Guía de Cálculo Diferencial

____________________ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE CALCULO DIFERNCIAL

CÁLCULO DIFERENCIAL CUARTO SEMESTRE FEBRERO-JULIO/2014 ELABORO Hernández Arzola Toribio

CBTIS 181

Paracho, Michoacán

Jaramillo Bárcenas Álvaro

CBTIS 162

Zitácuaro, Michoacán

Mejía Valencia Gilberto

CBTIS 182

Zinapecuaro, Michoacán

Muñiz Ceja Francisco Javier

CETIS 121

Sahuayo, Michoacán

Rodríguez Ramírez Miguel Ángel

CBTIS 84

La Piedad, Michoacán

Orta Romero Héctor

CBTIS 94

Pátzcuaro, Michoacán

Sánchez Villa José

CBTIS 84

La Piedad, Michoacán

Soto Esquivel Hugo

CBTIS 18

Angangueo, Michoacán

ASESORÍA TÉCNICO-METODOLÓGICA: Andrea Casillas Macías

Desarrollo Académico SEO DGETI Michoacán

María Gabriela Rivera Molina Área Técnica Operativa SEO DGETI Michoacán

PROPÓSITO:

Este documento presenta las Estrategias Centradas en el aprendizaje de la materia de Cálculo Diferencial, que tiene como finalidad que en forma autodidacta potencialices tus competencias.

PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA: Que el estudiante participe articulando conocimientos de diversas disciplinas, identifique sus relaciones, (sistemas y reglas o principios medulares) para estructurar ideas, argumentos, y dar solución a problemas surgidos de la actividad humana como: distribución inequitativa de los recursos económicos, propagación rápida de enfermedades, entre otros; y de los fenómenos naturales (cambio climático, contaminación por emisión de gases, etc.); aplicando el razonamiento, el análisis e interpretación de procesos finitos que involucren razones de cambio.

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 1: Precálculo (PRIMERA EVALUACIÓN PARCIAL)

Desarrollar el razonamiento lógico, en la aplicación de las propiedades de los números reales y las desigualdades para la resolución de problemas de su entorno.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR

GENÉRICAS: 

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.



5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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DISCIPLINARES BÁSICAS Y/O EXTENDIDAS



Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos , algebraicos y variacionales para la comprensión y análisis de situaciones reales , hipotéticas o formales



Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques

CONTENIDOS FÁCTICOS Y CONCEPTUALES:

Numero reales.

Sistemas de Coordenadas lineales y rectangulares.

Intervalo.

Desigualdades.

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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PROCEDIMENTALES

  

Aplicar la propiedad de los números reales que permita resolver un problema especifico Representar puntos en el plan cartesiano Resolver ejercicios y problemas con inecuaciones

ACTITUDINALES

  

Asiste con puntualidad a las actividades de la asignatura Entrega oportuna de trabajos y tareas Respeto y orden en la participación de compañeros y facilitador

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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EVALUACIÓN

El proceso de evaluación consiste en 3 aspectos.

Actitudinal: Asistencia Puntualidad Entrega a tiempo de trabajos y tareas Respeto a sus compañeros y facilitadores Procedimental: Solución de ejercicios, problemas y examen Conceptual: elaboración de mapa conceptual

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS (PARA CADA PERIODO DE EVALUACIÓN).

Actitudinal Asistencia Puntualidad Entrega en tiempo y forma Respeto a compañeros y facilitadores

2.5 % 2.5 % 2.5 % 2.5 %

Subtotal

10 %

Subtotal

1.6 % 1.6 % 5.7 % 4.9 % 4.9 % 4.9 % 1.6 % 5.7 % 29.2 % 60%

Procedimental Actividad 1 Actividad 4 Actividad 5 Actividad 8 Actividad 9 Actividad 10 Actividad 11 Actividad 12 Actividad 13 Conceptual Actividad 2 Actividad 3 Actividad 6 Actividad 7

7.5 % 7.5 % 7.5 % 7.5 % subtotal 30 % Total 100%

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDAD NO.: 1 DURACIÓN: 2 horas INSTRUCCIONES: 1) Situación problemática: Se presenta a los alumnos los siguientes problemas para su solución aplicando sus conocimientos previos (actividad detonadora).

