Nando 1 - Module 10 Consolidatie - inkijk methode

ALLE DOMEINEN 10  Consolidatie

Inhoud (elk onderdeel behandelt de leerstof van module 01 t.e.m. 09)

blz. 02 – 05Ken je de theorie?

blz. 06 – 10Oefeningenreeks 1 peper

blz. 11 Problemen oplossen met heuristieken blz. 12 – 20Oefeningenreeks 2 pepers blz. 21 – 26Oefeningenreeks 3 pepers

blz. 27 Problemen oplossen met heuristieken blz. 28 – 32Oefeningenreeks 4 pepers blz. 33 – 36Oefeningenreeks 5 pepers blz. 37 Problemen oplossen met heuristieken

blz. 38 – 39Wiskunde in codes en beveiliging blz. 40 Overzicht oefenmateriaal

in deze consol i dat i emodule v i nd je theor i evragen en herhal i ngsvragen i n versch i llende pepercategor i eën over volgende modules :

–Module 01 tot en met module 05

–Module 06: Onderlinge ligging van rechten

–Module 07: Machten en vierkantswortels van gehele getallen

–Module 08: Ruimtefiguren, aanzichten en ontwikkelingen

–Module 09: Deelbaarheid

Consolidatie betekent :

–Hoe zet ik de leerstof – verspreid over vele gehelen – vast in mijn brein?

–Ik wens mijn kennis te onderhouden en vast te houden.

–Ik wil beter weten waar we wat hebben gezien en geleerd.

–Om dit alles nog te versterken, staan de oefeningen van alle modules (verschillende onderwerpen) kriskras door elkaar.

TIP

• Verdeel je tijd goed over de verschillende onderdelen.

• Kies wijs.

• Als je twijfelt over wat je best eerst aanpakt, vraag raad aan je leerkracht.

Net als in studentenhaver zitten in deze module naast lekkere gedroogde vruchten ook gezonde zachte en harde noten.

Ken je de theorie ?

Vul het ontbrekende woord, getal of symbool in.

a) Een hoek is groter dan 90° en kleiner dan 180°.

b) Bij een constructie maak je alleen gebruik van een en een .

c) Een is een ruimtefiguur begrensd door veelhoeken.

d) Een middelloodlijn is een rechte die door het van het lijnstuk gaat en ________________________________ staat op dat lijnstuk.

e) Een is een vlakke figuur begrensd door lijnstukken.

f) Een voetpunt is het van een rechte met de loodlijn op die rechte.

g)Een hoek tussen 0° en 90° noemen we een hoek.

Geef de definitie van de volgende begrippen aan de hand van een correcte zin.

a)De bissectrice van een hoek is

b)Twee tegengestelde getallen zijn getallen

c)De absolute waarde van een geheel getal is

Noteer het ontbrekende woord, getal of symbool uit onderstaande zinnen.

a) z is de verzameling van de … getallen.

b) … is het symbool voor ‘niet kleiner dan’.

c)250 is % van 1000.

d) -2 3 = 3 (-2)Het vermenigvuldigen in z is …

e)Het middelste getal van een oneven aantal geordende getallen is de … van die reeks.

f) Om twee onvereenvoudigbare breuken gelijknamig te maken zoek je eerst het … van de noemers.

a) c) e)

b) d) f)

Hieronder staan foute uitspraken.

Markeer één van de onderstreepte woorden en schrijf in de kolom ernaast een nieuw vervangwoord zodat de gewijzigde zin een ware uitspraak wordt.

Eén oplossing is voldoende, want er zijn soms meerdere mogelijkheden.

ik vervang het gemarkeerde woord door …

a)De factoren van de som zijn 35 en 6.

b)Het aftrekken in z is commutatief.

c) Een balk, een piramide en een cilinder zijn veelvlakken.

d)Nul is het neutraal element bij het vermenigvuldigen in z .

e)Een kubus heeft achtribben.

a)Kleur in dit klaverbladdiagram de gebieden geel die geen enkel getal bevatten.

b)Vul elk niet-gekleurd gebied aan met één correct getal.

c)Duid aan dat sommige gebieden oneindig veel getallen bevatten.

