Guía de Probabilidad y Estadística by DGETI Michoacán

GUÍA DEL ALUMNO

MATEMÁTICAS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SEXTO SEMESTRE

VALIDA: Lic. María Gabriela Rivera Molina Área Técnico Operativo

FEBRERO – JULIO /2014

Autores: Sergio Eduardo Chávez Sosa CETis 120 (ECA 1) Jaime C. Macías García CETis 120 (ECA 1) Ramón Martínez Bermeo CBTis 204 (ECA 2) Armando Monroy Corona CBTis 94 (ECA 3) Marco Antonio Alanís Martínez CBTis 162 (ECA 4) Pedro García Servín CBTis 149 (ECA 5)

PRESENTACIÓN El enfoque centrado en el aprendizaje implica una manera distinta de pensar y desarrollar la práctica docente; cuestiona el paradigma centrado en la enseñanza repetitiva, de corte transmisivo-receptivo que prioriza la adquisición de información declarativa, inerte y descontextualizada; y tiene como referente principal la concepción constructivista y sociocultural del aprendizaje y de la enseñanza, según la cual el aprendizaje consiste en un proceso activo y consciente que tiene como finalidad la construcción de significados y la atribución de sentido a los contenidos y experiencias por parte de la persona que aprende. Este enfoque consiste en un acto intelectivo pero a la vez social, afectivo y de interacción en el seno de una comunidad de prácticas socioculturales. El proceso de aprendizaje tiene lugar gracias a las acciones de mediación pedagógica que involucran una actividad coordinada de intención-acción-reflexión entre los estudiantes y el docente, en torno a una diversidad de objetos de conocimiento y con intervención de determinados lenguajes e instrumentos. Además, ocurre en contextos socioculturales e históricos específicos, de los cuales no puede abstraerse, es decir, tiene un carácter situado. De este modo, el enfoque centrado en el aprendizaje sugiere que éste se logra en la medida en que resulta significativo y trascendente para el estudiante, en tanto se vincula con su contexto, la experiencia previa y condiciones de vida; de ahí que los contenidos curriculares, más que un fin en sí mismos, se constituyen en medios que contribuyen a que el estudiante se apropie de una serie de referentes para la conformación de un pensamiento crítico y reflexivo.

PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA Que el estudiante a través de fuentes de información fiables, analice fenómenos sociales o naturales, utilizando las herramientas básicas de la estadística descriptiva y de la teoría de la probabilidad para muestrear, procesar y comunicar información social y científica, para la toma de decisiones en la vida cotidiana.

ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 1 “manejo de información, medidas de tendencia central y medidas de dispersión”

PROPÓSITO DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA (ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE)

El alumno tendrá la capacidad de construir e interpretar gráficos, así como calcular las medidas de tendencia de central y de dispersión.

COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados 4.1 expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.3. Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. 4 . 5 . Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar i d e a s

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.1 sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.6 utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6.

Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética

Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS Y/O EXTENDIDAS

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.

CONTENIDOS FÁCTICOS Y CONCEPTUALES

Conceptos Fundamentales Manejo de información Medidas de tendencia central Medidas de dispersión

Conceptos Subsidiarios Muestreo Frecuencias Distribución de frecuencias Representación gráfica e interpretación Medidas de tendencia central Medidas de dispersión

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

Determinar un tipo de muestreo para el manejo de la información. Representar tabular mente la información Determinar la frecuencia de los datos como: frecuencia individual, relativa, acumulativa, Representar tabular mente como datos agrupados con : marcas de clase, celdas, límite inferior y superior de la celda y sus frecuencias Construir un diagrama de puntos de frecuencia, polígono de frecuencias, histograma, y ojiva Determinar las medidas de tendencia central y de dispersión

CONTENIDOS ACTITUDINALES Responsabilidad, puntualidad, respeto, solidaridad, trabajo en equipo

ACTIVIDAD 1

DURACIÓN: 1 HORA

INDIVIDUALMENTE LOS ALUMNOS RESOLVERÁN EL EXAMEN DE DIAGNÓSTICO. LOS ALUMNOS SOCIALIZAN EN UN PLENO GRUPAL LAS RESPUESTAS PARA CORREGIR Y AJUSTAR. PRODUCTO: EVALUACIÓN EVALUACIÓN: DIAGNOSTICO

ACTIVIDAD 2

DURACIÓN: 1 HORA

Recopila y ordena los datos de una muestra representativa, referente a las variables: pesos y estaturas de los alumnos de tu plantel Elabora reporte de datos obtenidos en actividad anterior, generando Tablas y Graficas PRODUCTO: Ejercicios EVALUACIÓN: Lista de cotejo (20%)

ACTIVIDAD 3

DURACIÓN: 1 HORA

DE MANERA INDIVIDUAL SE INVESTIGARA Y COMPRENDERÁ LOS SIGUIENTES CONCEPTOS  MEDIA  MEDIANA  MODA  RANGO  DESVIACIÓN MEDIA  DESVIACIÓN ESTÁNDAR  VARIANZA CONSTRUIRÁ UNA TABLA DE CONCEPTOS Y DE FÓRMULAS PRODUCTO: EJERCICIOS EVALUACIÓN: RÚBRICA DE EVALUACIÓN (20%) ANEXO 2

ACTIVIDAD 4

DURACIÓN: 1 HORA

Resuelve los ejercicios siguiendo instrucciones de la página 122-125 del libro de texto PRODUCTO: Ejercicios EVALUACIÓN: Lista de cotejo (20%) anexo 3

EVALUACIÓN DE LA ECA La evaluación sumativa de la presente secuencia, comprende los siguientes aspectos:

1) trabajo de investigación…… valor: 20% Se tomaran en cuenta el trabajo de investigación sobre los conceptos relacionados con el tema de conjuntos 2) actividades de aprendizaje…… valor: 20% Se tomaran en cuenta los ejercicios realizados en su cuaderno sobre las actividades de aprendizaje 3) Solución de problemas……valor: 20% Se tomaran en cuenta los problemas resueltos en su cuaderno 4) control de aprendizaje….. valor: 30% Se aplicara una evaluación que abarque los temas del bloque estructurada con preguntas teóricas y problemas sobre los temas abordados. 5)

aspecto actitudinal…… valor: 10%

En este aspecto se tomara en cuenta la asistencia continua y oportuna a clases y una correcta disciplina en el salón de clases.

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS ASPECTO ACTIVIDADES CONCEPTUAL Investigación documental PROCEDIMENTAL Actividades de aprendizaje Problemas de aprendizaje Examen parcial ACTITUDINAL Asistencia Participación Disciplina Disponibilidad

PONDERACIÓN 20% 20% 20% 30% 2.5% 2.5% 2.5% 2.5%

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS

Salazar L-Bahena H-Martínez R.; ” Probabilidad y Estadística” Editorial Patria Martínez Vázquez Luis; ”Probabilidad y Estadística” Editorial BookMart.

Garza Olvera Benjamín “Estadística y Probabilidad” Editorial Pearson http://html.rincondelvago.com/estadistica_42.html

ANEXOS Anexo 1 EVALUACIÓNDIAGNÓSTICA Lea cuidadosamente cada una de las siguientes interrogantes y conteste según sus conocimientos, no importa si se equivoca. La presente evaluación puede ser resuelta de manera grupal o individual. Siempre trabaje con disciplina, honradez y buena voluntad. Recuerde que el éxito se refleja en nuestro trabajo y hay que lograrlo, tarea tras tarea, y merecer ese logro. Los Autores Según la naturaleza de los siguientes enunciados, escriba en el paréntesis la letra V si es verdadero o la F si es falso. Si su respuesta es F escriba el ¿por qué? de su respuesta. 1) La Estadística se encarga del estudio de las características cualitativas del fenómeno. ( 2) A la Estadística le interesan los fenómenos de tipo cuantitativo. ( 3) A la Estadística solamente le interesa la recopilación de datos. (

)

) )

4) Los fines de la estadística son conocer las características de los fenómenos, analizarlos y predecir lo que sucederá en el futuro. (

)

5) Los objetivos de la Estadística son recopilar, organizar, tabular y presentar gráficamente los datos, proporcionando una visión cuantitativa de los fenómenos observados. (

)

6) Los métodos de la Estadística son recopilar, clasificar, tabular y presentar datos para la toma de decisiones y solución de problemas. (

)

7) La estadística descriptiva busca obtener información sobre la población basándose en el estudio de los datos de una muestra tomada a partir de ella. (

)

8) La estadística inferencial se preocupa de llegar a conclusiones basados en la muestra y luego hacerlos válidos para toda la población. (

)

9) La muestra es el conjunto de todos los elementos que tienen una característica común. (

)

10) Las partes de una tabla o cuadro estadístico son: título, conceptos o columna Matriz y cuerpo del cuadro. (

)

Conteste a las siguientes preguntas 11) Sugiera 5 referentes de información que usted suponga son de tipo estadístico.

