Ευκλειδης A 110 by demi de

Γυμνάσιο

υκλείδης

4156

ΕΝΤΥΠΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΡ. ΑΔΕΙΑΣ 1099/96 ΚΕΜΠ.ΑΘ.

Hellenic Post

ΕΛΤΑ ΕΚΔΟΤΩΝ

ΚΕΜΠ.ΑΘ.

Αριθμός Άδειας

Ταχ. Γραφείο

110

ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ - ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2018 ευρώ 3,00

Η Συνάρτηση ως μηχανή

Μια τέτοια ημερομηνία

ΠΛΗΡΩΜΕΝΟ ΤΕΛΟΣ

Α΄

Μαθηματικό περιοδικό για το

Μαθαίνοντας από μετανάστες μαθητές

Μπορούμε να φανταστούμε τη ζωή μας χωρίς Μαθηματικά;

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÏ ÐÅÑÉÏÄÉÊÏ ÐËÇÑÏÖÏÑÇÓÇÓ 00

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Åõêëåßäçò

Τεύχος 110 Οκτώβριος - Νοέμβριος - Δεκέμβριος 2018

Τιμή Τεύχους 3,00 Εύρω e-mail: info@hms.gr, www.hms.gr

ÐÅÑÉÅ×ÏÌÅÍÁ

Ιστορία των Μαθηματικών

Μια Ιστορία για τον αριθμό

Τα Μαθηματικά στο Σχολείο 1

Γεώργιος Λαγουδάκος ....................................................

Μαθηματικά στον Κόσμο

100

= Γ΄ Τάξη Προχωρημένα θέματα για όλους. Τάξη Γ΄

Επιμέλεια: Στέφανος Κεΐσογλου ...................................... 27

Μπορούμε να φανταστούμε τη ζωή μας χωρίς Μαθηματικά;

Μαθηματικοί Διαγωνισμοί

Ανδρέας Τριανταφύλλου ...............................................

Τα Μαθηματικά στο Σχολείο

Μαθηματικοί Διαγωνισμοί,

Επιμέλεια: Επιτροπή Διαγωνισμών ................................... 28

Διάφορα ΟΧΙ Αδιάφορα

= Α΄ Τάξη Το “Οστομάχιον” του Αρχιμήδη

Στήλη: «Τα Μαθηματικά και η γλώσσα μας»

Αρδαβάνη Κ., Περυσινάκη Ε., Σούφαρη Α. .......................

= Β΄ Τάξη Η Συνάρτηση ως μηχανή (Τύπος-Διάγραμμα-Γραφική παράσταση)

Μαρίνης Στέλιος ........................................................... 36

Σε τι ποσοστό οι ενήλικες μπορούν να υπολογίσουν πόσο κοστίζουν τα ψώνια τους;

Αρδαβάνη Καλλιόπη .......................................................

Εισαγωγή στην Τριγωνομετρία

Στυλιανός Μαραγκάκης, Ανδρέας Τριανταφύλλου .............. 16

Συντακτική επιτροπή του Ευκλείδη Α΄ ............................. 39

Μαθαίνοντας από μετανάστες μαθητές

Συντακτική επιτροπή του Ευκλείδη Α΄ ............................. 40

Προχωρημένα θέματα για όλους. Τάξη Β΄

Έλληνες μαθηματικοί και επιστήμονες

= Γ΄ Τάξη Τα Συστήματα 1ου Βαθμού

Δράση 18ου Γυμνασίου Αθηνών ........................... 45 Διασκεδαστικά Μαθηματικά, Παναγιώτης Χριστόπουλος ............................................. 49

Επιμέλεια: Στέφανος Κεΐσογλου ...................................... 21

Λαγός Γεώργιος, Τζίφας Νίκος ......................................... 22

Παναγιώτης Χριστόπουλος ............................................. 43

ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ

Γράμμα της Σύνταξης

Συντακτική Επιτροπή ÐÁÍÅÐÉÓÔÇÌÉÏÕ 34, 106 79 ÁÈÇÍÁ Ôçë.: 210 3617784 - 210 3616532 Fax: 210 3641025 Åêäüôçò: ÁíÜñãõñïò Öåëëïýñçò ÄéåõèõíôÞò: ÉùÜííçò ÔõñëÞò ÅðéìÝëåéá ¸êäïóçò: Êõñéáêïðïýëïõ ÍÜíóõ

Êùäéêüò ÅË.ÔÁ: 2054 ISSN: 1105 - 7998

Ðñüåäñïò: ÊåÀóïãëïõ ÓôÝöáíïò Áíôéðñüåäñïò: Ëõìðåñüðïõëïò Ãåþñãéïò ÌÝëç: ÁëáöÜêç Óôáõñïýëá ÁñäáâÜíç Ðüðç Βιτζιλαίου Μαρία ÄïñãéÜêç ÉùÜííá Èåïäùñüðïõëïò Èñáóýâïõëïò Êõñéáêïðïýëïõ ÍÜíóõ Ëáãüò Ãåþñãéïò Ìåíäùíßäçò Ãåþñãéïò Ìïñöïðïýëïõ Ìáñßá ÌðáêÜëçò ÁíáóôÜóéïò Ðáëáéïãéáííßäçò ÄçìÞôñéïò Παπαδάκη Άννα Óßóêïõ Ìáñßá Ôæßöáò Íßêïò Ôóéêïðïýëïõ ÓôÜìç Öåñåíôßíïò Óðõñßäùí

ÁðïêåíôñùìÝíïé óõíåñãÜôåò ÁíáóôÜóéïò Ðáôñþíçò (ÐÜôñá) ÃéÜííçò ÈùìáÀäçò (Èåó/íßêç) Ãéþñãïò Ñßæïò (ÊÝñêõñá) Ãéþñãïò Ôóáðáêßäçò (Áãñßíéï) ÅéñÞíç ÐåñéóõíÜêç (ÊñÞôç) ÃéÜííçò ÑÜëëçò (×ßïò) Μαρία Ρουσούλη (Καστοριά)

Αγαπητοί / ές αναγνώστες αναγνώστριες. Όπως πάντα ο στόχος μας είναι να διατηρούμε το ενδιαφέρον αυτών που διαβάζουν το περιοδικό φιλοξενώντας θέματα για τα Μαθηματικά γενικού αλλά και ειδικού ενδιαφέροντος. Είναι μεγάλη η χαρά μας κάθε φορά που ένας αναγνώστης στέλνει κείμενα, άρθρα, παρατηρήσεις και επικοινωνεί μαζί μας. Εκ μέρους της Συντακτικής επιτροπής του περιοδικού Ο πρόεδρος: Στέφανος Κεΐσογλου Ειδικός γραμματέας του ΔΣ της ΕΜΕ τ. Σχολικός Σύμβουλος

Υποστηρικτής Ταχυδρομικών Υπηρεσιών

ΕΛΤΑ Hellenic Post

ÉÄÉÏÊÔÇÓÉÁ ôçò ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇÓ ÅÔÁÉÑÅÉÁÓ Óôïé÷åéïèåóßá - Óåëéäïðïßçóç: ÅËËÇÍÉÊÇ ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ÅÔÁÉÑÅÉÁ Åêôýðùóç: ROTOPRINT (A. ÌÐÑÏÕÓÁËÇ & ÓÉÁ ÅÅ). ôçë.: 210 6623778 - 358 Õðåýèõíïò ôõðïãñáöåßïõ: Ä. Ðáðáäüðïõëïò

Η έγκαιρη πληρωμή της συνδρομής Βοηθάει στην έκδοση του περιοδικού • Ôá äéáöçìéæüìåíá âéâëßá äå óçìáßíåé üôé ðñïôåßíïíôáé áðü ôçí Å.Ì.Å. • Ïé óõíåñãáóßåò, ôá Üñèñá, ïé ðñïôåéíüìåíåò áóêÞóåéò, ïé ëýóåéò áóêÞóåùí êôë. ðñÝðåé íá óôÝëíïíôáé Ýãêáéñá, óôá ãñáöåßá ôçò Å.Ì.Å. ìå ôçí Ýíäåéîç “Ãéá ôïí Åõêëåßäç A´”. Ôá ÷åéñüãñáöá äåí åðéóôñÝöïíôáé. ¼ëá ôá Üñèñá õðüêåéíôáé óå êñßóç ÔéìÞ ôåý÷ïõò: åõñþ 3,00 ÅôÞóéá óõíäñïìÞ (10,00+2,00 Ôá÷õäñïìéêÜ=åõñþ 12,00). ÅôÞóéá óõíäñïìÞ ãéá Ó÷ïëåßá åõñþ 10,00 Ôï áíôßôéìï ãéá ôá ôåý÷ç ðïõ ðáñáããÝëíïíôáé óôÝëíåôáé: 1. Ìå áðëÞ ôá÷õäñïìéêÞ åðéôáãÞ óå äéáôáãÞ Å.Ì.Å. Ôá÷. Ãñáöåßï ÁèÞíá 54 Ô.È. 30044 2. Óôçí éóôïóåëßäá ôçò Å.Ì.Å., üðïõ õðÜñ÷åé äõíáôüôçôá ôñáðåæéêÞò óõíáëëáãÞò ìå ôçí ôñÜðåæá EUROBANK 3. Ðëçñþíåôáé óôá ãñáöåßá ôçò Å.Ì.Å.

100

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2 ----------------------------------------------------------------------------------------

ȁȪıȘ Ǿ ȜȪıȘ ʌȠȣ ʌȡȩĲİȚȞİ Ƞ ĭȓȜȚʌʌȠȢ İȓȞĮȚ Ș İȟȒȢ: ȉȠ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ ʌȠȣ ĮȞĮȗȘĲȠȪȝİ İȓȞĮȚ ĲȠ ǹǺīǻ ȆĮȡĮĲȘȡİȓıĲİ ȩĲȚ Ș ʌȜİȣȡȐ Į ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ ʌȠȣ ȥȐȤȞȠȣȝİ İȓȞĮȚ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ȝİ țȐșİĲİȢ ʌȜİȣȡȑȢ ȓıİȢ ȝİ 1. īȚĮĲȓ ȩȝȦȢ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĮȣĲȩ Į ȖȚĮ ĲȠ ȠʌȠȓȠ ȚıȤȪİȚ Į 2 =2 įİȞ İȓȞĮȚ ȡȘĲȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ; Ǿ ʌȚȠ ȖȞȦıĲȒ ĮʌȩįİȚȟȘ ȖȚĮ ĲȠ ȩĲȚ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ ʌȠȣ İțĳȡȐȗİȚ ĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ İȝȕĮįȠȪ 2 įİȞ İȓȞĮȚ ȡȘĲȩȢ, ȕĮıȓȗİĲĮȚ ıĲȘȞ ʌȡȩĲĮıȘ: (Ȇ) «ĲȠ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ țȐșİ ȐȡĲȚȠȣ ĮȡȚșȝȠȪ İȓȞĮȚ ĮȡȚșȝȩȢ ȐȡĲȚȠȢ țĮȚ ĮȞĲȓıĲȡȠĳĮ, ĮȞ įȘȜĮįȒ ĲȠ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ İȞȩȢ ĮȡȚșȝȠȪ İȓȞĮȚ ȐȡĲȚȠȢ ĲȩĲİ țĮȚ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ İȓȞĮȚ ȐȡĲȚȠȢ» (ȐȡĲȚȠȢ – ȗȣȖȩȢ ȜȑȖİĲĮȚ ȑȞĮȢ ĮȡȚșȝȩȢ, ȩĲĮȞ İȓȞĮȚ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚȠȢ ĲȠȣ 2)

ǲĲȠȚȝȠȚ !! ȟİțȚȞȐȝİ … 1. ǹȢ ȣʌȠșȑıȠȣȝİ ȩĲȚ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ Į ʌȠȣ İțĳȡȐȗİȚ ĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ İȝȕĮįȠȪ 2 İȓȞĮȚ ȡȘĲȩȢ. ȝ . ȅ ȜȩȖȠȢ ĮȣĲȩȢ ȣʌȠșȑĲȠȣȝİ ȩĲȚ įİȞ Ȟ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ĮʌȜȠʌȠȚȘșİȓ, İȚįȐȜȜȦȢ șĮ ĲȠȞ ĮʌȜȠʌȠȚȠȪıĮȝİ. ȝ2 3. ȊȥȫȞȠȣȝİ țĮȚ ĲĮ įȪȠ ȝȑȜȘ ĲȘȢ ȚıȩĲȘĲĮȢ ıĲȘ įİȣĲȑȡĮ țĮȚ ȑȤȠȣȝİ Į 2 = 2 Ȓ Ȟ 2 ȝ 2 = 2 ȝ 2 = 2Ȟ 2 (1) Ȟ 4. ǱȡĮ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ ȝ 2 İȓȞĮȚ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚȠȢ ĲȠȣ 2 , įȘȜĮįȒ ȐȡĲȚȠȢ ȠʌȩĲİ ıȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȘȞ ʌȡȩĲĮıȘ (Ȇ) țĮȚ Ƞ ȝ İȓȞĮȚ ȐȡĲȚȠȢ. ǹȢ ĲȠȞ ıȣȝȕȠȜȓıȠȣȝİ ȝ = 2m .

2. ȊʌȐȡȤȠȣȞ ȜȠȚʌȩȞ ĳȣıȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ ȝ , Ȟ ȫıĲİ Į =

5. ȅʌȩĲİ Ș (1) ȖȡȐĳİĲĮȚ 4m 2 = 2Ȟ 2 Ȟ 2 = 2m 2 . ǱȡĮ Ƞ Ȟ2 İȓȞĮȚ ȐȡĲȚȠȢ ȐȡĮ țĮȚ Ƞ Ȟ İȓȞĮȚ ȐȡĲȚȠȢ. ǹȢ ĲȠȞ ıȣȝȕȠȜȓıȠȣȝİ Ȟ = 2n

6. ȅ ĮȡȚșȝȩȢ Į ȝʌȠȡİȓ ʌȜȑȠȞ ȞĮ ȖȡĮĳİȓ ıĲȘ ȝȠȡĳȒ Į =

ȝ 2m m ʌȡȐȖȝĮ ȐĲȠʌȠ, įȚȩĲȚ İȟ = = Ȟ 2n n

ȝ İȓȞĮȚ ĮȞȐȖȦȖȠ ( įİȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ĮʌȜȠʌȠȚȘșİȓ). Ȟ īȚĮ ʌȡȫĲȘ ĳȠȡȐ ıĲȘȞ ȚıĲȠȡȓĮ ȠȚ ȝĮșȘȝĮĲȚțȠȓ ȕȡȑșȘțĮȞ ȝʌȡȠıĲȐ ıİ ȑȞĮ ʌİȡȓİȡȖȠ ĳĮȚȞȩȝİȞȠ!!! ǲȞĮ İȣșȪȖȡĮȝȝȠ ĲȝȒȝĮ ȝİ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȠ ȝȒțȠȢ ĲȠȣȢ ʌȡȠțĮȜȠȪıİ ȞĮ ĲȠ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȞ ȝİ ĮțȡȓȕİȚĮ, ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȫȞĲĮȢ ĲȠȣȢ ȖȞȦıĲȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ, ĳȣıȚțȠȪȢ – ȡȘĲȠȪȢ.

ĮȡȤȒȢ İȓȤĮȝİ ȣʌȠșȑıİȚ ȩĲȚ ĲȠ țȜȐıȝĮ

ȉĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ ʌȠȣ ȖȞȫȡȚȗĮȞ įİȞ İʌĮȡțȠȪıĮȞ … ǲȞĮȢ ȞȑȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ ȖİȞȞȒșȘțİ Ƞ 2 țĮȚ ȝĮȗȓ ȝİ ĮȣĲȩȞ ȝȚĮ ȞȑĮ ȠȝȐįĮ ĮȡȚșȝȫȞ, ȠȚ ȐȡȡȘĲȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ … ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/3

¦ÉÈÊÈɉÅ¾ Æº ÏºÆÍºÌÍÈɉÅ¾ ÍÀ ¿ÒȘ ÅºË ÐÒÊȯË ¦ºÁÀÅºÍÂÃǷ; ===================================================== ȖȚĮ ĲȘȞ ĮʌȩįȠıȘ ǹȞįȡȑĮȢ ȉȡȚĮȞĲĮĳȪȜȜȠȣ ȂʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĳĮȞĲĮıĲȠȪȝİ ĲȘ ȗȦȒ ȤȦȡȓȢ ĲĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ; ȅȚ ʌİȡȚııȩĲİȡȠȚ Įʌȩ İȝȐȢ, ĲĮ ĳȠȕȠȪȞĲĮȚ ĮțȩȝȘ țĮȚ ıĲȠ ȐțȠȣıȝĮ, Ȓ ȩĲĮȞ ıȣȞĮȞĲȠȪȞ ȠĲȚįȒʌȠĲİ ıȤİĲȓȗİĲĮȚ ȝİ ĮȣĲȐ. ǼȓĲİ ĮȡȑıİȚ İȓĲİ ȩȤȚ, ȝȠȚȡĮȗȩȝĮıĲİ ȑȞĮȞ įȚȐ ȕȓȠȣ įİıȝȩ ȝİ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ. ǹȣĲȐ ȕȡȓıțȠȞĲĮȚ ʌĮȞĲȠȪ, țĮȚ ıİ ȩĲȚ țȐȞȠȣȝİ. ǲȤİĲİ ĳĮȞĲĮıĲİȓ ʌȠĲȑ,ʌȫȢ șĮ ȒĲĮȞ Ș ȗȦȒ ȤȦȡȓȢ ĮȣĲȐ; ǹȢ ĳĮȞĲĮıĲȠȪȝİ ĲȘ ȗȦȒ ȤȦȡȓȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ. ȉȠ ȟȑȡĮĲİ; ȅ ĮȡȚșȝȩȢ 1, ȩĲĮȞ İȓȞĮȚ ȖȡĮȝȝȑȞȠȢ ıĲĮ ǹȖȖȜȚțȐ ȦȢ ȜȑȟȘ «one», İȓȞĮȚ Ƞ ȝȩȞȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ ȝİ ȖȡȐȝȝĮĲĮ ıİ ĮȞĲȓıĲȡȠĳȘ ĮȜĳĮȕȘĲȚțȒ ıİȚȡȐ, țĮȚ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ 40, ȖȡĮȝȝȑȞȠȢ ȦȢ ȜȑȟȘ «forty», İȓȞĮȚ Ƞ ȝȩȞȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ ȝİ ȖȡȐȝȝĮĲĮ ıİ ĮȜĳĮȕȘĲȚțȒ ıİȚȡȐ ȉĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ İȓȞĮȚ ȝȚĮ ȜȑȟȘ ĲȦȞ 10ȖȡĮȝȝȐĲȦȞ, ʌȠȣ ȝİ ĲȘȞ ĮʌȜȒ ĮțȩȝȘ ĮȞĮĳȠȡȐ ĲȘȢ, ʌȡȠțĮȜİȓ ʌĮȡȐȟİȞİȢ ĮȞĲȚįȡȐıİȚȢ țĮȚ țĮȤȣʌȠȥȓĮ, ıİ ĮȞșȡȫʌȠȣȢ ȩȜȦȞ ĲȦȞ ȘȜȚțȚȫȞ, ĮȜȜȐ țĮȚ ȝİȖȐȜİȢ ȤĮȡȑȢ țĮȚ ȚțĮȞȠʌȠȓȘıȘ. ǹʌȩ ĲȘ ıĲȚȖȝȒ ʌȠȣ ȝȐșĮȝİ ʌȫȢ ȞĮ ȝİĲȡȐȝİ, ȑȤȠȣȝİ ıȘȝĮįȑȥİȚ ĲȘ ȗȦȒ ȝĮȢ įȚĮ ȕȓȠȣ, ȝİ ĮįȚȐıʌĮıĲȠ įİıȝȩ ȝİ ĲĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ, țĮȚ ĮȣĲȩ șĮ ıȣȞİȤȓıȠȣȝİ ȞĮ ĲȠ ȝȠȚȡĮȗȩȝĮıĲİ ȖȚĮ ʌȐȞĲĮ. ǼȓĲİ İȓȝĮıĲİ ȑȞĮ ʌȡȠȚțȚıȝȑȞȠ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ ʌĮȚįȓ İȓĲİ ȩȤȚ, ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ĮʌȠĲİȜȠȪȞ ĮȞĮʌȩıʌĮıĲȠ țȠȝȝȐĲȚ ĲȘȢ țĮșȘȝİȡȚȞȒȢ ȝĮȢ ȗȦȒȢ. ȃĮȚ, įİȞ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȟİĳȪȖȠȣȝİ Ȓ ȞĮ țȡȣĳĲȠȪȝİ Įʌȩ ĮȣĲȐ! ȂĮȢ ĮțȠȜȠȣșȠȪȞ ʌĮȞĲȠȪ. ǵȜĮ ĮȡȤȓȗȠȣȞ ȝİ ĲȘȞ țĮĲĮȝȑĲȡȘıȘ, ĲȩĲİ ȑȡȤȠȞĲĮȚ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ. ȂİĲȐ ĲĮ «x» țĮȚ «y», ȠȚ ǼȟȚıȫıİȚȢ, Ș ǱȜȖİȕȡĮ, Ș ȉȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȓĮ, Ș īİȦȝİĲȡȓĮ, ĲȠ ȅȜȠțȜȒȡȦȝĮ, țȜʌ. ȂʌȠȡİȓ ȝİȡȚțȑȢ ĳȠȡȑȢ ȞĮ ĮȚıșĮȞșİȓĲİ ȩĲȚ ĮȣĲȩ ıȐȢ țȐȞİȚ ȞĮ șȑȜİĲİ ȞĮ ĲȡĮȕȒȟİĲİ ĲĮ ȝĮȜȜȚȐ ıĮȢ, ĮȜȜȐ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ĲȠ ĮȞĲȚȝİĲȦʌȓıİĲİ. ȉĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ȤȡİȚȐȗȠȞĲĮȚ ʌĮȞĲȠȪ, ıİ țȐșİ ȕȒȝĮ ĲȘȢ ȗȦȒȢ, țĮȚ įİȞ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȗȒıȠȣȝİ ȤȦȡȓȢ ĮȣĲȐ. ȉĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȠȪȞĲĮȚ ıİ țȐșİ ĲȠȝȑĮ țĮȚ İʌȐȖȖİȜȝĮ. ȂĮȢ ĮʌȠțĮȜȪʌĲȠȣȞ ʌȫȢ ȜİȚĲȠȣȡȖȠȪȞ ĲĮ ʌȡȐȖȝĮĲĮ, țĮȚ ȝĮȢ İʌȚĲȡȑʌȠȣȞ İʌȓıȘȢ ȞĮ ʌȡȠȕȜȑȥȠȣȝİ ĲȘȞ ʌȠȡİȓĮ İȟȑȜȚȟȘȢ ȠȡȚıȝȑȞȦȞ țĮĲĮıĲȐıİȦȞ țĮȚ ĳĮȚȞȠȝȑȞȦȞ. ǼȓȞĮȚ Ƞ ĲȡȩʌȠȢ ȝİ ĲȠȞ ȠʌȠȓȠ ʌȡȠȤȦȡȒıĮȝİ ĲȩıȠ ʌȠȜȪ ıĲȘ ȗȦȒ. ǲȤȠȣȞ țȐȞİȚ ĲȘ ȗȦȒ ȝĮȢ įȘȝȚȠȣȡȖȚțȒ țĮȚ İȣțȠȜȩĲİȡȘ. ǹȞ įİȞ ȒĲĮȞ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ, șĮ İȟĮțȠȜȠȣșȠȪıĮȝİ ȞĮ ĮȞĲȚȜĮȝȕĮȞȩȝĮıĲİ ȝȩȞȠ ĲȠȣ ĲȠ țȐșİ ĲȚ, ĮȜȜȐ țĮȚ ȩȜĮ ıĲȘ ȗȦȒ, ĲȠ ȠʌȠȓȠ ıĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ șĮ įȘȝȚȠȣȡȖȠȪıİ ȤȐȠȢ. ǹțȩȝĮ įİȞ ʌİȚıĲȒțĮĲİ; ȇȓȟĲİ ȝȚĮ ȝĮĲȚȐ ıĲĮ ʌĮȡĮțȐĲȦ, șĮ ȝʌȠȡȠȪıĮȞ ĮʌȜȫȢ ȞĮ ıĮȢ ĳȑȡȠȣȞ ʌȚȠ țȠȞĲȐ ıİ ĮȣĲȩ, Ȓ ĲȠȣȜȐȤȚıĲȠȞ ȞĮ ȝİȚȫıȠȣȞ Ȓ ȞĮ įȚȫȟȠȣȞ ĲȠ ĳȩȕȠ ıĮȢ ȖȚĮ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ. ȉȚ șĮ ıȣȝȕİȓ ıĲȠȞ țȩıȝȠ ȤȦȡȓȢ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ; ȆȡȠıʌĮșȒıĲİ ȞĮ ĳĮȞĲĮıĲİȓĲİ ȑȞĮȞ țȩıȝȠ ȤȦȡȓȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ Ȓ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ. ǼȓȞĮȚ įȪıțȠȜȠ ȞĮ ĲȠȞ ĳĮȞĲĮıĲİȓĲİ, ȑĲıȚ; ǹțȩȝĮ țȚ ĮȞ ʌȡȠıʌĮșȒıİĲİ ȞĮ ĲȠȞ țĮȜȪȥİĲİ ȝİ ȜȑȟİȚȢ, įİȞ șĮ ȝʌȠȡİȓĲİ ĮțȩȝĮ ȞĮ ʌİȡȚȖȡȐȥİĲİ țȐșİ țȠȝȝȐĲȚ ĲȠȣ. ǹȣĲȩ İȟȘȖİȓ ĲȘ ıȘȝĮıȓĮ ĲȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ıĲȘȞ țĮșȘȝİȡȚȞȒ ȝĮȢ ȗȦȒ, İʌİȚįȒ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ İȓȞĮȚ ĲĮ ȕĮıȚțȐ įȠȝȚțȐ ıĲȠȚȤİȓĮ țĮȚ ĲĮ șİȝȑȜȚĮ ĲȦȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ. ȈĲȘȞ țĮșȘȝİȡȚȞȩĲȘĲĮ ȋȦȡȓȢ ĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ, įİȞ șĮ ȣʌȒȡȤĮȞ ȘȝİȡȠȜȩȖȚĮ Ȓ ȤȡȩȞȠȢ. ǻİȞ șĮ ȟȑȡĮĲİ țĮȞ ȩĲȚ İȓȞĮȚ ĲĮ įȚțȐ ıĮȢ ȖİȞȑșȜȚĮ, ĲĮ ȖİȞȑșȜȚĮ ĲȠȣ țĮȜȪĲİȡȠȣ ĳȓȜȠȣ ıĮȢ, Ȓ ĲȘȞ ȘȜȚțȓĮ ĲȠȣ ıțȪȜȠȣ, ĲȘȢ ȖȐĲĮȢ ıĮȢ. ǵȜİȢ ȠȚ ȘȝȑȡİȢ ıĲȘ ȗȦȒ ıĮȢ șĮ ȒĲĮȞ ĮȩȡȚıĲȘ İʌĮȞȐȜȘȥȘ. ǻİȞ șĮ ȖȞȦȡȓȗĮĲİ ĲȚ ȫȡĮ, țĮȚ ĲȚ ȤȡȠȞȚȐ İȓȞĮȚ. ȆȫȢ șĮ ȟȑȡĮĲİ ȩĲȚ Ȓȡșİ Ș ȫȡĮ ȖȚĮ ĲȘȞ ĮȖĮʌȘȝȑȞȠ ıĮȢ ĮıȤȠȜȓĮ; ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/4

-------------------------------------------------------ȂʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĳĮȞĲĮıĲȠȪȝİ ĲȘ ȗȦȒ ȝĮȢ ȤȦȡȓȢ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ; ------------------------------------------------------

ȀĮȚ ʌȫȢ șĮ ȝȐșİĲİ ıİ ʌȠȚĮ ıİȜȓįĮ ȕȡȓıțİıĲİ țĮșȫȢ įȚĮȕȐȗİĲİ ĲȠ ĮȖĮʌȘȝȑȞȠ ıĮȢ ȕȚȕȜȓȠ, Ȓ ıİ ʌȠȚȠ țĮȞȐȜȚ ĮȡȤȓȗİȚ Ș ĮȖĮʌȘȝȑȞȘ ıĮȢ İțʌȠȝʌȒ; ȈĲĮ ȝĮȖĮȗȚȐ ĭĮȞĲĮıĲİȓĲİ ȩĲȚ ʌȘȖĮȓȞİĲİ ıİ ȑȞĮ țĮĲȐıĲȘȝĮ țĮȚ șȑȜİĲİ ȞĮ ĮȖȠȡȐıİĲİ ȑȞĮ ȕȚȕȜȓȠ Ȓ ĲȘȞ ĲİȜİȣĲĮȓĮ ȑțįȠıȘ ĲȠȣ ĮȖĮʌȘȝȑȞȠȣ ıĮȢ ȕȚȞĲİȠʌĮȚȤȞȚįȚȠȪ. ǹȜȜȐ İĳȩıȠȞ ȗȠȪȝİ ıİ ȑȞĮ țȩıȝȠ ȤȦȡȓȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ, ʌȫȢ șĮ ȟȑȡİĲİ ʌȩıȠ țȠıĲȓȗİȚ; ǹȞ șȑȜİĲİ ȞĮ ĮȖȠȡȐıİĲİ țȐʌȠȚȠ ĳĮȖȫıȚȝȠ ʌȡȠȧȩȞ, ʌȫȢ șĮ ȟȑȡİĲİ ʌȩıȠ ȗȣȖȓȗİȚ Ȓ ıİ ʌȠȚĮ ĮȞĮȜȠȖȓĮ ȕȡȓıțȠȞĲĮȚ ĲĮ ıȣıĲĮĲȚțȐ ĲȠȣ; ǹțȩȝȘ įİȞ șĮ ȟȑȡİĲİ ʌȩıĮ ĲİĲȡȐįȚĮ Ȓ ȝȠȜȪȕȚĮ ĮȖȠȡȐıĮĲİ Įʌȩ ȑȞĮ țĮĲȐıĲȘȝĮ. ȈĲȠ ıʌȓĲȚ ǼȐȞ șȑȜİĲİ ȞĮ ĳĲȚȐȟİĲİ ĲȠ ĮȖĮʌȘȝȑȞȠ ıĮȢ țȑȚț, įİȞ șĮ İȓıĲİ ıİ șȑıȘ ȞĮ ȝİĲȡȒıİĲİ ĲĮ ıȣıĲĮĲȚțȐ, įİįȠȝȑȞȠȣ ȩĲȚ ĮȣĲȐ ȝʌȠȡȠȪȞ ȞĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȘșȠȪȞ ȝȩȞȠ ȝİ ȕȐıȘ ĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ. ȆȫȢ șĮ ȝȐșİĲİ ʌȩıȠ İȓȞĮȚ ½ țȠȣĲĮȜȐțȚ ĲȠȣ ȖȜȣțȠȪ Ȓ ¾ țȠȣĲĮȜȚȐ ĲȘȢ ıȠȪʌĮȢ; ǼʌȚʌȜȑȠȞ, įİȞ șĮ ȝʌȠȡȠȪıĮȞ ȞĮ ȣʌȐȡȤȠȣȞ ĮȡȚșȝȠȝȘȤĮȞȑȢ ȖȚĮ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠ ȝİȡȓįȚȩ ıĮȢ ıĲĮ ıȣȞȠȜȚțȐ țȠȚȞȩȤȡȘıĲĮ ĲȘȢ ʌȠȜȣțĮĲȠȚțȓĮȢ ʌȠȣ ȝȑȞİĲİ, Ȓ ĮțȩȝȘ țĮȚ ĲȠ ʌȠıȩ ĲȠȣ ĳȩȡȠȣ ıĲȠȞ ȜȠȖĮȡȚĮıȝȩ ĲȠȣ ȘȜİțĲȡȚțȠȪ ȡİȪȝĮĲȠȢ Ȓ ıĲȘȞ ʌȓĲıĮ ʌȠȣ ʌĮȡĮȖȖİȓȜĮĲİ. ǼȞȫ ȖȚĮ ĲȘ įȚĮțȩıȝȘıȘ Ȓ ȕĮĳȒ ĲȠȣ ıʌȚĲȚȠȪ ıĮȢ, İıİȓȢ ĮȝȑıȦȢ ȟȑȡİĲİ ʌȩıȘ ȝʌȠȖȚȐ șĮ ȤȡİȚĮıĲİȓĲİ țĮȚ ʌȩıĮ ʌȜĮțȐțȚĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ʌȐȡİĲİ, ĮȞȐȜȠȖĮ ȝİ ĲȠ ȝȑȖİșȠȢ İȞȩȢ įȦȝĮĲȓȠȣ. ǵȜĮ ĮȣĲȐ İȓȞĮȚ įȣȞĮĲȐ ȝȩȞȠ ȖȚĮĲȓ Ƞ țȪȡȚȠȢ ǱȜȖİȕȡĮ İȓȞĮȚ İțİȓ, ȖȚĮ ȞĮ ıĮȢ ȕȠȘșȒıİȚ ȝİ ĲȘ ȕȠȒșİȚĮ ĲȠȣ ĮȖĮʌȘȝȑȞȠȣ ȝĮȢ ț. X. ȈĲȘȞ ȉİȤȞȠȜȠȖȓĮ ǼʌȚʌȜȑȠȞ, įİȞ șĮ ȣʌȐȡȟİȚ ʌȡȩȠįȠȢ ıĲȘȞ ȉİȤȞȠȜȠȖȓĮ. ȉĮ țȚȞȘĲȐ ĲȘȜȑĳȦȞĮ țĮȚ ĲĮ ȝȚțȡȐ ĲİȤȞȠȜȠȖȚțȐ ȕȠȘșȒȝĮĲĮ (gadgets) ʌȠȣ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚİȓĲİ țĮșȘȝİȡȚȞȐ, įİȞ șĮ ȣʌȒȡȤĮȞ, ĮĳȠȪ Ƞ ȝȘȤĮȞȚıȝȩȢ țĮȚ Ș ȤȡȒıȘ ĲȠȣȢ ıĲȘȡȓȗȠȞĲĮȚ ıİ ʌȠȜȪʌȜȠțȠȣȢ ĮȜȖȠȡȓșȝȠȣȢ, ȠȚ ȠʌȠȓȠȚ İȓȞĮȚ įȚĮĲȣʌȫıİȚȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȑȢ. ĭĮȞĲĮıĲİȓĲİ ȞĮ ȗİȓĲİ ıİ ȑȞĮȞ țȩıȝȠ ȤȦȡȓȢ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȚțȑȢ ȝȘȤĮȞȑȢ, ĲȘȜİȠȡȐıİȚȢ, ĳȠȡȘĲȠȪȢ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȑȢ, țȚȞȘĲȐ ĲȘȜȑĳȦȞĮ, țĮȚ țȣȡȓȦȢ ȤȦȡȓȢ ȘȜİțĲȡȚțȒ İȞȑȡȖİȚĮ!. ǼȓȝĮıĲİ ȕȑȕĮȚȠȚ ȩĲȚ ȠȚ ʌİȡȚııȩĲİȡȠȚ Įʌȩ İıȐȢ įİȞ șĮ ȝʌȠȡȠȪıĮȞ ȞĮ ĳĮȞĲĮıĲȠȪȞ ȩĲȚ ȝʌȠȡȠȪȞ ȞĮ ȗȠȣȞ ȤȦȡȓȢ ȩȜĮ ĮȣĲȐ. ȉĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ȑȤȠȣȞ ĲȩıȠ ıʌȠȣįĮȓĮ țĮȚ ĲİȡȐıĲȚĮ İĳĮȡȝȠȖȒ ıİ țȐșİ ʌĲȣȤȒ ĲȘȢ ȗȦȒȢ, ȫıĲİ ĮțȩȝȘ țĮȚ ȐĲȠȝĮ ȝİ ȝĮșȘȝĮĲȚțȠĳȠȕȓĮ ĲĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȠȪȞ ıĲȘȞ țĮșȘȝİȡȚȞȩĲȘĲȐ ĲȠȣȢ, ȝİ ĲȠȞ ȑȞĮ Ȓ ĲȠȞ ȐȜȜȠ ĲȡȩʌȠ. ȈĲȘȞ ǼțʌĮȓįİȣıȘ ǼȐȞ įİȞ ȣʌȒȡȤĮȞ ĮȡȚșȝȠȓ, ĲȩĲİ įİȞ șĮ ȣʌȒȡȤĮȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ, ȠȪĲİ ĭȣıȚțȒ Ȓ ȋȘȝİȓĮ ȖȚĮ ȞĮ ȝİȜİĲȘșȠȪȞ ıȫȝĮĲĮ Ȓ ĳĮȚȞȩȝİȞĮ. ǻİȞ șĮ ȣʌȒȡȤĮȞ İȟİĲȐıİȚȢ Ȓ ĲİıĲ, ĲĮ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ ĲȦȞ ȠʌȠȓȦȞ șĮ ıĮȢ İȟȠȡȖȓȗȠȣȞ! ȂʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ įȠȪȝİ ȑȞĮ ĮįȚȩȡĮĲȠ İȣĲȣȤȚıȝȑȞȠ ȤĮȝȩȖİȜȠ ıĲȠ ʌȡȩıȦʌȩ ıĮȢ, țĮșȫȢ įȚĮȕȐȗİĲİ ĮȣĲȒȞ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/5

İįȫ ĲȘ ȖȡĮȝȝȒ! ĭȣıȚțȐ, ʌȠȚȠȢ įİȞ șĮ ȒșİȜİ ȞĮ İȓȞĮȚ ıİ ȑȞĮȞ țȩıȝȠ ȩʌȠȣ ĲȚȢ ıʌȠȣįȑȢ įİȞ șĮ ĮțȠȜȠȣșȠȪıİ țĮȝȓĮ İȟȑĲĮıȘ. ǹȜȜȐ ĮȢ ıțİĳĲȠȪȝİ ȕĮșȪĲİȡĮ, șĮ ȒȝĮıĲĮȞ ĲȩıȠ ʌȠȜȪ ȝȠȡĳȦȝȑȞȠȚ țĮȚ țĮȜȐ İțʌĮȚįİȣȝȑȞȠȚ, ĮȞ įİȞ İȓȤĮȝİ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ıĲȘ ȗȦȒ ȝĮȢ; ȈĲȠȞ ǹșȜȘĲȚıȝȩ ǹȖĮʌȐĲİ ĲȠȞ ĮșȜȘĲȚıȝȩ; ȁȠȚʌȩȞ, ĮȞ įİȞ ȣʌȒȡȤĮȞ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ, ʌȫȢ șĮ ȖȞȦȡȓȗĮĲİ ĲĮ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ Ȓ ʌȩıȠȢ ȤȡȩȞȠȢ ȑȤİȚ ȝİȓȞİȚ ȖȚĮ ȞĮ ĲİȜİȚȫıİȚ ȑȞĮȢ ĮȖȫȞĮȢ;, ĲȚȢ įȚĮıĲȐıİȚȢ ĲȠȣ ȖȘʌȑįȠȣ ʌȠįȠıĳĮȓȡȠȣ Ȓ ĲȠȣ ȖȘʌȑįȠȣ ȝʌȐıțİĲ; ȆȫȢ șĮ ȖȞȦȡȓȗĮĲİ ʌȩıȘ ĮʌȩıĲĮıȘ ȑȤİĲİ įȚĮȞȪıİȚ ĲȡȑȤȠȞĲĮȢ, țĮȚ ʌȩıȘ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ țĮȜȪȥİĲİ; ǻİȞ șĮ ȣʌȒȡȤĮȞ ĮȖȫȞİȢ țĮȚ ĲȠȣȡȞȠȣȐ. ǻİȞ ȞȠȝȓȗİĲİ ȩĲȚ șĮ ȒĲĮȞ ȜȓȖȠ ȕĮȡİĲȩ;

