1
ﻓﺿﺎء )ﻓراغ( اﻟﻌﯾﻧﺔ واﻷﺣداث Sample Space and Events ﺗﺟــرى اﻷﺑﺣــﺎث ﻓــﻲ ﻣﺟــﺎﻻت ﻛﺛﯾ ـرة ،ﻓﻔــﻲ ﻣﺟــﺎل اﻟطــب ﯾﻬــﺗم ﺑﺎﺣــث ﺑد ارﺳــﺔ ﺗــﺄﺛﯾر دواء ﻣﻌﯾن ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻔﺎء ﻣن ﻣرض ﻣﺎ ،وﻓﻲ ﻣﺟﺎل اﻻﻗﺗﺻﺎد ﻗـد ﯾﻬـﺗم ﺑﺎﺣـث ﺑد ارﺳـﺔ ﺗـﺄﺛﯾر أﺳـﻌﺎر ﺛـﻼث ﺳــﻠﻊ ﻣﺧﺗﻠﻔــﺔ ﻓــﻲ ﻓﺗ ـرات زﻣﻧﯾــﺔ ﻣﺧﺗﻠﻔــﺔ ،وﻓــﻲ ﻣﺟــﺎل اﻟز ارﻋــﺔ ﻗــد ﯾﻬــﺗم ﺑﺎﺣــث ﺑد ارﺳــﺔ ﺗــﺄﺛﯾر ﺳــﻣﺎد ﻛﯾﻣﯾــﺎﺋﻰ ﻋﻠــﻰ ﻛﻣﯾ ــﺔ اﻟﻣﺣﺻــول .اﻟطرﯾ ــق اﻟوﺣﯾــد ﻟﻠﺑﺎﺣــث ﻟﻠﺣﺻ ــول ﻋﻠــﻰ ﻣﻌﻠوﻣ ــﺎت ﻋــن اﻟظ ــﺎﻫرة ﻣوﺿ ــﻊ اﻟد ارﺳ ــﺔ ﻫ ــو إﺟـ ـراء ﺗﺟرﺑ ــﺔ . experimentأي ﺗﺟرﺑ ــﺔ ﺗﻧﺗﻬ ــﻲ ﺑﻧﺗﯾﺟ ــﺔ outcomeوﻟﻛ ــن
ﺗﺗﻣﯾــز اﻟﺗﺟــﺎرب اﻟﻌﻠﻣﯾــﺔ ﺑــﺄن اﻟﻧﺗﯾﺟــﺔ ﻻ ﯾﻣﻛــن اﻟﺗﻧﺑــؤ ﺑﻬــﺎ ﺑﺷــﻲء ﻣــن اﻟﺗﺄﻛﯾــد ﻗﺑــل إﺟ ـراء اﻟﺗﺟرﺑــﺔ . ﺑﻔرض أن ﻟدﯾﻧﺎ ﻣﺛل ﻫذﻩ اﻟﺗﺟرﺑﺔ ،ﻓﺈن ﻧﺗﯾﺟﺔ اﻟﺗﺟرﺑـﺔ ﻻ ﯾﻣﻛـن اﻟﺗﻧﺑـؤ ﺑﻬـﺎ ﺑﺷـﻲء ﻣـن اﻟﺗﺄﻛﯾـد وﻟﻛـن ﯾﻣﻛﻧﻧﺎ وﺻـف ﻓﺋـﺔ ﻛـل اﻟﻧﺗـﺎﺋﺞ اﻟﻣﻣﻛﻧـﺔ ﻟﻬـﺎ ﻗﺑـل إﺟراﺋﻬـﺎ .إذا أﻣﻛـن ﺗﻛـرار ﻣﺛـل ﻫـذﻩ اﻟﺗﺟرﺑـﺔ ﺗﺣـت ﻧﻔس اﻟظروف ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗﺳﻣﻰ ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺷواﺋﯾﺔ . random experiment ﺗﻌرﯾف :اﻟﺗﺟرﺑﺔ اﻟﻌﺷواﺋﯾﺔ ﻫﻲ أي أﺟراء ﻧﻌﻠم ﻣﺳﺑﻘﺎً ﺟﻣﯾﻊ اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﻣﻣﻛﻧـﺔ ﻟـﻪ ٕوان ﻛﻧـﺎ ﻻ ﻧﺳـﺗطﯾﻊ أن ﻧﺗﻧﺑﺄ أي ﻣن ﻫذﻩ اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﺳوف ﯾﺗﺣﻘق ﻓﻌﻼً ﻓﻲ ﻣﺣﺎوﻟﺔ trialﻣﻌﯾﻧﺔ . وﻣــن أﻣﺛﻠــﺔ اﻟﺗﺟــﺎرب اﻟﻌﺷـ ـواﺋﯾﺔ وزن رﻏﯾــف ﺧﺑــز ،ﺣﺳــﺎب اﻟ ــزﻣن ﻟﻠــذﻫﺎب ﻣــن اﻟﻣﻧــزل إﻟ ــﻲ اﻟﻌﻣــل ﻓــﻲ ﯾــوم ﻣــﺎ ،اﻟﺣﺻــول ﻋﻠــﻰ ﻓﺻــﺎﺋل اﻟــدم ﻟﻣﺟﻣوﻋــﺔ ﻣــن اﻷﺷــﺧﺎص ،ﻗﯾــﺎس ﻗــوة اﻟﺿــﻐط ﻷﻧواع ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻣن اﻟﺣدﯾد اﻟﺻﻠب . ﺗﻌرﯾـف :اﻟﻔﺋـﺔ اﻟﺗـﻲ ﻋﻧﺎﺻــرﻫﺎ ﺗﻣﺛـل ﺟﻣﯾـﻊ اﻟﻧﺗـﺎﺋﺞ اﻟﻣﻣﻛﻧـﺔ ﻟﺗﺟرﺑــﺔ ﻋﺷـواﺋﯾﺔ ﺗﺳـﻣﻰ ﻓﺿـﺎء )ﻓـراغ( اﻟﻌﯾﻧﺔ sample spaceوﺳوف ﻧرﻣز ﻟﻪ ﺑﺎﻟرﻣز . S ﻣﺛﺎل )(١ ﻋﻧد اﺧﺗﺑﺎر ﺻﻣﺎم ﻛﻬرﺑﺎﺋﻲ ﻟﻣﻌرﻓـﺔ ﻣـﺎ إذا ﻛـﺎن ﺗـﺎﻟف أو ﺳـﻠﯾم ﻓـﺈن ﻓﺿـﺎء اﻟﻌﯾﻧـﺔ ﺳـوف ﯾﻛـون } S {D' , Dﺣﯾث ' Dﺗرﻣز إﻟﻲ ﺳﻠﯾم و Dﺗرﻣز إﻟﻲ ﺗﺎﻟف . ﻣﺛﺎل )(٢ ﻋﻧــد اﺧﺗﺑــﺎر ﺛــﻼث ﺻــﻣﺎﻣﺎت ﻓــﻲ ﻣﺗﺗﺎﺑﻌــﺔ وﻣﻼﺣظــﺔ اﻟﻧﺗﯾﺟــﺔ ﻟﻛــل ﺻــﻣﺎم ﻓــﺈن ﻓﺿــﺎء اﻟﻌﯾﻧــﺔ ﺳوف ﯾﻛون : S DDD, DD D, DD D, D DD, D D D, D DD, DD D, D D D. ﻣﺛﺎل )(٣
2
ﯾوﺟـد ﻣﺣطﺗـﺎن ﻟﻠﻐـﺎز اﻟطﺑﯾﻌـﻲ ﻓـﻲ ﻣﻧطﻘـﺔ ﻣـﺎ وﻛـل ﻣﺣطـﺔ ﻟﻬـﺎ 6أﻧﺎﺑﯾـب .ﻓـﻲ ﺗﺟرﺑـﺔ ﻟﺗﻘـدﯾر ﻋدد اﻷﻧﺎﺑﯾب اﻟﺻﺎﻟﺣﺔ ﻟﻼﺳﺗﺧدام ﻟﻛل ﻣـن اﻟﻣﺣطﺗـﯾن وذﻟـك ﻋﻧـد زﻣـن ﻣﻌـﯾن ﻣـن ﯾـوم ﻣـﺎ .واﺣـدة
ﻣـن اﻟﻧﺗـﺎﺋﺞ ﺳـوف ﺗﻛـون ) (2,2أي أﻧﺑـوﺑﺗﯾن ﺻـﺎﻟﺣﺗﯾن ﻟﻠﻣﺣطـﺔ اﻷوﻟـﻰ وﻣﺛﻠﻬﻣـﺎ ﻟﻠﻣﺣطـﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾـﺔ . وأﺧـرى ﺳـوف ﺗﻛـون ) ( 4 , 1أي أرﺑﻌـﺔ أﻧﺎﺑﯾـب ﺻـﺎﻟﺣﺔ ﻟﻠﻣﺣطـﺔ اﻷوﻟـﻲ وأﻧﺑوﺑـﺔ واﺣـدة ﺻـﺎﻟﺣﺔ ﻟﻠﻣﺣطـﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾــﺔ وﻫﻛــذا .ﯾﻌطــﻰ اﻟﺟــدول اﻟﺗــﺎﻟﻲ ﻓﺿـﺎء اﻟﻌﯾﻧــﺔ ﻟﻬــذﻩ اﻟﺗﺟرﺑــﺔ واﻟــذي ﯾﺣﺗــوى ﻋﻠــﻰ 49 ﻧﺗﯾﺟﺔ . اﻟﻣﺣطﺔ اﻷوﻟﻲ
اﻟﻣﺣطﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ 6
5
4
3
2
1
0
)(0,6 )(1,6 )(2,6 )(3,6 )(4,6 )(5,6 )(6,6
)(0,5 )(1,5 )(2,5 )(3,5 )(4,5 )(5,5 )(6,5
)(0,4 )(1,4 )(2,4 )(3,4 )(4,4 )(5,4 )(6,4
)(0,3 )(1,3 )(2,3 )(3,3 )(4,3 )(5,3 )(6,3
)(0,2 )(1,2 )(2,2 )(3,2 )(4,2 )(5,2 )(6,2
)(0,1 )(1,1 )(2,1 )(3,1 )(4,1 )(5,1 )(6,1
)(0,0 )(1,0 )(2,0 )(3,0 )(4,0 )(5,0 )(6,0
0 1 2 3 4 5 6
ﻫذا وﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻰ ﻓﺿﺎء ﺗﺟرﺑﺔ إﻟﻘﺎء زﻫرﺗﻲ ﻧرد ﻣرﻩ واﺣدة ﻣن اﻟﺟـدول اﻟﺳـﺎﺑق وذﻟـك ﺑﻌـد ﺣذف اﻟﻌﻣود اﻷول واﻟﺻف اﻷول . ﻣﺛﺎل)( ٤ ﺗﺻ ــﻧف اﻟﺑطﺎرﯾ ــﺎت ﻣ ــن ﻧ ــوع ﻣ ــﺎ إﻟ ــﻰ ﺗﺎﻟﻔ ــﺔ Fإذا ﻛﺎﻧ ــت اﻟﺑطﺎرﯾ ــﺔ ﻟﻬ ــﺎ ﻓوﻟ ــت ﺧ ــﺎرج ﺣ ــدود ﻣﻌﯾﻧ ــﺔ وﺗﺻﻧف ﺳﻠﯾﻣﺔ Fإذا ﻛﺎﻧت اﻟﺑطﺎرﯾﺔ ﻟﻬﺎ ﻓوﻟت ﺧﻼل ﻓﺗرة ﻣﺣددة ﻣﺳـﺑﻘﺎً .ﺑﻔـرض ﺗﺟرﺑـﺔ ﻻﺧﺗﺑـﺎر ﻛل ﺑطﺎرﯾﺔ ﻓﻲ ﺧط اﻹﻧﺗﺎج ﺣﺗﻰ اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻰ أول ﺑطﺎرﯾﺔ ﺳﻠﯾﻣﺔ .واﺣدة ﻣـن ﻧﺗـﺎﺋﺞ ﻫـذﻩ اﻟﺗﺟرﺑـﺔ
ﻫـو اﻟﺣﺻـول ﻋﻠــﻰ ) 10أو 100أو 1000أو … ( ﻣـن ﻧـوع Fواﻟﺗﺎﻟﯾــﺔ ﻣـن ﻧـوع . Fأي أﻧــﻪ ﻷي ﻋــدد ﺻــﺣﯾﺢ ﻣوﺟــب nﺳــوف ﻧﺧﺗﺑــر nﻣــن اﻟﺑطﺎرﯾــﺎت ﻗﺑــل اﻟوﺻــول إﻟــﻲ أول . Fﻓﺿــﺎء اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻓﻲ ﻫذﻩ اﻟﺣﺎﻟﺔ ﻫو :
S {F, FF, FFF, FFFF, ...} .
