Ευκλειδης A 111 by demi de

Α΄

Μαθηματικό περιοδικό για το

Γυμνάσιο

υκλείδης

111

Ι Α Ν ΟΥΑ Ρ Ι ΟΣ - Φ Ε Β ΡΟΥΑ Ρ Ι ΟΣ - Μ Α Ρ Τ Ι ΟΣ 2 0 1 9 ε υ ρ ώ 3 , 0 0

ΕΝΤΥΠΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΡ. ΑΔΕΙΑΣ 1099/96 ΚΕΜΠ.ΑΘ.

4156

ΚΕΜΠ.ΑΘ.

Ταχ. Γραφείο

ΠΛΗΡΩΜΕΝΟ ΤΕΛΟΣ

Το μαθηματικό παιχνίδι

Αριθμός Άδειας

ΕΚΔΟΤΩΝ

Hellenic Post

ΕΛΤΑ

Τα κανονικά και ημικανονικά στερεά στον κόσμο των γραμματοσήμων

ΑΦΙΕΡΩΜΑ ΣΤΗΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

Σειρά Νεανικής Λογοτεχνίας: Μαθηματικές Ιστορίες “Μπολερό” Μαθηματική διασκευή της Σταχτοπούτας

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÏ ÐÅÑÉÏÄÉÊÏ ÐËÇÑÏÖÏÑÇÓÇÓ

ãéá ôï ãõìíÜóéï

Åõêëåßäçò

Τεύχος 111 Ιανουάριος - Φεβρουάριος - Μάρτιος 2019 Τιμή Τεύχους 3,00 Εύρω e-mail: info@hms.gr, www.hms.gr

ÐÅÑÉÅ×ÏÌÅÍÁ

Ιστορία των Μαθηματικών

Θεώρημα έσχατον Ευάγγελος Σπανδάγος

Τα Μαθηματικά στο Σχολείο

.................................................

Μαθηματικά στον Κόσμο Τα κανονικά και ημικανονικά στερεά στον κόσμο των γραμματοσήμων Ανδρέας Πούλος

........................................................

Μια Εκστρατεία για Πράσινη Ενέργεια

Πότα Κοταρίνου, Ειρήνη Κουλέτση, Μαρία Πλιάκου, Σωτήρης Συριόπουλος, Μαρία Χούπη .............................

Γιώργος Λαγός, Νίκος Τζίφας ........................................... 29

4 9

Μαθηματικά στην Λογοτεχνία Τα Μαθηματικά αγαπούν τους νέους Σειρά Νεανικής Λογοτεχνίας: Μαθηματικές Ιστορίες “Μπολερό” Νικηφόρος Μαρκάκης .................................................. 13 Μαθηματική διασκευή της Σταχτοπούτας Κωνσταντίνα Κουρκουλή ............................................. 19

= Α΄ Τάξη Άθροισμα γωνιών τριγώνου Στυλιανός Μαραγκάκης Ανδρέας Τριανταφύλλου

Αρδαβάνη Καλλιόπη, Ιωάννα Δοργιάκη

Προχωρημένα θέματα για όλους. Τάξη Β΄

Επιμέλεια: Στέφανος Κεΐσογλου ....................................... 34

= Γ΄ Τάξη Προχωρημένα θέματα για όλους. Τάξη Γ΄

Επιμέλεια: Στέφανος Κεΐσογλου ....................................... 35

Μαθηματικοί Διαγωνισμοί

Μαθηματικοί Διαγωνισμοί,

Επιμέλεια: Επιτροπή Διαγωνισμών ..................................... 36

Διάφορα ΟΧΙ Αδιάφορα Ο ρόλος της Μνήμης στη μάθηση των Μαθηματικών

Γιάννης Νικολόπουλος .................................................... 40

Το μαθηματικό παιχνίδι

Επιμέλεια: Ζιώγας Χρήστος .............................................. 45

Τα Μαθηματικά στο Σχολείο

= Β΄ Τάξη Στατιστική

= Β΄ Τάξη Λόγοι πλευρών ορθογωνίου τριγώνου τριγωνομετρικοί αριθμοί σε ορθογώνιο τρίγωνο (Με πειραματισμούς)

...........

.......................... 26

Μέτρηση του μήκους του βυθισμένου τμήματος από ένα καλαμάκι με την αξιοποίηση του Θεωρήματος του Θαλή

Μόσχος Αλέξανδρος ........................................................ 47 Διασκεδαστικά Μαθηματικά, Επιμέλεια: Παναγιώτης Χριστόπουλος ............................... 49

ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ÐÁÍÅÐÉÓÔÇÌÉÏÕ 34, 106 79 ÁÈÇÍÁ Ôçë.: 210 3617784 - 210 3616532 Fax: 210 3641025 Åêäüôçò: ÁíÜñãõñïò Öåëëïýñçò ÄéåõèõíôÞò: ÉùÜííçò ÔõñëÞò ÅðéìÝëåéá ¸êäïóçò: Êõñéáêïðïýëïõ ÍÜíóõ

Êùäéêüò ÅË.ÔÁ: 2054 ISSN: 1105 - 7998

Συντακτική Επιτροπή Ðñüåäñïò: ÊåÀóïãëïõ ÓôÝöáíïò Áíôéðñüåäñïò: Ëõìðåñüðïõëïò Ãåþñãéïò ÌÝëç: ÁëáöÜêç Óôáõñïýëá ÁñäáâÜíç Ðüðç Βιτζιλαίου Μαρία ÄïñãéÜêç ÉùÜííá Èåïäùñüðïõëïò Èñáóýâïõëïò Êõñéáêïðïýëïõ ÍÜíóõ Ëáãüò Ãåþñãéïò Ìåíäùíßäçò Ãåþñãéïò Ìïñöïðïýëïõ Ìáñßá ÌðáêÜëçò ÁíáóôÜóéïò Ðáëáéïãéáííßäçò ÄçìÞôñéïò Παπαδάκη Άννα Óßóêïõ Ìáñßá Ôæßöáò Íßêïò

Ôóéêïðïýëïõ ÓôÜìç Öåñåíôßíïò Óðõñßäùí ÁðïêåíôñùìÝíïé óõíåñãÜôåò ÁíáóôÜóéïò Ðáôñþíçò (ÐÜôñá) ÃéÜííçò ÈùìáÀäçò (Èåó/íßêç) Ãéþñãïò Ñßæïò (ÊÝñêõñá) Ãéþñãïò Ôóáðáêßäçò (Áãñßíéï) ÅéñÞíç ÐåñéóõíÜêç (ÊñÞôç) ÃéÜííçò ÑÜëëçò (×ßïò) Μαρία Ρουσούλη (Καστοριά)

Γράμμα της Σύνταξης Αγαπητοί / ές αναγνώστες αναγνώστριες. Στο τεύχος αυτό θα βρείτε ένα μικρό αφιέρωμα στη Μαθηματική λογοτεχνία. Τόσο το κείμενο από την ιστορία των Μαθηματικών όσο και δύο άλλα κείμενα μας φέρνουν κοντά στη λογοτεχνική προσέγγιση των Μαθηματικών. Όπως θα διαπιστώσετε έχει ελαττωθεί το καθαρά Μαθηματικό περιεχόμενο των ασκήσεων και έχει δοθεί έμφαση σε θέματα που μιλούν για τα Μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση. Στόχος μας παραμένει πάντα τα κείμενα να διαβάζονται από όσο το δυνατόν περισσότερα άτομα είτε είναι μαθητές είτε είναι καθηγητές είτε είναι λάτρεις των Μαθηματικών.

Εκ μέρους της Συντακτικής επιτροπής του περιοδικού Ο πρόεδρος: Στέφανος Κεΐσογλου Μέλος του ΔΣ της ΕΜΕ, τ. Σχολικός Σύμβουλος

Υποστηρικτής Ταχυδρομικών Υπηρεσιών

ΕΛΤΑ Hellenic Post

ÉÄÉÏÊÔÇÓÉÁ ôçò ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇÓ ÅÔÁÉÑÅÉÁÓ Óôïé÷åéïèåóßá - Óåëéäïðïßçóç: ÅËËÇÍÉÊÇ ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ÅÔÁÉÑÅÉÁ Åêôýðùóç: ROTOPRINT (A. ÌÐÑÏÕÓÁËÇ & ÓÉÁ ÅÅ). ôçë.: 210 6623778 - 358 Õðåýèõíïò ôõðïãñáöåßïõ: Ä. Ðáðáäüðïõëïò

Η έγκαιρη πληρωμή της συνδρομής Βοηθάει στην έκδοση του περιοδικού • Ôá äéáöçìéæüìåíá âéâëßá äå óçìáßíåé üôé ðñïôåßíïíôáé áðü ôçí Å.Ì.Å. • Ïé óõíåñãáóßåò, ôá Üñèñá, ïé ðñïôåéíüìåíåò áóêÞóåéò, ïé ëýóåéò áóêÞóåùí êôë. ðñÝðåé íá óôÝëíïíôáé Ýãêáéñá, óôá ãñáöåßá ôçò Å.Ì.Å. ìå ôçí Ýíäåéîç “Ãéá ôïí Åõêëåßäç A´”. Ôá ÷åéñüãñáöá äåí åðéóôñÝöïíôáé. ¼ëá ôá Üñèñá õðüêåéíôáé óå êñßóç ÔéìÞ ôåý÷ïõò: åõñþ 3,00 ÅôÞóéá óõíäñïìÞ (10,00+2,00 Ôá÷õäñïìéêÜ=åõñþ 12,00). ÅôÞóéá óõíäñïìÞ ãéá Ó÷ïëåßá åõñþ 10,00 Ôï áíôßôéìï ãéá ôá ôåý÷ç ðïõ ðáñáããÝëíïíôáé óôÝëíåôáé: 1. Ìå áðëÞ ôá÷õäñïìéêÞ åðéôáãÞ óå äéáôáãÞ Å.Ì.Å. Ôá÷. Ãñáöåßï ÁèÞíá 54 Ô.È. 30044 2. Óôçí éóôïóåëßäá ôçò Å.Ì.Å., üðïõ õðÜñ÷åé äõíáôüôçôá ôñáðåæéêÞò óõíáëëáãÞò ìå ôçí ôñÜðåæá EUROBANK 3. Ðëçñþíåôáé óôá ãñáöåßá ôçò Å.Ì.Å.

¢¾əÊÀÅº ȖÌÐºÍÈÆ ǹʌȩ ĲȠ ȕȚȕȜȓȠ ĲȠȣ ȝĮșȘȝĮĲȚțȠȪ ǼȣĮȖȖȑȜȠȣ ȈʌĮȞįȐȖȠȣ ȝİ ĲȓĲȜȠ "ȂĮĲȦȝȑȞĮ ĬİȦȡȒȝĮĲĮ" ȅ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ, Ƞ ȂİȖȐȜȠȢ įȐıțĮȜȠȢ ĲȠȣ ȂȠȣıİȓȠȣ ĲȘȢ ǹȜİȟȐȞįȡİȚĮȢ, ĮȞĲȑȖȡĮȥİ ȝİ ȦȡĮȓĮ ȖȡȐȝȝĮĲĮ ĲȘȞ İțĳȫȞȘıȘ ĲȠȣ ʌȡȫĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ ĲȠȣ Įc ȕȚȕȜȓȠȣ1 ĲȠȪ ȑȡȖȠȣ ĲȠȣ "ǹȡȚșȝȘĲȚțȐ". Ȃ' ȑȞĮ țȠʌȓįȚ ȑțȠȥİ ĲȘȞ ʌİȡȖĮȝȘȞȒ ıİ ıȤȒȝĮ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ țĮȚ ĲȘȞ ĲȠʌȠșȑĲȘıİ ıĲȠȞ ĲȠȓȤȠ ĲȘȢ ĮȓșȠȣıĮȢ İc ʌȠȣ ȒĲĮȞ ʌȓıȦ Įʌȩ ĲȠ ĲȡĮʌȑȗȚ ĲȠȣ. ȀȠȓĲĮȟİ ȝİ ȚțĮȞȠʌȠȓȘıȘ ĲȘ ȖȡĮĳȒ: «ǲȞĮȢ įȠıȝȑȞȠȢ ĮțȑȡĮȚȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ ȞĮ ȤȦȡȚıșİȓ ıİ įȪȠ ĮȡȚșȝȠȪȢ ʌȠȣ ȞĮ ȑȤȠȣȞ įȠıȝȑȞȘ įȚĮĳȠȡȐ». ȉȠȣ Ȑȡİıİ ĲȠȣ ʌĮĲȑȡĮ ĲȘȢ ǱȜȖİȕȡĮȢ ȝȩȜȚȢ ĲİȜİȓȦȞİ ȑȞĮ ȑȡȖȠ ȞĮ «țȠȡȞȚȗȫȞİȚ» ĲȠ ʌȡȫĲȠ șİȫȡȘȝĮ Ȓ ĲȠ ʌȡȫĲȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ıĲȘȞ ĮȓșȠȣıĮ ʌȠȣ įȓįĮıțİ. ȈĲȘȞ ĮȓșȠȣıĮ İc ĲȠȣ ȂȠȣıİȓȠȣ ʌȠȣ Įʌȩ ʌĮȡȐįȠıȘ įȓįĮıțĮȞ ȠȚ ȝİȖȐȜȠȚ ȝĮșȘȝĮĲȚțȠȓ ĲȘȢ ȈȤȠȜȒȢ. ȉȘȞ ȐȜȜȘ ȝȑȡĮ, ʌȡȠĲȠȪ ĮȡȤȓıİȚ ĲȘ įȚįĮıțĮȜȓĮ, įȑȤĲȘțİ ĲĮ ıȣȖȤĮȡȘĲȒȡȚĮ ĲȦȞ ȝĮșȘĲȫȞ ĲȠȣ ȖȚĮ ĲȘȞ ȠȜȠțȜȒȡȦıȘ ĲȠȣ ȝİȖȐȜȠȣ ĮȣĲȠȪ ȑȡȖȠȣ, ʌȠȣ ĲȠ ĮʌȠĲİȜȠȪıĮȞ įİțĮĲȡȓĮ țİĳȐȜĮȚĮ. «ǻȐıțĮȜİ, ʌȩıȠ ȤȡȩȞȠ ȑțĮȞİȢ ȞĮ ĲȠ ȖȡȐȥİȚȢ;» ȅ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ ĮȡțȑıĲȘțİ ı' ȑȞĮ ȤĮȝȩȖİȜȠ țȚ ȐȡȤȚıİ ĲȘ įȚįĮıțĮȜȓĮ. ȉȠ șȑȝĮ ĲȠȣ ȝĮșȒȝĮĲȠȢ ȒĲĮȞ Ș «Ȝİ߿ȥȚȢ» țĮȚ Ș «‫ވ‬ʌĮȡȟȚȢ»2 ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ. ȅ İʌȚȝİȜȘĲȒȢ ĲȘȢ ĲȐȟȘȢ, Ƞ ȁİȩȞĲȚȠȢ, ĲȠȞ ȡȫĲȘıİ ȝİ ĲȘȞ İȣțĮȚȡȓĮ: ȅȚ ıȣȞȐįİȜĳȠȓ ĲȠȣ ıĲȠ ȂȠȣıİȓȠ, șĮȣȝȐȗȠȞĲĮȢ ĲȠ ȑȡȖȠ ĲȠȣ ǻȚȠĳȐȞĲȠȣ, ĲȠȞ İȓȤĮȞ ĮȞĮțȘȡȪȟİȚ «ʌȡࠛĲȠȞ Ĳ߲ ĲȐȟİȚ ĳȚȜȩıȠĳȠȞ». ǻȘȜĮįȒ ʌȡȪĲĮȞȘ ĲȠȣ ȂȠȣıİȓȠȣ. ȅ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ ȑȤĮȚȡİ ȖİȞȚțȐ ȝİȖȐȜȘȢ İțĲȓȝȘıȘȢ ıĲȘȞ İʌȚıĲȘȝȠȞȚțȒ țȠȚȞȩĲȘĲĮ ĲȘȢ ǹȜİȟȐȞįȡİȚĮȢ. ǳĲĮȞ ȐȞșȡȦʌȠȢ țĮĲĮįİțĲȚțȩȢ, ĮʌȜȩȢ țȚ İȪȤĮȡȚȢ. ǲȞĮ İȜȐĲĲȦȝȐ ĲȠȣ ȒĲĮȞ ȩĲȚ įİȞ ȝȚȜȠȪıİ ʌȠȜȪ. ȉĮ ȜȩȖȚĮ ĲȠȣ ȒĲĮȞ ȝİĲȡȘȝȑȞĮ. ǵĲĮȞ țȐʌȠĲİ ȡȦĲȒșȘțİ ȖȚ' ĮȣĲȩ ĮʌȐȞĲȘıİ: «ȆȡȠĲȚȝȫ ȞĮ ıțȑʌĲȠȝĮȚ, ʌĮȡȐ ȞĮ ȝȚȜȫ»

ȉȠ țȠıȝȚțȩ ȞȑȠ ĲĮȡĮțȠȪȞȘıİ ĲȘȞ ȘȡİȝȓĮ ĲȘȢ țȠȚȞȦȞȓĮȢ ĲȠȣ ȂȠȣıİȓȠȣ: «ȅ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ ʌĮȞĲȡİȪİĲĮȚ!» «ȅ įȐıțĮȜȠȢ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ ʌĮȞĲȡİȪİĲĮȚ!» ǵȜȠȚ, ĳȚȜȩıȠĳȠȚ țĮȚ ıʌȠȣįĮıĲȑȢ, ȑıʌİȣıĮȞ ȞĮ ĲȠȞ ıȣȖȤĮȡȠȪȞ. ȅ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ ȑȝİȚȞİ ȑțʌȜȘțĲȠȢ țĮȚ ʌȡȠıʌȐșȘıİ ȞĮ ȝȐșİȚ ʌȫȢ ĲȠ ʌȜȘȡȠĳȠȡȒșȘțĮȞ. «‫ݑ‬ț Ĳ߱Ȣ ȖȣȞĮȚțާȢ Ĳ‫ ޟ‬ʌȐȞĲĮ ȡİ߿», ĲȠȣ ĮʌȐȞĲȘıİ Ƞ ǹȡȤȚȖȡĮȝȝĮĲȑĮȢ ĲȠȣ ȂȠȣıİȓȠȣ. «Ǿ ȖȣȞĮȚțİȓĮ ĳȪıȘ İȓȞĮȚ ʌİȡȓİȡȖȘ ǻȚȩĳĮȞĲİ», ıȣȝʌȜȒȡȦıİ ȤĮȝȠȖİȜȫȞĲĮȢ ʌȠȞȘȡȐ. ȅ ȩȡȠȢ «ȕȚȕȜȓȠ» ıȘȝĮȓȞİȚ «țİĳȐȜĮȚȠ». 2 «ȁİ߿ȥȚȢ» ıȘȝĮȓȞİȚ «ȝİȓȠȞ». «‫ލ‬ʌĮȡȟȚȢ» ıȘȝĮȓȞİȚ «ıȣȞ». 1

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/1

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ȅ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ ʌĮȞĲȡİȪĲȘțİ ĲȘȞ ȩȝȠȡĳȘ ĬİȐįȠȣıĮ ȝȚĮ ĮȞȠȚȟȚȐĲȚțȘ ȘȝȑȡĮ. ǵȜȠȚ ȠȚ ȐȞșȡȦʌȠȚ ĲȠȣ ȂȠȣıİȓȠȣ ʌĮȡĮȕȡȑșȘțĮȞ ıĲȠ ȖȐȝȠ. Ǿ ĬİȐįȠȣıĮ ȒĲĮȞ ĮȞĲȚȖȡĮĳȑĮȢ ĲȠ İʌȐȖȖİȜȝĮ țĮȚ İȡȖĮȗȩĲĮȞ ıĲȠ ĲȝȒȝĮ ĮȞĲȚȖȡĮĳȫȞ ĲȘȢ ȕȚȕȜȚȠșȒțȘȢ ĲȘȢ ǹȜİȟȐȞįȡİȚĮȢ. ȈȣȞİȡȖĮȗȩĲĮȞ țĮȚ ȝİ ĲȠȞ ʌĮĲȑȡĮ ĲȘȢ ʌȠȣ İȓȤİ ȑȞĮ țİȞĲȡȚțȩ ȕȚȕȜȚȠʌȦȜİȓȠ ıĲȘȞ ǹȖȠȡȐ ĲȘȢ ǹȜİȟȐȞįȡİȚĮȢ.

ȅ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ Ƞ ȞİȫĲİȡȠȢ, Ƞ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ ĲȠȣ ǻȚȩĳĮȞĲȠȣ ȖİȞȞȒșȘțİ ȝİĲȐ Įʌȩ ʌȑȞĲİ ȤȡȩȞȚĮ. ȀĮĲȐ ĲȘ įȚȐȡțİȚĮ ĲȘȢ İĳȘȕİȓĮȢ ĲȠȣ ȒĲĮȞ ȑȞĮȢ ĮįȚȐĳȠȡȠȢ ȝĮșȘĲȒȢ. ǻİȞ įİȤȩĲĮȞ țĮȝȚȐ ȣʌȩįİȚȟȘ ȖȚĮ ȝİȜȑĲȘ. ȂİĲȐ ĲȠ ıȤȠȜİȓȠ ȖȪȡȚȗİ ıĲȠȣȢ įȡȩȝȠȣȢ ĲȘȢ ǹȜİȟȐȞįȡİȚĮȢ ʌĮȓȗȠȞĲĮȢ ȝİ ĲȚȢ ȫȡİȢ įȚȐĳȠȡĮ ʌĮȚȤȞȓįȚĮ ȝİ ĲȠȣȢ ıȣȞȠȝȒȜȚțȠȪȢ ĲȠȣ. ȂİĲȐ ĲĮ 18 ıĲȡȐĳȘțİ ıĲȘ ȝȠȣıȚțȒ. ǲȖȚȞİ ȑȞĮȢ șĮȣȝȐıȚȠȢ İȝʌİȚȡȚțȩȢ ȝȠȣıȚțȩȢ țĮȚ ĮȡȖȩĲİȡĮ șİȦȡȘĲȚțȩȢ ĲȠȣ İȓįȠȣȢ. ȂİȜȑĲȘıİ ıİ ȕȐșȠȢ ĲȠȣȢ ĮȡȤĮȓȠȣȢ ȝȠȣıȚțȠȪȢ țĮȚ İȚįȚțȩĲİȡĮ ĲȠȞ ǹȡȚıĲȩȟİȞȠ. ȅ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ țĮȝȐȡȦȞİ ĲȠ ȖȚȠ ĲȠȣ. ǵȞİȚȡȩ ĲȠȣ ȒĲĮȞ ȞĮ ĲȠȞ įİȚ ȞĮ įȚįȐıțİȚ ȝȠȣıȚțȒ ıĲȠ ȂȠȣıİȓȠ. «ǹȣĲȩ ȞĮ ĲȠ ȟİȤȐıİȚȢ», ĲȠȣ ȑȜİȖİ Ƞ ȞİĮȡȩȢ țĮȚ ĲȩȞȚȗİ: «ĬȑȜȦ ĲȘȞ ĮȞİȟĮȡĲȘıȓĮ ȝȠȣ»

ȅ ȣȚȩȢ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ, ıĲĮ 42 ĲȠȣ ȤȡȩȞȚĮ, ȑĳȣȖİ Įʌȩ ĲȘ ȗȦȒ. ȈțȜȘȡȩ ȒĲĮȞ ĲȠ ȤĲȪʌȘȝĮ ĲȘȢ ȝȠȓȡĮȢ ȖȚĮ ĲȠȞ ǻȚȩĳĮȞĲȠ țĮȚ ĲȘ ĬİȐįȠȣıĮ. ȀȜİȓıĲȘțĮȞ ıĲȠȞ İĮȣĲȩ ĲȠȣȢ țĮȚ ʌȡȠıʌĮșȠȪıĮȞ, ȝȐĲĮȚĮ ȩȝȦȢ, ȞĮ ıȣȞȑȜșȠȣȞ. īȚĮ ȞĮ ȝȘȞ ıțȑĳĲȠȞĲĮȚ ĲȠ įȡȐȝĮ ĲȠȣȢ įȠȪȜİȣĮȞ ȞȣȤșȘȝİȡȩȞ. ȅ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ ȝİ ĲĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ țĮȚ Ș ĬİȐįȠȣıĮ ȝİ ĲȘȞ ĮȞĲȚȖȡĮĳȒ įȚĮĳȩȡȦȞ țİȚȝȑȞȦȞ. ǻȠȪȜİȣĮȞ ıİ ĮȞĲȚțȡȚıĲȐ ĲȡĮʌȑȗȚĮ ıĲȠ ıʌȓĲȚ ĲȠȣȢ, ĮȞĲĮȜȜȐııȠȞĲĮȢ İȜȐȤȚıĲĮ ȜȩȖȚĮ.

ȂİĲȐ Įʌȩ țĮȚȡȩ Ƞ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ ĮʌȠĳȐıȚıİ ȞĮ «țĲİȞȓıİȚ» ʌȚȠ ĮȣıĲȘȡȐ ĲȠ ȑȡȖȠ ĲȠȣ «ǹȡȚșȝȘĲȚțȐ» țĮȚ ȞĮ ĲȠ İțįȫıİȚ ıİ ʌȠȜȜĮʌȜȐ ĮȞĲȓȖȡĮĳĮ ʌȠȣ șĮ ĲĮ ȑıĲİȜȞİ ıĲȚȢ ȕȚȕȜȚȠșȒțİȢ ĲȘȢ İȜȜȘȞȚțȒȢ İʌȚțȡȐĲİȚĮȢ.

ǵĲĮȞ ȑĳĲĮıİ ıĲȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ȠțĲȫ ĲȠȣ įİȪĲİȡȠȣ ȕȚȕȜȓȠȣ, ıȣȖțİțȡȚȝȑȞĮ ıĲȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ: «ĲާȞ ‫݋‬ʌȚĲĮȤșȑȞĲĮ ĲİĲȡȐȖȦȞȠȞ įȚİȜİ߿Ȟ İ‫ݧ‬Ȣ įȪȠ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣȢ»3, ıțȑĳĲȘțİ: «ǹȞ ȑȤȠȣȝİ ȑȞĮȞ ĲȑȜİȚȠ țȪȕȠ, ĮȣĲȩȢ ĮȞĮȜȪİĲĮȚ ıİ ȐșȡȠȚıȝĮ įȪȠ ĲȑȜİȚȦȞ țȪȕȦȞ;» 4 ȂİĲȐ Įʌȩ ȜȓȖȠ ȥȚșȪȡȚıİ: «ǹȞ ȑȤȠȣȝİ ȝȚĮ ĲȑĲĮȡĲȘ įȪȞĮȝȘ, ĮȣĲȒ ĮȞĮȜȪİĲĮȚ ıİ ȐșȡȠȚıȝĮ įȪȠ ĲȑĲĮȡĲȦȞ įȣȞȐȝİȦȞ;»5 ȅȚ ʌȠȜȜȑȢ įȠțȚȝȑȢ ĲȠȪ ȑįȦıĮȞ ĮȡȞȘĲȚțȒ ĮʌȐȞĲȘıȘ. ȉȘȞ ȐȜȜȘ ȝȑȡĮ įȚĮĲȪʌȦıİ țĮȚ ĲȘ ȖİȞȓțİȣıȘ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ: «ǹȞ Į, ȕ, Ȗ İȓȞĮȚ șİĲȚțȠȓ ĮțȑȡĮȚȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ, ĲȩĲİ įİȞ ȣʌȐȡȤİȚ ĮțȑȡĮȚȠȢ Ȟ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠȢ ĲȠȣ 2 ȫıĲİ ȞĮ ȚıȤȪİȚ: Į Ȟ ȕ Ȟ Ȗ Ȟ » ǵĲĮȞ įȠșİȓ ȑȞĮ ĲȑȜİȚȠ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ, ȞĮ ĲȠ ĮȞĮȜȪıİĲİ ıİ ȐșȡȠȚıȝĮ įȪȠ ĲȑȜİȚȦȞ ĲİĲȡĮȖȫȞȦȞ. ǻȘȜĮįȒ ĮȞ įȠșİȓ ĲȠ Į 2 , ȞĮ ȕȡİșȠȪȞ įȪȠ șİĲȚțȠȓ ĮțȑȡĮȚȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ ȕ țĮȚ Ȗ, ȫıĲİ Į 2 ȕ 2 Ȗ 2 (ʌ.Ȥ. 25 5 2 4 2 3 2 16 9 ).

ǻȘȜĮįȒ ĮȞ ȑȤȠȣȝİ ĲȠ Į 3 , ĮȣĲȩȢ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ șĮ İȓȞĮȚ ȓıȠȢ ȝİ ȕ 3 Ȗ 3 (ȩʌȠȣ Į, ȕ, Ȗ șİĲȚțȠȓ ĮțȑȡĮȚȠȚ);

ǻȘȜĮįȒ ĮȞ ȑȤȠȣȝİ ĲȠ Į 4 , ĮȣĲȩȢ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ șĮ İȓȞĮȚ ȓıȠȢ ȝİ ȕ 4 Ȗ 4 (ȩʌȠȣ Į, ȕ, Ȗ șİĲȚțȠȓ ĮțȑȡĮȚȠȚ);

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/2

ȉȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ĮȣĲȩ ĲȠ ȠȞȩȝĮıİ «‫ݏ‬ıȤĮĲȠȞ șİȫȡȘȝĮ». ǻİȞ ĲȩȜȝȘıİ ȞĮ ȝȚȜȒıİȚ ıȤİĲȚțȐ ıİ țĮȞȑȞĮ ıȣȞȐįİȜĳȩ ĲȠȣ, įȚȩĲȚ ȒșİȜİ ʌȡȫĲĮ ȞĮ ıȚȖȠȣȡİȣĲİȓ ȩĲȚ Ș įȚĮĲȪʌȦıȘ ȒĲĮȞ ıȦıĲȒ. ǼȡȖȐıĲȘțİ įȪȠ ʌİȡȓʌȠȣ ȤȡȩȞȚĮ ȞȣȤșȘȝİȡȩȞ. ǱȜȜȦıĲİ įİȞ İȓȤİ ȐȜȜİȢ ĮıȤȠȜȓİȢ, įȚȩĲȚ İȓȤİ ıĲĮȝĮĲȒıİȚ ȞĮ įȚįȐıțİȚ ıĲȠ ȂȠȣıİȓȠ. ȂȚĮ țȡȪĮ ȕȡĮįȚȐ ĲȠȣ ȑĲȠȣȢ 325 ıȚȖȠȣȡİȪĲȘțİ, ȝİĲȐ Įʌȩ ĮȜȜİʌȐȜȜȘȜİȢ įȚĮıĲĮȣȡȫıİȚȢ țĮȚ İʌĮȜȘșİȪıİȚȢ, ȩĲȚ Ș ĮʌȩįİȚȟȘ ʌȠȣ ȕȡȒțİ ȒĲĮȞ ıȦıĲȐ įȠȝȘȝȑȞȘ, ȤȦȡȓȢ țİȞȐ. ǱȡȖȘıİ ȞĮ ĲȘ ȕȡİȚ, ĮȜȜȐ įİȞ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȟİȤȞȐȝİ ȩĲȚ ȒĲĮȞ 81 İĲȫȞ ȩĲĮȞ ĲȘȞ ȐȡȤȚıİ. ȉȘȞ ĮʌȩįİȚȟȘ ĲȘȞ İȓȤİ ȖȡȐȥİȚ ȝİ țȚȝȦȜȓĮ ıİ ʌȑȞĲİ ȝĮȣȡȠʌȓȞĮțİȢ ıĲȠ įȦȝȐĲȚȩ ĲȠȣ. ȈțȑĳĲȘțİ ȩĲȚ ȑʌȡİʌİ ȞĮ ĲȘ ıȚȖȠȣȡȑȥİȚ. ȂİȖȐȜȠ șĮ ȒĲĮȞ ĲȠ ʌȜȒȖȝĮ, ĮȞ țȐʌȠȚĮ Įʌȩ ĲȚȢ ȣʌȘȡȑĲȡȚİȢ ȑıȕȘȞİ ȐșİȜȐ ĲȘȢ ĲȠȣȢ ʌȓȞĮțİȢ. ȅ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ ʌȒȡİ ĲȠȞ țȫįȚțĮ ʌȠȣ İȓȤİ ĲȘȞ ĲİȜİȣĲĮȓĮ ĮȞĲȚȖȡĮĳȒ ĲȦȞ «ǹȡȚșȝȘĲȚțȫȞ», ȑȕȖĮȜİ ȑȞĮ ȤİȚȡȩȖȡĮĳȠ, țĮȚ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞĮ ĮȣĲȩ ʌȠȣ ıĲȘ ȝȚĮ ȩȥȘ İȓȤİ ȖȡĮȝȝȑȞȠ ĲȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ȠțĲȫ ĲȠȣ įİȪĲİȡȠȣ ȕȚȕȜȓȠȣ, țĮȚ ȑȖȡĮȥİ ĲȘȞ ĮʌȩįİȚȟȘ ĲȠȣ ĲİȜİȣĲĮȓȠȣ șİȦȡȒȝĮĲȩȢ ĲȠȣ ıĲȘȞ ʌȓıȦ ıİȜȓįĮ. ǲțĮȞİ ȝȚțȡȐ, ʌȠȜȪ ȝȚțȡȐ ȖȡȐȝȝĮĲĮ ȖȚĮ ȞĮ ȤȦȡȑıİȚ. ǵĲĮȞ ĲİȜİȓȦıİ, ĲȠʌȠșȑĲȘıİ ĲȠ ȤİȚȡȩȖȡĮĳȠ ıĲȘ șȑıȘ ĲȠȣ. ȂİĲȐ Įʌȩ ȑȞĮ ȝȒȞĮ ʌȑșĮȞİ. . . ȅ șȐȞĮĲȠȢ ĲȠȞ ȕȡȒțİ İȞȫ ȑȖȡĮĳİ ıțȣȝȝȑȞȠȢ ıĲȠ ĲȡĮʌȑȗȚ ĲȠȣ.

Ǿ įȚʌȜȐ ȤĮȡȠțĮȝȑȞȘ ĬİȐįȠȣıĮ ʌȡȠıʌȐșȘıİ ʌȐȜȚ ȞĮ ȕȡİȚ țĮĲĮĳȪȖȚȠ ıĲȘ įȠȣȜİȚȐ. ȂİȖȐȜȘ ȤĮȡȐ ȑȞȠȚȦıİ ȝȚĮ ȝȑȡĮ, ȩĲĮȞ ȕȡȒțİ ı' ȑȞĮ ȞĲȠȣȜȐʌȚ ȝȚĮ țİȡȦȝȑȞȘ ʌȜȐțĮ, ʌȐȞȦ ıĲȘȞ ȠʌȠȓĮ Ƞ ȖȚȠȢ ĲȘȢ İȓȤİ ȤĮȡȐȟİȚ ȝȚĮ İȡȖĮıȓĮ ĲȠȣ ıȤİĲȚțȒ ȝİ ĲȠ ȑȡȖȠ «ǹȡȝȠȞȚțȐ» ĲȠȣ ʌȣșĮȖȩȡİȚȠȣ ǹȡȚıĲȩȟİȞȠȣ. «ȂʌȠȡİȓ ȞĮ ıȕȒıİȚ ȝİ ĲȘ ȗȑıĲȘ», ıțȑĳĲȘțİ. ȋȦȡȓȢ ȤȡȠȞȠĲȡȚȕȒ ĲȡȐȕȘȟİ ıĲȘȞ ĲȪȤȘ ȑȞĮ ȤİȚȡȩȖȡĮĳȠ Įʌȩ ʌİȡȖĮȝȘȞȒ, Įʌȩ ĲȠȞ ĲİȜİȣĲĮȓȠ țĮȚ ȝȠȞĮįȚțȩ țȫįȚțĮ ĲȘȢ ȕİȜĲȚȦȝȑȞȘȢ ĮȞĲȚȖȡĮĳȒȢ ĲȦȞ «ǹȡȚșȝȘĲȚțȫȞ», ʌȠȣ ıĲȘȞ ȝȚĮ ȩȥȘ ȒĲĮȞ ȖȡĮȝȝȑȞȠ Įʌȩ țĮȚȡȩ ĲȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ȠțĲȫ ĲȠȣ įİȪĲİȡȠȣ ȕȚȕȜȓȠȣ. ǵĲĮȞ ȩȝȦȢ İȓįİ ȩĲȚ țĮȚ Ș ʌȓıȦ ȩȥȘ ȒĲĮȞ ȖȡĮȝȝȑȞȘ, țĮȚ ȝȐȜȚıĲĮ ıȤİĲȚțȐ ʌȡȩıĳĮĲĮ, ȑıʌİȣıİ ȞĮ ȟȪıİȚ ĲȠ ȖȡĮȝȝȑȞȠ țİȓȝİȞȠ țĮȚ ȞĮ ȖȡȐȥİȚ ıĲȘȞ ȟȣıȝȑȞȘ İʌȚĳȐȞİȚĮ ĲȘȞ İȡȖĮıȓĮ ĲȠȣ ȖȚȠȣ ĲȘȢ. ȆȠȪ ȞĮ ĳĮȞĲĮȗȩĲĮȞ Ș ȐĲȣȤȘ ĬİȐįȠȣıĮ ȩĲȚ Ș ʌȡȐȟȘ ĲȘȢ ĮȣĲȒ șĮ İȓȤİ ıĮȞ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ ȞĮ ĮʌĮıȤȠȜȘșİȓ ȝİ ĲȠ ıȕȘıȝȑȞȠ șİȫȡȘȝĮ țĮȚ ȖȚĮ ʌȠȜȜȐ ȤȡȩȞȚĮ ȝȚĮ ȝİȖȐȜȘ țĮĲȘȖȠȡȓĮ ĮȞșȡȫʌȦȞ. ȆȠȪ ȞĮ ĳĮȞĲĮȗȩĲĮȞ ȩĲȚ șĮ ȤȪȞȠȞĲĮȞ ĲȩȞȠȚ Įʌȩ ȝİȜȐȞȚ ȖȚĮ ȞĮ ȖȡĮĳĲȠȪȞ İȚțĮıȓİȢ, ıȣȝʌİȡȐıȝĮĲĮ, ȝİȜȑĲİȢ țĮȚ ıİȞȐȡȚĮ ȖȚĮ ĲȠ «‫ݏ‬ıȤĮĲȠȞ șİȫȡȘȝĮ». . . ǲĲıȚ ȜȠȚʌȩȞ ȤȐșȘțİ, Įʌȩ ȝȚĮ ȚįȚȠĲȡȠʌȓĮ ĲȘȢ ĲȪȤȘȢ, ĲȠ ĲİȜİȣĲĮȓȠ șİȫȡȘȝĮ ĲȠȣ ǻȚȠĳȐȞĲȠȣ.

ǶıĲİȡĮ Įʌȩ ȤȓȜȚĮ ĲİĲȡĮțȩıȚĮ ȤȡȩȞȚĮ ȑȞĮȢ İȡĮıȚĲȑȤȞȘȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩȢ, ȑȞĮȢ īȐȜȜȠȢ ȜİȚĲȠȣȡȖȩȢ ĲȘȢ ĬȑȝȚįȠȢ, Ƞ Pierre Fermat (ȆȚİȡ ĭİȡȝȐ) șĮ įȚĮĲȣʌȫıİȚ țĮȚ șĮ ĮʌȠįİȓȟİȚ ıȣȝʌĲȦȝĮĲȚțȐ (;) ĲȠ ȓįȚȠ șİȫȡȘȝĮ, ȤȦȡȓȢ ȩȝȦȢ ȞĮ ȖȡȐȥİȚ ĲȘȞ ĮʌȩįİȚȟȘ įȚȩĲȚ įİȞ İȓȤİ. . . ȤĮȡĲȓ. ǼȣĲȣȤȫȢ ʌȠȣ ĲȠ 1993 ĲȠ ȤĮȡĲȓ ȒĲĮȞ ʌȠȜȪ įȚĮįİįȠȝȑȞȠ țĮȚ ĳĲȘȞȩ țȚ ȑĲıȚ Ƞ ǹȝİȡȚțĮȞȩȢ Andrew Wiles (ǱȞĲȡȚȠȣ īȠȣȐȜȚȢ) ȝʌȩȡİıİ ȞĮ ȕȡİȚ İȪțȠȜĮ ĲȚȢ ĲȡȚĮțȩıȚİȢ ĲȩıİȢ ıİȜȓįİȢ ʌȠȣ ȤȡİȚȐıĲȘțĮȞ ȖȚĮ ȞĮ ȤȦȡȑıİȚ Ș ȝĮțȡȠıțİȜȒȢ ĮʌȩįİȚȟȘ ʌȠȣ ȑįȦıİ ıĲȠ «‫ݏ‬ıȤĮĲȠȞ șİȫȡȘȝĮ ĲȠࠎ ǻȚȠĳȐȞĲȠȣ» țĮȚ «ĲİȜİȣĲĮȓȠ șİȫȡȘȝĮ ĲȠȣ ĭİȡȝȐ». ȆĮȡĮĲȒȡȘıȘ: ǼțĲȩȢ Įʌȩ ĲȠȞ ȁİȩȞĲȚȠ, ĲȘȞ ĬİȐįȠȣıĮ țĮȚ ĲȠȞ ǻȚȩĳĮȞĲȠ ȣȚȩ, ȩȜĮ ĲĮ ȐȜȜĮ ʌȡȩıȦʌĮ İȓȞĮȚ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȐ. Ǿ ȝȩȞȘ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓĮ ȖȚĮ ĲȘ ȗȦȒ ĲȠȣ ǻȚȠĳȐȞĲȠȣ ʌȠȣ ȑȤȠȣȝİ, İȓȞĮȚ ȩĲȚ İȓȤİ ȑȞĮȞ ȖȚȠ ʌȠȣ ʌȑșĮȞİ ıİ ȘȜȚțȓĮ 42 İĲȫȞ țĮȚ ȩĲȚ Ƞ ȓįȚȠȢ ʌȑșĮȞİ 84 İĲȫȞ. Ǿ ĲİȜİȣĲĮȓĮ İȞȩĲȘĲĮ ĲȠȣ įȚȘȖȒȝĮĲȠȢ İȓȞĮȚ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȒ. ȉȠ ȑȡȖȠ ĲȠȣ ǻȚȠĳȐ-

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/3

º ÃºÆÈÆÂÃǷ ÃºÂ ÀÅÂÃºÆÈÆÂÃǷ ÌÍ¾Ê¾Ƿ ÌÍÈÆ ÃȿÌÅÈ ÍÒÆ ¼ÊºÅÅºÍÈÌȘÅÒÆ ============================================================================= ǹȞįȡȑĮȢ ȆȠȪȜȠȢ

Į țȡĮĲȚțȐ ĲĮȤȣįȡȠȝİȓĮ ȝİȡȚțȫȞ ȤȦȡȫȞ Įʌȩ țĮȚȡȠȪ İȚȢ țĮȚȡȩȞ, ȝİ ĮĳȠȡȝȒ țȐʌȠȚİȢ İʌİĲİȓȠȣȢ, İțįȓįȠȣȞ ȖȡĮȝȝĮĲȩıȘȝĮ ȝİ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩ İȞįȚĮĳȑȡȠȞ. ĬĮ ʌĮȡȠȣıȚȐıȠȣȝİ ȝİȡȚțȐ Įʌȩ ĮȣĲȐ ʌȠȣ ȑȤȠȣȞ țȪȡȚȠ șȑȝĮ ĲȘȞ ʌĮȡȠȣıȓĮıȘ țĮȚ ʌȡȠȕȠȜȒ ĲȦȞ țĮȞȠȞȚțȫȞ ıĲİȡİȫȞ. ȅȚ İȚțȩȞİȢ ʌȠȣ ȕȜȑʌȠȣȝİ ıĲĮ ȖȡĮȝȝĮĲȩıȘȝĮ ĮȣĲȐ İȓȞĮȚ ȚįȚĮȓĲİȡĮ İȜțȣıĲȚțȩȢ, įȚȩĲȚ ʌİȡȚȑȤȠȣȞ ıȣȝʌȣțȞȦȝȑȞİȢ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ țĮȚ įȚĮșȑĲȠȣȞ țĮȚ ĲȠ ıĲȠȚȤİȓȠ ĲȘȢ țĮȜȜȚĲİȤȞȓĮȢ. ȀĮȞȠȞȚțȐ ıĲİȡİȐ ȠȞȠȝȐȗȠȣȝİ İțİȓȞĮ ĲĮ ʌȠȜȪİįȡĮ ʌȠȣ ȩȜİȢ ȠȚ ȑįȡİȢ ĲȠȣȢ İȓȞĮȚ ȓıĮ țĮȞȠȞȚțȐ ʌȠȜȪȖȦȞĮ ĲȠȣ ȓįȚȠȣ ĲȪʌȠȣ, ʌ.Ȥ. ĲİĲȡȐȖȦȞĮ (ĬȣȝȩȝĮıĲİ ȩĲȚ ȑȞĮ ʌȠȜȪȖȦȞȠ ȜȑȖİĲĮȚ țĮȞȠȞȚțȩ ȩĲĮȞ ȩȜİȢ ȠȚ ʌȜİȣȡȑȢ ĲȠȣ İȓȞĮȚ ȓıİȢ țĮȚ ȩȜİȢ ȠȚ ȖȦȞȓİȢ ĲȠȣ İȓȞĮȚ İʌȓıȘȢ ȓıİȢ. ǹʌȩ ĲĮ ĲȡȓȖȦȞĮ ĲȠ ȝȩȞȠ țĮȞȠȞȚțȩ İȓȞĮȚ ĲȠ ȚıȩʌȜİȣȡȠ ĲȡȓȖȦȞȠ). ȉĮ țĮȞȠȞȚțȐ ıĲİȡİȐ ȝİȜİĲȒșȘțĮȞ ıȣıĲȘȝĮĲȚțȐ țĮȚ ȜİʌĲȠȝİȡȫȢ Įʌȩ ĲȠȣȢ ĮȡȤĮȓȠȣȢ ǲȜȜȘȞİȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȠȪȢ. ȅ ĳȚȜȩıȠĳȠȢ ȆȜȐĲȦȞĮȢ, ıĲȘ ȈȤȠȜȒ ĲȠȣ ȠʌȠȓȠȣ (ıĲȘȞ ǹțĮįȘȝȓĮ) įȚįȐıțȠȞĲĮȞ İțĲȩȢ ĲȦȞ ȐȜȜȦȞ İʌȚıĲȘȝȫȞ țĮȚ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ, șİȦȡȠȪıİ ĲĮ țĮȞȠȞȚțȐ ʌȠȜȪİįȡĮ ȦȢ ʌȡȩĲȣʌĮ țĮȚ ȦȢ įȠȝȚțȐ ıĲȠȚȤİȓĮ ȝİ ĲĮ ȠʌȠȓĮ İȓȞĮȚ țĮĲĮıțİȣĮıȝȑȞȠȢ Ƞ ȣȜȚțȩȢ țȩıȝȠȢ. ȆȚșĮȞȫȢ, Ș ĮȚĲȚȠȜȩȖȘıȘ ĮȣĲȒȢ ĲȘȢ ĮȞĲȓȜȘȥȘȢ ȠĳİȓȜİĲĮȚ ıĲȚȢ ȓįȚİȢ ĲȚȢ ȚįȚȩĲȘĲİȢ ĮȣĲȫȞ ĲȦȞ ıĲİȡİȫȞ ȞĮ İȓȞĮȚ ıȣȝȝİĲȡȚțȐ țĮȚ ȞĮ İȞȫȞȠȞĲĮȚ ȝİĲĮȟȪ ĲȠȣȢ ĮȞĮʌĮȡȐȖȠȞĲĮȢ ıĲİȡİȐ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ʌȐȜȚ ıȣȝȝİĲȡȚțȐ. ǼʌȓıȘȢ, ıȘȝĮȞĲȚțȩ ȡȩȜȠ ȖȚĮ ȞĮ ĮʌȠįȠșİȓ ĮȟȓĮ țĮȚ ıȘȝĮıȓĮ ıİ ĮȣĲȒ ĲȘȞ ĮȞĲȓȜȘȥȘ ȖȚĮ ĲĮ țĮȞȠȞȚțȐ ʌȠȜȪİįȡĮ, ȑʌĮȚȟİ Ƞ ȝȚțȡȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ ĲȠȣȢ. ǼȓȞĮȚ İțʌȜȘțĲȚțȩ ȩĲȚ ȣʌȐȡȤȠȣȞ ȝȩȞȠȞ ʌȑȞĲİ ĲȑĲȠȚĮ ȖİȦȝİĲȡȚțȐ ĮȞĲȚțİȓȝİȞĮ. ǹȣĲȐ ĮȡȖȩĲİȡĮ ȠȞȠȝȐıĲȘțĮȞ țĮȚ ȆȜĮĲȦȞȚțȐ ıĲİȡİȐ.

ȈĲȠ ȖȡĮȝȝĮĲȩıȘȝȠ ĲȘȢ İȚțȩȞĮȢ, ĲȘȢ ȑțįȠıȘȢ ĲȠȣ ȑĲȠȣȢ 1998 ĲȦȞ ǼȜȜȘȞȚțȫȞ ȉĮȤȣįȡȠȝİȓȦȞ (Ǽȁ.ȉǹ.) İȚțȠȞȓȗİĲĮȚ Ƞ ĳȚȜȩıȠĳȠȢ ȆȜȐĲȦȞ Ƞ ǹșȘȞĮȓȠȢ.

