wiskunde Vakantieboek
Aangepast aan de hervorming van de eerste graad secundair onderwijs.
1> 2
Hoe dit boekje gebruiken?
Het is eindelijk vakantie. Mooi zo! Je eerste jaar in het middelbaar onderwijs zit erop. En wat heb je hier in je handen? Een vakantieboekje wiskunde. Tjonge toch!
Ten eerste: toch even vermelden dat je wel echt recht hebt op enkele weken rust. Dus als je de eerste weken van juli niets wiskundigs
denkt of doet, vinden we dat helemaal niet erg.
Ten tweede:
we hebben hier de wiskunde van je eerste jaar netjes verstopt in drie fijne thema’s waar je (zo denken we) toch enige belangstelling voor hebt: een reis om de wereld vol met records, een boel sportieve info en een berg pretparknieuws.
Ten derde: als het toch niet zo snel lukt, geen probleem, er is een theoriegids achteraan in dit boekje. Hier vind je de theorie van het eerste jaar wiskunde, mooi samengevat in zes bladzijden. Die gids kan je helpen bij het oplossen van oefeningen.
In drie toffe thema’s ingekleed: een reis rond de wereld, sport en pretparken.
Ben je een echte krak?
Durf je af en toe een echte breinbreker aan? Dan vind je hier je ding!
Een reis
de wereld We blijven nog even in België..................................... 4 Verschillende munten 5 Op weg naar Londen 5 Negatieve temperaturen in Lapland ...................... 6 Huskytocht ................................................................................. 6 De horizon 7 Machten en wortels op de Eurostar ....................... 8 Op stap in Londen ............................................................... 8 Symbolen in de wiskunde 9 We vliegen naar Amerika 10 De Golden Gate Bridge ................................................... 11 Een moeras in Amerika 12 Het breukenmoeras 13 Vlakke figuren herkennen............................................. 14 Surfen in Hawaï .................................................................... 14 De trans-Siberische spoorlijn 15 Ongebroken wereldrecords ........................................ 16 De langste man ooit ......................................................... 17 Ik plan dit op: Sport Breuken en gevaarlijke bergsporten .................... 18 Op pad met het Swiss Rescue-team 19 Een sportdag voor de hele school 20 Hoeken ....................................................................................... 20 Een volleybalactie ............................................................... 21 Wie kiest voor mountainbike? 22 Grote en kleine sportvelden ...................................... 24 Keuzesport tennis .............................................................. 24 Let’s play tennis 26 Hoeken in de sport 28 Sporten is gezond: jeugd............................................. 30 Sporten is gezond: volwassenen 31 Ik plan dit op: THEMA 2 BLZ. OEFENING B V 18 19 a, b, c, d 19 e 20 sportdag a, b, c, d 20 sportdag e 20 hoeken 21 volleybalactie 21 breinbreker 22 23 reeks 3 23 reeks 4 23 Stefan 23 breinbreker 24 sportvelden 24 breinbreker 24 tennis 25 26 probleem 1, 2 27 28 probleem 1, 2, 3 29 probleem 4a, 4b, 4d, 4e 29 probleem 4c 30 jeugd a, b 30 jeugd c, d, e 31 volwassenen 31 breinbreker
om
THEMA 1 BLZ. OEFENING B V 4 5 5 breinbreker 6 negatieve temperaturen 6 huskytocht 7 de horizon 8 machten en wortels 8 op stap in Londen 9 10 11 11 breinbreker 12 moeras 12 vergelijkingen 13 moeras 13 breinbreker 14 vlakke figuren 14 surfen in Hawaï 15 15 breinbreker 16 17 breinbreker
In het midden van dit boekje vind je de oplossingen van de oefeningen. Haal de oplossingen uit het boekje en gebruik ze om jezelf te verbeteren.
Even vergeten hoe een oefening opgelost moet worden? De theoriegids vind je van blz. 46 tot en met 51.