ȈĲȘȞ ȅȚțȠȞȠȝȓĮ ȅ ȠȚțȠȞȠȝȚțȩȢ ĲȠȝȑĮȢ șĮ İȓȤİ ĲĮ ʌİȡȚııȩĲİȡĮ țĮȚ ȝİȖĮȜȪĲİȡĮ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ, İȐȞ įİȞ ȣʌȒȡȤĮȞ ĮȡȚșȝȠȓ ıİ ĮȣĲȩȞ ĲȠȞ țȩıȝȠ. ǻİȞ șĮ ȣʌȒȡȤİ țĮȞȑȞĮȢ ĲȡȩʌȠȢ ȝȑĲȡȘıȘȢ ĲȘȢ ĮȟȓĮȢ ĲȦȞ ĮȖĮșȫȞ țĮȚ ĲȦȞ ȣʌȘȡİıȚȫȞ. ǻİȞ șĮ ȣʌȒȡȤİ įȚĮʌȡĮȖȝȐĲİȣıȘ, țĮȚ ȠȚ ȐȞșȡȦʌȠȚ ıȣȤȞȐ șĮ țĮĲȑȜȘȖĮȞ ȖȚĮ țȐșİ ĲȚ, İȓĲİ ıİ ʌȐȡĮ ʌȠȜȪ - İȓĲİ ıİ ʌȠȜȪ ȜȓȖȠ, ıȤİįȩȞ ʌȠĲȑ ıİ ĮȣĲȩ ʌȠȣ ĮțȡȚȕȫȢ ȤȡİȚȐȗȠȞĲĮȚ. ȋȦȡȓȢ ȑȞĮ ʌȡȠȨʌȠȜȠȖȚıȝȩ, ʌȠĲȑ įİȞ șĮ ĮȞĲȚȜĮȝȕĮȞȩıĮıĲİ ȩĲȚ ĲĮ ȤȡȒȝĮĲȐ ıĮȢ șĮ İȟĮȞĲȜȘșȠȪȞ. ȅȚ țĮșȘȝİȡȚȞȑȢ ıȣȞĮȜȜĮȖȑȢ șĮ ȒĲĮȞ ȤĮȠĲȚțȑȢ. ǻİȞ șĮ İȓȤĮĲİ ĲȘ įȣȞĮĲȩĲȘĲĮ ȞĮ ĮȞĮȜȪıİĲİ ʌȦȢ țȚȞİȓĲĮȚ țĮȚ ʌȡȠȢ ʌȠȚȑȢ țĮĲİȣșȪȞıİȚȢ Ș ĮȖȠȡȐ, ıĲȠȚȤİȓĮ ĲĮ ȠʌȠȓĮ ĮʌȠĲİȜȠȪȞ ȕĮıȚțȩ ȕȠȒșȘȝĮ ȖȚĮ ȠʌȠȚĮıįȒʌȠĲİ İʌȚȤİȓȡȘıȘ Ȓ ȞȠȚțȠțȣȡȚȩ. ǻİȞ șĮ ȣʌȒȡȤİ ʌȡȠȨʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ ȖȚĮ ȠȚțȠȖȑȞİȚİȢ țĮȚ İʌȚȤİȚȡȒıİȚȢ, ȠȪĲİ ǹǼȆ ȖȚĮ ĲĮ țȡȐĲȘ, țĮȞȑȞĮ İȞįȚĮĳȑȡȠȞ țĮȚ țĮȝȓĮ ȝİĲȠȤȒ ȖȚĮ İʌȑȞįȣıȘ, ȠȪĲİ țĮȚ ȤȡȒȝĮĲĮ ȖȚĮ ȞĮ ĮȖȠȡȐıİȚ Ȓ ʌȠȣȜȒıİȚ țȐĲȚ țȐʌȠȚȠȢ. ȈĲȘȞ ǹʌĮıȤȩȜȘıȘ ȆȐȡĮ ʌȠȜȜȠȓ ȐȞșȡȦʌȠȚ ıİ ĮȣĲȩȞ ĲȠȞ țȩıȝȠ șĮ İȓȞĮȚ ȐȞİȡȖȠȚ, İȚįȚțȐ İțİȓȞȠȚ ʌȠȣ İȡȖȐȗȠȞĲĮȚ ıİ ĲȡĮʌİȗȚțȠȪȢ ĲȠȝİȓȢ, țĮșȫȢ țĮȚ ȝȘȤĮȞȚțȠȓ, ĮȡȤȚĲȑțĲȠȞİȢ țȜʌ. ȀĮȚ ʌȐȞȦ Įʌ 'ȩȜĮ, ȩȜȠȚ ȠȚ țĮșȘȖȘĲȑȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ıİ ĮȣĲȩȞ ĲȠȞ ʌȜĮȞȒĲȘ șĮ țȐșȠȞĲĮȚ ıĲȠ ıʌȓĲȚ, ıțİĳĲȩȝİȞȠȚ țȐĲȚ ȐȜȜȠ ʌȠȣ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ țȐȞȠȣȝİ ıĲȘ ȗȦȒ! ǹȞ įİȞ ȒĲĮȞ ȖȚĮ ĲĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ, įİȞ șĮ İȓȤĮĲİ ĮıȤȠȜȘșİȓ ȝİ ĮȣĲȩ ĲȠ ȐȡșȡȠ İʌȓıȘȢ! ǼȞĲȐȟİȚ, ĮıĲİȓĮ ĲȫȡĮ! ȉȫȡĮ ȜȠȚʌȩȞ ȟȑȡİĲİ ȩĲȚ Ș ȗȦȒ ȤȦȡȓȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ İȓȞĮȚ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȐ ĮįȪȞĮĲȘ țĮȚ ĮįȚĮȞȩȘĲȘ. ǼıİȓȢ ĮʌȜȐ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ʌȐȡİĲİ ĲȚȢ ȕĮıȚțȑȢ ȖȞȫıİȚȢ ıĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ, țĮȚ ĲȠȣȜȐȤȚıĲȠȞ ȞĮ ȟȑȡİĲİ ʌȫȢ ȞĮ ȤİȚȡȓȗİıĲİ ĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ. ǼȜʌȓȗȦ ȞĮ ĮȖĮʌȐĲİ Ȓ ȞĮ ĮȖĮʌȒıİĲİ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ, ĲȫȡĮ! ǼȐȞ ĮȣĲȩ įİȞ ȑȤİȚ ȖȓȞİȚ, ĲȩĲİ ĲȫȡĮ İȓȞĮȚ ȫȡĮ ȞĮ ĮʌȠįİȤșȠȪȝİ ĲȠ ȖİȖȠȞȩȢ ȩĲȚ İȓȝĮıĲİ ʌȡȠȠȡȚıȝȑȞȠȚ ȞĮ ȗȒıȠȣȝİ ȝİ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ȖȚĮ ĲȠ ȣʌȩȜȠȚʌȠ ĲȘȢ ȗȦȒȢ ȝĮȢ. ǹȣĲȩ İȓȞĮȚ ʌȠȣ ȩȜȠȚ ĮȖĮʌȐȝİ. ǲĲıȚ, Ƞ țĮȜȪĲİȡȠȢ ĲȡȩʌȠȢ ȞĮ ȑȤȠȣȝİ İȚȡȒȞȘ ȝİ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ, șĮ ȒĲĮȞ ȞĮ ĲĮ ĮʌȠįİȤĲȠȪȝİ țĮȚ ȞĮ ĲĮ ĮȖĮʌȐȝİ. ȉİȜȚțȐ, ȝİĲȐ Įʌȩ ȩȜĮ ĮȣĲȐ, ıȣȞİȚįȘĲȠʌȠȚȠȪȝİ ȩĲȚ, ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ȑȖȚȞĮȞ ȖȚĮ ȞĮ įȚİȣțȠȜȪȞȠȣȞ ĲȘ ȗȦȒ ȝĮȢ, țĮȚ ȩȤȚ ȞĮ ĲȘ įȣıțȠȜİȪȠȣȞ. ʌȘȖȒ:http://www.buzzle.com/articles/can-we-imagine-life-without-mathematics.html ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/6

È “©ÌÍÈÅǷÐÂÈÆ” ÍÈÎ ÊÐÂÅȘ½À ================================================== ǹȡįĮȕȐȞȘ Ȁ., ȆİȡȣıȚȞȐțȘ Ǽ., ȈȠȪĳĮȡȘ ǹ. ȉȠ “ȅıĲȠȝȐȤȚȠȞ” Ȓ “ȈĲȠȝȐȤȚȠȞ” Ȓ “ȈȣȞĲİȝȐȤȚȠȞ” Ȓ “ǹȡȤȚȝȒįİȚȠ țȠȣĲȓ” İȓȞĮȚ ȑȞĮ ʌȞİȣȝĮĲȚțȩ ʌĮȚȤȞȓįȚ ĲȠȣ ȝİȖȐȜȠȣ ȂĮșȘȝĮĲȚțȠȪ țĮȚ ȝȘȤĮȞȚțȠȪ ĲȘȢ ĮȡȤĮȚȩĲȘĲĮȢ ǹȡȤȚȝȒįȘ ĲȠȣ ȈȣȡĮțȠȪıȚȠȣ (3ȠȢ ĮȚȫȞĮȢ ʌ.Ȥ.). ȆİȡȚȑȤİȚ 14 İʌȓʌİįĮ ʌȠȜȣȖȦȞȚțȐ țȠȝȝȐĲȚĮ Įʌȩ İȜİĳĮȞĲȠıĲȠȪȞ ʌȠȣ ıȣȞșȑĲȠȣȞ ȑȞĮ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ. ȈțȠʌȩȢ ĲȠȣ ʌĮȚȤȞȚįȚȠȪ İȓȞĮȚ Ș ĮȞĮįȚȐĲĮȟȘ ĲȦȞ țȠȝȝĮĲȚȫȞ ȝİ ȩıȠ ĲȠ įȣȞĮĲȩȞ ʌİȡȚııȩĲİȡȠȣȢ ĲȡȩʌȠȣȢ ʌȡȠțİȚȝȑȞȠȣ ȞĮ ıȤȘȝĮĲȓıȠȣȞ ʌȡȠțĮșȠȡȚıȝȑȞĮ ıȪȞșİĲĮ ıȤȒȝĮĲĮ (ȩʌȦȢ ȑȞĮȢ İȜȑĳĮȞĲĮȢ) Ȓ ĲȠ ĮȡȤȚțȩ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ. Ȃİ ĲȠ ȅıĲȠȝȐȤȚȠȞ, ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȑȞĮ ʌĮȚȤȞȓįȚ ĲȪʌȠȣ ʌȐȗȜ, Ƞ ǹȡȤȚȝȒįȘȢ ȑȕĮȜİ ĲȠȞ șİȝȑȜȚȠ ȜȓșȠ ıĲȘ ıȣȞįȣĮıĲȚțȒ İʌȚıĲȒȝȘ. 1200 ȤȡȩȞȚĮ ĮȡȖȩĲİȡĮ, ȠȚ ȀȚȞȑȗȠȚ șĮ İʌȚȞȠȠȪıĮȞ ȑȞĮ ʌĮȡȩȝȠȚȠ ʌĮȚȤȞȓįȚ, ĲȠ ȖȞȦıĲȩ ĲȐȞȖțȡĮȝ. ȉȠ 2003 ȕȡȑșȘțİ Įʌȩ ĲȠȞ ʌȡȠȖȡĮȝȝĮĲȚıĲȒ Bill Cutler ȩĲȚ ȣʌȐȡȤȠȣȞ 536 ȝȠȞĮįȚțȠȓ ıȣȞįȣĮıȝȠȓ ĲȦȞ 14 țȠȝȝĮĲȚȫȞ ĲȠȣ, ʌȠȣ ĮȞĮįȚĮĲȐııȠȞĲĮȚ țĮȚ ıȤȘȝĮĲȓȗȠȣȞ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ ȓıȠ ȝİ ĲȠ ĮȡȤȚțȩ, Ȓ 17152 ĮȞ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȝİ țĮȚ ĲȚȢ ĮȞĲȚțĮĲĮıĲȐıİȚȢ ĲȦȞ ȓıȦȞ ıȤȘȝȐĲȦȞ țĮȚ ĲȚȢ ıȣȝȝİĲȡȓİȢ ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ. ǹȢ įȚİȡİȣȞȒıȠȣȝİ ĮȣĲȩ ĲȠ ʌĮȚȤȞȓįȚ … īȞȦȡȚȝȓĮ ȝİ ĲȠ ȅıĲȠȝȐȤȚȠȞ:

ȓıĮ İȣșȪȖȡĮȝȝĮ ĲȝȒȝĮĲĮ: Ǿǿ=ĭȁ, ǹȈ=ǿȍ, … BȜȑʌȠȣȝİ ĲĮ 14 țȠȝȝȐĲȚĮ ĲȠȣ ıĲȘ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȘ įȚȐĲĮȟȘ: ȅıĲȠȝȐȤȚȠȣ ʌȠȣ ıȣȞșȑĲȠȣȞ ȑȞĮ ʌĮȡȐȜȜȘȜİȢ İȣșİȓİȢ: ĲİĲȡȐȖȦȞȠ. ȋǾ//ȁǿ, ȊȂ//īȁ, … țȐșİĲİȢ İȣșİȓİȢ: ȊȂ A Ȃȁ, īȁ A ȃǿ, … ȝȑıĮ İȣșȣȖȡȐȝȝȦȞ ĲȝȘȝȐĲȦȞ: ȋ ȝȑıȠȞ ĲȠȣ īǿ ( īȋ=ȋǿ), ĭ ȝȑıȠȞ ĲȠȣ Ȉȍ (Ȉĭ=ĭȍ), … ȂİȡȚțȑȢ ȖȦȞȓİȢ ĲȦȞ țȠȝȝĮĲȚȫȞ ĲȠȣ İȓȞĮȚ: ෣ , ȮȱȢ ෣, … ȠȟİȓİȢ : ȜȨȬ ෣ , ȰȭȞ ෣, … ĮȝȕȜİȓİȢ: ȜȬȨ ෢ ෣ ȠȡșȑȢ: ȞȠȮ, ȮȢȱ, … ȈĲȘ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȘ įȚȐĲĮȟȘ: ෢ =ȰȳȦ ෣ , ȬȭȨ ෢ =ȞȭȰ ෣, … țĮĲĮțȠȡȣĳȒȞ:ȱȳȤ ෣ ൌ ͻͲι,… ෣ ൅ Ȳȧȯ ıȣȝʌȜȘȡȦȝĮĲȚțȑȢ:ȨȧȲ ෣ ൌ ͳͺͲι ... ෣ ൅ ȧȲȯ Mİ ȖİȦȝİĲȡȚțȐ ȩȡȖĮȞĮ įȚĮȕȒĲȘ, ʌĮȡĮʌȜȘȡȦȝĮĲȚțȑȢ:ȨȲȧ ȤȐȡĮțĮ, ț.Ȝʌ. , ĮȞĮțĮȜȪʌĲȠȣȝİ: ȉĮ țȠȝȝȐĲȚĮ ĲȠȣ ȅıĲȠȝȐȤȚȠȣ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĲĮ țĮĲĮĲȐȟȠȣȝİ ıİ ĲȡȓĮ İȓįȘ İʌȚʌȑįȦȞ ıȤȘȝȐĲȦȞ: ĲȡȓȖȦȞĮ: ǹȇȃ, ǹȈī, … ĲİĲȡȐʌȜİȣȡĮ: īǼȉȋ, … ʌİȞĲȐȖȦȞȠ: ȈȊȂȁĭ.

ǼȓȞĮȚ ȐȟȚȠ ʌĮȡĮĲȒȡȘıȘȢ ȩĲȚ ĮȞȐ įȪȠ, ĮȞȐ ĲȡȓĮ Ȓ țĮȚ ʌİȡȚııȩĲİȡĮ țȠȝȝȐĲȚĮ ıĲȘ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȘ įȚȐĲĮȟȘ, ıȣȞșȑĲȠȣȞ ȖȞȦıĲȐ ĮʌȜȐ ȖİȦȝİĲȡȚțȐ ıȤȒȝĮĲĮ ȩʌȦȢ: ĲȡȓȖȦȞĮ: ǹȃī, ȃȂȊ, … ʌĮȡĮȜȜȘȜȩȖȡĮȝȝĮ: ǹīȁȃ, … ĲȡĮʌȑȗȚĮ: ȋǾǿȁ, īǼǾȋ, …

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/7

-------------------------------------------------------------------------------------------- ȉȠ “ȅıĲȠȝȐȤȚȠȞ” ĲȠȣ ǹȡȤȚȝȒįȘ ----------------------------------------------------------------------------------------

ȈȣȝʌȜȘȡȫıĲİ ĲȚȢ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ıȤȑıİȚȢ țȐȞȠȞĲĮȢ ĲȚȢ įȚțȑȢ ıĮȢ ıȤİĲȚțȑȢ ʌĮȡĮĲȘȡȒıİȚȢ ıĲȠ ȅıĲȠȝȐȤȚȠȞ. ǹȢ șȣȝȘșȠȪȝİ Ȓ ȝȐșȠȣȝİ ȕĮıȚțȠȪȢ ĲȪʌȠȣȢ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȠȪ ĲȠȣ İȝȕĮįȠȪ İʌȓʌİįȦȞ ȖİȦȝİĲȡȚțȫȞ ıȤȘȝȐĲȦȞ ȖȚĮ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȝİ ĲĮ İȝȕĮįȐ ĲȦȞ țȠȝȝĮĲȚȫȞ ĲȠȣ: Ǽ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ =Į2, ȝİ ʌȜİȣȡȐ Į, Ǽ ʌĮȡĮȜȜȘȜȠȖȡȐȝȝȠȣ =ȕ·ȣ, ȩʌȠȣ ȕ Ș ȕȐıȘ țĮȚ ȣ ĲȠ ȪȥȠȢ, Ǽ ĲȡȚȖȫȞȠȣ=

઺ή્ ૛

, ȩʌȠȣ ȕ Ș ȕȐıȘ țĮȚ ȣ ĲȠ ȪȥȠȢ

Ȃİ ʌȩıȠȣȢ ĲȡȩʌȠȣȢ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȝİ ĲȠ İȝȕĮįȩȞ İȞȩȢ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ĲȠ ȠʌȠȓȠ ȑȤİȚ ĲȚȢ țȠȡȣĳȑȢ ĲȠȣ ıİ ȑȞĮ ĲİĲȡĮȖȦȞȚțȩ ʌȜȑȖȝĮ (ȝȚȜȚȝİĲȡȑ), ʌȜİȣȡȐȢ 1 cm;

(ǹǺī)

3 2 =3 cm2 2

ǹǺī

3 5

§ 1 3 1 4 2 5 · ¨ ¸ 2 2 ¹ © 2 15 1,5 2 5

ĬȣȝȩȝĮıĲİ ĲȠȞ ȕĮıȚțȩ ĲȪʌȠ E X ǼȝȕĮįȩȞ ĲȡȚȖȫȞȠȣ 2

ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ İȓȞĮȚ İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞȠ (ȑȤİȚ ĲȚȢ țȠȡȣĳȑȢ ĲȠȣ) ıİ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ȝİ ȝȒțȠȢ 5 cm țĮȚ ȪȥȠȢ 3 cm.

15 8,5 6,5 cm 2 ȈȆ=3 ȈǼ=6

……………………

3 (ǹǺī)=6+ -1= 2 =6+1,5 1=6,5 cm2 ………………………… . ȈȆ =10 ȈǼ =15 (ǹǺīȀĬ)= 10 15+ -1= 2 =15+5 1=19 cm2

ĬİȫȡȘȝĮ ĲȠȣ Pick: ȂİĲȡȐȝİ ĲȠ ʌȜȒșȠȢ ĲȦȞ ıȘȝİȓȦȞ ĲȠȣ ʌȜȑȖȝĮĲȠȢ ıĲȘȞ ʌİȡȓȝİĲȡȠ ĲȠȣ ʌȠȜȣȖȫȞȠȣ, ȑıĲȦ ȈȆ țĮȚ ĲȠ ʌȜȒșȠȢ ĲȦȞ ıȘȝİȓȦȞ ĲȠȣ ʌȜȑȖȝĮĲȠȢ ıĲȠ İıȦĲİȡȚțȩ ĲȠȣ ʌȠȜȣȖȫȞȠȣ, ȑıĲȦ ȈǼ. ȉȩĲİ, ĲȠ İȝȕĮįȩȞ įȓȞİĲĮȚ Įʌȩ ĲȠȞ ĲȪʌȠ 6 Ǽ=ȈǼ+ 3 - 1 2 ȆȇȅȈȅȋǾ: ȉȠ șİȫȡȘȝĮ Pick İĳĮȡȝȩȗİĲĮȚ ıİ ȠʌȠȚȠįȒʌȠĲİ ʌȠȜȣȖȦȞȚțȩ ıȤȒȝĮ ʌȠȣ ȑȤİȚ ĲȚȢ țȠȡȣĳȑȢ ĲȠȣ ıİ ĲİĲȡĮȖȦȞȚțȩ ʌȜȑȖȝĮ.

ȉȠʌȠșİĲȠȪȝİ ĲȠ ȅıĲȠȝȐȤȚȠȞ ıİ ȑȞĮ “ȕȠȜȚțȩ” ʌȜȑȖȝĮ įȚĮıĲȐıİȦȞ 12x12 (ȖȚĮĲȓ;) țĮȚ ȣʌȠȜȠȖȓȗȠȣȝİ ĲĮ İȝȕĮįȐ ĲȦȞ įȚĮĳȩȡȦȞ țȠȝȝĮĲȚȫȞ ĲȠȣ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/8

ȉİȝȐȤȚĮ

ǼȝȕĮįȩȞ ıİ cm2

ȉİȝȐȤȚĮ ǼȝȕĮįȩȞ ıİ cm2

ǹīȈ

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ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ĲĮ ȝȚțȡȩĲİȡĮ țȠȝȝȐĲȚĮ İȓȞĮȚ ĲĮ ȉǾȋ țĮȚ ȌȊȂ ȝİ ȓıȠ İȝȕĮįȩȞ 3 cm2 țĮȚ ĲĮ ȣʌȩȜȠȚʌĮ ȑȤȠȣȞ İȝȕĮįȩȞ 6 cm2, 9 cm2, 12 cm2, 21 cm2, 24 cm2 ȩȜĮ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚĮ ĲȠȣ 3. ǱȡĮ ĮȞ șİȦȡȒıȠȣȝİ ĲȠ İȝȕĮįȩȞ ĲȠȣ ȉǾȋ, ȦȢ ȝȠȞȐįĮ ȝȑĲȡȘıȘȢ İȝȕĮįȠȪ ĲȩĲİ Ƞ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ʌȓȞĮțĮȢ ıȣȝʌȜȘȡȫȞİĲĮȚ ȦȢ İȟȒȢ: ȆȠıȠıĲȩ

ȉİȝȐȤȚĮ

ǼȝȕĮįȩȞ țȠȝȝĮĲȚȫȞ

ȈȤȑıȘ ȝİ ĲȠ ıȤȒȝĮ ȉǾȋ

ȈȤȑıȘ ȝİ ĲȠ ĮȡȤȚțȩ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ

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2,083…

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12 144

1 =0,08333… 12

8,333…

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12 144

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8,333…

ȇȃȈ

12(ȖȚĮĲȚ;)

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6 144

1 =0,04166… 24

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ȈȊȂȁĭ

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21 144

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14,583…

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/9

x x x

ȌȊȂ

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12 144

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=8 (ȉǾȋ)

24 144

1 =0,16666… 6

16,666…

ȋǾǿ

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9 144

1 =0,0625 16

6,25

ȆĮȡĮĲȘȡȒıİȚȢ ȖȚĮ ʌİȡĮȚĲȑȡȦ įȚİȡİȪȞȘıȘ: TȠ ĲȝȒȝĮ ǹĭ ĲȡȚȤȠĲȠȝİȓĲĮȚ (įȘȜĮįȒ ȤȦȡȓȗİĲĮȚ ıİ ĲȡȓĮ ȓıĮ ȝȑȡȘ ǹȇ=ȇȈ=Ȉĭ). ȊʌȐȡȤȠȣȞ ȐȜȜĮ İȣș. ĲȝȒȝĮĲĮ ʌȠȣ ĲȡȚȤȠĲȠȝȠȪȞĲĮȚ; ȆȠȚĮ İȓȞĮȚ ĮȣĲȐ; TĮ ĲȡȓȖȦȞĮ ǹȈī țĮȚ ȁȍǿ İȓȞĮȚ ȓıĮ. ȆȠȚĮ ȐȜȜĮ țȠȝȝȐĲȚĮ ĲȠȣ ȅıĲȠȝĮȤȓȠȣ İȓȞĮȚ ȓıĮ; 7 § 7 · ǵȜĮ ĲĮ țȜȐı ĮĲĮ İțĲȩȢ Įʌȩ ȑȞĮ ¨ ¸ İȓȞĮȚ ȠȞĮįȚĮȓĮ, İȞȫ țĮȚ ĲȠ ıĲȠ ĮȡĮȕȚțȩ 48 © 48 ¹ țİȓ İȞȠ ʌȠȣ ʌİȡȚȖȡȐĳİȚ ĲȘȞ țĮĲĮıțİȣȒ ĲȠȣ ȅıĲȠȝĮȤȓȠȣ İțĳȡȐȗİĲĮȚ İ ȠȞĮįȚĮȓĮ țȜȐı ĮĲĮ 7 1 1 1 1 48 2 6 2 8

ǹȢ ʌĮȓȟȠȣȝİ ĮȞĮįȚĮĲȐııȠȞĲĮȢ ĲĮ țȠȝȝȐĲȚĮ ĲȠȣ ȅıĲȠȝȐȤȚȠȣ. ȀĮĲĮıțİȣȐıĲİ ĲȠ įȚțȩ ıĮȢ ȅıĲȠȝȐȤȚȠȞ ȝİ ȤĮȡĲȩȞȚ Ȓ ȟȪȜȠ țĮȚ ʌĮȓȟĲİ ȝİ ĲĮ ʌĮȡĮțȐĲȦ:

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/10

ǹ) ȉĮ ıȤȒȝĮĲĮ ĲȠȣ ȅıĲȠȝȐȤȚȠȣ ıĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ıȤȒȝĮ ʌĮȡȠȣıȚȐȗȠȣȞ țȐʌȠȚĮ ıȣȝȝİĲȡȓĮ. ȂʌȠȡİȓĲİ ȞĮ ĲȘȞ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİĲİ; «ȆĮȓȗȠȞĲĮȢ» ȝİ ĲĮ İȓįȘ ıȣȝȝİĲȡȚȫȞ ȕȡİȓĲİ țĮȚ ȐȜȜĮ ıȤȒȝĮĲĮ ĲȠȣ ȅıĲȠȝȐȤȚȠȣ ıȣȝȝİĲȡȚțȐ ȝİ ĲȠ ĮȡȤȚțȩ.

Ǻ) ȉĮ țȠȝȝȐĲȚĮ ĲȠȣ ȅıĲȠȝȐȤȚȠȣ ıĲȠ ıȤȒȝĮ ʌȠȣ ĮțȠȜȠȣșİȓ ȑȤȠȣȞ ĮȞĮįȚĮĲĮȤșİȓ țĮȚ ȑȤȠȣȞ ıȤȘȝĮĲȓıİȚ ʌȐȜȚ ĲȠ ĮȡȤȚțȩ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ. ȊʌȐȡȤȠȣȞ 536 įȚĮĳȠȡİĲȚțȠȓ ĲȡȩʌȠȚ (ȤȦȡȓȢ ĲȚȢ ıȣȝȝİĲȡȓİȢ țĮȚ ĲȚȢ ĮȞĲȚțĮĲĮıĲȐıİȚȢ ȓıȦȞ ıȤȘȝȐĲȦȞ) ȞĮ įȘȝȚȠȣȡȖȒıİȚ țĮȞİȓȢ ĲȠ ĮȡȤȚțȩ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ. ȂʌȠȡİȓĲİ ȞĮ ȕȡİȓĲİ ȝİȡȚțȠȪȢ įȚĮĳȠȡİĲȚțȠȪȢ ıȣȞįȣĮıȝȠȪȢ; ī) ȋȡȘıȚȝȠʌȠȚȫȞĲĮȢ țĮȚ ĲĮ 14 țȠȝȝȐĲȚĮ ĲȠȣ ȅıĲȠȝȐȤȚȠȣ ĳĲȚȐȟĲİ țĮșȑȞĮ Įʌȩ ĲĮ ʌĮȡĮțȐĲȦ ıȤȒȝĮĲĮ:

ǻ) ȂʌȠȡİȓĲİ ȞĮ ȤȦȡȓıİĲİ ĲĮ 14 țȠȝȝȐĲȚĮ ıİ ȠȝȐįİȢ ʌȠȣ ıȣȞșȑĲȠȣȞ ȠȝȠİȚįȒ ıȤȒȝĮĲĮ; Ȇ.Ȥ. ȩȜĮ ĲĮ ıȤȒȝĮĲĮ ȞĮ İȓȞĮȚ ĲȡĮʌȑȗȚĮ Ȓ ȩȜĮ ȞĮ İȓȞĮȚ ʌĮȡĮȜȜȘȜȩȖȡĮȝȝĮ.

Ǽ) ĭĲȚȐȟĲİ țĮȚ ȝİ ĲĮ 14 țȠȝȝȐĲȚĮ ĲȠȣ ȅıĲȠȝȐȤȚȠȣ ĲĮ ʌĮȡĮțȐĲȦ ıȤȒȝĮĲĮ Ȓ țĮȚ ȐȜȜĮ įȚțȐ ıĮȢ. Ȉȉ) ǹȞĮȗȘĲȒıĲİ ıĲȠ įȚĮįȓțĲȣȠ ĲȚȢ įȚĮĳȠȡİĲȚțȑȢ įȚĮĲȐȟİȚȢ ĲȦȞ țȠȝȝĮĲȚȫȞ ʌȠȣ İȞĲȩʌȚıİ Ƞ ʌȡȠȖȡĮȝȝĮĲȚıĲȒȢ Bill Cutler. ȆĮȡĮĲȘȡȒıĲİ ʌȠȪ ȕȡȓıțİĲĮȚ țȐșİ ĳȠȡȐ ĲȠ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠ țȠȝȝȐĲȚ, ĲȠ īǼȉȋ, ʌȠȣ ȩʌȦȢ ĮȞĮĳȑȡĮȝİ ȑȤİȚ İȝȕĮįȩȞ 24.

īȚĮ ȞĮ ʌȐȡİĲİ ȠįȘȖȓİȢ ȖȚĮ ĲȘȞ țĮĲĮıțİȣȒ ĲȠȣ ȅıĲȠȝȐȤȚȠȣ Ȓ țĮȚ ȞĮ İĳĮȡȝȩıİĲİ ĲȚȢ ʌĮȡĮʌȐȞȦ įȡĮıĲȘȡȚȩĲȘȡİȢ ȥȘĳȚĮțȐ, ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıĲİ ĲȠ ĮȡȤİȓȠ ĲȘȢ ǹ. ȈȠȪĳĮȡȘ: https://www.geogebra.org/m/khWHGFFP ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/11

¡ ¬ÎÆǷÊÍÀÌÀ ÒË ÅÀÐºÆȘ (ɉÉÈË- ÂǷ¼ÊºÅÅº- ÊºÏÂÃȘ ÉºÊǷÌÍºÌÀ) ========================================================================= ǹȡįĮȕȐȞȘ ȀĮȜȜȚȩʌȘ Ǿ ȈȣȞȐȡĲȘıȘ ȝȠȚȐȗİȚ ıĮȞ ȑȞĮ ȝĮȖȚțȩ țȠȣĲȓ. ǵĲĮȞ ȑȞĮȢ ĮȡȚșȝȩȢ ʌȜȘıȚȐıİȚ țȠȞĲȐ ĲȠȣ ĲȠ ȝĮȖȚțȩ țȠȣĲȓ ĲȠȞ ȝİĲĮĲȡȑʌİȚ ıİ țȐĲȚ ȐȜȜȠ. ȂĮȖȚțȩ țȠȣĲȓ; ǹȢ įȠȪȝİ ĲȚ İȞȞȠȠȪȝİ… ȉȠ įȚʌȜĮȞȩ ıȤȑįȚȠ ĮʌİȚțȠȞȓȗİȚ ȝȓĮ ȝȘȤĮȞȒ. ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ıİ ĮȣĲȒȞ İȓıȠįȠ, ȑȟȠįȠ, ȝİȡȚțȐ ȖȡĮȞȐȗȚĮ ıĲȠ İıȦĲİȡȚțȩ ĲȘȢ, ȝȓĮ ȑțĳȡĮıȘ ȞĮ ȜȑİȚ x2+1 țĮȚ ȑȞĮ țȠȣȝʌȓ İȞİȡȖȠʌȠȓȘıȘȢ ĲȘȢ. ǱȡĮȖİ ʌȫȢ įȠȣȜİȪİȚ; ȇȓȤȞȠȣȝİ Įʌȩ ĲȘȞ İȓıȠįȠ ȑȞĮ ? ʌĮĲȐȝİ ĲȠ țȠȣȝʌȓ ĮȞĮȝȑȞȠȞĲĮȢ ȝȚĮ ĮʌȐȞĲȘıȘ, ȝĮ ĲȓʌȠĲĮ. ǻȠțȚȝȐȗȠȣȝİ ȝİ ȐȜȜĮ ıȪȝȕȠȜĮ #, *, &, ȝĮ įİȞ ȕȜȑʌȠȣȝİ ȞĮ ĮʌȠțȡȓȞİĲĮȚ. ȇȓȤȞȠȣȝİ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 1, ȑȞĮ ĳȦȢ ĮȞĮȕȠıȕȒȞİȚ, įȠȣȜİȪȠȣȞ ĲĮ ȖȡĮȞȐȗȚĮ țĮȚ ȕȖĮȓȞİȚ ıĲȘȞ ȑȟȠįȠ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ 2. ȉĮ țĮĲĮĳȑȡĮȝİ įȠȪȜİȥİ, įȠȪȜİȥİ ȝİ ĮȡȚșȝȠȪȢ! ȇȓȤȞȠȣȝİ țȚ ȐȜȜȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ țĮȚ țĮĲĮȖȡȐĳȠȣȝİ ĲĮ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ: (1,2), (2,5), (-1, 2), (3,10), (5, 26) ǹȞĮțĮȜȪȥİȚȢ: 1) ǹȣĲȒ Ș ȝȘȤĮȞȒ įȠȣȜİȪİȚ ȝİ ĮȡȚșȝȠȪȢ 2) ȉȠ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ ıĲȘȞ ȑȟȠįȠ İȓȞĮȚ ĲȠ 3) īȚĮ țȐșİ ĮȡȚșȝȩ ʌȠȣ İȚıȐȖȠȣȝİ ȣʌȐȡȤİȚ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ ĲȠȣ ĮȡȚșȝȠȪ ʌȠȣ İȚıĮȖȐȖĮȝİ ȑȞĮȢ ȝȠȞĮįȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ ʌȠȣ ĲȠȣ ĮȣȟȘȝȑȞȠ țĮĲȐ 1. ĮȞĲȚıĲȠȚȤİȓ ȝİ ȕȐıȘ ĲȘȞ ȑțĳȡĮıȘ x2+1 H ȝȘȤĮȞȒ įȠȪȜİȥİ țĮȚ ȑȕȖĮȜİ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ ǼȚțȐȗȠȣȝİ ȩĲȚ İȓȤİ İȚıĮȤșİȓ ıĲȘȞ ȝȘȤĮȞȒ: 17. ȂĮȢ ȑțȡȣȥĮȞ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ ıĲȘȞ İȓıȠįȠ o ĮȡȚșȝȩȢ x = … ĲȘȢ. ȂʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĲȠȞ ȕȡȠȪȝİ; īȚĮ ȞĮ ȕİȕĮȚȦșȠȪȝİ ĮȢ ȜȪıȠȣȝİ ĲȘȞ İȟȓıȦıȘ 17= x2+1 Ȓ 17 1= x2 Ȓ 16= x2 ȐȡĮ x=4 Ȓ x= 4 (įȪȠ ȜȪıİȚȢ) ȆȩıȠ ȕȑȕĮȚȠȚ İȓȝĮıĲİ ȖȚĮ ĲȘȞ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞȘ İȚțĮıȓĮ ȝĮȢ; ȈȤİįȚȐȗȠȣȝİ ȑȞĮ įȚȐȖȡĮȝȝĮ ȝİ ĲĮ ȗİȪȖȘ ĲȚȝȫȞ ĲȘȢ ȝȘȤĮȞȒȢ: (1, 2), ( 1, 2), (2, 5), (3, 10), ( 4,17), (4, 17), (5, 26). ȉȚ ʌĮȡĮĲȘȡİȓĲİ; ȅȡȚıȝȩȢ ĲȘȢ ȈȣȞȐȡĲȘıȘȢ Ȉİ țȐșİ ıĲȠȚȤİȓȠ x ĲȠȣ ıȣȞȩȜȠȣ ǹ (ʌİįȓȠ ȠȡȚıȝȠȪ), ĮȞĲȚıĲȠȚȤȓȗİĲĮȚ ȑȞĮ țĮȚ ȝȩȞȠ ȑȞĮ ıĲȠȚȤİȓȠ y Įʌȩ ĲȠ ıȪȞȠȜȠ Ǻ (ʌİįȓȠ ĲȚȝȫȞ). Ǿ ĮȞĲȚıĲȠȚȤȓĮ ĮȣĲȒ ĲȦȞ įȪȠ ıȣȞȩȜȦȞ ǹ țĮȚ Ǻ ȜȑȖİĲĮȚ ıȣȞȐȡĲȘıȘ ȝİ ĲȪʌȠ y= x2+1 ȆȠȚĮ Įʌȩ ĲĮ ʌĮȡĮțȐĲȦ įȚĮȖȡȐȝȝĮĲĮ ĮʌİȚțȠȞȓȗȠȣȞ ıȣȞȐȡĲȘıȘ; ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/12

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ǿ ȈȣȞȐȡĲȘıȘ ȦȢ ȝȘȤĮȞȒ --------------------------------------------------------------------------------------------------

(ȊʌȩįİȚȟȘ: ĲĮ įȚĮȖȡȐȝȝĮĲĮ (Ȗ) țĮȚ (į) įİȞ ĮʌİȚțȠȞȓȗȠȣȞ ıȣȞȐȡĲȘıȘ (ȖȚĮĲȓ;) ȉȠ ȉİĲȡȐȖȦȞȠ țĮȚ Ș ȆİȡȓȝİĲȡȠȢ ĲȠȣ ǲȤȠȣȝİ ȑȞĮ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ ʌȜİȣȡȐȢ 1 cm ȝİ ʌİȡȓȝİĲȡȠ Ȇ=1+1+1+1=4*1=4 cm. ǹȣȟȐȞȠȣȝİ ĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ ĲȠȣ țĮĲȐ 1 cm. Ǿ ʌİȡȓȝİĲȡȠȢ ĲȠȣ ȖȓȞİĲĮȚ Ȇ=2+2+2+2=4*2=8 cm. ǹȣȟȐȞȠȣȝİ ĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ țĮĲȐ 1 cm ĮțȩȝȘ. ȆȩıȠ ȑȖȚȞİ Ș ʌİȡȓȝİĲȡȠȢ; ȉȚ ʌĮȡĮĲȘȡİȓĲİ; ǹȣȟȐȞȠȣȝİ ʌȐȜȚ țĮȚ ʌȐȜȚ ĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ țĮĲȐ 1 cm ȑȦȢ ĲĮ 10 cm țĮȚ ȣʌȠȜȠȖȓȗȠȣȝİ ĲȘȞ ʌİȡȓȝİĲȡȠ ĲȠȣ țȐșİ ĳȠȡȐ. ȉȚ ʌĮȡĮĲȘȡİȓĲİ; ȅȚ įȚĮįȠȤȚțȑȢ ĮȣȟȒıİȚȢ ĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ įȓȞȠȣȞ ĲĮ ıȤȒȝĮĲĮ ĲȦȞ ĲİĲȡĮȖȫȞȦȞ ĲȘȢ İȚțȩȞĮȢ 1. ȈĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ ĲȚȝȫȞ ʌȠȣ ĮțȠȜȠȣșİȓ ĮʌȠĲȣʌȫȞȠȞĲĮȚ ȠȚ ĮȞĲȓıĲȠȚȤİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ ʌİȡȚȝȑĲȡȠȣ ĲȠȣ: Į ʌȜİȣȡȐ Ȇ ʌİȡȓȝİĲȡȠȢ

1 2 3

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 ȆȓȞĮțĮȢ 1 ǼȚțȩȞĮ 1, ĲİĲȡȐȖȦȞĮ ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ȩĲĮȞ įȚʌȜĮıȚȐȗİĲĮȚ Ș ʌȜİȣȡȐ, Ș ʌİȡȓȝİĲȡȠȢ įȚʌȜĮıȚȐȗİĲĮȚ. ȅȝȠȓȦȢ ȩĲĮȞ Ș ʌȜİȣȡȐ ĲȡȚʌȜĮıȚȐȗİĲĮȚ, ĲİĲȡĮʌȜĮıȚȐȗİĲĮȚ ț.Ȝʌ. ȐȡĮ ĲĮ ʌȠıȐ İȓȞĮȚ ĮȞȐȜȠȖĮ. Ǿ ıȤȑıȘ ʌȠȣ ıȣȞįȑİȚ ĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ ȝİ ĲȘȞ ʌİȡȓȝİĲȡȠ ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ İȓȞĮȚ Ȇ=4*Į. īȚĮ țȐșİ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ Į ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ, Ș ʌİȡȓȝİĲȡȠȢ ĲȠȣ İȓȞĮȚ 4*Į, ȝȠȞĮįȚțȒ ĲȚȝȒ, ȐȡĮ Ș ıȤȑıȘ ʌȜİȣȡȐ -ʌİȡȓȝİĲȡȠȢ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ İȓȞĮȚ ȈȣȞȐȡĲȘıȘ ȝİ ĲȪʌȠ Ȇ=4*Į. ǹʌİȚțȠȞȓȗȠȣȝİ ĲĮ ȗİȪȖȘ ĲȚȝȫȞ (Į, Ȇ) ȦȢ ıȘȝİȓĮ ıĲȠ İʌȓʌİįȠ țĮȚ ȑȤȠȣȝİ ĲȠ ȖȡȐĳȘȝĮ 1. ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ: ǼȓȞĮȚ: ıȘȝİȓĮ ȝȚĮȢ İȣșİȓĮȢ ȝİ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞİȢ ĲĮ ȗİȪȖȘ ĲȦȞ ĲȚȝȫȞ ĲȠȣ ʌȓȞĮțĮ 1. ȈțȑȥİȚȢ: x ȉȚ ĮȜȜȐȗİȚ ıĲȘȞ İȚțȩȞĮ ĲȦȞ ĲİĲȡĮȖȫȞȦȞ, ıĲȠȞ ĲȪʌȠ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ, ıĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ ĲȚȝȫȞ țĮȚ ıĲȘ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ȩĲĮȞ ʌĮȡĮțȠȜȠȣșȒıȠȣȝİ ĲȘȞ ĮȪȟȘıȘ ĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ Įʌȩ 1 cm ȑȦȢ ĲĮ 10 cm țĮĲȐ 0.1 cm; īȡȐĳȘȝĮ 1 x ȉȚ Įʌȩ ĲĮ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ĮȜȜȐȗİȚ țĮȚ ʌȫȢ, ȩĲĮȞ Ș ʌȜİȣȡȐ ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ ʌĮȓȡȞİȚ ȩȜİȢ ĲȚȢ ĲȚȝȑȢ ıĲȠ įȚȐıĲȘȝĮ Įʌȩ 0 cm ȑȦȢ 10 cm; x ȉȚ ĮȜȜȐȗİȚ țĮȚ ʌȫȢ ȩĲĮȞ Ș ʌȜİȣȡȐ ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ ʌĮȓȡȞİȚ ȩȜİȢ ĲȚȢ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȑȢ șİĲȚțȑȢ ĲȚȝȑȢ; ȅĲĮȞ ĮȣȟȐȞȠȣȝİ ĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ țĮĲȐ 0.1 cm, Ǿ İȚțȩȞĮ ĲȦȞ ʌİȡȚȖȡĮȝȐĲȦȞ ĲȦȞ ĲİĲȡĮȖȫȞȦȞ įȘȜĮįȒ Ș ʌȜİȣȡȐ Į ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ ʌĮȓȡȞİȚ ʌȣțȞȫȞİȚ, ĲȚȝȑȢ ȝİ ȑȞĮ įİțĮįȚțȩ ȥȘĳȓȠ Įʌȩ 1 ȑȦȢ țĮȚ 10 ȅ ʌȓȞĮțĮȢ ĲȚȝȫȞ ʌȣțȞȫȞİȚ Į 1 Ȇ 4

0.1 0.2 … … 9.9 10 4.4 4.8 … … 39.6 40 ʌȓȞĮțĮȢ 2 Ǿ ıȤȑıȘ ʌȠȣ ıȣȞįȑİȚ ĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ ȝİ ĲȘȞ ʌİȡȓȝİĲȡȠ ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ İȓȞĮȚ Ȇ=4*Į ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/13

İȚțȩȞĮ 2, ĲİĲȡȐȖȦȞĮ

ȉĮ ıȘȝİȓĮ ĲȘȢ İȣșİȓĮȢ ĲȠȣ ȖȡĮĳȒȝĮĲȠȢ ʌȣțȞȫȞȠȣȞ (ȖȡȐĳȘȝĮ 2), ʌĮȡĮȝȑȞȠȣȞ ȩȝȦȢ ıĮĳȫȢ įȚĮțȡȚĲȐ ȝİĲĮȟȪ ĲȠȣȢ (zoom 1)

zoom1 ȖȡȐĳȘȝĮ 2 ǵĲĮȞ Ș ʌȜİȣȡȐ ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ ʌĮȓȡȞİȚ ȩȜİȢ ĲȚȢ ĲȚȝȑȢ Įʌȩ 1 ȑȦȢ țĮȚ 10