ǹʌȩ ĲȘȞ ʌĮȞȐȡȤĮȚĮ İʌȠȤȒ ıĲĮ ȝİĲĮȜȜİȓĮ ȠȚ ȝİĲĮȜȜȦȡȪȤȠȚ İȪȡȚıțĮȞ ȠȡȣțĲȐ ȝİ țȡȣıĲĮȜȜȚțȒ ȝȠȡĳȒ. ȅȡȚıȝȑȞȠȚ Įʌȩ ĲȠȣȢ țȡȣıĲȐȜȜȠȣȢ İȓȤĮȞ ȝȠȡĳȒ țĮȞȠȞȚțȠȪ ıĲİȡİȠȪ, ȩʌȦȢ ĮȣĲȩ ʌȠȣ ĳĮȓȞİĲĮȚ ıĲȠ ȖȡĮȝȝĮĲȩıȘȝȠ ĲȦȞ ǼȜȜȘȞȚțȫȞ ȉĮȤȣįȡȠȝİȓȦȞ ĲȠȣ ȑĲȠȣȢ 1980. ȈĲȠ ȖȡĮȝȝĮĲȩıȘȝȠ ĮȣĲȩ İȚțȠȞȓȗȠȞĲĮȚ șİȚȠȪȤĮ ȠȡȣțĲȐ ʌȠȣ țȡȣıĲĮȜȜȫȞȠȞĲĮȚ ȝİ ȝȠȡĳȒ țȪȕȦȞ, įȘȜĮįȒ ȝİ ȝȠȡĳȒ țĮȞȠȞȚțȫȞ İȟȐİįȡȦȞ.

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/4

-------------------------------------- ȉĮ țĮȞȠȞȚțȐ țĮȚ ȘȝȚțĮȞȠȞȚțȐ ıĲİȡİȐ ıĲȠȞ țȩıȝȠ ĲȦȞ ȖȡĮȝȝĮĲȠıȒȝȦȞ ----------------------------------

ȉĮ ʌȑȞĲİ ʌȜĮĲȦȞȚțȐ ıĲİȡİȐ İȓȞĮȚ: 1) ȉȠ țĮȞȠȞȚțȩ ĲİĲȡȐİįȡȠ, ĲȠ ȠʌȠȓȠ ĮʌȠĲİȜİȓĲĮȚ Įʌȩ 4 ȚıȩʌȜİȣȡĮ ĲȡȓȖȦȞĮ. 2) ȉȠ țĮȞȠȞȚțȩ İȟȐİįȡȠ, ĲȠ ȠʌȠȓȠ ĮʌȠĲİȜİȓĲĮȚ Įʌȩ 6 ĲİĲȡȐȖȦȞĮ. 3) ȉȠ țĮȞȠȞȚțȩ ȠțĲȐİįȡȠ, ĲȠ ȠʌȠȓȠ ĮʌȠĲİȜİȓĲĮȚ Įʌȩ 8 ȚıȩʌȜİȣȡĮ ĲȡȓȖȦȞĮ. 4) ȉȠ țĮȞȠȞȚțȩ įȦįİțȐİįȡȠ, ĲȠ ȠʌȠȓȠ ĮʌȠĲİȜİȓĲĮȚ Įʌȩ 12 țĮȞȠȞȚțȐ ʌİȞĲȐȖȦȞĮ. 5) ȉȠ țĮȞȠȞȚțȩ İȚțȠıȐİįȡȠ, ĲȠ ȠʌȠȓȠ ĮʌȠĲİȜİȓĲĮȚ Įʌȩ 20 ȚıȩʌȜİȣȡĮ ĲȡȓȖȦȞĮ. ȈĲĮ «ȈĲȠȚȤİȓĮ» ĲȠȣ ǼȣțȜİȓįȘ țĮȚ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞĮ ıĲȠ 13Ƞ ȕȚȕȜȓȠ ĮʌȠįİȚțȞȪİĲĮȚ ȝİ șĮȣȝĮıĲȩ ĲȡȩʌȠ ȖȚĮ ʌȠȚȠȞ ȜȩȖȠ įİȞ ȣʌȐȡȤȠȣȞ ȐȜȜĮ țĮȞȠȞȚțȐ ʌȠȜȪİįȡĮ țĮȚ ʌİȡȚȖȡȐĳİĲĮȚ ʌȫȢ ĮȣĲȐ ĲĮ ʌȑȞĲİ įȘȝȚȠȣȡȖȠȪȞĲĮȚ – țĮĲĮıțİȣȐȗȠȞĲĮȚ ȝİ țĮȞȩȞĮ țĮȚ įȚĮȕȒĲȘ țĮȚ ĲȚ ȚįȚȩĲȘĲİȢ ȑȤȠȣȞ. ȈĲȠ ȖȡĮȝȝĮĲȩıȘȝȠ ĲȘȢ ǹȞĮĲȠȜȚțȒȢ īİȡȝĮȞȓĮȢ ĲȠȣ ȑĲȠȣȢ 1983 İȚțȠȞȓȗİĲĮȚ Ƞ ȁȑȠȞĮȡȞĲ ǵȨȜİȡ țĮȚ Ƞ ĲȪʌȠȢ ʌȠȣ ĮʌȑįİȚȟİ: Ȁ + Ǽ = ǹ + 2. ȉȠ ȖȡĮȝȝĮĲȩıȘȝȠ İțįȩșȘțİ ȝİ ĮĳȠȡȝȒ ĲĮ 200 ȤȡȩȞȚĮ Įʌȩ ĲȠȞ șȐȞĮĲȠ ĲȠȣ ȝİȖȐȜȠȣ ȝĮșȘȝĮĲȚțȠȪ, Ƞ ȠʌȠȓȠȢ ȑȞĮ ȝȑȡȠȢ ĲȘȢ ȗȦȒȢ ĲȠȣ ĲȠ ʌȑȡĮıİ ıĲȘ īİȡȝĮȞȓĮ țȠȞĲȐ ıĲȠ ǺİȡȠȜȓȞȠ İȡȖĮȗȩȝİȞȠȢ ıĲȘȞ ǹțĮįȘȝȓĮ ǼʌȚıĲȘȝȫȞ. ȂȐȜȚıĲĮ, ıĲȠ șȑȝĮ İȚțȠȞȓȗİĲĮȚ ȑȞĮ țĮȞȠȞȚțȩ ʌȠȜȪİįȡȠ, ĲȠ țĮ- ȉȠ ȖȡȐȝȝĮ Ȁ İȓȞĮȚ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ ĲȦȞ țȠȡȣĳȫȞ ĲȠȣ ȞȠȞȚțȩ İȚțȠıȐİįȡȠ ʌȠȣ ȠȚ ȑįȡİȢ ĲȠȣ İȓȞĮȚ ʌȠȜȣȑįȡȠȣ, ĲȠ Ǽ İȓȞĮȚ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ ĲȦȞ İįȡȫȞ ĲȠȣ țĮȚ ĲȠ ǹ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ ĲȦȞ ĮțȝȫȞ ĲȠȣ. ȩȜİȢ ȚıȩʌȜİȣȡĮ ĲȡȓȖȦȞĮ. Ǿ ıȤȑıȘ ĮȣĲȒ Ȁ + Ǽ = ǹ + 2, șİȦȡİȓĲĮȚ Įʌȩ ĲȠȣȢ ȚıĲȠȡȚțȠȪȢ ȩĲȚ İȓȤİ ȝİȜİĲȘșİȓ Įʌȩ ĲȠȞ ȝȑȖȚıĲȠ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩ ĲȠȣ ĮȡȤĮȓȠȣ țȩıȝȠȣ Įʌȩ ĲȠȞ ǹȡȤȚȝȒįȘ ĲȠȞ ȈȣȡĮțȠȪıȚȠ. ǺȑȕĮȚĮ, İȓȞĮȚ ȖȞȦıĲȩ ȩĲȚ Ƞ ǹȡȤȚȝȒįȘȢ Ƞ ȈȣȡĮțȠȪıȚȠȢ İțĲȩȢ Įʌȩ ĲĮ țĮȞȠȞȚțȐ ıĲİȡİȐ İȓȤİ ȝİȜİĲȒıİȚ țĮȚ ȝȚĮ ȝİȖȐȜȘ ʌȠȚțȚȜȓĮ ȖİȦȝİĲȡȚțȫȞ ıĲİȡİȫȞ ʌȠȣ ıȒȝİȡĮ ĮʌȠțĮȜȠȪȞĲĮȚ ǹȡȤȚȝȒįİȚĮ ıĲİȡİȐ. ȉĮ ǹȡȤȚȝȒįİȚĮ ıĲİȡİȐ İȓȞĮȚ țȣȡĲȐ ʌȠȜȪİįȡĮ, ȠȚ ȑįȡİȢ ĲȦȞ ȠʌȠȓȦȞ İȓȞĮȚ țĮȞȠȞȚțȐ ʌȠȜȪȖȦȞĮ, ĮȜȜȐ ȩȤȚ ȩȜĮ ĲȠȣ ȓįȚȠȣ ĲȪʌȠȣ. ǹȣĲȒ İȓȞĮȚ țĮȚ Ș įȚĮĳȠȡȐ ĲȠȣȢ ȝİ ĲĮ ȆȜĮĲȦȞȚțȐ Ȓ țĮȞȠȞȚțȐ ıĲİȡİȐ. ȈĲĮ ǹȡȤȚȝȒįİȚĮ ıĲİȡİȐ, ĲĮ țĮȞȠȞȚțȐ ʌȠȜȪȖȦȞĮ, ʌȠȣ ĮʌȠĲİȜȠȪȞ ĲȚȢ ȑįȡİȢ ĲȠȣȢ, ȑȤȠȣȞ ȩȜĮ ȓıİȢ ĲȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ ĲȠȣȢ. ȅȚ ȑįȡİȢ ĲȠȣȢ İȞȫȞȠȞĲĮȚ ȝİ ĲȠȞ ȓįȚȠ ĮțȡȚȕȫȢ ĲȡȩʌȠ ıİ țȐșİ țȠȡȣĳȒ ĲȠȣ ʌȠȜȣȑįȡȠȣ, įȚĮȝȠȡĳȫȞȠȞĲĮȢ ȓıİȢ ʌȠȜȣİįȡȚțȑȢ ȖȦȞȓİȢ. ǼȓȞĮȚ İʌȓıȘȢ İțʌȜȘțĲȚțȩ ȩĲȚ ĲĮ ıĲİȡİȐ ĲȠȣ ǹȡȤȚȝȒįȘ İȓȞĮȚ ȝȩȞȠ 13 ıĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ țĮȚ ȑȤȠȣȞ ȦȢ ȑįȡİȢ įȪȠ Ȓ ĲȡȓĮ įȚĮĳȠȡİĲȚțȐ țĮȞȠȞȚțȐ ʌȠȜȪȖȦȞĮ. ǵȜĮ ȝʌȠȡȠȪȞ ȞĮ ʌȡȠțȪȥȠȣȞ Įʌȩ ĲĮ ȆȜĮĲȦȞȚțȐ ıĲİȡİȐ ȝȑıȦ țĮĲȐȜȜȘȜȦȞ ȝİĲĮıȤȘȝĮĲȚıȝȫȞ, ȩʌȦȢ ĮʌȠțȠʌȒ ĲȦȞ țȠȡȣĳȫȞ Ȓ ĲȦȞ ĮțȝȫȞ ț.Ȑ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/5

-------------------------------------- ȉĮ țĮȞȠȞȚțȐ țĮȚ ȘȝȚțĮȞȠȞȚțȐ ıĲİȡİȐ ıĲȠȞ țȩıȝȠ ĲȦȞ ȖȡĮȝȝĮĲȠıȒȝȦȞ ----------------------------------

ȅȡȚıȝȑȞĮ Įʌȩ ĲĮ ǹȡȤȚȝȒįİȚĮ ıĲİȡİȐ ĳĮȓȞȠȞĲĮȚ ıĲȠ ȖȡĮȝȝĮĲȩıȘȝȠ ĲȘȢ ǻȣĲȚțȒȢ īİȡȝĮȞȓĮȢ, ĲȠ ȠʌȠȓȠ ĮʌİȚțȠȞȓȗİȚ șİȚȠȪȤĮ ȠȡȣțĲȐ ĲȠȣ ȝȠȜȪȕįȠȣ țĮȚ ĲȠȣ ȥİȣįĮȡȖȪȡȠȣ

ȈĲȘȞ ĮȞĮȝȞȘıĲȚțȒ ȑțįȠıȘ ĲȦȞ ĲĮȤȣįȡȠȝİȓȦȞ ĲȘȢ ǹĳȡȚțĮȞȚțȒȢ ȤȫȡĮȢ ĲȠȣ īțĮȝʌȩȞ ĲȠȣ ȑĲȠȣȢ 2010 İȚțȠȞȓȗİĲĮȚ Ƞ ǹȡȤȚȝȒįȘȢ ıĲȘ ıİȚȡȐ 100 įȚȐıȘȝİȢ ʌȡȠıȦʌȚțȩĲȘĲİȢ ĲȘȢ ȆĮȖțȩıȝȚĮȢ ǿıĲȠȡȓĮȢ ȝİ įȚȐĳȠȡİȢ ȖȞȦıĲȑȢ ĮȞĮțĮȜȪȥİȚȢ ĲȠȣ ȝİĲĮȟȪ ĲȦȞ ȠʌȠȓȦȞ İȓȞĮȚ țĮȚ ĲĮ ǹȡȤȚȝȒįİȚĮ ıĲİȡİȐ

ĬİȦȡİȓĲĮȚ ȩĲȚ Ƞ ǹȡȤȚȝȒįȘȢ İȓȤİ ĮȞĮțĮȜȪȥİȚ ıĲĮ ıĲİȡİȐ ĮȣĲȐ ʌȠȜȜȑȢ țĮȚ İȞįȚĮĳȑȡȠȣıİȢ ȚįȚȩĲȘĲİȢ ʌȠȣ ĮĳȠȡȠȪȞ ĲȠ İȝȕĮįȩȞ ĲȘȢ ıȣȞȠȜȚțȒȢ ĲȠȣȢ İʌȚĳȐȞİȚĮȢ, ĲȠȞ ȩȖțȠ ĲȠȣȢ, ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȘȢ ĮțĲȓȞĮȢ ĲȘȢ ıĳĮȓȡĮȢ ʌȠȣ įȚȑȡȤİĲĮȚ Įʌȩ ĲȚȢ țȠȡȣĳȑȢ ĲȠȣȢ, ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȘȢ ĮțĲȓȞĮȢ ĲȘȢ ıĳĮȓȡĮȢ ʌȠȣ İĳȐʌĲİĲĮȚ ıİ ȩȜİȢ ĲȚȢ ȑįȡİȢ ĲȠȣȢ țȜʌ. ȉĮ ʌȜĮĲȦȞȚțȐ ıĲİȡİȐ ĮʌİȚțȠȞȓȗȠȞĲĮȚ ıİ ȖȡĮȝȝĮĲȩıȘȝȠ ĲȠȣ ȑĲȠȣȢ 2004 ĲȦȞ ȞȒıȦȞ ȂĮțȐȠ ıĲȚȢ ĮțĲȑȢ ĲȘȢ ȀȓȞĮȢ, ĲĮ ȠʌȠȓĮ ĮʌȠĲİȜȠȪıĮȞ ʌȠȡĲȠȖĮȜȚțȒ ĮʌȠȚțȓĮ. ǹȞĮĳȑȡȠȞĲĮȚ ȝİ ĲȠȞ ĲȓĲȜȠ «ȀȠıȝȠȜȠȖȓĮ» İʌİȚįȒ Ƞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩȢ țĮȚ ĮıĲȡȠȞȩȝȠȢ īȚȩȤĮȞ ȀȑʌȜİȡ (15711630) șİȦȡȠȪıİ ȩĲȚ ȠȚ țȚȞȒıİȚȢ ĲȦȞ ʌȜĮȞȘĲȫȞ ĲȠȣ ȘȜȚĮțȠȪ ȝĮȢ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ ʌȡĮȖȝĮĲȠʌȠȚȠȪȞĲĮȞ ıİ ȤȫȡȠȣȢ ʌȠȣ țĮșȠȡȓȗȠȞĲĮȞ Įʌȩ ĲĮ ʌȑȞĲİ ʌȜĮĲȦȞȚțȐ ıĲİȡİȐ. ȂȐȜȚıĲĮ, İȓȤİ ʌȡȠĲİȓȞİȚ țĮȚ İȓȤİ țĮĲĮıțİȣȐıİȚ ȑȞĮ ȝȠȞĲȑȜȠ – ȣʌȩįİȚȖȝĮ ȖȚĮ ȞĮ įȚĮĲȣʌȫıİȚ ıĮĳȑıĲİȡĮ ĮȣĲȒ ĲȘȞ țȠıȝȠȜȠȖȚțȒ ĲȠȣ ĮȞĲȓȜȘȥȘ. ȉĮ ʌȜĮĲȦȞȚțȐ ıĲİȡİȐ ĲĮ ĮȞĮȖȞȦȡȓȗȠȣȝİ țĮȚ ıİ ĳȚȜȠĲİȜȚțȑȢ İțįȩıİȚȢ ʌȠȜȜȫȞ ȤȦȡȫȞ ĲȠȣ țȩıȝȠȣ, ȩʌȦȢ ȖȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ ıĲĮ ȖȡĮȝȝĮĲȩıȘȝĮ ĲȦȞ ȅȜȜĮȞįȚțȫȞ ȉĮȤȣįȡȠȝİȓȦȞ ĲȠȣ ȑĲȠȣȢ 1986. ȉĮ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞĮ șȑȝĮĲĮ ʌȠȣ ĳĮȓȞȠȞĲĮȚ ıĲȚȢ İȚțȩȞİȢ İȓȞĮȚ ȝȚĮ ıİȚȡȐ țĮȞȠȞȚțȫȞ İȟĮȑįȡȦȞ (țȪȕȠȚ) ȠȚ ȠʌȠȓȠȚ İȓȞĮȚ ȤȡȦȝĮĲȚıȝȑȞȠȚ. ȅ ȤȡȦȝĮĲȚıȝȩȢ ĲȦȞ İįȡȫȞ ıĲİȡİȫȞ ĮʌȠĲİȜİȓ ȑȞĮ İȞįȚĮĳȑȡȠȞ șȑȝĮ ĲȘȢ ȈȣȞįȣĮıĲȚțȒȢ īİȦȝİĲȡȓĮȢ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/6

-------------------------------------- ȉĮ țĮȞȠȞȚțȐ țĮȚ ȘȝȚțĮȞȠȞȚțȐ ıĲİȡİȐ ıĲȠȞ țȩıȝȠ ĲȦȞ ȖȡĮȝȝĮĲȠıȒȝȦȞ ----------------------------------

Ȉİ ȝȚĮ ıİȚȡȐ ȖȡĮȝȝĮĲȠıȒȝȦȞ ĲȦȞ ȈȠȣȘįȚțȫȞ ȉĮȤȣįȡȠȝİȓȦȞ ĲȠȣ ȑĲȠȣȢ 2012 ıĲȘȞ İȚțȩȞĮ 10 ȣʌȐȡȤİȚ ȑȞĮ șȑȝĮ ĲȠȣ ıʌȠȣįĮȓȠȣ ȈȠȣȘįȠȪ ȤĮȡȐțĲȘ F. Sundqvist. ȆȡȩțİȚĲĮȚ ȖȚĮ ȑȞĮ țĮȞȠȞȚțȩ ȠțĲȐįȡȠ, ȠȚ ȑįȡİȢ ĲȠȣ ȠʌȠȓȠȣ İȓȞĮȚ ȚıȩʌȜİȣȡĮ ĲȡȓȖȦȞĮ. ǼțĲȩȢ Įʌȩ ĲĮ ȆȜĮĲȦȞȚțȐ țĮȚ ĲĮ ǹȡȤȚȝȒįİȚĮ ȈĲİȡİȐ ıĲĮ ȖȡĮȝȝĮĲȩıȘȝĮ įȚȐĳȠȡȦȞ ȤȦȡȫȞ ĮʌİȚțȠȞȓȗȠȞĲĮȚ țĮȚ ĲĮ ʌȠȜȪİįȡĮ ĲȪʌȠȣ Kepler –Poinsot Ȓ ǹıĲİȡȠİȚįȒ ʌȠȜȪİįȡĮ. ȆȡȩțİȚĲĮȚ ȖȚĮ ĲȑııİȡĮ țĮȞȠȞȚțȐ ȝȘ țȣȡĲȐ ʌȠȜȪİįȡĮ ʌȠȣ ʌȡȠțȪʌĲȠȣȞ Įʌȩ ĲĮ ȆȜĮĲȦȞȚțȐ. ǼȓȞĮȚ ĲȠ ȝİȖȐȜȠ įȦįİțȐİįȡȠ, ĲȠ ȝİȖȐȜȠ İȚțȠıȐİįȡȠ, ĲȠ ȝİȖȐȜȠ ĮıĲİȡȠİȚįȑȢ įȦįİțȐİįȡȠ țĮȚ ĲȠ ȝȚțȡȩ ĮıĲİȡȠİȚįȑȢ įȦįİțȐİįȡȠ. ȉĮ ĲȑııİȡĮ ĮıĲİȡȠİȚįȒ ʌȠȜȪİįȡĮ, ȝİȜİĲȒșȘțĮȞ Įʌȩ ĲȠȞ ĮıĲȡȠȞȩȝȠ īȚȩȤĮȞ ȀȑʌȜİȡ țĮȚ ĮȡȖȩĲİȡĮ Įʌȩ ĲȠȞ īȐȜȜȠ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩ Poinsot ıĲȚȢ ĮȡȤȑȢ ĲȠȣ 18Ƞȣ ĮȚȫȞĮ. ȆȡȩțİȚĲĮȚ ȖȚĮ ȝȘ țȣȡĲȐ ʌȠȜȪİįȡĮ ʌȠȣ ȑȤȠȣȞ ȩȝȦȢ ȐȝİıȘ ıȤȑıȘ ȝİ ĲĮ ʌȜĮĲȦȞȚțȐ ıĲİȡİȐ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȩȜĮ țȣȡĲȐ.

ǲȞĮ Įʌȩ ĮȣĲȐ ĲĮ ĮıĲİȡȠİȚįȒ ʌȠȜȪİįȡĮ İȝĳĮȞȓȗİĲĮȚ ıĲȘȞ ȑțįȠıȘ ĲȦȞ ǿĮʌȦȞȚțȫȞ ȉĮȤȣįȡȠȝİȓȦȞ ĲȠȣ ȑĲȠȣȢ 1990 ȝİ ĮĳȠȡȝȒ ĲȘȞ ʌȡĮȖȝĮĲȠʌȠȓȘıȘ ĲȠȣ ǻȚİșȞȠȪȢ ȈȣȞİįȡȓȠȣ ĲȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ıĲȘȞ ǿĮʌȦȞȓĮ

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/7

-------------------------------------- ȉĮ țĮȞȠȞȚțȐ țĮȚ ȘȝȚțĮȞȠȞȚțȐ ıĲİȡİȐ ıĲȠȞ țȩıȝȠ ĲȦȞ ȖȡĮȝȝĮĲȠıȒȝȦȞ ----------------------------------

ȈĲȘ ıİȚȡȐ ĲȦȞ įȪȠ ȖȡĮȝȝĮĲȠıȒȝȦȞ ĲȦȞ īİȡȝĮȞȚțȫȞ ȉĮȤȣįȡȠȝİȓȦȞ ĲȠȣ 1973 İȚțȠȞȓȗȠȞĲĮȚ įȪȠ ĮıĲİȡȠİȚįȒ ʌȠȜȪİįȡĮ

ǲȞĮ ȐȜȜȠ İȓįȠȢ ĮıĲİȡȠİȚįȫȞ ʌȠȜȣȑįȡȦȞ ĮʌİȚțȠȞȓȗİĲĮȚ ıİ ȖȡĮȝȝĮĲȩıȘȝȠ ʌȐȜȚ ĲȦȞ īİȡȝĮȞȚțȫȞ ȉĮȤȡȠȝİȓȦȞ ĲȠȣ ȑĲȠȣȢ 2015 ʌȠȣ İțįȩșȘțİ ȦȢ İʌİĲİȚĮțȩ ȖȚĮ ĲĮ 250 ȤȡȩȞȚĮ Įʌȩ ĲȘȞ ȓįȡȣıȘ ĲȠȣ ȆȠȜȣĲİȤȞİȓȠȣ ĲȘȢ ʌȩȜȘȢ Freiberg. ȅȚ ȆȠȜȣĲİȤȞȚțȑȢ ıȤȠȜȑȢ ĲȘȢ īİȡȝĮȞȓİȢ įȚĮșȑĲȠȣȞ ȉȝȒȝĮĲĮ īİȦȜȠȖȓĮȢ ıĲĮ ȠʌȠȓĮ ȝİȜİĲȠȪȞ țĮȚ ĲȚȢ ȚįȚȩĲȘĲİȢ ĲȦȞ ȠȡȣțĲȫȞ. ǻİȞ İȓȞĮȚ ĲȣȤĮȓȠ ȜȠȚʌȩȞ, ȩĲȚ ıİ ĮȣĲȒ ĲȘȞ ĮȞĮȝȞȘıĲȚțȒ ĳȚȜȠĲİȜȚțȒ ȑțįȠıȘ İʌȚȜȑȤșȘțİ țĮȚ ȝȚĮ İȚțȩȞĮ ĮıĲİȡȠİȚįȠȪȢ ʌȠȜȣȑįȡȠȣ ȖȚĮ ȞĮ İțĳȡȐıİȚ ĮȣĲȒ ĲȘȞ İʌȚıĲȘȝȠȞȚțȒ įȡĮıĲȘȡȚȩĲȘĲĮ. ȉĮ țĮȞȠȞȚțȐ, ĲĮ ȘȝȚțĮȞȠȞȚțȐ ıĲİȡİȐ țĮȚ ĲĮ ĮıĲİȡȠİȚįȒ ʌȠȜȪİįȡĮ țĮȚ ȐȜȜİȢ ȝȠȡĳȑȢ ʌȠȜȣȑįȡȦȞ ȑȤȠȣȞ İȝʌȞİȪıİȚ ʌȠȜȜȠȪȢ țĮȜȜȚĲȑȤȞİȢ țĮȚ įȚĮȞȠȠȪȝİȞȠȣȢ ıİ ȩȜİȢ ĲȚȢ İʌȠȤȑȢ İȝĳĮȞȓȗȠȞĲĮȚ ıİ ȑȡȖĮ ĲȑȤȞȘȢ Įʌȩ ĲȘ ǽȦȖȡĮĳȚțȒ, ĲȘ īȜȣʌĲȚțȒ ȑȦȢ ĲȘȞ ǹȡȤȚĲİțĲȠȞȚțȒ. ǻȓȞȠȣȝİ ȦȢ ȑȞĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ ĲȘ ȑțįȠıȘ ĲȦȞ ȞȒıȦȞ ȂĮțȐȠ ĲȠȣ 2014. ȉȠ șȑȝĮ İțįȩșȘțİ ȦȢ ȝȑȡȠȢ ȝȚĮȢ ıİȚȡȐ ȖȡĮȝȝĮĲȠıȒȝȦȞ ȖȚĮ ĲĮ ȝĮȖȚțȐ ĲİĲȡȐȖȦȞĮ. ǹʌİȚțȠȞȓȗİȚ ȑȞĮ ʌȓȞĮțĮ ĲȠȣ īİȡȝĮȞȠȪ ȤĮȡȐțĲȘ ǱȜȝʌȡİȤĲ ȃĲȪȡİȡ, Ƞ ȠʌȠȓȠȢ İțĲȩȢ ĲȦȞ ȐȜȜȦȞ ıĲȠȞ ʌȓȞĮțȐ ĲȠȣ ȑȤİȚ ȑȞĮ țĮȞȠȞȚțȩ ʌȠȜȪİįȡȠ țĮȚ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞĮ ȑȞĮ țĮȞȠȞȚțȩ įȦįİțȐİįȡȠ (ĳĮȓȞİĲĮȚ ıĲȠ įİȟȓ ȝȑȡȠȢ ĲȘȢ İȚțȩȞĮȢ). ȅ ʌȓȞĮțĮȢ ĳȚȜȠĲİȤȞȒșȘțİ ĲȠ ȑĲȠȢ 1514 țĮȚ ĮʌȠĲİȜİȓ ȑȞĮ ʌȡȩĲȣʌȠ ĲȠȣ ıȣȝȕȠȜȚıȝȠȪ. . ǺȚȕȜȚȠȖȡĮĳȚțȑȢ ĮȞĮĳȠȡȑȢ: ȁİȣțĮįȓĲȘȢ ī. & ǻȘȝȘĲȡȚȐįȠȣ Ǽ. ȂİȜȑĲȘ țĮȞȠȞȚțȫȞ țĮȚ ȘȝȚțĮȞȠȞȚțȫȞ ʌȠȜȣȑįȡȦȞ. ǹșȒȞĮ. 2016. https://eclass.upatras.gr/modules/document/file.php/pdf ȆȠȪȜȠȢ ǹȞįȡȑĮȢ. ȅ țȩıȝȠȢ ĲȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ȝȑıȦ ĲȦȞ ȖȡĮȝȝĮĲȠıȒȝȦȞ. ǹȣĲȠȑțįȠıȘ. ĬİııĮȜȠȞȓțȘ. 2018. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/8

¦Âº ÃÌÍÊºÍ¾ȯº ¼Âº ªÊǷÌÂÆÀ ÆȐÊ¼¾Âº ȆȩĲĮ ȀȠĲĮȡȓȞȠȣ, ǼȚȡȒȞȘ ȀȠȣȜȑĲıȘ, ȂĮȡȓĮ ȆȜȚȐțȠȣ, ȈȦĲȒȡȘȢ ȈȣȡȚȩʌȠȣȜȠȢ, ȂĮȡȓĮ ȋȠȪʌȘ

ȄȑȡİĲİ ĲȚ İȓȞĮȚ ĲĮ ĳȦĲȠȕȠȜĲĮȧțȐ; ȆȫȢ ȜİȚĲȠȣȡȖȠȪȞ; ȉȚ İȓȞĮȚ Ș ʌȡȐıȚȞȘ İȞȑȡȖİȚĮ; ȆȫȢ ȝĮȢ ȕȠȘșȠȪȞ ȞĮ ȝİȚȫıȠȣȝİ ĲȘ ȡȪʌĮȞıȘ ĲȠȣ ʌİȡȚȕȐȜȜȠȞĲȠȢ; ȈȣȝĳȑȡİȚ ȞĮ ĲĮ ĲȠʌȠșİĲȒıȠȣȝİ ıĲȘȞ ĲĮȡȐĲıĮ ĲȠȣ ıʌȚĲȚȠȪ ȝĮȢ;

ȉĮ ĳȦĲȠȕȠȜĲĮȧțȐ (Ȓ ĭ/Ǻ) ıȣıĲȒȝĮĲĮ

ĮʌȠĲİȜȠȪȞ ȝȚĮ Įʌȩ ĲȚȢ İĳĮȡȝȠȖȑȢ ĲȦȞ ǹȣĲȐ ĲĮ İȡȦĲȒȝĮĲĮ ȝĮȢ ǹȞĮȞİȫıȚȝȦȞ ȆȘȖȫȞ ǼȞȑȡȖİȚĮȢ, ȝİ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȚıĮȞ țĮȚ ʌȡȠıʌĮșȒĲİȡȐıĲȚȠ İȞįȚĮĳȑȡȠȞ ȖȚĮ ĲȘȞ ǼȜȜȐįĮ. ǼțȝİĲĮȜȜİȣȩȝİȞȠ ĲȠ ĳȦĲȠȘȜİțĲȡȚțȩ ıĮȝİ ȞĮ ĲĮ įȚİȡİȣȞȒıȠȣȝİ ȝİ ĲȠȣȢ ȝĮșȘĲȑȢ ȝĮȢ. Ǿ ȠȝȐįĮ ȝĮȢ ĮʌȠĲİȜİȓĲĮȚ Įʌȩ ĲȡİȚȢ ĳĮȚȞȩȝİȞȠ, ĲȠ ĳȦĲȠȕȠȜĲĮȧțȩ ıȪıĲȘȝĮ ʌĮȡȐȖİȚ ȘȜİțĲȡȚțȒ İȞȑȡȖİȚĮ Įʌȩ ĲȘȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȠȪȢ, ȝȚĮ ĭȣıȚțȩ țĮȚ ȝȚĮ ȋȘȝȚțȩ Įʌȩ ĲȡȓĮ ȘȜȚĮțȒ İȞȑȡȖİȚĮ. įȚĮĳȠȡİĲȚțȐ ıȤȠȜİȓĮ ĲȘȢ ǹĲĲȚțȒȢ (ȀĮȜȜȚĲİȤȞȚțȩ īȣȝȞȐıȚȠ īȑȡĮțĮ, ǺĮȡȕȐțİȚȠ ȆȡȩĲȣʌȠ īȣȝȞȐıȚȠ țĮȚ 2Ƞ īǼȁ ǺȡȚȜȘııȓȦȞ).

īȚĮ ȞĮ țȚȞȘĲȠʌȠȚȒıȠȣȝİ ĲȠȣȢ ȝĮșȘĲȑȢ ȝĮȢ ıĲȘȞ ȥȘĳȚĮțȒ ȝĮȢ ʌȡȠȕȠȜȒ ĮȟȚȠʌȠȚȒıĮȝİ ĲȘȞ ȑțțȜȘıȘ, ȝİ ĮĳȠȡȝȒ ĲȘȞ ʌĮȖțȩıȝȚĮ ıȣȞįȚȐıțİȥȘ ȖȚĮ ĲȠ țȜȓȝĮ, ĲȠȣ įȚĮįȚțĲȣĮțȠȪ țȚȞȒȝĮĲȠȢ AVAAZ ʌȡȠȢ ĲȠȣȢ ʌȠȜȓĲİȢ ȩȜȘȢ ĲȘȢ ȣĳȘȜȓȠȣ ȖȚĮ ʌȩȜİȚȢ İȞİȡȖİȚĮțȐ ʌȡȐıȚȞİȢ. ȅȚ įȡĮıĲȘȡȚȩĲȘĲȑȢ ʌȠȣ șĮ ʌİȡȚȖȡȐȥȠȣȝİ ĮĳȠȡȠȪıĮȞ ıĲȘȞ İȖțĮĲȐıĲĮıȘ ĳȦĲȠȕȠȜĲĮȧțȫȞ (ĭ/Ǻ) ıĲȘȞ ĲĮȡȐĲıĮ ȝȚĮȢ țĮĲȠȚțȓĮȢ țĮșȫȢ țĮȚ ıĲĮ ȠȚțȠȞȠȝȚțȐ țĮȚ ʌİȡȚȕĮȜȜȠȞĲȚțȐ ʌȜİȠȞİțĲȒȝĮĲĮ Įʌȩ ĲȘȞ İȖțĮĲȐıĲĮıȘ ĮȣĲȒ. ȉȠ ĮȞȠȚȤĲȩ İȡȫĲȘȝĮ ʌȠȣ įȩșȘțİ ıĲȠȣȢ ȝĮșȘĲȑȢ ȝĮȢ ȒĲĮȞ: «ȈȣȝĳȑȡİȚ Ȓ ȩȤȚ ıİ ȑȞĮ ȞȠȚțȠțȣȡȚȩ ıĲȘȞ ǼȜȜȐįĮ țĮȚ ȖİȞȚțȩĲİȡĮ ıĲȘȞ ȓįȚĮ ĲȘ ȤȫȡĮ ȞĮ İʌİȞįȪıİȚ ıİ ĳȦĲȠȕȠȜĲĮȧțȐ;» ǵȜĮ ĲĮ ıȣȝʌİȡȐıȝĮĲĮ ĲȘȢ įȚİȡİȪȞȘıȘȢ ʌĮȡȠȣıȚȐıĲȘțĮȞ ıİ ȑȞĮ ıĲȡȠȖȖȣȜȩ ĲȡĮʌȑȗȚ, ȝİ ʌĮȚȤȞȓįȚ ȡȩȜȦȞ. ȈĲȡȠȖȖȣȜȩ ĲȡĮʌȑȗȚ ȅȚ ȝĮșȘĲȑȢ ıĲȘ įȚȐȡțİȚĮ ȝȚĮȢ įȚįĮțĲȚțȒȢ ȫȡĮȢ ʌȡĮȖȝĮĲȠʌȠȓȘıĮȞ ıĲȡȠȖȖȣȜȩ ĲȡĮʌȑȗȚ ȝİ ʌĮȚȤȞȓįȚ ȡȩȜȦȞ ȝİ șȑȝĮ ĲĮ ĭȦĲȠȕȠȜĲĮȧțȐ ıĲȠ ʌȜĮȓıȚȠ ĲȘȢ ĲȘȜİȠʌĲȚțȒȢ İțʌȠȝʌȒȢ «Ǿ İʌȚıĲȒȝȘ ıĲȘ ȗȦȒ ȝĮȢ». ȂȓĮ ȝĮșȒĲȡȚĮ ıİ ȡȩȜȠ įȘȝȠıȚȠȖȡȐĳȠȣ ıȣȞĲȩȞȚıİ ĲȠ ıĲȡȠȖȖȣȜȩ ĲȡĮʌȑȗȚ, İȞȫ ʌȡȠȕȜȒșȘțİ ȝȑȡȠȢ İȞȩȢ ȡİʌȠȡĲȐȗ ȝĮșȘĲȒ ȝİ ȝȘȤĮȞȚțȩ İȡȖĮȗȩȝİȞȠ ıİ İĲĮȚȡȓĮ İȝʌȠȡȓĮȢ İȖțĮĲȐıĲĮıȘȢ ĭ/Ǻ. ȅȚ ȝĮșȘĲȑȢ-ıİ-ȡȩȜȠ ıĲȠ ıĲȡȠȖȖȣȜȩ ĲȡĮʌȑȗȚ ʌȒȡĮȞ įȚĮįȠȤȚțȐ ĲȠ ȜȩȖȠ ĮȞĮʌĲȪııȠȞĲĮȢ İʌȚȤİȚȡȘȝĮĲȠȜȠȖȓĮ ĮȞĲȓıĲȠȚȤȘ ĲȠȣ İʌĮȖȖȑȜȝĮĲȠȢ ʌȠȣ İțʌȡȠıȦʌȠȪıĮȞ. ȅȚ ȡȩȜȠȚ ĳĮȓȞȠȞĲĮȚ ıĲĮ ĮțȠȜȠȣșȠȪȞ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/9

ĳȪȜȜĮ İȡȖĮıȓĮȢ

ʌȠȣ

---------------------------------------------------------------------------------- ȂȚĮ ǼțıĲȡĮĲİȓĮ ȖȚĮ ȆȡȐıȚȞȘ ǼȞȑȡȖİȚĮ ------------------------------------------------------------------------------

ȈĲȘ ĭȣıȚțȒ ȇȩȜȠȚ ıĲȠ ıĲȡȠȖȖȣȜȩ ĲȡĮʌȑȗȚ: Į) ǼĲĮȚȡİȓĮ İȝʌȠȡȓĮȢ ĭ/Ǻ ȕ) ǼțʌȡȩıȦʌȠȢ țĮĲĮȞĮȜȦĲȫȞ x ȉĮ ĭ/Ǻ ȑȤȠȣȞ ĮʌȩįȠıȘ15,2%: įȘȜĮįȒ ȩĲĮȞ ĲĮ ĭ/Ǻ ʌȜĮȓıȚĮ İțĲİșȠȪȞ ıĲȘȞ ȘȜȚĮțȒ ĮțĲȚȞȠȕȠȜȓĮ, ȝİĲĮĲȡȑʌȠȣȞ ʌȠıȠıĲȩ 15,2% ʌİȡȓʌȠȣ ĲȘȢ ʌȡȠıʌȓʌĲȠȣıĮȢ ȘȜȚĮțȒȢ İȞȑȡȖİȚĮȢ ıİ ȘȜİțĲȡȚțȒ. x ȅȚ ĮʌĮȚĲȒıİȚȢ ıȣȞĲȒȡȘıȘȢ İȓȞĮȚ ıȤİįȩȞ ȝȘįİȞȚțȑȢ. x ǲȤȠȣȞ ȝİȖȐȜȘ įȚȐȡțİȚĮ ȗȦȒȢ țĮȚ ĮȟȚȠʌȚıĲȓĮ țĮĲȐ ĲȘ ȜİȚĲȠȣȡȖȓĮ. ȅȚ İȖȖȣȒıİȚȢ ʌȠȣ įȓȞȠȞĲĮȚ Įʌȩ ĲȠȣȢ țĮĲĮıțİȣĮıĲȑȢ ȖȚĮ ĲȚȢ ĭ/Ǻ ȖİȞȞȒĲȡȚİȢ İȓȞĮȚ ʌİȡȚııȩĲİȡȠ Įʌȩ 25 ȤȡȩȞȚĮ țĮȜȒȢ ȜİȚĲȠȣȡȖȓĮȢ. x ȉȠ ȝȑıȠ İȝȕĮįȩȞ țȐșİ ĭ/Ǻ ʌȠȣ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ĲȠʌȠșİĲȘșİȓ ıĲȘȞ ȠȡȠĳȒ İȞȩȢ ıʌȚĲȚȠȪ İȓȞĮȚ 1,6m2. x Ǿ ĮʌȠȗȘȝȓȦıȘ ĲȘȢ ǻǼǾ ĮȞȐ ʌĮȡĮȖȩȝİȞȘ kWh İȓȞĮȚ 0,120 İȣȡȫ. (ȅȚțȚĮțȩ ĲȚȝȠȜȩȖȚȠ ǻǼǾ: 0,07793 İȣȡȫ/kWh). x ǲȞĮ ȝȑıȠ İȜȜȘȞȚțȩ ıʌȓĲȚ ȝİ ȘȜȚĮțȩ șİȡȝȠıȓĳȦȞĮ țĮȚ ȜĮȝʌĲȒȡİȢ ȠȚțȠȞȠȝȓĮȢ ĮȜȜȐ țĮȚ ȝİ țȜȚȝĮĲȚıĲȚțȩ (air condition), țĮȣıĲȒȡĮ ʌİĲȡİȜĮȓȠȣ țĮȚ ȘȜİțĲȡȚțȒ țȠȣȗȓȞĮ țĮĲĮȞĮȜȫȞİȚ ʌİȡȓʌȠȣ 350-450 KWh/ȝȒȞĮ ȆǿȃǹȀǹȈ: ȂȘȞȚĮȓĮ ǾȜȚĮțȒ ǼȞȑȡȖİȚĮ ȖȚĮ ĲȘȞ ȕȑȜĲȚıĲȘ țȜȓıȘ ȖȦȞȓĮȢ ĲȦȞ ĭ/Ǻ ʌȜİȖȝȐĲȦȞ (kWh/m2 . ȝȒȞĮ), țĮșȫȢ țĮȚ ıİ İĲȒıȚĮ ȕȐıȘ(Y), ĲȠ ȤİȚȝȫȞĮ (W) țĮȚ ĲȠ țĮȜȠțĮȓȡȚ (S). ȀȜȓıȘ (ıİ ȕĮșȝȠȪȢ) 7-14 23-33 42-52

ǿĮȞ.

ĭİȕ.

ȂĮȡ.

ǹʌȡ.

ȂȐȚȠ. ǿȠȣȞ.

66 83 91

82 96 100

134 145 145

151 150 141

200 189 170

212 195 173

ǹȣȖ.

ǿȠȣȜ. 216 201 180

ĬİȦȡȓĮ ௐ ǿıȤȪȢ P: ǼȞȑȡȖİȚĮ ıĲȘ ȝȠȞȐįĮ ĲȠȣ ȤȡȩȞȠȣ P= ௧

201 196 181

Ȉİʌ..

ȅțĲ.

163 172 168

121 140 146

ȃȠȑȝ. 79 100 109

ǻİț. 66 86 96

Y 1692 1753 1699

578 660 682

1144 1102 1013

ȂȠȞȐįĮ: 1W(Watt), 1kW=1000W

ǼȞȑȡȖİȚĮW : W= P•t ȂȠȞȐįĮ: 1J=1W•s ǱȜȜİȢ ȝȠȞȐįİȢ: 1Wh=1W•1h, 1kWh=1kW•1h ǹʌȩįȠıȘ e Ȓ Į: x x x

Į=

௿ഘകɚഊഈഋആ

௿ഃഀഏഀഌɣഋഄഌആ

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ௐഘകɚഊഈഋആ

ௐഃഀഏഀഌɣഋഄഌആ

ǻȚİȡİȪȞȘıȘ ȋȡȘıȚȝȠʌȠȚȫȞĲĮȢ ıĲȠȚȤİȓĮ ĲȠȣ ʌȓȞĮțĮ ȕȡİȓĲİ ĲȘȞ ȕȑȜĲȚıĲȘ İȞȑȡȖİȚĮ ʌȠȣ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ʌĮȡĮȤșİȓ ıİ İĲȒıȚĮ ȕȐıȘ, ĮȞ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıȠȣȝİ ȑȞĮ ĭ/Ǻ ʌȜȑȖȝĮ. ȊʌȠȜȠȖȓıĲİ ĲȠ țȑȡįȠȢ ıİ İȣȡȫ ȖȚĮ ȝȚĮ ȠȚțȠȖȑȞİȚĮ Įʌȩ țȐșİ ĭ/Ǻ. Ȃİ ȕȐıȘ ĲĮ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ ĲȘȢ įȚİȡİȪȞȘıȒȢ ıĮȢ, ȝİ ʌȠȚĮ İʌȚȤİȚȡȒȝĮĲĮ șĮ ȣʌȠıĲȘȡȓȗĮĲİ, ĲȘ ȤȡȒıȘ Ȓ ȩȤȚ ĲȦȞ ĭ/Ǻ Įʌȩ ĲȘ ȝȑıȘ İȜȜȘȞȚțȒ ȠȚțȠȖȑȞİȚĮ;

ȈĲȘ ȋȘȝİȓĮ ȇȩȜȠȚ ıĲȠ ıĲȡȠȖȖȣȜȩ ĲȡĮʌȑȗȚ: Į) ǼțʌȡȩıȦʌȠȢ ȊȆǼȀǹ (ȊʌȠȣȡȖİȓȠ ȆİȡȚȕȐȜȜȠȞĲȠȢ-ǼȞȑȡȖİȚĮȢ țĮȚ ȀȜȚȝĮĲȚțȒȢ ǹȜȜĮȖȒȢ) ȕ) ǼțʌȡȩıȦʌȠȢ ʌİȡȚȕĮȜȜȠȞĲȚțȒȢ ȠȡȖȐȞȦıȘȢ x ȉȠ ʌİĲȡȑȜĮȚȠ ıȤȘȝĮĲȓıĲȘțİ İțĮĲȠȞĲȐįİȢ İțĮĲȠȝȝȪȡȚĮ ȤȡȩȞȚĮ ʌȡȚȞ, ĮȞĲȜİȓĲĮȚ ȝİ ȖİȦĲȡȒıİȚȢ Įʌȩ ĲȚȢ ʌİĲȡİȜĮȚȠʌȘȖȑȢ ȝİ ĲȘȞ ȝȠȡĳȒ ĲȠȣ ĮȡȖȠȪ (ĮțĮĲȑȡȖĮıĲȠȣ) ʌİĲȡİȜĮȓȠȣ, İʌİȟİȡȖȐȗİĲĮȚ ıĲĮ įȚȣȜȚıĲȒȡȚĮ, ȝİĲĮĳȑȡİĲĮȚ ıĲȠȣȢ ĲȩʌȠȣȢ țĮĲĮȞȐȜȦıȘȢ, ĲĮ ʌȡȠȧȩȞĲĮ ĲȠȣ țĮȓȖȠȞĲĮȚ Ȓ įȓȞȠȣȞ ĲȚȢ ʌȡȫĲİȢ ȪȜİȢ ȖȚĮ ʌİĲȡȠȤȘȝȚțȐ ʌȡȠȧȩȞĲĮ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/10

ȉȠ ĳȣıȚțȩ ĮȑȡȚȠ, ıȣȞȣʌȐȡȤİȚ ıȣȞȒșȦȢ ȝİ ĲȠ ʌİĲȡȑȜĮȚȠ, ȝİĲĮĳȑȡİĲĮȚ ıİ ĮȑȡȚĮ țĮĲȐıĲĮıȘ ȝİ ĮȖȦȖȠȪȢ ȣʌȩ ȣȥȘȜȒ ʌȓİıȘ ıİ ĮʌȩıĲĮıȘ ȤȚȜȚȐįȦȞ ȤȚȜȚȠȝȑĲȡȦȞ İȞȫ ıİ ȣȖȡȒ țĮĲȐıĲĮıȘ ȝİĲĮĳȑȡİĲĮȚ ȝİ İȚįȚțȐ įȚĮȝȠȡĳȦȝȑȞĮ įİȟĮȝİȞȩʌȜȠȚĮ.

