القطاعات الغيرالكاملة

‫اﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﻐﯾر ﻛﺎﻣﻠﺔ اﻟﻣﺗوازﻧﺔ‬ ‫ﻋﻧدﻣﺎ ﯾﻛون ﻣن اﻟﺻﻌب اﺳﺗﺧدام ﻛل اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻓﻲ ﻗطﺎع واﺣد وﻋﻠﻲ ذﻟك ﻛ ل اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت‬ ‫ﻻ ﯾﻣﻛن اﺧﺗﺑﺎرھﺎ ﺗﺣت ﻧﻔس اﻟظروف‪ .‬أي أن ﻛل ﻗطﺎع ﯾﻘﺳ م اﻟ ﻰ ‪ t‬ﻣ ن اﻷﺟ زاء اﻟﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﺣﺟم ﺣﯾث ‪ k , t < k‬ﺗﻣﺛل ﻋدد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‪ .‬ﻓﻌﻠﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل ﻓ ﻲ ﺗﺟ ﺎرب اﻟﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ﺑ ﯾن ﺳ ﺗﺔ‬ ‫أﻧواع ﻣن اﻹطﺎرات وذﻟ ك ﻻﺗﺧ ﺎذ ﻗ رار ﺑﺷ ﺄن أى اﻷﻧ واع ﯾﻛ ون ﺟزاؤھ ﺎ اﻟﻣﻼﻣ س ﻟ ﻸرض أﻗ ل‬ ‫اﺳ ﺗﮭﻼﻛﺎ ﻣ ن ﻏﯾرھ ﺎ وذﻟ ك ﺑﻌ د ﻗطﻌﮭ ﺎ ﻣﺳ ﺎﻓﺔ ﻣﻌﯾﻧ ﺔ واﻟﻘط ﺎع ھﻧ ﺎ ھ و اﻟﺳ ﯾﺎرة‪ .‬ﻓ ﻲ ھ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﺔ‬ ‫ﯾﺳﺗﺧدم أرﺑﻊ إطﺎرات ﻓﻘط ﻓﻲ ﻛل ﺳﯾﺎرة ‪.‬ان ﻣﺛل ھذا اﻟﻘط ﺎع ﺳ وف ﯾﻛ ون ﻏﯾ ر ﻛﺎﻣ ل إذ ﯾﺣﺗ وى‬ ‫ﻋﻠﻲ أرﺑﻊ ﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻓﻘط ﻣن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺳت‪.‬‬ ‫ﯾﻼﺋم ھذا اﻟﺗﺻﻣﯾم اﻟﺣﺎﻻت اﻟﺗﻰ ﻓﯾﮭﺎ ﻧﻘص ﻓﻲ اﻟﻣواد اﻟﺗﺟرﯾﺑﯾﺔ ﻛﻣ ﺎ ﻓ ﻲ اﻟﺗﺟ ﺎرب اﻟﻛﯾﻣﯾﺎﺋﯾ ﺔ‬ ‫ﻋﻧدﻣﺎ ﺗﻛون اﻟدﻓﻌﺎت اﻟﻣﺗوﻓرة ﻏﯾر ﻛﺎﻓﯾﺔ ﻷﻛﺛر ﻣن ﻋدد ﺑﺳﯾط ﻣ ن اﻟﺗﺟ ﺎرب‪ .‬اﯾﺿ ﺎ ﯾﺳ ﺗﺧدم ھ ذا‬ ‫اﻟﺗﺻﻣﯾم ﻓﻲ ﺗﺟﺎرب ﺣﯾواﻧﺎت اﻟﺗﺟﺎرب ﻋﻧدﻣﺎ ﯾﻛون اﻟﻘطﺎع ﺻ ﻐﯾر )اﻟوﻟ ده( ﺣﯾ ث اﻟوﻟ ده أﻗ ل ﻣ ن‬ ‫ﻋدد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‪ .‬ﻛﻣﺎ ﯾﺳﺗﺧدم ﻓﻲ اﻟﺗﺟﺎرب اﻟﺗﻲ ﻓﯾﮭﺎ ﻋدد ﻛﺑﯾر ﻣن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻣﻣﺎ ﯾﺗﻌ ذر وﺿ ﻌﮭﺎ‬ ‫ﻛﻠﮭﺎ ﻓﻲ ﻗطﺎع واﺣد‪.