Ǿ İȚțȩȞĮ ĲȦȞ ʌİȡȚȖȡĮȝȝȐĲȦȞ ĲȦȞ ĲİĲȡĮȖȫȞȦȞ ȖȓȞİĲĮȚ İȞȚĮȓĮ

ȈĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ ĲȚȝȫȞ ĮʌȠĲȣʌȫȞȠȣȝİ İȞįİȚțĲȚțȐ ȝİȡȚțȑȢ ĲȚȝȑȢ ĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ Į țĮȚ ĲȘȢ ĮȞĲȓıĲȠȚȤȘȢ ʌİȡȚȝȑĲȡȠȣ ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ. Į 1 … 1.1 … ¥2 … 2 … 10 Ȇ 4 … 4.4 … 4¥2 … 8 … 40 ʌȓȞĮțĮȢ 3 Ǿ ıȤȑıȘ ʌȠȣ ıȣȞįȑİȚ ĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ ȝİ ĲȘȞ ʌİȡȓȝİĲȡȠ ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ İȓȞĮȚ Ȇ=4*Į

İȚțȩȞĮ 3, ĲİĲȡȐȖȦȞĮ ȉĮ ıȘȝİȓĮ ĲȘȢ İȣșİȓĮȢ ĲȠȣ ȖȡĮĳȒȝĮĲȠȢ ĮʌȠĲİȜȠȪȞ İȣșȪȖȡĮȝȝȠ ĲȝȒȝĮ (ȖȡȐĳȘȝĮ 3) țĮȚ (zoom 2)

zoom 2 ȖȡȐĳȘȝĮ 3 ǵĲĮȞ Ș ʌȜİȣȡȐ ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ ʌĮȓȡȞİȚ ȩȜİȢ Ǿ İȚțȩȞĮ ĲȦȞ ʌİȡȚȖȡĮȝȐĲȦȞ ĲȚȢ ĲȚȝȑȢ Ƞ ʌȓȞĮțĮȢ ĲȚȝȫȞ ȖȓȞİĲĮȚ ĲİĲȡĮȖȫȞȦȞ ȖȓȞİĲĮȚ Į 0 … 1 … 1.1 … ¥2 … 2 … Ȇ 0 … 4 … 4.4 … 4¥2 … 8 … ʌȓȞĮțĮȢ 4 Ǿ ıȤȑıȘ ʌȠȣ ıȣȞįȑİȚ ĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ ȝİ ĲȘȞ ʌİȡȓȝİĲȡȠ ĲȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ İȓȞĮȚ Ȇ=4*Į İȚțȩȞĮ 4, ĲİĲȡȐȖȦȞĮ

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/14

ĲȦȞ

ȉĮ ıȘȝİȓĮ ĲȘȢ İȣșİȓĮȢ ĲȠȣ ȖȡĮĳȒȝĮĲȠȢ ĮʌȠĲİȜȠȪȞ ȘȝȚİȣșİȓĮ ȝİ ĮȡȤȒ ĲȠ (0,0) (ȖȡȐĳȘȝĮ 4)

ȖȡȐĳȘȝĮ 4 ȆȠȚȠ Įʌȩ ĲĮ ʌĮȡĮțȐĲȦ ȖȡĮĳȒȝĮĲĮ ĮʌȠĲİȜİȓ ȖȡȐĳȘȝĮ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ;

“ǻȚĮȕȐȗȦ” ȉȘ īȡĮĳȚțȒ ȆĮȡȐıĲĮıȘ ȂʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ “įȚĮȕȐıȠȣȝİ” ȝȓĮ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ; ȆȩıİȢ țĮȚ ʌȠȚİȢ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĮȞĲȜȒıȠȣȝİ Įʌȩ ĮȣĲȒȞ; ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ıĲȠȞ ȠȡȚȗȩȞĲȚȠ ȐȟȠȞĮ ȠȚ ĲȚȝȑȢ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ xxǯ İȓȞĮȚ ıİ ȝȠȞȐįİȢ ȤȡȩȞȠȣ (ȜİʌĲȐ) țĮȚ ıĲȠȞ țĮĲĮțȩȡȣĳȠ ȐȟȠȞĮ yyǯ ıİ ȝȠȞȐįİȢ ȝȒțȠȣȢ (ȋȚȜȚȩȝİĲȡĮ). ȉȠ įȚȐȖȡĮȝȝĮ ʌĮȡȠȣıȚȐȗİȚ ĲȘȞ țȓȞȘıȘ ĲȠȣ ʌȠįȘȜȐĲȘ ǹ ıİ ȤȡȠȞȚțȩ įȚȐıĲȘȝĮ 40 ȜİʌĲȫȞ. ȅ ʌȠįȘȜȐĲȘȢ Ⱦʀʆɻʍɻ ʋʉɷɻʄɳʏɻ Ȱ ǹ įȚȐȞȣıİ ĮʌȩıĲĮıȘ 14 ȤȚȜȚȠȝȑĲȡȦȞ. ȈĲĮ ʌȡȫĲĮ 20 ȜİʌĲȐ įȚȐȞȣıİ 5 Km, İȞȫ ıĲĮ İʌȩȝİȞĮ 20 ȜİʌĲȐ įȚȐȞȣıİ 9 Km. ȈĲȠ ʌȡȫĲȠ ȝȑȡȠȢ ĲȠȣ įȚĮȖȡȐȝȝĮĲȠȢ ȕȜȑʌȠȣȝİ ȩĲȚ ıİ ȓıȠȣȢ ȤȡȩȞȠȣȢ įȚȐȞȣıİ ȓıĮ įȚĮıĲȒȝĮĲĮ, ȐȡĮ İȓȤİ ıĲĮșİȡȒ ĲĮȤȪĲȘĲĮ (ıİ 10 min, 2.5 Km ț.Ȝʌ.). Ǿ ĲĮȤȪĲȘĲĮ ĲȠȣ ȒĲĮȞ 15 Km/h (ȖȚĮĲȓ;) ȈĲȠ İʌȩȝİȞȠ ȤȡȠȞȚțȩ įȚȐıĲȘȝĮ ĲȚ ȐȜȜĮȟİ; ǼȓȤİ ĲĮȤȪĲȘĲĮ 27 Km/h (ȖȚĮĲȓ;) (șİȦȡȠȪȝİ ȩĲȚ Ș ĮȜȜĮȖȒ ĲȘȢ ĲĮȤȪĲȘĲĮȢ ıĲȠ 20Ƞ ȜİʌĲȩ ȑȖȚȞİ ıĲȚȖȝȚĮȓĮ). ȃĮ ıȣȝʌȜȘȡȫıİĲİ ĲȠ įȚȐȖȡĮȝȝĮ ĲȠȣ ʌȠįȘȜȐĲȘ Ǻ țĮȚ ȞĮ ĲȠ «įȚĮȕȐıİĲİ» ȝİ ȑȞĮȞ ıȣȝȝĮșȘĲȒ ıĮȢ. Ⱦʀʆɻʍɻ ʋʉɷɻʄɳʏɻ Ȳ

ȂʌȠȡİȓĲİ ȞĮ ʌİȚȡĮȝĮĲȚıĲİȓĲİ ȝİ ȝȘȤĮȞȑȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ: https://www.geogebra.org/m/cjgaWzMV

https://www.geogebra.org/m/w8jzmnve

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/15

ÂÌº¼Ò¼Ș ÌÍÀÆ ÊÂ¼ÒÆÈÅ¾ÍÊȯº =========================================ȈĲȣȜȚĮȞȩȢ ȂĮȡĮȖțȐțȘȢ, ǹȞįȡȑĮȢ ȉȡȚĮȞĲĮĳȪȜȜȠȣ ȈĲȘȞ ȉȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȓĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȠȪȝİ İȚįȚțȑȢ ȜȑȟİȚȢ ȩĲĮȞ ĮȞĮĳİȡȩȝĮıĲİ ıĲȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ İȞȩȢ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ. Ǿ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮ İȞȩȢ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ İȓȞĮȚ ʌȐȞĲȠĲİ Ș ʌȜİȣȡȐ ʌȠȣ ȕȡȓıțİĲİ ĮʌȑȞĮȞĲȚ Įʌȩ ĲȘȞ ȠȡșȒ ȖȦȞȓĮ. ǹȣĲȒ İȓȞĮȚ țĮȚ Ș ȝİȖĮȜȪĲİȡȘ (ȝĮțȡȪĲİȡȘ) ʌȜİȣȡȐ ĲȠȣ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ.

ȅȚ ȐȜȜİȢ įȪȠ ʌȜİȣȡȑȢ ĲȠȣ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ȠȞȠȝȐȗȠȞĲĮȚ ʌȡȠıțİȓȝİȞȘ țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ țĮȚ ĮʌȑȞĮȞĲȚ țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ. ǹȣĲȑȢ ȠȚ ʌȜİȣȡȑȢ ʌĮȓȡȞȠȣȞ ĲȠ ȩȞȠȝȐ ĲȠȣȢ ıİ ıȤȑıȘ ȝİ ȝȚĮ ȠȟİȓĮ ȖȦȞȓĮ.

Ǿ ĮʌȑȞĮȞĲȚ țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ, ȕȡȓıțİĲĮȚ ȝʌȡȠıĲȐ Įʌȩ ĲȘȞ ȠȟİȓĮ ȖȦȞȓĮ, İȞȫ Ș ʌȡȠıțİȓȝİȞȘ țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ İȓȞĮȚ Ș țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ (ȩȤȚ Ș ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮ) ıĲȠ ʌȜȐȚ ĲȘȢ ȠȟİȓĮȢ ȖȦȞȓĮȢ. ȈĲĮ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ĲȡȓȖȦȞĮ ȖȚĮ ĲĮ ȝȒțȘ ĲȦȞ ʌȜİȣȡȫȞ ĲȠȣȢ ȚıȤȪİȚ ĲȠ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠ ĬİȫȡȘȝĮ: AB2 A* 2 %* 2 ȅ ʌȡȠıįȚȠȡȚıȝȩȢ ĲȦȞ ʌȜİȣȡȫȞ ʌȡȠıțİȓȝİȞȘ țĮȚ ĮʌȑȞĮȞĲȚ țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȖȓȞİĲĮȚ ʌȡȠıİțĲȚțȐ ȖȚĮĲȓ ʌȠȜȜȑȢ ĳȠȡȑȢ Ƞ ʌȡȠıĮȞĮĲȠȜȚıȝȩȢ İȞȩȢ Ƞȡș. ĲȡȚȖȫȞȠȣ ıĲȠ İʌȓʌİįȠ ȝĮȢ ȟİȖİȜȐ.

ȉȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ ȠȟİȓĮȢ ȖȦȞȓĮȢ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ. ȅ ıĲĮșİȡȩȢ ȜȩȖȠȢ ʌȠȣ ıȤȘȝĮĲȓȗİĲĮȚ, ȅ ıĲĮșİȡȩȢ ȜȩȖȠȢ ʌȠȣ ıȤȘȝĮĲȓȗİĲĮȚ, ĮȞ ĮȞ įȚĮȚȡȑıȠȣȝİ ĲȘȞ ĮʌȑȞĮȞĲȚ țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ įȚĮȚȡȑıȠȣȝİ ĲȘȞ ʌȡȠıțİȓȝİȞȘ țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ ȝȓĮȢ ȠȟİȓĮȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȧ İȞȩȢ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ȝȓĮȢ ȠȟİȓĮȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȧ İȞȩȢ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ įȚĮ ĲȘȞ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮ, ȜȑȖİĲĮȚ ĲȡȚȖȫȞȠȣ įȚĮ ĲȘȞ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮ, ȜȑȖİĲĮȚ ȘȝȓĲȠȞȠ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȧ, țĮȚ ıȣȝȕȠȜȓȗİĲĮȚ ıȣȞȘȝȓĲȠȞȠ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȧ, țĮȚ ıȣȝȕȠȜȓȗİĲĮȚ ȘȝȦ. ıȣȞȦ. DSȑQDQWL NȐTHWK SOHXUȐ SURVNHȓPHQK NȐTHWK SOHXUȐ KPZ VXQZ XSRWHȓQRXVD XSRWHȓQRXVD ǹȞ ĲȫȡĮ įȚĮȚȡȑıȠȣȝİ ĲȠ ȘȝȦ ȝİ ĲȠ ıȣȞȦ ȑȤȠȣȝİ : ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/16

-----------------------------------------------------------------------------------------------ǼȚıĮȖȦȖȒ ıĲȘȞ ȉȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȓĮ -------------------------------------------------------------------------------------------

DSȑQDQWL NȐTHWK SOHXUȐ KPZ DSȑQDQWL NȐTHWK SOHXUȐ XSRWHȓQRXVD SURVNH PHQK N THWK SOHXU ȓ Ȑ Ȑ VXQZ SURVNHȓPHQK NȐTHWK SOHXUȐ XSRWHȓQRXVD ȅ ıĲĮșİȡȩȢ ȜȩȖȠȢ ʌȠȣ ıȤȘȝĮĲȓȗİĲĮȚ, ĮȞ įȚĮȚȡȑıȠȣȝİ ĲȘȞ ĮʌȑȞĮȞĲȚ țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ ȝȓĮȢ ȠȟİȓĮȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȧ İȞȩȢ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ įȚĮ ĲȘȞ ʌȡȠıțİȓȝİȞȘ țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ ĲȘȢ ȠȟİȓĮȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȧ, ȜȑȖİĲĮȚ İĳĮʌĲȠȝȑȞȘ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȧ, țĮȚ ıȣȝȕȠȜȓȗİĲĮȚ İĳȦ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ DSȑQDQWL NȐTHWK SOHXUȐ KPZ HMZ SURVNHȓPHQK NȐTHWK SOHXUȐ VXQZ ǼĳĮȡȝȠȖȒ 1:ȈĲȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ȝİ A 90o , ǹǺ=3İț. țĮȚ ǹī=4İț., ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠȣȢ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ī. ȈȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȠȣȢ ȠȡȚıȝȠȪȢ ȑȤȠȣȝİ: $% $* $% KP*ˆ , VXQ*ˆ , HM*ˆ . īȚĮ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȝİ ĲȠȣȢ %* %* $* ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ī ȤȡİȚĮȗȩȝĮıĲİ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȘȢ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮȢ Ǻī. ȈȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȠ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠ ĬİȫȡȘȝĮ ȑȤȠȣȝİ: %* 2 $%2 $* 2 ȅʌȩĲİ %* 2

62 82

36 64 100W.HN. , ȐȡĮ %* 10HN. 6 8 6 3 4 3 , VXQ*ˆ , HM*ˆ , VXQ*ˆ , HM*ˆ ǼʌȠȝȑȞȦȢ KP*ˆ , įȘȜĮįȒ KP*ˆ 10 10 8 5 5 4 o ǼĳĮȡȝȠȖȒ 2:ȈĲȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ȝİ A 90 , ǹǺ=4İț. țĮȚ ǹī=7İț., ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠȣȢ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ī. ȈȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȠȣȢ ȠȡȚıȝȠȪȢ ȑȤȠȣȝİ: $% $* $% KP*ˆ , VXQ*ˆ , HM*ˆ . īȚĮ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȝİ ĲȠȣȢ %* %* $* ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ī ȤȡİȚĮȗȩȝĮıĲİ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȘȢ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮȢ Ǻī. ȈȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȠ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠ ĬİȫȡȘȝĮ ȑȤȠȣȝİ: 2 %* $%2 $* 2 ȅʌȩĲİ %* 2 42 72 16 49 65W.HN. , ȐȡĮ %* 65HN. 4 65 7 7 65 4 , VXQ*ˆ , HM*ˆ , įȘȜĮįȒ 65 65 7 65 3 4 3 KP*ˆ , VXQ*ˆ , HM*ˆ 5 5 4 ǼĳĮȡȝȠȖȒ 3:ȈĲȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ȝİ A 90o , ǹǺ=4İț. țĮȚ ǹī=7İț., ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠȣȢ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ *ˆ 30R . ȈȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȠȣȢ ȠȡȚıȝȠȪȢ ȑȤȠȣȝİ: $% $* $% KP*ˆ , VXQ*ˆ , HM*ˆ . īȚĮ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȝİ ĲȠȣȢ %* %* $* ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ī ȤȡİȚĮȗȩȝĮıĲİ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȘȢ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮȢ Ǻī. ȈȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȠ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠ ĬİȫȡȘȝĮ ȑȤȠȣȝİ: 2 %* $% 2 $* 2 ǼʌȠȝȑȞȦȢ KP*ˆ

4 65

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/17

ȅʌȩĲİ %* 2

ǼʌȠȝȑȞȦȢ KP*ˆ

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22 2 3

4 12 16W.HN. , ȐȡĮ %*

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3 , HM30R 2

2 3 , HM*ˆ 4

2 2 3

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1 , įȘȜĮįȒ 3

3 3

3 , VXQ60R 2 īȚĮ ĲȠȣȢ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ȚıȤȪȠȣȞ: ǵȝȠȚĮ ȖȚĮ ĲȘ ȖȦȞȓĮ Ǻ ȕȡȓıțȠȣȝİ: KP60R

x x x

1 , HM60R 2

ǹȞ įȪȠ ȠȟİȓİȢ ȖȦȞȓİȢ ȑȤȠȣȞ ȓıĮ ȘȝȓĲȠȞĮ, ĲȩĲİ ȠȚ ȖȦȞȓİȢ ĮȣĲȑȢ İȓȞĮȚ ȓıİȢ. ǹȞ įȪȠ ȠȟİȓİȢ ȖȦȞȓİȢ ȑȤȠȣȞ ȓıĮ ıȣȞȘȝȓĲȠȞĮ, ĲȩĲİ ȠȚ ȖȦȞȓİȢ ĮȣĲȑȢ İȓȞĮȚ ȓıİȢ. ǹȞ įȪȠ ȠȟİȓİȢ ȖȦȞȓİȢ ȑȤȠȣȞ ȓıİȢ İĳĮʌĲȠȝȑȞİȢ, ĲȩĲİ ȠȚ ȖȦȞȓİȢ ĮȣĲȑȢ İȓȞĮȚ ȓıİȢ.

30R 1 2

45R

60R

2 2

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3 2

2 2

3 2 1 2

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3 3

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ǼĳĮȡȝȠȖȒ 4:ǻȓȞİĲĮȚ ĲȠ ĲȡĮʌȑȗȚȠ ǹǺīǻ. ǹȞ $ 60R , % 45R , ǹǻ=4İț., Ǻī=6İț. țĮȚ īǻ=5İț., ȞĮ ȕȡİȓĲİ ĲȘ ȝİȖȐȜȘ ȕȐıȘ ǹǺ țĮȚ ĲȠ İȝȕĮįȩȞ ĲȠȣ ĲȡĮʌİȗȓȠȣ. īȚĮ ȞĮ İĳĮȡȝȩıȠȣȝİ ĲȠȣȢ ĲȪʌȠȣȢ ĲȦȞ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ, ʌȡȑʌİȚ ȞĮ įȘȝȚȠȣȡȖȒıȠȣȝİ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ĲȡȓȖȦȞĮ. īȚǯ ĮȣĲȩ Įʌȩ ĲȚȢ țȠȡȣĳȑȢ ī țĮȚ ǻ ĲȠȣ ĲȡĮʌİȗȓȠȣ ĳȑȡȞȠȣȝİ ĲĮ ȪȥȘ īǼ țĮȚ ǻǽ ʌȡȠȢ ĲȘ ȝİȖȐȜȘ ȕȐıȘ ĲȠȣ ǹǺ. ǲĲıȚ įȘȝȚȠȣȡȖȠȪȝİ ĲĮ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ĲȡȓȖȦȞĮ ǹǽǻ țĮȚ ǺǼī ˆ =' =' , VXQ$ ˆ $= $= , įȘȜĮįȒ ǼʌȠȝȑȞȦȢ ıĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǽǻ KP$ $' $' 4 4 3 =' 1 $= =' $= KP60R , VXQ60R , . ǼʌȠȝȑȞȦȢ ,ȐȡĮ =' 2 3HN., $= 2HN. 4 4 2 4 2 4 ȉĮ ȪȥȘ īǼ țĮȚ ǻǽ ĲȠȣ ĲȡĮʌİȗȓȠȣ İȓȞĮȚ ȓıĮ, ȐȡĮ țĮȚ *( 2 3HN. (Ȓ Įʌȩ ĲȡȓȖȦȞȠ ǺǼī, ʌȠȣ ˆ (% (% ,įȘȜĮįȒ VXQ 45R (% , İȓȞĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ țĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ).ȈĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǺǼī VXQ% %* 6 6 ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/18

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12 3 2 3 2W.HN. 2

ȆȡȠĲİȚȞȩȝİȞİȢ ĮıțȒıİȚȢ ǹȞ Ȧ=30Ƞ, ȞĮ ȕȡİȓĲİ ĲȘȞ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ʌĮȡȐıĲĮıȘȢ $ KP 2Z VXQ 2 Z ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȘȞ ĲȚȝȒ ĲȦȞ ʌĮȡĮıĲȐıİȦȞ: ǹ=Șȝ30Ƞ ıȣȞ30Ƞ İĳ30Ƞ,B=Șȝ60Ƞ ıȣȞ60Ƞ İĳ60Ƞ,ī=Șȝ45Ƞ ıȣȞ45Ƞ İĳ45Ƞ VXQZ HM2 Z 2KPZ 2VXQZ ǹȞ Ȧ=30Ƞ, ȞĮ ȕȡİȓĲİ ĲȘȞ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ʌĮȡȐıĲĮıȘȢ $ 3KPZ

KP 2 30R VXQ 2 45R VXQ 2 60R ȃĮ ȕȡİșİȓ Ș ĲȚȝȒ ĲȘȢ ʌĮȡȐıĲĮıȘȢ $ KP 2 60R KP 2 45R VXQ 2 30R ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȚȢ ĲȚȝȑȢ ĲȦȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌĮȡĮıĲȐıİȦȞ: VXQ 2 60R – KP 2 30R VXQ 45R – VXQ60R KP 45R $ , țĮȚ % VXQ60R KP60R * KP 45RVXQ60R – VXQ 45R KP 45RKP30R VXQ90R ȉȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ȑȤİȚ $ 90R , % 30R , * 60R țĮȚ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮ Ǻī=40cm. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȚȢ țȐșİĲİȢ ʌȜİȣȡȑȢ ĲȠȣ. ǹȞ ǹǺī İȓȞĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ıĲȠ ǹ, ȝİ Į ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȘȢ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıȐȢ ĲȠȣ țĮȚ Ǽ ĲȠ VXQ% D2 İȝȕĮįȩȞ ĲȠȣ, ȞĮ įİȓȟİĲİ ȩĲȚ ȚıȤȪİȚ HM% KP% 2( VXQ% VXQ* 1 Ȉİ țȐșİ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ȝİ $ 90R , ȞĮ įİȓȟİĲİ ȩĲȚ ȚıȤȪİȚ KP% KP* 9 ǹȞ ǹǺī İȓȞĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ıĲȠ ǹ ȝİ HM% țĮȚ ǹī=18cm, ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȘȞ 40 ʌİȡȓȝİĲȡȠ țĮȚ ĲȠ İȝȕĮįȩȞ ĲȠȣ. Ȉİ țȐșİ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ȝİ $ 90R , ȞĮ įİȓȟİĲİ ȩĲȚ: 1 1 1 HM2 % HM% Į) KP 2 % , ȕ) VXQ 2% , Ȗ) 2 2 1 HM % KP% VXQ% HM% 1 HM % R Ȉİ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ȝİ $ 90 , ȞĮ įİȓȟİĲİ ȩĲȚ: 1 1 1 HM2 * , ȕ) 1 HM2 % Į) 2 KP% VXQ% HM% VXQ % ǲȞĮȢ ĲȠʌȠȖȡȐĳȠȢ șȑȜİȚ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİȚ ĲȘȞ ĮʌȩıĲĮıȘ Įʌȩ ĲȠ ıȘȝİȓȠ ǹ, ȩʌȠȣ ıĲȑțİĲĮȚ, ȝȑȤȡȚ ĲȠ ıȘȝİȓȠ Ȉ ıĲȘȞ ȐȜȜȘ ʌȜİȣȡȐ İȞȩȢ ʌȠĲĮȝȠȪ. īȚĮ ĲȠ ıțȠʌȩ ĮȣĲȩ 78ʉ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚİȓ ȑȞĮ ȖİȚĲȠȞȚțȩ ıȘȝİȓȠ Ǻ ʌȠȣ ȕȡȓıțİĲĮȚ ıİ ĮʌȩıĲĮıȘ ǹǺ=20ȝ. țĮȚ ȝİ ĲȘ ȕȠȒșİȚĮ İȞȩȢ ˆ ABM 78o ȖȦȞȚȩȝİĲȡȠȣ ȕȡȓıțİȚ ȩĲȚ: țĮȚ 20ʅ. o ˆ BAM 70 . ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȚȢ ĮʌȠıĲȐıİȚȢ ǹǾ țĮȚ ǹȂ, ȩʌȠȣ ǹǾ T ȈǺ.

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/19

ȃĮ ȕȡİȓĲİ ĲȠ ȝȑȖİșȠȢ ĲȦȞ ȣʌȠȜȠȓʌȦȞ ʌȜİȣȡȫȞ țĮȚ ȖȦȞȚȫȞ İȞȩȢ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ıĲȠ ǹ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī ıĲȠ ȠʌȠȓȠ įȓȞȠȞĲĮȚ (ȤȡȘıȚȝȠʌȠȓȘıİ țĮĲȐȜȜȘȜĮ ĲȠ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠ șİȫȡȘȝĮ țĮȚ ĲȚȢ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȑȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ Șȝ, ıȣȞ țĮȚ İĳ) Į) Į=3, ȕ=4 ȕ) Ȗ=8, *ˆ 45R Ȗ) Į=5, Ȗ=13 į)ȕ=10, *ˆ 60R İ) Į=6,2. *ˆ 72R 50c ˆ 40R 45c Ș) *ˆ 45R , ȇ=125 İț. ıĲ) Į=5, Ȗ=13 ȗ) Ȗ=5, %

Ǿ İʌȚĳȐȞİȚĮ İȞȩȢ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ İȓȞĮȚ 50. ȂȓĮ Įʌȩ ĲȚȢ ȖȦȞȓİȢ ĲȠȣ İȓȞĮȚ 45o . ǺȡİȓĲİ ĲĮ ȝȒțȘ ĲȦȞ ʌȜİȣȡȫȞ țĮȚ ĲȘȞ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ. 3 Ȉİ ȑȞĮ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ıĲȠ ǹ ĲȡȓȖȦȞȠ ABī, İĳ(A) = . ǺȡİȓĲİ ĲȠ Șȝ(A) țĮȚ ıȣȞ(A). 4 Ȉİ ȑȞĮ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ABī ȝİ ȖȦȞȓĮ ǹ ȓıȘ ȝİ 90°, ȕȡİȓĲİ ĲȚȢ ȖȦȞȓİȢ Ǻ țĮȚ ī ȑĲıȚ ȫıĲİ Șȝ(Ǻ) = ıȣȞ(B). ǲȞĮ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ȑȤİȚ įȚĮıĲȐıİȚȢ 10 İț. țĮȚ 5 İț. ȆȡȠıįȚȠȡȓıĲİ ĲĮ ȝȑĲȡĮ ĲȦȞ ȖȦȞȚȫȞ ıĲȠ ıȘȝİȓȠ ȩʌȠȣ ĲȑȝȞȠȞĲĮȚ ȠȚ įȚĮȖȫȞȚȠȚ. ȉĮ ȝȒțȘ ĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ ǹǺ țĮȚ ĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ Bī İȞȩȢ ĲȡȓȖȦȞȠȣ ȝİȖȑșȠȣȢ ABī İȓȞĮȚ 12 cm țĮȚ 8 cm ĮȞĲȓıĲȠȚȤĮ. ȉȠ ȝȑȖİșȠȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ī İȓȞĮȚ 59°. ǺȡİȓĲİ ĲȠ ȝȒțȠȢ ʌȜİȣȡȐȢ Aī. ǹʌȩ ĲȘȞ țȠȡȣĳȒ İȞȩȢ țĲȚȡȓȠȣ ȪȥȠȣȢ 200 ȝ., Ș ȖȦȞȓĮ țȜȓıȘȢ ıĲȠ țȐĲȦ ȝȑȡȠȢ İȞȩȢ įİȪĲİȡȠȣ țĲȚȡȓȠȣ İȓȞĮȚ 20 ȝȠȓȡİȢ. ǹʌȩ ĲȠ ȓįȚȠ ıȘȝİȓȠ, Ș ȖȦȞȓĮ ĮȞȪȥȦıȘȢ ıĲȘȞ țȠȡȣĳȒ ĲȠȣ įİȪĲİȡȠȣ țĲȚȡȓȠȣ İȓȞĮȚ 10 ȝȠȓȡİȢ. ȊʌȠȜȠȖȓıĲİ ĲȠ ȪȥȠȢ ĲȠȣ įİȪĲİȡȠȣ țĲȚȡȓȠȣ.

x x x x x

x x x

ǲȞĮ ȝʌĮȜȩȞȚ șİȡȝȠȪ ĮȑȡĮ ȕȡȓıțİĲĮȚ țĮĲĮțȩȡȣĳĮ ıİ, ĮțȡȚȕȫȢ ʌȐȞȦ Įʌȩ ȑȞĮ ıȘȝİȓȠ P ıĲȠ ȑįĮĳȠȢ. ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ȑȞĮ ʌĮȡțĮȡȚıȝȑȞȠ ĮȣĲȠțȓȞȘĲȠ ıĲȠ ȑįĮĳȠȢ ıȤȘȝĮĲȓȗİȚ ȝİ ĲȠ ȝʌĮȜȩȞȚ İȣșȪȖȡĮȝȝȠ ĲȝȒȝĮ ȝİ ȖȦȞȓĮ țȜȓıȘȢ 30°. ȉȠ ȝʌĮȜȩȞȚ ĮȞİȕĮȓȞİȚ 50 ȝȑĲȡĮ. ȉȫȡĮ Ș ȖȦȞȓĮ țȜȓıȘȢ ʌȡȠȢ ĲȠ ĮȣĲȠțȓȞȘĲȠ İȓȞĮȚ 35 ȝȠȓȡİȢ. ȆȩıȠ ȝĮțȡȚȐ İȓȞĮȚ ĲȠ ĮȣĲȠțȓȞȘĲȠ Įʌȩ ĲȠ ıȘȝİȓȠ P; ǼȐȞ Ș ıțȚȐ İȞȩȢ țĲȚȡȓȠȣ ĮȣȟȐȞİĲĮȚ țĮĲȐ 10 ȝȑĲȡĮ ȩĲĮȞ Ș ȖȦȞȓĮ ĮȞȪȥȦıȘȢ ĲȦȞ ĮțĲȚȞȫȞ ĲȠȣ ȒȜȚȠȣ ȝİȚȫȞİĲĮȚ Įʌȩ 70 ° ıİ 60 °, ʌȠȚȠ İȓȞĮȚ ĲȠ ȪȥȠȢ ĲȠȣ țĲȚȡȓȠȣ, ȝİ ʌȡȠıȑȖȖȚıȘ İțĮĲȠıĲȠȪ; Ȉİ ȑȞĮ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ȝİ ȖȦȞȓĮ ǹ ȓıȘ ȝİ 90°, ȝİ Ǻī=60cm țĮȚ ȘȝǺ=1/5, ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȚıĲİȓ Ș ʌİȡȓȝİĲȡȠȢ țĮȚ ĲȠ İȝȕĮįȩȞ ĲȠȣ. ǲȞĮ ĮİȡȠʌȜȐȞȠ țȚȞİȓĲĮȚ ȝİ ıĲĮșİȡȒ ĲĮȤȪĲȘĲĮ 300ȤȜȝ ĲȘȞ ȫȡĮ ıİ ȠȡȚȗȩȞĲȚĮ ȖȡĮȝȝȒ ʌĮȡȐȜȜȘȜȘ ʌȡȠȢ ĲȠ ȑįĮĳȠȢ. ȈĲȚȢ 11.00 ȕȡȓıțİĲĮȚ ıĲȠ ıȘȝİȓȠ Ǻ țĮȚ ıĲȚȢ 11.02 ĲȘȢ ȓįȚĮȢ ȝȑȡĮȢ ıĲȠ ıȘȝİȓȠ ī. īȞȦȡȓȗȠȣȝİ ȩĲȚ Ș ȖȦȞȓĮ xAB İȓȞĮȚ 30Ƞ țĮȚ Ș ȖȦȞȓĮ xAī İȓȞĮȚ 60Ƞ. ȃĮ ȕȡİșİȓ ıİ ʌȠȚȠ ȪȥȠȢ h ʌİĲȐİȚ ĲȠ ĮİȡȠʌȜȐȞȠ.

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/20

ªÊÈÐÒÊÀÅȐÆº ÁȐÅºÍº ¼Âº ȿÄÈÎË. ǷÇÀ ============================================================= ǼʌȚȝȑȜİȚĮ ȈĲȑĳĮȞȠȢ ȀİǸıȠȖȜȠȣ 1) ȂȑıĮ ıĲȠ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ ǹǺīǻ ȣʌȐȡȤİȚ ȑȞĮ ȐȜȜȠ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ ʌȠȣ ȠȚ țȠȡȣĳȑȢ ĲȠȣ ȕȡȓıțȠȞĲĮȚ ʌȐȞȦ ıĲȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ ĲȠȣ ȝİȖȐȜȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ. ȉȚ ȝȑȡȠȢ ĲȘȢ İʌȚĳȐȞİȚĮȢ ĲȠȣ ȝİȖȐȜȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ țĮȜȪʌĲİȚ ĲȠ ȝȚțȡȩ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ; ȈĲȘ ȖİȞȚțȒ ʌİȡȓʌĲȦıȘ Ƞ ȜȩȖȠȢ ĲȦȞ įȪȠ țȠȝȝĮĲȚȫȞ įİȞ İȓȞĮȚ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȠȢ (ȩʌȦȢ İįȫ ʌȠȣ İȓȞĮȚ 2) ĮȜȜȐ ȖİȞȚțȩȢ, ȑıĲȦ Ȝ. ȆȠȚĮ İȓȞĮȚ Ș ıȤȑıȘ ĲȦȞ įȪȠ İȝȕĮįȫȞ ĲȩĲİ; 2) ȉȡİȚȢ țȪțȜȠȚ İĳȐʌĲȠȞĲĮȚ ȝİĲĮȟȪ ĲȠȣȢ țĮȚ ĲĮ țȑȞĲȡĮ ĲȠȣȢ İȓȞĮȚ ĲĮ ıȘȝİȓĮ ǹ, Ǻ, ī. Ȃİ ȕȐıȘ ĲȘȞ įȚʌȜĮȞȒ İȚțȩȞĮ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȚȢ ĮțĲȓȞİȢ ĲȦȞ ĲȡȚȫȞ țȪțȜȦȞ. 3) ȅ ț. ȋȡȠȞȩʌȠȣȜȠȢ İȓȞĮȚ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩȢ țĮȚ ĲȫȡĮ ĲİȜİȣĲĮȓĮ țĮĲĮıțİȣȐȗİȚ ȡȠȜȩȖȚĮ. ȉȠ ĲİȜİȣĲĮȓȠ ĲȠȣ įȘȝȚȠȪȡȖȘȝĮ İȓȞĮȚ ȑȞĮ ȡȠȜȩȚ ıĲȠ ȠʌȠȓȠ įİȞ ȣʌȐȡȤȠȣȞ ĮȡȚșȝȠȓ ıĲȘȞ ʌİȡȚĳȑȡİȚȐ ĲȠȣ, ĮȜȜȐ ĲȠ ȝȩȞȠ ʌȠȣ ʌȡȠȕȐȜȜİĲĮȚ ıĲȠ ȡȠȜȩȚ İȓȞĮȚ Ș ȖȦȞȓĮ ʌȠȣ ıȤȘȝĮĲȓȗİȚ Ƞ ȦȡȠįİȓțĲȘȢ ȝİ ĲȠȞ ȜİʌĲȠįİȓțĲȘ. ȈĲȘ įȚʌȜĮȞȒ İȚțȩȞĮ ĳĮȓȞİĲĮȚ ĲȠ ȡȠȜȩȚ ĮȣĲȩ. ȉȚ ȫȡĮ įİȓȤȞİȚ; 4) ȆĮȡĮĲȘȡȒıĲİ ĲĮ ʌĮȡĮțȐĲȦ ĮșȡȠȓıȝĮĲĮ: 13=1=12 13+23=9=32 13+23+33=36=62 13+23+33+43=100=102 13+23+33+43+53=225=152

Ȃİ ȕȐıȘ ĲĮ įȚʌȜĮȞȐ ĮșȡȠȓıȝĮĲĮ ȞĮ ȕȡİȓĲİ ȑȞĮȞ țĮȞȩȞĮ ȝİ ĲȠȞ ȠʌȠȓȠ ʌȡȠțȪʌĲȠȣȞ ĲĮ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ. ȈĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ: 13+23+33+43+53+63+73+83+93+103

ǹʌĮȞĲȒıİȚȢ șİȝȐĲȦȞ ĲİȪȤȠȣȢ 109. 1) ǹȢ ıțİĳĲȠȪȝİ ȜȓȖȠ ʌȡĮțĲȚțȐ. ǹʌȩ ĲĮ įȪȠ țȠȝȝȐĲȚĮ ıȤȠȚȞȚȠȪ ĲȠ ʌȡȫĲȠ İȓȞĮȚ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠ ȖȚĮĲȓ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ĲȠȣ ĮĳĮȚȡİșİȓ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠ ȝȑȡȠȢ ȖȚĮ ȞĮ ȖȓȞİȚ ȓıȠ ȝİ ĲȠ įİȪĲİȡȠ. ǹȞ ȩȜȠ ĲȠ ıȤȠȚȞȓ ȤȦȡȚıĲİȓ ıİ 95 ȓıĮ ȝȑȡȘ ĲȩĲİ ĲȠ ʌȡȫĲȠ ȝȑȡȠȢ șĮ İȓȞĮȚ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚȠ ĲȠȣ 5 țĮȚ ĲȠ įİȪĲİȡȠ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚȠ ĲȠȣ 3 (ȖȚĮĲȓ;). ȉȠ ʌȡȫĲȠ ȗİȣȖȐȡȚ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ ȚțĮȞȠʌȠȚİȓ ĮȣĲȑȢ ĲȚȢ ʌȡȠȨʌȠșȑıİȚȢ İȓȞĮȚ ĲȠ 50 țĮȚ ĲȠ 45, ĲȠ įİȪĲİȡȠ İȓȞĮȚ 65 țĮȚ 30 țĮȚ ĲȠ ĲȡȓĲȠ İȓȞĮȚ 80 țĮȚ 15. ǼʌȚȜȑȟĲİ!!! 2) ǹȞ ȩȜȠȚ ȠȚ ȝĮșȘĲȑȢ ȑįȚȞĮȞ 5 ıİȜȓįİȢ ĲȩĲİ Ƞ țĮșȘȖȘĲȑȢ șĮ ȝȐȗİȣİ ıȣȞȠȜȚțȐ 100 ıİȜȓįİȢ, įȘȜĮįȒ 39 ȜȚȖȩĲİȡİȢ Įʌȩ ĮȣĲȑȢ ʌȠȣ ȝȐȗİȥİ. ǹȣĲȑȢ ȠȚ 39 șĮ ʌȡȠȑȜșȠȣȞ Įʌȩ ĲȚȢ 3 ȜȚȖȩĲİȡİȢ ʌȠȣ șĮ ʌĮȡȑįȚįĮȞ ȠȚ ȝĮșȘĲȑȢ ȝİ ĲȚȢ 2 ıİȜȓįİȢ. ȉİȜȚțȐ 39:3=13 3) īȚĮ ĲȘȞ ȝȑȖȚıĲȘ ĲȚȝȒ șĮ ʌȡȑʌİȚ Ƞ ĮȡȚșȝȘĲȒȢ țĮȚ ʌĮȡȠȞȠȝĮıĲȒȢ ȞĮ İȓȞĮȚ ȠȝȩıȘȝȠȚ ǹȞ Į=-10 3 10 17 17 țĮȚ ȕ=-7, İȞȫ Ȗ= țĮȚ į=1 ʌȡȠțȪʌĲİȚ ĲȠ țȜȐıȝĮ 68 . īȚĮ ĲȘȞ İȜȐȤȚıĲȘ ĲȚȝȒ 3 1 4 1 4 4 șĮ ʌȡȑʌİȚ Ƞ ĮȡȚșȝȘĲȒȢ țĮȚ ʌĮȡȠȞȠȝĮıĲȒȢ ȞĮ İȓȞĮȚ İĲİȡȩıȘȝȠȚ. ǹȞ Į=-10 țĮȚ ȕ=-7, İȞȫ Ȗ=1 țĮȚ 3 10 17 17 į= ʌȡȠțȪʌĲİȚ ĲȠ țȜȐıȝĮ 68 . 3 1 4 1 4 4 ȕ Ȗ-Į į 4) x= į-Ȗ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/21

º ¬ÎÌÍȘÅºÍº 1ÈÎ ºÁÅÈɉ ============================================================ ȁĮȖȩȢ īİȫȡȖȚȠȢ ȉȗȓĳĮȢ ȃȓțȠȢ ǲȞĮ İʌİȚıȩįȚȠ: ǹȣĲȩ ȑȖȡĮȥİ ıĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ ĲȘȢ ĲȐȟȘȢ Ƞ țĮșȘȖȘĲȒȢ ĲȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ıİ ȑȞĮ ĲȝȒȝĮ ĲȘȢ īǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ. ȀĮȚ ȗȒĲȘıİ Įʌȩ ĲȠȣȢ ȝĮșȘĲȑȢ ȞĮ ıțİĳĲȠȪȞ țĮȚ ȞĮ ȕȡȠȣȞ ʌȩıĮ ȤȡȒȝĮĲĮ ȑȤİȚ Ƞ țĮșȑȞĮȢ. ȅȚ ȝĮșȘĲȑȢ ıțȑĳĲȘțĮȞ, ĲȠ ıȣȗȒĲȘıĮȞ țĮȚ įİȞ țĮĲȐĳİȡĮȞ ȞĮ ȕȡȠȣȞ ȝȓĮ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȘ ĮʌȐȞĲȘıȘ, įȘȜĮįȒ ȕȡȒțĮȞ įȚȐĳȠȡİȢ ĮʌĮȞĲȒıİȚȢ ȩȤȚ ȩȝȦȢ ȝȓĮ țĮȚ ȝȠȞĮįȚțȒ ȩʌȦȢ İȓȤĮȞ ıȣȞȘșȓıİȚ ȞĮ ȕȡȓıțȠȣȞ ıİ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ. ʊ ʊ ʊ ʊ ʊ ʊ ʊ ʊ ʊ ʊ ʊ

ȀȪȡȚİ įİȞ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ȝȓĮ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȘ ȜȪıȘ, İȓʌİ ȑȞĮȢ ȝĮșȘĲȒȢ. ǻȘȜĮįȒ ʌȩıİȢ ȜȪıİȚȢ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ; ȡȫĲȘıİ Ƞ țĮșȘȖȘĲȒȢ. ǵıİȢ șȑȜȠȣȝİ, ĮʌȐȞĲȘıİ ȝȓĮ ȝĮșȒĲȡȚĮ. ȂȒʌȦȢ ȝʌȠȡİȓĲİ ȞĮ ȖȡȐȥİĲİ ȑȞĮȞ ĲȪʌȠ, ȝȓĮ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ĲȦȞ įİįȠȝȑȞȦȞ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ ʌȠȣ ȞĮ ʌİȡȚȑȤİȚ ȝİĲĮȕȜȘĲȑȢ; ȆȡȑʌİȚ ȞĮ ȠȞȠȝȐıȠȣȝİ x ĲĮ ȜİĳĲȐ ĲȠȣ İȞȩȢ țĮȚ y ĲȠȣ ȐȜȜȠȣ İȓʌİ ȑȞĮ ȐȜȜȠȢ ȝĮșȘĲȒȢ. ǹȢ ȠȞȠȝȐıȠȣȝİ x țĮȚ ĲĮ ȜİĳĲȐ ĲȠȣ ȅȡȑıĲȘ țĮȚ y ĲȠȣ ȃȓțȠȣ, ʌȡȩĲİȚȞİ Ƞ țĮșȘȖȘĲȒȢ. ȉȩĲİ țȪȡȚİ șĮ ȑȤȠȣȝİ ĲȘ ıȤȑıȘ y+1=x-1 İȓʌİ ȝİĲȐ Įʌȩ ĮȡțİĲȒ ıțȑȥȘ Ș ȝĮșȒĲȡȚĮ. ȀȪȡȚİ įİȞ țĮĲȐȜĮȕĮ ȖȡȚ ĳȫȞĮȟİ ȑȞĮȢ ȐȜȜȠȢ ȝĮșȘĲȒȢ. ǼȜȐĲİ ȞĮ įȠȪȝİ ĲȚ ĮțȡȚȕȫȢ ȜȑİȚ Ș ʌȡȩĲĮıȘ ıĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ. ȅ ȅȡȑıĲȘȢ șĮ ʌȐȡİȚ 1€ ȐȡĮ șĮ ȑȤİȚ y+1 ıİ İȣȡȫ. ȅ ȃȓțȠȢ șĮ įȫıİȚ 1€ ȐȡĮ șĮ ĲȠȣ ȝİȓȞȠȣȞ x-1 ıİ İȣȡȫ. ǵȝȦȢ ĲȫȡĮ ĲĮ ʌȠıȐ İȓȞĮȚ ȓıĮ ȐȡĮ y+1=x-1 İȟȒȖȘıİ Ƞ țĮșȘȖȘĲȒȢ. ȀȪȡȚİ ĮȞ ȝİĲĮĳȑȡȠȣȝİ ȩȜĮ ĲĮ x ıĲȠ įİȪĲİȡȠ ȝȑȜȠȢ șĮ ȑȤȠȣȝİ y=x-2, İȓʌİ ȑȞĮȢ ȐȜȜȠȢ ȝĮșȘĲȒȢ. ǹȢ țȐȞȠȣȝİ ĲȘ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ȖȚĮ ȞĮ ıȣȗȘĲȒıȠȣȝİ ʌȐȞȦ ıİ ĮȣĲȒ, İȓʌİ Ƞ țĮșȘȖȘĲȒȢ țĮȚ ȑțĮȞİ ĲȘ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ĲȘȢ y=x-2 (1).