ȅ ȒȜȚȠȢ ȖȚĮ įȚıİțĮĲȠȝȝȪȡȚĮ ȤȡȩȞȚĮ ıȣȞĲȒțȠȞĲĮȢ ȣįȡȠȖȩȞȠ ʌĮȡȐȖİȚ ĲȠ ıĲȠȚȤİȓȠ ȒȜȚȠ țĮȚ ĲİȡȐıĲȚĮ ʌȠıȐ İȞȑȡȖİȚĮȢ. ȉĮ ĳȦĲȠȕȠȜĲĮȧțȐ (ĭ/Ǻ) ıȣıĲȒȝĮĲĮ ȝİĲĮĲȡȑʌȠȣȞ ĲȘȞ ȘȜȚĮțȒ İȞȑȡȖİȚĮ ıİ ȘȜİțĲȡȚțȒ. 1m2 Ɍ/Ȳ ɲʋʉɷʀɷɸɿ 250KWh

*ȉȠ ʌİĲȡȑȜĮȚȠ İȓȞĮȚ ȝĮȗȠȪĲ ȤĮȝȘȜȠȪ șİȓȠȣ

ǻȚİȡİȪȞȘıȘ x ȃĮ ıȣȖțȡȓȞİĲİ ĲȘȞ ʌİȡȚȕĮȜȜȠȞĲȚțȒ İʌȚȕȐȡȣȞıȘ Įʌȩ ĲȘ ȤȡȒıȘ ĭ/Ǻ țĮȚ ıȣȝȕĮĲȚțȫȞ țĮȣıȓȝȦȞ (ʌİĲȡȑȜĮȚȠ-ĳȣıȚțȩ ĮȑȡȚȠ). x ȆȩıȘ ʌȠıȩĲȘĲĮ įȚȠȟİȚįȓȠȣ ĲȠȣ ȐȞșȡĮțĮ ĮʌȠĲȡȑʌİĲĮȚ ȞĮ İțȜȣșİȓ ıĲȘȞ ĮĲȝȩıĳĮȚȡĮ ȝİ ĲȘ ȤȡȒıȘ İȞȩȢ m2 ĳȦĲȠȕȠȜĲĮȧțȠȪ; x Ȃİ ȕȐıȘ ĲĮ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ ĲȘȢ įȚİȡİȪȞȘıȒȢ ıĮȢ ȝİ ʌȠȚĮ İʌȚȤİȚȡȒȝĮĲĮ șĮ ȣʌȠıĲȘȡȓȗĮĲİ ĲȘȞ İʌȚȜȠȖȒ ĭ/Ǻ Ȓ ȝȘ ĮȞĮȞİȫıȚȝȦȞ ʌȘȖȫȞ İȞȑȡȖİȚĮȢ; ȈĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ıĲȠ ȀĮȜȜȚĲİȤȞȚțȩ ȈȤȠȜİȓȠ țĮȚ ıĲȠ ǺĮȡȕȐțİȚȠ ȆȡȩĲȣʌȠ īȣȝȞȐıȚȠ (ȉȐȟȘ Ǻ’ īȣȝȞĮıȓȠȣ) ȇȩȜȠȢ ıĲȠ ıĲȡȠȖȖȣȜȩ ĲȡĮʌȑȗȚ: ǾȜİțĲȡȠȜȩȖȠȚ-ȂȘȤĮȞȠȜȩȖȠȚ ȂȘȤĮȞȚțȠȓ ȈȣȝȝİĲȑȤȠȞĲĮȢ ıĲȘȞ țȓȞȘıȘ ȖȚĮ ȝȚĮ ʌȡȐıȚȞȘ İȞİȡȖİȚĮțȐ ʌȩȜȘ, șȑȜȠȣȝİ ȞĮ ʌİȓıȠȣȝİ ĲȠȣȢ ȖȠȞİȓȢ ȝĮȢ, ĳȓȜȠȣȢ ĲȦȞ ȖȠȞȚȫȞ ȝĮȢ, ĲȠȞ įȚĮȤİȚȡȚıĲȒ ȝȚĮȢ ʌȠȜȣțĮĲȠȚțȓĮȢ ȩĲȚ Ș İȖțĮĲȐıĲĮıȘ ĳȦĲȠȕȠȜĲĮȧțȫȞ ıĲȘȞ ĲĮȡȐĲıĮ, İțĲȩȢ Įʌȩ ĲĮ ȝİȖȐȜĮ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/11

ʌİȡȚȕĮȜȜȠȞĲȚțȐ ȠĳȑȜȘ ȑȤİȚ țĮȚ ȠȚțȠȞȠȝȚțȐ ȠĳȑȜȘ ȖȚĮ ĲȠȣȢ ȓįȚȠȣȢ, ʌĮȡȩȜȠ ʌȠȣ Ș ĲȠʌȠșȑĲȘıȒ ĲȠȣȢ İȓȞĮȚ ȝȚĮ įĮʌĮȞȘȡȒ ȣʌȩșİıȘ. īȚĮ ĲȠ ȜȩȖȠ ĮȣĲȩ șȑȜȠȣȝİ ȞĮ ĳĲȚȐȟȠȣȝİ ȑȞĮ ĳȣȜȜȐįȚȠ ȝİ ȑȞĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ ʌȠȣ ȞĮ įİȓȤȞİȚ ĮȣĲȐ ĲĮ ȠĳȑȜȘ, ȝȚĮ țĮȚ Ș ĮȞȐșİıȘ ĲȠȣ ȑȡȖȠȣ ıİ ȝȘȤĮȞȚțȩ țȠıĲȓȗİȚ. īȚĮ ĲȠ ȜȩȖȠ ĮȣĲȩ İʌȚȜȑȖȠȣȝİ: x x x

ȂȓĮ İʌȓʌİįȘ ĲĮȡȐĲıĮ ȝİ ıȤȒȝĮ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ țĮȚ įȚĮıĲȐıİȚȢ 12ȝ x 8 ȝ, ʌȠȣ ȕȜȑʌİȚ ıĲȠ ȞȩĲȠ ĭȦĲȠȕȠȜĲĮȧțȐ ȝİ įȚĮıĲȐıİȚȢ 1,654 țĮȚ 0.993 țĮȚ ȚıȤȪ 240 Watt/p īȦȞȓĮ țȜȓıȘȢ ĲȠȣ ĳȦĲȠȕȠȜĲĮȧțȠȪ ȝİ ĲȘȞ ĲĮȡȐĲıĮ 280 īȚĮ ĲȘȞ ʌİȡȚȠȤȒ ȝĮȢ İȓȞĮȚ ȖȞȦıĲȩ ȩĲȚ ȝȑıȘ İĲȒıȚĮ ʌĮȡĮȖȦȖȒ İȓȞĮȚ 1250KWh (țȚȜȠȕĮĲȫȡİȢ) ĮȞȐ İȖțĮĲĮıĲȘȝȑȞȠ KWp (țȚȜȠȕȐĲ) Ȃİ ȕȐıȘ ĮȣĲȐ ĲĮ įİįȠȝȑȞĮ țĮȚ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ ʌȠȣ șĮ ĮȞĲȜȒıȠȣȝİ Įʌȩ ĲȠ ĳȣȜȜȐįȚȠ ĲȠȣ ȈȣȞįȑıȝȠȣ ǼĲĮȚȡȚȫȞ ĭȦĲȠȕȠȜĲĮȧțȫȞ (http://helapco.gr/wpcontent/uploads/HELAPCO_TEE_TKM_5June2018-2.pdf) ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȝİ ĲȠȞ ȝȑȖȚıĲȠ ĮȡȚșȝȩ ĳȦĲȠȕȠȜĲĮȧțȫȞ ʌȜİȖȝȐĲȦȞ ʌȠȣ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ İȖțĮĲĮıĲȒıȠȣȝİ ıĲȘȞ ĲĮȡȐĲıĮ (ȕȜȑʌİ ıȤİįȚȐȖȡĮȝȝĮ) ȫıĲİ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȠ țȑȡįȠȢ ʌȠȣ șĮ ȝĮȢ ĮʌȠĳȑȡȠȣȞ țȐșİ ȤȡȩȞȠ țĮȚ ĲİȜȚțȐ ȞĮ ĮʌĮȞĲȒıȠȣȝİ ıĲȠ İȡȫĲȘȝĮ ĮȞ ıȣȝĳȑȡİȚ ȠȚțȠȞȠȝȚțȐ Ș İȖțĮĲȐıĲĮıȘ ĲȠȣȢ;

ȅȚ ʌĮȡĮʌȐȞȦ įȚįĮıțĮȜȓİȢ țĮȚ įȡĮıĲȘȡȚȩĲȘĲİȢ ȑȖȚȞĮȞ ıĲȠ ʌȜĮȓıȚȠ ĲȠȣ ǼȣȡȦʌĮȧțȠȪ ʌȡȠȖȡȐȝȝĮĲȠȢ Mascil (Mathematics and Science for Life) țĮȚ Ș ȚįȑĮ ıĲȘȡȓȤșȘțİ ıĲȘȞ ʌĲȣȤȚĮțȒ İȡȖĮıȓĮ ĲȠȣ ǹȞįȡȑĮ ĬĮȞȩʌȠȣȜȠȣ ȝİ șȑȝĮ «Ǿ įȚİʌȚıĲȘȝȠȞȚțȩĲȘĲĮ ıĲȠ ǼʌĮȖȖİȜȝĮĲȚțȩ ȁȪțİȚȠ» ʌȠȣ İțʌȠȞȒșȘțİ ıĲȘȞ ǹȞȦĲȐĲȘ ȈȤȠȜȒ ȆĮȚįĮȖȦȖȚțȒȢ țĮȚ ȉİȤȞȠȜȠȖȚțȒȢ ǼțʌĮȓįİȣıȘȢ, īİȞȚțȩ ȉȝȒȝĮ ȆĮȚįĮȖȦȖȚțȫȞ ȂĮșȘȝȐĲȦȞ –ǼȆȆǹǿȀ ȆȐĲȡĮȢ, ĲȠ 2013. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/12

º ¦ºÁÀÅºÍÂÃǷ º¼ºÉÈɉÆ ÍÈÎË ÆȐÈÎË ¬¾ÂÊǷ §¾ºÆÂÃȘË ¥È¼ÈÍ¾ÐÆȯºË: ¦ºÁÀÅºÍÂÃȐË £ÌÍÈÊȯ¾Ë

“¦ÉÈÄ¾Êȿ” ================================================================================= ȃȚțȘĳȩȡȠȢ ȂĮȡțȐțȘȢ

ȂȐȜȜȠȞ ȑȤİȚ ıĲĮȝĮĲȒıİȚ Ș ȫȡĮ. Ȃİ ĲȠ ȗȩȡȚ ʌȒȖİ įİțȐȝȚıȘ țĮȚ İȖȫ ȞȠȝȓȗȦ ȩĲȚ ȑȤİȚ ʌİȡȐıİȚ ȑȞĮȢ ĮȚȫȞĮȢ Įʌȩ ĲȠ ʌȡȦȓ ʌȠȣ ȑĳȣȖĮȞ ȩȜȠȚ Įʌȩ ĲȠ ıʌȓĲȚ. ȉȫȡĮ ʌȠȣ ȖȡȐĳȦ ʌȡȩȤİȚȡĮ ĲȠȪĲĮ ĲĮ ȜȩȖȚĮ ȕȡȓıțȠȝĮȚ ĮȞȐıțİȜĮ įȣȠ ȝȑȡİȢ ȒįȘ țĮȚ ȝİ ĲȠ įİȟȓ ʌȩįȚ ȩȤȚ ȝȩȞȠ ȠȜȩțȜȘȡȠ ıĲȠ ȖȪȥȠ, ĮȜȜȐ İʌȚʌȜȑȠȞ țȡİȝĮıȝȑȞȠ ȥȘȜȐ țĮȚ ĮțȓȞȘĲȠ. ȅȚ İʌȓįİıȝȠȚ ıĲȠ țİĳȐȜȚ ȝİ İȞȠȤȜȠȪȞ ȜȚȖȩĲİȡȠ, ȓıȦȢ İʌİȚįȒ įİȞ ĲȠȣȢ ȕȜȑʌȦ. ȉȠ țȡİȝĮıȝȑȞȠ ʌȩįȚ ȝȠȣ, ȩȝȦȢ, ĲȠ ȕȜȑʌȦ țĮȚ ıțȐȦ. ȆȩĲİ șĮ ȟĮȞĮʌĮȓȟȦ ĲȫȡĮ ȝʌȐıțİĲ; īȚĮ țȐĲȚ ȝȒȞİȢ ȐțȠȣıĮ ȞĮ ȜȑȞİ. ȀȚ ĮȣĲȩȢ Ƞ ȤȠȞĲȡȩȕȜĮțĮȢ Ƞ ȉȐıȠȢ įİȞ ȑʌĮșİ ıȤİįȩȞ ĲȓʌȠĲĮ. ǲʌİıİ ʌȐȞȦ ȝȠȣ ıĲĮ ȝĮȜĮțȐ țĮȚ ȑȜȚȦıİ İȝȑȞĮ. ǹȣĲȒȞ ĲȘȞ ȫȡĮ, ȜȠȚʌȩȞ, ȜİȓʌȠȣȞ ȩȜȠȚ ıĲȚȢ įȠȣȜİȚȑȢ ĲȠȣȢ țĮȚ İȓȝĮȚ ȝȩȞȠȢ ıĲȠ ıʌȓĲȚ. ǼȓȞĮȚ țĮȜȩ, ȕȑȕĮȚĮ, ȞĮ İȓȝĮȚ ȝȩȞȠȢ ıĲȠ ıʌȓĲȚ țĮȚ ȞĮ țȐȞȦ ȩĲȚ șȑȜȦ, ĮȜȜȐ ȩȤȚ ıĲȠ țȡİȕȐĲȚ. ȉȫȡĮ, ȩȝȦȢ, ȝȠȣ ĳĮȓȞİĲĮȚ ĮȕȐıĲĮțĲȠ. ǻİȞ ȑȤȦ țĮȚ ıİ ʌȠȚȠȞ ȞĮ ȖțȡȚȞȚȐȟȦ. ǹȣĲȩ ĲȠ “ȂȩȞȠȢ ıĲȠ ıʌȓĲȚ” ȝȠȣ șȣȝȓȗİȚ İțİȓȞȘ ĲȘȞ ĲĮȚȞȓĮ ʌȠȣ ȑȤȦ įİȚ țȐȝʌȠıİȢ ĳȠȡȑȢ. ǹȣĲȩȢ ȩȝȦȢ İțİȓ įİȞ İȓȤİ ȖȪȥȠȣȢ țĮȚ ʌȒȖĮȚȞİ ȩʌȠȣ ȒșİȜİ, İȞȫ İȖȫ șȑȜȦ ȞĮ ʌȐȡȦ ĲȠȞ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒ Įʌȩ ĲȠ ĲȡĮʌȑȗȚ țĮȚ ȝȠȣ İȓȞĮȚ ĮįȪȞĮĲȠȞ. ǲĲıȚ, ȠȪĲİ ʌĮȚȤȞȓįȚĮ įİȞ ȝʌȠȡȫ ȞĮ ʌĮȓȟȦ ĲȫȡĮ ʌȠȣ İȓȝĮȚ ȝȩȞȠȢ țĮȚ įİ ȝİ ȕȜȑʌİȚ țĮȞİȓȢ. ȉȠ ȝȩȞȠ ʌȠȣ ȝȠȣ ȑȝİȚȞİ İȓȞĮȚ ȩĲȚ ȝʌȠȡȫ, ĲȠȣȜȐȤȚıĲȠȞ, ȞĮ ȖȡȐĳȦ țĮȚ ʌİȡȞȐİȚ țȐʌȦȢ Ș ȫȡĮ. ȂȠȣ ȑȤȠȣȞ ĮĳȒıİȚ, ȕȑȕĮȚĮ, ĲȠ țȚȞȘĲȩ ȝȠȣ įȓʌȜĮ ıĲȠ țȠȝȠįȓȞȠ, ĮȜȜȐ įİȞ ȑȤİȚ ȓȞĲİȡȞİĲ. ȂȩȞȠ ȞĮ ĲȘȜİĳȦȞȒıȦ ȝʌȠȡȫ, ĮȜȜȐ ıİ ʌȠȚȠȞ ĮĳȠȪ İȓȞĮȚ ȩȜȠȚ ıĲȠ ıȤȠȜİȓȠ. ȀȐșİ ȜȓȖȠ ȝİ ʌĮȓȡȞİȚ Ș ȝȘĲȑȡĮ ȝȠȣ Įʌȩ ĲȘ įȠȣȜİȚȐ ȞĮ įİȚ ʌȫȢ İȓȝĮȚ, ĮȜȜȐ ĲȚ ȞĮ ĲȘȢ ʌȦ, ȩĲȚ țȠȞĲİȪȦ ȞĮ İțȡĮȖȫ Įʌȩ ĲȠ țĮțȩ ȝȠȣ, Ȓ ȩĲȚ İȓįĮ ıĲȠȞ ȪʌȞȠ ȝȠȣ țȐĲȚ İȞȞȚȐȡȚĮ ʌȠȣ ȝİ țȣȞȘȖȠȪıĮȞ ĮȜĮȜȚĮıȝȑȞĮ. ǱȜȜȠ ʌȐȜȚ țȚ ĮȣĲȩ. ȃĮ ĲȡȑȤȦ, ȜȑİȚ, ıĮȞ ĲȡİȜȩȢ țĮȚ ĲĮ İȞȞȚȐȡȚĮ ʌȓıȦ ȝȠȣ ȜȣııĮıȝȑȞĮ ȞĮ ȝİ ĳĲȐıȠȣȞ. ǼȣĲȣȤȫȢ, țȐșİ ĳȠȡȐ ʌȠȣ ȝİ ʌȜȘıȓĮȗĮȞ İȖȫ ĲȠȣȢ ȟȑĳİȣȖĮ ȖȚĮ ȜȓȖȠ, ĮȜȜȐ ĮȣĲȐ İȓȤĮȞ ȝİȖĮȜȪĲİȡȘ ĮȞĲȠȤȒ țĮȚ ȩĲĮȞ ȝİ ȑĳĲĮȞĮȞ İȖȫ ȟȣʌȞȠȪıĮ ȜĮȤĮȞȚĮıȝȑȞȠȢ. ȀȐʌȠȚĮ ıĲȚȖȝȒ ȖȪȡȚıĮ ȞĮ ĲĮ ĮȞĲȚȝİĲȦʌȓıȦ, ĮȜȜȐ ȝȠȣ ĳȐȞȘțĮȞ ʌȐȡĮ ʌȠȜȜȐ, șĮ ȑȜİȖĮ ĮĲİȜİȓȦĲĮ, ȝʌȠȡİȓ țĮȚ ȐʌİȚȡĮ. ǻİȞ ȒȟİȡĮ ĲȚ ȞĮ țȐȞȦ. ǲʌİȚĲĮ, ȩȝȦȢ, ʌȡȩıİȟĮ ȩĲȚ ȖİȜȠȪıĮȞ țĮȚ ȝİ țȠȓĲĮȗĮȞ ȤĮȡȠȪȝİȞĮ ıĮ ȞĮ ȒșİȜĮȞ țȐĲȚ ȞĮ ȝȠȣ ʌȠȣȞ Ȓ ıĮ ȞĮ İȓȤĮȞ țȐĲȚ ȞĮ ȝȠȣ įİȓȟȠȣȞ. ȂȐȜȚıĲĮ İȓȤĮ ĲȘȞ İȞĲȪʌȦıȘ ȩĲȚ ȝĮȗȓ ĲȠȣȢ ȤȩȡİȣĮȞ țĮȚ țȐʌȠȚȠȚ ȐȜȜȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ. ǼȓȤĮȞ ʌȚĮıĲİȓ ıĲȘ ıİȚȡȐ ıİ ȝȚĮ ĮĲȑȜİȚȦĲȘ İȣșİȓĮ țĮȚ ȑıİȡȞĮȞ ȑȞĮ ȤȠȡȩ ʌİȡȓİȡȖȠ. ǲțĮȞĮȞ ĲĮȣĲȩȤȡȠȞĮ ȩȜĮ ȝĮȗȓ ĲĮ İȞȞȚȐȡȚĮ țȐʌȠȚİȢ țȚȞȒıİȚȢ țĮȚ ȝİĲȐ ȑȕȖĮȚȞĮȞ ȝʌȡȠıĲȐ ȐȜȜȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ țĮȚ İʌĮȞĮȜȐȝȕĮȞĮȞ ĲĮ ȓįȚĮ. ȍȤ, ĮțȠȪȦ țȜİȚįȓ ıĲȘȞ ʌȩȡĲĮ. ǻȚĮțȩʌĲȦ. Ǿ ȫȡĮ ʌȒȖİ įȪȠ ĲȠ ȝİıȘȝȑȡȚ țĮȚ İȣĲȣȤȫȢ ĲȠ ʌȡȦȓ ʌȑȡĮıİ ıȤİĲȚțȐ țĮȜȐ. ȉȠ țȜİȚįȓ ıĲȘȞ ʌȩȡĲĮ ȒĲĮȞ Ș ȟĮįȑȡĳȘ ȝȠȣ Ș ǹȜȓțȘ. ȂȐȜȜȠȞ ĲȘȞ ȑıĲİȚȜİ Ș ȝȘĲȑȡĮ ȝȠȣ ȞĮ ȝȠȣ țȐȞİȚ ȜȓȖȠ ʌĮȡȑĮ, ȖȚĮĲȓ Ș ȓįȚĮ įİȞ ȝʌȠȡȠȪıİ ȞĮ ĳȪȖİȚ țĮȚ ıȒȝİȡĮ Įʌȩ ĲȘ įȠȣȜİȚȐ. Ȃİ ĲȘȞ ǹȜȓțȘ, ĮȞ țĮȚ İȓȞĮȚ ʌȚȠ ȝİȖȐȜȘ Įʌȩ ȝȑȞĮ, ĲĮ ʌȐȝİ ȝȚĮ ȤĮȡȐ ʌĮȡȩĲȚ įİȞ ȑȤİȚ ʌĮȓȟİȚ ʌȠĲȑ ĲȘȢ ʌĮȚȤȞȓįȚ ıİ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒ ȠȪĲİ ıțĮȝʌȐȗİȚ Įʌȩ ȝʌȐȜĮ. ǹʌȩ ȩıȠ ȟȑȡȦ İȓȞĮȚ İȓțȠıȚ įȪȠ ȤȡȩȞȦȞ țĮȚ ĲİȜİȚȫȞİȚ ĲȫȡĮ ĲȘ ȂĮșȘȝĮĲȚțȒ ȈȤȠȜȒ. ǲȤȦ țĮĲĮȜȐȕİȚ ȩĲȚ țĮĲȐ įȚĮıĲȒȝĮĲĮ ĲȘȞ țĮȜİȓ Ș ȝȘĲȑȡĮ ȝȠȣ ȞĮ ȑȡșİȚ, įȒșİȞ ĲȣȤĮȓĮ, ȞĮ ȝȠȣ țȐȞİȚ “țȐĲȚ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ıĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ”. ȉȘȞ ȐțȠȣıĮ ʌĮȜĮȚȩĲİȡĮ ʌȠȣ ĲȘȢ ȑȜİȖİ. «ǺȐȜİ ĲȠȣ ȞĮ ȜȪıİȚ țȐȝʌȠıİȢ įȪıțȠȜİȢ ĮıțȒıİȚȢ. ǵȤȚ ȝȩȞȠ ĮȣĲȑȢ ĲȠȣ ıȤȠȜİȓȠȣ. ȀĮȚ țȠȓĲĮ ȝȘ ıȠȣ ʌȐȡİȚ ĲȠȞ ĮȑȡĮ ȖȚĮĲȓ İȓȞĮȚ ʌȠȞȘȡȩȢ». ȀȩȜʌĮ ĲȦȞ ȝĮȝȐįȦȞ ʌȠȣ ȞȠȝȓȗȠȣȞ ȩĲȚ įİȞ ĲĮ ȟȑȡȠȣȝİ. ȆȐȞĲȦȢ įİ ȤȡİȚȐıĲȘțİ ȞĮ ĲȘȢ ʌȐȡȦ ĲȠȞ ĮȑȡĮ ȖȚĮĲȓ ʌȐȞĲĮ ȝȚȜȠȪıĮȝİ ȐȞİĲĮ țĮȚ ĲĮ ʌȘȖĮȓȞĮȝİ țĮȜȐ. ǲĲıȚ ȝȩȜȚȢ Ȓȡșİ ĲȘȢ İȓʌĮ ȖȚĮ ĲȠ ȩȞİȚȡȠ ȝİ ĲĮ İȞȞȚȐȡȚĮ ʌȠȣ ȝİ țȣȞȘȖȠȪıĮȞ țȚ ȑʌİȚĲĮ ȖİȜȠȪıĮȞ țĮȚ ȤȩȡİȣĮȞ İʌĮȞĮȜĮȝȕȐȞȠȞĲĮȢ ıȣȞİȤȫȢ ĲȚȢ ȓįȚİȢ țȚȞȒıİȚȢ. «ǻȘȜĮįȒ İʌĮȞĮȜĮȝȕĮȞȩĲĮȞ ĲȠ ȓįȚȠ ȝȠĲȓȕȠ;» ȝİ ȡȫĲȘıİ Ș ǹȜȓțȘ. «ȂȠĲȓȕȠ; ȉȚ İȞȞȠİȓȢ;» ĮʌȠțȡȓșȘțĮ țȚ İȖȫ ȝİ İȡȫĲȘıȘ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/13

-------------------------------------------------------------------------------------- ȉĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ĮȖĮʌȠȪȞ ĲȠȣȢ ȞȑȠȣȢ ----------------------------------------------------------------------------------

Ǿ ǹȜȓțȘ ʌȒȡİ Įʌȩ ĲȠ ĲȡĮʌȑȗȚ ĲȠ ȜȐʌĲȠʌ țĮȚ ĲȠ ȐȞȠȚȟİ. « ȀĮȜȒ țȓȞȘıȘ» ıțȑĳĲȘțĮ. « ǵĲĮȞ ĳȪȖİȚ șĮ ȝȠȣ ȝİȓȞİȚ Ƞ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒȢ ʌȠȣ ĮȜȜȚȫȢ įİ șĮ ȝʌȠȡȠȪıĮ ȞĮ ĲȠȞ ʌȐȡȦ». «ǲȤİȚȢ ĮțȠȪıİȚ ʌȠĲȑ ĲȠ Bolero ĲȠȣ Ravel;» ȟĮȞĮȡȫĲȘıİ. ǲȖȞİȥĮ ȝİ ĲȠ țİĳȐȜȚ ĮȡȞȘĲȚțȐ. ȆȒȖİ Google, You Tube, ǹȞĮȗȒĲȘıȘ, Bolero, play. ǱȡȤȚıİ ȤĮȝȘȜȩĳȦȞĮ ȑȞĮȢ ȡȣșȝȩȢ ʌȠȣ ıĲĮįȚĮțȐ İȟİȜȚııȩĲĮȞ ıİ ȝȠȣıȚțȒ. ǻȚȐȕĮıĮ ıĲȘȞ ȠșȩȞȘ: BOLERO-Ravel-Orquesta Joven de la Sinfonica de Galicia. īȚĮ ȜȓȖȠ įİ ȝȓȜȘıİ țĮȞİȓȢ. ǻİ ȤȡİȚȐıĲȘțİ. ǼȖȫ, ʌȐȜȚ, ʌȡȫĲȘ ĳȠȡȐ ʌĮȡĮțȠȜȠȪșȘıĮ ȑȞĮ țȠȝȝȐĲȚ țȜĮıȚțȒȢ ȝȠȣıȚțȒȢ ȤȦȡȓȢ ȞĮ țȐȞȦ țȐĲȚ ȐȜȜȠ. ǺȑȕĮȚĮ ıĲȘȞ țĮĲȐıĲĮıȘ ʌȠȣ ȒȝȠȣȞ ȑĲıȚ țȚ ĮȜȜȚȫȢ įİ șĮ ȝʌȠȡȠȪıĮ. ȆȡȩıİȟĮ ȩĲȚ ıİ ĮȣĲȩ ʌȠȣ ȐțȠȣȖĮ İʌĮȞĮȜĮȝȕĮȞȩĲĮȞ ıȣȞİȤȫȢ Ș ȓįȚĮ ȝȠȣıȚțȒ ĳȡȐıȘ țĮȚ ıĲȠ ȡȣșȝȩ țĮȚ ıĲȘ ȝȠȣıȚțȒ. ǹțȠȣȖȩĲĮȞ ıĲȘȞ ĮȡȤȒ ʌȚȠ ȤĮȝȘȜȐ ȝİĲȐ ʌȚȠ ȑȞĲȠȞĮ țĮȚ țȐșİ ĳȠȡȐ Įʌȩ įȚĮĳȠȡİĲȚțȩ ȩȡȖĮȞȠ. ȈĲȘȞ ĮȡȤȒ ȝİ ĳȜȐȠȣĲȠ, ȝİĲȐ țȜĮȡȓȞȠ, ĲȡȠȝʌȩȞȚ țĮȚ ȑȖȤȠȡįĮ. «ȈȠȣ ĮȡȑıİȚ ĮȣĲȩ ĲȠ ȝȠĲȓȕȠ;» ȝİ ȡȫĲȘıİ țȐʌȦȢ ĮįȚȐĳȠȡĮ. ȉȘȞ țȠȓĲĮȟĮ ıĲĮ ȝȐĲȚĮ țĮȚ ȤĮȝȠȖȑȜĮıĮ, įȘȜȫȞȠȞĲĮȢ ȩĲȚ ȑʌȚĮıĮ ĲȠ ȞȩȘȝĮ. «ǻȘȜĮįȒ ȝȠĲȓȕȠ Ȝȑȝİ țȐĲȚ ʌȠȣ İʌĮȞĮȜĮȝȕȐȞİĲĮȚ ıĲĮșİȡȐ ȓįȚȠ;» ȡȫĲȘıĮ. ǹȣĲȒ ĲȘ ĳȠȡȐ ȑȖȞİȥİ İțİȓȞȘ țĮĲĮĳĮĲȚțȐ. «ȆȐȝİ ʌĮȡĮțȐĲȦ» ıȣȝʌȜȒȡȦıĮ, ĮĳȠȪ İȓȤĮ ȒįȘ ĮȞĲȚȜȘĳșİȓ ȩĲȚ įİ șĮ ıĲĮȝĮĲȠȪıİ İțİȓ. ȀȐʌȠȣ șĮ ĲȠ ʌȒȖĮȚȞİ. «ĬȣȝȐıĮȚ ʌȠȚȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ İʌĮȞĮȜĮȝȕĮȞȩĲĮȞ ȓįȚȠȚ ıĲȠ ȩȞİȚȡȠ ʌȠȣ İȓįİȢ;» «ȂȩȞȠ ĲĮ İȞȞȚȐȡȚĮ șȣȝȐȝĮȚ.» Ǿ ǹȜȓțȘ ȤĮȝȒȜȦıİ ȜȓȖȠ ĲȘ ȝȠȣıȚțȒ. ǲȕȖĮȜİ ĲȠ țȚȞȘĲȩ Įʌȩ ĲȘȞ ĲıȐȞĲĮ ĲȘȢ țĮȚ ȐȞȠȚȟİ ĲȘȞ ĮȡȚșȝȠȝȘȤĮȞȒ. «ǻİȢ İįȫ. 1: 9 ǹʌȠĲȑȜİıȝĮ 0,11111111 » ǻİȞ ĲȘȞ İȓįĮ ȚțĮȞȠʌȠȚȘȝȑȞȘ. «ǼȓȞĮȚ ȜȓȖĮ ĲĮ ȥȘĳȓĮ ıĲȠ țȚȞȘĲȩ. ȂȩȞȠ ȠțĲȫ ȕȖȐȗİȚ» İȓʌİ țĮȚ ȑʌȚĮıİ ʌȐȜȚ ĲȠ ȜȐʌĲȠʌ. Ȃİ ĲȠ Bolero ȞĮ ĮțȠȪȖİĲĮȚ ʌȐȞĲĮ ʌȓıȦ Įʌȩ ĲȘȞ țȠȣȕȑȞĲĮ ȝĮȢ, ȐȞȠȚȟİ ĲȘȞ ĮȡȚșȝȠȝȘȤĮȞȒ ĲȠȣ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒ țĮȚ İʌĮȞȑȜĮȕİ ĲȘȞ ʌȡȐȟȘ. 1: 9 = 0,1111111111111111 «Ǽįȫ ȑȤȠȣȝİ įİțĮȑȟȚ įİțĮįȚțȐ ȥȘĳȓĮ. ǼȓȞĮȚ ȝȚĮ ʌȚȠ țĮȜȒ ʌȡȠıȑȖȖȚıȘ. īȚĮ țȐȞİ ıİ ʌĮȡĮțĮȜȫ ĲȘȞ ʌȡȐȟȘ ıĲȠ ȤĮȡĲȓ ʌȠȣ ȑȤİȚȢ įȓʌȜĮ ıȠȣ.» ȀȐʌȦȢ ȕĮȡȚİıĲȘȝȑȞĮ ȑțĮȞĮ ĲȘȞ ʌȡȐȟȘ ıĲȠ ȤĮȡĲȓ. 10 9 10 1,11 10 «ȆȩıȠ ȝʌȠȡİȓȢ ȞĮ ıȣȞİȤȓıİȚȢ ĲȘ įȚĮȓȡİıȘ;» ȡȫĲȘıİ. «ǴıȦȢ ȝȑȤȡȚ ȞĮ ȟĮȞĮʌĮȓȟȦ ȝʌȐıțİĲ», Ș ĮʌȐȞĲȘıȘ ȝȠȣ. «ǻȘȜĮįȒ șĮ ȑȤİȚ ĲİȜİȚȫıİȚ ȦȢ ĲȩĲİ;» «ȂȐȜȜȠȞ ȩȤȚ, ĮȜȜȐ șĮ ȕȡȦ ĮĳȠȡȝȒ ȞĮ ĲȘ ıĲĮȝĮĲȒıȦ İȖȫ ȖȚĮĲȓ ĮȜȜȚȫȢ įİ șĮ ȕȡȠȪȝİ ȐțȡȘ. ȅȚ ȝȠȞȐįİȢ șĮ İȓȞĮȚ ȐʌİȚȡİȢ.» «ȂİȖȐȜȘ țȠȣȕȑȞĲĮ İȓʌİȢ» ĮȞȑĳİȡİ ȥȚșȣȡȚıĲȐ ıĮ ȞĮ ȝȠȞȠȜȠȖȠȪıİ. ǲʌİȚĲĮ ȖȪȡȚıİ ĲȠ ȜȐʌĲȠʌ ʌȡȠȢ ĲȠ ȝȑȡȠȢ ȝȠȣ ȜȑȖȠȞĲĮȢ: «īȚĮ ʌȐĲȘıİ İıȪ ĲȫȡĮ 2 : 9 ȞĮ įȠȪȝİ ĲȚ șĮ ȕȖİȚ;» 2 : 9 = 2/9 = 0,2222222222222222 «ǹȝȐȞ» ĳȫȞĮȟĮ țĮȚ ȤȦȡȓȢ ȞĮ ʌİȡȚȝȑȞȦ ȐȜȜȘ İȞĲȠȜȒ, ĮȜȜȐ ȑĲıȚ Įʌȩ ʌİȡȚȑȡȖİȚĮ ıȣȞȑȤȚıĮ: 3 : 9 = 3/9 = 0,3333333333333333 4 : 9 = 4/9 = 0,4444444444444444 5 : 9 = 5/9 = 0,5555555555555555 6 : 9 = 6/9 = 0,6666666666666666 7 : 9 = 7/9 = 0,7777777777777777 ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/14

8 : 9 = 8/9 = 0,8888888888888888 «ǻȘȜĮįȒ İȞĲİȜȫȢ ĲȣȤĮȓĮ, İ;» İȓʌĮ ȤĮȝȠȖİȜȫȞĲĮȢ ȖȚĮ ȞĮ țĮȜȪȥȦ ĲȘȞ ȐȖȞȠȚĮ ȝȠȣ țĮȚ ĲȠ ȩĲȚ ȦȢ ĲȫȡĮ įİȞ ĲȠ İȓȤĮ ʌȡȠıȑȟİȚ. «ȆȡȠȤȫȡĮ» İȓʌİ Ș ǹȜȓțȘ, İȞȫ İȓȤĮ ȒįȘ ĮȡȤȓıİȚ ȞĮ ȖȡȐĳȦ: 10 : 9 = 10/9 = 1,1111111111111111 11 : 9 = 11/9 = 1,2222222222222222 12 : 9 = 12/9 = 1,3333333333333333 … 18 : 9 = 18/9 = 2 19 : 9 = 19/9 = 2,1111111111111111 20 : 9 = 20/9 = 2,2222222222222222 Ǿ ǹȜȓțȘ İȓįİ ĲȘȞ ȑțʌȜȘȟȘ țĮȚ ĲȘȞ ĮʌȠȡȓĮ ȝȠȣ ʌȠȣ įİ ȝʌȠȡȠȪıĮ ʌȚĮ ȞĮ țȡȪȥȦ țĮȚ țȠȚĲȫȞĲĮȢ ĲȘȞ ȠșȩȞȘ ĲȠȣ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒ ȠȝȠȜȩȖȘıİ țĮȚ Ș ȓįȚĮ: «ĭĮȓȞİĲĮȚ ʌȦȢ ȑȤȠȣȞ ȝİȖȐȜȘ ʌȜȐțĮ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ. ǴıȦȢ ȞĮ ȝȘȞ ĲȠ ȑȤȠȣȝİ țĮĲĮȜȐȕİȚ. ǵıȠ ĲȠȣȢ ȥȐȤȞİȚȢ, ĲȩıȠ ıȠȣ ȕȖȐȗȠȣȞ ʌȡȐȖȝĮĲĮ ʌȠȣ įİ ĳĮȞĲȐȗİıĮȚ. ȀȚ İȝİȓȢ ĲȠȣȢ șİȦȡȠȪȝİ ıȣȞȒșȦȢ ıĮȞ ĲȠȣȢ ȤĮȝȐȜȘįİȢ ĲȘȢ țĮșȘȝİȡȚȞȒȢ ȝĮȢ ȡȠȣĲȓȞĮȢ Ȓ, ıĲȘȞ țĮȜȪĲİȡȘ ʌİȡȓʌĲȦıȘ, ıĮȞ țȐʌȠȚĮ ȤȡȒıȚȝĮ İȡȖĮȜİȓĮ. Ǿ ĮȜȒșİȚĮ İȓȞĮȚ ȩȝȦȢ ȩĲȚ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ ȑȤȠȣȞ ĲȘ įȚțȒ ĲȠȣȢ ȗȦȒ țĮȚ ȑȞĮ ȝİȖĮȜİȓȠ ĮĳȐȞĲĮıĲȠ. ȉȠ İȓȤİ ʌİȚ, ȐȜȜȦıĲİ, Įʌȩ ĲȩĲİ Ƞ ȆȣșĮȖȩȡĮȢ, ȩĲȚ ĲĮ ʌȐȞĲĮ Įʌȩ ĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ȖȓȞȠȞĲĮȚ. ǹʌȩ ĲȘ ȝȠȣıȚțȒ, ȩʌȦȢ ĲȠ Bolero ʌȠȣ ĮțȠȪȝİ, ȝȑȤȡȚ țĮȚ ĲȠ ȈȪȝʌĮȞ ȠȜȩțȜȘȡȠ.» ǲʌİȚĲĮ ıȣȞȑȤȚıİ, ıȣȞİʌĮȡȝȑȞȘ țĮȚ Ș ȓįȚĮ, ȝȚȜȫȞĲĮȢ, ȖȡȐĳȠȞĲĮȢ țĮȚ įİȓȤȞȠȞĲĮȢ ʌĮȡȐȜȜȘȜĮ ıĲȘȞ ȠșȩȞȘ: «ǲȖȡĮȥİȢ ʌȡȠȘȖȠȣȝȑȞȦȢ ȩĲȚ: 18 : 9 = 18/9 = 2 ǼʌȠȝȑȞȦȢ: 18 = 9 x 2 ȀĮȚ ʌȚȠ ȝʌȡȠıĲȐ İȓȤĮ įİȚ: 10 : 9 = 1,1111111111111111 ǻȘȜĮįȒ: 10 = 9 x 1,1111111111111111 = 9,9999999999999999 ȈțȑĳĲȠȝĮȚ ĲȫȡĮ ȩĲȚ ȖȚĮ ȞĮ ȖȓȞİȚ ĲȠ įİȪĲİȡȠ ȝȑȜȠȢ ȓıȠ ȝİ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 10 ʌȡȑʌİȚ ȞĮ İȓȞĮȚ: 0,9999999999999999… = 1 ǹȣĲȩ ıȘȝĮȓȞİȚ ȩĲȚ ĮȞ ıȣȞİȤȓıȦ ĮȣĲȩȞ ĲȠȞ įİțĮįȚțȩ ĮȡȚșȝȩ ȖȡȐĳȠȞĲĮȢ ȐʌİȚȡĮ İȞȞȚȐȡȚĮ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ĳĲȐıȦ ıĲȠ ĲȑȜȠȢ ıĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 1 ȖȚĮĲȓ ȝȩȞȠ ĲȩĲİ șĮ İȓȞĮȚ ıȦıĲȒ Ș ȚıȩĲȘĲĮ: 10 = 9,9999999999999999… ǹȣĲȩ, ĳȣıȚțȐ, șĮ ĲȠ țȐȞȦ ȝİ ĲȠ ȝȣĮȜȩ, ȖȚĮĲȓ İȓȞĮȚ ĮįȪȞĮĲȠ ȞĮ ȖȡȐĳȦ ıİ ȩȜȘ ȝȠȣ ĲȘ ȗȦȒ İȞȞȚȐȡȚĮ țĮȚ ĲİȜȚțȐ ȞĮ ȝİ țȣȞȘȖȠȪȞ țĮȚ ıĲȠ ȪʌȞȠ ȝȠȣ, ȩʌȦȢ țȣȞȘȖȠȪıĮȞ İıȑȞĮ. ĬĮ șİȦȡȒıȦ, ȜȠȚʌȩȞ, ȩĲȚ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ 0,9999999999999999… ȝİ ȐʌİȚȡĮ İȞȞȚȐȡȚĮ, șĮ ĳĲȐıİȚ țȐʌȠĲİ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 1 ȤȦȡȓȢ ȩȝȦȢ ʌȠĲȑ ȞĮ ĲȠȞ ȟİʌİȡȐıİȚ. ǳ, ʌȚȠ ıȪȞĲȠȝĮ șĮ Ȝȑȝİ, ȩĲȚ ĮȣĲȩȢ Ƞ ʌİȡȓİȡȖȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ ȑȤİȚ ȦȢ ȩȡȚȠ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 1 » ȈĲĮȝȐĲȘıİ ĮʌȩĲȠȝĮ țĮȚ ȝİ țȠȓĲĮȟİ ȞĮ įİȚ ĮȞ ĲȘȞ ʌĮȡĮțȠȜȠȣșȫ. «Ȉİ țȠȪȡĮıĮ, İ; » ĮʌȠȜȠȖȒșȘțİ. «ȈȣȞȑȤȚıİ» İȓʌĮ ȤĮȝȠȖİȜȫȞĲĮȢ «țĮȚ ʌȠȪ ȟȑȡİȚȢ, ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ʌȑıİȚ țĮȝȚȐ ĲȑĲȠȚĮ İȡȫĲȘıȘ ıĲȠȞ ǯǯȆȣșĮȖȩȡĮǯǯ, ĲȠ ǻȚĮȖȦȞȚıȝȩ ĲȘȢ ȂĮșȘȝĮĲȚțȒȢ ǼĲĮȚȡİȓĮȢ.» «ǻȘȜĮįȒ, ȡȦĲȫ» ȝȠȣ İȓʌİ țȠȚĲȫȞĲĮȢ ȝİ țȐʌȦȢ ʌİȡȓİȡȖĮ, « ȂȩȞȠ ȖȚĮ ĲȠ ȕĮșȝȩ ʌȐȝİ ıĲȠ ǻȚĮȖȦȞȚıȝȩ;» «ȀȚ İȖȫ ĮʌĮȞĲȫ» İȓʌĮ ıĲȠ ȓįȚȠ ȪĳȠȢ «ȂȩȞȠ ȖȚĮ ȞĮ ȝİĲȡȫ țĮȜȐșȚĮ ʌȐȦ ıĲȠ ȝʌȐıțİĲ;» ǻİȞ ĮʌȐȞĲȘıİ ȖȚĮĲȓ țȐĲȚ ȐȜȜȠ șĮ ıțİĳĲȩĲĮȞ țĮȚ ıȣȞȑȤȚıİ: «ȈȠȣ ȖȡȐĳȦ ĲȫȡĮ ȝȚĮ ıİȚȡȐ Įʌȩ ĮȡȚșȝȠȪȢ: 9 , 18 , 27 , 36 , 45 , 54 , 63 , 72 , 81 , 90 , 99 , 108 , 117 , 126 , 135 ǲȤȠȣȞ ȐȡĮȖİ țȐʌȠȚĮ ıȤȑıȘ ȝİĲĮȟȪ ĲȠȣȢ;» «ǲȜĮ, ʌȜȐțĮ țȐȞİȚȢ. ǼȓȞĮȚ ȩȜȠȚ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚĮ ĲȠȣ 9 » «īȚĮ ʌȡȩıșİıİ ĲȫȡĮ ĲĮ ȥȘĳȓĮ ĲȠȣȢ ȝȑȤȡȚ ȞĮ ʌȐȡİȚȢ ȑȞĮ ȝȠȞȠȥȒĳȚȠ ĮȡȚșȝȩ. ȆĮȡĮĲȘȡİȓȢ țȐĲȚ ĮȟȚȠıȘȝİȓȦĲȠ;» «ȃȠȝȓȗȦ ȩĲȚ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ȥȘĳȓȦȞ ĲȠȣȢ İȓȞĮȚ ıİ ȩȜȠȣȢ 9 . ǳ ȝȐȜȜȠȞ İȓȝĮȚ ıȓȖȠȣȡȠȢ. ǹțȩȝĮ țĮȚ Ƞ 99 İȓȞĮȚ: 9 + 9 = 18. ǻȘȜĮįȒ: 1 + 8 = 9. ǱȡĮ, ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ șĮ İȓȞĮȚ 9 ʌȐȞĲĮ.» ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/15