ﻧﻔس اﻟﻔﺿـﺎء ﯾﻧﺎﺳـب اﻟﺗﺟرﺑـﺔ اﻟﺗـﻲ ﻓﯾﻬـﺎ ﯾﺳـﺟل اﻟﺟـﻧس ﻟﻛـل ﻣوﻟـود ﺟدﯾـد )رﺿـﯾﻊ( ﺣﺗـﻰ وﻻدة طﻔـل ذﻛر. ﻣﺛﺎل )(٥
3
ﻋﻧد إﻟﻘﺎء ﻋﻣﻠﯾﺗﯾن ﻣرﻩ واﺣدة ﻓﺈن ﻓراغ اﻟﻌﯾﻧﺔ ﺳوف ﯾﻛون : S {HH , HT , TH , TT} .
ﺣﯾث Hﺗرﻣـز إﻟـﻲ ظﻬـور ﺻـورة )وﺟـﻪ( headو Tﺗرﻣـز إﻟـﻲ ظﻬـور ﻛﺗﺎﺑـﺔ . tailﻫﻧـﺎك طرﯾﻘـﺔ ﺑدﯾﻠﺔ ﻟﺗﻣﺛﯾل ﻓراغ اﻟﻌﯾﻧﺔ ،ﻓﻲ ﻫذا اﻟﻣﺛﺎل ،وذﻟك ﺑﻌﻣـل ﻗﺎﺋﻣـﺔ ﺑﻛـل اﻷزواج اﻟﻣرﺗﺑـﺔ ﻟﻠـرﻗﻣﯾن 1 , 0ﺣﯾث : S` = { (1, 1) , (1, 0) , (0, 1) , (0, 0)} . ﺣﯾــث ،ﻋﻠــﻰ ﺳــﺑﯾل اﻟﻣﺛــﺎل ( 1, 0) ،ﺗــدل ﻋﻠــﻰ ظﻬــور ﺻــورة ﻋﻠــﻰ اﻟﻌﻣﻠــﺔ اﻷوﻟــﻲ وﻛﺗﺎﺑــﺔ ﻋﻠــﻰ
اﻟﻌﻣﻠﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ . ﻣﺛﺎل )(٦
ﺑﻔــرض أن اﻫﺗﻣﺎﻣﻧــﺎ ﻓــﻲ اﻟﻣﺛــﺎل اﻟﺳــﺎﺑق ﻟــﯾس ﻓــﻲ ﻛــل اﻟﻧﺗــﺎﺋﺞ اﻟﻣﻣﻛﻧــﺔ ﻟﻌﻣﻠﯾــﺔ إﻟﻘــﺎء ﻋﻣﻠﯾﺗــﯾن ﻣرة واﺣدة وﻟﻛن ﻓﻲ اﻟﻌدد اﻟﻛﻠﻲ ﻟﻠﺻور .ﻓﺿﺎء اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻓﻲ ﻫذﻩ اﻟﺣﺎﻟﺔ ﺳوف ﯾﺻﺑﺢ : S* = { 0, 1, 2 }. وﻋﻠــﻰ ذﻟ ــك ﯾﻣﻛــن اﻟﻘ ــول أﻧــﻪ ﻟ ــﻧﻔس اﻟﺗﺟرﺑ ــﺔ ﯾﻣﻛﻧﻧــﺎ اﻟﺣﺻ ــول ﻋﻠــﻰ ﻓﺿ ــﺎءت ﻋﯾﻧــﺔ ﻣﺧﺗﻠﻔ ــﺔ وذﻟ ــك ﺣﺳب اﻟﺧﺎﺻﯾﺔ ﻣوﺿﻊ اﻻﻫﺗﻣﺎم . ﻣﺛﺎل )(٧ إذا ﺗﻛــرر إﻟﻘــﺎء ﻋﻣﻠــﻪ ﺣﺗــﻰ ظﻬــور ﺻــورة ﻓــﺈن ﻓﺿــﺎء اﻟﻌﯾﻧــﺔ ﻟﻬــذﻩ اﻟﺗﺟرﺑــﺔ ﺳــوف ﯾﻛــون ﻓﺋــﺔ
