المسلسلات الزمنية

‫‪١‬‬

‫اﻟﻤﺴﻠﺴﻼت اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ‬ ‫ﻓﻲ ﻛﺜﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﺘﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﻌﻤﻠﯿﺔ ﺗﺄﺗﻰ اﻟﻤﺸﺎھﺪات ﻣﺮﺗﺒﺔ ﻣﻊ اﻟﺰﻣﻦ ﻛﻤﺎ ھﻮ اﻟﺤﺎل ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﺸﺎھﺪات اﻻﻗﺘﺼﺎدﯾﺔ أو اﻟﻤﺸﺎھﺪات اﻟﺘﻲ ﺗﻤﺜﻞ اﻟﺴﯿﺮة اﻟﻤﺮﺿﯿﺔ ﻟﻤﺮﯾﺾ أو اﻟﻤﺸﺎھﺪات ذات‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﺤﺎﻟﺔ اﻟﺠﻮ ﻣﻦ ﺣﯿﺚ ﻛﻤﯿﺔ اﻷﻣﻄﺎر واﻟﺮطﻮﺑﺔ ودرﺟﺔ اﻟﺤﺮارة‪ .‬ﺗﺴﻤﻰ ﻣﺜﻞ ھﺬه اﻟﺒﯿﺎﻧﺎت‬ ‫ﻣﺴﻠﺴ ﻼت زﻣﻨﯿ ﺔ‪ .‬أي أن اﻟﻤﺴﻠﺴ ﻠﺔ اﻟﺰﻣﻨﯿ ﺔ ھ ﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋ ﺔ ﻣﺸ ﺎھﺪات زﻣﻨﯿ ﺔ أﺧ ﺬت وﻓ ﻖ ﺗﺮﺗﯿ ﺐ‬ ‫طﺒﯿﻌﻲ‪.‬‬ ‫ﻣ ﻦ أھ ﻢ اﺳ ﺘﻌﻤﺎﻻت اﻟﻤﺴﻠﺴ ﻼت اﻟﺰﻣﻨﯿ ﺔ اﻟﺘﻨﺒ ﺆ ﻋ ﻦ اﻟﻤﺴ ﺘﻘﺒﻞ ﺑﺎﺳ ﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﺸ ﺎھﺪات‬ ‫اﻹﺣﺼﺎﺋﯿﺔ اﻟﻤﺘﻮﻓﺮة ﻋﻦ اﻟﻤﺎﺿﻲ‪.‬‬

‫ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺨﺸﻮﻧﺔ واﻟﻤﻌﺪﻻت اﻟﻤﺘﺤﺮﻛﺔ‪:‬‬ ‫ﻋﻨ ﺪ رﺳ ﻢ اﻟﻤﻨﺤﻨ ﻰ اﻟﺒﯿ ﺎﻧﻲ اﻟﻤ ﺎر ﺑ ﺎﻟﻨﻘﻂ ) اﻟ ﺰﻣﻦ واﻟﻘﯿﻤ ﺔ( ﻧﺤﺼ ﻞ ﻋﻠ ﻰ ﺧ ﻂ ﻏﯿ ﺮ أﻣﻠ ﺲ‬ ‫وذﻟﻚ ﻛﻨﺘﯿﺠﺔ ﻟﻠﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﻤﺘﻌ ﺪدة اﻟﺘ ﻲ ﺗﺤ ﺪث ﻓ ﻲ اﻟﻔﺘ ﺮة اﻟﺰﻣﻨﯿ ﺔ اﻟﻄﻮﯾﻠ ﺔ اﻟﺘ ﻲ أﺧ ﺬت ﻣﻨﮭ ﺎ ﺑﯿﺎﻧ ﺎت‬ ‫اﻟﻤﺴﻠﺴﻠﺔ اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ‪ .‬وﻣﻦ ﻣﻘﺎﯾﯿﺲ ﺧﺸﻮﻧﺔ اﻟﻤﺴﻠﺴﻠﺔ اﻟﻤﻘﯿﺎس ‪.RC‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪2‬‬ ‫) ‪ (X t  X t 1‬‬

‫‪t2‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪RC ‬‬

‫‪2‬‬ ‫) ‪ (X t  X‬‬

‫‪t 1‬‬

‫ﺣﯿ ﺚ ‪X1 , X 2 ,..., X n‬‬ ‫اﻟﻤﺸﺎھﺪات ﻣﻠﺴﺎء أﻛﺜﺮ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪: (١‬‬

‫ھ ﻲ ﻣﺸ ﺎھﺪات ھ ﺬه اﻟﻤﺴﻠﺴ ﻠﺔ‪ .‬ﻛﻠﻤ ﺎ ﻗ ﻞ ھ ﺬا اﻟﻤﻌﺎﻣ ﻞ ﻛﻠﻤ ﺎ ﻛﺎﻧ ﺖ‬

‫اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺨﺸﻮﻧﺔ ﻟﻠﻤﺴﻠﺴﻠﺔ‪:‬‬ ‫‪10,15,14,13,12,14,16,15‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬

‫‪X  13.625 .‬‬ ‫اﻟﺨﻄﻮات اﻟﻀﺮورﯾﺔ ﻹﯾﺠﺎد ‪ RC‬ﻣﻌﻄﺎة ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪(X t  X ) 2‬‬ ‫ــــ‬ ‫‪1.891‬‬ ‫‪0.141‬‬ ‫‪0.391‬‬ ‫‪2.641‬‬ ‫‪0.141‬‬ ‫‪5.641‬‬ ‫‪1.891‬‬ ‫‪12.737‬‬