«ȂȩȜȚȢ ĲȫȡĮ ȑțĮȞİȢ țȐĲȚ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȐ ıʌȠȣįĮȓȠ. ǲȕȖĮȜİȢ ȝİ ĲȠ ȝȣĮȜȩ ıȠȣ ȑȞĮ ȖİȞȚțȩ ıȣȝʌȑȡĮıȝĮ. ȆȡȫĲĮ ʌĮȡĮĲȒȡȘıİȢ, ȑʌİȚĲĮ ıțȑĳĲȘțİȢ țĮȚ İȓʌİȢ: “ ǵȜĮ ĲĮ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚĮ ĲȠȣ 9 ȑȤȠȣȞ ʌȐȞĲȠĲİ ȐșȡȠȚıȝĮ ȥȘĳȓȦȞ 9 ”. ǲĳĲȚĮȟİȢ ȑĲıȚ ȝȚĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒ ʌȡȩĲĮıȘ ʌȠȣ İțĳȡȐȗİȚ țȐʌȠȚĮ ȖİȞȚțȒ ĮȜȒșİȚĮ. ǹȞ ĮʌĮȞĲȒıȠȣȝİ țĮȚ ıĲȠ ȖȚĮĲȓ ıȣȝȕĮȓȞİȚ ĮȣĲȩ, șĮ ȑȤȠȣȝİ țĮȚ ĲȘȞ ĮʌȩįİȚȟȘ ĮȣĲȒȢ ĲȘȢ ʌȡȩĲĮıȘȢ. ȉȩĲİ, ĮȣĲȩ ʌȠȣ ʌĮȡĮĲȒȡȘıİȢ, ĮȣĲȩ ʌȠȣ įȚĮĲȪʌȦıİȢ ȝİ ȜȩȖȚĮ țĮȚ, țȣȡȓȦȢ, ĮȣĲȩ ʌȠȣ ĮʌȑįİȚȟİȢ, șĮ İȓȞĮȚ țȐĲȚ ʌȠȣ șĮ ȚıȤȪİȚ ʌĮȞĲȠȪ țĮȚ ʌȐȞĲĮ ıĲȠ ȈȪȝʌĮȞ. ǻİ șĮ ĲȠ ȑȜİȖİ țĮȞİȓȢ țĮȚ ȜȓȖȠ…» «ȈȚȖȐ ȡİ ǹȜȓțȘ. ȉȠ ȖȡȐĳİȚ țĮȚ ĲȠ ıȤȠȜȚțȩ ȕȚȕȜȓȠ ĮȣĲȩ.» «ȀĮȚ ʌȠȪ ĲȠ ȕȡȒțİ ĲȠ ıȤȠȜȚțȩ ȕȚȕȜȓȠ. ȈĲȠȞ ȠȣȡĮȞȩ; ǻİȞ ʌȡȩȜĮȕĮ ȞĮ ȡȦĲȒıȦ ĲȚ İȞȞȠȠȪıİ ȖȚĮĲȓ İȓȤİ ʌȐȡİȚ ȒįȘ ĳȩȡĮ, ȦȢ ıȣȞȒșȦȢ, țĮȚ ıȣȞȑȤȚıİ įȣȞĮȝȚțȐ. «ȆĮȡĮĲȘȡȒıĮȝİ, ȜȠȚʌȩȞ, ȩĲȚ ȩȜĮ ĲĮ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚĮ ĲȠȣ 9 ȑȤȠȣȞ ȐșȡȠȚıȝĮ ȥȘĳȓȦȞ 9. ǲĲıȚ ĮȞ ʌȐȡȦ ȠʌȠȚȠȞįȒʌȠĲİ ĮȡȚșȝȩ ʌȠȣ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ȥȘĳȓȦȞ ĲȠȣ İȓȞĮȚ 9 țĮȚ ĲȠȞ įȚĮȚȡȑıȦ ȝİ ĲȠ 9 , ĲȠ ȣʌȩȜȠȚʌȠ ĲĮ įȚĮȓȡİıȘȢ șĮ İȓȞĮȚ ʌȐȞĲȠĲİ ȝȘįȑȞ. īȚĮ ʌİȢ ȝȠȣ ȑȞĮȞ ĲȑĲȠȚȠ ĮȡȚșȝȩ, ȖȚĮ ȞĮ įȦ ĮȞ ȝİ ʌĮȡĮțȠȜȠȣșİȓȢ» ȝȠȣ İȓʌİ įȒșİȞ ĮȣıĲȘȡȐ. «ȉȠ 513 . ǼȓȞĮȚ: 5 + 1 + 3 = 9 » «ȈĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ ȜȑȦ ȞĮ ĲȡȑȟȠȣȝİ ʌȚȠ ȖȡȒȖȠȡĮ ĲȠ ıȣȜȜȠȖȚıȝȩ. ǻİȢ: 513 : 9 ȝĮȢ įȓȞİȚ ʌȘȜȓțȠ 57 țĮȚ ʌȡȠĳĮȞȫȢ ȣʌȩȜȠȚʌȠ ȝȘįȑȞ. 513 : 9 = 57 + 0 ǹȢ țȐȞȠȣȝİ ĲȫȡĮ ĲȘȞ ȓįȚĮ ʌȡȐȟȘ ȝİ ĲȠȣȢ İʌȩȝİȞȠȪȢ ĲȠȣ ĮȡȚșȝȠȪȢ: 514 : 9 = 57 + 1 (ȉȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ȥȘĳȓȦȞ ĲȠȣ 514 İȓȞĮȚ 1 țĮȚ ĲȠ ȣʌȩȜȠȚʌȠ 1) 515 : 9 = 57 + 2 ( << 515 İȓȞĮȚ 2 țĮȚ ĲȠ ȣʌȩȜȠȚʌȠ 2) 516 : 9 = 57 + 3 ( << 516 İȓȞĮȚ 3 țĮȚ ĲȠ ȣʌȩȜȠȚʌȠ 3) ȀĮȚ ıȣȞİȤȓȗȠȣȝİ ȩȝȠȚĮ. ȉȚ ʌĮȡĮĲȘȡİȓȢ; ȂʌȠȡİȓȢ ȝȒʌȦȢ ȞĮ ȕȡİȚȢ ĲȠ ȣʌȩȜȠȚʌȠ ĲȘȢ įȚĮȓȡİıȘȢ įȚĮ ĲȠȣ 9 İȞȩȢ ȝİȖȐȜȠȣ ĮȡȚșȝȠȪ ȤȦȡȓȢ ȞĮ İțĲİȜȑıİȚȢ ĲȘ įȚĮȓȡİıȘ;» ǳȡșİ Ș ıİȚȡȐ ȝȠȣ ȞĮ ʌȐȡȦ İȖȫ ĳȩȡĮ țĮȚ ĮʌȐȞĲȘıĮ ȝİ ȑʌĮȡıȘ: «ĬĮ ʌȡȠıșȑıȦ ĲĮ ȥȘĳȓĮ ĲȠȣ țĮȚ Ƞ ȝȠȞȠȥȒĳȚȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ ʌȠȣ șĮ ȕȡȦ șĮ İȓȞĮȚ ĲȠ ȣʌȩȜȠȚʌȠ ʌȠȣ ȥȐȤȞȦ. ȀĮȚ ʌȡȚȞ ȝȠȣ ĲȠ ȗȘĲȒıİȚȢ șĮ įȫıȦ ʌĮȡĮįİȓȖȝĮĲĮ: 6437 : 9 șĮ įȫıİȚ ȣʌȩȜȠȚʌȠ 2 . (6+4+3+7=20 țĮȚ 2+0=2) 14730152 : 9 șĮ įȫıİȚ ȣʌȩȜȠȚʌȠ 5. (1+4+7+3+0+1+5+2=23 țĮȚ 2+3=5)» ȉȘȞ ȓįȚĮ ıĲȚȖȝȒ ȝȠȣ Ȓȡșİ ȝȚĮ ȚįȑĮ, ȑĲıȚ ıĮ ĳȜĮıȚȐ ʌȠȣ ȜȑȞİ, ʌȠȪ ĲȘ ȤȐȡȘțĮ ʌȡȫĲȠȢ İȖȫ, ĮȜȜȐ ʌȓıĲİȣĮ ȩĲȚ șĮ İȞĲȣʌȦıȚȐıȦ țĮȚ ĲȘȞ ǹȜȓțȘ. «ĬĮ ȕȖȐȜȦ ȜİĳĲȐ ȝİ ĮȣĲȩ ĲȠ țȩȜʌȠ» İȓʌĮ ȤĮȡȠȪȝİȞȠȢ. «ȀȠȓĲĮ, ȝİ ĲȠȞ ʌĮĲȑȡĮ ȝȠȣ, ȩĲĮȞ ȠįȘȖİȓ, ʌĮȓȗȠȣȝİ ȑȞĮ ʌĮȚȤȞȓįȚ ȝİ ĲȚȢ ʌȚȞĮțȓįİȢ ĲȦȞ ĮȣĲȠțȚȞȒĲȦȞ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȝʌȡȠıĲȐ ȝĮȢ. ȀİȡįȓȗİȚ ȩʌȠȚȠȢ ʌȡȠıșȑıİȚ ʌȡȫĲȠȢ ĲȠȣȢ ĲȑııİȡȚȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ. Ǽ, ȜȠȚʌȩȞ, ĲȫȡĮ șĮ ȕȐȗȦ ıĲȠȓȤȘȝĮ ȝĮȗȓ ĲȠȣ ʌȠȚȠȢ șĮ ȕȡİȚ ʌȡȫĲȠȢ ĲȠ ȣʌȩȜȠȚʌȠ ĲȘȢ įȚĮȓȡİıȘȢ ĲȠȣ ĮȡȚșȝȠȪ ĲȘȢ ʌȚȞĮțȓįĮȢ įȚĮ 9 . Ȃİ ȜİĳĲȐ, ĳȣıȚțȐ!» ȂȐȜȜȠȞ įİ ȝİ ȐțȠȣȖİ Ș ǹȜȓțȘ, įȚȩĲȚ ĮȞĲȓ ȞĮ ȝȠȣ ʌİȚ ȝʌȡȐȕȠ, ıȣȞȑȤȚıİ ȕȣșȚıȝȑȞȘ ıĲȚȢ ıțȑȥİȚȢ ĲȘȢ: «ǹȣĲȩ ʌȠȣ ȝȩȜȚȢ įȚĮʌȓıĲȦıİȢ, İȓȞĮȚ ȑȞĮ ȝȚțȡȩ įİȓȖȝĮ Įʌȩ ĲĮ ĮʌȓıĲİȣĲĮ, ȩʌȦȢ ıȠȣ İȓʌĮ, ȝȣıĲȒȡȚĮ ʌȠȣ țȡȪȕȠȣȞ ȝȑıĮ ĲȠȣȢ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ. ǹȞ ĲȠ ȥȐȟİȚȢ ȜȓȖȠ șĮ ȕȡİȚȢ ĮĲİȜİȓȦĲİȢ țȡȣĳȑȢ ȚįȚȩĲȘĲİȢ ʌȠȣ ʌȠȜȜȑȢ ĳȠȡȑȢ ȟİʌİȡȞȠȪȞ ĲȚȢ įȣȞĮĲȩĲȘĲİȢ ĲȠȣ ȝȣĮȜȠȪ ȝĮȢ țĮȚ ʌĮȓȡȞȠȣȞ ĮʌȓșĮȞİȢ įȚĮıĲȐıİȚȢ. ȁȓȖĮ șĮ ıȠȣ įİȓȟȦ țĮȚ ȓıȦȢ ȥȐȟİȚȢ İıȪ ȖȚĮ ʌİȡȚııȩĲİȡĮ. ȃĮ, įİȢ: 1 : 11 = 0,09.09.09.09.09.09.09.09… (įȚȥȒĳȚȠ ȝȠĲȓȕȠ) 1 : 37 = 0,027.027.027.027.027… (ĲȡȚȥȒĳȚȠ ȝȠĲȓȕȠ) 1 : 101 = 0,0099.0099.0099.0099… (ĲİĲȡĮȥȒĳȚȠ ȝȠĲȓȕȠ) 1 : 41 = 0,02439.02439.02439… (ʌİȞĲĮȥȒĳȚȠ ȝȠĲȓȕȠ) īȚĮ țȠȓĲĮ țȚ ĮȣĲȩ: 1 : 7 = 0,142857.142857.142857… (İȟĮȥȒĳȚȠ ȝȠĲȓȕȠ) ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/16

Ȇȡȩıİȟİ ĲȫȡĮ ȩĲȚ ȠȚ ȑȟȚ ĮȣĲȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ 1 ,4 ,2 ,8 ,5 ,7 ıĲȡȚĳȠȖȣȡȓȗȠȣȞ ıȣȞȑȤİȚĮ ȠȚ ȓįȚȠȚ țȣțȜȚțȐ ıĲȚȢ ĮʌȜȑȢ ʌȡȐȟİȚȢ: 142857 x 1 = 142857 142857 x 2 = 285714 142857 x 3 = 428571 142857 x 4 = 571428 142857 x 5 = 714285 142857 x 6 = 857142 » «Ǽ, ȩȤȚ ȡİ. ȆȫȢ ȖȓȞİĲĮȚ ĮȣĲȩ;» «ȂȘ ȕȚȐȗİıĮȚ. ǹȢ įȠȪȝİ țĮȚ ĲȠȪĲȠ: 142.857 x 7 = 999.999 ǻȘȜĮįȒ: 999.999 : 7 = 142857 ǼȓįİȢ ĲȚ țȐȞȠȣȞ ĲĮ İȞȞȚȐȡȚĮ ıȠȣ; ȀȚ ȩȝȦȢ ĮȣĲȩ ĲȠ ĲİȜİȣĲĮȓȠ ȑȤİȚ țȚ ȐȜȜĮ ȞĮ ȝĮȢ ʌİȚ, ĮȞ ĲȠ ȖȡȐȥȠȣȝİ țĮȚ ȑĲıȚ: 999.999 = 1.000 .000 – 1 = 106 – 1 ǼȓįĮȝİ ȩĲȚ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ 999.999 = 106 – 1 įȚĮȚȡİȓĲĮȚ ĮțȡȚȕȫȢ ȝİ ĲȠ 7. Ȇȡȩıİȟİ ȩĲȚ Ƞ İțșȑĲȘȢ İįȫ İȓȞĮȚ ĲȠ 6 , įȘȜĮįȒ ȝȚĮ ȝȠȞȐįĮ ȝȚțȡȩĲİȡȠȢ ĲȠȣ 7. ȀȡȐĲȘıİ ĲȠ ĮȣĲȩ țĮȚ ʌȡȠȤȦȡȠȪȝİ ıİ ĲȠȪĲȠ: 1 : 17 = 0,058.823.529.411.764.705 (…) (16 ȥȘĳȓĮ) 2 : 17 = 0,117.647.058.823.529.411 (…) (16 ȥȘĳȓĮ) 3 : 17 = 0,176.470.588.235.294.117 (…) (16 ȥȘĳȓĮ) 4 : 17 = 0,235.294.117.647.058.823 (…) (16 ȥȘĳȓĮ) ǻȘȜĮįȒ, ȕȡȓıțȠȣȝİ ĲȠ ĮȡȚșȝȘĲȚțȩ ȝȠĲȓȕȠ 058.823.529.411.764.7 ȝİ 16 ȥȘĳȓĮ ʌȠȣ İʌĮȞĮȜĮȝȕȐȞİĲĮȚ țȣțȜȚțȐ. ĭȣıȚțȐ, ĮȞ ıȣȞİȤȓıȠȣȝİ ȝȚĮ Įʌȩ ĮȣĲȑȢ ĲȚȢ įȚĮȚȡȑıİȚȢ, ĲĮ 16 ȥȘĳȓĮ șĮ İʌĮȞĮȜĮȝȕȐȞȠȞĲĮȚ ȐʌİȚȡİȢ ĳȠȡȑȢ. ǹȞ ĲȫȡĮ ĲȠ ȥȐȟȠȣȝİ ȜȓȖȠ ʌĮȡĮʌȐȞȦ șĮ įȠȪȝİ, ȩʌȦȢ țĮȚ ʌȡȠȘȖȠȣȝȑȞȦȢ, ȩĲȚ ĲȠ 17 įȚĮȚȡİȓ ĮțȡȚȕȫȢ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ: 9.999.999.999.999.999 (16 ȥȘĳȓĮ) ȅ ȠʌȠȓȠȢ, ȕȑȕĮȚĮ, İȓȞĮȚ ȓıȠȢ ȝİ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ: 10.000.000.000.000.000 – 1 = 1016-1 ǵʌȠȣ Ƞ İțșȑĲȘȢ 16 İȓȞĮȚ ȝȚĮ ȝȠȞȐįĮ ȝȚțȡȩĲİȡȠȢ Įʌȩ ĲȠ 17 , ȩʌȦȢ ĮțȡȚȕȫȢ İȓįĮȝİ țĮȚ ıĲȠ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞȠ. ȀĮȚ ĮȣĲȩ șĮ ıȣȝȕĮȓȞİȚ ʌȐȞĲĮ ıİ ȩȜȠȣȢ ĲȠȣȢ țȩıȝȠȣȢ, ıİ ȩȜȠȣȢ ĲȠȣ ȤȡȩȞȠȣȢ, ıİ ȩȜĮ ĲĮ ȈȪȝʌĮȞĲĮ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ…» «ĭĲȐȞİȚ» ĳȫȞĮȟĮ įȣȞĮĲȐ țĮȚ ĲȚȞȐȤĲȘțĮ ĮʌȩĲȠȝĮ, ȝİ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ ȞĮ ȠȣȡȜȚȐȟȦ Įʌȩ ĲȠȞ ĮȞȣʌȩĳȠȡȠ ʌȩȞȠ ĲȠȣ țȡİȝĮıȝȑȞȠȣ ʌȠįȚȠȪ ȝȠȣ ʌȠȣ ĲȠ İȓȤĮ țȐȝʌȠıȘ ȫȡĮ ȟİȤȐıİȚ. «ǼʌȠȝȑȞȦȢ» İʌȑȝİȚȞİ ĮʌĲȩȘĲȘ Ș ȟĮįȑȡĳȘ ȝȠȣ ȣȥȫȞȠȞĲĮȢ țȚ İțİȓȞȘ ĲȘ ĳȦȞȒ ĲȘȢ ıĮ ȞĮ ȕȡȚıțȩĲĮȞ ıİ ȑțıĲĮıȘ «ȝʌȠȡȫ ȞĮ ʌȦ ȩĲȚ ĲȠ įİțĮįȚțȩ ȝȑȡȠȢ ĲȠȣ ĮȡȚșȝȠȪ 1/17 șĮ İȓȞĮȚ ȑȞĮ ȝȠĲȓȕȠ ʌȠȣ șĮ İʌȚıĲȡȑĳİȚ ʌȐȞĲĮ ıĲȘȞ ĮȡȤȒ ʌȠȣ ȟİțȓȞȘıİ ȝİĲȐ Įʌȩ 16 ȕȒȝĮĲĮ. ȀĮȚ ȑȤİȚ ĮʌȠįİȚȤșİȓ ȩĲȚ țȐĲȚ ĮȞĲȓıĲȠȚȤȠ ıȣȝȕĮȓȞİȚ ʌȐȞĲȠĲİ ȖȚĮ ĲȠ įİțĮįȚțȩ ȝȑȡȠȢ ȠʌȠȚȠȣįȒʌȠĲİ ĮȡȚșȝȠȪ 1/p , ĮȞ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ p İȓȞĮȚ ȑȞĮȢ Įʌȩ ĲȠȣȢ ȐʌİȚȡȠȣȢ ʌȡȫĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ, İțĲȩȢ ĲȦȞ 2 țĮȚ 5 . ǹȣĲȩ įİȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ĲȠ ĮȜȜȐȟİȚ Ȓ ȞĮ ĲȠ țĮĲĮȡȖȒıİȚ ȠȪĲİ ȐȞșȡȦʌȠȢ, ȠȪĲİ șİȩȢ, ȑıĲȦ țȚ ĮȞ ȖȓȞİȚ Įʌȩ ĲȘȞ ĮȡȤȒ ĲȠ ȈȪȝʌĮȞ. ȂȩȞȠ ıĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ȣʌȐȡȤȠȣȞ ĮȣĲȑȢ ȠȚ ȣʌȑȡĲĮĲİȢ ĮȜȒșİȚİȢ. īȚ’ ĮȣĲȩ…» «ǲȜİȠȢ, ǹȜȓțȘ. ǼȝȑȞĮ ĲȠ ȝȩȞȠ ʌȠȣ ȝİ ȞȠȚȐȗİȚ ĲȫȡĮ İȓȞĮȚ ĲȠ ʌȩįȚ ȝȠȣ» ȠȪȡȜȚĮȟĮ ȐȜȜȘ ȝȚĮ ĳȠȡȐ ȝȒʌȦȢ İʌȚĲȑȜȠȣȢ ıĲĮȝĮĲȒıİȚ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/17

«ǲȤİȚȢ įȓțȚȠ. ȈȣȖȞȫȝȘ. ȆĮȡĮıȪȡșȘțĮ. ǻȚĮȕȐȗȦ ĲȘ “ĬİȦȡȓĮ ǹȡȚșȝȫȞ” ĮȣĲȩȞ ĲȠȞ țĮȚȡȩ țĮȚ İȓȞĮȚ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȐ ȞĮ ĲȡİȜĮȓȞİıĮȚ ȝİ ĮȣĲȐ ʌȠȣ ȝĮșĮȓȞİȚȢ. ǼȓȞĮȚ ıĮȞ…» «ȂȘȞ ĮȡȤȓȗİȚȢ ʌȐȜȚ» ĲȘ įȚȑțȠȥĮ ĮʌȩĲȠȝĮ, ĮȜȜȐ ĳĮȓȞİĲĮȚ ȩĲȚ įİȞ țĮĲȐĳİȡĮ țĮȚ ʌȠȜȜȐ. «ȉȠȪĲȠ șĮ ıȠȣ ʌȦ ȝȩȞȠ.» «ȉȠ ȑȤİȚ Ș ĲȪȤȘ ȝȠȣ ĳĮȓȞİĲĮȚ, ĮȣĲȐ ĲĮ įȚĮȠȜİȝȑȞĮ ĲĮ İȞȞȚȐȡȚĮ ȞĮ ȝİ ȕĮıĮȞȓȗȠȣȞ țĮȚ ıĲȠȞ ȪʌȞȠ țĮȚ ıĲȠȞ ȟȪʌȞȚȠ ȝȠȣ » İȓʌĮ ȝİ ʌĮȡȐʌȠȞȠ. «ȃĮȚ, ĮȜȜȐ ĲȫȡĮ șĮ ıȠȣ ʌȦ ȑȞĮ ıȤİĲȚțȩ ʌĮȚȤȞȓįȚ ʌȠȣ șĮ ĲȠȣȢ ĲȡİȜȐȞİȚȢ ȩȜȠȣȢ ıĲȠ ıȤȠȜİȓȠ.» «ǼʌȚĲȑȜȠȣȢ, ȐțȠȣıĮ Įʌȩ ĲȠ ıĲȩȝĮ ıȠȣ țĮȚ ĲȘ ȜȑȟȘ “ʌĮȚȤȞȓįȚ”.» «Ȇȡȩıİȟİ ȞĮ įİȚȢ. ǼȝİȓȢ ȟȑȡȠȣȝİ ȒįȘ ȩĲȚ ĮȞ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚȐıȠȣȝİ ȠʌȠȚȠȞįȒʌȠĲİ ĮȡȚșȝȩ İʌȓ 9 , ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ȥȘĳȓȦȞ ĲȠȣ ȞȑȠȣ ĮȡȚșȝȠȪ șĮ İȓȞĮȚ ʌȐȞĲĮ 9 . ȁȑȝİ ȜȠȚʌȩȞ ıĲȠȞ ȐȜȜȠȞ: (1Ƞ ǺȒȝĮ) “ǺȐȜİ ıĲȠ ȝȣĮȜȩ ıȠȣ ȑȞĮȞ ĮȡȚșȝȩ.” (ʌȤ. ǲȕĮȜİ ĲȠ 54 ) (2Ƞ ǺȒȝĮ) “ȆȠȜȜĮʌȜĮıȓĮıȑ ĲȠȞ İʌȓ 9 . ” (ǼȓȞĮȚ: 54 x 9 = 486 ) Ƞ (3 ǺȒȝĮ) “Ȇȡȩıșİıİ ıĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ ʌȠȣ ȕȡȒțİȢ ĲȠȣȢ įȪȠ İʌȩȝİȞȠȪȢ ĲȠȣ. (486 + 487 + 488 = 1461) Ƞ (4 ǺȒȝĮ) “ǺȡİȢ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ȥȘĳȓȦȞ ĲȠȣ ıİ ȝȠȞȠȥȒĳȚȠ ĮȡȚșȝȩ. ǼȝİȓȢ, ĲȩĲİ, ȣʌȠĲȓșİĲĮȚ ȩĲȚ ȡȦĲȐȝİ ĲȘȞ ȆȣșȓĮ Ȓ ĲȚȢ ǻȣȞȐȝİȚȢ ĲȠȣ ȈȪȝʌĮȞĲȠȢ țĮȚ ĮʌĮȞĲȐȝİ: 3. ĭȣıȚțȐ, İȓȝĮıĲİ ıȓȖȠȣȡȠȚ Įʌȩ ȩıĮ ȝȐșĮȝİ ȩĲȚ ĲȠ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ șĮ İȓȞĮȚ ʌȐȞĲȠĲİ 3. ȀĮȚ ȞĮ Ș ĮʌȩįİȚȟȘ: (1Ƞ ǺȒȝĮ) ǺȐȗȠȣȝİ ıĲȠ ȞȠȣ ȝĮȢ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ, ĮȢ ʌȠȪȝİ, Į (2Ƞ ǺȒȝĮ) ȆȠȜȜĮʌȜĮıȚȐȗȠȣȝİ İʌȓ 9 . ǲȖȚȞİ 9Į (3Ƞ ǺȒȝĮ) ȉȠȞ ʌȡȠıșȑĲȠȣȝİ ȝİ ĲȠȣȢ įȪȠ İʌȩȝİȞȠȣȢ ĲȠȣ: (9Į) + (9Į+1) + (9Į+2) = 27Į+3 = 3.9Į+3 = (ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚȠ ĲȠȣ 9) +3 (ȉĮ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚĮ, ȩȝȦȢ, ĲȠȣ 9 ȑȤȠȣȞ ȐșȡȠȚıȝĮ ȥȘĳȓȦȞ 9 ) (4Ƞ ǺȒȝĮ) ȅʌȩĲİ ĲȠ ȝȠȞȠȥȒĳȚȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ȥȘĳȓȦȞ İȓȞĮȚ: 9+3 = 12 ǻȘȜĮįȒ: 1+2 = 3 ʌȐȞĲĮ » ȠȜȠțȜȒȡȦıİ ȤĮȡȠȪȝİȞȘ Ș ǹȜȓțȘ. «ǹȣĲȩ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȐ ȐȟȚȗİ» ĲȘȢ İȓʌĮ İȚȜȚțȡȚȞȐ. «ȉȫȡĮ ȝʌȠȡȫ ȞĮ ıȠȣ įȫıȦ ıȣȖȤȦȡȠȤȐȡĲȚ ȖȚĮ ȩıĮ ĲȡȐȕȘȟĮ ĲȩıȘȞ ȫȡĮ ȝĮȗȓ ıȠȣ. ǼȜʌȓȗȦ ȞĮ ĲİȜİȚȫıĮȝİ ȝİ ĮȣĲȐ ȖȚĮĲȓ ĲİȜİȓȦıİ țĮȚ ĲȠ Bolero.» ȋĲȪʌȘıİ ĲȠ țȚȞȘĲȩ ȝȠȣ. «ǲȜĮ ȝĮȝȐ…ǼȞĲȐȟİȚ, țĮȜȐ İȓȝĮȚ…ǼȓȞĮȚ İįȫ Ș ǹȜȓțȘ… ȃĮȚ, ıȠȣ ĲȘ įȓȞȦ.» ȈĲȘȞ ȘıȣȤȓĮ ĲȠȣ įȦȝĮĲȓȠȣ ĮțȠȪȦ ĲȘ ȝȘĲȑȡĮ ȝȠȣ ȞĮ ȜȑİȚ: «ȀĮȚ țȠȓĲĮ ȝȘȞ ĲȠȞ ȜȣʌȐıĮȚ. ǺȐȜİ ĲȠȣ țȐȝʌȠıİȢ ĮıțȒıİȚȢ. ȂȘȞ ʌĮȓȗİȚ ıȣȞȑȤİȚĮ ȝİ ĲȠȞ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒ.» ǲʌİȚĲĮ Įʌȩ ȜȓȖȠ Ș ǹȜȓțȘ ȑĳȣȖİ ȤȦȡȓȢ ȞĮ ȝȠȣ ȕȐȜİȚ țĮȝȚȐ ȐıțȘıȘ. īȚ’ ĮȣĲȩ İȓȞĮȚ Ș țĮȜȪĲİȡȘ ȟĮįȑȡĳȘ ȝȠȣ. ȀĮȚ ĲȠ țȣȡȚȩĲİȡȠ. ǲȤȦ İʌȚĲȑȜȠȣȢ ıĲĮ ȤȑȡȚĮ ȝȠȣ ĲȠȞ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒ. ȂȠȣ İȓʌİ ȝȩȞȠ ȞĮ ȥȐȟȦ, ĮȞ șȑȜȦ, ıĲȠ įȚĮįȓțĲȣȠ ȖȚĮ ĲȠȞ ȆȣșĮȖȩȡĮ țĮȚ țȐʌȠȚȠȞ ĭİȡȝȐ. ȀȐĲȚ ĮțĮĲĮȜĮȕȓıĲȚțĮ ȑȜİȖİ ȖȚĮ ĲȠ “ȂȚțȡȩ șİȫȡȘȝĮ ĲȠȣ ĭİȡȝȐ”. ǼȖȫ, ȕȑȕĮȚĮ, İȓʌĮ İȞĲȐȟİȚ, ĮȜȜȐ ıȚȖȐ ĲȫȡĮ ȝȘȞ țȐșȠȝĮȚ ȞĮ ȥȐȤȞȦ. ȉȫȡĮ Ȓȡșİ Ș ȝİȖȐȜȘ ȫȡĮ, ȩʌȠȣ ȝȩȞȠȢ ıĲȠ ıʌȓĲȚ șĮ ĮʌȠȜĮȪıȦ ʌĮȚȤȞȓįȚ ıĲȠȞ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒ! ȉȫȡĮ șĮ… ȍȤ, įİ ȝȠȣ ȐĳȘıİ ĲȠ țĮȜȫįȚȠ ĲȠȣ ȡİȪȝĮĲȠȢ țĮȚ Ș ȝʌĮĲĮȡȓĮ ĲİȜİȚȫȞİȚ… ǼȖȫ ʌȐȞĲȦȢ șĮ ʌĮȓȟȦ ȩıȠ ʌȡȠȜȐȕȦ. ǹȢ ȕȐȜȦ, ȩȝȦȢ, ʌȡȫĲĮ ĲȘ ȜȑȟȘ “İȞȞȚȐȡȚĮ” ȞĮ įȦ ĲȚ ȕȖȐȗİȚ ĲȠ Google… ǷʌĮ, İįȫ İȓȝĮıĲİ: “īȑȝȚıİ İȞȞȚȐȡȚĮ ĲȠ Madison Square Garden. /ȃȑĮ ȊȩȡțȘ/ǹȞĲĮʌȩțȡȚıȘ/09-12-18. ȅȚ ǱȜȜĮȞ Ȉȓȡİȡ țĮȚ ȇȠȞȐȜȞĲȠ ʌĮȡĮțȠȜȠȪșȘıĮȞ ĲȠȞ ĮȖȫȞĮ ĲȦȞ ȃȚȠȣ īȚȠȡț ȃȚțȢ ȝİ ĲȠȣȢ ȂʌȡȠȪțȜȚȞ ȃİĲȢ țĮȚ ĳȦĲȠȖȡĮĳȒșȘțĮȞ ȝİ ĲȚȢ ĳĮȞȑȜİȢ ĲȦȞ ȃİȠȨȠȡțȑȗȦȞ, ʌȠȣ İȓȤĮȞ ĲĮ ȠȞȩȝĮĲĮ ĲȠȣȢ țĮȚ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 9.” ȈȚȖȐ ĲĮ İȞȞȚȐȡȚĮ ʌȠȣ ȖȑȝȚıİ ĲȠ ȈĲȐįȚȠ… ȉĮ įȚțȐ ȝȠȣ ȒĲĮȞ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȐ țĮȚ ȐʌİȚȡĮ. ǹȡțİĲȐ, ȩȝȦȢ, ȝİ ĲĮ İȞȞȚȐȡȚĮ. ȉȫȡĮ ʌĮȚȤȞȓįȚ ıĲȠȞ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒ… ǳ ȝȒʌȦȢ ȞĮ ȥȐȟȦ ȖȚĮ ĲȠȞ ȆȣșĮȖȩȡĮ; ȁİȢ; ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/18

¦ºÁÀÅºÍÂÃȘ ½ÂºÌÃ¾ÎȘ ÍÀË ¬ÍºÐÍÈÉÈɉÍºË ȀȦȞıĲĮȞĲȓȞĮ ȀȠȣȡțȠȣȜȒ, ǹ2, Ǻ’ ǹȡıȐțİȚȠ ȌȣȤȚțȠȪ ȆİȡȓȜȘȥȘ Ǿ ȊʌĮĲȓĮ, ʌȠȣ ȗȠȪıİ ȝİ ĲȘ ȝȘĲȡȚȐ ĲȘȢ țĮȚ ȝİ ĲȚȢ ĲȡİȚȢ țȩȡİȢ ĲȘȢ, İȓȤİ ȚįȚĮȓĲİȡȘ țȜȓıȘ ıĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ, ĲĮ ȠʌȠȓĮ ȝȐșĮȚȞİ ȝȩȞȘ ĲȘȢ ıĲȠȞ İȜȐȤȚıĲȠ İȜİȪșİȡȠ ȤȡȩȞȠ ĲȘȢ. ȂȚĮ ȝȑȡĮ ĲȠ ȕĮıȓȜİȚȠ `ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȢ ȈȤȠȜȒ’ ĮȞȒȖȖİȚȜİ ȑȞĮ ȝİȖȐȜȠ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩ ıȣȞȑįȡȚȠ ȖȚĮ ĲȘȞ ĮȞİȪȡİıȘ ĲȘȢ țĮĲȐȜȜȘȜȘȢ țȠʌȑȜĮȢ ȖȚĮ ĲȠȞ ȆȡȓȖțȘʌĮ ǹȡȤȚȝȒįȘ. ĬĮ țĮĲĮĳȑȡİȚ Ș ȊʌĮĲȓĮ ȞĮ ȜȐȕİȚ ȝȑȡȠȢ ıĲȠ ıȣȞȑįȡȚȠ; ĬĮ țĮĲĮĳȑȡİȚ ĲȠ ȕĮıȓȜİȚȠ ȞĮ ȕȡİȚ ĲȘȞ țĮĲȐȜȜȘȜȘ; ȉȠ ȀİȓȝİȞȠ Ǿ ȊʌĮĲȓĮ ȝİȖȐȜȦȞİ ȝİ ĲȘ ȝȘĲȡȚȐ ĲȘȢ, ĲȘȞ țȣȡȓĮ Vittle, ĲȚȢ ĲȡİȚȢ țȩȡİȢ ĲȘȢ țȣȡȓĮȢ Vittle țĮȚ ĲȠȞ ʌĮĲȑȡĮ ĲȘȢ, ĲȠȞ ȠʌȠȓȠ ıʌȐȞȚĮ ȑȕȜİʌİ ȜȩȖȦ ĲȘȢ įȠȣȜİȚȐȢ ĲȠȣ. Ǿ Vittle İȓȤİ țȐȞİȚ ĲȘȞ ȊʌĮĲȓĮ įȠȪȜĮ, ȝĮȖİȓȡȚııĮ țĮȚ țĮșĮȡȓıĲȡȚĮ! ȈȘȝĮıȓĮ ȑįȚȞİ ȝȩȞȠ ıĲȚȢ ĲȡİȚȢ țȩȡİȢ ĲȘȢ, țĮșȫȢ ıİ ĮȣĲȑȢ įȓįĮıțİ ĲĮ țĮȜȪĲİȡĮ ĮȖĮșȐ, įȘȜĮįȒ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ țĮȚ ĲĮ īȡȐȝȝĮĲĮ.

Ǿ ȊʌĮĲȓĮ ıĲȠȞ İȜȐȤȚıĲȠ İȜİȪșİȡȠ ȤȡȩȞȠ ĲȘȢ ȑțĮȞİ ĮȣĲȩ ʌȠȣ ĲȘȞ İȣȤĮȡȚıĲȠȪıİ ĮȜȘșȚȞȐ: ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ!!!

ȂȚĮ ȝȑȡĮ ĲȠ ȕĮıȓȜİȚȠ İȞ ȠȞȩȝĮĲȚ «ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȢ ȈȤȠȜȒ» ĮȞĮțȠȓȞȦıİ ȝİ ĲȠȞ ĲİȜȐȜȘ: «ǹțȠȪıĮĲİ, ĮțȠȪıĮĲİ ĲȠ ȕĮıȓȜİȚȩ ȝĮȢ įȚȠȡȖĮȞȫȞİȚ ȑȞĮ ĲİȡȐıĲȚȠ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩ ıȣȞȑįȡȚȠ ȖȚĮ ȞĮ ȕȡİșİȓ Ș țĮĲȐȜȜȘȜȘ țȠʌȑȜĮ ȖȚĮ ĲȠȞ ʌȡȓȖțȚʌĮ ǹȡȤȚȝȒįȘ, ȖȚȠ ĲȠȣ ȜȩȡįȠȣ ȆȣșĮȖȩȡĮ ĲȠȣ ǹǯ». ǵĲĮȞ ĲȠ ȑȝĮșİ Ș Vittle ĮʌȠĳȐıȚıİ ȞĮ ʌĮȞĲȡȑȥİȚ ȝȓĮ Įʌȩ ĲȚȢ țȩȡİȢ ĲȘȢ ȝİ ĲȠȞ ʌȡȓȖțȚʌĮ. ȉȘȞ ȓįȚĮ ȝȑȡĮ ȐȡȤȚıİ ȞĮ įȠȣȜİȪİȚ ȝİ ĲȚȢ ĲȡİȚȢ ȝȑĲȡȚİȢ țȩȡİȢ ĲȘȢ, ȖȚĮ ȞĮ ĳĲȚȐȟȠȣȞ ĲȚȢ ȠȝȚȜȓİȢ ĲȠȣȢ. ȉȠ ȑȝĮșİ, ȜȠȚʌȩȞ, țĮȚ Ș ȊʌĮĲȓĮ țĮȚ ʌȡȠıʌȐșȘıİ ȞĮ įȠȣȜİȪİȚ țȡȣĳȐ țȐșİ ȕȡȐįȣ ʌȐȞȦ ıĲȘ įȚțȒ ĲȘȢ ȠȝȚȜȓĮ. ȆĮȡȐ ĲȚȢ ʌȡȠıʌȐșİȚȑȢ ĲȘȢ, ĲȘȞ ĲİȜİȣĲĮȓĮ ȝȑȡĮ Ș ȊʌĮĲȓĮ ıȣȞİȚįȘĲȠʌȠȓȘıİ ʌȦȢ įİȞ șĮ ʌȡȠȜȐȕĮȚȞİ ȞĮ ȠȜȠțȜȘȡȫıİȚ ĲȘȞ ȠȝȚȜȓĮ ĲȘȢ ȦȢ ĮȪȡȚȠ. ȉȠ ȕȡȐįȣ ȑțȜĮȚȖİ ıĲȠ țȡİȕȐĲȚ ĲȘȢ ĮıĲĮȝȐĲȘĲĮ! ȄĮĳȞȚțȐ, İȝĳĮȞȓıĲȘțİ Ș ȞİȡĮȧįȠțĮșȘȖȒĲȡȚȐ ĲȘȢ țĮȚ ĲȘȢ İȓʌİ: īȚĮĲȓ țȜĮȚȢ țĮȜȒ ȝȠȣ; īȚĮĲȓ įİȞ ȝʌȠȡȫ ȝİ ĲȓʌȠĲĮ ȞĮ ĲİȜİȚȫıȦ ĲȘȞ ȠȝȚȜȓĮ ȝȠȣ ȝȑȤȡȚ ĮȪȡȚȠ. ĬĮ İȓȞĮȚ ʌȠȜȪ țȡȓȝĮ, țĮȜȒ ȝȠȣ, ȞĮ ȝȘȞ ʌĮȡȠȣıȚȐıİȚȢ ĲȠ İțʌȜȘțĲȚțȩ ıȠȣ șİȫȡȘȝĮ ʌȐȞȦ ıĲȘȞ İȪȡİıȘ ĲȦȞ ʌȡȫĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ. ǹȤ, ĲȠ ȟȑȡȦ țĮȜȒ ȝȠȣ ȃİȡĮȧįȠțĮșȘȖȒĲȡȚĮ. ǼȓȝĮȚ ĮʌİȜʌȚıȝȑȞȘ. ǳșİȜĮ ĲȩıȠ ȝĮ ĲȩıȠ ʌȠȜȪ ȞĮ ʌȐȦ ı’ ĮȣĲȩ ĲȠ ıȣȞȑįȡȚȠ... ȃȠȝȓȗȦ ʌȦȢ ȝʌȠȡȫ ȞĮ ıİ ȕȠȘșȒıȦ! ǹȜȒșİȚĮ;! ȆȫȢ;

------------------------------------------------------------------------------ ȂĮșȘȝĮĲȚțȒ įȚĮıțİȣȒ ĲȘȢ ȈĲĮȤĲȠʌȠȪĲĮȢ ---------------------------------------------------------------------------

ĬĮ țȐȞȠȣȝİ ȝȚĮ ıȣȝĳȦȞȓĮ! ǼȞĲȐȟİȚ, ĲȚ ıȣȝĳȦȞȓĮ; ǱțȠȣ. ǼȖȫ șĮ ıȠȣ ĲİȜİȚȫıȦ ĲȘȞ ʌĮȡȠȣıȓĮıȒ ıȠȣ, ĮȜȜȐ țȚ İıȪ șĮ ıĲİȓȜİȚȢ ȖȚĮ ȜȠȖĮȡȚĮıȝȩ ȝȠȣ ȑȞĮ ıȠȕĮȡȩ report ıĲȘ ȃİȡĮȧįȠȤȫȡĮ, ĮȪȡȚȠ ĲĮ ȝİıȐȞȣȤĲĮ ĮțȡȚȕȫȢ, ȝȚĮȢ țĮȚ İȖȫ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ĮʌȠȣıȚȐıȦ. ȈȪȝĳȦȞȠȚ; ȈȪȝĳȦȞȠȚ. ȉȘȞ İʌȩȝİȞȘ ȝȑȡĮ țĮĲȑĳșĮıĮȞ ıĲȘȞ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠ ȈȤȠȜȒ țȠʌȑȜȜİȢ-ıȪȞİįȡȠȚ Įʌȩ ȩȜĮ ĲĮ ȝȑȡȘ ĲȘȢ ȖȘȢ. ȉȠ ȕȡȐįȣ ıĲȠ ʌĮȜȐĲȚ ĮțȠȪıĲȘțĮȞ ʌȠȜȜȑȢ ȠȝȚȜȓİȢ. ǵĲĮȞ ȑĳĲĮıİ Ș ȫȡĮ ĲȦȞ ĲȡȚȫȞ ĮįİȜĳȫȞ ĮțȠȪıĲȘțĮȞ ʌȠȜȪ ȕĮȡİĲȑȢ țĮȚ ȐĲȠȞİȢ ȠȚ ȠȝȚȜȓİȢ ĲȠȣȢ. ǵȝȦȢ ȝİĲȐ Įʌȩ ȜȓȖȠ: ȉȠ ȞȠȪȝİȡȠ 3313 ȞĮ ʌĮȡȠȣıȚȐıİȚ ĲȘȞ ȠȝȚȜȓĮ ĲȠȣ ʌĮȡĮțĮȜȫ! ǳĲĮȞ Ș ȊʌĮĲȓĮ, ĮȜȜȐ țĮȞİȓȢ įİȞ ĲȘȞ ĮȞĮȖȞȫȡȚıİ. ǳĲĮȞ ĲȩıȠ ȩȝȠȡĳȘ țĮȚ ȜĮȝʌİȡȒ, ʌȠȣ ȐıĲȡĮĳĲİ ıĮȞ įȚĮȝȐȞĲȚ! Ǿ ȠȝȚȜȓĮ ĲȘȢ ȒĲĮȞ İȟĮȚȡİĲȚțȒ! ǳĲĮȞ ȑȞĮ ıȘȝĮȞĲȚțȩ, ʌȡȦĲȩĲȣʌȠ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ, ʌĮȡȠȣıȚĮıȝȑȞȠ ȝİ ĲȠȞ ʌȚȠ ıȣȞĮȡʌĮıĲȚțȩ ĲȡȩʌȠ! ȈĲȠ ĲȑȜȠȢ, Ƞ ʌȡȓȖțȚʌĮȢ ǹȡȤȚȝȒįȘȢ ıȘțȫșȘțİ țĮȚ ĳȫȞĮȟİ ĲȘȞ ȊʌĮĲȓĮ ıĲȠ ȝʌĮȜțȩȞȚ: ĭĮȓȞİıĮȚ ʌȠȜȪ țĮȜȒ! Ȉİ İȣȤĮȡȚıĲȫ ʌȠȜȪ! H ȠȝȚȜȓĮ ıȠȣ ȝİ ıȣȞȐȡʌĮıİ, ȒıȠȣȞ ȣʌȑȡȠȤȘ ĲȘȞ ȫȡĮ ʌȠȣ ĲĮ ȑȜİȖİȢ! ǼȓıĮȚ Įʌȩ ĲȠ ȕĮıȓȜİȚȩ ȝĮȢ; ȃĮȚ, ȝȑȞȦ İįȫ Įʌȩ ĲȩĲİ ʌȠȣ ȖİȞȞȒșȘțĮ... ǷıʌȠȣ, ȞĲĮȞ, ȞĲĮȞ, ȞĲĮȞ... ȆȡȑʌİȚ ȞĮ ĳȪȖȦ, ıȣȖȖȞȫȝȘ! ȂĮ, ȝĮ ʌİȡȓȝİȞİ, įİȞ ȟȑȡȦ ȠȪĲİ ĲȠ ȩȞȠȝȐ ıȠȣ! ȄĮĳȞȚțȐ, ĲȘȢ ȑʌİıİ ĲȠ ȝȘȤĮȞȚțȩ ĲȘȢ ȝȠȜȪȕȚ, ĮțȡȚȕȩ įȫȡȠ Įʌȩ ĲȘ ȞİȡĮȧįȠțĮșȘȖȒĲȡȚȐ ĲȘȢ, ĮȜȜȐ įİȞ ȖȪȡȚıİ ȞĮ ĲȠ ȝĮȗȑȥİȚ. ǼȣĲȣȤȫȢ ʌȡȩȜĮȕİ ȞĮ ıĲİȓȜİȚ ĲȠ report İȖțĮȓȡȦȢ. ǵȜȠ ĲȠ ȕȡȐįȣ Ƞ ʌȡȓȖțȚʌĮȢ įİȞ ȑțȜİȚıİ ȝȐĲȚ. ȋȐȗİȣİ ĲȠ ȝȘȤĮȞȚțȩ ȝȠȜȪȕȚ țĮȚ ıțİĳĲȩĲĮȞ ĲȚ ȞĮ țȐȞİȚ ȖȚĮ ȞĮ ĲȘȞ ȟĮȞĮȕȡİȓ. ǷıʌȠȣ ıțȑĳĲȘțİ ȑȞĮ ıȤȑįȚȠ! ȉȘȞ İʌȠȝȑȞȘ, ıĲȠ ȕĮıȓȜİȚȠ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠȢ ȈȤȠȜȒ ȝȚȜȐȞİ Ƞ ȁȩȡįȠȢ ȆȣșĮȖȩȡĮȢ Ƞ ǹ’ ȝİ ĲȠȞ ȖȚȠ ĲȠȣ: ȉİȜȚțȐ, ʌĮȚįȓ ȝȠȣ, ıȠȣ Ȑȡİıİ țȐʌȠȚĮ İʌȚıĲȒȝȠȞĮȢ; ȃĮȚ ʌĮĲȑȡĮ! ȆȠȚĮ İȓȞĮȚ; ȆȫȢ ĲȘ ȜȑȞİ; ǻİȞ ȟȑȡȦ, įİȞ ʌȡȩȜĮȕİ ȞĮ ȝȠȣ ʌİȚ. ǲĳȣȖİ ĲȡȑȤȠȞĲĮȢ ıĲȚȢ 12 ĮțȡȚȕȫȢ. ǹĮȤ, ĲȚ șĮ țȐȞȠȣȝİ ĲȫȡĮ; ȂȘȞ ĮȞȘıȣȤİȓȢ ʌĮĲȑȡĮ. ǲȤȦ ĲȘ ȜȪıȘ! īȚĮ ʌİȢ ȖȚİ ȝȠȣ. ȃĮ, ȩʌȦȢ ȑĳİȣȖİ ĲȘȢ ȑʌİıİ ĲȠ ȝȠȜȪȕȚ ĲȘȢ. Ǽ țĮȚ; ǼȓȞĮȚ ȑȞĮ ĮʌȜȩ ȝȠȜȪȕȚ. ǵȤȚ, İȓȞĮȚ įȚĮĳȠȡİĲȚțȩ. ȂȘȤĮȞȚțȩ ȝİ ȝȪĲİȢ ȞȠȪȝİȡȠ `ĲİĲȡĮȖȦȞȚțȒ ȡȓȗĮ ĲȠȣ (2 İȚȢ ĲȘȞ 6Ș + 15 İȚȢ ĲȘȞ -4 ʌĮȡĮȖȠȞĲȚțȩ)’. ǹțȩȝȘ, İȓȞĮȚ ȖȚĮ ĮȡȚıĲİȡȩȤİȚȡİȢ. ȃĮ įİȢ! ǵȞĲȦȢ. ȂĮ ĲȚ ıțȑĳĲİıĮȚ ȞĮ țȐȞȠȣȝİ; ĬĮ ıĲİȓȜȠȣȝİ ĲȘ ȕĮıȚȜȚțȒ ȐȝĮȟĮ ȞĮ ʌȐİȚ ıİ țȐșİ ıʌȓĲȚ ĲȠȣ ȕĮıȚȜİȓȠȣ ȖȚĮ ȞĮ ȕȡİȚ ĲȘȞ ȚįȚȠțĲȒĲȡȚĮ ĲȠȣ ȝȠȜȣȕȚȠȪ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/20

ǼȞĲȐȟİȚ, șĮ ĲȠ ĳȡȠȞĲȓıȦ İȖȫ ȖȚİ ȝȠȣ. ȉȘȞ ȓįȚĮ ȝȑȡĮ Ș ȐȝĮȟĮ ʌȑȡĮıİ Įʌȩ ʌȠȜȜȐ ıʌȓĲȚĮ, ȝĮ țĮȝȝȓĮ țȠʌȑȜȜĮ įİȞ ȕȠȜİȣȩĲĮȞ ȝİ ĮȣĲȩ ĲȠ ȝȠȜȪȕȚ! ǼȓȤİ ĳĲȐıİȚ ʌȜȑȠȞ ıĲĮ ıȪȞȠȡĮ ĲȠȣ ȕĮıȚȜİȓȠȣ. ȈĲĮȝĮĲȐ ȝʌȡȠıĲȐ ıİ ȑȞĮ ȝİȖȐȜȠ ʌİĲȡȩȤĲȚıĲȠ ıʌȓĲȚ țĮȚ ȤĲȣʌȐ Ƞ ȣʌȘȡȑĲȘȢ ĲȘȞ ʌȩȡĲĮ. ȉȠȣ ȐȞȠȚȟİ Ș țȣȡȓĮ Vittle: ȀĮȜȘȝȑȡĮ, İȓȝĮȚ Įʌȩ ĲȠ ʌĮȜȐĲȚ. ĬȑȜȦ ȞĮ įȦ ȩȜİȢ ĲȚȢ țȠʌȑȜİȢ ĲȠȣ ıʌȚĲȚȠȪ. ǲȤȦ ĲȡİȚȢ țȩȡİȢ! ȊʌȐȡȤȠȣȞ įȠȪȜİȢ, ȝĮȖİȓȡȚııİȢ Ȓ țĮșĮȡȓıĲȡȚİȢ; ȃĮȚ, ȑȤȠȣȝİ ȝȓĮ (İȓʌİ ȝİ ȟȚȞȩ ȪĳȠȢ Ș Vittle). ĭȦȞȐȟĲİ ȝȠȣ țĮȚ ĲȚȢ ĲȑııİȡȚȢ. ȀĮȜȐ... (İȓʌİ ȝİ ĲȠ ȓįȚȠ ȟȚȞȩ ȪĳȠȢ Ș Vittle). ȆȡȫĲȘ Ȓȡșİ Ș ȝİȖĮȜȪĲİȡȘ țȩȡȘ ĲȘȢ Vittle, ȝĮ ĲȠ ȝȠȜȪȕȚ ĲȒȢ ĳĮȚȞȩĲĮȞ ʌĮȡȐȟİȞȠ țĮȚ ĲĮ ȖȡȐȝȝĮĲȐ ĲȘȢ ȑȕȖĮȚȞĮȞ ȤȐȜȚĮ ȝİ ĲȠ ĮȡȚıĲİȡȩ ĲȘȢ ȤȑȡȚ. ǵʌȦȢ ĮȞİȕĮȓȞİȚ, ȜȑİȚ ıĲȘ ȝİıĮȓĮ țȩȡȘ ȞĮ ʌȡȠıʌĮșȒıİȚ ȞĮ ȖȡȐȥİȚ țĮȜȐ ȝİ ĲȠ ĮȡȚıĲİȡȩ ȤȑȡȚ. ǵȝȦȢ ȠȪĲİ ĮȣĲȒ İȓȤİ țȐʌȠȚĮ ĲȪȤȘ ȝİ ĲȠ ȝȠȜȪȕȚ. ȈİȚȡȐ İȓȤİ Ș ȝȚțȡȩĲİȡȘ țȩȡȘ, ʌȠȣ ȐțȠȣıİ ıȣȝȕȠȣȜȑȢ țĮȚ Įʌȩ ĲȚȢ įȪȠ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞİȢ. ȍıĲȩıȠ, ĲĮ ȖȡȐȝȝĮĲȐ ĲȘȢ ȑȝȠȚĮȗĮȞ ȝİ țȚȞȑȗȚțĮ ıȪȝȕȠȜĮ, İȞȫ ĲȠ ȤȑȡȚ ĲȘȢ ĲȡİȝȩʌĮȚȗİ. ȅ ȣʌȘȡȑĲȘȢ ĲȠȣ ȕĮıȚȜȚȐ İȓȤİ ĮʌȠȖȠȘĲİȣĲİȓ. ȉȑȜȠȢ, țĮĲİȕĮȓȞİȚ įİȚȜȐ Ș ȊʌĮĲȓĮ. ǹȞĮȖȞȦȡȓȗİȚ ĮȝȑıȦȢ ĲȠ ȝȠȜȪȕȚ țĮȚ țȐȞİȚ ĲĮ țĮȜȪĲİȡĮ ȖȡȐȝȝĮĲĮ Įʌȩ țȐșİ ȐȜȜȘ. ȉȩĲİ Ƞ ȣʌȘȡȑĲȘȢ ĲȒȢ ȥȣșȓȡȚıİ țȐĲȚ ıĲȠ ĮȣĲȓ țĮȚ Ș ȊʌĮĲȓĮ ȑĳİȡİ ȑȞĮ țȠȣĲȐțȚ ȝİ ĮȞĲĮȜȜĮțĲȚțȑȢ ȝȪĲİȢ, ʌȠȣ ȑȖȡĮĳİ: `ȃȠ. ĲİĲȡĮȖȦȞȚțȒ ȡȓȗĮ ĲȠȣ (2 İȚȢ ĲȘȞ 6Ș + 15 İȚȢ ĲȘȞ -4 ʌĮȡĮȖȠȞĲȚțȩ)’. Ȃİ ĲȠ ʌȠȣ ȕȜȑʌİȚ ĲȚȢ ȝȪĲİȢ Ƞ ȣʌȘȡȑĲȘȢ, ĮȞĮțȠȚȞȫȞİȚ ıĲȠ ıʌȓĲȚ ʌȦȢ Ș ȊʌĮĲȓĮ șĮ ȑȡșİȚ ȝĮȗȓ ĲȠȣ ȖȚĮ ȞĮ ĮȡȡĮȕȦȞȚĮıĲİȓ ĲȠȞ ȆȡȓȖțȚʌĮ ǹȡȤȚȝȒįȘ, ȖȚȠ ĲȠȣ ȁȩȡįȠȣ ȆȣșĮȖȩȡĮ ĲȠȣ ǹ’. ǼțİȓȞȘ ĲȘ ıĲȚȖȝȒ Ș Vittle țĮȚ ȠȚ ĲȡİȚȢ țȩȡİȢ ĲȘȢ țȠțțȓȞȚıĮȞ, țȚĲȡȓȞȚıĮȞ țĮȚ ȐıʌȡȚıĮȞ Įʌȩ ĲȘȞ ȠȡȖȒ ĲȠȣȢ. ȈĲȠ ʌĮȜȐĲȚ ȑȖȚȞĮȞ ȝİȖȐȜĮ ȖȜȑȞĲȚĮ țĮȚ Įʌȩ ĲȩĲİ ȑȗȘıĮȞ ĮȣĲȠȓ țĮȜȐ țȚ İȝİȓȢ țĮȜȪĲİȡĮ! ȀĮȚ ıțȐȜȚıĮȞ ıİ țȐșİ ȝĮȡȝȐȡȚȞȠ ʌȜĮțȐțȚ ĲȠȣ ʌĮȜĮĲȚȠȪ țĮȚ Įʌȩ ȑȞĮȞ ʌȡȫĲȠ ĮȡȚșȝȩ! ǹȞȐȝİıȐ ĲȠȣȢ țĮȚ Ƞ 3313!