Schrijf de zinnen in symbolen. in symbolen

a) q is een positief geheel getal verschillend van nul.

b) -7 is geen natuurlijk getal.

c)Het punt A ligt niet op de rechte r

d)De rechten p en q zijn strikt evenwijdig.

e)De lijnstukken [CD] en [PQ] zijn even lang.

f) De lengte van het lijnstuk [AB] is 8,3 cm.

g)Het rekenkundig gemiddelde is 19 °C.

h)De mediaan van deze reeks getallen is 17.

Noteer in woorden wat de symbolen of de afkortingen betekenen.

a)[RS]

b) z0

c) | KL |

d) s ⫽ MN

e) a ∈ z -

f) D ∉ KL

Noteer de eigenschap in woorden.

a) ∀ a, b, c

b) ∀ a, b, c

horizontaal verticaal

3 Omdat 10 een deler van 20 is, is 20 een … van 10.

1 kleinste gemeenschappelijk veelvoud

8 Zo noem je breuken met dezelfde noemer. 2 grootste gemeenschappelijke deler

9 Als een getal deelbaar is door 2 en 5, dan is het ook deelbaar door … .

10 Dit zijn 1, 2, 4 en 8 van het getal 8.

11 a en b zijn twee opeenvolgende getallen, dan is ggd (a, b) = … .

12 a en b zijn twee opeenvolgende getallen, dan is kgv (a, b) = … .

13 Een natuurlijk getal met precies twee verschillende delers is een … getal.

4 Een getal schrijven als een product van priemgetallen is dit getal … in priemfactoren.

5 ggd ( 26, 39) =

6 Als de ggd 1 is, dan zijn de getallen onderling … .

7 Waar of vals? Een deler van een getal is een deler van elk veelvoud van dat getal.

9 Het getal boven de breukstreep noemen we de … .

Oefeningenreeks 1 peper

Rangschik de volgende getallen van klein naar groot.

211, -121, 122, -112, -211, 121, 112 en -221

Optellen in z (typevoorbeelden)

6 + ( -3) =

6

Bereken.

a) -8 + ( -3) =

b)9 + ( -4) =

c) -5 + 6 =

d)1 + 7 =

Aftrekken in z (typevoorbeelden)

e) -4 + ( -1) =

f) -7 + 5 =

g)2 + ( -6) =

h) -8 + 9 =

Bereken.

a) -9 - ( -6) =

b)8 - ( -1) =

c) -3 - 2 =

d)7 - 8 =

e) -8 - ( -5) =

f) -3 - 7 =

g)1 - ( -2) =

h) -9 - 6 =

2

3

Vul in. Kies uit ⫽ of ⫽ .

a)AB GH d)CD EF

b)BC CD e)DE AH

c)BF FH

5 Vermenigvuldigen in z (typevoorbeelden)

6 ( -3) = -18 -6 ( -3) = 18

6 · 3 = 18 -6 · 3 = -18

Bereken.

a) -7 ( -3) = e) -1 ( -9) =

b)8 ( -2) = f) -6 8 =

c) -9 6 = g)5 ( -8) =

d)4 5 = h) -1 7 =

6 Delen in z (typevoorbeelden)

6 : ( -3) = -2 -6 : ( -3) = 2

6 : 3 = 2 -6 : 3 = -2

Bereken.

a) -8 : ( -1) = e) -7 : ( -1) =

b)2 : ( -2) = f) -9 : 1 =

c) -4 : 2 = g)8 : ( -2) =

d)6 : 2 = h) -4 : 4 =

a) TekendebissectricevanABC.

b)Teken de middelloodlijn van [DE]. Noteer de nodige merktekens. Noteer de nodige merktekens. A

