اختبار بارلت bartlett

‫اﺧﺗﺑﺎر ﺑﺎرﻟت ‪Bartlett's Test‬‬ ‫ﯾﻌﺗﺑ ر ھ ذا اﻻﺧﺗﺑ ﺎر ﻣ ن أﻗ دم اﻻﺧﺗﺑ ﺎرات ﻟﻠﻛﺷ ف ﻋ ن ﺗﺟ ﺎﻧس اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ‪ .‬وﻧظ را ً ﻟﺻ ﻌوﺑﺔ‬ ‫اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ ﻟﮭذا اﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓﻌﺎدة ﻻ ﯾوﺻﻰ ﺑﺈﺳﺗﺧداﻣﮫ‪ .‬ﻓﻲ ھذا اﻻﺧﺗﺑﺎر ﻻ ﯾﺷ ﺗرط ان ﯾﻛ ون‬ ‫ﺣﺟ وم اﻟﻌﯾﻧ ﺎت ‪ ،‬ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ اﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ ‪ ، k‬ﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ‪ ،‬ﻋﻠ ﻰ اﻻ ﯾﻘ ل ﻋ دد اﻟﻣﺷ ﺎھدات‬ ‫‪ i  1,2,...., k , n i‬ﻋن ﺛﻼﺛﺔ ‪ . n i  3 ،‬وﺑﻔرض اﻧﻧﺎ ﻧرﻏب ﻓﻲ اﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔرض‪:‬‬

‫‪H 0 : 12   22  ...   2k‬‬ ‫ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل‬ ‫اﻟﺗﺑﺎﯾﻧﺎت ﻟﯾﺳت ﻛﻠﮭﺎ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ ‪H1:‬‬ ‫ﯾﻌﺗﻣ د اﺧﺗﺑ ﺎر ﺑﺎرﻟ ت ﻋﻠ ﻰ إﺣﺻ ﺎء ﻟ ﮫ ﺗوزﯾ ﻊ ﻋﯾﻧ ﻰ ﯾﻌط ﻰ ﻗ ﯾم ﺣرﺟ ﮫ ﻣﺿ ﺑوطﺔ ﻋﻧ دﻣﺎ ﺣﺟ وم‬ ‫اﻟﻌﯾﻧﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ‪ .‬اﻟﻘ ﯾم اﻟﺣرﺟ ﮫ ﻟﺣﺟ وم اﻟﻌﯾﻧ ﺎت اﻟﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ ﯾﻣﻛ ن اﺳ ﺗﺧداﻣﮭﺎ‬ ‫ﻻﯾﺟﺎد ﺗﻘرﯾﺑﺎت ﻋﺎﻟﯾﮫ اﻟدﻗﺔ ﻟﻠﻘﯾم اﻟﺣرﺟﮫ وذﻟ ك ﻓ ﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ اﻟﻌﯾﻧ ﺎت اﻟﻐﯾ ر اﻟﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ اﻟﺣﺟ م‪ .‬وﻓﯾﻣ ﺎ‬ ‫ﯾﻠﻲ ﺧطوات اﻻﺧﺗﺑﺎر‪:‬‬ ‫أوﻻ‪ :‬ﻧﺣﺳ ب اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ‪ s12 , s 22 ,..., s 2k‬ﻟﻌ دد ‪ k‬ﻣ ن اﻟﻌﯾﻧ ﺎت ذات اﻟﺣﺟ م ‪ n 1 , n 2 ,..., n k‬ﺣﯾ ث‬ ‫‪k‬‬

‫‪. N   ni‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫ﺛﺎﻧﯾﺎ‪ :‬ﻧﺣﺳب اﻟﺗﺑﺎﯾن اﻟﻣﺗﺟﻣﻊ أي‪:‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ (n i  1)s i‬‬

‫‪Nk‬‬

‫‪s 2p  i 1‬‬

‫اﻵن‪:‬‬ ‫) ‪1 /( N  k‬‬ ‫‪ 2 n 1 1 2 n 2 1 2 n k 1 ‬‬ ‫‪s2‬‬ ‫‪... s k‬‬ ‫‪ s1‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪   ‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪s 2p‬‬

