Biografía y matemática de jorge juan by Diego García Castaño

DIEG DIEGO GARCíA CASTAÑO

Biografía y matemática De Jorge Juan 0

Biografía y Matemática de Jorge Juan

A Maruja, mi esposa, e hijos: Mª Remedios, Mª Dolores, Diego, Mª del Mar, Fca. María, Francisco, Antonio y Margarita de la Cruz.

Biografía y Matemática de Jorge Juan

©DIEGO GARCÍA CASTAÑO ISBN: 84-923771-7-8 Depósito Legal: A-470-2002 4

Biografía y Matemática de Jorge Juan

"Yo pronuncio con orgullo, con legítimo orgullo, el nombre de Jorge Juan y admiro, en fin, esta magnífica figura, honra y prez del ilustre cuerpo de Marina". José Echegaray

Biografía y Matemática de Jorge Juan

ÍNDICE PRÓLOGO……………………………………………………………………………………….11 INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………………...13 Capítulo I

: Nacimiento y Bautismo……………………………………………......25

Capítulo II

: Educación, Estudios y la Forma de la Tierra………………………33

Capítulo III

: Década Americana y la Inquisición. ………………………………...41

Capítulo IV

: Observaciones Astronómicas y el Cálculo Infinitesimal. ….......49

Capítulo V

: Academia Naval de Cádiz y Calidad de Enseñanza………………55

Capítulo VI

: Compendio de Navegación y Geometría…………………………...63

Capítulo VII

: Examen Marítimo y Euclides……………………………………........71

Capítulo VIII

: Muerte y reconocimientos…………………………………………….77

SECUENCCIA GRÁFICA………………………………………………………………………83 Capítulo IX

: La Casa de los Juan y los Roca de Togores. El metro patrón..101

Capítulo X

: Casa - Museo Modernista de Novelda…………………………...107

Capítulo XI

: Matemática Actual. Año Mundial de la Matemática……………113

Capítulo XII

: Sobre la Figura de la Tierra………………………………………..121

Capítulo XIII

: Conclusión de la Figura de la Tierra……………………………..131

Capítulo XIV :

La Fundación Jorge Juan. La Asociación Histórico-Cultural.141

Capítulo XV

Monumentos alicantinos a Jorge Juan. Celebraciones……...145

Bibliografía……………………………………………………………………………………..151 Organismos - Fuentes sobre Jorge Juan………………………………………………..153

Biografía y Matemática de Jorge Juan

DIEGO GARCÍA CASTAÑO 8

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Biografía y Matemática de Jorge Juan

PRÓLOGO

Digamos de antemano que nos encontramos ante una obra que esperábamos con ansiedad, después de conocer los meritorios artículos que el autor fue publicando anteriormente en un periódico alicantino. Una obra interesantísima que tiene la virtud de encajar perfectamente, tanto dentro del género biográfico como del científico. La figura de Jorge Juan ha sido abordada por varios historiadores en numerosos trabajos, pero apenas se ha estudiado su faceta de matemático a pesar de haber sido “utilizada” prácticamente, como en el caso del magnífico libro de Lafuente y Mazuecos “Los Caballeros del Punto Fijo”, (Barcelona 1987). Diego García Castaño, no sólo ha escrito una biografía completísima y amena de Jorge Juan, sino que analiza y describe, después de estudiarlas profundamente, las dotes científicas del marino alicantino, con una sencillez y claridad que avalan al autor como un gran profesor de matemáticas y un profundo conocedor de las mismas. 11

Biografía y Matemática de Jorge Juan Describe los hechos del biografiado con un bello ropaje literario, que enriquece con datos poco conocidos sobre su familia materna, los Santacilia de Elche, y nos cuenta que Jorge Juan fue el primer matemático que publicó en España aplicaciones del cálculo infinitesimal. Completa su meticulosa, brillante y documentada obra con capítulos dedicados al Año Mundial de la Matemática, a las instituciones especializadas en el estudio del Sabio Español y a los monumentos que le erigieron. Mi felicitación a Diego García Castaño por su lección de patriotismo al escribir este libro que me he honrado en prologar, y que estoy seguro de que constituirá en el futuro una obra de consulta obligada para todos los estudiosos que quieran acercarse a la figura de Jorge Juan.

Madrid 27 enero de 2002

Manuel Areal Álvarez Presidente de la Asamblea Amistosa Literaria

Biografía y Matemática de Jorge Juan

INTRODUCCIÓN

Este libro constituye simplemente un esbozo, una pequeña y deseada aportación sobre la vida y obra de Jorge Juan, el ilustre científico que por su proximidad y calidad humana nos ha llevado incluso a cambiar el título previsto para este trabajo, "La Matemática de Jorge Juan", destinado a divulgar esta ciencia en el 2000, Año Mundial de la Matemática, por el de "Biografía y Matemática de Jorge Juan", que es el que en realidad refleja su desarrollo actual que no es otro que el relato de su vida, al que hemos tenido que adaptarnos como hilo conductor o soporte de nuestras intenciones para poder avanzar y desarrollar nuestro proyecto matemático inicial. Uno de los motivos que favoreció la adopción de esta nueva vía de comunicación con el lector fue el observar las dificultades que tenía la gente

para identificar

suficientemente al personaje, por lo que decidimos ampliar nuestro campo de acción matemático a ciertos aspectos biográficos que, por su naturaleza, pudieran interesar a 13

Biografía y Matemática de Jorge Juan un mayor número de personas y, por lo tanto, llegar a muchas de aquellas que asocian el nombre de Jorge Juan antes con el de una calle o centro de enseñanza, de su ciudad, que con el del gran científico que fue. Además, como albergábamos la esperanza de mantener acordes realidad y propósitos, esta nueva concepción de insertar pasajes de su propia vida que suavizaran el contenido del libro y facilitaran su lectura, nos permitiría transmitir sin disonancias ni discontinuidades, por ejemplo, que

fue profesional de la Armada, astrónomo,

matemático, académico de varias Academias de Ciencias europeas, Embajador en Marruecos, director de la Academia Naval de Cádiz, etc., y que marchó a América en una expedición, con ilustres científicos franceses, a medir el meridiano. Y sobre todo destacar que a su regreso a España, escribió muchas y variadas obras de incalculable valor. El nuevo enfoque abrió lógicamente amplios espacios de su esencia alicantina, porque sus raices se esparcieron por muchos lugares de nuestra provincia. Nació en Novelda, en la ribera del Vinalopó Mitjà, lo bautizaron en Monforte del Cid, vivió en Alicante Capital de donde era su padre, y residió durante su niñez en Elche, ciudad natal de su madre y la de su hermano Bernardo, Señor de Asprillas, y uno de los hombres más ricos e importantes de esta ciudad a lo largo y ancho de la segunda mitad del siglo XVIII al que, por ejemplo, se refiere alguna que otra vez Alejandro Ramos Folqués en su magnífica obra "Historia de Elche". Si nos preguntaran qué fue lo más meritorio de lo realizado por Jorge Juan, quizás nos decidiéramos a dar como respuesta: Escribir su obra "Examen Marítimo", tratado de Mecánica sustentado por un gran rigor matemático, que se adoptó como libro de texto en la mayoría de países europeos, entre ellos Francia e Inglaterra.

Biografía y Matemática de Jorge Juan A continuación formularíamos la siguiente pregunta: ¿cuántos científicos españoles, desempeñando su labor profesional en nuestro país, han sido capaces de hacer algo parecido? Y añadiríamos que protagonizó hechos tan trascendentes como ser: a) El científico español, del siglo XVIII, que

más se preocupó en traer los

avances matemáticos que se iban produciendo en el extranjero. b) El primero que publicó en nuestro país, en su obra "Observaciones Astronómicas", aplicaciones de los métodos infinitesimales. c) Uno de los más grandes marinos y geómetras de la España del siglo XVIII. d) Uno de los españoles que lideró, en su tiempo, la calidad de enseñanza como máximo responsable que fue de la Academia Naval de Cádiz y del Real Seminario de Nobles. Su egregia figura impresa en sellos, monedas, últimos billetes de diez mil pesetas (precisamente los que precedieron en nuestro país a la venida del euro), etc. refleja el reconocimiento de España a su ingente labor científica. Nuestros principales objetivos, al escribir esta "Biografía y Matemática de Jorge Juan", fueron: 1.- Dar a conocer al personaje, preferentemente como matemático y alicantino. 2.- Culminar el proceso de divulgación de la Matemática en el 2000, iniciado en la prensa, que justifica: Su tratamiento biográfico,

la elementalidad

del texto, las

referencias al Año Mundial de la Matemática y a la enorme labor docente e investigadora de algunos de los matemáticos españoles más significativos del siglo XX como Julio Rey Pastor y Pedro Puig Adam.

Biografía y Matemática de Jorge Juan 3.- Facilitar una rápida introducción al "mundo" de Jorge Juan a estudiosos e investigadores, a los que van dirigidas especialmente las referencias científicas y los capítulos XII y XIII. El plan diseñado, para la realización de este trabajo, contemplaba proporcionar borradores del mismo a los más destacados especialistas en la materia, de Monforte del Cid y Novelda, para que cotejaran los datos biográficos a los que tan susceptibles fueron en otros tiempos. Así lo hicieron, pocos fueron los reajustes pero los hubo, por lo que podemos con satisfacción manifestar que todas las referencias que aparezcan, sobre estos aspectos, cuentan con el visto bueno de todos ellos. Fueron muchas las personas que me ayudaron a sacar esto adelante: Isidro García, casero del Hondón, gracias a quien pude recorrer todas las dependencias de la casa donde nació Jorge Juan e incluso celebrar en ella, el Año Mundial de la Matemática, a instancia mía como Jefe del Departamento de Matemáticas del Instituto "Carrús" de Elche, la última reunión del curso 1999-2000, a la que asistimos los ocho componentes del mismo ; Augusto Beltrá, mi primer contacto en Novelda; Julián Montesinos y José Antonio Lidón, asesores lingüístico e informático, respectivamente; José Manuel González y Antonio Esteve por sus Organismos-Fuentes sobre Jorge Juan; Rosa Mª Sánchez con sus sugerencias; Manuel Torregrosa de quien saqué sensibilidad para la narración y Pau Herrero con el que compartí muchas sesiones de trabajo buscando datos, material, etc. A todos ellos mi agradecimiento, como autor, por todo lo recibido. ********** La "Biografía y Matemática de Jorge Juan" aúna la Matemática a la figura sin par de este personaje, que tantas veces rondó, según veremos a continuación, 16

Biografía y Matemática de Jorge Juan por nuestros alrededores, y que mantuvimos latente en el subconsciente hasta el 2000, Año Mundial de la Matemática, como si de una sombra se tratara. Desde la infancia nos "interesó" todo lo relacionado con Jorge Juan, tal vez por su fama o quizás por haber residido algún tiempo en Elche, nuestra ciudad natal, posiblemente en la Casa - Palacio Jorge Juan que hace esquina con las calles Pont dels Ortissos y Corredora. En su planta baja, actualmente ocupada por una entidad bancaria, hubo durante mucho tiempo un taller de bicicletas; con anterioridad debió albergar, aunque su funcionamiento fuera esporádico, una pequeña y rústica sala de cine, por aquel entonces mudo, a la que los maestros llevaban, a veces, a los niños; porque desde muy pequeño supimos que en una de estas sesiones tuvo lugar la siguiente anécdota: Un niño perforó

el telón con su

paraguas, al "clavárselo" al malo de la película, con tal de "salvar" al bueno de una muerte segura. En tiempos de Jorge Juan por esta zona, hoy día tan céntrica, podían verse eras y pajares. En la adolescencia, cuando leíamos las noticias que traía la prensa sobre los festejos y actos solemnes, en su honor, que se celebraban en Novelda, muchas veces escuchamos la "llamada" para asistir a los mismos por nuestra afinidad matemática. No obstante, fueron los periódicos los que nos descubrieron su lugar de nacimiento, en el Hondón de Novelda, y su profesión marinera tras sus estudios en la Academia Naval de Cádiz. En nuestra juventud supimos que el instituto más carismático de Alicante, el de la monumental escalinata cara al mar, llevaba su nombre; lo que confirmaba su dimensión humana y científica.

Biografía y Matemática de Jorge Juan Algunos de los más de veinte años que estuve en Madrid, primero como estudiante universitario y después como profesor, los pasé en el barrio del Retiro por lo que las calles que más frecuentaba eran, entre otras: Menéndez Pelayo, en la que se encontraba el Colegio Isabel la Católica donde impartí clases; Fernán González, donde estaba mi casa; Menorca, donde un paisano tenía la "Papelería Levantina", etc. Por la calle Narváez, donde se encontraba la cafetería Ombú, lugar de encuentro con mis amigos, me dirigía a diario a la estación de metro de Goya, siendo la calle Felipe II, que enlaza la de Alcalá con el Palacio Municipal de Deportes, la última que tenía que cruzar para alcanzar mi objetivo; uno de los pocos recuerdos que aún mantengo, sobre la misma, es que en ella había un restaurante económico, "Casa Andrés", al que iba de vez en cuando, y que de existir hoy estaría muy próximo a una de las salidas del actual Corte Inglés de Goya. Que la paralela anterior, a esta calle, se llamara Jorge Juan era un gran reconocimiento hacia su persona. Acabada la licenciatura de Ciencias Matemáticas, en la Universidad Complutense de Madrid, asistí a las explicaciones que sobre la "Teoría de la Medida" daba el doctor Salinas, gran investigador en esta materia, en la calle Serrano 123 en un pabellón del C.S.I.C (Consejo Superior de Investigaciones Científicas), en cuyo frontispicio se podía leer "Instituto Jorge Juan de Matemáticas", que era el Centro de Investigación Matemática más importante de España y lugar donde veíamos a los mejores matemáticos del momento: Pineda, Bachiller, Sixto Ríos, Abellanas, Ricardo San Juan, al que tuvimos la suerte de oírle su discurso de ingreso en la Academia de Ciencias Exactas Físicas y Naturales de la mano de Rey Pastor quien hizo suya la histórica frase: "si no maté reyes moros engendré quien los matara", el padre Botella,

Biografía y Matemática de Jorge Juan Barinaga, etc. Ponerle su nombre a este Instituto, situaba implícitamente a nuestro personaje en un lugar privilegiado del escalafón de los mejores matemáticos españoles. Uno de los principales objetivos del Año Mundial de la Matemática fue difundir esta ciencia entre el gran público, por lo que escribimos para la prensa diaria, como Catedrático de Matemáticas, "El Año de la Matemática", en el que reflexionábamos sobre los fundamentos de esta ciencia, y "El Año Mundial de la Matemática", en el que ofrecimos una visión panorámica de la misma. Estos artículos se publicaron, respectivamente, en Información de Alicante y La Verdad de Murcia en los meses de enero y febrero. A partir de febrero, por asuntos familiares, tuve que ir repetidas veces a Novelda y Monforte del Cid. Este hecho resultó decisivo para escribir el libro. Pues al accionarse la sintonía preexistente entre el ambiente jorgejuanista, reinante en estas ciudades, y el sedimento que yo había acumulado sobre Jorge Juan al transcurrir de los años, saqué a Jorge Juan del letargo en que mi mente lo tenía sumido, del que como ilicitano y matemático me sentía culpable. Redimido, me adentré con entusiasmo en su "mundo", busqué a los más legitimados jorgejuanistas, y me ocupé con intensidad del personaje del que, en realidad, sólo su sombra conocía. Los primeros frutos no tardaron en llegar con los artículos: "Jorge Juan y la Matemática",

"Observaciones Astronómicas de Jorge Juan", que fueron el

germen de la concepción del libro "Biografía y Matemática de Jorge Juan". Más tarde, en marzo del 2001, escribí una síntesis de esta obra, en forma de reportaje, para la revista del XXV aniversario del instituto Carrús de Elche bajo el título "Instituto de Carrús: El buque insignia de Jorge Juan", en el que relaté breves pasajes de su vida y expuse el inicio de la matemática que manejó en sus investigaciones "sobre la figura de 19

Biografía y Matemática de Jorge Juan la Tierra" (primera aplicación del cálculo infinitesimal publicada en España), que veremos en los capítulos XII y XIII. También se publicó, coincidiendo con la celebración de este evento, mi artículo " El XXV Aniversario de Carrús y Jorge Juan" en el que me propuse "recuperar" a tan insigne personaje, para la ciudadanía en general. Por lo dicho sobre este proceso podemos afirmar, con cierta apertura del lenguaje, que este libro es hijo de la conjunción del Año Mundial de la Matemática y de la sintonía jorgejuanista existente entre Novelda o Monforte del Cid y su autor, nacido en Elche. Lo cierto es que después de manejar gran número de datos sobre este científico, celebrar reuniones con personas que habían escrito sobre él con anterioridad y, como consecuencia, disponer de una apreciable cantidad de información, nos dimos cuenta de que el reconocimiento matemático a nivel nacional que supuso darle su nombre al Instituto de Matemáticas del C.S.I.C., no era comparable con el que le otorgaron, en el siglo XVIII, los científicos europeos al distinguirlo con el sobrenombre del "sabio español". Seguramente como agradecimiento al contenido de sus obras, en especial al de su "Examen Marítimo", en las que puso de manifiesto la originalidad de sus procesos mentales y la singularidad de su saber matemático al interpretar, como ningún español de su época, la realidad que le rodeó toda su vida: las "cosas" del mar. Y es que la Matemática fue una de las actividades vitales de Jorge Juan. La Matemática como actividad del hombre es un quehacer histórico, unido al conjunto de dificultades y progresos que los matemáticos van encontrando, y superando, a través de los siglos. La Matemática actual, tanto pura como aplicada, resultado de la herencia recibida del pasado y del ingenio del presente, suele tener sus motivaciones más creativas en 20

Biografía y Matemática de Jorge Juan problemas ligados a la realidad observable, como, por ejemplo, los de hallar tangentes a curvas o

áreas de recintos cerrados que provocaron el nacimiento del Cálculo

Infinitesimal: Diferencial e Integral. Estos logros, que lógicamente prolongan el saber matemático, se crean de forma tan lógica y rigurosa que por lo general pueden ser utilizados con fines muy distintos. Un ejemplo de lo que acabamos de decir lo tenemos en el Cálculo Infinitesimal, al que recurrió Jorge Juan, tanto para averiguar la figura o forma de la Tierra, en su obra "Observaciones Astronómicas", como para fundamentar la Mecánica en "Examen Marítimo". Todos estos trabajos y esfuerzos realizados, día a día, por los matemáticos, son la garantía, crédito y confianza que la Matemática inspira a las demás ciencias, a las que cede generosamente su rigor para el progreso de las mismas, como refleja el siguiente poema: Matemática, racionalidad, peldaño para poder progresar, ciencia exacta, potencialidad, lógica total para demostrar.

La ciencia donde las demás se miran precisando, a veces, su ayuda; la reciben y de nuevo suspiran pidiéndole a ella que acuda.

Biografía y Matemática de Jorge Juan Así sucedió en el siglo XVIII con la Mecánica, Astronomía, Geodesia y Navegación, que en este trabajo englobaremos bajo la denominación de "Ciencias del Mar", "de la mano" de Jorge Juan.

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DIEGO GARCÍA CASTAÑO

La finca de del Hondón de Novelda, donde nació Jorge Juan Santacilia.

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Capítulo I Nacimiento y Bautismo. Es frecuente que los españoles compartamos el interés científico por Jorge Juan (1713-1773) con el deseo de conocer su vida, la de un hombre de la tierra alicantina, como ya dijimos, que residió de ordinario en Cádiz y que murió en Madrid donde residió sus últimos años. Por lo que esto nos llevó a combinar, en este trabajo,

citas

matemáticas de sus propias obras con algunos de sus pasajes biográficos más destacados. Para ir aproximándonos a su entorno familiar recordaremos que una de las características de la nobleza de los siglos XVII y XVIII del Reino de Valencia, entre la que se encontraban los padres de Jorge Juan y Santacilia, era la de poseer grandes extensiones de tierra, por ejemplo, los Santacilia de Elche tenían "El Señorío de Asprillas" convertido, con el paso del tiempo, en la partida rural de Asprillas donde se

Biografía y Matemática de Jorge Juan encuentra la emblemática "Casa Gran d'Asprella"; y los Juan de Novelda eran propietarios en esta ciudad del "Hondón" y su casa solariega. La Casa Gran d'Asprella, desde el último cambio de lindes efectuado, pertenece a la pedanía de las Bayas en lugar de a la de Asprillas que le dio su nombre (Les Pedaníes del Camp d'Elx, Baltasar Brotóns). En cuanto al Hondón es del término municipal de Novelda, por lo menos, desde mucho antes de la marcha de Jorge Juan al Virreinato del Perú en 1735, pues existen documentos que así lo atestiguan como, por ejemplo, el Proceso del año 1698 sobre derechos de aguas en el que se dice refiriéndose al Hondón: "...su heredad situada en el campo de Novelda, partida del Fondó ..."; según el archivo del Duque de Béjar, una de cuyas copias se encuentra en el Archivo Municipal de Novelda o un decreto del Obispado de Orihuela: " ... puede celebrar misa cada día en el Hondón de Novelda..."; o en el legajo "Herencia y deudas de Bernardo Juan y Canicia" del archivo del Duque de Béjar: "...Los bienes que se hallaron en el Hondón de Novelda ..."; así como prohibiciones o cobro de ciertos impuestos protagonizados por el Ayuntamiento de Novelda sobre el Hondón. A través de estas propiedades podremos ir conociendo de forma natural y ordenada a sus ascendientes y progenitores. Nos adentraremos en su familia materna sin más que recordar que " El Señorío de Asprillas" perteneció a los Santacilia desde 1616 en que Guillermo Santacilia y Malla y su señora Violante Caro lo compraran por 644 libras, y que Jaime, uno de los hijos de este matrimonio, casó con María Agulló de quien nacería Jorge, abuelo de Jorge Juan y el ilicitano que quizás le "dio nombre" a tan ilustre científico.