Werk uit met de volgorde van bewerkingen.

a) -3 5 + (-6)

e) -2 + 3 (5 - 7)

b) -3+ 5 (-6)

f) (-2 + 3) 5 - 7

c)(-3 + 5) (-6)

g)(-2 + 3 5) - 7

d) -3 · (5 - 6)

h)(-2 + 3) · (5 - 7)

Gegeven: 2, 5, 9, 1, 3, 4, 8, 2, 9, 5 en 2

a)Bepaal het gemiddelde van deze reeks getallen.

b)Bepaal de mediaan van deze reeks getallen.

a) Geef door opsomming.

c) Geef door opsomming.

del 8 = 8n =

del 6 = 6n =

b) Bepaal.

d) Bepaal.

ggd (8, 6) = kgv (8, 6) =

Vul in met VA, LZA, RZA, AA, BA of OA.

VA

Bereken en schrijf je antwoord als een onvereenvoudigbare breuk.

a) 1 4 + 3 8 =

b) 2 5 + 1 3 =

c) 1 2 1 5 =

d) 2 15 + 2 3 =

e) 3 2 2 3 =

Geef door opsomming.

a)del 36 =

b)8n =

Vul aan.

a)Het tegengestelde van -8 is

b)De absolute waarde van -8 is

c)Als a = 20, dan is | a | =

c)del 63 =

d)9n =

d) -7 - 2 -5 (<, > of =)

e)20% van 30 is

Gegeven: a, b en c zijn rechten.

a)Als c ⫽ a, dan a ⫽ b

b)Als c ⊥ b, dan

Gevraagd: Vul aan.

c)Als c ⫽ a, dan

Gebruik de distributieve eigenschap om de oefening te vervolledigen.

a)formule: a (b + c) = a b + a c

b)formule : (a - b) c = a c - b c

2 (5 - 3) = 2 5 - 2 3 (-4 - 1) (-3) = -4 (-3) - 1 (-3)

Los de oefeningen op met de distributieve eigenschap.

a)3 (7 + 12)

b) -2 (5 - 8)

c) (4 + 6) (-1)

d)(-5 - 7) (-4)

Problemen oplossen met heuristieken

Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.

• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.

• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.

• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.

• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.

Probleem 1

a)Plaats de getallen 1, 2, 3, 4 en 5 in de cirkels zodat de som horizontaal en verticaal gelijk is.

Gekozen heuristiek:

b)Plaats de getallen 1, 2, 3, 4, 5 en 6 in de cirkels zodat de som op elke zijde gelijk is.

Gekozen heuristiek:

Probleem 2

Gitte spaart muntstukken van 1 euro. Ze leegt haar spaarpot en het aantal muntstukken ligt tussen 30 en 50.

Als ze de muntstukken per 4 legt, dan blijven er 2 muntstukken over. Als ze de muntstukken sorteert in groepjes van 5, blijft er slechts 1 muntstuk over.

Hoeveel euro zat er in de spaarpot van Gitte?

Gekozen heuristiek:

Vul aan.

Vul aan.

21

Vul aan.

Kies uit evenwijdig, kruisend of snijdend.

a)AB en DH zijn

b)AB en AC zijn

c)BC en EH zijn

d)EG en AC zijn

e)BF en EG zijn

a)Bepaal het gemiddelde van deze reeks getallen.

b)Bepaal de mediaan van deze reeks getallen.