‫‪(X t  X t 1 ) 2‬‬ ‫ــــ‬ ‫‪25‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪37‬‬

‫‪Xt  X‬‬

‫) ‪(X t  X t 1‬‬

‫‪X t 1‬‬

‫‪Xt‬‬

‫‪t‬‬

‫ــــ‬ ‫‪1.375‬‬ ‫‪0.375‬‬ ‫‪-0.625‬‬ ‫‪-1.625‬‬ ‫‪0.375‬‬ ‫‪2.375‬‬ ‫‪1.375‬‬

‫ــــ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬

‫ــــ‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬

‫أي أن ‪:‬‬

‫‪37‬‬ ‫‪ 2.9049.‬‬ ‫‪12.737‬‬

‫‪RC ‬‬

‫‪٢‬‬

‫إذا ﻛﺎن ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺨﺸﻮﻧﺔ ﻛﺒﯿ ﺮا ﻓ ﺈن ﺗﺤﻠﯿ ﻞ اﻟﻤﺸ ﺎھﺪات اﻟﻤﻌﻄ ﺎة ﯾﻜ ﻮن ﺻ ﻌﺒﺎ وﻟﮭ ﺬا ﻧﻠﺠ ﺄ إﻟ ﻲ اﺗﺒ ﺎع‬ ‫ﺑﻌﺾ اﻷﺳﺎﻟﯿﺐ اﻹﺣﺼﺎﺋﯿﺔ ﻟﺘﺤﻮﯾﻞ اﻟﻤﺴﻠﺴﻠﺔ إﻟﻲ ﻣﺴﻠﺴﻠﺔ ﻣﻠﺴﺎء ﻧﺴﺒﯿﺎ وذﻟﻚ ﻋ ﻦ طﺮﯾ ﻖ ﻣ ﺎ ﯾﺴ ﻤﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﻌﺪﻻت اﻟﻤﺘﺤﺮﻛﺔ ﺑﻄﻮل ﻣﺤﺪد‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ َ إذا أﺧﺬﻧﺎ اﻟﻤﺴﻠﺴﻠﺔ اﻟﻤﻌﻄﺎة ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل )‪ (١‬وأردﻧﺎ ﺣﺴﺎب‬ ‫اﻟﻤﻌﺪل اﻟﻤﺘﺤﺮك ﺑﻄﻮل ‪ 2‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺠﺪ أن ‪ (X t  X t 1 ) / 2‬ﻟﻜﻞ ﻗﯿﻢ ‪ t‬اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ھﻲ ‪:‬‬

‫‪10  15 15  14 14  13 13  12 12  14 14  16 16  15‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أي أﻧﮭﺎ ‪:‬‬ ‫‪12.5,14.5,13.5,12.5,13,15,15.5‬‬ ‫ﯾﺘﻀﺢ أن اﻟﻤﻌﺪﻻت اﻟﻤﺘﺤﺮﻛﺔ ﺗﺸﻜﻞ ﻣﺴﻠﺴﻠﺔ ﺟﺪﯾﺪة أﻗﺼﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﻠﺴﻠﺔ اﻷﺻﻠﯿﺔ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪:(٢‬‬ ‫اﺣﺴﺒﻲ ﻣﺴﻠﺴﻠﺔ اﻟﻤﻌﺪﻻت اﻟﻤﺘﺤﺮﻛﺔ ﺑﻄﻮل ‪ 3‬ﻟﻠﻤﺜﺎل )‪(١‬‬ ‫أي‬

‫‪10,15,14,13 12,14,16,15‬‬

‫واﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺨﺸﻮﻧﺔ ﻟﻤﺴﻠﺴﻠﺔ اﻟﻤﻌﺪﻻت اﻟﻤﺘﺤﺮﻛﺔ‬ ‫‪X t  Yt 1  X t  2‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﻟﻜﻞ ﻗﯿﻢ ‪ t‬ھﻲ ‪:‬‬

‫‪10  15  14‬‬ ‫‪ 13‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪15  14  13‬‬ ‫‪ 14‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪14  13  12‬‬ ‫‪ 13‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪13  12  14‬‬ ‫‪ 13‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12  14  16‬‬ ‫‪ 14‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪14  16  15‬‬ ‫‪ 15‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪٣‬‬

‫اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﯾﻮﺿﺢ ﺧﻄﻮات ﺣﺴﺎب ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺨﺸﻮﻧﺔ ﺣﯿﺚ ‪X  13.7‬‬ ‫‪(X t  X t 1 ) 2‬‬ ‫ـــ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪(X t  X ) 2‬‬ ‫ـــ‬ ‫‪0.09‬‬ ‫‪0.49‬‬ ‫‪0.49‬‬ ‫‪0.09‬‬ ‫‪1.69‬‬ ‫‪2.85‬‬

‫) ‪(X t  X t 1‬‬

‫‪Xt  X‬‬

‫‪X t 1‬‬

‫‪Xt‬‬

‫‪t‬‬

‫ـــ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫ـــ‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪-0.7‬‬ ‫‪-0.7‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪1.3‬‬