12) ¿Qué piensa usted que es la Estadística? 13) ¿Para qué sirven los censos poblacionales o de alguna otra índole? 14) Redacte un pensamiento que indique la importancia de la Estadística. 15) ¿Para qué sirven los gráficos estadísticos? Enumere los que usted conoce.

Anexo 2

RUBRICA “PROBABILIDAD Y ESTADISTICA” Criterios/ Nivel de desempeño

Indicadores de desempeño 1

Cognitiva: habilidades del pensamiento y presentación

El alumno demuestra completa comprensión de los conceptos e identifica perfectamente bien las fórmulas a usar. Presenta sus trabajos y exposiciones muy bien

Desarrollo del problema

Utilización de la tecnología

Actitudinal

El alumno demuestra buena comprensión de los conceptos pero tiene dudas sobre las fórmulas a usar. Presenta sus trabajos y exposiciones bien

El alumno demuestra comprensión regular de los conceptos y no sabe que fórmulas usar. Sus trabajos y exposiciones están regularmente presentados

El alumno identifica correctamente las variables a utilizar y procede de manera correcta Utiliza la calculadora perfectamente bien, simplificando los cálculos, y obtiene resultados correctos. Investiga también los temas en fuentes confiables de internet.

El alumno identifica las variables a usar, sin embargo tiene dudas para utilizarlas correctamente Realiza los cálculos lentamente pero llega a resultados correctos. A veces hace investigación de los temas en otras fuentes electrónicas, como el internet

El alumno tiene dudas sobre que variables usar y casi no las sabe utilizar

El alumno no sabe que variables usar

Le cuesta trabajo usar la calculadora y se equivoca constantemente. A veces hace investigación de los temas en otras fuentes electrónicas, como el internet

El alumno no sabe cómo utilizar la calculadora.

Tomo una actitud muy

Tomo una actitud de

Tomo una actitud mala de

Tomo una actitud

buena de colaboración del

colaboración del trabajo en

negativa de colaboración

trabajo en equipo, fue

equipo, fue tolerante ante las

equipo, fue regular en la

del trabajo en equipo, fue

tolerante ante las ideas de

ideas de los demás y realizo

tolerancia ante las ideas de

intolerante ante las idead

los demás y realizo

algunas aportaciones

los demás y casi no hizo

de los demás y no realizo

bastantes aportaciones

acertadas para llegar al

aportaciones acertadas para

aportaciones al equipo

acertadas para llegar al

objetivo del equipo

llegar al objetivo del equipo

No ha comprendido los conceptos y entrega trabajos y exposiciones entre regular y mal.

objetivo del equipo

Valor

10-9

7-8

Anexo 3 Evaluación del trabajo realizado por los alumnos en la resolución de ejercicios. Fecha: Alumno: Tiempo asignado Evaluador:

1) 2) 3) 4)

CONCEPTO Identifica y define los conceptos básicos en la lectura del libro de texto Representa tubularmente los datos ordenados Calcula el rango de un conjunto de datos organizados Determina el valor de la moda Usando la fórmula indicada

Determina el valor de la mediana Usando la formula indicada

Determina el valor de la media Usando la formula indicada

OBSERVACION

Determinar el valor de la desviación media usando la fórmula indicada 8) Determina el valor de la varianza usando la Fórmula indicada 9) Determina e interpreta el valor de la desviación estándar 10) Completa el trabajo en tiempo

TOTALES

ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 2 “medidas de forma y medidas de correlación” PROPÓSITO DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA (ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE)

Determinar las medidas de forma y medidas de correlación en problemas cotidianos, aplicando los modelos matemáticos de cada concepto y representados de manera algebraica y gráfica para analizar e interpretar el comportamiento de fenómenos naturales o sociales. COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados 4.2

expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.3. Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. 4 . 6 . Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar i d e a s Desarrolla innovaciones y propone solucio nes a problemas a partir de métodos establecidos. 5.1 sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relacion es. 5.6 utiliza las tecnologías de la información y comunicación para pro cesar e interpretar información

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS Y/O EXTENDIDAS

Conceptos Fundamentales Medidas de forma Medidas de correlación Medidas de dispersión

Conceptos Subsidiarios Sesgo Apuntalamiento Momentos Coeficiente de correlación Recta de regresión Error estándar de estimación

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Determinar un tipo de muestreo para el manejo de la información. Representar tabular mente la información Determinar la frecuencia de los datos como: frecuencia individual, relativa, acumulativa, Representar tabular mente como datos agrupados con: marcas de clase, celdas, límite inferior y superior de la celda y sus frecuencias Construir un diagrama de puntos de frecuencia, polígono de frecuencias, histograma, y ojiva Determinar las medidas de tendencia central y de dispersión

CONTENIDOS ACTITUDINALES

Los alumnos enfrentan y resuelven problemas de cualquier contexto en medidas de forma y medidas de correlación.

ACTIVIDAD 1

DURACIÓN: 1 HORA

Los alumnos leen un artículos sobre “El pulso o ritmo cardiaco” durante 20 minutos y contestan un cuestionario del anexo uno. http://www.vidaysalud.com/daily/corazon/el-ritmo-cardiaco-o-pulso/ Bajo la coordinación y asesoría del facilitador en plenaria grupal socializan la respuestas como un ejercicio de exploración y equipos de cuatro los alumnos elaboran un trabajo sobre la importancia de conocer el ritmo o pulso cardiaco de los individuos de una población PRODUCTO: Cuestionario EVALUACIÓN: Lista de cotejo (10%) anexo 1 ACTIVIDAD 2

DURACIÓN: 1 HORA

Con los conocimientos de la primer eca, tomando como población o universo los alumnos del plantel y una muestra aleatoria toman los datos de masa muscular de 20 alumnos y manejan la información reportándola en una tabla y un histograma, PRODUCTO: obtención de datos EVALUACIÓN: cuadro de reporte (20%) anexo 2 ACTIVIDAD 3

DURACIÓN: 1 HORA

Los estudiantes indagan individualmente de tarea los conceptos y procedimientos para determinar las medidas de forma consultando: http://html.rincondelvago.com/estadistica_42.html o http://es.scribd.com/doc/55869137/Medidas-deDeformacion-y-Apuntamiento-Arvelo En equipo contrastan los contenidos de sus tareas y ajustan o corrigen los necesario. PRODUCTO: Investigación EVALUACIÓN: tabla de cotejo (20%) anexo 3

ACTIVIDAD 5

DURACIÓN: 1 HORA

En equipos de cuatro los alumnos indagan los conceptos y su cálculo en ejemplos de las medidas de regresión, consultando las ligas http://www.monografias.com/trabajos96/analisis-regresion-y-correlacion/analisis-regresion-ycorrelacion.shtml , http://www.biblioteca.upibi .ipn.mx/Archivos/Material%20Didactico/APUNTES_COYT.pdf pags 168 a 175 PRODUCTO: Investigación EVALUACIÓN: tabla de cotejo (10%) ACTIVIDAD 6

DURACIÓN: 1 HORA

Individualmente en tareas determinar ejercicios de las medidas de forma y de regresión tomando el manejo de la información de la actividad cuatro. En el salón el equipos de cuatro socializan y corrigen o ajustan procedimientos y/o resultados con tablas y graficas PRODUCTO: Ejercicios EVALUACIÓN: rúbrica (20%)

EVALUACIÓN DE LA ECA La evaluación sumativa de la presente secuencia, comprende los siguientes aspectos: 6) trabajo de investigación…… valor: 20% Se tomaran en cuenta el trabajo de investigación sobre los conceptos relacionados con el tema de conjuntos

7) actividades de aprendizaje…… valor: 20% Se tomaran en cuenta los ejercicios realizados en su cuaderno sobre las actividades de aprendizaje 8) Solución de problemas……valor: 20% Se tomaran en cuenta los problemas resueltos en su cuaderno 9) control de aprendizaje….. valor: 30% Se aplicara una evaluación que abarque los temas del bloque estructurada con preguntas teóricas y problemas sobre los temas abordados. 10) aspecto actitudinal…… valor: 10%

En este aspecto se tomara en cuenta la asistencia continua y oportuna a clases y una correcta disciplina en el salón de clases.