Bereken.

a) -3 + 5 - 2 - 1

d) -1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6

b)7 - (-3) + 1 - 9

e)7 - 8 + 9 - 10 + 11 - 12

c)1 - 6 - (-7) + (-8) - 5

f) 3 + 4 - (-8) + (-7) - 5

Bereken onderstaande gedurige producten uit het hoofd en vul beide besluiten aan.

a)(-2) · (-2) =

b)(-2) (-2) (-2) =

c)(-2) (-2) (-2) (-2) =

d)(-2) (-2) (-2) (-2) (-2) =

e)(-2) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) =

Als het aantal negatieve factoren bij een gedurig product oneven is, dan is het product

Als het aantal negatieve factoren bij een gedurig product even is, dan is het product

Bereken en maak gebruik van de vaststelling uit de vorige oefening.

a)(-3) · 5 · (-2) · (-1)

d)3 · (-4) · (-2) · (-1)

b)(-3) (-3) (-3) (-3)

e) -2 3 (-4) 5

c) -1 (-1) (-1) (-1) (-1)

f) 72 : (-2) : (-3) : (-2) : (-2) : (-3)

Construeer ΔABC (met passer en liniaal), als je weet dat:

| AB | = 7 cm

| AC | = 6 cm

| BC | = 5 cm

30

Verbind de gelijke uitspraken met elkaar.

p is een natuurlijk getal

p is een geheel getal

p is een negatief geheel getal

31

Werk uit met de volgorde van bewerkingen.

a) -2 + (-3) - 7 2

d)(2 - 6) (-3 + 7)

p is een natuurlijk getal verschillend van nul

32

b)5 - 1 (-6) + 3

c)4 : (-2) - 8 (-2)

e)(-9 - 1 2) (-3) - (-1)

f) -12 : (-3) : (-4) - 1 0

Gegeven: het getal 347a waarbij a het cijfer van de eenheden aanduidt.

a)Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 2?

b)Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 3?

c)Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 4?

d)Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 5?

e)Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 9?

33

34

Gebruik de distributieve eigenschap om de haakjes weg te werken. Je hoeft de volgorde van bewerkingen niet toe te passen. Dit kan natuurlijk altijd als test.

a)5 · (-4 + 2)

b) -3 (-8 + 6)

c)8 (-2 - 9)

Gebruik de distributieve eigenschap om de haakjes weg te werken.

a)4 (x - y)

b)(x - y) (-6)

c)(a + b) (-5)

TIP

d)(-9 + 4) · (-5)

e)4 (4 - 7 + 8)

a ( b + c) = a b + a c ( a - b) c = a c - b c

f) (-2 - 3 + 6) (-3)

TIP

d) -a (10 - b)

( a - 3) · ( -4) = a · ( -4) - 3 · ( -4)

= -4 a + 12

e) -3 (p - 7)

f) (p - 3) q

Gegeven: de rechten a, b en c en a ⊥ b Wat weet je meer? Vul aan.

a)Als c ⊥ a, dan

b)Als c ⫽ a, dan

c)Als c ⫽ a, dan

Bereken de getalwaarde van de lettervormen als je weet dat: p = -5; q = 4 en r = -7.

a) p + q wordt

b) r - p wordt

c)2 q wordt

d) -3 · r wordt

Toon met de getallen 3, -4 en 5 aan dat het vermenigvuldigen in z associatief is.

Bereken en schrijf je antwoord als een onvereenvoudigbare breuk.

a) 4 5 2 15 =

b) 21 9 1 3 =

c) 2 7 + 4 3 =

d) 2 8 1 4 =

e) 2 12 + 4 15 =

39

40

Gegeven:uitspraak a: ‘Ik woon in Europa.’ uitspraak c: ‘Ik woon in West-Vlaanderen.’ uitspraak b: ‘Ik woon in België.’ uitspraak d: ‘Ik woon in Brugge.’

Volgt uit de eerste bewering de tweede bewering?

Zo ja, noteer het verband met de implicatiepijl.

Zo nee, noteer een tegenvoorbeeld.

a c

d c

b a

c b

d a

c d

Aan een aantal koppels werd gevraagd hoeveel kinderen ze hebben.

De informatie werd verwerkt in een dotplot.

a)Hoeveel koppels gaven een antwoord op deze vraag?

b)Geef de betekenis van de modus in deze context.

c)Bereken het gemiddeld aantal kinderen.