ﻛل اﻷﻋداد اﻟﺻﺣﯾﺣﺔ اﻟﻣوﺟﺑﺔ .أي أن : S = { 1, 2 , … } . ﺣﯾث ﺗﻣﺛل اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻋدد اﻟﻣﺣﺎوﻻت اﻟﻼزﻣﺔ ﻟﻠﺣﺻول ﻋﻠﻰ أول ﺻورة . *
ﻣﺛﺎل )(٨ إذا وﺿﻊ ﻣﺻﺑﺎح ﻛﻬرﺑﺎﺋﻲ ﻓﻲ اﻟﺧدﻣﺔ وﺗم ﻗﯾﺎس اﻟزﻣن ﻣن اﺑﺗـداء اﻹﺿـﺎءة ﺣﺗـﻰ اﻟﻔﺷـل .
ﻓﺿﺎء اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻟﻬذﻩ اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﯾﻣﺛل ﻓﺋﺔ ﻛل اﻷﻋداد اﻟﺣﻘﯾﻘﯾﺔ اﻟﻐﯾر ﺳﺎﻟﺑﺔ .أي أن
0 t }.
S {t
وﯾﺟـب أن ﻧﺗـذﻛر أﻧـﻪ إذا ﺗـم ﻗﯾــﺎس زﻣـن اﻟﺑﻘـﺎء )ﻋﻣـر اﻟﻣﺻـﺑﺎح( ﻷﻗــرب ﺳـﺎﻋﺔ ،ﻓـﺈن ﻓﺿـﺎء اﻟﻌﯾﻧــﺔ ﻟزﻣن اﻟﺑﻘﺎء ﺳوف ﯾﻣﺛل ﻓﺋﺔ ﻛل اﻷﻋداد اﻟﺻﺣﯾﺣﺔ اﻟﻐﯾر ﺳﺎﻟﺑﺔ أي أن : } S* = { 0, 1, 2, 3... ﻣﺛﺎل )(٩ ﺑﻔرض ﻛل اﻟﻣﺳﺗطﯾﻼت اﻟﺗﻰ ﻟﻬـﺎ اﻟطـول xواﻟﻌـرض yﺣﯾـث ﻛـل ﻣـن y , xأﻛﺑـر ﻣـن .6ﻓﺿﺎء اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻻﺧﺗﺑﺎر ﻣﺳﺗطﯾل ﯾﺗوﻓر ﻓﯾﻪ ﻫذﻩ اﻟﺻﻔﺎت ﻫو :
4
S {( x, y) x 6, y 6}. ﻣﺛﺎل )(١٠ ﺑﻔــرض أن ﺷــﺧص ﯾرﯾــد ﻗﯾــﺎس اﻟﻌﻣــر )ﺑﺎﻟﺳــﻧوات( ﻟﻠــزواج ﻓــﻲ ﺑﻠــد ﻣــﺎ .ﺑﻔــرض أن ﺑﺎﺣــث ﻗــﺎم ﺑﺳـؤال زوﺟـﯾن وﻛﺎﻧــت اﻹﺟﺎﺑـﺔ ) ( 24, 22ﺣﯾـث ﻋﻣــر اﻟـزوج 24وﻋﻣــر اﻟزوﺟـﺔ 22ﺑﻔــرض أن اﻟﺑﺎﺣث اﻋﺗﺑر ﺳن اﻟزواج ﯾﻘﻊ ﺑﯾن . 