PONDERACIÓN 20% 20% 20% 30% 2.5% 2.5% 2.5% 2.5%

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS Salazar L-Bahena H-Martínez R” Probabilidad y Estadística”Editorial Patria http://www.monografias.com/trabajos96/analisis-regresion-y-correlacion/analisis-regresion-y-correlacion.shtml http://www.vidaysalud.com/daily/corazon/el-ritmo-cardiaco-o-pulso/ http://html.rincondelvago.com/estadistica_42.html o

http://es.scribd.com/doc/55869137/Medidas-de-Deformacion-y-Apuntamiento-Arvelo http://www.monografias.com/trabajos96/analisis-regresion-y-correlacion/analisis-regresion-ycorrelacion.shtml http://www.biblioteca.upibi .ipn.mx/Archivos/Material%20Didactico/APUNTES_COYT.pdf

ANEXOS Anexo1

HETEROEVALUACIÓN Lista de cotejo para diagnóstico: Exploración 1. Es puntual al inicio y finalización de la clase 2. Demuestra responsabilidad con los materiales y útiles solicitados 3. Durante la clase manifiesta interés 4. Realiza trabajos y tareas asignados para la casa 5. Muestra entusiasmo sobre el tema integrador 6. Resuelve correctamente los conceptos de los conocimientos previos

Anexo 2

RUBRICA DE EVALUACION “PROBABILIDAD Y ESTADISTICA” ECA 2 Criterios/ Nivel de desempeño Cognitiva: habilidades del pensamiento y presentación

Indicadores de desempeño 1

El alumno demuestra completa comprensión de los conceptos e identifica perfectamente bien las fórmulas a usar. Presenta sus trabajos y exposiciones

El alumno demuestra buena comprensión de los conceptos pero tiene dudas sobre las fórmulas a usar. Presenta sus trabajos y exposiciones bien

El alumno demuestra comprensión regular de los conceptos y no sabe que fórmulas usar. Sus trabajos y exposiciones están regularmente presentados

No ha comprendido los conceptos y entrega trabajos y exposiciones entre regular y mal.

muy bien

Desarrollo del problema

El alumno tiene dudas sobre que variables usar y casi no las sabe utilizar

Actitudinal

Tomo una actitud muy buena de colaboración del trabajo en equipo, fue tolerante ante las ideas de los demás y realizo bastantes aportaciones acertadas para llegar al objetivo del equipo

Tomo una actitud de colaboración del trabajo en equipo, fue tolerante ante las ideas de los demás y realizo algunas aportaciones acertadas para llegar al objetivo del equipo

Tomo una actitud mala de colaboración del trabajo en equipo, fue regular en la tolerancia ante las ideas de los demás y casi no hizo aportaciones acertadas para llegar al objetivo del equipo

Valor

10-9

7-8

Utilización de la tecnología

El alumno no sabe que variables usar

Le cuesta trabajo usar la El alumno no sabe cómo calculadora y se equivoca utilizar la calculadora. constantemente. A veces hace investigación de los temas en otras fuentes electrónicas, como el internet

Tomo una actitud negativa de colaboración del trabajo en equipo, fue intolerante ante las idead de los demás y no realizo aportaciones al equipo

Anexo 3 Ejercicios

Determinar qué tipo de curtosis tiene la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17. Emplear la medida de Fisher y el coeficiente percentil de curtosis. En una tribu de melanesia se miden sus miembros de 12 años, obteniéndose una altura media de 129 cm. y una desviación de 4.96, se realiza la misma medición con los adultos, siendo la media 164 cm. y una desviación 7.59.

El coeficiente de variación de la población con 12 años es

El coeficiente de variación de la población adulta es

Hay mayor variabilidad en

la población con 12 años

la población adulta

1Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos:

189

190

208

227

239

252

257

274

293

308

316

402

404

412

425

429

436

440

447

458

469

X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive). Calcular: 1La recta de regresión de Y sobre X. 2El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. 3Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la predicción para las ventas de la compañía en este año? Solución 2La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:

Inversión (X)

Rendimiento (Y)

Calcular: 1La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión. 2La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €. Solución 3 El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es:

Horas (X)

Calificación (Y)

6.5

8.5

9.5

7.5

Se pide: 1Recta de regresión de Y sobre X. 2Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado 28 horas. Solución

4En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala de cero a 10) de 10 niños.

Edad

6.7

7.4

7.9

8.2

8.5

8.9

Conducta agresiva

1Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad. 2A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que correspondería a un niño de 7.2 años. Solución 5Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:

Y/X

100

Se pide: 1Calcular la covarianza. 2Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal. 3Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X. Solución 6Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:

22>Y/X

22>20

22>30

22>40

22>50

22>(25-35)

22>(35-45)

22>(45-55)

22>(55-65)

Se pide: 1¿Existe correlación entre ambas variables? 2Según los datos de la tabla, si uno de estos alumnos obtiene una puntuación de 70 puntos en razonamiento abstracto, ¿en cuánto se estimará su habilidad verbal? Solución 7Se sabe que entre el consumo de papel y el número de litros de agua por metro cuadrado que se recogen en una ciudad no existe relación. 1¿Cuál es el valor de la covarianza de estas variables? 2¿Cuánto vale el coeficiente de correlación lineal? 3¿Qué ecuaciones tienen las dos rectas de regresión y cuál es su posición en el plano? Solución 8En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los siguientes:

Años (X)

Infracciones (Y)

Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. Solución 9Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería primitiva anotando el número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes de febrero, los aciertos fueron:

Quiniela (X)

Primitiva (Y)

Obtener el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. ¿Ofrecerían confianza las previsiones hechas con las rectas de regresión?

ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 3 “teoría de conjuntos” PROPÓSITO DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA (ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE) El alumno al término de la estrategia expresara ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas y matemáticas relacionadas con las operaciones básicas de la teoría de conjuntos, para resolver problemas de la vida cotidiana. COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de m e d i o s , c ó d i g o s y h e r r a m i e n t a s a p r o p i a d o s . 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar i d e a s . 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS Y/O EXTENDIDAS 1. Construye e interpreta modelos matemáticas mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques 4.- Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y comunicación. 8. Interpreta tablas gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

CONTENIDOS FÁCTICOS Y CONCEPTUALES

Conceptos Fundamentales

Teoría de conjuntos

Conceptos Subsidiarios

Operaciones con conjuntos Diagrama de venn Teorema del binomio Diagrama de árbol. Eventos complementarios.

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Que contribuirán a que el estudiante desarrolle habilidades para; Mediante la teoría de conjuntos, realizara operaciones, empleando el diagrama de ven. Representar mediante un diagrama de árbol un proceso atraves un conjunto de ramas que conectan eventos, permitiendo describir su relación.

Resolver problemas de ejercicios aplicando el teorema del binomio. CONTENIDOS ACTITUDINALES Mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importancia de: La responsabilidad en el proceso de su aprendizaje La puntualidad El respeto La solidaridad El trabajo en equipo

ACTIVIDAD 1

DURACIÓN: 1 HORA

1.-Introducción al tema. Solicitar que el alumno realice la lectura sobre el tema integrador de medicamentos PRODUCTO: Lectura EVALUACIÓN: N/A ACTIVIDAD 2

DURACIÓN: 1 HORA

2.-En base a la lectura anterior, Los estudiantes contestarán las preguntas del examen diagnóstico, en forma individual, para la identificación y recuperación de saberes previos. PRODUCTO: Examen EVALUACIÓN: Examen diagnostico

ACTIVIDAD 3

DURACIÓN: 1 HORA

3.-Los alumnos se integrarán en equipos de cuatro estudiantes cada uno, para la coevaluación revisión del examen diagnóstico.