Biografía y Matemática de Jorge Juan Del mismo modo refiriéndonos al " Hondón " contactaremos con su familia paterna teniendo en cuenta que la posesión del mismo por los Juan de Novelda comienza con Antonio Juan de Vergara , Capitán de los Reales Ejércitos, y su esposa Gertrudis Pasqual de Pobil, de ilustre familia alicantina, que fueron los padres de Cipriano, abuelo de Jorge Juan, de Nicolás, militar como su padre, y de Antonio que llegó a ser Deán de la Ilustre Colegial de San Nicolás de Bari de Alicante y a quien se debe la construcción de la casa del " Hondón " donde más tarde nacería Jorge Juan. Por el

" Hondón " pasa el camino viejo que une Monforte del Cid y Novelda.

Desde él podemos contemplar la hermosa arboleda que envuelve la casa de campo, situada prácticamente a igual distancia de ambas ciudades, con sus edificaciones auxiliares: Almazara, lagar, corrales, etc. Entrando por el camino Sur a la finca, al final bordeado de palmeras, llegamos al ensanche frontal de la casa regido por un pino centenario y unas piedras de molino que contrastan con la fragilidad vegetal que las rodea. En la fachada de la casa podemos leer sobre un ladrillo, de pequeñas dimensiones adherido a la misma, " Hondón " como nombre de la finca que será el que utilicemos siempre en este trabajo a pesar de reconocer que, hoy día, los vecinos de Monforte del Cid la llaman "El Hondonico", los de Novelda "El Fondonet" y en la escritura de propiedad de César Cort Gómez-Tortosa, actual dueño de esta hacienda, "Hondón de las Nieves". También existe una lápida de finales del XIX, con la siguiente inscripción: "El Insigne Marino Jorge Juan nació en esta casa el año 1713" y otra que recuerda la visita que cumplimentó a este lugar la dotación del Destructor Jorge Juan, hoy día en el desguace. Causa por la que, los

Biografía y Matemática de Jorge Juan "próximos" a este personaje, están realizando intensas gestiones con tal de lograr que alguno de los buques más importantes de la Armada española lleve de nuevo su nombre. La casa tiene tres plantas y una torreta, comunicadas interiormente por una escalera que a partir de la segunda planta se convierte en una angosta y empinada escalera de caracol. En la planta baja está la vivienda de los caseros, la cuadra y una gran bodega con puerta a la almazara y, en otros tiempos, también al lagar. La segunda planta se utilizaba para almacenar el pienso que se enviaba directamente a la cuadra, como dijimos en la planta baja, a través de un conducto interno. A la primera planta, o vivienda de los dueños, se accede por la fachada Norte tras cruzar el jardín y subir por una suntuosa escalinata al final de la cual hay incrustada sobre la pared una pequeña pila de agua bendita donde mojarse los dedos, antes de persignarse, al entrar o salir de la casa. Cipriano Juan y Pasqual, abuelo paterno de Jorge Juan, casado con Francisca Canicia, continuó la línea sucesoria de los Juan de Novelda estableciendo dos vínculos que dieron lugar, en 1693, a las dos casas de los Juan en Alicante, las de sus hijos Bernardo y Cipriano. El vínculo de Bernardo contenía el Hondón y la casa solariega de Alicante, situada tres portales antes de llegar a la puerta del Ayuntamiento, en la actualidad calle Altamira nº 17, donde aún podemos admirar el escudo de Armas de la familia, con el águila de San Juan y los leones afrontados con sendas espigas de trigo en sus garras, situado exactamente bajo el balcón central de la segunda planta. Correspondiéndole a Cipriano las restantes propiedades.

Biografía y Matemática de Jorge Juan En 1694 Bernardo Juan y Canicia contraería matrimonio con Isabel Ana Pasqual de Pobil, fijando su residencia en la casa solariega de los Juan en Alicante. De este enlace nacerían : Francisca María, María Manuela, Antonio que moriría a los cuatro meses, Nicolás, que al nacer ya se ordenó como mayorazgo, y Cipriano Jerónimo que nació en el Hondón al igual que sus hermanos varones siendo el primero, de los hijos de Bernardo, que fue bautizado en Monforte del Cid, que desde 1706 se había segregado de Alicante siendo Villa del Rey como lo eran: San Vicente del Raspeig, Torrevieja, Salinas, Dolores, etc. Novelda pertenecía al Señorío del Marqués de la Romana, y Hondón de los Frailes a los Dominicos. En 1709 enviudó Bernardo Juan y Canicia cuando el mayor de sus hijos tenía siete años. En cuanto a su línea materna tenemos que Jorge Santacilia y Agulló, Señor de Asprillas, casó en 1674 con María Soler. El que sería abuelo de Jorge Juan fue un ilicitano comprometido con su pueblo como lo demuestra, por ejemplo, el hecho de que un año después de su boda figurara como Síndico y Clavario Mayor de la Cofradía de la Purísima Sangre de Nuestro Señor Jesucristo (Revista "La Caída" 2001, Joan Castaño). Una de sus hijas, Violante, contraería matrimonio, en 1704 con Pedro Ivarra, del que nacerían: Teresa, José Vicente y Diego, quienes al poco tiempo verían morir a su padre. La boda de los que serían los padres de Jorge Juan, Bernardo Juan y Canicia y Violante Santacilia y Soler, ambos viudos según nuestro relato, se celebró en Elche ciudad natal de la novia el 3 de mayo de 1711, en la Iglesia de Santa María. Como la curiosidad no conoce de épocas, los asistentes se situarían mientras esperaban la venida de los novios, al igual que hoy día, en el exterior del templo, próximos a la puerta mayor del mismo, por donde estos harían su entrada. 29

Biografía y Matemática de Jorge Juan A pesar de los murmullos que provocaran los saludos y conversaciones entre familiares y amigos de los contrayentes, podrían oírse por su proximidad los repiques horarios de Calendura y Calendureta (15 de febrero de1573). Algo de todo esto expresamos en los siguientes versos:

Es la hora, suenan las campanadas acordes del reloj de Calendura; personas expectantes, ataviadas, ven venir a los novios con premura.

Luego entran, sonríen sin cesar. Miran, saludan, familiaridad. Bernardo y Violante llegan al altar, a unir sus vidas en conformidad.

Los acompañantes debieron ser casi todos de Novelda, Elche, Monforte del Cid, Alicante y Orihuela. Se fueron a vivir a la casa de los Juan en Alicante, aunque algunas temporadas las pasaran en el Hondón al cuidado de la finca. Coincidiendo con una de estas estancias en el campo, el 5 de enero de 1713, nació Jorge Juan en la habitación, que marca historia, situada al fondo del ala derecha de la primera planta, llevándolo a bautizar a los cuatro días, 9 de enero, a la Iglesia Nuestra Señora de las Nieves de Monforte del Cid, al igual que hicieran con su hermanastro Cipriano Jerónimo.

Biografía y Matemática de Jorge Juan Incluimos el texto íntegro de la partida de bautismo: "En nueve de Enero de mil setecientos y trece Bauticé yo Mosén Ginés Pujalte, de licentia Rectoris según rito de nuestra Santa Madre la Iglesia, a Jorge Gaspar, hijo de D. Bernardo Juan y Canicia, natural de la ciudad de Alicante, y de doña Violante Santacilia y Soler, cónyuges; fueron padrinos D. Joseph Malla, de la Villa de Elche, y Dª Gertrudis Santacilia. Nació el contenido a cinco de dicho mes entre dos y tres de la tarde, y por verdad lo firmo en dicho día, mes y año. Mosén Ginés Pujalte, de licentia Rectoris" . Los padrinos, ambos de Elche, eran cuñado y hermana de la madre de Jorge Juan.

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Capítulo II Educación, Estudios y la Forma de la Tierra.

En Alicante, residencia habitual de los Juan-Santacilia, nació su hermana Margarita, en 1714, y murió su padre, en 1715, recibiendo sepultura en la Capilla Armera que los Pasqual de Pobil tenían en la Parroquial de Santa María de dicha ciudad. Su madre, otra vez viuda y embarazada, trasladó su residencia a Elche donde daría a luz , a principios de 1716, a su hijo póstumo Bernardo. En la Casa-Palacio Jorge Juan de Elche, en la actualidad Carrer Pont dels Ortissos nº 7, existe aún, en la misma esquina al Carrer Corredora , el escudo de Armas de los Santacilia, que también podemos contemplar en la fachada Sur de " la Torreta ", torre de Ressemblanc, de dicha ciudad. Los tutores de Jorge Juan fueron los hermanos de su padre, por voluntad expresa del mismo: Antonio que era Canónigo de la Colegial de Alicante y Cipriano de la Orden de Malta que era Baylio de Caspe y Recibidor de la Orden en Aragón. Ambos le proporcionaron la educación que su linaje requería, aprendería sus primeras letras en 33

Biografía y Matemática de Jorge Juan Elche y estudiaría los rudimentos de la lengua latina en el Colegio de la Compañía de Jesús, próximo a la casa de los Juan, en Alicante. Después marcharía con su tío Cipriano, primero a Zaragoza donde estudiaría Gramática y Humanidades, y luego, en 1726, a la isla de Malta como paje del Gran Maestre de la Orden de Malta, Antonio Manuel Villena. Para poder alcanzar el " hábito " de esta Orden Jorge Juan solicita que se le hagan las Pruebas de Nobleza y limpieza, legitimidad, vida y costumbres, que disponían los Sagrados Estatutos de la Sagrada Religión. Esta petición venía a decir: "Jorge Juan y Santacilia recibido en la Sagrada Religión de San Juan de Jerusalén en grado de paje del Gran Maestre Antonio Manuel de Villena, comparezco por este mi memorial y Suplico: Ante Vds. Juan de Togores, Comendador de San Juan de Huesca, y Cristóbal Mercader, Comendador de Orrios, Caballeros de la Sagrada Religión, y en la mejor forma Digo: Que por merced y Gracia del Gran Maestre y de la muy Ilustre Castellanía de Amposta, al efecto de hacer mis pruebas de Nobleza y limpieza, legitimidad, vida y costumbres obtuve decreto que tengo presentado a Vds., por el que se me dispensa de entregar de nuevo aquellas pruebas comunes con mi tío Cipriano Juan y Canicia Recibidor de la Sagrada Religión en la Castellanía de Amposta y que él aportó en su día. Para fín y efecto de hacer dichas Pruebas

presento: Fe de mi

Bautismo, escudo de mis Armas y cédula de mi Genealogía expresando, y haciendo relación de ella: Lo primero que soy natural de la Universidad de Monforte, hijo legítimo de Bernardo Juan y Canicia, natural de la Ciudad de Alicante, y de Violante Santacilia y Soler, natural de la villa de Elche, cónyuges mis padres, lo segundo que mis abuelos paternos fueron Cipriano Juan y Pasqual primero de este nombre, y

Francisca

Canicia y Pasqual naturales aquel de la villa de Novelda, Reyno de Valencia, y esta de 34

Biografía y Matemática de Jorge Juan la Ciudad de Alicante, cónyuges, y tercero que mis abuelos maternos fueron Jorge Santacilia primero de este nombre y María Soler naturales de la villa de Elche en el Reyno de Valencia, cónyuges, cuya genealogía es cierta y verdadera y como tal la alego y presento, para que sobre ella y en conformidad de obra y gracia, decreto y Estatutos de la Sagrada Religión se hagan dichas pruebas" Le hicieron las más cualificadas pruebas de su nobilísima sangre y se tomaron declaraciones, por los Comisarios de la Orden, Juan Togores y Cristóbal Mercader, a cuatro testigos de Elche y otros tantos de Alicante por ser las únicas ciudades donde había tenido residencia habitual. Una de las preguntas que se les formuló, a cada uno de ellos, fue si conocían a Jorge Juan y la contestación, en todos los casos, además de afirmativa la completaron diciendo que sabían que había nacido en Novelda y había sido bautizado en Monforte del Cid. Fue investido con el " hábito ", en 1726, siendo en 1729 cuando le concedieron la Encomienda de Comendador de Alliaga. Como la Orden de Malta necesitaba defenderse de piratas y otros enemigos, y la insularidad del territorio imponía que el escenario de las confrontaciones fuera frecuentemente el mar, tuvo que adiestrarse en todo lo concerniente a navegación, iniciándose de esta forma su vocación marinera que le llevaría a ser, de por vida, profesional de la Armada Española. A su regreso a nuestro país, en 1729, marchó a Cádiz con la idea de entrar a formar parte de la Real Compañía de Caballeros Guardias Marinas. Al no existir vacantes logró que le dejaran asistir como "oyente" a las clases de la propia Academia Naval, aplicándose en el estudio de Aritmética y Álgebra, Geometría Elemental y Trigonometría, Esfera, Globos y Navegación.

Biografía y Matemática de Jorge Juan Fue tal su capacidad e interés por estos estudios que, a principios de 1730, ingresó en la Academia, y pronto tuvo la oportunidad de intervenir en las frecuentes campañas marinas que nos enfrentaban a los moros, y de participar en acontecimientos históricos como lo fue, por ejemplo, la marcha de la flota de acompañamiento al Infante D. Carlos, con el tiempo Carlos III, cuando éste marchó a coronarse Rey de Nápoles. En 1734 salió desde el Puerto de Alicante, justo al lado de la casa solariega de los Juan donde había vivido hasta los tres años de edad, siendo ya Sub-Brigadier de su Compañía para intervenir en la Campaña de Orán, donde destacó por su valentía y entrega. En 1734 terminó sus estudios en la Academia Naval. Empezaba ya a vislumbrarse en el horizonte la solución al problema que cambiaría su vida: El de averiguar la forma o figura de la Tierra que convertiría a un joven profesional de la Armada Española, con limitados conocimientos científicos como consecuencia del retraso estructural de nuestro país, en el Jefe de la Compañía de Guardias Marinas y en uno de los más grandes científicos de toda Europa. La forma de la Tierra, o geoide, ha sido desde muy antiguo objeto de estudio para el ser humano; por ejemplo, Eratóstenes (siglos III a II a. J.C.) calculó la longitud de un grado de meridiano, en "estadios" (1 "estadio" eran 625 pies romanos, y 1 pie romano 28 x 1000/983 cm.), con un error, por exceso, inferior al 2% de su valor real y en el siglo XVI el médico francés Fernel la obtuvo con mayor exactitud, en toesas (1toesa equivalía a 1'949 m.). Sin embargo no fue hasta bien entrado el siglo XVII cuando se utilizó por primera vez el método de la triangulación geodésica, o sea, el empleado por Jorge Juan en América. Durante mucho tiempo se tuvo la creencia de que el geoide era una esfera como consecuencia, por ejemplo, de que al contemplar un eclipse lunar se sacaba la impresión 36

Biografía y Matemática de Jorge Juan de que el borde de la sombra, que el mismo arrojaba sobre la Luna, era una línea circular. Jean Richer rechazó esta idea al comprobar en 1672, durante su estancia científica en la Guyana, que la longitud del péndulo que bate segundos era menor en estas tierras ecuatoriales que en París. ¿Qué información sobre la forma de la Tierra se podría extraer de esta observación? Recordando la fórmula del péndulo:

T = 2π

λ g

(1)

(donde T es el tiempo empleado en cada oscilación, λ la longitud del péndulo y g la aceleración de la gravedad) Tendríamos que al ser T igual a un segundo, en el péndulo citado, tanto en la Guyana (G) como en París (P), podríamos igualar los resultados de aplicar (1) en ambos lugares y con simples operaciones llegar a que:

λG gG

λP gP

por lo que encontraríamos que "las longitudes del péndulo que bate segundos, en dos lugares de la Tierra, serían proporcionales a las aceleraciones de la gravedad en los mismos", y teniendo en cuenta que en París la longitud de dicho péndulo era mayor que en la Guyana, se tendría que en Francia (prescindiendo de accidentes geográficos) la 37

Biografía y Matemática de Jorge Juan aceleración de la gravedad sería mayor que en los puntos próximos al Ecuador, por lo que estos últimos distarían más del centro de la Tierra que París. El geoide, por lo tanto, no podía ser una esfera. De forma análoga Newton y Huygens llegaron a la conclusión de que la Tierra era un elipsoide achatado por los Polos, apoyándose en que la Tierra empezó siendo una masa fluida en rotación, en la existencia de la fuerza centrífuga como efecto del movimiento de la misma y a la Ley de Gravitación Universal. Los astrónomos franceses, en especial los pertenecientes a la Academia de Ciencias de París, a propuesta de Doménico Cassini, director del Observatorio de París, estuvieron durante más de medio siglo intentando averiguar la magnitud y figura de la Tierra, a través de las medidas de las longitudes de los diferentes arcos que contiene el meridiano de París, en su tramo por suelo francés. Si la Tierra fuera redonda, o sea, esférica, al medir dos arcos de un grado de amplitud, cada uno, ambos tendrían la misma longitud y ésta disminuiría o aumentaría, al disminuir la latitud, si la Tierra estuviera respectivamente achatada o alargada por los Polos. Estos trabajos y las triangulaciones geodésicas realizadas, resolvieron el problema de saber localizar un arco de meridiano, por ejemplo el de extremos Dunkerque y Colliure del meridiano de París, y hallar su longitud. Calcularon las inclinaciones de los lados de los triángulos respecto del meridiano, mediante observaciones del acimut del Sol. Faltaba encontrar el número de grados que abarcaba dicho arco. Para resolver esta última cuestión tuvieron en cuenta que la altura máxima que alcanza una estrella, en un lugar determinado de la Tierra, acontece cuando pasa por el meridiano superior de dicho lugar y que su valor, 90º - ϕ + δ, es el complemento de la

Biografía y Matemática de Jorge Juan diferencia entre la latitud ϕ del lugar y la declinación δ de la estrella por lo que la distancia cenital de la estrella, en ese instante, coincide con esa diferencia ϕ - δ. Y como la declinación δ de la estrella es constante (aunque su medida pueda venir afectada por la aberración de la luz, defecto de los aparatos de medida etc.), hallaron la diferencia de las distancias cenitales, por estar ambos lugares en el mismo hemisferio, de la estrella de referencia en Dunkerque y en Colliure, y obtuvieron como resultado la diferencia ϕ(D) - ϕ(C) de las latitudes de estas dos ciudades, con lo que encontraron el número de grados que contenía el arco de meridiano en cuestión. La conclusión de todos estos trabajos fue dada por Jaques Cassini, en 1718 cuando Jorge Juan sólo tenía 5 años de edad, en su obra " De la grandeur et de la figure de la Terre" en la cual se afirmaba que la Tierra era un esferoide alargado por los polos porque las medidas de las longitudes de los grados de meridiano aumentaban al disminuir la latitud.