‫ـــ‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬

‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬

‫أي أن ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺨﺸﻮﻧﺔ ھﻮ ‪:‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪ 1.404 .‬‬ ‫‪2.85‬‬ ‫ﻧﺠﺪ أن ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺨﺸﻮﻧﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺨﺸﻮﻧﺔ اﻟﺬي ﺣﺴﺒﻨﺎه ﻣﻦ اﻟﻤﺜﺎل )‪ (١‬وھﻮ )‪ . (2.9‬أي أن‬ ‫ھﺬا اﻟﻤﺜﺎل ﯾﺪﻋﻢ ﻣﺎ ذﻛﺮﻧﺎه ﻣﻦ أن اﻟﻤﻌﺪﻻت اﻟﻤﺘﺤﺮﻛ ﺔ ﺗﺴ ﺘﺨﺪم ﻟﻠﺤﺼ ﻮل ﻋﻠ ﻰ ﻣﺴﻠﺴ ﻠﺔ أﻣﻠ ﺲ ﻣ ﻦ‬ ‫اﻟﻤﺴﻠﺴﻠﺔ اﻷﺻﻠﯿﺔ‪.‬‬ ‫وﻣﻦ أھﻢ ﻓﻮاﺋﺪ اﻟﻤﻌﺪﻻت اﻟﻤﺘﺤﺮﻛﺔ اﺳﺘﺨﻼص ﻣﺮﻛﺒﺔ اﻟﺘﺬﺑﺬب ﻓﻲ اﻟﻤﺴﻠﺴﻠﺔ وھﻨﺎ ﺗﻨﺸﺄ ﺣﺎﻟﺘﯿﻦ‪:‬‬ ‫أ‪ -‬إذا ﻛﺎن طﻮل اﻟﻤﻌﺪل اﻟﻤﺘﺤﺮك ﻓﺮدﯾﺎ ﻣﺜﻼ ﻟﻨﺄﺧﺬ اﻟﻤﻔﺮدات‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2 Xt‬‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻤﻌﺪل اﻟﻤﺘﺤﺮك ﺑﻄﻮل ‪ 3‬ھﻮ ‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻻﺣﻈﻲ ھﻨﺎ أﻧﻨﺎ ﻧﻀﻊ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻤﻌﺪل اﻟﻤﺘﺤﺮك ﻓﻲ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻟﻄﻮﻟﮫ‪ .‬ﻟﮭﺬا‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻲ اﻷزواج اﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6 8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5 7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6 4‬‬ ‫‪2 -1 2 -2 2‬‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺔ اﻟﺘﺬﺑﺬب =‬ ‫ب‪ -‬إذا ﻛﺎن طﻮل اﻟﻤﻌﺪل اﻟﻤﺘﺤﺮك زوﺟﯿﺎ ﻧﻠﺠﺄ إﻟﻲ إ ﯾﺠﺎد اﻟﻤﻌﺪل اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻟﻤﺘﺤﺮك ﻓﻤﺜﻼ ﻟﻨﺄﺧﺬ‬ ‫ﻧﻔﺲ اﻟﺒﯿﺎﻧﺎت ﻓﻲ ) أ ( وﻧﺤﺴﺐ اﻟﻤﻌﺪل اﻟﻤﺘﺤﺮك ﺑﻄﻮل ‪4‬‬ ‫‪2 7 6 8 4 6 2 Xt‬‬ ‫اﻟﻤﺸﺎھﺪة‬ ‫اﻟﻤﻌﺪل اﻟﻤﺘﺤﺮك ﺑﻄﻮل ‪ 4‬ھﻮ‬ ‫‪5.75‬‬ ‫‪6.25‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﻻﺣﻈﻲ أﻧﻨﺎ أﯾﻀﺎ وﺿﻌﻨﺎ اﻟﻤﻌﺪل اﻟﻤﺘﺤﺮك ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﺎﺑﻞ ﻧﺼﻒ طﻮﻟﮫ و ﻟﻜﻦ ﻻ ﺗﻘﺎﺑﻠﮫ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺸﺎھﺪات اﻷﺻﻠﯿﺔ ﻟﺬﻟﻚ ﻧﻠﺠﺄ اﻵن إﻟﻲ ﺣﺴﺎب اﻟﻤﻌﺪل اﻟﻤﺘﺤﺮك اﻟﻤﺮﻛﺰي وھﻮ اﻟﻤﻌﺪل‬ ‫اﻟﻤﺘﺤﺮك ﺑﻄﻮل ‪ 2‬ﻟﻠﻤﻌﺪﻻت اﻟﻤﺘﺤﺮﻛﺔ ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻲ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻣﻌﺪل ﻣﺘﺤﺮك ﺑﻄﻮل ‪: 4‬‬ ‫‪5.75‬‬ ‫‪6.25‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪٤‬‬

‫اﻟﻤﻌﺪل اﻟﻤﺘﺤﺮك اﻟﻤﺮﻛﺰي ‪:‬‬ ‫‪5.5‬‬

‫‪6.13‬‬

‫‪6‬‬

‫وﻟﮭﺬا ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻲ ﺛﻼﺛﺔ أزواج ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﺒﯿﺎﻧﺎت اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺘﺤﺮﻛﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﻜﻮن ﻣﺮﻛﺒﺔ اﻟﺘﺬﺑﺬب ھﻲ ‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6.13 5.5‬‬ ‫‪1.87 -1.5‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬

