regression

‫اﺧﺗﯾﺎرأﻓﺿل ﻧﻣوذج إﻧﺣدار‬ ‫‪Selecting the Best Regression Model‬‬

‫ﻣﻘدﻣــﮫ‬ ‫ﻻﺧﺗﯾ ﺎر أﻓﺿ ل ﻧﻣ وذج إﻧﺣ دار ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﺗ ﺎﺑﻊ وﻣﺟﻣوﻋ ﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ‬ ‫‪ x 1 , x 2 ,..., x k‬ﯾﺗم اﺧﺗﯾﺎر اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ اﻷﻛﺛر ﺗﺄﺛﯾرا ً ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﺗ ﺎﺑﻊ ‪.Y‬‬ ‫وھﻧﺎك ﺑﻌض اﻵراء ﻓﻲ ھذا اﻟﻣﺟﺎل ﻣﻧﮭﺎ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻣﺣﺎوﻟﺔ إدﺧﺎل أﻛﺑر ﻋدد ﻣﻣﻛن ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻓ ﻲ ﻧﻣ وذج اﻹﻧﺣ دار‬ ‫ﺣﺗﻰ ﺗﻛون اﻟﻘﯾم اﻟﻣﺗﻧﺑﺄ ﺑﮭﺎ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ ‪ Y‬اﻛﺛر دﻗﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻣﺣﺎوﻟﺔ إدﺧﺎل أﻗل ﻋ دد ﻣﻣﻛ ن ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ ﻓ ﻲ ﻧﻣ وذج اﻹﻧﺣ دار‬ ‫ﺣﯾث أن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻰ ﻣﻌﻠوﻣﺎت ﻋن ﻋدد ﻛﺑﯾر ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات ﻗد ﯾﻛون أﻛﺛر‬ ‫ﺗﻛﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫وﺑﯾن ھذه اﻵراء ﯾﻛ ون ﻣوﺿ وع " اﺧﺗﯾ ﺎر أﻓﺿ ل ﻧﻣ وذج إﻧﺣ دار" ‪ .‬وﺳ ﻧﻌرض‬ ‫اﻵن ﺑﻌض اﻷﺳﺎﻟﯾب اﻟﺗﻲ ﺗﺳﺎﻋد ﻓﻲ ھذا اﻻﺧﺗﯾﺎر ﻣ ﻊ ﻣﻼﺣظ ﺔ أن ھ ذه اﻷﺳ ﺎﻟﯾب ﻗ د‬ ‫ﻻﺗﻌطﻲ ﻧﻔس اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻣﺷﻛﻠﺔ ﻣﻌﯾﻧﺔ‪.‬‬ ‫أ‪ -‬طرﯾﻘﺔ ﻛل اﻻﻧﺣدارات اﻟﻣﻣﻛﻧﮫ‪.‬‬ ‫‪All possible regressions‬‬