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Capítulo III Década Americana y la Inquisición. Esta última concepción de la forma de la Tierra no sólo era distinta a la de Newton y Huygens sino opuesta. Durante muchos años la confusión, en este tema, fue total hasta que los astrónomos franceses partidarios de Cassini, por su rigor y dedicación, y los que comulgaban fervientemente con las teorías de Newton y Huygens acordaron pedir a la Academia de Ciencias de París y a la Secretaría de Marina francesa que se implicaran en el mismo con tal de aclarar, de una vez por todas, esta cuestión. Como en los trabajos realizados, en el meridiano de París, las longitudes de los arcos correspondientes a un grado habían salido de modo tal que aumentaban al disminuir la latitud, y para coincidir con Newton y Huygens tendría que haber pasado exactamente lo contrario. Se pensó que el fallo, de existir, podría deberse a tomar los grados de meridiano excesivamente próximos ( con sus longitudes casi iguales) por estar todos ellos en suelo francés y a los errores no controlables en las medidas ( que al ser tan parecidos pudieran invertir el mayor con el menor), por la poca precisión de los

Biografía y Matemática de Jorge Juan aparatos empleados y por no saber con exactitud la influencia que en las mismas tendrían, por ejemplo, la dilatación de los metales, presión atmosférica, etc. Por todo esto era necesario que se repitieran estos trabajos en dos lugares de modo que si tuvieran razón Newton y Huygens los grados fueran "bastante diferentes", y como en este supuesto la mayor diferencia se produciría entre los grados del Polo y del Ecuador, es por lo que se organizaron dos expediciones: Una a Laponia, al valle del río Tornio, y otra al Virreinato del Perú, a la ciudad Mitad del Mundo, de la Corona de España en las cercanías del Ecuador. El destino de esta última vino condicionada por ser de los territorios ecuatoriales el que mejores condiciones ofrecía para la realización de estos trabajos, ya que otras regiones asiáticas o africanas que pudieran elegirse resultaban más problemáticas. Felipe V, tras el dictamen favorable del Consejo de Indias, comunicó a Luis XV su visto bueno para que una de estas expediciones pudiera llevar a cabo su cometido en territorio de la Corona española, con la condición de que se incorporasen a la misma dos españoles. Resultaron elegidos para acompañar a los académicos franceses los marinos españoles Jorge Juan y Santacilia y José García del Postigo, que al no estar disponible por encontrarse embarcado, fue sustituido por Antonio de Ulloa y de la Torre-Guiral. Aunque los marinos

españoles se presentaron a la expedición como

asistentes de los científicos franceses, habían sido elegidos con una formación suficiente como para poder entender y por lo tanto controlar lo que los mismos hicieran, ya que Felipe V quería asegurarse de que esta expedición se limitara estrictamente a la labor encomendada, la medida del meridiano. El ministro Patiño al firmar los nombramientos entregó unas instrucciones de S. M. a las que tendrían que ajustarse. Entre éstas figuraban, por ejemplo, las de asistir a 42

Biografía y Matemática de Jorge Juan todas las observaciones y mapas que se hicieran, calcular las coordenadas geográficas, latitud y longitud, de los principales lugares por donde pasaran, levantar planos de ciudades, fortificaciones, descripciones botánicas, etc., de las que tendrían que dar cuenta a las autoridades de las regiones donde se encontraran. Salieron de Cádiz en 1735. La expedición, con destino al Virreinato del Perú, en la que se integraron los dos marinos que acababan de ser promocionados a Tenientes de Navío, la componían Charles Marie de la Condamine (1701 - 1774), el astrónomo y matemático francés Louis Godin (1704 -1760), el geómetra Pierre Bouguer (1698 - 1758), el cirujano Seniergues (1684 - 1739) que moriría en América, etc. Los trabajos realizados por esta expedición duraron una década, 1735-1745 (la que fue a Laponia en dos años, 1736-1737, cumplió su cometido), debido a las condiciones adversas que se presentaron: Difícil orografía, climas extremos, deficientes fuentes de financiación, desconfianza de los nativos por las tareas que se realizaban, misiones militares llevadas a cabo por mandato del Virrey del Perú, Marqués de Villagarcía, y también por el interés en lograr superar los métodos astronómicos y geográficos al uso, que en muchos casos consiguieron, convirtiéndose esta expedición en la punta de lanza de los avances de las "Ciencias del Mar". Para medir los arcos de meridiano, tanto en una como en otra expedición, contaban con la experiencia acumulada por los científicos franceses en los trabajos realizados en el meridiano de París que tendrían que repetir, la de la Condamine, sobre un arco del meridiano de Cuenca de algo menos de 400 Km. (tomando como base Pueblo Viejo - Cuenca) , situado entre las dos cadenas montañosas de los Andes, y la expedición con destino a Polonia dirigida por Moreau de Maupertuis, en la que se 43

Biografía y Matemática de Jorge Juan integraron Anders Celsius, Clairaut y De Monnier, en un arco del meridiano de Kittis inferior a 150 Km. (cuya base iba desde la iglesia de Tornio a la colina de Kittisvaara en las cercanías de Pello). Las estrellas que tomaron como referencia, en la expedición de la Condamine fueron: La ε de Orión, θ de Antinous y α de Aquario. Aunque teóricamente con una hubiera sido suficiente, al intuirse desvíos en los cálculos por las correcciones a realizar por la aberración de la luz o por los probables desajustes de los aparatos de medida etc., se pensó en promediar los resultados obtenidos con cada una de ellas para compensar errores. En 1736, estando Jorge Juan en América, publicó Newton el "Cálculo de Fluxiones y Fluxiones Inversas", o sea, el Cálculo Diferencial e Integral, que utilizaría posteriormente para sus trabajos nuestro gran científico. También ese mismo año contrajo matrimonio su hermanastro Nicolás Juan y Pasqual, Señor del Hondón, con María Rita Ximénez de Urrea, de ilustre estirpe aragonesa, del que nacerían: Francisco de Paula, que siguió la línea por su mayorazguía, María Francisca, Rafaela, María Serafina del Pilar y María Lucía. En los trabajos para medir el meridiano, realizados en el Virreinato del Perú, también participaron: Godin Des - Odonnais, Hugot, Joseph de Jussieu y Verguin. Los inconvenientes surgidos en la década americana fueron muy diversos, por citar alguno, nos referiremos al protagonizado por José de Araujo y Río, Capitán General y Presidente de la Real Audiencia de Quito, al dictar mandamiento de prisión contra Antonio de Ulloa por el "modo" de exigirle éste (quizás porque los marinos

Biografía y Matemática de Jorge Juan españoles no se consideraban dependientes de estas autoridades territoriales), el pago de una remesa de material, de acuerdo con lo ordenado por Felipe V, que precisaban para poder continuar sus trabajos. Sólo la intervención de Jorge Juan, con la espada, y la más diplomática del Marqués de Villagarcía evitaron el cumplimiento de dicho mandato. Para valorar con acierto este pasaje es conveniente tener en cuenta lo dicho por Benito Bails: "Que las costumbres de Jorge Juan fueron las de un filósofo cristiano", y a la vez la opinión de los historiadores sobre Araujo: " de que tenía un carácter brusco y autoritario"; por lo que no nos parece razonable ni justo que, por este suceso, alguien intente "descubrir" en Jorge Juan una

vida personal agitada, que nunca existió,

según podremos comprobar a lo largo de este trabajo. Otro pasaje aclaratorio de la situación vivida por los expedicionarios en la década americana la encontramos en el diario de La Condamine, cuando dice que mientras los científicos iban marcando, con pequeñas pirámides, los tres vértices del triángulo Carabúru, Oyambáro y Cruz Loma, los indígenas las iban destruyendo. El motivo no era otro que la desconfianza existente en estas comunidades de indígenas hacia los científicos, a los que consideraban personas extrañas por los trabajos que realizaban que para ellos no tenían más finalidad que encontrar metales valiosos o el propio tesoro de Atahualpa, Rey de Quito en la primera mitad del siglo XVI, que ofreció a Pizarro una habitación llena de alhajas, monedas, etc., a cambio de una libertad que nunca obtuvo. Entre las misiones militares que les encomendó el Virrey del Perú y otras autoridades como, por ejemplo, la Real Audiencia citamos la que efectuaron en 1740 para defender las Plazas de la costa de la amenaza que suponía la presencia en el Mar 45

Biografía y Matemática de Jorge Juan del Sur de la Escuadra inglesa al mando del Vicealmirante Ansón; en 1741 continuaron sus trabajos de medida del meridiano con los científicos franceses pero de nuevo fueron requeridos para defender el Puerto de Guayaquil; en 1742

se desplazaron a Lima,

donde dirigieron y ayudaron a construir dos fragatas con las que salieron a registrar y guardar aquellas extensas costas. Los trabajos de la expedición científica al Ecuador acabaron en 1744, aunque Jorge Juan permaneciera algún tiempo más, en Guayaquil, para satisfacer algunos encargos que le hiciera el Virrey; finalmente embarcó en una fragata francesa llegando a Brest (Francia), en octubre de 1745, desde donde se dirigió a París para exponer algunas cuestiones científicas tales como la Aberración Estelar observada en Cuenca por él y Louis Godin . Ese mismo año sería nombrado miembro de la Academia de Ciencias de París. Regresa a España, en 1746, y es ascendido a Capitán de Fragata, acordando con su amigo Antonio de Ulloa publicar los resultados obtenidos en la década americana, la cual significó para Jorge Juan su "doctorado científico", ya que, con su trabajo y la colaboración de los científicos franceses, llegó a convertirse, como dijimos en la introducción, en "uno de los más grandes geómetras y marinos de la España del siglo XVIII", según manifestaciones de la propia Academia de Ciencias de París. Una de sus obras, quizás la más profunda desde el punto de vista matemático, es "Observaciones Astronómicas", que al estar íntegramente redactada por él y emplear el "yo" en su discurso debe ser ciertamente un trabajo personal suyo aunque aparezca también como coautor Antonio Ulloa. Este libro se acabó de escribir en 1746 y no se publicó hasta dos años más tarde por problemas con la Censura Inquisitorial debido a que el Inquisidor General , y Obispo de Teruel Francisco Pérez de Prado y Cuesta, 46

Biografía y Matemática de Jorge Juan pusiera algunos reparos a la publicación de dicha obra por su marcada tendencia copernicana. La condición que impuso para que se pudiera publicar consistía en que al hablar de los movimientos de la Tierra , como estos se consideraba que entraban en colisión con lo expuesto en ciertos pasajes bíblicos, a continuación había que "adosarle" siempre la frase: "Sistema dignamente condenado por la Iglesia". Pero

como

muchos

países

europeos

las

autoridades

eclesiásticas

empezaban a ser más permisivas en estos temas, Gregorio Mayans y Ciscar y el jesuita Andrés Marcos Burriel intervinieron a favor de Jorge Juan y Antonio de Ulloa ante el Inquisidor General, y simplemente modificando el prólogo y hablando de los movimientos de la Tierra como suposiciones, o sea, como hipótesis, se restableció el consenso. Por lo que el Inquisidor General dio su visto bueno para que se publicase y se lo comunicó al Marqués de la Ensenada.

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Capítulo IV "Observaciones Astronómicas" y el Cálculo Infinitesima

Uno de los matemáticos y astrónomos que asesoraron al Marqués de la Ensenada en todo lo concerniente a la publicación de esta obra fue Diego Torres, que ocupaba desde 1726 la Cátedra de Matemáticas de la Universidad de Salamanca. Éste mantenía una posición muy crítica respecto al contenido de "Observaciones Astronómicas", del que manifestó : "Aunque admiro el ingenio, trabajo, estudio y sabiduría del autor, es preciso que se pongan pruebas para el crédito de lo que dice, y discursos menos trabajosos para poderlo entender sin saber mucha Geometría, pues en caso contrario, al menos en España no harán caso de él, ya que en nuestro reino son tan raros los geómetras como los que entienden la lengua hebrea". En esto último tenía razón porque, al menos, las tres cuartas partes de los españoles eran analfabetos pero su crítica, según le comunicó el padre Burriel a Antonio de Ulloa, la hizo sin abrir el libro, sólo viendo el forro colorado de la obra. La

Biografía y Matemática de Jorge Juan historia lo cataloga como farsante, presumido y con una gran habilidad literaria que utilizaba para burlarse de sus colegas de Salamanca. El informe final de Diego Torres no fue lo negativo que se esperaba y la admiración inicial manifestada hacia la figura de Jorge Juan es digna de tomarla como certificado de crédito de este gran científico. La obra "Observaciones Astronómicas" se publicó, en 1748, con el beneplácito del Marqués de la Ensenada. Hemos recorrido los capítulos de este libro, con papel y bolígrafo, acompañando a Jorge Juan en sus cálculos matemáticos más relevantes, como podremos comprobar en los capítulos XII y XIII, y hemos podido intuir rasgos de su quehacer matemático y la clase de libros de matemáticas que tuvo que leer (pensamos que la mayoría tuvieron que ser extranjeros, pues, aunque hubiera nacido un siglo más tarde, probablemente sólo con libros de autores españoles no hubiera alcanzado el nivel matemático que tuvo, ya que los conceptos que manejó, en la actualidad, algunos de ellos se estudian en cursos universitarios, poniéndose de manifiesto lo mucho que influyeron sobre él los científicos y académicos franceses que le acompañaron al Ecuador). Que la mayoría de los libros de matemáticas que estudió fueran de autores extranjeros lo confirmamos al consultar "La Biblioteca de Jorge Juan", de Rafael Navarro Mallebrera y A. M. Navarro, y comprobar que tenía muchas obras de los grandes matemáticos europeos. De los más de treinta libros de matemáticas que tenía sólo unos pocos sobre Geometría Elemental y Trigonometría eran españoles, los demás casi todos eran franceses o traducidos a este idioma sobre Cónicas, Análisis Infinitesimal, Métodos de los Infinitamente Pequeños, Curvas de Doble Curvatura, Álgebra, Integrales y Series; sus 50

Biografía y Matemática de Jorge Juan autores eran, entre otros, Mac- Laurin, Cramer, Clairaut, Leibnitz, Eüler, L'Hôpital, Carré y Stone. Jorge Juan seguía de cerca los movimientos matemáticos de su época y se implicaba en los mismos, según se deduce al comprobar, por ejemplo, que resolvió geométricamente ecuaciones de tercer grado según el apéndice del libro Arithmètica Universalis de Newton, en el que éste recopiló sus enseñanzas, desde 1673 a 1683, sobre la resolución general de ecuaciones, eliminación de parámetros, etc. A pesar del alto nivel científico alcanzado por Jorge Juan, la realidad general del país era muy diferente, pues el atraso cultural acumulado era enorme. Por ejemplo, el Marqués de la Ensenada le envió un informe a Fernando VI, para que estuviera al corriente del deplorable estado en que se encontraban las universidades, señalando, entre otras, las siguientes deficiencias: Bajo nivel académico, libros triviales e inadecuados, escasa población estudiantil, etc. Un hecho, por ejemplo, que confirmaba

el contenido de dicho informe lo

encontramos en la Cátedra de Matemáticas propiedad de Diego Torres, que estuvo muchos años sin cubrirse y, algunos más, sin que nadie se matriculara en ella. Como las expediciones científicas al Ecuador y a Laponia

obtuvieron como

longitudes de los arcos correspondientes a un grado de meridiano 110'640 Km. y 111'946 Km., respectivamente, y medidas realizadas en Francia en las proximidades del paralelo 45º dieron 111'190 km., se comprobó que al disminuir la latitud también disminuía la longitud de los arcos de amplitud un grado, al revés de lo que obtuvo Cassini, por lo que quedó confirmada la teoría de Newton y Huygens, o sea, la Tierra estaba achatada por los polos; faltaba por comprobar si su forma era la de un elipsoide.

Biografía y Matemática de Jorge Juan Para ello Jorge Juan supuso que el geoide fuera un elipsoide: El engendrado por la elipse de ejes el diámetro del Ecuador y el eje de la Tierra Polo Norte - Polo Sur al girar alrededor de éste último (como tal suposición, podía ser, verdadera o falsa). Si esto fuera así el Ecuador sería una circunferencia y los meridianos semielipses, por lo que si se calcularan los ejes de la elipse y su longitud (doble que la del meridiano) conoceríamos la forma de la Tierra, siempre y cuando después se contrastara la veracidad de la hipótesis de su forma de elipsoide. Jorge Juan para ello resolvió dos problemas : El primero, págs. 305 - 312 de "Observaciones Astronómicas", que consistió en " dados dos grados, después él lo haría con dos minutos para adaptarse a la filosofía del Cálculo Infinitesimal, en dos lugares de un meridiano,

calcular la razón entre los ejes de la elipse que los

contiene"; y el segundo, págs. 336 - 345, en el que había que "calcular la longitud del meridiano o de la semielipse". En ambos problemas trabajó con diferentes formas de la ecuación de la elipse, y empleó con reiteración los métodos infinitesimales que muy pocos matemáticos conocían y menos aún estaban en disposición de aplicar (téngase en cuenta que estos métodos infinitesimales no se dieron a conocer hasta finales del siglo XVII y que Newton, de espíritu introvertido y temperamento desconfiado, dejó de publicar la mayor parte de su obra para no ser discutido), ya que la sistematización del cálculo diferencial e integral se realizó cuando Newton lo publicó, como dijimos, en 1736. Que fuera en "Observaciones Astronómicas" donde aparecieran por primera vez aplicaciones del cálculo infinitesimal en España, como dijimos en la introducción, es uno de los grandes méritos matemáticos que hay que atribuir a Jorge Juan.

Biografía y Matemática de Jorge Juan En el primer problema hizo uso, por ejemplo, de la evoluta de la elipse y aplicó la fórmula del radio curvatura para poder demostrar que : " Las longitudes de los minutos de meridiano, en dos lugares del mismo, eran proporcionales a los radios de curvatura del meridiano en esos lugares", que era el trampolín para encontrar que el eje de la Tierra mide 12733'302 Km. y el diámetro del Ecuador 12781'353 Km., utilizando el minuto de Laponia que era de 1'866 Km. y el del Ecuador de 1'844 Km. En el segundo problema le salieron bastantes series (sumas de infinitos sumandos), todas ellas binómicas, viéndose obligado a integrar varias veces hasta obtener que la longitud del meridiano era de 20039'199 Km. Jorge Juan tuvo aportaciones interesantes a la Matemática aplicada que él utilizaba, como lo evidencia su comentario en el preámbulo del segundo problema cuando manifiesta que : " Este problema está resuelto en muchos libros pero la fórmula que sacan sólo sirve para arcos pequeños, pues si se aplica a todo el cuadrante de la elipse, los términos de la serie disminuyen tan lentamente que es impracticable, por ello me ha parecido que puede gustar, a los geómetras, el método que yo he seguido, pues en él se evita el inconveniente que padecen los demás". Jorge

Juan, con las fórmulas que encontró, al resolver los dos problemas

anteriores tenía la llave para comprobar si la suposición de que la Tierra era un elipsoide era verdadera o falsa bastaba para ello que los resultados, de aplicar dichas fórmulas a otros minutos de meridiano, fueran los mismos que los que él sacó con los de Laponia y el Ecuador. Utilizó los de Laponia y el de 45º de latitud que era de 1'853 Km. y también el de 45º y el del Ecuador y no pudo comprobar lo que había supuesto; siendo así la Tierra no sería un elipsoide si se tuviera la certeza de que las medidas de los minutos de meridiano encontradas eran correctas, pero esto es lo que él empezó a dudar. 53

Biografía y Matemática de Jorge Juan Jorge Juan temió que el elipsoide no fuera una buena aproximación del geoide o que se hubiesen cometido errores sensibles en las medidas realizadas. Uno, al menos, de los dos temores era cierto, por lo que Jorge Juan reconoció que no era posible saber lo que fallaba, como podremos comprobar en el capítulo XIII, aunque él siempre tuvo la convicción de que deberían ser los errores en las medidas, por otro lado inevitables, según vimos al referirnos a los cálculos de Cassini en el meridiano de París. La conclusión a todo esto es que la expedición al Virreinato del Perú logró demostrar el achatamiento Polar de la Tierra que supuso un gran avance para las "Ciencias del Mar" como la Astronomía, Geografía, etc., y que no llegó a resultados matemáticamente contrastados sobre la forma de la Tierra, porque a pesar de que todas las previsiones de Jorge Juan eran ciertas éstas no las podía confirmar, por carecer de aparatos de medida adecuados y no disponer de los adelantos que la propia ciencia aún no le podía suministrar, por no encontrarse preparada para ello.

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Capítulo V Academia Naval de Cádiz y Calidad de Enseñanza.

Una de las causas que favorecieron el desarrollo de los métodos infinitesimales fue el frecuente uso de los mismos por parte de la Astronomía, Mecánica, Geodesia, Navegación, etc., debido a los excelentes resultados que con ellos obtenían. Aunque estos métodos se aplicaban con éxito, sus fundamentos, al no existir aún el concepto de límite carecían del rigor que caracteriza a la Matemática, y éste no lo adquirirían, según veremos, hasta el siglo XIX. No obstante se pondría de manifiesto, una vez más, que la intuición de los grandes matemáticos era imparable, y que salvando incluso el inconveniente que suponía el concepto del infinito, se acertaría de pleno en el trascendental adelanto que suponía, para ésta y otras ciencias, el cálculo infinitesimal. Esta falta de rigor fue la que llevó al filósofo y matemático George Berkeley, obispo de Cloyne, a criticar estos métodos infinitesimales en su obra "The Analyst", escrita en 1734, y que subtituló: "Discurso dirigido a un matemático infiel" en clara alusión al célebre astrónomo y matemático Edmund Halley, al que Jorge Juan cita en 55

Biografía y Matemática de Jorge Juan su "Compendio de Navegación" al

utilizar fórmulas de su obra "Trasacciones

Philosòphicas", por considerarlo culpable de que un amigo suyo muriera sin recibir los últimos auxilios espirituales. El

XVIII

fue un siglo de gran creatividad Matemática esencialmente por las

aportaciones de Euler y Lagrange, y también de otros grandes matemáticos como Bernouilli, Clairaut, Mac-Laurin, Laplace, etc. Este Siglo de Oro de la Matemática se caracterizó por el gran número de trabajos sobre cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y teorías infinitesimales sobre curvas y superficies. Sin embargo tan importante caudal matemático carecía frecuentemente del aval del rigor. Había bastantes cuestiones que revisar y muchas por fundamentar. Se hablaba, por ejemplo, de la "metafísica del cálculo infinitesimal", o sea, de un conjunto de afirmaciones poco elaboradas y exentas del rigor necesario, acompañadas de otras que pecaban de ambigüedad. Todo esto llevó a Berkeley a razonar de la siguiente forma: "Si un incremento va disminuyendo cualquier propiedad, que se obtenga bajo estas condiciones, no será válida cuando él desaparezca", o bien, "si un incremento es algo, no puede ser a la vez nada y viceversa, y si no son cantidades finitas, ni tan siquiera infinitamente pequeñas, entonces parece como si operáramos con los espíritus de las cantidades perdidas". Al comenzar el siglo XIX cambió radicalmente el panorama matemático, se sentaron de forma sólida los cimientos del gran edificio matemático heredado del siglo anterior para poder proseguirlo, se buscó con ahínco la perfección y el rigor, se hicieron estudios profundos sobre teoría de números, cálculo infinitesimal, teoría de grupos de transformación, teoría de conjuntos, se inició la axiomatización de la Matemática, etc.

