ﻣﺣﺎﺿرة ﻓﻰ اﻻﻟﺗواء واﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻟوﺳط اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ واﻟوﺳﯾط واﻟﻣﻧوال Skewness and the Relation of the Mean , Median , and Mode
ﻣن اﻟﻣﻌروف ان اﻻﻟﺗواء ھو ﺑﻌد اﻟﺗوزﯾﻊ اﻟﺗﻛراري ﻋن اﻟﺗﻣﺎﺛل ٠ﻓﺈذا ﻛﺎن اﻟﺗوزﯾﻊ ﻣﺗﻣﺎﺛﻼ ﻓﺳوف ﻧﺟد أن 50%ﻣن اﻟﻘﯾم ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﻛل ﺟﺎﻧب ﻣن اﻟﻣﻧوال ﻛﻣﺎ ﻓﻲ ﺷﻛل )٠(١
)f(x
50%
50%
x اﻟﻣﻧوال=اﻟوﺳﯾط=اﻟوﺳط
اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ ﺷﻛل )(١ أﯾﺿﺎ ﻧﻼﺣظ ﻣن ﺷ ﻛل ) (١أن اﻟﺗوزﯾ ﻊ ﻟ ﮫ ﻣﻧ وال واﺣ د ) unimodalوﺣﯾ د اﻟﻣﻧ وال( وأن اﻟوﺳ ط اﻟﺣﺳ ﺎﺑﻲ = اﻟوﺳ ﯾط= اﻟﻣﻧ وال ٠ﺑﯾﻧﻣ ﺎ ﻓ ﻲ ﺷ ﻛل ) (٢ﻧﺟ د أن ھﻧ ﺎك ﻋﻼﻗ ﺔ ﺑ ﯾن اﻟوﺳ ط اﻟﺣﺳ ﺎﺑﻲ واﻟوﺳ ﯾط واﻟﻣﻧ وال ﺣﯾ ث اﻟوﺳ ط اﻟﺣﺳ ﺎﺑﻲ > اﻟوﺳ ﯾط > اﻟﻣﻧ وال وذﻟ ك ﻷن اﻟﺗوزﯾ ﻊ ﻣﻠﺗوﯾﺎ ﺟﮭﺔ اﻟﯾﺳﺎر ٠ﺑﯾﻧﻣﺎ ﻓﻲ ﺷﻛل ) (٣ﻧﺟد أن اﻟوﺳط اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ < اﻟوﺳ ﯾط < اﻟﻣﻧ وال وذﻟ ك ﻷن اﻟﺗوزﯾﻊ ﻣﻠﺗوﯾﺎ ﺟﮭﺔ اﻟﯾﻣﯾن ٠وﻓﻲ ﻛﻠﺗﺎ اﻟﺣﺎﻟﺗﯾن ﻓﺈن اﻟوﺳﯾط ﯾﻘﻊ ﺑﯾن اﻟوﺳط اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ واﻟﻣﻧوال ﻛﻣ ﺎ أن اﻟوﺳط اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ ﯾﻘﻊ داﺋﻣﺎ ﻓﻲ اﺗﺟﺎه اﻟﻘﯾم اﻟﺷﺎذة٠