Mt 044 ensayocepech2014

Matemรกtica

ensayo MT-044

ENSCESMT044-A14V1

SIMEX4LCA02586V1

INSTRUCCIONES 1.

Esta prueba consta de 80 preguntas. Cada una de ellas tiene 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2.

Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla.

3.

Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella.

Hágalo exclusivamente con lápiz de grafito.

4.

Lea atentamente las instrucciones específicas para responder las preguntas Nº 74 a Nº 80 de esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas.

5.

Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.

6.

Si lo desea, puede utilizar este folleto como borrador.

7. Cuide la hoja de respuestas. No la doble ni la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas.

8. Es obligatorio devolver el facsímil íntegramente antes de abandonar la sala.

9.

Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque estos son de su exclusiva responsabilidad. Cualquier omisión o error impedirá que se entreguen sus resultados.

Matemática Carolina tenía una bolsa con 90 dulces, de los cuales se comió la tercera parte, dividiendo el resto en tres grupos iguales. Si a uno de los grupos le sacó 5 dulces y los puso en otro grupo, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la cantidad de dulces que tiene el grupo mayor de dulces?

1 A) ⋅ 3 1 B) ⋅ 3 1 C) ⋅ 3

2 ⋅ 90 + 5 3 2 ⋅ 90 3 1 ⋅ 90 – 5 3

1 D) ⋅ 3 1 E) ⋅ 3

1 ⋅ 90 + 5 3 2 ⋅ 90 – 5 3

2.

El resultado de

ensayo

1.

( 53 – 23 : 56 ) es igual al resultado de

5 14 A) ⋅ 21 5 1 B) – 1 6 5 8 C) + 6 9

D)

5:

13 3

E)

2–

17 15

Cpech

Preuniversitarios

3

ensayo

3.

3 en la recta ¿Cuál de los siguientes números está más cerca de 7 numérica?

3 A) 8 2 B) 5 4 C) 9 1 D) 2 4 E) 7

4.

Se define T(a) como el valor de a truncado a la décima. ¿Cuál es el 1 1 valor de T + ?

6 6 1 A) 5

( )

4 B) 15 3 C) 10 D)

1 3

11 E) 30

4

Cpech

Preuniversitarios

Matemática 3n – 1 , con n un número natural y m el redondeo a la décima 3 de p. El valor numérico de (p – m) es

Sea p =

ensayo

5.

–1 A) 3 –1 B) 30

C)

0

D)

1 30

E)

1 3

6.

Un recipiente tiene una capacidad total de tres quintos de litro, de los cuales siete décimos de esa capacidad están ocupados con agua. ¿Qué fracción del agua que contiene el recipiente se debe sacar para que esta ocupe la mitad de la capacidad del recipiente?

3 A) 25 1 B) 5 2 C) 7 3 D) 10 4 E) 5

Cpech

Preuniversitarios

5

ensayo

7.

Pedro tiene el triple de la mitad de la edad de Paula y el doble de un tercio de la edad de Juan. Si Paula tiene 20 años, ¿qué diferencia de edad tienen Juan y Pedro?

A) B) C) D) E)

8.

Un día lunes en un zoológico, un tigre, un león y un zorro recibieron un kilo de carne cada uno. En cada uno de los días posteriores, el zorro recibió un kilo de carne, el león recibió un kilo de carne más que el tigre, y el tigre recibió un kilo de carne más que el día anterior. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I)

6

10 años 15 años 25 años 30 años 45 años

Todos los días, excepto el primero, la suma de lo que recibe el zorro y el tigre es igual a lo que recibe el león.

II) El día martes de esa misma semana, el león recibió un kilo más de carne que el día lunes.

III) Desde el lunes y hasta el viernes de esa misma semana, el tigre recibió en total el doble de lo que recibió en total el zorro.

A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III Solo II y III

9.

La expresión (�5 – �3 ) redondeada a la décima es

A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5 E) 4

1 . Entonces, de 2 los siguientes valores, el más aproximado a (�5 + �3 ) es

Cpech

Preuniversitarios

Matemática

la expresión

A) B) C) D) E)

es siempre equivalente a

1 , entonces la 2p

ensayo

82 – n 41 – n expresión para p es

10. Si

4 – 2n n+4 n–4 2n – 4 4–n

11. Para la realización de un experimento se toma 1,4 ⋅ 10–2

kilogramos de un líquido, se vierte dentro un frasco vacío y se pone sobre una balanza. Si la masa del frasco vacío es de 3,5 gramos, ¿cuántos kilogramos marca la balanza después de evaporarse la mitad del líquido?