‫‪b‬‬

‫ھﻲ ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻣﺗﻐﯾر ﻋﺷ واﺋﻲ ‪ B‬ﻟ ﮫ ﺗوزﯾ ﻊ ﺑﺎرﻟ ت‪ .‬ﻟﻠﺣﺎﻟ ﺔ اﻟﺧﺎﺻ ﺔ ﻋﻧ دﻣﺎ ‪، n 1  n 2  ....  n k‬‬ ‫ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﻧ رﻓض ‪ H0‬ﻋﻧ د ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ‪ α‬ﻋﻧ دﻣﺎ ﺗﻛ ون اﻟﻘﯾﻣ ﺔ ‪ b‬اﺻ ﻐر ﻣ ن ) ‪ b k ( ; n‬ﺣﯾ ث‬ ‫) ‪ b k (; n‬ﻗﯾﻣﮫ ﺣرﺟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺣور اﻻﻓﻘﻰ ﻟﺗوزﯾﻊ ﺑﺎرﻟت واﻟﺗﻰ اﻟﻣﺳﺎﺣﮫ ﻋﻠ ﻲ ﯾﺳ ﺎرھﺎ ﺗﺳ ﺎوى‬ ‫‪ . α‬ﯾﻌط ﻰ اﻟﺟ دول ﻓ ﻲ اﻟﻣﻠﺣ ق )‪ (٦‬اﻟﻘ ﯾم اﻟﺣرﺟ ﮫ ) ‪ b k ( ; n‬وذﻟ ك ﻟﻘ ﯾم ‪  0.01, 0.05‬‬ ‫وﻗﯾم ‪ k =2,3,…,10‬وﻟﻘﯾم ﻣﺧﺗﺎرة ﻣن ‪ n‬ﻣن ‪ 3‬اﻟﻰ ‪.100‬‬ ‫ﻋﻧدﻣﺎ ﺗﻛون ﺣﺟوم اﻟﻌﯾﻧﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻏﯾر ﻣﺗﺳﺎوﯾﮫ ‪ ،‬ﻓﺈن ﻓرض اﻟﻌدم ﯾ رﻓض ﻋﻧ د ﻣﺳ ﺗوى‬ ‫ﻣﻌﻧوﯾﮫ ‪ α‬ﻋﻧدﻣﺎ‪:‬‬ ‫‪b  b k (; n 1 , n 2 ,..., n k ),‬‬ ‫ﺣﯾث ‪:‬‬ ‫) ‪n b (; n 1 )  n 2 b k (; n 2 )  ...  n k b k (; n k‬‬ ‫‪b k (; n 1 , n 2 ,..., n k )  1 k‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪N‬‬ ‫ﻣ ره اﺧ رى ﻛ ل ) ‪ b(; n‬ﻟﻠﻌﯾﻧ ﺎت ذات اﻻﺣﺟ ﺎم ‪ n 1 , n 2 ,...., n k‬ﯾﻣﻛ ن اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠﯾﮭ ﺎ ﻣ ن‬ ‫اﻟﺟدول ﻓﻲ اﻟﻣﻠﺣق )‪.(٦‬‬ ‫ﻣﺛﺎل‬

‫ﻓﻲ دراﺳﺔ ﺗﻣت ﻓﻲ ﻣﻌﮭد اﺑﺣﺎث ﺻﻣﻣت ﺗﺟرﺑﺔ ﻟﻘﯾﺎس اﻟﻣﺳ ﺗوى اﻟﻧﺷ ط ﻟﻣرﻛ ب ‪alkaline‬‬ ‫‪ phosphates‬ﻓ ﻲ ﺳ ﯾرم اﻟ دم وذﻟ ك ﻟﻼطﻔ ﺎل اﻟ ذﯾن ﯾﺗﻠﻘ ون اﻟﻌ ﻼج ﻟواﺣ د ﻣ ن أرﺑﻌ ﺔ أدوﯾ ﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﻣﺳﺗوى اﻟﻧﺷط ﻟﻠﻣرﻛب ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫اﺳﺗﺧدم اﺧﺗﺑﺎر ﺑﺎرﻟت ﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔرض ‪ ،‬ﻋﻧد ‪ ،   0.01‬أن ﺗﺑﺎﯾﻧ ﺎت اﻟﻣﺟﺗﻣﻌ ﺎت ﻟﻠﻣﺟ ﺎﻣﯾﻊ‬ ‫اﻻرﺑﻌﺔ ﻣن اﻻدوﯾﺔ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪G-4‬‬ ‫‪110.60‬‬ ‫‪57.10‬‬ ‫‪117.60‬‬ ‫‪77.71‬‬ ‫‪150.00‬‬ ‫‪82.90‬‬ ‫‪111.50‬‬

