V PROGRAMA DE PROFESIONALIZACIÓN INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN
ECUACIONES DIFERENCIALES 1.1.
INTRODUCCIÓN
El descubrimiento independiente del cálculo por Newton y Leibnitz, en el siglo XVIII, sentó las bases para el desarrollo de las matemáticas, ciencias y la ingeniería. Uno de tales avances corresponde a la rama que las matemáticas denominan ecuaciones diferenciales. Muchos problemas de matemáticas aplicadas, usan ecuaciones diferenciales ordinarias (Ordinary Differential Equation). En el caso más simple, una función diferencial y = y( x ) donde
x es una variable real, con derivada y' ( x ) satisface una ecuación de la forma : y' = f ( x , y) Existe un problema de valor inicial o IVP ( Inicial Value Problem) en la solución de y' = f ( x , y) para los valores ( x 0 , y 0 ) que satisfacen la condición inicial de la forma:
y( x 0 ) = y 0 para un infinito números de funciones diferentes y, que son solución de y' = f ( x , y) Los ingenieros y científicos, frecuentemente hacen uso de las ecuaciones diferenciales para modelar los efectos del cambio, movimiento y crecimiento. Por ejemplo, ecuaciones diferenciales que predicen la dinámica poblacional, propagación de una innovación tecnológica, el movimiento de recursos en un mercado financiero, entre otros. 1.2.
DEFINICIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL Y CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Una ecuación diferencial (E.D) es aquella que relaciona la variable independiente x , la variable dependiente y = y( x ) a la cual llamamos función incógnita y al menos una de sus derivadas;
y' , y' ' ,..., y ( n ) , es decir es una ecuación de la forma: F( x , y, y' , y' ' ,..., y ( n ) ) = 0 o lo que es equivalente a:
F( x , y,
dy d 2 y dn y , 2 ,..., n ) = 0 dx dx dx
Si la función incógnita y = y( x ) depende de una sola variable independiente x , la ecuación diferencial se llama ecuación diferencial ordinaria La forma general de una ecuación de primer orden es:
F( x , y, y' ) = 0
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