‬‬ ‫ﯾوﺿ ﺢ اﻟﺷ ﻛل اﻟﺗ ﺎﻟﻰ ﺗﺻ ﻣﯾم اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت اﻟﻐﯾ ر ﻛﺎﻣﻠ ﺔ اﻟﻌﺷ واﺋﯾﺔ ﻷرﺑﻌ ﺔ ﻗطﺎﻋ ﺎت وأرﺑﻌ ﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ‪ ،‬أي ‪ n = 4‬و ‪ .k = 4‬ﻛ ل ﻗط ﺎع ﯾﺣﺗ وى ﻋﻠ ﻰ ‪ t = 3‬وﺣ دات ﺗﺟرﯾﺑﯾ ﮫ ﯾﻼﺣ ظ ﻣ ن‬ ‫اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻰ أن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺗﯾن ‪ A, B‬ﯾظﮭران ﻣﻌﺎ ﻓﻲ اﻟﻘطﺎع ‪ 3‬واﻟﻘطﺎع ‪ 4‬ﻓﻘ ط‪ .‬اﯾﺿ ﺎ اﻟﻣﻌ ﺎﻟﺟﺗﯾن‬ ‫‪ C, D‬ﯾظﮭران ﻣﻌﺎ ﻓﻲ اﻟﻘطﺎع ‪ 1‬واﻟﻘطﺎع ‪ . 2‬ﯾﺗﺿ ﺢ ﻣ ن اﻟﺷ ﻛل اﻟﺗ ﺎﻟﻰ ان ﻋ دد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﻓ ﻲ‬ ‫ﻛل ﻗطﺎع ‪ t = 3‬ﺣﯾث ‪ t < k‬وﻋدد ﺗﻛرارات ﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪ r = 3‬ﺣﯾث ‪.r < n‬‬ ‫ﻋﻣوﻣﺎ ﺗﺻﻣﯾم اﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﻐﯾر ﻛﺎﻣﻠﺔ اﻹﺗزان ﯾﻣﺛل ﺗﺻﻣﯾم ﻗطﺎﻋﺎت ﻏﯾر ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺗظﮭر ﻓﯾ ﮫ ازواج‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﺑﻌدد ﻣﺗﺳﺎوى ﻣن اﻟﻣرات ﻓﻰ ﺗﺟرﺑﺔ واﺣدة‪.‬‬ ‫اﻟﻘطﺎع ‪1‬‬ ‫اﻟﻘطﺎع ‪2‬‬ ‫اﻟﻘطﺎع ‪3‬‬ ‫اﻟﻘطﺎع ‪4‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫وھﻧ ﺎك ﺟ داول ﻟﻣﺛ ل ھ ذه اﻟﺗﺻ ﺎﻣﯾم ﯾﻣﻛ ن اﯾﺟﺎدھ ﺎ ﻣ ن )‪ .Fisher -Yates (1953‬ﻟﮭ ذا‬ ‫اﻟﺗﺻﻣﯾم ﺳوف ﻧﻌرف اﻟرﻣوز اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪: n‬‬ ‫ﻋدد اﻟﻘطﺎﻋﺎت ﻓﻲ اﻟﺗﺟرﺑﺔ‬ ‫‪:k‬‬ ‫ﻋدد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻓﻲ اﻟﺗﺟرﺑﺔ‬ ‫‪:t‬‬ ‫ﻋدد اﻟوﺣدات اﻟﺗﺟرﯾﺑﯾﺔ ﻟﻛل ﻗطﺎع‬ ‫‪:r‬‬ ‫ﻋدد ﺗﻛرارات ﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ﻓﻲ اﻟﺗﺟرﺑﺔ‬ ‫ﻋدد ﻣرات ظﮭور ﻛل زوج ﻣن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻣﻌﺎ ﻓﻲ اﻟﻘطﺎﻋﺎت‬ ‫‪:‬‬ ‫ﺣﯾث )‪   r ( t  1) /(k  1‬ﺣﯾث ‪ ‬ﯾﺟب أن ﯾﻛون ﻋددا ﺻﺣﯾﺣﺎ ً‪.‬‬ ‫‪ : N‬ﻋدد اﻟﻣﺷﺎھدات اﻟﻛﻠﻲ ﺣﯾث ‪.N = kr = nt‬‬ ‫ان ﺗﺣﻠﯾل ﺗﺻﻣﯾم اﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﻐﯾر ﻛﺎﻣﻠﺔ اﻟﻣﺗوازﻧﺔ ﯾﺗم طﺑﻘﺎ ﻟﻠﺧطوات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫)أ( ﻧﺣﺳب ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪١‬‬