A) 10,5 ⋅ 10–3 B) 17,5 ⋅ 10–3 C) 42,0 ⋅ 10–3 D) 49,0 ⋅ 10–3 E) 73,5 ⋅ 10–3

12. Sean

m, n, p y q números naturales distintos de 1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? m

m

m

�np ⋅ �nq = �npq A) n

�pqn = pq B) m

p

mp

�n ⋅ �n = �n C) p 1 = �qn D) p �qp – n q

�p qn n – q = �p E) n �p

Cpech

Preuniversitarios

7

ensayo

13. ¿Para cuál(es) de los siguientes valores de m se cumple que 2 < m < 3?

I)

m = �2 ⋅ �3 II) m = �2 + �3 III) m = �2 + 3

A) B) C) D) E)

Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III

14. En la recta numérica de la figura, M es el punto medio del segmento PQ. Si a y b son números positivos, entonces el valor de M es

� a⋅b B) log ( 2 ) b C) log ( 2a )

A) log

b a

D) log �a ⋅ b E) log

8

Cpech

( a +2 b )

Preuniversitarios

P log a

M

Q log b

Matemática ensayo

( 169 ) redondeado a la centésima es 14 , ¿cuál de los siguientes 3 valores es el más cercano a log �4 ?

15. Si log

–1 A) 4 –1 B) 16 C) �2

D) 2�2

E)

4

16. Para m y p números distintos de 0 y distintos entre sí, se define la m – 1

p m . Si w ≠ 1 y w ≠ 0, entonces (1 ∆ w) es igual a operación m ∆ p = p–m

A)

–1

B)

1 w

C)

–1 w

D)

w+1 w

– (w + 1) E) w

Cpech

Preuniversitarios

9

ensayo

17. ¿Cuál de las siguientes opciones es un factor de la expresión (x3 + x2 – 2x)?

A) x + 1 B) x2 – x C) x – 2 D) x2 – 2x E) x2 + 2

18. Sea M =

(1 – 1a ) y P = ( 1a – a), con a > 1. Entonces, MP

A)

1

B)

1–a 1+a

C)

a–1 a2

2

1 D) (1 + a)2

1–a E) a(1 + a)

10

Cpech

Preuniversitarios

es igual a

Matemática 4 3x de lado . Si F es un punto del segmento GH, entonces es siempre 4 correcto afirmar que

I) el perímetro del rectángulo AHGD es 2x.

II) el área del polígono ABCGFE es x2.

III) el perímetro del rectángulo AHFE es x unidades menor que el perímetro del rectángulo HBCG.

Es(son) verdadera(s)

A) B) C) D) E)

solo I. solo II. solo I y II. solo I y III. solo II y III.

G

D E

ensayo

19. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 5x y DEFG es un cuadrado

C

F

A

H

B

20. Matías tiene ahorradas 18 monedas de $ 50, además de 12 monedas de $ 100 y algunas monedas de $ 500, de manera que suma un total de $ 5.100. Si cambia todas las monedas de $ 100 por monedas de $ 50, ¿cuántas monedas tendrá en total?

A) 30 B) 36 C) 42 D) 48 E) 102

21. Si la diferencia entre el doble de a y b, en ese orden, es igual al triple de la suma entre a y b, entonces el valor de a en términos de b es

A) B) C) D) E)

– 5b – 4b – 3b – 2b 2b

Cpech

Preuniversitarios

11

ensayo

22. Un niño juega a lanzar una moneda, cuando sale cara se anota dos puntos y cuando sale sello se anota tres puntos. Si lanzó la moneda 24 veces y obtuvo un total de 55 puntos, ¿cuántas veces obtuvo sello en la moneda?

A) 7 B) 10 C) 12 D) 14 E) 17

23. Sea la ecuación m4x2 + kx + n2 = 0, con n y k números enteros y m ≠ 0.

Si las soluciones de la ecuación son iguales, ¿cuál(es) es(son) el(los) valor(es) posible(s) de k?

