GEOMETRÍA DEL ESPACIO VOLUMEN Y SUPERFICIE DE FIGURAS EN EL ESPACIO. Conceptos primitivos en el espacio geométrico
Ángulos diedros.
Se llama ángulo diedro a la abertura comprendida entre dos planos que se cortan. Los planos que forman los diedros se llaman caras. El ángulo diedro se designa por dos letras de la arista, o bien por cuatro letras: dos de la arista y una de cada cara (figura 12.1). A
A C
C D
arista R
Q P
B D Fig. 12.2 .2
Fig. 12.1
B
Todo ángulo diedro se mide por medio de su ángulo rectilíneo, el cual está formado por las perpendiculares a la arista en un punto cualquiera de ella y situadas en cada plano del diedro (figura 12.2).
Posiciones relativas entre dos planos. Dos planos pueden tener las siguientes posiciones relativas:
a)
planos paralelos: Son aquellos que no tienen punto en común alguno (figura 12.4).
b)
planos que se cortan: Son aquellos que tienen infinitos puntos comunes situados en línea recta, llamada ésta, intersección entre los planos (figura 12.5).
c)
Planos perpendiculares: Son aquellos que forman un diedro recto (figura 12.6). El ∡ BAC es el ángulo rectilíneo y, por lo tanto, PQ cuando ∡ BAC = 90 .
C P P Q
P Q
B
Fig. 12.4: P//Q
A Q
Fig. 12.5
Fig. 12.6
Coordenadas cartesianas en el espacio. Para ubicar un punto en el espacio, se construye un sistema de coordenadas en tres dimensiones (figura 12.7). Desde un origen O se trazan tres rectas perpendiculares entre sí, llamadas ejes X, Y y Z. En cada uno de ellos fijamos una unidad de longitud y un sentido positivo indicado por una flecha. 1