De theoriegids
Een overzicht van de leerstof wiskunde
3 Thema 3 The London Eye pretparken Het grootste reuzenrad van Europa ligt in Londen. In 32 capsules (die elk 11 ton wegen) kunnen maximaal 800 mensen meedraaien. Hoeveel personen kunnen dan in één capsule? Er zijn heel wat meetkundige principes nodig om de constructie tot een goed eind te brengen. Vul alle woorden in. Je oefent de woordenschat van de wiskunde! HORIZONTAAL 10 en 0,1 zijn elkaars ... het resultaat van een aftrekking 3,141592... de nulde macht van een getal, verschillend van nul, is steeds ... het resultaat van een optelling 3 en -3 zijn ... VERTICAAL talstelsel opgebouwd met 0 en 1 ... stelsel 2 in 15 5 noemen we 5 de ... 3 het resultaat van een deling 4 bij 3 4 zijn 3 en 4 allebei ... 7 bij a noemen we n de ... 8 resultaat van een vermenigvuldiging 10 in 3 + 5 noemen we 3 een ... 12 ander woord voor tweedemacht 14 in 15 5 noemen we 15 het ... 16 bij a noemen we a het ... 5 6 13 14 15 16 In totaal zijn er 32 cabines aan het rad bevestigd. Als de cabine een volledige rit (360°) heeft gedraaid, ben je weer beneden. Hoeveel graden zitten er tussen twee cabines? breker Brein
46 De theoriegids 12. Vierhoeken Een vierhoek is een vlakke figuur die gevormd wordt door vier zijden en vier hoeken. De som van de hoeken in een vierhoek is steeds 360°. Soorten vierhoeken NAAM KENMERK trapezium een vierhoek met ten minste één paar evenwijdige zijden gelijkbenig trapezium een trapezium waarvan de opstaande zijden even lang en niet evenwijdig zijn (in een gelijkbenig trapezium zijn de basishoeken even groot) rechthoekig trapezium een trapezium met precies twee rechte hoeken NAAM KENMERK parallellogram een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden (in een parallellogram zijn de overstaande zijden even lang, de overstaande hoeken even groot en de diagonalen delen elkaar middendoor) rechthoek een vierhoek met vier rechte hoeken (in een rechthoek zijn de diagonalen even lang en delen ze elkaar middendoor) ruit een vierhoek met vier even lange zijden (in een ruit staan de diagonalen loodrecht op elkaar en delen ze elkaar middendoor) vierkant een vierhoek met vier even lange zijden en vier rechte hoeken (in een vierkant staan de diagonalen loodrecht op elkaar, delen ze elkaar middendoor en zijn ze even lang) 13. Omgaan met eenheden Lengte-eenheden km hm dam 1 m 1 dm cm 1 mm 1000 m 100 m 10 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m Oppervlakte-eenheden 1 km 1 hm of 1 ha dam of a m of ca dm cm mm 000 000 m 10 000 m 100 m 0,01 m 0,0001 m 0,000001 m Volume-eenheden m dm of 1 cm 1 mm 0,001 m3 0,000 001 m 0,000 000 001 m 14. Data en onzekerheid LIJNDIAGRAM DOTPLOT STAAFDIAGRAM CIRKELDIAGRAM Het gemiddelde van enkele getallen is gelijk aan de som van die getallen gedeeld door het aantal getallen. De mediaan van enkele getallen verkrijg je door eerst de getallen te rangschikken van klein naar groot. Is het aantal getallen … … oneven, dan is de mediaan het middelste getal; … even, dan is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste getallen. De modus van een reeks gegevens is het gegeven dat het vaakst voorkomt in die reeks gegevens. De variatiebreedte is het verschil tussen de maximale en de minimale waarde. 