‫اﻷرﻗﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ ‪:‬‬ ‫ﯾﻘﺼ ﺪ ﺑﺎﻷرﻗ ﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳ ﯿﺔ ﻣﺴ ﺘﻮى اﻟﺘﻐﯿ ﺮ ﻓ ﻲ ﻗﯿﻤ ﺔ ﻣﺘﻐﯿ ﺮ ﻣ ﺎ ﻛﺎﻷﺳ ﻌﺎر أو اﻟﻜﻤﯿ ﺎت أو‬ ‫اﻹﻧﺘﺎﺟﯿ ﺔ أو ﻏﯿﺮھ ﺎ ﺧ ﻼل ﻓﺘ ﺮﺗﯿﻦ ﻛﺎﻟﺴ ﻨﺔ أو اﻟﺸ ﮭﺮ أو ﻣﺴ ﺘﻮﯾﺎت اﻟ ﺬﻛﺎء‪ .‬وﺗﺆﺧ ﺬ إﺣ ﺪى ھ ﺎﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻔﺘ ﺮﺗﯿﻦ أﺳ ﺎس ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧ ﺔ‪ .‬ﻓ ﺈذا ﻛﺎﻧ ﺖ اﻟﻔﺘ ﺮة ﻣ ﺪﺗﮭﺎ ﺳ ﻨﺔ ﺳ ﻤﯿﺖ اﻟﺴ ﻨﺔ اﻟﻤﻘ ﺎرن ﺑﮭ ﺎ ﺑﺴ ﻨﺔ اﻷﺳ ﺎس‬ ‫واﻟﺴﻨﺔ اﻟﻤﻘ ﺎرن ﻟﮭ ﺎ ﺑﺴ ﻨﺔ اﻟﻤﻘﺎرﻧ ﺔ‪ .‬وﻋ ﺎدة ﻣ ﺎ ﺗﻜ ﻮن ﺑﺼ ﯿﻐﺔ ﻧﺴ ﺐ ﺑﺎﻋﺘﺒ ﺎر اﻟ ﺮﻗﻢ اﻟﻘﯿﺎﺳ ﻲ ﻣﺴ ﺎوﯾﺎ‬ ‫ل‪ . 100‬ﻓﻤﺜﻼ ﻟﻮ ﻓﺮﺿﻨﺎ أن ﺳﻌﺮ اﻟﻤﺘﺮ ﻣﻦ اﻟﺒﻨﺰﯾﻦ ﻓﻲ ﺳﻨﺔ ‪ 1995‬ھﻮ ‪ 0.115‬دﯾﻨﺎر وﻛﺎن ﺳ ﻌﺮه‬ ‫ﻓﻲ ﺳﻨﺔ ‪ 1980‬ھﻮ ‪ 0.095‬دﯾﻨﺎر واﻋﺘﺒﺮﻧﺎ ﺳﻨﺔ ‪ 1980‬ﻛﺴﻨﺔ أﺳﺎس ﻓﺈن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ ﻟﺴﻌﺮ اﻟﻤﺘ ﺮ‬ ‫‪115‬‬ ‫أي أن اﻟﺴ ﻌﺮ ﻗ ﺪ‬ ‫ﻣ ﻦ اﻟﺒﻨ ﺰﯾﻦ ﻓ ﻲ ﺳ ﻨﺔ اﻟﻤﻘﺎرﻧ ﺔ ﻧﺴ ﺒﺔ ﻟﺴ ﻨﺔ ‪ 1980‬ھ ﻮ ‪ 100  121%‬‬ ‫‪95‬‬ ‫ازداد ﺑﻤﻘﺪار ‪ 100-121=21%‬ﺧﻼل اﻟﻔﺘﺮة ‪.1980-1995‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪:(١‬‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻷﺳﻌﺎر واﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻤﺒﺎﻋﺔ ﻟﺜﻼث أﻧﻮاع ﻣﺘﻮﻓﺮة ﻓﻲ ﻣﺤﻞ ﺑﯿﺘﺰا‪ .‬اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ ﻟﻸﺳﻌﺎر اﻟﺒﺴﯿﻂ ﻟﻜﻞ ﻧﻮع ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺑﮫ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺼﯿﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫‪ 125‬‬ ‫‪Po‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪:‬‬ ‫‪  Pi‬اﻟﺴﻌﺮ ﻟﻠﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ اﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺴﻨﺔ اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ‬ ‫‪  Po‬اﻟﺴﻌﺮ ﻟﻠﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ اﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺴﻨﺔ اﻷﺳﺎس‬ ‫‪1978‬‬

‫‪1977‬‬

‫‪1976‬‬

‫ﺣﺠﻢ اﻟﻮﺣﺪة‬

‫اﻟﻮﺣﺪة‬

‫‪٥‬‬

‫‪0.25‬‬ ‫‪0.60‬‬ ‫‪2.10‬‬

‫‪0.30‬‬ ‫‪0.75‬‬ ‫‪2.30‬‬

‫‪ 8‬أوﻧﺲ‬ ‫‪ 4‬أوﻧﺲ‬ ‫‪ 12‬أوﻧﺲ‬

‫‪0.2‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪2.00‬‬

‫ﻛﻮﻻ‬ ‫ﺳﻠﻄﺔ‬ ‫ﺑﯿﺘﺰا‬

‫أوﺟﺪي اﻷرﻗﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ ﻟﻸﺳﻌﺎر ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر ﺳﻨﺔ ‪ 1976‬ھﻲ ﺳﻨﺔ اﻷﺳﺎس وذﻟﻚ ﻟﻠﻜﻮﻻ‬ ‫وﺑﺎﻋﺘﺒ ﺎر ﺳ ﻨﺔ ‪ 1978‬ﺳ ﻨﺔ اﻷﺳ ﺎس ﻟﻠﺒﯿﺘ ﺰا وﺑﺎﻋﺘﺒ ﺎر ﺳ ﻨﺔ ‪ 1977‬ﺳ ﻨﺔ اﻷﺳ ﺎس‬ ‫ﻟﻠﺴﻠﻄﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫اﻷرﻗﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ ﻟﻸﺳﻌﺎر ﻣﻌﻄﺎة ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪) 1978=100‬اﻟﺒﯿﺘﺰا(‬ ‫‪(2/2.3) (100)=87‬‬ ‫‪(2.1/2.3) (100)=91.3‬‬ ‫‪(2.3/2.3) (100)=100‬‬

