Heel wat machines en digitale toestellen zoals een rekenmachine, computer, tablet, smartphone, smartwatch, robot, camera, slimme radiator … worden geprogrammeerd om te kunnen wat ze doen. Je steekt als het ware een stappenplan in het toestel en als dat stappenplan wordt uitgevoerd, krijg je een resultaat. In de computerwereld spreken we in dat geval over een algoritme.
Om een toestel het algoritme te laten gebruiken, heb je een programmeertaal nodig. Misschien heb je ooit al eens gewerkt met een grafische programmeertaal zoals Scratch, Lego, Blockly … Door voorgeprogrammeerde blokken in de juiste volgorde te slepen, kan je programma’s maken. De meeste programmeertalen zoals Java, C, C++, Pascal, Python … werken niet grafisch, maar wel met tekst.
Zo’n programmeertaal bestaat uit woorden, symbolen en regels die je samen kunt gebruiken en waarvan de computer weet wat die moet doen en in welke volgorde dat moet gebeuren. Dus, als je eenmaal weet welke codes je in een programmeertaal moet gebruiken, kan je de computer vertellen wat hij moet doen, zoals games of websites maken en zelfs machines besturen. Elke programmeertaal heeft zo zijn eigen gereedschapskist vol met handige gereedschappen. In deze module werken we verder met de programmeertaal Python.
De programmeertaal van Python is heel goed leesbaar. Dat betekent dat zelfs als je niet veel weet over programmeren, je de meeste stukjes code kunt begrijpen als je er naar kijkt. Dat maakt het leren ervan een stuk makkelijker. Op de volgende pagina bekijken we een voorbeeld.
de eerste computer die met verschillende programma’s kon werken, gebouwd werd in 1945: de ENIAC?
de Eniac meer dan 30 ton woog en zo groot was als twee klaslokalen?
reclame en sociale media algoritmes gebruikt om jou dingen aan te bevelen? Zo zal YouTube je veel kattenfilmpjes aanbevelen als jij vaak kattenfilmpjes bekijkt.
een GPS de wiskundige formule gebruikt om de kortste afstand tussen twee punten te berekenen?
VOORBEELD:
In wiskunde gebruiken we dikwijls formules om iets te berekenen:
De omtrek van een cirkel = pi x de diameter van de cirkel
De oppervlakte van een cirkel = straal x straal x pi
Dit zijn de woordformules voor de omtrek en de oppervlakte van een cirkel. Je kan in woorden uitleggen hoe je iets kan berekenen. We kunnen deze formules gebruiken in een programma, zodat we enkel de diameter moeten invoeren en we met 1 druk op de knop de omtrek en de oppervlakte krijgen. Het programma voert dan de nodige berekeningen uit.
We schrijven eerst de woordformules korter:
- omtrek = pi x d met d = diameter - oppervlakte = r x r x pi met r = straal
In Python kunnen we dit doen met een stukje code.
In een programmeertaal krijgt elke rij een cijfer om makkelijker over je code te kunnen communiceren.
De straal is de helft van de diameter.
We importeren de math-module omdat we met wiskunde (getallen) bezig zijn.
We vragen aan de gebruiker om de diameter van de cirkel in te geven. Het antwoord dat hij op de vraag geeft, laten we de computer onthouden als ‘d’.
We laten het resultaat zien met de print-functie.
We stoppen de formules van de omtrek en de oppervlakte van een cirkel in het programma.
Als we het programma starten en we voeren een diameter in, krijgen we meteen het resultaat:
Python heeft ook veel ingebouwde functies en dingen die je kunt gebruiken om dingen te doen, bijvoorbeeld grafieken tekenen of een spel maken. In de volgende voorbeelden gaan we verder aan de slag met diverse wiskundige formules en met het tekenen van grafieken.
1 Remweg van een trein
Door de hoge snelheden van de Eurostar moet de machinist op tijd beginnen met remmen om in het station stil te staan. De remweg van de Eurostar is te berekenen met de volgende woordformule:
remweg = 0,042 x snelheid x snelheid
De remweg wordt uitgedrukt in m en de snelheid in km/u. We gebruiken de letter v voor snelheid.