1.1) La familia Sánchez quiere ir de viaje. Por eso se han puesto en contacto con dos agencias de viaje. La agencia Salimos cobra 75 euros más 0.50 euros por kilómetro y la agencia Marchamos cobra 95 euros más 0.40 euros por kilómetro. a) ¿A partir de cuántos kilómetros resulta más barata la agencia Salimos? b) Para hacer un viaje de 350 km, ¿qué agencia es la más rentable? ¿Y para hacer un viaje de 480 km?

1.2) La familia Bermúdez está remodelando su baño, Un lavabo y tocador nuevos costaran $ 2910, el espejo y las luces $2397.5 y el vinilo de la bañera $1910. El plomero instalara todo y cobrara cierto porcentaje del total del costo del material por su trabajo ¿Cuál es el mayor porcentaje que la familia Bermúdez pueden pagar para mantener el costo del material y mano de obra inferior a los $10000? ¿La familia Bermúdez puede pagar al plomero un porcentaje de 39%?

En forma individual los alumnos resolverán en su cuaderno el cuestionario contenido en el anexo A

Actividad 2

Duración: 1 hora.

El alumno realiza una lectura comentada de la clasificación del sistema de numeración utilizada, después se reúnen en equipo de 3 alumnos, y escriben en su cuaderno lo que saben y cuáles son sus dudas y lo socializaran con el grupo, luego en forma individual el alumno realiza en su cuaderno un cuadro sinóptico del sistema de numeración, en base a la lectura realizada en la bibliografía recomendada o en la siguiente página: http://matematicatuya.com/NIVELACION/NumerosReales/index.html AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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Actividad 3

Tiempo:1 hora

El alumno en forma individual Investiga las propiedades de los números reales, tales como la propiedad conmutativa, distributiva, asociativa; y las propiedades de los números pares, impares y primos. De la lectura propuesta: http://matematicatuya.com/NIVELACION/NumerosReales/PropiedadesReales.html o en la bibliografía recomendada

Con base a lo investigado previamente, completa la siguiente tabla y comenta sus resultados ante el grupo.

Propiedad

Operación

Conmutativa

suma multiplicac ión suma multiplicac ión suma abreviada suma multiplicac ión suma multiplicac ión

Asociativa Distributiva Inversos Identidad

Actividad 4

Definición

Que dice

Ejemplo(dos ejemplos)

Tiempo: 1 hora

Utilizando el libro de: ARTURO AGUILAR MÁRQUEZ y Et. Al: Matemáticas Simplificadas, (2009), PEARSON EDUCACION, segunda edición. México, P 1641,el alumno realiza en su cuaderno:  Ejercicio 1, página 5, los primeros 10 ejercicios

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Actividad 5

Tiempo: 0.5 hora

El alumno realiza en su cuaderno los ejercicios del libro de matemáticas simplificadas :  Página 62,Ejercicio 40

Actividad 6

Tiempo: 1 hora

El alumno realiza una lectura comentada del texto que encuentra en la liga siguiente: http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Plano_Cartesiano.html o en la bibliografía recomendada, y determina en que consiste el sistema de coordenadas rectangulares, construye uno, en su cuaderno, y localiza los siguientes puntos: (4,1), (-2,0), (0,3), (-6,4), (0,1), (2,4), (3,0), (7,-4), (-2,5), (-4,1), (0,1), (-3,3).

Actividad 7

Tiempo: 1 hora

El alumno en forma individual, realiza una lectura comentada del texto que encuentra en las páginas 526,530 y 541 del libro: ARTURO AGUILAR MÁRQUEZ y Et. Al: Matemáticas Simplificadas, (2009), PEARSON EDUCACION, segunda edición.