PRODUCTO: Examen revisado EVALUACIÓN: N/A ACTIVIDAD 4

DURACIÓN: 1 HORA

4.-Identifica conceptos clave, fórmulas, propiedades del tema Teoría de conjuntos del libro de texto, mediante una investigación y anotándolos en su cuaderno, Integrados en equipo de 4 alumnos. Páginas 103- 121 del probabilidad y estadística autor Luis Martínez Vázquez

PRODUCTO: Investigación EVALUACIÓN: Rubrica de evaluación (20%) anexo 1 ACTIVIDAD 5

DURACIÓN: 1 HORA

5.-Los estudiantes resolverán los problemas de la actividad de aprendizaje 1,2.y 3 del libro de texto, integrados en equipos de 4 alumnos. Páginas 103- 121 del probabilidad y estadística autor Luis Martínez Vázquez

PRODUCTO: Ejercicios EVALUACIÓN: Lista de cotejo (20%) anexo 2 ACTIVIDAD 6

DURACIÓN: 1 HORA

6.- Los estudiantes socializaran los problemas de Actividades de aprendizaje del libro de texto, realizadas en la actividad anterior y evaluadas mediante la rúbrica correspondiente

PRODUCTO: Ejercicios EVALUACIÓN: Rúbrica de evaluación (20%) anexo 3 ACTIVIDAD 7

DURACIÓN: 1 HORA

7.-Los estudiantes realizaran procesos de autoevaluación para verificar el grado de aprendizaje obtenido con las actividades realizadas

PRODUCTO: autoevaluación EVALUACIÓN: Listas de cotejo (30%) anexo 4

EVALUACIÓN DE LA ECA La evaluación sumativa de la presente secuencia, comprende los siguientes aspectos: 11) trabajo de investigación…… valor: 20% Se tomaran en cuenta el trabajo de investigación sobre los conceptos relacionados con el tema de conjuntos 12) actividades de aprendizaje…… valor: 20% Se tomaran en cuenta los ejercicios realizados en su cuaderno sobre las actividades de aprendizaje

13) Solución de problemas……valor: 20% Se tomaran en cuenta los problemas resueltos en su cuaderno 14) control de aprendizaje….. valor: 30% Se aplicara una evaluación que abarque los temas del bloque estructurada con preguntas teóricas y problemas sobre los temas abordados. 15) aspecto actitudinal…… valor: 10%

En este aspecto se tomara en cuenta la asistencia continua y oportuna a clases y una correcta disciplina en el salón de clases.

PONDERACIÓN 20% 20% 20% 30% 2.5% 2.5% 2.5% 2.5%

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS Johnson Robert, Kuby Patricia ; Estadística Elemental ; THOMSON; México, 1999 Spigel Murray ; Probabilidad Y Estadística; MC: GRAW HILL; México, 2004 Mario F, Triola; Probabilidad y Estadística.; PEARSON, Addson Wesley; México,2004 Luis Martínez Vázquez; Probabilidad y estadística; Book mart. Mexico http://www.youtube.com/watch?v=hdszX2gkLFs Idem http://www.youtube.com/watch?v=e3rHPKi_wDk Idem http://www.itapizaco.edu.mx/~joseluis/ verificado 28 de enero 2014

http://www.estadisticafacil.com/Main/EventosMutuamenteExcluyentes verificado 28 de enero 2014

http://www.mitecnologico.com/Main/ProbabilidadYEstadistica idem

ANEXOS Anexo 1 RUBRICA DE EVALUACIÓN CONCEPTOS A INVESTIGAR 1.-Conjunto  Notación de conjunto  El conjunto universal y el conjunto vacío  Conjuntos finitos e infinitos  Relaciones entre conjuntos  Igualdad de conjuntos 2.- Operaciones con conjuntos  Conjuntos ajenos  Subconjunto propio  Unión de conjunto  Intersección de conjuntos  Diferencia de conjuntos 3.-Diagrama de venn  Intersección de conjuntos  Unión de conjuntos  Diferencia de conjuntos 4.- Teorema del binomio 5.- Diagrama de árbol

INDICADORES

PRESENTACIÓN

EXCELENTE

MUY BIEN

BIEN

REGULAR

PRESENTA SU TRABAJO EN EL CUADERNO. ESCRITO A MANO SIN RECORTES NO PRESENTA BORRONES NI RAYONES UTILIZA COLORES PARA DISTINGUIR LOS TITULOS ESCRITURA CLARA TRABAJO LIMPIO Y ORDENADO ENTREGA EL TRABAJO EN EL TIEMPO INDICADO

NO CUMPLE CON 3 DE LOS SIGUIENTES ASPECTOS: PRESENTA SU TRABAJO EN EL CUADERNO. ESCRITO A MANO SIN RECORTES NO PRESENTA BORRONES NI RAYONES UTILIZA COLORES PARA DISTINGUIR LOS TITULOS ESCRITURA CLARA TRABAJO LIMPIO Y ORDENADO ENTREGA EL TRABAJO EN EL TIEMPO INDICADO

NO CUMPLE CON 5 DE LOS SIGUIENTES ASPECTOS: PRESENTA SU TRABAJO EN EL CUADERNO. ESCRITO A MANO SIN RECORTES NO PRESENTA BORRONES NI RAYONES UTILIZA COLORES PARA DISTINGUIR LOS TITULOS ESCRITURA CLARA TRABAJO LIMPIO Y ORDENADO ENTREGA EL TRABAJO EN EL TIEMPO INDICADO

COPIAR EL TRABAJO EN CLASE. ENTREGA EL TRABAJO FUERA DE TIEMPO.

ANOTA LOS CONCEPTOS DE CONJUNTO

FALTA UNO DE LOS SIGUIENTES CONTENIDOS:

FALTAN DOS DE LOS SIGUIENTES CONTENIDOS:

FALTA TRES DE LOS SIGUIENTES CONTENIDOS:

CONTENIDO

CALIFICACIÓN

DESCRIBE LAS OPERACIONES DE LOS CONJUNTOS MENCIONA LOS DIAGRAMAS DE VENN Y SU IMPORTANCIA EN LA TEORIA DE CONJUNTOS DEFINE EL TEOREMA DEL BINOMIO. DEFINE EL CONCEPTO DE DIAGRAMA DE ÁRBOL

ANOTA LOS CONCEPTOS DE CONJUNTO DESCRIBE LAS OPERACIONES DE LOS CONJUNTOS MENCIONA LOS DIAGRAMAS DE VENN Y SU IMPORTANCIA EN LA TEORIA DE CONJUNTOS DEFINE EL TEOREMA DEL BINOMIO. DEFINE EL CONCEPTO DE DIAGRAMA DE ÁRBOL

1.0 PUNTO

0.8 DECIMAS

0.5 DECIMAS

0.3 DECIMAS

Anexo 2 No

CRITERIO

CUENTA CON LA COPIA DE LOS PROBLEMAS

RECORTA Y PEGA EL ENUNCIADO DE CADA EJERCICIO EN SU CUADERNO

UTILIZA EL FORMULARIO PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS

REALIZA LA ACTIVIDAD EN EL SALÓN DE CLASES

RESUELVE CORRECTAMENTE LOS PROBLEMAS

PRESENTA DE MANERA LIMPIA Y ORGANIZADA LA ACTIVIDAD

UTILIZA LA CALCULADORA PARA REALIZAR LAS OPERACIONES DE LOS EJERCICIOS

ENTREGA A TIEMPO LA ACTIVIDAD

ENTREGA LOS EJERCICIOS RESUELTOS EN SU CUADERNO DE APUNTES

PARTICIPA DE MANERA ACTIVA EN LA REALIZACIÓN DE LOS PROBLEMAS

Anexo 3 Criterios

Indicadores de desempeño

Nivel de desempeño

Actitudinal

3 Busca los resultados de los Modelos matemáticos de teoría de conjuntos e interpreta sus significados por iniciativa e interés propio y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.

2 Ocasionalmente realiza el cálculo utilizando modelos matemáticos de la teoría de conjuntos por iniciativa propia.

1 No realiza el cálculo de la teoría de conjuntos ni manifiesta iniciativa propia.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Articula saberes de diversos campos y pocas veces establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. Aplicó con deficiencias el método de los arreglos de objetos y expresó sus ideas desordenadas y extensamente.