Je kan de remweg berekenen aan de hand van Python, maar ook met de rekenmachine of met Excel. Er is een Excelbestand beschikbaar op POLPO. Als je Python gebruikt, vind je hieronder de code. Je kan hiervoor de website repl.it gebruiken.
Vul de tabel aan.
Teken in het assenstelsel de grafiek die hoort bij de remweg van de Eurostar.
Remweg Eurostar
Remweg (in m)
Snelheid (in km/h)
2 Vakantie in de V.S.
Inge gaat op vakantie naar de Verenigde Staten. Ze weet dat de temperatuur daar wordt aangegeven in graden Fahrenheit en niet in graden Celsius. Inge heeft gelezen dat het daar nu 50 graden Fahrenheit is en gebruikt de volgende woordformule om de temperatuur om te rekenen naar graden Celsius.
graden Celsius = (graden Fahrenheit – 32) : 1,8
Deze formule kan je ingeven in Python via onderstaande code, maar je kan de omzetting ook berekenen in het Excelbestand of met behulp van je rekenmachine.
Vul de tabel aan.
Via onderstaande code kan je een grafiek plotten in Python.
Surf naar de webpagina met de Pythoncode. Geef de waarden uit de grafiek hierboven (graden Celcius) in als y-waarden. Plaats een komma tussen de verschillende getallen.
Vul hier de waarden in uit de tabel bij graden Celcius, gescheiden door een komma.
Bekijk de grafiek door op ‘Output’ te drukken. Wat zie je?
Als je liever de grafiek op papier tekent, kan dat hieronder.
Graden Celcius
Ook in Excel kan de grafiek worden gemaakt. Je vindt een Excelbestand op POLPO.
3 Hartslag
Ann en Abdul gaan naar het fitnesscentrum om te trainen.
Tijdens inspanning hebben je spieren meer zuurstof nodig. Je hartslag gaat hierdoor omhoog.
Je hart werkt echter minder goed als je hartslag heel hoog oploopt.
Op de smartwatch van Ann en Abdul zie je verschillende waarden voor de maximale hartslag. Hoe komt dat denk je?
De instructeur geeft aan dat ze eerst hun maximale hartslag (in bpm) moeten berekenen met de volgende woordformule:
maximale hartslag = 214 – (0,8 x leeftijd)
Opgelet: De maximale hartslag wordt uitgedrukt in slagen per minuut en de leeftijd in jaren.
Deze formule kan je ingeven in Python via onderstaande code, maar je kan de maximale hartslag ook berekenen in het Excelbestand of met behulp van je rekenmachine.
LEEFTIJD (in jaren) 10 20 30 40 50 60
MAXIMALE HARTSLAG (in slagen per minuut)
De formule van de maximale hartslag kan je ook anders schrijven.
Kies de juiste formule.
A maximale hartslag = 0,8 x leeftijd + 214
B maximale hartslag = -0,8 x leeftijd + 214
C maximale hartslag = 0,8 x leeftijd – 214
D maximale hartslag = 0,8 x (leeftijd + 214)
Vul de tabel aan.
Surf naar de webpagina met de Pythoncode. Geef de waarden uit de grafiek (maximale hartslag) in als y-waarden. Plaats een komma tussen de verschillende getallen.
Vul hier de waarden in uit de tabel bij maximale hartslag, gescheiden door een komma.
Bekijk de grafiek door op ‘Output’ te drukken. Wat zie je?
Als je liever de grafiek op papier tekent, kan dat hieronder.
Maximale hartslag op basis van leeftijd
Ook in Excel kan de grafiek worden gemaakt. Je vindt een Excelbestand op POLPO.
4 Parcours
Nour doet mee aan een loopwedstrijd. Het wedstrijdparcours is 21 km lang. Hier is de grafiek die hoort bij haar wedstrijd.
Loopwedstrijd Nour
Afstand (in km)
Tijd (in min)
Na afloop bekijkt Nour de grafiek die van haar loopwedstrijd gemaakt is. Ze ziet dat het deel van de grafiek van de 40e tot de 100e minuut een rechte lijn is.