México, P 1641, o de la liga indicada más abajo (extra clase). Después en triadas hace, en su cuaderno, una tabla con la forma gráfica de las distintas desigualdades y de las propiedades de las desigualdades con valor absoluto.

http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S1.html AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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Actividad 8

Tiempo: 1 hora

El alumno en forma individual realiza en su cuaderno, los primeros 5 ejercicios de:  Ejercicio 133 , página 529  Ejercicio 134 , página 534  Ejercicio 137, página 544

Del libro: ARTURO AGUILAR MÁRQUEZ y Et. Al: Matemáticas Simplificadas, (2009), PEARSON EDUCACION, segunda edición. México, P 1641 Actividad 9:

Tiempo: 1 horas

El alumno realiza en su cuaderno los problemas del libro: ARTURO AGUILAR MÁRQUEZ y Et. Al: Matemáticas Simplificadas, (2009), PEARSON EDUCACION, segunda edición. México, P 1641:  Página 63,Ejercicio 41

Actividad 10

Tiempo: 1 hora

El alumno en forma personal desarrolla en su cuaderno, los ejercicios marcados como 6, 7, 8, 9 y 10 de los ejercicios:  Ejercicio 133 , página 529  Ejercicio 134 , página 534  Ejercicio 137, página 544 Del libro: ARTURO AGUILAR MÁRQUEZ y Et. Al: Matemáticas Simplificadas, (2009), PEARSON EDUCACION, segunda edición. México, P 1641

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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Actividad 11

Tiempo: 1 hora

El alumno resuelve en su cuaderno el siguiente problema, aplicando los conocimientos adquiridos, contrasta los resultados con los obtenidos en la actividad detonadora: La familia Sánchez quiere ir de viaje. Por eso se han puesto en contacto con dos agencias de viaje. La agencia “Salimos” cobra 75 euros más 0.50 euros por kilómetro y la agencia “Marchamos” cobra 95 euros más 0.40 euros por kilómetro. a) ¿A partir de cuántos kilómetros resulta más barata la agencia Salimos? b) Para hacer un viaje de 350 km, ¿qué agencia es la más rentable? ¿Y para hacer un viaje de 480 km?

Actividad 12

Tiempo: 0.5 hora

El alumno en forma personal resuelve en su cuaderno los problemas que se resuelven con inecuaciones, contenidos en el anexo B, pueden consultar la página siguiente: http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S4.html

Actividad 13 Duración: 1 hora El alumno en forma individual resuelve el examen de la unidad de números reales Tiempo: 1 hora

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS

  

ARTURO AGUILAR MÁRQUEZ y Et. Al: Matemáticas Simplificadas, (2009), PEARSON EDUCACION, segunda edición. México, P 1641 GIL Sevilla Jorge Luis, Cálculo Diferencial para cursos con enfoque en competencias, (2013), Ed. Pearson Educación, México. P. 296.

SULLIVAN Michael, Recalculo, (1996), Ed. Pearson Educación, ed. Cuarta, México, P. 958. 1640

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ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 2 (PRIMERA EVALUACIÓN PARCIAL)

PROPÓSITO DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA (ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE) Que el estudiante interprete modelos algebraicos y gráficos, aplicando relaciones funcionales entre magnitudes para representar situaciones y resolver problemas que le permitan comprender su realidad.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR GENÉRICAS

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos

DISCIPLINARES BÁSICAS Y/O EXTENDIDAS

2. Formula y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

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CONTENIDOS FÁCTICOS Y CONCEPTUALES

Conceptos Fundamentales: FUNCIONES Conceptos Subsidiarios: Dominio y contradominio.

Clasificación.

Operaciones.

Comportamiento.

PROCEDIMENTALES

Razonamiento matemático: analizar, realizar inferencias y deducciones, aplicar y resolver problemas Resolución de problemas: comprender, identificar, interpretar, elaborar estrategias de solución, comprobar.

Orientación espacial: relacionar, situar objetos y símbolos, representar gráficamente.

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ACTITUDINALES

Colaboración entre compañeros para realizar trabajos y tareas.

Responsabilidad en la entrega de trabajos y tareas.

Respeto y tolerancia en las participaciones de compañeros y facilitador.

EVALUACIÓN

Conceptual: (Consultar conceptos, realizar mapas conceptuales).

