Max-wiskunde 5 - Module 1 Handig rekenen - inkijk methode

Getallen rondom ons

1.1 Natuurlijke getallen

In ons talstelsel hebben we oneindig veel getallen die we kunnen vormen met deze tien cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9.

Natuurlijke getallen zijn positieve getallen zonder komma. We kunnen ze voorstellen op een getallenas

Als je twee getallen wil vergelijken, dan plaats je ze op de getallenas. Kijk goed naar de richting van de pijl. We lezen de getallen van links naar rechts.

Het getal dat je eerst tegenkomt, is kleiner dan het volgende getal. We gebruiken daarvoor het symbool <

Het getal dat je laatst tegenkomt is groter dan het eerste getal. We gebruiken daarvoor het symbool >.

Soms zie je ook de symbolen ⩽ of ⩾.

… is kleiner dan of gelijk aan …

LEES … is groter dan of gelijk aan …

Welke natuurlijke getallen zijn ⩽ 4? 0, 1, 2, 3, 4 VOORBEELD

Welke natuurlijke getallen zijn ⩾ 24? 24, 25, 26, 27 …

Deze symbolen hebben de volgende betekenis

< … is kleiner dan ….

> …is groter dan …

⩽ … is kleiner dan of gelijk aan…

⩾ … is groter dan of gelijk aan …

1 Om welke getallen gaat het?

Welke natuurlijke getallen kunnen we op de plaats van het vraagteken zetten?

10 < ? < 13

? < 4

9 > ? > 5

? > 12

10 ⩽ ? ⩽ 13

9 ⩾ ? ⩾ 5

2 Getallenas

Plaats de getallen op de getallenas.

Duid alle natuurlijke getallen die met het vraagteken overeenkomen aan op de getallenas.

de gemiddelde chauffeur 15 250 keer toetert in zijn leven?

onze cijfers afstammen van de West-Arabische cijfers?

deze cijfers al bestonden in de tiende eeuw? Ze vervangen pas 700 jaar later de Romeinse cijfers.

het cijfer nul is er als laatste pas is bijgekomen?

het woord ‘cijfer’ eigenlijk ‘nul’ betekent? In het Arabisch betekent ‘sifr’ nul.

1.2 Gehele getallen

Met natuurlijke getallen alleen kom je er niet. Zo bevindt een deel van Nederland zich onder de zeespiegel. Het laagste punt ligt op bijna -7 m.

Als het getal negatief is, staat er een minteken voor het getal. Dit noemen we een toestandsteken. Als het getal positief is wordt het toestandsteken (+) niet genoteerd. De natuurlijke getallen met een minteken vormen samen met de natuurlijke getallen de gehele getallen

1 Los op.

Op 30 december 1978 was de temperatuur in ons land maximaal 6 °C. De dag erna daalde de temperatuur met 16 °C. Wat was minimumtemperatuur op 31 december 1978?

De koudste temperatuur opgemeten in België was -30 °C (Rochefort, 1940). Op Antarctica kan het nog 59 graden kouder worden. Hoe koud is het dan?

Ook gehele getallen kunnen we voorstellen op een getallenas

Als je twee getallen wil vergelijken, dan plaats je ze op de getallenas. Kijk goed naar de richting van de pijl. We volgen hetzelfde principe als bij de natuurlijke getallen.

Het getal dat je eerst tegenkomt is kleiner dan het andere getal.

-5 < -2

-3 < ? < 2

Het getal dat je laatst tegenkomt is groter dan het eerste getal.

-1 > -8

5 > ? > -2

… is kleiner dan of gelijk aan …

Welke gehele getallen zijn ⩽ -4?

LEES

… is groter dan of gelijk aan …

Welke gehele getallen zijn ⩾ -1?

2 Om welke getallen gaat het?

Welke gehele getallen kunnen we op de plaats van het vraagteken zetten?

-8 < ? < -2

? < 2

4 > ? > -5 ? > -3

-4 ⩽ ? ⩽ 4

-1 ⩾ ? ⩾ -7

3 Getallenas

Plaats de getallen op de getallenas.

Duid alle gehele getallen die met het vraagteken overeenkomen aan op de getallenas.

-7 ⩽ ? < -2

nul het enige getal is dat zowel positief als negatief is?

veel mensen een verkeerd antwoord geven als je vraagt: ‘geef eens een erg groot negatief getal’?

het symbool < (kleiner dan) verstopt zit in de eerste letter van ‘kleiner’?

in Leiden (Nederland) een erg diepe parkeergarage werd geopend? Je kan er zeven verdiepingen onder de grond parkeren.

1.3 Kommagetallen

Met gehele getallen alleen kom je er niet.

Zo worden de prijzen aan de benzinepomp geafficheerd met drie cijfers na de komma. Voor schaal en afstand worden vaak kommagetallen gebruikt en de prijzen in de supermarkt worden weergegeven met twee cijfers na de komma.