Ze maakt drie woordformules:
A afstand = 0,2 x tijd – 2
B afstand = (tijd : 10) + 4
C afstand = (tijd : 8) + 3,5
Welke formule past bij het stuk grafiek tussen de 40e en 100e minuut? Leg uit.
Om te weten welke afstand Nour in dit stukje (minuut 40 tot 100) aflegt, gebruiken we een stukje code die we terug gaan programmeren.
De formule kan je ingeven in Python via onderstaande code, maar je kan de afstand ook berekenen in het Excelbestand of met behulp van je rekenmachine.
Vul de tabel aan. TIJD (in
Hoeveel km/u loopt Nour tussen de 40e en 100e minuut?
Hoe zie je op de grafiek dat Nour op het einde van de wedstrijd nog eens alles geeft?
Kraak de code
2.1 Op reis door Europa: Mini-Europa
Bo en Isa willen samen op reis gaan. Ze hebben nog geen vaste plannen. Om ideeën op te doen gaan ze eerst een bezoek brengen aan Mini-Europa in Brussel. Mini-Europa ligt vlak naast het Atomium.
Via de QR-code kom je meer te weten over Mini-Europa.
1 Schaal
Alle maquettes in Mini-Europa zijn gebouwd op een schaal 1/25
Dat wil zeggen dat alle gebouwen in Mini-Europa 25 keer kleiner zijn dan in de werkelijkheid. Als een gebouw in werkelijkheid 25 meter hoog is, meet ze in Mini-Europa 1 meter.
Om de hoogte van een gebouw in Mini-Europa te kennen, moet je dus de werkelijke hoogte delen door 25.
Wat is de lengte van de Big Ben in Mini-Europa als je weet dat de toren in werkelijkheid 96 meter hoog is? meter
Als je weet dat het Atomium 100 meter hoog is, hoe hoog zal het schaalmodel in Mini-Europa dan zijn? meter
Hoe groot ben jij? cm
Hoe groot zou je dan hier in Mini-Europa zijn als ze een maquette van jou zouden maken? cm
In de andere richting nu:
De Berlijnse muur is 16,8 cm hoog in Mini Europa.
Wat is zijn werkelijke hoogte? Geef je antwoord in meter. m
Een jumbo ferry is een boot die vrachtwagens en auto’s vervoert over het kanaal van Frankrijk naar Engeland. Het schip meet 7,5 meter in Mini-Europa.
Hoe lang is het schip in werkelijkheid?
m → Tel de cijfers op: =
Ook de snelheid van voertuigen in Mini-Europa is 25 keer trager dan in werkelijkheid.
Elke vrachtwagen in Mini-Europa legt jaarlijks 5000 km af. Hoeveel kilometer zou hij afleggen in zijn werkelijke grootte?
De hogesnelheidstrein van Frankrijk (T.G.V.) legt maximum 15 kilometer per uur af in Mini-Europa.
Wat is zijn werkelijke maximumsnelheid?
km/u → Tel de cijfers op: =
Is de schaal 1/25 ook geldig voor hoeken?
Als een hoek in werkelijkheid 90° is, is deze hoek in Mini-Europa dan ook 90°?
Het antwoord is neen, dat kan je zien in deze grafiek.
Levensverwachting
Spanje België
Maximumleeftijd (in jaren)
Jaartal
Bron: ourworldindata.com
De groene lijn geeft de levensverwachting in België weer. De rode lijn die van Spanje.
Sinds welk jaartal ongeveer leven de Spanjaarden langer dan de Belgen?
Er zijn twee periodes waarin de gemiddelde levensverwachting zowel in Spanje als in België sterk daalde.
Dat is rond en .
Hoe zou dat komen denk je?
In onderstaande tabel zie je de landen van de Europese Gemeenschap en hoeveel inwoners elk land heeft. De getallen geven aan hoeveel miljoen mensen in elk land leven.
België telde in 2023 11,8 miljoen inwoners. Schrijf dit voluit in cijfers: België
Enkele landen hebben minder dan 10% inwoners dan het aantal inwoners van België. Welke landen zijn dat?
Hoeveel inwoners telt de Europese Gemeenschap in totaal?
miljoen
Vier landen hebben elk meer dan 10% van het totaal aantal inwoners in de Europese Gemeenschap. Noteer de namen van deze landen.