A) 2mn B) 2m2n C) 2m2n y – 2m2n D) 2m2n2 y – 2m2n2 E) 2mn y – 2mn

24. Sean a y b dos números reales tales que a < 6 y b < 2. Entonces, siempre es correcto afirmar que

I)

a–b<4

a II) < 3 b

12

III) a + b < 8

Es(son) verdadera(s)

A) B) C) D) E)

Cpech

solo II. solo III. solo II y III. I, II y III. ninguna de ellas.

Preuniversitarios

Matemática

A)

ensayo

25. El conjunto solución de la inecuación 7 – 3x > 10 – 6x, es ]– 1, + ∞[

1 B) , + ∞ 3 –1 C) , + ∞ 3

D)

]1, + ∞[

E) – ∞ ,

–1 3

26. Respecto

del gráfico de la función g(x), ¿cuál de las siguientes y aseveraciones es FALSA?

A) B) C) D) E)

g(– 4) = g(– 5) g(– 3) = – g(3) g(2,5) = g(2,8) g(– 1) < g(1) g(– 2) > – g(– 2)

g(x)

3 –2

x

2 –3

27. Sea la función p(x) = 1 – x2, con x en los reales. Si a es un número

real distinto de cero, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I)

p(1 – a) = a2

II)

p(3a) = 9 ⋅ p(a)

III) p(a – 1) =

A) B) C) D) E)

– p(a) a2

Solo II Solo III Solo I y III Solo II y III Ninguna de ellas.

Cpech

Preuniversitarios

13

ensayo

28. Si p y x son números reales, ¿cuál es el recorrido de la función x–p ?

2x – 3

h(x) =

A)

IR –

B)

IR – {3}

C)

IR –

D)

IR – {1}

E)

Depende del valor de p.

1 2 3 2

29. En verano, el aumento de la temperatura durante un día, entre las

6 AM y las 16 hrs, tiene un comportamiento lineal. Si un día de enero la temperatura a las 9 AM es de 18 ºC y a las 11 AM es de 22 ºC, ¿cuál será la temperatura a las 15 hrs?

A) 26 ºC B) 27 ºC C) 29 ºC D) 30 ºC E) 32 ºC

30. ¿Cuál

de las siguientes funciones está mejor representada en la gráfica? y

A) B) C) D) E)

f(x) = x + 3 g(x) = 3x – 1 h(x) = 3x – 3 k(x) = – 3x – 3 l(x) = – x + 3

1 –3

14

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x

Matemática las siguientes expresiones representa el capital acumulado al cabo de t años?

ensayo

31. Si $ m se invierten al i% de interés compuesto trimestral, ¿cuál de

( 100i ⋅ 4t ) i ⋅ 4t) B) m ⋅ (1 + 100 i C) m ⋅ (1 + 100 ) i D) m ⋅ (1 + 100 ) i E) m ⋅ (1 + 100 )

A) m ⋅ 1 +

4t

t

t 4

32. Sea la función h(x) = log2 x2 – 1. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El dominio de h(x) es IR. II) 0 NO pertenece al recorrido de la función.

III) La gráfica de la función NO intersecta al eje de las ordenadas.

A) B) C) D) E)

Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III

33. El conjunto solución de la ecuación 2x = �x ⋅ (x + 1) es 1 A) 3 B) {0}

C)

{– 1, 0}

D) 0,

E)

1 3

{– 1}

Cpech

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15

ensayo

34. Sea la función f(x) = px2 + 2pqx, con p y q números naturales. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La gráfica de la función intersecta al eje X en (0, 0) y (– 2q, 0).

II) La función alcanza su valor mínimo en (– q, pq2).

III) La gráfica de la función NO pasa por el origen.

A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III

35. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función real m(x) = – 3x3?

A)

y

B)

y

C)

y

x x

D)

y

x

–3

E)

y x

x –3

16

Cpech

Preuniversitarios

Matemática PABSC es un pentágono regular. ¿Cuál es el valor del ángulo APR?

A) 24° B) 27° C) 30° D) 36° E) 45°

C

P

ensayo

36. En la figura, el triángulo PRS es isósceles rectángulo en R y el polígono

S

A

R

B

37. En el plano cartesiano, una circunferencia de radio 3 se encuentra

ubicada en el primer cuadrante y es tangente al eje Y en el punto (0, 5). Si a la circunferencia se le aplica un vector de traslación T queda ubicada en el cuarto cuadrante, tangente al eje X en el punto (4, 0). El vector de traslación T es

A) B) C) D) E)

(1, – 8) (1, – 2) (4, – 3) (1, – 5) (4, – 5)

38. Al punto (– 1, – 2) se le aplica una simetría axial con respecto a una recta L, obteniéndose el punto (3, – 2). Si al punto (– 2, 1) se le aplica una simetría axial con respecto a la misma recta L se obtiene el punto

A) (2, 1) B) (– 2, – 1) C) (4, 1) D) (2, – 1) E) (0, 3)

Cpech

Preuniversitarios

17

ensayo

39.

