معلومات فيشر

‫ﻣﻌﻠوﻣﺎت ﻓﯾﺷر‬ ‫ﺑﻔرض ان )‪ f (x; ‬داﻟﺔ ﻛﺛﺎﻓﺔ اﺣﺗﻣﺎل ﻟﺗوزﯾﻊ ﻟﻪ ﻧطﺎق ﻻ ﯾﻌﺗﻣد ﻋﻠﻰ ‪) ‬اﻟﺣﺎﻟﺔ اﻟﻣﻧﺗظﻣﺔ(‬ ‫وﻋﻠﻰ ذﻟك ‪:‬‬

‫‪ f (x; )dx  1‬‬ ‫‪f‬‬

‫‪  dx  0‬‬ ‫)‪(١‬‬

‫وﻟﻛن ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 f‬‬ ‫‪log f ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f ‬‬

‫اذن ‪:‬‬

‫‪‬‬ ‫‪f  .f‬‬ ‫‪‬‬

‫‪f  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪log‬‬ ‫‪  ‬‬

‫)‪(٢‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺗﻌوﯾض ﻓﻰ )‪ (١‬ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ ‪:‬‬

‫‪‬‬ ‫‪f  .f dx  0‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪   log‬‬

‫)‪(٣‬‬ ‫او ‪:‬‬

‫‪‬‬ ‫‪f0‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪E  log‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺑﺗﻔﺎﺿل )‪ (٣‬ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ اﻟﻰ ‪: ‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪ ( 2 log f.f   log f.  )dx  0‬‬ ‫)‪(٤‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺗﻌوﯾض ﺑـ ‪:‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ( log f).f‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫واﻟﻣﻌطﺎﻩ ﻓﻰ )‪ (٢‬ﻓﻰ )‪ (٤‬ﻟﻠﺣﺻول ﻋﻠﻰ ‪:‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫({‬ ‫‪log‬‬ ‫‪f).f‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‬ ‫‪log f) 2 .f )}dx  0‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫واﻟﺗﻰ ﺗﻣﺎﺛل ‪:‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E[ 2 log f]+E[( log f)2  0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪E[ 2 log f]=E[( log f) 2  I(‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﯾث )‪ I(‬ﻣﻌﻠوﻣﺎت ﻓﯾﺷر ﻟﻣﺷﺎﻫدة ﻓﻘط ‪ .‬اﻣﺎ ﻣﻌﻠوﻣﺎت ﻓﯾﺷر ﻟﻌدد ‪ n‬ﻣن اﻟﻣﺷﺎﻫدات ﻓﻬو‬ ‫)‪ nI(‬اﻟﻣطﻠوب ‪.‬‬

‫‪٢‬‬