ǵĲĮȞ Ƞ țĮșȘȖȘĲȒȢ ȑțĮȞİ ĲȘ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ıĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ ȩȜȠȚ ʌĮȡĮĲȒȡȘıĮȞ ȩĲȚ ȣʌȐȡȤȠȣȞ ʌȠȜȜȐ ıȘȝİȓĮ ʌȠȣ ĲĮ ȗİȣȖȐȡȚĮ (x, y) ĲȦȞ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞȦȞ ĲȠȣȢ İȓȞĮȚ ȜȪıİȚȢ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ ʌȠȣ Ƞ țĮșȘȖȘĲȒȢ ȑșİıİ ıĲȠȣȢ ȝĮșȘĲȑȢ.

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/22

--------------------------------------------------------------------------------------------------- ȉĮ ȈȣıĲȒȝĮĲĮ 1Ƞȣ ǺĮșȝȠȪ -----------------------------------------------------------------------------------------------

ȉȩĲİ Ƞ țĮșȘȖȘĲȒȢ ȑșİıİ ıĲȠȣȢ ȝĮșȘĲȑȢ ĲȠ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌȡȩȕȜȘȝĮ: «ȅ ȅȡȑıĲȘȢ İȓįİ ĲĮ ȤȡȒȝĮĲĮ ʌȠȣ ȑȤİȚ Ƞ ĳȓȜȠȢ Ƞ ȃȓțȠȢ țĮȚ ĲȠȣ İȓʌİ: ¨ǹȞ ȝȠȣ įȫıİȚȢ ȑȞĮ İȣȡȫ Įʌȩ ĲĮ ȤȡȒȝĮĲȐ ıȠȣ ĲȩĲİ șĮ ȑȤȠȣȝİ țĮȚ ȠȚ įȪȠ ĲȠ ȓįȚȠ ʌȠıȩ ȤȡȘȝȐĲȦȞ¨. ǵĲĮȞ ıĲȘȞ ıȣȞȑȤİȚĮ Ƞ ȃȓțȠȢ İȓįİ ĲĮ ȤȡȒȝĮĲĮ ĲȠȣ ȅȡȑıĲȘ ĲȠȣ İȓʌİ: ¨ǹȞ İıȪ ȝȠȣ įȫıİȚȢ ȑȞĮ İȣȡȫ Įʌȩ ĲĮ ȤȡȒȝĮĲȐ ıȠȣ, ĲȩĲİ İȖȫ șĮ ȑȤȦ ĲȡȚʌȜȐıȚĮ Įʌȩ İıȑȞĮ¨. ȆȠȚĮ İʌȚʌȜȑȠȞ ıȤȑıȘ ıȣȞįȑİȚ ĲȫȡĮ ĲĮ įȪȠ ʌȠıȐ x țĮȚ y; ǹȢ ıțİĳĲȠȪȝİ ĲȫȡĮ ȩȝȠȚĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȫȞĲĮȢ ĲȚȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȑȢ x țĮȚ y. ȈȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȘȞ ʌȡȩĲĮıȘ ĲȠȣ ȃȓțȠȣ ¨ĮȣĲȩȢ șĮ ȑȤİȚ ĲȡȚʌȜȐıȚȠ ȤȡȘȝĮĲȚțȩ ʌȠıȩ Įʌȩ ĲȠȞ ȅȡȑıĲȘ ȩĲĮȞ ĮȣĲȩȢ ĲȠȣ įȫıİȚ ȑȞĮ İȣȡȫ ¨ șĮ ȚıȤȪİȚ y+1=3(x 1) Ȓ y+1=3x 3 ȠʌȩĲİ y=3x 4 (2) ȅȚ İȟȚıȫıİȚȢ (1) țĮȚ (2) ıĲȚȢ ȠʌȠȓİȢ ĲİȜȚțȐ țĮĲĮȜȒȟĮȝİ Ȝȑȝİ ȩĲȚ ĮʌȠĲİȜȠȪȞ ȑȞĮ y x 2 ½ ıȪıĲȘȝĮ 1Ƞȣ ȕĮșȝȠȪ įȪȠ İȟȚıȫıİȦȞ ȝİ įȪȠ ĮȖȞȫıĲȠȣȢ țĮȚ ȖȡȐĳȠȣȝİ: ® ¾ ¯ y 3x 4 ¿ ǹȢ ıȤȠȜȚȐıȠȣȝİ ĲȫȡĮ ȩȜĮ ȩıĮ ıȣȞȑȕȘıĮȞ ʌĮȡĮʌȐȞȦ. ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ĮȞ ʌĮȡĮıĲȒıȠȣȝİ ĲȠ ĲİȜȚțȩ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ȝİ įȪȠ İȣșİȓİȢ İȓȞĮȚ ȜȠȖȚțȩ ȞĮ ȣʌȠșȑıȠȣȝİ ȩĲȚ İțİȓ ʌȠȣ ĲȑȝȞȠȞĲĮȚ ȠȚ įȪȠ İȣșİȓİȢ (ĮȞ ĲȑȝȞȠȞĲĮȚ) șĮ ȕȡȓıțİĲĮȚ Ș ȝȠȞĮįȚțȒ ȜȪıȘ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ. ǹȞĮȗȘĲȫȞĲĮȢ ȜȠȚʌȩȞ ĲȘȞ ȜȪıȘ ĲȠȣ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ įȘȜĮįȒ ĲȘȞ ȜȪıȘ ĲȠȣ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ, ¨ĮȞĮȗȘĲȠȪȝİ ĲȘȞ țȠȚȞȒ ȜȪıȘ ĲȦȞ įȪȠ İȟȚıȫıİȦȞ (1) țĮȚ (2) İȐȞ țĮȚ İĳȩıȠȞ ĮȣĲȒ ȣʌȐȡȤİȚ¨. ǹȞĲȚȜĮȝȕĮȞȩȝĮıĲİ ȩĲȚ Ș ĮȞĮȗȘĲȠȪȝİȞȘ ȜȪıȘ İȓȞĮȚ: ‘’ȅȚ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞİȢ ĲȠȣ ıȘȝİȓȠȣ ĲȠȝȒȢ ĲȦȞ ȖȡĮĳȚțȫȞ ʌĮȡĮıĲȐıİȦȞ ĲȦȞ įȪȠ ĮȣĲȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ’’. ȀȐȞȠȣȝİ ȜȠȚʌȩȞ ĲȚȢ ȖȡĮĳȚțȑȢ ʌĮȡĮıĲȐıİȚȢ ĲȦȞ įȪȠ ĮȣĲȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ ıĲȠ ȓįȚȠ ıȪıĲȘȝĮ ĮȟȩȞȦȞ.

ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ĮȣĲȑȢ ĲȑȝȞȠȞĲĮȚ țĮȚ ĲȠ ıȘȝİȓȠ ĲȠȝȒȢ ĲȠȣȢ ȑȤİȚ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞİȢ x=3 țĮȚ y=5 İʌȠȝȑȞȦȢ Ƞ ȅȡȑıĲȘȢ ȑȤİȚ 3 İȣȡȫ țĮȚ Ƞ ĳȓȜȠȢ ĲȠȣ 5. ȂİĲȐ Įʌȩ ĲĮ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ĲȓșİĲĮȚ ĲȠ İȡȫĲȘȝĮ: ‘’ȉȚ ıȣȝȕĮȓȞİȚ ȩĲĮȞȠȚ ȖȡĮĳȚțȑȢ ʌĮȡĮıĲȐıİȚȢ ĲȦȞ įȪȠ İȟȚıȫıİȦȞ ĲȠȣ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ įİȞ ĲȑȝȞȠȞĲĮȚ; ‘’ ȉĮ įȪȠ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ʌȠȣ ĮțȠȜȠȣșȠȪȞ șĮ ȝĮȢ ȕȠȘșȒıȠȣȞ ȞĮ ȠȜȠțȜȘȡȫıȠȣȝİ ĲȚȢ ȖȞȫıİȚȢ ȝĮȢ ʌȐȞȦ ıĲĮ ıȣıĲȒȝĮĲĮ. ȆȡȩȕȜȘȝĮ ‘’ȅ ǺĮıȓȜȘȢ țĮȚ Ș ǱȜțȘıĲȘ ȜȑȞİ ȩĲȚ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ȤȡȘȝȐĲȦȞ ĲȠȣȢ İȓȞĮȚ 50 İȣȡȫ. ǿıȤȣȡȓȗȠȞĲĮȚ İʌȓıȘȢ ȩĲȚ ĮȞ țĮșȑȞĮȢ ĲȠȣȢ įȚʌȜĮıȚȐıİȚ ĲĮ ȤȡȒȝĮĲȐ ĲȠȣ ĲȩĲİ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/23

ĲȦȞ ȤȡȘȝȐĲȦȞ ĲȠȣȢ șĮ İȓȞĮȚ 100İȣȡȫ’’. ȅȚ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ ĮȣĲȑȢ İȓȞĮȚ ȚțĮȞȑȢ ȞĮ ȝĮȢ ȕȠȘșȒıȠȣȞ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȚ ȤȡȒȝĮĲĮ İȓȤİ țĮșȑȞĮȢ ; ȆȡȠțİȚȝȑȞȠȣ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȠ ȤȡȘȝĮĲȚțȩ ʌȠıȩ ʌȠȣ ȑȤİȚ țĮșȑȞĮȢ ĲȠȣȢ ıȣȝȕȠȜȓȗȠȣȝİ: x ĲȠ ȤȡȘȝĮĲȚțȩ ʌȠıȩ ĲȠȣ ǺĮıȓȜȘ țĮȚ y ĲȘȢ ǱȜțȘıĲȘȢ .ȉȩĲİ ıȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȠȞ ĮȡȤȚțȩ ȚıȤȣȡȚıȝȩ ĲȠȣȢ ʌȡȑʌİȚ: x+y=50. ǼȐȞ ıĲȘȞ ıȣȞȑȤİȚĮ țĮșȑȞĮȢ ĲȠȣȢ įȚʌȜĮıȚȐıİȚ ĲĮ ȤȡȒȝĮĲȐ ĲȠȣ, Ƞ ǺĮıȓȜȘȢ șĮ ȑȤİȚ 2x İȣȡȫ țĮȚ ǱȜțȘıĲȘȢ 2y İȣȡȫ. ȈȪȝĳȦȞĮ ȩȝȦȢ ȝİ ĲȠȞ İʌȩȝİȞȠ ȚıȤȣȡȚıȝȩ ĲȠȣȢ ʌȡȑʌİȚ: 2x+2y=100 x y 50 ½ ȆȡȠțȪʌĲİȚ ȜȠȚʌȩȞ ĲȠ ıȪıĲȘȝĮ ĲȦȞ İȟȚıȫıİȦȞ. ® ¾ ¯2x 2y 100 ¿ ȉȫȡĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ țȐȞȠȣȝİ ıĲȠ ȓįȚȠ ıȪıĲȘȝĮ ĮȟȩȞȦȞ ĲȘȞ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ĲȦȞ įȪȠ ĮȣĲȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ ĲȠȣ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ. īȡĮĳȚțȒ ȆĮȡȐıĲĮıȘ

ȂİĲȐ ĲȘȞ ȠȜȠțȜȒȡȦıȘ ĲȘȢ İȡȖĮıȓĮȢ ĮȣĲȒȢ ʌĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ȠȚ įȪȠ İȣșİȓİȢ ıȣȝʌȓʌĲȠȣȞ. ǼȐȞ ıȣȞįȣȐıȠȣȝİ ĲȫȡĮ ĮȣĲȩ ĲȠ ȖİȖȠȞȩȢ ȝİ ĲȠ ȩĲȚ ‘’țȐșİ ıȘȝİȓȠ ĲȘȢ İȣșİȓĮȢ ʌȠȣ ĮʌȠĲİȜİȓ ĲȘȞ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ĮȣĲȒȢ ĲȘȢ İȣșİȓĮȢ ȑȤİȚ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞİȢ ʌȠȣ İʌĮȜȘșİȪȠȣȞ ĲȘȞ İȟȓıȦıȘ’’, ĮȞĲȚȜĮȝȕĮȞȩȝĮıĲİ ȩĲȚ ĲȠ ıȪıĲȘȝĮ ĮȣĲȩ șĮ ȑȤİȚ ĲȩıİȢ ȜȪıİȚȢ ȩıĮ țĮȚ ĲĮ ıȘȝİȓĮ ĲȘȢ İȣșİȓĮȢ, įȘȜ. ȐʌİȚȡİȢ. ȉȠ ıȪıĲȘȝĮ ȜȑȖİĲĮȚ ĮȩȡȚıĲȠ. ȆȡȩȕȜȘȝĮ ‘’ȅ ȋȡȒıĲȠȢ țĮȚ ȉȐıȠȢ ȜȑȞİ ȩĲȚ ĲĮ ȤȡȒȝĮĲĮ ʌȠȣ ȑȤȠȣȞ, ȩȜĮ ȝĮȗȓ İȓȞĮȚ 80 İȣȡȫ. ǿıȤȣȡȓȗȠȞĲĮȚ ȝȐȜȚıĲĮ ȩĲȚ ĮȞ țĮșȑȞĮȢ ĲȠȣȢ ĲȡȚʌȜĮıȓĮȗİ ĲȠ ʌȠıȩ ȤȡȘȝȐĲȦȞ ĲȠȣ, ĲȩĲİ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ʌȠıȫȞ șĮ ȒĲĮȞ 160 İȣȡȫ’’. ȂʌȠȡİȓĲİ ȞĮ ȕȡİȓĲİ ʌȩıĮ ȤȡȒȝĮĲĮ ȑȤİȚ țĮșȑȞĮȢ ĲȠȣȢ ıĲȘȡȚȗȩȝİȞȠȚ ıĲĮ ʌĮȡĮʌȐȞȦ; ǼȡȖĮȗȩȝİȞȠȚ ȩʌȦȢ țĮȚ ʌĮȡĮʌȐȞȦ, İȐȞ ıȣȝȕȠȜȓıȠȣȝİ ȝİ x ĲȠ ȤȡȘȝĮĲȚțȩ ʌȠıȩ ĲȠȣ ȋȡȒıĲȠȣ x y 80 ½ țĮȚ ȝİ y ĲȠȣ ȉȐıȠȣ, ʌȡȠțȪʌĲİȚ ĲȠ ıȪıĲȘȝĮ: ® ¾ ¯3x 3y 160 ¿ ĬĮ țȐȞȠȣȝİ ʌȐȜȚ ıĲȠ ȓįȚȠ ıȪıĲȘȝĮ ĮȟȩȞȦȞ ĲȘȞ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ĲȦȞ įȪȠ ĮȣĲȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ ĲȠȣ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ. īȡĮĳȚțȒ ȆĮȡȐıĲĮıȘ ȂİĲȐ ĲȘȞ ȠȜȠțȜȒȡȦıȘ ĲȘȢ İȡȖĮıȓĮȢ ĮȣĲȒȢ ʌĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ȠȚ įȪȠ İȣșİȓİȢ İȓȞĮȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜİȢ. ǹĳȠȪ ȩȝȦȢ įİȞ ȣʌȐȡȤİȚ ıȘȝİȓȠ ĲȠȝȒȢ, ĲȠ ıȪıĲȘȝĮ ĮȣĲȩ įİȞ ȑȤİȚ ȜȪıȘ. ȉȠ ıȪıĲȘȝĮ ȜȑȖİĲĮȚ ĮįȪȞĮĲȠ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/24

ǹȞĮțİĳĮȜĮȓȦıȘ ȈȣȝʌİȡȐıȝĮĲĮ ǵʌȦȢ İȓįĮȝİ ȜȠȚʌȩȞ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ȑȞĮ ıȪıĲȘȝĮ 1Ƞȣ ȕĮșȝȠȪ įȪȠ İȟȚıȫıİȦȞ ȝİ įȪȠ ĮȖȞȫıĲȠȣȢ ĮʌȠĲİȜİȓĲĮȚ Įʌȩ įȪȠ ĲȑĲȠȚİȢ İȟȚıȫıİȚȢ țĮȚ ȑȤİȚ ȖİȞȚțȐ ĲȘȞ ȝȠȡĳȒ: D1x E1 y J1 ½ ® ¾ ¯D 2 x E2 y J 2 ¿ ĬĮ ȝİȜİĲȒıȠȣȝİ ıĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ țĮșȑȞĮ Įʌȩ ĲĮ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ıȣıĲȒȝĮĲĮ ĲȦȞ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ ʌȠȣ ȜȪıĮȝİ. ȂȐȜȚıĲĮ ĮȡȤȚțȐ șĮ ĲĮ ȖȡȐȥȠȣȝİ ıĲȘ ȖİȞȚțȒ ȝȠȡĳȒ țĮȚ ıĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ șĮ D E J įȘȝȚȠȣȡȖȒıȠȣȝİ țĮȚ șĮ ıȣȖțȡȓȞȠȣȝİ ĲȠȣȢ ȜȩȖȠȣȢ: 1 , 1 , 1 ȖȚĮ țĮșȑȞĮ Įʌȩ ĮȣĲȐ. D 2 E2 J 2 ȈȪıĲȘȝĮ 1Ƞȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ

ȅȚ ȗȘĲȠȪȝİȞȠȚ ȜȩȖȠȚ İȓȞĮȚ:

D1 D2

x y 2 ½ ® ¾ ¯ 3x y 4 ¿ 1 E1 1 J1 2 z z 3 E2 1 J 2 4

D1 D2

x y ® ¯2x 2y 1 E1 1 2 E2 2

D1 D2

x y 80 ½ ® ¾ ¯3x 3y 160 ¿ 1 E1 1 J1 1 z 3 E2 3 J 2 2

ȈȪıĲȘȝĮ 2Ƞȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ

ȅȚ ȗȘĲȠȪȝİȞȠȚ ȜȩȖȠȚ İȓȞĮȚ:

50 ½ ¾ 100 ¿ J1 1 J2 2

ȈȪıĲȘȝĮ 3Ƞȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ

ȅȚ ȗȘĲȠȪȝİȞȠȚ ȜȩȖȠȚ İȓȞĮȚ:

D x E1 y J1 ½ ǹʌȩ ĲĮ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ʌĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ İȐȞ ȖȚĮ ĲȠ ıȪıĲȘȝĮ: ® 1 ¾ ȚıȤȪİȚ: ¯D 2 x E2 y J 2 ¿ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/25

1Ș ʌİȡȓʌĲȦıȘ:

D1 E1 J1 z z . 7ȩWH WRVȪVWKPD ‘’ȑFHL PȓD NDL PRQDGLNȒ OȪVK’’ D 2 E2 J 2

2Ș ʌİȡȓʌĲȦıȘ:

D1 D2

E1 E2

3Ș ʌİȡȓʌĲȦıȘ:

D1 D2

E1 J1 z . ȉȩĲİ ĲȠ ıȪıĲȘȝĮ ‘’įİȞ ȑȤİȚ ȜȪıȘ İȓȞĮȚ ĮįȪȞĮĲȠ’’ E2 J 2

J1 . 7ȩWH WRVȪVWKPD ‘’ȑFHL ȐSHLUH9 OȪVHL9 HȓQDL DȩULVWR’’ J2

ȉȚȢ ȖȞȫıİȚȢ ıȠȣ ʌȐȞȦ ıĲĮ ıȣıĲȒȝĮĲĮ șĮ ĲȚȢ įȚİȣȡȪȞİȚȢ ȝĮșĮȓȞȠȞĲĮȢ țĮȚ ȐȜȜİȢ ȝİșȩįȠȣȢ İʌȓȜȣıȒȢ ĲȠȣȢ .

ǹıțȒıİȚȢ īȚĮ țȐșİ ȝȓĮ Įʌȩ ĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ: 4x y 1 țĮȚ 5x y 8 ȞĮ ıȣȝʌȜȘȡȫıİĲİ ĲȠȣȢ ʌȓȞĮțİȢ ĲȚȝȫȞ

x y x y

ȃĮ țȐȞİĲİ ĲȘȞ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ țĮȚ ĲȦȞ įȪȠ ıĲȠ ȓįȚȠ ıȪıĲȘȝĮ ĮȟȩȞȦȞ țĮȚ ȕȡİȓĲİ ĲȘȞ 4x y 1½ ȜȪıȘ ĲȠȣ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ ® ¾ ¯5x y 8¿ 2.

x 2½ ȃĮ ȜȪıİĲİ ȖȡĮĳȚțȐ ĲȠ ıȪıĲȘȝĮ ® ¾ ¯ y 3¿

y 2x ½ ȃĮ ȜȪıİĲİ ȖȡĮĳȚțȐ ĲȠ ıȪıĲȘȝĮ ® ¾ ¯ y x 1¿

ǻȓȞİĲĮȚ Ș İȟȓıȦıȘ 3x 4y 5 . ȃĮ ȕȡİȓĲİ ȝȓĮ ȐȜȜȘ İȟȓıȦıȘ, Ș ȠʌȠȓĮ ȝĮȗȓ ȝİ ĲȘȞ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ȞĮ ĮʌȠĲİȜȠȪȞ ĮįȪȞĮĲȠ ıȪıĲȘȝĮ.

ȆȠȚȠ Įʌȩ ĲĮ ıȣıĲȒȝĮĲĮ İȓȞĮȚ ĮįȪȞĮĲȠ; ȆȠȚȩ İȓȞĮȚ ĮȩȡȚıĲȠ; 2x y 3 ½ 3x 2y 5 ½ 3x 6y 9 ½ ® ¾, ® ¾, ® ¾ ¯4x 2y 6 ¿ ¯2x 3y 10 ¿ ¯ x 2y 4 ¿

x Dy 1½ īȚĮ ʌȠȚĮ ĲȚȝȒ ĲȠȣ Į ĲȠ ıȪıĲȘȝĮ: ® ¾ İȓȞĮȚ ĮįȪȞĮĲȠ; ¯ x 2y 5¿ ȆȡȚȞ Įʌȩ 6 ȤȡȩȞȚĮ Ș ȘȜȚțȓĮ ĲȘȢ ǼȜȑȞȘȢ ȒĲĮȞ ĲȡȚʌȜȐıȚĮ Įʌȩ ĲȘȞ ȘȜȚțȓĮ ĲȘȢ ȂĮȓȡȘȢ. ȂİĲȐ Įʌȩ 2 ȤȡȩȞȚĮ Ș ȘȜȚțȓĮ ĲȘȢ ǼȜȑȞȘȢ șĮ İȓȞĮȚ įȚʌȜȐıȚĮ Įʌȩ ĲȘȞ ȘȜȚțȓĮ ĲȘȢ ȂĮȓȡȘȢ. ȃĮ ȕȡİșȠȪȞ ȠȚ ıȘȝİȡȚȞȑȢ ĲȠȣȢ ȘȜȚțȓİȢ. (ȃĮ Ȝȣșİȓ ȖȡĮĳȚțȐ). ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/26

ªÊÈÐÒÊÀÅȐÆº ÁȐÅºÍº ¼Âº ȿÄÈÎË. ǷÇÀ ============================================================= ǼʌȚȝȑȜİȚĮ ȈĲȑĳĮȞȠȢ ȀİǸıȠȖȜȠȣ 1) īȚĮ ĲȠȣȢ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ x, y, Į, ȕ, ț, Ȝ ȚıȤȪȠȣȞ ȠȚ ıȤȑıİȚȢ: Į·x+ȕ·y=ț țĮȚ ȕ·x – Į·y=Ȝ İȞȫ Į2+ȕ2=1. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ x2+y2 ıİ ıȤȑıȘ ȝİ ĲĮ ț țĮȚ Ȝ. 2) Į) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİĲİ ȩĲȚ ȖȚĮ įȪȠ ȠʌȠȚȠȣıįȒʌȠĲİ ĮȡȚșȝȠȪȢ Į, ȕ ȚıȤȪİȚ: Į2+ȕ2 2Įȕ ȕ) Ȃİ ȕȐıȘ ĲȠ Į) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİĲİ ȩĲȚ ȖȚĮ ĲȠȣȢ ȝȘ ȝȘįİȞȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ Į, ȕ, Ȗ ȚıȤȪİȚ (Į 2 +1) (ȕ 2 +1) (Ȗ 2 +1) t8 Į ȕ Ȗ 3) ǲȞĮ țĮȜȐȝȚ ȑȤİȚ ĲȚȢ ȡȓȗİȢ ĲȠȣ ıĲȠ ȕȣșȩ ȝȚĮȢ ȜȓȝȞȘȢ. ȉȠ ĳȣĲȩ ĮȣĲȩ ȩĲĮȞ İȓȞĮȚ țĮĲĮțȩȡȣĳȠ ʌȡȠİȟȑȤİȚ Įʌȩ ĲȘȞ İʌȚĳȐȞİȚĮ ĲȘȢ ȜȓȝȞȘȢ țĮĲȐ 3 dm. ȀȐʌȠȚĮ ıĲȚȖȝȒ ȑȖİȚȡİ țĮȚ țĮȜȪĳșȘțİ Ș țȠȡȣĳȒ ĲȠȣ ȓıĮ ȓıĮ Įʌȩ ĲȠ Ȟİȡȩ. Ǿ țȠȡȣĳȒ ĲȠȣ ĲȫȡĮ ĮʌȑȤİȚ 9dm Įʌȩ ĲȘȞ ĮȡȤȚțȒ țĮĲĮțȩȡȣĳȘ șȑıȘ, ȩʌȦȢ ĳĮȓȞİĲĮȚ ıĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ıȤȒȝĮ. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠ ȕȐșȠȢ ĲȘȢ ȜȓȝȞȘȢ ıĲȠ ıȘȝİȓȠ ʌȠȣ ȑȤİȚ ĳȣĲȡȫıİȚ ĲȠ țĮȜȐȝȚ. 4) ǹȞ x İȓȞĮȚ ȑȞĮȢ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ ĲȩĲİ Ș ʌĮȡȐıĲĮıȘ x4+4 įİȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ʌĮȡĮȖȠȞĲȠʌȠȚȘșİȓ ıİ ȖȚȞȩȝİȞȠ ʌȡȦĲȠȕȐșȝȚȦȞ ʌĮȡĮȖȩȞĲȦȞ. ǹȣĲȒ Ș ʌȡȩĲĮıȘ įİȞ İȓȞĮȚ ĮȣșĮȓȡİĲȘ. ȃĮ ĮȞĮȜȪıİĲİ ĲȘȞ ʌĮȡȐıĲĮıȘ x4+4 ıİ ȖȚȞȩȝİȞȠ įȪȠ ĲȡȚȦȞȪȝȦȞ țĮȚ ȝȑıȦ ĮȣĲȫȞ ȞĮ İȟȘȖȒıİĲİ ȖȚĮĲȓ Ș ʌĮȡȐıĲĮıȘ įİȞ ʌĮȡĮȖȠȞĲȠʌȠȚİȓĲĮȚ ıİ ȖȚȞȩȝİȞȠ ʌȡȦĲȠȕȐșȝȚȦȞ ʌĮȡĮȖȩȞĲȦȞ. 5) Ȉİ ȑȞĮ įȡȩȝȠ ǹǺīǻ șȑȜȠȣȞ ȞĮ ʌİȡȐıȠȣȞ ȑȞĮ ıȦȜȒȞĮ ĮʌȠȤȑĲİȣıȘȢ ĮțĲȓȞĮȢ 50cm. ǱȞȠȚȟĮȞ ȑȞĮ ĳȡİȐĲȚȠ țĮȚ ȩĲĮȞ ĲȠʌȠșȑĲȘıĮȞ ĲȠȞ ıȦȜȒȞĮ įȚĮʌȓıĲȦıĮȞ ȩĲȚ ĮȣĲȩȢ ʌȡȠİȟȑȤİȚ (ʌȐȞȦ Įʌȩ ĲȠ ȑįĮĳȠȢ) țĮĲȐ 20cm. Į) ȃĮ ȕȡİșİȓ ĲȠ ȕȐșȠȢ ĲȠȣ ĳȡİĮĲȓȠȣ. ȕ) ǹȞ ȗȘĲȠȪıĮȞ ĲȘ ȖȞȫȝȘ ıĮȢ ȖȚĮ ĲȠ ĲȚ ıȦȜȒȞĮ șĮ İʌȚȜȑȖĮĲİ, ȦȢ ʌȡȠȢ ĲȘȞ ĮțĲȓȞĮ, ʌȠȚĮ șĮ ȒĲĮȞ Ș ĮʌȐȞĲȘıȒ ıĮȢ; ǹʌĮȞĲȒıİȚȢ șİȝȐĲȦȞ ĲİȪȤȠȣȢ 109 2 D E2 J 2 2DE 1) Į) ȈĲȘȞ ʌĮȡȐıĲĮıȘ Ȇ= 2 2 șĮ ʌȡȑʌİȚ D 2 J 2 E2 2DJ 0, įȘȜĮįȒ 2 D J E 2DJ 2 2 (Į+Ȗ) – ȕ 0 ȠʌȩĲİ șĮ ʌȡȑʌİȚ Į + Ȗ ȕ țĮȚ Į + Ȗ – ȕ. ȕ) ǹȡȤȚțȐ ȝİĲȐ ĲȚȢ ʌĮȡĮȖȠȞĲȠʌȠȚȒıİȚȢ ĮȡȚșȝȘĲȒ țĮȚ ʌĮȡȠȞȠȝĮıĲȒ țĮȚ ĲȚȢ ĮʌȜȠʌȠȚȒıİȚȢ D E J 2 ȐȡĮ Į = 3(ȕ –Ȗ) įȘȜĮįȒ Į = ʌȠȜ3 ĮĳȠȪ Į, ȕ, Ȗ ĮțȑȡĮȚȠȚ. ʌȡȠțȪʌĲİȚ ȩĲȚ Ȇ= D J E x y y 2) ǹĳȠȪ șĮ ʌȡȑʌİȚ x 0 țĮȚ x –y. ǹȡȤȚțȐ ʌȡȠțȪʌĲİȚ ȩĲȚ (x+y)2 = xy ȐȡĮ x x y x2+y2+xy=0 ȠʌȩĲİ 2x2+2y2+2xy=0 țĮȚ İʌȠȝȑȞȦȢ (x+y)2+x2+y2=0 ȐȡĮ șĮ ʌȡȑʌİȚ x=y=0. ǹįȪȞĮĲȠȞ. 3) ȅȚ ĲİĲȝȘȝȑȞİȢ ĲȦȞ ıȘȝİȓȦȞ ĲȠȝȒȢ ĲȦȞ ȖȡĮĳȚțȫȞ ʌĮȡĮıĲȐıİȦȞ įȪȠ ıȣȞĮȡĲȒıİȦȞ f(x) țĮȚ 63 g(x) ȣʌȠȜȠȖȓȗȠȞĲĮȚ ȝȑıȦ ĲȘȢ İȟȓıȦıȘȢ f(x) = g(x), įȘȜĮįȒ ĲȘȢ x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 Ȓ x 1 (x –1)( x5+x4+x3+x2+x+1)=63 ȐȡĮ x6 –1=63 ȠʌȩĲİ x6=64 ȐȡĮ x=2 Ȓ x= –2. 4) ǹȞ įȚȤȠĲȠȝȒıȠȣȝİ ĲȘȞ ȖȦȞȓĮ Ȧ ĲȩĲİ Ȧ1=Ȧ2=ș ȐȡĮ ĲȠ ǹǺǼī İȓȞĮȚ ʌĮȡ/ȝȠ țĮȚ ĲȠ ǻǺǼ ȚıȠıțİȜȑȢ ȐȡĮ ȕ=12 țĮȚ Į=8 ȠʌȩĲİ īǻ=20țĮȚ ǹī=12 . ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/27

ƯĴǄǃĂĴĸǅǆǊȽ ¨ǅĴǁǐǈǅķĂǊȽ ==================================================== ÉÂÅȐÄ¾Âº: ÉÂÍÊÈÉȘ Âº¼ÒÆÂÌÅəÆ

79ÈË ª § ¥¥¡§£©¬ ¦ ¢¡£¤©¬ £ ²§£¬¦©¬ ¬ ¦ ¢¡¦ £¤ “© ¢ ¥¡¬” 10 Á·¾´ÃȤÁÇ 2018

ǼȞįİȚțĲȚțȑȢ ȜȪıİȚȢ Ǻǯ īȊȂȃǹȈǿȅȊ ȆȡȩȕȜȘȝĮ 1: ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȘȞ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ĮȡȚșȝȘĲȚțȒȢ ʌĮȡȐıĲĮıȘȢ: § 8 3 12 3 · § 8 2 12 2 · ¸ ¨ 2 $ ¨ 3 22 ¸ . 10 3 2 ¨ 2 ¸ ¨ 2 ¸ 3

§ 8 3 12 3 · § 8 2 12 2 · ¸ ¨ ¸ 10 22 ȁȪıȘ: ǲȤȠȣȝİ $ ¨ 3 3 2 ¨ ¸¨ 2 ¸ 3

4 10 4 4 22 3

§ § 8 ·3 § 12 ·3 · § § 8 ·2 § 12 ·2 · ¨¨ ¨ ¸ ¨ ¸ 10¸¸ ¨¨ ¨ ¸ ¨ ¸ 22¸¸ © © 2 ¹ © 3 ¹ ¹ © © 2 ¹ © 3 ¹ ¹

43 10 16 16 22 10 10 100.

ȆȡȩȕȜȘȝĮ 2: ȈĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ıȤȒȝĮ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ ˆ . ǼʌȓıȘȢ (ǹǺ=ǹī) ȝİ ǹ̂ 40q țĮȚ ǹǻ İȓȞĮȚ Ș įȚȤȠĲȩȝȠȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ $ ĲĮ ĲȡȓȖȦȞĮ ǹǺǼ țĮȚ ǹǺǾ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȒ ȝİ Ǽǹ=ǼǺ țĮȚ ǹǺ=ǹǾ. ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİĲİ ȩĲȚ: ˆ 40D , (Į) ǹǾ̂Ǻ 20q , (ȕ) $*+ ˆ . (Ȗ) Ș ǺǾ İȓȞĮȚ Ș įȚȤȠĲȩȝȠȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ $+* ȈȘȝİȓȦıȘ: ȃĮ țȐȞİĲİ ĲȠ įȚțȩ ıĮȢ ıȤȒȝĮ ıĲȘȞ țȩȜȜĮ ȝİ ĲȚȢ ĮʌĮȞĲȒıİȚȢ ıĮȢ. ȁȪıȘ: (Į) ǼʌİȚįȒ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ ȝİ ǹ̂ 40q țĮȚ ǹǻ İȓȞĮȚ Ș ˆ %$( ˆ 20D . ǼʌİȚįȒ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǼǺ įȚȤȠĲȩȝȠȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ $̂ , șĮ İȓȞĮȚ $ 1 ˆ ˆ $ 20D . ǼʌİȚįȒ ĲȑȜȠȢ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ, ıȣȝʌİȡĮȓȞȠȣȝİ ȩĲȚ % 1

ˆ ˆ 20D . % ǹǺǾ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ ȝİ AǺ $+ , șĮ ȚıȤȪİȚ: $+% 1 ˆ ˆ 20D șĮ İȓȞĮȚ (ȕ) ǼʌİȚįȒ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺǾ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ ȝİ $+% % 1 D D D D ˆ %$+ 180 20 20 140 . ǵȝȦȢ ȑȤȠȣȝİ ȩĲȚ:

ˆ ˆ *$+ ˆ 140D 40D *$+ ˆ *$+ ˆ %$+ %$* 100D. ǼʌİȚįȒ $* $% $+ , ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ īǹǾ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ, ȠʌȩĲİ: ˆ 180D *$+ 180D 100D ˆ $*+ ˆ ˆ 2 $*+ 180D *$+ 40D. 2 2 ˆ ˆ (Ȗ) ǹʌȩ ĲȠ İȡȫĲȘȝĮ (ȕ) ȑȤȠȣȝİ ȩĲȚ $+* $*+ 40D , İȞȫ Įʌȩ ĲȠ İȡȫĲȘȝĮ (Ȗ) ȑȤȠȣȝİ ȩĲȚ ǹǾ̂Ǻ 20q . ˆ ˆ $+% ˆ ȈȤȒȝĮ 1 $+* 40D 20D 20D , ǼʌȠȝȑȞȦȢ șĮ ȑȤȠȣȝİ %+* ˆ ˆ ˆ . $+% 20D , ȠʌȩĲİ Ș ǺǾ İȓȞĮȚ Ș įȚȤȠĲȩȝȠȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ $+* įȘȜĮįȒ %+* ȆȡȩȕȜȘȝĮ 3: ȅ ȃȓțȠȢ İʌȚıțȑĳșȘțİ ȖȚĮ ȥȫȞȚĮ 3 țĮĲĮıĲȒȝĮĲĮ ıĲȘ ıİȚȡȐ. ȈĲȠ ʌȡȫĲȠ țĮĲȐıĲȘȝĮ ȟȩįİȥİ 30 İȣȡȫ ʌİȡȚııȩĲİȡĮ Įʌȩ ĲȠ ȝȚıȩ ĲȦȞ ȤȡȘȝȐĲȦȞ ʌȠȣ İȓȤİ ȝĮȗȓ ĲȠȣ. ȈĲȠ įİȪĲİȡȠ țĮĲȐıĲȘȝĮ ȟȩįİȥİ 40 İȣȡȫ ʌİȡȚııȩĲİȡĮ Įʌȩ ĲȠ ȝȚıȩ ĲȦȞ ȤȡȘȝȐĲȦȞ ʌȠȣ ĲȠȣ İȓȤĮȞ ȝİȓȞİȚ, ȩĲĮȞ ȕȖȒțİ Įʌȩ ĲȠ ʌȡȫĲȠ țĮĲȐıĲȘȝĮ. ȈĲȠ ĲȡȓĲȠ țĮĲȐıĲȘȝĮ ȟȩįİȥİ 50 İȣȡȫ ʌİȡȚııȩĲİȡĮ Įʌȩ ĲȠ ȝȚıȩ ĲȦȞ ȤȡȘȝȐĲȦȞ ʌȠȣ ĲȠȣ İȓȤĮȞ ȝİȓȞİȚ, ȩĲĮȞ ȕȖȒțİ Įʌȩ ĲȠ įİȪĲİȡȠ țĮĲȐıĲȘȝĮ. ǹȞ ȝİĲȐ ĲȘȞ ĮȖȠȡȐ ĲȠȣ ıĲȠ ĲȡȓĲȠ țĮĲȐıĲȘȝĮ ĲİȜİȓȦıĮȞ ĲĮ ȤȡȒȝĮĲĮ ĲȠȣ, ȞĮ ȕȡİȓĲİ ʌȩıĮ ȤȡȒȝĮĲĮ İȓȤİ ȝĮȗȓ ĲȠȣ ȩĲĮȞ ȟİțȓȞȘıİ ĲȚȢ ĮȖȠȡȑȢ ĲȠȣ. ȁȪıȘ: ǹȢ ȣʌȠșȑıȠȣȝİ ȩĲȚ ʌȘȖĮȓȞȠȞĲĮȢ ıĲȠ ĲȡȓĲȠ țĮĲȐıĲȘȝĮ İȓȤİ x İȣȡȫ. Ǽțİȓ ȟȩįİȥİ ĲĮ ȝȚıȐ Įʌȩ ĲĮ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/28

------------------------------------------------------------------------------ ȂĮșȘȝĮĲȚțȠȓ ǻȚĮȖȦȞȚıȝȠȓ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ --------------------------------------------------------------------------ȤȡȒȝĮĲĮ ĲȠȣ ıȣȞ 50 İȣȡȫ țĮȚ įİȞ ĲȠȣ ȑȝİȚȞĮȞ țĮșȩȜȠȣ ȤȡȒȝĮĲĮ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȟȩįİȥİ ȩıĮ ȤȡȒȝĮĲĮ ĲȠȣ x x x İȓȤĮȞ ĮʌȠȝİȓȞİȚ țĮȚ ȑȤȠȣȝİ ĲȘȞ İȟȓıȦıȘ: x 50 50 x 100. 50 x 2 2 2 ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ȩĲĮȞ ȑĳȣȖİ Įʌȩ ĲȠ įİȪĲİȡȠ țĮĲȐıĲȘȝĮ ĲȠȣ İȓȤĮȞ ȝİȓȞİȚ 100 İȣȡȫ. ǹȢ ȣʌȠșȑıȠȣȝİ ȩĲȚ ʌȘȖĮȓȞȠȞĲĮȢ ıĲȠ įİȪĲİȡȠ țĮĲȐıĲȘȝĮ İȓȤİ y İȣȡȫ. Ǽțİȓ ȟȩįİȥİ ĲĮ ȝȚıȐ Įʌȩ ĲĮ ȤȡȒȝĮĲĮ ĲȠȣ ıȣȞ 40 İȣȡȫ y y y țĮȚ ĲȠȣ ȑȝİȚȞĮȞ 100 İȣȡȫ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȑȤȠȣȝİ: y 40 100 y 100 40 140 y 280. 2 2 2 ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȩĲĮȞ ʌȒȖİ ıĲȠ įİȪĲİȡȠ țĮĲȐıĲȘȝĮ ĲȠȣ İȓȤĮȞ ȝİȓȞİȚ 280 İȣȡȫ. ǹȢ ȣʌȠșȑıȠȣȝİ ȩĲȚ ʌȘȖĮȓȞȠȞĲĮȢ ıĲȠ ʌȡȫĲȠ țĮĲȐıĲȘȝĮ İȓȤİ z İȣȡȫ. Ǽțİȓ ȟȩįİȥİ ĲĮ ȝȚıȐ Įʌȩ ĲĮ ȤȡȒȝĮĲĮ ĲȠȣ ıȣȞ 30 İȣȡȫ țĮȚ ĲȠȣ z z z ȑȝİȚȞĮȞ 280 İȣȡȫ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȑȤȠȣȝİ: z 30 280 z 280 30 310 z 620. 2 2 2 ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȩĲĮȞ ʌȒȖİ ıĲȠ ʌȡȫĲȠ țĮĲȐıĲȘȝĮ İȓȤİ ȝĮȗȓ ĲȠȣ 620 İȣȡȫ. ȆȡȩȕȜȘȝĮ 4: ȉȡİȚȢ șİĲȚțȠȓ ĮțȑȡĮȚȠȚ D , E țĮȚ J , ȝİ D E J , ȑȤȠȣȞ ȝȑȖȚıĲȠ țȠȚȞȩ įȚĮȚȡȑĲȘ ĲȠȞ ĮțȑȡĮȚȠ 72 țĮȚ İȜȐȤȚıĲȠ țȠȚȞȩ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚȠ ĲȠȞ ĮțȑȡĮȚȠ 1008. ǹȞ ȖȞȦȡȓȗİĲİ ȩĲȚ Ƞ ȝȑȖȚıĲȠȢ țȠȚȞȩȢ įȚĮȚȡȑĲȘȢ ĲȦȞ D , E ȚıȠȪĲĮȚ ȝİ ĲȠ ȝȑȖȚıĲȠ țȠȚȞȩ įȚĮȚȡȑĲȘ ĲȦȞ E , J , ȞĮ ȕȡİȓĲİ ĲȚȢ įȣȞĮĲȑȢ ĲȚȝȑȢ ĲȦȞ D , E , J . ȁȪıȘ: ȈȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȘȞ ȣʌȩșİıȘ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ D, E țĮȚ J İȓȞĮȚ įȚĮĳȠȡİĲȚțȐ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚĮ ĲȠȣ 72. ǼʌȠȝȑȞȦȢ, șĮ İȓȞĮȚ ĲȘȢ ȝȠȡĳȒȢ D 72 N, E 72O, J 72P (ȩʌȠȣ N, O, P įȚĮĳȠȡİĲȚțȠȓ ĮȞȐ įȪȠ ȝİ N O P ). ǼʌİȚįȒ ʌȡȑʌİȚ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ D, E țĮȚ J ȞĮ İȓȞĮȚ țĮȚ įȚĮȚȡȑĲİȢ ĲȠȣ 1008 14 72 , ʌȡȑʌİȚ ĲĮ 1008 72 14 14 1008 72 14 14 1008 72 14 14 , , , țȜȐıȝĮĲĮ 72 N 72 N N 72O 72O O 72P 72P P ȞĮ İȓȞĮȚ ĮțȑȡĮȚȠȚ, įȘȜĮįȒ ʌȡȑʌİȚ ȠȚ įȚĮĳȠȡİĲȚțȠȓ ĮȞȐ įȪȠ ĮțȑȡĮȚȠȚ N, O, P ȞĮ İȓȞĮȚ įȚĮȚȡȑĲİȢ ĲȠȣ 14. ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȠȚ įȣȞĮĲȑȢ ĲȚȝȑȢ ĲȠȣȢ İȓȞĮȚ 1, 2, 7 țĮȚ 14. ȁȩȖȦ ĲȘȢ ʌȡȠȨʌȩșİıȘȢ N O P ȠȚ įȣȞĮĲȑȢ ĲȚȝȑȢ ȖȚĮ ĲȘȞ ĲȡȚȐįĮ N, O, P İȓȞĮȚ: N, O, P 1,2,7 Ȓ N, O, P 1,2,14 Ȓ N, O, P 1,7,14 Ȓ N, O, P 2,7,14 . ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ȑȤȠȣȝİ ĲȚȢ ʌİȡȚʌĲȫıİȚȢ: x ǹȞ İȓȞĮȚ N, O, P 1, 2,7 , ĲȩĲİ D 72, E 144, J 504 , Ș ȠʌȠȓĮ İȓȞĮȚ įİțĲȒ, ȖȚĮĲȓ

0.' D, E 0.' E, J 72.

