3
MODULE 2 A-finaliteit
Data en onzekerheid
Inhoud MODULE 2
Data en onzekerheid 1 Data voorstellen ........................................................................................... 3 1.1 Frequentietabel .......................................................................................... 4 1.2 Lijndiagram ................................................................................................. 6 1.3 Cirkeldiagram ............................................................................................. 8 1.4 Staafdiagram .............................................................................................. 10 2 Misleidende grafieken ............................................................................... 12 3 Gemiddelde .................................................................................................... 14 4 Mediaan ........................................................................................................... 17 5 Variatiebreedte ............................................................................................ 19 6 Oefeningen ..................................................................................................... 20
1
Data voorstellen In het dagelijks leven worden vaak diagrammen en schema’s gebruikt om gegevens voor te stellen. Zo’n voorstelling van gegevens maakt het makkelijker om met de gegevens te rekenen en om conclusies te trekken. Al die gegevens noemen we in de wiskunde data.
top van de tweede golf
Hoeveel procent van de ondervraagde jongeren volgt het nieuws en de actualiteit via de televisie?
Bevraging bij 641 Vlaamse jongeren tussen 15 jaar en 24 jaar Via welk kanaal volg jij het nieuws en de actualiteit ? 0 100 76,9 %
67,4 %
Televisie
55,7 %
Nieuwswebsite/app
46,2 %
Radio
34,5 %
Papieren of digitale krant
Hoeveel schermtijd besteedde je aan sociale media op 18 mei?
Google Twitter
18,4 % 15,5 %
© Onderzoek Fake News Artevelde 2018
Hoeveel ziekenhuisopnames waren er ongeveer op het piekmoment in de tweede coronagolf? data
Gegevens uit meetresultaten of resultaten van een enquête of onderzoek, zijn data.
MODULE 2 Data en onzekerheid
3
1.1 Frequentietabel In een tabel worden gegevens voorgesteld met getallen. Een tabel bestaat uit verticale kolommen en horizontale rijen die een locatie in een tabel aanduiden. Elk vakje in een tabel is een cel. kolom 1
kolom 2
kolom 3
rij 1 rij 2 rij 3
cel
rij 4
1 Middagmaal in een tabel
onderzoeksvraag
Welke maaltijd eten leerlingen tijdens de middagpauze op school?
In de eerste kolom van de tabel staan de gegevens: warme maaltijd, boterhammen, andere. Bevraag alle leerlingen in je klas. Schrijf het aantal leerlingen die een warme maaltijd eten op school in kolom 2. Schrijf het aantal leerlingen die boterhammen eten op school in kolom 2. Schrijf het aantal leerlingen die een andere optie kiezen in kolom 2. Maak nu de som van de vorige drie aantallen en schrijf de som in de laatste cel van kolom 2.
een frequentietabel
GEGEVENS
AANTAL
frequentie
warme maaltijd botterhammen andere (bv. eten thuis) TOTAAL aantal leerlingen in de klas
Frequentie is het aantal keer dat een gegeven voorkomt. In een frequentietabel lees je dus hoeveel keer een gegeven voorkomt.
4
MODULE 2 Data en onzekerheid
2 Games in een tabel
Aan alle leerlingen uit een klas van het 3e middelbaar werd gevraagd wat hun favoriete game is.
FIFA
The Sims
FIFA
Minecraft
Call of Duty
FIFA
The Sims
The Sims
FIFA
GTA
The Sims
Call of Duty
The Sims
Call of Duty
Minecraft
The Sims
FIFA
Call of Duty
GTA
GTA
The Sims
Schrijf de favoriete games in een frequentietabel om een overzicht te krijgen van de gegevens. Turf hoeveel keer elke game voorkomt. Zet streepjes in de tabel.
Turven is tellen in groepen van vijf streepjes.
Schrijf het aantal ook in getallen in de tabel.
Frequentietabel GEGEVENS
TURVEN
AANTAL
TOTAAL
Welk besluit kan je hieruit formuleren? Besluit:
In de eerste tabel staan alle antwoorden van de leerlingen. Dat is een tabel met niet verwerkte data. In de tweede tabel worden de gegevens of data overzichtelijk weergegeven. Dat is een frequentietabel.
MODULE 2 Data en onzekerheid
5
1.2 Lijndiagram In een lijndiagram worden gegevens grafisch voorgesteld met een lijn.
1 Temperatuur Op een koude winterdag werd de temperatuur van ’s morgens tot ’s avonds gemeten.
Temperatuur (in °C)
Temperatuur op een winterdag 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2
Grafieken krijgen steeds een titel.
Assen worden benoemd.
8
9
10
11
12
13
14
15
Wat was de temperatuur om
• 2 uur na de middag?
• 7 uur ’s avonds?
16
17
18
19
20
Tijd (in uur)
Wanneer was het warmste moment van de dag? Waarom is dat het warmste moment van de dag?
