ ) .

ˆ ǵȝȦȢ İȓȞĮȚ $+2

ˆ ˆ (İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞİȢ ıIJȠ IJȩȟȠ ǹǺ). ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ʌȐȜȚ ʌȡȠțȪʌIJİȚ Ș $+% $*% ˆ ˆ . ȚıȩIJȘIJĮ (=$ %*$ ȂʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȜȪıȠȣȝİ IJȘȞ ȐıțȘıȘ țĮȚ ȤȦȡȓȢ ȞĮ İȚıȐȖȠȣȝİ IJȠ ıȘȝİȓȠ Ǿ. ȆȡȐȖȝĮIJȚ, IJȠ IJȡȓȖȦȞȠ l , ȐȡĮ Z 90R *ˆ , ȐȡĮ (=$ ˆ 2* ǹȅǺ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ țĮȚ %2$ 90R Z *ˆ , ȠʌȩIJİ ıIJȠ ǹǽǻī Ș *ˆ İȓȞĮȚ ȓıȘ ȝİ IJȘȞ ĮʌȑȞĮȞIJȚ İȟȦIJİȡȚțȒ, ȐȡĮ İȓȞĮȚ İȖȖȡȐȥȚȝȠ. ȆȡȩȕȜȘȝĮ 2 ȃĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİIJİ ȩȜĮ IJĮ ȗİȪȖȘ șİIJȚțȫȞ ĮțȑȡĮȚȦȞ x,n ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȜȪıİȚȢ IJȘȢ İȟȓıȦıȘȢ

3 2x 4 n 2 ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/36


----------------------------------------------------------------------------------------------------- ȂĮșȘȝĮIJȚțȠȓ ǻȚĮȖȦȞȚıȝȠȓ ȂĮșȘȝĮIJȚțȫȞ ----------------------------------------------------------------------------------------------------

ȁȪıȘ: ǹȞ x=1, IJȩIJİ įİȞ ȑȤȠȣȝİ ȜȪıİȚȢ, İȞȫ ȩIJĮȞ x=2, ȑȤȠȣȝİ IJȘ ȜȪıȘ (x,n)=(2,4) ȠʌȩIJİ ȣʌȠșȑIJȠȣȝİ ȩIJȚ x t 3 . ȉȠ ĮȡȚıIJİȡȩ ȝȑȜȠȢ IJȘȢ İȟȓıȦıȘȢ İȓȞĮȚ ȐȡIJȚȠȢ, ȐȡĮ Ƞ n İȓȞĮȚ ȐȡIJȚȠȢ, ȑıIJȦ n=2k. ȉȩIJİ Ș İȟȓıȦıȘ ȖȡȐijİIJĮȚ: 3 2 x 4 4k 2 3 2 x 2 k 2 1 , ȠʌȩIJİ k ʌİȡȚIJIJȩȢ. Ǿ IJİȜİȣIJĮȓĮ ȖȡȐijİIJĮȚ ȦȢ 3 2x 2 k 1 k 1 . 1Ș ʌİȡȓʌIJȦıȘ: k 1 3 2a țĮȚ k 1 2b , a , b t 1 ȝİ a b x 2 . ȉȩIJİ ȝİ ĮijĮȓȡİıȘ țĮIJȐ ȝȑȜȘ ȑȤȠȣȝİ 3 2a 2b 2 . ǹȞ a , b t 2 , IJȩIJİ IJȠ ĮȡȚıIJİȡȩ ȝȑȜȠȢ įȚĮȚȡİȓIJĮȚ Įʌȩ IJȠ 4, İȞȫ IJȠ įİȟȓ ȩȤȚ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ İȓIJİ a 1 , Įʌȩ ȩʌȠȣ b 2 țĮȚ x 5 , İȓIJİ b 1 ʌȠȣ įİȞ įȓȞİȚ ȜȪıȘ ȖȚĮ IJȠ a . ȈȣȞİʌȫȢ ıİ ĮȣIJȒ IJȘȞ ʌİȡȓʌIJȦıȘ ȑȤȠȣȝİ IJȘ ȜȪıȘ ( x, n) (5,10) . 2Ș ʌİȡȓʌIJȦıȘ: k 1 2 s țĮȚ k 1 3 2t , s, t t 1 ȝİ s t x 2 . ȉȩIJİ ȝİ ĮijĮȓȡİıȘ țĮIJȐ ȝȑȜȘ ȑȤȠȣȝİ 2 s 3 2t 2 . ǹȞ s , t t 2 IJȩIJİ IJȠ ĮȡȚıIJİȡȩ ȝȑȜȠȢ įȚĮȚȡİȓIJĮȚ Įʌȩ IJȠ 4 İȞȫ IJȠ įİȟȓ ȩȤȚ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ İȓIJİ s 1 , İȓIJİ t 1 ʌȠȣ įȓȞİȚ ȜȪıȘ ȖȚĮ s 3 , ȠʌȩIJİ x 6 . ȈȣȞİʌȫȢ ıİ ĮȣIJȒ IJȘȞ ʌİȡȓʌIJȦıȘ ȑȤȠȣȝİ IJȘ ȜȪıȘ ( x, n ) (6,14) . ȆȡȩȕȜȘȝĮ 3 ǹȞ ȠȚ Į,b,c İȓȞĮȚ șİIJȚțȠȓ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ, ȞĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ: 1 1 1 3 t Db b 1 c 1 bc c 1 D 1 cD D 1 b 1 1 Dbc 2 ȁȪıȘ: Ǿ ĮȞȚıȩIJȘIJĮ İȓȞĮȚ ȚıȠįȪȞĮȝȘ ȝİ

c(a 1) a(b 1) b(c 1) 3 t , abc(a 1)(b 1)(c 1) (1 abc)2

ʌȠȣ ȝİIJȐ IJȚȢ

ĮʌȜȠʌȠȚȒıİȚȢ ȖȡȐijİIJĮȚ ȦȢ (1 abc)2 (ab bc ca a b c) t 3abc(ab bc ca a b c abc 1). ĬȑIJȠȣȝİ m a b c, n ab bc ca țĮȚ x3

abc , ȠʌȩIJİ Ș ʌĮȡĮʌȐȞȦ ȖȡȐijİIJĮȚ

(m n)(1 x3 )2 t 3x3 ( x3 m n 1), Ȓ (m n)( x6 x3 1) t 3x3 ( x3 1). ǹʌȩ IJȘȞ ĮȞȚıȩIJȘIJĮ ǹȂ-īȂ ȑȤȠȣȝİ ȩIJȚ m t 3x țĮȚ n t 3 x 2 , ȠʌȩIJİ m n t 3 x ( x 1). ǼʌȠȝȑȞȦȢ Įȡțİȓ ȞĮ įİȓȟȠȣȝİ ȩIJȚ

3x x 1 x 6 x3 1 t 3 x3 x 1 x 2 x 1 x 6 x3 1 t x 2 x 2 x 1

x 6 x 4 x 2 1 t 0 x 4 x 2 1 x 2 1 t 0 x 2 1 x 4 1 t 0 x 2 1 x 2 1 t 0, 2

ʌȠȣ ȚıȤȪİȚ. ȆȡȩȕȜȘȝĮ 4 ĬİȦȡȠȪȝİ ȝȚĮ 8x8 ıțĮțȚȑȡĮ ʌȠȣ ȩȜĮ IJĮ 64 ȝȠȞĮįȚĮȓĮ IJİIJȡȐȖȦȞȐ IJȠȣ İȓȞĮȚ ĮȡȤȚțȐ ȜİȣțȐ. ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ ĮȞ ȠʌȠȚĮįȒʌȠIJİ 12 Įʌȩ IJĮ IJİIJȡȐȖȦȞĮ ȕĮijIJȠȪȞ ȝĮȪȡĮ, ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ 4 ȖȡĮȝȝȑȢ țĮȚ 4 ıIJȒȜİȢ ʌȠȣ ȞĮ ʌİȡȚȑȤȠȣȞ țĮȚ IJĮ 12 ĮȣIJȐ IJİIJȡȐȖȦȞĮ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/37


----------------------------------------------------------------------------------------------------- ȂĮșȘȝĮIJȚțȠȓ ǻȚĮȖȦȞȚıȝȠȓ ȂĮșȘȝĮIJȚțȫȞ ----------------------------------------------------------------------------------------------------

ȁȪıȘ: ȅȞȠȝȐȗȠȣȝİ x1 , x2 ,..., x8 IJȠ ʌȜȒșȠȢ IJȦȞ ȝĮȪȡȦȞ IJİIJȡĮȖȫȞȦȞ ıIJȚȢ ȖȡĮȝȝȑȢ IJȠȣ, ȫıIJİ

x1 t x2 t ... t x8 . ȅʌȩIJİ ĮȞ Ș IJȑIJĮȡIJȘ ȖȡĮȝȝȒ ȑȤİȚ IJĮ ʌȚȠ ʌȠȜȜȐ ȝĮȪȡĮ IJİIJȡȐȖȦȞĮ, ĮȣIJȐ İȓȞĮȚ x1 IJȠ ʌȜȒșȠȢ, țIJȜ. ǹʌȩ IJȘȞ İțijȫȞȘıȘ ȑȤȠȣȝİ ȩIJȚ:

x1 x2 ... x8 12 .

(1)

x2 ... x8 , ȖȚĮIJȓ IJȩIJİ șĮ İȓȤĮȝİ 8x1 12 , ȐIJȠʌȠ. x1 x2 x3 x4 ! x5 x6 x7 x8 .

ȆĮȡĮIJȘȡȠȪȝİ ȩIJȚ įİȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȑȤȠȣȝİ x1 ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ȑȤȠȣȝİ ȩIJȚ:

ǿıȤȣȡȚȗȩȝĮıIJİ ȩIJȚ įİȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȑȤȠȣȝİ: x1 x2 x3 x4

x5 x6 x7 x8 1 ,

ȖȚĮIJȓ IJȩIJİ Ș (1) įȓȞİȚ 2( x1 x2 x3 x4 ) 1 12 , ȐIJȠʌȠ, ĮijȠȪ IJȠ ĮȡȚıIJİȡȩ ȝȑȜȠȢ İȓȞĮȚ ʌİȡȚIJIJȩȢ, İȞȫ IJȠ įİȟȓ ȐȡIJȚȠȢ. ǼʌȓıȘȢ įİȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȚıȤȪİȚ:

x1 x2 x3 x4

x5 x6 x7 x8 2 .