El hexágono regular de la figura ubicado en el plano cartesiano se gira 60° con respecto al punto P. ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor la figura obtenida? y

P

1

–1

A)

1

x

B)

y

y

x x

C)

D)

y

y

x x

E)

y

x

18

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Preuniversitarios

Matemática

I) los puntos P y Q son simétricos con respecto al origen.

II) para obtener P se puede aplicar a Q el vector de traslación (0, 2a).

III) para obtener Q se puede aplicar a P una rotación positiva de 90º con respecto al origen.

ensayo

40. Con respecto al gráfico adjunto, es correcto afirmar que

y

Es(son) verdadera(s)

A) B) C) D) E)

Q

solo I. solo II. solo I y III. solo II y III. ninguna de ellas.

a

x

–a

–a

P

41. En la figura se muestra una homotecia de centro O y razón 2,5 que transforma al triángulo PQR en el triángulo QST. Si el triángulo PQR es rectángulo isósceles en Q y sus catetos miden 4 cm, ¿cuál es la medida de OP?

4 A) cm 3 8 B) cm 3 16 C) cm 5 16 D) cm 3 32 E) cm 5

T

R

O

P

S

Q

Cpech

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19

ensayo

42. Si a, b y c son números reales tales que b < c < 0 < a, ¿cuál de los siguientes puntos se encuentra en el segundo cuadrante del plano cartesiano?

A) B) C) D) E)

(– a, c – b) (– c, b) (b – c, – a) (b, c – a) (– b, a)

43. ¿Cuál de los siguientes puntos del plano cartesiano está más cerca del origen?

A) B) C) D) E)

(– 7, 1) (3, 5) (2, – 6) (– 4, – 4) (8, 0)

44. Si p es un número real distinto de 0, entonces la ecuación de la recta que pasa por los puntos (– 1, 2p) y (3, – 2p) es

20

A) B) C) D) E)

Cpech

y = 2px – p y = – 2px + 4p y = – px + p y = px + 2p y = – 2px – 2p

Preuniversitarios

Matemática de 0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? p ⋅ x. q

I)

L es paralela a la recta y =

II)

L es perpendicular a la recta y =

III) L intersecta al eje X en el punto (– q, 0).

A) B) C) D) E)

ensayo

45. Sea la recta L: px + qy + pq = 0, con p y q números reales distintos

q ⋅ x. p

Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III Solo II y III

46. ¿En cuál de los siguientes puntos en el espacio se cumple que la cota es igual al doble de la ordenada?

A) B) C) D) E)

(– 3, 2, – 6) (1, 2, – 3) (2, 5, 4) (3, – 2, – 4) (– 2, 6, 3)

47. El punto (4, – 1, 7) pertenece a la recta asociada a la ecuación vectorial →

v (t) = (– 2, 3, – 5) + t(1, a, 2). El valor de a es

A)

–4

B)

–2

–2 C) 3 1 D) 3

E)

6

Cpech

Preuniversitarios

21

ensayo

48. En la figura, el triángulo ABE es isósceles en E y Δ ABE ≅ Δ EDB ≅ Δ DCB. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO es siempre verdadera?

E

D

C

A

B

A) ∠ BAE ≅ ∠ DCB DB es un eje de simetría del cuadrilátero BCDE. B)

C) El perímetro del polígono ABCDE es igual al triple del perímetro del triángulo EBD. D) ∠ EDC ≅ 2 ⋅ ∠ EBA

E) El perímetro del cuadrilátero ABDE es igual al perímetro del cuadrilátero BCDE.

49. En la figura, S y T son los puntos medios de PQ y RQ, respectivamente.

Si PQ = 4 y RQ = 3, ¿cuál es el perímetro del cuadrilátero STRU?

R

A) 7,4 B) 8,6 C) 9 D) 9,6 E) 12 P

22

Cpech

Preuniversitarios

T

U

S

Q

Matemática L4. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa siempre el valor de x?