Articula con dificultad saberes de diversos campos sin establecer relaciones entre ellos y su vida cotidiana. No aplicó los pasos de cálculo de arreglos ni expresó sus ideas sin coherencia y claridad.

Identificó algunas ideas del texto, el discurso oral y la presentación pero sacó pocas conclusiones de ellas. Sustenta algunas ideas en los materiales referidos y ocasionalmente considera los puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

No identificó las ideas clave del texto, el discurso oral y la presentación, ni obtuvo conclusiones a partir de ellas. No sustenta sus ideas en la lectura ni considera los puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Aplicó escrupulosamente el procedimiento para el cálculo de los arreglos de objetos y expresó sus ideas de manera clara, coherente y sintética. Comunicativa

Identificó las ideas clave del texto, el discurso oral y la presentación. Sacó conclusiones a partir de ellas.

Cognitiva: habilidades del pensamiento

Sustenta sus ideas en la lectura del procedimiento del cálculo de arreglos de objetos, considerando los puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Manejo de información

Registra la información de las actividades de aprendizaje en las líneas de respuestas, tablas y gráfico sintéticamente más relevante para cada cantidad.

Registra ampliamente la información de las actividades de aprendizaje en las líneas de respuesta, tablas y gráfico sintéticamente sin seleccionar el más relevante para cada cantidad.

No utiliza las líneas de respuestas, tablas y gráfico para registrar y organizar la información de las actividades de aprendizaje.

Maneja adecuadamente las tecnologías de la información para obtener información y expresar ideas.

Maneja adecuadamente las tecnologías de la información pero le cuesta trabajo obtener información y expresar ideas. Registra la información en las tablas elaboradas en Word.

No maneja adecuadamente las tecnologías de la información para obtener información y expresar ideas.

Tecnológica

Registra la información en las tablas elaboradas en Word 2007.

Valor

Registra la información en las tablas elaboradas en Word 2007. 5

Anexo 4 Lista de cotejo: Contenidos conceptuales. Instrucciones. Realiza una autoevaluación de los temas Comprendí el significado de la teoría de conjuntos

Sé qué tipo de conjuntos existen

Comprendí la clasificación y representación de conjuntos

Puedo identificar y diferenciar un diagrama de árbol y un uno de venn

Entiendo el concepto de teorema del binomio

Lista de cotejo: Contenidos Procedimentales. Escala. 1.- Regular

2.- Bien 3.- Muy bien

4.- Excelente Concepto

Realice mi clasificación de los tipos de conjuntos Realice la clasificación de la notación de conjuntos Realice las claro como se representa un diagrama de venn Puedo hacer operaciones con conjuntos Tengo clara la forma de representar un diagrama de arbol Resolví los ejercicios propuestos

Lista de cotejo: Contenidos actitudinales Nombre del alumno. ________________________________Grupo___________ Criterios

Tolerancia. Fui amable con mis compañeros de clase Participativo. Participe en los equipos de trabajos colaborativos. Entusiasta. Soy realista en la realización de los trabajos Respeto. Soy respetuoso en reglamento de mi institución.

Responsabilidad. Soy responsable Conforme mi cuaderno de evidencias Realice mis tareas y trabajos en tiempo y forma

Observaciones al docente con la finalidad de mejorar la forma de dar su clase. ____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________

ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 4 “técnicas de conteo” PROPÓSITO DE LA ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE En esta ECA se promueve en el alumnado desempeños que le permiten calcular los resultados posibles de un evento de probabilidad, que puede utilizar como una herramienta en la solución de permutaciones y combinaciones al ponerlas en práctica en la solución de problemas cotidianos. COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR 4.

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados 4.1 expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.3. Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas

Desarrolla innovaciones establecidos.

propone

soluciones

problemas

a partir

métodos

5.1 sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos

contribuye al alcance de un objetivo. 5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.6 utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

6.1 Elige las fuentes de informa ción más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS Y/O EXTENDIDAS 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos CONTENIDOS FÁCTICOS Y CONCEPTUALES

Conceptos Fundamentales

Técnicas de conteo

Conceptos Subsidiarios

Cálculo de probabilidades Factorial n Permutaciones Combinaciones

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Argumenta el uso de la teoría de las probabilidades en la solución de un problema, con métodos numéricos y gráficos, mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética sobre la definición del factorial n Aplica los principios fundamentales de las permutaciones y las combinaciones como una herramienta para el cálculo de probabilidades de eventos y en la solución de problemas. CONTENIDOS ACTITUDINALES Mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importancia de: La responsabilidad en la entrega de actividades. La puntualidad en la asistencia a clase. El respeto a los puntos de vista de sus compañeros y docente. La solidaridad para apoyar y fomentar el trabajo dentro y fuera del salón de clase La disposición para trabajar en equipo de manera colaborativa y tolerante con todos sus integrantes.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ACTIVIDAD 1

DURACIÓN: 1 HORA

1.- Como encuadre del tema de probabilidad, el docente llevara a cabo una técnica grupal donde socialice los resultados posibles de un evento al azar; para ello solicitara que el alumno lance una moneda y determine las posibilidades de ocurrencia; luego que lance dos monedas y determine las posibilidades y por último que lance tres monedas. PRODUCTO: Participación activa EVALUACIÓN: N/A ACTIVIDAD 2

DURACIÓN: 1 HORA

2.- De la lluvia de ideas generada en la actividad anterior, el docente materializara la idea de probabilidad y la importancia de su estudio. PRODUCTO: Participación activa EVALUACIÓN: N/A ACTIVIDAD 3

DURACIÓN: 1 HORA

3.- Solicitará que los alumnos realicen una investigación documental acerca de los conceptos básicos de esta materia. Para ello utilizara una rúbrica de investigación. 3a.- Revisión de la investigación documental donde argumenten el concepto de probabilidad, importancia de la probabilidad, elementos de la probabilidad y los tipos de probabilidad. PRODUCTO: Investigación documental EVALUACIÓN: Rúbrica de evaluación (10%) anexo 1 ACTIVIDAD 4

DURACIÓN: 2 HORAS

4.- Ejemplificar mediante el uso de datos enfocados al conocimiento de su realidad, la utilización del algoritmo para calcular la probabilidad de que ocurran los eventos de un problema probabilístico. Para ello emplear materiales como cartas, dados, colores, pirinola, monedas, domino, ajedrez y material similar que permita estimular la creatividad de los alumnos en la utilización de técnicas en la solución de problemas. PRODUCTO: Ejercicios EVALUACIÓN: Lista de cotejo (20%) anexo 2 ACTIVIDAD 5

DURACIÓN: 1 HORA

5.- Revisar el concepto de factorial n, como introducción al tema de las permutaciones; socializar el concepto y presentar la obtención manual y en calculadora del factorial de un número. PRODUCTO: Ejercicios EVALUACIÓN: Cuadro de permutaciones (10%) anexo 3 ACTIVIDAD 6

DURACIÓN: 2 HORAS

6.- Inducir el concepto de permutaciones planteando la situación de cómo se determinaría el número de placas para auto, que se pueden crear en el estado usando 4 números y 3 letras.

6A.- Proporcionar al estudiantado procesos de enseñanza donde se aborde el tema de las permutaciones y su utilidad como técnicas de conteo en la probabilidad y solicitar su aplicación en la solución de problemas de su entorno escolar atendiendo un enfoque intercultural. 6B.- Vincular los problemas de permutaciones con la utilización de los diagramas de árbol y el cálculo de la probabilidad de eventos, revisados en el bloque anterior. 6C.- Revisar el video en la página: información y el aprendizaje del aula

http://khan.ceibal.edu.uy/index/ver/?v=26 para complementar la

PRODUCTO: Ejercicios EVALUACIÓN: lista de cotejo (20%) anexo 4 ACTIVIDAD 7

DURACIÓN: 2 HORAS

7.- Introducir el concepto de combinaciones estableciendo la diferencia entre una ensalada y la clave de una caja fuerte. 7A.- Coordinar, explicar y diseñar actividades enfocadas al cálculo de combinaciones, como una técnica de conteo en la solución de problemas probabilísticos de su entorno.