(2)

ȆȡȐȖȝĮIJȚ ĮȞ ȓıȤȣİ Ș (2), IJȩIJİ Įʌȩ IJȘȞ (1) șĮ İȓȤĮȝİ x1 x2 x3 x4

x5 x6 x7 x8

7 țĮȚ

5,

(3)

ȠʌȩIJİ 4 x4 d 7 x4 d 1 . ǹʌȩ IJȘ įȚȐIJĮȟȘ ʌȠȣ ȑȤȠȣȝİ ȑʌİIJĮȚ ȩIJȚ x8 d x7 d x6 d x5 d x4 d 1 , ȠʌȩIJİ

x8 x7 x6 x5 d 4 , ȐIJȠʌȠ Įʌȩ IJȘȞ (3). ȈȣȞİʌȫȢ ȑȤȠȣȝİ:

x1 x2 x3 x4 t x5 x6 x7 x8 3 ,

ȠʌȩIJİ Įʌȩ IJȘȞ (1) ʌĮȓȡȞȠȣȝİ:

2( x1 x2 x3 x4 ) 3 t 12 x1 x2 x3 x4 t 8 ,

ȠʌȩIJİ, ĮȞ İʌȚȜȑȟȠȣȝİ IJȚȢ 4 ȖȡĮȝȝȑȢ ȝİ IJĮ ʌȚȠ ʌȠȜȜȐ ȝĮȪȡĮ IJİIJȡȐȖȦȞĮ, IJȩIJİ ĮȣIJȑȢ ʌİȡȚȑȤȠȣȞ IJȠȣȜȐȤȚıIJȠȞ 8 ȝĮȪȡĮ IJİIJȡȐȖȦȞĮ. ȅʌȩIJİ ȝȑȞȠȣȞ IJȠ ʌȠȜȪ 4 ȝĮȪȡĮ IJİIJȡȐȖȦȞĮ țĮȚ ȖȚ’ ĮȣIJȐ İʌȚȜȑȖȠȣȝİ IJȚȢ 4 ıIJȒȜİȢ ıIJȚȢ ȠʌȠȓİȢ ĮȣIJȐ ȕȡȓıțȠȞIJĮȚ. DZȡĮ ȝİ 4 ȖȡĮȝȝȑȢ țĮȚ 4 ıIJȒȜİȢ țĮȜȪȥĮȝİ țĮȚ IJĮ 12 ȝĮȪȡĮ IJİIJȡȐȖȦȞĮ.

ȅȚ ȜȪıİȚȢ IJȦȞ ĮıțȒıİȦȞ IJȠȣ IJİȪȤȠȣȢ 111 IJȠȣ ǼȣțȜİȓįȘ ǹ ǹıțȒıİȚȢ ȖȚĮ ȜȪıȘ ǹ56. ȃĮ ȜȪıİIJİ ıIJȠȣȢ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ IJȠ ıȪıIJȘȝĮ:

^x

2

xy xz

y, y 2 yz yx

x` .

z , z 2 zx zy

ȅȣțȡĮȞȓĮ 2016 ȁȪıȘ Ȃİ ʌȡȩıșİıȘ țĮIJȐ ȝȑȜȘ IJȦȞ IJȡȚȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ ȜĮȝȕȐȞȠȣȝİ: x 2 y 2 z 2 xy 2 yz 2 zx

x y z x y z

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/38

2

x y z,


----------------------------------------------------------------------------------------------------- ȂĮșȘȝĮIJȚțȠȓ ǻȚĮȖȦȞȚıȝȠȓ ȂĮșȘȝĮIJȚțȫȞ ----------------------------------------------------------------------------------------------------

ȠʌȩIJİ įȚĮțȡȓȞȠȣȝİ IJȚȢ ʌİȡȚʌIJȫıİȚȢ: Į) x y z 1. ȉȩIJİ Įʌȩ IJȘȞ ʌȡȫIJȘ İȟȓıȦıȘ ʌȡȠțȪʌIJİȚ ȩIJȚ

x 2 xy xz ȅȝȠȓȦȢ ʌȡȠțȪʌIJİȚ țĮȚ Ș ȚıȩIJȘIJĮ y

y x x y z

y.

z , ȠʌȩIJİ țĮIJĮȜȒȖȠȣȝİ ıIJȘ ȜȪıȘ:

x, y , z

ȕ) x y z

y x

§1 1 1· ¨ , , ¸. ©3 3 3¹

0. ȉȩIJİ ʌȐȜȚ Įʌȩ IJȘȞ ʌȡȫIJȘ İȟȓıȦıȘ ȑȤȠȣȝİ: x 2 xy xz

y x x y z

z 0 țĮȚ ȑȤȠȣȝİ IJȘ ȜȪıȘ x, y, z

ȅȝȠȓȦȢ ʌȡȠțȪʌIJİȚ ȩIJȚ x

y 0

y.

0, 0, 0

N35. ǺȡİȓIJİ ȩȜȠȣȢ IJȠȣȢ șİIJȚțȠȪȢ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ Q ʌȠȣ İȓȞĮȚ IJȑIJȠȚȠȚ ȫıIJİ Ƞ 11Q 1 įȚĮȚȡİȓIJĮȚ ȝİ IJȠ 10Q 1. ȅȣțȡĮȞȓĮ 2016 ȁȪıȘ ǹȢ ȣʌȠșȑıȠȣȝİ ȩIJȚ IJȠ 10Q 1 įȚĮȚȡİȓ IJȠ 11Q 1 , ȉȩIJİ țĮȚ țȐșİ ʌĮȡȐȖȠȞIJĮȢ IJȠȣ 10Q 1 șĮ įȚĮȚȡİȓ IJȠ 10Q 1. DzȞĮȢ ʌĮȡȐȖȠȞIJĮȢ IJȠȣ 10Q 1 , ȖȚĮ țȐșİ Q `* , İȓȞĮȚ IJȠ 9, ĮijȠȪ 10Q 1

10 1 10Q 1 ... 10 1

9 10Q 1 ... 10 1 .

ǵȝȦȢ İȟİIJȐȗȠȞIJĮȢ IJĮ ȣʌȩȜȠȚʌĮ modulo 9, įȚĮʌȚıIJȫȞȠȣȝİ ȩIJȚ 11Q 1 { 2Q 1 mod 9 , ȠʌȩIJİ

Q

6N .

10 1 įȚĮȚȡİȓIJĮȚ ȝİ IJȠ 10 1 10 1 10 1 10 10 1 10 6 N

ȉȩIJİ ȩȝȦȢ IJȠ 106N 1 106 1

3

3

2

3

1 11 111 103 1 ,

ȠʌȩIJİ IJȠ 11Q 1 įȚĮȚȡİȓIJĮȚ ȝİ IJȠ 11, IJȠ ȠʌȠȓȠ İȓȞĮȚ ȐIJȠʌȠ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ įİȞ ȣʌȐȡȤİȚ șİIJȚțȩȢ ĮțȑȡĮȚȠȢ Q ȖȚĮ IJȠȞ ȠʌȠȓȠ ȚıȤȪİȚ IJȠ ȗȘIJȠȪȝİȞȠ. ī38. DzıIJȦ ǹǻ Ș įȚȤȠIJȩȝȠȢ IJȘȢ ȖȦȞȓĮȢ $̂ ȚıȠıțİȜȠȪȢ IJȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī ȝİ ǹǺ = Ǻī. DzıIJȦ ǻǼ įȚȤȠIJȩȝȠȢ IJȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺǻ, ( $%. ǺȡİȓIJİ IJĮ ȝȑIJȡĮ IJȦȞ ȖȦȞȚȫȞ IJȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī, ĮȞ ȠȚ ˆ țĮȚ $(' ˆ IJȑȝȞȠȞIJĮȚ ʌȐȞȦ ıIJȘȞ İȣșİȓĮ ǹǻ. įȚȤȠIJȩȝȠȚ IJȦȞ ȖȦȞȚȫȞ $%' ȅȣțȡĮȞȓĮ 2015 ȁȪıȘ ˆ țĮȚ $(' ˆ ʌȐȞȦ ıIJȘȞ İȣșİȓĮ ǹǻ. DzıIJȦ ǽ IJȠ ıȘȝİȓȠ IJȠȝȒȢ IJȦȞ įȚȤȠIJȩȝȦȞ IJȦȞ ȖȦȞȚȫȞ $%' ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/39


----------------------------------------------------------------------------------------------------- ȂĮșȘȝĮIJȚțȠȓ ǻȚĮȖȦȞȚıȝȠȓ ȂĮșȘȝĮIJȚțȫȞ ----------------------------------------------------------------------------------------------------

ȉȩIJİ ĮȣIJȩ IJȠ ıȘȝİȓȠ ȕȡȓıțİIJĮȚ ʌȐȞȦ ıIJȘȞ İȣșİȓĮ ǹǻ, ȠʌȩIJİ ȚıĮʌȑȤİȚ Įʌȩ IJȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ ǹǺ țĮȚ Ǻī, ĮȜȜȐ țĮȚ Įʌȩ IJȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ Ǽǹ țĮȚ Ǽǻ. ˆ . ǻȘȜĮįȒ IJȠ ǽ ȚıĮʌȑȤİȚ Įʌȩ IJȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ ǻǼ țĮȚ ǻī IJȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ('* ǼʌȠȝȑȞȦȢ IJȠ ǽ İȓȞĮȚ IJȠ ʌĮȡȐțİȞIJȡȠ IJȠȣ IJȡȚȖȫȞȠȣ ǼǺǻ ʌȠȣ ĮȞIJȚıIJȠȚȤİȓ ˆ . ıIJȘ ȖȦȞȓĮ (%' ˆ țĮȚ Ș ǻǹ İȓȞĮȚ įȚȤȠIJȩȝȠȢ ǼʌİȚįȒ Ș ǻǼ İȓȞĮȚ įȚȤȠIJȩȝȠȢ IJȘȢ ȖȦȞȓĮȢ $'%

ˆ ȠȚ ǻǼ țĮȚ ǻĮ IJȡȚȤȠIJȠȝȠȪȞ IJȘȞ İȣșİȓĮ ȖȦȞȓĮ $'* ˆ , IJȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ('* ˆ ȠʌȩIJİ $'* Z 60D. ǹʌȩ IJȠ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǻī ȑȤȠȣȝİ: x.

ˆ ˆ $ ˆ $ 60D 180D $ ˆ *ˆ 80D , *ˆ 60D 180D 2$ 2 2 D 20 .

ȠʌȩIJİ

ǹıțȒıİȚȢ ȖȚĮ ȜȪıȘ ȃ36. ȉȠ ȐșȡȠȚıȝĮ IJȦȞ ȥȘijȓȦȞ 15 įȚĮįȠȤȚțȫȞ șİIJȚțȫȞ ĮțȑȡĮȚȦȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȖȡĮijİȓ ȝİ įȚĮijȠȡİIJȚțȐ ȥȘijȓĮ Įʌȩ IJȠ ıȪȞȠȜȠ ^0,1, 2, 4` . ǺȡİȓIJİ IJȘȞ İȜȐȤȚıIJȘ įȣȞĮIJȒ IJȚȝȒ IJȠȣ ȝȚțȡȩIJİȡȠȣ Įʌȩ IJȠȣȢ 15 įȚĮįȠȤȚțȠȪȢ șİIJȚțȠȪȢ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ.

