ﺗﻧظم ﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺗﻌددة وﻣــن اﻟﺿــروري ﻹﺟ ـراء ﺗﺣﻠﯾــل اﻟﻘﯾﺎﺳــﺎت )اﻟﺑﯾﺎﻧــﺎت أو اﻟﻣﺷــﺎﻫدات( اﻟﻣــﺄﺧوذة ﻋﻠــﻰ اﻟﻌدﯾــد ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات ﺗﻧظﯾم اﺳﺗﺧدام ﻫذﻩ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت .
) (١ﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت (Data
):Matrix
ﺗﻧﺷـﺄ ﺑﯾﺎﻧـﺎت اﻟﻣﺗﻐﯾـرات اﻟﻣﺗﻌـددة ﻣــن ﺣﺎﺟـﺔ اﻟﺑﺎﺣـث ) اﻻﻗﺗﺻــﺎدي – اﻻﺟﺗﻣـﺎﻋﻲ – اﻟﺟﯾوﻟــوﺟﻲ
..أﻟ ــﺦ ( ﻟد ارﺳـ ــﺔ ﻋـ ــدد p 1ﻣـ ــن اﻟﻣﺗﻐﯾ ـ ـرات آﻧﯾـ ــﺎً ) أي ﻓـ ــﻲ ﻧﻔـ ــس اﻟوﻗـ ــت ( .وﺗﺳـ ــﺟل ﻗـ ــﯾم ﻫـ ــذﻩ
اﻟﻣﺗﻐﯾـ ـرات ﻟﻛ ــل ﻣﻔ ــردة ﻣ ــن ﻣﻔ ــردات اﻟﻌﯾﻧ ــﺔ.ﻟ ــذﻟك ﯾﺳ ــﺗﺧدم اﻟرﻣ ــز x ijﻟﻠﺗﻌﺑﯾ ــر ﻋ ــن ﻗﯾﻣ ــﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾ ــر i اﻟﻣﺄﺧوذة ﻋﻠﻰ اﻟﻣﻔردة . jأي أن:
ﻗﯾﻣﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾر iاﻟﻣﺄﺧوذة ﻋﻠﻰ اﻟﻣﻔردة x ij j ﻟذﻟك ﻓﺈن nﻣن اﻟﻘﯾﺎﺳﺎت اﻟﻣﺄﺧوذة ﻋﻠﻰ pﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات ﯾﻣﻛن ﺗﻧظﯾﻣﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻧﺣو اﻟﺗﺎﻟﻲ:
)(1
اﻟﻣﻔردة )(2) ( j) (n
)(1
x12 x1 j x1n x 22 x 2 j x 2n
x11 x 21
xi 2
x i1
)(2 ) (i
x in
)(p
xp1 xp 2 xpj x pn
x ij
1 2 i
اﻟﻣﺗﻐﯾر
p
وﯾﻣﻛن وﺿﻊ ﻫذﻩ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﻓﻲ ﻣﺻﻔوﻓﺔ ﯾرﻣز ﻟﻬﺎ ﺑﺎﻟرﻣز ﻣن درﺟﺔ p n ﺣﯾث p 1 , n 1وﺗﺳﻣﻰ ﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت وﺗﺄﺧذ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ:
١
x1j x1n x 2 j x 2n x ij x in xpj xpn
x11 x12 x 21 x 22 pn x i1 xi 2 x p1 x p 2
ﻣﺛﺎل:
ﻓــﻲ أﺣــد ﻣ ارﻛــز ﺑﯾــﻊ اﻟﻛﺗــب اﻟﺟﺎﻣﻌﯾ ـﺔ ﺗــم اﺧﺗﯾــﺎر أرﺑــﻊ ﻓ ـواﺗﯾر ﻟﻔﺣــص طﺑﯾﻌــﺔ اﻟﻛﺗــب اﻟﻣﺑﺎﻋــﺔ.