Kommagetallen kan je op twee manieren lezen: 14,25 lezen we als 14 komma 25 of als 14 gehelen en 25 honderdsten

Voor het aantal cijfers na de komma gebruiken we verschillende woorden:

0,8 lees je als 8 tienden

0,88 lees je als 88 honderdsten

0,888 lees je als 888 duizendsten

Ook kommagetallen kunnen we plaatsen op een getallenas. Als je wil achterhalen welk getal op de plaats van het vraagteken moet komen, dan ga je als volgt te werk.

1 Je hebt steeds twee getallen gegeven.

2 Wat is het verschil tussen deze getallen?

3 Hoeveel ‘ruimtes’ liggen er tussen deze twee getallen op de getallenas?

4 Deel het eerste door het tweede getal. Nu weet je hoeveel je per stap vooruit of achteruit moet tellen.

Los op.

Welke getallen noteer je op plaatsen A en B?

1.4 Breuken

Sommige kommagetallen kan je omzetten in een breuk. Bij de ranking (P50) van de padelstatistieken worden breuken gebruikt om de winstpunten weer te geven. Lies heeft zeven van de tien matchen gewonnen.

P50: 7/10

Een breuk bestaat uit een teller (T) en een noemer (N). Noteer steeds de breuk in de meest eenvoudige vorm. Je kijkt dan na of teller en noemer

nog kunnen gedeeld worden door eenzelfde getal.

Hoe zet je een breuk waarvan de noemer te herleiden is naar 10, 100, 1 000… om in een kommagetal?

1 Deel de teller door de noemer.

2 Je kan ook proberen de noemer om te vormen naar 10, 100 of 1 000.

3 Dan lees je het getal af in de teller. Let goed op waar je de komma plaatst.

VOORBEELD: 7 10 = 0,7

29 4 = 725 100 = 7,25

1 Bereken.

1 8 = = 11 4 = =

Hoe zet je een bepaald kommagetal om in een breuk?

1 Noteer het getal zonder komma in de teller.

2 Hoeveel cijfers kwamen er na de komma?

3 Zoveel nullen schrijf je na de 1 in de noemer.

4 Vereenvoudig de breuk.

VOORBEELD: 0,2 = 2 10 = 1 5

Laat je helpen om berekeningen uit te voeren. Dat lukt met een rekenmachine of software. Je kan gebruik maken van een app zoals photomath.

Photomath

Open de app en neem een foto van de opgave. De app geeft je de oplossing. Indien nodig kan je ook tussenstappen oproepen via de rode knop.

Merk op.

De app gebruikt ook volgende begrippen: decimaal: De decimale vorm is hier 3,25. De cijfers achter de komma noem je decimalen. onechte breuk: Een breuk waarbij de teller groter is dan (of gelijk is aan) de noemer. vereenvoudig: Deel de teller en noemer door hetzelfde getal. Je noteert zo de breuk eenvoudiger.

: 5 : 5

: 5 : 5

325 100 = 65 20 = 13 4

Rekenmachine

Om de breuk 11 4 om te rekenen naar een kommagetal tik je het volgende in: 1

3 Bereken.

Joannis heeft in padel de ranking P200. Op zijn scorebordoverzicht staat het aantal winnende matchen met een W en de verliezende matchen met een V.

Plaats de winnende matchen ten opzichte van alle matchen in een breuk.

Schrijf de breuk in een kommagetal.

Kleur de balk voor de padelstatistieken.

Hoofdbewerkingen

2.1 De optelling en aftrekking

Gehele getallen optellen

De temperatuur gisteren was net 1 graad onder het vriespunt: -1 °C. Vandaag wordt het 4 graden warmer.

Wat wordt de temperatuur vandaag?

Op de getallenas:

+ 4

We noteren: -1 + 4 = 3

Bij een kaartspel wordt voor eurocentjes gespeeld. Tante Emily heeft momenteel een schuld van 20 cent. Ze verliest in de volgende beurt opnieuw. Er komt opnieuw een schuld van 10 cent erbij.

Wat is de schuld van Tante Emily?

Op de getallenas:

0 3 som +(-10) -10 -20 0 -30

In een bewerking werk je best de haakjes eerst weg.

Dit kan je eenvoudig doen door de volgende tekenregels toe te passen:

+ (+7) = +7 = 7

+ (-7) = -7

– (+3) = -3

– (-8) = +8 = 8

10 MODULE 1 Handig rekenen

Gehele getallen aftrekken

De temperatuur gisteren was net 1 graad onder het vriespunt: -1 °C. Vandaag wordt het 4 graden kouder.

Wat wordt de temperatuur vandaag?

Op de getallenas:

4

We noteren: -1 – 4 = -5

Bij een kaartspel wordt voor eurocentjes gespeeld. Tante Emily staat momenteel op -20 cent. Bij het volgende spelletje verliest tante nog eens 15 cent.