‫‪Y..2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N‬‬

‫‪Yij2‬‬

‫‪n‬‬

‫‪k‬‬

‫‪SST   ‬‬ ‫‪i 1 j1‬‬

‫)ب( ﻧﺣﺳب ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻘطﺎﻋﺎت ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n Y. j‬‬ ‫‪Y..2‬‬ ‫‪SSBL  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪j1‬‬ ‫)ج( ﻧﺣﺳب ﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﺑﺗﻌدﯾﻠﮭﺎ ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻘطﺎﻋﺎت ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪ Qi‬‬

‫‪SSTr  i 1‬‬ ‫‪tk‬‬

‫ﺣﯾث ‪Q i  tYi.   n ij Y.j‬‬ ‫ﺣﯾث ‪ n ij  1‬ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ظﮭور اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪ i‬ﻓﻲ اﻟﻘطﺎع ‪ n ij  0 , j‬إذا ﻟم ﺗظﮭر اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪ i‬ﻓ ﻲ‬

‫اﻟﻘطﺎع ‪ j‬وﯾﺟب ﻣﻼﺣظﺔ أن ‪  n ij Y.j‬ﯾﻣﺛل ﻣﺟﻣوع اﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﺗﻰ ﺗﺗﺿﻣن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪i‬‬ ‫ﻣﺛﺎل‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺗﺻﻣﯾم ﻗطﺎﻋﺎت ﻏﯾر ﻛﺎﻣﻠﺔ ﻣﺗوازﻧﺔ ﺗم اﺳ ﺗﺧدام أرﺑ ﻊ ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت وارﺑ ﻊ ﻗطﺎﻋ ﺎت وﺛﻼﺛ ﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻓﻲ ﻛل ﻗطﺎع ‪ .‬واﻟﻣﺷﺎھدات اﻟﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﺗﺎﻟﻰ ﺗﻣﺛل اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﻣﺗﺣﺻل ﻋﻠﯾﮭﺎ‪.‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫‪:‬اﻟﻘطﺎﻋﺎت‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪780‬‬ ‫‪820‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪950‬‬ ‫‪920‬‬ ‫‪940‬‬ ‫‪2810‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪880‬‬ ‫‪880‬‬ ‫‪820‬‬ ‫‪2580‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪840‬‬ ‫‪780‬‬ ‫‪826‬‬ ‫‪2446‬‬ ‫‪2570‬‬ ‫‪2480‬‬ ‫‪2600‬‬ ‫‪2586‬‬ ‫‪10236‬‬ ‫اﻟﻣطﻠوب ﺗﺣﻠﯾل ﻣﺗﻛﺎﻣل ﻟﮭذه اﻟﻣﺷﺎھدات وﻣﻧﺎﻗﺷﺔ اﻟﻔروق ﺑﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت )‪. (  0.05‬‬ ‫اﻟﺣـل‪:‬‬ ‫ﻟﻠﺣﺻول ﻋﻠﻲ ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻧﺗﺑﻊ اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪n  4 , k 4 , t 3 , r 3‬‬

‫‪N  kr  ( 4) (3)  12 ,   r ( t  1) /( k  1)  (3) (2 ) / (3)  2.‬‬

‫‪Y..2 (10236) 2‬‬ ‫‪(1) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 8731308.0‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪Yij2  8770776.0‬‬