وﺗﺷﻣل ﻛـل ﻓـﺎﺗورة )ﺑﺎﻹﺿـﺎﻓﺔ ﻷﺷـﯾﺎء أﺧـرى( ﻋﻠـﻰ ﻋـدد اﻟﻛﺗـب اﻟﻣﺑﺎﻋـﺔ وﻗﯾﻣـﺔ اﻟﻣﺑﯾﻌـﺎت .و ﺑﻔـرض أن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻷول ﻫو ﻗﯾﻣﺔ اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت وأن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺛـﺎﻧﻲ ﻫـو ﻋـدد اﻟﻛﺗـب اﻟﻣﺑﺎﻋـﺔ .وﺑﻧـﺎء ﻋﻠـﻰ ذﻟـك ﯾﻣﻛ ــن اﻟﻧظ ــر إﻟــﻰ اﻷﻋ ــداد اﻟﻣﺗﻧ ــﺎظرة ﻓ ــﻲ اﻟﻔـ ـواﺗﯾر اﻷرﺑ ــﻊ ﻛ ــﺄرﺑﻊ ﻗﯾﺎﺳ ــﺎت ﻣ ــﺄﺧوذة ﻋﻠ ــﻰ ﻣﺗﻐﯾـ ـرﯾن. وﯾﻣﻛن ﻋرﺿﻬﺎ ﻛﻣﺎ ﯾﻠﻲ: اﻟﻣﻔردات
ﻓﺎﺗورة )(4
ﻓﺎﺗورة )(3
ﻓﺎﺗورة )(2
ﻓﺎﺗورة )(1
58
48
52
42
3
4
5
4
اﻟﻣﺗﻐﯾر ) (1ﻗﯾﻣﺔ اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت اﻟﻣﺗﻐﯾر ) (2ﻋدد اﻟﻛﺗب اﻟﻣﺑﺎﻋﺔ
وﺑﺎﺳﺗﺧدام اﺳﻠوب اﻟﻣﺻﻔوﻓﺎت ﻧﺟد أن: x11 42 x12 52 x13 48 x14 58
x 24 3
x23 4
x 21 4
x22 5
وﺗﻛون ﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﻣن اﻟدرﺟﺔ ) (2 4ﻫﻲ ﻛﻣﺎ ﯾﻠﻲ
42 52 48 58 4 5 4 3
24
وﻻ ﺷــك إن ﻋــرض ﺑﯾﺎﻧــﺎت اﻟﻣﺗﻐﯾ ـرات اﻟﻣﺗﻌــددة ﻓــﻲ ﺻــورة ﻣﺻــﻔوﻓﺎت ﯾﺟﻌﻠﻧــﺎ ﻧﺳــﺗﻔﯾد ﺑﻛــل ﻣــﺎ ﺗﻘدﻣـ ــﻪ ﻟﻧـ ــﺎ ﻧظرﯾـ ــﺔ اﻟﻣﺻـ ــﻔوﻓﺎت ﻣـ ــن أدوات ﻓـ ــﻲ اﻟﺗﺣﻠﯾـ ــل واﻟﺣﺳـ ــﺎب وﺗﺳـ ــﻬﯾل اﺳـ ــﺗﺧدام اﻟﺣﺎﺳـ ــﺑﺎت اﻻﻟﻛﺗروﻧﯾﺔ.
٢
) (٢اﻹﺣﺻﺎﺋﯾﺎت اﻟوﺻﻔﯾﺔ (Descriptive
):Statistics
اﻟواﻗﻊ أن ﺿﺧﺎﻣﺔ ﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺗﻌددة ﺗﺷـﻛل ﻋﺎﺋﻘـﺎً ﻷي ﻣﺣﺎوﻟـﺔ ﺗﻬـدف ﻟﻼﺳـﺗﻔﺎدة واﺳ ـ ــﺗﺧﻼص اﻟﻣﻌﻠوﻣ ـ ــﺎت ﻣ ـ ــن ﻫ ـ ــذﻩ اﻟﺑﯾﺎﻧ ـ ــﺎت .وﻣ ـ ــﻊ ذﻟ ـ ــك ﻓﺈﻧ ـ ــﻪ ﯾﻣﻛ ـ ــن ﺗﻘﯾﯾﻣﻬ ـ ــﺎ ﺑﺣﺳ ـ ــﺎب ﺑﻌ ـ ــض اﻹﺣﺻـﺎءات اﻟوﺻـﻔﯾﺔ .ﻓﻣـﺛﻼً ﯾﻌﺗﺑـر اﻟوﺳـط اﻟﺣﺳـﺎﺑﻲ ﻟﻠﻌﯾﻧـﺔ ) (Sample Meanإﺣﺻـﺎء ﯾﺳـﺗﺧدم ﻛﻣﻘﯾ ـﺎس ﻟﻠﻧزﻋــﺔ اﻟﻣرﻛزﯾــﺔ .اﯾﺿــﺎ ﺗﺑــﺎﯾن اﻟﻌﯾﻧــﺔ ) (Sample Varianceﯾﻌﺗﺑــر إﺣﺻــﺎء ﯾﻌﺑ ـر ﻋــن اﻻﺧـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺗﻼف أو اﻟﺗﺷـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺗت ﻓـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻲ ﻣﺟﻣوﻋ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـﺔ اﻟﺑﯾﺎﻧـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎت أي ﯾﺳـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺗﺧدم ﻛﻣﻘﯾـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎس ﻟﻠﺗﺷـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺗت.