7B.- Vincular los problemas de combinaciones con la utilización de los diagramas de árbol y el cálculo de la probabilidad de eventos, revisados en el bloque anterior 7C.- Revisar el video de la página: http://khan.ceibal.edu.uy/index/ver/?v=1 para complementar la información y el aprendizaje del aula PRODUCTO: Ejercicios EVALUACIÓN: Lista de cotejo (20%) anexo 5 ACTIVIDAD 8

DURACIÓN: 1 HORA

8.- Aplicar una evaluación que abarque los temas del bloque estructurada con preguntas teóricas y problemas sobre los temas abordados. 8A.- Llevar a cabo un proceso de autoevaluación por parte de los alumnos para valorar los conocimientos obtenidos, las habilidades adquiridas y las actitudes fomentadas. PRODUCTO: Examen EVALUACIÓN: Lista de cotejo (30%) anexo 6

Se tomaran en cuenta los ejercicios realizados en su cuaderno sobre las actividades de aprendizaje 3) cuadro de factorial ……valor: 5% Se tomaran en cuenta el cuadro sobre factorial llenado completamente 4) ejercicios sobre permutaciones….. valor: 20% Se tomara en cuenta los ejercicios resueltos en el cuaderno y calificados con la lista de cotejo 5) ejercicios sobre combinaciones….. valor: 20% Se tomara en cuenta los ejercicios resueltos en el cuaderno y calificados con la lista de cotejo 6) control de aprendizaje……. Valor 20% Se aplicara una evaluación que abarque los temas de la estrategia estructurada con preguntas teóricas y problemas sobre los temas abordados. 7) aspecto actitudinal…… valor: 5% En este aspecto se tomara en cuenta la asistencia continua y oportuna a clases y una correcta disciplina en el salón de clases.

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS ASPECTO ACTIVIDADES CONCEPTUAL Investigación documental PROCEDIMENTAL Ejercicios de probabilidades Cuadro de factorial Ejercicio de permutaciones Ejercicios de combinaciones Examen parcial ACTITUDINAL Asistencia Participación Disciplina Trabajo en equipo Disponibilidad

PONDERACIÓN 10% 20% 5% 20% 20% 20% 1% 1% 1% 1% 1%

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS ALANIS, M., M., A., (2010) Probabilidad y Estadística. Apuntes. Autores: Sergio Eduardo Chávez Sosa CETis 120 (ECA 1) Jaime C. Macías García CETis 120 (ECA 1) Ramón Martínez Bermeo CBTis 204 (ECA 2) Armando Monroy Corona CBTis 94 (ECA 3) Marco Antonio Alanís Martínez CBTis 162 (ECA 4) Pedro García Servín CBTis 149 (ECA 5)

DELGADO DE LA TORRE, R. (2008).Probabilidad y Estadística para Ciencias e Ingeniería (1ª Ed.). Madrid, España: Delta publicaciones. DEVORE. J. (2008). Probabilidad y Estadística para Ingenierías y Ciencias (7ª Ed.). México: Cengage Learning Editores. EVANS, M. (2005). Probabilidad y estadística. Barcelona España: Reverté. GARCIA MERAYO, F. (2007). Problemas Resueltos de Matemática Discreta (2ª ed.). México: Thomson. http://lc.fie.umich.mx/~camarena/ClasesProbEst.pdf revisado el 29 de Enero de 2014. http://www.itapizaco.edu.mx/~joseluis/ Revisado el 29 de Enero de 2014 http://www.mitecnologico.com/Main/TeoriaElementalProbabilidad Revisado el 29 de Enero de 2014

ANEXOS Anexo 1

RUBRICA DE EVALUACIÓN CONCEPTOS A INVESTIGAR 1. DEFINICION DE PROBABILIDAD 2. ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD a. EXPERIMENTO b. ESPACIO-MUESTRA c. EVENTOS 3. TIPOS DE PROBABILIDAD a. CLASICA b. CLASICA EMPIRICA c. SUBJETIVA INDICADORES

PRESENTACIÓN

EXCELENTE

MUY BIEN

BIEN

REGULAR

COPIAR EL TRABAJO EN CLASE. ENTREGA EL TRABAJO FUERA DE TIEMPO.

ANOTA LA DEFINICION DE PROBABILIDAD DESCRIBE LOS ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD ENUNCIA LOS 3 TIPOS DE

FALTA TRES DE LOS SIGUIENTES CONTENIDOS: LA DEFINICION DE PROBABILIDAD LOS ELEMENTOS DE LA

PROBABILIDAD

PROBABILIDAD LOS 3 TIPOS PROBABILIDAD

CONTENIDO CALIFICACIÓN

1.0 PUNTO

PROBABILIDAD LOS 3 TIPOS PROBABILIDAD

0.8 DECIMAS

0.5 DECIMAS

PROBABILIDAD LOS 3 TIPOS PROBABILIDAD

0.3 DECIMAS

Anexo 2

CALCULO DE PROBABILIDADES 1.- Una caja contiene 5 canicas azules, 8 verdes, 7 rojas, 9 amarillas, 13 negras, determinar la probabilidad de que al sacar una canica ocurra los siguientes eventos. E1) Que salga una canica verde E2) Que salga una canica negra. E3) Que salga una canica azul y amarilla. E4) Que salga una canica verde o roja. E5) Que salga una canica roja, verde o negra. 2.- La baraja española consta de 40 cartas: 10 de bastos, 10 de copas, 10 de oros y 10 de espadas; numeradas del 1 al 7 y las tres siguientes son los llamados “monos” formados por la sota, el caballo y el rey. Sea el experimento tener una baraja española con las cartas boca abajo, calcular la probabilidad de que al voltear una carta ocurran los siguientes eventos: E1: que sea un as E2: que sea un mono E3: que sea un 3 o un 5 de copas E4: que sea un 4 o un 6 de cualquier figura E5: que sea un rey E6: que sea un 2 menos el de espadas E7: que sea un numero par E8: que sea un número impar de bastos E9: que sea un as o un mono E10: que sea un numero primo de oros 3.- Las 28 fichas de un domino se encuentran en una caja; sea el experimento sacar una ficha de la caja, calcular la probabilidad de que ocurran los siguientes eventos: E1: que salgan dos números pares E2: que salga por lo menos un número impar E3: que la suma de los puntos sea de 9 E4: que salga una “mula” E5: que salga por lo menos una “blanca” E6: que la suma de los puntos sea impar E7: que salga un numero par y uno impar E8: que la suma de los puntos sea 6 E9: que salga cualquier numero menos un 4 E10: que salga por lo menos un numero primo No

CRITERIO

CUENTA CON LA COPIA DE LOS PROBLEMAS

RECORTA Y PEGA EL ENUNCIADO DE CADA EJERCICIO EN SU CUADERNO

UTILIZA EL FORMULARIO PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS

REALIZA LA ACTIVIDAD EN EL SALÓN DE CLASES

RESUELVE CORRECTAMENTE LOS PROBLEMAS

PRESENTA DE MANERA LIMPIA Y ORGANIZADA LA ACTIVIDAD

UTILIZA LA CALCULADORA PARA REALIZAR LAS OPERACIONES DE LOS EJERCICIOS

ENTREGA A TIEMPO LA ACTIVIDAD

ENTREGA LOS EJERCICIOS RESUELTOS EN SU CUADERNO DE APUNTES

PARTICIPA DE MANERA ACTIVA EN LA REALIZACIÓN DE LOS PROBLEMAS

Anexo 3 Factorial

Desarrollo

Resultado

1x2x3

Anexo 4

CALCULO DE PERMUTACIONES TOTALES 1.- Determinar el número de permutaciones que se forman con las letras de la palabra “sol” 2.- De cuantas maneras pueden ocupar Hugo, Paco y Luis el puesto de presidente, secretario y tesorero del grupo. 3.- Cuantos números diferentes se pueden formar con los dígitos 5, 6 y 7. 4.- Cuantas palabras diferentes se pueden formar con las letras “k”, “i”, “l”, “o”. 5.- Indica la cantidad de números de 4 dígitos que se pueden formar con los siguientes valores: 2 0 1 3 Nota: el formato para resolver los problemas es el siguiente: Datos

Formula

Sustitución

Permutaciones

Diagrama de árbol

PERMUTACIONES TOMADAS DE “r” EN “r”