‫‪‬‬

‫‪Y.2j‬‬

‫‪2570 2  2480 2  2600 2  2586 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪26202696‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 8734232.0.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪( 2)  ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪(3) ‬‬

‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SST = (2) - (1) = 39468 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻘطﺎﻋﺎت ﺑﺎھﻣﺎل اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SSBL= (3) - (1) = 2924 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻣﻌدل ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ Qi‬‬ ‫‪SSTr ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪t k‬‬ ‫ﺣﯾث‪:‬‬

‫‪Q i  tYi.   n ij Y.j ,‬‬ ‫وﻋﻠﻲ ذﻟك ‪:‬‬ ‫) ‪Q1 = (3) (2400) - (2570 + 2480 + 2600‬‬ ‫‪= 7200 - 7650 = - 450 ,‬‬ ‫)‪Q2 = (3) (2810) – (2570 + 2600 + 2586‬‬ ‫‪= 8430 – 7756 = 674 ,‬‬ ‫) ‪Q3 = (3) (2580) – (2480 + 2600 + 2586‬‬ ‫‪= 7740 - 7666 = 74‬‬ ‫) ‪Q4 = (3) (2446) – (2570 + 2480 + 2586‬‬ ‫‪= 7338 - 7636 =- 298.‬‬ ‫ﯾﻼﺣظ أن ‪:‬‬ ‫‪Q1 + Q2 + Q3 + Q4‬‬ ‫‪= (- 450) + (674) + (74) + (-298) = 0 .0,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻣﻌدل ﺳﯾﻛون‪:‬‬

‫‪( 450) 2  (674) 2  (74) 2  ( 298) 2‬‬ ‫‪SSTr ‬‬ ‫)‪(3)(2)(4‬‬ ‫‪7 51056.0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 31294.‬‬ ‫‪24‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SSE = SST - SSBL - SSTr‬‬ ‫‪= 39468 - 2924 - 31294 = 5250.‬‬ ‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن اﻟﻣﻌطﻲ ﻓﻲ ﺟدول )‪.(٢٢-٣‬‬

‫] ‪F [ 1 ,  2‬‬

‫‪F.05[3,5] =5.41‬‬

‫ﺟدول )‪(٢٢-٣‬‬ ‫‪SS‬‬ ‫‪MS‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪2924‬‬ ‫‪974.67 9.9346‬‬ ‫‪31294 10431.33‬‬ ‫‪5250‬‬ ‫‪1050.0‬‬ ‫‪39468‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫اﻟﻘطﺎﻋﺎت‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت)اﻟﻣﻌدل(‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫وﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬ﺗزﯾد ﻋن ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﺟدوﻟﯾﺔ ﻋﻧد ‪   0.05‬ﻓﮭذا ﯾﻌﻧ ﻲ وﺟ ود ﻓ روق ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﺑ ﯾن‬ ‫ﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‪.‬‬

‫اﻟﻣﻘﺎرﻧﺎت ﻓﻲ ﺗﺻﻣﯾم اﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﻐﯾر ﻛﺎﻣﻠﺔ اﻟﻣﺗوازﻧﺔ‪:‬‬ ‫ﻋﻧ د ﺣﺳ ﺎب اﻟﻣﻘﺎرﻧ ﺎت ﻟﺗﺻ ﻣﯾم اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت اﻟﻛﺎﻣﻠ ﺔ اﻟﻣﺗوازﻧ ﺔ ﯾ ﺗم ﺣﺳ ﺎب ﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت‬ ‫ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Cj‬‬ ‫‪SS j ‬‬ ‫‪( c 2ji ) tk‬‬ ‫ﺣﯾ ث اﻟﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ‪ Cj‬ﺗﻌﺗﻣ د ﻋﻠ ﻲ ‪ Qj‬ﺑ دﻻ ﻣ ن ‪. Yi.‬ﻋﻠ ﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧ ﺎت اﻟﺗﺎﻟﯾ ﺔ واﻟﺧﺎﺻ ﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻣﺛﺎل )‪ ( ٦-٣‬ﺣﯾث‪:‬‬

‫)‪C1  Q1  Q 2  ( 450)  (674‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪- 1124 ,‬‬ ‫)‪C 2  Q1  Q 2  2Q 3  (450)  (674‬‬ ‫‪- 2(74)  76.‬‬ ‫ﻓﺈن ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻣﻧﺎظرة ھﻲ‪:‬‬

‫‪( 1124) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 26320.3 ,‬‬ ‫)‪(2) (3) (2) (4‬‬

‫‪SSC1‬‬

‫‪(76) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 40.11.‬‬ ‫)‪(6) (3) (2) (4‬‬

‫‪SSC 2‬‬

‫وﺑﺎﺧﺗﺑﺎر اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ ﻓﺈن ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧﺔ ‪ C1‬ھﻲ‪:‬‬

‫‪26320.3‬‬ ‫‪ 25.066 ,‬‬ ‫‪1050.0‬‬

‫‪F‬‬

‫وﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧﺔ ‪ C2‬ھﻲ‪:‬‬

‫‪40.11‬‬ ‫‪ 0.0382 ,‬‬ ‫‪1050.0‬‬

‫‪F‬‬

‫وﺑﻣﺎ أن ‪ F0.05 (1, 5) = 6.61‬ﻓﻧﺟد ان اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ‪ C1‬ھﻲ اﻟوﺣﯾدة اﻟﻣﻌﻧوﯾﺔ‪.‬‬

‫اﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔرق ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﻲ ﻣﻌﺎﻟﺟﺗﯾن‪:‬‬ ‫اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾ ﺎري ﻻﺧﺗﺑ ﺎر اﻟﻔ رق ﺑ ﯾن ﻣﺗوﺳ طﻲ ﻣﻌ ﺎﻟﺟﺗﯾن ﻣﺻ ﺣﺣﺗﯾن ﯾﻛ ون داﺋﻣ ﺎ أﻛﺑ ر ﻣ ن‬ ‫‪2MSE‬‬ ‫وﯾﻛون ﺑﺎﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪2MSE  t (k  1) ‬‬ ‫‪r  k (t  1) ‬‬ ‫ﻣﺛﺎل ‪:‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ﯾﻌط ﻲ اﻟﺟ دول اﻟﺗ ﺎﻟﻰ ﻧﺗ ﺎﺋﺞ ﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﻠ ﻲ ﺷ ﻛل ﻗطﺎﻋ ﺎت ﻏﯾ ر ﻛﺎﻣﻠ ﺔ ﻣﺗزﻧ ﺔ ﺗﺗﻛ ون ﻣ ن أرﺑ ﻊ‬ ‫ﻣﻌﺎﻟﺟﺎت وﺳﺗﺔ ﻗطﺎﻋﺎت وﻣﻌﺎﻟﺟﺗﯾن ﻟﻛل ﻗطﺎع واﻟﻣطﻠوب‪.‬‬ ‫)أ( اﯾﺟﺎد ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن؟‬ ‫)ب( اﯾﺟﺎد اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻠﻔرق ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﻰ ﻣﻌﺎﻟﺟﺗﯾن؟‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺗﯾن‬ ‫‪ :‬اﻟﻘطﺎﻋﺎت‬ ‫اﻟﻣﺟﻣوع‬ ‫‪A‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‬‫‪40‬‬ ‫‬‫‪35‬‬ ‫‬‫‪115‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‬‫‬‫‪12‬‬ ‫‬‫‪22‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‬‫‪30‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‬‫‬‫‪42‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‬‫‪12‬‬ ‫‬‫‪12‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‬‫‪39‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪67‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪50 64‬‬ ‫‪304‬‬ ‫اﻟﻣﺟﻣوع‬ ‫اﻟﺣـل‪:‬‬ ‫)أ(‬

