C u r s o : Matemática Material N° 05-E GUÍA DE EJERCICIOS Nº 5 RAZONES Y PROPORCIONES
1.
Una razón equivalente a
32 es 40
16 5 16 B) 10 10 C) 8 8 D) 10 8 E) 16
A)
2.
Si
6 8 = , entonces, 2x = x 12
A) 81 B) 18 C) 12 D) 9 E) 6 3.
¿Cuál(es) de los siguientes pares de razones forman una proporción? I) II) III) A) B) C) D) E)
15 : 36 y 20 : 12 21 : 9 y 35 : 15 16 : 12 y 20 : 15
Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
4.
Si A : B = 5 : 3 y A + B = 16, entonces, A · B es igual a A) B) C) D) E)
5.
15 16 24 40 60
Si a : 7 = 5 : 17, ¿qué parte es a de 7? 5 17 17 B) 35 17 C) 5 35 D) 17 85 E) 17
A)
6.
La razón entre el número de preguntas de una prueba y la cantidad de minutos asignados para responderla es 14 : 27. Si la prueba consta de 70 preguntas, ¿cuántos minutos son los asignados para responderla? A) 27 B) 36 C) 41 D) 82 E) 135
7.
Si a : b = 3 : 4 y b : c = 12 : 20, entonces, a : b : c = A) B) C) D) E)
8.
9 3 9 3 9
: : : : :
12 : 20 12 : 20 12 : 60 4 : 20 4 : 60
Se sabe que a : b = 2 : 3 y que a : c = 4 : 5. ¿Cuál es el valor de b cuando c = 10? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 42 2
9.
La razón entre lo que gasta y lo que ahorra mensualmente una persona es 7 : 2. Si sus ahorros este mes fueron de $ 148.000, entonces ¿cuál es su sueldo? A) B) C) D) E)
$ 1.341.000 $ 666.000 $ 518.000 $ 500.000 $ 422.857
10. Sean A y B enteros positivos. Si el valor de la razón
A es 0,6, entonces ¿cuál(es) de B
las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) 11.
A + B es múltiplo de 8. 6A = 10B A = 3k y B = 5k, siendo k una constante distinta de cero.
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
Si x : y : z = 4 : 3 : 2
y
(x + 2y) · z = 20, entonces, el valor de 2y es
A) 10 B) 6 C) 3 D) 0,6 E) 0,3 12. Si p, q y r son enteros positivos tales que p : q = 2 : 1 y q : r = 2 : 1, entonces ¿cuál(es) de las aseveraciones siguientes es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
p:r=8:2 q :2r = 1 : 2 p:q:r=4:2:1
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
3
13. Si A) B) C) D) E)
a b c = = y a + b + c = 40, entonces, 3a + b – 2c = 3 5 2
0 16 22 32 40
14. En la tabla adjunta, A y B son magnitudes directamente proporcionales, entonces x2 – y = A) -34 B) -1 C) 1 D) 7 E) 48
A
x
8
2
B
42
y
12
15. En el gráfico de la figura 1, x e y son variables directamente proporcionales, entonces el valor de (2a – 1) es y A) B) C) D) E)
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
7
fig. 1
3
a
x
a+1
16. ¿Cuál(es) de las siguientes tablas corresponde(n) a dos variables inversamente proporcionales? I)
A) B) C) D) E)
Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo
x
y
2
II)
x
y
36
3
3
24
4 6
III)
x
y
6
40
1
4
8
20
2
18
7
10
10
4
12
9
12
5
8
I II I y II I y III II y III
4
17. Si 3m kilos de arroz valen $ p, entonces
A) $ B) $ C) $ D) $ E) $
3 kilo valdrá 4
9p 4m p 4m 4m p p m 4mp
18. Las variables x e y de la figura 2, son inversamente proporcionales, entonces 3m – 2n es igual a y 18
A) B) C) D) E)
fig. 2
-
10,5 14,0 17,5 21,0 42,0
4 n 2
m
12
x
19. Las cantidades a2 y b son inversamente proporcionales. Si para a = 2, se obtiene b = 3, ¿cuál sería el valor de a asociado a b = 27? 4 9 1 B) 2 2 C) 3 3 D) 4 3 E) 2
A)
20. En un instituto con solo dos carreras de 1.400 alumnos, por cada cinco alumnos que estudian Turismo hay dos que estudian Administración de Empresas. Si en Turismo la relación entre hombres y mujeres es 3 : 2, respectivamente, entonces ¿cuántos alumnos hombres hay en Turismo? A) 200 B) 300 C) 400 D) 600 E) 1.000 5