Hoeveel kinderen hebben jullie ?

012345

d)Er werden nog twee koppels extra bevraagd. De modus van de gegevens is nu 2. Bepaal opnieuw het gemiddelde.

Bepaal uit het hoofd.

a)ggd (8, 24) = c)ggd (7, 8) =

b)kgv (8, 24) = d)kgv (7, 8) =

Welke figuur is geen uitslag van een kubus? Vink aan.

Schat de volgende antwoorden. Vink aan.

a)Vader stuurt met Kerstmis 50 kerstkaarten. Elke kaart kost € 2,25. Eén postzegel kost € 0,97. Hoeveel kost alles samen?

50

b) Bij de bioboer betaal je voor tien eieren € 4,60. Als de boer op deze manier 150 eieren verkoopt, hoeveel euro ontvangt hij dan voor al deze eieren?

Oefeningenreeks 3 pepers

Welk geheel getal komt overeen met de letters A en B? 45 -20

Bereken.

a) -8 - 4 - 6 + 10

c) -4 - (-13) + 3 + (-4)

b) -21 - 18 + 10 - 5 d)2 + (-3) + (-5) - (-1)

47

Bereken.

a) -7 (-3) (-2)

c) -3 4 (-2) (-5)

Gegeven is een piramide met een vierkant als grondvlak.

Vul aan met een rechte door twee hoekpunten van de piramide.

a)AB snijdt

b)BC is evenwijdig met

c)CD is kruisend met

d)TC snijdt

Werk uit met de volgorde van bewerkingen.

a) -45 : 3 · 5 - 2

b) 45 : (3 5) - 2

c) 45 : 3 (5 - 2)

d) 45 : [3 (5 - 2)]

e) -3 · 2 - (-5) · (-1) - 1

f) 14 - 9 (-2) - 8 : (-2)

g)7 (-6) : (-2) - 8 (-7)

h)12 : [-3 + (-5) (-1)]

52 53

a)Bepaal de gehele getallen die voldoen aan: -10 < x < 3.

b)Bepaal het gemiddelde van deze reeks getallen.

c)Bepaal de mediaan van deze getallen.

Bereken de getalwaarde van de lettervormen als je weet dat: p = -6; q = -2; r = -1en s = -3.

a) -2 q wordt

b)3 r - p wordt

c) s - 4 q wordt

d) -5 · r · s wordt

Gegeven: de rechten a, b, c en d en a ⊥ b, a ⊥ c, b ≠ c en d ⊥ b

a)Wat weet je over de onderlinge stand van de rechten c en d ?

b)Wat weet je over de onderlinge stand van de rechten a en d ?

a)Toon met de getallen 2, -7 en 5 aan dat het optellen in z associatief is.

b)Toon met de getallen -4 en 8 aan dat het aftrekken in z niet commutatief is.

54

Teken ΔABC als je weet dat:

A = 55 °

| AB | = 6 cm

| AC | = 5 cm

55

Gebruik de distributieve eigenschap om de haakjes weg te werken.

a) -2 (a + 3) =

b) -(b - 4) =

c)(c - 5) (-6) =

d)7 · d · (8 · c - 9) =

56

Gegeven: het getal 37a6 waarbij a het cijfer van de tientallen aanduidt.

a)Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 2?

b)Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 3?

c)Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 4?

d)Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 6?

e)Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 9?

57

a)30% van 250 is

b)Pieter moet het bedrag (€ 280 000) met

c)5% noteren in breukvorm geeft

d)Eni krijgt in de koopjesperiode 40% een belasting van 21% vermeerderen. korting op de aankoop van een blouse (€ 60). Wat moet hij uiteindelijk betalen? Wat betaalt Eni aan de kassa?

58

a)Geef door opsomming.

c)Geef door opsomming.

del 40 = 40n =

del 60 = 60n =

b) Bepaal.