‫ب‪ -‬طرﯾﻘﺔ اﻟﺣذف اﻟﺧﻠﻔﻲ )اﻟﻌﻛﺳﻲ(‪.‬‬ ‫‪The backward elimination procedure‬‬

‫ج‪ -‬طرﯾﻘﺔ اﻻﺧﺗﯾﺎر اﻻﻣﺎﻣﻲ )اﻟﻣﺑﺎﺷر(‪.‬‬ ‫‪The forward selection procedure‬‬

‫د‪ -‬طرﯾﻘﺔ اﻻﺧﺗﯾﺎر اﻟﺗدرﯾﺟﻲ ‪.‬‬ ‫‪The stepwise selection procedure .‬‬

‫وﺳوف ﻧﻘﺗﺻر ﻫﻧﺎ ﻋﻠﻰ طرﯾﻘﺔ طرﯾﻘﺔ اﻻﺧﺗﯾﺎر اﻻﻣﺎﻣﻲ )اﻟﻣﺑﺎﺷر( ‪.‬‬

‫طرﯾﻘﺔاﻻﺧﺗﯾﺎراﻻﻣﺎﻣﻲ )اﻟﻣﺑﺎﺷر(‬

‫ﺣﯾ ث ﻧ دﺧل اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﺑﺎﻟﺗ درﯾﺞ ﺣﺗ ﻰ ﻧﺣﺻ ل ﻋﻠ ﻰ أﻓﺿ ل ﻧﻣ وذج إﻧﺣ دار‬ ‫وطرﯾﻘﺔ اﻹدﺧﺎل ﺗﺗﺣ دد ﺑﺈﺳ ﺗﺧدام ﻣﻌﺎﻣ ل اﻹرﺗﺑ ﺎط اﻟﺟزﺋ ﻲ وﻛﻠﻣ ﺎ أدﺧ ل ﻣﺗﻐﯾ ر اﻟ ﻰ‬ ‫ﻧﻣوذج اﻹﻧﺣدار ﯾﺗم إﺟراء اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫ ﺗﻘدﯾر ﻣﻌﺎﻣل اﻟﺗﺣدﯾد ‪. R 2p‬‬‫ إﺟراء اﺧﺗﺑﺎر ‪ t‬ﻻﺧر ﻣﺗﻐﯾر أدﺧل ﻓﻲ ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣ دار ﻟﻣﻌرﻓ ﺔ ﻣ ﺎ إذا ﻛ ﺎن‬‫ھذا اﻟﻣﺗﻐﯾر أﺿﺎف ﺟزءا ً ﻣﻌﻧوﯾﺎ ً اﻟﻰ ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻣﻔﺳرة ام ﻻ ؟‬ ‫وﺑﻣﺟرد أن ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ ﻗﯾﻣﺔ ﻟـ ‪ t‬ﻵﺧر ﻣﺗﻐﯾر أدﺧل ﻓﻲ ﻧﻣوذج اﻹﻧﺣ دار ﻏﯾ ر‬ ‫ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﯾﺗم ﺣذف ھذا اﻟﻣﺗﻐﯾر ﻣن ﻧﻣوذج اﻹﻧﺣدار وﺗﻧﺗﮭﻲ اﻟﻌﻣﻠﯾﺔ ﻋﻧد ذﻟك‬ ‫وﺳﺗطﺑق ھذه اﻟطرﯾﻘﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺛﺎل اﻟﺗﺎﻟﻰ ‪:‬‬

‫ﻣﺛﺎل‬ ‫ﺑﻔرض أن ﻟدﯾﻧﺎ ﻋﯾﻧـﻪ ﻣـن اﻟﺣﺟـم ‪ n = 17‬ﻣـن اﻟﻣﺷـﺎﻫدات ﻟﻘـﯾم ﻣﺗﻐﯾـر اﻻﺳـﺗﺟﺎﺑﺔ‬

‫‪ Y‬ﻣﻊ ﻣﺗﻐﯾرات ﻣﺳﺗﻘﻠﻪ ﻣرﺷﺣﻪ ﻋددﻫﺎ ‪ P-1 = 5‬واﻟﻣﻌطﺎﻩ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬

‫‪y‬‬

‫‪x5‬‬

‫‪x4‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪x2‬‬

‫‪x1‬‬

‫رﻗم اﻟﻣﺷﺎھدة‬

‫‪3067.00‬‬

‫‪52.00‬‬

‫‪129.00‬‬

‫‪21.00‬‬

‫‪7107.00‬‬

‫‪58.80‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2828.00‬‬

‫‪68.00‬‬

‫‪141.00‬‬

‫‪22.00‬‬

‫‪6373.00‬‬

‫‪65.20‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2891.00‬‬

‫‪29.00‬‬

‫‪153.00‬‬

‫‪22.00‬‬

‫‪6796.00‬‬

‫‪70.90‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2994.00‬‬

‫‪23.00‬‬

‫‪166.00‬‬

‫‪20.00‬‬

‫‪9208.00‬‬

‫‪77.40‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3082.00‬‬

‫‪40.00‬‬

‫‪193.00‬‬

‫‪25.00‬‬

‫‪14792.00‬‬

‫‪79.30‬‬

‫‪5‬‬

‫‪3898.00‬‬

‫‪14.00‬‬

‫‪189.00‬‬

‫‪23.00‬‬

‫‪14564.00‬‬

‫‪81.00‬‬

‫‪6‬‬

‫‪3502.00‬‬

‫‪96.00‬‬

‫‪175.00‬‬

‫‪20.00‬‬

‫‪11964.00‬‬

‫‪71.90‬‬

‫‪7‬‬

‫‪3060.00‬‬

‫‪94.00‬‬

‫‪186.00‬‬

‫‪23.00‬‬

‫‪13526.00‬‬

‫‪63.90‬‬

‫‪8‬‬

‫‪3211.00‬‬

‫‪54.00‬‬

‫‪190.00‬‬

‫‪20.00‬‬

‫‪12656.00‬‬

‫‪54.50‬‬

‫‪9‬‬

‫‪-٢-‬‬

‫‪3286.00‬‬

‫‪37.00‬‬

‫‪187.00‬‬

‫‪20.00‬‬

‫‪14119.00‬‬

‫‪39.50‬‬

‫‪10‬‬

‫‪3542.00‬‬

‫‪42.00‬‬

‫‪195.00‬‬

‫‪22.00‬‬

‫‪16691.00‬‬

‫‪44.50‬‬

‫‪11‬‬

‫‪3125.00‬‬

‫‪22.00‬‬

‫‪206.00‬‬

‫‪19.00‬‬

‫‪14571.00‬‬

‫‪43.60‬‬

‫‪12‬‬

‫‪3022.00‬‬

‫‪28.00‬‬

‫‪198.00‬‬

‫‪22.00‬‬

‫‪13619.00‬‬

‫‪56.00‬‬

‫‪13‬‬

‫‪2922.00‬‬

‫‪7.00‬‬

‫‪192.00‬‬

‫‪22.00‬‬

‫‪14575.00‬‬

‫‪46.70‬‬

‫‪14‬‬

‫‪3950.00‬‬

‫‪42.00‬‬

‫‪191.00‬‬

‫‪21.00‬‬

‫‪14556.00‬‬

‫‪73.00‬‬

‫‪15‬‬

‫‪4488.00‬‬

‫‪33.00‬‬

‫‪200.00‬‬

‫‪21.00‬‬

‫‪18573.00‬‬

‫‪78.90‬‬

‫‪16‬‬

‫‪3295.00‬‬

‫‪92.00‬‬

‫‪200.00‬‬

‫‪22.00‬‬

‫‪15618.00‬‬

‫‪79.40‬‬

‫‪17‬‬

‫اﻟﺧطوه اﻷوﻟﻰ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻧﺑ دأ ﺑﺈﯾﺟ ﺎد ﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺑﺳ ﯾطﺔ ﺑ ﯾن ﺟﻣﯾ ﻊ اﻟﻣﺗﻐﯾ رات‬ ‫اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ اﻟﻣرﺷﺣﮫ وﻣﺗﻐﯾر اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﮫ ‪ Y‬واﻟﺗﻲ ﺗﻛون ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪y‬‬

‫‪x5‬‬

‫‪x4‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪x2‬‬

‫‪x1‬‬

‫‪ry1‬‬

‫‪r15‬‬

‫‪r14‬‬

‫‪r13‬‬

‫‪r12‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ry 2‬‬

‫‪r25‬‬

‫‪r24‬‬

‫‪r 23‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ry 3‬‬

‫‪r32‬‬

‫‪r31‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ry 4‬‬

‫‪r41‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ry 5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪x1‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪x4‬‬ ‫‪x5‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-٣-‬‬

‫ﻟﻠﻣﺛﺎل اﻟﺳﺎﺑق ﻓﺈن ﻣﺻﻔوﻓﺔ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻرﺗﺑﺎط ھﻲ‪:‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪x5‬‬

‫‪x4‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪x2‬‬

‫‪x1‬‬

‫‪0.339‬‬

‫‪0.213‬‬

‫‪-0.115‬‬

‫‪0.387‬‬

‫‪-0.061‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0.631‬‬

‫‪-0.111‬‬

‫‪0.918‬‬

‫‪0.106‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-0.089‬‬

‫‪0.038‬‬

‫‪0.032‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0.413‬‬

‫‪-0.159‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-0.066‬‬

‫‪1‬‬

‫‪x1‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪x4‬‬ ‫‪x5‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻣن ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻹرﺗﺑﺎط اﻟﺑﺳﯾطﺔ ﺑﯾن ﻣﺗﻐﯾر اﻹﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻣﻊ ﻛ ل واﺣ د ﻣ ن‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ )اﻟﻌﻣ ود اﻟﺧ ﺎﻣس( ﻧﺟ د أن أﻋﻠ ﻰ إرﺗﺑ ﺎط ﺑ ﯾن ‪ x2 , y‬ﺣﯾ ث‬ ‫‪ ry 2  0.631‬وﻋﻠﻰ ذﻟ ك ﻓ ﺈن اﻟﻣﺗﻐﯾ ر ‪ x2‬ھ و اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل اﻷول اﻟ ذى ﯾرﺷ ﺢ‬ ‫ﻟﻠدﺧول ﻓﻲ ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار‪ .‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدره اﻟﻣﺣﺗوﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾر ‪ x2‬ھﻲ‪:‬‬ ‫‪yˆ  2273.088  0.08x 2‬‬ ‫‪ -٢‬ﻧﺧﺗﺑر ﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾر ‪ x2‬وذﻟك ﺑﺈﺳﺗﺧدام ﻗﯾﻣﺔ ‪ t‬اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ واﻟﺧﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﻣﺗﻐﯾر ‪x2‬‬ ‫وھﻲ ‪ t=3.148‬ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ ‪   0.05‬وﺑﻣﺎ أن ‪ t  3.148‬ﺗزﯾد ﻋن‬