‫‪G-3‬‬ ‫‪62.10‬‬ ‫‪94.95‬‬ ‫‪142.50‬‬ ‫‪53.00‬‬ ‫‪175.00‬‬ ‫‪79.50‬‬ ‫‪29.50‬‬ ‫‪78.40‬‬ ‫‪127.50‬‬

‫‪G-2‬‬ ‫‪97.07‬‬ ‫‪73.40‬‬ ‫‪68.50‬‬ ‫‪91.85‬‬ ‫‪106.60‬‬ ‫‪0.57‬‬ ‫‪0.79‬‬ ‫‪0.77‬‬ ‫‪0.81‬‬

‫‪G-1‬‬ ‫‪97.50‬‬ ‫‪105.00‬‬ ‫‪58.05‬‬ ‫‪86.60‬‬ ‫‪58.35‬‬ ‫‪72.80‬‬ ‫‪116.70‬‬ ‫‪45.15‬‬ ‫‪70.35‬‬ ‫‪77.40‬‬

‫‪49. 20‬‬ ‫‪44.54‬‬ ‫‪45.80‬‬ ‫‪95.84‬‬ ‫‪30.10‬‬ ‫‪36.50‬‬ ‫‪82.30‬‬ ‫‪87.85‬‬ ‫‪105.00‬‬ ‫‪95.22‬‬

‫اﻟﺣل‪:‬‬

‫‪H 0 : 12   22  ....   2k‬‬ ‫اﻟﺗﺑﺎﯾﻧﺎت ﻟﯾﺳت ﻛﻠﮭﺎ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ ‪H1:‬‬ ‫‪  0.01‬‬ ‫‪n1  20, n 2  9, n 3  9, n 4  7,‬‬

‫‪k4‬‬

‫‪N  45 ,‬‬

‫ﺳوف ﻧرﻓض ‪ H0‬ﻋﻧدﻣﺎ ‪:‬‬

‫)‪b  b 4 (0.01 , 20, 9, 9, 7‬‬ ‫اﻷن‪:‬‬ ‫)‪(20) (0.8586)  (9) (0.6892)  (9)(0.6892)  (7) (0.6045‬‬ ‫‪b 4 (.01,20,9,9,7) ‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪ 0.7513.‬‬ ‫وﺑﻣﺎ ان ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪s1  662.862 , s 2  2219.781 , s 3  2168.434 , s 4  946.032,‬‬ ‫وﻋﻠﻲ ذﻟك ‪:‬‬ ‫)‪(19) (662.862)  (8)(2219.781)  (8) (2168.434)  (6) (946.032‬‬ ‫‪s 2p ‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪ 1301.861.‬‬ ‫اﻷن‪:‬‬

‫‪[(662.862)19 ( 2219.781)8 ( 2168.434)8 (946.032) 6 )1 / 41‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪1301.861‬‬ ‫‪ 0.8557.‬‬ ‫وﺑﻣﺎ أن )‪ (b= 0.8557‬أﻛﺑر ﻣن ‪ b4(.01 , 20 , 9, 9, 7) = 0.7513‬ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﻘﺑل ﻓ رض اﻟﻌ دم‬ ‫وﻧﺳﺗﻧﺗﺞ أن ﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻟﻣﺟﺗﻣﻌﺎت ﻟﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻻدوﯾﺔ اﻻرﺑﻌﺔ ﻏﯾر ﻣﺧﺗﻠﻔﯾن ﻣﻌﻧوﯾﺎ‪.‬‬