Procedimental: (resolver ejercicio, problemas y solución al examen).

Actitudinal: (Puntualidad y asistencia,entrega en tiempo y forma de tareas y trabajos, buen desempeño en el aula).

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PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS (PARA CADA PERIODO DE EVALUACIÓN)

Cuaderno con preguntas y respuestas, ejercicios realizados.

Examen

Actitudinal Asistencia Puntualidad Entrega en tiempo y forma Respeto a compañeros y facilitadores

0.25 0.25 0.25 0.25

Subtotal

1.0

Procedimental Actividad 5 Actividad 6 Actividad 7 Actividad 8 Actividad 9 Actividad 10 Actividad 11

0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.8 5.0

Subtotal

7.8

Conceptual Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 subtotal

Actitudinal 0.4 0.4 0.4

Total

1.2

10

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Actividad 1

Duración: 1 hora

Un nadador se deja caer desde un trampolín. Su entrenador ha medido el espacio que recorre cada cuatro décimas de segundo mediante un método fotográfico. Obtiene la siguiente tabla: El nadador se ha detenido a los 17 metros. a) Representa la gráfica espacio-tiempo. b) ¿Sabrías decir en qué momento entró en el agua? c) ¿Qué velocidad estimas que llevaba en el momento de entrar en el agua? d) ¿Qué altura tiene el trampolín?

Formados en equipos discutirán las formas de resolver el problema.

Condiciones dadas: Actividad 2

Duración : 1 hora

Los alumnos formados en equipo de 4 elementos consultan los conceptos de : Relación Función Dominio Rango En la pagina de internet: http://www.matematicatuya.com/FUNCIONES/1concepto.htmlo en las fuentes de información que considere más pertinentes (Libros de la bibliografía propuesta en esta eca u, otras paginas de internet).

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Actividad 3

Duración : 1 hora

Los alumnos formados en equipo de 4 elementos investigaran los conceptos de : Clasificación.

Operaciones.

Comportamiento. (Grafica) En la pagina de internet http://www.matematicatuya.com/FUNCIONES/5distintostiposfunciones.html o en las fuentes de información que considere más pertinentes (Libros de la bibliografía propuesta en esta eca u, otras paginas de internet ).

Actividad 4

Duración : 2 horas

Un equipo del grupo, seleccionado al azar, por medio de una exposición presentan los temas mencionados al grupo, por medio de mapa conceptual siendo libre la forma de presentación (PowerPoint,rotafolios, láminas, etc.)

Actividad 5 Duración : 1 hora El alumno realiza la lectura de las paginas 1110-1112,del libro Matemáticas simplificadas. Para resolver el ejercicio 1 de la pág. 1112 de este texto.(anexo 3)

Actividad 6 Duración : 1 hora Agrupados en equipos aplicaran los conceptos investigados, resolviendo el ejercicio 2, paginas 1115-1116 números nones.

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Actividad 7 Duración : 1 hora Agrupados en equipos aplicaran los conceptos investigados, resolviendo el ejercicio 3, paginas 1118, del 1-10.

Actividad 8

Duración : 2 horas

Individualmente, leer las págs. de la 1119-1123, posteriormente, obtén la gráfica de las siguientes funciones: De 1-10 pg. 1134

Actividad 9 Duración : 1 hora Individualmente, los alumnos deben leer las págs. de la 1158-1159, posteriormente, realiza los ejercicios De 1-4 de la pg. 1160.

Actividad 10

Duración: 2 horas

Entregan para su revisión una libreta de apuntes y de ejercicios resueltos, que deberá contener los problemas hechos en clase más losque el alumno haya querido agregar.

Actividad 11 Duración: 1 hora Los educandos realizan un examen escrito de la unidad.

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS: Incluidos en cada una de las actividades.

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ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 3 (SEGUNDA EVALUACIÓN PARCIAL)

PROPÓSITO DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA (ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE) Desarrollar la competencia para identificar y comprender los conceptos y términos matemáticos utilizados para resolver problemas sobre limites promoviendo el aprendizaje individual y colaborativo.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR GENÉRICAS:

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados..