ȉǼȁȅȈ ! ǼȣȤĮȡȚıĲȓİȢ: Ǿ ȚıĲȠȡȓĮ İȓȞĮȚ İȝʌȞİȣıȝȑȞȘ Įʌȩ ĲĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ șİĮĲȡȚțȐ ıİȞȐȡȚĮ ĲȠȣ ȀĮșȘȖȘĲȒ Colin Adams (https://sites.williams.edu/cadams/) țĮȚ ȖȡȐĳĲȘțİ ȝİ ĲȘȞ İȣȖİȞȚțȒ ĲȠȣ ʌĮȡĮȓȞİıȘ. ȉȠȣ İțĳȡȐȗȦ ĲȚȢ İȚȜȚțȡȚȞİȓȢ ȝȠȣ İȣȤĮȡȚıĲȓİȢ ȖȚĮ ĲȠ ȩĲȚ ȐȞȠȚȟİ ĲȠ ȝȣĮȜȩ ȝȠȣ ʌȡȠȢ ĲȑĲȠȚİȢ įȘȝȚȠȣȡȖȚțȑȢ țĮĲİȣșȪȞıİȚȢ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/21

ƦÁÊÈÂÌÅº ¼ÒÆÂəÆ ÍÊÂ¼əÆÈÎ ======================================= ȈĲȣȜȚĮȞȩȢ ȂĮȡĮȖțȐțȘȢ – ǹȞįȡȑĮȢ ȉȡȚĮȞĲĮĳȪȜȜȠȣ ǺĮıȚțȑȢ ȖȞȫıİȚȢ ǲȞĮ ĲȡȓȖȦȞȠ ȑȤİȚ ĲȡİȚȢ țȠȡȣĳȑȢ țĮȚ ĲȡİȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ, ȩʌȠȣ ıİ țȐșİ țȠȡȣĳȒ İȞȩȢ ĲȡȚȖȫȞȠȣ, ıȤȘȝĮĲȓȗȠȞĲĮȚ İıȦĲİȡȚțȐ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ĲȡİȚȢ ȖȦȞȓİȢ Įʌȩ ȗİȣȖȐȡȚĮ ȖİȚĲȠȞȚțȫȞ ʌȜİȣȡȫȞ. ȅȚ ȖȦȞȓİȢ ȝȑıĮ ıİ ȑȞĮ ĲȡȓȖȦȞȠ ȠȞȠȝȐȗȠȞĲĮȚ İıȦĲİȡȚțȑȢ ȖȦȞȓİȢ Ȓ ĮʌȜȐ ȖȦȞȓİȢ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ. ȈĲȠ ʌĮȡĮțȐĲȦ ıȤȒȝĮ ĳĮȓȞȠȞĲĮȚ ȠȚ İıȦĲİȡȚțȑȢ țĮȚ İȟȦĲİȡȚțȑȢ ȖȦȞȓİȢ İȞȩȢ ĲȡȚȖȫȞȠȣ. ȈĲȘȞ ǼȣțȜİȓįİȚĮ īİȦȝİĲȡȓĮ, ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ȝİĲȡȒıİȦȞ ĮȣĲȫȞ ĲȦȞ ĲȡȚȫȞ ȖȦȞȚȫȞ ȠʌȠȚȠȣįȒʌȠĲİ ĲȡȚȖȫȞȠȣ İȓȞĮȚ ʌȐȞĲȠĲİ ȓıȠ ȝİ ĲȘȞ İȣșİȓĮ ȖȦȞȓĮ, İțĳȡȐȗİĲĮȚ İʌȓıȘȢ ȦȢ 180° Ȓ įȪȠ ȠȡșȑȢ ȖȦȞȓİȢ (2L). ǲĲıȚ ȠȚ ĲȡİȚȢ İıȦĲİȡȚțȑȢ ȖȦȞȓİȢ ıİ ȑȞĮ ĲȡȓȖȦȞȠ ĮȞ ʌȡȠıĲİșȠȪȞ ȑȤȠȣȞ ʌȐȞĲĮ ȐșȡȠȚıȝĮ 180°. ˆ Dˆ E Jˆ 180o . Ȉİ țȐșİ țȠȡȣĳȒ ĲȡȚȖȫȞȠȣ Ș İȟȦĲİȡȚțȒ țĮȚ Ș İıȦĲİȡȚțȒ ȖȦȞȓĮ ȑȤȠȣȞ ĲȚȢ ȝȘ țȠȚȞȑȢ ʌȜİȣȡȑȢ ıİ İȣșİȓĮ ȖȡĮȝȝȒ, ȑĲıȚ ıİ țȐșİ țȠȡȣĳȒ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ĮȣĲȑȢ ȠȚ įȪȠ ȖȦȞȓİȢ ȑȤȠȣȞ ȐșȡȠȚıȝĮ 180°. ȉȪʌȠȚ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ǵĲĮȞ İȟİĲȐȗȠȣȝİ ȑȞĮ ĲȡȓȖȦȞȠ ȦȢ ʌȡȠȢ ĲȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ, įȚĮțȡȓȞȠȣȝİ ĲȡİȚȢ ĲȪʌȠȣȢ ĲȡȚȖȫȞȦȞ: ǿıȠıțİȜȑȢ ǲȞĮ ȚıȠıțİȜȑȢ ĲȡȓȖȦȞȠ ȑȤİȚ įȪȠ ʌȜİȣȡȑȢ ʌȠȣ ȑȤȠȣȞ ĲȠ ȓįȚȠ ȝȒțȠȢ ȝİĲĮȟȪ ĲȠȣȢ țĮȚ įȪȠ ȖȦȞȓİȢ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȠȚ ȓıİȢ ȝİĲĮȟȪ ĲȠȣȢ. ǿıȩʌȜİȣȡȠ ǲȞĮ ȚıȩʌȜİȣȡȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ȑȤİȚ ĲȡİȚȢ ȓįȚȠȣ ȝȒțȠȣȢ ʌȜİȣȡȑȢ țĮȚ ȩȜİȢ ȠȚ ȖȦȞȓİȢ İȓȞĮȚ ȓıİȢ ʌȠȣ ıȘȝĮȓȞİȚ ȩĲȚ İȓȞĮȚ țĮșİȝȓĮ İȓȞĮȚ 60°. ȈțĮȜȘȞȩ ǲȞĮ ĲȡȓȖȦȞȠ ʌȠȣ ȑȤİȚ ĲȡİȚȢ įȚĮĳȠȡİĲȚțȠȪ ȝȒțȠȣȢ ʌȜİȣȡȑȢ țĮȚ ĲȡİȚȢ įȚĮĳȠȡİĲȚțȑȢ ȖȦȞȓİȢ.

ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ ıİ ĮıțȒıİȚȢ 1. ȈĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ĲȡȓȖȦȞȠ ȕȡİȓĲİ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȗ. ȁȪıȘ ǼʌİȚįȒ ȠȚ ĲȡİȚȢ İıȦĲİȡȚțȑȢ ȖȦȞȓİȢ ıİ ȑȞĮ ĲȡȓȖȦȞȠ ĮȞ ʌȡȠıĲİșȠȪȞ ȑȤȠȣȞ ʌȐȞĲĮ ȐșȡȠȚıȝĮ 180°, șĮ ȑȤȠȣȝİ: 78q 42q Jˆ 180o 120q Jˆ 180o , ȐȡĮ Ȗ̂ 60q ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/22

-------------------------------------------------------------------------------------------------- ǱșȡȠȚıȝĮ ȖȦȞȚȫȞ ĲȡȚȖȫȞȠȣ -------------------------------------------

ȈĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ĲȡȓȖȦȞȠ ȕȡİȓĲİ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȗ.

ȁȪıȘ ǼʌİȚįȒ ȠȚ ĲȡİȚȢ İıȦĲİȡȚțȑȢ ȖȦȞȓİȢ ıİ ȑȞĮ ĲȡȓȖȦȞȠ ĮȞ ʌȡȠıĲİșȠȪȞ ȑȤȠȣȞ ʌȐȞĲĮ ȐșȡȠȚıȝĮ 180°, șĮ ȑȤȠȣȝİ: 47,3q 76, 6q Jˆ 180o 123,9q Jˆ 180o , ȐȡĮ Ȗ̂ 56,1q 3.

ȈĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ĲȡȓȖȦȞȠ ȕȡİȓĲİ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȗ.

ȁȪıȘ ǼʌİȚįȒ ȠȚ ĲȡİȚȢ İıȦĲİȡȚțȑȢ ȖȦȞȓİȢ ıİ ȑȞĮ ĲȡȓȖȦȞȠ ĮȞ ʌȡȠıĲİșȠȪȞ ȑȤȠȣȞ ʌȐȞĲĮ ȐșȡȠȚıȝĮ 180°, șĮ ȑȤȠȣȝİ: Įˆ ȕˆ Ȗˆ 180o . ǼʌİȚįȒ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ (ĮĳȠȪ ǹī=Ǻī) șĮ ȑȤİȚ țĮȚ Į̂ ȕˆ . ǼʌȠȝȑȞȦȢ 44,83q 44,83q Jˆ 180o 89, 66q Jˆ 180o , ȐȡĮ Jˆ 4.

90,34q

ȈĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ĲȡȓȖȦȞȠ ȕȡİȓĲİ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ x.

ȁȪıȘ ǼʌİȚįȒ ȠȚ ĲȡİȚȢ İıȦĲİȡȚțȑȢ ȖȦȞȓİȢ ıİ ȑȞĮ ĲȡȓȖȦȞȠ ĮȞ ʌȡȠıĲİșȠȪȞ ȑȤȠȣȞ ʌȐȞĲĮ ȐșȡȠȚıȝĮ 180°, șĮ ȑȤȠȣȝİ: Dˆ Eˆ Jˆ 180o . ǼʌİȚįȒ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ (ĮĳȠȪ ǹī=ǹǺ) șĮ ȑȤȠȣȝİ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ 110,8q x x 180o 110,8q 2x 180o , ȐȡĮ x 34, 60q 5. ȈĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ĲȡȓȖȦȞȠ ȕȡİȓĲİ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ǹīǻ. ȁȪıȘ ǼʌİȚįȒ ȠȚ ĲȡİȚȢ İıȦĲİȡȚțȑȢ ȖȦȞȓİȢ ıİ ȑȞĮ ĲȡȓȖȦȞȠ ĮȞ ʌȡȠıĲİșȠȪȞ ȑȤȠȣȞ ʌȐȞĲĮ ȐșȡȠȚıȝĮ 180°, șĮ ȑȤȠȣȝİ: 41,84q 113,31q Ȗˆ 180o 155,15q Ȗˆ 180o , ȐȡĮ Ȗ̂ 24,85q . ˆ ǼʌİȚįȒ ȠȚ ȖȦȞȓİȢ İȓȞĮȚ Ȗ̂, ǹīǻ

ˆ 155,15q ʌĮȡĮʌȜȘȡȦȝĮĲȚțȑȢ, ȑʌİĲĮȚ $*' 6. ȁȩȖȠȢ ȖȦȞȚȫȞ: ȉĮ ȝȑĲȡĮ ĲȦȞ ȖȦȞȚȫȞ İȞȩȢ ĲȡȚȖȫȞȠȣ İȓȞĮȚ ĮȞȐȜȠȖĮ ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ 4, 5 țĮȚ 9. ȆȠȚȠ İȓȞĮȚ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ȝȚțȡȩĲİȡȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ; ȁȪıȘ: ǹǯ ĲȡȩʌȠȢ ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ Ș ȝȚțȡȩĲİȡȘ ȖȦȞȓĮ ĮȞĲȚʌȡȠıȦʌİȪİĲĮȚ Įʌȩ ĲȠȞ ȝȚțȡȩĲİȡȠ ĮȡȚșȝȩ ıĲȘȞ ĮȞĮȜȠȖȓĮ ʌȠȣ įȓȞİĲĮȚ. ȅ ȝȚțȡȩĲİȡȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ ʌȠȣ įȓȞİĲĮȚ İȓȞĮȚ 4, ıȦıĲȐ; ǻİįȠȝȑȞȠȣ ȩĲȚ ʌȡȩțİȚĲĮȚ ȖȚĮ ȝȚĮ ĮȞĮȜȠȖȓĮ, ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚȐıȠȣȝİ ȩȜİȢ ĮȣĲȑȢ ĲȚȢ ĲȚȝȑȢ (4,5,9) ȝİ țȐʌȠȚȠ țȠȚȞȩ ʌĮȡȐȖȠȞĲĮ, ȝİ ȑȞĮȞ ıȣȞĲİȜİıĲȒ Ȝ, ȖȚĮ ȞĮ ʌȐȡȠȣȝİ ĲȚȢ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȑȢ ȖȦȞȓİȢ. (īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ, ȠȚ 75Ƞ=3·250 țĮȚ 100Ƞ=4·250 İȓȞĮȚ ĮȞȐȜȠȖİȢ ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ 3 țĮȚ 4 ȝİ ıȣȞĲİȜİıĲȒ Ȝ= 25) ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/23

-------------------------------------------------------------------------------------------------- ǱșȡȠȚıȝĮ ȖȦȞȚȫȞ ĲȡȚȖȫȞȠȣ -------------------------------------------

ǲıĲȦ Ȝ Ƞ ıȣȞĲİȜİıĲȒȢ ĲȘȢ ĮȞĮȜȠȖȓĮȢ ĲȦȞ ĲȡȚȫȞ ȖȦȞȚȫȞ ȝİ ĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ 4, 5, 9. Ǿ ȝȚțȡȒ ȖȦȞȓĮ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ șĮ İȓȞĮȚ ȓıȘ ȝİ 4Ȝ. ȂʌȠȡȠȪȝİ ĲȫȡĮ ȞĮ ʌȠȪȝİ ȩĲȚ 5Ȝ țĮȚ 9Ȝ İȓȞĮȚ ĲĮ ȝȑĲȡĮ ȕĮșȝȠȪ ĲȦȞ ȣʌȩȜȠȚʌȦȞ ȖȦȞȚȫȞ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ. ȆȡȠıșȑĲȠȣȝİ ĮʌȜȐ 4Ȝ + 5Ȝ + 9Ȝ, İȟȚıȫȞȠȣȝİ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ȝİ 1800 țĮȚ ȜȪȞȠȣȝİ ȦȢ ʌȡȠȢ Ȝ. ǻȘȜĮįȒ 4Ȝ + 5Ȝ + 9Ȝ = 180Ƞ ȐȡĮ 9Ȝ + 9Ȝ = 180Ƞ İʌȠȝȑȞȦȢ 18Ȝ = 180Ƞ ȠʌȩĲİ Ȝ = 180Ƞ / 18 įȘȜĮįȒ Ȝ = 10Ƞ ǺȡȒțĮȝİ ĲȘȞ ĲȚȝȒ ĲȠȣ Ȝ ĮȜȜȐ įİȞ ıȘȝĮȓȞİȚ ȩĲȚ ȑȤȠȣȝİ ȕȡİȚ ĲȘ ȜȪıȘ. īȚĮ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ȝȚțȡȩĲİȡȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ, ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚȐȗȠȣȝİ 4 ĳȠȡȑȢ ĲȠ 10Ƞ. ǲĲıȚ, 4 x 10Ƞ = 40Ƞ. Ǿ ĮʌȐȞĲȘıȘ İȓȞĮȚ 40 ȝȠȓȡİȢ. Ǻǯ ĲȡȩʌȠȢ

x 4 x 4

ĬİȦȡȠȪȝİ x, y, z ĲĮ ȝȑĲȡĮ ĲȦȞ ȖȦȞȚȫȞ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ. ȈȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȘȞ ȣʌȩșİıȘ șĮ ȚıȤȪİȚ y z , ȝİ x ȞĮ ĮȞĲȚʌȡȠıȦʌİȪİĲĮȚ Ș ȝȚțȡȩĲİȡȘ ȖȦȞȓĮ. ȁȩȖȦ ȚįȚȠĲȒĲȦȞ ĲȦȞ ĮȞĮȜȠȖȚȫȞ 5 9 y z x y z 180q x ( ) , ȐȡĮ 10q x 4<10q , x 40q 5 9 18 18 4

7. ȈĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ıȤȒȝĮ įȓȞȠȞĲĮȚ ȠȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜİȢ İȣșİȓİȢ İ1 , İ 2 țĮȚ ȠȚ ĲȑȝȞȠȣıİȢ į1 , į2 . ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȚȢ ȖȦȞȓİȢ x, y, z țĮȚ Ȧ. ȁȪıȘ ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ŷ 60q , ȖȚĮĲȓ ȠȚ ˆ , ,+4 ˆ İȓȞĮȚ țĮĲĮțȠȡȣĳȒȞ. ȖȦȞȓİȢ *+= ˆ , =*+ ˆ ıȤȘȝĮĲȓȗȠȣȞ İȣșİȓĮ ȖȦȞȓĮ, ȐȡĮ x̂ 50q . ȈĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ īǽǾ ǼʌȓıȘȢ ȠȚ ȖȦȞȓİȢ .*= ȑȤȠȣȝİ: x y z 180q 50q 60q z 180q , ȐȡĮ ẑ 70q . Ǿ ȖȦȞȓĮ Ȧ 60q , ȦȢ İȞĲȩȢ İțĲȩȢ țĮȚ İʌȓ ĲĮ ĮȣĲȐ ĲȦȞ H1 / / H 2 ʌȠȣ ĲȑȝȞȠȞĲĮȚ Įʌȩ ĲȘ į 2 8. ȈĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ĲȡȓȖȦȞȠ ȝİ ǹī=ǹǻ, ȕȡİȓĲİ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ Ǻīǻ. ȁȪıȘ īȚĮ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȝİ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ Ǻīǻ, Įȡțİȓ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ǹīǺ țĮȚ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ǹīǻ. ǹʌȩ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹīǺ ʌȡȠțȪʌĲİȚ ȩĲȚ

ˆ ˆ 25q 180q $*% ˆ 30q $*% 180q 55q ǹīǺ 125q ˆ ˆ ǼʌİȚįȒ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹīǻ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ, ȑȤȠȣȝİ 30q 2<ǹīǻ 180q ǹīǻ ˆ ǼʌȠȝȑȞȦȢ Ǻīǻ

ˆ ǹīǻ ˆ ˆ ǹīǺ 125q 75q Ǻīǻ 50q ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/24

75q .

-------------------------------------------------------------------------------------------------- ǱșȡȠȚıȝĮ ȖȦȞȚȫȞ ĲȡȚȖȫȞȠȣ -------------------------------------------

9. ȈĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ȝİ țȠȡȣĳȒ ȠȡșȒȢ ȖȦȞȓĮȢ ĲȘȞ ǹ țĮȚ ȝİ īǻ=ǹǻ=ǻǺ țĮȚ ˆ ǹǺǻ 40q , ȕȡİȓĲİ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ǹǻī. ȁȪıȘ ˆ ȉȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǻǺ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȑȢ, ȐȡĮ ǻǹǺ 40q țĮȚ ˆ 40q 180q , ȠʌȩĲİ $'% ˆ 40q $'% 100q . ȅȚ ȖȦȞȓİȢ ǹǻī, ǹǻǺ ıȤȘȝĮĲȓȗȠȣȞ İȣșİȓĮ ȖȦȞȓĮ, ȐȡĮ ˆ $'% ˆ ˆ 100q 180q $'* ˆ $'* 180q , ȠʌȩĲİ $'* 80q 10. Ȉİ İȣșȪȖȡĮȝȝȠ ĲȝȒȝĮ ǹǺ ʌĮȓȡȞȠȣȝİ ĲȣȤĮȓȠ ıȘȝİȓȠ ī. ĭȑȡȞȠȣȝİ ĲȚȢ ʌĮȡȐȜȜȘȜİȢ ȘȝȚİȣșİȓİȢ ǹx țĮȚ Ǻy ʌȡȠȢ ĲȠ ȓįȚȠ ȝȑȡȠȢ ĲȠȣ İʌȚʌȑįȠȣ țĮȚ ʌȐȞȦ ıİ ĮȣĲȑȢ ʌĮȓȡȞȠȣȝİ ĮȞĲȓıĲȠȚȤĮ ĲĮ ıȘȝİȓĮ ǻ țĮȚ Ǽ, ȫıĲİ ȞĮ İȓȞĮȚ ǹǻ=ǹī țĮȚ ǺǼ=Ǻī. ǹȞ Ș ȖȦȞȓĮ īǹǻ İȓȞĮȚ 40 ȝȠȓȡİȢ, ȞĮ İȟȘȖȒıİĲİ ȖȚĮĲȓ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǻīǼ İȓȞĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ. ȁȪıȘ ȉĮ ĲȡȓȖȦȞĮ īǹǻ, īǺǻ İȓȞĮȚ ȚıȠıțİȜȒ Įʌȩ ĲȘȞ ȣʌȩșİıȘ. ˆ ˆ ȈĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ īǹǻ ȑȤȠȣȝİ: 40q 2<ǹīǻ 180q ǹīǻ 70q ˆ 140q ȦȢ İȞĲȩȢ țĮȚ İʌȓ ĲĮ ĮȣĲȐ ǼʌİȚįȒ $x / / %y țĮȚ ĲȑȝȞȠȞĲĮȚ Įʌȩ ĲȘȞ ǹǺ, ȑȤȠȣȝİ *%( ˆ ȝİ ĲȘȞ '$* 40q

ˆ ˆ ȈĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ īǺǼ ȑȤȠȣȝİ: 140q 2<%*( 180q %*( 20q . ȅȚ įȚĮįȠȤȚțȑȢ İĳİȟȒȢ ȖȦȞȓİȢ ǹīǻ, ǻīǼ țĮȚ ǼīǺ ıȤȘȝĮĲȓȗȠȣȞ İȣșİȓĮ ȖȦȞȓĮ, ȐȡĮ ˆ ǻīǼ ˆ ǼīǺ ˆ ˆ 20q 180q ǻīǼ ˆ ǹīǻ 180q 70q ǻīǼ 90q 11. ǻȓȞİĲĮȚ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ȝİ Â 80q , ˆ 20q ī ˆ țĮȚ ǹǻ Ș įȚȤȠĲȩȝȠȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ B ǹ̂ . 1. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȚȢ ȖȦȞȓİȢ Ǻ̂ țĮȚ ī̂ . 2. ǹʌȩ ĲȠ ǻ ĳȑȡȞȠȣȝİ İȣșİȓĮ ʌĮȡȐȜȜȘȜȘ ıĲȘȞ ǹǺ, ʌȠȣ ĲȑȝȞİȚ ĲȘȞ ǹī ıĲȠ Ǽ. ȃĮ ȕȡİȓĲİ ĲȠ ˆ Ǽǻī ˆ ȝȑĲȡȠ ĲȦȞ ȖȦȞȚȫȞ ǹǻǼ, ȁȪıȘ

ˆ % ˆ *ˆ 180o țĮȚ ĮȞĲȚțĮșȚıĲȫȞĲĮȢ ȝİ ĲĮ įİįȠȝȑȞĮ ȑȤȠȣȝİ 1. ȈĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī, ȑȤȠȣȝİ: $ 80q 20q *ˆ *ˆ 180o 80q 20q *ˆ *ˆ 180o 2<*ˆ 80o *ˆ 40o ˆ 40o ȅʌȩĲİ ıĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī Ș ȖȦȞȓĮ Ǻ̂ = 60q , ĮĳȠȪ 80o %

180o .

ǹ 40q ȦȢ İȞĲȩȢ İȞĮȜȜȐȟ ĲȦȞ ǻǼ//ǹǺ ʌȠȣ ĲȑȝȞȠȞĲĮȚ Įʌȩ ĲȘȞ ǹǻ, İʌȓıȘȢ 2 ˆ ˆ 60q ȦȢ İȞĲȩȢ İțĲȩȢ țĮȚ İʌȓ ĲĮ ĮȣĲȐ ĲȦȞ ǻǼ//ǹǺ ʌȠȣ ĲȑȝȞȠȞĲĮȚ Įʌȩ ĲȘȞ Ǻī. ('* %

ˆ 2. ǲȤȠȣȝİ ǹǻǼ

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/25

¬ÍºÍÂÌÍÂÃȘ Ȇ. ǹȡįĮȕȐȞȘ – ǿ. ǻȠȡȖȚȐțȘ

“ȈĲĮĲȚıĲȚțȒ”: ȝȚĮ ȜȑȟȘ ʌȠȣ ȠȜȠȑȞĮ țĮȚ ʌȚȠ ıȣȤȞȐ ĮʌĮȞĲȐĲĮȚ ȖȪȡȦ ȝĮȢ. ǹȢ ĮȞĮȗȘĲȒıȠȣȝİ ĲĮ ȓȤȞȘ ĲȘȢ ıĲĮ ȕȐșȘ ĲȦȞ ĮȚȫȞȦȞ ıĮȞ ĮȡȤĮȚȠȜȩȖȠȚ ȡȑțĲİȢ ĲȘȢ ȖȞȫıȘȢ. ȅ ȩȡȠȢ “ıĲĮĲȚıĲȚțȒ” ʌȡȠȑȡȤİĲĮȚ Įʌȩ ĲȠ ȡȒȝĮ ĲȘȢ ĮȡȤĮȓĮȢ İȜȜȘȞȚțȒȢ ȖȜȫııĮȢ “ȓıĲȘȝȚ”, ĮʌǯȩʌȠȣ ʌȡȠțȪʌĲİȚ țĮȚ ĲȠ ȡȒȝĮ “ıĲĮĲȓȗȦ”, ʌȠȣ ıȘȝĮȓȞİȚ: ĲȠʌȠșİĲȫ, ĲĮȟȚȞȠȝȫ, ıȣȝʌİȡĮȓȞȦ. ȆĮȡȐȖȦȖȠ ĲȠȪĲȠȣ İȓȞĮȚ țĮȚ Ƞ ıĲĮĲȒȡĮȢ, İȓįȠȢ ĮȡȤĮȓȠȣ ȞȠȝȓıȝĮĲȠȢ ĮȜȜȐ țĮȚ ȝȠȞȐįĮȢ ȕȐȡȠȣȢ. Ǿ ıȪȖȤȡȠȞȘ ȑȞȞȠȚĮ ĲȘȢ, ıȣȜȜȠȖȒ țĮȚ ĲĮȟȚȞȩȝȘıȘ įİįȠȝȑȞȦȞ ȝİ ıțȠʌȩ ĲȘȞ İȟĮȖȦȖȒ ıȣȝʌİȡĮıȝȐĲȦȞ, İȓȞĮȚ ĮȞĲȚįȐȞİȚȠ ıĲȘȞ ǼȜȜȘȞȚțȒ Įʌȩ ĲȘ īĮȜȜȚțȒ statique, ȁĮĲȚȞȚțȒ status = țĮĲȐıĲĮıȘ. ȈȣȞĮȞĲȐĲĮȚ ʌȡȫĲȘ ĳȠȡȐ ĲȠ 1821 ıĲȠ ʌİȡȚȠįȚțȩ “ȁȩȖȚȠȢ ǼȡȝȒȢ”. Ǿ ĮȞĮȗȒĲȘıȘ ĲȘȢ ȑȞȞȠȚĮȢ “ıĲĮĲȚıĲȚțȒ”, ȝĮȢ ʌȡȠıĳȑȡİȚ ȑȞĮ ȝĮȖȚțȩ ĲĮȟȓįȚ ıĲĮ ȤȡȩȞȚĮ ĲĮ ȝȣșȚțȐ. ȂȚĮ ʌȡȫĲȘ ıȣȜȜȠȖȒ įİįȠȝȑȞȦȞ ȒĲĮȞ Ƞ “ȞİȫȞ țĮĲȐȜȠȖȠȢ”, įȘȜĮįȒ Ƞ țĮĲȐȜȠȖȠȢ ĲȦȞ ʌȜȠȓȦȞ ĲȦȞ ǹȤĮȚȫȞ ʌȠȣ İțıĲȡȐĲİȣıĮȞ țĮĲȐ ĲȘȢ ȉȡȠȓĮȢ țĮȚ ʌİȡȚȖȡȐĳİĲĮȚ ĮȞĮȜȣĲȚțȐ ıĲȘ ȡĮȥȦįȓĮ ȕǯ ĲȘȢ ǿȜȚȐįĮȢ ĲȠȣ ȅȝȒȡȠȣ. ǼȓȞĮȚ İȟĮȚȡİĲȚțȐ ȤȡȒıȚȝȠȢ ȖȚĮ ĲȘȞ İȟĮȖȦȖȒ ʌȠȜȜȫȞ ʌȜȘȡȠĳȠȡȚȫȞ țĮȚ ıȣȝʌİȡĮıȝȐĲȦȞ ȖȚĮ ĲȘȞ ĮȞĲȓıĲȠȚȤȘ İʌȠȤȒ. ȋĮȡĮțĲȘȡȚıĲȚțȩ İʌȓıȘȢ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ ıȣȜȜȠȖȒȢ ıĲĮĲȚıĲȚțȫȞ ıĲȠȚȤİȓȦȞ, ıĲȠȣȢ ȚıĲȠȡȚțȠȪȢ ʌȜȑȠȞ ȤȡȩȞȠȣȢ, ȠȚ ĮʌȠȖȡĮĳȑȢ ʌȜȘșȣıȝȠȪ, ʌȠȣ țĮĲȐ țĮȚȡȠȪȢ ʌȡĮȖȝĮĲȠʌȠȚȠȪıĮȞ ȩȜȠȚ ȠȚ ȜĮȠȓ: ȀȚȞȑȗȠȚ, ǹȡȤĮȓȠȚ ǹȚȖȪʌĲȚȠȚ, ǺĮȕȣȜȫȞȚȠȚ, ȆȑȡıİȢ, ǹȡȤĮȓȠȚ ǲȜȜȘȞİȢ, ȇȦȝĮȓȠȚ, ț.Į. ȀȚ ĮĳȠȪ įȚĮĲȡȑȟĮȝİ ĲȠȣȢ ĮȚȫȞİȢ, ĳĲȐȞȠȣȝİ ʌȚĮ ıĲȠ ıȒȝİȡĮ, ʌȠȣ ȕȡȓıțİȚ ĲȘ ȈĲĮĲȚıĲȚțȒ, ȑȞĮ ȚįȚĮȓĲİȡȠ țȜȐįȠ ĲȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ, ȕĮıȚțȩ ĮȡȦȖȩ ĲȘȢ ȑȡİȣȞĮȢ ıİ țȐșİ İʌȚıĲȘȝȠȞȚțȩ ʌİįȓȠ. ȈȒȝİȡĮ Ș ǼȁȈȉǹȉ, Ș ǼȜȜȘȞȚțȒ ȈĲĮĲȚıĲȚțȒ ǹȡȤȒ, ıȣȖțİȞĲȡȫȞİȚ țĮȚ įȓȞİȚ ıĲȠȚȤİȓĮ țĮȚ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ ȖȚĮ įȚȐĳȠȡĮ șȑȝĮĲĮ ʌȠȣ ĮĳȠȡȠȪȞ ĲȘȞ ǼȜȜȐįĮ, ıȤİĲȚțȐ ȝİ ĲȘȞ ȅȚțȠȞȠȝȓĮ, ĲȠȞ ʌȜȘșȣıȝȩ țĮȚ ĲȚȢ țȠȚȞȦȞȚțȑȢ ıȣȞșȒțİȢ, ĲȠ ʌİȡȚȕȐȜȜȠȞ, ĲȘȞ İȞȑȡȖİȚĮ, ĲȘȞ ȕȚȠȝȘȤĮȞȓĮ, ĲȠ İȝʌȩȡȚȠ, ĲȘȞ ȣȖİȓĮ, İțʌĮȓįİȣıȘ ț.Į..

ȂʌȠȡİȓ țĮȞİȓȢ ȞĮ ȕȡİȚ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ ȖȚĮ ʌȠȜȜȐ șȑȝĮĲĮ. ǺȡȒțĮȝİ ȝȓĮ ȑȡİȣȞĮ ıȤİĲȚțȐ ȝİ ĲȘȞ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/26

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ȈĲĮĲȚıĲȚțȒ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

țȓȞȘıȘ ĲȦȞ ȂȠȣıİȓȦȞ ĲȠ 2018 țĮȚ ıȣȖțȡȓıİȚȢ ȝİ ĲȘȞ țȓȞȘıȘ ĲȠȣȢ ıİ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞȠ ȑĲȠȢ, ȖȚĮ ĲȠȣȢ İʌȚıțȑʌĲİȢ ȝİ İȚıȘĲȒȡȚȠ Ȓ ȤȦȡȓȢ İȚıȘĲȒȡȚȠ, țĮșȫȢ țĮȚ ĲĮ ĮȞĲȓıĲȠȚȤĮ ȑıȠįĮ ĲȠȣȢİȚıʌȡȐȟİȚȢ.

ȀȠȚĲȐȗȠȞĲĮȢ ȝİ ȝȓĮ ȖȡȒȖȠȡȘ ȝĮĲȚȐ ĲȚȢ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ ʌȠȣ ȝĮȢ įȓȞİȚ Ș ǼȁȈȉǹȉ ȖȚĮ ĲȘȞ țȓȞȘıȘ țĮȚ ĲȘȞ İʌȚıțİȥȚȝȩĲȘĲĮ ĲȦȞ ȝȠȣıİȓȦȞ ĲȘȢ ǼȜȜȐįĮȢ țĮȚ ĲȘȞ ʌĮȡȠȣıȓĮıȘ ĲȠȣȢ ȝȑıȦ įȚĮȖȡĮȝȝȐĲȦȞ Ȓ țȣțȜȚțȫȞ įȚĮȖȡĮȝȝȐĲȦȞ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ țȐȞȠȣȝİ ĲȚȢ įȚțȑȢ ȝĮȢ ĮȞĮȖȞȫıİȚȢ țĮȚ ʌĮȡĮĲȘȡȒıİȚȢ. īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ, ĲȠȞ ǿȠȪȜȚȠ ĲȠȣ 2018 İȓȤĮȞ ĲȘȞ ȝİȖĮȜȪĲİȡȘ İʌȚıțİȥȚȝȩĲȘĲĮ țĮȚ ĲȚȢ ʌİȡȚııȩĲİȡİȢ İȚıʌȡȐȟİȚȢ ıİ ıȤȑıȘ ȝİ ĲȠȣȢ ȐȜȜȠȣȢ ȝȒȞİȢ. ȉȠ ȝȠȣıİȓȠ ĲȘȢ ǹțȡȩʌȠȜȘȢ ĲȠȞ ȃȠȑȝȕȡȚȠ ĲȠȣ 2018 İȓȤİ İʌȚıțİȥȚȝȩĲȘĲĮ 33%, ĲȘ ȝİȖĮȜȪĲİȡȘ Įʌȩ ȩȜĮ ĲĮ ȐȜȜĮ ȝȠȣıİȓĮ. ȆȘȖȒ: http://www.statistics.gr/

ǹȢ įȠȪȝİ ȩȝȦȢ ʌȫȢ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ʌȐȡȠȣȝİ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ Įʌȩ ĲȘ ȈĲĮĲȚıĲȚțȒ țĮȚ ȞĮ ĲȚȢ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıȠȣȝİ țĮĲȐȜȜȘȜĮ ıĲȘ ȜȒȥȘ ıȠȕĮȡȫȞ ĮʌȠĳȐıİȦȞ ȖȚĮ ĲȘ ȗȦȒ țĮȚ ĲȠ ȝȑȜȜȠȞ ȝĮȢ. ¾ ǼȞĮȢ ʌĲȣȤȚȠȪȤȠȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩȢ ıĲȘȞ ʌȡȠıʌȐșİȚĮ ĲȠȣ ȞĮ ȕȡİȚ İȡȖĮıȓĮ ȑįȦıİ ıȣȞȑȞĲİȣȟȘ ıİ įȪȠ İĲĮȚȡİȓİȢ țĮȚ ȝİĲȐ Įʌȩ ȝȓĮ ȕįȠȝȐįĮ ĲȠȣ ĮʌȐȞĲȘıĮȞ țĮȚ ȠȚ įȪȠ șİĲȚțȐ. ǹʌȩ țĮȝȝȓĮ İĲĮȚȡİȓĮ ȩȝȦȢ įİȞ ĲȠȣ İȓȤĮȞ įȫıİȚ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ ȖȚĮ ĲȘȞ ĮȝȠȚȕȒ ĲȠȣ. ǼȓȤİ ȩȝȦȢ İȞȘȝİȡȦșİȓ Įʌȩ ĲȠȣȢ ȣʌİȪșȣȞȠȣȢ ȜȠȖȚıĲȑȢ ĲȦȞ İĲĮȚȡİȚȫȞ ȖȚĮ ĲĮ ʌĮȡĮțȐĲȦ: ǼĲĮȚȡİȓĮ ǹȡȚșȝȩȢ ȂȑıȠȢ ȅȡȠȢ ȂȚțȡȩĲİȡȠȢ ȂİȖĮȜȪĲİȡȠȢ ǻȚȐȝİıȠȢ ȣʌĮȜȜȒȜȦȞ ȝȚıșȫȞ ȝȚıșȩȢ ȝȚıșȩȢ ǹ 300 3000 500 100000 800 Ǻ 100 1500 600 10000 1100 ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ıĲȘȞ İĲĮȚȡİȓĮ ǹ İȓȞĮȚ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠȢ Ƞ ȝȑıȠȢ ȩȡȠȢ ȝȚıșȫȞ ĲȦȞ ȣʌĮȜȜȒȜȦȞ ĲȘȢ Įʌȩ İțİȓȞȠȞ ĲȘȢ İĲĮȚȡİȓĮȢ Ǻ. ȈĲȘȞ İĲĮȚȡİȓĮ ǹ Ƞ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠȢ ȝȚıșȩȢ İȓȞĮȚ 100.000, ʌȠȜȪ ȣȥȘȜȩĲİȡȠȢ Įʌȩ ĲȠȞ ĮȞȫĲİȡȠ ĲȘȢ İĲĮȚȡİȓĮȢ Ǻ. ǼȓȞĮȚ țĮȜȒ ȚįȑĮ ȞĮ İʌȚȜȑȟİȚ ĲȘȞ İĲĮȚȡİȓĮ ǹ; ǹʌȩ ĲȚȢ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ ĲȘȢ įȚĮȝȑıȠȣ ĳĮȓȞİĲĮȚ ȩĲȚ ȠȚ ȝȚıȠȓ ȣʌȐȜȜȘȜȠȚ ĲȘȢ İĲĮȚȡİȓĮȢ ǹ ȑȤȠȣȞ ȝȚıșȩ țȐĲȦ ĲȦȞ 800 İȣȡȫ, İȞȫ ȠȚ ȝȚıȠȓ ȣʌȐȜȜȘȜȠȚ ĲȘȢ İĲĮȚȡİȓĮȢ Ǻ, ȝȚıșȩ ȜȚȖȩĲİȡȠ Įʌȩ 1100 İȣȡȫ. ȅ İȜȐȤȚıĲȠȢ ȝȚıșȩȢ ıĲȘȞ İĲĮȚȡİȓĮ ǹ İȓȞĮȚ 500 İȣȡȫ, İȞȫ ıĲȘȞ İĲĮȚȡİȓĮ Ǻ, 600 İȣȡȫ. ǼȓȞĮȚ țĮȜȒ ȚįȑĮ ȞĮ İʌȚȜȑȟİȚ ĲȘȞ İĲĮȚȡİȓĮ Ǻ; Ȉİ ʌȠȚĮ İĲĮȚȡİȓĮ ĲİȜȚțȐ șĮ ĮʌȠĳĮıȓıİȚ ȞĮ İȡȖĮıĲİȓ; ȂʌȠȡİȓĲİ ȞĮ ĲȠȞ ȕȠȘșȒıİĲİ; ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/27

¾ ǹȢ İȟİĲȐıȠȣȝİ ĲȫȡĮ ȝȚĮ įȚĮĳȠȡİĲȚțȒ ʌİȡȓʌĲȦıȘ. Ȉİ ȑȞĮ ıȤȠȜİȓȠ ȠȚ ȝĮșȘĲȑȢ ĲȘȢ Ǻǯ ĲȐȟȘȢ ȑĳĲȚĮȟĮȞ ȑȞĮ İȡȦĲȘȝĮĲȠȜȩȖȚȠ ȝİ ĮȡțİĲȑȢ İȡȦĲȒıİȚȢ įȚțȠȪ ĲȠȣȢ İȞįȚĮĳȑȡȠȞĲȠȢ țĮȚ ĲȠ ȑįȦıĮȞ ıİ 65 ıȣȝȝĮșȘĲȑȢ ĲȠȣȢ ȞĮ ĲȠ ıȣȝʌȜȘȡȫıȠȣȞ. ȈĲȠ ȝȐșȘȝĮ ĲȘȢ ȈĲĮĲȚıĲȚțȒȢ ȑțĮȞĮȞ įȚĮȜȠȖȒ țĮȚ ȕȡȒțĮȞ ĲȚȢ ıȣȤȞȩĲȘĲİȢ. ǹȞĮĳȑȡȠȣȝİ ıĲȠȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌȓȞĮțĮ ĲĮ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ ıİ įȪȠ İȡȦĲȒȝĮĲĮ, ʌȠȣ ĲȡȐȕȘȟĮȞ ʌİȡȚııȩĲİȡȠ ĲȠ İȞįȚĮĳȑȡȠȞ ĲȠȣȢ: ȆȩıİȢ ȫȡİȢ İȓıĮȚ ıĲȠ ȓȞĲİȡȞİĲ țĮșȘȝİȡȚȞȐ; ȈȣȤȞȩĲȘĲĮ ȈȤİĲȚțȒ ȈȣȤȞȩĲȘĲĮ

5 7,7 %

16 24,62%

23 35,38%

8 12,3%

ǼȤİȚȢ įȠțȚȝȐıİȚ ĲıȚȖȐȡȠ; ȈȣȤȞȩĲȘĲĮ ȈȤİĲȚțȒ ȈȣȤȞȩĲȘĲĮ

ȃǹǿ 4 6,2%

5 țĮȚ ʌİȡȚııȩĲİȡİȢ 13 20%

ȅȋǿ 61 93,8

ǼȓʌĮȞ ȩĲȚ ȑȞĮ ȝȚțȡȩ ʌȠıȠıĲȩ ıȣȝȝĮșȘĲȫȞ ĲȠȣȢ İȓȞĮȚ ıĲȠ ȓȞĲİȡȞİĲ țĮșȘȝİȡȚȞȐ ȖȚĮ 1 ȫȡĮ țĮȚ ĲȠ șİȫȡȘıĮȞ ĳȣıȚȠȜȠȖȚțȩ, ĮĳȠȪ ĮȣĲȩ ĲȠ įȚȐıĲȘȝĮ ȠȚ ʌİȡȚııȩĲİȡȠȚ ĮʌĮıȤȠȜȠȪȞĲĮȚ ȝİ ĲȚȢ ıȤȠȜȚțȑȢ İȡȖĮıȓİȢ ĲȠȣȢ. ȆĮȡĮĲȒȡȘıĮȞ ȩĲȚ ȑȞĮ ȝİȖȐȜȠ ʌȠıȠıĲȩ ȝĮșȘĲȫȞ ĲȠ 67,68% İȓȞĮȚ ıĲȠ ȓȞĲİȡȞİĲ ȖȚĮ 3 ȫȡİȢ Ȓ țĮȚ ʌİȡȚııȩĲİȡİȢ țĮȚ ĲȠȣȢ ĳȐȞȘțİ ĮȞȘıȣȤȘĲȚțȩ. ȋĮȡĮțĲȒȡȚıĮȞ įİ ʌȡȠȕȜȘȝĮĲȚțȩ ĲȠ ȩĲȚ ĲȠ 32,3% ĲȦȞ ıȣȝȝĮșȘĲȫȞ ĲȠȣȢ İȓȞĮȚ ıĲȠ ȓȞĲİȡȞİĲ ʌȐȞȦ Įʌȩ 4 ȫȡİȢ țĮȚ ĮȡțİĲȠȓ șȠȡȣȕȒșȘțĮȞ ȖȚĮ ĲȘȞ ʌȠȡİȓĮ ĮȣĲȫȞ ĲȦȞ ıȣȝȝĮșȘĲȫȞ ĲȠȣȢ. ĭȠȪȞĲȦıİ Ș ıȣȗȒĲȘıȘ ȩĲĮȞ įȚĮʌȓıĲȦıĮȞ Įʌȩ ĲĮ İȣȡȒȝĮĲĮ, ȩĲȚ ĲȠ 6,2% ĲȦȞ ıȣȝȝĮșȘĲȫȞ ĲȠȣȢ İȓȤİ įȠțȚȝȐıİȚ ĲıȚȖȐȡȠ țĮȚ ʌȡȩĲİȚȞĮȞ ıİ ʌȡȫĲȘ İȣțĮȚȡȓĮ ȞĮ ıȣȗȘĲȒıȠȣȞ ȝİ ȑȞĮȞ İȚįȚțȩ ĲĮ șȑȝĮĲĮ ĮȣĲȐ. ǼȞĮȢ ȝĮșȘĲȒȢ ȟĮĳȞȚțȐ ȡȫĲȘıİ: «ȖȚĮĲȓ țȐȞİĲİ ıȣȗȒĲȘıȘ ȖȚĮ ĲȠ 6,2% ĲȦȞ ʌĮȚįȚȫȞ ʌȠȣ įȠțȓȝĮıĮȞ ĲıȚȖȐȡȠ țĮȚ įİȞ ȝȚȜȐĲİ ȖȚĮ ĲȠ 7,7% ʌȠȣ İȓȞĮȚ ıĲȠ ȓȞĲİȡȞİĲ, ĮĳȠȪ țĮȚ ĲĮ įȪȠ ȞȠȪȝİȡĮ İȓȞĮȚ ʌİȡȓʌȠȣ ȓįȚĮ!» ȉȠ șȑȝĮ ʌȠȣ țȣȡȚȐȡȤȘıİ ıĲȘȞ țȠȣȕȑȞĲĮ ĲȠȣȢ ȒĲĮȞ: «ĲȠ ʌȠıȠıĲȩ 7% ȑȤİȚ țĮȚ ȖȚĮ ĲȚȢ įȪȠ ʌİȡȚʌĲȫıİȚȢ ĲȘȞ ȓįȚĮ ȕĮȡȪĲȘĲĮ;» ǺȠȘșȘĲȚțȠȓ ʌȡȠȕȜȘȝĮĲȚıȝȠȓ: 9 ǹȞ ıĮȢ ĮȣȟȒıȠȣȞ ĲȠ ȝȘȞȚĮȓȠ ȤĮȡĲȗȘȜȓțȚ țĮĲȐ 7% șĮ ȤĮȚȡȩıĮıĲĮȞ. 9 ǹȞ ĲȠ 7% ĲȦȞ ıȣȝȝĮșȘĲȫȞ ıĮȢ, įİȤȩĲĮȞ țĮțȠʌȠȓȘıȘ ȜİțĲȚțȒ İȓĲİ ıȦȝĮĲȚțȒ, șĮ ĲȠ ȕȜȑʌĮĲİ İȣȤȐȡȚıĲĮ;

ȅ ıȣȞȐįİȜĳȠȢ ǼȣșȣȝȚȩʌȠȣȜȠȢ ȆĮȞĮȖȚȫĲȘȢ, ȝĮșȘȝĮĲȚțȩȢ, ȝĮȢ ıĲȑȜȞİȚ ȝİ ĮȡțİĲȩ ȤȚȠȪȝȠȡ, ĳĮȞĲĮıȓĮ țĮȚ țĮȜĮȚıșȘıȓĮ ĲȚȢ ʌĮȡĮĲȘȡȒıİȚȢ ĲȠȣ: ȀĮĲȐ ĲȘ įȚȐȡțİȚĮ İȞȩȢ ʌİȡȚʌȐĲȠȣ ʌĮȡĮĲȒȡȘıİ ȩĲȚ ȠȚ 3 ȐȞșȡȦʌȠȚ ıĲȠȣȢ 10 ȒĲĮȞ ȜİʌĲȠȓ țĮȚ ȠȚ 7 ȒĲĮȞ İȪıȦȝȠȚ. ǹȡĮ ĲȠ ʌİȡʌȐĲȘȝĮ ʌĮȤĮȓȞİȚ. ȈȣȝĳȦȞİȓĲİ ȝİ ĲȠ ıȣȝʌȑȡĮıȝĮ; ǵȤȚ; īȚĮĲȓ;-