Wat is de nieuwe score van tante Emily?

Op de getallenas:

– 15

We noteren: -20 – 15 = -35

Los op.

Papa parkeert de wagen in een parkeergarage op -3. Van daaruit neemt hij de lift en stijgt 5 verdiepingen.

Noteer deze opgave als een som.

Op welke verdieping stapt hij uit?

De Kempense gemeente Beringen ligt op 120 m boven de zeespiegel. In het begin van vorige eeuw werd er steenkool ontgonnen. Om de steenkool te ontginnen moesten ze 850 m diep graven.

Noteer deze opgave als een aftrekking.

verschil -35 -20 11 MODULE 1 Handig rekenen

Stel dat je je op die diepte bevindt, op welke ‘hoogte’ bevind je je dan ten opzichte van de zeespiegel?

Breuken optellen of aftrekken

Bij het pizzabuffet heeft Loïc een halve pizza opgegeten. Daarna nam hij nog een derde van een pizza.

Welk deel van een pizza heeft Loïc gegeten?

Op het einde van het pizzabuffet blijft er nog een halve pizza liggen. De kok eet een

Welk deel blijft nu nog over?

Stappenplan voor het optellen en aftrekken van breuken

Stap 1: Vereenvoudig indien mogelijk.

Stap 2: Maak de breuken gelijknamig. Kies het kleinste getal dat een veelvoud is van beide noemers.

Stap 3: Tel de tellers op of trek de tellers af.

Stap 4: Behoud de noemer.

Stap 5: Vereenvoudig de uitkomst, indien mogelijk.

VOORBEELD: 3 4 + 4 6 = 3 4 + 2 3

9 12 + 8 12

17 12

TIP

Om de oplossingen te controleren uit de vorige oefening, kan je gebruik maken van je rekenmachine of de photomath-app.

Rekenmachine 5 6 –1 3 =

Tik volgende opgave in de rekenmachine in.

( 5 ÷ 6 ) – ( 1 ÷ 3 ) =

Bij het rekenen met breuken gebruiken we haakjes. Wanneer je een smartphone gebruikt, moet je het toestel roteren om alle mogelijke knoppen te zien.

Photomath

Merk op.

5 6 –2 6 is hetzelfde als 5 – 2 6

Als antwoord krijg je ook alternatieve oplossingen.

0,5: dit is het kommagetal van 1 2

2.2 De vermenigvuldiging

Gehele getallen vermenigvuldigen

De temperatuur gisteren was 3 graden onder het vriespunt: -3 °C. Vandaag wordt het twee keer zo koud.

Wat wordt de temperatuur vandaag?

Op de getallenas:

We noteren: -3 x 2 = -6

Los op.

De mooie papegaaivis leeft op -10 m. Wil je echter het kleine vlaggenbaarsje zien, dan moet je acht keer zo diep duiken.

Noteer deze opgave als een vermenigvuldiging.

Op de getallenas

Waar bevind je je dan?

Noteer deze opgave als een vermenigvuldiging.

-6 -3 0 product -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 Mars

De gemiddelde temperatuur op de planeet Mars is -30 °C. Op de planeet Jupiter wordt het zelfs vier keer zo koud.

–3 –3 eerste factor tweede factor Jupiter 15 MODULE 1 Handig rekenen

Breuken vermenigvuldigen

Nadat Chelsy drie vierde van een tablet chocolade afbrak, zegt haar mama dat ze de helft ervan aan haar broer moet geven. Welk deel is voor haar broer?

1 2 van 3 4 wordt:

1 2 x 3 4 = 1 x 3 2 x 4 = 3 8

De broer van Chelsy krijgt 3 8 van de chocoladereep of 24 stukjes.

Stappenplan voor het vermenigvuldigen van breuken

Stap 1: Noteer een grote breukstreep.

Stap 2: Vermenigvuldig de tellers.

Stap 3: Vermenigvuldig de noemers.

VOORBEELD:

Los op.

x 1 2 = 6

x 1 3 =

5 8 x 1 10 =

Stap 4: Vereenvoudig. TIP

Je kan bij stap 2 en 3 de tellers en noemers al vereenvoudigen waardoor het rekenwerk wat sneller of vlotter gaat.

3 4 x 8 9 = 3 x 8 4 x 9 = 2 3 2

16 MODULE 1 Handig rekenen

TIP

Om de oplossingen te controleren uit de vorige oefening, kan je gebruik maken van je rekenmachine of de photomath-app.

Rekenmachine 4 5 x 1 2 =

Tik volgende opgave in de rekenmachine in.

( 4 ÷ 5 ) x ( 1 ÷ 2 ) =

Bij het rekenen met breuken gebruiken we haakjes. Wanneer je een smartphone gebruikt, moet je het toestel roteren om alle mogelijke knoppen te zien.