ȇȠȣȝĮȞȓĮ 2018 ȃ37. ȈȣȝȕȠȜȓȗȠȣȝİ ȝİ S x IJȠ ȐșȡȠȚıȝĮ IJȦȞ ȥȘijȓȦȞ IJȠȣ șİIJȚțȠȪ ĮțȑȡĮȚȠȣ x. ȃĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİIJİ ȩȜȠȣȢ IJȠȣȢ șİIJȚțȠȪȢ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ Q ȖȚĮ IJȠȣȢ ȠʌȠȓȠȣȢ ȣʌȐȡȤȠȣȞ șİIJȚțȠȓ ĮțȑȡĮȚȠȚ D , E IJȑIJȠȚȠȚ ȫıIJİ

S D

S E

S D E Q . ȇȠȣȝĮȞȓĮ 1999

ǹ57. ȃĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİIJİ ȩȜİȢ IJȚȢ IJȡȚȐįİȢ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ x, y, z ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȜȪıİȚȢ IJȠȣ ıȣıIJȒȝĮIJȠȢ:

^x y z

1, x 2 y 2 z 2

1, x 3 y 3 z 3

1` .

ȀȡȠĮIJȓĮ 2018

ˆ 2% ˆ . ĬİȦȡȠȪȝİ ıȘȝİȓȠ ǻ ıIJȠ İıȦIJİȡȚțȩ IJȠȣ IJȑIJȠȚȠ ī39. ǻȓȞİIJĮȚ IJȡȓȖȦȞȠ ǹǺī IJȑIJȠȚȠ ȫıIJİ $ ˆ . ȫıIJİ $' %' țĮȚ *' $*. ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ: *ˆ 3 '*% ȀȡȠĮIJȓĮ 2018

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/40


¬ɉ¼ÐÊÈƺ ʼºÄ¾ȯº ÌÍÀ ¬ÍºÍÂÌÍÂÃȘ ÍÀË ÎÅƺÌȯÈÎ īȣȝȞȐıȚȠ ǼțʌĮȚįİȣIJȚțȒȢ ǹȞĮȖȑȞȞȘıȘȢ. ȉȘ ıȤȠȜȚțȒ ȤȡȠȞȚȐ 2018 – 2019 ıIJȠ ʌȜĮȓıȚȠ IJȠȣ ȝĮșȒȝĮIJȠȢ IJȦȞ ȂĮșȘȝĮIJȚțȫȞ İʌȚȤİȚȡȒıĮȝİ ȝȓĮ İȚıĮȖȦȖȒ ıIJȘȞ İʌȚıIJȒȝȘ IJȘȢ ȈIJĮIJȚıIJȚțȒȢ ȝİ IJȠȣȢ ȝĮșȘIJȑȢ IJȘȢ Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ. ǹȡȤȚțȐ ĮțȠȜȠȣșȫȞIJĮȢ IJȠ ĮȞĮȜȣIJȚțȩ ʌȡȩȖȡĮȝȝĮ IJȠȣ ȊʌȠȣȡȖİȓȠȣ ȆĮȚįİȓĮȢ țĮȚ, ıIJȘ ıȣȞȑȤİȚĮ, ȝİ IJȘȞ ʌȡĮȖȝĮIJȠʌȠȓȘıȘ ȝȚĮȢ ıIJĮIJȚıIJȚțȒȢ ȑȡİȣȞĮȢ – ȝİȜȑIJȘȢ. īȚĮ IJȘȞ ȠȜȠțȜȒȡȦıȘ IJȘȢ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȘȢ ȑȡİȣȞĮȢ, İȡȖĮıIJȒțĮȝİ ıİ ʌȡȫIJȠ ıIJȐįȚȠ ȩȜȠȚ ȝĮȗȓ țĮIJȐ IJȘȞ įȚȐȡțİȚĮ IJȠȣ ȝĮșȒȝĮIJȠȢ țĮȚ ȝİIJȐ țĮIJȐ ȠȝȐįİȢ. ǼʌȚȜȑȟĮȝİ Ș İȡİȣȞȐ ȝĮȢ ȞĮ ȑȤİȚ ȦȢ șȑȝĮ « ǻȚĮȤİȓȡȚıȘ İȜİȪșİȡȠȣ ȤȡȩȞȠȣ», ıȣȞIJȐȟĮȝİ IJȚȢ ıȤİIJȚțȑȢ İȡȦIJȒıİȚȢ, ȒȡșĮȝİ ıİ İʌĮijȒ ȝİ ȘȜİțIJȡȠȞȚțȑȢ

ijȩȡȝİȢ

įȘȝȚȠȣȡȖȓĮȢ

İȡȦIJȘȝĮIJȠȜȠȖȓȦȞ,

ĮʌĮȞIJȒıĮȝİ

ȘȜİțIJȡȠȞȚțȐ

ıIJĮ

İȡȦIJȘȝĮIJȠȜȩȖȚĮ, ȑȖȚȞİ ıȣȜȜȠȖȒ IJȦȞ ĮʌȠIJİȜİıȝȐIJȦȞ țĮȚ ıIJȘ ıȣȞȑȤİȚĮ ʌĮȡȠȣıȚȐıĮȝİ IJȘȞ İȡȖĮıȓĮ ȝĮȢ ȝİ ȠȜȠțȜȘȡȦȝȑȞȘ ĮȞȐȜȣıȘ țĮȚ İȡȝȘȞİȓĮ. ȉȘȞ İȡȖĮıȓĮ ĮȣIJȒ ıİ ıȣȞİȡȖĮıȓĮ ȝİ IJȠȣȢ ȝĮșȘIJȑȢ ĮʌȠijĮıȓıĮȝİ ȞĮ ʌĮȡȠȣıȚȐıȠȣȝİ ıIJȠ 1Ƞ ȂĮșȘȝĮIJȚțȩ ıȣȞȑįȡȚȠ IJȘȢ ǼȂǼ, ʌȡȠıșȑIJȠȞIJĮȢ țĮȚ țȐʌȠȚĮ ĮțȩȝĮ ıIJȠȚȤİȓĮ. ǹȡȤȚțȐ ȑȖȚȞİ ȝȚĮ ȚıIJȠȡȚțȒ ĮȞĮįȡȠȝȒ, ĮȞĮijȑȡȠȞIJĮȢ ȩIJȚ Ș ʌȡȫIJȘ ȚıIJȠȡȚțȒ ıȣȜȜȠȖȒ țĮșĮȡȐ ıIJĮIJȚıIJȚțȫȞ

ıIJȠȚȤİȓȦȞ

șİȦȡİȓIJĮȚ

Ș

ĮʌȠȖȡĮijȒ

ʌȜȘșȣıȝȠȪ Įʌȩ IJȠȞ ǹȣIJȠțȡȐIJȠȡĮ IJȘȢ ȀȓȞĮȢ īȚȐȠ (Yao) IJȠ 2238 ʌ.ȋ. . ǼȞȫ ȝȚĮ Įʌȩ IJȚȢ ʌȡȫIJİȢ ĮȞĮijȠȡȑȢ ıIJȘȞ ĮȡȤĮȓĮ ǼȜȜȐįĮ İȓȞĮȚ IJȠ 450 ʌ.ȋ. , ȩʌȠȣ Ƞ ǿʌʌȓĮȢ IJȘȢ ĮȡȤĮȓĮȢ ǾȜİȓĮȢ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚİȓ IJȘ ȝȑıȘ IJȚȝȒ IJȠȣ ȤȡȩȞȠȣ įȚȐȡțİȚĮȢ ȝȚĮȢ ȕĮıȚȜİȓĮȢ, ȖȚĮ ȞĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİȚ IJȘȞ ȘȝİȡȠȝȘȞȓĮ IJȦȞ ʌȡȫIJȦȞ ȅȜȣȝʌȚĮțȫȞ ǹȖȫȞȦȞ.

ɇʘʃʌɳʏɻʎ ʃɲɿ Ȼʋʋʀɲʎ (5ʉʎ ɲɿʙʆɲʎ ʋ.ɍ.)

Ǿ ıȣıIJȘȝĮIJȚțȒ ıȣȜȜȠȖȒ įİįȠȝȑȞȦȞ ȖȚĮ ʌȜȘșȣıȝȩ țĮȚ ȠȚțȠȞȠȝȓĮ (įȘȝȠȖȡĮijȚțȒ ıIJĮIJȚıIJȚțȒ) ȐȡȤȚıİ ıIJȘ įȚȐȡțİȚĮ IJȘȢ ǹȞĮȖȑȞȞȘıȘȢ. ȉȠ 1620 ȝ.ȋ Ƞ DZȖȖȜȠȢ ȑȝʌȠȡȠȢ ȉȗȠȞ īțȡȐȠȣȞIJ ȟİțȓȞȘıİ ʌȡȫIJȠȢ IJȘ įİȚȖȝĮIJȠȜȘʌIJȚțȒ ȑȡİȣȞĮ ıİ ȠȚțȠȖȑȞİȚİȢ IJȠȣ ȁȠȞįȓȞȠȣ. ȆȠȜȜȠȓ İʌȚıIJȒȝȠȞİȢ șȑIJȠȣȞ ĮijİIJȘȡȓĮ IJȘȢ ȈIJĮIJȚıIJȚțȒȢ IJȠ ȑIJȠȢ 1663, ȝİ IJȘȞ ȑțįȠıȘ IJȠȣ ȕȚȕȜȓȠȣ «ĭȣıȚțȑȢ țĮȚ ȆȠȜȚIJȚțȑȢ ʌĮȡĮIJȘȡȒıİȚȢ IJȘȢ ĬȞȘıȚȝȩIJȘIJĮȢ» IJȠȣ ȉȗȠȞ īțȡȐȠȣȞIJ . ȉȠ 1786 ȝ.ȋ. Ƞ ȅȣȓȜȚĮȝ ȆȜĮȧijĮȚȡ , ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/41


------------------------------------------------------------ ȈȪȖȤȡȠȞĮ ǼȡȖĮȜİȓĮ ıIJȘ ȈIJĮIJȚıIJȚțȒ IJȘȢ Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ --------------------------------------------------------