‫‪) 1977=100‬اﻟﺴﻠﻄﺔ(‬ ‫‪(0.5/0.6) (100)=83.3‬‬ ‫‪(0.6/0.6) (100)=100‬‬ ‫‪(0.75/0.6) (100)=125‬‬

‫‪) 1976=100‬اﻟﻜﻮﻻ(‬ ‫‪(0.2/0.2) (100)=100‬‬ ‫‪(0.25/0.2) (100)=125‬‬ ‫‪(0.3/0.2) (100)=150‬‬

‫اﻟﺴﻨﺔ‬ ‫‪1976‬‬ ‫‪1977‬‬ ‫‪1978‬‬

‫ﻓﻲ ﻛﺜﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﺘﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﻌﻤﻠﯿﺔ ﻣﺜﻞ ﺣﺎﻻت ﻧﻔﻘﺎت اﻟﻤﻌﯿﺸﺔ واﻷﺟﻮر ﻧﺠﺪ أﻧﻔﺴﻨﺎ ﻣﻀﻄﺮﯾﻦ ﻟﺘﻐﯿﯿﺮ‬ ‫ﻓﺘﺮة اﻷﺳﺎس‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ إذا ﻛﺎن ﻟﺪﯾﻨﺎ أرﻗﺎم ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ﻟﻨﻔﻘﺎت اﻟﻤﻌﯿﺸﺔ واﻷﺟﻮر ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر ﺳﻨﺔ اﻷﺳﺎس‬ ‫‪. 1960‬‬ ‫وأردﻧﺎ اﻻﺳﺘﻔﺎدة ﻣﻦ ھﺬه اﻷرﻗﺎم ﻟﻌﺎم ‪ 1976‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺠﺪ ھﺬه اﻷرﻗﺎم ﻋﺪﯾﻤﺔ اﻟﺠﺪوى ﺑﺴﺒﺐ اﻟﺘﻐﯿﺮات‬ ‫اﻟﻜﺜﯿﺮة اﻟﺘﻲ ﺣﺼﻠﺖ ﻋﻠﻲ أﺳﻌﺎر اﻟﻤﻮاد اﻻﺳﺘﮭﻼﻛﯿﺔ وأﺟﻮر اﻟﻌﻤﺎل‪ .‬ﻟﮭﺬا ﯾﺠﺐ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﺘﺮة اﻷﺳﺎس‬ ‫اﻟﺠﺪﯾﺪة‪ .‬وﻟﻜﻦ ھﻨﺎك طﺮﯾﻘﺔ ﺗﻘﺮﯾﺒﯿﺔ أﺑﺴﻂ ﻣﻦ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ وھﻰ أن ﻧﻘﻮم ﺑﻘﺴﻤﺔ ﺟﻤﯿﻊ اﻷرﻗﺎم‬ ‫اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ ﻟﻠﺴﻨﻮات اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻋﻠﻲ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ اﻟﻤﻨﺎظﺮ ﻟﺴﻨﺔ اﻷﺳﺎس اﻟﺠﺪﯾﺪة‪ .‬وھﺬه اﻷرﻗﺎم اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ اﻷرﻗﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ اﻟﺠﺪﯾﺪة‪ .‬واﻟﻤﺜﺎل اﻟﺘﺎﻟﻲ ﯾﻮﺿﺢ ذﻟﻚ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪:(٢‬‬ ‫اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﯾﻤﺜﻞ اﻷرﻗﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ ﻹﻧﺘﺎج أﺣﺪ اﻟﻤﺼﺎﻧﻊ ﻓﻲ اﻟﺴﻨﻮات ﻣﻦ ‪ 1965‬إﻟﻲ‬ ‫‪ 1975‬ﺣﯿﺚ ‪ 1965‬ھﻲ ﺳﻨﺔ اﻷﺳﺎس‪.‬‬

‫أوﺟﺪي اﻷرﻗﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ ﻹﻧﺘﺎج اﻟﻤﺼﻨﻊ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﻨﻮات ‪ 1965‬إﻟﻲ ﺳﻨﺔ ‪1975‬‬ ‫ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر ﻋﺎم ‪ 1970‬ﺳﻨﺔ اﻷﺳﺎس‪.‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪1.8‬‬

‫‪74‬‬ ‫‪1.4‬‬

‫‪73‬‬ ‫‪1.4‬‬

‫‪72‬‬ ‫‪1.3‬‬

‫‪70‬‬ ‫‪71‬‬ ‫‪0.90 0.81‬‬

‫‪69‬‬ ‫‪1.2‬‬

‫‪66‬‬ ‫‪67‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪0.81 0.81 0.95‬‬

‫‪65‬‬ ‫‪1‬‬

‫اﻟﺴﻨﺔ‬ ‫اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ‬

‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫ﺑﻤﺎ أن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ ﻟﻌﺎم ‪ 1970‬ھﻮ ‪ 0.90‬ﻟﮭﺬا ﻧﻘﺴﻢ ﻛﻞ رﻗﻢ ﻗﯿﺎﺳﻲ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻟﻤﻌﻄﻰ‬ ‫ﻋﻠﻲ ‪ 0.90‬ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻲ ﺟﺪول ﺑﺎﻷرﻗﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر ‪ 1970‬ﺳﻨﺔ اﻷﺳﺎس‪ .‬واﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ ھﺬه اﻷرﻗﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ اﻟﺠﺪﯾﺪة‬ ‫‪75‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪71‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪0.9 1.44 1.56 1.56‬‬