2.2 Per trein door Europa
Bo en Isa hebben na hun bezoek aan mini-Europa het plan om met de trein naar enkele landen te reizen.
Ze willen een ‘Interrail Global Pas’ kopen waarmee ze vijf dagen binnen 1 maand met de trein in Europa kunnen reizen.
Zoek op wat deze pas voor jongeren kost per persoon als je reist in 2e klas.
TREINRIT 1: van Brussel naar Amsterdam
De eerste rit gaat naar Amsterdam.
Zoek op hoelang de treinrit duurt vanuit Brussel-Zuid.
Ze gaan met de boot varen op de Amsterdamse grachten. Een rondvaart maken is één van de meest populaire dingen om te doen in Amsterdam. Een ‘Canal Cruise Ticket’ biedt de meest flexibele en gemakkelijke manier om een rondvaart over de historische Amsterdamse waterwegen te maken.
Hoeveel kosten 2 tickets? euro
Aan het water zijn er veel eetgelegenheden. Hannekes Boom (Dijksgracht 4) lijkt wel een leuke plek, vinden Bo en Isa. Het café-restaurant heeft een prachtig groot terras en een houten aanmeersteiger.
Ze eten daar ’s middags als lunch een Caesar Salade en een cheeseburger. Daarbij nemen ze elk een drankje van € 4.
Lunch
Eggs Florentine
Panini kippendu
Vitello tonnato
Cottage cheese
Boerenkaas
Vegan kroketten
€ 13,50
€ 9,50
€ 11,50
€ 10,50
€ 9,50
€ 12,50
Diner
Burrata
Caesar Salade
Fish and chips
Diamanthaas
Spinazie ricotta
Groene asperges
Cheeseburger
€ 15
€ 13
€ 20
€ 23
€ 18,50
€ 20
€ 19,50
Hoeveel krijgen ze terug als ze betalen met een biljet van € 50?
Dessert
Chocolade brownie
Appelcrumble
Cheesecake
€ 8,50
€ 8,50
€ 8,50
Slapen doen ze in ‘Yotel’ Asterweg 37A, 1031 HM Amsterdam.
Zoek op met Google maps hoelang ze stappen van Hannekes Boom naar Yotel.
Neem de kortste route.
minuten
het vooral in de zomermaanden erg druk is in Amsterdam? de binnenstad één grote kunstkamer is? Er zijn erg veel musea en mooie gebouwen.
de omgeving rond Amsterdam ook boeiend is? De zee is vlakbij en er zijn veel bloemenvelden.
Wist je dat …
TREINRIT 2: van Amsterdam naar Keulen
Bo en Isa trekken verder van Amsterdam naar Keulen.
9:24
Amsterdam Centraal (NL)
IC 3031
Intercity
Richting Nijmegen (NL)
Je bent klaar om in te stappen
10:28
Arnhem Centraal (NL)
0u 17m
Overstappen
10:45
Arnhem Centraal (NL)
RE 20019 19
Regional
Richting Duesseldorf HBF (D)
Je bent klaar om in te stappen
12:15
DUISBURG HBF (D)
0u 8m
Overstappen
12:23
DUISBURG HBF (D)
RE 26816 RRX RHEIN-RUHR-EXPRESS
Regional
Richting Aachen HBF (D)
Je bent klaar om in te stappen
13:07
KOELN MESSE/DEUTZ (D)
Hoelaat komen Bo en Isa aan als ze om om kwart na negen afspreken in het station van Amsterdam?
Ze moeten twee keer overstappen.
In welke plaats stappen ze de eerste keer over?
In welke plaats stappen ze de tweede keer over?
Hoeveel tijd hebben ze voor de eerste en de tweede overstap samen?
In totaal maken Bo en Isa drie treinritten om van Amsterdam naar Keulen te reizen.
Vul het reisschema aan.
RIT 1 Amsterdam Centraal 1 u 4 min
RIT 2 Duisburg
RIT 3 Koeln Messe/Deutz
In Keulen willen Bo en Isa met de kabelbaan een rit heen en weer maken.
Hoeveel betalen ze elk voor een ticket?