ȝȘȤĮȞȚțȩȢ, ʌȠȜȚIJȚțȩȢ țĮȚ ȠȚțȠȞȠȝȠȜȩȖȠȢ Įʌȩ IJȘ ȈțȦIJȓĮ, İȚıȐȖİȚ ȖȡĮijȒȝĮIJĮ țĮȚ ȡĮȕįȠȖȡȐȝȝĮIJĮ ȖȚĮ ȞĮ ʌĮȡȠȣıȚȐıİȚ ȠȚțȠȞȠȝȚțȐ įİįȠȝȑȞĮ. ȈȒȝİȡĮ țȪȡȚȠ ĮȞIJȚțİȓȝİȞȠ ȑȡİȣȞĮȢ țĮȚ ȝİȜȑIJȘȢ IJȘȢ ȈIJĮIJȚıIJȚțȒȢ İȓȞĮȚ Ș ıȣȜȜȠȖȒ, IJĮȟȚȞȩȝȘıȘ, İʌİȟİȡȖĮıȓĮ, ʌĮȡȠȣıȓĮıȘ, ĮȞȐȜȣıȘ țĮȚ İȡȝȘȞİȓĮ įȚȐijȠȡȦȞ įİįȠȝȑȞȦȞ ȝİ ĮʌȫIJİȡȠ ıIJȩȤȠ IJȘȞ İȟĮȖȦȖȒ ĮıijĮȜȫȞ ıȣȝʌİȡĮıȝȐIJȦȞ ȖȚĮ ȜȒȥȘ ȠȡșȫȞ ĮʌȠijȐıİȦȞ. ǼȓȞĮȚ ĮʌĮȡĮȓIJȘIJȘ ıIJȘȞ țĮșȘȝİȡȚȞȩIJȘIJȐ ȝĮȢ, ĮijȠȪ ȝİıȫ IJȘȢ ıIJĮIJȚıIJȚțȒȢ (ĮʌȠȖȡĮijȒ) țĮșȠȡȓȗİIJĮȚ Ș ʌȠȜȚIJȚțȒ ȝȚĮȢ ȤȫȡĮȢ ıİ IJȠȝİȓȢ ȩʌȦȢ ȣȖİȓĮ, İțʌĮȓįİȣıȘ, įȘȝȩıȚĮ ȑȡȖĮ. ȋȡȘıȚȝİȪİȚ įİ, ȫıIJİ ȞĮ ʌȡȠȞȠȒıȠȣȝİ ʌȠȜȜȐ ȝİȜȜȠȞIJȚțȐ ȖİȖȠȞȩIJĮ. Ǿ ȈIJĮIJȚıIJȚțȒ ȕȡȓıțİȚ İijĮȡȝȠȖȒ țĮȚ ıȣȞĮȞIJȐIJĮȚ ıIJȘȞ țĮșȘȝİȡȚȞȩIJȘIJĮ ȝĮȢ ıİ ʌȠȜȜȠȪȢ IJȠȝİȓȢ țĮȚ İʌȚıIJȒȝİȢ. ȈȣȞĮȞIJȐIJĮȚ IJȩıȠ ıİ ȝİȜȑIJİȢ IJȦȞ șİIJȚțȫȞ İʌȚıIJȘȝȫȞ ȩıȠ țĮȚ IJȦȞ șİȦȡȘIJȚțȫȞ ȩʌȦȢ :

ĭȣıȚțȒ, ȋȘȝİȓĮ, ȀȠȚȞȦȞȚȠȜȠȖȓĮ, ǹȡȤĮȚȠȜȠȖȓĮ, ǿıIJȠȡȓĮ, ț.Ȑ. ǵıȠȞ ĮijȠȡȐ IJȘȞ ȓįȚĮ IJȘȞ İȡȖĮıȓĮ ȝĮȢ ȝİ IJȓIJȜȠ «ǻȚĮȤİȓȡȚıȘ ǼȜİȪșİȡȠȣ ȋȡȩȞȠȣ», ʌȡĮȖȝĮIJȠʌȠȚȒșȘțİ ıIJȘȞ ǼțʌĮȚįİȣIJȚțȒ ǹȞĮȖȑȞȞȘıȘ țĮȚ İȡİȣȞȐ IJȠ ʌȠıȠıIJȩ ĮȟȚȠʌȠȓȘıȘȢ IJȠȣ İȜİȪșİȡȠȣ ȤȡȩȞȠȣ IJȦȞ ȝĮșȘIJȫȞ IJȘȢ Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ . ȅ ʌȜȘșȣıȝȩȢ IJȦȞ ȝĮșȘIJȫȞ IJȘȢ Ǻ’ īȣȝȞĮıȓȠȣ țĮIJȐ IJȠ ıȤȠȜȚțȩ ȑIJȠȢ 2017 – 2018 ȒIJĮȞ 70 ȝĮșȘIJȑȢ, İȞȫ IJȠ įİȓȖȝĮ ȒIJĮȞ 27 ȝĮșȘIJȑȢ. īȚĮ IJȘȞ ʌȡĮȖȝĮIJȠʌȠȓȘıȘ IJȘȢ İȡȖĮıȓĮȢ ȝĮȢ ĮʌȠijĮıȓıĮȝİ ȞĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıȠȣȝİ ȘȜİțIJȡȠȞȚțȐ İȡȦIJȘȝĮIJȠȜȩȖȚĮ (Google forms) ʌȠȣ ʌĮȡȑȤȠȞIJĮȚ įȦȡİȐȞ ĮȜȜȐ ȑȤȠȣȞ țĮȚ ȐȜȜĮ ʌȡȠIJİȡȒȝĮIJĮ ȩʌȦȢ: x

ȆİȡȚııȩIJİȡȘ ĮțȡȓȕİȚĮ ȝİ İȜȐȤȚıIJȠ ʌȠıȠıIJȩ ȜȐșȠȣȢ țĮȚ țĮIJĮȤȫȡȚıȘ ĮʌĮȞIJȒıİȦȞ țĮIJİȣșİȓĮȞ ıIJȠ ıȪıIJȘȝĮ

x

ȆȚȠ İȚȜȚțȡȚȞİȓȢ ĮʌĮȞIJȒıİȚȢ ȜȩȖȦ ĮȞȦȞȣȝȓĮȢ țĮȚ ĮʌȠȣıȓĮȢ ȐȖȤȠȣȢ

x

īȡȒȖȠȡȘ İijĮȡȝȠȖȒ ȜȩȖȦ ĮȣIJȩȝĮIJȘȢ ıȣȜȜȠȖȒȢ įİįȠȝȑȞȦȞ

x

ǼȣțȠȜȓĮ ȤȡȒıȘȢ ȖȚĮ IJȠȣȢ ıȣȝȝİIJȑȤȠȞIJİȢ

x

ȆȚȠ ijșȘȞȒ ȑȡİȣȞĮ: įİȞ ȤȡİȚȐȗİIJĮȚ ȞĮ ʌȜȘȡȫıȠȣȝİ ȐIJȠȝĮ ȖȚĮ IJȘȞ įȚİȟĮȖȦȖȒ IJȘȢ ȑȡİȣȞĮȢ, ȠȪIJİ ȣȜȚțȐ

x

ȆİȡȚȕĮȜȜȠȞIJȠȜȠȖȚțȐ ijȚȜȚțȩ ȜȩȖȦ İȟȠȚțȠȞȩȝȘıȘȢ ȤĮȡIJȚȠȪ

x

ǵȝȠȡijȠȢ ıȤİįȚĮıȝȩȢ țĮȚ țĮȜȒ ĮȚıșȘIJȚțȒ ȤȐȡȘ ıIJȘ ȤȡȒıȘ ʌȠȜȣȝȑıȦȞ

ǹțȠȜȠȣșȠȪȞ ȝİȡȚțȑȢ Įʌȩ IJȚȢ İȡȦIJȒıİȚȢ IJȘȢ ȑȡİȣȞĮȢ: 1) ȆȚıIJİȪİȚȢ ʌȦȢ ĮȟȚȠʌȠȚİȓȢ ıȦıIJȐ IJȠȞ ȤȡȩȞȠ ıȠȣ;

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/42


------------------------------------------------------------ ȈȪȖȤȡȠȞĮ ǼȡȖĮȜİȓĮ ıIJȘ ȈIJĮIJȚıIJȚțȒ IJȘȢ Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ --------------------------------------------------------

2) ȆȩıȠ ȤȡȩȞȠ ĮijȚİȡȫȞİȚȢ ıIJȘȞ ȝİȜȑIJȘ IJȦȞ țĮșȘțȩȞIJȦȞ ıȠȣ;

3) ȆȩıȠ ȤȡȩȞȠ ĮijȚİȡȫȞİȚȢ ıIJȘȞ ĮȞȐȖȞȦıȘ İȟȦıȤȠȜȚțȫȞ ȕȚȕȜȓȦȞ;

4) ȆȩıİȢ ȫȡİȢ İȜİȪșİȡȠȣ ȤȡȩȞȠȣ șĮ ȒșİȜİȢ țĮșȘȝİȡȚȞȐ;

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/43


------------------------------------------------------------ ȈȪȖȤȡȠȞĮ ǼȡȖĮȜİȓĮ ıIJȘ ȈIJĮIJȚıIJȚțȒ IJȘȢ Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ --------------------------------------------------------

5)

ȋȡȩȞȠȢ İȞĮıȤȩȜȘıȘȢ ȝİ İȟȦıȤȠȜȚțȑȢ įȡĮıIJȘȡȚȩIJȘIJİȢ IJȘȞ İȕįȠȝȐįĮ.

6) ǷȡİȢ İȞĮıȤȩȜȘıȘȢ ȝİ IJȠ įȚĮįȓțIJȣȠ IJȘȞ ȘȝȑȡĮ.

7) ǷȡİȢ İȞĮıȤȩȜȘıȘȢ ȝİ ȘȜİțIJȡȠȞȚțȐ ʌĮȚȤȞȓįȚĮ.

8) ȋȡȩȞȠȢ İȞĮıȤȩȜȘıȘȢ ȝİ ĮșȜȘIJȚıȝȩ IJȘȞ İȕįȠȝȐįĮ.