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

8.1Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

DISCIPLINARES BÁSICAS Y/O EXTENDIDAS

2. formula y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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CONTENIDOS

FÁCTICOS Y CONCEPTUALES

Conceptos Fundamentales: Limites Límite de una función Propiedades Continuidad de una función

PROCEDIMENTALES

Razonamiento matemático: analizar realizar inferencias y deducciones, aplicar y resolver problemas.

ACTITUDINALES

Observar conductas relacionadas con la responsabilidad, la puntualidad, el trabajo colaborativo y la ayuda mutua al realizar las actividades propuestas y trabajos asignados para el dominio de los conceptos y procedimientos realizados.

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EVALUACIÓN

La forma de evaluación se llevara en tres tiempos: 1. Conceptual. Previa lectura, Consulta 2. Procedimental. Exposición, Solución de Ejercicios, Problemas, examen 3. Actitudinal. Asistencia, Puntualidad, Entrega de trabajos y Tareas a tiempo, Respeto a sus compañeros y Facilitador.

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS (PARA CADA PERIODO DE EVALUACIÓN).

CONCEPTUAL

ACTIVIDAD

PONDERACION

2. Previa lectura 3. Consulta

15% 15% 30%

Exposición Solución de ejercicios Problemas Examen

5% 5% 5% 45% 60%

Asistencia Puntualidad Entrega de trabajos a tiempo

.2% .2% .2%

Total

PROCEDIMENTAL

Total

ACTITUDINAL

Respeto a sus compañeros y facilitador Total TOTAL DE LAS ACTIVIDADES

Tareas a tiempo .2% Respeto a sus compañeros y .2% facilitador 10% 100%

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDAD NO.: __1__ DURACIÓN: _____.5____ INSTRUCCIONES: 1) Antes de iniciar el tema, los alumnos procederán a contestar por escrito el cuestionario de diagnóstico proporcionado por el facilitador:(anexo A)

ACTIVIDAD NO.: __2__ DURACIÓN: _____1.5___ 2) Previa lectura se les pedirá a los alumnos que Expliquen e interpreten la paradoja de Zenón La Tortuga y Aquiles.

Apoyándose en video cuya dirección es: http://www.youtube.com/watch?v=OyqZlwJpM2c

Dos de los estudiantes explicaran llevando a cabo la exposición.

ACTIVIDAD NO.: __3__ DURACIÓN:_____4___ 3. los alumnos, agrupados en equipos consultara los conceptos de: Límites de una función Leyes de los límites Continuidad de funciones Tipos de límites (Directos, indeterminados de la forma cero entre cero e infinito entre infinito) Mostraran al grupo las consultas realizadas, exponiendo ejercicios de ejemplo, libro de Conamat, Cálculo Diferencial.

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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ACTIVIDAD NO.: __4__ DURACIÓN: _____4___ 4. Los alumnos en forma individual o en equipos, resolverán los ejercicio 17 (página 1170, números 2, 5, 6,12, 15,17 referente a limites directos).

De la forma indeterminada , Ejercicio 18 (página 1174, 1, 2, 6, 7, 12, 14, 28, 32, 34,43.44).

De la forma Diferencial

(Ejercicio19 página 1178 1, 3, 5, 8, 11, 13) Los ejercicios serán tomados del libro de Conamat, Cálculo

ACTIVIDAD NO.: __5__ DURACIÓN: _____2__ 5. Utilizando el software Geogebra el alumno realizara las distintas gráficas para verificar en que intervalo de la función esta es continua o discontinua reafirmando de esta manera el concepto de límite de una función. (Ejercicio 25 página 1199, 1, 2, 3, 5, 14,16 Ejercicio 26 página 1206, 1, 2, 3, 6, 7 ejercicio 27 página 1, 2, 3, 4, 5). Los ejercicios serán tomados del libro de Conamat. Calculo diferencial.