Tussen welke tijdstippen steeg de temperatuur het snelst?
Bereken het verschil in temperatuur tussen de hoogste en laagste temperatuur.
Vul aan.
• Van 5 uur ’s avonds tot 8 uur ’s avonds daalde de temperatuur
• Om 8 uur ’s morgens is de minimumtemperatuur
• De maximumtemperatuur die dag is
°C.
°C. °C.
Wist je dat … de grootste temperatuurdaling op één dag tijd in België een verschil van 16,8 °C was?
6
MODULE 2 Data en onzekerheid
2 Vergelijking fiets en auto In dit lijndiagram wordt het aantal kilometer van een fietser en van een autobestuurder voorgesteld.
Vergelijking fiets en auto 35
Afstand (in km)
30 25 20 15 10 5 0
14.00
14.15
14.30
14.45
15.00
Tijd (in uur) fiets
auto
Hoeveel kilometer heeft de fietser in totaal afgelegd? Hoelang was de fietser in totaal onderweg? Hoeveel kilometer heeft de auto in totaal afgelegd? Hoelang was de auto in totaal onderweg? Hoeveel kilometer reed de auto méér in vergelijking met de fietser? Tussen welke twee tijdstippen reed de fietser het snelst? Tussen welke twee tijdstippen reed de auto het snelst?
Wat gebeurt er met de fietser tussen 14.15 en 14.30 uur en met de auto tussen 14.30 en 14.45 uur?
Hoe kun je op de grafiek zien dat de auto trager reed tussen 14.45 en 15 uur?
MODULE 2 Data en onzekerheid
7
1.3 Cirkeldiagram In een cirkeldiagram worden de gegevens grafisch voorgesteld door een cirkel. Elk gegeven neemt een deel van de cirkel in.
1 Populaire citytrips De top 5 citytrips van het reisbureau ‘Vakantiekriebels’ staat hier in een cirkeldiagram.
Populaire citytrips 7% 11% 35%
22% In een cirkeldiagram worden aantallen vaak in procenten uitgedrukt.
Barcelona Rome Londen Lissabon New York
25%
Wat is de populairste stad en in welk land ligt die stad?
Welke stad bezochten de reizigers vijf keer minder dan de populairste stad?
Welke stad bezochten de reizigers dubbel zoveel als Lissabon?
Welke stad was ongeveer dubbel zo populair als Lissabon en New York samen?
Hoeveel procent van de reizigers gingen niet naar Barcelona?
Welke stad bezochten een kwart van de reizigers?
Er reisden dit jaar 77 mensen naar Lissabon. Hoeveel reizigers gingen dit jaar naar Londen?
8
MODULE 2 Data en onzekerheid
2 Vervoersmiddelen naar school Aan alle leerlingen van een school werd gevraagd hoe ze naar school komen. Elke leerling heeft één vervoersmiddel aangeduid. Het resultaat wordt weergegeven in een cirkeldiagram.
Vervoersmiddelen naar school 30
255 auto bus tram fiets te voet
510 315
390
Hoeveel leerlingen zijn ondervraagd voor deze enquête?
Welk vervoersmiddel wordt dubbel zoveel gebruikt als de auto? Hoeveel procent van de leerlingen komt te voet naar school? 30 x 100 = 1 500 Bereken ook de percentages van de andere vervoersmiddelen. • fiets: • tram: • bus: • auto: Zijn de volgende uitspraken waar of niet waar? Kruis aan. 20% van de leerlingen komt met de bus naar school. 60% van de leerlingen komt met de tram en fiets naar school.
waar waar
niet waar niet waar
Hoeveel procent van de leerlingen die met de fiets komen, dragen een fietshelm?
Wist je dat … het dragen van een fietshelm in een ongeval de kans op een ernstig hoofdletsel met 60% vermindert?
MODULE 2 Data en onzekerheid
9
1.4 Staafdiagram In een staafdiagram worden de gegevens grafisch voorgesteld door staven. De staven kunnen verticaal of horizontaal staan. Ze staan los van elkaar en zijn zo hoog als het aantal keer dat een gegeven voorkomt.
1 Schermtijd Dit overzicht toont de meest gebruikte apps op de smartphone van Hanne. De schermtijd telt altijd van maandag tot en met zondag. Vandaag is het woensdag. Waarvoor staat ‘m’ in het overzicht van de schermtijd?
Welke app gebruikte Hanne deze week tot nu toe het meest?
Wat is haar totale schermtijd tot nu toe?
Hoeveel minuten spendeerde ze deze week al op TikTok?
Welke app gebruikte Hanne drie keer meer dan de app Mail?
Wat is Hanne haar schermtijd voor Facebook als je weet dat ze vanavond en de rest van de week elke dag 15 minuten facebookt?