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/28

¥ȿ¼ÈÂ ÉÄ¾ÎÊəÆ ÈÊÁÈ¼ÒÆȯÈÎ ÍÊÂ¼əÆÈÎ ÍÊÂ¼ÒÆÈÅ¾ÍÊÂÃÈȯ ºÊÂÁÅÈȯ Ì¾ ÈÊÁÈ¼əÆÂÈ ÍÊȯ¼ÒÆÈ (Å¾ É¾ÂÊºÅºÍÂÌÅÈɉË) ===========================================================================ȁĮȖȩȢ īȚȫȡȖȠȢ ȉȗȓĳĮȢ ȃȓțȠȢ

Ǿ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȓĮ İȓȞĮȚ ȑȞĮ țİĳȐȜĮȚȠ ĲȦȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ʌȠȣ ȝİȜİĲȐ ĲȚȢ ıȤȑıİȚȢ ȝİĲĮȟȪ ĲȦȞ ʌȜİȣȡȫȞ țĮȚ ĲȦȞ ȖȦȞȚȫȞ ĲȦȞ ĲȡȚȖȫȞȦȞ. ȈĲȘȞ İȡȖĮıȓĮ ȝĮȢ ĮȣĲȒ, șĮ ʌȡȠıʌĮșȒıȠȣȝİ ȞĮ ȝİȜİĲȒıȠȣȝİ țȐʌȠȚİȢ Įʌȩ ĲȚȢ ıȤȑıİȚȢ ʌȠȣ ȚıȤȪȠȣȞ ıĲĮ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ĲȡȓȖȦȞĮ. ȆĮȡĮțȠȜȠȣșȫȞĲĮȢ ĲȠ țİĳȐȜĮȚȠ ĮȣĲȩ ȦȢ ʌȡȠȢ ĲȘȞ İȟȑȜȚȟȒ ĲȠȣ, įȚĮʌȚıĲȫȞȠȣȝİ ȩĲȚ ȑȤİȚ ĲȚȢ ȡȓȗİȢ ĲȠȣ ıĲȘȞ ĮıĲȡȠȞȠȝȓĮ. ȂİȜİĲȫȞĲĮȢ ¨ıȣȖȖȡȐȝȝĮĲĮ ¨ ĲȦȞ ʌȡȫĲȦȞ ĮȣĲȫȞ ĮıĲȡȠȞȩȝȦȞ ʌĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ȖȓȞİĲĮȚ ȤȡȒıȘ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȫȞ țĮȞȩȞȦȞ. ȈĲȘȞ įȚʌȜĮȞȒ İȚțȩȞĮ ȕȜȑʌȠȣȝİ ȝȓĮ ȟȣȜȠȖȡĮĳȓĮ ıĲȘȞ ȠʌȠȓĮ ĮʌİȚțȠȞȓȗİĲĮȚ Ƞ ǼȜȜȘȞȠȇȦȝĮȓȠȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩȢ, ĮıĲȡȠȞȩȝȠȢ, ȖİȦȖȡȐĳȠȢ țĮȚ ʌȠȚȘĲȒȢ ȀȜĮȪįȚȠȢ ȆĲȠȜİȝĮȓȠȢ ıİ ȝȓĮ Įʌȩ ĲȚȢ ĮıĲȡȠȞȠȝȚțȑȢ ĲȠȣ ʌĮȡĮĲȘȡȒıİȚȢ . ȉȠ ıʌȠȣįĮȚȩĲİȡȠ ȑȡȖȠ ʌȠȣ ȐĳȘıİ İȓȞĮȚ Ș ȂİȖȓıĲȘ (Ș ȂĮșȘȝĮĲȚțȒ ȈȪȞĲĮȟȚȢ) ĲȠ ȠʌȠȓȠ ıȫșȘțİ ıĲĮ ǹȡĮȕȚțȐ ȦȢ ǹȜȝĮȖȑıĲȘ. ȂİȜİĲȫȞĲĮȢ įȚĮʌȚıĲȫȞȠȣȝİ ȩĲȚ ȖȞȫȡȚȗİ ĲȠȣȢ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ țĮȚ ȑțĮȞİ ȤȡȒıȘ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȫȞ ʌȚȞȐțȦȞ. ȅȚ ʌȡȫĲȠȚ ȜȠȚʌȩȞ ĮȣĲȠȓ ȝİȜİĲȘĲȑȢ ĮȞĮțȐȜȣȥĮȞ ȩĲȚ: ¨Ȉİ ȩȜĮ ĲĮ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ĲȡȓȖȦȞĮ ʌȠȣ ȑȤȠȣȞ ȝȓĮ ȠȟİȓĮ ȖȦȞȓĮ ȓıȘ, ĲȠ ʌȘȜȓțȠ ĲȠȣ ȝȒțȠȣȢ ĲȘȢ țȐșİĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ ʌȠȣ ȕȡȓıțİĲĮȚ ĮʌȑȞĮȞĲȚ Įʌȩ ĲȘȞ ȠȟİȓĮ ĮȣĲȒ ȖȦȞȓĮ ʌȡȠȢ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȘȢ ʌȡȠıțİȓȝİȞȘȢ țȐșİĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ İȓȞĮȚ ıĲĮșİȡȩ, țĮșȫȢ ĮțȩȝĮ ȩĲȚ ȚıȤȪİȚ țĮȚ ĲȠ ĮȞĲȓıĲȡȠĳȩ ĲȠȣ.¨ īȚĮ ȞĮ țĮĲȠȤȣȡȫıȠȣȞ ĲȘȞ ȐʌȠȥȒ ĲȠȣȢ ĮȣĲȒ ȑțĮȞĮȞ ȝİĲȡȒıİȚȢ ıİ ʌȐȡĮ ʌȠȜȜȐ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ĲȡȓȖȦȞĮ ȩʌȦȢ ȕȜȑʌȠȣȝİ ıĲȠ ʌĮȡĮțȐĲȦ ıȤȒȝĮ Ǿ ĮȞĮțȐȜȣȥȘ ĮȣĲȒ ĲȦȞ ʌȡȫĲȦȞ ȝİȜİĲȘĲȫȞ ȣʌȠıĲȘȡȓȤșȘțİ ıĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ țĮȚ șİȦȡȘĲȚțȐ ȝİ ĲȘȞ ȕȠȒșİȚĮ ĲȦȞ ȠȝȠȓȦȞ ĲȡȚȖȫȞȦȞ. īȞȦȡȓȗİȚȢ ȒįȘ ȩĲȚ : ĮȞ įȪȠ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ĲȡȓȖȦȞĮ ȑȤȠȣȞ ȝȓĮ ȠȟİȓĮ ȖȦȞȓĮ ȓıȘ ĲȩĲİ ĮȣĲȐ İȓȞĮȚ ȩȝȠȚĮ. ĬİȦȡȠȪȝİ ȜȠȚʌȩȞ ĲĮ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ĲȡȓȖȦȞĮ : ǹǺī, ǻǼǽ, ǾĬǿ, ȀȁȂ ıĲĮ ȠʌȠȓĮ İȓȞĮȚ ޿መ ൌ ߂መ ൌ ෡ൌ߈ ෡ ൌ ͵Ͳ଴ ȩʌȦȢ ĳĮȓȞİĲĮȚ ıĲȘȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ İȚțȩȞĮ. ߅

ȉĮ ĲȡȓȖȦȞĮ ĮȣĲȐ İȓȞĮȚ ȩȝȠȚĮ. ǹʌȩ ĲȘȞ ȠȝȠȚȩĲȘĲĮ ĲȦȞ ǹǺī țĮȚ ǻǼǽ ȑȤȠȣȝİ: ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/29

ȁȩȖȠȚ ʌȜİȣȡȫȞ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ ıİ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (ȝİ ʌİȚȡĮȝĮĲȚıȝȠȪȢ) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------

߀߁ ޿߀ ߀߁ ߃߄ ൌ ɛ ൌ ߃߄ ߂߃ ޿߀ ߂߃ ǼʌȚȜȑȖȠȞĲĮȢ țȐșİ ĳȠȡȐ țĮĲȐȜȜȘȜĮ ȗİȪȖȘ ĲȡȚȖȫȞȦȞ țĮȚ İȡȖĮȗȩȝİȞȠȚ ĮȞȐȜȠȖĮ țĮĲĮȜȒȖȠȣȝİ ȩĲȚ : ߀߁ ߃߄ ߆߇ ߉ߊ ൌ ൌ ൌ ޿߀ ߂߃ ߅߆ ߈߉ ǹʌȠįİȓȟĮȝİ ȜȠȚʌȩȞ ĲȠȞ ȚıȤȣȡȚıȝȩ ĮȣĲȩ. ȂȚĮ ĮȟȚȩȜȠȖȘ İĳĮȡȝȠȖȒ Ȉİ įȚĮıȦșȑȞĲĮ țİȓȝİȞĮ ȕȜȑʌȠȣȝİ ȩĲȚ: ¨ȩĲĮȞ ĲȠ ʌȘȜȓțȠ ĲȠȣ ȝȒțȠȣȢ ĲȘȢ țȐșİĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ İȞȩȢ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ʌȠȣ ȕȡȓıțİĲĮȚ ĮʌȑȞĮȞĲȚ Įʌȩ ȝȓĮ ȠȟİȓĮ ȖȦȞȓĮ ʌȡȠȢ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȘȢ ʌȡȠıțİȓȝİȞȘȢ țȐșİĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ĮȣĲȒȢ İȓȞĮȚ 3/5 ĲȩĲİ Ș ȖȦȞȓĮ ıĲȘȞ ȠʌȠȓĮ ĮȞĮĳİȡȩȝĮıĲİ İȓȞĮȚ ʌİȡȓʌȠȣ 310 ¨ ǼȓȤĮȞ ȜȠȚʌȩȞ ĲȘȞ įȣȞĮĲȩĲȘĲĮ, ıĲȘȡȚȗȩȝİȞȠȚ ıĲȘȞ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ĮȞĮĳȠȡȐ, ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȞ ĲȠ ȪȥȠȢ ĲȠȣ įȑȞįȡȠȣ ʌȠȣ ȕȜȑʌȠȣȝİ ıĲȘ ĳȦĲȠȖȡĮĳȓĮ ĲȠȣ ʌĮȡĮțȐĲȦ ıȤȒȝĮĲȠȢ.

ȆȡȐȖȝĮĲȚ İȓȞĮȚ ıȤİĲȚțȐ ‘’İȪțȠȜȠ’’ ȞĮ İȞĲȠʌȚıșİȓ ȑȞĮ ıȘȝİȓȠ ĲȠȣ İįȐĳȠȣȢ Įʌȩ ĲȠ ȠʌȠȓȠ ȩȜȠ ĲȠ įȑȞįȡȠ ȞĮ ‘’ĳĮȓȞİĲĮȚ ‘’ ȣʌȩ ȖȦȞȓĮ 310 . ǼȐȞ ǹ İȓȞĮȚ ĲȠ ıȘȝİȓȠ ĮȣĲȩ țĮȚ Ș ĮʌȩıĲĮıȘ Ǿǹ= 36m, ĲȩĲİ Įʌȩ ĲȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ Ǿȉǹ ȑȤȠȣȝİ: Ǿȉ/Ǿǹ=3/5 Ȓ , Ǿȉ/Ǿǹ=0,6 Ȓ, Ǿȉ/Ǿǹ=0,6 Ȓ Ǿȉ/36m=0,6 Ȓ HT=(36m)(0,6), Ǿȉ= 22m. ǼȓȤĮȞ ȜȠȚʌȩȞ ȠȡȓıİȚ ĲȠȣȢ ʌĮȡĮțȐĲȦ ¨ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ¨ ȖȚĮ ȠȟİȓĮ ȖȦȞȓĮ Ȧ İȞȩȢ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ. ǼĳĮʌĲȠȝȑȞȘ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȧ ĲȠ ʌȘȜȓțȠ ĲȠȣ ȝȑĲȡȠȣ ĲȘȢ ĮʌȑȞĮȞĲȚ țȐșİĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ ʌȡȠȢ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ʌȡȠıțİȓȝİȞȘȢ țȐșİĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ. ǾȝȓĲȠȞȠ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȧ ĲȠ ʌȘȜȓțȠ ĲȠȣ ȝȑĲȡȠȣ ĲȘȢ ĮʌȑȞĮȞĲȚ țȐșİĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ ʌȡȠȢ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮȢ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ țĮȚ ȈȣȞȘȝȓĲȠȞȠ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ Ȧ ĲȠ ʌȘȜȓțȠ ĲȠȣ ȝȑĲȡȠȣ ĲȘȢ ʌȡȠıțİȓȝİȞȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ ʌȡȠȢ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȘȢ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮȢ. ǲĲıȚ ȜȠȚʌȩȞ ȖȚĮ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ĲȠȣ ʌĮȡĮțȐĲȦ ıȤȒȝĮĲȠȢ ȑȤȠȣȝİ: ĮʌȑȞĮȞĲȚ țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ ǹī ȘȝȦ = ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮ Ǻī ʌȡȠıțİȓȝİȞȘ țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ ǹǺ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮ Ǻī ĮʌȑȞĮȞĲȚ țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ ǹī İĳȦ = ʌȡȠıțİȓȝİȞȘ țȐșİĲȘ ʌȜİȣȡȐ $% ȅȚ ʌȡȫĲȠȚ ȝİȜİĲȘĲȑȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȠȓ ȑĳĲȚĮȟĮȞ «ʌȓȞĮțİȢ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ» ȩʌȦȢ ȕȜȑʌȠȣȝİ ıĲȘȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ İȚțȩȞĮ.

ıȣȞȦ =

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/30

ǻȇǹȈȉǾȇǿȅȉǾȉǹ ĬĮ ʌȡȠĲİȓȞĮȝİ ĲȫȡĮ ĲȘȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ İĳĮȡȝȠȖȒ ʌȠȣ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ țȐȞİȚȢ ȝĮȗȓ ȝİ ıȣȝȝĮșȘĲȑȢ ıȠȣ. Ȃİ ĲȘȞ İȡȖĮıȓĮ ıĮȢ ĮȣĲȒ șĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠȣȢ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ĲȦȞ ȖȦȞȚȫȞ 200 țĮȚ 700. ǹțȠȜȠȣșȒıĲİ ȜȠȚʌȩȞ ĲĮ ʌĮȡĮțȐĲȦ ȕȒȝĮĲĮ. ǺǾȂǹ 10 ȈȤİįȚȐıĲİ țĮșȑȞĮȢ Įʌȩ İıȐȢ ȑȞĮ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ıĲȠ ȠʌȠȓȠ Ș ȝȓĮ ȠȟİȓĮ ȖȦȞȓĮ ȞĮ İȓȞĮȚ Ǻ= 200 țĮȚ Ș ȐȜȜȘ ī= 700 ǺǾȂǹ 20 ȂİĲȡİȓıĲİ ıĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ ĲȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ ǹǺ,ǹī,Ǻī ĲȦȞ ĲȡȚȖȫȞȦȞ ǹǺī ʌȠȣ ıȤİįȚȐıĮĲİ. ǺǾȂǹ 30 ȀĮșȑȞĮȢ Įʌȩ İıȐȢ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİȚ ĲȠȣȢ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ĲȦȞ ȠȟİȚȫȞ ȖȦȞȚȫȞ Įʌȩ ĲĮ ȝȑĲȡĮ ĲȦȞ ʌȜİȣȡȫȞ ĲȦȞ ĲȡȚȖȫȞȦȞ ʌȠȣ țĮĲĮıțİȣȐıĮĲİ țĮȚ țĮĲȩʌȚȞ ȞĮ ıȣȝʌȜȘȡȫıİĲİ ȑȞĮ ʌȓȞĮțĮ ȩʌȦȢ Ƞ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌȓȞĮțĮȢ. ī Șȝī ıȣȞī İĳī Ǻ ȘȝǺ ıȣȞǺ İĳǺ 0 70 200 ǺǾȂǹ 40 ȂİĲȐ ȞĮ ȕȡİȓĲİ ĲȠȣȢ ȝȑıȠȣȢ ȩȡȠȣȢ ĲȦȞ ĲȚȝȫȞ ʌȠȣ ȕȡȒțĮĲİ ȖȚĮ ĲȠȣȢ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ĲȦȞ 200 țĮȚ 700 . ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/31

ǺǾȂǹ 50 ȈȣȗȘĲİȓıĲİ ĲĮ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ ʌȠȣ ȕȡȒțĮĲİ. ȉȚ ʌĮȡĮĲȘȡȒıİȚȢ ȝʌȠȡİȓĲİ ȞĮ țȐȞİĲİ ȖȚĮ ĲȠȣȢ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ʌȠȣ ȣʌȠȜȠȖȓıĮĲİ; ȆȠȚĮ İȓȞĮȚ Ș ıȤȑıȘ ȝİĲĮȟȪ ĲȦȞ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȫȞ ĲȦȞ 200 țĮȚ 700 . ȂʌȠȡİȓĲİ ȞĮ įȚțĮȚȠȜȠȖȒıİĲİ ȖȚĮĲȓ ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ ĮȣĲȒ. ǺǾȂǹ 60 ȋȡȘıȚȝȠʌȠȓȘıİ ĲȠȞ İʌȚıĲȘȝȠȞȚțȩ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒ ıȠȣ ȖȚĮ ȞĮ įİȚȢ ʌȦȢ ȕȡȓıțȠȣȝİ ȝİ ĲȘȞ ȕȠȘșİȚȐ ĲȠȣ ĲȠ ȘȝȓĲȠȞȠ ,ıȣȞȘȝȓĲȠȞȠ țĮȚ İĳĮʌĲȠȝȑȞȘ ȝȚĮȢ ȖȦȞȓĮȢ ǺǾȂǹ 70 ȋȡȘıȚȝȠʌȠȓȘıİ ĲȠȞ İʌȚıĲȘȝȠȞȚțȩ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒ ıȠȣ ȖȚĮ ȞĮ ȕȡİȚȢ ĲȠ Șȝ200,ıȣȞ200,İĳ200 țĮȚ Șȝ700,ıȣȞ700,İĳ700 țĮȚ ıȪȖțȡȚȞİ ĲĮ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ ʌȠȣ ȕȡȒțĮĲİ ȝİ ĮȣĲȐ ĲȠȣ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒ.

ǹıțȒıİȚȢ İȝʌȑįȦıȘȢ. ǹȈȀǾȈǾ 1 ȋȡȘıȚȝȠʌȠȓȘıİ ĲȠȞ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒ ıȠȣ ȖȚĮ ȞĮ ȕȡİȚȢ ĲȠȣȢ ʌĮȡĮțȐĲȦ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ȝİ ʌȡȠıȑȖȖȚıȘ ĲİııȐȡȦȞ įİțĮįȚțȫȞ ȥȘĳȓȦȞ. Į) Șȝ370 , ȕ) ıȣȞ290 , Ȗ) İĳ80 ǹȈȀǾȈǾ 2 ȃĮ ȜȪıİĲİ ĲȚȢ ʌĮȡĮțȐĲȦ İȟȚıȫıİȚȢ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȫȞĲĮȢ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒ Ȓ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ʌȓȞĮțİȢ ௫ ଵଽ ௫ ȝİ ʌȡȠıȑȖȖȚıȘ įȪȠ įİțĮįȚțȫȞ ȥȘĳȓȦȞ. Į) ߟߤͶͲ଴ ൌ , ȕ) ߪ߭ߥͷʹ଴ ൌ , Ȗ) ߝ߮ʹͻ଴ ൌ ଵ଼ ௫ ଵଵଶ ǹȈȀǾȈǾ 3 ȈĲĮ ʌĮȡĮțȐĲȦ ıȤȒȝĮĲĮ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠȣȢ ĲȡȚȖȦȞȠȝİĲȡȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ. ߟߤ޿ ൌǢ ߪ߭ߥ޿ ൌǢൡ Į) ൝ ߝ߮޿ ൌǢ

ߟߤߠ ൌǢ ȕ) ൝ߪ߭ߥߠ ൌǢൡ ߝ߮ߠ ൌǢ

ߟߤ޿ ൌǢ ߪ߭ߥ޿ ൌǢൡ Ȗ) ൝ ߝ߮޿ ൌǢ ߟߤ߀ ൌǢ ൝ߪ߭ߥ߀ ൌǢൡ ߝ߮߀ ൌǢ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/32

ǹȈȀǾȈǾ 4 ȈĲȚȢ ʌĮȡĮțȐĲȦ ȚıȩĲȘĲİȢ ȕȡİȓĲİ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȦȞ ȖȦȞȚȫȞ ıĲȠȞ ʌȜȘıȚȑıĲİȡȠ ȕĮșȝȩ. ܽሻ ߟߤ޿ ൌ Ͳǡͷ ‫ߚ ۓ‬ሻ ߪ߭ߥ ߀ ൌ Ͳǡ͸ۗ ۖ ۖ ߛሻ ߝ߮߁ ൌ Ͳǡͷ͹͹͵ ‫۔‬ ۘ ۖ ߜሻ ߝ߮‫ ݔ‬ൌ Ͷͺ ۖ ‫ە‬ ͳͲ͸ ۙ ǹȈȀǾȈǾ 5 ȈĲĮ ʌĮȡĮțȐĲȦ ıȤȒȝĮĲĮ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȚȢ ĲȚȝȑȢ ĲȦȞ a,b,c,d,f,g

ǹȈȀǾȈǾ 6 ȃĮ ȕȡİȓĲİ ĲȘȞ ʌİȡȓȝİĲȡȠ ĲȠȣ ʌĮȡĮțȐĲȦ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ.

ǹȈȀǾȈǾ 7 ȃĮ ȕȡİȓĲİ ĲȠ x.

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/33

ªÊÈÐÒÊÀÅȐÆº ÁȐÅºÍº ¼Âº ȿÄÈÎË. ǷÇÀ ============================================================= ǼʌȚȝȑȜİȚĮ ȈĲȑĳĮȞȠȢ ȀİǸıȠȖȜȠȣ 1) ȈĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ıȤȒȝĮ Ƞ ȝȚțȡȩȢ țȪțȜȠȢ İȓȞĮȚ İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞȠȢ ıĲȠ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ Ƞ įİ ȝİȖȐȜȠȢ İȓȞĮȚ ʌİȡȚȖİȖȡĮȝȝȑȞȠȢ. ȃĮ įȚțĮȚȠȜȠȖȒıİĲİ ȝİ ȠʌȠȚȠȞįȒʌȠĲİ ĲȡȩʌȠ ȖȚĮĲȓ Ƞ ȝİȖȐȜȠȢ țȪțȜȠȢ ȑȤİȚ įȚʌȜȐıȚȠ İȝȕĮįȩȞ Įʌȩ ĲȠȞ ȝȚțȡȩ. 2) ǻȪȠ țİȡȚȐ ǹ țĮȚ Ǻ İȓȞĮȚ țĮĲĮıțİȣĮıȝȑȞĮ Įʌȩ įȚĮĳȠȡİĲȚțȩ ȣȜȚțȩ. ȉȠ țİȡȓ ǹ țĮȓȖİĲĮȚ İȞĲİȜȫȢ ıİ 4 ȫȡİȢ İȞȫ ĲȠ țİȡȓ Ǻ țĮȓȖİĲĮȚ İȞĲİȜȫȢ ıİ 3 ȫȡİȢ. ȉȚ ȫȡĮ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ĮȞȐȥȠȣȝİ ĲĮ țİȡȚȐ ıȣȖȤȡȩȞȦȢ ȫıĲİ ıĲȚȢ 4 ĲȠ ĮʌȩȖİȣȝĮ ĲȠ țİȡȓ Ǻ ȞĮ ȑȤİȚ ȪȥȠȢ ȩıȠ ĲȠ ȝȚıȩ ȪȥȠȢ ĲȠȣ țİȡȚȠȪ ǹ; 3) ȇȫĲȘıĮȞ ıȒȝİȡĮ (ȑĲȠȢ 2019) ȑȞĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩ ʌȩıȦȞ ȤȡȠȞȫȞ İȓȞĮȚ țĮȚ İțİȓȞȠȢ ĮʌȐȞĲȘıİ: ĲȠ ȑĲȠȢ x2 șĮ İȓȝĮȚ x ȤȡȠȞȫȞ. ȆȩıȦȞ ȤȡȠȞȫȞ İȓȞĮȚ ıȒȝİȡĮ Ƞ țȪȡȚȠȢ ĮȣĲȩȢ; 4) ȅ ǹȞȐȡȖȣȡȠȢ șȑȜİȚ ȞĮ ĲȠʌȠșİĲȒıİȚ ĲĮ ĮȣĲȠțȩȜȜȘĲȐ ĲȠȣ ıİ ȑȞĮ ȐȜȝʌȠȣȝ. ǹȞ ıİ țȐșİ ıİȜȓįĮ ĲȠȣ ȐȜȝʌȠȣȝ ĲȠʌȠșİĲȒıİȚ 20 ĲȩĲİ ĲĮ ĮȣĲȠțȩȜȜȘĲĮ ʌİȡȚııİȪȠȣȞ. ǹȞ ıİ țȐșİ ıİȜȓįĮ ĲȠʌȠșİĲȒıİȚ 23 ĲȩĲİ ȝȑȞȠȣȞ țİȞȑȢ ıİȜȓįİȢ. ȅ șİȓȠȢ ĲȠȣ ǹȞȐȡȖȣȡȠȣ ĲȠȣ ȑțĮȞİ įȫȡȠ ȑȞĮ ȓįȚȠ ȐȜȝʌȠȣȝ ȝİ ĮȣĲȩ ʌȠȣ İȓȤİ țĮȚ țȐșİ ȝȓĮ Įʌȩ ĲȚȢ ıİȜȓįİȢ ĲȠȣ İȓȤİ 21 ĮȣĲȠțȩȜȜȘĲĮ, ȠʌȩĲİ Ƞ ǹȞȐȡȖȣȡȠȢ ȑȤİȚ ĲȫȡĮ ıȣȞȠȜȚțȐ 500 ĮȣĲȠțȩȜȜȘĲĮ. ȆȩıİȢ ıİȜȓįİȢ ȑȤİȚ ĲȠ ȐȜȝʌȠȣȝ ĲȠȣ; 5) ǲȤİĲİ ȝʌȡȠıĲȐ ıĮȢ ĲȠ ıȤȠȜȚțȩ ȕȚȕȜȓȠ ĲȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ, ĲȠ ĲİĲȡȐįȚȩ ıĮȢ, ȑȞĮ ȝȠȜȪȕȚ țĮȚ ĲȠ ȖİȦȝİĲȡȚțȩ ȩȡȖĮȞȠ ʌȠȣ ĳĮȓȞİĲĮȚ ıĲȘ įȚʌȜĮȞȒ İȚțȩȞĮ, ĲȓʌȠĲĮ ȐȜȜȠ!!! ȃĮ ʌİȡȚȖȡȐȥİĲİ ȝȓĮ įȚĮįȚțĮıȓĮ ȝİ ĲȘȞ ȠʌȠȓĮ ȝʌȠȡİȓĲİ ȞĮ țĮĲĮıțİȣȐıİĲİ ıĲȠ ĲİĲȡȐįȚȩ ıĮȢ ȝȓĮ ȖȦȞȓĮ ȩıȠ ĲȠ įȣȞĮĲȩȞ ʌȚȠ țȠȞĲȐ ıĲȚȢ 35Ƞ. ǹʌĮȞĲȒıİȚȢ șİȝȐĲȦȞ ĲİȪȤȠȣȢ 110. 1) ȀȐșİ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ȑȤİȚ țȐșİĲİȢ ʌȜİȣȡȑȢ 2x țĮȚ x, ȐȡĮ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮ x 5 țĮȚ İȝȕĮįȩȞ 5x2. ȉȠ İȝȕĮįȩȞ ĲȠȣ ȝİȖȐȜȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ İȓȞĮȚ 9x2 ȐȡĮ 5 ĲȠ ȝȚțȡȩ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ țĮȜȪʌĲİȚ ĲĮ ĲȠȣ ȝİȖȐȜȠȣ ĲİĲȡĮȖȫȞȠȣ. ǹȞ ĲȫȡĮ Ƞ 9 ȜȩȖȠȢ ĲȦȞ įȪȠ ĲȝȘȝȐĲȦȞ ȒĲĮȞ Ȝ șĮ ȝʌȠȡȠȪıĮȝİ ȞĮ ȣʌȠșȑıȠȣȝİ ȩĲȚ ĲȠ ȑȞĮ ĲȝȒȝĮ İȓȞĮȚ Ȝ țĮȚ ĲȠ ȐȜȜȠ 1, ȠʌȩĲİ ĲȠ ȝİȖȐȜȠ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ ȑȤİȚ İȝȕĮįȩȞ (Ȝ+1)2 Ȝ2 1 țĮȚ ĲȠ ȝȚțȡȩ Ȝ2+1 (ȖȚĮĲȓ;) țĮȚ İʌȠȝȑȞȦȢ Ƞ ȜȩȖȠȢ ĲȠȣȢ șĮ İȓȞĮȚ . (Ȝ+1)2 2) ǹȞ x, y, z ȠȚ ĮțĲȓȞİȢ ĲȦȞ ĲȡȚȫȞ țȪțȜȦȞ ĲȩĲİ ȚıȤȪȠȣȞ: x+y=23, y+z=17, x+z=12 İʌȠȝȑȞȦȢ x+y+z=26 (ȖȚĮĲȓ;). ǱȡĮ z=3, y=14 țĮȚ x =9. 3) ĬĮ șİȦȡȒıȠȣȝİ ȩĲȚ Ș țȓȞȘıȘ ĲȦȞ įİȚțĲȫȞ ĮȡȤȓȗİȚ ıĲȚȢ 3 ĮțȡȚȕȫȢ, ȩʌȠȣ ȠȚ įȪȠ įİȓțĲİȢ ıȤȘȝĮĲȓȗȠȣȞ ȖȦȞȓĮ 900. Ǿ ĲĮȤȪĲȘĲĮ ȝİ ĲȘȞ ȠʌȠȓĮ įȚĮȖȡȐĳİȚ ĲȚȢ ȖȦȞȓİȢ Ƞ ȜİʌĲȠįİȓțĲȘȢ İȓȞĮȚ 900/15ǯ įȘȜĮįȒ 60/1ǯ İȞȫ ĲȠȣ ȦȡȠįİȓțĲȘ İȓȞĮȚ 300/60ǯ įȘȜĮįȒ 0,50/1ǯ. ǹȞ t Ƞ ȤȡȩȞȠȢ ıİ ȜİʌĲȐ ʌȠȣ ȤȡİȚȐȗİĲĮȚ ȖȚĮ ȞĮ įȘȝȚȠȣȡȖȘșİȓ Ș ȖȦȞȓĮ 36,50 ĲȩĲİ șĮ ȑȤȠȣȝİ ȩĲȚ ȝȑıĮ ıĲȠȞ ȤȡȩȞȠ ĮȣĲȩ Ƞ ȜİʌĲȠįİȓțĲȘȢ șĮ ȑȤİȚ įȚĮȖȡȐȥİȚ ȖȦȞȓĮ 6·t İȞȫ Ƞ ȦȡȠįİȓțĲȘȢ șĮ ȑȤİȚ įȚĮȖȡȐȥİȚ ȖȦȞȓĮ 0,5·t. ǲĲıȚ ȑȤȠȣȝİ 6·t=900+ 0,5·t + 36,50 Įʌȩ ȩʌȠȣ ʌȡȠțȪʌĲİȚ ȩĲȚ t=23ǯ ȐȡĮ Ș ȫȡĮ İȓȞĮȚ 3: 23ǯ. 4) ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ĲȠ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ İȓȞĮȚ ȓıȠ ȝİ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ȩȜȦȞ ĲȦȞ ȕȐıİȦȞ ĲȦȞ įȣȞȐȝİȦȞ ȣȥȦȝȑȞȠ ıĲȠ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ, įȘȜĮįȒ 13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2. ȉȠ ȗȘĲȠȪȝİȞȠ ȐșȡȠȚıȝĮ, įȘȜĮįȒ ĲȠ 13+23+33+43+53+63+73+83+93+103, İȓȞĮȚ ȓıȠ ȝİ 552. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/34

ªÊÈÐÒÊÀÅȐÆº ÁȐÅºÍº ¼Âº ȿÄÈÎË. ǷÇÀ ============================================================= ǼʌȚȝȑȜİȚĮ ȈĲȑĳĮȞȠȢ ȀİǸıȠȖȜȠȣ 1) ȆĮȡĮĲȘȡȒıĲİ ĲȠ ʌĮȡĮțȐĲȦ ıȪıĲȘȝĮ ĲȦȞ įȪȠ İȟȚıȫıİȦȞ ȝİ ĮȖȞȫıĲȠȣȢ x țĮȚ y țĮȚ ʌĮȡȐȝİĲȡȠ Į ıĲȠ ıȪȞȠȜȠ ĲȦȞ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ. x 2 -y 2 =0 ®(x-Į) 2 +y 2 =1 īȚĮ ʌȠȚİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȘȢ ʌĮȡĮȝȑĲȡȠȣ Į ĲȠ ıȪıĲȘȝĮ ȑȤİȚ 3 ȜȪıİȚȢ; ¯ 2) ǲȞĮȢ ȐȞįȡĮȢ įȚĮȞȪİȚ ȝȓĮ ĮʌȩıĲĮıȘ ȝİ ıĲĮșİȡȒ ĲĮȤȪĲȘĲĮ ȕĮįȓıȝĮĲȠȢ. ǹȞ ĮȣȟȒıİȚ ĲȘȞ ĲĮȤȪĲȘĲȐ ĲȠȣ țĮĲȐ 1km/h ĲȩĲİ įȚĮȞȪİȚ ĲȘȞ ĮʌȩıĲĮıȘ 24 min ıȣȞĲȠȝȩĲİȡĮ. ǹȞ İȜĮĲĲȫıİȚ ĲȘȞ ĲĮȤȪĲȘĲȐ ĲȠȣ țĮĲȐ 1km/h ĲȩĲİ įȚĮȞȪİȚ ĲȘȞ ĮʌȩıĲĮıȘ țĮĲȐ 36 min ĮȡȖȩĲİȡĮ. ȆȩıȘ İȓȞĮȚ ĮȣĲȒ Ș ĮʌȩıĲĮıȘ ıİ ȤȚȜȚȩȝİĲȡĮ; 3) ǲȞĮȢ ʌĮʌʌȠȪȢ țĮȚ Ƞ İȖȖȠȞȩȢ ĲȠȣ ȑȤȠȣȞ ȖİȞȑșȜȚĮ ĲȘȞ ȓįȚĮ ȘȝİȡȠȝȘȞȓĮ. īȚĮ 6 ıȣȞİȤȩȝİȞĮ ȖİȞȑșȜȚĮ Ș ȘȜȚțȓĮ ĲȠȣ ʌĮʌʌȠȪ İȓȞĮȚ ĮțȑȡĮȚȠ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚȠ ĲȘȢ ȘȜȚțȓĮȢ ĲȠȣ İȖȖȠȞȠȪ. ȆȩıȦȞ ȤȡȠȞȫȞ İȓȞĮȚ Ƞ țĮșȑȞĮȢ ıİ țȐșİ ȑȞĮ Įʌȩ ĲĮ 6 ĮȣĲȐ ȖİȞȑșȜȚĮ. 4) ȈĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ıȤȒȝĮ Ƞ țȪțȜȠȢ İĳȐʌĲİĲĮȚ ıĲȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ ȝȚĮȢ ȠȡșȒȢ ȖȦȞȓĮȢ țĮȚ ĲȠ ıȘȝİȓȠ Ȉ ĮȞȒțİȚ ıĲȠȞ țȪțȜȠ. ȉȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ʌĮȡĮȜȜȘȜȩȖȡĮȝȝȠ ȅǹȈǺ ȑȤİȚ įȚĮıĲȐıİȚȢ 1×2 (ȞĮ șİȦȡȒıİĲİ ȩĲȚ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ 1 țĮȚ 2 İțĳȡȐȗȠȣȞ ȝȠȞȐįİȢ ȝȑĲȡȘıȘȢ ȝȒțȠȣȢ) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȘȞ ĮțĲȓȞĮ ĲȠȣ țȪțȜȠȣ. 5) ȃĮ ȖȡȐȥİĲİ ĲȘȞ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ǹ= 66 5 9+ 72 ıĲȘ ȝȠȡĳȒ ĮțȑȡĮȚȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ. (ȀȣʌȡȚĮțȩȢ ȂĮșȘȝĮĲȚțȩȢ įȚĮȖȦȞȚıȝȩȢ)

Į ȕ ȩʌȠȣ Į, ȕ șİĲȚțȠȓ

ǹʌĮȞĲȒıİȚȢ șİȝȐĲȦȞ ĲİȪȤȠȣȢ 110 1) ȊȥȫȞȠȞĲĮȢ ıĲȠ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ ĲĮ ȝȑȜȘ ĲȦȞ ȚıȠĲȒĲȦȞ Į·x+ȕ·y=ț țĮȚ ȕ·x-Į·y=Ȝ țĮȚ ʌȡȠıșȑĲȠȞĲĮȢ țĮĲȐ ȝȑȜȘ ĲȚȢ ȞȑİȢ ȚıȩĲȘĲİȢ ʌȡȠțȪʌĲİȚ, ȝİĲȐ Įʌȩ țĮĲȐȜȜȘȜȘ ʌĮȡĮȖȠȞĲȠʌȠȓȘıȘ: (x2+y2)·(Į2+ȕ2)=ț2+Ȝ2 ȐȡĮ x2+y2 = ț2+Ȝ2. 2) Į) ǿıȤȪİȚ Į2+ȕ2- 2Įȕ =(Į-ȕ)2 0 ȖȚĮ țȐșİ ȗİȪȖȠȢ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ Į, ȕ. ȕ) ǹȡȤȚțȐ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ıȣȝʌȜȘȡȦșİȓ ıĲȘȞ İțĳȫȞȘıȘ ȩĲȚ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ Į, ȕ, Ȗ İȓȞĮȚ șİĲȚțȠȓ. Ȃİ ȕȐıȘ ĲȘȞ Į) ȚıȤȪİȚ Į2+1 2Į ĮțȩȝȘ ȕ2+1 2ȕ țĮȚ ĲȑȜȠȢ Ȗ2+1 2Ȗ. ȀĮșȫȢ țĮȚ ĲĮ įȪȠ ȝȑȜȘ ĲȦȞ ĮȞȚıȠĲȒĲȦȞ İȓȞĮȚ șİĲȚțȐ ȚıȤȪİȚ (Į2+1)·(ȕ2+1)·(Ȗ2+1) 8Į·ȕ·Ȗ Įʌȩ ȩʌȠȣ ʌȡȠțȪʌĲİȚ ĲȠ ȗȘĲȠȪȝİȞȠ. 3) ȀĮĲĮıțİȣȐȗȠȣȝİ ȑȞĮ țĮșĮȡȐ ȖİȦȝİĲȡȚțȩ ıȤȒȝĮ, ȝİĲĮĳȑȡȠȣȝİ ĲȚȢ ȝİĲȡȒıİȚȢ țĮȚ İĳĮȡȝȩȗȠȣȝİ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠ șİȫȡȘȝĮ. ǲȤȠȣȝİ (x-3)2+81=x2 Įʌȩ ȩʌȠȣ ʌȡȠțȪʌĲİȚ x= 15dm 4) ǿıȤȪİȚ x4+4= (x2+2)-4x2 = (x2-2x+2)·( x2-2x+2). ǵȝȦȢ țĮȚ ĲĮ įȪȠ ĲȡȚȫȞȣȝĮ ıĲȚȢ ʌĮȡİȞșȑıİȚȢ ȑȤȠȣȞ ĮȡȞȘĲȚțȑȢ įȚĮțȡȓȞȠȣıİȢ ȐȡĮ įİȞ ȣʌȐȡȤȠȣȞ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ ʌȠȣ ȞĮ İȓȞĮȚ ȡȓȗİȢ ĲȦȞ ĲȡȚȦȞȪȝȦȞ ĮȣĲȫȞ țĮȚ İʌȠȝȑȞȦȢ įİȞ ʌĮȡĮȖȠȞĲȠʌȠȚȠȪȞĲĮȚ ıİ ʌȡȦĲȠȕȐșȝȚȠȣȢ ʌĮȡȐȖȠȞĲİȢ ıĲȠ ıȪȞȠȜȠ ĲȦȞ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ. 5) Į) ȈĲȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǽǾǼ Ș ȝȓĮ ȖȦȞȓĮ ĲȠȣ İȓȞĮȚ ȓıȘ ȝİ 300 ȐȡĮ Ș ĮʌȑȞĮȞĲȚ ʌȜİȣȡȐ İȓȞĮȚ ȓıȘ ȝİ ĲȠ ȝȚıȩ ĲȘȢ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮȢ ʌȠȣ ıȘȝĮȓȞİȚ ȩĲȚ Ǽǽ=1m țĮȚ İʌȠȝȑȞȦȢ ĲȠ ȕȐșȠȢ ĲȠȣ ĳȡİĮĲȓȠȣ İȓȞĮȚ 1m+30cm=1,3m ȕ) ȉȠ ȕȐșȠȢ ĲȠȣ ĳȡİĮĲȓȠȣ İȓȞĮȚ ĲȠ ȪȥȠȢ ĲȠȣ ȚıȠʌȜİȪȡȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ǺǼī İʌȠȝȑȞȦȢ ĮȞ ȡ Ș ĮțĲȓȞĮ ĲȠȣ ıȦȜȒȞĮ ĲȩĲİ șĮ ʌȡȑʌİȚ Ǽǽ+ȡ d 1,3 Ȓ 3ȡ d 1,3 ȐȡĮ ȡ d 43cm ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/35

ƯĴǄǃĂĴĸǅǆǊȽ ¨ǅĴǁǐǈǅķĂǊȽ ==================================================== ÉÂÅȐÄ¾Âº: ÉÂÍÊÈÉȘ Âº¼ÒÆÂÌÅəÆ

36À ÁÆÂÃȘ ¦ºÁÀÅºÍÂÃȘ ©ÄÎÅÉÂǷ½º «© «°£¦¡ ¡¬» 23 ¯¾»ÊÈÎºÊȯÈÎ 2019 ¢ȐÅºÍº ÃºÂ ¾Æ½¾ÂÃÍÂÃȐË ÄɉÌ¾ÂË ÅÂÃÊəÆ ÍǷÇ¾ÒÆ ȆȡȩȕȜȘȝĮ 1: ȃĮ ȕȡİȓĲİ ȩȜİȢ ĲȚȢ ĲȡȚȐįİȢ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȜȪıİȚȢ ĲȠȣ x 2 y 2 25z 2 6xz 8yz ½ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ: ® ¾ 2 2 2 240 ¿ ¯ 3x 2y z ȁȪıȘ 2 2 Ǿ ʌȡȫĲȘ İȟȓıȦıȘ ȖȡȐĳİĲĮȚ ıĲȘ ȝȠȡĳȒ: x2 6xz 9z 2 y2 8 yz 16z 2 0 x 3z y 4z 0 x 3 z 0 țĮȚ y 4 z 0 x 3 z țĮȚ y 4 z. ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ȩȜİȢ ȠȚ ĲȡȚȐįİȢ x, y, z ʌȡĮȖȝĮĲȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ ȚțĮȞȠʌȠȚȠȪȞ ĲȘȞ ʌȡȫĲȘ İȟȓıȦıȘ İȓȞĮȚ ĲȘȢ ȝȠȡĳȒȢ:

x, y, z 3t , 4t , t , t \.