Zoek bij ‘Current tickets en prices’: €
het carnaval in Keulen gevierd wordt door miljoenen mensen?
Keulen aan de Rijn ligt en er veel scheepvaart is? Een boottocht op de Rijn is een toeristische attractie.
in de kerstperiode elk hoekje van Keulen feestelijk versierd is? Op de kerstmarkten kan je versieringen kopen en heerlijk eten en drinken.
Wist je dat …
TREINRIT 3: van Keulen naar Berlijn
De volgende treinrit gaat naar de hoofdstad van Duitsland: Berlijn.
Met de app ‘Going Local Berlin’ kan je meer te weten komen over deze stad.
In Berlijn kan je nog een stuk zien van de bekende Berlijnse Muur. Deze voormalige grensversterking was gebouwd door de DDR (Deutsche Demokratische Republik), ook wel Oost-Duitsland genoemd, dat toen een communistisch land was in Europa. De Muur stond tussen er 1961 en 1989 en scheidde het westelijke deel van de stad van het oostelijke deel. Veel mensen verloren hun leven toen ze de grens probeerden over te steken.
De East Side Gallery is het overgebleven deel van de Berlijnse Muur. In 1990 versierden meer dan 100 kunstenaars uit meer dan 20 landen dit stuk van de Muur met hun kunstwerken. Via de link hiernaast kan je zien wat er overgebleven is.
Het overgebleven stuk van de Berlijnse Muur is ongeveer 1,3 km lang.
Als Bo en Isa langs de Muur stappen aan een snelheid van 5 km/u, hoelang duurt hun wandeling dan? Maak een verhoudingstabel.
Afstand (in km) 5 km 1,3 km
Tijd (in min) 60 min
Hun wandeling duurt minuten (rond af).
Een bekend gerecht in Berlijn is de ‘Wiener Hoppel Poppel’.
Hoeveel heb je nodig voor 4 en voor 5 personen? Noteer dit in de tabel.
gekookte aardappelen
zout ½ theelepel
peper ½ theelepel
gebakken ontbijtspek 4 stukken
Berlijn gekend is om zijn operagebouw dat al meer dan 250 jaar oud is? de stad barst van de nieuwe ideeën? Kunstweken, modeweken, theaterweken, muziekweken ...
het einde van de Tweede Wereldoorlog in Berlijn nog steeds herdacht wordt? De stad lag toen in puin. Een derde van alle huizen en straten was verwoest.
Wist je dat …
TREINRIT 4: van Berlijn naar München
München is een erg grote stad. Er leven bijna anderhalf miljoen mensen. Bo en Isa hebben dorst gekregen van het stappen en willen wat te drinken kopen.
In de meeste winkels wordt niet langer met centen gerekend. Alle bedragen worden bij de kassa afgerond op veelvouden van vijf cent.
Hoeveel wordt € 10,99 aan de kassa? €
Hoeveel wordt € 8,86 aan de kassa? €
Wat kunnen ze best doen: in één keer vier flessen frisdrank van € 1,29 per stuk kopen of vier keer één fles kopen?
In München is voetbal erg populair. De voetbalploeg speelt sterke matchen en wordt in de Duitse competitie regelmatig kampioen. In seizoen 2023-2024 is hen dat echter niet gelukt. Hieronder zie je de einduitslag van de competitie 2023-2024 (de 10 beste voetbalploegen).
Vul de tabel aan. Voor de berekening van het aantal punten zijn deze regels afgesproken: een gewonnen wedstrijd geeft 3 punten, een match met gelijkspel 1 punt, een verloren match geeft geen punten.
Je merkt dat er drie ploegen evenveel punten hebben. Als dat het geval is, kijkt men naar het aantal doelpunten die gemaakt zijn en trekt men het aantal tegendoelpunten af. De ploeg met het beste doelsaldo staat dan eerst.
Hoeveel wedstrijden heeft Bayern München gewonnen?
Hoeveel wedstrijden heeft SC Freiburg gelijkgespeeld?
Wist je dat …
→ vermenigvuldig met 2:
het oktoberfest in München wereldberoemd is? Het is het grootste volksfeest ter wereld. Miljoenen mensen bezoeken dan de stad.
er heel veel groen is in de stad? Het is er aangenaam wonen door de natuur in en buiten de stad.