N, O, P 1, 2,14 , ĲȩĲİ D 0.' D, E 72 z 144 0.' E, J . x ǹȞ İȓȞĮȚ N, O, P 1,7,14 , ĲȩĲİ D 0.' D, E 72 z 504 0.' E, J . x ǹȞ İȓȞĮȚ N, O, P 2,7,14 , ĲȩĲİ 0.' D, E 72 z 504 0.' E, J . x

72, E 144, J 1008 , Ș ȠʌȠȓĮ įİȞ İȓȞĮȚ įİțĲȒ, ȖȚĮĲȓ

ǹȞ İȓȞĮȚ

72, E 504, J 1008 , Ș ȠʌȠȓĮ įİȞ İȓȞĮȚ įİțĲȒ, ȖȚĮĲȓ D 144, E 504, J 1008

ʌȠȣ įİȞ İȓȞĮȚ įİțĲȒ ȖȚĮĲȓ

ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ȠȚ įȣȞĮĲȑȢ ĲȚȝȑȢ İȓȞĮȚ D 72, E 144, J 504 .

īǯ īȊȂȃǹȈǿȅȊ ȆȡȩȕȜȘȝĮ 1: ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȘȞ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ĮȡȚșȝȘĲȚțȒȢ ʌĮȡȐıĲĮıȘȢ: § 20 11 25 11 · § 8 20 § 1 · 20 2 ¸ 2018 ¨ 20 ¨ ¸ $ ¨ 11 ¨ 411 ¨ 2 © 4¹ 5 ¸¹ © © ȁȪıȘ: ǲȤȠȣȝİ ȩĲȚ $

· ¸ 200. ¸ ¹

§ 20 11 25 11 · § 8 20 § 1 · 20 · 2 ¨ ¸ 2018 ¨ ¨ ¸ ¸ 200 11 ¨ 411 ¨ 2 20 © 4 ¹ ¸¹ 5 ¸¹ © © § § 20 ·11 § 25 ·11 · § § 8 · 20 § 4 · 20 · 2 2018 ¨¨ ¨

¨¨ ¨ ¸ ¨ ¸ ¸¸ 200 ¸ ¨ ¸ ¸ © 5 ¹ ¸¹ ©1¹ ¹ ©© 4 ¹ ©© 2 ¹

2018 4

420 200

511 2018 420 420 200 0 2018 0 200 200. 2

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/29

------------------------------------------------------------------------------ ȂĮșȘȝĮĲȚțȠȓ ǻȚĮȖȦȞȚıȝȠȓ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ --------------------------------------------------------------------------ȆȡȩȕȜȘȝĮ 2: ȅ ȃȓțȠȢ ĮȖȩȡĮıİ 4 ȝȒȜĮ Įʌȩ ĲĮ ȠʌȠȓĮ ĲȠ ȕĮȡȪĲİȡȠ ȗȣȖȓıĲȘțİ ʌȡȫĲȠ țĮȚ ȒĲĮȞ 120 ȖȡĮȝȝȐȡȚĮ. ȈĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ ȗȣȖȓıĲȘțİ ĲȠ įİȪĲİȡȠ ȝȒȜȠ țĮȚ Ƞ ȝȑıȠȢ ȩȡȠȢ ĲȠȣ ȕȐȡȠȣȢ ĲȦȞ įȪȠ ʌȡȫĲȦȞ ȝȒȜȦȞ ȒĲĮȞ 115 ȖȡĮȝȝȐȡȚĮ. ȈĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ ȗȣȖȓıĲȘțİ ĲȠ ĲȡȓĲȠ ȝȒȜȠ țĮȚ ʌĮȡĮĲȒȡȘıİ ȩĲȚ Ƞ ȝȑıȠȢ ȩȡȠȢ ĲȠȣ ȕȐȡȠȣȢ ĲȦȞ ĲȡȚȫȞ ȝȒȜȦȞ ȒĲĮȞ ȝȚțȡȩĲİȡȠȢ Įʌȩ ĲȠȞ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞȠ ȝȑıȠ ȩȡȠ ĲȠȣ ȕȐȡȠȣȢ ĲȦȞ įȪȠ ʌȡȫĲȦȞ ȝȒȜȦȞ țĮĲȐ 10 ȖȡĮȝȝȐȡȚĮ. ȉȑȜȠȢ ȩĲĮȞ ȗȣȖȓıĲȘțİ ĲȠ ĲȑĲĮȡĲȠ ȝȒȜȠ ʌĮȡĮĲȒȡȘıİ ȩĲȚ Ƞ ȝȑıȠȢ ȩȡȠȢ ĲȠȣ ȕȐȡȠȣȢ ĲȦȞ ĲİııȐȡȦȞ ȝȒȜȦȞ ȒĲĮȞ İʌȓıȘȢ ȝȚțȡȩĲİȡȠȢ țĮĲȐ 10 ȖȡĮȝȝȐȡȚĮ Įʌȩ ĲȠȞ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞȠ ȝȑıȠ ȩȡȠ ĲȠȣ ȕȐȡȠȣȢ ĲȦȞ ĲȡȚȫȞ ȝȒȜȦȞ. ȃĮ ȕȡİȓĲİ ʌȩıĮ ȖȡĮȝȝȐȡȚĮ ȒĲĮȞ țĮșȑȞĮ Įʌȩ ĲĮ ĲȡȓĮ ȝȒȜĮ ʌȠȣ ȗȣȖȓıĲȘțĮȞ ȝİĲȐ ĲȠ ʌȡȫĲȠ. D D 2 ... DQ ȈȘȝİȓȦıȘ: ȅ ȝȑıȠȢ ȩȡȠȢ Ȟ ĮȡȚșȝȫȞ D 1 ,D 2 ,...,DQ İȓȞĮȚ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ 1 .

ȁȪıȘ: ȅȞȠȝȐȗȠȣȝİ ǹ ĲȠ ȕȐȡȠȢ ıİ ȖȡĮȝȝȐȡȚĮ ĲȠȣ ʌȡȫĲȠȣ ȝȒȜȠȣ, Ǻ ĲȠȣ įİȪĲİȡȠȣ, ī ĲȠȣ ĲȡȓĲȠȣ țĮȚ ǻ ĲȠȣ ĲȑĲĮȡĲȠȣ. ȉȩĲİ İȓȞĮȚ ǹ = 120 ȖȡĮȝȝȐȡȚĮ țĮȚ $ % 115 $ % 230 120 % 230 % 230 120 110 . 2 ǱȡĮ ĲȠ įİȪĲİȡȠ ȝȒȜȠ ȒĲĮȞ 110 ȖȡĮȝȝȐȡȚĮ. ȂİĲȐ ĲȘ ȗȪȖȚıȘ ĲȠȣ ĲȡȓĲȠȣ ȝȒȜȠȣ İȓȤĮȝİ ȩĲȚ: $ % * $ % * 115 10 105 $ % * 315 * 330 ( $ %) 3 3 * 315 (120 110) * 315 230 85. ǱȡĮ ĲȠ ĲȡȓĲȠ ȝȒȜȠ ȒĲĮȞ 85 ȖȡĮȝȝȐȡȚĮ. ȂİĲȐ ĲȘ ȗȪȖȚıȘ ĲȠȣ ĲȑĲĮȡĲȠȣ ȝȒȜȠȣ İȓȤĮȝİ ȩĲȚ: $ % * ' $ % * ' 105 10 95 $ % * ' 380 4 4 ' 380 ( $ % *) ' 380 (120 110 85) ' 380 315 65. ǼʌȠȝȑȞȦȢ ĲȠ ĲȑĲĮȡĲȠ ȝȒȜȠ ȒĲĮȞ 65 ȖȡĮȝȝȐȡȚĮ. x 1 x D ȆȡȩȕȜȘȝĮ 3: ȃĮ ȕȡİȓĲİ ȩȜİȢ ĲȚȢ ĲȚȝȑȢ ĲȠȣ ĮțİȡĮȓȠȣ Į, ȖȚĮ ĲȚȢ ȠʌȠȓİȢ Ș İȟȓıȦıȘ ȑȤİȚ x 2 x 6 ĮțȑȡĮȚİȢ ȜȪıİȚȢ. ȁȪıȘ: ȆȡȑʌİȚ x z 2 NDL x z 6 . Ȃİ ĮʌĮȜȠȚĳȒ ĲȦȞ ʌĮȡȠȞȠȝĮıĲȫȞ ʌĮȓȡȞȠȣȝİ ȩĲȚ:

x 1 x 6 x 2 x D x 2 7x 6

x 2 (2 D)x 2D (D 5)x

2D 6

2D 6 2(D 5) 4 4 . 2 D 5 D 5 D 5 īȚĮ ȞĮ İȓȞĮȚ ĮțȑȡĮȚȠȢ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ ĮȣĲȩȢ, șĮ ʌȡȑʌİȚ Ƞ ʌĮȡȠȞȠȝĮıĲȒȢ (D 5) ȞĮ İȓȞĮȚ įȚĮȚȡȑĲȘȢ ĲȠȣ 4,

ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȖȚĮ D z 5 ȑȤȠȣȝİ x

ȠʌȩĲİ D 5 ^r1, r2, r4` . ǼʌȠȝȑȞȦȢ D ^1, 3, 4, 6, 7, 9` . īȚĮ ĲȚȢ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ĲȚȝȑȢ ʌȡȠțȪʌĲȠȣȞ ȠȚ ȜȪıİȚȢ x

1, 0, 2, 6, 4, 3, Įʌȩ ĲȚȢ ȠʌȠȓİȢ Ș x

ʌȡȑʌİȚ ȞĮ İȟĮȚȡİșİȓ ȜȩȖȦ ĲȦȞ ʌİȡȚȠȡȚıȝȫȞ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȠȚ ȗȘĲȠȪȝİȞİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȠȣ Į İȓȞĮȚ: 1, 3, 4, 7, 9. ȆȡȩȕȜȘȝĮ 4: ȈĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ıȤȒȝĮ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ (ǹǺ = ǹī) ȝİ ǹ̂ 40q țĮȚ ȖȚĮ ĲȠ ıȘȝİȓȠ ǻ ȚıȤȪİȚ ȩĲȚ: ǻǹ = ǻǺ = ǻī. ǹȞ Ș īȂ İȓȞĮȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜȘ ıĲȘȞ ǹǻ țĮȚ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺǼ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ (ǹǺ=ǹǼ), ˆ 100q . ȞĮ ĮʌȠįİȓȟİĲİ ȩĲȚ: (Į) Ǿ ǹǻ İȓȞĮȚ įȚȤȠĲȩȝȠȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ǹ̂ . (ȕ) īǹǼ (Ȗ) Ș ǹȂ İȓȞĮȚ țȐșİĲȘ ıĲȘȞ īǼ. ȈȘȝİȓȦıȘ: ȃĮ țȐȞİĲİ ĲȠ įȚțȩ ıĮȢ ıȤȒȝĮ ıĲȘȞ țȩȜȜĮ ȝİ ĲȚȢ ĮʌĮȞĲȒıİȚȢ ıĮȢ. ȁȪıȘ: (Į) ǼʌİȚįȒ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǻǺī İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ (ǻǺ=ǻī), ĲȠ ıȘȝİȓȠ ǻ șĮ ĮȞȒțİȚ ıĲȘ ȝİıȠțȐșİĲȘ ĲȘȢ ȕȐıȘȢ Ǻī ĲȠȣ ȚıȠıțİȜȠȪȢ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī. Ǿ țȠȡȣĳȒ ǹ ĮȞȒțİȚ İʌȓıȘȢ ıĲȘ ȝİıȠțȐșİĲȘ ĲȘȢ Ǻī (įȚȩĲȚ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ). ǱȡĮ Ș ǹǻ İȓȞĮȚ Ș ȝİıȠțȐșİĲȘ ĲȘȢ Ǻī țĮȚ țĮĲȐ ıȣȞȑʌİȚĮ șĮ İȓȞĮȚ įȚȤȠĲȩȝȠȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ǹ̂ . (ȕ) ǼʌİȚįȒ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǻǺ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ (ǻǹ=ǻǺ) țĮȚ ǹ̂1 20q , șĮ ȚıȤȪİȚ ˆ Ǽˆ 20q țĮȚ Įʌȩ ĲȠ Ǻ̂ 20q . ȉȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺǼ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ, ȠʌȩĲİ Ǻ 1

ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ȖȦȞȚȫȞ ĲȠȣ ȑȤȠȣȝİ: ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/30

ˆ A ˆ A ˆ B ˆ 20o 20o 180o . ˆ Eˆ 180o 20o 20o A A 1 2 3 1 1 3

ȈȤȒȝĮ 2

ǱȡĮ İȓȞĮȚ: ǹ̂3 100q .

ˆ ǹ̂3 100q , ȠʌȩĲİ: Ǽˆ 1 Ǽˆ 2 īˆ 1 ī̂ 2 (Ȗ) ȉȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǼī İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ (ǹǼ=ǹī) ȝİ īǹǼ ǿıȤȪİȚ ȩȝȦȢ īˆ ǹ̂ 20q (įȚȩĲȚ ī̂ , ǹ̂ İȞĲȩȢ İȞĮȜȜȐȟ ǹǻ & īȂ țĮȚ ǹī ĲȑȝȞȠȣıĮ). 2

40q .

ˆ Ǽˆ 20q . ǱȡĮ īˆ Ǽˆ 20q , ȠʌȩĲİ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ īȂǼ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ ȈĲȠ İȡȫĲȘȝĮ (ȕ) İȓįĮȝİ ȩĲȚ Ǻ 1 1 1 2 ȝİ Ȃī = ȂǼ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ĲȠ Ȃ șĮ ĮȞȒțİȚ ıĲȘ ȝİıȠțȐșİĲȘ ĲȘȢ ȕȐıȘȢ īǼ ĲȠȣ ȚıȠıțİȜȠȪȢ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ǹīǼ, ȩʌȦȢ țĮȚ ĲȠ ǹ, ȠʌȩĲİ șĮ İȓȞĮȚ ǹȂ٣īǼ.

79ÈË ª § ¥¥¡§£©¬ ¦ ¢¡£¤©¬ £ ²§£¬¦©¬ ¬ ¦ ¢¡¦ £¤ “© ®¤¥ £ ¡¬” 19 ³¿ÁÇ³ÃȤÁÇ 2019 ǼȞįİȚțĲȚțȑȢ ȜȪıİȚȢ Ǻǯ īȊȂȃǹȈǿȅȊ ȆȡȩȕȜȘȝĮ 1: ȃĮ ȕȡİȓĲİ ĲȘȞ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ʌĮȡȐıĲĮıȘȢ: $ įȓȞİĲĮȚ ȩĲȚ:

D E

ȁȪıȘ: 1ȠȢ ȉȡȩʌȠȢ ǼʌİȚįȒ

D E

3 , ıȣȝʌİȡĮȓȞȠȣȝİ ȩĲȚ D 3E . ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȑȤȠȣȝİ:

§ 3E2 D 2 · § D 2 3E2 13 · § 3E2 9E2 · § 9E2 3E2 13 · $ ¨ ¸ 10 10 ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ 2 2 2 E2 3¹ © 3¹ © E ¹ © D ¹ © 9E § 12E2 · § 6E2 13 · 15 § 2 13 · 10 2 5 10. ¨ 2 ¸ ¨ 2 ¸ 12 10 ¨ ¸ 2 3¹ 3 ©3 3 ¹ © E ¹ © 9E D E 1 3 , ıȣȝʌİȡĮȓȞȠȣȝİ ȩĲȚ 2ȠȢ ȉȡȩʌȠȢ: ǼʌİȚįȒ . ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȑȤȠȣȝİ: D 3 E 2 2 · § § 3E2 D 2 · § D 2 3E2 13 · § § D · § E · 13 · ¨ ¸ 10 3 10 1 3 $ ¨ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¸¸ 2 2 ¸ ¨ 3 ¹ ¨© © E ¹ 3¹ ©D¹ © E ¹ © D © ¹ 2 § § 1 · 13 · § 3 13 · 10 ¨1 3 ¨ ¸ ¸ 3 9 10 ¨1 ¸ 2 5 10. ¨ 3 ¸¹ © 3¹ © 9 3¹ © ȆȡȩȕȜȘȝĮ 2: ȈĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ıȤȒȝĮ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī İȓȞĮȚ ˆ . ȉȠ ĲİĲȡȐʌȜİȣȡȠ ȚıȠıțİȜȑȢ ȝİ $% $* țĮȚ *ˆ 2 $ ǹīǻǼ İȓȞĮȚ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ. ˆ . (Į) ȃĮ ȕȡİȓĲİ ʌȩıİȢ ȝȠȓȡİȢ İȓȞĮȚ Ș ȖȦȞȓĮ $(% ˆ țĮȚ %(* ˆ . (ȕ) ȃĮ ȕȡİȓĲİ ʌȩıİȢ ȝȠȓȡİȢ İȓȞĮȚ ȠȚ ȖȦȞȓİȢ %$' ȈȘȝİȓȦıȘ: ȃĮ țȐȞİĲİ ĲȠ įȚțȩ ıĮȢ ıȤȒȝĮ ıĲȠ ĳȪȜȜȠ ȝİ ĲȚȢ ĮʌĮȞĲȒıİȚȢ ıĮȢ. ȁȪıȘ: (Į) ǼʌİȚįȒ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ ȝİ ˆ , ȠʌȩĲİ Įʌȩ ĲȘ ıȤȑıȘ $% $* ȑʌİĲĮȚ ȩĲȚ *ˆ %ˆ 2 $ D ˆ % ˆ *ˆ 180 $ ȑʌİĲĮȚ ȩĲȚ: D D D ˆ 2$ ˆ 2$ ˆ 180 5$ ˆ 180 $ ˆ 36 . ȉȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺǼ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ, ĮĳȠȪ $% $* $( țĮȚ $ ˆ 180D %$( 180D 126D ˆ ˆ *$( ˆ ˆ %$* 36D 90D 126D , ȠʌȩĲİ șĮ İȓȞĮȚ $(% 27D . ȚıȤȪİȚ ȩĲȚ %$( 2 2

3 3

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/31

------------------------------------------------------------------------------ ȂĮșȘȝĮĲȚțȠȓ ǻȚĮȖȦȞȚıȝȠȓ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ --------------------------------------------------------------------------(ȕ) ȉȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹīǻ İȓȞĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ȚıȠıțİȜȑȢ ȝİ ȠȡșȒ ˆ 90D , ȠʌȩĲİ ȠȚ ȠȟİȓİȢ ȖȦȞȓİȢ ĲȠȣ șĮ İȓȞĮȚ 45D ȖȦȞȓĮ $*' ˆ 45D . Ș țĮșİȝȓĮ, įȘȜĮįȒ *$' ˆ ˆ *$' ˆ %$* 36D 45D 81D . ǼʌȠȝȑȞȦȢ İȓȞĮȚ %$' ȅȝȠȓȦȢ, Įʌȩ ĲȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ȚıȠıțİȜȑȢ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹīǼ ȝİ ˆ ˆ *$( 90D ʌȡȠțȪʌĲİȚ ȩĲȚ: ȠʌȩĲİ $(* 45D , D D D ˆ ˆ $(% ˆ %(* $(* 45 27 18 . ȆȡȩȕȜȘȝĮ 3: īȚĮ ĲȘ ĳȦĲĮȖȫȖȘıȘ ȝȚĮȢ ʌȜĮĲİȓĮȢ, ıȤȒȝĮĲȠȢ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ʌĮȡĮȜȜȘȜİʌȚʌȑįȠȣ, ĲȠʌȠșİĲȒșȘțĮȞ ʌİȡȚȝİĲȡȚțȐ 182 țȠȜȫȞİȢ ĳȦĲȚıȝȠȪ. ȉȑııİȡȚȢ Įʌȩ ĮȣĲȑȢ ĲȠʌȠșİĲȒșȘțĮȞ ıĲȚȢ ȖȦȞȓİȢ ĲȚȢ ȈȤȒȝĮ 1 ʌȜĮĲİȓĮȢ. ȈĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ ĲȠʌȠșİĲȒșȘțĮȞ țĮȚ ȠȚ ȣʌȩȜȠȚʌİȢ 178 ıĲȘȞ ʌİȡȓȝİĲȡȠ ĲȘȢ ʌȜĮĲİȓĮȢ ȑĲıȚ ȫıĲİ țȐșİ įȪȠ įȚĮįȠȤȚțȑȢ țȠȜȫȞİȢ ĮʌȑȤȠȣȞ ĲȑııİȡĮ ȝȑĲȡĮ. ǼʌȓıȘȢ įȚĮʌȚıĲȫșȘțİ ȩĲȚ Ș ȝİȖĮȜȪĲİȡȘ ʌȜİȣȡȐ ĲȘȢ ʌȜĮĲİȓĮȢ İȓȤİ įȚʌȜȐıȚİȢ țȠȜȫȞİȢ Įʌȩ ĲȘ ȝȚțȡȒ ʌȜİȣȡȐ, ȩʌȠȣ ıİ țȐșİ ʌȜİȣȡȐ ȝİĲȡȐȝİ țĮȚ ĲȚȢ țȠȜȫȞİȢ ıĲȚȢ ȖȦȞȓİȢ. ȃĮ ȕȡİșȠȪȞ ĲĮ ȝȒțȘ ĲȦȞ ʌȜİȣȡȫȞ ĲȘȢ ʌȜĮĲİȓĮȢ. ȈȘȝİȓȦıȘ: ĬİȦȡİȓıĲİ ĲȚȢ țȠȜȫȞİȢ ʌȐȞȦ ıĲȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ ĲȘȢ ʌȜĮĲİȓĮȢ ȦȢ ıȘȝİȓĮ. ȁȪıȘ: ǹȢ ȣʌȠșȑıȠȣȝİ ȩĲȚ Ș ȝȚțȡȒ ʌȜİȣȡȐ ĲȠȣ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ İȓȞĮȚ D ȝȑĲȡĮ țĮȚ Ș ȝİȖȐȜȘ ȕ ȝȑĲȡĮ. ȉȩĲİ D ĮĳȠȪ țȐșİ įȪȠ țȠȜȫȞİȢ ĮʌȑȤȠȣȞ 4 ȝȑĲȡĮ, Ș ȝȚțȡȒ ʌȜİȣȡȐ șĮ ȑȤİȚ 1 țȠȜȫȞİȢ, 4 E ıȣȝʌİȡȚȜĮȝȕĮȞȠȝȑȞȦȞ ĲȦȞ ȖȦȞȚȫȞ. ȅȝȠȓȦȢ Ș ȝİȖȐȜȘ ʌȜİȣȡȐ șĮ ȑȤİȚ 1 țȠȜȫȞİȢ, 4 ıȣȝʌİȡȚȜĮȝȕĮȞȠȝȑȞȦȞ țĮȚ ĲȦȞ ȖȦȞȚȫȞ, ȠʌȩĲİ, ĮĳȠȪ Ș ȝİȖȐȜȘ ʌȜİȣȡȐ ȑȤİȚ įȚʌȜȐıȚİȢ țȠȜȫȞİȢ Įʌȩ ĲȘ E §D · ȝȚțȡȒ, șĮ ȑȤȠȣȝİ ȩĲȚ 1 2 ¨ 1¸ E 2D 4 . 4 ©4 ¹ ǵȝȦȢ ıȣȞȠȜȚțȐ ȠȚ țȠȜȫȞİȢ İȓȞĮȚ 182 țĮȚ ĮʌȑȤȠȣȞ ĲȑııİȡĮ ȝȑĲȡĮ ȝİĲĮȟȪ ĲȠȣȢ, ȠʌȩĲİ Ș ʌİȡȓȝİĲȡȠȢ ĲȠȣ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ İȓȞĮȚ 182 4 728 , įȘȜĮįȒ 2D 2E 728 D E 364 . ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ȝİ ĮȞĲȚțĮĲȐıĲĮıȘ ĲȘȢ ĲȚȝȒȢ ĲȠȣ ȕ, ȑȤȠȣȝİ: D 2D E 364 3D 4 364 D 120 țĮȚ E 244 . ȆȡȩȕȜȘȝĮ 4: (Į) ȃĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİĲİ ĲȠ ȝȚțȡȩĲİȡȠ įȣȞĮĲȩ șİĲȚțȩ ĮțȑȡĮȚȠ ĲȠȣ ȠʌȠȓȠȣ ĲĮ ȥȘĳȓĮ ȑȤȠȣȞ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 12600. (ȕ) ȃĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİĲİ ĲȠ ȝȚțȡȩĲİȡȠ įȣȞĮĲȩ İȟĮȥȒĳȚȠ ĮțȑȡĮȚȠ ĲȠȣ ȠʌȠȓȠȣ ĲĮ ȥȘĳȓĮ ȑȤȠȣȞ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 12600. ȁȪıȘ: (Į) īȚĮ ȞĮ įȚĮʌȚıĲȫıȠȣȝİ ʌȠȚĮ ȥȘĳȓĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıȠȣȝİ ĮȞĮȜȪȠȣȝİ ĲȠȞ ĮțȑȡĮȚȠ 12600 ıİ ȖȚȞȩȝİȞȠ ʌȡȫĲȦȞ ʌĮȡĮȖȩȞĲȦȞ. ǲȤȠȣȝİ: 12600 23 32 52 7 , ȠʌȩĲİ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıȠȣȝİ țĮĲȐȜȜȘȜĮ ȩȜȠȣȢ ĲȠȣȢ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ: 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 7, ȤȦȡȓȢ ȞĮ ĮʌȠțȜİȓİĲĮȚ ĲȠ ȥȘĳȓȠ 1, ĮĳȠȪ įİȞ İʌȘȡİȐȗİȚ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȦȞ ȥȘĳȓȦȞ.

ȆȡȠĳĮȞȫȢ Ƞ ȠțĲĮȥȒĳȚȠȢ ĮțȑȡĮȚȠȢ 22233557 ȑȤİȚ ȖȚȞȩȝİȞȠ ȥȘĳȓȦȞ 126000. ǼʌİȚįȒ ȗȘĲȐȝİ ĲȠ ȝȚțȡȩĲİȡȠ įȣȞĮĲȩ ĮțȑȡĮȚȠ ȝİ ĲȘȞ ȚįȚȩĲȘĲĮ ĮȣĲȒ, șĮ İȟİĲȐıȠȣȝİ ĲȘ įȣȞĮĲȩĲȘĲĮ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȡȩʌȠȣȢ ȝİȓȦıȘȢ ĲȠȣ ĮȡȚșȝȠȪ ĲȦȞ ȥȘĳȓȦȞ ʌȠȣ șĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıȠȣȝİ. ǹȣĲȩ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȖȓȞİȚ, ĮȞ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıȠȣȝİ ȥȘĳȓĮ ʌȠȣ ʌȡȠȑȡȤȠȞĲĮȚ Įʌȩ ȖȚȞȩȝİȞĮ ĲȦȞ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ĮȡȚșȝȫȞ țĮȚ İȚįȚțȩĲİȡĮ Įʌȩ ȖȚȞȩȝİȞĮ ĲȦȞ ʌȑȞĲİ ʌȡȫĲȦȞ ıĲȘ ıİȚȡȐ ĮțȑȡĮȚȦȞ. ǹȣĲȐ İȓȞĮȚ ĲȠ 8 2 2 2 țĮȚ ĲȠ 9 3 3 ʌȠȣ İȓȞĮȚ țĮȚ Ƞ İȜȐȤȚıĲȠȢ įȣȞĮĲȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ ĲȑĲȠȚȦȞ ȥȘĳȓȦȞ. ǲĲıȚ ȜĮȝȕȐȞȠȣȝİ ĲȠȞ ʌİȞĲĮȥȒĳȚȠ ĮțȑȡĮȚȠ ǹ = 55789 ȦȢ ĲȠȞ ȝȚțȡȩĲİȡȠ įȣȞĮĲȩ ĮțȑȡĮȚȠ ĲȠȣ ȠʌȠȓȠȣ ĲĮ ȥȘĳȓĮ ȑȤȠȣȞ ȖȚȞȩȝİȞȠ 12600. ǱȜȜȘ įȣȞĮĲȩĲȘĲĮ İȓȞĮȚ ȞĮ ʌȐȡȠȣȝİ ĲȡȓĮ ȥȘĳȓĮ 2, 4 2 2, 9 3 3 Ȓ 2, 6 2 3, 6 2 3. ȉȩĲİ ȩȝȦȢ ʌȡȠțȪʌĲİȚ İȟĮȥȒĳȚȠȢ ĮțȑȡĮȚȠȢ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠȢ Įʌȩ ĲȠȞ ʌİȞĲĮȥȒĳȚȠ 55789. (ȕ) ȈțİʌĲȩȝİȞȠȚ ȠȝȠȓȦȢ ȝİ ĲȠ İȡȫĲȘȝĮ (Į), ȖȚĮ ĲȘȞ İȪȡİıȘ İȟĮȥȒĳȚȠȣ ĮțȑȡĮȚȠȣ ȑȤȠȣȝİ ĲȚȢ įȣȞĮĲȩĲȘĲİȢ ĲȦȞ ĮțȑȡĮȚȦȞ 245599 Ȓ 255669. ǵȝȦȢ ȣʌȐȡȤİȚ țĮȚ Ș įȣȞĮĲȩĲȘĲĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȓȘıȘȢ ĲȠȣ ȥȘĳȓȠȣ 1 ıĲȘȞ ĮȡȤȒ ĲȠȣ ĮțȑȡĮȚȠȣ 55789, ȠʌȩĲİ ʌȡȠțȪʌĲİȚ Ƞ ĮțȑȡĮȚȠȢ 155789 ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȝȚțȡȩĲİȡȠȢ Įʌȩ ĲȠȣȢ įȪȠ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞȠȣȢ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/32

īǯ īȊȂȃǹȈǿȅȊ ȆȡȩȕȜȘȝĮ 1: ȃĮ ȕȡİȓĲİ ĲȘȞ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ʌĮȡȐıĲĮıȘȢ $ 3

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§ 1· §1· § 1· § 1· §1· § 1· § 1· § 1· § 1· ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ 3 ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © 8¹ © 4¹ © 8¹ © 8¹ © 4¹ © 8¹ © 8¹ © 4¹ © 8¹ 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3 1 3 3 3 3 3 3 2 2 8 4 8 4 8 8 4 8 2 3 2 2 2 2 2 2 23 4

$ D3 E3 J3 3DEJ D E J

1 1 1 3 1 2 1 3 1 1 1 3 1 1 4 3 1 1 6 9 2 6 9 6 8 8 6 8 . 9 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 28 4 4 ȆȡȩȕȜȘȝĮ 2: (Į) ȃĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİĲİ ĲȠ ȝȚțȡȩĲİȡȠ įȣȞĮĲȩ șİĲȚțȩ ĮțȑȡĮȚȠ ĲȠȣ ȠʌȠȓȠȣ ĲĮ ȥȘĳȓĮ ȑȤȠȣȞ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 63000. (ȕ) ȃĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİĲİ ĲȠ ȝȚțȡȩĲİȡȠ įȣȞĮĲȩ İʌĲĮȥȒĳȚȠ ĮțȑȡĮȚȠ ĲȠȣ ȠʌȠȓȠȣ ĲĮ ȥȘĳȓĮ ȑȤȠȣȞ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 63000. (Ȗ) ȂʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȠ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠ įȣȞĮĲȩ ĮțȑȡĮȚȠ ĲȠȣ ȠʌȠȓȠȣ ĲĮ ȥȘĳȓĮ ȑȤȠȣȞ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 63000; ȁȪıȘ: (Į) īȚĮ ȞĮ įȚĮʌȚıĲȫıȠȣȝİ ʌȠȚĮ ȥȘĳȓĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıȠȣȝİ ĮȞĮȜȪȠȣȝİ ĲȠȞ ĮțȑȡĮȚȠ 63000 ıİ ȖȚȞȩȝİȞȠ ʌȡȫĲȦȞ ʌĮȡĮȖȩȞĲȦȞ. ǲȤȠȣȝİ: 63000 23 32 53 7 , ȠʌȩĲİ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıȠȣȝİ țĮĲȐȜȜȘȜĮ ȩȜȠȣȢ ĲȠȣȢ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ: 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 7, ȤȦȡȓȢ ȞĮ ĮʌȠțȜİȓİĲĮȚ ĲȠ ȥȘĳȓȠ 1, ĮĳȠȪ įİȞ İʌȘȡİȐȗİȚ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȦȞ ȥȘĳȓȦȞ. ȆȡȠĳĮȞȫȢ Ƞ ĮțȑȡĮȚȠȢ 222335557 ȑȤİȚ ȖȚȞȩȝİȞȠ ȥȘĳȓȦȞ 630000. ǼʌİȚįȒ ȗȘĲȐȝİ ĲȠ ȝȚțȡȩĲİȡȠ įȣȞĮĲȩ ĮțȑȡĮȚȠ ȝİ ĲȘȞ ȚįȚȩĲȘĲĮ ĮȣĲȒ, șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȡȩʌȠȣȢ ȝİȓȦıȘȢ ĲȠȣ ĮȡȚșȝȠȪ ĲȦȞ ȥȘĳȓȦȞ ʌȠȣ șĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıȠȣȝİ. ǹȣĲȩ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȖȓȞİȚ, ĮȞ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıȠȣȝİ ȥȘĳȓĮ ʌȠȣ ʌȡȠȑȡȤȠȞĲĮȚ Įʌȩ ȖȚȞȩȝİȞĮ ĲȦȞ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ĮȡȚșȝȫȞ țĮȚ İȚįȚțȩĲİȡĮ Įʌȩ ȖȚȞȩȝİȞĮ ĲȦȞ ʌȑȞĲİ ʌȡȫĲȦȞ ıĲȘ ıİȚȡȐ ĮțȑȡĮȚȦȞ. ǹȣĲȐ İȓȞĮȚ ĲȠ 8 2 2 2 țĮȚ ĲȠ 9 3 3 ʌȠȣ İȓȞĮȚ țĮȚ Ƞ İȜȐȤȚıĲȠȢ įȣȞĮĲȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ ĲȑĲȠȚȦȞ ȥȘĳȓȦȞ. ǱȜȜȘ įȣȞĮĲȩĲȘĲĮ İȓȞĮȚ ȞĮ ʌȐȡȠȣȝİ ĲȡȓĮ ȥȘĳȓĮ 2, 4 2 2, 9 3 3 Ȓ 2, 6 2 3, 6 2 3 . ǲĲıȚ ȜĮȝȕȐȞȠȣȝİ ĲȠȞ ʌİȞĲĮȥȒĳȚȠ ĮțȑȡĮȚȠ ǹ = 555789 ȦȢ ĲȠȞ ȝȚțȡȩĲİȡȠ įȣȞĮĲȩ ĮțȑȡĮȚȠ ĲȠȣ ȠʌȠȓȠȣ ĲĮ ȥȘĳȓĮ ȑȤȠȣȞ ȖȚȞȩȝİȞȠ 63000. (ȕ) ȈțİʌĲȩȝİȞȠȚ ȠȝȠȓȦȢ ȝİ ĲȠ İȡȫĲȘȝĮ (Į), ȖȚĮ ĲȘȞ İȪȡİıȘ İȟĮȥȒĳȚȠȣ ĮțȑȡĮȚȠȣ ȑȤȠȣȝİ ĲȚȢ įȣȞĮĲȩĲȘĲİȢ ĲȦȞ ĮțȑȡĮȚȦȞ 2455599 Ȓ 2555669. ǵȝȦȢ ȣʌȐȡȤİȚ țĮȚ Ș įȣȞĮĲȩĲȘĲĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȓȘıȘȢ ĲȠȣ ȥȘĳȓȠȣ 1 ıĲȘȞ ĮȡȤȒ ĲȠȣ ĮțȑȡĮȚȠȣ 555789, ȠʌȩĲİ ʌȡȠțȪʌĲİȚ Ƞ ĮțȑȡĮȚȠȢ 1555789 ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȝȚțȡȩĲİȡȠȢ Įʌȩ ĲȠȣȢ įȪȠ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞȠȣȢ. (Ȗ) ǹȞ ȣʌȠșȑıȠȣȝİ ȩĲȚ ȕȡȒțĮȝİ ĲȠ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠ įȣȞĮĲȩ ĮțȑȡĮȚȠ ǹ ĲȠȣ ȠʌȠȓȠȣ ĲĮ ȥȘĳȓĮ ȑȤȠȣȞ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 63000, ĲȩĲİ įȚĮʌȚıĲȫȞȠȣȝİ ȩĲȚ ȣʌȐȡȤİȚ ĮțȑȡĮȚȠȢ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠȢ Įʌȩ ĲȠȞ ǹ ʌȠȣ ȚțĮȞȠʌȠȚİȓ ĲȘȞ ȓįȚĮ ȚįȚȩĲȘĲĮ. ǹȣĲȩȢ ʌȡȠțȪʌĲİȚ Įʌȩ ĲȠȞ ǹ ȝİ ĲȠʌȠșȑĲȘıȘ ıĲȠ ĲȑȜȠȢ ĲȠȣ İȞȩȢ İʌȚʌȜȑȠȞ ȥȘĳȓȠȣ ȓıȠȣ ȝİ ĲȠ 1. ǹȣĲȩ İȓȞĮȚ ȐĲȠʌȠ, Įʌȩ ĲȘȞ ȣʌȩșİıȘ ȖȚĮ ĲȠȞ ĮțȑȡĮȚȠ ǹ. ȆȡȩȕȜȘȝĮ 3: ȈĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ıȤȒȝĮ įȓȞİĲĮȚ Ƞ țȪțȜȠȢ įȚĮȝȑĲȡȠȣ $% 2R ˆ 90D . ȅȚ İȣșİȓİȢ ǹǻ țĮȚ Ǻī ĲȑȝȞȠȞĲĮȚ ıĲȠ ıȘȝİȓȠ ǽ, țĮȚ Ș ȖȦȞȓĮ *2' İȞȫ ȠȚ İȣșİȓİȢ ǹī țĮȚ Ǻǻ ĲȑȝȞȠȞĲĮȚ ıĲȠ ıȘȝİȓȠ Ǽ. ˆ țĮȚ *%' ˆ . (Į) ǺȡİȓĲİ ʌȩıİȢ ȝȠȓȡİȢ İȓȞĮȚ ȠȚ ȖȦȞȓİȢ *$' (ȕ) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİĲİ ȩĲȚ: (= 2R . ȈȘȝİȓȦıȘ: ȃĮ țȐȞİĲİ ıĲȠ ĳȪȜȜȠ ĲȦȞ ĮʌĮȞĲȒıİȦȞ ıĮȢ ĲȠ įȚțȩ ıĮȢ ıȤȒȝĮ. ˆ țĮȚ *%' ˆ İȓȞĮȚ İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞİȢ ıĲȠȞ țȪțȜȠ țȑȞĲȡȠȣ ȁȪıȘ: (Į) ȅȚ ȖȦȞȓİȢ *$' p ıĲȠ ȠʌȠȓȠ ȕĮȓȞİȚ țĮȚ Ș İʌȓțİȞĲȡȘ ȅ țĮȚ ĮțĲȓȞĮȢ R țĮȚ ȕĮȓȞȠȣȞ ıĲȠ ĲȩȟȠ *'

ˆ ˆ = *%' ˆ 90D. ǱȡĮ İȓȞĮȚ *$' ȖȦȞȓĮ *2'

ˆ *2' 2

90D 2

45D.