1.- Un grupo escolar desea elegir a sus representantes, para lo cual se selecciona a Hugo, Paco, Elsa y Liz para ocupar los puestos de presidente, secretario y tesorero; calcular el número de diferentes disposiciones y determinar la probabilidad de los siguientes eventos: E1: que el presidente sea una mujer E2: que sean dos mujeres representantes E3: que el secretario sea paco E4: que el tesorero sea mujer E5: que Hugo sea presidente 2.- Determine cuantas palabras, no necesariamente entendibles, se forman con las letras de la palabra “pilón” tomadas de 2 en 2, y calcule la probabilidad de los siguientes eventos: E1: que las palabras tengan “l” E2: que las letras sean vocales E3: que las letras sean consonantes E4: que sea una vocal y una consonante E5: que las palabras tengan “o” 3.- Calcular de cuantas formas se pueden sentar Fidel, Pera, Lupe y Néstor en filas de 3 en 3; y calcular la probabilidad de que ocurran los siguientes eventos. E1: que se sienten dos mujeres juntas E2: que se siente un hombre en medio E3: que se siente pera primero E4: que se siente Fidel al final E5: que sean hombres en las orillas

Anexo 5 CALCULO DE COMBINACIONES

1. 2. 3. 4. 5. FORMATO

DATOS

EN UN BARCO VIAJAN HUGO, PACO, LUIS Y RAUL; SI EL BARCO CUENTA CON CAMAROTES PARA DOS PERSONAS; DETERMINA DE CUANTAS FORMAS SE PUEDEN ACOMODAR SIN CONSIDERAR EL ORDEN. CUANTAS PALABRAS DE TRES LETRAS, SIN TOMAR EN CUENTA EL ORDEN, SE PUEDEN FORMAR CON LAS VOCALES UNA PERSONA TIENE 6 CONEJOS ETIQUETADOS CON LAS LETRAS “A, B, C, D, E, F”, CUANTAS COMBINACIONES PUEDE FORMAR TOMANDO UNICAMENTE 4 CONEJOS. CUANTOS NUMEROS DE 5 DIGITOS, SIN CONSIDERAR EL ORDEN SE PUEDEN FORMAR CON LOS PRIMEROS 7 NUMEROS REALES. CON LAS LETRAS DE LA PALABRA “NARECISO” CUANTAS PALABRAS DE 6 LETRAS SE PUEDEN FORMAR SIN CONSIDERAR EL ORDEN.

FORMULA

DESARROLLO

COMBINACIONES CALCULO DE COMBINACIONES

1.- SONIA, RAUL, BETY, CARLOS, MINE, ERICK Y NAOMI; HACEN COLA PARA EL CINE. AL LLEGAR SÓLO QUEDAN 5 ENTRADAS. DETERMINE DE CUÁNTAS FORMAS PODRÍAN REPARTIRSE ESTAS ENTRADAS PARA VER LA PELÍCULA Y CALCULE LA PROBABILIDAD DE LOS SIGUIENTES EVENTOS: E1: QUE ENTREN TRES MUJERES E2: QUE ENTREN 3 HOMBRES E3: QUE ENTREN 4 MUJERES E4: QUE ENTREN DOS PAREJAS E5: QUE ENTRE UN HOMBRE EN MEDIO 2.- DETERMINA CUANTAS COMBINACIONES DE DOS EN DOS SE PUEDEN HACER CON LOS DIGITOS 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y CALCULA LA PROBABILIDAD DE LOS SIGUIENTES EVENTOS: E1: QUE EL NUMERO SEA MAYOR DE 50 E2: QUE EL NUMERO SEA MENOR DE 20 E3: QUE SEAN DOS DIGITOS PRIMOS E4: QUE SEAN DOS DIGITOS PARES E5: QUE SEAN DOS DIGITOS IMPARES

E6: QUE EL NUMERO TENGA RAIZ CUADRADA EXACTA E7: QUE SEAN DOS DIGITOS SEGUIDOS E8: QUE LA SUMA DE DIGITOS SEA MAYOR DE 10 E9: QUE SEAN UN DIGITO PAR Y UNO IMPAR E10: QUE SEA UN NUMERO DIVISIBLE ENTRE 5 3.- CALCULAR DE CUÁNTAS MANERAS SE PUEDEN DAR PRIMER Y SEGUNDO PREMIO ENTRE 3 MUJERES Y 3 HOMBRES; DETERMINAR LA PROBABILIDAD DE LOS SIGUIENTES EVENTOS: E1: QUE LOS PREMIOS LOS GANEN HOMBRES E2: QUE LOS PREMIOS LOS GANEN MUJERES E3: QUE LOS PREMIOS LOS GANEN UN HOMBRE Y UNA MUJER E4: QUE EL PRIMER PREMIO LO GANE UN HOMBRE E5: QUE EL PRIMER PREMIO LO GANE UNA MUJER E6: QUE EL SEGUNDO PREMIO LO GANE UN HOMBRE E7: QUE EL SEGUNDO PREMIO LO GANE UNA MUJER

Anexo 6 Rasgos

Asistencia

Escala Estimativa Siempre Casi Siempre A Veces Casi Nunca Nunca

Rasgos

Iniciativa

Siempre Puntualidad

Participación individual

Trabajo en Equipo

Responsabilidad

Casi Siempre A Veces Casi Nunca Nunca Siempre Casi Siempre A Veces Casi Nunca Nunca Siempre Casi Siempre A Veces Casi Nunca Nunca Siempre Casi Siempre A Veces Casi Nunca Nunca

Escala Estimativa Siempre Casi Siempre A Veces Casi Nunca Nunca Siempre

Colaboración

Cumplimiento

Integración

Limpieza y orden en su Cuaderno de apuntes

Casi Siempre A Veces Casi Nunca Nunca Siempre Casi Siempre A Veces Casi Nunca Nunca Siempre Casi Siempre A Veces Casi Nunca Nunca Siempre Casi Siempre A Veces Casi Nunca Nunca

ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 5 “probabilidad para eventos” PROPÓSITO DE LA ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE Que el estudiante analice fenómenos sociales o naturales, y aplique la teoría de la probabilidad para resolver problemas de su entorno o abstractos, en un clima de colaboración y respeto.

COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR 4.

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados 4.1 expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.3. Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas

Desarrolla innovaciones establecidos.

propone

soluciones

problemas

a partir

métodos

5.1 sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasoscontribuye al alcance de un objetivo. 5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.6 utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 6.1Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONTENIDOS FÁCTICOS Y CONCEPTUALES

Conceptos Fundamentales Probabilidad para eventos

Conceptos Subsidiarios Probabilidad condicional Eventos independientes Teorema de Bayes Selecciones al azar, con o sin reemplazamiento

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Aplicará los conceptos y leyes de la probabilidad para la toma de decisiones, cuando prevalecen condiciones de incertidumbre, en el contexto de la resolución de problemas de diversas áreas del conocimiento Resolverá problemas de probabilidad condicional, eventos independientes, teorema de Bayes y selecciones al azar con o sin reemplazamiento

CONTENIDOS ACTITUDINALES Participa activamente en la construcción del conocimiento al interactuar individual y colectivamente en las actividades de aprendizaje Escucha con interés las ideas expuestas por sus compañeros, y estructura las propias al comunicar como resolver o plantear problemas. Trabaja de manera colaborativa con sus compañeros en la solución de problemas. ACTIVIDAD 1

DURACIÓN: 1 HORA

Analizar las siguientes situaciones: Una quiniela deportiva cuenta con tres posibilidades (local, empate y visitante). Si en una jornada hay 14 encuentros programados, ¿de cuántas formas es posible llenarla? De un grupo de quinto semestre de 32 Estudiantes se van a seleccionar 6 alumnos para integrar una escolta, ¿de cuántas formas se podría hacer la selección si los alumnos integrantes deberán tener 8.5 de promedio o más y hay 15 alumnos que cumplen ese requisito? Los estudiantes discutirán por equipos las soluciones de estos problemas. El docente usando las esferas de la suerte (esferas contenidas en una caja cada una con los nombres de los estudiantes) pedirá a algunos de ellos exponer las conclusiones de sus equipos. PRODUCTO: diagrama EVALUACIÓN: N/A