ACTIVIDAD NO.: __6__ DURACIÓN: _____1__ 6 Los estudiantes resolverán los ejercicios sobre aplicación de discontinuidad de una función. Anexo B

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS

Purcell Varberg Ridgon, Cálculo Diferencial e Integral, Pearson Conamat, Cálculo Diferencial, Pearson http://www.zweigmedia.com/tcpage.html#ed6#es#calc http://www.matematicatuya.com/

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ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 4 DERIVADA (TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL)

PROPÓSITO DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA (ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE) Resuelve problemas de optimización en contextos diversos utilizando la función derivada como razón de cambio.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR GENÉRICAS

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

DISCIPLINARES BÁSICAS Y/O EXTENDIDAS

1.- Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas y formales.

2.- Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

4.- Argumenta la solución obtenida de un problema por métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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CONTENIDOS

FÁCTICOS Y CONCEPTUALES

Derivada.

Conceptos Subsidiarios: Razón de cambio Promedio de variación Interpretación geométrica Formula general de derivación Derivación de funciones Fórmulas de derivación Derivadas sucesivas Derivación implícita Comportamiento

PROCEDIMENTALES

Aplica el concepto de límite, interpreta geométricamente la razón de cambio promedio, como la pendiente de la tangente en un punto cuando el incremento de la variable independiente tiende a cero.

Calcula derivadas de funciones algebraicas diversas utilizando las fórmulas fundamentales. Obtiene la pendiente de la recta tangente a una función en un punto, interpretándola como la derivada de la función.

Determina, interpreta, establece, modela y calcula, el carácter creciente y decreciente de una función, la concavidad y puntos de inflexión así como sus valores extremos máximos y mínimos.

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ACTITUDINALES

Responsabilidad para realizar y entregar en tiempo y forma trabajos y presentaciones.

Puntualidad para asistir a clases.

Respeto para con sus compañeros y facilitador.

Solidaridad para el trabajo en clase, individual y en equipo.

EVALUACIÓN

La evaluación como práctica educativa no ha permanecido estática. A lo largo del tiempo se han presentado diversas concepciones de evaluación y en cada una de ellas subyace una forma de pensamiento, una forma de interpretar la realidad acorde a un momento histórico donde se pone especial interés en determinados objetos de evaluación. Con el enfoque de competencias en educación, el objeto de evaluación tiene tres facetas (conocimientos, habilidades y actitudes) que deben contemplarse en la evaluación, la enseñanza y en su respectiva Estrategia Didáctica.En el aspecto ACTITUDINAL esperamos que el estudiante sea responsable de su aprendizaje, que realice y entregue en tiempo y forma las actividades, que sea puntual en la asistencia y que sea solidario y respetuoso con sus compañeros y facilitador.En el aspecto CONCEPTUAL que adquiera y asimile los nuevos conceptos y los integre a sus conocimientos previos para estructurar un nuevo conocimiento fundamentado, aterrizado en la resolución de problemas con asertividad.En el aspecto PROCEDIMENTAL esperamos adquiera habilidad, destreza y razone con lógica la resolución de problemas en diferentes contextos.

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS (PARA CADA PERIODO DE EVALUACIÓN)

Cuestionario Problemas Resueltos Cuadro de Definiciones Apuntes Ejercicios Resueltos Cuadro de Fórmulas de Derivación Algebraicas Cuadro de Fórmulas de Derivación Trascendentes AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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Modelos Reporte Exposición Examen.

CONCEPTUAL

ACTIVIDAD

PONDERACIÓN %

Actividad 2 Actividad 3 Actividad 5 Actividad 6 Actividad 8 Actividad 10 Actividad 11 Actividad 13 Actividad 14 Actividad 15 Actividad 16

2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 5

TOTAL

30

Actividad 0 Actividad 1 Actividad 4 Actividad 7 Actividad 9 Actividad 12 Actividad 17 Actividad 18

1 2 5 5 5 6 6 30

TOTAL

60

Responsabilidad para realizar y entregar en tiempo y forma trabajos y presentaciones.

Puntualidad para asistir a clases.

Respeto para con sus compañeros y facilitador.

Solidaridad para el trabajo en clase, individual y en equipo.