10
MODULE 2 Data en onzekerheid
2 Sociale media In dit staafdiagram staat een overzicht van percentages van de Vlaamse bevolking die sociale media minstens 1 keer per dag gebruikte in 2019 en 2020, ingedeeld per leeftijdsgroep.
Dagelijks gebruik van sociale media 2019 95
98 92 93
90 90 85
Percentage
100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50
2020
83
83 75 67 62
16-24
25-34
35-44
45-54
55-64
65+
Leeftijdsgroep
Hoeveel procent van de 65+’ers gebruikte minstens 1 keer per dag sociale media in 2020?
Is het aantal personen dat sociale media gebruikte in de leeftijdsgroep 16-24 jaar in 2020 gestegen of gedaald?
Met hoeveel procent? In welke leeftijdsgroep is het percentage gelijk gebleven in het jaar 2019 en 2020?
Welke leeftijdsgroep kende de grootste stijging? Welke leeftijdsgroep gebruikte sociale media het meest?
Kan je verklaren waarom het gebruik van sociale media in 2020 is toegenomen bij de oudere generaties?
MODULE 2 Data en onzekerheid
11
2
Misleidende grafieken Het is belangrijk om elke grafiek kritisch te bekijken, want ze kunnen misleidend zijn. Misleidende grafieken worden vaak gebruikt in de reclamewereld of in de politiek. Ze laten je foute conclusies trekken en proberen op die manier je mening te vormen of te manipuleren.
1 Woninginbraken In Gent wordt het aantal woninginbraken van 2018 en 2019 met elkaar vergeleken. Een politie-inspecteur maakt een diagram van de cijfers en besluit dat er meer personeel nodig is om woninginbraken te bestrijden. De politiecommissaris maakt ook een diagram van dezelfde cijfers en besluit dat er voldoende personeel is. Diagram van de politie-inspecteur
Woninginbraken in Gent
Aantal inbraken
1 225 1 200 1 175 1 150 1 125 1 100
2018
2019
Diagram van de politiecommissaris
Woninginbraken in Gent 1 200 Aantal inbraken
1 000 800 600 400 200 0
2018
Welk diagram is het eerlijkst? Kruis aan. Waarom is dat het eerlijkste diagram?
12
MODULE 2 Data en onzekerheid
2019 diagram van de politie-inspecteur diagram van de politiecommissaris
2 Online activiteiten De volgende twee cirkeldiagrammen zijn misleidend.
Via welke bronnen heb je afgelopen maand muziek gestreamd of opgezocht? 15%
4%
36%
2%
35%
Spotify
YouTube
Google Play
8%
Apple Music
Deezer
overige
Waarom is deze voorstelling misleidend?
Welk scherm gebruik jij het meest bij videobellen? 10%
45%
8%
43%
doe ik niet computer smartphone tablet
Waarom is deze voorstelling misleidend?
MODULE 2 Data en onzekerheid
13
3
Gemiddelde 1 Ijsjesverkoop
Jannes verkocht:
Elias verkocht:
dag 1
dag 2
dag 3
dag 4
dag 5
dag 6
74
58
63
59
102
118
dag 1
dag 2
dag 3
dag 4
dag 5
dag 6
dag 7
77
68
55
78
56
114
98
© unpict.com Paul Schwarzl
Jannes en Elias verkopen ijsjes op het strand. Jannes werkte 6 dagen en Elias 7 dagen.
Jannes wil graag weten wie van hen de ‘beste’ ijsjesverkoper is. Elias zegt: “Laat ons het aantal ijsjes dat we verkochten gewoon optellen. Wie de meeste ijsjes heeft verkocht, is de beste ijsjesverkoper!” Wie is de beste ijsjesverkoper volgens Elias?
Jannes gaat niet akkoord. Het besluit van Elias is niet eerlijk, want Elias heeft een dag meer gewerkt. Om te weten wie de beste ijsjesverkoper is, bereken je beter hoeveel ijsjes Jannes en Elias gemiddeld verkochten. Die vergelijking is veel eerlijker.
Hoe zoek je het gemiddelde? • Tel alle getallen op. • Deel deze uitkomst door het aantal getallen dat je bij elkaar hebt opgeteld.
Bereken het gemiddeld aantal ijsjes dat Jannes verkocht per dag.
Bereken het gemiddeld aantal ijsjes dat Elias verkocht per dag.
Wie is nu de ‘beste’ ijsjesverkoper?
Met het gemiddelde zoek je het midden van een reeks gegevens.
14
MODULE 2 Data en onzekerheid
Doordenkertje Samen met een vriend koop ik één pizza. Ik eet die volledig op en mijn vriend krijgt niets. Gemiddeld hebben we dus elk een halve pizza gegeten.
Is het eerlijk om hier het gemiddelde te berekenen?