ACTIVIDAD 2

DURACIÓN: 1 HORA

El docente usa los conocimientos adquiridos por los estudiantes para relacionarlos con los nuevos mediante la exposición de ejemplos de probabilidad condicional y eventos independientes y hace lluvia de preguntas todo el tiempo. PRODUCTO: ejercicios EVALUACIÓN: problemario (20%) anexo 1

ACTIVIDAD 3

DURACIÓN: 1 HORA

Los estudiantes realizan una investigación sobre Teorema de Bayes y selecciones al azar. PRODUCTO: investigación EVALUACIÓN: Rúbrica de investigación (10%) Anexo 2

ACTIVIDAD 4

DURACIÓN: 1 HORA

El docente realiza algunos ejercicios y luego usará las esferas de la suerte para pasar a los estudiantes a resolver ejercicios y hará énfasis en que esta selección al azar puede ser hecha con o sin reemplazamiento de las esferas. PRODUCTO: Ejercicios EVALUACIÓN: Problemario (20%) anexo 3

ACTIVIDAD 5

DURACIÓN: 1 HORA

Se socializar las respuestas de los anexos y se aclaran las dudas, PRODUCTO: Apuntes EVALUACIÓN: N/A

ACTIVIDAD 6

DURACIÓN: 1 HORA

Realiza en su libreta las actividades aprendizaje 1,2 3, correspondientes a la unidad 3 del libro Probabilidad y Estadística de Luis Martínez Vázquez PRODUCTO: Ejercicios EVALUACIÓN: Rúbrica (20%) anexo 4

EVALUACIÓN DE LA ECA La evaluación sumativa de la presente secuencia, comprende los siguientes aspectos: 1) trabajo de investigación…… valor: 10% Se tomaran en cuenta el trabajo de investigación sobre los conceptos relacionados con el teorema de Bayes 2) ejercicios sobre el cálculo de eventos independientes…… valor: 20% Se tomaran en cuenta los ejercicios realizados en su cuaderno sobre las actividades de aprendizaje 3) ejercicios sobre el teorema de bayes….. valor: 20% Se tomara en cuenta los ejercicios resueltos en el cuaderno y calificados con la lista de cotejo 4) ejercicios sobre actividades de aprendizaje….. valor: 20% Se tomara en cuenta los ejercicios resueltos en el cuaderno y calificados con la rúbrica de evaluación 5) control de aprendizaje……. Valor 20% Se aplicara una evaluación que abarque los temas de la estrategia estructurada con preguntas teóricas y problemas sobre los temas abordados. 6)

aspecto actitudinal…… valor: 10%

En este aspecto se tomara en cuenta la asistencia continua y oportuna a clases y una correcta disciplina en el salón de clases.

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS ASPECTO ACTIVIDADES CONCEPTUAL Investigación documental PROCEDIMENTAL Ejercicios de eventos independientes Ejercicio del teorema de bayes Ejercicios de actividades de aprendizaje Examen parcial ACTITUDINAL Asistencia Participación Disciplina

PONDERACIÓN 10% 20% 20% 20% 20% 2.5% 2.5% 2.5%

Trabajo en equipo Disponibilidad

2.5% 2.5%

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS Martínez Vazquez Luis; Probabilidad y estadística; Book Mart, México Johnson Robert, Kuby Patricia ; Estadística Elemental; THOMSON; México, 1999 Spigel Murray ; Probabilidad Y Estadística; MC: GRAW HILL; México, 2004 Mario F, Triola; Probabilidad y Estadística.; PERASON, Addson Wesley; México,2004

ANEXOS Anexo 1



Una moneda se tira 4 veces . calcular la probabilidad de obtener exactamente 3 caras.



De una baraja de 52 cartas se sacan 3 cartas al azar. Calcular la probabilidad de que a) Todas sean de corazones b) Todas sean del mismo palo



Un dado se tira 3 veces. ¿cuál es la probabilidad de obtener un as únicamente en el segundo tiro?



De una baraja de 52 cartas se sacan 3 cartas al azar. calcular la probabilidad de que sean una de corazones y dos de diamantes



Un monedero contiene 2 monedas de plata y 4 monedas de cobre, y un segundo monedero contiene 4 monedas de plata y 3 de cobre. Si se elige al azar



De una baraja de 52 cartas se sacan 4 cartas al azar. Calcular la probabilidad de que sea una de cada palo (sin remplazamiento ).



Las probabilidades de que A y B resuelvan un cierto problema son y respectivamente. Calcular la probabilidad de

una moneda de uno de los dos monederos, ¿cuál es la probabilidad de que sea una moneda de plata?



Un lote de 12 artículos tiene 4 defectuosos.se toman al azar 3 artículos del lote uno tras otro. Hallar la probabilidad de que los tres estén buenos.

De una baraja de 52 cartas se sacan 5 cartas al azar. Calcular la probabilidad de que haya exactamente 3

que el problema sea resuelto por lo menos por uno de los dos.



Determinar la probabilidad de tres seises en 4 lanzamientos de un dado.

reyes entre ellas. 

Determinar la probabilidad de que salga al menos un cuatro en dos tiradas de un dado.

Anexo 2 Rubrica de evaluación de la Investigación Aspectos a evaluar

Investigó, definición, deducción y aplicación.

Inicial – receptivo (6 -7) La investigación es escueta y no toma en cuenta las recomendaciones

indicadores Básico (8 - 9) La investigación es más o menos completa, aunque las fuentes no son confiables

Autónomo (10) La investigación está completa , bien organizada, es precisa y clara

Anexo 3 

Las probabilidades de que A, B y C resuelvan un cierto problema son respectivamente. ¿cuál es la probabilidad de que el problema sea resuelto :



a) b) c) d)

a) por uno de los tres. b) por lo menos uno de los tres 

Hallar la probabilidad de obtener al menos un 4 en dos lanzamientos de un dado.



Se extraen 3 cartas de una baraja de 52. Hallar la probabilidad de que a) las cartas sean de un mismo palo b) al menos dos sean ases.



Según el censo del 2000, el 90% de la población mexicana de 5 años de edad y más, profesa la religión

A y B juegan 12 partidas de ajedrez de las cuales A gana 6, B gana 4 y 2 terminan en tablas. Acuerdan jugar un torneo consistente en tres partidas. Hallar la probabilidad de que



A gana las tres partidas dos partidas terminen en tablas A y B ganen alternativamente B gane al menos una partida

En México, la probabilidad de que una pareja que contrae matrimonio se divorcie es 0.08 . Si se eligen al azar 5 parejas recién casadas calcular la probabilidad de que de esas 5 parejas : a) se divorcien 2 parejas b) se divorcien las 5 parejas c) ninguna se divorcie.

católica, y el resto, otra o ninguna. Si elegimos al azar



4 personas, determinemos la probabilidad de que a) b) c) d)

ninguno sea católico tres sean católicos los 4 sean católicos por lo menos uno sea católico

En promedio, un tirador pega en el blanco 300 veces en 400 pruebas. Hallar la probabilidad de que pegue en el blanco a) 3 veces en 5 pruebas b) por lo menos 3 veces en 5 pruebas.

Anexo 4 Rúbrica para la resolución de problemas

ESCALA HABILIDADES

EXCELENTE (5)

BUENO (4)

EN PROCESO (3)

NECESITA MEJORAR (1)

IDENTIFICAR

Identifica y presenta en ordenadamente los datos e incógnitas de un problema

Identifica y presenta sin orden los datos e incógnitas de un problema

Identifica y presenta parcialmente los datos e incógnitas de un problema

Le cuesta identificar y presentar los datos e incógnitas de un problema

PLANTEAR

Al plantear relaciona los datos con las incógnitas de manera sintetizada

Al plantear relaciona los datos con las incógnitas

Al plantear no relaciona los datos con las incógnitas

Le cuesta plantear relaciones entre datos con las incógnitas

RESOLVER

Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado y da la respuesta correcta

Resuelve las operaciones con algún desorden u omisión de algunos pasos

No culmina los pasos al resolver las operaciones

Le cuesta resolver las operaciones siguiendo un proceso ordenado

EVALUAR

Verifica el resultado obtenido y propone otras formas para resolver el problema

Verifica los resultados obtenidos

Verifica en forma incorrecta los resultados obtenidos

Le cuesta verificar los resultados obtenidos