‫‪n=6 , t=2 , r=3 , k=4‬‬

‫‪(1)   Y..2 / nt  (304) 2 / 12  7701.33,‬‬ ‫‪( 2)    Yij2  9248,‬‬ ‫‪Y.2j‬‬

‫‪57 2  42 2  67 2  24 2  50 2  64 2‬‬ ‫‪(3) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪16674‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 8337,   r ( t  1) /( k  1)  (3)(1) /(3)  1.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SST = (2) - (1) = 1546.67 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻘطﺎﻋﺎت ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SSBL = (3) - (1) = 635.67 ,‬‬ ‫‪Q1 = (2) (115) – (57 + 67 + 50) = 56 ,‬‬ ‫‪Q2 = (2) (51 ) - (57 + 24 + 64) = -43 ,‬‬ ‫‪Q3 = (2) (99) - (42 + 67 + 64 ) = 25 ,‬‬ ‫‪Q4 = (2) (39) – (42 + 24 + 50) = -38 ,‬‬ ‫‪Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 0.0 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪(56)  ( 43)  (25) 2  ( 38) 2‬‬ ‫‪SSTr ‬‬ ‫)‪(2)(1)(4‬‬ ‫‪7054‬‬ ‫‪ 881.75 .‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻋﻠﻲ اﻟﻧﺣو اﻟﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪‬‬

‫‪F‬‬ ‫] ‪F [ 1 ,  2‬‬ ‫‪30.145 F.05[3,3] = 9.28‬‬

‫‪MS‬‬ ‫‪293.916‬‬ ‫‪9.75‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪SS‬‬ ‫‪881.75‬‬ ‫‪635.67‬‬ ‫‪29.25‬‬ ‫‪1546.67‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫اﻟﻘطﺎﻋﺎت‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫وﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق( ﺗزﯾد ﻋن ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﺟدوﻟﯾﺔ ﻓﺈن ھذا ﯾﻌﻧ ﻲ وﺟ ود‬ ‫ﻓروق ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻋﻧد ‪.   .05‬‬ ‫)ب( اﻵن اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻻﺧﺗﺑ ﺎر اﻟﻔ رق ﺑ ﯾن ﻣﺗوﺳ طﻲ ﻣﻌ ﺎﻟﺟﺗﯾن ﻣﺻ ﺣﺣﺗﯾن ﯾﻛ ون‬ ‫‪2MSE‬‬ ‫وﯾﻛون ﺑﺎﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫داﺋﻣﺎ اﻛﺑر ﻣن‬ ‫‪r‬‬ ‫‪2MSE  t (k  1) ‬‬ ‫‪r  k (t  1) ‬‬

‫‪( 2)(9.75)  2(4  1) ‬‬ ‫‪ 4(2  1)   3.1225.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫ﺗﺻﺣﯾﺢ اﻟﻣﺗوﺳطﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻣﺻﺣﺣﺔ‬ ‫ﻣﺗوﺳط اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻟﻣﺻﺣﺣﺔ ﯾﺣﺳب ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪Yi.*  Y..  t i‬‬ ‫ﺣﯾث ‪ t i‬ھو ﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪ i‬وﯾﺣﺳب ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪(k  1) Q i‬‬ ‫‪ti ‬‬ ‫)‪k r (t - 1‬‬ ‫ﻟﻠﻣﺛ ﺎل اﻟﺳ ﺎﺑق ﻓ ﺈن اﻟﻣﺗوﺳ طﺎت اﻟﻣﺻ ﺣﺣﮫ ﻣوﺿ ﺣﺔ ﻓ ﻲ اﻟﺟ دول اﻟﺗ ﺎﻟﻰ ﻣ ﻊ ﻗ ﯾم ‪ t i‬ﺣﯾ ث‬ ‫‪. Y..  25.33‬‬

‫‪0‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪-9.5‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪6.25‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪-10.75‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪14‬‬

‫‪15.88‬‬

‫‪31.58‬‬

‫‪14.58‬‬

‫‪39.33‬‬

‫أﻣﺎ اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻓﯾﻛون ﻛﻣﺎ ﺗم ﺣﺳﺎﺑﮫ ﻓﻲ اﻟﻣﺛﺎل اﻟﺳﺎﺑق ھو‪.3.1225‬‬

‫اﻟﻛﻔﺎﯾـﺔ اﻟﻧﺳﺑﯾـﺔ‪:‬‬ ‫‪٦‬‬

‫‪ t i‬ﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‬ ‫‪ Y..  t i‬اﻟﻣﺗوﺳط‬ ‫اﻟﻣﺻﺣﺢ‬