59

d) Bepaal.

ggd (40, 60) = kgv (40, 60) = Vul in met VA, LZA, RZA, AA, BA of OA.

60

Ontdek hoe je in deze stapel moet rekenen om hoger te geraken. Vul de lege ruimtes aan met correcte getallen.

-400 -202

61

Volgt uit de eerste bewering de tweede bewering?

Zo ja, noteer het verband met behulp van de implicatiepijl.

Zo nee, noteer een tegenvoorbeeld.

uitspraak a uitspraak b verband/tegenvoorbeeld

x is even en x is een drievoud x is een twaalfvoud

x is een priemgetal x is oneven

x is een macht van 4 x is een macht van 2

x is negatief en y is negatief x + y is negatief

x is negatief en y is negatief x - y is positief

x > y x - y is positief

62

Reken de machten uit.

a)(-3)3 = g) -(-2)4 =

b)52 = h)(-1)10 =

c) -42 = i)(-5)3 =

d)92 = j)(-3)4 =

e)(-13)2 = k) -(-4)3 =

f ) 190 = l)19 =

Problemen oplossen met heuristieken

Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.

• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.

• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.

• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.

• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.

Probleem 3

Vier groene en vier rode pepers zitten in een bokaal. Hoeveel pepers moet je eruit nemen om zeker twee pepers van dezelfde kleur te hebben?

Gekozen heuristiek:

Probleem 4

Acht hamsters eten 800 g zaad in acht dagen. Vijf eekhoorns eten samen 500 g nootjes in vijf dagen.

Welke van deze twee dieren eet het meest per dag?

Gekozen heuristiek:

Oefeningenreeks 4 pepers

63

Bepaal de abscis van A en B op deze getallenas.

B z A

45 -20

64

Bereken.

a) -25 + 16 = f) 16 (-6) = k)19 + (-79) =

b) -22 : (-22) = g) -100 - (-8) = l) -36 : 18 =

c)33 + (-5) = h)384 : (-3) = m)17 · (-3) =

d) -37 - 19 = i) -12 - (-17) = n) -48 - 16 =

e) -27 + 18 = j) -67 (-2) = o) -37 (-3) =

65

Gegeven: a, b en c zodat a ⊥ b, a ⫽ c en een rechte d die de rechte a snijdt. Is dit mogelijk? (antwoord met ja of nee)

a) d ⫽ b d) d ⫽ b en d ≠ b

b) d ⊥ a e) d ⊥ c

c) d ⫽ b en d = b f) d = b

66

Werk uit met de volgorde van bewerkingen.

a) (4 - 2) (4 - 6) : (6 - 10)

c)(2 - 3 4) - (1 + 7 9) - 16

b) -8 - (-12 : 4 - 2) (-4) + 7

d)(2 - 5) : [(4 - 5) 3 + 2] + 3 - 17 3

Antwoord met een rechte die door twee hoekpunten van het prisma bepaald wordt.

Welke rechte kruist AC?

Welke rechte snijdt FE?

Welke rechte is evenwijdig met AB?

a)Vul aan.

(a + b) (c - d) =

b)Toon met de getallen -2, 8, 9 en -5 aan dat de gevonden formule correct is.

Gegeven:

a)Bepaal het gemiddelde van deze reeks getallen.

b)Bepaal de mediaan van deze reeks getallen.

Pas telkens de gevraagde eigenschap toe.

k ( m + p)

=

=

=

=

Het vermenigvuldigen in z is commutatief.

Het optellen in z is commutatief.

Het vermenigvuldigen in z is distributief ten opzichte van het optellen.

Het vermenigvuldigen in z is commutatief.

71

Hiernaast staat een parallellogram.

Teken de bissectrices van de hoeken van die vierhoek.

Door de snijpunten van de bissectrices met elkaar te verbinden, ontstaat er een meetkundige figuur.

Geef de best passende naam.