Biografía y Matemática de Jorge Juan Cauchy (1780 - 1857) en su "Análisis Algebraico", publicado en 1822, lograba abordar con rigor el concepto de función continua que proseguiría Baire. Weierstrass (1815 - 1897) realizaba estudios sobre los fundamentos de la aritmética, dándole al concepto de límite el sentido aritmético finito que hoy día conocemos, y contribuyendo con su famoso ejemplo de función continua sin derivada en todos sus puntos a aclarar aspectos del cálculo diferencial. Con la nueva operación aritmética de paso al límite, o sea, con la aritmetización del análisis, los conceptos del cálculo infinitesimal se desligaron de toda interpretación geométrica que, en el fondo, es lo que exigía Berkeley y deseaban todos los matemáticos. El éxito editorial de las obras que Jorge Juan escribió conjuntamente con Antonio de Ulloa, fue grandioso. Por ejemplo, en 1748 se publicó en Madrid la "Relación Histórica del Viaje a la América Meridional", en cuatro tomos. Se trata de una descripción científica de todo lo que fueron viendo durante la década americana : mares, costumbres, clima, organización política, etc. Fue traducida a varios idiomas: Amsterdam (1752), París (1752), Londres (1758), Dublín (1758), Londres (1760), Dublín (1762), Londres (1772) y Amsterdam (1772). Destacamos que en ella aparecen referencias al platino, metal precioso, que trajo por primera vez a Europa Antonio de Ulloa. En 1748 fue ascendido a Capitán de Corbeta y en 1749 se publicó la "Disertación Histórica y Geográfica sobre el meridiano de demarcación entre los dominios de España y Portugal" traducida al francés: París (1776), Tours (1850) y París (1861). La colaboración editorial entre ambos, relativa a la década americana, se completa con sus obras: "Carta del Mar del Sur" y "Noticias Secretas de América". En ésta última dan su punto de vista sobre el estado político, militar, eclesiástico, etc. del territorio español en 57

Biografía y Matemática de Jorge Juan América, poniéndolo en conocimiento de los más altos mandos de la nación y tardando más de medio siglo en editarse [Londres (1826),Montevideo (1826) y Madrid (1927)], por lo delicado del tema que perseguía evitar la pérdida de las posesiones en el Ecuador. En 1749 marchó a Inglaterra para estudiar e inspeccionar las técnicas de construcción naval y captar personal cualificado en este campo para trabajar en España. Coincidiendo con su estancia en este país, fue nombrado miembro de la Royal Society de Londres el 9 de noviembre de dicho año. Cumplida su misión, que duró algo más de año y medio, en 1750 regresó a España vía París, donde solía adquirir libros científicos. Tras ser nombrado Director para la construcción de navíos y empresas anejas, realizó los proyectos y ejecución de los arsenales del Ferrol y Cartagena. La piedra, que se utilizó en este

último, procedía de la cantera de la "Serra

Grosa". La capacidad y entrega de Jorge Juan parecía no tener límites, igual cooperaba técnicamente para suministrar agua de riego a varios pueblos de Murcia, como solventaba el problema de la ventilación de las minas de Almadén. Ascendido Jorge Juan a Capitán de Navío, tomó posesión en 1751 de la Jefatura de la Compañía de Guardias Marinas de Cádiz, siendo su principal preocupación mejorar la calidad de enseñanza en la Academia Naval, que en su opinión añadía a sus deficiencias, la de carecer de libros precisos para una eficaz formación de los Guardias Marinas. Por eso al enterarse de que había regresado de América su compañero de equipo Louis Godin, al que no veía desde 1745 por haberse quedado el mismo como profesor de matemáticas en Lima, lo nombró Director de la Academia Naval. Entre ambos llevaron a cabo una profunda reestructuración de la Academia, renovaron el profesorado, escribieron libros de texto, etc., llegando a ser, por ejemplo,

Biografía y Matemática de Jorge Juan uno de los primeros centros de nuestro país, junto con la Academia de Artillería de Segovia, donde se estudiaron los métodos del cálculo infinitesimal. En 1753, año en que Maire y Boscovitch realizaron mediciones del meridiano entre Roma y Rímini, promovió la construcción del Observatorio Astronómico de Cádiz, que en 1798 se trasladaría a San Fernando a lo que hoy día conocemos como Real Instituto y Observatorio de la Armada, actuando como profesor extraordinario del mismo por lo que consideramos interesante, para conocer mejor a nuestro personaje a través de su obra, recordar algunos conocimientos básicos de Astronomía. Como, por ejemplo, el que si a cada lugar de la superficie terrestre le asociamos su vertical, aunque reduzcamos la Tierra a un punto, a su centro, la radiación de las verticales de base ese punto

reemplaza de modo

tal

que

podemos seguir

hallando distancias entre puntos de la Tierra, sin más que conocer el ángulo de sus respectivas verticales, así pues, si las verticales de Monforte del Cid y Novelda forman un ángulo de minuto y medio, la distancia entre ellas será de dos mil setecientos setenta y ocho metros (pues cada minuto corresponde a una milla, o sea, a mil ochocientos cincuenta y dos metros), medida sobre el arco de circunferencia máxima de extremos cada una de dichas poblaciones. Uno de los conceptos más importantes de la astronomía es el de la esfera celeste, que se define como una esfera concéntrica con la terrestre, de radio indeterminado suficientemente grande, donde suponemos proyectados todos los astros. Aunque la esfera celeste no tiene existencia real, ya que sólo se trata de una creación teórica de los astrónomos intuida por el escaso poder telemétrico del ojo humano, es sin embargo punto de apoyo de innumerables resultados prácticos.

Biografía y Matemática de Jorge Juan Al no encontrarse los astros sobre una esfera las distancias a considerar, sobre la esfera celeste, tienen que ser angulares. Entendemos por cenit de un lugar al punto de corte visible de dicha esfera con la vertical del lugar. Para poder trasvasar información entre ambas esferas, terrestre y celeste, todos los datos que se manejen deben darse en forma angular para que se mantenga la concordancia entre ellos y, poder expresar en función de las coordenadas, por ejemplo, los lados y ángulos del Triángulo Astronómico, Polo Norte - Cenit - Astro, a través del cual podremos enlazar los sistemas de coordenadas horizontales (acimut y altura) y ecuatoriales horarias (ángulo horario y declinación), si conocemos previamente la latitud del lugar, o justificar que la declinación de un astro, que pasa por el cenit de un punto de la Tierra, coincide con la latitud de dicho lugar. De forma análoga el triángulo Polo Norte - Polo de la Eclíptica - Astro es el que nos permite relacionar los sistemas de coordenadas astronómicas ecuatoriales fijas o uranográficas (ascensión recta y declinación) y las eclípticas (longitud y latitud celestes), conocida la inclinación de la Eclíptica respecto al Ecuador que es de veintitrés grados veintisiete minutos. Finalmente destacaremos que la longitud celeste de las estrellas crece con el tiempo, como consecuencia de que el eje del Mundo describe un cono alrededor del eje de la Eclíptica (Precesión de los Equinoccios), que hace que el Sol en su movimiento aparente sobre la Eclíptica encuentre al punto Aries antes de recorrer sus trescientos sesenta grados. Esta superficie cónica hay que entenderla formada por generatrices que a su vez son ejes de otras mil cuatrocientas superficies cónicas más pequeñas (Nutación) por efecto de la atracción lunar.

Biografía y Matemática de Jorge Juan En el Observatorio Astronómico de Cádiz, el más antiguo de España, además de dar explicaciones parecidas a las que acabamos de exponer, realizó trabajos teóricoexperimentales sobre la construcción y maniobra de los buques, llevando a cabo bastantes experiencias en la Bahía de Cádiz, que más tarde le servirían, además de para crear un Sistema de Construcción Naval propio (que injustamente no se le reconoció) ,que incluso se utilizó en Inglaterra, para redactar su obra cumbre, o sea, "Examen Marítimo", un libro de mecánica que fue un clásico en todas las Academias Navales de Europa, y que en su momento comentaremos. También en 1754 desempeñaría el cargo de Consejero de la Junta General de Comercio y Moneda, con intervenciones técnicas en este campo. En 1755 creó en su casa de Cádiz una especie de "tertulia de los jueves", que llamaría "Asamblea Amistosa Literaria", a la que acudían

Jefes de la Armada y

profesores de la Academia Naval. Su funcionamiento consistía en que un ponente presentaba un tema, más o menos original y novedoso, para que se debatiese sobre el mismo hasta que se llegase a un acuerdo, con todas las modificaciones que fueran precisas sobre la proposición inicial. Durante el tiempo que duró esta estructura organizativa se presentaron unas 60 ponencias.

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Capítulo VI "Compendio de Navegación" y Geometría.

El año 1757 publicó su "Compendio de Navegación" para uso de Guardias Marinas. En este libro explica la teoría y práctica del pilotaje, correcciones que se deben realizar con motivo de las corrientes marinas, abatimientos y otros accidentes para asegurar el camino que debe llevar la nave; enseña a construir y manejar la aguja de marear y establecer el rumbo (ángulo que forma la trayectoria del barco con los meridianos), etc. Los caminos que siguen las naves normalmente están compuestos por arcos consecutivos de loxodrómicas, o líneas de rumbo constante, y como estas líneas curvas no son cómodas de dibujar sobre la esfera, por ser espirales que se arrollan sobre los Polos, se inclina por resolver muchos de los problemas mediante cartas marinas, en las que las loxodrómicas al igual que los meridianos y paralelos terrestres se transforman en

Biografía y Matemática de Jorge Juan rectas, las dos últimas verticales y horizontales respectivamente, representándose todos los puntos del globo terráqueo sobre el plano. Como los meridianos extremos de la carta vienen graduados y la longitud de cada grado equivale a sesenta millas y éstas tienen mil ochocientos cincuenta y dos metros, tenemos determinada la escala de estas representaciones, que nos permitirá convertir distancias reales en distancias sobre la carta y viceversa. Si nos dan el punto donde se encuentra la nave, su rumbo y la distancia que va a recorrer ( o el rumbo y la diferencia de latitud respecto al punto de llegada o esto último y la distancia), podemos gráficamente con escuadra, cartabón y compás encontrar con exactitud el punto de llegada y conocer la latitud del mismo sin más que trazar una paralela a los paralelos terrestres leyéndola sobre uno de los meridianos extremos de la carta. Toda esta forma de operar nos recuerda al gran cartógrafo flamenco Gerardo Mercator (1512 - 1594), del que Jorge Juan dice en su libro que "discurrió mejor medio" para representar la Tierra sobre un plano, creador de lo que hoy día conocemos como proyección "Mercator", con la que realizó su conocido mapamundi, de 1569, que se caracterizó por la exactitud en los contornos del Ecuador y el agrandamiento exagerado en las proximidades de los Polos, por transformarse los mismos en el infinito. La proyección "Mercator", al conservar los ángulos, es decir, al ser una transformación conforme, conlleva que una figura y su homóloga mantengan su sintonía en regiones no muy extensas. Cuando no dispongamos de una carta marina, la latitud de un lugar la calcularemos hallando la distancia cenital de una estrella en el instante de su paso por el meridiano superior del lugar, siempre que conozcamos de antemano su declinación (que 64

Biografía y Matemática de Jorge Juan podemos sacar de la tabla de las declinaciones de las cuarenta y una estrellas del firmamento, que aparece al final del libro, si hemos elegido una de ellas), y sumándole o restándole a dicha distancia cenital la declinación según sea ésta Norte o Sur. Las cartas marinas, al ser representaciones planas, evitan trabajar directamente sobre la esfera, pero es interesante saber que muchas cuestiones se podrían realizar sobre la misma, por existir recursos geométricos suficientes (ver capítulo XV, Geometría Métrica, P. Puig Adam), para calcular su radio con el uso del compás, escuadra y cartabón, tomando previamente ciertas medidas con el compás sobre la esfera, y haciendo después algunos cálculos sobre figuras planas. Conocido el radio es fácil calcular la longitud de la cuerda del cuadrante de circunferencia máxima, y con ella y el sólo uso del compás, trabajando directamente sobre la superficie esférica podemos trazar, por ejemplo, las siguientes líneas:

Circunferencia máxima que pasa por dos

puntos dados de la esfera, circunferencia máxima mediatriz de un arco dado de circunferencia máxima, la bisectriz de un ángulo y la perpendicular por un punto a una circunferencia máxima, etc. Otra representación plana de la Tierra, bastante utilizada, es la proyección estereográfica desde el Polo Norte sobre el plano del Ecuador ( a veces se proyecta sobre el plano tangente a la superficie terrestre en el Polo Sur). Esta transformación ya la incluía Ptolomeo (siglo II, d. J. C.) en su "Geographia" y parece ser que la conocía Hiparco (siglo II a. J.C.) La correspondencia definida por la proyección estereográfica, entre la Tierra y el plano ecuatorial, es la inversión de centro el Polo Norte, en la que son homólogos el Polo Sur y el centro de la Tierra.

Biografía y Matemática de Jorge Juan Las propiedades de la inversión nos aseguran que: Los meridianos al ser circunferencias que pasan por el centro de inversión se transforman en rectas del plano del Ecuador que pasan por el centro de la Tierra; las circunferencias sobre la esfera terrestre cuyos planos no pasan por el Polo Norte, como es el caso de los paralelos terrestres, tendrán como homólogas

circunferencias coesféricas con ellas mismas

(Capítulo XVI, "Geometría Métrica", P. Puig Adam), y si lo contienen se transformarán en otras homotéticas a ellas. Como la inversión conserva los ángulos, del mismo modo que lo hacía la proyección "Mercator", las loxodrómicas se transformarán en líneas, en este caso precisamente espirales logarítmicas, que formarán ángulo constante con las rectas del haz en que se transforman los meridianos. La "Geometría Métrica" de Pedro Puig Adam (1900 - 1960) significó, desde 1947 año de su primera edición, un salto en la calidad de la formación geométrica de los matemáticos e ingenieros españoles. Recordamos con nostalgia, por ejemplo, que en la Facultad de Matemáticas de Zaragoza, el profesor Cervera, pariente del gran matemático Pedro Abellanas, nos lo explicaba como si del "catecismo" se tratara. Se convirtió en un libro clásico en España, como lo había sido el "Examen Marítimo" de Jorge Juan en Europa. Los puntos comunes entre estos dos grandes científicos no se limitan a la trascendencia y categoría que tuvieron los citados libros, porque, por ejemplo, Emma Castelnuovo, tras la muerte del insigne profesor el 3 de enero de 1960, dijo: "Puig Adam fue un ejemplo de inteligencia, de bondad infinita; era un hombre a quien se podía siempre acudir para pedir una ayuda o solicitar un consejo y, aunque lejos, se le sentía cerca...". Miguel Sanz en situación parecida manifestó: " ...

Biografía y Matemática de Jorge Juan que en Jorge Juan aun más que sus talentos, con estar adornados, resplandecían sus virtudes, con que quiso dotarle el Cielo en tan eminente grado...". Estas similitudes que acabamos de poner de manifiesto, que no son las únicas existentes entre ellos, ya que Jorge Juan fue también un gran geómetra, uno de los mejores de la España del siglo XVIII, nos animan a realizar un pequeño pero merecido recuerdo del profesor Puig Adam, que quizás alumbre algún rasgo de la personalidad del propio Jorge Juan. Puig Adam fue catedrático de Matemáticas del instituto San Isidro (1926) de Madrid, de Cálculo de la Escuela de Ingenieros Industriales y profesor de Metodología de la Universidad Complutense. Se caracterizó por su dedicación a la enseñanza, didáctica y metodología de la Matemática. Sus tareas docentes en la Universidad, Escuela de Ingenieros y su enorme labor como investigador y académico de la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, no le restaron tiempo ni entusiasmo para entregarse en plenitud a la formación matemática de sus alumnos del instituto San Isidro; ésta fue siempre su labor preferida, su verdadera vocación. Recordamos con respeto a su madre y familia más allegada sentados en el primer banco, de luto riguroso por la reciente muerte de su padre, en el solemne acto de su discurso de ingreso en dicha Academia. Fue un profesor vocacional que llegó incluso a montarse su propio laboratorio, taller, donde solía pasar sus mejores ratos, en una dependencia contigua al aula donde impartía sus clases en dicho instituto. Las clases solía organizarlas de la siguiente forma: Distribuía a sus alumnos en grupos de trabajo, proponía una cuestión de su entorno real, les dejaba libertad de acción, paseaba entre los grupos observando las sucesivas reacciones del proceso de 67

Biografía y Matemática de Jorge Juan aprendizaje y, en el momento oportuno, iniciaba el diálogo para que encauzaran sus logros y de esta forma resolvieran la cuestión propuesta. Finalizada la clase, como si de un ritual se tratara, tomaba nota de todas las incidencias habidas en la misma . Las experiencias que acumulaba en sus clases y trabajos en el laboratorio-taller, las trasladaba frecuentemente a sus escritos y obras sobre didáctica de la matemática. Los libros que escribió conjuntamente con Rey Pastor llevaron a nuestro país desde 1930 a la cumbre de la didáctica matemática europea. Publicó muchos trabajos en revistas nacionales y extranjeras, presentó en la Academia de Ciencias un ingenio eléctrico, "el juguete" como él solía decir, para resolver problemas de lógica formal, y dedicó sus últimos años a promover una conciencia pedagógica en la enseñanza media española, que expondría en su obra "La Matemática y su enseñanza actual". Fue vicepresidente de la Real Sociedad Matemática Española. Respecto a su libro "Geometría Métrica", digamos que estructura su contenido de forma análoga a como lo hizo Euclides en sus

"Elementos", y Jorge Juan en su

"Examen Marítimo". Parte de un sistema de axiomas, formado por cinco grupos fundamentales : De enlace e incidencia, ordenación, movimiento, paralelismo y continuidad; mostramos, por ejemplo, los cinco de enlace e incidencia: Ax. I, 1.- Reconocemos la existencia de infinitos entes llamados "puntos" a cuyo conjunto llamaremos "espacio". Ax. I, 2.- Los puntos del espacio se consideran agrupados en ciertos conjuntos parciales, de infinitos puntos, llamados "planos" y los de cada plano en otros conjuntos parciales de infinitos puntos llamados "rectas". Ax. I, 3.- Por dos puntos distintos pasa una recta y sólo una. Ax. I, 4.- Por tres puntos no alineados pasa un plano y sólo uno. 68

Biografía y Matemática de Jorge Juan Ax. I, 5.- Si dos puntos de una recta están en un plano, todos los demás puntos de la recta lo están también. Formalizó su "Geometría Métrica", mediante los axiomas de movimiento en lugar de hacerlo con los de congruencia como era lo habitual. En su prólogo, lo justifica diciendo: "Los axiomas de congruencia conducen invariablemente a la triangulación de la Geometría, al rígido reticulado euclídeo cuyas mallas triangulares aprisionan las figuras dictando leyes de igualdad y de proporción". Y a continuación afirma: " Los axiomas de movimiento tienen la ventaja de encuadrar desde un principio la Geometría métrica en el marco de la clasificación general de las Geometrías establecido por Klein en su famoso programa de Erlangen". Como nos hemos referido a la proyección estereográfica como una transformación de inversión, y hemos remitido al lector a la Geometría métrica de Puig Adam, veamos lo que dice el autor a este respecto:" El gran recurso que para múltiples problemas proporciona la transformación por inversión me ha decidido a incluirla en este libro, a continuación de la homotecia, a sabiendas de que no es una transformación del grupo métrico".

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Capítulo VII "Examen Marítimo" y Euclides.

En 1760 muere su madre Violante Santacilia y Soler. Seis años después Jorge Juan se traslada a Madrid aunque sigue atendiendo la Jefatura de la Academia Naval de Cádiz. Desde mediados de febrero de 1767 hasta finales de agosto del mismo año desempeña con éxito el cargo de Embajador Extraordinario en la Corte de Marruecos firmando los Tratados, de Paz y Comercio, que pusieron fin a la constante confrontación entre ambas naciones y lograron que España pudiera pescar en aguas magrebíes. A las pocas semanas contrajo matrimonio su hermano Bernardo, Señor de Asprillas, con Mª Josefa Vaíllo de Llanos y Pérez,

hija de los Condes de

Torrellano: Carlos Cayetano y Mª Luisa. A esta boda celebrada en la Iglesia de Santa María de Elche, donde contrajeran matrimonio también sus padres, asistió Jorge Juan confirmando con su presencia una de las muchas visitas que realizó a sus seres más queridos, en esta ciudad, a lo largo de su vida.

Biografía y Matemática de Jorge Juan Aunque el Señorío de Asprillas era un sub-Señorío del Señorío del Duque de Arcos en Elche, al que pagaban los Santacilia una cantidad simbólica como reconocimiento de su sumisión al mismo, gozaba de plena autonomía, por ejemplo, en la percepción de rentas. Parte de las cuales, durante algún tiempo, correspondieron a Jorge Juan.. Durante el año 1768 Dixon y Masson realizaron mediciones del meridiano en Pensilvania. En 1770 dirige el Real Seminario de Nobles, de Madrid, y de forma análoga a como lo hiciera en la Academia Naval de Cádiz eleva su calidad de enseñanza, contrata profesores de prestigio y dispone normas de funcionamiento adecuadas que aumentaron su eficacia y el número de alumnos, que se encontraba bajo mínimos. En 1771 publica su obra magna el "Examen Marítimo", que según el célebre astrónomo francés Jerónimo Lalande : " Contiene la mejor teoría de la resistencia de fluidos, de la construcción y de la maniobra de los navíos; es uno de los mejores libros de mecánica aplicada a la marina", y sobre la cual Juan García - Frías de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales dice : "Los principios de la mecánica de sólidos, la teoría de percusión, la de fricción y la de las máquinas tienen un mérito superior, y son casi enteramente suyas; y aún las cosas sabidas se hallan tratadas con aquella sublimidad y elegancia geométrica que caracterizan las producciones de un genio original". Esta obra de mecánica general corrigió algunos errores existentes en otras publicaciones y completó con nuevas aportaciones muchas cuestiones inacabadas de esta ciencia.