Photomath

Merk op.

Photomath maakt in zijn tussenstappen ook gebruik van vereenvoudiging in de tellers en noemers. Opgelet dit mag enkel bij vermenigvuldigen en delen.

2.3 De deling

Gehele getallen delen

Om aan helder drinkwater te komen, moet je soms boren in de grond tot op -18 m. Maar op sommige punten in België moet je maar half zo diep boren.

Op hoeveel meter kom je dan uit?

Op de getallenas:

We noteren: -18 : 2 = -9

Los op.

Op de bankrekening van Kenny staat -50 euro. Momenteel kan hij de helft ervan terugbetalen.

Noteer deze opgave als een deling.

Op de getallenas:

Hoeveel kan hij terug betalen?

Een duiker ontdekt een scheepswrak op -30 m. Enkele kilometers verderop ligt een ander wrak. Daar moet hij drie keer minder diep voor duiken.

Noteer deze opgave als een deling.

Op de getallenas:

Op hoeveel meter ligt het tweede wrak?

Breuken delen

Een tablet chocolade wordt in vier gelijke delen verdeeld. Jij eet de helft van één deel op. Welk deel van de chocoladetablet heb jij dan opgegeten? 1

Je hebt dus 1 8 van een tablet chocolade opgegeten of

Stappenplan voor het delen van breuken

Stap 1: Vermenigvuldig de eerste breuk met het omgekeerde van de tweede breuk.

Stap 2: Vermenigvuldig de tellers.

Stap 3: Vermenigvuldig de noemers.

Stap 4: Vereenvoudig.

VOORBEELD:

1 Los op. 5 8 : 3 2 = 10 3 : 5 2 = 1 4 : 2 =

Je kan bij stap 2 en 3 de tellers en noemers al vereenvoudigen waardoor het rekenwerk wat sneller of vlotter gaat.

VOORBEELD: 2 3 : 2 = 2 3 x 1 2 = 2 x 1 3 x 2 = 1 3

TIP

Om de oplossingen te controleren uit de vorige oefening, kan je gebruik maken van je rekenmachine of de photomath-app.

Rekenmachine 5 8 : 3 2 =

Tik volgende opgave in de rekenmachine in.

( 5 ÷ 8 ) ÷ ( 3 ÷ 2 ) =

Bij het rekenen met breuken gebruiken we haakjes. Wanneer je een smartphone gebruikt, moet je het toestel roteren om alle mogelijke knoppen te zien.

Photomath

Merk op.

Photomath maakt in zijn tussenstappen ook gebruik van vereenvoudiging in de tellers en noemers. Opgelet dit mag enkel bij vermenigvuldigen en delen.

2 Verbind elke getallenas links met de bijhorende opgave en werk de opgave daarna uit.

3 Los elke oefening op.

Als je de drie oplossing van een reeks vergelijkt, dan zie je een logische rij getallen. Wat zou dan de volgende breuk zijn in de rij?

Machten

Tijd voor een nieuwe bewerking?

Je leerde ooit getallen optellen. Uit de optelling (met dezelfde termen) ontstond de vermenigvuldiging.

3 + 3 + 3 + 3 = 4 x 3

Op dezelfde manier gaan we nu de vermenigvuldiging (met dezelfde factoren) korter noteren.

5 x 5 x 5 = 53

53 lees je als ‘vijf tot de derde macht’.

53 = 5 x 5 x 5 = 25 x 5 = 125

VOORBEELDEN:

33 = 3 x 3 x 3 = 27

12 = 1 x 1 = 1

02 = 0 x 0 = 0

52 = 5 x 5 = 25

Stappenplan voor machten

Stap 1: Noteer zoveel keer de factor als aangegeven is in de exponent. Plaats er maaltekens tussen.

Stap 2: Reken uit.

Exponent 1 wordt niet geschreven. De eerste macht van een getal is dat getal zelf. Vb. 21 = 2

de tweede macht van een getal ook wel een kwadraat wordt genoemd? Zo is het kwadraat van 7 gelijk aan 49. Vb. 72 = 49.

vroeger de exponent twee werd gelezen als ‘in het vierkant’? Zo was 8 in het vierkant 64 en 3 in het vierkant 9.

10100 een googol genoemd wordt? Dat is het cijfer 1 gevolgd door 100 nullen. Eén van de oprichters van Google gebruikte deze naam omdat hij hield van wiskunde. er op je rekenmachine een toets staat om machten in te geven?

Om de oplossingen te controleren, kan je gebruik maken van je rekenmachine of de photomathapp.

Rekenmachine

volgende opgave in de rekenmachine in.

Afhankelijk van welke rekenmachine je gebruikt, kan de knop voor een macht verschillend zijn: x2 of xy.