Indien je twijfelt, teken dan een ander parallellogram, zodat je daarmee je oorspronkelijk antwoord kunt bevestigen Antwoord: of ontkennen.

Hoofdrekenen met gebruik van de distributieve eigenschap.

Door één van de factoren van een product om te vormen naar een som of een verschil kun je met de distributieve eigenschap handig het product berekenen.

Vul de tabel aan.

Zoek een getal

a)zodat ggd (a, 15) = 1 a =

b)zodat ggd (a, 18) = 1 a =

c)zodat ggd (a, 12) = 2 a =

Werk de haakjes weg.

a (b + c + d + e) =

Om dit op te lossen kun je gebruik maken van onderstaande figuur.

Duid het gevraagde deel aan op het cirkeldiagram en kleur passend in.

a)40% (groen)

b)25% (geel)

c)15% (blauw)

d)10% (oranje)

e)Hoe groot (in %) is het resterende deel?

Welke getallen voldoen aan de gegevens?

79

Bepaal uit het hoofd.

a)ggd (125, 100) =

b)kgv (125, 100) =

Vul in met VA, LZA, RZA, AA, BA of OA.

c)ggd (72, 24, 48) =

d)kgv (72, 24, 48) =

VA

Een kledingwinkel laat de prijs van een T-shirt 30% zakken. Hierdoor verkoopt men deze week 50% meer van deze T-shirts dan vorige week.

Bepaal hoeveel de inkomsten door de verkoop van deze T-shirts procentueel veranderde in de laatste week ten opzichte van vorige week.

Oefeningenreeks 5 pepers

Plaats de getallen 3 - a, b - 5 en -2 c op onderstaande getallenas, als je weet dat: a = 5, b = -3 en c = -4.

Reken

-17

44 29

Antwoord met een rechte die door twee hoekpunten van de kubus bepaald wordt en aan beide eisen voldoet.

a)Welke rechte snijdt AB en is kruisend met DH?

b)Welke rechte kruist HG en is evenwijdig met AE?

c)Welke rechte is evenwijdig met EF en snijdt BG?

Reken

uit het hoofd en vul aan.

85

Vul de tabel aan. abcd

a ⊥⫽

b c d ⫽

Bereken.

a) -514 - 507 = d)902 - 874 =

b) -20 230 = e)35 (-6) =

c) -144 : (-8) = f) -655 + 255 =

Merk op

Als je kunt kiezen tussen ⊥ en ⫽, dan is ⊥ het best passende symbool.

g) -169 : (-13) =

h) -3456 - 4089 =

i) -345 : (-345) =

86

Gegeven: 2 3 , 1 2 , 7 5 , 5 6 , 11 15 ,en 9 10

a)Bepaal het gemiddelde van deze reeks getallen.

b)Bepaal de mediaan van deze reeks getallen.

87

a)Zoek een getal p met p ∈ n en p < 100, zodat ggd (80, p) = 16.

b)Zoek een getal q met q ∈ n , zodat kgv (42, q) = 2100.

Bereken.

a) [12 : (-6) - (-4)] : (-1)

b)[-12 : (-3) + (-4)] : (-7) - 1

c)5 - [-2 - (-3) (-4)] - [15 - 18 : (-2)]

Hiernaast staat een rechthoek.

Teken de bissectrices van de hoeken van deze vierhoek.

Door de snijpunten van de bissectrices met elkaar te verbinden, ontstaat een meetkundige figuur.

Geef de best passende naam.

Indien je twijfelt, teken dan een andere rechthoek, zodat je daarmee je oorspronkelijk antwoord kunt bevestigen

Antwoord: of ontkennen.

90

a)Bepaal de grootste gemeenschappelijke deler van 630 en 840 met het algoritme van Euclides.

b)Bepaal het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 630 en 840.

91

Vul in met VA, LZA, RZA, AA, BA of OA.

92

VA

Bij The Foodmaker wordt nagegaan welke smoothie deze week het populairst is. Dit zijn de verkoopsresultaten.

