اﺧﺗﺑﺎر ﺑﺎرﻟت Bartlett's Test ﯾﻌﺗﺑ ر ھ ذا اﻻﺧﺗﺑ ﺎر ﻣ ن أﻗ دم اﻻﺧﺗﺑ ﺎرات ﻟﻠﻛﺷ ف ﻋ ن ﺗﺟ ﺎﻧس اﻟﺗﺑ ﺎﯾن .وﻧظ را ً ﻟﺻ ﻌوﺑﺔ اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ ﻟﮭذا اﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓﻌﺎدة ﻻ ﯾوﺻﻰ ﺑﺈﺳﺗﺧداﻣﮫ .ﻓﻲ ھذا اﻻﺧﺗﺑﺎر ﻻ ﯾﺷ ﺗرط ان ﯾﻛ ون ﺣﺟ وم اﻟﻌﯾﻧ ﺎت ،ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ اﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ ، kﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ،ﻋﻠ ﻰ اﻻ ﯾﻘ ل ﻋ دد اﻟﻣﺷ ﺎھدات i 1,2,...., k , n iﻋن ﺛﻼﺛﺔ . n i 3 ،وﺑﻔرض اﻧﻧﺎ ﻧرﻏب ﻓﻲ اﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔرض:
H 0 : 12 22 ... 2k ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾﻧﺎت ﻟﯾﺳت ﻛﻠﮭﺎ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ H1: ﯾﻌﺗﻣ د اﺧﺗﺑ ﺎر ﺑﺎرﻟ ت ﻋﻠ ﻰ إﺣﺻ ﺎء ﻟ ﮫ ﺗوزﯾ ﻊ ﻋﯾﻧ ﻰ ﯾﻌط ﻰ ﻗ ﯾم ﺣرﺟ ﮫ ﻣﺿ ﺑوطﺔ ﻋﻧ دﻣﺎ ﺣﺟ وم اﻟﻌﯾﻧﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ .اﻟﻘ ﯾم اﻟﺣرﺟ ﮫ ﻟﺣﺟ وم اﻟﻌﯾﻧ ﺎت اﻟﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ ﯾﻣﻛ ن اﺳ ﺗﺧداﻣﮭﺎ ﻻﯾﺟﺎد ﺗﻘرﯾﺑﺎت ﻋﺎﻟﯾﮫ اﻟدﻗﺔ ﻟﻠﻘﯾم اﻟﺣرﺟﮫ وذﻟ ك ﻓ ﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ اﻟﻌﯾﻧ ﺎت اﻟﻐﯾ ر اﻟﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ اﻟﺣﺟ م .وﻓﯾﻣ ﺎ ﯾﻠﻲ ﺧطوات اﻻﺧﺗﺑﺎر: أوﻻ :ﻧﺣﺳ ب اﻟﺗﺑ ﺎﯾن s12 , s 22 ,..., s 2kﻟﻌ دد kﻣ ن اﻟﻌﯾﻧ ﺎت ذات اﻟﺣﺟ م n 1 , n 2 ,..., n kﺣﯾ ث k
. N ni i 1
ﺛﺎﻧﯾﺎ :ﻧﺣﺳب اﻟﺗﺑﺎﯾن اﻟﻣﺗﺟﻣﻊ أي: k
2
(n i 1)s i
Nk
s 2p i 1
اﻵن: ) 1 /( N k 2 n 1 1 2 n 2 1 2 n k 1 s2 ... s k s1
s 2p
b
ھﻲ ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻣﺗﻐﯾر ﻋﺷ واﺋﻲ Bﻟ ﮫ ﺗوزﯾ ﻊ ﺑﺎرﻟ ت .ﻟﻠﺣﺎﻟ ﺔ اﻟﺧﺎﺻ ﺔ ﻋﻧ دﻣﺎ ، n 1 n 2 .... n k ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﻧ رﻓض H0ﻋﻧ د ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ αﻋﻧ دﻣﺎ ﺗﻛ ون اﻟﻘﯾﻣ ﺔ bاﺻ ﻐر ﻣ ن ) b k ( ; nﺣﯾ ث ) b k (; nﻗﯾﻣﮫ ﺣرﺟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺣور اﻻﻓﻘﻰ ﻟﺗوزﯾﻊ ﺑﺎرﻟت واﻟﺗﻰ اﻟﻣﺳﺎﺣﮫ ﻋﻠ ﻲ ﯾﺳ ﺎرھﺎ ﺗﺳ ﺎوى . αﯾﻌط ﻰ اﻟﺟ دول ﻓ ﻲ اﻟﻣﻠﺣ ق ) (٦اﻟﻘ ﯾم اﻟﺣرﺟ ﮫ ) b k ( ; nوذﻟ ك ﻟﻘ ﯾم 0.01, 0.05 وﻗﯾم k =2,3,…,10وﻟﻘﯾم ﻣﺧﺗﺎرة ﻣن nﻣن 3اﻟﻰ .100 ﻋﻧدﻣﺎ ﺗﻛون ﺣﺟوم اﻟﻌﯾﻧﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻏﯾر ﻣﺗﺳﺎوﯾﮫ ،ﻓﺈن ﻓرض اﻟﻌدم ﯾ رﻓض ﻋﻧ د ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﮫ αﻋﻧدﻣﺎ: b b k (; n 1 , n 2 ,..., n k ), ﺣﯾث : ) n b (; n 1 ) n 2 b k (; n 2 ) ... n k b k (; n k b k (; n 1 , n 2 ,..., n k ) 1 k . N ﻣ ره اﺧ رى ﻛ ل ) b(; nﻟﻠﻌﯾﻧ ﺎت ذات اﻻﺣﺟ ﺎم n 1 , n 2 ,...., n kﯾﻣﻛ ن اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠﯾﮭ ﺎ ﻣ ن اﻟﺟدول ﻓﻲ اﻟﻣﻠﺣق ).(٦ ﻣﺛﺎل
ﻓﻲ دراﺳﺔ ﺗﻣت ﻓﻲ ﻣﻌﮭد اﺑﺣﺎث ﺻﻣﻣت ﺗﺟرﺑﺔ ﻟﻘﯾﺎس اﻟﻣﺳ ﺗوى اﻟﻧﺷ ط ﻟﻣرﻛ ب alkaline phosphatesﻓ ﻲ ﺳ ﯾرم اﻟ دم وذﻟ ك ﻟﻼطﻔ ﺎل اﻟ ذﯾن ﯾﺗﻠﻘ ون اﻟﻌ ﻼج ﻟواﺣ د ﻣ ن أرﺑﻌ ﺔ أدوﯾ ﺔ . اﻟﻣﺳﺗوى اﻟﻧﺷط ﻟﻠﻣرﻛب ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ. اﺳﺗﺧدم اﺧﺗﺑﺎر ﺑﺎرﻟت ﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔرض ،ﻋﻧد ، 0.01أن ﺗﺑﺎﯾﻧ ﺎت اﻟﻣﺟﺗﻣﻌ ﺎت ﻟﻠﻣﺟ ﺎﻣﯾﻊ اﻻرﺑﻌﺔ ﻣن اﻻدوﯾﺔ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ . G-4 110.60 57.10 117.60 77.71 150.00 82.90 111.50
G-3 62.10 94.95 142.50 53.00 175.00 79.50 29.50 78.40 127.50
G-2 97.07 73.40 68.50 91.85 106.60 0.57 0.79 0.77 0.81
G-1 97.50 105.00 58.05 86.60 58.35 72.80 116.70 45.15 70.35 77.40
49. 20 44.54 45.80 95.84 30.10 36.50 82.30 87.85 105.00 95.22
اﻟﺣل:
H 0 : 12 22 .... 2k اﻟﺗﺑﺎﯾﻧﺎت ﻟﯾﺳت ﻛﻠﮭﺎ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ H1: 0.01 n1 20, n 2 9, n 3 9, n 4 7,
k4
N 45 ,
ﺳوف ﻧرﻓض H0ﻋﻧدﻣﺎ :
)b b 4 (0.01 , 20, 9, 9, 7 اﻷن: )(20) (0.8586) (9) (0.6892) (9)(0.6892) (7) (0.6045 b 4 (.01,20,9,9,7) 45 0.7513. وﺑﻣﺎ ان : 2 2 2 2 s1 662.862 , s 2 2219.781 , s 3 2168.434 , s 4 946.032, وﻋﻠﻲ ذﻟك : )(19) (662.862) (8)(2219.781) (8) (2168.434) (6) (946.032 s 2p 41 1301.861. اﻷن:
[(662.862)19 ( 2219.781)8 ( 2168.434)8 (946.032) 6 )1 / 41 b 1301.861 0.8557. وﺑﻣﺎ أن ) (b= 0.8557أﻛﺑر ﻣن b4(.01 , 20 , 9, 9, 7) = 0.7513ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﻘﺑل ﻓ رض اﻟﻌ دم وﻧﺳﺗﻧﺗﺞ أن ﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻟﻣﺟﺗﻣﻌﺎت ﻟﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻻدوﯾﺔ اﻻرﺑﻌﺔ ﻏﯾر ﻣﺧﺗﻠﻔﯾن ﻣﻌﻧوﯾﺎ.