1 uitneembaar blz. 9 –� � {1, 2, 3, 4, 6, 12} {9, 36} | blz. 9 BREINBREKER Er zit 54 kg in de koffers (60 kg – 6 kg). Kledij, schoenen: 5 54 kg = 43,2 kg Gewicht souvenirs en cadeautjes 10,8 kg blz. 10 a Vertrek 8.50 u + vluchtduur 7.55 u = 16.45 u De plaatselijke tijd 11.55 u. Andere tijdzone. b Er is een tijdsverschil tussen New York en Londen van 5 u. (16.45 u. – 11.45 u. = 5 u.) c Balk en kegel d 35 61 256 29 381 meter a en b zijn kruisende rechten; b en c zijn kruisende rechten; d en b zijn evenwijdige rechten; a en c zijn evenwijdige rechten; d zijn snijdende rechten; d zijn kruisende rechten. g kubus balk prisma h A A = 48 cm V = 20 cm blz. 11 3347 227 1937 g 118 000 b 27 d 1933 35 000 000 blz. 11 BREINBREKER 8 88 440 + 6944 (nog andere oplossingen mogelijk) 142 857 blz. 12 OKEFENOKEE x = 3 = 90 x = 59 Het moeras heeft een oppervlakte van 1770 km blz. 13 blz. 4 Antwerpen (E, 2) Roeselare (B, 3) Aarlen (H, 7) b 5,7 cm 3 000 000 d 171 km e De oppervlakte van België als driehoek 30 375 km Het resultaat, door gebruik te maken van een vereenvoudigde voorstelling, komt mooi in de buurt. blz. 5 € 1000 = ¥ 122 860 € 300 = £ 255,00 ¥ 2000 = € 16,28 € 750 = 787,50 $ 79 = € 92,94 $ 900 = € 857,14 Er is één uur tijdsverschil tussen Brussel en Londen. Onze tijd 11.29 u. + 2.04 u. = 13.33 u. b Plaatselijke tijd (Londen) 12.33 u. blz. 5 BREINBREKER Aantal ontvangen biljetten 594 600 Oppervlakte van 1 biljet 12 054 mm = 120,54 cm Totale oppervlakte 71 673 084 cm = 7167,3084 m blz. 6 –45 11 –2 –11 –9 –2 –5 56 –82 116 69 –44 –18 –19 –33 –11 –5 –7 –14 –13 –360 –64 1800 3600 STOP 1 450/240/240/720 STOP 2 300/800/600/80 STOP 3 15%/20%/21%/150% blz. 7 BREINBREKER 34 (de vorige twee telkens optellen) blz. 8 4 = 64 2 = 16 (–4) = 16 5 = 125 (–2) = –8 1 = (–2) = 16 4 = –6 = –36 √16 = 4 √25 = 5 –√16 = –4 √9 = 3 –√4 = –2 √64 = 8 –√25 = –5 √169 = 13 –√81 = –9 2 8 –2 4 ( –2 –8 1 –1 –1 ( –2 16 (0,5) = 0,25 (–0,5) = 0,25 (0,2) = 0,008 (–0,3) = –0,027 (0,05) = 0,0025 (–0,2)3 = –0,008 76,765625 0,17850625 –1,157625 blz. 8 90° 165° 75° 13:00 of 1:00 Oplossingen inhoud Ik plan dit op: Pretparken The London Eye .................................................................. 32 Studie van een lijndiagram 33 De verloren gegevens 33 Het priemspookhuis......................................................... 34 Naar de botsauto’s ............................................................ 35 Logische rijen 36 In het reuzenrad .................................................................. 36 Nog meer logische rijen ............................................... 37 Nog een spookslot 38 Over de kop gaan 39 Een rondrit met hindernissen ................................... 40 Afstanden in Walibi 41 In het schietkraam 42 Problemen oplossen ...................................................... 43 Meetkundig woordraadsel .......................................... 44 THEMA 3 BLZ. OEFENING B V 32 32 breinbreker 33 lijndiagram a 33 lijndiagram b, c, d 33 lijndiagram e 33 verloren gegevens a 33 verloren gegevens b, c, d 34 spookhuis 34 spookhuis onderaan 35 35 breinbreker 36 36 breinbreker 37 38 39 39 breinbreker 40 40 breinbreker 41 42 in het schietkraam 43 problemen oplossen 44 45 breinbreker
in het eerste jaar
een Reis om de wereld
Voor we een reis om de wereld maken, pakken we thuis onze koffers.
a De coördinaat van Hasselt is (G, 3). Wat zijn de coördinaten van de volgende steden?
Antwerpen:
Roeselare:
Aarlen:
b Meet de afstand van Hasselt tot Oostende.
c Op welke schaal is de kaart getekend?
d Bereken de afstand in vogelvlucht tussen Hasselt en Oostende.