2 Temperatuur Je kan ook van negatieve getallen het gemiddelde berekenen. In de lijngrafiek zie je de temperaturen van een week in februari.
Temperatuur (in °C)
Temperaturen van 6 tot 13 februari 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
6/2
7/2
8/2
9/2
10/2
11/2
12/2
13/2
Dagen
Tel alle temperaturen op.
Bereken de gemiddelde temperatuur.
MODULE 2 Data en onzekerheid
15
Wist je dat … de gemiddelde chauffeur 15 250 keer toetert in zijn of haar leven? een vrouw gemiddeld 2 jaar van haar leven in de badkamer doorbrengt? gemiddeld 100 mensen per jaar stikken in een balpen? je bij elke nies een gemiddelde luchtsnelheid van ruim 150 kilometer per uur behaalt? McDonalds wereldwijd gemiddeld 75 hamburgers per seconde verkoopt? je gemiddeld 12 tot 15 keer per minuut ademhaalt?
Aan de leerlingen uit klas 3BAC werd gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben.
De antwoorden vind je in de tabel. Hoeveel huisdieren hebben de leerlingen gemiddeld?
Hargun vindt dat wel héél erg veel, want slechts één leerling uit de klas heeft meer huisdieren dan het gemiddelde. Waarom ligt het midden van deze reeks gegevens zo hoog?
Noah
4
Ali
2
Olivia
4
Rémi
45
Jules
0
Lucy
5
Hargun
1
Lina
2
Fatma
2
Finn
5
Als je in data getallen hebt die veel groter of veel kleiner zijn dan de meeste andere getallen uit een reeks, dan zijn die getallen uitschieters.
extreem hoge of lage waarden
Wist je dat … Rémi 1 hond, 2 katten en 42 vissen heeft?
16
MODULE 2 Data en onzekerheid
4
Mediaan 1 Een doe-opdracht: lichaamslengtes Rangschik alle leerlingen van de klas van klein naar groot. Zoek de middelste leerling. • Vind je de middelste leerling? Dan zijn er een oneven aantal leerlingen in de klas. De lengte van de middelste leerling is de mediaan. De mediaan is
.
• Vind je de middelste leerling niet? Dan zijn er een even aantal leerlingen in de klas. Het gemiddelde van de 2 middelste leerlingen is de mediaan. De mediaan is
.
Hoe zoek je de mediaan? Rangschik alle getallen van klein naar groot (of van groot naar klein): • bij een oneven aantal getallen: neem je het middelste getal; • bij een even aantal getallen: neem je het gemiddelde van de twee middelste getallen.
2 Zoek de mediaan. Wat is de mediaan van de getallen 20, 30, 15, 25, 35 en 10?
De mediaan is
.
Wat is de mediaan van de getallen 25, 40, 30, 10, 20, 35 en 15?
De mediaan is
.
De mediaan verdeelt de gegevens in twee groepen: • De ene helft van de gegevens zit onder de mediaan. • De andere helft van de gegeven zit boven de mediaan.
kleiner
groter
mediaan
MODULE 2 Data en onzekerheid
17
3 Zoek het gemiddelde en de mediaan van deze getallen. GETALLEN
GEMIDDELDE
MEDIAAN
17, 14, 20, 16 en 18 17, 14, 20, 16 en 708 Waarom is het gemiddelde van de tweede reeks getallen veel hoger dan die van de eerste reeks?
De mediaan is minder gevoelig voor uitschieters in een reeks getallen, omdat de waarde van de mediaan veel verschilt van de andere waarden in een reeks getallen. In een situatie met uitschieters is het niet zo interessant om het gemiddelde te berekenen, maar is het dus beter om de mediaan te zoeken.
4 Honderd meter sprint Hieronder zie je de resultaten van 5 sprinters op de 100 meter. Tijd in seconden:
14,1
23,7
15,1
14,2
13,6
Bereken het gemiddelde.
De gemiddelde snelheid op de 100 meter is
seconden.
van de 5 sprinters waren sneller dan de gemiddelde snelheid. Bereken de mediaan.
De helft van de leerlingen liep op de 100 meter minder dan
seconden.
Doorstreep wat fout is. Het gemiddelde ligt hoger/lager dan de mediaan. Hoe komt dat, denk je?
18
MODULE 2 Data en onzekerheid
Variatiebreedte 1 Een doe-opdracht Rangschik alle leerlingen van de klas van klein naar groot of van groot naar klein. Zoek de grootste leerling. De lengte van de grootste leerling is
.
Zoek de kleinste leerling. De lengte van de kleinste leerling is
.
Wat is het verschil tussen deze lengtes? –
= de variatiebreedte
De variatiebreedte van een reeks getallen is het verschil tussen het grootste en kleinste getal.
2 Hoogte honden
Hoogte (in cm)
5
160 140 120 100 80 60 40 20 0 117 cm
127 cm
87 cm
145 cm
102 cm
82 cm
55 cm
62 cm
68 cm
119 cm
Bereken de variatiebreedte van de hoogte van de zittende honden.