München in het zuiden van Duitsland ligt, dicht bij Oostenrijk? Bergsporten zijn er erg populair.
TREINRIT 5: terug naar België
Het wordt een lange treinrit naar Brussel-Zuid. Afhankelijk van wanneer de trein vertrekt, moeten ze 1 of 2 keer overstappen.
Zoek op waar Isa en Bo moeten overstappen (rekening houdend met zo weinig mogelijk overstappen):
Kraak de code!
Heb je de tekens in de blauwe pijlen gezien? Schrijf hieronder de getallen die horen bij deze tekens.
Elk getal komt overeen met de corresponderende letter (1 = A, 2 = B, C = 3, ...)
Nu kan je de code oplossen. Vul bij elk teken een letter in. Welke Duitse woorden kan je lezen?
Het Europese volkslied bestaat sinds 1972 uit een deel van “Ode aan de Vreugde” uit de negende symfonie van Beethoven. Hij schreef dit muziekstuk in 1823. De tekst was oorspronkelijk in het Duits geschreven door de dichter Schiller.
De Europese Unie is een groep van 27 landen in Europa. Deze landen werken samen om het leven van mensen beter, makkelijker en veiliger te maken. Ze hebben afgesproken om samen te werken en elkaar te helpen.
Het plan voor een Europese Unie werd gemaakt na twee grote oorlogen in Europa. Landen in Europa begrepen dat het beter is om samen te werken dan met elkaar te vechten.
Wil je het Europees volkslied horen?
Raadsels oplossen
Hieronder vind je zes oplossingsmethodes om een wiskundig probleem of raadsel op te lossen.
1 Het maken van een figuur, schets, schema, lijst, grafiek, tabel, rooster, diagram.
2 Alle mogelijkheden opschrijven en uitproberen.
3 Een patroon zoeken.
4 Het probleem vereenvoudigen en opsplitsen in deelproblemen.
5 Het maken van een boomdiagram.
6 Van achter naar voor werken (stel het raadsel als opgelost voor en probeer zo de echte oplossing af te leiden).
Misschien kan je een van deze manieren gebruiken bij het oplossen van de volgende reeks raadsels. Veel succes!
Raadsel 1
Hoeveel personenwagens staan er stil op een stuk snelweg van 1 km met 3 rijstroken? Een auto is gemiddeld 4 meter lang en de aanbevolen afstand tussen 2 wagens in de file bedraagt minimum 2 autolengtes.
Deelprobleem 1: Hoeveel plaats neemt 1 auto in?
Lengte wagen = m + m tussen 2 wagens = * m
Deelprobleem 2: Hoeveel auto’s staan er op 1 rijstrook? m : * m = auto’s (rond af)
Deelprobleem 3: Hoeveel auto’s staan er op 3 rijstroken?
Aantal auto’s op 1 rijstrook x 3 = x 3 = auto’s
Raadsel 2
Nadia heeft voetbaltraining om 18.20 uur. Normaal vertrekt ze thuis met haar vader om 18 u. Vandaag wil haar vader eerst gaan tanken. Het tankstation is 8 minuten verder rijden, maar ze doen er 12 minuten langer over omwille van een file. De tankbeurt zelf duurt 4 minuten. Hoelaat moeten ze vertrekken om op tijd te zijn?
Ik gebruik manier nummer om dit probleem op te lossen.
Oplossing:
Raadsel 3
Noah rijdt 60 km/u en doet er 2 uur over om thuis te geraken. Hoeveel langer zou hij onderweg zijn als hij 40 km/u rijdt?
Ik gebruik manier nummer om dit probleem op te lossen.
Oplossing:
Raadsel 4
Je kunt met 7 lucifers elk digitaal cijfer leggen. Hoeveel lucifers heb je nodig om het getal 54 321 te leggen?
Ik gebruik manier nummer om dit probleem op te lossen.
Oplossing:
Raadsel 5
Bas is 6 keer zo oud als Cas. 2 jaar geleden was hij 8 keer zo oud als Cas. Hoe oud is Bas?
Ik gebruik manier nummer om dit probleem op te lossen.