A)

a

B)

a+b

C)

a–b

b2

D) a b2 E) a+b

ensayo

50. En la figura, L1 y L2 son transversales que cortan a las paralelas L3 y L1 b

(a + b) L2 L3

x

b

L4

51. En la figura, los puntos B y C dividen al segmento AD en la razón

AB : BC : CD = 5 : 3 : 7. Si BD = p, entonces AC es igual a

A)

p 2

8p B) 2

A

B

C

D

2p C) 3 5p D) 7 4p E) 5

52. En el triángulo de la figura, el valor de x es A) �20

B) �55 C) �72 D) �80 E) �90

x

3

1

Cpech

Preuniversitarios

23

ensayo

53. En la figura, PQ

es tangente en T a la circunferencia de centro O y diámetro AB . Si PQ // RO y ∠ ROB = 50º, ¿cuál es la medida del arco AT? Q

A) 15º B) 20º C) 25º D) 40º E) 50º

A

T

O

P R B

54. En la figura, la recta L1 es tangente en F a la circunferencia e intersecta

en M a la recta L2, que corta a la circunferencia en los puntos G y H. Si FM = 10 cm y HM = 8 cm, entonces la medida de GH es

A) B) C) D) E)

1,25 cm 2 cm 4,5 cm 6 cm 12,5 cm

M

F

L1

H

G L2

55. En

la circunferencia de la figura, la cuerda SQ y la cuerda PR se intersectan en el punto M. Si MQ mide una unidad más que MR , PM mide el doble de MQ y SM = 6, ¿cuál es el valor del segmento MQ?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8

S M

P

24

Cpech

Preuniversitarios

R Q

Matemática total?

ensayo

56. Si un prisma recto tiene 10 caras en total, ¿cuántas aristas tiene en A) 8 B) 10 C) 16 D) 18 E) 24

57. La figura sombreada está formada por cuatro cuadrados congruentes de lado a. Si la figura sombreada se gira indefinidamente en torno a la recta L se forma un sólido cuyo volumen se puede expresar como

A) 4πa3 B) 6πa3 C) 8πa3 D) 10πa3 E) 12πa3

L

58. Una

empresa categoriza los reclamos de sus clientes a través de un código compuesto por dos letras seguidas de dos números. Para ello, se utilizan las tres primeras letras del abecedario y los números primos menores que 10. Si en un mismo código no se pueden repetir ni las letras ni los números, ¿cuántos tipos de reclamos puede tener la empresa?

A) 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 B) 2 ⋅ 32 ⋅ 4 C) 22 ⋅ 32 D) 32 ⋅ 42 E) 32 ⋅ 52

Cpech

Preuniversitarios

25

ensayo

59. Al girar dos veces la ruleta de la figura se obtuvo, en ambas ocasiones, un número múltiplo de 2. ¿Cuál es la probabilidad de que en el próximo lanzamiento salga un 2?

1 A) 8 2 B) 8 3 C) 8 4 D) 8

8

1

7

2

6

3 5

4

5 E) 8

60. Para ingresar a un sitio web un usuario sabe que necesita una clave de

tres números cardinales, la cual comienza con el número 3, continúa con el número 1 y termina con un número divisor de 6. ¿Cuál es la probabilidad que acierte con la clave correcta en el primer intento?

A)

4 9

4 B) 10 C)

3 9

3 D) 10 E)

26

Cpech

1 4

Preuniversitarios

Matemática monedas de distinto valor y se define la variable aleatoria x como la cantidad de caras obtenidas. Si x toma el valor 2, ¿cuántos elementos del espacio muestral de este experimento cumplen con esta condición?

ensayo

61. Se realiza un experimento que consta en lanzar simultáneamente tres

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

62. Si un matrimonio tiene tres hijos, ¿cuál es la probabilidad de que al menos dos de ellos sean hombres?

1 A) 4 3 B) 8

1 C) 2 2 D) 3 3 E) 4

Cpech

Preuniversitarios

27

ensayo

63. La tabla adjunta muestra el resultado de una encuesta a 250 personas

con respecto a los trastornos respiratorios que pueden presentar según su hábito fumador. De acuerdo con la tabla, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

Fumador No fumador I)

Presenta molestias respiratorias 90 70

No presenta molestias respiratorias 60 30

Al elegir una persona al azar, la probabilidad de que no sea 2 fumador es .