ȉȩĲİ Ș įİȪĲİȡȘ İȟȓıȦıȘ ȖȓȞİĲĮȚ: 3 9t 2 2 16t 2 t 2 240 60t 2 240 t 2 4 t r2. īȚĮ t 2 ʌȡȠțȪʌĲİȚ Ș ȜȪıȘ x, y, z 6,8, 2 , İȞȫ ȖȚĮ t 2 ʌȡȠțȪʌĲİȚ Ș ȜȪıȘ

x, y, z 6, 8, 2 . ȆȡȩȕȜȘȝĮ 2: ǻȓȞİĲĮȚ ĲİĲȡȐʌȜİȣȡȠ ǹǺīǻ İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞȠ ıİ țȪțȜȠ țȑȞĲȡȠȣ ȅ. Ǿ țȐșİĲȘ ıĲȠ ȝȑıȠȞ Ǽ ĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ Ǻī ĲȑȝȞİȚ ĲȘȞ İȣșİȓĮ ǹǺ ıİ ıȘȝİȓȠ ǽ. ȅ ʌİȡȚȖİȖȡĮȝȝȑȞȠȢ țȪțȜȠȢ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ īǼǽ ĲȑȝȞİȚ ĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ ǹǺ ȖȚĮ įİȪĲİȡȘ ĳȠȡȐ ıĲȠ ıȘȝİȓȠ Ǿ țĮȚ ĲȘȞ İȣșİȓĮ īǻ ıİ ıȘȝİȓȠ Ĭ įȚĮĳȠȡİĲȚțȩ ĲȠȣ ǻ. Ǿ İȣșİȓĮ ǼĬ ĲȑȝȞİȚ ĲȘȞ İȣșİȓĮ ǹǻ ıĲȠ ıȘȝİȓȠ Ȁ țĮȚ ĲȘȞ İȣșİȓĮ īǾ ıĲȠ ıȘȝİȓȠ ȁ. ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİĲİ ȩĲȚ ĲĮ ıȘȝİȓĮ ǹ, Ǿ, ȁ, Ȁ İȓȞĮȚ ȠȝȠțȣțȜȚțȐ, įȘȜĮįȒ ĮȞȒțȠȣȞ ıĲȠȞ ȓįȚȠ țȪțȜȠ. ȁȪıȘ

ȈȤȒȝĮ 1 ˆ ˆ ˆ *(= 90 , ȑʌİĲĮȚ ȩĲȚ $+/ 90D ǼʌȠȝȑȞȦȢ Įȡțİȓ ȞĮ ĮʌȠįİȓȟȠȣȝİ ȩĲȚ ǼʌİȚįȒ *+= ˆ ˆ ˆ (ȦȢ țĮĲȐ țȠȡȣĳȒ ȖȦȞȓİȢ), Įȡțİȓ ȞĮ ĮʌȠįİȓȟȠȣȝİ ȩĲȚ ıĲȠ $./ 90D . ǼʌİȚįȒ '.4 $./ D

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/36

------------------------------------------------------------------------------ ȂĮșȘȝĮĲȚțȠȓ ǻȚĮȖȦȞȚıȝȠȓ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ---------------------------------------------------------------------------

ˆ 4'. ˆ 90D. ĲȡȓȖȦȞȠ ǻĬȀ ȠȚ įȪȠ ȠȟİȓİȢ ȖȦȞȓİȢ ĲȠȣ ȑȤȠȣȞ ȐșȡȠȚıȝĮ 90D , įȘȜĮįȒ: '4. ˆ ˆ ˆ (İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞİȢ ıĲȠ ȓįȚȠ ĲȩȟȠ) *4( *=( ǵȝȦȢ ȑȤȠȣȝİ ȩĲȚ: '4. ˆ ˆ (ȖȚĮĲȓ İȓȞĮȚ ıȣȝȝİĲȡȚțȑȢ ȦȢ ʌȡȠȢ ĲȘ ȝİıȠțȐșİĲȘ ĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ Ǻī) *=( (=% ˆ ˆ '4. (=% ǱȡĮ ȑȤȠȣȝİ: (1). ˆ ˆ 4'. =%( (2) ǼʌȓıȘȢ ȑȤȠȣȝİ ȩĲȚ: (İıȦĲİȡȚțȒ țĮȚ ĮʌȑȞĮȞĲȚ İȟȦĲİȡȚțȒ ȖȦȞȓĮ ĲȠȣ İȖȖİȖȡĮȝȝȑȞȠȣ ĲİĲȡĮʌȜİȪȡȠȣ ǹǺīǻ) ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȝİ ʌȡȩıșİıȘ țĮĲȐ ȝȑȜȘ ĲȦȞ (1) țĮȚ (2) ȜĮȝȕȐȞȠȣȝİ: ˆ 4'. ˆ ˆ =%( ˆ '4. (=% 90D , ȖȚĮĲȓ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǽǺǼ İȓȞĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ıĲȠ Ǽ. ȆȡȩȕȜȘȝĮ 3: ȃĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİĲİ ȩȜȠȣȢ ĲȠȣȢ șİĲȚțȠȪȢ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ ȠȚ ȠʌȠȓȠȚ İȓȞĮȚ ȓıȠȚ ȝİ 13 ĳȠȡȑȢ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ȥȘĳȓȦȞ ĲȠȣȢ. ȁȪıȘ: ǲıĲȦ N ĲȠ ʌȜȒșȠȢ ĲȦȞ ȥȘĳȓȦȞ ĲȠȣ ĮțȑȡĮȚȠȣ ǹ Ƞ ȠʌȠȓȠȢ ȚıȠȪĲĮȚ ȝİ 13 ĳȠȡȑȢ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ȥȘĳȓȦȞ ĲȠȣ. ȅ ȝȚțȡȩĲİȡȠȢ įȣȞĮĲȩȢ șİĲȚțȩȢ ĮțȑȡĮȚȠȢ ȝİ N ȥȘĳȓĮ İȓȞĮȚ Ƞ 10N 1 , İȞȫ ĲȠ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠ įȣȞĮĲȩ ȐșȡȠȚıȝĮ ȥȘĳȓȦȞ ĲȠȣ İȓȞĮȚ 9N . ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ȖȚĮ ȞĮ ȚıȤȪİȚ ĲȠ ȗȘĲȠȪȝİȞȠ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ șĮ ʌȡȑʌİȚ: 10N 1 d 13 9N 117N . (1) N 1 īȚĮ N t 4 șĮ ĮʌȠįİȓȟȠȣȝİ ȩĲȚ: 10 ! 117N , įȘȜĮįȒ įİȞ ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ (1). ȆȡȐȖȝĮĲȚ, ȖȚĮ N 4 ȑȤȠȣȝİ: 104 1 103 ! 117 4 468 . ǹȞ ȣʌȠșȑıȠȣȝİ ȩĲȚ ȚıȤȪİȚ: 10N 1 ! 117N , ȖȚĮ ĲȠ ĲȣȤȩȞ N ! 4, ĲȩĲİ ʌȡȠțȪʌĲİȚ ȩĲȚ: 10(N 1) 1 10N 10 10N 1 ! 10 117N 117 10N ! 117 N 1 . ǼʌȠȝȑȞȦȢ ĲȠ ʌȜȒșȠȢ N ĲȦȞ ȥȘĳȓȦȞ ĲȠȣ ǹ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ İȓȞĮȚ ȝȚțȡȩĲİȡȠ Ȓ ȓıȠ ĲȠȣ 3. x Ǿ ʌİȡȓʌĲȦıȘ ȝİ N 1 ĮʌȠțȜİȓİĲĮȚ, ĮĳȠȪ $ D 13D , ȝİ 0 D d 9 . x Ǿ ʌİȡȓʌĲȦıȘ ȝİ N 2 ĮʌȠțȜİȓİĲĮȚ, ĮĳȠȪ $ 10D E 13(D E ) . x

ǲıĲȦ N 3 țĮȚ $ DEJ 100D 10E J , ȝİ 0 D d 9, 0 d E , J d 9. ȉȩĲİ ʌȡȑʌİȚ: 100D 10 E J 13 D E J , ȝİ 0 D d 9, 0 d E , J d 9

87D 3E 12J , ȝİ 0 D d 9, 0 d E , J d 9 29D E 4J , 0 D d 9, 0 d E , J d 9 ǼʌİȚįȒ ȚıȤȪİȚ: 0 d E 4J d 45 29D d 45 D d 1 D 1 (ĮĳȠȪ D z 0) , ȠʌȩĲİ ȑȤȠȣȝİ: 29 E 4J 29 E 29 4J t 0 0 d E 29 4J d 9 29 d 4J d 20 5 d J d J ^5,6,7` 4 x īȚĮ J 5 E 29 4J 9 țĮȚ $ 195. x īȚĮ J 6 E 29 4J 5 țĮȚ $ 156. x īȚĮ J 7 E 29 4J 1 țĮȚ $ 117. ȆȡȩȕȜȘȝĮ 4: ȈĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ İȓȞĮȚ ȖȡĮȝȝȑȞȠȚ ȠȚ șİĲȚțȠȓ ĮțȑȡĮȚȠȚ: 1, 2, 3,…,2018. ȅ īȚȐȞȞȘȢ țĮȚ Ș ȂĮȡȓĮ ȑȤȠȣȞ ĲȘ įȣȞĮĲȩĲȘĲĮ ȞĮ țȐȞȠȣȞ ȝĮȗȓ ĲȘȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ țȓȞȘıȘ: ǼʌȚȜȑȖȠȣȞ įȪȠ ĮȡȚșȝȠȪȢ D , E Įʌȩ ĮȣĲȠȪȢ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȖȡĮȝȝȑȞȠȚ ıĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ țĮȚ ĲȠȣȢ ĮȞĲȚțĮșȚıĲȠȪȞ ȝİ ĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ 5D 2 E țĮȚ 3D 4 E . ȅ īȚȐȞȞȘȢ ȚıȤȣȡȓȗİĲĮȚ ȩĲȚ ȝİĲȐ Įʌȩ ʌİʌİȡĮıȝȑȞȠ ʌȜȒșȠȢ ĲȑĲȠȚȦȞ țȚȞȒıİȦȞ ȝʌȠȡȠȪȞ ȞĮ ĲȡȚʌȜĮıȚĮıĲȠȪȞ ȩȜȠȚ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ ĲȠȣ ʌȓȞĮțĮ, įȘȜĮįȒ ȞĮ ʌȡȠțȪȥȠȣȞ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ: 3, 6, 9,…, 6054. Ǿ ȂĮȡȓĮ ıțȑʌĲİĲĮȚ ȖȚĮ ȜȓȖȠ țĮȚ ĲȠȣ ĮʌĮȞĲȐ ȩĲȚ ĮȣĲȩ įİȞ İȓȞĮȚ įȣȞĮĲȩ ȞĮ ȖȓȞİȚ. ȆȠȚȠȢ Įʌȩ ĲȠȣȢ įȪȠ ȑȤİȚ įȓțȚȠ țĮȚ ȖȚĮĲȓ; ȁȪıȘ: ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ıİ țȐșİ țȓȞȘıȘ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ ȕȡȓıțȠȞĲĮȚ ıĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ ȝİĲĮȕȐȜȜİĲĮȚ ȩıȠ Ș įȚĮĳȠȡȐ: 5D 2 E 3D 4 E D E 7D 7 E 7 D E SRO.7

ǹȣĲȩ ıȘȝĮȓȞİȚ ȩĲȚ ȝİĲȐ Įʌȩ țȐșİ İĳĮȡȝȠȖȒ ĲȘȢ ʌĮȡĮʌȐȞȦ țȓȞȘıȘȢ Ș įȚĮĳȠȡȐ ĲȠȣ ĮșȡȠȓıȝĮĲȠȢ 6Q ȑR ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȖȡĮȝȝȑȞȠȚ ıĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ ȝİȓȠȞ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ 6DUFLN ȩ ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/37

ȒĲĮȞ ĮȡȤȚțȐ ȖȡĮȝȝȑȞȠȚ ıĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ İȓȞĮȚ ĮȡȚșȝȩȢ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚȠȢ ĲȠȣ 7, įȘȜĮįȒ 6Q ȑR 6DUFLN ȩ SRO.7 . ǼʌȠȝȑȞȦȢ ĲĮ ĮșȡȠȓıȝĮĲĮ 6DUFLN ȩ țĮȚ 6Q ȑR įȚĮȚȡȠȪȝİȞĮ ȝİ ĲȠ 7 ʌȡȑʌİȚ ȞĮ įȓȞȠȣȞ ĲȠ ȓįȚȠ

2018 2019 1009 2019 { 1 3 mod 7 { 3 mod 7 . 2 ǼʌȚʌȜȑȠȞ, ĮȞ ȝİĲȐ Įʌȩ ʌİʌİȡĮıȝȑȞȠ ʌȜȒșȠȢ țȚȞȒıİȦȞ ĳșȐıȠȣȝİ ıĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ 3,6,9,…,6054, ĲȩĲİ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȠȣȢ șĮ İȓȞĮȚ 6WHOLN ȩ 3 6 9 ... 6054 3 6DUFLN ȩ { 3 3 mod 7 { 2 mod 7

ȣʌȩȜȠȚʌȠ. ǵȝȦȢ 6DUFLN ȩ 1 2 3 ... 2018

ǼʌİȚįȒ ĲĮ ȣʌȩȜȠȚʌĮ ĲȦȞ ĮșȡȠȚıȝȐĲȦȞ 6DUFLN ȩ țĮȚ 6WHOLN ȩ ȩĲĮȞ įȚĮȚȡȠȪȞĲĮȚ ȝİ ĲȠ 7 İȓȞĮȚ įȚĮĳȠȡİĲȚțȐ ıȣȝʌİȡĮȓȞȠȣȝİ ȩĲȚ įİȞ ȝʌȠȡȠȪȞ ȞĮ ʌȡȠțȪȥȠȣȞ ıĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ 3,6,9,…,6054 țĮȚ İʌȠȝȑȞȦȢ ȑȤİȚ įȓțȚȠ Ș ȂĮȡȓĮ.

ȅȚ ȜȪıİȚȢ ĲȦȞ ĮıțȒıİȦȞ ĲȠȣ ĲİȪȤȠȣȢ 110 ĲȠȣ ǼȣțȜİȓįȘ ǹ ǹ55. ȃĮ ȕȡİȓĲİ ĲȠ ʌȜȒșȠȢ ĲȦȞ ĲȡȚȥȒĳȚȦȞ șİĲȚțȫȞ ĮțȑȡĮȚȦȞ ʌȠȣ įİȞ ȑȤȠȣȞ ĲȠ 0 ıĲĮ ȥȘĳȓĮ ĲȠȣȢ țĮȚ İʌȚʌȜȑȠȞ ıİ ȠʌȠȚĮįȒʌȠĲİ ȝİĲȐșİıȘ ĲȦȞ ȥȘĳȓȦȞ ĲȠȣȢ ʌȡȠțȪʌĲİȚ ĲȡȚȥȒĳȚȠȢ șİĲȚțȩȢ ĮțȑȡĮȚȠȢ ʌȠȣ įȚĮȚȡİȓĲĮȚ ȝİ ĲȠ 4. (ȅȣțȡĮȞȓĮ 2016) ȁȪıȘ: ǼʌİȚįȒ țȐșİ ĮțȑȡĮȚȠȢ ʌȠȣ įȚĮȚȡİȓĲĮȚ ȝİ ĲȠ 4 ȑȤİȚ ĲȠ ĲİȜİȣĲĮȓȠ ȥȘĳȓȠ ĲȠȣ ȐȡĲȚȠ, șĮ ʌȡȑʌİȚ ȠȚ ĮțȑȡĮȚȠȚ ʌȠȣ ȗȘĲȐȝİ ȞĮ ȑȤȠȣȞ ȩȜĮ ĲĮ ȥȘĳȓĮ ĲȠȣȢ ȐȡĲȚĮ. ǼʌȓıȘȢ įİȞ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıȠȣȝİ ĲȠ 2 Ȓ ĲȠ 6, ȖȚĮĲȓ ĲȠ ĲİȜİȣĲĮȓȠ įȚȥȒĳȚȠ ĲȝȒȝĮ ĮțȑȡĮȚȠȣ ʌȠȣ įȚĮȚȡİȓĲĮȚ ȝİ ĲȠ 4 țĮȚ ȜȒȖİȚ ıİ 2 Ȓ ıİ 6 ȝʌȠȡİȓ ȞĮ İȓȞĮȚ: 12, 16, 32, 36, 52, 56, 72, 76, 92, 96, įȘȜĮįȒ ʌİȡȚȑȤİȚ țĮȚ ʌİȡȚĲĲȩ ȥȘĳȓȠ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıȠȣȝİ ȝȩȞȠ ĲĮ ȥȘĳȓĮ 4 țĮȚ 8. ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ȠȚ ȗȘĲȠȪȝİȞȠȚ ĮțȑȡĮȚȠȚ İȓȞĮȚ ȠȚ 444 țĮȚ 888,448, 484 țĮȚ 844, 884, 848 țĮȚ 488, ıȣȞȠȜȚțȐ 8. ī37. ǲıĲȦ ȅ ĲȠ ʌİȡȓțİȞĲȡȠ İȞȩȢ ȠȡșȠȖȫȞȚȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī. Ǿ ĮʌȩıĲĮıȘ d ĲȠȣ țȑȞĲȡȠȣ ȅ Įʌȩ ĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ ǹī ȚıȠȪĲĮȚ ȝİ ĲȘȞ ĮʌȩıĲĮıȒ ĲȠȣ Įʌȩ ĲȠ ȪȥȠȢ ǹǻ. ȃĮ ȕȡİȓĲİ ĲȚȢ ȠȟİȓİȢ ȖȦȞȓİȢ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī țĮȚ ĲȘ ıȤȑıȘ ȝİĲĮȟȪ ĲȘȢ ĮțĲȓȞĮȢ R ĲȠȣ ʌİȡȚȖİȖȡĮȝȝȑȞȠȣ țȪțȜȠȣ țĮȚ ĲȘȢ ĮʌȩıĲĮıȘȢ d. ȁȪıȘ

ȈȤȒȝĮ 1 ȉĮ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ĲȡȓȖȦȞĮ ǹǻȅ țĮȚ ǹǼȅ İȓȞĮȚ ȓıĮ ( ǹȅ țȠȚȞȒ ʌȜİȣȡȐ țĮȚ ȅǻ = ȅǼ) . ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȑȤȠȣȝİ ǹǻ = ǹǼ. ǼʌȓıȘȢ ĲĮ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ĲȡȓȖȦȞĮ ǹǼȅ țĮȚ Ǽȅī İȓȞĮȚ ȓıĮ, ȖȚĮĲȓ ȑȤȠȣȞ: ȅǼ țȠȚȞȒ ʌȜİȣȡȐ țĮȚ 2$ 2* R . İʌȠȝȑȞȦȢ ȑȤȠȣȝİ: ǹǼ = Ǽī. ǱȡĮ İȓȞĮȚ: 2 $' $( (* $* , ȠʌȩĲİ Įʌȩ ĲȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǻī ȑʌİĲĮȚ ȩĲȚ *ˆ 30D , ȠʌȩĲİ %ˆ 60D . ǼʌȚʌȜȑȠȞ, Įʌȩ ĲȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ȅǼī ȑȤȠȣȝİ: R 2* 2 2( 2d . ǻ13. ȈĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ ȣʌȐȡȤȠȣȞ ĲȑııİȡȚȢ ĮȡȚșȝȠȓ, ȠȚ 1, 3, 6 țĮȚ 10. ȀȐșİ ĳȠȡȐ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ įȚĮȖȡȐȥȠȣȝİ ȠʌȠȚȠȣıįȒʌȠĲİ įȪȠ ĮȡȚșȝȠȪȢ Į, b Įʌȩ ĲȠȣȢ ĲȑııİȡȚȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ țĮȚ ȞĮ ĲȠȣȢ ĮȞĲȚțĮĲĮıĲȒıȠȣȝİ ȝİ ĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ Į+b, Į b. ǼȓȞĮȚ įȣȞĮĲȩȞ ȝİĲȐ Įʌȩ įȚĮįȠȤȚțȑȢ ĮȞĲȚțĮĲĮıĲȐıİȚȢ ȞĮ ʌȡȠțȪȥȠȣȞ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ: ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/38

(Į) 2015, 2016, 2017 țĮȚ 2018; (ȕ) 2016, 2017, 2019, 2022; ȁȪıȘ: ǼȟİĲȐȗȠȣȝİ ĲȠȣȢ įȪȠ ĮȡȚșȝȠȪȢ a, b ȦȢ ʌȡȠȢ ĲȠ ĮȞ įȚĮȚȡȠȪȞĲĮȚ ȝİ ĲȠ 3 ıİ ıȤȑıȘ ȝİ ĲȠȣȢ įȪȠ ȞȑȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ a b, ab ʌȠȣ ʌȡȠțȪʌĲȠȣȞ ȝİĲȐ ĲȘȞ ĮȞĲȚțĮĲȐıĲĮıȘ ĲȠȣȢ. ǹȞ țĮȚ ȠȚ įȪȠ įȚĮȚȡȠȪȞĲĮȚ ȝİ ĲȠ 3, ĲȩĲİ țĮȚ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ a b, ab įȚĮȚȡȠȪȞĲĮȚ ȝİ ĲȠ 3. ǹȞ Ƞ ȑȞĮȢ Įʌȩ ĲȠȣȢ a, b įȚĮȚȡİȓĲĮȚ ȝİ ĲȠ 3, ĲȩĲİ İʌȓıȘȢ Ƞ ȑȞĮȢ Įʌȩ ĲȠȣȢ a b, ab įȚĮȚȡİȓĲĮȚ ȝİ ĲȠ 3. ǹȞ țĮȞȑȞĮȢ Įʌȩ ĲȠȣȢ a, b įİȞ įȚĮȚȡİȓĲĮȚ ȝİ ĲȠ 3, ĲȩĲİ Ƞ ab įİȞ įȚĮȚȡİȓĲĮȚ ȝİ ĲȠ 3, İȞȫ ȖȚĮ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ a b ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ıȣȝȕĮȓȞȠȣȞ țĮȚ ĲĮ įȪȠ İȞįİȤȩȝİȞĮ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ıİ țĮȝȓĮ ʌİȡȓʌĲȦıȘ įİȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȝİȚȦșİȓ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ ĲȦȞ ĮțȑȡĮȚȦȞ ʌȠȣ įȚĮȚȡȠȪȞĲĮȚ ȝİ ĲȠ 3. ǲĲıȚ ȖȚĮ ĲȠ İȡȫĲȘȝĮ (Į) ʌĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ , İȞȫ ıĲȠȣȢ įİįȠȝȑȞȠȣȢ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ įȪȠ Įʌȩ ĮȣĲȠȪȢ įȚĮȚȡȠȪȞĲĮȚ ȝİ ĲȠ 3, ıĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ 2015, 2016, 2017 țĮȚ 2018 ȝȩȞȠ Ƞ 2016 įȚĮȚȡİȓĲĮȚ ȝİ ĲȠ 3, ʌȠȣ İȓȞĮȚ ĮįȪȞĮĲȠȞ ȞĮ ıȣȝȕİȓ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ, įİȞ İȓȞĮȚ įȣȞĮĲȩȞ ȞĮ ʌȡȠțȪȥȠȣȞ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ ĮȣĲȠȓ. īȚĮ ĲȠ İȡȫĲȘȝĮ (ȕ) ʌȡȑʌİȚ ĲİȜȚțȐ ȞĮ ȑȤȠȣȝİ 3 ĮȡȚșȝȠȪȢ ȚıȠȨʌȩȜȠȚʌȠȣȢ ȝİ ĲȠ 0 modulo 3 țĮȚ ĲȠȞ 2017 { 1 mod 3 . ǼȟİĲȐȗȠȣȝİ ĲȘȞ įȣȞĮĲȩĲȘĲĮ ĮȪȟȘıȘȢ ĲȠȣ ĮȡȚșȝȠȪ ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ

įȚĮȚȡȠȪȞĲĮȚ ȝİ ĲȠ 3. īȚĮ ȞĮ ıȣȝȕİȓ ĮȣĲȩ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ İȓȞĮȚ a { 1(mod 3), b { 2(mod 3) Ȓ a { 2(mod 3), b { 1(mod 3) , ȠʌȩĲİ ʌȡȠțȪʌĲȠȣȞ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ a b { 0(mod 3), ab { 2(mod 3). .ǵȝȦȢ ȠȚ ĲȑııİȡȚȢ įİįȠȝȑȞȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ 2016, 2017, 2019, 2022 ıĲȠ İȡȫĲȘȝĮ (ȕ) ȑȤȠȣȞ ȣʌȩȜȠȚʌĮ 0,1,0,0, ĮȞĲȓıĲȠȚȤĮ, ȩĲĮȞ įȚĮȚȡȠȪȞĲĮȚ ȝİ ĲȠ 3. ǼʌȠȝȑȞȦȢ ȠȪĲİ Ș ĲİĲȡȐįĮ 2016, 2017, 2019, 2022 ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ʌȡȠțȪȥİȚ. ǻ14. ȅ īȚȫȡȖȠȢ İʌȚȜȑȖİȚ ʌȑȞĲİ ĮȡȚșȝȠȪȢ Įʌȩ ĲȠ ıȪȞȠȜȠ $ ^1, 2, 3, 4, 5, 6.7` , ȜȑİȚ ıĲȠ īȚȐȞȞȘ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ İʌȑȜİȟİ țĮȚ ĲȠȣ ȗȘĲȐİȚ ȞĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİȚ ĮȞ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ ĲȠȣ İȓȞĮȚ ȐȡĲȚȠ Ȓ ʌİȡȚĲĲȩ. ȅ īȚȐȞȞȘȢ ĲȠȣ ĮʌĮȞĲȐ ȩĲȚ įİȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ țȐȞİȚ țȐĲȚ ĲȑĲȠȚȠ. ȃĮ ȕȡİȓĲİ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȦȞ ʌȑȞĲİ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ İʌȑȜİȟİ Ƞ īȚȫȡȖȠȢ. ȁȪıȘ: ǹȞ Ƞ īȚȐȞȞȘȢ ȟȑȡİȚ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȦȞ 5 İʌȚȜİȖȝȑȞȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ, ĲȩĲİ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİȚ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȦȞ įȪȠ ȝȘ İʌȚȜİȖȝȑȞȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ. ȈĲȘ ʌİȡȓʌĲȦıȘ ʌȠȣ Ƞ īȚȐȞȞȘȢ įİȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ĮʌĮȞĲȒıİȚ ĮȞ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ įȪȠ ĮȡȚșȝȫȞ İȓȞĮȚ ȐȡĲȚȠ Ȓ ʌİȡȚĲĲȩ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȣʌȐȡȤȠȣȞ įȪȠ įȚĮĳȠȡİĲȚțȑȢ įȣȞĮĲȩĲȘĲİȢ ȖȚĮ ĲȠȣȢ įȪȠ ĮȡȚșȝȠȪȢ ȝİ ĲȠ ȖȞȦıĲȩ ȖȚȞȩȝİȞȠ. ǲĲıȚ İȟİĲȐȗȠȣȝİ ĲĮ ȖȚȞȩȝİȞĮ ĲȦȞ įİįȠȝȑȞȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ ĮȞȐ įȪȠ: 1 2 2,1 3 3,1 4 4,1 5 5,1 6 6,1 7 7, 2 3 6, 2 4 8, 2 5 10, 2 6 12, 2 7 14,

3 4 12, 3 5 15, 3 6 18, 3 7 21, 4 5 20, 4 6 24, 4 7 28,5 6 30,5 7 35, 6 7 42 ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ȣʌȐȡȤȠȣȞ įȪȠ ȖȚȞȩȝİȞĮ ʌȠȣ İȝĳĮȞȓȗȠȞĲĮȚ įȪȠ ĳȠȡȑȢ. ǹȣĲȐ İȓȞĮȚ ĲĮ 1 6 6 2 3 țĮȚ 2 6 12 3 4. ȈĲȘȞ ʌİȡȓʌĲȦıȘ ʌȠȣ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȦȞ įȪȠ ȝȘ İʌȚȜİȖȝȑȞȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ İȓȞĮȚ 6, ĲȩĲİ ȖȚĮ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȠȣȢ İȓȞĮȚ ʌİȡȚĲĲȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ țĮȚ ȖȚĮ ĲȚȢ įȪȠ įȣȞĮĲȑȢ ʌİȡȚʌĲȫıİȚȢ. ȈĲȘȞ ʌİȡȓʌĲȦıȘ ʌȠȣ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȦȞ įȪȠ ȝȘ İʌȚȜİȖȝȑȞȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ İȓȞĮȚ 12, ĲȩĲİ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȠȣȢ șĮ İȓȞĮȚ 7 Ȓ 8 țĮȚ Ƞ īȚȐȞȞȘȢ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ĮʌĮȞĲȒıİȚ. ǲĲıȚ țĮĲĮȜȒȖȠȣȝİ ıĲȘ ȝȠȞĮįȚțȒ ʌİȡȓʌĲȦıȘ ʌȠȣ įİȞ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ĮʌĮȞĲȒıİȚ Ƞ īȚȐȞȞȘȢ, ȩĲĮȞ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ʌȠȣ ĲȠȣ İȓʌİ Ƞ īȚȫȡȖȠȢ 1 2 3 4 5 6 7 İȓȞĮȚ: 420 . 12 ǹıțȒıİȚȢ ȖȚĮ ȜȪıȘ ǹ56. ȃĮ ȜȪıİĲİ ıĲȠȣȢ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ĲȠ ıȪıĲȘȝĮ: ^x 2 xy xz y, y 2 yz yx z, z 2 zx zy x` . N35. ǺȡİȓĲİ ȩȜȠȣȢ ĲȠȣȢ șİĲȚțȠȪȢ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ Q ʌȠȣ İȓȞĮȚ ĲȑĲȠȚȠȚ ȫıĲİ Ƞ 11Q 1 įȚĮȚȡİȓĲĮȚ ȝİ ĲȠ 10Q 1. ī38. ǲıĲȦ ǹǻ Ș įȚȤȠĲȩȝȠȢ ĲȘȢ ȖȦȞȓĮȢ $̂ ȚıȠıțİȜȠȪȢ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī ȝİ ǹǺ = Ǻī. ǲıĲȦ ǻǼ ȝȓĮ įȚȤȠĲȩȝȠȢ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺǻ, ( $%. . ǺȡİȓĲİ ĲĮ ȝȑĲȡĮ ĲȦȞ ȖȦȞȚȫȞ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ǹǺī, ˆ țĮȚ $(' ˆ ĲȑȝȞȠȞĲĮȚ ʌȐȞȦ ıĲȘȞ İȣșİȓĮ ǹǻ. ĮȞ ȠȚ įȚȤȠĲȩȝȠȚ ĲȦȞ ȖȦȞȚȫȞ $%' ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/39

© ÊȿÄÈË ÍÀË ¦ÆȘÅÀË ÌÍÀ ÅǷÁÀÌÀ ÍÒÆ ¦ºÁÀÅºÍÂÃəÆ ================================== īȚȐȞȞȘȢ ȃȚțȠȜȩʌȠȣȜȠȢ, ȂĮșȘȝĮĲȚțȩȢ-ǼȚįȚțȩȢ ȆĮȚįĮȖȦȖȩȢ ȁȓȖȘ ǿıĲȠȡȓĮ-ȂȣșȠȜȠȖȓĮ. Ǿ ȝȞȒȝȘ, įȘȜĮįȒ Ș ȚțĮȞȩĲȘĲȐ ȝĮȢ ȞĮ ıȣȖțȡĮĲȠȪȝİ țĮȚ ȞĮ ĮȞĮțĮȜȠȪȝİ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ, İȓȤİ ĮȞĮȖȞȦȡȚıĲİȓ İįȫ țĮȚ ĮȡțİĲȠȪȢ ĮȚȫȞİȢ ȦȢ ȑȞĮ ʌȠȜȪĲȚȝȠ țȠȝȝȐĲȚ ĲȘȢ ĮȞșȡȫʌȚȞȘȢ ȪʌĮȡȟȘȢ. ǹȣĲȩȢ ȒĲĮȞ țĮȚ Ƞ ȜȩȖȠȢ ʌȠȣ ȠȚ ǹȡȤĮȓȠȚ ǲȜȜȘȞİȢ İȓȤĮȞ șİȦȡȒıİȚ ĲȘȞ ȚțĮȞȩĲȘĲĮ ĮȣĲȒ ȦȢ șİȧțȩ įȫȡȠ țĮȚ İȓȤĮȞ ȝȐȜȚıĲĮ įȘȝȚȠȣȡȖȒıİȚ țĮȚ ĲȠȞ țĮĲȐȜȜȘȜȠ ȝȪșȠ ȖȚĮ ĮȣĲȒȞ ʌȠȣ ȐțȠȣȖİ ıĲȠ ȩȞȠȝĮ ȂȞȘȝȠıȪȞȘ. Ǿ ȂȞȘȝȠıȪȞȘ ĮȞȒțİ ıĲȠ ȖȑȞȠȢ ĲȦȞ ȉȚĲȐȞȦȞ țĮȚ ȒĲĮȞ țȩȡȘ ĲȠȣ ȅȣȡĮȞȠȪ țĮȚ ĲȘȢ īĮȓĮȢ, Ș ȠʌȠȓĮ ĮĳȠȪ țȠȚȝȒșȘțİ ȝİ ĲȠȞ ǻȓĮ ȖȚĮ İȞȞȚȐ ıȣȞİȤȩȝİȞİȢ ȝȑȡİȢ, ȖȑȞȞȘıİ ĲȚȢ İȞȞȚȐ ȝȠȪıİȢ. ĬİȦȡȠȪıĮȞ ȩĲȚ ȕȠȒșȘıİ ıĲȘ įȚĮĲȒȡȘıȘ ĲȦȞ ȝȪșȦȞ, ʌȡȚȞ ĮțȩȝȘ ȠȚ ȐȞșȡȦʌȠȚ İʌȚȞȠȒıȠȣȞ ĲȘ ȖȡĮĳȒ, ȝȑıĮ Įʌȩ ĲȘȞ ĮʌȠȝȞȘȝȩȞİȣıȘ. Ǿ ȂȞȘȝȠıȪȞȘ Ȓ ȂȞȒȝȘ șİȦȡȒșȘțİ ĮțȩȝȘ ȦȢ ʌȡȠıĲȐĲȚįĮ ĲȦȞ ʌȠȚȘĲȫȞ țĮȚ ĲȘȢ ʌȡȠĳȠȡȚțȒȢ ʌĮȡȐįȠıȘȢ. ȉĮ İȓįȘ ĲȘȢ ȝȞȒȝȘȢ. ǹȢ ʌİȡȐıȠȣȝİ ĲȫȡĮ Įʌȩ ĲȘ ȝȣșȠȜȠȖȓĮ ıĲȘȞ İʌȚıĲȘȝȠȞȚțȒ ȝİȜȑĲȘ ĲȘȢ ȝȞȒȝȘȢ. ĬĮ ȟİțȚȞȒıȠȣȝİ ȝİ ȝȓĮ ıȘȝĮȞĲȚțȒ įȚĮʌȓıĲȦıȘ: Ș ȝȞȒȝȘ İȓȞĮȚ țİȞĲȡȚțȩȢ ʌĮȡȐȖȠȞĲĮȢ, ĮʌĮȡĮȓĲȘĲȠȢ ıĲȘ ȝȐșȘıȘ. ǵȜĮ ĲĮ İȜȜİȓȝȝĮĲĮ ĲȘȢ ȝȞȒȝȘȢ țĮĲĮȜȒȖȠȣȞ ıȤİįȩȞ ʌȐȞĲĮ ıİ İȜȜİȓȝȝĮĲĮ ıĲȘȞ ȝȐșȘıȘ. Ȉİ ıȤȑıȘ ȝİ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ Ƞ ȡȩȜȠȢ ĲȘȢ ȝȞȒȝȘȢ ĮʌȠĲİȜİȓ țȠȡȣĳĮȓȠ ʌĮȡȐȖȠȞĲĮ ȖȚĮĲȓ ȖȞȦȡȓȗȠȣȝİ ȩĲȚ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ȤȡİȚȐȗȠȞĲĮȚ țĮȚ ĮȟȚȠʌȠȚȠȪȞ ȩȜİȢ ĲȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ ĲȘȢ. ǹȢ İȞȘȝİȡȦșȠȪȝİ ȖȚĮ ĲȚȢ ʌȜİȣȡȑȢ ĲȘȢ ȂȞȒȝȘȢ. ȈĲȘȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ İȚțȩȞĮ ĳĮȓȞȠȞĲĮȚ ȠȚ ȕĮıȚțȑȢ ȝȠȡĳȑȢ ȝȞȒȝȘȢ ȖȚĮ ĲȚȢ ȠʌȠȓİȢ șĮ ȝȚȜȒıȠȣȝİ İȞ ıȣȞĲȠȝȓĮ.

ȂȩȜȚȢ ĮȞĲȚȜȘĳșȠȪȝİ țȐĲȚ ȝȑıȦ ĲȦȞ ĮȚıșȒıİȫȞ ȝĮȢ ĮȣĲȩ ĮʌȠșȘțİȪİĲĮȚ ȖȚĮ ʌȠȜȪ ȝȚțȡȩ ȤȡȠȞȚțȩ įȚȐıĲȘȝĮ ıĲȘȞ ǹȚıșȘĲȘȡȚĮțȒ ȝĮȢ ȂȞȒȝȘ (ȅʌĲȚțȒ, ǹțȠȣıĲȚțȒ, ǹʌĲȚțȒ ț.Ĳ.Ȝ.) ȂȩȜȚȢ ĮʌȠĳĮıȓıȠȣȝİ ȩĲȚ ĮȣĲȩ ʌȠȣ ĮȞĲȚȜȘĳșȒțĮȝİ ȝȑıȦ ĲȦȞ ĮȚıșȒıİȦȞ ȝȐȢ İȞįȚĮĳȑȡİȚ ĲȩĲİ ȠįȘȖȠȪȝİ ĲȘȞ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓĮ ȝĮȢ ıĲȘȞ ȂȞȒȝȘ ǼȡȖĮıȓĮȢ Ș ȠʌȠȓĮ ıȣȤȞȐ ȤĮȡĮțĲȘȡȓȗİĲĮȚ țĮȚ ıĮȞ ǺȡĮȤȪȤȡȠȞȘ ȂȞȒȝȘ. Ǿ ȂȞȒȝȘ ǼȡȖĮıȓĮȢ İȓȞĮȚ ȑȞĮ İȡȖȠıĲȐıȚȠ İʌİȟİȡȖĮıȓĮȢ ʌȜȘȡȠĳȠȡȚȫȞ. Ǽțİȓ ĮȞ ıȣȞįȑıȠȣȝİ ĲȘȞ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓĮ ʌȠȣ ʌȒȡĮȝİ ȝİ ȐȜȜİȢ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ ʌȠȣ ȒįȘ ȣʌȐȡȤȠȣȞ ĲȩĲİ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȠįȘȖȒıȠȣȝİ ȩȜȠ ĮȣĲȩ ĲȠ ȣȜȚțȩ ıĲȘ ȝĮțȡȩȤȡȠȞȘ ȝȞȒȝȘ, İțİȓ įȘȜĮįȒ ʌȠȣ ȠȚ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ ĮʌȠșȘțİȪȠȞĲĮȚ ıȤİįȩȞ ȝȩȞȚȝĮ. ȈĲȘȞ ȂĮțȡȩȤȡȠȞȘ ȂȞȒȝȘ (ıĲȠ ‘ıțȜȘȡȩ įȓıțȠ’) ĲȠʌȠșİĲȠȪȞĲĮȚ, ĲĮȟȚȞȠȝȠȪȞĲĮȚ țĮȚ ĲȘȞ țĮĲȐȜȜȘȜȘ ıĲȚȖȝȒ, ʌȠȣ İȓȞĮȚ ĮȞĮȖțĮȓȠ, ĮȞĮțĮȜȠȪȞĲĮȚ ĮʌȠșȘțİȣȝȑȞİȢ ȖȞȫıİȚȢ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/40

--------------------------------------------------------------- ȅ ȡȩȜȠȢ ĲȘȢ ȂȞȒȝȘȢ ıĲȘ ȝȐșȘıȘ ĲȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ -----------------------------------------------------------

ǼȜȜİȚȝȝĮĲȚțȒ ȆȡȠıȠȤȒ Ȓ/țĮȚ Ș ǹįȪȞĮȝȘ ȂȞȒȝȘ. ǲȞĮ ĳĮȚȞȩȝİȞȠ ʌȠȣ İȝĳĮȞȓȗİĲĮȚ ĮȡțİĲȐ ıȣȤȞȐ İȓȞĮȚ ĮȣĲȩ ʌȠȣ ȠȞȠȝȐȗȠȣȝİ İȜȜİȚȝȝĮĲȚțȒ ʌȡȠıȠȤȒ, įȘȜĮįȒ ĮįȣȞĮȝȓĮ ȞĮ İʌȚțİȞĲȡȦșȠȪȝİ ȖȚĮ ȞĮ ĮʌȠșȘțİȪıȠȣȝİ ʌȜȒșȠȢ ĮȞĮȖțĮȓȦȞ ʌȜȘȡȠĳȠȡȚȫȞ. ǼȜȜİȓȝȝĮĲĮ ıĲȘȞ ȂȞȒȝȘ İȓȞĮȚ ȩıĮ İʌȘȡİȐȗȠȣȞ ĲȘȞ ȋȦȡȘĲȚțȩĲȘĲĮ ĮȣĲȒȢ țĮȚ ĲȘȞ ǻȣȞĮȝȚțȒ ǼʌİȟİȡȖĮıȓĮȢ ĲȘȢ. Ǿ İȜȜİȚȝȝĮĲȚțȒ ʌȡȠıȠȤȒ ıȤİĲȓȗİĲĮȚ ȝİ įȪȠ ʌĮȡĮȝȑĲȡȠȣȢ: Į) ǹįȣȞĮȝȓĮ ʌĮȡĮțȠȜȠȪșȘıȘȢ ȜȩȖȦ İȟȦĲİȡȚțȫȞ ʌĮȡĮȖȩȞĲȦȞ ʌȠȣ ĮʌȠıʌȠȪȞ ĲȘȞ ʌȡȠıȠȤȒ țĮȚ ĲȘȞ ȠįȘȖȠȪȞ ıİ ȠʌĲȚțȑȢ Ȓ ĮțȠȣıĲȚțȑȢ ʌİȡȚʌȜĮȞȒıİȚȢ ĮȜȜȐ țĮȚ ȕ) ȆȡȠıĮȞĮĲȠȜȚıȝȩȢ ĲȘȢ ʌȡȠıȠȤȒȢ ıİ İıȦĲİȡȚțȠȪȢ ıȣȞİȚȡȝȠȪȢ țĮȚ ıțȑȥİȚȢ ȝİ ȑȜȜİȚȥȘ ĳȓȜĲȡȠȣ ʌȠȣ șĮ ĮʌȠȝĮțȡȪȞİȚ ĲĮ ‘ıțȠȣʌȓįȚĮ’ įȘȜĮįȒ ĲȚȢ ʌİȡȚĲĲȑȢ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ ʌȠȣ ȝĮȢ ĮʌȠʌȡȠıĮȞĮĲȠȜȓȗȠȣȞ țĮȚ ȝĮȢ įȣıțȠȜİȪȠȣȞ. ȆȦȢ İȞȚıȤȪİĲĮȚ Ș ȝȞȒȝȘ; ǹȞ ȥȐȟİȚ țȐʌȠȚȠȢ ıĲȘ ȕȚȕȜȚȠȖȡĮĳȓĮ șĮ ȕȡİȚ įİțȐįİȢ ıȣȝȕȠȣȜȑȢ ȖȚĮ ĲȠ ʌȦȢ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĮȣȟȒıȠȣȝİ ĲȘ ȤȦȡȘĲȚțȩĲȘĲĮ ĮȜȜȐ țĮȚ ĲȘ įȚȐȡțİȚĮ ĲȘȢ ȝȞȒȝȘȢ ȝĮȢ. ȈȤİįȩȞ ȩȜȠȚ ȠȚ İȡİȣȞȘĲȑȢ ıȣȝĳȦȞȠȪȞ ȩĲȚ ȩıȠ ʌȚȠ ʌȠȜȪ İȓȞĮȚ ĲĮțĲȠʌȠȚȘȝȑȞİȢ ȠȚ ȖȞȫıİȚȢ ȝĮȢ, įȘȜĮįȒ İȓȞĮȚ ȠȡȖĮȞȦȝȑȞİȢ țĮȚ ıȣȞįȑȠȞĲĮȚ ȝİĲĮȟȪ ĲȠȣȢ, ĲȩıȠ ʌİȡȚııȩĲİȡȠ įȚĮĲȘȡȠȪȞĲĮȚ ıĲȘ ȝĮțȡȩȤȡȠȞȘ ȝȞȒȝȘ. ȆĮȡĮĲȘȡȒıĲİ ĲȚȢ įȪȠ ʌĮȡĮțȐĲȦ İȚțȩȞİȢ. ǻȚĮțȡȓȞȠȣȝİ įȪȠ ĮʌȠșȒțİȢ ȕȚȕȜȓȦȞ, ȩȝȦȢ ıĲȘȞ ʌȡȫĲȘ ĲĮ ȕȚȕȜȓĮ İȓȞĮȚ ʌİĲĮȝȑȞĮ ıĲȘȞ ĲȪȤȘ İȞȫ ıĲȘ įİȪĲİȡȘ İȓȞĮȚ ȠȡȖĮȞȦȝȑȞĮ ıİ ȡȐĳȚĮ ʌȠȣ ĲȠ țĮșȑȞĮ ʌİȡȚȑȤİȚ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȠ İȓįȠȢ/țĮĲȘȖȠȡȓĮ ȕȚȕȜȓȦȞ.

Ȉİ ʌȠȚĮ Įʌȩ ĲȚȢ įȪȠ ĮʌȠșȒțİȢ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ İȪțȠȜĮ ȑȞĮ ȕȚȕȜȓȠ; ǹıĳĮȜȫȢ ıĲȘ įİȪĲİȡȘ. ȀȐĲȚ ʌĮȡȩȝȠȚȠ ıȣȝȕĮȓȞİȚ țĮȚ ȝİ ĲȘȞ ȝĮțȡȩȤȡȠȞȘ ȝȞȒȝȘ ȝĮȢ, įȘȜĮįȒ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĮȞĮıȪȡȠȣȝİ ȝȓĮ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓĮ ıȤİĲȚțȐ İȪțȠȜĮ ȝȩȞȠ ȩĲĮȞ ĲȘȞ ȑȤȠȣȞ ĮʌȠșȘțİȪıİȚ ĲĮțĲȠʌȠȚȘȝȑȞĮ ıİ ȑȞĮ ȠȡȖĮȞȦȝȑȞȠ ıȪȞȠȜȠ ʌȜȘȡȠĳȠȡȚȫȞ įȘȜĮįȒ ıȣıȤȑĲȚıȘ ȝİ İȣȡȪĲİȡȘ șİȝĮĲȚțȒ İȞȩĲȘĲĮ. ǹȢ įȠȪȝİ ȑȞĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ. ǹȢ ȣʌȠșȑıȠȣȝİ ȩĲȚ șȑȜȠȣȝİ ȞĮ ȠȡȖĮȞȫıȠȣȝİ ĲȚȢ ȖȞȫıİȚȢ ȝĮȢ ıȤİĲȚțȐ ȝİ ĲȚȢ ȖȦȞȓİȢ. Ǿ ȠȡȖȐȞȦıȘ șĮ ȖȓȞİȚ ıİ ĲȡȓĮ İʌȓʌİįĮ (ȡȐĳȚĮ). ȈĲȠ ʌȡȫĲȠ șĮ ȕȐȜȠȣȝİ ĲĮ İȓįȘ ĲȦȞ ȖȦȞȚȫȞ, ıĲȠ įİȪĲİȡȠ șĮ ȕȐȜȠȣȝİ ĲȠȞ ĲȡȩʌȠ ʌȠȣ ȝİĲȡȐȝİ Ȓ ȣʌȠȜȠȖȓȗȠȣȝİ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ȝȚĮȢ ȖȦȞȓĮȢ țĮȚ ıĲȠ ĲȡȓĲȠ șĮ ȕȐȜȠȣȝİ ĲȚȢ ʌȡȐȟİȚȢ ʌȠȣ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ țȐȞȠȣȝİ ȝİĲĮȟȪ ĲȦȞ ȖȦȞȚȫȞ. ȆȡȠĳĮȞȫȢ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ʌȡȠıșȑıȠȣȝİ țĮȚ ȐȜȜĮ ȡȐĳȚĮ ĮȜȜȐ ʌȐȞĲĮ țȡĮĲȐȝİ ıĲȠ ȝȣĮȜȩ ȝĮȢ ĲȠȞ ĲȡȩʌȠ ʌȠȣ ĲĮ ȑȤȠȣȝİ ȠȡȖĮȞȫıİȚ. Ǿ ıȘȝĮıȓĮ ĲȦȞ ıȣȞįȑıİȦȞ. ǲȞĮ ʌȠȜȪ ıȘȝĮȞĲȚțȩ ıȘȝİȓȠ ʌȠȣ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ʌȡȠıȑȟȠȣȝİ İȓȞĮȚ ȠȚ ıȣȞįȑıİȚȢ ʌȠȣ ȑȤȠȣȝİ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/41

țȐȞİȚ ıĲȠ ȝȣĮȜȩ ȝĮȢ ȝİĲĮȟȪ įȚĮĳȠȡİĲȚțȫȞ ȖȞȫıİȦȞ. ǹȞ ȝȓĮ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓĮ İȓȞĮȚ ĮʌȠȝȠȞȦȝȑȞȘ, įȘȜĮįȒ ĮıȪȞįİĲȘ ȝİ ȐȜȜİȢ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ, ĲȩĲİ İȓȞĮȚ ĮįȪȞĮĲȠȞ ȞĮ ĮʌȠșȘțİȣĲİȓ ȦȢ ȖȞȫıȘ ıĲȘ ȝĮțȡȩȤȡȠȞȘ ȝȞȒȝȘ. ǹȢ įȠȪȝİ ȑȞĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ: ĬȑȜȠȣȝİ ȞĮ ¨ĮʌȠșȘțİȪıȠȣȝİ¨ ıȦıĲȐ ıĲȘ ȝȞȒȝȘ ȝĮȢ ȩĲȚ ıĲȠȞ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıȝȩ ȚıȤȪİȚ Ȓ ĮȞĲȚȝİĲĮșİĲȚțȒ ȚįȚȩĲȘĲĮ İȞȫ ıĲȘ įȚĮȓȡİıȘ įİȞ ȚıȤȪİȚ. ǻȘȜĮįȒ ȚıȤȪİȚ Į൉ȕ = ȕ൉Į ĮȜȜȐ įİȞ ȚıȤȪİȚ Į÷ȕ = ȕ÷Į. ȉȩĲİ İȓȞĮȚ ĮʌȜȩ ȞĮ ʌȐȡȠȣȝİ ĲȡĮʌȠȣȜȩȤĮȡĲĮ țĮȚ ȞĮ įİȓȟȠȣȝİ ȕȚȦȝĮĲȚțȐ ȩĲȚ 3൉2 = 2൉3 ĮȜȜȐ 6÷3 3÷6.

3 ʏʌɲʋʉʐʄʊʖɲʌʏɲ

= 2

Ǿ įȚĮįȚțĮıȓĮ țĮĲĮȖȡȐĳİĲĮȚ ıĲȘȞ ȝȞȒȝȘ İʌİȚıȠįȓȦȞ, įȘȜĮįȒ ıĲȘ ȝȞȒȝȘ ʌȠȣ ȝȓĮ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓĮ ıȣȞįȑİĲĮȚ ȝİ ȝȓĮ ȐȜȜȘ įȚĮįȚțĮıȓĮ, ʌİȡȚııȩĲİȡȠ ȕȚȦȝĮĲȚțȒ. ǹȣĲȒ ĮțȡȚȕȫȢ Ș ȝȠȡĳȒ ĮʌȠșȒțİȣıȘȢ İȟĮıĳĮȜȓȗİȚ ȝĮțȡȠȕȚȩĲȘĲĮ ıĲȘ ȖȞȫıȘ ʌȠȣ ĮʌȠțĲȠȪȝİ.