‫‪70‬‬ ‫‪1.0‬‬

‫‪67‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪0.9 1.06 1.33‬‬

‫‪66‬‬ ‫‪0.9‬‬

‫اﻟﺴﻨﺔ‬ ‫‪65‬‬ ‫‪ 1.11‬اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ‬

‫‪٦‬‬

‫)‪ (١‬اﻷرﻗﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ اﻟﺘﺠﻤﯿﻌﯿﺔ اﻟﺒﺴﯿﻄﺔ ﻟﻸﺳﻌﺎر‬ ‫وھﻰ ﺗﻌﺘﺒﺮ ﻣﻦ أﺑﺴﻂ أﻧﻮاع اﻷرﻗﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ وﺗﺴﺘﺨﺪم ﻟﻘﯿﺎس اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻣﺜﻼ ﻓﻲ ﺳﻌﺮ ﺳﻠﻌﺔ أو‬ ‫ﺧﺪﻣﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻣﻦ دون اﻷﺧﺬ ﺑﻨﻈﺮ اﻻﻋﺘﺒﺎر ﻛﻤﯿﺎت أو ﺣﺠﻢ ﺗﻠﻚ اﻟﺴﻠﻌﺔ أو اﻟﺨﺪﻣﺔ ﻛﻮزن‬ ‫)ﺗﺮﺟﯿﺢ( ﻟﻘﯿﺎس ھﺬا اﻟﺘﻐﯿﺮ‪.‬‬ ‫ﻓﻠﻮ ﻓﺮﺿﻨﺎ ﺑﺄﻧﻨﺎ ﺑﺼﺪد ﻗﯿﺎس اﻟﺘﻐﯿﺮ اﻟﺤﺎﺻﻞ ﻓﻲ أﺳﻌﺎر اﻟﻤﻔﺮد ﻟﻠﻤﻮاد اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ﻓﻲ ﺳﻨﺔ ‪1995‬‬ ‫ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﺄﺳﻌﺎر ﺳﻨﺔ ‪) 1985‬ﺑﺎﻟﺪﯾﻨﺎر(‪.‬‬ ‫)ﺑﺎﻟﺪﯾﻨﺎر(‬ ‫اﻷﺳﻌﺎر‬ ‫اﻟﻤﺎدة‬ ‫‪Po‬‬ ‫‪1985‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫‪1995‬‬ ‫ﺑﻠﻮز رﺟﺎﻟﻲ‬ ‫‪5.2‬‬ ‫‪7.0‬‬ ‫ﺑﻨﻄﻠﻮن رﺟﺎﻟﻲ‬ ‫‪8.5‬‬ ‫‪11.5‬‬ ‫ﺣﺬاء‬ ‫‪2.3‬‬ ‫‪3.4‬‬ ‫ﺗﻨﻮره ﻧﺴﺎﺋﯿﺔ‬ ‫‪9.1‬‬ ‫‪11.6‬‬ ‫ﻗﻤﯿﺺ ﻧﺴﺎﺋﻲ‬ ‫‪4.2‬‬ ‫‪6.3‬‬ ‫ﺑﺪﻟﮫ طﻔﻞ وﻻدﯾﺔ‬ ‫‪1.8‬‬ ‫‪2.3‬‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬ ‫‪31.1‬‬ ‫‪42.1‬‬

‫أوﺟﺪي اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ اﻟﺘﺠﻤﯿﻌﻲ اﻟﺒﺴﯿﻂ ﻟﻸﺳﻌﺎر ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر ﺳﻨﺔ ‪ 1985‬ھﻲ ﺳﻨﺔ‬ ‫اﻷﺳﺎس‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪42.1‬‬ ‫‪ 100  135.4% .‬‬ ‫‪ Po 31.1‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﻮن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪ 100‬ﻛﻤﺎ أﻋﻼه ﻓﺈن ذﻟﻚ ﯾﺪل ﻋﻠﻲ زﯾﺎدة ﺑﺎﻷﺳﻌﺎر وأن‬ ‫ﻣﻘﺪار اﻟﺰﯾﺎدة ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ ھﻮ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ‪ . 35.5% =100-135.5‬أﻣﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮن ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 100‬ﻓﯿﺪل ﻋﻠﻲ اﻧﺨﻔﺎض أﺳﻌﺎر اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ﻋﻦ أﺳﻌﺎر ﺳﻨﺔ‬ ‫اﻷﺳﺎس وأن ﻣﻘﺪاره ھﻮ اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ و ‪. 100‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ P1‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪:(٣‬‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ أﺳﻌﺎر ﺛﻼﺛﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺮاوح ﺧﻼل ﺷﮭﺮي اﻷول واﻟﺴﺎﺑﻊ ﻣﻦ ﺳﻨﺔ ‪ 1994‬ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻤﺎ ھﻮ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ اﻟﺘﺠﻤﯿﻌﻲ اﻟﺒﺴﯿﻂ ﻷﺳﻌﺎر اﻟﺸﮭﺮ اﻟﺴﺎﺑﻊ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﺄﺳﻌﺎر‬ ‫اﻟﺸﮭﺮ اﻷول )اﻟﺸﮭﺮ اﻷول= ‪. (100‬‬ ‫اﻷﺳﻌﺎر‬ ‫اﻟﺸﮭﺮ اﻟﺴﺎﺑﻊ‬ ‫‪P1‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪145‬‬

