اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ
Normal Distribution
ﻳﻌﺘﺒــﺮ اﻟﺘﻮزﻳــﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌــﻲ ﻣــﻦ أﻫــﻢ اﻟﺘﻮزﻳﻌــﺎت اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴــﺔ اﻟﻤﺘﺼــﻠﺔ ﻓــﻲ ﻋﻠــﻢ اﻹﺣﺼــﺎء ،ﺣﻴــﺚ
ﻳﺼــﻒ ﻛﺜﻴ ـﺮا ﻣــﻦ اﻟﻤﺠﺘﻤﻌــﺎت اﻟﻤﻮﺟــﻮدة ﻓــﻲ اﻟﻄﺒﻴﻌــﺔ ،اﻟﺼــﻨﺎﻋﺔ ،اﻷﺑﺤــﺎث .داﻟــﺔ ﻛﺜﺎﻓــﺔ اﻻﺣﺘﻤــﺎل ﻟﻠﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﻫﻲ: ( x ) 2 2 2
1 e 2
f (x)
ﻋﻠ ـ ـﻰ اﻟﻔﺘـ ــﺮة x ﺣﻴـ ــﺚ … e=2.71828و … =3.14159و و ﻫﻤـ ــﺎ
اﻟﻮﺳـﻂ اﻟﺤﺴــﺎﺑﻲ ) اﻟﻤﺘﻮﺳـﻂ ( واﻻﻧﺤـﺮاف اﻟﻤﻌﻴــﺎري ﻋﻠـﻰ اﻟﺘــﻮاﻟﻲ .ﺑﻴــﺎن ) f(xﻓـﻲ اﻟﺸــﻜﻞ اﻟﺘــﺎﻟﻰ ﻋﻠﻰ ﺷـﻜﻞ ﻧـﺎﻗﻮس ﻣﺘﻤﺎﺛـﻞ ﺣـﻮل اﻟﻌﻤـﻮد اﻟﻤﻘـﺎم ﻋﻠـﻰ اﻟﻮﺳـﻂ اﻟﺤﺴـﺎﺑﻰ ٠ﻳﻨﻄﺒـﻖ اﻟﻮﺳـﻂ اﻟﺤﺴـﺎﺑﻲ
ﻋﻠـﻰ اﻟﻮﺳـﻴﻂ وأﻳﻀـﺎ ﻋﻠـﻰ اﻟﻤﻨـﻮال ٠ﻳﺘﻘـﺎرب ﻃﺮﻓـﺎ ﻣﻨﺤﻨـﻰ اﻟﺘﻮزﻳـﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌـﻲ ﻣـﻦ اﻟﺼـﻔﺮ ﻋﻨـﺪﻣﺎ x أو ٠ x
ﻷي ﺗﻮزﻳﻊ ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻓﺈن -:
)ا( اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﺗﺤﺖ اﻟﻤﻨﺤﻨﻲ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﺑﻴﻦ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ و ) ( + ﺗﻤﺜﻞ 34.13%
ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﻴﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻰ.
)ب( اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﺗﺤﺖ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻄﺒﻴﻌـﻲ ﺑـﻴﻦ اﻟﻨﻘﻄﺘـﻴﻦ و ) ( +2ﺗﻤﺜـﻞ 47.72ﻣـﻦ
اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﻴﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻰ.
)ﺟـ( اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﺗﺤﺖ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﺑﻴﻦ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ و ) ( +3ﺗﻤﺜـﻞ 49.86 %ﻣـﻦ
اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﻴﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻰ.
١