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/33

ˆ ˆ 90D țĮȚ *$' 45D , ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹīǽ İȓȞĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ (ȕ) ǼʌİȚįȒ $*% ˆ 180D $*% 90D țĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ ȝİ $* *=. ǼʌİȚįȒ $*( ˆ ˆ *%( *%' 45D , ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǺīǼ İȓȞĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ȚıȠıțİȜȑȢ ȝİ %* *(. ǲĲıȚ ĲĮ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ĲȡȓȖȦȞĮ ǹǺī țĮȚ īǼǽ ȑȤȠȣȞ ĲȚȢ įȪȠ țȐșİĲİȢ ʌȜİȣȡȑȢ ĲȠȣ ȓıİȢ ȝȓĮ ʌȡȠȢ ȝȓĮ, įȘȜĮįȒ ȝȓĮ țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ ȓıȘ $* *= țĮȚ %* *(. ǼʌȠȝȑȞȦȢ ĲĮ ĲȡȓȖȦȞĮ İȓȞĮȚ ȓıĮ, ȠʌȩĲİ șĮ ȑȤȠȣȞ țĮȚ (= $% 2R . ȆȡȩȕȜȘȝĮ 4: ǲȤȠȣȝİ ʌȑȞĲİ țȐȡĲİȢ ǹ, Ǻ, ī, ǻ, Ǽ ʌȠȣ ʌȐȞȦ ıİ țĮșİȝȓĮ Įʌȩ ĮȣĲȑȢ İȓȞĮȚ ȖȡĮȝȝȑȞȠȢ ȑȞĮȢ șİĲȚțȩȢ ĮțȑȡĮȚȠȢ. Ȃİ ĮȣĲȑȢ ĲȚȢ țȐȡĲİȢ ıȤȘȝĮĲȓȗȠȞĲĮȚ ıȣȞȠȜȚțȐ įȑțĮ įȚĮĳȠȡİĲȚțȑȢ ĲȡȚȐįİȢ. īȚĮ țĮșİȝȓĮ Įʌȩ ĮȣĲȑȢ ĲȚȢ ĲȡȚȐįİȢ, țĮĲĮȖȡȐĳȠȣȝİ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ĲȡȚȫȞ țĮȡĲȫȞ. ǻȚĮʌȚıĲȫȞȠȣȝİ ȩĲȚ ʌȡȠțȪʌĲȠȣȞ įȪȠ ȝȩȞȠ įȚĮĳȠȡİĲȚțȐ ĮșȡȠȓıȝĮĲĮ, ĲȠ 15 țĮȚ ĲȠ 13. ȃĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİĲİ ĲȠȣȢ įȣȞĮĲȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ĲȦȞ ʌȑȞĲİ țĮȡĲȫȞ.

ȈȤȒȝĮ 2

ȁȪıȘ: ǼʌİȚįȒ ĲĮ įȣȞĮĲȐ ĮșȡȠȓıȝĮĲĮ ĲȦȞ ĲȡȚȐįȦȞ İȓȞĮȚ ȝȩȞȠ įȪȠ, ĲȠ 15 țĮȚ ĲȠ 13 ıȣȝʌİȡĮȓȞȠȣȝİ ȩĲȚ įİȞ ȝʌȠȡȠȪȞ ȞĮ ȣʌȐȡȤȠȣȞ ĲȡİȚȢ țȐȡĲİȢ ȝİ įȚĮĳȠȡİĲȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ. ȆȡȐȖȝĮĲȚ, ĮȞ ȣʌȒȡȤĮȞ ĲȡİȚȢ țȐȡĲİȢ ȝİ įȚĮĳȠȡİĲȚțȠȪȢ ȝİĲĮȟȪ ĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ , ȑıĲȦ x, y, z țĮȚ ȠȚ ȐȜȜİȢ įȪȠ țȐȡĲİȢ İȓȤĮȞ ĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ D țĮȚ E, ĲȩĲİ șĮ İȓȤĮȝİ ıȣȞȠȜȚțȐ ĲȡȓĮ įȚĮĳȠȡİĲȚțȐ ĮșȡȠȓıȝĮĲĮ ĲȘȢ ȝȠȡĳȒȢ D E x, D E y, D E z, ĲȠ ȠʌȠȓȠ İȓȞĮȚ ĮȞĲȓșİĲȠ ıĲȘȞ ȣʌȩșİıȘ.

ǼʌȓıȘȢ ıȣȝʌİȡĮȓȞȠȣȝİ ȩĲȚ įİȞ İȓȞĮȚ įȣȞĮĲȩȞ ȩȜİȢ ȠȚ țȐȡĲİȢ ȞĮ ȑȤȠȣȞ ĲȠȞ ȓįȚȠ ĮȡȚșȝȩ, ȖȚĮĲȓ ĲȩĲİ șĮ İȓȤĮȝİ ȑȞĮ ȝȩȞȠ įȣȞĮĲȩ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȡȚȐįȦȞ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ ʌȐȞȦ ıĲȚȢ țȐȡĲİȢ ȣʌȐȡȤȠȣȞ įȪȠ įȚĮĳȠȡİĲȚțȠȓ șİĲȚțȠȓ ĮțȑȡĮȚȠȚ, ȑıĲȦ x, y , ȝİ x ! y. ȉȩĲİ ĲĮ įȣȞĮĲȐ ĮșȡȠȓıȝĮĲĮ ĲȡȚȐįȦȞ, įȚĮĲİĲĮȖȝȑȞĮ Įʌȩ ĲȠ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠ ʌȡȠȢ ĲȠ ȝȚțȡȩĲİȡȠ, İȓȞĮȚ: x x x 3x ! x x y 2x y ! x y y x 2y ! y y y 3y. ǼʌİȚįȒ ĲĮ įȣȞĮĲȐ ĮșȡȠȓıȝĮĲĮ İȓȞĮȚ ȝȩȞȠ įȪȠ, ʌĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ y ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȣʌȐȡȤİȚ ȝȓĮ ȝȩȞȠ ĳȠȡȐ, ȖȚĮĲȓ: x ǹȞ ĲȠ y ȣʌȐȡȤİȚ ıİ ĲȑııİȡȚȢ țȐȡĲİȢ, ĲȩĲİ ĲȠ x șĮ ȣʌȐȡȤİȚ ȝȩȞȠ ıİ ȝȓĮ țȐȡĲĮ țĮȚ ĲĮ įȣȞĮĲȐ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ ĲȡȚȐįȦȞ șĮ İȓȞĮȚ x 2y 15, 3y 13 , ʌȠȣ įİȞ įȓȞİȚ ĮțȑȡĮȚİȢ ĲȚȝȑȢ ȖȚĮ ĲĮ x, y .

ǹȞ ĲȠ y ȣʌȐȡȤİȚ ıİ ĲȡİȚȢ țȐȡĲİȢ, ĲȩĲİ ĲȠ x șĮ ȣʌȐȡȤİȚ ıİ įȪȠ țȐȡĲİȢ țĮȚ ĲĮ įȣȞĮĲȐ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ ĲȡȚȐįȦȞ șĮ İȓȞĮȚ 2x y ! x 2y ! 3y , įȘȜĮįȒ ĲȡȓĮ įȚĮĳȠȡİĲȚțȐ.

ǹȞ ĲȠ y ȣʌȐȡȤİȚ ıİ įȪȠ țȐȡĲİȢ, ĲȩĲİ ĲȠ x șĮ ȣʌȐȡȤİȚ ıİ ĲȡİȚȢ țȐȡĲİȢ țĮȚ ĲĮ įȣȞĮĲȐ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ ĲȡȚȐįȦȞ șĮ İȓȞĮȚ 3x ! 2x y ! x 2y , įȘȜĮįȒ ĲȡȓĮ įȚĮĳȠȡİĲȚțȐ.

ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ĲĮ įȣȞĮĲȐ ĮșȡȠȓıȝĮĲĮ İȓȞĮȚ ĲĮ : x x x 3x, x x y 2x y, ȝİ 3x ! x 2y, ȠʌȩĲİ ȑȤȠȣȝİ: 3x 15, 2x y 13 x 5, y 3. ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ȝȓĮ țȐȡĲĮ ȑȤİȚ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 3 țĮȚ ȠȚ ȣʌȩȜȠȚʌİȢ ĲȑııİȡȚȢ ȑȤȠȣȞ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 5.

ȅȚ ȜȪıİȚȢ ĲȦȞ ĮıțȒıİȦȞ ĲȠȣ ĲİȪȤȠȣȢ 109 ǹ53. ǹȞ Ƞ Į İȓȞĮȚ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ įȚȐĳȠȡȠȢ ĲȠȣ 0 țĮȚ Ƞ Ȟ İȓȞĮȚ șİĲȚțȩȢ ĮțȑȡĮȚȠȢ, ȞĮ D 3 Q 1 D 4 . (ȀȡȠĮĲȓĮ 2010) ĮʌȜȠʌȠȚȒıİĲİ ĲȠ țȜȐıȝĮ: D 2 Q 3 D Q 4 D 5 ȁȪıȘ D 4 D 3Q 3 1 D 4 D Q 1 1 D 2Q 2 D Q 1 1 D Q 1 1 D 3Q 1 D 4 . īȚĮ Q ! 1, ȑȤȠȣȝİ 2Q 3 D D Q 4 D5 D5 D 2 Q 2 D Q 1 1 D5 D5 D 2Q 2 D Q 1 1

īȚĮ Q 1, ȑȤȠȣȝİ:

D 3Q 1 D 4 D D Q 4 D5 2 Q 3

0 , ĲȠ ȠʌȠȓȠ ʌȡȠțȪʌĲİȚ țĮȚ Įʌȩ ĲȠ ʌĮȡĮʌȐȞȦ țȜȐıȝĮ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/34

3 J 2 , ȞĮ ĮʌȠįİȓȟİĲİ ȩĲȚ Ș țȜĮıȝĮĲȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ

§ D E E J · D 2E 3 J ȚıȠȪĲĮȚ ȝİ ȑȞĮ șİĲȚțȩ ĮțȑȡĮȚȠ. ¨ ¸ D J © E J E D¹ ȁȪıȘ: ǹʌȩ ĲȘȞ ȣʌȩșİıȘ D 2 2E2 3J 2 2E2 3J 2 D 2 . ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ȑȤȠȣȝİ: § D E E J · D 2E 3J ¨ ¸ D J © E J E D¹

(ȀȡȠĮĲȓĮ 2010)

§ 3J 2 D 2 D 2 J 2 · D 2E 3J ¨¨ ¸¸ E J E D D J

§ 2J 2 2D 2 · D 2E 3J 2 J D J D D 2E 3J 2 J D D 2E 3J

¨¨ ¸¸ D J E J E D D J

E J E D

4. E J E D

E J E D

ī36. ǻȓȞİĲĮȚ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ ǹǺīǻ. ȈĲȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ ĲȠȣ ǹǻ țĮȚ Ǻī șİȦȡȠȪȝİ ĲĮ ıȘȝİȓĮ Ȃ țĮȚ ȃ, ĮȞĲȓıĲȠȚȤĮ, ȑĲıȚ ȫıĲİ ǹȂ = Ǻȃ. Ǿ țȐșİĲȘ Įʌȩ ĲȠ ıȘȝİȓȠ ǻ ʌȡȠȢ ĲȘȞ ǹȃ ĲȘȞ ĲȑȝȞİȚ ıĲȠ ıȘȝİȓȠ Ǽ. ˆ İȓȞĮȚ ȠȡșȒ. (ȅȣțȡĮȞȓĮ 2010-11) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİĲİ ȩĲȚ Ș ȖȦȞȓĮ 0(* ȁȪıȘ ǼʌİȚįȒ İȓȞĮȚ ǹȂ = Ǻȃ țĮȚ ǹǻ =Ǻī, ȑȤȠȣȝİ: Ȃǻ = ǹǻ – ǹȂ = Ǻī – Ǻȃ = ȃī. ǼʌȚʌȜȑȠȞ İȓȞĮȚ 0' & 1* țĮȚ 'ˆ *ˆ 90D , ȠʌȩĲİ ĲȠ ĲİĲȡȐʌȜİȣȡȠ Ȃǻīȃ İȓȞĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȠȚ įȚĮȖȫȞȚȠȚ Ȃī țĮȚ ǻȃ İȓȞĮȚ ȓıİȢ țĮȚ ĲȠ ıȘȝİȓȠ ĲȠȝȒȢ ĲȠȣȢ ǽ İȓȞĮȚ ȝȑıȠ țĮȚ ĲȦȞ įȪȠ. ȈĲȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǻǼȃ Ș Ǽǽ İȓȞĮȚ Ș įȚȐȝİıȠȢ ʌȠȣ ĮȞĲȚıĲȠȚȤİȓ '1 0* . ıĲȘȞ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮ, ȠʌȩĲİ (= 2 2 ȉȩĲİ ȩȝȦȢ ıĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ȂǼī Ș įȚȐȝİıȠȢ ʌȠȣ ĮȞĲȚıĲȠȚȤİȓ ıĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ Ȃī ȚıȠȪĲĮȚ ȝİ ĲȠ ȝȚıȩ ĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ ĮȣĲȒȢ. D ȈȤȒȝĮ 1 ˆ ǼʌȠȝȑȞȦȢ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ İȓȞĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ıĲȠ Ǽ, įȘȜĮįȒ 0(* 90 .

ǹıțȒıİȚȢ ȖȚĮ ȜȪıȘ ǹ55. ȃĮ ȕȡİȓĲİ ĲȠ ʌȜȒșȠȢ ĲȦȞ ĲȡȚȥȒĳȚȦȞ șİĲȚțȫȞ ĮțȑȡĮȚȦȞ ʌȠȣ įİȞ ȑȤȠȣȞ ĲȠ 0 ıĲĮ ȥȘĳȓĮ ĲȠȣȢ țĮȚ İʌȚʌȜȑȠȞ ıİ ȠʌȠȚĮįȒʌȠĲİ ȝİĲȐșİıȘ ĲȦȞ ȥȘĳȓȦȞ ĲȠȣ ʌȡȠțȪʌĲİȚ ĲȡȚȥȒĳȚȠȢ șİĲȚțȩȢ ĮțȑȡĮȚȠȢ ʌȠȣ įȚĮȚȡİȓĲĮȚ ȝİ ĲȠ 4. ī37. ǲıĲȦ ȅ ĲȠ ʌİȡȓțİȞĲȡȠ İȞȩȢ ȠȡșȠȖȫȞȚȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī. Ǿ ĮʌȩıĲĮıȘ d ĲȠȣ țȑȞĲȡȠȣ ȅ Įʌȩ ĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ ǹī ȚıȠȪĲĮȚ ȝİ ĲȘȞ ĮʌȩıĲĮıȒ ĲȠȣ Įʌȩ ĲȠ ȪȥȠȢ ǹǻ. ȃĮ ȕȡİȓĲİ ĲȚȢ ȠȟİȓİȢ ȖȦȞȓİȢ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī țĮȚ ĲȘ ıȤȑıȘ ȝİĲĮȟȪ ĲȘȢ ĮțĲȓȞĮȢ R ĲȠȣ ʌİȡȚȖİȖȡĮȝȝȑȞȠȣ țȪțȜȠȣ țĮȚ ĲȘȢ ĮʌȩıĲĮıȘȢ d. ǻ13. ȈĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ ȣʌȐȡȤȠȣȞ ĲȑııİȡȚȢ ĮȡȚșȝȠȓ, ȠȚ 1, 3, 6 țĮȚ 10. ȀȐșİ ĳȠȡȐ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ įȚĮȖȡȐȥȠȣȝİ ȠʌȠȚȠȣıįȒʌȠĲİ įȪȠ ĮȡȚșȝȠȪȢ a, b Įʌȩ ĲȠȣȢ ĲȑııİȡȚȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ țĮȚ ȞĮ ĲȠȣȢ ĮȞĲȚțĮĲĮıĲȒıȠȣȝİ ȝİ ĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ a b, ab . ǼȓȞĮȚ įȣȞĮĲȩȞ ȝİĲȐ Įʌȩ įȚĮįȠȤȚțȑȢ ĮȞĲȚțĮĲĮıĲȐıİȚȢ ȞĮ ʌȡȠțȪȥȠȣȞ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ: (Į) 2015, 2016, 2017 țĮȚ 2018;

(ȕ) 2016, 2017, 2019, 2022;

ǻ14. ȅ īȚȫȡȖȠȢ İʌȚȜȑȖİȚ ʌȑȞĲİ ĮȡȚșȝȠȪȢ Įʌȩ ĲȠ ıȪȞȠȜȠ $ ^1, 2,3, 4,5,6.7` , ȜȑİȚ ıĲȠ īȚȐȞȞȘ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ İʌȑȜİȟİ țĮȚ ĲȠȣ ȗȘĲȐİȚ ȞĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİȚ ĮȞ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ ĲȠȣ İȓȞĮȚ ȐȡĲȚȠ Ȓ ʌİȡȚĲĲȩ. ȅ īȚȐȞȞȘȢ ĲȠȣ ĮʌĮȞĲȐ ȩĲȚ įİȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ țȐȞİȚ țȐĲȚ ĲȑĲȠȚȠ. ȃĮ ȕȡİȓĲİ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȦȞ ʌȑȞĲİ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ İʌȑȜİȟİ Ƞ īȚȫȡȖȠȢ.

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/35

¬ÍȘÄÀ: «º ¦ºÁÀÅºÍÂÃǷ ÃºÂ À ¼ÄəÌÌº ÅºË» ÂºÍȯ ÍÈ ÄȐÅ¾ ȐÍÌÂ; ===================================================================== īȡȐĳİȚ Ƞ ȈĲȑȜȚȠȢ ȂĮȡȓȞȘȢ «ȅ ĬİȩȢ İȓȞĮȚ ȑȞĮȢ țȪțȜȠȢ ʌȠȣ ĲȠ țȑȞĲȡȠ ĲȠȣ İȓȞĮȚ ʌĮȞĲȠȪ țĮȚ Ș ʌİȡȚĳȑȡİȚȐ ĲȠȣ ʌȠȣșİȞȐ. ǼȝʌİįȠțȜȒȢ, 495-435 ʌ.ȋ., ǲȜȜȘȞĮȢ ĳȚȜȩıȠĳȠȢ». «ȅ țȪțȜȠȢ İȓȞĮȚ ȝȚĮ ıĲȡȠȖȖȣȜȒ ȖȡĮȝȝȒ, ȤȦȡȓȢ ıȣȞįȑıİȚȢ, İȞȦȝȑȞȘ ȝİ ĲȑĲȠȚȠ ĲȡȩʌȠ, ʌȠȣ įİȞ ȝʌȠȡİȓȢ ȞĮ țĮĲĮȜȐȕİȚȢ ʌȠȪ ĮȡȤȓȗİȚ țĮȚ ʌȠȪ ĲİȜİȚȫȞİȚ. ȂĮșȘĲȚțȩ «ȝĮȡȖĮȡȚĲȐȡȚ», īȣȝȞȐıȚȠ ǾȡĮțȜİȓȠȣ, 1991 ǻİȞ İȓȞĮȚ ȜȓȖȠȚ ȠȚ ȝĮșȘĲȑȢ, ĮȜȜȐ țĮȚ ȠȚ İȞȒȜȚțİȢ ʌȠȣ ĳȠȕȠȪȞĲĮȚ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ. ǹȞĲȓșİĲĮ, ȩıİȢ įȣıțȠȜȓİȢ țȚ ĮȞ ĮȞĲȚȝİĲȦʌȓȗİȚ țȐʌȠȚȠȢ ıĲȠ ıȤȠȜİȓȠ, įİȞ ĳȠȕȐĲĮȚ ĲȘ īȜȫııĮ. ĬİȦȡȠȪȝİ ĲȘ ȖȜȫııĮ țȐĲȚ ʌȠȣ, ıĲȠȞ ȑȞĮ Ȓ ıĲȠȞ ȐȜȜȠ ȕĮșȝȩ, ĲȠ țĮĲȑȤȠȣȝİ, İʌİȚįȒ ĲȠ ȝȐșĮȝİ ȤȦȡȓȢ ȞĮ țĮĲĮȕȐȜȠȣȝİ țĮȝȚȐ ıȣȞİȚįȘĲȒ ʌȡȠıʌȐșİȚĮ Įʌȩ ʌȠȜȪ ȝȚțȡȠȓ. ǹȣĲȩȢ İȓȞĮȚ Ƞ ȜȩȖȠȢ ʌȠȣ ĲȠȪĲȘ Ș ıĲȒȜȘ ĮıȤȠȜİȓĲĮȚ ȝİ ĲȚȢ ȜȑȟİȚȢ ĲȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ. īȚĮ ȞĮ ȞȚȫıİȚȢ ʌȚȠ ȠȚțİȓİȢ ĲȚȢ ȑȞȞȠȚİȢ ĲȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ. ǹȞ, ȝȐȜȚıĲĮ, țȐʌȠȚȠȢ țĮĲȑȤİȚ ʌȠȜȪ țĮȜȐ ĲȘ ȖȜȫııĮ, ȝʌȠȡİȓ ʌȠȜȪ ʌȚȠ İȪțȠȜĮ ȞĮ țĮĲĮȜȐȕİȚ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ, ĮțȩȝȘ țȚ ĮȞ ȝİȜİĲȒıİȚ ȝȩȞȠȢ ĲȠȣ. ȈĲȠ ıȘȝİȡȚȞȩ ȝĮȢ ȐȡșȡȠ șĮ ĮıȤȠȜȘșȠȪȝİ ȝİ ĲȚȢ ȜȑȟİȚȢ ʌȠȣ ıȤİĲȓȗȠȞĲĮȚ ȝİ ĲȠȞ țȪțȜȠ ȩʌȦȢ ȠȡȓȗȠȞĲĮȚ ıĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ, ĮȜȜȐ țĮȚ ȩʌȦȢ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȠȪȞĲĮȚ ıĲȘȞ țȠȚȞȒ ȖȜȫııĮ. ȅ țȪțȜȠȢ İȓȞĮȚ ĮȡȤĮȓĮ ǼȜȜȘȞȚțȒ ȜȑȟȘ, ȝİ ıȘȝĮıȓĮ ȩʌȦȢ Ș ıȘȝİȡȚȞȒ. ǵʌȦȢ įȚĮȕȐȗȠȣȝİ ıĲȠ ıȤȠȜȚțȩ ȕȚȕȜȓȠ: «ȀȪțȜȠȢ ȜȑȖİĲĮȚ ĲȠ ıȪȞȠȜȠ ȩȜȦȞ ĲȦȞ ıȘȝİȓȦȞ ĲȠȣ İʌȚʌȑįȠȣ ʌȠȣ ĮʌȑȤȠȣȞ ĲȘȞ ȓįȚĮ ĮʌȩıĲĮıȘ Įʌȩ ȑȞĮ ıĲĮșİȡȩ ıȘȝİȓȠ ȅ». ȍıĲȩıȠ ıĲȘȞ țĮșȘȝİȡȚȞȒ ȗȦȒ ȩĲĮȞ Ȝȑȝİ ȩĲȚ ȑȞĮ ıȤȒȝĮ İȓȞĮȚ țȣțȜȚțȩ, įİȞ İȓȝĮıĲİ ĲȩıȠ ĮȣıĲȘȡȠȓ. ȉȠ ȓįȚȠ ʌȐȞĲȦȢ ıȣȞȑȕĮȚȞİ țĮȚ ıĲȘȞ ĮȡȤĮȚȩĲȘĲĮ. ȅ ȀȪțȜȦʌĮȢ ȠȞȠȝĮȗȩĲĮȞ ȑĲıȚ ȖȚĮĲȓ İȓȤİ ȑȞĮ țȣțȜȚțȩ ȝȐĲȚi, ĮȞ țĮȚ ıȓȖȠȣȡĮ įİȞ ȝʌȠȡȠȪıİ ȑȞĮ ȝȐĲȚ ȞĮ İȓȞĮȚ ĲȑȜİȚȠȢ țȪțȜȠȢ. ǹțȩȝȘ ıĲȘȞ țȠȚȞȒ ȖȜȫııĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȠȪȝİ ĲȘ ȜȑȟȘ țȪțȜȠȢ ȖȚĮ ȝȚĮ ıİȚȡȐ ȖİȖȠȞȩĲȦȞ Ȓ țĮĲĮıĲȐıİȦȞ ʌȠȣ İʌĮȞĮȜĮȝȕȐȞȠȞĲĮȚ įȚĮȡțȫȢ ȝİ ȓįȚĮ ıİȚȡȐ. ȋĮȡĮțĲȘȡȚıĲȚțȩ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ İȓȞĮȚ Ƞ țȪțȜȠȢ ĲȠȣ ȞİȡȠȪ. ĬȣȝȒıȠȣ ĮțȩȝȘ ĲȚȢ İțĳȡȐıİȚȢ: «ȀȪțȜȠȢ ıʌȠȣįȫȞ», ıİ «ıĲİȞȩ ȠȚțȠȖİȞİȚĮțȩ țȪțȜȠ» (įȘȜĮįȒ ȝȩȞȠ ȝİĲĮȟȪ ıĲİȞȫȞ ıȣȖȖİȞȫȞ), țȣțȜȠșȣȝȚțȩȢii, įȘȜĮįȒ țȐʌȠȚȠȢ ʌȠȣ ĮȜȜȐȗİȚ İȪțȠȜĮ įȚȐșİıȘ țȚ Įʌȩ ȤĮȡȠȪȝİȞȠȢ țĮȚ ȒȡİȝȠȢ ȖȓȞİĲĮȚ șȜȚȝȝȑȞȠȢ Ȓ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/36

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- īȚĮĲȓ ĲȠ Ȝȑȝİ ȑĲıȚ; -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

ȠȡȖȚıȝȑȞȠȢ ț.Ȑ. ȂİȖĮȜȪĲİȡȘ İȜİȣșİȡȓĮ ıİ ıȤȑıȘ ȝİ ĲȠȞ ȠȡȚıȝȩ ĲȠȣ țȪțȜȠȣ ȑȤİȚ ĲȠ ȡȒȝĮ țȣțȜȫȞȦ țĮȚ ʌİȡȚțȣțȜȫȞȦ. ǵĲĮȞ ʌ.Ȥ. Ș ĮıĲȣȞȠȝȓĮ țȣțȜȫȞİȚ ȑȞĮ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ, țȐșİ ȐȜȜȠ ʌĮȡȐ țȪțȜȠ ıȤȘȝĮĲȓȗȠȣȞ ȠȚ ĮıĲȣĳȪȜĮțİȢ. ǱȡĮ Ƞ țȪțȜȠȢ ȑȤİȚ țĮȚ ĲȘȞ ȑȞȞȠȚĮ ĲȠȣ ȖȪȡȦ – ȖȪȡȦ ʌȠȣ ıȣȞȘșȚȗȩĲĮȞ ʌĮȜȚȩĲİȡĮ ıİ ȠȝĮįȚțȩ ʌĮȚįȚțȩ ʌĮȚȤȞȓįȚ: ȆĮȓȗİĲĮȚ ȝİ ʌȠȜȜȐ ʌĮȚįȚȐ. ǹȣĲȐ ʌȚȐȞȠȞĲĮȚ ȤȑȡȚ-ȤȑȡȚ țĮȚ ıȤȘȝĮĲȓȗȠȣȞ ȑȞĮ țȪțȜȠ ȖȪȡȦ Įʌȩ ȑȞĮ ʌĮȚįȓ, ĮȖȩȡȚ Ȓ țȠȡȓĲıȚ – įȘȜĮįȒ ĲȠ ȂĮȞȩȜȘ -, Ƞ ȠʌȠȓȠȢ ıĲȑțİĲĮȚ ȩȡșȚȠȢ ʌȐȞȦ Įʌȩ ȑȞĮ ıțĮȝȞȓ. ȉĮ ʌĮȚįȚȐ ʌȡȠȤȦȡȐȞİ ȤȠȡȠʌȘįȫȞĲĮȢ ȖȪȡȦ Įʌ’ ĲȠ ȂĮȞȩȜȘ, ʌȚĮıȝȑȞĮ țĮȚ ĲȡĮȖȠȣįȫȞĲĮȢ: « īȪȡȦ-ȖȪȡȦ ȩȜȠȚ ıĲȘ ȝȑıȘ Ƞ ȂĮȞȩȜȘȢ, ȩȜȠȚ țȐșȠȞĲĮȚ ıĲȘ ȖȘ țȚ Ƞ ȂĮȞȩȜȘȢ ıĲȠ ıțĮȝȞȓ.» ǵȜĮ ĲĮ ʌĮȚįȚȐ țȐșȠȞĲĮȚ ĮȝȑıȦȢ țȐĲȦ, İȞȫ ĮȣĲȩȢ ʌȠȣ ĲȣȤĮȓȞİȚ ȞĮ ȕȡȓıțİĲĮȚ ʌȓıȦ Įʌ’ ĲȠ ıțĮȝȞȓ ĲȠȣ ȂĮȞȩȜȘ, ĲȠ ĲȡĮȕȐİȚ ʌȡȚȞ țĮșȓıİȚ. ǹȞ Ƞ ȂĮȞȩȜȘȢ ʌȑıİȚ țȐĲȦ, İʌİȚįȒ ĲȠȣ ĲȡȐȕȘȟĮȞ ĲȠ ıțĮȝȞȓ, ıȣȞİȤȓȗİȚ ĲȠ ȡȩȜȠ ĲȠȣ ıĮȞ «ȂĮȞȩȜȘȢ» ĮȣĲȩȢ ʌȠȣ ĲȠȣ ĲȡȐȕȘȟİ ĲȠ ıțĮȝȞȓ. ǹȞ ȩȝȦȢ ʌȡȠȜȐȕİȚ țĮȚ țĮșȓıİȚ, ıȣȞİȤȓȗİȚ Ƞ ȓįȚȠȢ «ȂĮȞȩȜȘȢ» ȝȑȤȡȚ ȞĮ ʌȑıİȚ. ȉȠ țȑȞĲȡȠ <țİȞĲȑȦ/૵+ʌĮȡĮȖȦȖȚțȩ ĲȑȡȝĮ –ȡȠȞ> İȓȤİ ȦȢ ĮȡȤȚțȒ ıȘȝĮıȓĮ ĲȠ țİȞĲȡȓ , ĲȘȞ ĮȚȤȝȒ, ĲȠ ĮȖțȐșȚ, ĮȜȜȐ țĮȚ ĲȠ țĮȡĳȓ. «ȈțȜȘȡȩȞ ıİ ʌȡȠȢ țȑȞĲȡĮ ȜĮțĲȓȗİȚȞ» įȘȜĮįȒ «ĬĮ ʌȜȘȖȦșİȓȢ ĮȞ țȜȠĲıȐȢ ĲĮ țĮȡĳȚȐ» ȜȑİȚ ĲȠ İȣĮȖȖȑȜȚȠ ȩĲȚ İȓʌİ Ƞ șİȩȢ İȝĳĮȞȚȗȩȝİȞȠȢ ıİ ȩȡĮȝĮ ıĲȠȞ ȆĮȪȜȠ ȩĲĮȞ ĮȣĲȩȢ ȒĲĮȞ įȚȫțĲȘȢ ĲȦȞ ȤȡȚıĲȚĮȞȫȞ. ǺȠȣțȑȞĲȡĮ ȜİȖȩĲĮȞ țĮȚ Ș ȕȑȡȖĮ ȝİ ĲȘȞ ȠʌȠȓĮ Ƞ ȖİȦȡȖȩȢ ĮȞȐȖțĮȗİ ĲȠ ȕȩįȚ ȞĮ ʌȡȠȤȦȡȒıİȚ ıĲȠ ȩȡȖȦȝĮ, ʌȜȘȖȫȞȠȞĲȐȢ ĲȠ İȜĮĳȡȐ ȈĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ Ș İʌȚȜȠȖȒ ĲȘȢ ȜȑȟȘȢ țȑȞĲȡȠ ȖȚĮ ĲȠȞ țȪțȜȠ ʌȚșĮȞȫȢ ȞĮ ȠĳİȓȜİĲĮȚ ıĲȘ ȝȣĲİȡȒ ȐțȡȘ ĲȠȣ įȚĮȕȒĲȘ, ĮȞ țĮȚ įİȞ ȣʌȐȡȤȠȣȞ İʌȚıĲȘȝȠȞȚțȐ ıĲȠȚȤİȓĮ ʌȠȣ ȞĮ ĲİțȝȘȡȚȫȞȠȣȞ ĲȘȞ ȐʌȠȥȘ ĮȣĲȒ. ȅ įȚĮȕȒĲȘȢ ʌȡȠȑȡȤİĲĮȚ İĲȣȝȠȜȠȖȚțȐ Įʌȩ ĲȠ ȡȒȝĮ įȚĮȕĮȓȞȦ=įȚȐ+ȕĮȓȞȦ ȜȩȖȦ ĲȘȢ ĮʌȩıĲĮıȘȢ ĲȦȞ įȪȠ ıțİȜȫȞ ĲȠȣ ȩĲĮȞ ȒĲĮȞ ĮȞȠȚȤĲȩȢ, ĮĳȠȪ ʌȡȫĲȘ ıȘȝĮıȓĮ ĲȠȣ įȚĮȕĮȓȞȦ ȒĲĮȞ «ʌİȡʌĮĲȫ Ȓ ıĲȑțȠȝĮȚ ȝİ ĲİȞĲȦȝȑȞĮ ıțȑȜȘ, ȑȤȦ ȝİȖȐȜȠ įȚĮıțİȜȚıȝȩ». ǼȞįȚĮĳȑȡȠȞ ȑȤİȚ Ș İʌȚȜȠȖȒ ĲȘȢ ȜȑȟȘȢ «ĮțĲȓȞĮ» ȖȚĮ țȐșİ İȣșȪȖȡĮȝȝȠ ĲȝȒȝĮ ʌȠȣ ȑȤİȚ ĲȠ ȑȞĮ ȐțȡȠ ıĲȠ țȑȞĲȡȠ ĲȠȣ țȪțȜȠȣ țĮȚ ĲȠ ȐȜȜȠ ıİ țȐʌȠȚȠ ıȘȝİȓȠ ĲȠȣ (ıĲȘȞ ʌİȡȚĳȑȡİȚĮ). ȈĲȘȞ ĮȡȤĮȚȩĲȘĲĮ Ș ȜȑȟȘ ĮȞĮĳȑȡİĲĮȚ ȝȩȞȠ ıĲȠȞ ʌȜȘșȣȞĲȚțȩ ȖȚĮ ĲȚȢ ĮțĲȓȞİȢ ĲȠȣ ȒȜȚȠȣ. Ǿ ĮțĲȓȞĮ įİȞ İȓȤİ įȚțȩ ĲȘȢ ȩȞȠȝĮ. ǹȞĮĳİȡȩĲĮȞ ʌİȡȚĳȡĮıĲȚțȐ «Ș ʌȡȠȢ ĲȠȞ țȪțȜȠȞ» țĮȚ ıİ țȐʌȠȚȠ ıȘȝİȓȠ Ƞ ǼȣțȜİȓįȘȢ ĲȘȞ ĮȞĮĳȑȡİȚ ȦȢ įȚȐıĲȘȝĮ, ĮȜȜȐ Įʌȩ ĲĮ ıȣȝĳȡĮȗȩȝİȞĮ ȖȓȞİĲĮȚ țĮĲĮȞȠȘĲȩ ȩĲȚ ȝȚȜȐİȚ ȖȚĮ ĲȘȞ ĮțĲȓȞĮ. ȆȫȢ ȐȡĮȖİ įİȞ ıțȑĳĲȘțĮȞ ĲȘȞ ȩȝȠȡĳȘ ĮȣĲȒ ʌĮȡȠȝȠȓȦıȘ ĲȦȞ «ȂȘ ȝȠȣ ĲȠȣȢ țȪțȜȠȣȢ ĲȐȡĮĲĲİ», įȘȜĮįȒ ĮțĲȓȞȦȞ ĲȠȣ ȒȜȚȠȣ ȝİ ĲȚȢ ĮțĲȓȞİȢ ĲȠȣ țȪțȜȠȣ; «ȝȘ ȝȠȣ ȤĮȜȐȢ ĲȠȣȢ țȪțȜȠȣȢ» ĳȑȡİĲĮȚ ȞĮ ȆȡȠıȦʌȚțȒ ȝȠȣ ȐʌȠȥȘiii İȓȞĮȚ ȩĲȚ ĮȣĲȩ ȠĳİȚȜȩĲĮȞ İȓʌİ Ƞ ǹȡȤȚȝȒįȘȢ ı… İȓʌİ Ƞ ǹȡȤȚȝȒįȘȢ ıĲȠ ȩĲȚ įİȞ ȒĲĮȞ İʌȚțȡĮĲȠȪıĮ Ș ȐʌȠȥȘ ȩĲȚ Ƞ țȪıĲȠȞ ȇȦȝĮȓȠ ıĲȡĮĲȚȫĲȘ, Ƞ ȠʌȠȓȠȢ ĲȠȞ ȕȡȒțȜȠȢ İȓȞĮȚ ĲȠ țȑȞĲȡȠ ĲȠȣ ȘȜȚĮțȠȪ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ, ĮȜțİ ıĲȘȞ ʌĮȡĮȜȓĮ ĲȘȞ ȫȡĮ ʌȠȣ ȝİȜİĲȠȪıİ ȜȐ Ș īȘ. țȐʌȠȚȠ īİȦȝİĲȡȚțȩ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ȖȡȐĳȠȞĲĮȢ ǲȤȠȣȝİ ȒįȘ ĮȞĮĳȑȡİȚ ĲȘ ȜȑȟȘ «ʌİȡȚĳȑȡİȚĮ». ıĲȘȞ ȐȝȝȠ. ǵȝȦȢ Ƞ ıĲȡĮĲȚȫĲȘȢ ȑȕȖĮȜİ ĲȠ ĬĮ ȑȜİȖİ țĮȞİȓȢ ȩĲȚ İȓȞĮȚ ʌİȡȚĲĲȒ, ĮĳȠȪ ıȣȝʌȓʌĲİȚ ıʌĮșȓ ĲȠȣ țĮȚ ĲȠȞ ıțȩĲȦıİ. ȈĲȘȞ İȚțȩȞĮ ȝİ ĲȘȞ ȑȞȞȠȚĮ țȪțȜȠȢ. ǵȝȦȢ, țĮĲȐ țĮȚȡȠȪȢ, țȐȑȤȠȣȝİ «țȣțȜȫıİȚ» ĲȠȞ įȚĮȕȒĲȘ. ʌȠȚĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ ıȣȖȖȡȐȝȝĮĲĮ ȩȡȚȗĮȞ ȦȢ țȪțȜȠ ĲȠ ĲȝȒȝĮ ĲȠȣ İʌȚʌȑįȠȣ ȝĮȗȓ ȝİ ĲȘ ȖȡĮȝȝȒ, ĮȣĲȩ ʌȠȣ ıĲȠ ıȤȠȜȚțȩ ȕȚȕȜȓȠ ȠȞȠȝȐȗİĲĮȚ țȣțȜȚțȩȢ įȓıțȠȢ. ǼȟȐȜȜȠȣ Ș ıȪȖȤȣıȘ ĮȞȐȝİıĮ ıĲȚȢ įȪȠ ĮȣĲȑȢ ĮʌȩȥİȚȢ ȖȚĮ ĲȠ ĮȞ Ƞ țȪțȜȠȢ İȓȞĮȚ ȝȩȞȠ Ș ȖȡĮȝȝȒ Ȓ țĮȚ ĲȠ İıȦĲİȡȚțȩ ĲȘȢ, İʌȚȕȚȫȞİȚ țȚ ȩĲĮȞ ȝȚȜȐȝİ ȖȚĮ İȝȕĮįȩȞ țȪțȜȠȣ! ǹıĳĮȜȫȢ įİȞ ȝȚȜȐȝİ ȖȚĮ İȝȕĮįȩȞ ĲȘȢ ȖȡĮȝȝȒȢ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȝȘįİȞȚțȩ. ǲĲıȚ, țĮȜȩ İȓȞĮȚ ȞĮ ĮȞĮĳİȡȩȝĮıĲİ ıĲȘȞ ʌİȡȚĳȑȡİȚĮ ȩĲĮȞ ȣʌȐȡȤİȚ țȓȞįȣȞȠȢ ȞĮ ȝʌİȡįİȣĲİȓ Ƞ ĮțȡȠĮĲȒȢ Ȓ Ƞ ĮȞĮȖȞȫıĲȘȢ ȝĮȢ. ȀȚ İʌİȚįȒ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/37