‫)ﺑﺎﻟﺪﯾﻨﺎر(‬ ‫اﻟﺸﮭﺮ اﻷول‬

‫اﻟﻤﺮوﺣﺔ‬

‫‪Po‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪111‬‬

‫ﻣﻨﻀﺪﯾﺔ‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺔ‬ ‫ﺳﻘﻔﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬

‫‪٧‬‬

‫‪145‬‬ ‫‪ 100  130.6% .‬‬ ‫‪ Po 111‬‬ ‫أي أن أﺳﻌﺎر اﻟﻤﺮاوح ارﺗﻔﻌﺖ ﻓﻲ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﺴﺎﺑﻊ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﺎﻟﺸﮭﺮ اﻷول ﻣﻦ اﻟﺴﻨﺔ ﺑﻤﻘﺪار‬ ‫‪. 100-130.6=30.6%‬‬ ‫إن ھﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻷرﻗﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ ﯾﻌﺎﻧﻲ ﻣﻦ ﻋﺪم اﻟﺪﻻﻟﺔ ﻓﻲ ﻧﺘﺎﺋﺠﮫ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻻﺧﺘﻼﻓﺎت ﻛﺒﯿﺮة‬ ‫ﻓﻲ أﺳﻌﺎر اﻟﻤﻮاد اﻟﺪاﺧﻠﺔ ﻓﻲ اﻻﺣﺘﺴﺎب وﻛﺬﻟﻚ ﻋﻨﺪ اﺧﺘﻼف اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ ﻟﮭﺬه اﻟﻤﻮاد ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬اﻷرﻗﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ اﻟﺘﺠﻤﯿﻌﯿﺔ اﻟﻤﺮﺟﺤﺔ ﻟﻸﺳﻌﺎر‬ ‫وھﻰ اﻷرﻗﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺄﺧﺬ ﺑﻨﻈﺮ اﻻﻋﺘﺒﺎر اﻟﻜﻤﯿﺎت )أو ﻋﺪد اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻤﺒﺎﻋﺔ‬ ‫ﻛﻮزن ﻟﺴﻌﺮ اﻟﻤﺎدة أو ﻗﯿﻤﺔ اﻹﻧﻔﺎق( ﺑﺬﻟﻚ ﯾﺘﻢ ﺗﺠﺎوز ﻋﯿﻮب اﻷرﻗﺎم اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻤﺮﺟﺤﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺘﺴﺎوى ﻓﯿﮭﺎ ﻛﺎﻓﺔ اﻟﻤﻮاد ﺑﻨﻔﺲ اﻷھﻤﯿﺔ وﻣﻦ أھﻢ اﻟﻘﻮاﻧﯿﻦ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬ ‫ﺑﮭﺬا اﻟﺼﺪد‪.‬‬ ‫)أ( طﺮﯾﻘﺔ ﻻﺳﺒﯿﺮ‬ ‫اﻷوزان اﻟﺘﻲ ﯾﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﯿﮭﺎ رﻗﻢ ﻻﺳﺒﯿﺮ ھﻲ ﻗﯿﻤﺔ اﻹﻧﻔﺎق ﺳﻨﺔ اﻷﺳﺎس ‪ Wo‬ﻓﻲ ﺗﺮﺟﯿﺢ‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻦ أﺳﻌﺎر ﺳﻨﺔ اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ وﺳﻨﺔ أﺳﺎس ﻣﺎ أي أن ﻗﯿﻤﺔ اﻹﻧﻔﺎق ﺛﺎﺑﺘﺔ واﻷﺳﻌﺎر‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ وﺻﯿﻐﺔ رﻗﻢ ﻻﺳﺒﯿﺮ ھﻲ ‪:‬‬ ‫‪ P1Wo‬‬ ‫‪IL ‬‬ ‫‪ Po Wo‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ I L‬رﻗﻢ ﻻﺳﺒﯿﺮ و ‪ P1 , Po‬ھﻲ أﺳﻌﺎر ﺳﻨﺔ اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ وﺳﻨﺔ اﻷﺳﺎس ﻋﻠﻲ‬ ‫اﻟﺘﻮاﻟﻲ و ‪ Wo‬ھﻲ اﻷوزان ﻟﺴﻨﺔ اﻷﺳﺎس‬ ‫‪‬‬

‫‪ P1‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪: (٤‬‬ ‫ﻟﻨﻔﺮض أن ﻟﺪﯾﻨﺎ ﺳﻠﻌﺎ اﺳﺘﮭﻼﻛﯿﺔ ھﻲ اﻟﻄﺤﯿﻦ واﻟﺴﻜﺮ واﻟﻐﺎز وأﺳﻌﺎرھﺎ ﻓﻲ ﺳﻨﺔ‬ ‫‪ 1975 , 1965‬ﻛﺎﻵﺗﻲ ‪:‬‬ ‫اﻷوزان اﻟﻤﺮﺟﺤﺔ‬

‫‪Wi 1975‬‬

‫‪Wo 1965‬‬

‫‪0.60‬‬ ‫‪0.20‬‬ ‫‪0.20‬‬

‫‪0.53‬‬ ‫‪0.17‬‬ ‫‪0.30‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻗﯿﻤﺔ اﻹﻧﻔﺎق‬ ‫‪1965‬‬ ‫‪1975‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪2000‬‬