De variatiebreedte is
.
Met de variatiebreedte kijk je hoe ver de gegevens van het onderzoek uit elkaar liggen. De variatiebreedte is dus heel gevoelig aan extreem hoge of lage waarden.
MODULE 2 Data en onzekerheid
19
6
Oefeningen 1 Vervoersmiddelen Vraag aan de leerlingen van je klas hoe ze naar school komen. Plaats de gegevens in de frequentietabel. VERVOERSMIDDELEN
TURVEN
auto bus fiets trein te voet andere TOTAAL
trein, tram, bus, metro
Hoeveel leerlingen komen met het openbaar vervoer naar school?
20
MODULE 2 Data en onzekerheid
AANTAL
2 Dagindeling Anna maakt een cirkeldiagram van haar dagindeling op maandag. Elke activiteit drukt ze per uur uit.
Activiteiten op maandag
slapen studeren school sporten eten ontspanning
Hoeveel uur slaapt Anna? Aan welke activiteiten besteedt Anna het minste tijd?
Hoeveel uur ontspanning heeft Anna? Hoeveel uur van de dag besteedt Anna aan school en studeren?
MODULE 2 Data en onzekerheid
21
3 Geef elk diagram een passende titel en schrijf ook de soort grafiek onder elk diagram. Titel:
1 4
11
28
33
Snapchat TikTok Facebook Instagram YouTube Pinterest
Soort grafiek:
23
Titel:
Aantal leerlingen
30 25 20
Soort grafiek:
15 10 5 0
1A 1B 2A 2B 3A 3B 4A 4B 5A 5B 6A Klassen
Temperatuur (in °C)
Titel: 25 20
Soort grafiek:
15 10 5 0 0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24
Tijd (in uur)
22
MODULE 2 Data en onzekerheid
4 Keuze verf Aan 250 personen wordt gevraagd welke verfsoort zij verkiezen: hoogglans, mat, zijdeglans of zijdemat. De resultaten worden in een cirkeldiagram weergegeven. Vul de frequentietabel aan. VERFSOORTEN
AANTAL
Keuze soort verf
hoogglans 50
75
mat
hoogglans mat zijdeglans zijdemat
zijdeglans 65
zijdemat 60
TOTAAL
Welke verfsoort wordt het minst gekozen? De gegevens van dit onderzoek worden ook in een staafdiagram voorgesteld.
Keuze soort verf 80
Waarom wel/niet?
ja
neen
70
Aantal
Is dit een goede voorstelling?
60 50 40
ho
s
lan
g og
t
ma
zi
s
lan
g jde
t
ma
de zij
5 Totaalscores bowlingspel Sophie Arnaud Ilias Rayan Olivia
Bereken de gemiddelde score.
113 93 74 134 98
variatiebreedte
Wat is het verschil tussen de hoogste en de laagste score?
MODULE 2 Data en onzekerheid
23
6 Het aantal sneeuwdagen per winterseizoen in de Hoge Venen wordt in een staafdiagram weergegeven. Hoeveel winterseizoenen staan in dit staafdiagram?
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
40 32 20
21 20
-2 0
20 20
19
-2 0
19
12
20
18
-2 0
18 20
17 20
sneeuwdagen in de Hoge Venen.
20
16
-2 0
Tijdens een winterseizoen zijn er gemiddeld
16
-2 0
17
Bereken het gemiddeld aantal sneeuwdagen.
Aantal sneeuwdagen
Aantal sneeuwdagen per winterseizoen
Winterseizoenen
Zoek de mediaan.
Tussen 2016 en 2021 zijn er evenveel winterseizoenen met minder dan winterseizoenen met meer dan
sneeuwdagen als
sneeuwdagen.
Bereken de variatiebreedte van het aantal sneeuwdagen.
Het verschil tussen de meeste sneeuwdagen en de minste sneeuwdagen is
sneeuwdagen.
7 Rune bekijkt zijn gsm-facturen van de voorbije 6 maanden. april
mei
juni
juli
augustus
september
€ 64,84
€ 72,88
€ 63,10
€ 74,20
€ 83,33
€ 71,52
Zoek de mediaan.
De helft van de gsm-facturen bedraagt minder dan
24
MODULE 2 Data en onzekerheid
euro.
8 Gedurende één week heb ik bijgehouden hoeveel keer ik de snoozeknop van mijn gsm induwde om wat langer in bed te blijven liggen. maandag 3x dinsdag 4x woensdag 3x donderdag 2x
vrijdag 8x zaterdag 1x zondag 0x
Bereken het gemiddelde.
Op welke dagen van de week gebruikte je de snoozeknop meer dan gemiddeld?
Hoeveel dagen gebruikte je de snoozeknop minder dan gemiddeld?