Vul aan.

a)De gemiddelde verkoop van de smoothie chocolade-banaan is stuks.

b)De gemiddelde verkoop van de smoothie aardbei-banaan is 90 stuks.

Dit betekent dat er daarvan op zondag stuks werden verkocht.

c)De mediaan van de verkoop van de smoothie eilandfruit is stuks.

d)Zaterdag is een topdag.

De verkoop van de vier smoothies hebben voor die dag als mediaan 97.

Er werden dus rodevruchtensmoothies verkocht.

Problemen oplossen met heuristieken

Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.

• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.

• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.

• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.

• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.

Probleem 5

Vier paar witte handschoenen en vier paar rode handschoenen zitten in een doos. In totaal zitten dus 16 handschoenen in de doos. Hoeveel handschoenen moet je eruit nemen om zeker één paar handschoenen van dezelfde kleur te hebben?

Gekozen heuristiek:

Probleem 6

Bij het spel Yahtzee gooi je telkens met vijf dobbelstenen. Je maakt de som van het aantal ogen van de vijf stenen. Hoeveel verschillende sommen zijn er mogelijk?

Gekozen heuristiek:

Wiskunde in codes en beveiliging

A)QR-codes

Hieronder zie je een QR-code naar de website van Nando. In de linkerbovenhoek, de rechterbovenhoek en de linkeronderhoek vind je telkens hetzelfde patroon. Deze hokjes zijn vast. De andere hokjes zijn zwart of wit.

a) Deze QR-code bestaat uit 25 op 25 hokjes. Druk met een macht het aantal verschillende QR-codes uit dat gegenereerd kan worden als ze de vaste patronen van de hoeken moet bevatten.

b) Een grote QR-code bestaat uit 177 op 177 hokjes. Druk met een macht uit hoeveel verschillende QR-codes er dan mogelijk zijn.

B)Rijksregisternummer

Om te controleren of een rijksregisternummer correct is, wordt er gebruik gemaakt van priemgetallen.

Een Belg die geboren is op 18 mei 1993 kan als rijksregisternummer 93051822361 hebben.

Het rode stuk is de geboortedatum, het tweede stuk is een verkenningsnummer voor meerdere personen die op dezelfde dag geboren zijn en het gegeven man/vrouw. Het groene nummer is het controlenummer.

Het grootste priemgetal kleiner dan 100 wordt gebruikt om het controlegetal te genereren.

a) Voer deze code uit in Scratch.Beschrijf welk algoritme er wordt gebruikt om te controleren als je rijksregisternummer geldig is.

b)Controleer of 93051822361 een geldig rijksregisternummer is.

c)Controleer jouw rijksregisternummer.

C)Beveiligingscamera’s Afhankelijk van de gekozen lens kun je objecten en mensen beter van dichtbij of van ver zien.

hoek:

Lens :

89,9 °75,7 °69,9 °50 °38,5 °26,2 °19,8 °10,6 ° 2,8 mm3,6 mm4 mm6 mm8 mm 12 mm16 mm25 mm

a)Welke lens gebruik je best als je personen op 10 m afstand moet kunnen zien?

b)Hoe groot is de kijkhoek in die situatie?

c)De camera moet mensen goed kunnen waarnemen als ze net voor de deur staan. Welke lens en welke kijkhoek heb je dan nodig?

Overzicht oefenmateriaal

•

Auteurs Björn Carreyn, Filip Geeurickx en Roger Van Nieuwenhuyze Met medewerking van Anneleen Bradt Herdruk 2022/1427 - Bestelnummer 94 606 0010 (module 10 van 20)

ISBN 978 90 4863 467 5 - KB D/2019/0147/83 - NUR 126

Illustrator Jona Jamart - Design en lay-out die Keure en Karakters Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge

RPR 0405 108 325 - © Copyright die Keure, Brugge