5

II) Al elegir al azar solo entre las personas que no presentan molestias 2 respiratorias, la probabilidad de que sea fumador es .

3

28

III) Al elegir al azar solo entre los fumadores, la probabilidad de que 3 presente molestias respiratorias es .

5

A) B) C) D) E)

Cpech

Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III

Preuniversitarios

Matemática cuales 60 son mujeres. Si 10 hombres son padres y 40 mujeres no son madres, ¿cuál es la probabilidad de elegir una persona al azar que sea mujer o que tenga hijos?

ensayo

64. Se entrevista a 100 personas con respecto a su paternidad, de las

2 A) 10 5 B) 10 6 C) 10 7 D) 10 9 E) 10

65. Una bolsa contiene fichas negras y blancas como muestra la figura,

todas de igual peso y tamaño. Si se extraen dos fichas al azar, una tras otra y con reposición, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I)

La probabilidad de que ambas fichas sean blancas y con un 4 3 ⋅ . número par es 16 15

II)

La probabilidad de obtener una ficha negra con un número impar 5 9 y una ficha blanca es ⋅ .

16 16

III) La probabilidad de obtener una ficha blanca con un número 5 5 impar y una ficha negra con un número par es ⋅ .

16 16

A) B) C) D) E)

Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III

6 9

7 8

1 2 2

5

1 4 3

7 3

4

5 9

Cpech

Preuniversitarios

29

ensayo

66. Un

investigador realiza un estudio sobre la cantidad de hijos que puede llegar a tener una cierta raza de aborígenes, como muestra la siguiente tabla.

Número de hijos (x) 1 2 3 4 5 6

F(x) 0,1 0,35 0,6 0,8 0,95 1

Si el número de hijos representa una variable aleatoria discreta x, cuya función de distribución acumulada es F(x) y función de probabilidad f(x), entonces ¿cuál es el valor de f(5)?

A) 0,1 B) 0,15 C) 0,2 D) 0,25 E) 0,9

67. En una caja hay tres fichas negras numeradas del 1 al 3 y seis fichas

rojas numeradas del 4 al 9. Si al extraer una ficha al azar resulta un número impar, ¿cuál es la probabilidad de que esa ficha sea roja?

1 A) 3 2 B) 5 1 C) 2 3 D) 5 5 E) 6

30

Cpech

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Matemática puntajes obtenidos en un determinado juego por un grupo de participantes, se agruparon en intervalos como se muestra en la tabla adjunta.

Puntajes [0, 14] [15, 29] [30, 44] [45, 59[

ensayo

68. Los

Nº de jugadores 4 3 2 1

¿Cuál es la media aritmética (o promedio) de los puntajes alcanzados por los jugadores, a partir de la marca de clase?

A) 15 B) 21 C) 22 D) 23 E) 29

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Preuniversitarios

31

ensayo

69. El gráfico de la figura, muestra la distribución por sexo de todas las personas pertenecientes a una determinada empresa.

Mujer Cantidad

Hombre

4.000 3.500 3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 500 20 a 35 años

32

36 a 51 años

52 años y más

Edad

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I)

Con respecto al total de personas que trabajan en la empresa, las mujeres corresponden al quinto decil.

II) Las personas que tienen de 20 y 35 años de edad corresponden al primer cuartil, con respecto al total de trabajadores de la empresa.

III) Con respecto al total de hombres que trabajan en la empresa, aquellos que tienen de 36 y 51 años de edad corresponden al percentil 25.

A) B) C) D) E)

Cpech

Solo I Solo II Solo III Solo I y III I, II y III

Preuniversitarios

Matemática

la tabla de la figura se recopiló la información de una pequeña muestra. Si x es número natural, ¿cuál de las siguientes situaciones NO podría ocurrir?

Dato 1 2 3 4

A) B) C) D) E)

ensayo

70. En

Frecuencia 1 1 2 x

La muestra podría tener más de una moda.

La mediana de la muestra podría ser 2.

La frecuencia total de la muestra podría ser 5.

La moda de la muestra podría ser 4.

La media aritmética de la muestra podría ser un número entero.

71. La tabla adjunta muestra la cantidad de dólares que tienen algunos turistas en una determinada agencia de viaje.

Cantidad de dólares

Frecuencia

[250, 350[ [350, 450[ [450, 550[ [550, 650[ [650, 750]

8

Frecuencia acumulada 29

29 50 120

Con respecto a los datos de esta tabla, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) B) C) D) E)

La marca de clase del cuarto intervalo es 600.

La frecuencia relativa porcentual del segundo intervalo es 17,5%.

La mediana se encuentra en el intervalo [450, 550[.

La moda se encuentra en el intervalo [550, 650[.

La frecuencia del quinto intervalo es 12.

Cpech

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33

ensayo

72. Sea

el conjunto de datos n – 1, n – 1, n + 1, n + 1, donde x es su promedio, σ su desviación estándar y σ2 su varianza. Si n es un número natural, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

A) σ2 = σ = x B) σ2 = σ C) 2σ = 4σ2 x > σ2 > σ D) E) σ2 > x > σ

73. El gráfico de la figura muestra una distribución normal asimétrica. Con respecto a la ubicación de las medidas de tendencia central en el gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

34

A) B) C) D) E)

Cpech

media aritmética < mediana < moda moda < mediana < media aritmética mediana < media aritmética < moda moda < media aritmética < mediana media aritmética < moda < mediana

Preuniversitarios

Matemática En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2), son suficientes para llegar a esa solución.

ensayo

Instrucciones para las preguntas Nº 74 a la Nº 80

Usted deberá marcar en la hoja de respuestas la letra: A)

(1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es; B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es; C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente; D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta; E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

74. Se puede determinar que a es un número irracional si: 1 (1) es un número irracional. a

(2) (1 – a) es un número irracional.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola.

(2) por sí sola.

Ambas juntas, (1) y (2).

Cada una por sí sola, (1) ó (2).

Se requiere información adicional.

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35

ensayo

75. Se puede determinar el dominio de la función real g(x) = �mx + d, con m y d números reales, si

(1) m < 0 (2) d = 2

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola.

(2) por sí sola.

Ambas juntas, (1) y (2).

Cada una por sí sola, (1) ó (2).

Se requiere información adicional.

76. Sea la función h(x) = xn, con x en los reales y n un número natural distinto de 1. Se puede determinar que n es un número impar si:

(1) La gráfica de h(x) pasa por el punto (1, 1) (2) h(– 1) = – 1

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola.

(2) por sí sola.

Ambas juntas, (1) y (2).

Cada una por sí sola, (1) ó (2).

Se requiere información adicional.

77. Sean las rectas en el plano L1: px + 2y + 5 = 0 y L2: 6x + 3y + 10 = 0.

Se puede afirmar que L1 y L2 se intersectan en un solo punto si:

36

(1) p ≠ 3 (2) p ≠ 4

A) B) C) D) E)

Cpech

(1) por sí sola.

(2) por sí sola.

Ambas juntas, (1) y (2).

Cada una por sí sola, (1) ó (2).

Se requiere información adicional.

Preuniversitarios

Matemática afirmar que los triángulos son semejantes si:

(1) Ambos triángulos tienen un ángulo de 100º.

(2) La razón entre las bases de los triángulos es 2:5.

A) B) C) D) E)

ensayo

78. Se tienen dos triángulos isósceles no congruentes entre sí. Se puede

(1) por sí sola.

(2) por sí sola.

Ambas juntas, (1) y (2).

Cada una por sí sola, (1) ó (2).

Se requiere información adicional.

79. Sean A y B eventos dependientes. Si se conoce el valor de P(B/A), entonces se puede determinar el valor de P(A ∩ B) si:

(1) P(B) = 0,3 (2) P(A) = 0,25

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola.

(2) por sí sola.

Ambas juntas, (1) y (2).

Cada una por sí sola, (1) ó (2).

Se requiere información adicional.

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37

ensayo

80. El gráfico de la figura muestra las notas en intervalos obtenidos en

un examen por los alumnos de un curso en la universidad, pero se desconoce la cantidad de alumnos que obtuvieron como nota entre un 4,0 y un 5,5. Se puede determinar la cantidad de alumnos que rindieron el examen si: Cantidad de alumnos 8 7 6 5 4 3 2 1 1

38

2,5

4,0

5,5

7,0

Notas

(1) El promedio del curso es 4,05.

(2) La moda se encuentra en el intervalo 4,0 – 5,5.

A) B) C) D) E)

Cpech

(1) por sí sola.

(2) por sí sola.

Ambas juntas, (1) y (2).

Cada una por sí sola, (1) ó (2).

Se requiere información adicional.

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