9 Sportdag Aan alle leerlingen van de 2de graad wordt gevraagd welke van de zes gegeven sporten ze het liefst willen doen tijdens de sportdag. Elke leerling mag 2 sporten kiezen. De resultaten worden in een lijndiagram weergegeven. Hoeveel sporten worden er gekozen?
ba l nt ai nb ik e sp in ni ng vo et ba l vo lle yb al zw em m en ou
sk et
m
Hoeveel leerlingen zijn er in de 2de graad?
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
ba
Welke sport wordt 25 keer gekozen?
Aantal leerlingen
Hoeveel leerlingen kiezen voor voetbal?
Keuze sportdag 2de graad
MODULE 2 Data en onzekerheid
25
10 In deze grafiek vind je een overzicht van het aantal jongens en meisjes in een basketbalclub.
Aantal leden
Leden basketbalclub 30 25 20 15 10 5 0
peanuts
U8
U10
U12
Leeftijdsklasse
U14 jongens
meisjes
Maak een frequentietabel met de gegevens uit het staafdiagram. LEEFTIJDSKLASSE
AANTAL JONGENS
AANTAL MEISJES
AANTAL LEDEN
TOTAAL
Hoeveel meisjes zijn lid van de basketbalclub?
In welke leeftijdsklasse zijn er exact 4 keer zoveel jongens als meisjes?
In welke leeftijdsklasse is het verschil tussen het aantal jongens en meisjes het grootst?
Vul aan: er zijn
jongens meer dan meisjes in de U14.
U12 wordt verdeeld in 3 ploegen: U12a, U12b en U12c. Hoeveel leden telt een ploeg ongeveer?
26
MODULE 2 Data en onzekerheid
11 Favoriete tv-zenders Aan een groep jongeren werd gevraagd wat hun favoriete tv-zender is. Vul de tabel aan. ZENDER
Favoriete tv-zenders
AANTAL (IN %)
VTM 3 Eén
32%
VTM 4 overige VTM 3 Eén Play4
Play4 50%
VTM 4
10%
Overige
14% 7%
TOTAAL
Waarom is dit een misleidende grafiek?
loon na aftrek van belastingen 12 Maandloon Drie broers vergelijken hun netto maandloon en zetten die in een grafiek.
Netto maandloon (in euro)
Boris verdient dubbel zoveel als zijn broer Bill 1 800
1 550 1 490
1 700 1 600
1 400
1 500 1 400 Boris
Barend
Bill
Omcirkel. Is de titel van deze grafiek goed gekozen? ja / neen Waarom wel of waarom niet?
MODULE 2 Data en onzekerheid
27
13 Aan 20 personen in het park wordt gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben.
5
2
0
4
4
3
0
6
1
1
0
0
2
1
0
2
1
1
5
1
Vul de frequentietabel aan. AANTAL HUISDIEREN
FREQUENTIE
0 1 2 3 4 5 6 TOTAAL
Bereken het gemiddeld aantal huisdieren.
De bevraagde personen hebben gemiddeld
huisdieren.
Hoeveel personen die deelnamen aan het onderzoek hebben het gemiddeld aantal huisdieren?
Hoeveel personen die deelnamen aan het onderzoek hebben minder dan het gemiddeld aantal huisdieren?
Hoeveel personen die deelnamen aan het onderzoek hebben meer dan het gemiddeld aantal huisdieren?
Doorstreep wat niet past. In dit onderzoek zal de mediaan kleiner / gelijk / groter zijn dan het gemiddelde.
28
MODULE 2 Data en onzekerheid
14 De leerlingen van de leerlingenraad houden een kleine enquête over hoeveel stukken fruit de derdejaars per dag eten. AANTAL STUKKEN FRUIT
0
1
2
3
AANTAL LEERLINGEN
26
48
14
5
Hoeveel leerlingen hebben de enquête beantwoord?
Hoeveel leerlingen eten er minstens 1 stuk fruit per dag?
Hoeveel stukken fruit eten de leerlingen van het derde jaar gemiddeld per dag?
De leerlingen van het derde jaar eten gemiddeld
stuk(ken) fruit per dag.
Hoeveel leerlingen eten meer stukken fruit per dag dan het gemiddelde?
Zoek de mediaan.
Er zijn evenveel leerlingen die
stuk(ken) fruit of minder per dag eten als leerlingen die
stuk(ken) fruit of meer per dag eten. De leerlingen van de leerlingenraad zijn ook nieuwsgierig naar het favoriete fruit van diezelfde derdejaars. SOORT FRUIT
appel
banaan
aardbei
peer
kiwi
andere
AANTAL LEERLINGEN
27
10
7
21
2
?
Wat wordt met ‘andere’ bedoeld?
Hoeveel leerlingen vulden een ander soort fruit in?