‫ﻟﺣﺳﺎب اﻟﻛﻔﺎﯾ ﺔ اﻟﻧﺳ ﺑﯾﺔ ‪ R.E.‬ﻓ ﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ اﺳ ﺗﺧدام ﺗﺻ ﻣﯾم اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت اﻟﻐﯾ ر ﻛﺎﻣﻠ ﺔ اﻟﻣﺗوازﻧ ﺔ‬ ‫ﻧﺗﺑﻊ اﻟﻶﺗﻲ‪:‬‬ ‫)أ( ﻧﺣول اﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﻐﯾر ﻛﺎﻣﻠﺔ اﻟﻰ ﻗطﺎﻋﺎت ﻛﺎﻣﻠﺔ وذﻟك ﺑﺟﻣﻊ ﻛل اﺛﻧﯾن أو ﺛ ﻼث ﻗطﺎﻋ ﺎت‬ ‫ﺛم ﻧوﺟد ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻋﻠﻲ أﺳﺎس ان اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻣﻘﺎﻣﺔ ﺑﺗﺻﻣﯾم ﻗطﺎﻋﺎت ﻛﺎﻣﻠﺔ‪.‬‬ ‫)ب( ﻧﺣﺳ ب اﻟﺧط ﺄ اﻟﻔﻌ ﺎل ﻟﺗﺻ ﻣﯾم اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت اﻟﻐﯾ ر ﻛﺎﻣﻠ ﺔ ﺑﻘﺳ ﻣﺔ ﻣﺗوﺳ ط اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺧط ﺄ‬ ‫*‪ MSE‬واﻟﻣﺣﺳ وب ﻣ ن ﺟ دول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﻠﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻣﺻ ﺣﺣﺔ ﺑﺎﻟﻘطﺎﻋ ﺎت ﻏﯾ ر‬ ‫اﻟﻛﺎﻣﻠﺔ اﻟﻣﺗزﻧﺔ ﻋﻠ ﻲ ﻣﻌﺎﻣ ل ﻛﻔﺎﯾ ﺔ اﻟﺗﺻ ﻣﯾﻣﺎت اﻟﻣﺗزﻧ ﺔ ﻏﯾراﻟﻛﺎﻣﻠ ﺔ ﺣﯾ ث ﯾﺣﺳ ب ﻣﻌﺎﻣ ل‬ ‫اﻟﻛﻔﺎﯾﺔ ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪C.R ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪t 1‬‬ ‫ﺣﯾث ‪ t‬ﻋدد وﺣدات اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻓﻲ اﻟﻘطﺎع اﻟواﺣد‪.‬‬ ‫)ت( ﻧﻘﺳ م اﻟﺧط ﺄ اﻟﺗﺟرﯾﺑ ﻰ ﻟﺗﺻ ﻣﯾم اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت اﻟﻛﺎﻣﻠ ﺔ اﻟﻌﺷ واﺋﯾﺔ ‪ MSE‬ﻋﻠ ﻲ اﻟﺧط ﺄ اﻟﻔﻌ ﺎل‬ ‫ﻟﺗﺻﻣﯾم اﻟﻘطﺎﻋﺎت ﻏﯾر اﻟﻛﺎﻣﻠﺔ اﻟﻣﺗزﻧﺔ ﺛم ﻧﺿ رب اﻟﻧ ﺎﺗﺞ ﻓ ﻲ ‪ .100‬ﯾﻣﻛﻧﻧ ﺎ ﺗوﺿ ﯾﺢ ذﻟ ك‬ ‫ﻣن اﻟﻣﺛﺎل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل‪:‬‬ ‫ﻟﻠﻣﺷﺎھدات اﻟﺧﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﻣﺛﺎل اﻟﺳﺎﺑق أوﺟ د اﻟﻛﻔﺎﯾ ﺔ اﻟﻧﺳ ﺑﯾﺔ ﻟﮭ ذه اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺑﺎﻋﺗﺑ ﺎر اﻧﮭ ﺎ أﻗﯾﻣ ت‬ ‫ﺑﻘطﺎﻋﺎت ﻛﺎﻣﻠﺔ ﻋﺷواﺋﯾﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺣـل‪:‬‬ ‫ﻹﯾﺟﺎد اﻟﻛﻔﺎﯾﺔ اﻟﻧﺳﺑﯾﺔ ﻟﮭذا اﻟﺗﺻﻣﯾم ﺑﺈﻋﺗﺑﺎر أن اﻟﺗﺟرﺑﺔ اﻗﯾﻣت ﺑﺎﻟﻘطﺎﻋ ﺎت اﻟﻛﺎﻣﻠ ﺔ اﻟﻌﺷ واﺋﯾﺔ‬ ‫ﻧﻘوم أوﻻ ﺑﺗﺟﻣﯾﻊ اﻟﻘطﺎﻋﺎت ﻟﺗﺻﺑﺢ ﻗطﺎﻋﺎت ﻛﺎﻣﻠﺔ ﻛﻣﺎ ھو ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺟـدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫‪ :‬اﻟﻘطﺎﻋﺎت‬ ‫اﻟﻣﺟﻣوع‬ ‫‪A‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪115‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪91‬‬ ‫‪114‬‬ ‫‪304‬‬ ‫اﻟﻣﺟﻣوع‬