‫ﻗﯾﻣ ﺔ اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ﺣﯾ ث ‪t (15)  2.131‬‬

‫ﻓﮭ ذا ﯾﻌﻧ ﻲ أن اﻟﻣﺗﻐﯾ ر ‪ x2‬ﻟ ﮫ ﺗ ﺄﺛﯾر‬

‫‪0.025‬‬

‫ﻣﻌﻧ وي ﻋﻠ ﻰ اﻹﻧﺣ دار ﻟ ذﻟك ﻧﺛﺑ ت ‪ x2‬ﻓ ﻲ اﻟﻧﻣ وذج‪ .‬ﻣﻌﺎﻣ ل اﻟﺗﺣدﯾ د ‪ R 22‬ھ و‬ ‫‪ 0.398‬وھذا ﯾﻌﻧﻲ أن ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻹﻧﺣدار اﻟﻣﻘ دره اﻟﺗ ﻲ ﺣﺻ ﻠﻧﺎ ﻋﻠﯾﮭ ﺎ ﺗﻔﺳ ر ‪39%‬‬ ‫ﻣن اﻻﻧﺣراﻓﺎت اﻟﻛﻠﯾﮫ ﻓﻲ ﻗﯾﻣﺔ ‪.Y‬‬ ‫اﻟﺧطوة اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻧﺣﺳب ﻣﺻﻔوﻓﺔ ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺟزﺋﻲ ﻟﺑﻘﯾﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻐﯾ ر ﻣوﺟ وده ﻓ ﻲ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣ دار وھ ﻲ) ‪ (x1 , x3, x4 ,x5‬ﻣ ﻊ ﻣﺗﻐﯾ ر اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﮫ ‪ Y‬ﺑﺎﻋﺗﺑ ﺎر ان‬ ‫‪ x 2‬ﺛﺎﺑت ﻟﻠﻣﺛﺎل ﻓﮭﻲ‪:‬‬

‫‪-٤-‬‬

‫‪y‬‬

‫‪x5‬‬

‫‪x4‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪x1‬‬

‫‪0.487‬‬

‫‪0.208‬‬

‫‪-0.150‬‬

‫‪0.397‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-0.202‬‬

‫‪0.050‬‬

‫‪-0.166‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-0.541‬‬

‫‪-0.144‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0.006‬‬

‫‪1‬‬

‫‪x1‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪x4‬‬ ‫‪x5‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻧﺧﺗﺎر اﻛﺑر ﻣﻌﺎﻣل ارﺗﺑﺎط ﺟزﺋﻲ وھو ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر ‪ x4‬ﺣﯾث ‪ry 4.2   0.541‬‬

‫‪ .٢‬ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدره اﻟﻣﺣﺗوﯾﮫ ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾﯾن ‪ x2 , x4‬وھﻲ‪:‬‬ ‫‪yˆ  4600.805  0.203x 2  21.567 x 4 .‬‬ ‫ﻧﺧﺗﺑر ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ‪ x4‬وذﻟ ك ﺑﺈﺳ ﺗﺧدام ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ t‬اﻟﻣﺣﺳ وﺑﮫ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر ‪x4‬‬ ‫وھ ﻲ‪ t = -2.408 :‬وﺑﻣ ﺎ أن ‪ t  2.408‬ﺗزﯾ د ﻋ ن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ t‬اﻟﺟدوﻟﯾ ﮫ‬