Biografía y Matemática de Jorge Juan El Premio Nobel de Literatura, de 1904 (compartido con el poeta provenzal Fréderic Mistral), José Echegaray (1832-1916) ingeniero, profesor de cálculo infinitesimal en la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid (1854-1868), político (1868-1874) que llegó a ser ministro de Hacienda y Fomento en varios gabinetes y autor de bastantes libros de matemáticas (Introducción a la Geometría Superior, Problemas de Geometría, etc.), dramaturgo con más de medio centenar de obras (El Gran Galeoto , El hijo de Don Juan, etc.) en su discurso, "Historia de las Matemáticas puras en nuestra España", de ingreso en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, al llegar al siglo XVIII, el siglo de Jorge Juan, dijo: " Otro siglo más de gloria para Europa, otro más de silencio y abatimiento para España". Junto a tan negativa conclusión sobre la Matemática pura vinieron los elogios para la Matemática aplicada que, según él, alcanzó una merecida reputación europea, debido especialmente al afán de Jorge Juan por "preparar un clima para la ciencia" e incorporar a España al desarrollo científico europeo, destacando que su obra "Examen Marítimo", traducida y comentada en varios idiomas [Londres (1774), Nantes (1783), París (1792)], se convirtió en una obra clásica y única en Europa durante mucho tiempo, llegando a decir con énfasis: "Yo pronuncio con orgullo, con legítimo orgullo, el nombre de Jorge Juan, y admiro, en fin, esta magnífica figura, honra y prez del ilustre cuerpo de Marina". En los dos tomos de su obra "Examen Marítimo" maneja con singular maestría el cálculo diferencial e integral en todas las teorías que expone en la misma; nos llama la atención la forma de estructurar dicho libro a base de definiciones, corolarios, escolios y proposiciones que recuerdan la forma de "hacer" de Euclides (IV a III, a. J.C.),precursor del rigor científico que hoy admiramos en la Matemática con su conjunto de propiedades 73

Biografía y Matemática de Jorge Juan y teoremas, y sus métodos de inducción completa, deductivo, axiomático, formal, etc. El método científico de Euclides estuvo cimentado sobre definiciones, supuestos, axiomas o postulados que le llevaron a una edificación firme de la Matemática

de enorme

trascendencia no sólo para esta ciencia, sino para otras muchas como , por ejemplo, la Mecánica que Jorge Juan construye en esta obra. Las obras más importantes de Euclides, profesor universitario durante más de veinte años, fueron "Elementos" y "Corolarios", en las que además de sus aportaciones podemos admirar la bella estructuración que realiza de los conceptos matemáticos heredados de sus predecesores. "Elementos"

consta de trece libros, y ha figurado

como libro de texto en algunas escuelas extranjeras hasta este mismo siglo con una difusión sólo superada por la Biblia. Para saber el porqué del formato del "Examen Marítimo" es importante tener en cuenta que Jorge Juan, al que sus compañeros de la Academia Naval llamaban el Euclides español, dispuso de

libros como: "Euclid's

Elements" de Robert Simpson (Glasgow 1756), "The Elements of Euclid" de William Whiston (1714) , "Elementos geométricos de Euclides" , del que sólo contaba con los seis primeros, además del once y doce libros de la traducción de P. Jacobo Kresa (Bruselas 1689). Veamos algunos pasajes de su "Examen Marítimo" que nos descubran su forma de desarrollar la mecánica. Por ejemplo, los únicos tres axiomas que establece, coinciden con las tres leyes básicas del movimiento que Newton incluía, en 1686, en su libro Philosophiae Naturalis Principia Matemática. Axioma 1: "Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo, o de movimiento uniforme, en la dirección, o línea por donde se dirigen desde el principio, a menos que alguna fuerza o potencia no los obligue a mudar de estado". 74

Biografía y Matemática de Jorge Juan Axioma 2: "La alteración, o diferencial del movimiento, es siempre proporcional al producto de la potencia que la produce, por el tiempo que dura la acción, y se ejecuta en la dirección que la potencia actúa". Axioma 3: "La acción, y la reacción, son iguales, o las mutuas acciones de dos cuerpos, uno sobre otro, son iguales, y se dirigen a partes opuestas". En cuanto a las definiciones citamos, por ejemplo, la Definición 15: "La cantidad de movimiento es la medida que resulta del producto de la masa movida, por su velocidad"; mostramos la Proposición 24: "Hallar el eje de rotación, o punto sobre el que gira un sistema". De la que saca el Corolario 1: "A cada instante que muda el centro de gravedad de lugar, lo muda también el eje de rotación: y no puede este quedar fijo, a menos que no quede también el centro de gravedad, y en tal caso gira sobre este sistema". El Escolio de la Propoposición 23 dice: "Esta fórmula que muchos dieron por general, es solo cierta en este caso; en los demás, en que los cuerpos no estén reunidos en una línea que pase por el punto fijo, no se puede aplicar". Consultadas las obras de Jorge Juan, pensamos que en él todo está relacionado con las cosas del mar, que fue un inmejorable marino que tuvo, en las matemáticas puras, un auxiliar idóneo para las ciencias aplicadas en las que se movió : Mecánica, Astronomía, Geodesia, Navegación, etc., o sea, en las "Ciencias del Mar" en las que alcanzó un gran nivel científico. Su fama fue enorme, destacó en todas las actividades que llevó a cabo; por ejemplo, en pleno siglo XX la cúpula matemática de España, como dijimos en la Introducción, puso su nombre al mejor Centro de investigación matemática de nuestro país: El Instituto Jorge Juan de Matemáticas del C.S.I.C (Consejo Superior de

Biografía y Matemática de Jorge Juan Investigaciones Científicas), que fue lo mismo que situarlo en la cúspide de los grandes matemáticos españoles.

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Capítulo VIII Muerte y reconocimientos

En el año 1772 su asistencia como Director al Real Seminario de Nobles fue muy escasa debido a su precario estado de salud; en los meses de marzo y abril del siguiente año estuvo enfermo y en cama en Elche. A su regreso a Madrid, abatido y sin vigor, sólo le cabía reflexionar sobre el discurrir de su vida sin otra mira que el Creador. Los que le conocieron lo expresarían, más o menos, así:

Una vida de sabiduría llena desliza por el surco señalado queriendo el Creador que fuera buena en lugar de afearla con pecado.

Biografía y Matemática de Jorge Juan Su vida: Dos amores que se unen; son el Mar y la Ciencia que quería. Para Él será como un resumen que juzgará cuando amanezca el Día.

A pesar de todo, aún fue capaz de escribir una carta a Carlos III lamentándose de las deficiencias existentes en la construcción naval española, criticando su dependencia del modelo francés y sugiriéndole las medidas correctoras necesarias. Pero sus días estaban contados, y sus recuerdos empezaban a sustituir a sus debilitadas fuerzas en un intento por no adentrarse por el camino que le mostraba la "Ida", o sea, la muerte:

Sus recuerdos del mar y de la vida al mostrar lo mejor de su pasado modulaban la llamada de la Ida cual susurros familiares a su lado.

Los esfuerzos de sus últimos instantes:

Su vida, armonía de virtudes, pasajes profundos y esperanza, alegría vital e inquietudes, rechazaba la Ida sin tardanza

Biografía y Matemática de Jorge Juan Y en una fecha astronómicamente notable, el día 21 de junio, el más largo del año, el del Solsticio de verano del año 1773, moría en Madrid de un ataque cerebral:

Su vida, un grito, esa lejanía donde la Ida actúa sin piedad, marcha con su ausente compañía.

Consumada, en plenitud, la Ida. Ingravidez sólo en la Eternidad, en la morada de la otra vida.

Lo enterraron en la bóveda de la Parroquial Iglesia de San Martín. La primera línea del texto que figura debajo de su nombre en la lápida sepulcral, encargada por sus hermanos Bernardo y Margarita, se dedica íntegramente a decir que era natural de Novelda, perteneciente al Reino de Valencia. Esta lápida estuvo durante algún tiempo en el derribado convento de la Trinidad Descalza, en la calle Atocha, como depósito de las esculturas procedentes de templos suprimidos. El 3 de septiembre de ese mismo año trasladaron sus restos a la Capilla de Nuestra Señora de Valvanera, propiedad del Marqués de San Miguel de Gros. Más tarde, en 1809, estuvieron durante algún tiempo en los sótanos del Ayuntamiento de donde volvieron de nuevo a la bóveda restaurada de San Martín. Finalmente en el centenario de su nacimiento, el año 1813, los trasladaron al Pabellón de Marinos Ilustres de San Fernando. Aportamos los testimonios de dos de las personas que mejor conocieron a Jorge Juan. 79

Biografía y Matemática de Jorge Juan Su secretario, durante veintitrés años,

Miguel Sanz,

oficial segundo de la

Contaduría Principal de la Marina, dijo: "A su ingenio sutil, perspicaz y viveza, y pronta penetración, acompañaba un laboriosísimo genio, con que cultivando sus talentos, supo enriquecer las Ciencias, e ilustrar la Nación, puede con realidad asegurarse, que aun más que sus talentos, con estar adornados, resplandecían sus virtudes, con que quiso dotarle el Cielo en tan eminente grado, que pudieron entre sí competirse, más no vencerse". En la obra "Breve Noticia" de la vida del Excmo. Sr. D. Jorge Juan y Santacilia reducida a los hechos de sus Comisiones, Obras y Virtudes, que, a instancia de sus apasionados, presentó al público Miguel Sanz consta que: " Sus virtudes sobresalientes, su ciencia consumada, y su constancia hasta en las empresas, tan bien meditadas, que en sus manos, o inmediata dirección, ninguna se desgració, y en la práctica se vieron logradas todas con el mismo acierto y magisterio que se idearon, le constituyen en la clase de los verdaderos héroes, a quienes por obsequio de ambas majestades debemos imitar. "Este Caballero, ilustre rama de los Condes de Peñalba, de cuyo envejecido tronco podrán verse los timbres en la Sapientia Regnatrix del P. Athanasio Kirker, impresa en Amsterdan, en que con la elegancia propia de tal pluma se describen para entrar a ponderar la gran sabiduría y singular literatura de D. Onorato Juan; nació el 5 de enero de 1713 en la Villa de Novelda, donde por recreo se hallaban sus padres D. Bernardo Juan y Doña Violante Santacilia, que le enviaron a bautizar a la Universidad de Monforte, que entonces se reputaba como barrio de Alicante" Benito Bails en el prólogo a sus "Elementos de Matemáticas", tratado de gran difusión en su época sobre cálculo infinitesimal y geometría analítica, escribe: "Jorge 80

Biografía y Matemática de Jorge Juan Juan, era de estatura y corpulencia medianas, de semblante agradable y apacible, aseado sin afectación de su persona y casa, parco en el comer, y por decirlo en menos palabras, sus costumbres fueron la de un filósofo cristiano. Cuando se le hacía una pregunta facultativa, parecía en su ademán que él era quien buscaba la instrucción. Si se le pedía informe sobre algún asunto, primero se enteraba, después meditaba, y últimamente respondía. De la madurez con que daba su parecer, provenía su constancia en sostenerlo. No apreciaba a los hombres por la provincia de donde eran naturales; era el valedor, casi el agente de todo hombre útil". Su obra "Estado de la Astronomía en Europa" se publicó en 1773, poco después de su muerte, y significó una defensa a ultranza de la teoría del sistema heliocéntrico y una incorporación a la astronomía moderna con plena aquiescencia al sistema Copernicano así como a las teorías de Newton, razonando que era imposible sostener que la Tierra fuera un cuerpo fijo en el Universo. La petición de herederos únicos por parte de Bernardo y Margarita Juan y Santacilia, hermanos de Jorge Juan, y de su sobrina Francisca de Paula Malla y Juan, hija de su hermanastra Mª Manuela, se resolvió a favor de sus hermanos como legítimos herederos. Por ejemplo, Miguel Sanz, al declarar como testigo, ante el Auditor, vino a decir: "De los treinta y nueve años que tengo, veintitrés estuve en la casa de dicho Exmo. Sr., por lo que sé que era soltero, natural de la ciudad de Alicante donde tiene a Nicolás, Cipriano y Margarita Juan y en Elche a Bernardo Juan. Que le vio muchas y repetidas veces frecuentar los sacramentos, rezar, oír misa y ejercitar actos de cristiano y que murió sin haber hecho testamento ni otra disposición asistiéndole el médico Alfonso

Biografía y Matemática de Jorge Juan Lope" . De los cuatro familiares de Jorge Juan que nombra, los dos primeros son hermanastros y los otros hermanos. En declaración, análoga a la anterior, el enfermero del Real Seminario de Nobles, dijo:" Que desde el jueves pasado ha estado asistiendo al Exmo. Sr. Don Jorge Juan de un accidente de Alferecia, que le acometió de resultas de un cólico lo que le causó la muerte a la una y media, y con motivo de conocer a su Excelencia de tres años a esta parte por haber entrado de Director de dicho Real Seminario le trató bastante y por eso sabe que era de estado soltero, natural de Alicante y que tenía hermanos". Jorge Juan ha sido uno de los científicos españoles más reconocidos de todos los tiempos como lo muestra el hecho de que gran número de centros de enseñanza y calles de muchos pueblos de España llevan su nombre. Su egregia figura, como dijimos en la introducción, aparece en sellos, monedas, billetes de diez mil pesetas, etc. Fue Comendador de Alliaga en la Religión de San Juan, Jefe de la Escuadra de la Real Armada, Capitán de la Compañía de Caballeros Guardias Marinas, Director del Real Seminario de Nobles, Consejero de S. M. en la Real Junta de Comercio y Moneda, Miembro de la Royal Society de Londres, de las Academias de Ciencias de París, Berlín y Estocolmo, Consiliario de la Real de San Fernando, Embajador Extraordinario en la Corte de Marruecos, etc.

Biografía y Matemática de Jorge Juan

SECUENCIA GRÁFICA

Biografía y Matemática de Jorge Juan

DIEGO GARCÍA CASTAÑO

FINCA DEL HONDÓN DE NOVELDA DONDE NACIÓ JORGE JUAN SANTACILIA

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Puertas de acceso a las dependencias "rurales" de la planta Baja de la Casa Natalicia de Jorge en el Hondón de Novelda

Habitación donde nació Jorge Juan.

Jorge Juan

Escalinata de entrada a la casa Natalicia.

BiografĂa y MatemĂĄtica de Jorge Juan

Iglesia de Monforte del Cid y pila donde bautizaron a Jorge Juan Santacilia.

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Escudo de los Juan sobre la fachada de su casa solariega de Alicante.

Parroquial de Santa María de Alicante en la que enterraron al padre de Jorge Juan Santacilia. 87

Biografía y Matemática de Jorge Juan El Castillo de Santa Bárbara, el Puerto y el Instituto Jorge Juan de Alicante.

Biografía y Matemática de Jorge Juan

El Gran Maestre de la Orden de Malta y dos de sus pajes. (el situado más a la derecha es Jorge Juan Santacilia)

Palacio del Gran Maestre 89

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Barco de la época de Jorge Juan Santacilia

Albergue de Italia en Malta 90

Biografía y Matemática de Jorge Juan

La cama de Jorge Juan Santacilia en La Alcudia, en la cuna de la Dama de Elche.

La Calahorra y la Basílica de Santa María de Elche 91

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Casa - Palacio Jorge Juan de Elche con el escudo de los Santacilia

Vista desde el Campanario del huerto de la madre de Jorge Juan.

Escudo de los Soler de Cornellá sobre la portalada de la Casa dels Lleons

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Ayuntamiento de Elche.

La Virgen de la Asunción y el Altar Mayor de la Basílica, en cuyo interior se representa el Misteri d'Elx Patrimonio de la Humanidad.

Capilla de San Pedro o de los Santacilia

Biografía y Matemática de Jorge Juan

El Parque Municipal (del que aún recibe rentas, por el vínculo del Dr. Caro, la Virgen de la Asunción)

El Palmeral de Elche, Patrimonio de la Humanidad. 94

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Cuadro de misas a celebrar, durante el primer semestre de 2003, por el alma del Dr. Caro (Basílica de Santa Maria). 95

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Señal – Observatorio

Dispositivo interior para telescopio

La Condamide, jefe de la expedición que midió el grado de meridiano mer contiguo al Ecuador

. Orificio de salida para el telescopio y la base sobre la que se sustentaba.

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Franja de terreno sobre la que discurría la triangulación geodésica.

Territorio de Yaruquí, pirámide conmemorativa de Carabùru 97

BiografĂa y MatemĂĄtica de Jorge Juan

Monumento conmemorativo, en la ciudad Mitad del Mundo (Ecuador), de la medida del grado de meridiano realizada por la expediciĂłn de La Condamine.

Jorge Juan Santacilia encabezando la fila de la derecha del Monumento. 98

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Navegando por la Bahía de Cádiz

Observaciones Astronómicas, una de las obras con luz propia de Jorge Juan. 99

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Palacio de la Granja, en cuya Colegiata enterraron a Felipe V.

Palacio Real de Aranjuez, cobijo de Carlos III durante el Motín de Esquilache 100

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Capítulo IX La Casa de los Juan y los Roca de Togores. El metro patrón

Veinticuatro años después, en 1797, murió su hermano Bernardo que, junto al Duque y a la Iglesia, estuvo en el vértice de la pirámide social de Elche durante la segunda mitad del siglo XVIII. Citamos algunos puntos o curiosidades que incluyó en su testamento: Celebrar miles de misas por el sufragio de su alma, repartir varias fincas en plan prácticamente de igualdad entre su esposa y sobrinos, asignar pequeñas cantidades de dinero para sus sobrinas y criados, varios miles de libras para el Hospital, etc. Al no tener Bernardo heredero directo, el vínculo formado por el Señorío de Asprillas, varias fincas, huertos de palmeras, casas, almazaras, propiedades de agua de riego, etc. pasarían a su sobrino Francisco de Paula Vaillo de Llanos que por no tener tampoco sucesión directa, con el tiempo, lo heredaría Juan Roca de Togores y Moncada, casado con Mª Manuela, hija de Nicolás Juan y Teresa Ivarra (matrimonio 101

Biografía y Matemática de Jorge Juan celebrado en el oratorio del Hondón de Novelda),

ambos "medio hermanos" o

hermanastros de Bernardo y Jorge Juan. Por lo que la casa de esta rama de los Juan pasó a los Roca de Togores. Jorge Juan es considerado como uno de los más relevantes precursores de los cambios metrológicos, es decir, de las modificaciones que sufrieron los sistemas de pesas y medidas, auspiciados por el Congreso Internacional, celebrado en Francia en 1799, para unificar criterios en cuestiones tan esenciales para la ciencia, comercio, etc. Uno de los logros más importantes del mismo fue el sustituir las unidades existentes por otras más adecuadas, las del Sistema Métrico Decimal, dependientes de la medida del meridiano. Las nuevas unidades se regirían por las leyes del sistema de numeración decimal y evitarían los inconvenientes derivados de la existencia de unidades que, teniendo el mismo nombre, representaban longitudes diferentes, según el lugar o territorio donde uno se encontrara, como acontecía, por ejemplo, con el "pie", según fuera de Rey de París, Londres, Romano del Capitolio, Rhín, Bolonia, Castilla, etc., todos ellos citados por Jorge Juan en su obra "Observaciones Astronómicas". A cada uno de estos "pies" se le asociaba el conjunto formado por las demás unidades, por depender las mismas del pie en cuestión (no siempre en la forma que damos a continuación, por el descontrol que existía al respecto), según las siguientes equivalencias: punto=1/1728 pies, línea=1/144 pies, dedo=1/16 pies, pulgada=1/12 pies, palmo=3/4 pies, codo (distancia desde el codo a la punta del dedo corazón con la mano completamente extendida) = 3/2 pies, vara = 3 pies , paso = 5 pies, braza = 6 pies, etc.

102

Biografía y Matemática de Jorge Juan Si quisiéramos tener una idea aproximada de las longitudes, mediante el Sistema Métrico Decimal, de dichas unidades, bastaría elegir uno cualquiera de los "pies" existentes en aquella época, pues los resultados que se obtuvieran serían bastante parecidos al encontrarse la longitud de todos ellos alrededor de los 30 cm.; sin embargo, no ha sido ésta nuestra forma de proceder. Hemos preferido crear un nuevo pie, el "pie de meridiano", porque nos permite definir, además de las unidades citadas anteriormente, la milla marina y la legua. La longitud que daremos a este "pie de meridiano" es la del arco de meridiano de nueve milésimas de segundo , o sea, que tendrá una longitud de 27 7/9 cm. (expresado como número mixto, o sea, 27+7/9), bastante aproximada a la del pie de Castilla que era de 28 cm. Con las expresiones de las diferentes unidades en función del pie, dadas en el párrafo anterior, y el valor asignado a este "pie de meridiano", tendremos que: punto=0'12 mm., línea= 1'929 mm.,

dedo = 17 13/36 mm., pulgada=23 148/999 mm.,

palmo = 20 5/6 cm., codo = 41 2/3 cm., vara = 83 1/3 cm., paso=138 8/9 cm. braza=166 2/3 cm., milla marina = 1' de meridiano = 20000/3 pies =1851'851 m. y legua marina = 20000 pies = 5555'555 m. Los nombres de estas unidades no sólo recordaban su procedencia antropológica, cuyos rasgos eran distintos entre regiones e individuos ( aunque se eligieran

tipos

medios), sino que eran los causantes de los inconvenientes existentes de que, por ejemplo, la vara tuviera distinta longitud según fuera, por ejemplo, de Castilla o de Valencia. Por eso el principal objetivo del Congreso Internacional fue encontrar una unidad invariable (con sus múltiplos y submúltiplos) e independiente de aspectos antropológicos, que pudiera ser aceptada por el mayor número posible de países.

103

Biografía y Matemática de Jorge Juan Una Comisión de la Academia de Ciencias de París, entre cuyos componentes figuraban Borda, Lagrange, Laplace y Monge,

eligió como unidad de longitud "la

diezmillonésima parte del cuadrante de meridiano", todo un recuerdo de nuestro personaje, a la que llamaron "metro". Así pues los trabajos realizados por Jorge Juan en Perú, Maupertuis en Laponia y los Cassini, entre otros, en Francia, junto con los efectuados en 1792 por Delambre y Mechaìn, en el tramo Dunkerque - Barcelona, con la colaboración en su tramo final, a partir de 1806, de Biot y Rrago para ver de finalizar a tiempo los trabajos y poder dar cumplimiento a los acuerdos adoptados en dicho Congreso Internacional, posibilitaron construir una barra de platino, metal traído de América por Antonio de Ulloa como dijimos en el Capítulo V,

iridiado de dicha longitud, como "metro patrón", que se

depositó en el Archivo Nacional de Sevres. A los países participantes en dicho congreso se les entregaron reproducciones exactas de dicho "metro patrón", dos de las cuales le correspondieron a España, representada por el marino, escritor y matemático valenciano Gabriel de Ciscar y Ciscar (1769 - 1829), natural de Oliva y director de la Academia de Guardias Marinas de Cartagena. El "metro" o distancia entre los extremos de la barra de platino iridiado citada, puede definirse también como "1553163'5 longitudes de onda, de la radiación roja del Cadmio a la presión de 76 cm. de mercurio y 15 grados centígrados". El 19 de julio de 1849 se reguló por Ley el nuevo Sistema de Pesas y Medidas en España, aunque no fue obligatorio su uso hasta principios de 1860. Cuando en 1889 el Señorío de Asprillas se convirtió en Marquesado su primer dignatario fue Luis Roca de Togores y Roca de Togores, Duque consorte de Béjar del 104

Biografía y Matemática de Jorge Juan que se decía que guardaba una cama de Jorge Juan, quizás la misma que citamos al comienzo del capítulo anterior que, según nos aseguraron, conserva una familia de Elche. Según el acuerdo de la XVII Conferencia General de Pesas y Medidas, celebrada en París en octubre de 1983, la definición de metro viene dada como "la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz en 1/299792458 segundos".