We blijven
e Als je België sterk vereenvoudigd zou tekenen, kun je hiervoor een driehoek gebruiken. Bereken aan de hand van de vereenvoudigde tekening de oppervlakte van België.
f De exacte oppervlakte van België is 30 528 km2 . Vind je dat de vereenvoudigde tekening mooi in de buurt ligt?
schaal 1 : 3 000 000 A B C D E F G H I J 1 2 3 4 5 6 7
Thema 1
nog even in België 248 km 300km 255 km 202,5km
Thema 1 Reis om de wereld
In de wereld zijn er heel wat vreemde munten. In een krant vonden we een overzicht van vreemde munten en hun waarde in euro.
Verschillende munten
Op weg naar Londen
In Brussel neem ik de Eurostar naar Londen. Ik vertrek in Brussel om 11.29 u. De reisduur van de treinrit is 2 uur en 4 minuten. Hoe laat kom ik aan in Londen (plaatselijke tijd) als je rekening houdt met de tijdzones?
Op vrijdagavond won een Europeaan 59 460 000 euro met Euromillions. Als hij dat bedrag zou krijgen in biljetten van 100 euro, welke oppervlakte zou hij dan kunnen ’beleggen’ met die briefjes als je weet dat ze een afmeting hebben van 147 mm x 82 mm?
5
NAAM SYMBOOL WAARDE: 1 EURO = ... euro € (EUR) € 1,00
dollar
$
Amerikaanse
$ (USD)
1,05
¥
Britse pond £ (GBP) £ 0,85 Japanse yen ¥ (JPY)
122,86
breker
e
f
Brein a € 1000 = ¥ c € 300 = £
¥ 2000 = € b € 750 = $ d £ 79 = €
$ 900 = €
Negatieve temperaturen in Lapland
Reeks A
–5 9 =
3 – (–8) =
12 + (–14) =
–9 + (–2) = 11 – (–14) =
–63 : 7 =
17 + (–19) =
–8 – (–3) =
–7 (–8) =
–72 : (–6) =
Reeks B
–35 – 47 = 87 – (–29) = 15 – (–54) = –71 + 27 = –16 (–3) = –72 : 4 = 38 : (–2) = –11 · 3 = 71 + (–82) = 40 – (–10) =
Huskytocht
STOP 1
Reken uit.
25% van 1800 is
60% van 400 is
75% van 320 is
120% van 600 is
Reeks C –3 + (–4) + 7 – (–3) – 8 = –5 – (–2) – 7 + 9 – 6 = –12 + (–16) + 11 – (–14) – 11 = –18 + (–23) + 21 – (–23) – 35 + 19 = –39 + (–40) + 0 – (–53) – 62 – (–91) = –2 (–3) 6 (–5) 2 = 2 (–2) (–1) 4 (–2) 2 = 9 · (–2) · 5 · (–4) · 5 = –1 (–2) 4 (–25) 3 (–6) =
STOP 2
Zoek het oorspronkelijke getal.
40% van is 120
2% van is 16
15% van is 90
250% van is 200
Wanneer je een reis maakt naar Lapland, dan kan het er wel erg koud zijn. Daar zijn negatieve temperaturen dus geen uitzondering. Reken jij even mee met deze negatieve getallen?
In Lapland kun je mooie huskytochten maken. Tijdens zo’n tocht zijn er drie stops. Los de oefeningen bij elke stop op.
STOP 3
Zoek het berekende percentage.
% van 500 is 75
% van 640 is 128
% van 2000 is 420
% van 88 is 132
Thema
1
9 3 (–17) (–14) 6 (–7) 0 =
De horizon
1 Reis om de wereld
In Lapland zijn er soms wel echt korte dagen. Dat heeft allemaal te maken met de stand van de zon ten opzichte van de horizon. Wanneer de zon helemaal onder de horizon is, is het er schemerdonker, getypeerd door een blauwe schijn. Het sneeuwlandschap en de sterrenhemel zorgen ervoor dat het er nooit echt donker is. Voer de volgende tekenopdrachten uit.
a Teken de bissectrice b van de hoek.
c Teken de middelloodlijn m van het lijnstuk [AB].
b Teken een gelijkbenige driehoek met basis 5 cm en een tophoek van 80°.
d Teken een ruit met een oppervlakte van 12 cm2 en een grote diagonaal van 6 cm.
Vind het volgende getal in de reeks. 1 1
A B breker Brein 7
Thema
2 3 5 8 13 21
Machten en wortels op de Eurostar
Los volgende oefeningen op uit het hoofd:
Tijdens mijn treinrit vind ik in de Metro (een gratis krantje) een aantal rekenopgaven.