Welk fruit wordt het meest gegeten? MODULE 2 Data en onzekerheid
29
15 Gedurende één week noteert Ibrahim het uur dat hij ’s morgens in de badkamer komt. maandag
dinsdag
woensdag
donderdag
vrijdag
zaterdag
zondag
7.15 uur
7.25 uur
7.15 uur
7.20 uur
7.15 uur
7.20 uur
11.00 uur
Vul aan. in de badkamer.
Ibrahim is ten vroegste om Op zondag slaapt Ibrahim uit, dan komt hij
later in de badkamer dan op maandag.
16 Webbrowsers Aan 50 jongeren tussen 14 en 16 jaar werd gevraagd welke webbrowser ze het meest gebruiken. Het resultaat van deze bevraging staat hiernaast. Zoek de juiste naam van de verschillende browsers en noteer ze in de tabel. Vul de frequentietabel aan. WEBBROWSERS
AANTAL
Welke browser wordt het minst gebruikt?
Welke browser is het populairst?
TOTAAL
Hoeveel ondervraagde jongeren uit dit onderzoek gebruiken geen Firefox?
Hoeveel jongeren gebruiken een Apple toestel?
30
MODULE 2 Data en onzekerheid
17 Coronabesmettingen In dit staafdiagram staat het totaal aantal coronabesmettingen van een aantal Europese landen op 25 april 2021.
Totaal aantal coronabesmettingen op 25 april 2021
Totaal aantal besmettingen
6 000 000
5 456 419
5 000 000 3 962 674
4 000 000 3 306 692
3 468 617
Duitsland
Spanje
3 000 000 2 000 000 1 000 000 0
1 464 137 974 418
België
Frankrijk
Nederland
Italië
In welk land zijn het aantal besmettingen het hoogst? Welk land heeft bijna vier keer zoveel besmettingen in vergelijking met België? Als je weet dat België 11 492 641 inwoners telt, hoeveel procent van de Belgische inwoners zijn dan al besmet geraakt met COVID-19?
Frankrijk telt 67 407 241 inwoners. Hoeveel procent van de Franse bevolking is op 25 april al besmet geraakt met het virus?
Op de grafiek zie je dat België veel minder besmettingen heeft in vergelijking met Frankrijk. Toch doet België het iets ‘minder goed’ dan Frankrijk. Waarom?
MODULE 2 Data en onzekerheid
31
18 Fietsvakantie Nasser en Esmée gaan op fietsvakantie in Duitsland. In het staafdiagram hieronder zie je hoeveel kilometer ze per dag hebben gefietst. Esmée vergat het aantal km van de derde dag te noteren. Bereken hoeveel kilometer ze op dag 3 hebben gefietst als je weet dat ze gemiddeld 38 km per dag hebben gefietst.
Aantal km
Fietsvakantie Nasser en Esmée
Zoek de mediaan.
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
? 1
2
3
4
Dag
Bereken de variatiebreedte.
De eerste dag hebben Esmée en Nasser vier uur gefietst. Hoeveel kilometer per uur hebben ze die dag gefietst?
19 Resultaten hoogspringen Louis
Florian
Lucien
Ziham
Sophia
Erin
?
130 cm
135 cm
155 cm
145 cm
150 cm
Zoek het resultaat van Louis als je weet dat de mediaan gelijk is aan 142,5 cm.
Bereken het gemiddelde resultaat voor deze klasgroep.
32
MODULE 2 Data en onzekerheid
20 Een grafiek maken in Excel Maak met ICT een staafdiagram dat voldoet aan de volgende voorwaarden: • De grafiek heeft bovenaan een titel. • De assen van de grafiek zijn benoemd. • De gegevenslabels staan bovenaan de staven vermeld.
Welke socialemedia-app gebruik je het meest?
Bevraag alle leerlingen van je klas en vul de tabel in. APPS SOCIALE MEDIA
AANTAL
WhatsApp Facebook Messenger Instagram Snapchat TikTok Viber Andere Geen
Open Excel. Typ de waarden van je verzamelde gegevens in Excel.
MODULE 2 Data en onzekerheid
33
Selecteer de ingevoerde gegevens en klik op Invoegen > Aanbevolen grafieken.
Klik op OK.
34
MODULE 2 Data en onzekerheid
Je krijgt een staafdiagram van je gegevens.
Astitels benoemen en gegevenslabels toevoegen Klik op de rand van het diagram. Klik op het plusteken en een menu komt tevoorschijn.
MODULE 2 Data en onzekerheid
35
Klik in het menu op Astitels en Gegevenslabels. De astitels zijn toegevoegd en de gegevenslabels staan nu naast de staven.
Dubbelklik op een astitel en typ een naam voor de as. Doe dit voor beide astitels.