) (١-٢ﻣﺗوﺳط اﻟﻌﯾﻧﺔ (Sample
):Mean
ﺑﻔرض أن x i1 , xi 2 , x inﻫﻲ nﻣن ﻣﺷﺎﻫدات اﻟﻣﺗﻐﯾر iﻟذا ﻓﺈن ﻣﺗوﺳط اﻟﻌﯾﻧﺔ
)اﻟوﺳط اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ( ﻟﻬذﻩ اﻟﻣﺷﺎﻫدات ،وﯾرﻣز ﻟﻪ ﺑﺎﻟرﻣز xiﻫو:
1 n xi xij , i 1, 2,, p n j1 ﻋﻠﻰ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ﺑﻔرض أن x11 , x12 , x1nﻫﻲ nﻣن ﻣﺷﺎﻫدات اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻷول .ﻟذا ﻓﺈن اﻟوﺳط اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ ﻟﻬذﻩ اﻟﻣﺷﺎﻫدات ،وﯾرﻣز ﻟﻪ ﺑﺎﻟرﻣز x1ﻫو :
1 n x1 x1j n j1 وﯾﺳﻣﻰ x1اﻟوﺳط اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر اﻷول وﺑﺎﻟﻣﺛل ﯾﻣﻛن ﺣﺳﺎب ﻣﺗوﺳط اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻟﻛل ﻣﺗﻐﯾر ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات .
إذا ﻛﺎن ﻟدﯾﻧﺎ x1 , x2 , xpﻣن اﻟﻣﺗوﺳطﺎت ﻓﺈﻧﻪ ﯾﻣﻛن اﻟﺗﻌﺑﯾر ﻋﻧﻬﺎ ﺑﺎﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ:
x1 x2 x xp ٣
) (٢-٢ﺗﺑﺎﯾن اﻟﻌﯾﻧﺔ (Sample
):Variance
ﻣن ﻋﯾﻧﺔ ﺣﺟﻣﻬﺎ nﻣن اﻟﻘﯾﺎﺳﺎت ﯾﻣﻛﻧﻧﺎ ﺣﺳﺎب ﺗﺑﺎﯾن اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻟﻛل ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺗﻲ
ﻋددﻫﺎ pﻣن اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ:
, i 1, 2,, p.
2 1 n s xij xi n j1 2 i
ﺣﯾث ﯾﺳﺗﺧدم ﺗﺑﺎﯾن اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻛﻣﻘﯾﺎس ﻟﻣدى ﺗﺷﺗت اﻟﻣﻔردات ﺣول وﺳطﻬﺎ اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ . وﻧﻧوﻩ ﻫﻧﺎ إﻟﻰ اﻟﻣﻼﺣظﺗﯾن اﻵﺗﯾﺗﯾن:
أﺣﯾﺎﻧ ــﺎً ﯾﻌـ ــرف ﺗﺑ ــﺎﯾن اﻟﻌﯾﻧـ ــﺔ ﻣ ــن ﺧـ ــﻼل اﻟﻘﺳ ــﻣﺔ ﻋﻠـ ــﻰ n 1ﺑ ــدﻻً ﻣـ ــن . nوذﻟـ ــك ﻷﺳﺑﺎب ﻧظرﯾﺔ ﺗﺳﺗدﻋﻲ ذﻟك وﻻﺳﯾﻣﺎ ﻋﻧدﻣﺎ ﯾﻛون ﻋدد اﻟﻘﯾﺎﺳﺎت nﺻﻐﯾراً . ﻓﻲ دراﺳﺗﻧﺎ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ﺳﻧﺣﺗﺎج إﻟﻰ ﺗﻧظﯾم ﻣﺻﻔوﻓﺔ p p ﺑﺣﯾـث ﺗﻛـون اﻟﺗﺑﺎﯾﻧـﺎت ﻋﻠـﻰ اﻟﻘطــر اﻟرﺋﯾﺳــﻲ ﻟﻠﻣﺻــﻔوﻓﺔ .ﻟــذﻟك ﯾﻔﺿــل اﻟﺗﻌﺑﯾــر ﻋــن ﺗﺑــﺎﯾن اﻟﻌﯾﻧــﺔ ﺑــﺎﻟرﻣز . siiوﺑﻧــﺎء ﻋﻠﯾﻪ ﻓﺈن:
, i 1, 2,, p.