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/44


------------------------------------------------------------ ȈȪȖȤȡȠȞĮ ǼȡȖĮȜİȓĮ ıIJȘ ȈIJĮIJȚıIJȚțȒ IJȘȢ Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ --------------------------------------------------------

9) ȆȚıIJİȪİȚȢ ʌȦȢ șĮ ȑʌȡİʌİ ȞĮ ĮıȤȠȜİȓıĮȚ ȝİ țȐIJȚ ʌȠȣ țȐȞİȚȢ ȖȚĮ ʌİȡȚııȩIJİȡȠ Ȓ ȜȚȖȩIJİȡȠ ȤȡȩȞȠ; ǹȞ ȞĮȚ, ȝİ IJȚ; ǹʌȐȞIJȘıȘ

DZIJȠȝĮ

ǵȤȚ

5

ȄİțȠȪȡĮıȘ - ǶʌȞȠȢ

2

ǹșȜȒȝĮIJĮ

6

ǼȟȦıȤȠȜȚțȑȢ įȡĮıIJȘȡȚȩIJȘIJİȢ

2

ĭȓȜȠȚ

2

ǺȚȕȜȓĮ – IJĮȚȞȓİȢ țĮȚ ıİȚȡȑȢ

2

Fortnite

2

DZțȣȡȘ

6

ǹʌȩ IJȘȞ İȡİȣȞȐ ȝĮȢ ʌȡȠȑțȣȥĮȞ țȐʌȠȚĮ ȕĮıȚțȐ ıȣȝʌİȡȐıȝĮIJĮ: x

ǼȓȞĮȚ ĮȝijȚȜİȖȩȝİȞȠ ĮȞ ȠȚ ȝĮșȘIJȑȢ ıIJȚȢ ȝȑȡİȢ ȝĮȢ įȚĮȤİȚȡȓȗȠȞIJĮȚ ıȦıIJȐ IJȠȞ İȜİȪșİȡȩ IJȠȣȢ ȤȡȩȞȠ.

x

ȅȚ ʌİȡȚııȩIJİȡȠȚ ȝĮșȘIJȑȢ ĮȟȚȠʌȠȚȠȪȞ ȑȞĮ ȜȠȖȚțȩ ȤȡȠȞȚțȩ įȚȐıIJȘȝĮ ȖȚĮ IJȘȞ ȝİȜȑIJȘ IJȦȞ țĮșȘțȩȞIJȦȞ IJȠȣȢ, ȩȝȦȢ İȓȞĮȚ ĮȞȘıȣȤȘIJȚțȩ IJȠ ȖİȖȠȞȩȢ ȩIJȚ IJȠ 18,5% IJȦȞ ȝĮșȘIJȫȞ įİȞ įȚĮȕȐȗİȚ țĮșȩȜȠȣ!

x

ȆĮȡĮIJȘȡȠȪȝİ ȝİ ȕȐıȘ IJĮ ĮʌȠIJİȜȑıȝĮIJĮ ȩIJȚ Ƞ ȤȡȩȞȠȢ ʌȠȣ ʌİȡȞȠȪıĮȞ ʌĮȜĮȚȩIJİȡĮ IJĮ ʌĮȚįȚȐ įȚĮȕȐȗȠȞIJĮȢ İȟȦıȤȠȜȚțȐ ȕȚȕȜȓĮ ȑȤİȚ ĮȞIJȚțĮIJĮıIJĮșİȓ Įʌȩ IJȘȞ İȞĮıȤȩȜȘıȘ ȝİ țȠȚȞȦȞȚțȐ įȓțIJȣĮ, internet țĮȚ ȕȚȞIJİȠʌĮȚȤȞȓįȚĮ.

ȅȚ ȝĮșȘIJȑȢ ʌȠȣ ıȣȝȝİIJİȓȤĮȞ ıIJȘȞ ıȣȖȖȡĮijȒ țĮȚ ʌĮȡȠȣıȓĮıȘ IJȘȢ İȡȖĮıȓĮȢ İȓȞĮȚ: ǺȠȡIJıȑȜĮ ȁȣįȓĮ, ǺȠȣȜȠȣȝȐȞȠȢ ǼȣȐȖȖİȜȠȢ, ȀĮȝʌĮȞȐȠȢ ǻȘȝȒIJȡȚȠȢ, ȀȦıIJȩʌȠȣȜȠȢ ȃȚțȩȜĮȠȢ, ȂĮȡĮȞIJȓįȘ ǼȜȑȞȘ, ȂİijıȠȪIJ ȀȣȡȚĮțȒ, ȂȠȣıİȜȐȢ īİȫȡȖȚȠȢ-ȋȡȒıIJȠȢ, ȃIJĮȒ ǹıȘȝȓȞĮ, ȆĮʌĮįȩʌȠȣȜȠȢ

īİȫȡȖȚȠȢ, ȆĮʌĮȞįȡȑȠȣ

ǼȣĮȖȖİȜȓĮ,

ȆĮȡĮıțİȣȠʌȠȪȜȠȣ ǹȞĮıIJĮıȓĮ,

ȆİIJȡȠʌȠȪȜȠȣ ĭȚȜȓʌʌĮ, ȆȚIJıȚȞȑȜȘ ǺĮıȚȜİȓĮ, ȈĮȡĮȝĮȞIJȒ ȃİijȑȜȘ-ȂĮȡȓĮ, ȉıİțȠȪȡĮ ǺĮȡȕȐȡĮ, ȋĮȜȐIJıȘȢ ȈIJȑijĮȞȠȢ, ȋĮIJȗȒȕİȘȢ ȈIJȣȜȚĮȞȩȢ ȊʌİȪșȣȞȠȢ țĮșȘȖȘIJȒȢ: ȁȐIJIJĮȢ ȀȦȞıIJĮȞIJȓȞȠȢ

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/45


ªÈº ¾ȯƺ À ɺ¼ÃȿÌź ¾ÇȐÄÂÇÀ ÍÒÆ ÎÑÀÄȿ;ÊÒÆ ÌÀžȯÒÆ ÁȐºÌÀË Ì¾ ÃÍȯʺ;

Ȱʋʊ ʏɻ ʍʐʆʏɲʃʏɿʃɼ ɸʋɿʏʌʉʋɼ. Ǿ ʌȡȠıʌȐșİȚĮ IJȠȣ ĮȞșȡȫʌȠȣ ȞĮ ijIJȐıİȚ ȩıȠ IJȠ įȣȞĮIJȩȞ ȥȘȜȩIJİȡĮ, İȓIJİ țȐȞȠȞIJĮȢ ȠȡİȚȕĮıȓĮ ıIJȠ DzȕİȡİıIJ İȓIJİ țIJȓȗȠȞIJĮȢ ȠȚțȠįȠȝȒȝĮIJĮ, ȤȐȞİIJĮȚ ıIJĮ ȕȐșȘ IJȦȞ ĮȚȫȞȦȞ. ȋĮȡĮțIJȘȡȚıIJȚțȩ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ İȓȞĮȚ Ƞ ʌȪȡȖȠȢ IJȘȢ ǺĮȕȑȜ. ǼȓȞĮȚ ȖȞȦıIJȩȢ Ƞ ȝȪșȠȢ ʌȠȣ șȑȜİȚ IJȠȣȢ țĮIJȠȓțȠȣȢ IJȘȢ ȂİıȠʌȠIJĮȝȓĮȢ ȞĮ șȑȜȠȣȞ ȞĮ țĮIJĮıțİȣȐıȠȣȞ ȑȞĮ țIJȓȡȚȠ ʌȠȣ ȞĮ ijIJȐȞİȚ ȝȑȤȡȚ IJȠȞ ȠȣȡĮȞȩ! ȀĮșȫȢ Ș ʌȡȩșİıȘ ĮȣIJȒ IJȦȞ ĮȞșȡȫʌȦȞ ȒIJĮȞ ȕȜȐıijȘȝȘ, Ș įȚȒȖȘıȘ IJȘȢ ʌĮȜĮȚȐȢ įȚĮșȒțȘȢ ĮȞĮijȑȡİȚ ȩIJȚ Ƞ ĬİȩȢ įȘȝȚȠȪȡȖȘıİ ıȪȖȤȣıȘ ıIJȚȢ ȖȜȫııİȢ IJȦȞ ĮȞșȡȫʌȦȞ țĮȚ ȑIJıȚ ĮȣIJȠȓ įİȞ ȝʌȠȡȠȪıĮȞ ȞĮ ıȣȞİȤȓıȠȣȞ. ȉȠ ĮȟȚȠıȘȝİȓȦIJȠ İȓȞĮȚ ȩIJȚ țȐșİ ijȠȡȐ ʌȠȣ ȑȞĮȢ ȗȦȖȡȐijȠȢ İʌȚȤİȚȡİȓ ȞĮ ĮʌİȚțȠȞȓıİȚ ȝİ IJȘ ijĮȞIJĮıȓĮ IJȠȣ IJȠȞ ʌȪȡȖȠ ĮȣIJȩ IJȠȞ įİȓȤȞİȚ ȞĮ ȝȠȚȐȗİȚ ȝİ ȑȞĮȞ țȫȞȠ Ƞ ȠʌȠȓȠȢ įİȞ ʌȡȩȜĮȕİ ȞĮ ĮʌȠțIJȒıİȚ țȠȡȣijȒ. Ǿ ȚįȑĮ ȞĮ ĮȞȑȕȠȣȝİ ȩȜȠ țĮȚ ȥȘȜȩIJİȡĮ įİȞ İȖțĮIJĮȜİȓijșȘțİ. ȉȠ 1889 IJȠ ȪȥȠȢ ȒIJĮȞ 152 ȝȑIJȡĮ. ȉȠ 2018 IJȠ ȪȥȠȢ șȑĮıȘȢ, įȘȜĮįȒ IJȠ ȪȥȠȢ Įʌȩ IJȠ ȠʌȠȓȠ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ıIJİțȩȝĮıIJİ țĮȚ ȞĮ ȕȜȑʌȠȣȝİ ȝȑıĮ ıİ țIJȓȡȚȠ, ȒIJĮȞ 561,25 ȝȑIJȡĮ, İȞȫ ıȤİįȚȐȗİIJĮȚ ȖȚĮ IJĮ İʌȩȝİȞĮ ȤȡȩȞȚĮ ȞĮ ijIJȐıİȚ IJĮ 634 ȝȑIJȡĮ. ȆĮȡĮIJȘȡȒıIJİ IJȘ ȖȡĮȝȝȒ ʌȠȣ İȞȫȞİȚ IJĮ ȪȥȘ ĮȣIJȐ. ȂʌȠȡİȓIJİ ȝİ ȕȐıȘ IJȘ ȖȡĮȝȝȒ ĮȣIJȒ ȞĮ ʌȡȠȕȜȑȥİIJİ IJȠ ȪȥȠȢ șȑĮıȘȢ ȝİIJȐ Įʌȩ 20 ȤȡȩȞȚĮ;

Ǿ İȚțȩȞĮ ȕȡȓıțİIJĮȚ ıIJȘ įȚİȪșȣȞıȘ: http://www.elevatorworld.com/blogs/worlds-highest-observation-decks/comment-page-1/ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/46