Photomath

Rekenvaardigheden

4.1 Schatten

Het is vaak handig dat je vooraf een schatting maakt van een bepaald probleem.

Bij de aankoop van een nieuwe auto zie je in de catalogus dat deze 24 890 euro kost zonder btw. Daar moet nog 21% btw bijgeteld worden.

Schatting: 21% is iets meer dan 1 5

€ 24 890 is iets minder dan € 25 000.

Je berekent 1 5 van € 25 000 en dat is € 5 000.

De totale geschatte prijs wordt dan € 25 000 + € 5 000 = € 30 000.

Berekening: Met de rekenmachine bereken je 21 100 x € 24 890 = € 5 226,9.

De totaalprijs wordt € 24 890 + € 5 226,90 = € 30 116,90.

Eén van de oudste bomen op onze planeet vind je terug in Amerika: de sequoia. Schat de omtrek van deze sequoia.

Schatting: Eén persoon die zijn twee armen uitsteekt bepaalt een spanwijdte van 160 cm. Wellicht zijn er 9 mensen nodig om rond deze kanjer te gaan staan. 9 x 160 cm wordt geschat als 10 x 160 cm = 1 600 cm, wat overeenkomt met 16 m.

Berekening: Als we dit uitrekenen met de rekenmachine komen we op 14,40 m.

Deze visser gooit zijn net uit. Wat is een correcte schatting voor de totale oppervlakte van dit net?

5 m2

7,5 m2

15 m2

75 m2

Schatting: Schat eerst de lengte van de man op het bootje. Om het makkelijk te maken maak je de persoon ietsje groter en kies je 2 m. Als je het net als een vierkant zou interpreteren, heb je verticaal de lengte van twee personen en horizontaal ook. Voor de oppervlakte van het vierkant krijgen we dan 2 m x 2 m = 4 m2. Dus (2 m)2 = 4 m2. Het eerste antwoord komt hier het dichtst in de buurt.

1 Massakorting

De plaatselijke schoenhandel doet aan koppelverkoop. Bij aankoop van een paar schoenen krijg je 10% korting. Als je twee paar schoenen koopt, krijg je 20% korting op het totale bedrag. Als je drie paar schoenen koopt, krijg je 30% korting op het totale bedrag. Hoeveel moet je betalen als je deze drie paar schoenen koopt?

Maak een schatting.

Bereken het exacte bedrag van elk schoenpaar.

2 Reuzenschommel

Wat een unieke ervaring in Ecuador: je schommelt met een mooi uitzicht voor je en boven een vulkaan.

Schat hoeveel meter koord de maker van deze reuzenschommel nodig had.

3 Milkshake

Een milkshakemachine kan in één uur 100 liter verwerken.

Hoeveel milkshakes kan het toestel maximaal produceren in één uur tijd? 30 300

3 000

1 milkshake = 33 cl.

€ 58 € 44 € 108

4.2 Interpoleren en extrapoleren

De firma PAINT & co zorgt voor schilderwerken bij mensen thuis. De omzetcijfers van de firma vind je terug in de tabel.

Als je bij een reeks gegevens een schatting uitvoert van een waarde die zich tussen de gegevens bevindt, dan noem je dit interpoleren.

Bepaal door interpoleren het omzetcijfer van 2019.

Je merkt dat de omzet steeg van 26 000 euro in 2018 naar 30 000 euro in 2020. In het jaar 2019 zal de omzet er wellicht tussenin liggen.

We schatten dat de omzet 30 000 + 26 000 2 zal zijn, wat neerkomt op € 28 000.

Als je de gegevens uitgezet hebt in een grafiek, dan zoek je op de horizontale as (x-as) het gevraagde jaar. Zoek op de verticale as (y-as) naar de corresponderende waarde.

Bepaal door interpoleren het omzetcijfer van 2023.

Als je bij een reeks gegevens een schatting uitvoert van een waarde die zich buiten de gegevens bevindt, dan noem je dit extrapoleren.

Bepaal door extrapoleren het omzetcijfer van 2026. Je merkt dat de omzet steeds stijgt.

Als de stijging op dezelfde manier blijft plaatsvinden, dan is de schatting dat er in 2026 een omzet zal gedraaid worden van € 48 000.

Als je de gegevens uitgezet hebt in een grafiek, dan maak je de x-as iets langer zodat het gevraagde gegeven afleesbaar is. Zoek op de y-as naar de corresponderende waarde.

Extrapoleren is iets minder betrouwbaar dan interpoleren. De waarde ligt buiten de gegevens.

In het voorbeeld van PAINT & co kan het zijn dat er een plotse afname is door het uitbreken van een pandemie of door het uitvallen van een werknemer.

Los op.

Op de Belgische basis in Antarctica wordt elke middag de temperatuur gemeten.

Bekijk de gegevens in het logboek.

Bepaal door te interpoleren de temperatuur op 7 juni.