‫‪(1)  Y..2 / nt  (304) 2 / 12  7701.33,‬‬ ‫‪( 2)    Yij2  9248,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ Yi.‬‬

‫‪115 2  512  992  392‬‬ ‫‪(3) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪27148‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 9049.33,‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪ Y.j‬‬

‫‪99 2  912  114 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪31078‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 7769.5.‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪( 4) ‬‬

‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SST = (2) – (1) = 1546.67 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SSTr = (3) (1) = 1348.00‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻘطﺎﻋﺎت ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SSBL = (4) – (1) = 68.17 ,‬‬ ‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫‪SS‬‬ ‫‪MS‬‬ ‫‪1348.00‬‬ ‫‪449.33‬‬ ‫‪68.17‬‬ ‫‪34.085‬‬ ‫‪130.5‬‬ ‫‪21.75‬‬ ‫‪1546.67‬‬ ‫ﻟﺣﺳﺎب اﻟﻛﻔﺎﯾﺔ اﻟﻧﺳﺑﯾﺔ ﻧﺗﺑﻊ اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﻧﺣﺳب ﻣﻌﺎﻣل اﻟﻛﻔﺎﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪C.R ‬‬ ‫‪t 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .‬‬ ‫‪2 1 3‬‬ ‫اﻟﺧطﺄ اﻟﻔﻌﺎل ﯾﺣﺳب ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫ﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫ﻗطﺎﻋﺎت‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫*‪MSE‬‬ ‫‪A.E ‬‬ ‫‪C.R‬‬ ‫ﺣﯾ ث *‪ MSE‬ﺗﺣﺳ ب ﻣ ن ﺟ دول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﻠﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻣﺻ ﺣﺣﺔ ﺑﺎﻟﻘطﺎﻋ ﺎت ﻏﯾ ر اﻟﻛﺎﻣﻠ ﺔ‬ ‫اﻟﻣﺗزﻧﺔ أي‪:‬‬ ‫‪9.75‬‬ ‫‪A.E ‬‬ ‫‪ 14.625.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫وﻋﻠﻲ ذﻟك اﻟﻛﻔﺎﯾﺔ اﻟﻧﺳﺑﯾﺔ ھﻲ‪:‬‬

‫‪MSE‬‬ ‫‪A.E‬‬

‫‪R.E ‬‬

‫ﺣﯾث ‪ MSE‬ﺗﺣﺳب ﻣن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن اﻟﺧﺎص ﺑﺎﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﻛﺎﻣﻠﺔ اﻟﻌﺷواﺋﯾﺔ‬ ‫أي أن‪:‬‬

‫‪21.75‬‬ ‫‪ 1.4872.‬‬ ‫‪14.625‬‬ ‫وﻛﻧﺳﺑﺔ ﻣﺋوﯾﺔ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺳﺎوى ‪.148.7%‬‬ ‫‪٨‬‬

‫‪R.E ‬‬