105

Biografía y Matemática de Jorge Juan

106

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Capítulo X Casa- Museo Modernista de Novelda.

En el año 1996 la Caja de Ahorros del Mediterráneo "se hacía" con un importante conjunto de documentos, cartas manuscritas, libros, instrumentos de navegación al uso en los siglos XVII y XVIII, etc., conocido como "El Legado, inédito, de Jorge Juan" que representa la mayor contribución, hasta nuestros días, para el estudio de este gran científico. Las partes que componen el "Legado" son: 1.- El "Legado Expuesto",

que se encuentra como su nombre indica en

exposición permanente en una de las salas de la segunda planta de la Casa-Museo Modernista de Novelda, de la Obra Social de la C.A.M., para que la gente lo pueda visitar, ver y contemplar. 2.- El "Legado Consultable", que debidamente catalogado, está situado a la derecha de dicha sala en una especie de dependencia acristalada e independiente a disposición de especialistas e investigadores. 107

Biografía y Matemática de Jorge Juan Antes de reseñar el contenido del "Legado", expuesto y consultable, damos las señas de identidad de esta singular Casa-Museo Modernista de Novelda: Fue construida a principios del siglo XX, conjuga con admirable armonía contenido y edificio como una simbiosis del arte con la arquitectura del que emana ese equilibrio compacto, sólido y bello entre todas sus partes que transmite serenidad y placidez al fenómeno Modernista que contemplamos. Al crearse en junio de 1999 la "Ruta Europea del Modernismo" en Barcelona, Novelda desempeñó, como no podía ser de otra forma, el papel de "Ciudad Fundadora", como reconocimiento al importante conjunto Histórico- Artístico Modernista que alberga. Uno de los principales objetivos de esta "Ruta" será el de conservar y dar a conocer todo el acervo Modernista de Europa y del resto del mundo. Con sólo rebasar el portal de esta Casa-Museo quedamos sumergidos en su ambiente Modernista, con esa puerta de metal que da acceso al interior de la misma, la galería del patio y sus columnas, los salones y demás dependencias; los mosaicos, pinturas y su ancha escalera, en forma de helicoide recto, con su barandilla acompañándole a lo largo de todo el recorrido y su pasamanos que describe una hélice que asciende hacia la bóveda cristalina buscando la claridad que la misma irradia. Los bronces, lámparas, las formas curvas que les caracteriza, etc. facilitan la inmersión en la atmósfera que le es consustancial a dicha Casa-Museo. Como el movimiento Modernista no se limita sólo a lo artístico, cultural y social sino que también persigue potenciar y encauzar el espíritu científico, es por lo que la ubicación del "Legado de Jorge Juan" en la Casa-Museo Modernista de Novelda resulta acertada.

108

Biografía y Matemática de Jorge Juan Si nos limitamos al Modernismo como innovación, investigación y progreso, no es extraño que pensemos en José Echegaray, matemático y Premio Nobel de Literatura, como el nexo de unión de una de las trazas matemáticas Modernistas más gloriosas de los últimos siglos, definida por Jorge Juan, el citado José Echegaray y "el padre" de los matemáticos españoles del siglo XX , Julio Rey Pastor. Esta afirmación se basa: 1.- En los encendidos elogios que Echegaray dispensó a la figura de Jorge Juan, Capítulo VII, por "preparar un clima para la ciencia" e incorporar a España al desarrollo científico europeo del siglo XVIII. 2.- En que Echegaray fue Presidente de la Academia de Ciencias Exactas Físicas y Naturales cuyas raíces se insertan en la Asamblea Amistosa Literaria que creara Jorge Juan. 3.- En el apoyo que Echegaray dio, en 1911, a Rey Pastor como secretario de la Comisión Organizadora, para la creación de la Real Sociedad Matemática Española, de la que formaban parte, por ejemplo: Cecilio Jiménez Rueda y Luis Octavio de Toledo.. Es inevitable, aunque sea brevemente, dar una merecida semblanza de Julio Rey Pastor (1988 - 1962), una de las mentes más claras de la España que le tocó vivir. Nació en Logroño, fue el introductor en nuestro país de las corrientes modernas del pensamiento matemático y del movimiento científico internacional del siglo XX, con veinticuatro años obtuvo Cátedra en la Universidad de Oviedo, dos años después en la Universidad Central y sólo un lustro más tarde miembro de la Real Academia de Ciencias. A sus cincuenta y cinco años fue catedrático de la Universidad de Buenos Aires.

109

Biografía y Matemática de Jorge Juan Miembro correspondiente de seis academias extranjeras. Para aproximar al lector a su dimensión como hombre de ciencia, diremos que en el homenaje que los matemáticos argentinos, con los que compartió desde 1921 años de docencia, le tributaron en 1944 fueron más de sesenta matemáticos los que colaboraron en el mismo con sus trabajos, entre ellos, por ejemplo, los europeos y norteamericanos: Birkhoff, Frechet, Hadamard, Julia, Kesner, Korn, Rosenthal, etc. Publicó cientos de artículos y monografías, en las mejores revistas nacionales y extranjeras, escribió más de medio "Fundamentos

Geometría

centenar de libros de los que destacamos Proyectiva

Superior "

su incomparable

"Análisis Algebraico" (1917). Y llevó la Matemática española , desde 1930, a niveles similares a la de otros países europeos. Comentemos que dos de las revistas matemáticas españolas más importantes del siglo XX, "Revista Matemática Hispano - Americana" (1919) y su filial "Gaceta Matemática", hacen referencia inmediatamente debajo del título de portada a los organismos

editores:

"PUBLICADA

POR

INSTITUTO

JORGE

JUAN

MATEMÁTICAS Y LA REAL SOCIEDAD MATEMÁTICA ESPAÑOLA" ,tan íntimamente ligados, por uno u otro motivo, a estos

tres extraordinarios matemáticos: Jorge

Juan, José Echegaray y Julio Rey Pastor, que lideraron con dignidad y esplendor la Matemática española de los siglos XVIII, XIX y XX, respectivamente. Pasamos a detallar el contenido del "Legado Expuesto". Contiene: Extractos y diplomas de las Academias de Ciencias de París y Berlín, también de la de Agricultura del Reino de Galicia, árbol genealógico de la familia de Jorge Juan, una carta manuscrita a su hermana Margarita en la que le dice: El jueves dormiré en Orihuela, el viernes estaré en Elche , el sábado en el Hondón y el domingo marcharé a 110

Biografía y Matemática de Jorge Juan Madrid; Patente Real de Alférez de la Compañía de Guardias Marinas al Capitán de Navío Jorge Juan, una maqueta del navío "San Genaro" realizada por el sistema de construcción naval ideado por Jorge Juan, un compás náutico del siglo XVIII, escuadra de medición, catalejo y anteojo, esfera armilar de finales del XVII, reproducción de una carta cifrada de Jorge Juan, carta desde su lecho de muerte dirigida a Carlos III criticando duramente el estado de la construcción naval española y la subordinación al modelo francés, cuenta de impresión y venta de su libro "Examen Marítimo", una certificación relativa a su hermana Margarita, etc. En cuanto al "Legado Consultable" destacan: Varias cartas manuscritas a su hermana Margarita comentándole sus achaques, viajes, etc. y manifestándole que se alegraba mucho de que visitara más a su madre en la ciudad de Elche; nombramientos de Teniente de Navío , Teniente y Capitán de la Compañía de Guardias Marinas, de segundo Comandante de gente, y autorización para que defendiera Guayaquil de los ingleses, Reales cédulas relativas al sueldo, bagajes y escolta para el viaje a América e Instrucciones de S.M. sobre lo que han de observar, certificado de un hijo de su hermana Margarita, minuta papal sobre sus rentas de la Castellanía de Amposta, Bula Papal para leer y retener libremente libros prohibidos, diario de su viaje desde Tetuán a la Corte de Marruecos, copia en castellano y latín de la inscripción de la lápida sepulcral de Jorge Juan, inventario de tasación de sus bienes, relaciones de bienes vendidos y no vendidos en la casa mortuoria, copia de las devoluciones a Bernardo y Margarita Juan por no haberse vendido, inventario y relación de bienes hallados después de su muerte, petición notarial a la Iglesia Parroquial de San Martín de Madrid del traslado de sus restos a alguna pared de la capilla de Nuestra Señora de Valvanera, relación de dinero, plata labrada, alhajas, muebles y demás efectos enviados a Bernardo y Margarita Juan, 111

Biografía y Matemática de Jorge Juan comparecencia de Bernardo otorgando haber recibido realmente de Miguel Sanz la parte de herencia de su hermano, etc. En cuanto a libros se encuentran: "Jorge Juan y su Tiempo" de Figueras y Bushell, F. de; "La Patria de Jorge Juan" de Elías Abad Navarro; "La Patria del Sabio Español Jorge Juan" de Segrelles Ñiguez, Francisco de A.; una obra de Antonio Ulloa; "Un Viaje a Sud-América " en inglés de Jorge Juan y Antonio Ulloa. También contiene documentos relativamente recientes: Bando dirigido a los noveldenses con motivo de la lápida del Hondón, Boletín para contribuir al monumento, partitura y letra del "Himno a Jorge Juan", troquel del reverso de la medalla conmemorativa del II centenario de su nacimiento, al que asistió el Ministro de Marina Amalio Gimeno, pegatina con ilustración escudo de Novelda y busto de Jorge Juan con la inscripción "Ciudad del Mármol, Uva, Azafrán y patria de Jorge Juan", invitación y programa del II Centenario de su muerte, etc.

112

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Capítulo XI Matemática Actual. Año Mundial de la Matemática.

El afán de Jorge Juan por "preparar un clima para la ciencia" en el siglo XVIII, la destacada participación matemática de José Echegaray en el XIX, y la introducción en nuestro país de las corrientes modernas del pensamiento matemático del siglo XX por parte de Rey Pastor, junto a otras muchas aportaciones de investigadores como, por ejemplo, Puig Adam y Valdivia (destacado catedrático de la Facultad de Matemáticas de Valencia y uno de los mejores matemáticos del momento a nivel mundial, que nos recuerda, si prescindimos de sus cometidos, al labrador que cuida de sus tierras por la "naturalidad y suficiencia" de sus razonamientos, en este caso, matemáticos), nos han llevado con el paso del tiempo a poder organizar en nuestro país acontecimientos como el Congreso Internacional sobre Teoría de Grupos, celebrado en Calpe (Alicante) los días 6, 7 y 8 de diciembre de 1999, promovido por la Universitat de Valéncia, Estudi General y la Politècnica con la colaboración de universidades alemanas, hechos que evidencian :

113

Biografía y Matemática de Jorge Juan 1.- El progreso de la investigación matemática española, que alcanza ya el 4% de la realizada en todo el Mundo. Esto significa un cambio radical de la Matemática española desde aquel

sombrío panorama, que José Echegaray presentara en el

Capítulo VII, de la Matemática pura del siglo XVIII. 2.- Que la Teoría de Grupos, sistematizada en el siglo XIX en la forma que hoy día la conocemos, por matemáticos como Galois (1811 - 1832), sigue siendo un área activa de la investigación matemática. 3.- El abandono en la Enseñanza Secundaria del entorno de la Teoría de Conjuntos. Realizamos un pequeño comentario sobre la Teoría de Grupos por la actualidad que le confiere el haber sido tema de dicho Congreso. En el siglo XIX, tras la muerte de Jorge Juan, los métodos matemáticos cambiaron, como dijimos en el Capítulo V, con una rapidez asombrosa, lo que propició, por ejemplo,

la formalización de la Teoría de Conjuntos llevada a cabo esencialmente

por Cantor (1845 - 1918). ¿Qué logra esta nueva teoría? Ante todo, poner de manifiesto las grandes analogías existentes entre todas las ramas de la Matemática, permitiendo estudiar lo más profundo de esta ciencia, o sea, el por qué razonado de las creaciones matemáticas, aparentemente tan artificiosas e ingeniosas. La Teoría de Conjuntos, pieza clave de muchos avances matemáticos, opera prácticamente en todos los campos de la Matemática. Sólo nos detenemos, con tal de cumplir nuestro objetivo, en el Álgebra de Conjuntos, interunión del Álgebra y la Lógica, que estudia las Estructuras Algebraicas: categorías, grupoides, semigrupos, grupos, ideales, cuerpos, álgebras, etc. 114

Biografía y Matemática de Jorge Juan Un "grupo" es una estructura algebraica formada por un conjunto en el que hay definida una operación asociativa, que contiene elemento unidad e inversos de todos sus elementos (esta definición sólo requiere conocimientos básicos de aritmética). Por ejemplo el conjunto formado por el uno y el menos uno respecto al producto ordinario de números es un "grupo", como también lo son los conjuntos de los movimientos del plano y de las rotaciones y simetrías del cuadrado. La constancia matemática de Ruffini (1765 - 1822) al tratar de demostrar la imposibilidad de resolver por cuadraturas la ecuación de quinto grado, tuvo mucho que ver con el nacimiento del concepto de "grupo" ; aunque fuera Abel (1802 - 1829), quien demostrara en general la imposibilidad del problema anterior y creara la Teoría de Grupos de Transformación. La Teoría de Grupos, tema del Congreso de Calpe, contiene las propiedades y teoremas demostrados por los grandes matemáticos sobre el comportamiento de los "grupos": Finitos, infinitos, abelianos, cíclicos, simétricos, libres, modulares, etc.; así, por ejemplo, Lagrange (1736 - 1812) y Cauchy aportaron sendos teoremas sobre grupos finitos; el teorema de Cayley (1821 - 1895) está relacionado con el grupo simétrico; y ya en el siglo XX el teorema de Nielsen - Schreider se refiere a una propiedad de los grupos libres. El gran salto matemático dado por nuestro país ha hecho posible que, además de celebrarse en él congresos como el que acabamos de citar, España fuera en el 2000, Año Mundial de la Matemática, el centro internacional de esta ciencia con acontecimientos como estos: Reunión anual de la IMU (Unión Matemática Internacional) en Madrid, III Congreso Europeo de matemáticos en Barcelona, Congreso Internacional sobre Análisis Funcional en Valencia, etc. 115

Biografía y Matemática de Jorge Juan Por lo que siguiendo las directrices de la CEAMM (Comité Español del Año Mundial de la Matemática) sobre la divulgación de esta ciencia en el primer año del nuevo milenio, pondremos de manifiesto la ligazón matemática entre los años 1900 y 2000. David Hilbert (1862 - 1943), en el segundo Congreso Internacional de matemáticos celebrado el año 1900 en París, al pronunciar su conferencia general sobre "Problemas matemáticos", dio a conocer los problemas más importantes que se abordarían en el siglo XX, entre los que se encontraba el Teorema de Fermat, recientemente demostrado. En 1990 la American Mathematical Society

hizo una

propuesta para que se organizaran equipos de matemáticos de primera fila, por especialidades, que dieran a conocer en el 2000, centenario de la conferencia de Hilbert, los principales problemas para el siglo XXI. Entre estos últimos "desafíos a la inteligencia" aparecen problemas de la Teoría de Números, Modelos teóricos de realidades complejas, etc., que los matemáticos esperan superar, quizás, con el mismo ánimo que lo hiciera Hilbert al afirmar que "todo problema que tenga solución será resuelto y el que no la tenga se demostrará que no la tiene". El "problema de las paralelas", o sea, el de demostrar la proposición que Euclides enunció en su obra Elementos, citada en el Capítulo VII, como Postulado V es el que vamos a elegir ( teniendo en cuenta la admiración que Jorge Juan sentía por Euclides, según lo atestiguan los muchos libros que del mismo poseía en su biblioteca), como ejemplo de problema que no teniendo solución se demostró que no la tenía.

116

Biografía y Matemática de Jorge Juan Este problema interesó a los mejores matemáticos, durante más de veinte siglos. La humanidad tuvo que esperar hasta el siglo XIX para averiguar que no tenía solución. Recordemos el devenir de este problema. Euclides,

al formalizar la geometría incluyó en su axiomática el famoso

Postulado V: " Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y sólo una paralela a dicha recta", al ser un axioma o postulado ni necesitaba ni podía demostrarse. El problema surgió porque los grandes matemáticos nunca lo aceptaron como postulado. Intentaron demostrarlo y no lo lograron. Este fracaso general hizo que Gauss (1777 - 1855), Bolyai (1802 - 1860) y Lobachewski (1793 - 1853) , se dedicaran a construir la geometría sin contar con dicho postulado. Así nació la Geometría no Euclidiana Hiperbólica en la que: "Por un punto exterior a una recta se pueden trazar dos paralelas a la misma". De forma análoga Riemann, prescindiendo también de dicho postulado, encontró la Geometría no Euclidiana Elíptica, en la cual: " Por un punto exterior a una recta no puede trazarse ninguna paralela a ella". Como la Geometría no Euclidiana Elíptica de dos dimensiones se puede asimilar, en su totalidad, a la geometría esférica de Euclides ( las circunferencias máximas serán las rectas), y en ésta no existen contradicciones tampoco las habrá en la de Riemann, por lo que será imposible demostrar el Postulado V, al

estar ambas

geometrías bien construidas y esta última no hacer uso del mismo. De este modo comprobamos que, al menos, en el "problema de las paralelas" se cumplió lo dicho por Hilbert , de que "el problema que no tenga solución se demostrará que no la tiene".

117

Biografía y Matemática de Jorge Juan Veamos ahora un ejemplo de "un problema que tenga solución y que haya sido resuelto". Este caso sólo tendrá interés cuando el problema aporte novedades importantes, como acontece con el siguiente: ¿Podrían utilizarse métodos matemáticos para el tratamiento sistemático de las proposiciones lógicas?. George Boole (1815 - 1864) en sus investigaciones sobre "Las leyes del Pensamiento" llegó a construir un álgebra ( Álgebra de Boole). Al ser ésta un Modelo Teórico abstracto donde no se dice nada sobre la naturaleza de los elementos que maneja, deja una puerta abierta para que puedan entrar por ella distintas realidades: Lo harán todas aquellas que funcionen con su sistema de axiomas y en primer lugar las proposiciones lógicas, con su forma de operar o Álgebra de las Proposiciones (que era su objetivo), con lo que resolvió el problema propuesto. El Álgebra de Boole resultó ser también el Modelo Teórico del Álgebra de Conjuntos y del Álgebra de Circuitos con dispositivos biestables, como observaría en pleno siglo XX Claude E. Shanon, por lo que podía utilizarse, por ejemplo, para diseñar computadoras electrónicas (las cuales ni existían cuando Boole construyó su álgebra), simplificar circuitos , etc.. Y es que posiblemente no encontremos rama de la Matemática por pura, abstracta o teórica que sea, es decir, por alejada que se encuentre de la realidad que, al menos en parte, no sea aprovechada por las demás ciencias para el progreso de la humanidad. Esta misma idea la expresaba Rey Pastor, en una entrevista que Ramiro Ledesma Ramos le hizo para la Gaceta Literaria del 15 de marzo de 1928, diciendo: " En el siglo XIX los matemáticos crearon muchas teorías abstractas, en apariencia divergentes de lo real. Concepciones a primera vista inútiles, que muchos consideraban vanos sueños del espíritu, como el cálculo diferencial absoluto de Ricci, las geometrías 118

Biografía y Matemática de Jorge Juan no euclidianas y los trabajos de Riemann acerca del espacio de n dimensiones. Y sin embargo, fue de aquí de esta matemática abstracta y tenida por inútil, de donde Einstein obtuvo el instrumental matemático más valioso para su teoría." Por lo que acabamos de exponer se entiende perfectamente que la Fundación Ramón Areces organizara un Simposio, en el mes de mayo de 2000, bajo el título: "Las Matemáticas como soporte conceptual de las Ciencias y las Tecnologías", en el que se comprobaría, una vez más, que uno de los papeles primordiales de la Matemática actual, con sus potentes métodos, es trascender a otras ciencias, como hemos visto que pasó con el Álgebra de Boole. Algo parecido se puso de manifiesto en las comunicaciones realizadas en el Congreso sobre Semigrupos celebrado en Detroit (Estados Unidos) los días 27, 28 y 29 de junio de 1968, análogo al de Calpe tanto por la materia tratada como por su duración, en el que se presentaron ponencias sobre "Theory of Maquines, Languages and Semigroups " y aplicaciones dirigidas al "Análisis de los Procesos Metabólicos en Sistemas Biológicos".

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Biografía y Matemática de Jorge Juan

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Biografía y Matemática de Jorge Juan

Capítulo XII Sobre la Figura de la Tierra. (Primera aplicación del cálculo infinitesimal publicada en España)

No queremos terminar el itinerario emprendido en esta "Biografía y Matemática de Jorge Juan" sin entresacar, de sus escritos o investigaciones, algún pasaje matemático que muestre su forma de pensar y llevar a cabo sus ideas, porque aunque es cierto que esto exigirá para su total entendimiento una cierta preparación matemática, no lo es menos que los lectores que eviten el seguimiento razonado de las fórmulas, que aparecen en éste y el siguiente capítulos, podrán captar la finalidad de las mismas. Pensamos que sus trabajos "Sobre la Figura de la Tierra", los primeros que se publicaron en nuestro país utilizando el cálculo infinitesimal, contenidos en los libros VII y VIII de su obra "Observaciones Astronómicas", pueden ser una buena muestra de su quehacer científico. Comentaremos el significado, utilidad y alcance del aparato matemático que maneja en los mismos y lo acompañaremos en todos sus cálculos y desarrollos.