De temperatuur op 7 juni is gelijk aan °C.

Bepaal door te extrapoleren de temperatuur op 3 juni en 12 juni. Op

4 juni -5° 5 juni -7° 6 juni -8°

8 juni -12°

juni -14° 10 juni -15°

4.3 De volgorde van de bewerkingen

Aan de kassa van de supermarkt leg je één blikje cola (2 euro) en 4 paar kousen (elk 10 euro) op de band. Wat zal je betalen?

2 + 4 x 10 = ?

Als je in één opgave meerdere bewerkingen hebt, dan hou je rekening met de volgorde van de bewerkingen. In de opgave hierboven moet je eerst de vermenigvuldiging uitwerken en dan pas de optelling.

2 + 4 x 10 = 2 + 40 = 42

Volgorde van de bewerkingen:

1 () Je rekent eerst de haakjes uit.

2 2 Daarna de machten

3 x/: Daarna vermenigvuldig en deel je van links naar rechts.

4 +/– En daarna tel je op en trek je af van links naar rechts.

Je kan deze volgorde makkelijk onthouden door dit zinnetje: Het Mislukken Van De Oldskool Appeltaart.

VOORBEELDEN:

24 – 4 x (6 – 2 : 2)

= 24 – 4 x (6 – 1)

= 24 – 4 x 5

= 24 – 20 = 4

100 + 50 : (5 + 32 – 22)

= 100 +50 : (5 + 9 – 4)

= 100 + 50 : 10 = 100 + 5 = 105

Denk aan de volgorde van de bewerkingen.

120 + 30 : (7 – 6 : 3)

ook deze oefeningen kunnen gecontroleerd worden? Tik de opgave in op je rekenmachine of gebruik de PhotoMath app.

ook Microsoft een wiskunde app heeft ontwikkeld? Deze heet MathSolver. Als je enkele oefeningen controleert, stelt hij je een quiz voor. Daarin vindt de app enkele vragen uit die sterk lijken op de opgaven die je fotografeerde. er rekenmachines bestaan die de volgorde van bewerkingen niet kennen? Tik in jouw rekenmachine de opgave van vorige bladzijde (bovenaan). Enig idee wat het antwoord zou zijn van een ‘foute’ rekenmachine?

4.4 Handig rekenen

Splitsen

1 Splits één van de factoren en noteer de opgave als een som (of verschil) van twee eenvoudige bewerkingen.

2 Reken de haakjes afzonderlijk uit.

3 Bereken de som (of het verschil).

VOORBEELDEN: 16 x 102 = 16 x ( 100 + 2)

= (16 x 100) + (16 x 2)

= 1 600 + 32 = 1 632

1 Reken uit.

2 424 : 3 = (2 400 : 3) + (24 : 3) = 800 + 8 = 808

2 Sportveld

Een ijshockeyveld heeft als afmetingen maximaal 61 m op 30 m.

Bepaal de oppervlakte van dit veld.

De afmetingen van een basketveld zijn 28 m op 15 m. Om dit veld te onderhouden, komt een ploeg een nieuwe beschermingslaag aanleggen die (alles inbegrepen) 30 euro per vierkante meter kost.

Hoeveel kost dit onderhoud?

Een getal x 4, x 5 en x 20

getal x 4 → x 2 en x 2

getal x 5 → x 10 en : 2

getal x 20 → x 2 en x 10

Rekenen met nullen

Een getal x 10 → 1 nul toevoegen of de komma 1 plaats naar rechts opschuiven

Een getal x 100 → 2 nullen toevoegen of de komma 2 plaatsen naar rechts opschuiven

Een getal x 1 000 → 3 nullen toevoegen of de komma 3 plaatsen naar rechts opschuiven

Een getal : 10 → 1 nul verwijderen of de komma 1 plaats naar links opschuiven

Een getal : 100 → 2 nullen verwijderen of de komma 2 plaatsen naar links opschuiven

Een getal : 1 000 → 3 nullen verwijderen of de komma 3 plaatsen naar links opschuiven

VOORBEELDEN:

18 x 100 = 1 800 24,25 x 10 = 242,5

1 Reken uit.

8,125 x 100 = 160 x 100 =

80,75 x 1 000 =

2 Schooluitstap

1 800 : 100 = 18

650 : 100 = 6,5

1 000 : 100 =

2 628 : 100 = 200 : 1 000 =

Met het 5de jaar ga je op schooluitstap. De kost per leerling is € 18,50. In totaal gaan er honderd leerlingen mee.

Bereken hoeveel de school moet betalen voor de uitstap?

3 Concert

De organisatie van een concertavond heeft in totaal € 13 500 verdiend aan de ticketverkoop.

Hoeveel was een ticket per persoon als er 1 000 tickets verkocht zijn? Elk ticket had dezelfde prijs.