3

TOTAL

10

PROCEDIMENTAL

ACTITUDINAL

2 2 3

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDAD NO.: 0 DURACIÓN: 1 Hrs. INSTRUCCIONES: En tu cuaderno contesta las siguientes preguntas en base al problema.

Situación problemática: Las funciones de Ingreso y Costo en la empresa “La Cajeta Feliz” son: ( ) C(x)=3

,

¿Cuál será su utilidad máxima? ¿Podrías determinar la utilidad máxima gráficamente?

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS:

ACTIVIDAD NO.: 1 DURACIÓN: 1 Hrs. INSTRUCCIONES: Contesta en tu cuaderno la siguiente evaluación diagnostica:

( ) Determina la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (3,5) y B A partir de la función ( ) (7,9). Obtén la ecuación de la recta que pasa por el punto P (2,-3) y cuya pendiente es igual a 2.

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RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS:

ACTIVIDAD NO.: 2 DURACIÓN: 1 Hrs. INSTRUCCIONES: Extraclase, mediante una consulta (libros o ligas de internet) elabora en tu cuaderno un cuadro de definiciones sobre la interpretación geométrica de la derivada, la pendiente de una recta tangente sobre la grafica de una función como: ( ) ( ) Y define la derivada como: ( )

( )

(

)

( )

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS:

http://www.vitutor.com/fun/4/a_3.html Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición.

2009. México, D.F.

ACTIVIDAD NO.: 3 DURACIÓN: 1 Hrs. INSTRUCCIONES: Elabora apuntes en tu cuaderno de la exposición magisterial sobre los temas:

Interpretación geométrica de la derivada Tangente de una recta AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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Ecuación de la recta tangente Resolución de ejercicios.

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS:

http://www.vitutor.com/fun/4/a_3.html Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición.

2009. México, D.F.

ACTIVIDAD NO.: 4 DURACIÓN: 1 Hrs. INSTRUCCIONES: Resuelve en tu cuaderno el ejercicio 28 página 1213 del libro, por el método de los cuatro pasos.

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS:

Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición.

2009. México, D.F.

ACTIVIDAD NO.: 5 DURACIÓN: 1 Hrs. INSTRUCCIONES: En binas de la página 1213 del libro, en una hoja, elabora un formulario para determinar la derivada de funciones algebraicas.

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición.

2009. México, D.F.

ACTIVIDAD NO.: 6 DURACIÓN: 2 Hrs. INSTRUCCIONES: Elabora apuntes de la exposición magisterial sobre las fórmulas de derivación algebraicas:

Interpretación Aplicación Resolución de ejercicios.

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS:

http://www.fic.umich.mx/~lcastro/4%20la%20derivada%20por%20formulas.pdf

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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ACTIVIDAD NO.: 7 DURACIÓN: 2 Hrs. INSTRUCCIONES: Resuelve en tu cuaderno el ejercicio 29 página 1216 a 1219 del libro, por fórmulas algebraicas.

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS:

Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición.

2009. México, D.F.

ACTIVIDAD NO.: 8 DURACIÓN: 1 Hrs. INSTRUCCIONES:

Elabora apuntes de la exposición magisterial sobre las fórmulas de derivación algebraicas sucesivas e implícitas: Interpretación Aplicación Resolución de ejercicios.

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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http://www.youtube.com/watch?v=dsm5kudKjNo http://www.vitutor.com/fun/4/b_10.html

ACTIVIDAD NO.: 9 DURACIÓN: 2 Hrs. INSTRUCCIONES:

Resuelve en tu cuaderno el ejercicio 34 página 1235 a 1236 del libro, por fórmulas algebraicas.

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS:

Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición.

2009. México, D.F.

ACTIVIDAD NO.: 10 DURACIÓN: 0.5 Hrs. INSTRUCCIONES:

En equipo de la página 1220-1221 del libro, en una hoja, elabora un formulario para determinar la derivada de funciones trascendentes.