Ǿ ȤȡȒıȘ ıİȞĮȡȓȦȞ. ȉĮ ıİȞȐȡȚĮ țĮȚ ȠȚ įȡĮıĲȘȡȚȩĲȘĲİȢ ĮʌȠĲİȜȠȪȞ ‘ȚıĲȠȡȓİȢ’ Ȓ/țĮȚ ʌȡĮțĲȚțȑȢ ĲȘȢ țĮșȘȝİȡȚȞȩĲȘĲĮȢ ĲĮȚȡȚĮıĲȑȢ ıĲĮ İʌİȚıȩįȚĮ. ȈİȞȐȡȚȠ İȓȞĮȚ ȝȚĮ ‘ȚıĲȠȡȚȠȪȜĮ’ Įʌȩ ĲȘȞ țĮșȘȝİȡȚȞȩĲȘĲĮ ʌȠȣ ıȣȞįȣȐȗİȚ ĲȘȞ İĳĮȡȝȠȖȒ ȝȚĮȢ șİȦȡȓĮȢ ȝİ ĲȘȞ ȜȪıȘ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ țĮȚ ıȣȞįȑİĲĮȚ ȝİ İȝʌİȚȡȓİȢ ĲȘȢ ȗȦȒȢ ĲȦȞ ȝĮșȘĲȫȞ. īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ: Ȉİ ȝȚĮ ĲȡȚȖȦȞȚțȒ ʌȜĮĲİȓĮ ʌȡȠȕȜȘȝĮĲȓȗȠȞĲĮȚ ȠȚ ȐȞșȡȦʌȠȚ ĲȠȣ įȒȝȠȣ ıĲȠȞ ȠʌȠȓȠ ĮȞȒțİȚ ʌȠȣ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ĲȠʌȠșİĲȘșİȓ ȑȞĮȢ ĳĮȞȠıĲȐĲȘȢ ȫıĲİ ȞĮ ĳȦĲȓȗİĲĮȚ ȠȝȠȚȩȝȠȡĳĮ țĮȚ ȚıȠįȪȞĮȝĮ țȐșİ ȖȦȞȓĮ ĲȘȢ ʌȜĮĲİȓĮȢ. Į) ȃĮ țĮĲĮıțİȣȐıİĲİ ȑȞĮ țĮĲȐȜȜȘȜȠ ȖİȦȝİĲȡȚțȩ ıȤȒȝĮ. ȕ) ȃĮ İȟİĲȐıİĲİ ʌȡȫĲĮ İȚįȚțȑȢ ʌİȡȚʌĲȫıİȚȢ, įȘȜĮįȒ ȩĲĮȞ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ İȓȞĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ Ȓ ȚıȩʌȜİȣȡȠ. Ȗ) ȃĮ İȟİĲȐıİĲİ ĲȘȞ ʌİȡȓʌĲȦıȘ ʌȠȣ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ İȓȞĮȚ ȠȟȣȖȫȞȚȠ țĮȚ ıțĮȜȘȞȩ. į) ȃĮ İȟİĲȐıİĲİ ĲȘȞ ʌİȡȓʌĲȦıȘ ʌȠȣ ĲȠ ĲȡȓȖȦȞȠ İȓȞĮȚ ĮȝȕȜȣȖȫȞȚȠ. Ǽįȫ ȤȡİȚȐȗİĲĮȚ ȝȓĮ ȠȜȩțȜȘȡȘ įȚİȡİȪȞȘıȘ ʌȠȣ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ İȟİȜȚȤĲİȓ ȤȡȠȞȚțȐ țĮȚ ȞĮ ȠįȘȖȒıİȚ ĲȠȣȢ ȝĮșȘĲȑȢ ıĲȘȞ ȑȞȞȠȚĮ ĲȠȣ ʌİȡȓțİȞĲȡȠȣ İȞȩȢ ĲȡȚȖȫȞȠȣ. ȉȠ ʌİȡȓțİȞĲȡȠ șĮ ıȣȞįİșİȓ ȝİ ĲȠ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȠ ıİȞȐȡȚȠ țĮȚ İȓȞĮȚ ȕȑȕĮȚȠ ȩĲȚ ĮʌȠșȘțİȣĲİȓ ĮȞİȟȓĲȘȜĮ ıĲȘ ȝȞȒȝȘ ĲȦȞ ȝĮșȘĲȫȞ. Ǿ įȚįĮțĲȚțȒ ĮȟȚȠʌȠȓȘıȘ ĲȦȞ ıİȞĮȡȓȦȞ İȓȞĮȚ ʌȠȜȪ ıȘȝĮȞĲȚțȒ ȖȚĮĲȓ Ș ȑȡİȣȞĮ ȑȤİȚ įİȓȟİȚ ȩĲȚ ıȣȝȕȐȜȜȠȣȞ ıĲȘȞ ĮȞĲȚȝİĲȫʌȚıȘ: Į) ȉȘȢ ǼȜȜİȚȝȝĮĲȚțȒȢ ȆȡȠıȠȤȒȢ ȖȚĮĲȓ ȑȜțȠȣȞ ĲȘȞ ȅʌĲȚțȒ țĮȚ ǹțȠȣıĲȚțȒ ȝȞȒȝȘ ȕ) ǻȘȝȚȠȣȡȖȠȪȞ İȞįȚĮĳȑȡȠȞ ȖȚĮ ĲȠ șȑȝĮ, Ȗ) ȆȡȠıʌİȡȞȠȪȞ ĮįȣȞĮȝȓİȢ ĲȘȢ ȝȞȒȝȘȢ İȡȖĮıȓĮȢ țĮȚ į) ȋĮȡȐııȠȣȞ ȚıȤȣȡȐ ȓȤȞȘ ıĲȘ ȝȞȒȝȘ ʌȠȣ ȕȠȘșȠȪȞ ĲȘȞ ĮȞȐțȜȘıȘ ȩĲĮȞ İȓȞĮȚ ĮȞĮȖțĮȓȠ. ȉȚ İȓȞĮȚ ĲȠ ȖȞȦıĲȚțȩ ıȤȒȝĮ; ǵĲĮȞ ȑȞĮȢ ȝĮșȘĲȒȢ ĮȞĲȚȝİĲȦʌȓıİȚ ȝİ İʌȚĲȣȤȓĮ ĮȡțİĲȐ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ĲȠȣ ȚįȓȠȣ İȓįȠȣȢ, ʌ.Ȥ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/42

ȜȪıİȚ İȟȚıȫıİȚȢ įȚĮĳȩȡȦȞ İȚįȫȞ, ĲȩĲİ įȘȝȚȠȣȡȖİȓĲĮȚ ȑȞĮ ȖȞȦıĲȚțȩ ıȤȒȝĮ, įȘȜĮįȒ ȑȞĮ ʌȜĮȓıȚȠ ıĲȠ ȠʌȠȓȠ ȝʌȠȡİȓ țȐșİ ĳȠȡȐ ȞĮ țĮĲĮĲȐııİȚ ȝȓĮ İȟȓıȦıȘ ĮĳȠȪ ʌȡȫĲĮ ĲȘȞ ĮȞĮȖȞȦȡȓıİȚ. Ȃİ ĮȣĲȩ ĲȠȞ ĲȡȩʌȠ Ƞ ȝĮșȘĲȒȢ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ĮȣĲȠȝĮĲȠʌȠȚȒıİȚ ĲȘ ȜȪıȘ ȝȚĮȢ İȟȓıȦıȘȢ ʌȡȐȖȝĮ ʌȠȣ ĲĮ ıȤȠȜȚțȐ İȖȤİȚȡȓįȚĮ ȣʌȠıĲȘȡȓȗȠȣȞ ıĲȠ ĲȑȜȠȢ ȠȡȚıȝȑȞȦȞ țİĳĮȜĮȓȦȞ. īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ ıĲȠ ıȤȠȜȚțȩ İȖȤİȚȡȓįȚȠ ĲȘȢ Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ ıĲȠ ĲȑȜȠȢ ĲȠȣ țİĳĮȜĮȓȠȣ įȚĮȕȐȗȠȣȝİ:

ȉĮ ȖȞȦıĲȚțȐ ıȤȒȝĮĲĮ ȝĮȗȓ ȝİ ĲȘȞ ĮȣĲȠȝĮĲȠʌȠȓȘıȘ ȝȚĮȢ įȚĮįȚțĮıȓĮȢ ĮʌȠĲİȜȠȪȞ įȪȠ ȕĮıȚțȠȪȢ ȝȘȤĮȞȚıȝȠȪȢ ȝİ ĲȠȣȢ ȠʌȠȓȠȣȢ ĮʌȠțĲȠȪȝİ ıĲĮșİȡȒ ȖȞȫıȘ. Ȃİ ĲȠȣȢ ȝȘȤĮȞȚıȝȠȪȢ ĮȣĲȠȪȢ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȟİʌİȡȞȐȝİ ĲĮ ʌİȡȚȠȡȚıȝȑȞĮ ȩȡȚĮ ĲȘȢ ȝȞȒȝȘȢ İȡȖĮıȓĮȢ țĮȚ ȞĮ İțȝİĲĮȜȜİȣĲȠȪȝİ ĲȘȞ șİȦȡȘĲȚțȐ ĮʌİȡȚȩȡȚıĲȘ ȝĮțȡȩȤȡȠȞȘ ȝȞȒȝȘ. ĬĮ įȫıȠȣȝİ ȑȞĮ ĮʌȜȩ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ: ǹȢ ȣʌȠșȑıȠȣȝİ ȩĲȚ ȑȞĮȢ ȝĮșȘĲȒȢ țĮȜİȓĲĮȚ ȞĮ ĮȞĮʌĲȪȟİȚ ĲȘȞ ʌĮȡȐıĲĮıȘ (2x+3ț)2. Ǿ ʌȡȫĲȘ țȓȞȘıȘ ʌȠȣ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ țȐȞİȚ Ƞ ȝĮșȘĲȒȢ İȓȞĮȚ ȞĮ İȞĲȐȟİȚ ĲȘȞ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ĮȣĲȒ ıĲȠ ȖȞȦıĲȚțȩ ıȤȒȝĮ, įȘȜĮįȒ ıĲȠȞ ĲȪʌȠ/țĮȜȠȪʌȚ ĲȘȢ (Į+ȕ)2. ǹȣĲȒ Ș įȡĮıĲȘȡȚȩĲȘĲĮ ĮʌȠĲİȜİȓ ĲȠ 50% ĲȘȢ ıȣȞȠȜȚțȒȢ ȞȠȘĲȚțȒȢ įȡĮıĲȘȡȚȩĲȘĲĮȢ ʌȠȣ ĮʌĮȚĲİȓĲĮȚ ȖȚĮĲȓ Ƞ ȝĮșȘĲȒȢ ȑȤİȚ İȞĲȠʌȓıİȚ ĲȠ ıȤȒȝĮ. ǼʌȚʌȜȑȠȞ ĮȞ ȖȞȦȡȓȗİȚ ĲȠ ĮȞȐʌĲȣȖȝĮ ĲȘȢ ȕĮıȚțȒȢ ĮȣĲȒȢ ĲĮȣĲȩĲȘĲĮȢ ĲȩĲİ ȑȤİȚ İȞĲȠʌȓıİȚ ĮȜȜȐ țĮȚ ʌȡȠıįȚȠȡȓıİȚ İʌĮțȡȚȕȫȢ ĲȠ ıȤȒȝĮ. ǹȞ ʌȐȜȚ țȐʌȠȚȠȢ įİȞ șȣȝȐĲĮȚ ĲȠ ĮȞȐʌĲȣȖȝĮ ĲȩĲİ ȝʌȠȡİȓ ʌȠȜȪ ĮʌȜȐ ȞĮ ĲȠ ȣʌȠȜȠȖȓıİȚ țȐȞȠȞĲĮȢ ĲȠȞ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıȝȩ (Į + ȕ)൉(Į+ ȕ) țĮȚ ȑĲıȚ șĮ ʌȡĮȖȝĮĲȠʌȠȚȒıİȚ ‘țĮĲĮıțİȣȒ’ ĲȘȢ ȖȞȫıȘȢ. Ǽįȫ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ıȘȝİȚȦșİȓ ȩĲȚ Ș ĮȞȣʌĮȡȟȓĮ țĮĲȐȜȜȘȜȠȣ ȖȞȦıĲȚțȠȪ ıȤȒȝĮĲȠȢ, țĮĲȐ ĲȘȞ İʌȓȜȣıȘ İȞȩȢ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ, ĮȣȟȐȞİȚ įȡĮȝĮĲȚțȐ ĲȠ ȖȞȦıĲȚțȩ ĳȠȡĲȓȠ ȝİ ıȠȕĮȡȑȢ İʌȚʌĲȫıİȚȢ ıĲȘȞ ĮʌȠĲİȜİıȝĮĲȚțȩĲȘĲĮ ĲȘȢ ȝȞȒȝȘȢ İȡȖĮıȓĮȢ. ǼȆǿȁȅīȅȈ Ǿ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒ ȖȞȫıȘ, ȩʌȦȢ țĮȚ țȐșİ ȐȜȜȘ ȝȠȡĳȒ ȖȞȫıȘȢ, ıĲȘȡȓȗİĲĮȚ ıĲȚȢ įȣȞĮĲȩĲȘĲİȢ țĮȚ ĲȠȣȢ ʌİȡȚȠȡȚıȝȠȪȢ ĲȘȢ ȝȞȒȝȘȢ. īȚĮ ȞĮ ĮȣȟȒıȠȣȝİ ĲȠ ȤȡȩȞȠ įȚĮĲȒȡȘıȘȢ ĲȘȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒȢ ȖȞȫıȘȢ șĮ ʌȡȑʌİȚ: Į) Ǿ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒ ȖȞȫıȘ ȞĮ İȓȞĮȚ ıȣȞįİįİȝȑȞȘ ȝİ ȐȜȜİȢ ȖȞȦıĲȚțȑȢ ʌİȡȚȠȤȑȢ. Ǿ įȚįĮıțĮȜȓĮ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ʌȡȠıĮȞĮĲȠȜȚıȝȑȞȘ ıİ STEM įȡĮıĲȘȡȚȩĲȘĲİȢ ĮʌȠįȓįİȚ İȞįȚĮĳȑȡȠȞĲĮ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ. ȕ) ȅȚ ȝĮșȘĲȑȢ İȓȞĮȚ ȤȡȒıȚȝȠ ȞĮ İȝʌȜȑțȠȞĲĮȚ ıİ ȑȡȖĮ (projects) ȝİȖȐȜȘȢ įȚȐȡțİȚĮȢ ȝȑıȦ ĲȦȞ ȠʌȠȓȦȞ șĮ ıȣȞįȑȠȞĲĮȚ ȖȞȦıĲȚțȑȢ ʌİȡȚȠȤȑȢ ȠȚ ȠʌȠȓİȢ ıĲȘȞ ĲȣʌȚțȒ įȚįĮıțĮȜȓĮ ʌĮȡȠȣıȚȐȗȠȞĲĮȚ ĮıȪȞįİĲİȢ. Ȗ) ǼȓȞĮȚ ȚįȚĮȓĲİȡĮ ȤȡȒıȚȝȘ Ș ıȣȤȞȒ ȤȡȒıȘ ĲİıĲ ȝȑıĮ ıĲȘȞ ĲȐȟȘ, ĲĮ ȠʌȠȓĮ ĲİıĲ ȑȤȠȣȞ ĲȘȞ ȝȠȡĳȒ țȣȡȓȦȢ İȡȦĲȒıİȦȞ ʌȠȜȜĮʌȜȒȢ İʌȚȜȠȖȒȢ țĮȚ İȡȦĲȒıİȚȢ ıȪȞĲȠȝȘȢ ĮʌȐȞĲȘıȘȢ. ȉĮ ĲİıĲ ĮȣĲȐ įİȞ ȑȤȠȣȞ ıĲȩȤȠ ĲȘȞ ĮȟȚȠȜȩȖȘıȘ țĮȚ ȑĲıȚ ȠȚ ȝĮșȘĲȑȢ İȓȞĮȚ ĮʌĮȜȜĮȖȝȑȞȠȚ Įʌȩ ĲȠ ȐȖȤȠȢ. ȉĮ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ĲİțȝȘȡȚȫȞȠȞĲĮȚ ȝȑıĮ Įʌȩ ĲȘȞ ĮȞĲȓıĲȠȚȤȘ ȑȡİȣȞĮ ıȘȝĮȞĲȚțȫȞ İȡİȣȞȘĲȫȞ. ȀĮĲĮȜȒȖȠȣȝİ, ȩĲȚ Ș įȚįĮıțĮȜȓĮ ȝİ ĲȚȢ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ȝİșȩįȠȣȢ țĮȚ ȝİ șȑȝĮĲĮ ʌȠȣ ıȤİĲȓȗȠȞĲĮȚ ȝİ ĲȠ ȕȓȦȝĮ țĮȚ ĲȘȞ ȗȦȒ ĲȦȞ ʌĮȚįȚȫȞ ĮʌȠșȘțİȪȠȞĲĮȚ ıĲȘȞ ȂȞȒȝȘ ȖȚĮĲȓ ȤĮȡȐȗȠȣȞ ǴȤȞȘ ȂȞȘȝȠȞȚțȐ ʌȠȣ ȑȤȠȣȞ ȝİȖȐȜȘ ǻȚȐȡțİȚĮ țĮȚ İȪțȠȜȘ ǹȞȐțȜȘıȘ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/43

È ÅºÁÀÅºÍÂÃȿ ÉºÂÐÆȯ½Â ============================================ ǼʌȚȝȑȜİȚĮ: ǽȚȫȖĮȢ ȋȡȒıĲȠȢ – ȂĮșȘȝĮĲȚțȩȢ MSc ȉȠ ʌĮȚȤȞȓįȚ, ȩĲĮȞ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚİȓĲĮȚ ȦȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒ įȡĮıĲȘȡȚȩĲȘĲĮ, İʌȚĲȡȑʌİȚ ıĲȠȣȢ ȝĮșȘĲȑȢ ȞĮ ȣʌİȡȞȚțȒıȠȣȞ ĲȠȣȢ ĳȩȕȠȣȢ ĲȠȣȢ ȖȚĮ ĲĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ ȣȚȠșİĲȫȞĲĮȢ șİĲȚțȒ ıĲȐıȘ ʌȡȠȢ ĮȣĲȐ. ǹȞ ʌȡȠıĲİșİȓ țĮȚ ĲȠ ıĲȠȚȤİȓȠ ĲȘȢ ıȣȞİȡȖĮıȓĮȢ ıĲȠ ʌȜĮȓıȚȠ ȝȚĮȢ ȠȝȐįĮȢ, ĲȩĲİ Ƞ ıȣȞįȣĮıȝȩȢ ĲȘȢ ıȣȞİȡȖĮıȓĮȢ țĮȚ ĲȠȣ ʌĮȚȤȞȚįȚȠȪ İȓȞĮȚ ȑȞĮȢ ʌȠȜȪ țĮȜȩȢ ĲȡȩʌȠȢ ȫıĲİ Ƞ ȝĮșȘĲȒȢ ȞĮ țĮĲĮȞȠİȓ țĮȚ ȞĮ İȝʌİįȫȞİȚ ĲȘ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒ ȖȞȫıȘ. ȂİȡȚțȐ ʌĮȡĮįİȓȖȝĮĲĮ ȖȚĮ ĲȘȞ ĮʌȠĲİȜİıȝĮĲȚțȒ ȤȡȒıȘ ĲȠȣ ʌĮȚȤȞȚįȚȠȪ ıĲȘȞ įȚįĮıțĮȜȓĮ ĲȦȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ĲȠȣ īȣȝȞĮıȓȠȣ İȓȞĮȚ ĮȣĲȐ ʌȠȣ ĮțȠȜȠȣșȠȪȞ. īȚĮ ĲȘȞ ǹǯ ĲȐȟȘ 1) ȉȠ geoboard (https://apps.mathlearningcenter.org/geoboard) İȓȞĮȚ ȑȞĮ ȥȘĳȚĮțȩ İȡȖĮȜİȓȠ įȚįĮıțĮȜȓĮȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ țĮȚ ȖİȦȝİĲȡȚțȫȞ İȞȞȠȚȫȞ. Ǿ İĳĮȡȝȠȖȒ ĮʌȠĲİȜİȓĲĮȚ Įʌȩ ȑȞĮȞ ȥȘĳȚĮțȩ ȖİȦʌȓȞĮțĮ ȝİ ĮțȓįİȢ ıĲȚȢ ȠʌȠȓİȢ ȠȚ ȝĮșȘĲȑȢ ĮȞȐ ȠȝȐįİȢ ȝʌȠȡȠȪȞ ȞĮ țȡİȝȐıȠȣȞ įȚĮĳȩȡȦȞ ȤȡȦȝȐĲȦȞ ȜĮıĲȚȤȐțȚĮ țĮȚ ȞĮ ıȤȘȝĮĲȓıȠȣȞ ıȤȒȝĮĲĮ ȝİ ĮȣĲȐ. ȀĮĲȐ ĮȣĲȩ ĲȠȞ ĲȡȩʌȠ ȝʌȠȡȠȪȞ ȞĮ İȟİȡİȣȞȒıȠȣȞ ȑȞȞȠȚİȢ ȩʌȦȢ: ȖȦȞȓİȢ, ʌİȡȓȝİĲȡȠȢ, İȝȕĮįȩȞ, ȖİȦȝİĲȡȚțȐ ıȤȒȝĮĲĮ, ʌȠȜȪȖȦȞĮ, İȣșȪȖȡĮȝȝĮ ĲȝȒȝĮĲĮ. 2) Ȃİ ĲȘ ȕȠȒșİȚĮ ĲȘȢ ȠʌĲȚțȒȢ ĮȞĮʌĮȡȐıĲĮıȘȢ ıĲȘȞ İȣșİȓĮ ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ ȠȚ ȝĮșȘĲȑȢ ĮȞȐ ȠȝȐįİȢ ĲȦȞ įȣȠ ĮĲȩȝȦȞ ȝʌȠȡȠȪȞ ĮʌȠĲİȜİıȝĮĲȚțȐ ȞĮ țĮĲĮȞȠȒıȠȣȞ ĲȘȞ ʌȡȩıșİıȘ ĮțȑȡĮȚȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ.

ȆȡȠıșȑĲȦ: ( – 9 ) + 3 = – 6 3) ǼȪȡİıȘ ĮȟȩȞȦȞ ıȣȝȝİĲȡȓĮȢ țĮȚ țȑȞĲȡȠȣ ıȣȝȝİĲȡȓĮȢ ıİ ıȘȝĮȓİȢ țȡĮĲȫȞ. ȅȚ ȝĮșȘĲȑȢ İȞȩȢ ĲȝȒȝĮĲȠȢ ȤȦȡȓȗȠȞĲĮȚ ıİ įȪȠ ȠȝȐįİȢ țĮȚ ʌĮȡȠȣıȚȐȗȠȣȞ ıĲȘȞ ĲȐȟȘ ıȘȝĮȓİȢ ʌȠȣ ȑȤȠȣȞ ȐȟȠȞİȢ țĮȚ țȑȞĲȡȠ ıȣȝȝİĲȡȓĮȢ. ȀİȡįȓȗİȚ Ș ȠȝȐįĮ ȝİ ĲĮ ʌİȡȚııȩĲİȡĮ İȣȡȒȝĮĲĮ. ȅȚ ȝĮșȘĲȑȢ ĮȞĮʌĲȪııȠȣȞ ĲȘȞ įİȟȚȩĲȘĲĮ ĲȘȢ ĮȞĮȖȞȫȡȚıȘȢ ıȤȘȝȐĲȦȞ ȝİ ȐȟȠȞİȢ – țȑȞĲȡȠ ıȣȝȝİĲȡȓĮȢ. 4) ȉȠ ʌĮȚȤȞȓįȚ ȝİ ĲĮ ȗȐȡȚĮ. Ȃİ ĲȘȞ ȑȞįİȚȟȘ ĲȠȣ țȩțțȚȞȠȣ ȗĮȡȚȠȪ Ș țȐșİ ȠȝȐįĮ țİȡįȓȗİȚ ʌȩȞĲȠȣȢ țĮȚ ȝİ ĲȘȞ ȑȞįİȚȟȘ ĲȠȣ țȓĲȡȚȞȠȣ ȗĮȡȚȠȪ Ș țȐșİ ȠȝȐįĮ ȤȐȞİȚ ʌȩȞĲȠȣȢ. ȀİȡįȓȗİȚ Ș ȠȝȐįĮ ȝİ ĲȠȣȢ ʌİȡȚııȩĲİȡȠȣȢ ʌȩȞĲȠȣȢ. ȉȠ “ + ” țĮȚ ĲȠ “ – “ įİȞ İȓȞĮȚ įȪȠ ĮĳȘȡȘȝȑȞĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ ıȪȝȕȠȜĮ ĮȜȜȐ įȘȜȫȞȠȣȞ țİȡįȚıȝȑȞȠȣȢ țĮȚ ȤĮȝȑȞȠȣȢ ʌȩȞĲȠȣȢ ĮȞĲȓıĲȠȚȤĮ. ȅȚ ȝĮșȘĲȑȢ ȠįȘȖȠȪȞĲĮȚ ȝȑıĮ Įʌȩ ĲȠ ʌĮȚȤȞȓįȚ ıĲȘ įȚĮĲȪʌȦıȘ țĮȞȩȞȦȞ ʌȠȣ ȠȡȓȗȠȣȞ ĲȠȞ ĲȡȩʌȠ ȝİ ĲȠȞ ȠʌȠȓȠ ȕȡȓıțİĲĮȚ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ĲȦȞ ȡȘĲȫȞ. īȚĮ ĲȘȞ Ǻǯ ĲȐȟȘ 1) TȠ ʌĮȚȤȞȓįȚ “ȝȐȞĲİȥİ ĲȠȞ ȤĮȝȑȞȠ ĮȡȚșȝȩ”. ȆȫȢ șĮ ȕȡȦ ĲȠȞ İʌȩȝİȞȠ ĮȡȚșȝȩ, ʌȠȚȠȢ țĮȞȩȞĮȢ ʌĮȡȐȖİȚ ĮȣĲȒ ĲȘȞ 1 2 3 4 5 x įȚĮįȚțĮıȓĮ; ȆȫȢ șĮ ȖİȞȚțİȪıȦ; ǵȜȠ ĲȠ ʌĮȚȤȞȓįȚ İȓȞĮȚ ȝȚĮ 4 6 8 10 ; ; ʌȡȠİĲȠȚȝĮıȓĮ ȖȚĮ ĲȠ ʌȑȡĮıȝĮ ıĲȘȞ ĮȜȖİȕȡȚțȒ ĮȞĮʌĮȡȐıĲĮıȘ țĮȚ ıĲȘȞ ıȣȞȐȡĲȘıȘ. 2) ȀĮĲĮıțİȣȒ ȝİ ıʌȓȡĲĮ İȝȕĮįȫȞ ʌȠȣ ȞĮ ȑȤȠȣȞ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞİȢ ĲȚȝȑȢ ȝİ ȝȠȞȐįĮ ȝȑĲȡȘıȘȢ ĲȠ ȑȞĮ ĲȡȚȖȦȞȐțȚ Ȓ ĲȠ ʌĮȡĮȜȜȘȜȩȖȡĮȝȝȠ. Ǿ ȠȝȐįĮ ʌȠȣ șĮ ĳĲȚȐȟİȚ ĲĮ ʌİȡȚııȩĲİȡĮ ıȤȒȝĮĲĮ țİȡįȓȗİȚ. ȈĲȩȤȠȢ İȓȞĮȚ ȞĮ țĮĲĮȞȠȒıȠȣȞ ĲȘȞ ȑȞȞȠȚĮ ĲȠȣ İȝȕĮįȠȪ țĮȚ ȩĲȚ ĮȣĲȩ İȟĮȡĲȐĲĮȚ Įʌȩ ĲȘȞ ȝȠȞȐįĮ ȝȑĲȡȘıȘȢ țȐșİ ĳȠȡȐ. īȚĮ ĲȘȞ īǯ ĲȐȟȘ 1) īȚȞȩȝİȞȠ ʌȠȜȣȦȞȪȝȦȞ ȝİ ʌȜĮțȓįȚĮ ȀĮĲĮıțİȣȒ ĲȠȣ ȖȚȞȠȝȑȞȠȣ ĲȦȞ ʌȠȜȣȦȞȪȝȦȞ: ȅȡȓȗȦ ĲĮ ʌȜĮțȐțȚĮ:

(2x + 3)(x – 4)

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/44

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ȉȠ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩ ʌĮȚȤȞȓįȚ ----------------------------------------------------------------------------------------------------

– x2

–x

–1

x–4

x2 x ǹȜȖİȕȡȚțȒ ĮȞĮʌĮȡȐıĲĮıȘ ĲȠȣ ȖȚȞȠȝȑȞȠȣ ȝİ ĲĮ ʌȜĮțȐțȚĮ: 2x + 3

ȉȠ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ ȜȠȚʌȩȞ İȓȞĮȚ x2–5x–12, ȩʌȦȢ ĳĮȓȞİĲĮȚ țĮȚ Įʌȩ ĲȘȞ įȚʌȜĮȞȒ İȚțȩȞĮ. Ǿ ʌĮȡĮʌȐȞȦ įȚĮįȚțĮıȓĮ İȞįİȓțȞȣĲĮȚ ȩĲĮȞ ȑȤȠȣȝİ ȖȚȞȩȝİȞȠ įȪȠ ʌȠȜȣȦȞȪȝȦȞ 1Ƞȣ ȕĮșȝȠȪ. ȂʌȠȡİȓ ȞĮ İʌİțĲĮșİȓ țĮȚ ıĲȘȞ ʌİȡȓʌĲȦıȘ ʌȠȣ ȑȤȠȣȝİ ȖȚȞȩȝİȞȠ İȞȩȢ ʌȠȜȣȦȞȪȝȠȣ 1Ƞȣ ȕĮșȝȠȪ țĮȚ İȞȩȢ ȐȜȜȠȣ 2Ƞȣ ȕĮșȝȠȪ. 2) ȉȠ ʌĮȚȤȞȓįȚ ĲȦȞ ıȣȞĲİȜİıĲȫȞ ȆĮȓȗȠȣȞ įȪȠ ʌĮȓțĲİȢ, Ƞ ȑȞĮȢ ĮȞĲȓʌĮȜȠȢ ĲȠȣ ȐȜȜȠȣ. ȅ ʌȡȫĲȠȢ ȜȑİȚ ĲȡİȚȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ʌȠȣ ĮȞĲȚıĲȠȚȤȠȪȞ ıĲȠȣȢ ıȣȞĲİȜİıĲȑȢ ȝȚĮȢ įİȣĲİȡȠȕȐșȝȚĮȢ İȟȓıȦıȘȢ ĲȘȢ ȝȠȡĳȒȢ: Įx 2 ȕx Ȗ 0 ȅ įİȪĲİȡȠȢ ĲȠʌȠșİĲİȓ ĮȣĲȠȪȢ ĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ȩʌȦȢ șȑȜİȚ ıĲȚȢ șȑıİȚȢ ĲȦȞ Į, ȕ țĮȚ Ȗ. ǹȞ Ș İȟȓıȦıȘ ʌȠȣ șĮ ʌȡȠțȪȥİȚ ȑȤİȚ įȪȠ įȚĮĳȠȡİĲȚțȑȢ ȡȓȗİȢ țİȡįȓȗİȚ Ƞ ʌȡȫĲȠȢ ʌĮȓțĲȘȢ, ĮȜȜȚȫȢ țİȡįȓȗİȚ Ƞ įİȪĲİȡȠȢ. 3) ȀĮĲĮıțİȣȒ ȝİ ĲİĲȡȐȖȦȞĮ, ȠȡșȠȖȫȞȚĮ, țȪȕȠȣȢ țĮȚ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ʌĮȡĮȜȜȘȜİʌȓʌİįĮ,. x ǻȪȠ ȠȝȐįİȢ ȝĮșȘĲȫȞ ĳĲȚȐȤȞȠȣȞ Įʌȩ ȤĮȡĲȩȞȚ ȑȞĮ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ ʌȜİȣȡȐȢ 5 cm țĮȚ ȑȞĮ ȐȜȜȠ ʌȜİȣȡȐȢ 10 cm. ǼʌȓıȘȢ ĳĲȚȐȤȞȠȣȞ įȪȠ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ȝİ ʌȜİȣȡȑȢ 5 cm țĮȚ 10 cm. ȀİȡįȓȗİȚ Ș ȠȝȐįĮ ʌȠȣ șĮ “ĳĲȚȐȟİȚ” ʌȚȠ ȖȡȒȖȠȡĮ – ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȫȞĲĮȢ ĲȚȢ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞİȢ țĮĲĮıțİȣȑȢ – ĲȠ ĲİĲȡȐȖȦȞȩ ĲȘȢ ȝİ ʌȜİȣȡȐ 15 cm. 2 2 2 x ȈțȠʌȩȢ ĲȘȢ ʌĮȡĮʌȐȞȦ țĮĲĮıțİȣȒȢ İȓȞĮȚ ȞĮ “ȗȦȞĲĮȞȑȥİȚ” Ș ĲĮȣĲȩĲȘĲĮ: (Į+ȕ) =Į +2Įȕ+ȕ . x ǻȪȠ ȠȝȐįİȢ ȝĮșȘĲȫȞ ĳĲȚȐȤȞȠȣȞ Įʌȩ ȤĮȡĲȩȞȚ įȪȠ țȪȕȠȣȢ, ȑȞĮ țȪȕȠ ĮțȝȒȢ 10 cm țĮȚ ȑȞĮ ȐȜȜȠ ĮțȝȒȢ 15 cm. ǼʌȓıȘȢ țĮĲĮıțİȣȐȗȠȣȞ ĲȡȓĮ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ʌĮȡĮȜȜȘȜİʌȓʌİįĮ ʌȠȣ ĲȠ țĮșȑȞĮ ȑȤİȚ įȚĮıĲȐıİȚȢ 10 cm, 10 cm, 15 cm, țĮșȫȢ țĮȚ ĲȡȓĮ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ ʌĮȡĮȜȜȘȜİʌȓʌİįĮ ȝİ įȚĮıĲȐıİȚȢ 10 cm, 15 cm țĮȚ 15 cm. ȃĮ İʌȚıȘȝȐȞȠȣȝİ ȩĲȚ ıİ țȐșİ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ʌĮȡĮȜȜȘȜİʌȓʌİįȠ ȠȚ ĮʌȑȞĮȞĲȚ ȑįȡİȢ ĮȞȐ įȪȠ İȓȞĮȚ ȓıİȢ țĮȚ ıİ ıȤȒȝĮ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ. ȀİȡįȓȗİȚ Ș ȠȝȐįĮ ʌȠȣ șĮ “ıĲȒıİȚ” ʌȚȠ ȖȡȒȖȠȡĮ ĲȠȞ țȪȕȠ ĲȘȢ ȝİ ĮțȝȒ 25 cm. ȈțȠʌȩȢ ĲȘȢ ʌĮȡĮʌȐȞȦ țĮĲĮıțİȣȒȢ İȓȞĮȚ ȞĮ “ȗȦȞĲĮȞȑȥİȚ” Ș ĲĮȣĲȩĲȘĲĮ: (Į+ȕ)3 = Į3 +3Į2ȕ+3Įȕ2+ȕ3. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/45

¦ȐÍÊÀÌÀ ÍÈÎ ÅȘÃÈÎË ÍÈÎ »ÎÁÂÌÅȐÆÈÎ ÍÅȘÅºÍÈË ºÉȿ ȐÆº ÃºÄºÅǷÃÂ Å¾ ÍÀÆ ºÇÂÈÉÈȯÀÌÀ ÍÈÎ ¢¾ÒÊȘÅºÍÈË ÍÈÎ ¢ºÄȘ. ======================================================================== ȂȩıȤȠȢ ǹȜȑȟĮȞįȡȠȢ Ǿ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌİȚȡĮȝĮĲȚțȒ įȡĮıĲȘȡȚȩĲȘĲĮ ʌȡĮȖȝĮĲȠʌȠȚȒșȘțİ ıİ įȚįĮțĲȚțȒ ȫȡĮ ĲȦȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ īǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ. ǹĳȠȡȠȪıİ ıĲȘȞ įȚįĮțĲȚțȒ İȞȩĲȘĲĮ ĲȘȢ ȖİȦȝİĲȡȓĮȢ : "ȉȠ șİȫȡȘȝĮ ĲȠȣ ĬĮȜȒ". ȋȡȩȞȠȢ ȣȜȠʌȠȓȘıȘȢ įȡĮıĲȘȡȚȩĲȘĲĮȢ: Ȉİ 1 įȚįĮțĲȚțȒ ȫȡĮ ȀȠȚȞȦȞȚțȒ İȞȠȡȤȒıĲȡȦıȘ ĲȘȢ ĲȐȟȘȢ: ȅȚ ȝĮșȘĲȑȢ ȤȦȡȓıĲȘțĮȞ ıİ ȠȝȐįİȢ ĲȦȞ 5 ĮĲȩȝȦȞ. ȆȠȡİȓĮ įȚįĮıțĮȜȓĮȢ: ǻȩșȘțĮȞ ıİ țȐșİ ȠȝȐįĮ ĲĮ ʌĮȡĮțȐĲȦ ȤİȚȡĮʌĲȚțȐ ȣȜȚțȐ. 1. ǲȞĮ ʌȜĮıĲȚțȩ įȚĮĳĮȞȑȢ ʌȠĲȒȡȚ

4. ǲȞĮ ȝʌȠȣțȐȜȚ ȝİ Ȟİȡȩ.

2. ǲȞĮ țĮȜĮȝȐțȚ

5. ȋĮȡĲȓ ȝİ ȝȠȜȪȕȚ.

3. ǲȞĮȢ ȤȐȡĮțĮȢ

ǼȞȘȝİȡȫșȘțĮȞ ȠȚ ȝĮșȘĲȑȢ ȩĲȚ ʌȡȩțİȚĲĮȚ ȞĮ ȡȓȟȠȣȞ Ȟİȡȩ ıĲȠ ʌȠĲȒȡȚ ȝȑȤȡȚ ȑȞĮ ȠȡȚıȝȑȞȠ ȪȥȠȢ ȩȤȚ ȩȝȦȢ ȞĮ ĲȠ ȖİȝȓıȠȣȞ ȝȑȤȡȚ ʌȐȞȦ. ȈĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ șĮ ȕȣșȓıȠȣȞ ĲȠ țĮȜĮȝȐțȚ ȝȑıĮ ıĲȠ ʌȠĲȒȡȚ, ȫıĲİ ĲȠ ȑȞĮ ȐțȡȠ ĲȠȣ ȞĮ ʌĮĲȐ ıĲȠȞ ʌȣșȝȑȞĮ ĲȠȣ ʌȠĲȘȡȚȠȪ țĮȚ ĲȠ ȐȜȜȠ ȞĮ ĳĲȐȞİȚ ıĲȘ ĮʌȑȞĮȞĲȚ ȐțȡȘ ĲȠȣ. ȉȠ ȗȘĲȠȪȝİȞȠ șĮ İȓȞĮȚ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȞ ĲȠ ȝȒțȠȢ Įʌȩ ĲȠ țĮȜĮȝȐțȚ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȕȣșȚıȝȑȞȠ ıĲȠ Ȟİȡȩ. ǻİȞ įȩșȘțİ ĳȪȜȜȠ İȡȖĮıȓĮȢ ȫıĲİ ȞĮ ȝȘȞ țĮșȠįȘȖȠȪȞĲĮȚ ȠȚ ȝĮșȘĲȑȢ ıĲȘȞ įȚĮįȚțĮıȓĮ İȪȡİıȘȢ ĲȠȣ ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲȠȢ. īȞȫȡȚȗĮȞ ȕȑȕĮȚĮ ȩĲȚ ʌȚșĮȞȩȞ șĮ ĲȠȣȢ ȕȠȘșȒıİȚ ĲȠ șİȫȡȘȝĮ ĲȠȣ ĬĮȜȒ ĲȠ ȠʌȠȓȠ įȚįȐȤșȘțĮȞ ıĲȘȞ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞȘ įȚįĮțĲȚțȒ ȫȡĮ. ǼʌȓıȘȢ įİȞ ȒĲĮȞ țĮșȠȡȚıȝȑȞĮ ĲĮ įİįȠȝȑȞĮ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ İĳȩıȠȞ ȑʌȡİʌİ İțİȓȞȠȚ ȞĮ țĮĲĮıĲȡȫıȠȣȞ ĲȠ ıȤȑįȚȠ İʌȓȜȣıȘȢ țĮȚ ĳȣıȚțȐ ȞĮ İʌȚȜȑȟȠȣȞ ĲĮ įİįȠȝȑȞĮ ʌȠȣ ĲȠȣȢ ȤȡİȚĮȗȩĲĮȞ ȞĮ ȝİĲȡȒıȠȣȞ. ȉȠ ĮȡȤȚțȩ ȗȒĲȘȝĮ ȜȠȚʌȩȞ ʌȠȣ ĲȑșȘțİ ʌȡȠȢ įȚĮʌȡĮȖȝȐĲİȣıȘ ıĲȠȣȢ ȝĮșȘĲȑȢ ȒĲĮȞ ȞĮ İȞĲȠʌȓıȠȣȞ ĲĮ ĮʌĮȚĲȠȪȝİȞĮ įİįȠȝȑȞĮ. ǹȣĲȐ ȒĲĮȞ ĲȠ ȪȥȠȢ ĲȠȣ ʌȠĲȘȡȚȠȪ, ĲȠ ȪȥȠȢ ĲȘȢ ıĲȐșȝȘȢ ĲȠȣ ȞİȡȠȪ țĮȚ ĲȠ ıȣȞȠȜȚțȩ ȝȒțȠȢ Įʌȩ ĲȠ țĮȜĮȝȐțȚ. ǲĲıȚ ĲȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ȝİĲĮĲȡȐʌȘțİ ıİ "ĮȞȠȚțĲȩ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ȤȦȡȓȢ İʌĮȡțȒ įİįȠȝȑȞĮ". ǻȩșȘțİ Ƞ ĮʌĮȡĮȓĲȘĲȠȢ ȤȡȩȞȠȢ ıĲȚȢ ȠȝȐįİȢ ȞĮ ıȣȗȘĲȒıȠȣȞ țĮȚ ȞĮ ȝİĲȡȒıȠȣȞ ĲĮ įİįȠȝȑȞĮ ʌȠȣ țȡȓȞȠȣȞ ȩĲȚ șĮ ĲȠȣȢ ĳĮȞȠȪȞ ȤȡȒıȚȝĮ ıĲȘȞ İʌȓȜȣıȘ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ. ǺȡȑșȘțĮȞ ȠȝȐįİȢ ʌȠȣ İțĲȩȢ Įʌȩ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȠȣ țĮȜĮȝĮțȚȠȪ țĮȚ ĲȠ ȪȥȠȢ ĲȠȣ ʌȠĲȘȡȚȠȪ ȝȑĲȡȘıĮȞ țĮȚ ĲȚȢ įȚĮȝȑĲȡȠȣȢ ĲȦȞ ȕȐıİȦȞ ĲȠȣ ʌȠĲȘȡȚȠȪ. ǼʌȚıȘȝĮȓȞİĲĮȚ ȩĲȚ ĲȠ ʌȜĮıĲȚțȩ įȚĮĳĮȞȑȢ ʌȠĲȒȡȚ İȓȤİ ıȤȒȝĮ țȩȜȠȣȡȠȣ țȫȞȠȣ țȚ ȐȡĮ ȠȡȚıȝȑȞȠȚ ȝĮșȘĲȑȢ ȝȑĲȡȘıĮȞ ĲȚȢ įȚĮȝȑĲȡȠȣȢ ĲȦȞ įȪȠ țȪțȜȦȞ- ȕȐıİȦȞ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/46

ȂȑĲȡȘıȘ ĲȠȣ ȝȒțȠȣȢ ĲȠȣ ȕȣșȚıȝȑȞȠȣ ĲȝȒȝĮĲȠȢ ----------------------------------------------- Įʌȩ ȑȞĮ țĮȜĮȝȐțȚ ȝİ ĲȘȞ ĮȟȚȠʌȠȓȘıȘ ĲȠȣ ĬİȦȡȒȝĮĲȠȢ ĲȠȣ ĬĮȜȒ -------------------------------------------

ȈĲȘȞ ıȣȞȑȤİȚĮ ȕȑȕĮȚĮ įȚĮʌȓıĲȦıĮȞ ȩĲȚ ĮȣĲȑȢ ȠȚ ȝİĲȡȒıİȚȢ įİȞ ȒĲĮȞ ȤȡȒıȚȝİȢ ȖȚĮ ĲȘȞ İʌȓȜȣıȘ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ. ȈĲȘȞ ıȣȞȑȤİȚĮ ʌȡȠȤȦȡȒıĮȝİ ıĲȠ țȪȡȚȠ ȝȑȡȠȢ ıĲȘȢ įȡĮıĲȘȡȚȩĲȘĲĮȢ. ȆȡȐȖȝĮĲȚ ȡȓȟĮȝİ ȝȚĮ ʌȠıȩĲȘĲĮ ȞİȡȠȪ ȝȑıĮ ıĲȠ ʌȠĲȒȡȚ țĮȚ ȕȐȜĮȝİ ĲȠ țĮȜĮȝȐțȚ ȩʌȦȢ ʌİȡȚȖȡȐĳȠȣȝİ ʌȡȦĲȪĲİȡĮ. ǽȘĲȒıĮȝİ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȞ ĲȠ ȝȒțȠȢ Įʌȩ ĲȠ ȕȣșȚıȝȑȞȠ ĲȝȒȝĮ Įʌȩ ĲȠ țĮȜĮȝȐțȚ. ȊʌȒȡȟİ ȝĮșȘĲȒȢ ʌȠȣ ȗȒĲȘıİ ȝĮȡțĮįȩȡȠ ȞĮ ıȘȝİȚȫıİȚ ʌȐȞȦ ıĲȠ țĮȜĮȝȐțȚ ȝȑȤȡȚ ʌȠȚȠ ıȘȝİȓȠ İȓȞĮȚ ȕȣșȚıȝȑȞȠ ȝȑıĮ ıĲȠ Ȟİȡȩ. ǲĲıȚ ȝȩȜȚȢ ĲȠ ȑȕȖĮȗİ șĮ ȝʌȠȡȠȪıİ ȞĮ ȝİĲȡȒıİȚ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȠȣ ȕȣșȚıȝȑȞȠȣ ĲȝȒȝĮĲȩȢ ĲȠȣ. ȈȣȗȘĲȒșȘțİ ȩĲȚ țȐĲȚ ĲȑĲȠȚȠ ĮȞĲȚȕĮȓȞİȚ ıĲȠȣȢ țĮȞȩȞİȢ İʌȓȜȣıȘȢ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ ȖȚĮĲȓ ĲȠ ȕȣșȚıȝȑȞȠ ĲȝȒȝĮ șİȦȡİȓĲĮȚ ȝȘ ʌȡȠıʌİȜȐıȚȝȠ ʌȡȠȢ ȝȑĲȡȘıȘ. ĬĮ ȝʌȠȡȠȪıİ ȞĮ ȒĲĮȞ ȕȣșȚıȝȑȞȠ ĲȝȒȝĮ ıĲȠ ȑįĮĳȠȢ Ȓ ıİ ȑȞĮ ʌȠĲȐȝȚ ȫıĲİ ȜȩȖȦ ĳȣıȚțȠȪ İȝʌȠįȓȠȣ įİȞ șİȦȡİȓĲĮȚ ʌȡĮțĲȚțȐ įȣȞĮĲȒ Ș ȐȝİıȘ ȝȑĲȡȘıȒ ĲȠȣ. īȚ’ ĮȣĲȩ ȐȜȜȦıĲİ țĮĲĮĳİȪȖȠȣȝİ ıİ ĮĳȘȡȘȝȑȞİȢ ȑȝȝİıİȢ ȝİșȩįȠȣȢ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȠȪ ĲȠȣ. Ǿ ĲİȜȚțȒ ȜȪıȘ ȖȚȞȩĲĮȞ ȝİ İĳĮȡȝȠȖȒ ĲȠȣ șİȦȡȒȝĮĲȠȢ ĲȠȣ ĬĮȜȒ ȝȚĮ țĮȚ Ș ȕȐıȘ ĲȠȣ ʌȠĲȘȡȚȠȪ İȓȞĮȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜȘ ȝİ ĲȘ ıĲȐșȝȘ ĲȠȣ ȞİȡȠȪ. ǲĲıȚ : ȪȥȠȢ ĲȘȢ ıĲȐșȝȘȢ ĲȠȣ ȞİȡȠȪ / ȪȥȠȢ ʌȠĲȘȡȚȠȪ = ȕȣșȚıȝȑȞȠ ĲȝȒȝĮ Įʌȩ ĲȠ țĮȜĮȝȐțȚ / ıȣȞȠȜȚțȩ ȝȒțȠȢ Įʌȩ ĲȠ țĮȜĮȝȐțȚ

ȈĲȠ ĲȑȜȠȢ ĲȘȢ įȡȐıȘȢ ıȣȗȘĲȒșȘțİ Ș ȜȪıȘ ʌȠȣ ȑįȦıĮȞ ȠȚ ȠȝȐįİȢ ȝİ ĲȘ țĮșȠįȒȖȘıȘ ĲȠȣ įȚįȐıțȠȞĲĮ. ǺȜȑʌİĲİ ʌĮȡĮțȐĲȦ ȝİȡȚțȑȢ Įʌȩ ĲȚȢ ıȘȝİȚȫıİȚȢ ĲȦȞ ȝĮșȘĲȫȞ ıĲȠ ȤĮȡĲȓ ĲȠȣȢ țĮĲȐ ĲȘȞ įȚĮįȚțĮıȓĮ İʌȓȜȣıȘȢ țĮȚ ĲȑȜȠȢ ĲȘȞ ȜȪıȘ ȝȚĮȢ Įʌȩ ĲȚȢ ȠȝȐįİȢ ıĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ.

ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/47

ȈĲȠ ĲȑȜȠȢ ȝİȜİĲȒıĮȝİ ĲȠ ʌĮȡĮțȐĲȦ ĮȡȤİȓȠ Geogebra ʌȠȣ ʌȡȠıȠȝȠȓȦȞİ ıĲȠ ʌİȡȚȕȐȜȜȠȞ ĲȠȣ ʌȡȠȖȡȐȝȝĮĲȠȢ ĲȠ İȞ ȜȩȖȦ ʌȡȩȕȜȘȝĮ. ȂİĲĮțȚȞȫȞĲĮȢ ĲȠ įȡȠȝȑĮ ȝİĲĮȕȐȜȜĮȝİ ĲȘ ıĲȐșȝȘ ĲȠȣ ȣȖȡȠȪ ıĲȠ ʌȠĲȒȡȚ țĮȚ ʌĮȡĮĲȘȡȠȪıĮȝİ ĲȠȞ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȩ ĲȠȣ ȝȒțȠȣȢ ĲȠȣ ȕȣșȚıȝȑȞȠȣ ĲȝȒȝĮĲȠȢ Įʌȩ ĲȠ țĮȜĮȝȐțȚ. ȉȠ ĮȡȤİȓȠ ĮȣĲȩ ʌȠȣ įȠȣȜȑȥĮȝİ ıĲȘȞ ĲȐȟȘ ȝʌȠȡİȓĲİ ȞĮ ĲȠ įİȓĲİ ıĲȘȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ ȘȜİțĲȡȠȞȚțȒ įȚİȪșȣȞıȘ: https://www.geogebra.org/m/hz8E8NuS

ǻȚįĮțĲȚțȐ ȠĳȑȜȘ: ȅȚ ȝĮșȘĲȑȢ ĮıȤȠȜȒșȘțĮȞ ȝİ ȑȞĮ ĮȞȠȚțĲȩ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ʌȠȣ ĮʌĮȚĲȠȪıİ İȣȡȘȝĮĲȚțȩĲȘĲĮ ĲȩıȠ ıĲȘȞ İʌȚȜȠȖȒ ĲȦȞ įİįȠȝȑȞȦȞ ʌȠȣ ȑʌȡİʌİ ȞĮ ȝİĲȡȘșȠȪȞ ȩıȠ țĮȚ ıĲȠ ıȤȑįȚȠ İʌȓȜȣıȘȢ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ. ǹʌȠĲİȜȠȪıİ İʌȓıȘȢ ȑȞĮ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ʌȠȣ ȟȑĳİȣȖİ Įʌȩ ĲĮ ʌȜĮȓıȚĮ ĲȦȞ ȥȣȤȡȫȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ ĲȠȣ ıȤȠȜȚțȠȪ ȕȚȕȜȓȠȣ, ȖȚĮĲȓ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȠȪıİ ȤİȚȡĮʌĲȚțȐ ĮȞĲȚțİȓȝİȞĮ ĲȘȢ țĮșȘȝİȡȚȞȒȢ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȩĲȘĲĮȢ. ǹȞĮįİȓțȞȣİ İʌȓıȘȢ ĲȘȞ ȤȡȘıĲȚțȩĲȘĲĮ ĲȦȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ȝİșȩįȦȞ ıĲȘȞ İʌȓȜȣıȘ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȒȢ țĮĲȐıĲĮıȘȢ. ȈȣȞįȑșȘțĮȞ ȜȠȚʌȩȞ ĲĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ ȝİ ĲȘȞ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȩĲȘĲĮ țĮȚ ĮȞĮįİȓȤșȘțİ Ș İȜțȣıĲȚțȩĲȘĲĮ ĲȦȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ įȚİȡȖĮıȚȫȞ. ǻȚĮĳĮȓȞİĲĮȚ İʌȓıȘȢ ȩĲȚ ȠȚ ȝĮșȘȝĮĲȚțȑȢ įȚİȡȖĮıȓİȢ ĮʌȠĲİȜȠȪȞ ıȣȤȞȐ ȑȝȝİıİȢ ȝİșȩįȠȣȢ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȠȪ ȝȘțȫȞ ʌȠȣ Ș ȐȝİıȘ ȝȑĲȡȘıȒ ĲȠȣȢ įİȞ İȓȞĮȚ İĳȚțĲȒ ȜȩȖȦ ĳȣıȚțȠȪ İȝʌȠįȓȠȣ. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ ǹǯ 111 Ĳ.3/48

ǼʌȚȝȑȜİȚĮ: ȆĮȞĮȖȚȫĲȘȢ ȋȡȚıĲȩʌȠȣȜȠȢ

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