21. Si 15 obreros construyen un edificio en 8 meses, ¿cuánto tiempo se demorarían 10 obreros en construir un edificio similar, trabajando el mismo número de horas al día y en igualdad de condiciones de trabajo? A) 4,8 meses B) 6 meses C) 9 meses D) 10 meses E) 12 meses 22. Para pintar el exterior de una casa han colaborado tres maestros que han invertido 8, 5 y 11 horas, respectivamente, y el valor de este trabajo asciende a $ 64.800, que será repartido en razón a las horas trabajadas. El pintor que menos trabajó propone que, como cada uno ha invertido una hora en el transporte, se repartan el dinero en razón a 8 + 1, 5 + 1 y 11 + 1. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
Lo que recibe el que trabaja 8 horas en ambos casos es lo mismo. El que menos recibe saldrá ganando con la nueva modalidad. El que más cantidad de horas trabajó con esta nueva repartición recibe menos.
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
23. Los trazos p y q de la figura 3 están, respectivamente en la razón A) B) C) D) E)
2 2 1 1 2
: : : : :
p
4,0 3,5 7,0 3,5 8,0
r p
fig. 3 r
p
p
r
q 24. La razón entre el contenido de un estanque y su capacidad es 2:3. Si para llenarlo faltan 15 litros, entonces ¿cuál es la capacidad del estanque? A) B) C) D) E)
15 20 25 30 45
litros litros litros litros litros 6
25. En una fábrica, 6 operarias confeccionan 24 prendas de vestir en un día, utilizando 3 máquinas. ¿Cuántas prendas de vestir iguales a las anteriores producen 3 operarias, trabajando en las mismas condiciones, pero con 4 máquinas? A) B) C) D) E)
9 16 36 48 64
26. Veinte obreros realizan la construcción de un puente en 6 meses, trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos meses se ocuparán en realizar la construcción del puente, en las mismas condiciones de trabajo, si se duplicara el número de obreros y se redujera a la mitad el número de horas diarias? A) 24 meses B) 12 meses C) 6 meses D) 3 meses E) 1,5 meses 27. Sean a y b números positivos. Se puede determinar en que razón están las cantidades a y b, si: (1) El doble de a es equivalente al triple de b. (2) La diferencia entre a y b es 10. A) B) C) D) E)
28.
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
Se puede determinar el valor numérico de (1) x – y = 4 (2) x : y = 5 : 3 A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
7
x y , si: y
29. A un grupo de estudiantes compuesto por hombres y mujeres que están en la razón 5 : 7, respectivamente, se les hace una encuesta preguntándoles si les gusta o no la asignatura de matemática. Se puede determinar el número de mujeres que les gusta matemática, si: (1) La razón entre los que le gusta matemática y los que no les gusta es 1 : 1. (2) Los estudiantes encuestados son 300. A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
30. Las edades de dos personas están en la razón de 2 : 5, se puede determinar sus edades si: (1) Se conoce la diferencia de sus edades. (2) Se conoce el producto de sus edades. A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
CLAVES 1. D
11. B
21. E
2. B
12. D
22. E
3. D
13. E
23. D
4. E
14. C
24. E
5. A
15. A
25. B
6. E
16. D
26. C
7. A
17. B
27. A
8. D
18. D
28. B
9. B
19. C
29. E
10. D
20. D
30. D
DMCAMA05-E
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