Bereken met ICT:
Op stap in Londen
Bepaal bij de eerste drie wijzerplaten de grootte van de kleinste hoek die gevormd wordt door de wijzers.
Teken de grote wijzer zodat er een hoek wordt gevormd van 30°.
Teken de grote wijzer zodat er een hoek wordt gevormd van 135°.
Teken een hoek van 30°. De tijd die je afleest is: . . : 00.
Thema 1
43
53 = (–2)4 = √16 = √9 = –√25 = ( 2 3
= ( 1 8
= (0,5)2
(–0,3)3
24 = (–2)3 = 40 = √25 = –√4 = √169 = ( –2 5 )2 = ( –1 3 )3 = (–0,5)2 = (0,05)2
(–4)2
13 = –62 = –√16 = √64 = –√81 = ( –2 5 )3 = ( –2 3 )4 = (0,2)3 = (–0,2)3 =
=
)3
)2
=
=
=
=
(–0,65)4
° ° °
(4,25)3 =
(–1,05)3 =
Thema 1 Reis om de wereld
Symbolen in de wiskunde
Kleur de gevraagde gebieden in.
Net als muziek is wiskunde een internationale 'taal'. Je maakt gebruik van symbolen en die zien er overal ter wereld (ongeveer) hetzelfde uit. Tijd om even de geleerde symbolen van dit schooljaar te herhalen.
Geef de gevraagde verzameling.
N ∪ Z =
Z ⧵ N =
� 0 + ∪ � 0 –=
� 0 + ⧵ � 0 –=
Vul het correcte symbool in. Kies uit ⇒, ⇐ en ⇔.
x is een natuurlijk getal
x is een geheel getal
a is een veelvoud van 6 a is een veelvoud van 3
x is deelbaar door 2
ik heb 10/10 voor een toets
ik lees
x is een veelvoud van 2
del 36 ∩ del 24 = del 36 ⧵ del 24 =
2N ∩ 8N =
2N ∪ 8N =
mijn ouders zijn blij met het resultaat
ik lees de krant
deze maand is februari de volgende maand is maart
ik ben een kubus
ik werk in onze tuin
ik ben in Londen
ik ben een ruimtefiguur
ik rij het gras af in onze tuin
ik ben in Groot-Brittannië
Twee even grote reiskoffers zitten tjokvol en wegen samen 60 kg. De koffers zijn voor vier vijfde gevuld met kledij en schoenen. Het andere deel bestaat uit souvenirs en cadeautjes. De lege koffers wegen 10% van het totale gewicht.
Hoeveel kg souvenirs en cadeautjes zit er in de koffers?
9
A B A B A B A B A ∪ B A ∩ B A ⧵ B B ⧵ A
breker Brein
We vliegen naar Amerika
a Hoe verklaar je dit tijdsverschil?
Op Heathrow Airport in Londen neem ik het vliegtuig naar New York (Verenigde Staten). Een vlucht van British Airways zal mij in 7 uur en 55 minuten naar mijn bestemming brengen. Op het vluchtschema staat als vertrekuur (Departure) 08:50 en als aankomstuur (Arrival) 11:45.
b Hoeveel tijdsverschil is er tussen Londen en New York?
In New York staan heel wat grote gebouwen, zoals het Empire State Building.
c Welke ruimtefiguur kun je hierin herkennen?
d Zoek de volgende in de rij:
e Tel alle aangevulde getallen op en je weet hoe hoog het Empire State Building is.
f a en b zijn rechten. a en c zijn rechten. b en c zijn rechten. d en a zijn rechten.
g Sommige gebouwen stellen ruimtefiguren voor. Schrijf bij elk van deze lichamen de juiste naam.
h Voor lichaam 1 is z = 3 cm.
Bereken de oppervlakte en het volume van dit lichaam.
d en b zijn rechten. c en d zijn rechten. z z z l b h
i Voor lichaam 2 is l = 5 cm, b = 2 cm en h = 2 cm.
Bereken de totale oppervlakte en het volume van dit lichaam.
1 lichaam 2 lichaam 3 d b c a
Thema 1
7 14 21 28 1 5 13 29 1 4 16 64 13 14 17 22
lichaam