Άσκηση 2η 1
1
1
Αν x=1 + + + + ⋯ + 2
2
3
4
6
4
Λύση
6
101
200
y= 1 + + + + ⋯ + 4
1
8
202
+
1
102
+
202
1
+
204
και
να υπολογίσετε το άθροισμα x+y
Έχουμε ότι 1
1
1
x+y=1 + + + + ⋯ + 2
3
4
101
1
102
2
4
6
+1 + + + + ⋯ + 4
6
8
κάνουμε απλοποίηση στην παράσταση y και έχουμε ότι 1
1
1
1 + + + + ⋯+ 2
3
1
4
1
1
101
1
+
2
1
102
1
2
3
+ 1+ + + +⋯+
1
3
2
3
4
1+ 1+ � + �+ � + � +� + �+ ⋯+� 2
2
3
3
1 +�1 �� ��+��� 1 +�⋯ ��+ �� 1=103 103 𝜑𝜊𝜌έ𝜍
4
4
1
101
+
100 101
100
200 202
+
�+�
101
+
101 102 1
102
202 204
=
= +
101 102
�=