ǼʌȚȝȑȜİȚĮ: ȆĮȞĮȖȚȫIJȘȢ ȋȡȚıIJȩʌȠȣȜȠȢ

ȈIJȠ IJİȪȤȠȢ ĮȣIJȩ ʌĮȡĮșȑIJȠȣȝİ ʌȡȠȕȜȒȝĮIJĮ IJĮ ȠʌȠȓĮ ıȣȞȒșȦȢ ȤĮȡĮțIJȘȡȓȗȠȞIJĮȚ ȦȢ ȖȡȓijȠȚ. ȉȠ ȝȩȞȠ ʌȠȣ ȤȡİȚȐȗİIJĮȚ İȓȞĮȚ įȚȐșİıȘ țĮȚ ĮʌȜȒ ȜȠȖȚțȒ. ǵȜİȢ ȠȚ ʌȡȐȟİȚȢ ȅ ȆȑIJȡȠȢ ʌȒȡİ įȪȠ ĮȡȚșȝȠȪȢ IJȠȣȢ ʌȡȩıșİıİ, IJȠȣȢ ĮijĮȓȡİıİ, IJȠȣȢ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȓĮıİ țĮȚ IJȠȣȢ įȚĮȓȡİıİ. ȆȒȡİ ȩȜĮ ĮȣIJȐ IJĮ ĮʌȠIJİȜȑıȝĮIJĮ țĮȚ ĮijȠȪ IJĮ ʌȡȩıșİıİ İȓȤİ ȐșȡȠȚıȝĮ 100. ȆȠȚȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ʌȒȡİ; ȉȠ ıțȠȞȐțȚ IJȘȢ ȝĮșȒIJȡȚĮȢ ȉȡİȓȢ ijȓȜİȢ ȝĮșȒIJȡȚİȢ Ș īȚȐȞȞĮ ʌȠȣ ȜȑİȚ ʌȐȞIJĮ ȥȑȝĮIJĮ, Ș DZȞȞĮ ʌȠȣ țĮȝȚȐ ijȠȡȐ ȜȑİȚ ȥȑȝĮIJĮ țĮȚ Ș ǿȦȐȞȞĮ ʌȠȣ İȓȞĮȚ țĮȜȒ ıIJĮ ȝĮșȘȝĮIJȚțȐ țĮȚ ʌȐȞIJĮ ȜȑİȚ IJȘȞ ĮȜȒșİȚĮ, ȝȩȜȚȢ ȑȤȠȣȞ IJİȜİȓȦıĮȞ IJȠ įȚĮȖȫȞȚıȝĮ ıIJĮ ȝĮșȘȝĮIJȚțȐ țĮȚ İȓȞĮȚ ȑIJȠȚȝİȢ ȞĮ ijȪȖȠȣȞ. ǵȝȦȢ Ƞ țĮșȘȖȘIJȒȢ ȕȜȑʌİȚ ȑȞĮ «ıțȠȞȐțȚ» țȠȞIJȐ ıIJȠ șȡĮȞȓȠ IJȠȣȢ țĮȚ IJȚȢ ȡȦIJȐİȚ, ıİ ʌȠȚĮ ĮȞȒțİȚ; Ǿ īȚȐȞȞĮ ȜȑİȚ: ǻȚțȩ ȝȠȣ İȓȞĮȚ, Ș DZȞȞĮ ĮʌĮȞIJȐ ıȦıIJȐ ȜȑİȚ Ș īȚȐȞȞĮ įȚțȩ IJȘȢ İȓȞĮȚ țĮȚ Ș ǿȦȐȞȞĮ ȜȑİȚ: IJȠ ıțȠȞȐțȚ İȓȞĮȚ IJȘȢ DZȞȞĮȢ. ȅ țĮșȘȖȘIJȒȢ țĮIJȐȜĮȕİ ıİ ʌȠȚĮ ĮȞȒțİȚ țĮȚ ȝȘįȑȞȚıİ IJȠ ȖȡĮʌIJȩ IJȘȢ. ǼıİȓȢ ȟȑȡİIJİ ıİ ʌȠȚĮ ĮȞȒțİȚ IJȠ ıțȠȞȐțȚ; ȆĮȡȐȟİȞȘ ʌȡȩıșİıȘ ǹȞIJȚțĮIJĮıIJȒıIJİ IJĮ ȖȡȐȝȝĮIJĮ ȝİ ĮȡȚșȝȠȪȢ ȫıIJİ ȞĮ ȑȤȠȣȝİ ȖȚĮ ȐșȡȠȚıȝĮ ĮȣIJȩ IJȠ ĮʌȠIJȑȜİıȝĮ(55577): (ȉĮ ʌȡȫIJĮ ȖȡȐȝȝĮIJĮ įİȞ İȓȞĮȚ ȝȘįȑȞ, ȠȚ ȜȑȟİȚȢ ıIJȠȚȤȓȗȠȞIJĮȚ įİȟȚȐ) ȆǼȃȉǼ ȆǼȃȉǼ ȆǼȃȉǼ Ǽĭȉǹ Ǽĭȉǹ ------------55577 ȅ ȆȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıȝȩȢ ȈȣȝʌȜȘȡȫıIJİ ȝİ ȥȘijȓĮ IJȠȣȢ ĮıIJİȡȓıțȠȣȢ ıIJȠȞ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıȝȩ: *1* X 3*2 -----------------*3* 3*2* *2*5 ------------------1*8*30 ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/47


---------------------------------------------------------------------------------------- ȉĮ ȂĮșȘȝĮIJȚțȐ ȝĮȢ įȚĮıțİįȐȗȠȣȞ ------------------------------------------------------------------------------------

ȅ țȣȡ ĭȐȞȘȢ țĮȚ IJȠ țȡĮıȓ ĭȘȝȚȗȩIJĮȞ ȖȚĮ IJȠ țĮȜȩ țȡĮıȓ ʌȠȣ İȓȤİ Ƞ țȣȡ ĭȐȞȘȢ țĮȚ ȩȜȠȚ ȑIJȡİȤĮȞ ıIJȘȞ IJĮȕȑȡȞĮ IJȠȣ ȞĮ ȖİȝȓıȠȣȞ IJȠ țĮȞȐIJȚ IJȠȣȢ Įʌȩ IJȠ ȕĮȡȑȜȚ IJȠȣ. īȚĮ ȞĮ įȓȞİȚ IJȚȢ ʌȠıȩIJȘIJİȢ ʌȠȣ IJȠȣ ȗȘIJȠȪıĮȞ İȓȤİ įȪȠ įȠȤİȓĮ IJȠ ȑȞĮ ȤȦȡȠȪıİ 7 ȜȓIJȡĮ țĮȚ IJȠ ȐȜȜȠ 4 ȜȓIJȡĮ ʌȠȣ IJĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȠȪıİ ȝİ ȝİȖȐȜȘ İʌȚįİȟȚȩIJȘIJĮ. ȂʌȠȡȠȪıİ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİȚ ȠʌȠȚĮįȒʌȠIJİ ʌȠıȩIJȘIJĮ ȜȓIJȡȦȞ ȤȦȡȓȢ ȞĮ ȤĮșİȓ ıIJĮȖȩȞĮ țȡĮıȓ İȞȫ ĮȞ ʌİȡȓııİȣİ țȐʌȠȚĮ ʌȠıȩIJȘIJĮ IJȘȞ ȑȡȚȤȞİ ʌȓıȦ ıIJȠ ȕĮȡȑȜȚ. ĬĮ ȝʌȠȡȠȪıĮIJİ İıİȓȢ ȞĮ İȟȣʌȘȡİIJȒıİIJİ IJȠȣȢ ʌİȜȐIJİȢ; ǻȘȜĮįȒ ȞĮ ȝİIJȡȒıİIJİ ʌȠıȩIJȘIJİȢ Įʌȩ ȑȞĮ ȝȑȤȡȚ 10 ȜȓIJȡĮ; ȅ ȑȜİȖȤȠȢ ʌȡȠȩįȠȣ ȈIJȠȞ ȑȜİȖȤȠ IJȠȣ ȆȑIJȡȠȣ ȠȚ ȕĮșȝȠȓ ıIJĮ ȝĮșȘȝĮIJȚțȐ, ȖȡĮʌIJȐ țĮȚ ʌȡȠijȠȡȚțȐ, İȓȞĮȚ įȪȠ ĮțȑȡĮȚȠȚ įȚĮįȠȤȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ IJȑIJȠȚȠȚ ʌȠȣ IJȠ ȐșȡȠȚıȝȐ IJȠȣȢ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚĮȗȩȝİȞȠ İʌȓ IJȠ ȖȚȞȩȝİȞȩ IJȠȣȢ įȓȞİȚ IJȠȞ ĮȡȚșȝȩ 7440. ȉȚ ȕĮșȝȠȪȢ ʌȒȡİ Ƞ ȆȑIJȡȠȢ ıIJĮ ȝĮșȘȝĮIJȚțȐ; ǹʌĮȞIJȒıİȚȢ ıIJĮ ȝĮșȘȝĮIJȚțȐ ȝĮȢ įȚĮıțİįȐȗȠȣȞ IJȠȣ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞȠȣ IJİȪȤȠȣȢ 111. ȅȚ ıȠțȠȜȐIJİȢ Ǿ ȈȠijȓĮ șĮ ʌȐȡİȚ 7€ țĮȚ Ș ǹijȡȠįȓIJȘ șĮ ʌȐȡİȚ 1€. ǻȚȩIJȚ ȩȜİȢ ȑijĮȖĮȞ IJȠ ȓįȚȠ 8/3. ǹijȠȪ Ș ǼȜȚıȐȕİIJ ʌȜȒȡȦıİ 8€ ȐȡĮ ȩȜİȢ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ șİȦȡȒıȠȣȝİ ȩIJȚ ȑįȦıĮȞ Įʌȩ 8€. ǻȘȜĮįȒ ȠȚ 8 ıȠțȠȜȐIJİȢ İțIJȚȝȒșȘțĮȞ 24€, IJȡȓĮ İȣȡȫ Ș țȐșİ ȝȓĮ. ȅȚ 5 ıȠțȠȜȐIJİȢ IJȘȢ ȈȠijȓĮȢ țȐȞȠȣȞ 5Ȥ3=15€ ȝİȓȠȞ 8 ʌȠȣ ȑijĮȖİ ȣʌȩȜȠȚʌȠ 7€. ȅȚ 3 ıȠțȠȜȐIJİȢ IJȘȢ ǹijȡȠįȓIJȘȢ țȐȞȠȣȞ 3Ȥ3=9€ ȝİȓȠȞ 8€ ʌȠȣ ȑijĮȖİ ȣʌȩȜȠȚʌȠ 1€. ȉĮ ȤȡȒȝĮIJĮ ǹȞ ʌȐȡİIJİ ȑȞĮ Įʌȩ țȐșİ țȑȡȝĮ țĮȚ ȤĮȡIJȠȞȩȝȚıȝĮ IJȠȣ İȣȡȫ șĮ ȑȤİIJİ: 1+2+5+10+20+50+100+200+500 € țĮȚ 1+2+5+10+20+50 ȜİʌIJȐ ıȪȞȠȜȠ 888,88€. Ǻ) 1000888,88=111,12 ȐȡĮ ȑȞĮ Įʌȩ țȐșİ İȓįȠȢ țĮȚ ĮțȩȝĮ 100ǼȣȡȦ, 10ǼȣȡȦ, 1€, 10ȜİʌIJȠ țĮȚ 2ȜİʌIJȠ. ǹȞ țȣțȜȠijȠȡȠȪıĮȞ 1, 3, 5 IJȩIJİ ȝİ ȑȞĮ Įʌȩ țȐșİ İȓįȠȢ șĮ İȓȤĮȝİ 999,99€ țĮȚ ȝİ 1ȜİʌIJȩ ĮțȩȝĮ șĮ İȓȤĮȝİ 1000€. Ȃİ įİȝȑȞĮ IJĮ ȝȐIJȚĮ ȅ ʌȡȫIJȠȢ İȓʌİ įİȞ ȟȑȡȦ, ȐȡĮ Ȓ İȓįİ įȪȠ țȩțțȚȞĮ Ȓ țȩțțȚȞȠ țĮȚ ʌȡȐıȚȞȠ, Ƞ įİȪIJİȡȠȢ İȓʌİ įİȞ ȟȑȡȦ, ȐȡĮ İȓįİ įȪȠ țȩțțȚȞĮ Ȓ ʌȡȐıȚȞȠ ıIJȠȞ ʌȡȫIJȠ țĮȚ țȩțțȚȞȠ ıIJȠȞ IJȡȓIJȠ ȖȚĮIJȓ ĮȞ Ƞ IJȡȓIJȠȢ İȓȤİ ʌȡȐıȚȞȠ țĮȚ Ƞ ʌȡȫIJȠȢ țȩțțȚȞȠ ĮȣIJȩȢ șĮ Ȓȟİȡİ ȩIJȚ ȑȤİȚ țȩțțȚȞȠ. ȅ IJȡȓIJȠȢ ʌȠȣ ȒIJĮȞ ȝİ įİȝȑȞĮ IJĮ ȝȐIJȚĮ ıțȑijIJȘțİ ĮȣIJȐ ʌȠȣ İȓʌĮȞ ȠȚ ijȓȜȠȚ IJȠȣ țĮȚ İȓʌİ ȩIJȚ Ș țȐȡIJĮ IJȠȣ ȑȤİȚ ȤȡȫȝĮ țȩțțȚȞȠ ʌȠȣ İȓȞĮȚ IJȠ ıȦıIJȩ. Ǿ ijȜȠȖȑȡĮ ǹȞ IJȠ țȠʌȐįȚ İȓȤİ ȋ ʌȡȩȕĮIJĮ IJȩIJİ İȚıȑʌȡĮȟĮȞ ȋ*ȋ=ȋ2 Ǽȣȡȫ. ǵȝȦȢ İʌİȚįȒ ʌȡȫIJĮ ʌĮȓȡȞİȚ Ƞ ȝİȖĮȜȪIJİȡȠȢ ĮįİȜijȩȢ įȑțĮ țĮȚ ȝİIJȐ Ƞ ȝȚțȡȩIJİȡȠȢ ȩIJȚ ʌİȡȚııȑȥİȚ IJȘ ȜȪıȘ įȓȞȠȣȞ IJĮ IJȑȜİȚĮ IJİIJȡȐȖȦȞĮ ʌȠȣ ȜȒȖȠȣȞ ıİ 6, įȘȜĮįȒ 42=16, 62=36, 142=196, 162=256 țȠț. ǻȘȜĮįȒ ȠȚ įİțȐįİȢ ȞĮ İȓȞĮȚ ʌİȡȚIJIJȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ 1, 3, 19, 25, … ȫıIJİ ȞĮ ʌĮȓȡȞİȚ ʌȐȞIJĮ įİȪIJİȡȠȢ Ƞ ȝȚțȡȩIJİȡȠȢ ĮįİȜijȩȢ, ȐȡĮ IJȠ țȠʌȐįȚ İȓȤİ 4 Ȓ 6 Ȓ 14 Ȓ 16, … ʌȡȩȕĮIJĮ țĮȚ Ƞ ȝȚțȡȩIJİȡȠȢ ıIJȠ IJȑȜȠȢ ʌȒȡİ 6 Ǽȣȡȫ, İʌȠȝȑȞȦȢ Ș ijȜȠȖȑȡĮ İțIJȚȝȒșȘțİ 4 Ǽȣȡȫ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 112 IJ.4/48