121

Biografía y Matemática de Jorge Juan En el capítulo VI del libro VII resuelve el problema de hallar la razón entre el eje Polo Norte-Polo Sur y el diámetro del Ecuador, que será el punto de partida para averiguar la forma de la Tierra. En dicho capítulo sienta las bases para poder calcular las longitudes del radio del Ecuador y del eje de la Tierra. Comienza con una alusión a las longitudes, expresadas en toesas, de los arcos correspondientes a un grado de meridiano en las proximidades del Polo, paralelo de 45º de latitud y del Ecuador, dando como valores de los mismos: 57437'9, 57050 y 56767'788, que expresados en kilómetros serán: 111'946, 111'190 y 110'640 respectivamente. También hace referencia a la tabla de valores de otros muchos grados que M. M. Cassini y el Abate de la Caille incluyeron en su obra "La Meridienne de París verifièe". Sus reflexiones sobre estas longitudes, le llevan a la siguiente conclusión: "Los grados de meridiano terrestre no siendo iguales, la Tierra no puede ser perfectamente esférica, y hallándose menores al paso que están más próximos al Ecuador, ha de ser precisamente Lata: esto es, el Diámetro del Ecuador mayor que su eje". Como preámbulo al problema que va a resolver en este capítulo manifiesta que "M. de Maupertuis supuso que la curva, por cuya revolución se produce el esferoide o Figura de la Tierra es una elipse, que fue lo mismo que hice yo en Quito ignorando su trabajo. Al ser distintos los procedimientos matemáticos que empleamos para llegar a la solución del mismo problema, no es de extrañar que el de Maupertuis resultara más corto y el mío más general. Sopesando lo dicho anteriormente me decidí por mi método al escribir Observaciones Astronómicas". Comienza la exposición del problema diciendo que "La proposición, y la forma en que yo lo resolví se reducen a lo siguiente". 122

Biografía y Matemática de Jorge Juan PROBLEMA: "Dados dos grados, o minutos de la periferia de una elipse, hallar la razón de sus Diámetros" En la Fig.1, la misma que utilizó Jorge Juan en su trabajo, H e I son dos puntos o lugares de la Tierra donde se ha medido un minuto o grado de meridiano, DE=R es el radio del Ecuador. La unidad de longitud que eligió fue el propio semieje BD por lo que BD=1, HF= y0 es la ordenada o seno de latitud del punto H, IG= y1 la ordenada o seno de latitud del punto I y EG=x la abscisa de G. Por todo esto la elipse tiene como centro el punto D(R,0), y las longitudes de sus

semiejes son R y 1, por lo que su ecuación será:

( x − R) 2 + y2 =1 2 R

123

Biografía y Matemática de Jorge Juan y en paramétricas, siendo ϕ la latitud:

x = R + R co s ϕ ; y = sen ϕ

R2 y2 = 2 R x − x2 Jorge Juan la expresó como sigue:

(1)

Para demostrar la fórmula ( 2 ), que veremos más adelante, como hizo Jorge Juan, podríamos pensar, por ejemplo, de la siguiente forma:

124

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Como cualquier pareja de ángulos centrales iguales de una circunferencia interceptan, sobre la misma, arcos de la misma longitud y esta propiedad no se verifica en la elipse interesa, de ser posible, asimilar los arcos UT y PO, de la Fig. 2, correspondientes a un minuto o grado de meridiano de longitudes m y µ y puntos medios H e I, de la Fig.1, respectivamente, a arcos de circunferencias que se adapten lo más posible a la elipse en dichos puntos. Como este ajuste será tanto mejor cuanto más pequeños sean dichos arcos UT y PO, Jorge Juan los tomó de un minuto de meridiano desde el mismo enunciado del problema, aunque siga nombrando los grados. Así pues, la primera cuestión por resolver, es la de encontrar en el entorno de cualquier punto de la elipse una circunferencia que se adapte "lo que más pueda ser" a la misma, o sea, la de hallar las coordenadas del centro y el radio de dicha circunferencia. Como son tres las incógnitas a calcular impondremos la condición de que el contacto elipse-circunferencia

en dicho punto sea, al menos, de segundo orden. Lo que nos

permitirá encontrar un sistema de tres ecuaciones con dichas tres incógnitas, igualando los valores de las funciones que definen la elipse y la circunferencia, así como sus primeras y segundas derivadas en dicho punto. El centro y el radio de esta circunferencia, conocida como circulo osculador y que coincide con el círculo de curvatura, son el centro y el radio de curvatura de la elipse en dicho punto. Cada uno de estos centros de curvatura se encuentra sobre su normal correspondiente y todos ellos describen la curva KLN, de la Fig.2, llamada evoluta de la

rh m = ri µ

( 2)

125

Biografía y Matemática de Jorge Juan elipse que, por otro lado, es la envolvente de dichas normales. Como en la Fig.2 el ángulo formado por XU,XT y el de lados YP,YO son iguales, por ser ambos de un minuto, tendremos que las longitudes de los arcos que los mismos interceptan sobre sus respectivos círculos de curvatura serán proporcionales a los radios de curvatura de los mismos, y como los contactos entre estos arcos de circunferencias y los arcos

UT=m y PO=µ

de la elipse son al menos de segundo orden, pueden

sustituirse unos arcos por otros, llegando de esta forma con Jorge Juan a que "las longitudes de los minutos m y µ son proporcionales respectivamente a los radios de curvatura rh y ri en H e I (puntos medios de UT y PO respectivamente)", o sea: La fórmula del radio r de curvatura, en un punto de una línea plana, depende de la forma en que venga dada la ecuación analítica de la misma. Por ejemplo estas tres expresiones: 2

3 2

( 1 + y' ) ( x' + y' ) (ρ + ρ' ) ; r= ; r= 2 y" x ' y" − y ' x" ρ + 2ρ ' 2 − ρ ρ" corresponden respectivamente a las formas explícita [y = f(x)], paramétrica [x=x(t), r=

y=y(t)] y polar [ρ=ρ(θ)]. Jorge Juan la aplicó con diferenciales, o sea: 3

( ( d x ) 2 + (d y ) 2 ) 2 r= ( 3) − d x d2y Por lo que para hallarlo, a partir de la ecuación ( 1 ) de la elipse, tuvo que encontrar todos los valores contenidos en la fórmula ( 3), para lo cual empezó diferenciando la (1) y obtuvo:

R2 y d y = R d x − x d x de donde:

d x=

R2 y d y R− x

(4)

126

Biografía y Matemática de Jorge Juan como le interesaba que esta diferencial viniera sólo en función de y , despejó la x de la ( 1 ) + −

x = R R (1 − y ) y la sustituyó en la ( 4 ), encontrando:

− +

1 2

d x = R y d y (1− y )

(5)

consideró que dx fuera constante, por lo que la diferencial segunda sería nula d (d x)=d 2x =0

y teniendo en cuenta esto, al diferenciar esta vez en ( 5 ) sacó:

R (d y ) 2 ( 1 − y 2 )

1 2

+ R y d 2 y (1 − y 2 )

1 2

+ R y 2 ( d y ) 2 (1 − y 2 )

3 2

= 0

después dividió ambos miembros por

R (1 − y )

1 2

y obtuvo: ( d y )2 y ( 1− y2 ) por otro lado y apoyándose en ( 5 ) encontró: −d2y =

(6)

(d y ) 2 + ( R 2 − 1) y 2 ( d y ) 2 (7) 1− y2 y sustituyendo en ( 3) los resultados obtenidos en ( 5 ), ( 6 ) y ( 7 ) calculó el radio r: (d x ) 2 + ( d y ) 2 =

( 1 + ( R 2 − 1) y 2 ) r= R

3 2

127

Biografía y Matemática de Jorge Juan

a partir de esta expresión de r y sin más que sustituir en ella y por y0 y después por y1 encontró los valores rh

ri , que necesitaba, para poder aplicar ( 2 ) quedando ésta

en la siguiente forma:

( 1 + ( R 2 − 1 ) y 02 ) ( 1 + ( R 2 − 1) y12 )

3 2 3 2

de donde despejó R

R=(

2 3

−µ

2 0

y −m

2 3 2 3

+ 1 )2 y

(8)

2 1

dando solución al problema propuesto de "dados dos grados o minutos de meridiano, m y

µ, hallar la razón ℜ entre el eje BC y el diámetro 2R del Ecuador", pues encontró que:

ℜ =

BC 2 1 = = = ( 2R 2R R

2 3

m − µ 2 3

2 3 2 3

+ 1)

1 2

(9 )

µ y 02 − m y12

La fórmula ( 8 ) le permitía calcular el radio R del ecuador, expresado en semiejes de la Tierra, conociendo los valores m y µ de dos grados de meridiano, en dos puntos H e I, y sus respectivas ordenadas o senos de latitud y0 e y1. Hagamos una aplicación concreta de éstas fórmulas ( 8 ) y ( 9 ), considerando que H está en el Polo e I en el Ecuador, tendremos: m= 111'946 Km. ; µ= 110'640 Km. ; y0= 1 ;

y1= 0

128

Biografía y Matemática de Jorge Juan

que sustituidos en ( 8 ), nos da: R = 1'0039193 semiejes de la Tierra por lo que el exceso del radio del Ecuador respecto al semieje de la Tierra es δ=0'0039193. Como la razón ℜ

entre el eje y el diámetro del Ecuador es la inversa de R, fórmula ( 9 ),

sacamos que su valor es

ℜ = 0'996096.

129

Biografía y Matemática de Jorge Juan

130

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Capítulo XIII Conclusión de la Figura de la Tierra.

La fórmula (10) relacionada con las longitudes del péndulo que bate segundos, que veremos en este capítulo, junto a las consecuencias prácticas o corolarios de la (8), suministran recursos suficientes para calcular en kilómetros, entre otros, los valores del radio R del Ecuador y del eje de la Tierra.

Corolarios Corolario I .- Si

PO = µ es la longitud de un minuto o grado de meridiano

contiguo al Ecuador ⇒ y1 = 0 por lo que de ( 8 ) sacamos: 2

R=(

m3 − µ 3 2 3

µ y0

+ 1 )2

(I )

siendo m la longitud de un minuto en un lugar del meridiano de ordenada y0 .

131

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Corolario II .- Si además UT=m es un minuto o grado de meridiano medido en las cercanías del Polo ⇒ y0 = 1 quedará la (I) en la siguiente forma:

R3 =

( II )

donde µ es la longitud de un minuto o grado de meridiano contiguo al Ecuador Los cálculos que realizamos, aplicando la fórmula ( 8 ),

para encontrar

R=1'0039193 semiejes de la Tierra, resultarían más cortos utilizando la ( II ).

Corolario III .- Para calcular el exceso δ del radio R del Ecuador respecto al semieje, basta poner:

R = 1+ δ es decir:

y despreciar δ2

R 2 = 1+ 2 δ + δ 2 [cuyo valor es menor que 2 cienmilésimas según los cálculos realizados

a partir de la fórmula ( 8 )] por considerar que el radio del Ecuador excede en muy poco al semieje; por ( 8 ) encontramos: 2

m3 −µ

R 2 = 1 + 2δ =

2 3

2 3 2 3

2 0

+1 2 1

y −m y En esta fórmula m y µ son los valores de los grados de meridiano medidos en

δ=

m 3− µ 2 3

2 0

2 3 2 3

( III ) 2 1

2( µ y − m y ) puntos del mismo de ordenadas y0 e y1 respectivamente, de aquí:

132

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Corolario IV .- A partir de ( III ) podemos demostrar la siguiente fórmula de Maupertuis:

δ=

( IV )

3 µ ( y 02 − y 12 )

en la que ε = m - µ; podemos escribir: 1  23  23  23   23  3     m = (µ +ε ) =  0  µ +  1  µ ε +  2  µ       y despreciando ρ , o sea, el resto de esta serie nos queda: 2 3

2 3

4 3

ε2 +

2 1 µ 3 ε − µ 3 ε2 3 9 que sustituida en ( III) nos da ( IV ), después de despreciar de nuevo pequeñas m

= µ

cantidades.

Corolario V .- Tomando en ( IV ) la µ como la longitud del grado contiguo al Ecuador ⇒ y1 = 0

tenemos:

ε 3 µ y 02

δ =

(V )

siendo y0 la ordenada o el seno de latitud del punto donde se ha medido el grado de longitud m.

Corolario VI .- Si en ( V ) el Polo ⇒

m es la longitud del minuto o grado del meridiano en

y0 = 1 obteniendo:

δ =

εP 3µ

( VI ) 133

Biografía y Matemática de Jorge Juan donde εP es el exceso del grado del Polo respecto al contiguo al Ecuador. Comprobamos con esta fórmula el valor de δ = 0'0039193 que calculamos aplicando ( 8 ), como εP = 111'946 - 110'640 = 1'306

µ=110'640 sacamos

que δ = 0'0039346831, por lo que el error cometido, respecto al anterior cálculo, es menor que una diezmilésima del semieje de giro de la Tierra. Corolario VII .- Como en ( V ) tanto δ = R - 1 como

µ = 110'640 son

constantes, también lo será el siguiente cociente: y 02

⇒

y 22

ε2

y 32

( VII )

ε3

por lo que encontramos que hay proporcionalidad entre los cuadrados de los senos de las latitudes, yi2 ( i=2,3 ),

y los excesos

εi correspondientes a los minutos o grados

de estas mismas latitudes sobre el del Ecuador.

Corolario ( VIII ) .- Si tomamos

m = 111'190 Km., que es lo que mide el grado

de meridiano en las proximidades del paralelo de latitud 45º, la ( V ) se convierte en:

δ=

ε 2

3 µ sen 45

⇒ δ =

y como ε = 111'190 - 110'640 = 0'550 y

2ε 3µ

( VIII ) 1 3µ 2 µ = 110'640 por ser la longitud de un grado

contiguo al Ecuador, aplicando ( VIII ) encontramos:

δ=

0'550 x 2 = 0'0033140516 3 x 110'640

con un error menor que una milésima respecto a resultados obtenidos anteriormente.

134

Biografía y Matemática de Jorge Juan Corolario IX .- La ( VIII ) la podemos escribir de la siguiente forma:

µ 1 = 3 ε δ

( IX )

Por lo que " el grado de meridiano contiguo al Ecuador es a lo que el grado de 45º excede al anterior, como el semieje de la Tierra es a vez y media el exceso del radio del Ecuador respecto al semieje de la Tierra".

Corolario X .- Como los grados de meridiano m son proporcionales a sus radios de curvatura y el grado del propio Ecuador κ lo es a su radio R, sacamos:

mR ( 1 + ( R 2 −1) y 2 )

3 2

κ R

de donde obtenemos: 2

3 2

( 1 + ( R − 1) y ) (X) κ R2 Corolario XI .- Si le damos a m el valor µ del grado de meridiano contiguo al m

Ecuador

⇒ y=0

y entonces la ( X) se convierte en:

µ 1 = 2 κ R

⇒

µ 1 = κ 1+ 2δ

( XI )

haciendo uso del Corolario (III). Corolario XII .- Como una proporción se conserva al restarle a cada consecuente su antecedente, de ( XI ) obtenemos:

µ 1 = εE 2δ

( XII ) 135

Biografía y Matemática de Jorge Juan siendo εE el exceso del grado κ del propio Ecuador respecto al grado µ contiguo al Ecuador.

1 µ = 3δ εP

⇒

εE ε

2 3

( XIII )

Corolario XIII .- Por ( VI ) podemos poner:

después de apoyarnos en (XII), µ es la longitud de un grado contiguo al Ecuador y εP el exceso del grado del Polo respecto al contiguo al Ecuador.

Corolario XIV .- De ( XIII ) y ( VII ) sacamos:

y2 3 εP 1 = = P2 = εE 2 yE sen 2 ϕ

( XIV )

siendo ϕ la latitud del lugar donde la longitud del grado de meridiano coincide con el grado del propio Ecuador y como: sen 2 ϕ =

2 3

⇒

ϕ = 54º 44' 8.2"

Del mismo modo que nosotros calculamos la razón ℜ del eje al diámetro del Ecuador, mediante la fórmula ( 8 ), conocidas las longitudes de los minutos o grados de meridiano próximos al Polo y al Ecuador y obtuvimos como resultado 0'996096, Jorge Juan dijo: " Yo he hecho varias veces esta operación y siempre la he concluido distinta, valiéndome de distintos grados; lo que prueba, que no están estos entre sí en la razón que pide el Corolario VII. Según éste es preciso que las cantidades 0'5500311 Km., 136

Biografía y Matemática de Jorge Juan 1'3060483 Km. en que los grados de latitudes 45º y 66º 31' exceden respectivamente al contiguo al Ecuador, sean entre sí como los cuadrados de los senos de dichas latitudes, lo que no se hallará si se examina". En efecto tenemos que y2 = sen 45º , y3 = sen 66º 31' , ε2 = 0,5500311 Y ε3 = 1,3060483 por lo tanto:

sen 2 45º = 0,9090395 0,5500311

;

sen 2 66º 31' = 0,6440894 1,3060483

que se diferencian en algo más de dos décimas. Y continúa diciendo Jorge Juan Santacilia: " Por este motivo quieren algunos, que no sea exacta la suposición hecha, de que la curva, por cuya revolución se produce el esferoide de la Tierra, sea una elipse. Pero muy lejos de creer yo, que las disparidades, que se hallan en los excesos de los grados, procedan de la suposición hecha, de que la curva

sea

una

elipse,

discurro

nacen más,

que

del

corto

yerro,

que

indispensablemente se debe cometer en las medidas de los grados, como se verá en el libro siguiente" (refiriéndose al Libro VIII " De las Experiencias del Péndulo simple, y conclusión de la Figura de la Tierra" de su obra Observaciones Astronómicas). En este libro VIII destaca la concordancia entre sus investigaciones y los resultados correspondientes a que llega la obra Theori de la Figure de la Terre tirée des principes de l'Hydrostatique de Clairaut. El cual demuestra que la Tierra tiene forma de

elipsoide, tanto si es homogénea como si no lo es, porque lo único que varía, de un caso al otro, es la razón ℜ de sus ejes que en el primero es de 230 a 231 y en el segundo algo menor.

137

Biografía y Matemática de Jorge Juan Siguiendo la forma de proceder de esta obra confirma la validez de todas sus fórmulas y corolarios, del capítulo VI del libro VII de Observaciones Astronómicas, y hace uso de la fórmula que en él se incluye relativa a los péndulos:

δ = 2ε −

LP − LE LE

(10)

que es análoga a la que él obtuvo en el corolario VI para grados de meridiano; δ es el exceso del radio R del Ecuador sobre el semieje de la Tierra, elegido este último como unidad de medida; LP y LE son las longitudes del péndulo que bate segundos en el Polo y el Ecuador respectivamente siendo ε, la elipticidad de la Tierra supuesta homogénea, o sea, el exceso del diámetro del Ecuador respecto al eje dividido por el mismo eje, por lo que ε = R - 1 = (231/230) - 1 = 1/230 . Jorge Juan Santacilia refiriéndose a la igualdad (10) manifiesta que: "Si aplicamos esta fórmula a los péndulos observados, se hallará la razón de los diámetros de la Tierra, que después se verá no convenir con la que dieren los grados medidos; es pues preciso, que las suposiciones hechas no sean exactas, o que haya algún yerro en las medidas, que ya notamos en los corolarios. No podemos asegurar lo uno ni lo otro; pero siempre que los yerros no salgan fuera de los límites en que están encerrados, parece que debemos aceptarlos prudentemente, y más cuando con ello conviene todo lo operado". A través de sus muchas experiencias con el péndulo en Quito calculó LE=0,96838 m., y por los trabajos de Maupertuis en Laponia sabía que LP= 0,97326 Con todos estos datos aplica la fórmula (10) y saca δ=0,0036 considerándola como 1/265, por la coincidencia de ambas hasta las milésimas, redondea la longitud del 138

Biografía y Matemática de Jorge Juan grado de meridiano contiguo al Ecuador que había medido 110,64042Km. y que él toma como 110,7032 Km. , o sea, lo incrementa en

62,78 m. A partir de aquí puede

calcular, por ejemplo, el exceso ε45º del grado de meridiano en las proximidades del paralelo de 45º respecto al grado µ contiguo al Ecuador por la fórmula (IX), encuentra:

ε45º= 3µδ/2 = 0,6266218

⇒

µ45º = 111,32982 Km.

por lo que la longitud µ45º del grado de meridiano en las cercanías del paralelo de 45º de latitud, por la fórmula (IX), sale 139,37 m. más largo que el medido por los astrónomos franceses que fue de 111,19045 Km. A través, por ejemplo, de la fórmula (VI) se puede calcular la longitud del grado de meridiano mP en el Polo, pues:

εP= 3µδ = 1,2532438

⇒

mP = 111,95644 Km.

resultando que esta longitud es 10,44 m. superior a la que obtuvieron en Laponia que fue de 111,946 Km. Mediante la fórmula (XII) calcula la longitud del grado κ del propio Ecuador:

εK = 2µδ = 0,8354958

⇒

κ = 111,5387 Km.