Oplossing:
Raadsel 6
Kassim start met 9 genummerde kubussen. Hij bouwt een piramide. Op elke kubus schrijft hij de som van de getallen op de 4 kubussen waarop die kubus staat. Welk getal komt op de bovenste kubus?
Oplossing: 20 20
Ik gebruik manier nummer om dit probleem op te lossen.
Wallaroe 2016, vraag 12
Raadsel 7
Een trein rijdt de hele dag heen en weer tussen Knokke en Genk.
KnokkeBrugge Gent
20 km 45 km
km
30 km 80 km
De treinbestuurder vertrekt ’s morgens in Knokke. Op een gegeven moment denkt hij: “Ik heb vandaag al 1 000 km gereden.” Waar bevindt hij zich op dat moment?
Kangoeroewedstrijd Wallaroe editie 2016, vraag 21
A tussen Knokke en Brugge
B tussen Brugge en Gent
C tussen Gent en Brussel
D tussen Brussel en Leuven
E tussen Leuven en Genk
Ik gebruik manier nummer om dit probleem op te lossen.
Oplossing:
Raadsel 8
In een magisch bos staan vijf bomen in een rij. Bij elke boom staat precies één bordje met een getal erop. De getallen zijn allemaal verschillend en liggen tussen de 1 en 9. De bordjes zijn genummerd van links naar rechts als B1, B2, B3, B4 en B5. De magische eigenschap van deze bomen is dat de getallen op de bordjes zo geplaatst zijn dat aan de volgende voorwaarden wordt voldaan:
B1 = B2 – B3
B2 = B4 + B5
B3 = B1 + B5
B4 = B5 – B1
B5 = B1 + B4
Kan jij de getallen vinden die op de bordjes staan?
Ik gebruik manier nummer om dit probleem op te lossen.
Oplossing:
Evaluatie 4
• Gegevens
Naam
Klas
• Groepssamenstelling
• Zelfevaluatie – omcirkel het passend antwoord
Ik kan een verhoudingstabel aanvullen
Ik kan een diagram tekenen
Ik kan werken met schaal
Ik kan werken met procent
klasgenoot 1
klasgenoot 2
klasgenoot 3
ZELFEVALUATIE
OV – VO – GO – ZG
OV – VO – GO – ZG
OV – VO – GO – ZG
OV – VO – GO – ZG
Ik breng zelf correcte informatie aan om een opdracht op te lossen OV – VO – GO – ZG
Ik toon inzet OV – VO – GO – ZG
Ik respecteer de mening van de andere groepsleden
Ik kan omgaan met kritiek
Ik praat tijdens het groepswerk Algemeen Nederlands
Feedback
OV – VO – GO – ZG
OV – VO – GO – ZG
OV – VO – GO – ZG
OV (onvoldoende) - VO (voldoende) - GO (goed) - ZG (zeer goed)
• Evaluatie groepsleden – omcirkel het passend antwoord
Ik kan een verhoudingstabel aanvullen
Ik kan een diagram tekenen
Ik kan werken met schaal
Ik kan werken met procent
Ik breng zelf correcte informatie aan om een opdracht op te lossen
Ik toon inzet
Ik respecteer de mening van de andere groepsleden
Ik kan omgaan met kritiek
Ik praat tijdens het groepswerk Algemeen Nederlands
Feedback
(onvoldoende) - VO (voldoende) - GO (goed) - ZG (zeer goed)
• Mening
Hoe is het groepswerk verlopen?
Wat zou je kunnen doen om het groepswerk beter te laten verlopen?
Wat vond je goed en minder goed aan het groepswerk?
Colofon
Auteur Willy De Herdt
Design & Lay-out die Keure
Eerste druk 2024/506
ISBN 978 90 4864 938 9 - KB D/2024/0147/182
Bestelnummer 90 850 0070 - NUR 127 - Thema YPMF
Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge
Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. No parts of this book may be reproduced in any form by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission from the publisher. De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen. Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.
Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat het keurmerk van de Forest Stewardship Council® (FSC®) draagt. Dit product is gemaakt van materiaal afkomstig uit goed beheerde, FSC®-gecertificeerde bossen en andere gecontroleerde bronnen.
