ﺑﻌﺾ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ اﻟﻤﻮﻗﻊ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ
The geometric mean
ﻓﻲ اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ ،ﻓﺈن اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ﻟﻪ اﺳﺘﺨﺪاﻣﺎت ﺧﺎﺻﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺸـﺎﻛﻞ اﻻﻗﺘﺼـﺎدﻳﺔ وﻓـﻲ
اﻟﻤﺠﺎل اﻟﺴﻜﺎﻧﻰ٠
ﺗﻌﺮﻳﻒ :إذا ﻛـﺎن ﻟـﺪﻳﻨﺎ اﻟﻔﺌـﺔ ﻣـﻦ اﻟﻤﺸـﺎﻫﺪات ، x1 , x 2 ,..., x nﻓـﺈن اﻟﻮﺳـﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳـﻲ ﻳﻤﻜـﻦ ﺣﺴﺎﺑﻪ ﻣﻦ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ -:
G n x1 x 2 ... x n .
وﻟﺘﺴﻬﻴﻞ ﺣﺴﺎب اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ﺗﺴﺘﺨﺪم اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ إذا ﻛﺎن -: n 2 n
log x i n
log G i 1
ﻣﺜﺎل ﺣﺼﻞ ﻣﺴﺘﺸﻤﺮ ﻋﻠﻰ ﻋﺎﺋﺪ ﻣﻦ رأﺳﻤﺎﻟﻪ اﻟﻤﺴﺘﺜﻤﺮ ﻗﺪرﻩ 2%ﻟﻠﺴﻨﺔ اﻷوﻟﻰ 3% ،ﻟﻠﺴﻨﺔ
اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ 5% ،ﻟﻠﺴﻨﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ أوﺟﺪ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ﻟﻠﻌﺎﺋﺪ اﻟﺴﻨﻮى٠
اﻟﺤﻞ ٠
n
log x i n
log G i 1
1 ) (log 2 log 3 log 5 3
n log x i i 1
n
log G
1 )( 0.3010 0.4771 0.6990 3 1.4771 0.49237. 3
وﻋﻠﻰ ذﻟﻚ ﻓﺈن ٠ G =3.1072
داﺋﻤــﺎ ﻳﻜــﻮن اﻟﻮﺳــﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳــﻲ أﺻــﻐﺮ ﻣــﻦ اﻟﻮﺳــﻂ اﻟﺤﺴــﺎﺑﻰ ٠ﻛﻤــﺎ أن اﻟﻮﺳــﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳــﻲ ﻻ ﻳﻤﻜــﻦ
ﺣﺴﺎﺑﻪ إذا ﻛﺎﻧﺖ إﺣﺪى اﻟﻘﻴﻢ ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﻟﻠﺼﻔﺮ أو رﻗﻢ ﺳﺎﻟﺐ٠ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺘﻮاﻓﻘﻰ
The harmonic mean ١