La fórmula siguiente:

3 sen 2 ϕ m= ( +1) µ (11) 265 sacada de la (V), puede reemplazar a las (VI), (IX), y (XII) que acabamos de aplicar, sirve para todos los casos, incluso para calcular el grado κ del propio Ecuador poniendo

ϕ= 54º 44' 8,2" como vimos en el corolario XIV, en ella m es la longitud del grado de meridiano en las proximidades del paralelo de latitud ϕ, y µ=110,7032 Km. la longitud del grado contiguo al Ecuador. 139

Biografía y Matemática de Jorge Juan Aplicando (11) calculamos m66º29' =111,75691 Km. cuando al medirlo su longitud fue de 189,752 m. más, o sea, 111,94666 Km., Estos desajustes, por no ser demasiado significativos, hicieron que Jorge Juan Santacilia afirmase: "Según todo esto las observaciones convienen en que la Tierra es un elipsoide lata, y su razón de diámetros ℜ = 265/266 aunque en esto último se podrían admitir algunas cortas alteraciones, según los yerros, que se quisieren suponer en las observaciones". Establecido esto, como el valor del grado κ del Ecuador hemos visto que tiene 111,5387 Km., la longitud de la circunferencia del Ecuador será de 40153,932Km. y su radio R = 6390,6968 Km. luego: longitud del eje = 2 x 6390,6968 x 265/266 = 12733,343 Km., por lo que podemos decir que el centro de la Tierra dista 24,0253 Km. más de los puntos del Ecuador que de los Polos.

140

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Capítulo XIV La Fundación Jorge Juan. La Asociación Histórico-Cultural Jorge Juan y Santacilia.

En el año 1996 se creó en la ciudad de Novelda, la sede principal de la Fundación Jorge Juan en la calle Argentina nº 1 y dos años después, en 1998, se inauguraría la de Madrid en la calle que lleva su nombre: Jorge Juan 12 (pasaje). En esta última sede se encuentra, hoy día, la Biblioteca de la Asamblea Amistosa Literaria, aunque ésta desarrolla habitualmente sus actividades en su domicilio de General Moscardó nº 26. Uno de los objetivos de esta Fundación son sus fondos bibliográficos y documentales sobre cualquier tipo de soporte, incluido Internet, para tener disponible la máxima información sobre la vida y obra de Jorge Juan e incluso sobre temas afines al mismo por insignificantes

que parezcan. Por eso se profundiza y se incide en los

movimientos culturales, políticos y científicos del siglo XVIII, escudriñando con ahínco 141

Biografía y Matemática de Jorge Juan documentos que puedan aportar luces sobre el personaje que le da

nombre a la

Fundación. Todo lo que esté relacionado con Antonio de Ulloa, Pierre Bouguer, Charles Maríe de la Condamine y Louis Godin, integrantes del equipo científico de Jorge Juan en su década americana, resulta importante para conocer a este científico. De ahí el acierto que supuso la adquisición en París de los tres tomos de la obra de Charles Marie de la Condamine sobre la expedición a tierras del Virreinato del Perú por el Patronato presidido por Mercedes Cort Gómez-Tortosa, a cuya generosidad debe la Fundación su existencia. Por otro lado, el Patronato ha adquirido algunos instrumentos de navegación al uso en el siglo XVIII, los cuales pueden verse en las exposiciones de ambas sedes; recordamos que en la Mitad del Mundo, como se llama en el Ecuador a una pequeña y acogedora ciudad, próxima a Quito y que antes pertenecía al Perú, existe un monumento - museo de los geodésicos franceses, con una tosca efigie de Jorge Juan, donde se pueden contemplar instrumentos que utilizaron los mismos para la medición del meridiano. Esta Fundación trabaja en Archivos parroquiales, municipales, institucionales y particulares, etc., consulta toda clase de localizados en

libros relacionados con el insigne marino

cualquier biblioteca pública o privada o existentes en colecciones

personales con tal de recabar datos sobre este personaje; así pues, todo lo que tiene interés es microfilmado y digitalizado por la Fundación

para facilitar la labor de los

investigadores en este campo, cooperando, a veces indirectamente, con departamentos universitarios que a nuestro entender son los que pueden, con el tiempo y aportaciones a través de Tesis Doctorales, resolver el "problema abierto" de escribir la biografía, real 142

Biografía y Matemática de Jorge Juan y contrastada de Jorge Juan, que todos esperamos leer algún día y, para la que es imprescindible reunir muchos de los documentos diseminados por los más variopintos organismos de Europa y América. La Fundación Jorge Juan tiene un papel destacado en todo lo relacionado con el entorno científico y humano de este gran marino, y su existencia debe propiciar lugares de encuentro de los investigadores

que trabajen sobre temas relacionados con el

mismo. Todo lo dicho sobre la Fundación es el resultado del enfoque dado a la misma por su junta rectora que actualmente está compuesta de la siguiente forma: Presidenta Mercedes Cort Gómez Tortosa; Vicepresidente, José de la Sota Rius; Patrono Secretario, Jorge Juan Guillén Salvetti; dos Patronos más; Tesorero, Joaquín D'Ocón, y Directores de Servicios, Mª José Guillén de Zeller y Graciela Luz. Aunque el "Juan" del Patrono Secretario es parte de su nombre y el "Juan" del gran matemático era apellido, lo cierto es que Jorge Juan Guillén Salvetti pertenece al árbol genealógico de Margarita, hermana de Jorge Juan y Santacilia. En efecto, María Luisa, hija de Margarita, casó con Andrés María de Bassecourt y Bryas, apareciendo los Bassecourt en esta rama. Más tarde, en 1862, María de la Santa Faz Bassecourt y Soler casaría con José Joaquín de Sandoval y Melgarejo, Señor de Jacarilla, siendo una de sus hijas María de los Ángeles abuela materna del Patrono Secretario. Por otro lado la Asamblea Amistosa Literaria, como no podía ser de otra forma, sufrió muchos altibajos a lo largo de su dilatada vida hasta que, en el año 1982, un animoso grupo de Oficiales de Marina, entre los que se encontraba el Patrono Secretario, la reconstruyeron dándole el vigor y pujanza que hoy día mantiene con sus más de 200 143

Biografía y Matemática de Jorge Juan miembros repartidos por toda Europa, Asia y América, muchos de ellos militares, profesores universitarios, historiadores, etc. Fue como un rayo de luz que "iluminó" la Asamblea marcando la línea divisoria entre un antes y un después de la misma. Su funcionamiento, muy diferente del que tuvo en sus inicios (Capítulo V), se adaptó a los tiempos que vivimos para poder, por ejemplo, difundir la ciencia, el arte, etc. del siglo de Jorge Juan, o sea, del XVIII, que es actualmente uno de sus principales objetivos. La "Asamblea Amistosa Literaria" suele celebrar todas sus reuniones, las cuatro que convoca cada año, en Madrid. No obstante, esto podría cambiar con el tiempo por el deseo tanto de Novelda como de Cádiz de albergar alguno de dichos encuentros. La sala que da acceso a la habitación donde nació Jorge Juan, en la casona del Hondón, ha sido testigo excepcional de alguna de estas reuniones a las que asistieron distinguidos miembros de la misma, entre ellos, altos cargos de la Armada Española. En Monforte del Cid, otro centro neurálgico del jorgejuanismo, existe la Asociación Histórico-Cultural "Jorge Juan y Santacilia", inscrita en el Registro de Asociaciones de la Generalidad Valenciana con el número 6782 de la Sección PRIMERA del Registro Provincial de Alicante, aunque su actividad, según manifestaciones de sus propios dirigentes, siempre ha sido muy escasa. En cuanto a La Fundación "Jorge Juan y Santacilia" que, desde hace tiempo, se piensa crear en dicha ciudad, encuentra dificultades para autorizarse, o sea, está "en el aire" por mucho que se hayan cumplimentado los requisitos y trámites formales necesarios, presentando sus Estatutos,

Constitución, Objeto, Patrimonio y Régimen

Económico en los Organismos correspondientes. Esto le impide llevar a cabo las actividades y fines que le serían propios.

144

Biografía y Matemática de Jorge Juan

Capítulo XV Monumentos alicantinos a Jorge Juan. Festejos y celebraciones

El monumento a Jorge Juan, en Monforte del Cid, hace realidad una idea del escultor Adrián Carrillo García, que data de 1974. Se construyó en 1999 cuando el Exmo. Ayuntamiento de Monforte del Cid lo incluyó en su presupuesto, por lo que tuvo que materializarlo su hijo Adriano, quien lo llevó a cabo con plena fidelidad a la maqueta diseñada por su difunto padre, contando con la valiosa colaboración del escultor monfortino Vicente Pérez. Su aspecto global es "pura geometría", que engarza perfectamente con quien fue, según dijimos en el prefacio, "uno de los más grandes Geómetras y marinos de la España del siglo XVIII". El "cable", realmente tubo de acero inoxidable marino de dos centímetros de diámetro, fino y curvo que asciende inicialmente hacia la izquierda desde su parte más baja, es una porción de hélice cilíndrica (curva de pendiente constante arrollable sobre

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Biografía y Matemática de Jorge Juan un cilindro, en este caso, imaginario) correspondiente aproximadamente a un paso de dicha hélice. Como las hélices cilíndricas gozan de la propiedad de formar ángulo constante con las generatrices del cilindro que las contiene, recordando la definiciones de rumbo y de loxodrómica que dimos en el capítulo VI, la hélice hará el papel de loxodrómica y las generatrices de meridianos, si sustituimos la superficie terrestre por la superficie lateral de este cilindro imaginario. Así pues ese "cable" fino, bajo esta concepción, representaría el camino que siguen las naves. Para los interesados en los aspectos matemáticos que van surgiendo en este trabajo, diremos que estas hélices cilíndricas están perfectamente determinadas por el teorema que Lancret enunció en 1802: "La condición necesaria y suficiente para que una curva sea una hélice cilíndrica es que la razón de la curvatura a la torsión sea constante", y que fue resuelto en 1845 por B. Saint Venant. Algo de todo esto estudiaría Jorge Juan, pues en su biblioteca tenía la obra de Alexis-Claude Clairaut titulada "Reflexiones sobre curvas de doble curvatura", o sea, la curvatura propiamente dicha y la torsión. Las once generatrices, o tubos grandes de 6 centímetros de diámetro, que vemos en la escultura forman parte de una superficie reglada, cuyas generatrices consecutivas se tocan (tienen un punto de soldadura) y todas ellas descansan en la hélice cilíndrica. El efecto que puede provocar en algunos espectadores es el de una vela de navío batida por el viento, y en otros, quizás simplemente, una asociación indefinida de imágenes provistas de cierta belleza plástica. El monumento a Jorge Juan, en Novelda, fue erigido por suscripción popular en 1913 con motivo del II Centenario de su nacimiento, está situado en la plaza del 146

Biografía y Matemática de Jorge Juan Ayuntamiento; nos muestra el señorío de su egregia figura, una de las obras maestras del escultor alicantino Vicente Bañuls, sobre un magnífico y suntuoso "pie de estatua", realizado por el artista Francisco López Pascual, en el que distinguimos tres partes, perfectamente diferenciadas: La primera, la más ancha, tiene forma de hexágono irregular aunque simétrico sobre la que descansa el monumento. La segunda que se asemeja a un cubo, tiene inscripciones en sus caras visibles, por ejemplo, en la que está orientada hacia la puerta principal de dicho Ayuntamiento leemos: "NOVELDA A JORGE JUAN" y en las otras tres "EL SABIO ESPAÑOL MURIÓ EN MADRID EL 21 DE JUNIO DE 1773", "NOTICIAS DE AMÉRICA, OBSERVACIONES ASTRONÓMICAS, COMPENDIO DE NAVEGACIÓN, EXAMEN MARÍTIMO", que son los nombres de cuatro de sus obras, "JORGE JUAN Y SANTACILIA NACIÓ EL 5 DE ENERO DE 1713 EN EL FONDONET DE NOVELDA" sus aristas laterales están biseladas y con adornos. La tercera, más esbelta que las otras, sobre la que permanece erguida la estatua, tiene forma de tronco de pirámide cuadrangular cuya base superior no es mucho menor que la inferior; en la cara lateral que mira al Ayuntamiento está esculpido el escudo de Novelda; en su opuesta el escudo de Armas de los Juan, a la izquierda de la estatua el número 1713, y a su derecha 1773 como referencia a los años en que nació y murió. La mítica escultura de Jorge Juan, con un libro en su mano derecha y apoyando la izquierda sobre su espada, la vemos proyectada sobre el cielo azul que nos recuerda a los mares y océanos que surcó uno de los más célebres marinos de todos los tiempos. Uno de los más laureados científicos de nuestro país al que la gente de esta tierra ha convertido, con el paso del tiempo, en uno de los Símbolos, en una de las Señas de 147

Biografía y Matemática de Jorge Juan Identidad de Novelda. Y es que esta ciudad celebra, festeja y propaga a los cuatro vientos, cuantas veces puede, la figura de Jorge Juan y sus extraordinarias y excepcionales facultades intelectuales que marcaron huellas indelebles para el futuro de la Humanidad. Por eso, no nos extraña que fuera precisamente en Novelda donde surgiera, años atrás, la idea de editar una biografía de Jorge Juan con poco texto y mucha imagen, o sea, un cómic para que los niños, y menos niños, conocieran cada vez mejor al más ilustre de sus paisanos. Una vez publicado el mismo, se distribuyeron 3000 ejemplares por los centros de enseñanza de esta ciudad y, otros 2000 por los de Monforte del Cid. Gracias a Pau Herrero, Cronista Oficial de Novelda, que participó en la confección del mismo, pudimos disfrutar de su lectura. Otras celebraciones que tuvieron lugar en la ciudad de Novelda en honor de Jorge Juan fueron : El acto protocolario con nutrida participación ciudadana, banda de música incluida, que se organizó a finales del siglo XIX para colocar en la fachada del Hondón la lápida (Capítulo I), que recuerda el lugar y fecha de su nacimiento; los festejos que rodearon los solemnes actos de los II Centenarios de su nacimiento y muerte, a los que en cierto modo ya nos hemos referido con anterioridad; o los que se llevaron a cabo en los 250 aniversarios de su ida a América y su posterior regreso a España. Por ejemplo en estos últimos, que se celebraron el año 1995, participaron, entre otros ponentes de otras tantas conferencias, el Almirante Manuel Catalán, el catedrático Manuel Ballesteros y el diplomático Carlos Fernández-Shaw; y la inolvidable semana dedicada a Jorge Juan, en 1988, dentro de los actos del Primer Centenario del Casino de Novelda. Mención especial merece la Exposición

"El Legado de Jorge Juan" que se

inauguró el 17 de diciembre de 1999, pues alrededor de ella, en enero de 2000 dentro ya 148

Biografía y Matemática de Jorge Juan del Año Mundial de la Matemática, se dieron las siguientes conferencias: "Jorge Juan y su proyección hacia el futuro de la Ciencia española", "La vigencia de Jorge Juan", "Momentos decisivos en la vida de Jorge Juan", "Aspectos técnicos de la Construcción Naval en el siglo XVIII" y "Jorge Juan y la medicina". En las que intervinieron, entre otros: Luis Delgado, director del Museo Naval de Cartagena; Manuel Torregrosa, destacado abogado noveldense; Miguel Godoy, miembro de la Asamblea Amistosa Literaria y Antonio Orozco, catedrático de Historia de la Medicina. En sintonía con estas celebraciones y, como reconocimiento de la deuda contraída con Jorge Juan, aprovecharemos los últimos párrafos de este libro para rememorar, en forma de resumen de lo ya expuesto, algunas de las mejores esencias que adornaron a tan gran científico. Por lo que vamos a rendir tributo a Jorge Juan, como podría hacerlo cualquier ciudadano del mundo, por haber sido un personaje que marcó historia por tierras hispanas, americanas y europeas, con su medida del meridiano. Vamos a rendir tributo a Jorge Juan, como podría hacerlo cualquier ciudadano europeo, por haber sido autor de obras tan magistrales como su "Examen Marítimo", "un clásico" entre los libros de texto europeos, que se estudió en países tan avanzados, científicamente hablando, como Francia e Inglaterra. Por eso, y por mucho más, Jorge Juan era conocido, en toda Europa, como "El Sabio Español". Vamos a rendir tributo a Jorge Juan, como podría hacerlo cualquier ciudadano de nuestra patria, por haber sido una de las estrellas más brillantes del firmamento científico español, que impulsó un "clima para la ciencia" en nuestro país al que incorporó al "movimiento científico europeo", siendo además el primero que publicó en España, en su Obra "Observaciones Astronómicas", aplicaciones del, incipiente por entonces, Cálculo Infinitesimal, o sea, del Cálculo Diferencial e Integral. 149

Biografía y Matemática de Jorge Juan Vamos a rendir tributo a Jorge Juan, como podría hacerlo cualquier ciudadano de la provincia de Alicante, por haber sido el mejor, el más importante científico alicantino de todos los tiempos, que creó un "método de Construcción Naval" propio que utilizaron incluso los ingleses, que proyectó los Arsenales de Cartagena y el Ferrol, que cooperó técnicamente para llevar agua de riego a tierras murcianas y, que resolvió el problema que suponía la ventilación de las minas de Almadén. Vamos a rendir tributo a Jorge Juan, como podría hacerlo cualquier ciudadano de Novelda, Monforte del Cid, Alicante Capital o Elche, por haber sido el miembro más distinguido del linaje de los Juan y de la vieja estirpe de los Santacilia, pues fue Jefe de la Escuadra de la

Armada Española, Miembro de la Royal Society de Londres y de

las Academias de Ciencias de París, Berlín y Estocolmo.

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BIBLIOGRAFÍA

1.- "Observaciones Astronómicas" (Jorge Juan y Santacilia) 2.- "Compendio de Navegación" (Jorge Juan y Santacilia) 3.- "Examen Marítimo" (Jorge Juan y Santacilia) 4.- "Aportación de Jorge Juan al Desarrollo Científico Español" (José María Torroja) 5.- "Jorge Juan y la Expedición Científica al Virreinato del Perú" (Víctor Navarro Brotóns) 6.- "Al Exmo. Sr. Jorge Juan y Santacilia" (Gimeno) 7.- "La Biblioteca de Jorge Juan" (R. Navarro Mallebrera) 8.- "Don Jorge Juan de Santacilia y sus parientes" (Más y Gil) 9.- "De la Alquimia al Panteísmo" (Diego Núñez y J.L. Peset) 10.- "El Legado de Jorge Juan" (Ayuntamiento de Novelda y C.A.M.) 11.- "La Patria del Sabio Español Jorge Juan" (Francisco A. Segrelles Ñíguez) 12.- "La Patria de Jorge Juan" (Elías Abad Navarro) 13.- "Jorge Juan y la Orden de Malta" (Manuel Torregrosa Valero) 14.- "Disquisiciones, Conjeturas y Polémicas sobre Jorge Juan" (José Antonio Esteve Miralles) 15.- "Una Biografía Inédita de Jorge Juan" (Pau Herrero Jover) 16.- "Matemáticas Teóricas (Preuniversitario)" (Diego García Castaño) 17.- "Matemáticas Prácticas (Preuniversitario)" (Diego García y Luis M. Mateo) 151

Biografía y Matemática de Jorge Juan 18.- "Les Pedaníes del Camp d'Elx" (Baltasar Brotóns García) 19.- "Con las Torres de los Vilanova" (Ramón Sempere Quilis) 20.- "Señores y Propietarios" (Pedro Ruiz Torres) 21.- "Geometría Métrica" (Pedro Puig Adam) 22.- "La Matemática Española" (Javier Peralta)

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ORGANISMOS - FUENTES sobre Jorge Juan 1.- "Archivo General de la Marina" C/. Montalbán 2; 28014 Madrid . 2.- "Biblioteca Central Militar" C/. Mártires de Alcalá 9; 28015 Madrid. 3.- "Instituto Nacional de Geofísica" C/. Serrano 123; 28006 Madrid. 4.- "Instituto Geográfico Catastral" C/. General Ibáñez Ibero 3; 28003 Madrid. 5.- "Servicio de Cartografía del Monasterio del Escorial". 6.- "Archivo Histórico de Protocolos" C/. Alberto Bosch 4; 28014 Madrid. 7.- "Archivo Heráldico" C/. Claudio Coello 21; 28001 Madrid. 8.- "Biblioteca Real" Plaza de Oriente; 28013 Madrid. 9.- "Archivo General de Simancas" Simancas (Valladolid). 10.- "Ateneo Científico Literario" C/. Prado 21; 28014 Madrid. 11.- "Biblioteca Nacional" C/. Paseo Recoletos 20; 28001 Madrid. 12.- "Archivo del Ministerio de AAEE" C/. Salvador 1; 28071 Madrid. 13.- "Fundación Jorge Juan" Novelda ( C/. Argentina 1) y Madrid (C/. Jorge Juan 12, pasaje). 14.- "Biblioteca San José" Elche. 15.- "Biblioteca Gabriel Miró" Alicante. 16.- "Casa Museo Modernista" Novelda. 17.- "Museo del Ejército" Madrid. 18.- "Museo Naval" Madrid y Cartagena. 19.- "Archivo Histórico Nacional". 20.- "Real Instituto y Observatorio de la Armada" San Fernando (Cádiz). 21.- "Archivo Histórico Municipal" Novelda. 22.- "Biblioteca Fernando Loaces" Orihuela.

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DIEGO GARCÍA CASTAÑO Licenciado en Ciencias Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid. Profesor de Cálculo y Geometría Analítica (preparación para Ingenieros Industriales), Curso de Iniciación Universitaria, Preuniversitario y C.O.U. en la Academia Peñalver y Colegio Inmaculada Concepción de Madrid. Catedrático de Matemáticas en los

Institutos de Caravaca de la Cruz, San

Vicente del Raspeig y "Carrús" de Elche. Autor de los libros: Matemáticas Teóricas y Matemáticas Prácticas para el Curso

Preuniversitario (este último en colaboración con Luis M. Mateo

López, Ingeniero Agrónomo), Avivando los Recuerdos, Trascendencia Científica de Jorge Juan Santacilia, Vicente Quiles, un alcalde que pensó en futuro y La Ruta de los Mercaderes y el Alborear de la Matemática.

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