‫‪t (14)  2.145‬‬

‫ﻓﮭ ذا ﯾﻌﻧ ﻲ أن اﻟﻣﺗﻐﯾ ر ‪ x4‬ﻟ ﮫ ﺗ ﺄﺛﯾر ﻣﻌﻧ وي ﻋﻠ ﻰ اﻻﻧﺣ دار‬

‫‪0.025‬‬

‫ﻟذﻟك ﻧﺛﺑت ‪ x4‬ﻓﻲ اﻟﻧﻣوذج‪ .‬ﻣﻌﺎﻣل اﻟﺗﺣدﯾد ‪ R 32  0.574‬وھ ذا ﯾﻌﻧ ﻲ ان ﻧﻣ وذج‬ ‫اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدر ﻓﻲ ‪ x2 , x4‬ﯾﻔﺳر ‪ 57.4%‬ﻣن اﻻﻧﺣراﻓﺎت اﻟﻛﻠﯾﺔ ﻓﻲ ﻗﯾم‪ .Y‬أي أن‬ ‫ﻗﯾﻣﺗﮫ زادت ﻋن اﻟﺧطوة اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ‪ ،‬ﻣﻌﻧﻰ ذﻟك أن ‪ x4‬ﻗ د اﺿ ﺎف ﺟ زءا ً ﻣﻌﻧوﯾ ﺎ ً إﻟ ﻰ‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻣﻔﺳرة‪.‬‬ ‫اﻟﺧطوة اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ‪:‬‬ ‫‪ ٠١‬ﯾﺗم ﺣﺳﺎب ﻣﺻﻔوﻓﺔ ﻣﻌﺎﻣل اﻹرﺗﺑﺎط اﻟﺟزﺋ ﻲ ﻟﺑﻘﯾ ﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾ رات أي )‪(x1,x3,x5‬‬ ‫ﻣﻊ ﻣﺗﻐﯾر اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ‪ Y‬ﺑﺎﻋﺗﺑﺎر ‪ x 2 , x 4‬ﺛﺎﺑﺗﺎن وھﻲ‪:‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪x5‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪x1‬‬

‫‪0.4888‬‬

‫‪0.1907‬‬

‫‪0.3815‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-0.3513‬‬

‫‪0.0268‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-0.0864‬‬

‫‪1‬‬

‫‪x1‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪x5‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻧﺧﺗﺎر اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟذي ﻟﮫ اﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎﻣل ارﺗﺑﺎط ﺟزﺋﻲ‪ .‬ﻟﻣﺛﺎﻟﻧ ﺎ ﻓ ﺈن اﻋﻠ ﻰ ﻣﻌﺎﻣ ل‬ ‫ارﺗﺑ ﺎط ﺟزﺋ ﻲ ﯾﻛ ون ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر ‪ x1‬ﺣﯾ ث ‪ r y1 . 24  0 . 4888‬ﻧﺣﺻ ل ﻋﻠ ﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدره اﻟﻣﺣﺗوﯾﮫ ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾرات ‪ x1 , x2 , x4‬ﺣﯾث‪:‬‬ ‫‪-٥-‬‬

‫‪yˆ  3653.250  10.159x 1  0.192 x 2  19.089 x 4 .‬‬ ‫‪ ٠٢‬ﻧﺧﺗﺑر ﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾر ‪ x1‬وذﻟك ﺑﺈﺳﺗﺧدام ﻗﯾﻣﺔ ‪ t‬اﻟﻣﺣﺳوﺑﮫ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر ‪ x1‬وھﻲ ‪t‬‬ ‫‪ = 2.02‬وﺑﻣﺎ أن ‪ t  2.02‬أﻗل ﻣن اﻟﻘﯾﻣﺔ ‪ t‬اﻟﺟدوﻟﯾﮫ ﺣﯾث ‪t0.025(13)=2.16‬‬

‫وھذا ﯾﻌﻧﻲ أن ‪ x1‬ﻟﯾس ﻟﮫ ﺗﺎﺛﯾر ﻣﻌﻧوي ﻋﻠ ﻰ اﻻﻧﺣ دار‪ .‬أي أن ﻣﺳ ﺎھﻣﺗﮫ ﻏﯾ ر‬ ‫ﻓﻌﺎﻟﮫ وﯾﺟب ﺣذﻓﮫ ﻣن ﻣﻌﺎدﻟ ﺔ اﻻﻧﺣ دار وﺑ ذﻟك ﺗﻧﺗﮭ ﻲ ﺧط وات ھ ذه اﻟطرﯾﻘ ﺔ‬ ‫وﺗﻛون اﻓﺿل ﻣﻌﺎدﻟﺔ إﻧﺣدار ھﻲ‪:‬‬ ‫‪yˆ  4600.805  0.203x 2  21.567 x 4‬‬

‫‪-٦-‬‬