2 1 n sii s xij xi n j1 2 i
ﯾﻌرف ﺑﺎﺳم اﻻﻧﺣراف اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻠﻌﯾﻧﺔ
واﻟﺟذر اﻟﺗرﺑﯾﻌﻲ اﻟﻣوﺟب ﻟﺗﺑﺎﯾن اﻟﻌﯾﻧﺔ s ii
) ، (Sample Standard Deviationوﻫو ﯾﻘﯾس اﻟﺗﺷﺗت ﺑﻧﻔس وﺣدات ﻗﯾﺎس اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت.
) (٣-٢ﺗﻐﺎﯾر اﻟﻌﯾﻧﺔ (Sample
):Covariance
ﻟﻧﻔرض أزواج اﻟﻘﯾﺎﺳﺎت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ وﻋددﻫﺎ nﻋﻠﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن : 2 , 1 ٤
x11 x12 x1n , , , x x x 21 22 2n ﻋﻧدﺋــذ ﺗﻘــﺎس اﻟﻌﻼﻗــﺔ اﻟﺧطﯾــﺔ ) (Linear Associationﺑــﯾن ﻗﯾﺎﺳــﺎت اﻟﻣﺗﻐﯾ ـرﯾن 2,1ﻣــن
ﺧﻼل ﻣﺎ ﯾﻌرف ﺑﺗﻐﺎﯾر اﻟﻌﯾﻧﺔ واﻟذي ﯾﺣﺳب ﻣن اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ:
1 n s12 x1j x1 x2 j x2 . n j1 وﺑﺷﻛل ﻋﺎم ﻓﺈن ﺗﻐﺎﯾر اﻟﻌﯾﻧﺔ ﯾﻌرف ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ:
1 n sik xij xi xkj xk n j1 ik
i 1,2,, p k 1, 2,, p.
وﻫ ــو ﯾﻘ ــﯾس اﻟﻌﻼﻗ ــﺔ اﻟﺧطﯾ ــﺔ ﺑ ــﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ ــر iواﻟﻣﺗﻐﯾ ــر . kوﯾﻼﺣ ــظ أن اﻟﺗﻐ ــﺎﯾر ﯾﺻ ــﺑﺢ ﻣﺳ ــﺎوﯾﺎً ﻟﺗﺑﺎﯾن اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻋﻧدﻣﺎ . i kﻛﻣﺎ أن sik skiﻟﺟﻣﯾﻊ ﻗﯾم . k , i واﻵن ﯾﻣﻛن ﺗﻧظﯾم ﻣﺻﻔوﻓﺔ ﻣرﺑﻌﺔ ﻣن اﻟدرﺟﺔ p p ﻟﻠﺗﺑﺎﯾن واﻟﺗﻐﺎﯾر ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ:
s11 s12 s1p s s s 21 22 2 p S pp sp1 sp 2 spp وﺣﯾــث أن sik skiﻓــﺈن ﻣﺻــﻔوﻓﺔ ﺗﺑﺎﯾﻧـﺎت و ﺗﻐــﺎﯾرات اﻟﻌﯾﻧــﺔ Snﻣﺻــﻔوﻓﺔ ﻣﺗﻣﺎﺛﻠــﺔ .أﻣــﺎ اﻟﻘــﯾم اﻟﺗﻲ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ اﻟﻘطر ﻓﻬﻲ ﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻟﻌﯾﻧﺔ . sii
٥