De titel van de grafiek aanpassen Dubbelklik op de titel bovenaan het diagram. Pas de titel ‘Aantal leerlingen’ aan naar ‘Welke socialemedia-app gebruik jij het meest?’.
36
MODULE 2 Data en onzekerheid
21 Rooster Zet 8 kruisjes in het rooster. Let wel op, er mogen geen 2 kruisjes staan op dezelfde horizontale, verticale of diagonale lijn.
22 Flippospel Zoek de bewerking die je moet uitvoeren om het middelste getal in de flippo te krijgen. Schrijf de juiste bewerking onder elke flippo.
TIP
Gebruik enkel de hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Gebruik elk getal één keer. 5
VOORBEELD:
9
7
(9 – 3) x (9 – 5) = 6 x 4 = 24
24 9
3
1
7
24
8 24
2
7
8
5
2
4
1
3
0 8
50 6
7
4
MODULE 2 Data en onzekerheid
37
23 Cirkels en getallen Plaats in de twee buitenste cirkels 2 getallen waarvan de som gelijk is aan 4. Plaats in de twee cirkels ernaast ook 2 getallen waarvan de som gelijk is aan 5. Je mag de getallen zelf kiezen. Vul nu ook de andere cirkels in. Elk getal in een nieuwe cirkel is gelijk aan de som van de 2 getallen uit de cirkels links- en rechtsonder. Welk getal krijg je in de bovenste cirkel? Vergelijk je resultaat met dat van je buur. Wat stel je vast?
3 som is gelijk aan 5 som is gelijk aan 4 24 Jan woont samen met zijn vader, moeder en vijf zussen. Elk van zijn zussen heeft vijf hamsterkooien. In elke hamsterkooi zitten 5 hamsters en elke hamster heeft 5 babyhamsters. Verder hebben ze geen huisdieren. Met hoeveel wonen ze (= mensen en dieren) in het huis?
38
MODULE 2 Data en onzekerheid
25 Sokken In mijn kast liggen vier rode, vier witte en vier zwarte sokken.
Hoeveel sokken moet ik nemen in het donker voordat ik zeker een compleet paar van één kleur heb?
En hoeveel sokken moet ik nemen voordat ik minstens één paar van elke kleur heb?
26 Magisch vierkant Elk getal van 1 t.e.m. 9 mag je slechts 1 keer gebruiken. De som van de getallen in elke rij, kolom of diagonaal moet hetzelfde zijn. Vul de magische vierkanten aan. 2
2
7
3
3
6
4
8
4
7 9
Wat merk je op?
Iets moeilijker nu. Gebruik de getallen 1 t.e.m. 16 slechts 1 keer. De som van de getallen in elke rij, kolom of diagonaal moet hetzelfde zijn. 4
14
9
7 11
16
1
10 3
MODULE 2 Data en onzekerheid
39
Ik kan gegevens turven. met gegevens een frequentietabel opstellen. gegevens lezen uit een lijndiagram, een cirkeldiagram en een staafdiagram. misleidende grafieken herkennen. het gemiddelde van gegevens berekenen. de mediaan van gegevens berekenen. het gemiddelde en de mediaan berekenen aan de hand van een frequentietabel, een lijndiagram, een cirkeldiagram en een staafdiagram. de variatiebreedte van gegevens berekenen.
Woordenlijst turven: tellen met een groep van vijf streepjes frequentietabel: een overzichtelijke manier om te zien hoeveel keer een gegeven voorkomt frequentie of aantal: het aantal keer dat een gegeven voorkomt lijndiagram: een diagram in de vorm een lijn die een aantal punten in een assenstelsel verbindt cirkeldiagram: een diagram in de vorm van een cirkel dat gebruikt wordt om een verdeling van gegevens op eenvoudige wijze weer te geven staafdiagram: een diagram dat werkt met staven die verticaal of horizontaal staan om gegevens voor te stellen gemiddelde: de som van een aantal getallen gedeeld door hun aantal uitschieter: een extreem hoge of lage waarde in een reeks getallen mediaan: het middelste getal van een reeks oneven aantal getallen (in volgorde) of het gemiddelde van de twee middelste getallen van een reeks even aantal getallen (in volgorde) variatiebreedte: het verschil tussen het grootste en kleinste getal in een reeks getallen
Colofon
Auteurs Frank Van Parys en Evy Verschaeren - Design & Lay-out die Keure Eerste druk 2021 - SO 2021/116 ISBN 978 90 4864 190 1 - KB D/2021/0147/194 Bestelnummer 65 900 0523 (module 2 van 90 850 0040) - NUR 127 - Thema YPMF Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge RPR 0405 108 325 - © Copyright by die Keure, Brugge Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat afkomstig is uit verantwoord beheerde bossen. Deze uitgave is dan ook gedrukt op papier dat het FSC®-label draagt. Dat is het keurmerk van de Forest Stewardship Council®.
40
MODULE 2 Data en onzekerheid