‫‪530‬‬ ‫‪170‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪1000‬‬

‫اﻟﺴﻠﻌﺔ‬

‫اﻟﺴﻌﺮ‬

‫‪1965 Po 1975 P1‬‬ ‫‪230‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪34‬‬

‫‪150‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪30‬‬

‫اﻟﻄﺤﯿﻦ‬ ‫اﻟﺴﻜﺮ‬ ‫اﻟﻐﺎز‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬

‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫رﻗﻢ ﻻﺳﺒﯿﺮ‬

‫‪(230)(0.53)  (46)(0.17)  (34)(0.30) 139.92‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1.55.‬‬ ‫)‪(150)(0.53)  (10)(0.17)  (30)(0.30‬‬ ‫‪90.2‬‬

‫‪‬‬

‫‪ Pi W‬‬ ‫‪ Po W‬‬

‫‪IL ‬‬

‫) ب( طﺮﯾﻘﺔ ﺑﺎش‬ ‫واﺧﺘﻼف طﺮﯾﻘﺔ ﺑﺎش ﻋﻦ طﺮﯾﻘﺔ ﻻﺳﺒﯿﺮ ﺗﺘﻤﺜﻞ ﺑﺄن اﻷوزان ھﻨﺎ ﺗﻌﻮد ﻟﺴﻨﺔ اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ‪W1‬‬ ‫ﺑﺪﻻ ﻣﻦ ﺳﻨﺔ اﻷﺳﺎس ‪ Wo‬وﺑﺬﻟﻚ ﺗﺼﺒﺢ ﺻﯿﻐﺔ اﺣﺘﺴﺎب اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ اﻟﻤﺮﺟﺢ ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﺑﺎش‬ ‫ھﻲ‪:‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪ P1W1‬‬ ‫‪ Po W1‬‬

‫‪Ip ‬‬

‫ﺣﯿﺚ ‪ I p‬اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ اﻟﻤﺮﺟﺢ ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﺑﺎش و ‪ W1‬ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻨﻔﻘﺎت ﻓﻲ ﺳﻨﺔ اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ﻟﻠﻤﺜﺎل‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻓﺈن رﻗﻢ ﺑﺎش ﯾﺤﺴﺐ ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪(230)(0.6)  (46)(0.20)  (34)(0.20) 154‬‬ ‫‪Ip ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1.57.‬‬ ‫‪(150)(0.6)  (10)(0.20)  (30)(0.30) 98‬‬

‫)ج( اﻟﺮﻗﻢ اﻷﻣﺜﻞ ﻟﻔﺸﺮ‪:‬‬ ‫‪IL  Ip‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻓﺈن اﻟﺮﻗﻢ اﻷﻣﺜﻞ ﻟﻔﺸﺮ ھﻮ ‪:‬‬ ‫‪(1.55)(1.57)  1.559.‬‬ ‫)‪ (٣‬اﻷرﻗﺎم اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ اﻟﺒﺴﯿﻄﺔ‬ ‫ﺗﻨﺤﺼﺮ ﻓﻲ إﯾﺠﺎد رﻗﻢ ﻗﯿﺎﺳﻲ ﻟﻜﻞ ﺳﻠﻌﺔ ﻋﻠﻲ ﺣﺪة ﺛﻢ إﯾﺠﺎد اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﺘﻠﻚ اﻷرﻗﺎم‪.‬ﻓﻔﻲ‬ ‫اﻟﻤﺜﺎل )‪ (٤‬ﻓﺈن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ اﻟﻨﺴﺒﻲ اﻟﺒﺴﯿﻂ ﻟﻸﺳﻌﺎر ﻟﺴﻨﺔ ‪ 1975‬ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر ﺳﻨﺔ ‪ 1965‬ھﻲ‬ ‫ﺳﻨﺔ اﻷﺳﺎس ھﻮ ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ P1 / Po‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪1 230 46 34‬‬ ‫( ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ )  2.42.‬‬ ‫‪3 150 10 30‬‬

‫)‪ (٤‬اﻷرﻗﺎم اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ اﻟﻤﺮﺟﺤﺔ‬ ‫)أ( طﺮﯾﻘﺔ ﻻﺳﺒﯿﺮ واﻟﺘﻲ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻲ اﺳﺘﺨﺪام أوزان اﻷﺳﺎس ﻓﻘﻂ وﻋﻠﻲ ذﻟﻚ رﻗﻢ‬ ‫ﻻﺳﺒﯿﺮ اﻟﻨﺴﺒﻲ اﻟﻤﺮﺟﺢ ﻟﻠﻤﺜﺎل )‪ (٤‬ھﻮ ‪:‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪ n Wo‬‬ ‫‪Po‬‬ ‫‪230‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪34‬‬ ‫(‪‬‬ ‫‪)(0.53)  ( )(0.17)  ( )(0.3) =1.935.‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪30‬‬ ‫)ب( رﻗﻢ ﺑﺎش ﯾﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﺼﯿﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪ 1 W1‬‬ ‫‪Po‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺜﺎل )‪ (٤‬ﻓﺈن رﻗﻢ ﺑﺎش اﻟﻨﺴﺒﻲ ھﻮ ‪:‬‬ ‫‪230‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪34‬‬ ‫(‬ ‫‪)(0.6)  ( )(0.2)  ( )(0.20) =2.067.‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪30‬‬ ‫)ج( رﻗﻢ ﻓﯿﺸﺮ ھﻮ ‪:‬‬ ‫رﻗﻢ ﺑﺎش× رﻗﻢ ﻻﺳﺒﯿﺮ‬

‫‪ (1.935)(2.067) =2.‬‬

٩