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS:

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ACTIVIDAD NO.: 11 DURACIÓN: 2 Hrs. INSTRUCCIONES: Elabora apuntes de la exposición magisterial del facilitador sobre las fórmulas de derivación trascendentes:

Interpretación Aplicación Resolución de ejercicios.

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS:

http://www.youtube.com/watch?v=HKC5OsIrEqM http://www.youtube.com/watch?v=PhZ6ohdB2Fg http://www.youtube.com/watch?v=yF9UN1XdzaQ

ACTIVIDAD NO.: 12 DURACIÓN: 2 Hrs. INSTRUCCIONES:

Resuelve en su cuaderno el ejercicio 31 página 1223 a 1225 del libro, por fórmulas trascendentes.

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición.

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ACTIVIDAD NO.: 13 DURACIÓN:Extraclase.

INSTRUCCIONES:

En equipo con tres láminas rectangulares (60cm por 40cm) de material reciclado (cartón, hojas, etc.) construyen modelos de tres cajas sin tapa según la figura, manipulando las dimensiones para recortar los cuadrados de los extremos, realizar extraclase.

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS:

http://www.youtube.com/watch?v=Y2-oSuC8OtU

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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ACTIVIDAD NO.: 14 DURACIÓN: 1 Hrs. INSTRUCCIONES: En equipo contesten en su cuaderno las siguientes preguntas:

¿Qué ocurre con el volumen de la caja a medida que se cortan cuadrados cada vez más grandes? ¿Cuál es el cuadrado tomado como base de la caja de mayor tamaño que se puede recortar? ¿Existe una caja que tenga el volumen máximo? Justifica tu respuesta. ¿Cuál será la longitud del cuadrado base que se recorta para construir la caja de máximo volumen? ¿De que forma se podría conocer la longitud del cuadrado, tomado como base de la caja que nos da mayor volumen?

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS:

http://www.youtube.com/watch?v=Y2-oSuC8OtU

ACTIVIDAD NO.: 15 DURACIÓN: 0.5 Hrs. INSTRUCCIONES:

Elabora un reporte de la presentación electrónica en Geogebra que realiza el facilitador del comportamiento gráfico y analítico del modelo anterior.

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS:

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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ACTIVIDAD NO.: 16 DURACIÓN: 1 Hrs. INSTRUCCIONES: Realizan una exposición en equipo de los criterios para obtener máximos y mínimos, concavidad y puntos de inflexión, investigan en el libro página 1261 a 1267 y/o en ligas electrónicas.

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS

Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición.

2009. México, D.F. http://www.youtube.com/watch?v=eh-NDkH-hXk http://www.youtube.com/watch?v=o4npTRYT6Ys

ACTIVIDAD NO.: 17 DURACIÓN: 1 Hrs. INSTRUCCIONES:

Resuelve en tu cuaderno el ejercicio 42 y 46 de las páginas 1268 y 1292 del libro.

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS

Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas Simplificadas. Pearson-ConaMat. Segunda Edición.

2009. México, D.F. http://www.dervor.com/derivadas/optimizacion.html

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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ACTIVIDAD NO.: 18 DURACIÓN: 1 Hrs. INSTRUCCIONES:

Realiza examen escrito.

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS Aguilar A., Bravo F., Gallegos H., Cerón M., Reyes R. Matemáticas Simplificadas. PearsonConaMat. Segunda Edición. 2009. México, D.F. http://www.dervor.com/derivadas/optimizacion.html

CIERRE. Te invitamos a que desarrolles tus capacidades, con una buena actitud hacia el aprendizaje continuo, es parte de tu educación integral, aplica las competencias que has adquirido para beneficio de tus semejantes. Esta guía contiene conocimientos de la materia de cálculo diferencial que te permitirá resolver problemas de máximos y mínimos en varias áreas del conocimiento y de tu entorno ciencias, economía, administración, deporte y otras.

AUTORES: Gilberto Mejía Valencia, Toribio Hernández Arzola, José Sánchez Villa, Miguel Ángel Rodríguez Ramírez, Francisco Javier Muñiz Ceja, Héctor Orta Romero, Hugo Soto Esquivel, Álvaro Jaramillo Bárcenas.

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