ĳĮȞĲȐȗȠȝĮȚ ȩĲȚ ıȣȤȞȐ ʌİȡȚĳȑȡİıĮȚ ıİ įȚȐĳȠȡĮ ȝȑȡȘ, ĮȞĲȚȜĮȝȕȐȞİıĮȚ țĮȚ ĲȘ ıȘȝĮıȓĮ ĲȘȢ ȜȑȟȘȢ ıĲȘȞ țȠȚȞȒ ȖȜȫııĮ. . ȆİȡȚĳȑȡȦ ıȒȝĮȚȞİ țĮȚ ıȘȝĮȓȞİȚ «ĳȑȡȦ ȠȜȩȖȣȡĮ», ĮȞ țĮȚ ĲȠ ʌİȡȚĳȑȡȠȝĮȚ ȑȤİȚ ıȒȝİȡĮ ȝȐȜȜȠȞ ĲȘȞ ȑȞȞȠȚĮ ĲȘȢ ȐıțȠʌȘȢ ȝİĲĮțȓȞȘıȘȢ ʌȑȡĮ įȫșİ, ĮȜȜȐ, ȓıȦȢ İʌİȚįȒ ĲİȜȚțȐ İʌĮȞȑȡȤȠȝĮȚ ıĲȘȞ ĮȡȤȚțȒ ȝȠȣ șȑıȘ, ıȣȞįȑİĲĮȚ ȝİ ĲȘȞ ȚįȚȩĲȘĲĮ ĲȠȣ țȪțȜȠȣ. Ǿ ȤȫȡĮ İȓȞĮȚ ȤȦȡȚıȝȑȞȘ ıİ įȚȠȚțȘĲȚțȑȢ ʌİȡȚȠȤȑȢ ʌȠȣ ȠȞȠȝȐȗȠȞĲĮȚ ʌİȡȚĳȑȡİȚİȢ ȤȦȡȓȢ ȞĮ İȓȞĮȚ ȕȑȕĮȚĮ țȣțȜȚțȑȢ. ȅ ǼȣțȜİȓįȘȢ, ĮȞ țĮȚ įİ įȓȞİȚ ȩȞȠȝĮ ıĲȘȞ ĮțĲȓȞĮ, ȠȡȓȗİȚ ĲȘ įȚȐȝİĲȡȠ <įȚȐ+ȝȑĲȡȠ> ĲȠȣ țȪțȜȠȣ, ʌȠȣ įİȞ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚİȓĲĮȚ ȝİ ȐȜȜȠȞ ĲȡȩʌȠ ıĲȘȞ țȠȚȞȒ ȖȜȫııĮ. ȍıĲȩıȠ ĲȠ ʌĮȡȐȖȦȖȩ ĲȘȢ įȚĮȝȑĲȡȘȝĮ, ʌȠȣ İȓȞĮȚ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȘȢ įȚĮȝȑĲȡȠȣ, ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚİȓĲĮȚ ȝİĲĮĳȠȡȚțȐ ȖȚĮ ĲȠ ʌȠȚȠĲȚțȩ İʌȓʌİįȠ țȐʌȠȚȠȣ: «ǼʌȚıĲȒȝȠȞĮȢ ʌĮȖțȩıȝȚȠȣ įȚĮȝİĲȡȒȝĮĲȠȢ». ǹȞ ȥȐȟȠȣȝİ ȜȓȖȠ ĲȠ ȜȩȖȠ ʌȠȣ Ș ȜȑȟȘ ĲĮȚȡȚȐȗİȚ ȝİ ĲȠ ȞȩȘȝĮ, șİȦȡȫȞĲĮȢ ȝİ ĲȘȞ țĮșȘȝİȡȚȞȒ ȑȞȞȠȚĮ ĲȠȞ țȩıȝȠ ıĮȞ țȪțȜȠ, Ș įȚȐȝİĲȡȩȢ ĲȠȣ İȓȞĮȚ ĲİȡȐıĲȚĮ. ȍıĲȩıȠ įȚĮȝȑĲȡȘȝĮ ȠȞȠȝȐȗİĲĮȚ İʌȓıȘȢ Ș İıȦĲİȡȚțȒ įȚȐȝİĲȡȠȢ ĲȘȢ țȐȞȞȘȢ ʌȣȡȠȕȩȜȠȣ, țĮșȫȢ țĮȚ Ș įȚȐȝİĲȡȠȢ ĲȦȞ ȕȜȘȝȐĲȦȞ ĲȠȣ. īȚĮĲȓ ĲȘȞ Ȝȑȝİ ȑĲıȚ țȚ ȩȤȚ įȚȐȝİĲȡȠ; īȚĮĲȓ įȚĮȝȑĲȡȘȝĮ İȓȞĮȚ, ıȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȠ ȜİȟȚțȩ, Ș ʌȚȠ ȝİȖȐȜȘ įȚȐȝİĲȡȠȢ İȞȩȢ ıȫȝĮĲȠȢ ʌȠȣ ĮʌȠĲİȜİȓĲĮȚ Įʌȩ țȣțȜȚțȐ ȝȑȡȘ. ȀȐșİ ĲȝȒȝĮ ĲȘȢ ʌİȡȚĳȑȡİȚĮȢ ĲȠȣ țȪțȜȠȣ ĮʌȠțĮȜİȓĲĮȚ ĲȩȟȠ. Ǿ ȜȑȟȘ, ȩʌȦȢ țĮȚ Ș ĮțĲȓȞĮ, įİȞ ıȣȞĮȞĲȚȑĲĮȚ ıİ ĮȡȤĮȓĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ țİȓȝİȞĮ. ȅȚ ʌİȡȚııȩĲİȡİȢ ȠȞȠȝĮıȓİȢ ʌȠȣ įȩșȘțĮȞ ıİ ȝİĲĮȖİȞȑıĲİȡİȢ Įʌȩ ĲȘȞ ĮȡȤĮȚȩĲȘĲĮ İʌȠȤȑȢ İȓȞĮȚ ıȣȞȒșȦȢ ȝİĲĮĳȡȐıİȚȢ ȖĮȜȜȚțȫȞ Ȓ ĮȖȖȜȚțȫȞ ȩȡȦȞ. ǲĲıȚ, ʌȚșĮȞȩĲİȡȘ İțįȠȤȒ İȓȞĮȚ ȩĲȚ ʌȡȠȑȡȤİĲĮȚ Įʌȩ ĲȘ ȖĮȜȜȚțȒ ȜȑȟȘ arc ʌȠȣ țȣȡȓȦȢ įȘȜȫȞİȚ ĲȠ ȩʌȜȠ ĲȩȟȠ. ȅȪĲİ Ș ȤȠȡįȒ ĮȞĮĳȑȡİĲĮȚ ȝİ ȚįȚĮȓĲİȡȘ ȜȑȟȘ, ĮȜȜȐ ȦȢ İȣșİȓĮ ʌȠȣ ĮȞĲȚıĲȠȚȤİȓ ıİ ȑȞĮ ĲȩȟȠ. Ǿ ȜȑȟȘ ȤȠȡįȒ, ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȠȪȝİȞȘ ȝȩȞȠ ıĲȠȞ ʌȜȘșȣȞĲȚțȩ ȤȠȡįĮȓ, ıȒȝĮȚȞİ ıĲȘȞ ĮȡȤĮȚȩĲȘĲĮ ĲĮ İȞĲȩıșȚĮ, ĲĮ ȑȞĲİȡĮ. ǼʌİȚįȒ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȠȪȞĲĮȞ ȖȚĮ ĲȚȢ ȤȠȡįȑȢ ĲȦȞ ȝȠȣıȚțȫȞ ȠȡȖȐȞȦȞ, ȠȞȠȝȐıĲȘțĮȞ ȤȠȡįȑȢ, ȩʌȦȢ țĮȚ ĲȠ ıțȠȚȞȓ ĲȠȣ ĲȩȟȠȣ, țȚ ȑĲıȚ ʌȡȠțȪʌĲİȚ ȦȢ ĳȣıȚȠȜȠȖȚțȩ İʌĮțȩȜȠȣșȠ ȞĮ ȠȞȠȝȐȗȠȣȝİ ıȒȝİȡĮ ȤȠȡįȒ ĲȠ İȣșȪȖȡĮȝȝȠ ĲȝȒȝĮ ʌȠȣ İȞȫȞİȚ įȪȠ ıȘȝİȓĮ ĲȘȢ ʌİȡȚĳȑȡİȚĮȢ ĲȠȣ țȪțȜȠȣ. ȉȠȝȑĮȢ İȓȞĮȚ ĲȠ ĲȝȒȝĮ ȝİĲĮȟȪ įȪȠ ĮțĲȓȞȦȞ țĮȚ ĲȠȣ ȝİĲĮȟȪ ĲȠȣȢ ĲȩȟȠȣ, ĲȠ ıȤȒȝĮ įȘȜĮįȒ İȞȩȢ ıȣȞȘșȚıȝȑȞȠȣ țȠȝȝĮĲȚȠȪ ʌȓĲıĮȢ. ĬȣȝȒıȠȣ ĲȘ ȜȑȟȘ «ĲȠȝȒ» ȖȚĮ ȞĮ țĮĲĮȜȐȕİȚȢ ȖȚĮĲȓ ȠȞȠȝȐıĲȘțİ ȑĲıȚ. Ǿ ȖȦȞȓĮ ʌȠȣ ıȤȘȝĮĲȓȗȠȣȞ ȠȚ įȪȠ ĮțĲȓȞİȢ ȜȑȖİĲĮȚ İʌȓțİȞĲȡȘ <İʌȓ+țȑȞĲȡȠ>, İʌİȚįȒ ȑȤİȚ ĲȘȞ țȠȡȣĳȒ ĲȘȢ İʌȓ/ʌȐȞȦ ıĲȠ țȑȞĲȡȠ. ȆȐȞĲȦȢ țĮȚ ȤȦȡȓȢ ȞĮ İȓȞĮȚ țȐʌȠȚȠȢ ȖȦȞȓĮ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ İȓȞĮȚ ĲȠ İʌȓțİȞĲȡȠ ĲȠȣ İȞįȚĮĳȑȡȠȞĲȠȢ. ȁȑȝİ ȩĲȚ Ș İȞ ȜȩȖȦ İʌȓțİȞĲȡȘ ȖȦȞȓĮ ȕĮȓȞİȚ (ȕĮȓȞȦ=ʌȡȠȤȦȡȫ/ʌȘȖĮȓȞȦ ʌȡȠȢ) ʌȡȠȢ ĲȠ ĲȩȟȠ ʌȠȣ ʌİȡȚȑȤİȚ. ǹȞĲȓıĲȠȚȤĮ ȝȚĮ ȖȦȞȓĮ ʌȠȣ ȑȤİȚ ĲȘȞ țȠȡȣĳȒ ĲȘȢ ıĲȘȞ ʌİȡȚĳȑȡİȚĮ ȜȑȖİĲĮȚ İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞȘ, ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȝİĲȠȤȒ ʌĮȡĮțİȚȝȑȞȠȣ ĲȠȣ ȡȒȝĮĲȠȢ İȖȖȡȐĳȠȝĮȚ=ȖȡȐĳȠȝĮȚ ȝȑıĮ, țĮȚ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȠȪȝİ țĮȚ ȖȚ’ ĮȣĲȒȞ ĲȠ ȡȒȝĮ «ȕĮȓȞİȚ» ȝȚȜȫȞĲĮȢ ȖȚĮ ĲȠ ĲȩȟȠ ʌȠȣ ȕȡȓıțİĲĮȚ ĮȞȐȝİıĮ ıĲȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ ĲȘȢ. ȅ ȜȩȖȚȠȢ ĮȣĲȩȢ ĲȪʌȠȢ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚİȓĲĮȚ ıĲȘ ıȪȖȤȡȠȞȘ ȖȜȫııĮ ȖȚĮ ȩıȠȣȢ İȓȞĮȚ İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞȠȚ ıİ ıȤȠȜİȓȠ, ıȤȠȜȒ, ıȪȜȜȠȖȠ ț.Ĳ.Ȝ. ȀȪțȜȦʌĮȢ<ȀȪțȜȦȥ< țȪțȜȠȢ + -Ȧȥ. ੫ȥ -੩ʌઁȢ ȒĲĮȞ ĲȠ ȝȐĲȚ, ĮȜȜȐ țĮȚ Ș ȩȥȘ. ȀȚ ȩʌȦȢ İȟȘȖİȓ Ƞ ǾıȓȠįȠȢ, ĲȠ ȩȞȠȝȐ ĲȠȣȢ ĲȠ ʌȒȡĮȞ Įʌȩ ĲȠ țȣțȜȚțȩ ȝȐĲȚ ʌȠȣ İȓȤĮȞ ıĲȠ ȝȑĲȦʌȠ. ii ȅ șȣȝȩȢ ıȒȝĮȚȞİ ıĲȘȞ ĮȡȤĮȚȩĲȘĲĮ ĲȘȞ ȑįȡĮ ĲȦȞ ıȣȞĮȚıșȘȝȐĲȦȞ İȟȠȪ țĮȚ ȠȚ ıȪȖȤȡȠȞİȢ ȜȑȟİȚȢ İȪșȣȝȠȢ, ʌȡȩșȣȝȠȢ ț.Ĳ.Ȝ. iii Ǿ İĲȣȝȠȜȠȖȓĮ, įȘȜĮįȒ Ș İʌȚıĲȒȝȘ ĲȘȢ ȚıĲȠȡȓĮȢ ĲȦȞ ȜȑȟİȦȞ țĮȚ ĲȠȣ ĲȡȩʌȠȣ ʌĮȡĮȖȦȖȒȢ ĲȠȣȢ, İȓȞĮȚ ʌȠȜȪ ĮʌĮȚĲȘĲȚțȒ. ȋȡİȚȐȗȠȞĲĮȚ ʌȠȜȜȑȢ ȝĮȡĲȣȡȓİȢ ȖȚĮ ȞĮ ȣȚȠșİĲȘșİȓ İʌȓıȘȝĮ Ș İĲȣȝȠȜȩȖȘıȘ ȝȚĮȢ ȜȑȟȘȢ. ȈȠȣ ıȣȞȚıĲȠȪȝİ ȞĮ ȝȘȞ ĮʌȠįȑȤİıĮȚ ȐțȡȚĲĮ ȩ,ĲȚ țȣțȜȠĳȠȡİȓ ʌ.Ȥ. ıĲȠ ȓȞĲİȡȞİĲ Įʌȩ įȚȐĳȠȡȠȣȢ ĮįĮİȓȢ ʌȠȣ «ĮȞĮțĮȜȪʌĲȠȣȞ» ĲİȜİȓȦȢ ĮȕȐıȚȝİȢ șİȦȡȓİȢ. ȀȐșİ ȑȞĲȚȝȠȢ ıȣȖȖȡĮĳȑĮȢ, ȩĲĮȞ İțĳȡȐȗİȚ ȐʌȠȥȘ ȤȦȡȓȢ ʌȜȒȡȘ İʌȚıĲȘȝȠȞȚțȒ ĲİțȝȘȡȓȦıȘ, ȠĳİȓȜİȚ ȞĮ įȘȜȫȞİȚ ȩĲȚ ʌȡȩțİȚĲĮȚ ȖȚĮ ʌȡȠıȦʌȚțȒ ĲȠȣ ȐʌȠȥȘ. i

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/38

¬¾ ÍÂ ÉÈÌÈÌÍȿ ÈÂ ¾ÆȘÄÂÃ¾Ë ÅÉÈÊÈɉÆ Æº ÎÉÈÄÈ¼ȯÌÈÎÆ ÉȿÌÈ ÃÈÌÍȯ¿ÈÎÆ Íº ÑəÆÂº ÍÈÎË; =============================================================== ǹʌȩ ĲȘ ıȣȞĲĮțĲȚțȒ İʌȚĲȡȠʌȒ. ȉȠȞ ȂȐȡĲȚȠ ĲȠȣ 2018 įȘȝȠıȚİȪĲȘțİ ȝȓĮ ȑȡİȣȞĮ ȖȚĮ ĲȠ țĮĲȐ ʌȩıȠ ȐĲȠȝĮ ȝİȖĮȜȪĲİȡĮ ĲȦȞ 20 İĲȫȞ ȝʌȠȡȠȪȞ ȞĮ țȐȞȠȣȞ ĮʌȜȠȪȢ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȠȪȢ ıĲĮ įȚȐĳȠȡĮ țȡȐĲȘ. Ȉİ 31 țȡȐĲȘ ıİ įȚȐĳȠȡİȢ ȘʌİȓȡȠȣȢ ȑșİıĮȞ ıİ ȤȚȜȚȐįİȢ țĮĲȠȓțȠȣȢ İȡȦĲȒȝĮĲĮ ȩʌȦȢ ĲȠ ʌĮȡĮțȐĲȦ: «ǺȡȚıțȩıĮıĲİ ıİ țȐʌȠȚȠ țĮĲȐıĲȘȝĮ ʌȠȣ ʌȠȣȜȐİȚ ĲıȐȚ țĮȚ ĮȖȠȡȐıĮĲİ 4 ĲȪʌȠȣȢ ĲıȐȚ. ȉıȐȚ ȝİ ȤĮȝȠȝȒȜȚ ʌȠȣ țȠıĲȓȗİȚ 4,60 įȠȜȐȡȚĮ, ʌȡȐıȚȞȠ ĲıȐȚ ʌȠȣ țȠıĲȓȗİȚ 4,15 įȠȜȐȡȚĮ, ȝĮȪȡȠ ĲıȐȚ 3,35 įȠȜȐȡȚĮ, țĮȚ ĲıȐȚ ȝİ ȜİȝȩȞȚ ʌȠȣ țȠıĲȓȗİȚ 1,80 įȠȜȐȡȚĮ. ȆȩıĮ ȡȑıĲĮ șĮ ʌȐȡİĲİ ĮȞ ʌȜȘȡȫıİĲİ ȝİ ȑȞĮ ȤĮȡĲȠȞȩȝȚıȝĮ 20 įȠȜĮȡȓȦȞ;»

ȈĲȠȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌȓȞĮțĮ ĳĮȓȞȠȞĲĮȚ ĲĮ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ ȖȚĮ ĲȠ ʌȠıȠıĲȩ ĲȦȞ ĮĲȩȝȦȞ ʌȠȣ ĮʌȐȞĲȘıĮȞ ıȦıĲȐ ıİ ĮȣĲȒȢ ĲȘȢ ȝȠȡĳȒȢ ĲĮ İȡȦĲȒȝĮĲĮ. ȋȍȇǹ ȁȚșȠȣĮȞȓĮ ǹȣıĲȡȓĮ ȈȜȠȕĮțȓĮ ǺȑȜȖȚȠ ĭȚȞȜĮȞįȓĮ ȅȜȜĮȞįȓĮ ǼıșȠȞȓĮ ȈȠȣȘįȓĮ ȀȪʌȡȠȢ ȃȠȡȕȘȖȓĮ ȉıİȤȓĮ īİȡȝĮȞȓĮ ǿĮʌȦȞȓĮ ǻĮȞȓĮ ȆȠȜȦȞȓĮ ǼȜȜȐįĮ ȈȚȖțĮʌȠȪȡȘ ȃȑĮ ǽȘȜĮȞįȓĮ īĮȜȜȓĮ ǿĲĮȜȓĮ ǿȡȜĮȞįȓĮ ȀĮȞĮįȐȢ ǿıʌĮȞȓĮ ǹȖȖȜȓĮ ȈȜȠȕİȞȓĮ ǾȆǹ ǿıȡĮȒȜ ȉȠȣȡțȓĮ ȋȚȜȒ ȃȩĲȚȠȢ ȀȠȡȑĮ ȇȦıȓĮ

ȆȅȈȅȈȉȅ 73% 73% 72% 71% 71% 70% 70% 68% 67% 67% 66% 65% 65% 65% 65% 64% 63% 62% 62% 60% 59% 59% 59% 57% 56% 55% 55% 46% 38% 38% 31%

ȈȤȩȜȚȠ: Ǽįȫ ʌĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ĮțȩȝȘ țĮȚ ıĲȚȢ ȤȫȡİȢ ȝİ ĲȠ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠ ʌȠıȠıĲȩ ıȦıĲȫȞ ĮʌĮȞĲȒıİȦȞ, ȩʌȦȢ Ș ȁȚșȠȣĮȞȓĮ, Ș ǹȣıĲȡȓĮ țĮȚ Ș ȈȜȠȕĮțȓĮ, ȑȞĮȢ ıĲȠȣȢ ĲȑııİȡİȚȢ İȞȒȜȚțİȢ įİȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ İțĲİȜȑıİȚ ıȦıĲȐ ĲȠȣȢ ʌȜȑȠȞ ĮʌȜȠȪȢ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȠȪȢ. ȈĲȘȞ ǼȜȜȐįĮ ĲȠ ʌȠıȠıĲȩ ĮȣĲȩ ĮȣȟȐȞİĲĮȚ țĮșȫȢ ȑȞĮȢ ıĲȠȣȢ ĲȡİȚȢ İȞȒȜȚțİȢ ĮįȣȞĮĲİȓ ȞĮ țȐȞİȚ ĮȣĲȠȪȢ ĲȠȣȢ ĮʌȜȠȪȢ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȠȪȢ. Ǿ ȑȡİȣȞĮ ȑįİȚȟİ ȩĲȚ ĲĮ ʌȠıȠıĲȐ ĮȣĲȐ įİȞ ĮĳȠȡȠȪȞ ıİ ȩȜİȢ ĲȚȢ ȘȜȚțȓİȢ. ȉȚȢ ʌȚȠ İʌȚĲȣȤȘȝȑȞİȢ ĮʌĮȞĲȒıİȚȢ įȓȞȠȣȞ ȐĲȠȝĮ ȝİ ȘȜȚțȓĮ 25-35 İĲȫȞ, İȞȫ ĲȠ ʌȠıȠıĲȩ ʌȑĳĲİȚ įȡĮȝĮĲȚțȐ ıİ ȘȜȚțȓİȢ ȐȞȦ ĲȦȞ 55 İĲȫȞ. Ǿ ȑȡİȣȞĮ țĮĲĮȜȒȖİȚ İʌȚıȘȝĮȓȞȠȞĲĮȢ ȩĲȚ ȐĲȠȝĮ ʌȠȣ ȑȤȠȣȞ ĮįȣȞĮȝȓĮ ȞĮ İțĲİȜȑıȠȣȞ ĮȣĲȠȪ ĲȠȣ İȓįȠȣȢ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȠȪȢ įİȞ ȝʌȠȡȠȪȞ ȞĮ įȚĮȤİȚȡȚıĲȠȪȞ ıȦıĲȐ ĲĮ șȑȝĮĲĮ ʌȠȣ ĮĳȠȡȠȪȞ ıĲĮ ȠȚțȠȞȠȝȚțȐ ĲȠȣȢ. īȚĮ ʌİȡȚııȩĲİȡİȢ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ: https://phys.org/news/2018-03-high-adults-unable-basicmathematical.html#jCp

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/39

¦ºÁºȯÆÈÆÍºË ºÉȿ Å¾ÍºÆǷÌÍ¾Ë ÅºÁÀÍȐË ============================================================================= ȋȡȒıĲȠȢ ǽȚȫȖĮȢ ȈĲȠ ǼıʌİȡȚȞȩ īȣȝȞȐıȚȠ ǺȩȜȠȣ ȠȚ ʌİȡȚııȩĲİȡȠȚ ȝĮșȘĲȑȢ İȓȞĮȚ ĮȜȜȠİșȞİȓȢ. Ǿ įȚįĮıțĮȜȓĮ ĲȦȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ĮȞȑįİȚȟİ țȐʌȠȚİȢ ȝȚțȡȑȢ įȚĮĳȠȡȑȢ ıĲȠȞ ĲȡȩʌȠ ʌȠȣ ȖȓȞȠȞĲĮȚ ȠȚ ȕĮıȚțȑȢ ʌȡȐȟİȚȢ ĮȡȚșȝȘĲȚțȒȢ ıĲȠ ȆĮțȚıĲȐȞ țĮȚ Ƞ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıȝȩȢ ıĲȘȞ ǿȞįȓĮ, ȠȚ ȠʌȠȓİȢ ʌĮȡĮĲȓșİȞĲĮȚ ʌĮȡĮțȐĲȦ. ǼʌȓıȘȢ, ȖȞȦȡȓȗȠȣȝİ Įʌȩ ĲȠȣȢ ȝİĲĮȞȐıĲİȢ ȝĮșȘĲȑȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ ʌĮȗȜ țĮȚ ıĲĮȣȡȩȜİȟĮ.

ȆȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıȝȩȢ ıĲȘȞ ǿȞįȓĮ (ȀĮıȝȓȡ) ȆĮȡȐįİȚȖȝĮ: $ 5 ͼ 3 =15, ɶʌɳʗɸ 5, ʃʌɳʏɻʍɸ 1 65 (6 ͼ 3) + (2 ͼ 5) +1=29 ɶʌɳʗɸ 9, ʃʌɳʏɻʍɸ 2 x 23 (6 ͼ 2) + 2 = 14, ɶʌɳʗɸ 14 1495

ȸ ʍɻʅɸʌɿʆɼ ʅʉʌʔɼ ʏʉʐ ʅɻɷɸʆʊʎ ʇɸʃʀʆɻʍɸ ɲʋʊ ʏɻʆ Ȼʆɷʀɲ

ȆȡȩıșİıȘ, ĮĳĮȓȡİıȘ, ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıȝȩȢ, įȚĮȓȡİıȘ ıĲȠ ȆĮțȚıĲȐȞ Ǿ ʌȡȩıșİıȘ ( ıȪȝȕȠȜȠ + ) İȓȞĮȚ ʌİȡȓʌȠȣ ȓįȚĮ ȝİ ĲȘȞ ǼȜȜȐįĮ. ȆĮȡȐįİȚȖȝĮ: 155 $ 5+5 =10, ɶʌɳʗɸ 0, ʃʌɳʏɻʍɸ 1 + 205 (5 + 1) + 0 =6, ɶʌɳʗɸ 6 360 1 + 2 = 3, ɶʌɳʗɸ 3

Ǿ ĮĳĮȓȡİıȘ ( ıȪȝȕȠȜȠ - ) İȓȞĮȚ ʌİȡȓʌȠȣ ȓįȚĮ ȝİ ĲȘȞ ǼȜȜȐįĮ. ȆĮȡȐįİȚȖȝĮ: 205 $ 15 Ͳ 9 =6, ɶʌɳʗɸ 6, ʃʌɳʏɻʍɸ 1 - 129 10 Ͳ 1 =9, 9 Ͳ 2 =7, ɶʌɳʗɸ 7, ʃʌɳʏɻʍɸ 1 076 (2 Ͳ 1) – 1 =0, ɶʌɳʗɸ 0

Ǿ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıȝȩȢ ( ıȪȝȕȠȜȠ x ) İȓȞĮȚ ʌİȡȓʌȠȣ ȓįȚȠȢ ȝİ ĲȘȞ ǼȜȜȐįĮ. ȆĮȡȐįİȚȖȝĮ: $ 9 . 4 =36, ɶʌɳʗɸ 6, 54 ʃʌɳʏɻʍɸ 3 x 39 (9 . 5) + 3 = 48, ɶʌɳʗɸ 48 486 3 . 4 =12, ɶʌɳʗɸ 2, +162 ʃʌɳʏɻʍɸ 1 2106 (3 . 5) + 1 =16, ɶʌɳʗɸ 16 6 + 0 =6, ɶʌɳʗɸ 6 8 + 2 =10, ɶʌɳʗɸ 0, ʃʌɳʏɻʍɸ 1 (4 + 1) + 6 = 11, ɶʌɳʗɸ 1, ʃʌɳʏɻʍɸ 1 (0 + 1) + 1 =2, ɶʌɳʗɸ 2 ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/40

----------------------------------------------------------------------------------- ȂĮșĮȓȞȠȞĲĮȢ Įʌȩ ȝİĲĮȞȐıĲİȢ ȝĮșȘĲȑȢ ---------------------------------------------------------------------------------

Ǿ įȚĮȓȡİıȘ ( ıȪȝȕȠȜȠ ÷ ) ȑȤİȚ țȐʌȠȚİȢ įȚĮĳȠȡȑȢ ȝİ ĲȘȞ ǼȜȜȐįĮ. ȆĮȡȐįİȚȖȝĮ: 1150 ÷ 9 Qaiser Mushtaq: Ʌɲʃɿʍʏɲʆʊʎ – ɸʆ ɺʘɼ Ͳ ɀɲɽɻʅɲʏɿʃʊʎ ɷɿɸɽʆʙʎ ɲʆɲɶʆʘʌɿʍʅɹʆʉʎ

127,7… 9

1150

$ 9 ʍʏʉ 11 ʅʀɲ ʔʉʌɳ, ɶʌɳʗɸ 1

11 – 9 =2, ʃɳʏʘ 5

9 ʍʏʉ 25 ɷʑʉ ʔʉʌɹʎ, ɶʌɳʗɸ 2 2 . 9 = 18, ɶʌɳʗɸ 18

-18 070

25 – 18 =7, ɶʌɳʗɸ 7, ʃɳʏʘ 0

- 63

9 ʍʏʉ 70 ɸʋʏɳ ʔʉʌɹʎ, ɶʌɳʗɸ 7

070

7 . 9 = 63, ɶʌɳʗɸ 63

-63

70 – 63 =7, ɴɳʄɸ ʃʊʅʅɲ (,)

ɶʌɳʗɸ 7, ɴɳʄɸ 0, 7 . 9 = 63, ɶʌɳʗɸ 63 9 ʍʏʉ 70 ɸʋʏɳ ʔʉʌɹʎ, ɶʌɳʗɸ 7 70 – 63 =7, ɶʌɳʗɸ 7 ʃ.ɳ.

ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ʌĮȗȜ i.

ii.

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/41

iii.

;

144

144 300

;

iv.

ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ıĲĮȣȡȩȜİȟĮ i.

ii.

ȉȠʌȠșİĲȒıĲİ ĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ 1 ȑȦȢ 9 ȖȚĮ ȞĮ țȐȞİĲİ ȝȚĮ ȑȖțȣȡȘ İȟȓıȦıȘ

ȆİȡȚııȩĲİȡİȢ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ: ȂĮșȘĲȚțȩ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩ ʌİȡȚȠįȚțȩ ȝİ ĲȓĲȜȠ: «ȉĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ȦȢ ĳȠȡȑĮȢ țȠȣȜĲȠȪȡĮȢ țĮȚ ʌȠȜȚĲȚıȝȠȪ țȐșİ ȜĮȠȪ» (http://users.sch.gr/crziogas/?page_id=89) ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/42

=================================================================== ȆĮȞĮȖȚȫĲȘȢ ȋȡȚıĲȩʌȠȣȜȠȢ Ǿ ǼȜȜȘȞȚțȒ ȂĮșȘȝĮĲȚțȒ ǼĲĮȚȡİȓĮ (ǼȂǼ) ȝİ ĲȠȞ İȠȡĲĮıȝȩ ĲȦȞ 100 ȤȡȩȞȦȞ ȜİȚĲȠȣȡȖȓĮȢ ĲȘȢ țĮȚ ĲȘȢ ĮȞĮțȒȡȣȟȘȢ ĲȠȣ 2018 ȦȢ ǲĲȠȣȢ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ Įʌȩ ĲȠ ȊʌȠȣȡȖİȓȠ ȆĮȚįİȓĮȢ ȠȡȖȐȞȦıİ ʌȠȜȜȑȢ İțįȘȜȫıİȚȢ ıĲȘȞ ǹșȒȞĮ țĮȚ ĲȘȞ ʌİȡȚĳȑȡİȚĮ. ȈĲȚȢ 25-30 ǿȠȣȞȓȠȣ 2018 ȑȖȚȞİ ĲȠ ʌȡȫĲȠ ȈȣȞȑįȡȚȠ ĲȦȞ ǹʌĮȞĲĮȤȠȪ ǼȜȜȒȞȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ, ıĲȠ ȆĮȞİʌȚıĲȒȝȚȠ ǹșȘȞȫȞ, ĮȝĳȚșȑĮĲȡȠ ȀĮȡĮșİȠįȦȡȒ ĲȠȣ ȂĮșȘȝĮĲȚțȠȪ ĲȝȒȝĮĲȠȢ. ȉȠ ıȣȞȑįȡȚȠ ȠȡȖĮȞȫșȘțİ Įʌȩ țȠȚȞȠȪ ȝİ ȩȜĮ ĲĮ ȉȝȒȝĮĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ țĮȚ ȈĲĮĲȚıĲȚțȒȢ ĲȦȞ ǼȜȜȘȞȚțȫȞ ǹǼǿ, ĲȘ ȂĮșȘȝĮĲȚțȒ ǼĲĮȚȡİȓĮ ȀȪʌȡȠȣ, ĲȘ ȂĮșȘȝĮĲȚțȒ ǼĲĮȚȡİȓĮ ȃȠĲȚȠĮȞĮĲȠȜȚțȒȢ ǼȣȡȫʌȘ, ĲȘ īȡĮȝȝĮĲİȓĮ ǹʌȠįȒȝȠȣ ǼȜȜȘȞȚıȝȠȪ țĮȚ ĲȠȞ ǻȒȝȠ ǽȦȖȡȐĳȠȣ. ȈĲȠ ȆȡȫĲȠ ȈȣȞȑįȡȚȠ ĲȦȞ ǹʌĮȞĲĮȤȠȪ ǼȜȜȒȞȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ʌȡȠıȒȜșĮȞ ıʌȠȣįĮȓȠȚ ǲȜȜȘȞİȢ ǼʌȚıĲȒȝȠȞİȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȠȓ ʌȠȣ İȡȖȐȗȠȞĲĮȚ ıĲĮ ʌĮȞİʌȚıĲȒȝȚĮ ĲȘȢ ǼȜȜȐįĮȢ țĮȚ ĲȠȣ İȟȦĲİȡȚțȠȪ țĮȚ ȝĮȢ ȤȐȡȚıĮȞ ȑȞĮ ȝȑȡȠȢ Įʌȩ ĲȠȞ ʌȜȠȪĲȠ ĲȦȞ ȖȞȫıİȦȞ ĲȠȣȢ. ǹȣĲȠȓ ȠȚ ʌȠȜȣȕȡĮȕİȣȝȑȞȠȚ ȝĮșȘȝĮĲȚțȠȓ țȐʌȠĲİ ȒĲĮȞ ıĲȘ įȚțȒ ıĮȢ șȑıȘ, ȒĲĮȞ ȝĮșȘĲȑȢ ǻȘȝȠĲȚțȠȪ, īȣȝȞĮıȓȠȣ, ȁȣțİȓȠȣ ıĲĮ ıȤȠȜİȓĮ ĲȘȢ ȤȫȡĮȢ ȝĮȢ. ǺȑȕĮȚĮ șĮ İȓȤİ İȞįȚĮĳȑȡȠȞ ĮȞ ĮțȠȪȖĮȝİ ĲȘ įȚțȒ ĲȠȣȢ ȚıĲȠȡȓĮ Įʌȩ ĲĮ ıȤȠȜȚțȐ ĲȠȣȢ ȤȡȩȞȚĮ. ǲĲıȚ ȡȦĲȒıĮȝİ ȠȡȚıȝȑȞȠȣȢ țĮȚ ȝĮȢ ĮʌȐȞĲȘıĮȞ. ĬĮ ıĮȢ ʌĮȡȠȣıȚȐıȠȣȝİ ʌȡȫĲĮ ĲȠȞ țȪȡȚȠ ȋĮȡȐȜĮȝʌȠ ȉĮȝȕȐțȘ țĮșȘȖȘĲȒ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ıĲȠ ȆĮȞİʌȚıĲȒȝȚȠ ĲȠȣ Maryland.

ȋĮȡȐȜĮȝʌȠȢ ȉĮȝȕȐțȘȢ

ȆĮȞİʌȚıĲȒȝȚȠ ĲȠȣ Maryland

ȀȪȡȚİ ȉĮȝȕȐțȘ șĮ șȑȜĮȝİ ȞĮ ȝĮȢ ʌİȓĲİ įȣȠ ȜȩȖȚĮ ȖȚĮ ıĮȢ, Įʌȩ ʌȠȣ ȝĮȢ ȒȡșĮĲİ; ȂȑȞȦ ıĲȘȞ ǹȝİȡȚțȒ țĮȚ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞĮ ıİ ʌȡȠȐıĲȚȠ ĲȘȢ ʌȩȜȘȢ Washington, ʌȠȣ İȓȞĮȚ Ș ʌȡȦĲİȪȠȣıĮ ĲȘȢ ȤȫȡĮȢ. ȆȠȣ țȐȞĮĲİ ĲȚȢ ıʌȠȣįȑȢ ıĮȢ țĮȚ ʌȠȣ İȡȖȐȗİıĲİ; ȈʌȠȪįĮıĮ ıİ įȘȝȩıȚȠ īȣȝȞȐıȚȠ țĮȚ ȁȪțİȚȠ ıĲȘȞ ǹȖȓĮ ȆĮȡĮıțİȣȒ(ǹșȒȞĮ). ȅȚ İʌȚĲȣȤȓİȢ ȝȠȣ ıĲȠȣȢ įȚĮȖȦȞȚıȝȠȪȢ ĲȘȢ ǼȂǼ țĮȚ ıĲȚȢ ȂĮșȘȝĮĲȚțȑȢ ȅȜȣȝʌȚȐįİȢ ĲĮ ȑĲȘ 1986 țĮȚ 1987 ȝİ ȕȠȒșȘıĮȞ ȖȚĮ ȞĮ ĮʌȠĳĮıȓıȦ ȞĮ ıȣȞİȤȓıȦ ĲȚȢ ıʌȠȣįȑȢ ȝȠȣ İȝȕĮșȪȞȠȞĲĮȢ ʌİȡȚııȩĲİȡȠ ıĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ. ǲȜĮȕĮ ʌĲȣȤȓȠ Įʌȩ ĲȠ ȂĮșȘȝĮĲȚțȩ ĲȝȒȝĮ ĲȠȣ ȆĮȞİʌȚıĲȘȝȓȠȣ ǹșȘȞȫȞ, ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/43

----------------------------------------------------------------------------------- ǲȜȜȘȞİȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȠȓ țĮȚ İʌȚıĲȒȝȠȞİȢ -------------------------------------------------------------------------------

ıĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ ȑțĮȞĮ ȝİĲĮʌĲȣȤȚĮțȑȢ ıʌȠȣįȑȢ ıĲȠ University of Chicago ĲȘȢ ǹȝİȡȚțȒȢ. ȈȒȝİȡĮ İȡȖȐȗȠȝĮȚ ȦȢ țĮșȘȖȘĲȒȢ ıĲȠ University of Maryland. īȞȦȡȓıĮĲİ, ʌȠȜȜȐ ȤȡȩȞȚĮ ʌȡȚȞ ȕȑȕĮȚĮ, ĲȠ ǼȜȜȘȞȚțȩ ıȤȠȜİȓȠ țĮȚ ȆĮȞİʌȚıĲȒȝȚȠ ĮȜȜȐ İȓįĮĲİ țĮȚ ȐȜȜĮ ȟȑȞĮ ȆĮȞİʌȚıĲȒȝȚĮ. ȉȚ ʌȚıĲİȪİĲİ ȩĲȚ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȖȓȞİȚ ıĲĮ ıȤȠȜİȓĮ ȖȚĮ ȞĮ İȓȞĮȚ ĳȚȜȚțȐ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ıĲȠȣȢ ȝĮșȘĲȑȢ; ȋȡİȚȐȗȠȞĲĮȚ ʌȡȦĲȓıĲȦȢ ĲĮȜĮȞĲȠȪȤȠȚ țĮȚ İȞȘȝİȡȦȝȑȞȠȚ țĮșȘȖȘĲȑȢ ıĲȠ ıȤȠȜİȓȠ, ȖȚĮ ȞĮ țȐȞȠȣȞ ĲĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ ȞĮ ȗȦȞĲĮȞİȪȠȣȞ ıĲȘȞ ĲȐȟȘ. ǹȣĲȩ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȖȓȞİȚ ȝİ ĮȞĮĳȠȡȐ ıĲȘȞ ʌȜȠȪıȚĮ ȚıĲȠȡȓĮ ĲȠȣȢ țĮȚ ȚįȚĮȓĲİȡĮ ıĲȘ ȤȫȡĮ ȝĮȢ ʌȠȣ İȓȝĮıĲİ ʌȡȠȞȠȝȚȠȪȤȠȚ, įȚȩĲȚ ȝİȖȐȜȠ ȝȑȡȠȢ ĲȦȞ ȕȐıİȦȞ ĲȘȢ ıȪȖȤȡȠȞȘȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒȢ ıțȑȥȘȢ ȟİțȓȞȘıİ Įʌȩ ĲĮ ĮȡȤĮȓĮ ȤȡȩȞȚĮ ıĲȘȞ ǼȜȜȐįĮ, ȝİ ĲȘȞ ȝȑșȠįȠ ĲȘȢ ȜȠȖȚțȒȢ ĮʌȩįİȚȟȘȢ. ȉĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ ʌȘȖȐȗȠȣȞ Įʌȩ ĲȘ ĳȪıȘ ȝĮȢ, Įʌȩ ĲȘȞ ĮȞĮȗȒĲȘıȘ ĲȘȢ ĮȜȒșİȚĮȢ ıĲȠȞ țȩıȝȠ țĮȚ ĲĮ ıȣȝʌİȡȐıȝĮĲȐ ĲȠȣȢ ȑȤȠȣȞ ȝȚĮ ȝȠȞȚȝȩĲȘĲĮ ʌȠȣ ȟİʌİȡȞȐ țĮĲȐ ʌȠȜȪ ȩȜİȢ ĲȚȢ İʌȚıĲȒȝİȢ. ǼʌİȚįȒ ʌȚıĲİȪȦ ȩĲȚ Ș İʌȚĲȣȤȒȢ įȚįĮıțĮȜȓĮ ĲȦȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ıĲȘȞ ʌȡȦĲȠȕȐșȝȚĮ țĮȚ ǻİȣĲİȡȠȕȐșȝȚĮ İțʌĮȓįİȣıȘ ȑȖțİȚĲĮȚ ıİ ȝİȖȐȜȠ ȕĮșȝȩ ıĲȠȞ țĮȜȩ įȐıțĮȜȠ, ʌȠȣ įȚĮșȑĲİȚ ȤȡȩȞȠ Įʌȩ ĲȠ ȝȐșȘȝĮ ȖȚĮ ȞĮ ʌİȚ ʌȡȐȖȝĮĲĮ İțĲȩȢ ĲȘȢ țĮșȘȝİȡȚȞȒȢ ȪȜȘȢ țĮȚ ĲȦȞ ıȤȠȜȚțȫȞ ȕȚȕȜȓȦȞ, ȖȚ’ ĮȣĲȩ țĮȚ įİȞ İȓȞĮȚ țȐĲȚ ʌȠȣ ȝʌȠȡİȓ İʌȚĲİȣȤșİȓ İȪțȠȜĮ. ǻİȞ ıȘȝĮȓȞİȚ ȩȝȦȢ ȩĲȚ İȓȞĮȚ ĮįȪȞĮĲȠ ȞĮ ȖȓȞİȚ. ȉĮ ȤȡȩȞȚĮ ʌȠȣ İıİȓȢ ʌȘȖĮȓȞĮĲİ ıȤȠȜİȓȠ įİȞ ȣʌȒȡȤĮȞ ȠȚ ȞȑİȢ ĲİȤȞȠȜȠȖȓİȢ ȆȚıĲİȪİĲİ ȩĲȚ ıȒȝİȡĮ ȕȠȘșȠȪȞ ȠȚ ȞȑİȢ ĲİȤȞȠȜȠȖȓİȢ ıĲȘȞ ʌȡȩȠįȠ ĲȦȞ ȝĮșȘĲȫȞ; ȅȚ ȞȑİȢ ĲİȤȞȠȜȠȖȓİȢ ıȓȖȠȣȡĮ ȕȠȘșȠȪȞ ıĲȘȞ ʌȡȩȠįȠ ĲȦȞ ȝĮșȘĲȫȞ țĮȚ ĲȦȞ İȞȘȜȓțȦȞ. ȉȠ Intrenet ʌȡȠıĳȑȡİȚ ĲȘ įȣȞĮĲȩĲȘĲĮ ȖȚĮ ȐȝİıȘ ʌȡȩıȕĮıȘ ıĲȘȞ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓĮ, ʌȠȣ ȑȤİȚ ȝİȖȐȜȘ ıȘȝĮıȓĮ. ȅȚ ȖȡȒȖȠȡİȢ İʌȚțȠȚȞȦȞȓİȢ İʌȓıȘȢ ȕȠȘșȠȪȞ țĮȚ İʌȚĲĮȤȪȞȠȣȞ ĲȘȞ İțʌĮȓįİȣıȘ țĮȚ ĲȘȞ ȑȡİȣȞĮ. ǻİȞ ʌȡȑʌİȚ ȩȝȦȢ ȞĮ ȟİȤȞȐȝİ ȩĲȚ ȠȚ ʌȠȜȜȑȢ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ țĮȚ Ș įȣȞĮĲȩĲȘĲĮ ȝİȖȐȜȦȞ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȫȞ įİȞ İȓȞĮȚ ʌĮȞȐțİȚĮ, ȩĲȚ Ș ʌȡĮȖȝĮĲȚțȒ ȖȞȫıȘ ȤȡİȚȐȗİĲĮȚ ȤȡȩȞȠ ʌȡĮțĲȚțȒ İȝʌİȚȡȓĮ țĮȚ ȕȐșȠȢ ıțȑȥȘȢ . ȂȘȞ ʌİȡȚȝȑȞȠȣȝİ įȘȜĮįȒ ȩĲȚ ĮȣĲȑȢ ȠȚ ȞȑİȢ ĲİȤȞȠȜȠȖȓİȢ įȓȞȠȣȞ țĮȚ İȪțȠȜİȢ ȜȪıİȚȢ ıİ ȩȜĮ ĲĮ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȐ ȝĮȢ. ǼȓȤĮĲİ ȕȠȒșİȚĮ Įʌȩ ĲȘȞ ȠȚțȠȖȑȞİȚȐ ıĮȢ țĮȚ Įʌȩ ĲȠ ıȤȠȜİȓȠ ȖȚĮ ĲȚȢ ıʌȠȣįȑȢ ıĮȢ; īȚĮĲȓ ĳȪȖĮĲİ Įʌȩ ĲȘȞ ǼȜȜȐįĮ; ȅȚ ȖȠȞİȓȢ ȝȠȣ ȒĲĮȞ ȝȠȡĳȦȝȑȞȠȚ ĮȜȜȐ ȩȤȚ ıĲȚȢ șİĲȚțȑȢ İʌȚıĲȒȝİȢ Ƞ ʌĮĲȑȡĮȢ ȝȠȣ ȒĲĮȞ ȖȚĮĲȡȩȢ ȝİ ȕȠȒșȘıĮȞ ʌȠȜȪ ȝİ ĲȠ ʌĮȡȐįİȚȖȝȐ ĲȠȣȢ ȝȠȣ İȓȤĮȞ İȝʌȚıĲȠıȪȞȘ țĮȚ ȝȠȣ ȑįȦıĮȞ ĲȘȞ İȜİȣșİȡȓĮ ȖȚĮ ȞĮ ĮțȠȜȠȣșȒıȦ ĲĮ ȩȞİȚȡȐ ȝȠȣ. ȉȠ ıȤȠȜİȓȠ țĮȚ ĲȠ ȆĮȞİʌȚıĲȒȝȚȠ ȝȠȣ ʌȡȩıĳİȡĮȞ ȩĲȚ ȤȡİȚĮȗȩȝȠȣȞ ȖȚĮ ȞĮ ȕȡȦ ĲȠ įȡȩȝȠ ȝȠȣ țĮȚ İȓȝĮȚ ȚțĮȞȠʌȠȚȘȝȑȞȠȢ Įʌȩ ĲȚȢ ıʌȠȣįȑȢ ȝȠȣ ıĲȘȞ ǼȜȜȐįĮ. ǲĳȣȖĮ ȖȚĮ ȝİĲĮʌĲȣȤȚĮțȑȢ ıʌȠȣįȑȢ įȚȩĲȚ ĲȩĲİ ĮȚıșȐȞșȘțĮ ȩĲȚ įİȞ ȝʌȠȡȠȪıĮ ȞĮ ȝȐșȦ ĲĮ ȝȠȞĲȑȡȞĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ ıİ ȩȜȠ ĲȠȣȢ ĲȠ İȪȡȠȢ țĮȚ ȕȐșȠȢ ʌȠȣ ȒșİȜĮ ȞĮ ĲȠ ȖȞȦȡȓıȦ ȝȑȞȠȞĲĮȢ ıĲȘȞ ǼȜȜȐįĮ. īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ Ƞ țȜȐįȠȢ ĲȦȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ıĲȠȞ ȠʌȠȓȠ İȡȖȐȗȠȝĮȚ ıȒȝİȡĮ ȜȑȖİĲĮȚ ǹȜȖİȕȡȚțȒ īİȦȝİĲȡȓĮ țĮȚ ȒĲĮȞ ĲĮ ȤȡȩȞȚĮ İțİȓȞĮ ıȤİįȩȞ ȐȖȞȦıĲȠȢ ıĲȘȞ ʌĮĲȡȓįĮ ȝĮȢ. ǲȤİĲİ ĲȩıȘ ʌİȓȡĮ ʌȜȑȠȞ ʌȠȣ șĮ ȒĲĮȞ ıȠĳȒ Ș ıȣȝȕȠȣȜȒ ıĮȢ ıĲĮ ȞȑĮ ʌĮȚįȚȐ ʌȠȣ ıȒȝİȡĮ İȓȞĮȚ ıĲĮ ıȤȠȜİȓĮ țĮȚ ĮȖȦȞȚȠȪȞ ȖȚĮ ĲȠ įȚțȩ ĲȠȣȢ ȝȑȜȜȠȞ, ĲȚ șĮ ĲȠȣȢ ȜȑȖĮĲİ; Ǿ ıȣȝȕȠȣȜȒ ȝȠȣ İȓȞĮȚ ĮȣĲȒ ʌȠȣ ĮțȠȜȠȪșȘıĮ Ƞ ȓįȚȠȢ ȝİ İʌȚĲȣȤȓĮ, ȤȡİȚȐȗİĲĮȚ ȩȝȦȢ țȠȣȡȐȖȚȠ. ȃĮ țȣȞȘȖȠȪȞ ĲĮ ȩȞİȚȡȐ ĲȠȣȢ țĮȚ ĮȣĲȩ ʌȠȣ ĮȖĮʌȐȞİ, ĮȣĲȩ ʌȠȣ ĲȠȣȢ ȜȑİȚ Ș țĮȡįȚȐ ĲȠȣȢ, ȩʌȠȣ țĮȚ ĮȞ ĲȠȣȢ ȠįȘȖȒıİȚ. ǵıȠ țĮȚ ĮȞ ĲȠ ȝȑȜȜȠȞ-ʌȠȣ İȓȞĮȚ ʌȐȞĲĮ ȐȖȞȦıĲȠ- ȝĮȢ ĳĮȓȞİĲĮȚ įȪıțȠȜȠ, ʌȡȑʌİȚ ȞĮ İʌȚțİȞĲȡȫȞȠȣȝİ ĲȚȢ ʌȡȠıʌȐșİȚİȢ ȝĮȢ ıĲȠ ʌĮȡȩȞ țĮȚ ȞĮ İȓȝĮıĲİ ĮȚıȚȩįȠȟȠȚ ȩĲȚ șĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȘȞ ȐțȡȘ. ȅȚ ǲȜȜȘȞİȢ ĮȞȐ ȤȚȜȚİĲȓİȢ ȑįİȚȟĮȞ ȝİ ĲȠ ʌĮȡȐįİȚȖȝȐ ĲȠȣȢ ȩĲȚ ĲȠ ʌȞİȪȝĮ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȣʌİȡȞȚțȒıİȚ ĲȘȞ ȪȜȘ, țĮȚ ȠĳİȓȜȠȣȞ ıȒȝİȡĮ ȞĮ įȚĮȞȪıȠȣȞ ĲȘȞ ȗȦȒ ȝİ ʌȣȟȓįĮ ĲȘȞ ʌȞİȣȝĮĲȚțȩĲȘĲĮ. ȈĮȢ İȣȤĮȡȚıĲȫ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/44

---------------------------------------------------------------------------------------------- ǻȡȐıȘ 18Ƞȣ īȣȝȞĮıȓȠȣ ǹșȘȞȫȞ ------------------------------------------------------------------------------------------

ÊǷÌÀ 18ÈÎ ÎÅÆºÌȯÈÎ ÁÀÆəÆ ȉȘȞ ȉİĲȐȡĲȘ 30/5/2018 ĲȠ 18Ƞ īȣȝȞȐıȚȠ ǹșȘȞȫȞ, șȑȜȠȞĲĮȢ ȞĮ ĲȚȝȒıİȚ ĲȘȞ ǼȜȜȘȞȚțȒ ȂĮșȘȝĮĲȚțȒ ǼĲĮȚȡİȓĮ ȖȚĮ ĲȘȞ İțĮĲȠȞĲĮİĲȒ ʌȡȠıĳȠȡȐ ĲȘȢ ıĲȘȞ İȜȜȘȞȚțȒ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒ țȠȚȞȩĲȘĲĮ, ʌȡĮȖȝĮĲȠʌȠȓȘıİ ĲȘȞ «īǿȅȇȉǾ ȉȍȃ ȂǹĬǾȂǹȉǿȀȍȃ». ȆĮȡȠȣıȚȐıĲȘțĮȞ șȑȝĮĲĮ Įʌȩ ĲȘȞ ȚıĲȠȡȓĮ ĲȦȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ: 1. Ǿ ȚıĲȠȡȓĮ ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ Įʌȩ ĲȘȞ ĮȡȤĮȚȩĲȘĲĮ ȑȦȢ ĲȘȞ İȚıĮȖȦȖȒ țĮȚ ĮʌȠįȠȤȒ ĲȠȣ įİțĮįȚțȠȪ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ ıĲȘȞ ǼȣȡȫʌȘ. 2. Ǿ ȝȑĲȡȘıȘ ĲȘȢ ȝİȖȐȜȘȢ ʌȣȡĮȝȓįĮȢ ĲȠȣ ȋȑȠʌȠȢ Įʌȩ ĲȠȞ ĬĮȜȒ ĲȠȞ ȂȚȜȒıȚȠ (įȚĮıțİȣȒ Įʌȩ ĲȠ ȕȚȕȜȓȠ ȝİ ĲȓĲȜȠ «ȅȚ șİȠİȚįİȓȢ» ĲȠȣ ıȣȞĮįȑȜĳȠȣ ǾȜȓĮ ȀȦȞıĲĮȞĲȩʌȠȣȜȠȣ).

ȈǯĮȣĲȒ ĲȘ įȚĮıțİȣȒ ʌĮȡȠȣıȚȐıĲȘțİ Ș ʌȚȠ ĮʌȜȒ İțįȠȤȒ ĲȠȣ ĲȡȩʌȠȣ ʌȠȣ Ƞ ĬĮȜȒȢ ȣʌȠȜȩȖȚıİ ĲȠ ȪȥȠȢ ĲȘȢ ʌȣȡĮȝȓįĮȢ. ȈĲȚȢ 21 ȃȠİȝȕȡȓȠȣ Ȓ ıĲȚȢ 20 ǿĮȞȠȣĮȡȓȠȣ, ȘȝİȡȠȝȘȞȓİȢ ʌȠȣ ĲȠ İʌȓʌİįȠ ʌȠȣ įȘȝȚȠȣȡȖİȓĲĮȚ Įʌȩ ĲȘȞ țĮĲİȪșȣȞıȘ ĲȦȞ ĮțĲȓȞȦȞ ĲȠȣ ȒȜȚȠȣ țĮȚ ĲȠȣ ȪȥȠȣȢ ĲȘȢ ʌȣȡĮȝȓįĮȢ İȓȞĮȚ țȐșİĲȠ ıİ ȝȚĮ ʌȜİȣȡȐ ĲȘȢ ʌȣȡĮȝȓįĮȢ țĮȚ ȩĲĮȞ Ƞ ȒȜȚȠȢ ȝİıȠȣȡĮȞİȓ, ĲȩĲİ ĲȠ ȪȥȠȢ ĲȘȢ ʌȣȡĮȝȓįĮȢ țĮ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȘȢ ıțȚȐȢ ĲȘȢ İȓȞĮȚ ȓıĮ. ȂȚĮ ĲȑĲȠȚĮ ȘȝİȡȠȝȘȞȓĮ ʌȡĮȖȝĮĲȠʌȠȚȒșȘțİ ĲȠ ʌİȓȡĮȝĮ ĮȣĲȩ ʌȠȣ ȖȚĮ ȤȚȜȚȐįİȢ ȤȡȩȞȚĮ șĮȣȝȐȗȠȣȝİ ĲȘȞ ĮʌȜȩĲȘĲȐ ĲȠȣ. 3. Ǿ ʌȡȫĲȘ ȝİȖȐȜȘ țȡȓıȘ ıĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ȩĲĮȞ Ƞ ǴʌʌĮıȠȢ ĮȞĮțȐȜȣȥİ ĲȠȣȢ ȐȡȡȘĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ (įȚĮıțİȣȒ Įʌȩ ĲĮ ȕȚȕȜȓĮ «ȂĮĲȦȝȑȞĮ șİȦȡȒȝĮĲĮ» ĲȠȣ ǺĮȖȖȑȜȘ ȈʌĮȞįȐȖȠȣ țĮȚ «ȅȚ șİȠİȚįİȓȢ» ĲȠȣ ıȣȞĮįȑȜĳȠȣ ǾȜȓĮ ȀȦȞıĲĮȞĲȩʌȠȣȜȠȣ, ıțİĲȢ ıİ įȣȠ ʌȡȐȟİȚȢ). ȈĲȘȞ ʌȡȫĲȘ ʌȡȐȟȘ Ƞ ȆȣșĮȖȩȡĮȢ țĮȜİȓĲĮȚ ȞĮ İʌȚȜȑȟİȚ ĲȠȣȢ ȝİȜȜȠȞĲȚțȠȪȢ ȝĮșȘĲȑȢ ĲȘȢ ıȤȠȜȒȢ ĲȠȣ. ȅ ȀȪȜȦȞ, ȠȡȝȫȝİȞȠȢ Įʌȩ ȣʌİȡȘĳȐȞİȚĮ, șȑȜİȚ ȞĮ ĳȠȚĲȒıİȚ įȚȩĲȚ ʌȚıĲİȪİȚ ȩĲȚ ȑĲıȚ șĮ ĮʌȠțĲȒıİȚ ĲȠȞ ĲȓĲȜȠ ĲȠȣ ıȠĳȠȪ țĮȚ ĮȣĲȩ șĮ ĲȠȞ țȐȞİȚ ȚțĮȞȩ ȞĮ įȚȠȚțȒıİȚ ĲȠȞ ȀȡȩĲȦȞĮ. ȅȚ ʌȡȠșȑıİȚȢ ĲȠȣ įİȞ ʌİȓșȠȣȞ ĲȠȞ ȆȣșĮȖȩȡĮ țĮȚ ĲȠȞ ĮʌȠȡȡȓʌĲİȚ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/45

ȅ ǴʌʌĮıȠȢ, șȑȜİȚ ȞĮ ĳȠȚĲȒıİȚ įȚȩĲȚ ĮȖĮʌȐ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ țĮȚ șȑȜİȚ ȞĮ ĲĮ ȣʌȘȡİĲİȓ. ĭȣıȚțȐ, ĮȣĲȩȞ įȑȤİĲĮȚ ıĲȘ ıȤȠȜȒ ĲȠȣ. ȈĲȘ įİȪĲİȡȘ ʌȡȐȟȘ, Ƞ ǯǿʌʌĮıȠȢ ĮȞĮțĮȜȪʌĲİȚ ĲȘȞ ȪʌĮȡȟȘ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ ȝȑȤȡȚ İțİȓȞȘ ĲȘ ıĲȚȖȝȒ ȠȚ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȚ ĮȖȞȠȠȪıĮȞ . ǹȣĲȩ ĮȞĮĲȡȑʌİȚ ȩȜȘ ĲȘ șİȦȡȓĮ ĲȦȞ ȆȣșĮȖȠȡİȓȦȞ. ǹȣĲȩ Ƞ ǴʌʌĮıȠȢ ĲȠ ʌȜȘȡȫȞİȚ ȝİ ĲȘ ȗȦȒ ĲȠȣ. ȋȡİȚȐıĲȘțİ ȞĮ ʌİȡȐıȠȣȞ ʌȠȜȜȐ ȤȡȩȞȚĮ ȫıʌȠȣ ȞĮ ĮȞĮȖțĮıĲȠȪȞ ȞĮ İȞıȦȝĮĲȫıȠȣȞ ĲȠȣȢ ȞȑȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ, ʌȠȣ ȠȞȩȝĮıĮȞ ȐȡȡȘĲȠȣȢ, ıĲȠ ıȫȝĮ ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ ȖȞȫȡȚȗĮȞ. țĮȚ 4. Ǿ ȗȦȒ țĮȚ ĲȠ ȑȡȖȠ ĲȘȢ ıʌȠȣįĮȚȩĲİȡȘȢ ȖȣȞĮȓțĮȢ ȂĮșȘȝĮĲȚțȠȪ ĲȘȢ ĮȡȤĮȚȩĲȘĲĮȢ, ȉǾȈ ȊȆǹȉǿǹȈ. Ǿ İȡȖĮıȓĮ ȝİ ĲȓĲȜȠ «ȊʌĮĲȓĮ: Ș ȖȣȞĮȓțĮ ʌȠȣ ȜȐĲȡİȥİ ĲȘȞ İʌȚıĲȒȝȘ» ʌȡȠȕȐȜȜİȚ ĲȘȞ ȊʌĮĲȓĮ, ĲȘ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩ țĮȚ ĮıĲȡȠȞȩȝȠ ĲȠȣ 4 Ƞȣ 5 Ƞȣ ĮȚ. ȝ. ȋ, ʌȠȣ ıİ ȩȜȘ ĲȘȢ ĲȘ ȗȦȒ ĮȞĮȗȒĲȘıİ țĮȚ ȝİĲȑįȦıİ ȝİ ʌȐșȠȢ ĲȘ ȖȞȫıȘ ȝȑıĮ Įʌȩ ĲȘȞ ĮȝĳȚıȕȒĲȘıȘ, ĲȘȞ ȑȡİȣȞĮ țĮȚ ĲȘ įȚįĮıțĮȜȓĮ. ǻȠȝȘȝȑȞȘ ıİ ʌȑȞĲİ İȞȩĲȘĲİȢ (Ǿ ȊʌĮĲȓĮ țĮȚ Ș ǹȜİȟȐȞįȡİȚĮ – ȉȠ ȑȡȖȠ ĲȘȢ ȊʌĮĲȓĮȢ – Ǿ įȚįĮıțĮȜȓĮ ĲȘȢ ȊʌĮĲȓĮȢ țĮȚ Ș ĳȒȝȘ ĲȘȢ – ȅ ĳȡȚțĲȩȢ șȐȞĮĲȠȢ – ȉȠ ĲȑȜȠȢ ĲȘȢ ĮȡȤĮȓĮȢ İʌȚıĲȒȝȘȢ) Ș İȡȖĮıȓĮ ʌĮȡȠȣıȚȐıĲȘțİ Įʌȩ ʌȑȞĲİ ȝĮșȘĲȑȢ țĮȚ ȝĮșȒĲȡȚİȢ ĲȘȢ īǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ıİ ȝȠȡĳȒ Power Point ʌİȡȚȜĮȝȕȐȞȠȞĲĮȢ 25 įȚĮĳȐȞİȚİȢ țĮȚ ĲȡȓĮ ĮʌȠıʌȐıȝĮĲĮ – video Įʌȩ ĲȘȞ ĲĮȚȞȓĮ ĲȠȣ ǹȜİȤȐȞĲȡȠ ǹȝİȞȐȝʌĮȡ AGORA (2009). ȆȘȖȑȢ ȚıĲȠıİȜȓįİȢ: Lynn M. Osen, Women in Mathematics, MIT Press, 1999 https:// sciencearchives.wordpress.com, https://el.wikipedia.org ȄȑȡȠȣȝİ ȩĲȚ Ș ȂĮșȘȝĮĲȚțȒ ȜȠȖȚțȒ ıĲȘȡȓȗİĲĮȚ țĮĲǯ İȟȠȤȒȞ ıĲȘȞ ʌĮȡĮȖȦȖȚțȒ ĮʌȩįİȚȟȘ, ȩʌȠȣ ĲȠ ıȣȝʌȑȡĮıȝĮ ʌȡȠțȪʌĲİȚ ĮȞĮȖțĮıĲȚțȐ ȝİ ȜȠȖȚțȠȪȢ ıȣȜȜȠȖȚıȝȠȪȢ. ȆĮȡǯ ȩȜĮ ĮȣĲȐ įİȞ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĮʌȠĳȪȖȠȣȝİ țȐʌȠȚĮ «ʌĮȡȐįȠȟĮ» ĲȘȢ ȂĮșȘȝĮĲȚțȒȢ ȜȠȖȚțȒȢ. ǹȣĲȩ ȝĮȢ ʌĮȡȠȣıȓĮıĮȞ ȝİ įȚĮıțİįĮıĲȚțȩ ĲȡȩʌȠ ȝĮșȘĲȑȢ ĲȘȢ ǹǯ ĲȐȟȘȢ ıĲȘȡȚȗȩȝİȞȠȚ ıĲȠ ȕȚȕȜȓȠ ĲȠȣ Martin Gardner ȝİ ĲȓĲȜȠ «Ǿ ȂǹīǼǿǹ ȉȍȃ ȆǹȇǹǻȅȄȍȃ» . ȆĮȡȠȣıȚȐıĲȘțĮȞ ĲĮ ʌĮȡȐįȠȟĮ : ¾ ¾ ¾ ¾

ȉȠ įȓȜȘȝȝĮ ĲȠȣ țȡȠțȩįİȚȜȠȣ Ǿ ĮʌȩĳĮıȘ ĲȠȣ ȈȐȞĲıȠ ȆȐȞĲıĮ ȅ ĮȟȪȡȚıĲȠȢ țȠȣȡȑĮȢ ȅȚ ʌȡȠȖȞȫıİȚȢ ĲȠȣ ǹȝʌȡĮțĮĲȐȝʌȡĮ

¾ Ǿ ĮʌȡȩıȝİȞȘ ĲȓȖȡȘ ¾ ȂȓĮ ʌİȡȓİȡȖȘ įȚĮșȒțȘ ¾ Ȇİȡȓ ıĲĮșİȡȠȪ ıȘȝİȓȠȣ

ȈĲȠ ĮĳȚȑȡȦȝĮ ıĲȘȞ ȋȇȊȈǾ ȉȅȂǾ ʌĮȡȠȣıȚȐıĲȘțİ Įʌȩ ȝĮșȒĲȡȚİȢ ĲȘȢ īǯĲȐȟȘȢ ĲȠ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ĲȘȢ įȚĮȓȡİıȘȢ ıİ ȝȑıȠ țĮȚ ȐțȡȠ ȜȩȖȠ(ȤȡȣıȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ ĳ), ĲȠ Ȥȡȣıȩ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ, ĲȠ Ȥȡȣıȩ ĲȡȓȖȦȞȠ țĮȚ Ș ȤȡȣıȒ ıʌİȓȡĮ. ȀĮĲȩʌȚȞ ʌĮȡȠȣıȓĮıĮȞ İĳĮȡȝȠȖȑȢ ĲȠȣ ȤȡȣıȠȪ ĮȡȚșȝȠȪ ĳ ıĲȘȞ ĲȑȤȞȘ, ıĲȠ ĮȞșȡȫʌȚȞȠ ıȫȝĮ ĮȜȜȐ țĮȚ ıĲȘ ĳȪıȘ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/46

ȈĲȘ įȚĮșİȝĮĲȚțȒ İȡȖĮıȓĮ «Ǿ ǹȃǹīȀǹǿȅȉǾȉǹ ȉǾȈ ǹȆȅǻǼǿȄǾȈ» ʌȠȣ İțʌȩȞȘıĮȞ ȝĮșȒĲȡȚİȢ ĲȘȢ īǯ ĲȐȟȘȢ, ʌĮȡȠȣıȚȐıĲȘțİ ȝȚĮ ıİȚȡȐ Įʌȩ ȠĳșĮȜȝĮʌȐĲİȢ ȝİ ĲȚȢ ȠʌȠȓİȢ ȑȖȚȞİ ĮȞĲȚȜȘʌĲȩ ȩĲȚ įİȞ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȕĮıȚȗȩȝĮıĲİ ıĲȚȢ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ ʌȠȣ ȝĮȢ įȓȞȠȣȞ ȝȩȞȠ ȠȚ ĮȚıșȒıİȚȢ ȝĮȢ. ǲȖȚȞİ ȝȚĮ ȚıĲȠȡȚțȒ ĮȞĮįȡȠȝȒ ıĲȘȞ İȝĳȐȞȚıȘ ĲȘȢ ĮʌȩįİȚȟȘȢ țĮȚ ıĲȘ ıȣȝȕȠȜȒ ĲȦȞ ĮȡȤĮȓȦȞ ǼȜȜȒȞȦȞ ıĲȘȞ ĮȞȐʌĲȣȟȘ ĲȘȢ ĮʌȠįİȚțĲȚțȒȢ įȚĮįȚțĮıȓĮȢ. ȀĮĲȩʌȚȞ İȟİĲȐıĲȘțİ Ș ĮȞȐȖțȘ ȩȤȚ ȝȩȞȠ ĲȘȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒȢ ĮʌȩįİȚȟȘȢ ĮȜȜȐ țĮȚ ĲȘȢ ĮʌȩįİȚȟȘȢ ıĲȘȞ ȞȠȝȚțȒ İʌȚıĲȒȝȘ. Ǿ ȝİșȠįȠȜȠȖȓĮ ıĲȘ ȃȠȝȚțȒ țĮȚ ıĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ȑȤİȚ țȠȚȞȒ ȕȐıȘ. ǵʌȦȢ Ș ĮʌȩįİȚȟȘ ıĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ıĲȘȡȓȗİĲĮȚ ıĲĮ ĮȟȚȫȝĮĲĮ (ʌȡȠĲȐıİȚȢ ʌȠȣ įİȤȩȝĮıĲİ ĲȘȞ ĮȜȒșİȚȐ ĲȠȣȢ ȤȦȡȓȢ ĮȝĳȚıȕȒĲȘıȘ) ȑĲıȚ țĮȚ ıĲȘ ȃȠȝȚțȒ, Ș ĮʌȠįİȚțĲȚțȒ įȚĮįȚțĮıȓĮ ıĲȘȡȓȗİĲĮȚ ıĲȠ įȓțĮȚȠ, ʌȠȣ įİȞ ĮȝĳȚıȕȘĲİȓĲĮȚ. ǲȖȚȞİ ȝȚĮ ĮȞĮĳȠȡȐ ıĲȠȞ 16Ƞ ʌȡȩİįȡȠ ĲȘȢ ǹȝİȡȚțȒȢ Lincoln, Ƞ ȠʌȠȓȠȢ ȑȜİȖİ, ȩĲȚ įȚįȐȤșȘțİ ĲȘȞ ȑȞȞȠȚĮ ĲȘȢ ȜȠȖȚțȒȢ țĮȚ ĲȘȢ ĮʌȩįİȚȟȘȢ ȦȢ ĮȣĲȠįȓįĮțĲȠȢ ȝĮșȘĲȒȢ ĲȠȣ ǼȣțȜİȓįȘ. ȂȑıĮ Įʌȩ ĮȣĲȒ ĲȘȞ İȡȖĮıȓĮ ĳȐȞȘțİ İʌȓıȘȢ ȩĲȚ ıĲȘȞ țĮșȘȝİȡȚȞȩĲȘĲȐ ȝĮȢ ȩȜĮ ȕĮıȓȗȠȞĲĮȚ ıİ ĮʌȠįİȓȟİȚȢ, Įʌȩ ĲȠ ʌȚȠ ĮʌȜȩ ȦȢ ĲȠ ʌȚȠ ıȪȞșİĲȠ. ǹʌȩ ĲȘȞ ĮʌȩįİȚȟȘ ĲȦȞ ıĲȠȚȤİȓȦȞ ȝĮȢ ȝȑıȦ ĲȘȢ ĮıĲȣȞȠȝȚțȒȢ ȝĮȢ ĲĮȣĲȩĲȘĲĮȢ, ĲȦȞ ȚțĮȞȠĲȒĲȦȞ Ȓ ȖȞȫıİȦȞ ȝȑıȦ ʌĲȣȤȓȦȞ țĮȚ ȐȜȜȦȞ İȖȖȡȐĳȦȞ, ȦȢ ĲȘȞ ȪʌĮȡȟȘ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȦȞ ıȣȞĮȚıșȘȝȐĲȦȞ ȝȑıȦ ȜȩȖȦȞ țĮȚ ʌȡȐȟİȦȞ, ıİ ȩȜĮ İȝʌİȡȚȑȤİĲĮȚ Ș ȑȞȞȠȚĮ ĲȘȢ ĮʌȩįİȚȟȘȢ. ȅȚ ȝĮșȒĲȡȚİȢ įȚĮʌȓıĲȦıĮȞ ȩĲȚ ĲȘȞ ĲȡĮȖȦįȓĮ ĲȠȣ ǼȣȡȚʌȓįȘ «ǼȜȑȞȘ», ȩʌȠȣ įȚįȐıțȠȞĲĮȞ ĮȣĲȒ ĲȘ ıȤȠȜȚțȒ ȤȡȠȞȚȐ, įȚĮĲȡȑȤİȚ Ș ĮȞĲȓșİıȘ ĮȞȐȝİıĮ ıĲȠ ĳĮȚȞȠȝİȞȚțȩ țĮȚ ĲȠ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȩ. ǼȓįĮȞ ȐȜȜȘ ȝȚĮ ʌİȡȓʌĲȦıȘ ȩʌȠȣ Ș ĮʌȩįİȚȟȘ ĲȦȞ ȖİȖȠȞȩĲȦȞ İȓȞĮȚ ĮȞĮȖțĮȓĮ, ʌȡȚȞ ȕȖȠȣȞ țȐʌȠȚĮ ıȣȝʌİȡȐıȝĮĲĮ. Ȃİ ĲȠ șȑȝĮ «Ǿ ȅȂȅȇĭǿǹ ȉȍȃ ȂǹĬǾȂǹȉǿȀȍȃ» ʌȜȘȝȝȪȡȚıİ Ș ȥȣȤȒ ĲȦȞ ʌĮȡİȣȡȚıțȩȝİȞȦȞ ȝİ ĲȘȞ ĮȡȝȠȞȓĮ ʌȠȣ ĮʌȠʌȞȑȠȣȞ ȑȡȖĮ ĲȑȤȞȘȢ İȝʌȞİȣıȝȑȞĮ Įʌȩ ȖİȦȝİĲȡȚțȐ ıȤȒȝĮĲĮ ĮȜȜȐ țĮȚ ıȤȑıİȚȢ țĮȚ İȟȚıȫıİȚȢ ʌȠȣ İʌȓıȘȢ įȘȝȚȠȣȡȖȠȪȞ ʌĮȡȩȝȠȚĮ ıȣȞĮȚıșȒȝĮĲĮ ıĲȠȣȢ ȂĮșȘȝĮĲȚțȠȪȢ. ȆĮȡȠȣıȚȐıĲȘțİ ȝȚĮ ıȣȜȜȠȖȒ Įʌȩ ȖİȦȝİĲȡȚțȐ ȖȜȣʌĲȐ ĲȠȣ țĮȜȜȚĲȑȤȞȘ John Robinson. ȀĮĲȩʌȚȞ ʌȡȠȕȜȒșȘțİ ĲĮȚȞȓĮ ȝİ ʌİȡȓʌȜȠțĮ ȖİȦȝİĲȡȚțȐ ȝȠĲȓȕĮ ʌȠȣ Ƞ Simon Beck ȤȐȡĮȟİ ıĲȠ ȤȚȩȞȚ.

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 110 Ĳ.2/47

Ǿ ȚįȑĮ ȩĲȚ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ıȤİĲȓȗȠȞĲĮȚ ȝİ ĲȘȞ ȣʌȑȡĲĮĲȘ ȠȝȠȡĳȚȐ ȣʌȠıĲȘȡȓȤĲȘțİ ȝİ ĲȘȞ ʌȡȠȕȠȜȒ ĲȠȣ video “Ars Qubica” ĲȠȣ ǿıʌĮȞȠȪ İȚțȠȞȠȖȡȐĳȠȣ țĮȚ ıȤİįȚĮıĲȒ ĲȡȚıįȚȐıĲĮĲȦȞ video Cristóbal Vila.

ȉȑȜȠȢ ʌĮȡȠȣıȚȐıĲȘțİ ȑȡİȣȞĮ ĲȠȣ įȚĮțİțȡȚȝȑȞȠȣ ȞİȣȡȠİʌȚıĲȒȝȠȞĮ Ȉİȝȓȡ ǽȑțȚ ıȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȘȞ ȠʌȠȓĮ ȠȚ ȝĮșȘȝĮĲȚțȠȓ ȕȚȫȞȠȣȞ ĲȘȞ ȠȝȠȡĳȚȐ ĲȦȞ İȟȚıȫıİȦȞ ȩʌȦȢ ȠȚ țȠȚȞȠȓ șȞȘĲȠȓ ȕȚȫȞȠȣȞ ĲȘȞ ȠȝȠȡĳȚȐ ĲȦȞ ȑȡȖȦȞ ĲȑȤȞȘȢ. ȂĮșȒĲȡȚİȢ ĲȘȢ ǺǯĲȐȟȘȢ ȗȦȞĲȐȞİȥĮȞ ĲȚȢ İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞİȢ ȝİ ĲȘȞ ĮȞĲȓıĲȠȚȤȘ İʌȓțİȞĲȡȘ ȖȦȞȓĮ țĮȚ ĲĮ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ʌȠȣ įȘȝȚȠȣȡȖİȓ Ș ȝİĲĮȟȪ ĲȠȣȢ ıȤȑıȘ İȟȐȡĲȘıȘȢ. ǳĲĮȞ ȑȞĮ șİĮĲȡȚțȩ įȡȫȝİȞȠ ȝİ ĲȓĲȜȠ «Ǿ ʌȡȦĲİȣȠȣıȚȐȞĮ țĮȚ ȠȚ İʌĮȡȤȚȫĲȚııİȢ» Įʌȩ ĲȠ ȑȡȖȠ «ǹȇǿĬȂȍȃ Ȁǹǿ ȈȋǾȂǹȉȍȃ ǻǿǹȁȅīȅǿ», ĲȠȣ ıȣȞĮįȑȜĳȠȣ ȃĲȓȞȠȣ ȀȠȡįȫıȘ. ȂĮ țĮȚ ȠȚ țȪțȜȠȚ ĳĮȓȞİĲĮȚ ʌȦȢ ȑȤȠȣȞ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ȝİ ĲĮ İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞĮ ıǯ ĮȣĲȠȪȢ ıȤȒȝĮĲĮ, ȩʌȦȢ țĮȚ ȝİ ĲȠ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ ʌȠȣ ĮȚȫȞİȢ ĲȫȡĮ ʌȡȠıʌĮșİȓ ȞĮ ĲȠȣȢ ĲİĲȡĮȖȦȞȓıİȚ, ȤȦȡȓȢ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ. ǹȣĲȩ, ȝĮȢ ʌĮȡȠȣıȓĮıĮȞ ȝĮșȒĲȡȚİȢ ĲȘȢ īǯĲȐȟȘȢ ȗȦȞĲĮȞİȪȠȞĲĮȢ ĲȠ șİĮĲȡȚțȩ įȡȫȝİȞȠ «ȅ ȀȊȀȁȅȈ Ȁǹǿ ȅǿ ǹȁȁȅǿ» Įʌȩ ĲȠ ȑȡȖȠ «ǹȇǿĬȂȍȃ Ȁǹǿ ȈȋǾȂǹȉȍȃ ǻǿǹȁȅīȅǿ», ĲȠȣ ıȣȞĮįȑȜĳȠȣ ȃĲȓȞȠȣ ȀȠȡįȫıȘ.

ȉȠ țȠȚȞȩ ʌȠȣ ʌĮȡĮțȠȜȠȪșȘıİ ĮȣĲȒ ĲȘ ȖȚȠȡĲȒ İȓȤİ ĲȘȞ İȣțĮȚȡȓĮ ȞĮ ȖȞȦȡȓıİȚ ȝȚĮ ȐȜȜȘ ʌĲȣȤȒ ĲȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ, İțĲȩȢ Įʌȩ ĲȘȞ ʌȡĮțĲȚțȒ, ĲĮ ȩȝȠȡĳĮ țĮȚ ȥȣȤĮȖȦȖȚțȐ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ. ȉȘȞ ȖȚȠȡĲȒ İʌȚȝİȜȒșȘțĮȞ ȠȚ ȂĮșȘȝĮĲȚțȠȓ: 1. ȀĮȝʌȠȣȡȓįȠȣ ȀĮȜȜȚȩʌȘ, 2. ȆĮʌĮșĮȞĮıȓȠȣ īİȫȡȖȚȠȢ, 3. ȉıȠȣțĮȜȐ ǼȜȑȞȘ ȀĮȚ ȠȚ ĳȚȜȩȜȠȖȠȚ: 1. ȈĮȝȓȠȣ ǻȑıʌȠȚȞĮ, 2. ȋĮĲȗȘțȦȞıĲĮȞĲȚȞȓįȠȣ ȋȡȣıȠȪȜĮ

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================================================================= Επιμέλεια: Παναγιώτης Χριστόπουλος Ο Αριθμός 15873 Η μαγεία των αριθμών Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 15873 με τα 9 Η ομορφιά είναι χαρακτηριστικό της φύσης, η φύση είναι χτισμένη με αριθμούς. Θα έχετε πρώτα πολλαπλάσια του 7 και ιδού τα ακούσει για το θεώρημα της ομορφιάς(χρυσής αποτελέσματα: τομής) στη Γεωμετρία. Η γλώσσα του Σύμπαντος 15873x7=111.111 είναι τα μαθηματικά, είναι οι αριθμοί. Θαυμάστε 15873x14=222.222 την απόλυτη ομορφιά τους!!! 15873x21=333.333 15873x28=444.444 15873x35=555.555 Ο αριθμός 12345679 15873x42=666.666 12345679x99.999.999=1234567887654321 15873x49=777.777 12345679x9.999.999=123456777654321 15873x56=888.888 12345679x999.999=12345666654321 15873x63=999.999 12345679x99.999=1234555554321 12345679x9.999=123444444321 Γινόμενο με ίδια Ψηφία Για να έχεις γινόμενο με 12 ίδια ψηφία 12345679x999=12333333321 πολλαπλασίασε το 900991 επί (1 ή 2 ή 3 ή 4 ή 5 ή 12345679x99=1222222221 6 ή 7 ή 8 ή 9) και στη συνέχεια επί 123321 ιδού τα 12345679x9=111111111 αποτελέσματα: 12345679x18=222.222.222 900991x1x123321=111.111.111.111 12345679x27=333.333.333 900991x2x123321=222.222.222.222 12345679x36=444.444.444 900991x3x123321=333.333.333.333 12345679x45=555.555.555 900991x4x123321=444.444.444.444 12345679x54=666.666.666 900991x5x123321=555.555.555.555 12345679x63=777.777.777 900991x6x123321=666.666.666.666 12345679x72=888.888.888 900991x7x123321=777.777.777.777 12345679x81=999.999.999 900991x8x123321=888.888.888.888 900991x9x123321=999.999.999.999 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΥΣ 109 Είχε 50 του έμειναν 51: Στην πρώτη στήλη αθροίζουμε τα ποσά που κάθε φορά ξοδεύουμε άρα το άθροισμα τους είναι τα χρήματα που είχαμε αρχικά. Το άθροισμα στη δεύτερη στήλη δεν έχει καμιά σχέση με την πρώτη, είναι χωρίς νόημα, δεν υπολογίζει κανένα μέγεθος και μπορεί να προκύψει οποιοσδήποτε αριθμός. Τα αυγά: Ο παραγωγός από τα Μέγαρα είχε αρχικά 63 αυγά, ο πρώτος πελάτης πήρε τα μισά και μισό ακόμα, δηλαδή πήρε τα 32 αυγά και έμειναν 31. Ο δεύτερος πελάτης πήρε 15,5+0,5=16 αυγά, έμειναν 15. Ο τρίτος πελάτης πήρε 7,5+0,5=8 αυγά, έμειναν 7 . Ο τέταρτος πελάτης πήρε 3,5+0,5=4, έμειναν 3. Ο πέμπτος πελάτης πήρε 1,5+0,5=2 αυγά, έμεινε 1. Ο έκτος πελάτης πήρε 0,5+0,5=1 άρα ο 7ος πελάτης δεν βρήκε αυγά να αγοράσει. Γλυκός καφές: Στην αρχή το φλιτζάνι είχε 3 κουταλιές ζάχαρη, όταν ήπιε ο Θωμάς το 1/3 μειώθηκε κατά μία κουταλιά. Αφού συμπλήρωσε το φλιτζάνι και ήπιε ξανά το 1/3 τότε από τις 2 κουταλιές έμειναν τα 4/3 δηλαδή 1 και 1/3 κουταλιές. Ο καφές είναι γλυκός. Ο δάσκαλος: Τα αποτελέσματα πρέπει να είναι αριθμός διαιρετός με 11, διότι αν ο αριθμός είναι ΧΨΖΩ και προστεθεί στον αριθμό ΨΖΩΧ τότε έχουμε (103Χ+102Ψ+10Ζ+Ω)+ (103Ψ+102Ζ+10Ω+Χ)= 1001Χ+1100Ψ+110Ζ+11Ω= 11(91Χ+100Ψ+10Ζ+Ω)= πολλαπλάσιο του 11. Ο δάσκαλος έχοντας υπ’ όψη του τα κριτήρια διαιρετότητας του 11 βρήκε αμέσως τα λάθη. Τα κριτήρια είναι: Με 11 διαιρείται ένας αριθμός αν το άθροισμα των ψηφίων που είναι στην 1η, η η 3 , 5 , … θέση είναι το ίδιο με το άθροισμα των ψηφίων στην 2η, 4η, 6η, … , ανεξάρτητα από το πλήθος των ψηφίων της κάθε ομάδας ή η διαφορά των δύο αθροισμάτων να είναι 11. (Ένα ακόμα κριτήριο είναι αν ο αριθμός έχει τη μορφή νρ-ν όπου ν φυσικός και ρ=11). Τα καΐκια: Ο Καπετάν Μιχάλης με τον τρόπο που πρότεινε το μοίρασμα περισσεύει ένα καΐκι διότι ½+1/4+1/5= (10+5+4)/20=19/20. Άρα θα δανειστούν ένα καΐκι να γίνει το μοίρασμα και ύστερα θα το επιστρέψουν. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α΄ 110 τ.2/49

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