1 – 200ﻋـدد اﻷزواج اﻟﻣرﺗﺑـﺔ ﻓـﻲ ﻫـذﻩ اﻟﺣﺎﻟـﺔ ﯾﻛـون ﻛﺑﯾـر ﺟداً . (200 )(200) = 40000ﯾﻣﻛن اﻟﺗﻌﺑﯾر ﻋن ﻓﺿﺎء اﻟﻌﯾﻧﺔ ﺑﺻورة أﺧرى أﺳﻬل وﻫﻲ : S {(x, y) x is an integer 1 200, y is an integer 1 200}. ﻣﺛﺎل )(١١ ﻗـﺎم ﺑﺎﺣــث ﻣﺗﺧﺻــص ﻓــﻲ اﻟﺗﺳـوﯾق ﺑﺗﺻــﻧﯾف اﻟﻌﻣــﻼء إﻟــﻲ ﺛـﻼث ﻣﺟﻣوﻋــﺎت ﺣﺳــب اﻟــدﺧل :
ﻣــﻧﺧﻔض 0وﻣﺗوﺳــط 1وﻋــﺎﻟﻲ . 2ﻛﻣــﺎ ﻗــﺎم ﺑﺗﺻــﻧﯾﻔﻬم ﺗﺑﻌــﺎً ﻟﺧﺎﺻــﯾﻪ أﺧــرى وﻫــﻲ اﻟﻘــوة اﻟﺷ ـراﺋﯾﺔ إﻟﻲ ) ﻻ ﯾﺷﺗرى ( 0و ) ﯾﺷﺗري وﻟو ﻣرة واﺣدة ﻓﻲ اﻟﺷﻬر .( 1ﻋرف ﻓﺿﺎء اﻟﻌﯾﻧﺔ. اﻟﺣـل : ﻓﺿﺎء اﻟﻌﯾﻧﺔ ﯾﻣﻛن ﺗﻌرﯾﻔﻪ ﻛﺎﻵﺗﻲ : } )S = { (0, 0) , (1, 0) , (2, 0) , (0, 1) , (1, 1) , (2, 1
أو ﺑﯾﺎﻧﯾﺎً ﻛﻣﺎ ﻫو ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ :
أو ﺑﺎﺳﺗﺧدام ﺷﻛل اﻟﺷﺟرة ﻛﻣﺎ ﻫو ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ :
5
ﯾﻘــﺎل ﻟﻔﺿــﺎء اﻟﻌﯾﻧــﺔ Sاﻧــﻪ ﻣﻧﺗﻬــﻰ finiteإذا اﺣﺗــوى ﻋﻠــﻰ ﻋــدد ﻣﺣــدود ﻣــن اﻟﻧﺗــﺎﺋﺞ ،أي أن : S {a1,a 2 ,...,a k } .
وﯾﻘـﺎل ﻟﻔﺿـﺎء اﻟﻌﯾﻧـﺔ ) ﻏﯾـر ﻣﻧﺗﻬـﻰ ( ﻻ ﻧﻬـﺎﺋﻰ ﻗﺎﺑـل ﻟﻠﻌـد )ﻣﻌـدود (
infinite countableإذا
ﻛﺎن ﻫﻧﺎك ﺗﻘﺎﺑل ﺑﯾن اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻓﻲ ﻓﺿﺎء اﻟﻌﯾﻧﺔ وﻓﺋﺔ اﻷﻋداد اﻟطﺑﯾﻌﯾﺔ أي أن : S {a1,a 2 ,a 3 ,...} .
وﯾﻘــﺎل ﻟﻔﺿــﺎء اﻟﻌﯾﻧــﺔ أﻧــﻪ ﻻ ﻧﻬــﺎﺋﻰ ﻏﯾــر ﻗﺎﺑــل ﻟﻠﻌــد infiniteإذا اﺣﺗــوى ﻋﻠــﻰ ﻋــدد ﻻ ﻧﻬــﺎﺋﻰ ﻣــن اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ .
ﺗﻌرﯾـــف :إذا ﻛ ــﺎن ﻓﺿ ــﺎء اﻟﻌﯾﻧ ــﺔ ﻣﻧﺗﻬ ــﻲ أو ﻏﯾ ــر ﻣﻧﺗﻬــﻲ ﻗﺎﺑ ــل ﻟﻠﻌ ــد ﻓﺈﻧ ــﻪ ﯾﺳ ــﻣﻰ ﻓﺿ ــﺎء ﻣﻧﻔﺻ ــل ]ﻣﺗﻘطـﻊ[ . discrete sample spaceاﻟﻔﺿـﺎءات ﻟﻸﻣﺛﻠـﺔ ) (١و ) ، (٢ﺑﯾﻧﻣـﺎ اﻟﻔﺿـﺎءات ﻟﻠﻣﺛـﺎل
) (٧ﻻ ﻧﻬﺎﺋﯾــﺔ ﻗﺎﺑﻠ ــﺔ ﻟﻠﻌ ــد .إذا ﻛ ــﺎن ﻓﺿ ــﺎء اﻟﻌﯾﻧ ــﺔ ﻻ ﻧﻬــﺎﺋﻰ وﻏﯾ ــر ﻗﺎﺑ ــل ﻟﻠﻌ ــد ﯾﺳ ــﻣﻰ ﻓﺿ ــﺎء ﻣﺗﺻل )ﻣﺳﺗﻣر( . continuous sample spaceﻓﺿﺎء اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻓﻲ اﻟﻣﺛﺎل ) (٩ﻣﺗﺻل . ﺗﻌرﯾف :ﯾﺳﻣﻰ أي ﻋﻧﺻر ﻓﻲ ﻓﺿﺎء اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻧﻘطﺔ ﻋﯾﻧﺔ . sample space ﻓﻌﻠﻰ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ﺗﻌﺗﺑر ) (0, 1ﻧﻘطﺔ ﻋﯾﻧﺔ ﻓﻲ ﻣﺛﺎل ). (٣
6
ﺗﻌرﯾف :اﻟﺣﺎدﺛﺔ eventﻫﻲ أي ﻓﺋﺔ ﺟزﺋﯾﺔ ﻣن ﻓﺿﺎء اﻟﻌﯾﻧﺔ . S إذا ﻛﺎﻧ ــت Aﺗﻣﺛ ــل ﺣﺎدﺛ ــﺔ ﻣ ــﺎ ﻓ ــﻲ ﻓﺿ ــﺎء ﻟﻌﯾﻧ ــﺔ Sﻓﺈﻧﻧ ــﺎ ﻧﻘ ــول أن Aوﻗﻌ ــت إذا ظﻬ ــر أﺣ ــد ﻧﺗﺎﺋﺟﻬـﺎ ﻋﻧـد إﺟـراء اﻟﺗﺟرﺑـﺔ .ﻟﺗوﺿـﯾﺢ ﻫـذا اﻟﻣﻔﻬـوم وﻣـن ﻣﺛـﺎل ) (٥واﻟﺧـﺎص ﺑﺈﻟﻘـﺎء ﻋﻣﻠﺗـﯾن ﻣـرة واﺣدة ﻓﺈن اﻟﻔﺋﺔ اﻟﺟزﺋﯾﺔ A HH, HT,THﺗﺣﺗوى ﻋﻠﻰ ﻛـل اﻟﻧﺗـﺎﺋﺞ اﻟﻣﻘﺎﺑﻠـﺔ ﻟﻠﺣﺎدﺛـﻪ "ﻋﻠـﻰ اﻷﻗل ﺻورة واﺣدة " أﯾﺿﺎً B HT, TH, TTﺗﺣﺗـوى ﻋﻠـﻰ اﻟﻧﺗـﺎﺋﺞ اﻟﻣﻘﺎﺑﻠـﺔ ﻟﻠﺣﺎدﺛـﺔ " ﻋﻠـﻰ اﻷﻗل ﻛﺗﺎﺑﺔ واﺣدة " .