Oefeningen

1 Reken uit. Controleer ook steeds je resultaat.

2 Bereken volgende machten. Controleer ook steeds

3 Verbind met overeenkomstige bewerking.

4

5

6 Reken uit. Controleer ook steeds je resultaat.

7 Welk getal komt op de plaats van het vraagteken?

8 Pizza Mario

Mario van Pizza Mario wil een zicht krijgen op zijn te verwachten omzetcijfer. Hij stelt zich de vraag hoeveel pizza’s hij deze maand zal verkopen.

Schat hoeveel pizza’s Mario zal verkopen deze maand. Pizza Mario is gesloten op maandag.

9 Reken uit. Controleer ook steeds je resultaat.

Maak gebruik van de tips die je vindt bij ‘handig rekenen’.

37 x 5 =

18 x 101 =

55 x 20 =

36,425 x 100 =

36 x 4 =

120 : 4 =

380 : 20 =

250 : 100 =

99 x 40 =

10 Hoe noem je volgende getallen in de bewerking?

15 x 3 = 45

15 + 3 = 18

150 : 30 = 5

52 = 25

11 Quizavond

Jona doet met zijn vrienden mee aan een quizavond. Het inschrijvingsgeld per persoon is € 3,50. Een quizgroep bestaat uit 4 personen.

Hoeveel kost het om een quizgroep in te schrijven?

Op de quizavond nemen 20 groepen deel.

Hoeveel inschrijvingsgeld heeft de organisatie in totaal?

12 Welk getal komt op de plaats van het vraagteken?

13 Volgorde van de bewerkingen

Werk uit door gebruik te maken van de volgorde van de bewerkingen.

14 Concertzaal

Scan de QR-code in en schat het aantal zitplaatsen in deze zaal.

Bij een optreden betalen alle toeschouwers € 20. Schat de totale opbrengst als alle plaatsen bezet zijn.

15 Churros

Recept Churros

Duur • Budget • Moeilijkheid

Ingrediënten voor 20 stuks

Bloem: 300 g

Frituurolie

Zout: snuifje

Suiker

Water: 500 ml

Voor een actie van de warmste week maakt onze klas churros voor alle leerlingen. We zorgen ervoor dat elk pakje 5 churros bevat.

Om zeker te zijn dat alles lukt, wil je een kleine portie voor jezelf uitproberen. Hoeveel bloem en water voorzie je voor één persoon?

Hoeveel bloem en hoeveel water heb je nodig om voor 220 leerlingen churros te maken?

16 Duid de meest correcte schatting aan.

Scan de QR-code in. Ik behaal op 7. Onmiddellijk correct 1 punt, tweede schatting correct 0,5 punt.

17 Maxi-rekensliert

Even de bewerkingen inoefenen? Start vanuit het grote vak met “36”.

Vul alle vakjes in. Heb je een geel ingekleurd vak ingevuld? Zet dit dan om naar de overeenkomstige letter uit ons alfabet. (1 = A, 2 = B, …).

Welk codewoord zit verborgen achter deze gele vakjes?

Gevonden letters:

Codewoord:

18 Volgorde van de bewerkingen

Los op volgens de volgorde van de bewerkingen. Controleer steeds je antwoord.

19 Meubelen

Een groothandelaar in meubelen heeft de verkoopcijfers bijgehouden. In de tabel vind je de actuele voorraad van de kast ‘BENNY’.

Bekijk de grafiek waarop je horizontaal de data plaatst en verticaal de voorraad.

Als je weet dat de productie van deze kast vijf werkdagen in beslag neemt, wanneer zal de groothandelaar dan de productie van een nieuwe voorraad starten? Maak dit ook duidelijk op de grafiek.

Omdat de groothandelaar ook andere types kasten fabriceert, wil hij de komende 4 maanden geen BENNY-kasten meer in productie. Hoeveel kasten zal hij dan minstens moeten fabriceren?

20 Rekensliert

Vul de rekensliert aan. Noteer steeds de meest eenvoudige versie van je getal.

Werk met breuken en geen kommagetallen.

Kleur de vakjes in fluo als de oplossing 5 2 is.

21 Rooster

Vul het rooster aan zodat alle gelijkheden kloppen .

Je kan de vakjes die je in fluo kleurde op de vorige pagina (oefening 20) met elkaar verbinden door lijnstukken.

Hoeveel lijnstukken kan je maximaal tekenen als je alle fluovakjes met elkaar verbindt?

23 Vierkant

Een vierkant heeft als oppervlakte 400 cm2

Wat is de lengte van een zijde van dit vierkant?

24 Welk getal komt op de plaats van het vraagteken? + + = 24 2 + 2 = 100

15

25 Volgorde van bewerkingen

Reken uit door rekening te houden met de volgorde van de bewerkingen.

(-36 : 4 + 4) x (92 – 76)

100 – 50 x 24 : (-8)

26 Londen

Deze prachtige bussen zijn typisch voor de Britse stad Londen.