ǼȁȁǾȃǿȀǾ ȂǹĬǾȂǹȉǿȀǾ ǼȉǹǿȇǼǿǹ ȆĮȞİʌȚıIJȘȝȓȠȣ (ǼȜİȣșİȡȓȠȣ ǺİȞȚȗȑȜȠȣ) 34 106 79 ǹĬǾȃǹ ȉȘȜ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr

13Ƞ ȂǹĬǾȂǹȉǿȀȅ ȀǹȁȅȀǹǿȇǿȃȅ ȈȋȅȁǼǿȅ 21 27 ǿȠȣȜȓȠȣ 2019 H ȵʄʄɻʆɿʃɼ ɀɲɽɻʅɲʏɿʃɼ ȵʏɲɿʌɸʀɲ ɷɿʉʌɶɲʆʙʆɸɿ ʃɲɿ ʔɹʏʉʎ ʏʉ 13o ɀɲɽɻʅɲʏɿʃʊ Ⱦɲʄʉʃɲɿʌɿʆʊ ɇʖʉʄɸʀʉ ɶɿɲ ʅɲɽɻʏɹʎ ȳʐʅʆɲʍʀʉʐ ʃɲɿ ȿʐʃɸʀʉʐ. Ɉʉ ʍʖʉʄɸʀʉ ɽɲ ʋʌɲɶʅɲʏʉʋʉɿɻɽɸʀ ʍʏɻ ȿɸʋʏʉʃɲʌʐɳ Ʌɿɸʌʀɲʎ ʍʏʉ ɂɸʆʉɷʉʖɸʀʉ «BOɀO OLYMPUS GRAɁD RESORT» (ʋʌʙɻʆ «OLYMPIAN BAY») 4 ɲʍʏɹʌʘʆ, ʋʄɼʌʘʎ ɲʆɲʃɲɿʆɿʍʅɹʆʉ. Ɉʉ ʇɸʆʉɷʉʖɸʀʉ ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ 2Km ɲʋʊ ʏʉʆ ȵɽʆɿʃʊ Ȱʐʏʉʃɿʆɻʏʊɷʌʉʅʉ Ȱɽɻʆʙʆ – Ⱥɸʍʍɲʄʉʆʀʃɻʎ ʃɲɿ 1000 ʅɹʏʌɲ ɲʋʊ ʏɻʆ ɲʆʏʀʍʏʉɿʖɻ ʍɿɷɻʌʉɷʌʉʅɿʃɼ ɶʌɲʅʅɼ. ȴɿɲɽɹʏɸɿ ɶɼʋɸɷɲ ʅʋɳʍʃɸʏ, ʏɹʆɿʎ, ɴʊʄɸʁ, ɴɿɴʄɿʉɽɼʃɻ, ʐʋɸʌʍʑɶʖʌʉʆʉ ɶʐʅʆɲʍʏɼʌɿʉ ʃɲɿ ɲʀɽʉʐʍɲ ɻʄɸʃʏʌʉʆɿʃʙʆ ʐʋʉʄʉɶɿʍʏʙʆ. ȸ ɷɿɲʅʉʆɼ ɽɲ ɸʀʆɲɿ ʍɸ ɷʀʃʄɿʆɲ (ʅɸ ɸʋɿɴɳʌʐʆʍɻ 40 €) ʃɲɿ ʏɸʏʌɳʃʄɿʆɲ ʃʄɿʅɲʏɿɺʊʅɸʆɲ ɷʘʅɳʏɿɲ. Ɉʉ Ⱦɲʄʉʃɲɿʌɿʆʊ ɀɲɽɻʅɲʏɿʃʊ ɇʖʉʄɸʀʉ ɶɿɲ ʅɲɽɻʏɹʎ ȳʐʅʆɲʍʀʉʐ ʃɲɿ ȿʐʃɸʀʉʐ, «ȵʀʆɲɿ ʃɳʏɿ ʋɸʌɿʍʍʊʏɸʌʉ ɲʋʊ ɹʆɲ Ⱦɲʄʉʃɲɿʌɿʆʊ ɀɲɽɻʅɲʏɿʃʊ ʍʖʉʄɸʀʉ». ȵʀʆɲɿ ʍʖɸɷɿɲʍʅɹʆʉ ʆɲ ɷɸʀʇɸɿ ʍʏʉʐʎ ʅɲɽɻʏɹʎ ʏɻʆ ʉʅʉʌʔɿɳ ʏʘʆ ʅɲɽɻʅɲʏɿʃʙʆ ɸʆʆʉɿʙʆ ʃɲɿ ʆɲ ʉɷɻɶɼʍɸɿ ʏɻ ʍʃɹʗɻ ʏʉʐʎ ʍɸ ʆɹʉʐʎ ɷʌʊʅʉʐʎ. ɇʏʉ Ⱦɲʄʉʃɲɿʌɿʆʊ ɀɲɽɻʅɲʏɿʃʊ ʍʖʉʄɸʀʉ ʉɿ ʅɲɽɻʏɹʎ ɽɲ ɹʖʉʐʆ ʏɻ ɷʐʆɲʏʊʏɻʏɲ ʆɲ ɲʍʖʉʄɻɽʉʑʆ ʅɸ ʏɲ ʅɲɽɻʅɲʏɿʃɳ ʏʉʐ ʍʖʉʄɸʀʉʐ ɲʄʄɳ ʃɲɿ ʅɸ ɽɹʅɲʏɲ ʋɹʌɲ ɲʋʊ ʏɻʆ ɷɿɷɲʃʏɹɲ ʑʄɻ, ɸʆʙ ʋɲʌɳʄʄɻʄɲ ɽɲ ɲʆɲʋʏʑʇʉʐʆ ʏɻʆ ɿʃɲʆʊʏɻʏɳ ʏʉʐʎ ʍʏɻʆ ɸʋʀʄʐʍɻ ʋʌʉɴʄɻʅɳʏʘʆ, ʃɳʏɿ ʋʉʐ ɽɲ ʏʉʐʎ ɴʉɻɽɼʍɸɿ ʍɸ ʃɳɽɸ ʏʉʅɹɲ ʋʉʐ ɽɲ ɸʋɿʄɹʇʉʐʆ ʆɲ ɲʍʖʉʄɻɽʉʑʆ. ȳʆʙʍɻ ʃɲɿ ʗʐʖɲɶʘɶʀɲ ɽɲ ʍʐʆɷʐɲʍʏʉʑʆ ʅɹʍɲ ɲʋʊ ʅɲɽɼʅɲʏɲ ʋʉʐ ʃɳʆʉʐʆ ɹʅʋɸɿʌʉɿ ɷɳʍʃɲʄʉɿ ʃɲɿ ʃɲɽɻɶɻʏɹʎ ʅɲɽɻʅɲʏɿʃʙʆ, ʅɸ ʋʉʄʑʖʌʉʆɻ ɸʅʋɸɿʌʀɲ ʍʏɲ ʅɲɽɻʅɲʏɿʃɳ ʏʘʆ ɷɿɸɽʆʙʆ ɷɿɲɶʘʆɿʍʅʙʆ. Ɉɲ ʅɲɽɼʅɲʏɲ ɶʀʆʉʆʏɲɿ ʍɸ 5 ɷɿɷɲʃʏɿʃɹʎ ʙʌɸʎ ʍɸ ʍʑɶʖʌʉʆɸʎ, ɸʇʉʋʄɿʍʅɹʆɸʎ ʅɸ ʊʄɲ ʏɲ ɲʋɲɿʏʉʑʅɸʆɲ ɸʋʉʋʏɿʃɳ ʅɹʍɲ ɲʀɽʉʐʍɸʎ ʍʏʉ ȳʐʅʆɳʍɿʉ ȿɸʋʏʉʃɲʌʐɳʎ ʃɲɿ ʏɸʄʉʑʆ ʐʋʊ ʏɻʆ ɸʋɿʍʏɻʅʉʆɿʃɼ ɸʋʉʋʏɸʀɲ ʏɻʎ ȵʋɿʏʌʉʋɼʎ ȴɿɲɶʘʆɿʍʅʙʆ ʏɻʎ ȵɀȵ. Ƀɿ ʅɲɽɻʏɹʎ, ʏʉʆ ɸʄɸʑɽɸʌʉ ʖʌʊʆʉ ʏʉʐʎ, ʅʋʉʌʉʑʆ ʆɲ ʏʉʆ ɲʔɿɸʌʙʍʉʐʆ ʊʋʘʎ ɲʐʏʉʀ ɽɹʄʉʐʆ, ʅɸ ɲɽʄʉʋɲɿɷɿɹʎ ʍʏɿʎ ʍʑɶʖʌʉʆɸʎ ɸɶʃɲʏɲʍʏɳʍɸɿʎ ʏʉʐ ɂɸʆʉɷʉʖɸʀʉʐ ʐʋʊ ʏɻʆ ɸʋʀɴʄɸʗɻ ɶʐʅʆɲʍʏʙʆ. Ȱʃʊʅɻ ʉɿ ʅɲɽɻʏɹʎ ʏɿʎ ɲʋʉɶɸʐʅɲʏɿʆɹʎ ʙʌɸʎ ʅʋʉʌʉʑʆ ʆɲ ʃʉʄʐʅʋɼʍʉʐʆ ʍʏɻ ɽɳʄɲʍʍɲ ɼ ʍʏɿʎ ʋɿʍʀʆɸʎ ʏʉʐ ʇɸʆʉɷʉʖɸʀʉʐ, ɸʔ’ ʊʍʉʆ ʏʉ ɸʋɿʏʌɹʋʉʐʆ ʉɿ ɶʉʆɸʀʎ ʏʉʐʎ ʃɲɿ ʅɸ ʏɻʆ ɸʋʀɴʄɸʗɻ ʃɲɿ ʔʌʉʆʏʀɷɲ ʏʉʐ ʋʌʉʍʘʋɿʃʉʑ ɲʍʔɲʄɸʀɲʎ ʋʉʐ ɷɿɲɽɹʏɸɿ ʏʉ ɂɸʆʉɷʉʖɸʀʉ. Ɉɲ ɶɸʑʅɲʏɲ ʏʘʆ ʋɲɿɷɿʙʆ ʋʌʘʀ, ʅɸʍɻʅɹʌɿ, ɴʌɳɷʐ ɽɲ ɸʋɿʄɸɶʉʑʆ ɲʋʊ ʏʉ ɸɿɷɿʃʊ ʋʌʉʍʘʋɿʃʊ ʏʉʐ ɂɸʆʉɷʉʖɸʀʉʐ ʃɲɿ ɽɲ ɲʆʏɲʋʉʃʌʀʆʉʆʏɲɿ ʍʏɿʎ ʍʘʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ ʋʆɸʐʅɲʏɿʃɹʎ ʏʉʐʎ ɲʆɳɶʃɸʎ. Ʉʄʉɿ ʉɿ ʅɲɽɻʏɹʎ ɽɲ ɹʖʉʐʆ ʋʄɼʌɻ ɲʍʔɳʄɸɿɲ. Ƀɿ ʖʙʌʉɿ ɷɿɲʅʉʆɼʎ ɽɲ ʔʐʄɳʍʍʉʆʏɲɿ ʊʄʉ ʏʉ 24ʘʌʉ ɲʋʊ ʏɿʎ ʐʋɻʌɸʍʀɸʎ ɲʍʔɲʄɸʀɲʎ ʏʉʐ ɂɸʆʉɷʉʖɸʀʉʐ, ɲʄʄɳ ʃɲɿ ɲʋʊ ɳʏʉʅɲ ʋʉʐ ɽɲ ɲʆɼʃʉʐʆ ʍʏɻʆ ʉʌɶɲʆʘʏɿʃɼ ɸʋɿʏʌʉʋɼ ʏʉʐ ɀ.Ⱦ. ɇ. Ɉʉ ʃʊʍʏʉʎ ʍʐʅʅɸʏʉʖɼʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʅɲɽɻʏɼ ɲʆɹʌʖɸʏɲɿ ʍʏʉ ʋʉʍʊʆ ʏʘʆ 480€. Ɉɻ ʔʊʌʅɲ ʍʐʅʅɸʏʉʖɼʎ ʅʋʉʌɸʀ ʆɲ ʏɻ ɴʌɸɿ ʉ ʃɳɽɸ ɸʆɷɿɲʔɸʌʊʅɸʆʉʎ ʍʏɻʆ ɿʍʏʉʍɸʄʀɷɲ ʏɻʎ ȵʄʄɻʆɿʃɼʎ ɀɲɽɻʅɲʏɿʃɼʎ ȵʏɲɿʌɸʀɲʎ (ɸɷʙ ʍɸ ʅʉʌʔɼ word). ȳɿɲ ʏɻ ʍʐʅʅɸʏʉʖɼ ʃɳɽɸ ʅɲɽɻʏɼ ɸʀʆɲɿ ɲʋɲʌɲʀʏɻʏɻ ɻ ʍʐʅʋʄɼʌʘʍɻ ʏʉʐ ȴȵȿɈȻɃɉ ɇɉɀɀȵɈɃɍȸɇ ɀȰȺȸɈȸ ʃɲɿ ɻ ʃɲʏɳɽɸʍɻ 100€ ʍʏʉʐʎ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ʄʉɶɲʌɿɲʍʅʉʑʎ: Ɉʌɳʋɸɺɲ: ALPHA, ʄʉɶɲʌɿɲʍʅʊʎ ʊʗɸʘʎ 10 100 200 20 19 988 ȻȲȰɁ GR86 0140 1010 1010 0200 2019 988 ȵȺɁȻȾȸ Ɉʌɳʋɸɺɲ, ʄʉɶɲʌɿɲʍʅʊʎ ʊʗɸʘʎ 080/48002300 ȻȲȰɁ GR87 0110 0800 0000 0804 8002 300 Ɉʌɳʋɸɺɲ EUROBANK, ʄʉɶɲʌɿɲʍʅʊʎ ʊʗɸʘʎ 0026.0201.94.0201575138 IBAN GR9002602010000940201575138 (ʋʌʉʍʉʖɼ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ɲʆɲɶʌɳʔʉʆʏɲɿ ʍʏʉ ɹʆʏʐʋʉ ʏɻʎ Ɉʌɳʋɸɺɲʎ ʏʉ ɸʋʙʆʐʅʉ, ʊʆʉʅɲ ʃɲɿ ʋɲʏʌʙʆʐʅʉ ʏʉʐ ʃɲʏɲɽɹʏɻ). ȵʋɸɿɷɼ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ ʏʘʆ ɽɹʍɸʘʆ ɸʀʆɲɿ ʍʐɶʃɸʃʌɿʅɹʆʉʎ ɽɲ ʋɲʌɲʃɲʄʉʑʍɲʅɸ ʉɿ ʅɲɽɻʏɹʎ ʋʉʐ ɸʆɷɿɲʔɹʌʉʆʏɲɿ ʆɲ ɸɶɶʌɲʔʉʑʆ ɹɶʃɲɿʌɲ. Ƀɿ ɸɶɶʌɲʔɹʎ ʇɸʃɿʆʉʑʆ 1 Ȱʋʌɿʄʀʉʐ 2018 ʃɲɿ ʏɸʄɸɿʙʆʉʐʆ 31 ɀɲʂʉʐ 2019. ȵʄɳʏɸ ʆɲ ʅɳɽʉʐʅɸ, ʆɲ ʋɸɿʌɲʅɲʏɿʍʏʉʑʅɸ ʃɲɿ ʆɲ ɷɿɲʍʃɸɷɳʍʉʐʅɸ! ɉʋʉɶʌɲʅʅʀɺʉʐʅɸ ʏɻʆ ɸʋɿʏʐʖʀɲ ʃɲɿ ʏɻʆ ɲʋɼʖɻʍɻ ʋʉʐ ɹʖɸɿ ʍʏʉʐʎ ʅɲɽɻʏɹʎ ʉ ɽɸʍʅʊʎ ɲʐʏʊʎ.


Εκδόσεις

της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Τιμή τεύχους: 3€

Τιμή βιβλίου: 12€

Τιμή βιβλίου: 18€

Τιμή τεύχους: 3€

Τιμή βιβλίου: 12€

Τιμή βιβλίου: 30€

Τιμή βιβλίου: 15€

Τιμή τεύχους: 3,5€

Τιμή βιβλίου: 12€

Τιμή βιβλίου: 20€

Τιμή βιβλίου: 20€

Κεντρική Διάθεση: Πανεπιστημίου 34 - Αθήνα τηλ.: 210 3616532, 210 3617784 fax: 210 3641025 www.hms.gr e-mail: info@hms.gr

Τιμή βιβλίου: 25€


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.