Schat de lengte van deze bus.

Schat de hoogte van deze bus.

Schat hoeveel mensen er maximaal mee kunnen reizen op deze bus.

27 Rooster

Vul het rooster aan zodat alle gelijkheden kloppen.

28 Raadsel

Zoek de drie getallen zodat de drie vermenigvuldigingen kloppen.

A x B = 4

B x C = 8

A x C = 2

A = B = C =

29 Schalen in evenwicht

Als je weet dat beide schalen steeds in evenwicht zijn, wat is dan de massa in gram van één appel, één sinaasappel en één kiwi?

Deze logische puzzel bestaat uit blokken in verschillende formaten.

Als je vijf vakjes in een blok ziet, dan moeten de getallen 1, 2, 3, 4 en 5 erin geplaatst worden.

Als je vier vakjes in een blok ziet, dan moeten de getallen 1, 2, 3 en 4 erin geplaatst worden. Als een balkje maar één vakje telt, dan weetje onmiddellijk dat daar een 1 in staat.

Dit is de spelregel: als je een getal in een vakje invult, dan zullen de 8 vakjes errond, dit getal niet bevatten. Slaag je erin om alle vakjes correct in te vullen? Vul

Controleer jezelf:

Kleur alle vakjes met 5 in fluo.

Met welke letters komen die vakjes overeen in onderstaande tabel?

Letters gevonden? Dan vind je onmiddellijk het codewoord.

deze puzzel een variant is op SUDOKU? De puzzel werd ontworpen door de Japanner

Naoki Inaba?

deze puzzel vaak in onze kranten opduikt onder de naam Tectonic?

31 Art & Math

Een skyline is een silhouet van de stad. Je ziet allemaal even brede flatgebouwen naast elkaar staan. Je kent wellicht het magische getal π

Maak een skyline van het getal pi. We plaatsen de gebouwen zodanig dat de hoogte van elk gebouw een cijfer van het getal π weergeeft (in de volgorde waarin ze voorkomen): 3,14159265358979323846264338327950... Het eerste flatgebouw is dus drie verdiepingen hoog, het volgende één. Daarna volgen flatgebouwen van vier, één, vijf, negen ... verdiepingen hoog.

Je kan kiezen voor een nachtzicht: zwarte gebouwen met een donkerblauwe of grijze lucht met sterren en een maan of voor een dagzicht met kleurrijke gebouwen. Laat je creativiteit de vrije loop.

getallen ordenen op een as. een breuk omzetten naar een kommagetal. een kommagetal omzetten naar een breuk. gehele getallen optellen en aftrekken. breuken vermenigvuldigen en delen. een getal verheffen tot een macht.

Woordenlijst

natuurlijke getallen: getallen, zoals 0, 1, 2, 8, 25 ...

gehele getallen: getallen zoals -12, -7, -2, 0, 5, 13 ...

kommagetallen: getallen zoals 7,5; 3,4; -22,75 ...

breuk: bestaat uit een teller, een breukstreep en een noemer

term: een getal dat je optelt of aftrekt

som: de uitkomst van een optelling

aftrektal: het getal waarvan een ander getal afgetrokken wordt

aftrekker: het getal dat van een ander getal afgetrokken wordt

verschil: de uitkomst van een aftrekking

factoren: de getallen die je met elkaar vermenigvuldigt of door elkaar deelt

product: de uitkomst van een vermenigvuldiging

deeltal: het getal dat gedeeld wordt

deler: het getal waardoor je deelt

quotiënt: de uitkomst van een deling

grondtal: getal in een macht dat onder de exponent staat

VOORBEELD: bij 52 is 5 het grondtal

exponent: getal dat in het klein boven het grondtal staat

VOORBEELD: bij 52 is 2 de exponent

interpoleren: schatten door een waarde te zoeken die binnen een reeks gegevens ligt

extrapoleren: schatten door een waarde te zoeken die buiten een reeks gegevens ligt

Colofon

Auteurs Filip Geeurickx en Roger Van Nieuwenhuyze

Design & Lay-out die Keure

Eerste druk 2023/5

ISBN 978 90 4864 644 9 - KB D/2023/0147/134

Bestelnummer 65 900 0740 - NUR 127 - Thema YPMF

Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge

RPR 0405 108 325 - © Copyright by die Keure, Brugge

Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. No parts of this book may be reproduced in any form by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission from the publisher. De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen. Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.

Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat het keurmerk van de Forest Stewardship Council® (FSC®) draagt. Dit product is gemaakt van materiaal afkomstig uit goed beheerde, FSC®-gecertificeerde bossen en andere gecontroleerde bronnen.

schatten. interpoleren en extrapoleren. de volgorde van bewerkingen toepassen. regels van handig rekenen toepassen. een wiskundetaak begrijpen.