ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﺗﻌرﯾﻔﺎت ﺗﻌرﯾف اﻷﺷﯾﺎء اﻟﺗﻲ ﺗؤﺧذ ﻋﻠﯾﮭﺎ اﻟﻘﯾﺎﺳﺎت ﺗﺳﻣﻰ وﺣدات اﻟﺗﺟرﺑﺔ .experimental units ﻓﻌﻠ ﻰ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل إذا ﻛﺎﻧ ت وﺣ دات اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺗﻣﺛ ل ﻓﺋ ﺔ ﻣ ن ﻋﺷ رة ﻓﺋ ران وﺗ م ﻗﯾ ﺎس اﻟزﯾ ﺎدة ﻓ ﻲ وزن ﻛل ﻓﺄر ﺑﻌد ﻓﺗرة ﻣﻌﯾﻧﺔ ﻣن ﺗﻧﺎوﻟﮫ ﺧﻠطﺔ ﻏذاﺋﯾﺔ ﻓ ﺈن اﻟﻔ ﺄر ھﻧ ﺎ ﯾﻣﺛ ل وﺣ دة اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ .اﻟﺗﺟﻣ ﻊ ﻣ ن n=10ﻗﯾﺎﺳ ﺎت )ﻣﺷ ﺎھدات( ﯾﻣﺛ ل ﻋﯾﻧ ﺔ .وﺗﻌﺗﺑ ر اﻟوﺣ دة اﻟﺗﺟرﯾﺑﯾ ﺔ أﺻ ﻐر ﺟ زء ﻟﻣ ﺎدة اﻟﺗﺟرﺑﺔ وﺗﺧﺗﻠف ﺑﺎﺧﺗﻼف اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻓﻘد ﺗﻛون إﻧﺳ ﺎن أو ﺣﯾ وان أو ﻗطﻌ ﺔ أرض .ﻣ ﺎ ﯾﻘ وم اﻟﺑﺎﺣ ث ﺑﻌﻣﻠ ﮫ ﻋﻠ ﻰ وﺣ دات اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺑﺣﯾ ث ﯾﺟﻌﻠﮭ ﺎ ﺗﺧﺗﻠ ف ﻣ ن ﻣﺟﺗﻣ ﻊ إﻟ ﻰ آﺧ ر ﯾﺳ ﻣﻰ ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ .ﻓﻌﻠ ﻰ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل ﻗ د ﯾرﻏ ب ﺑﺎﺣ ث ﻓ ﻲ دراﺳ ﺔ ﻛﺛﺎﻓ ﺔ ﻧ وع ﻣﻌ ﯾن ﻣ ن اﻟﻛﯾ ك ،واﻟﻣﺧﺑ وز ﻋﻧ د درﺟ ﺎت ﺣ رارة ، x 350 o F ، x 400 o F ، x 450 o Fوذﻟ ك ﻓ ﻲ ﻓ رن ﻣﻌط ﻰ .وﺣ دة اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ھﻧ ﺎ ھ ﻲ اﻟﻛﯾﻛ ﺔ ﻗﺑ ل اﻟﺧﺑ ز ﻋﻧ د اﻟﻧﻘط ﺔ اﻟﻣﻌط ﺎة ﻣ ن درﺟ ﺔ اﻟﺣ رارة واﻟ زﻣن اﻟﻣﺣ دد . اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺛﻼث ھن درﺟ ﺎت اﻟﺣ رارة اﻟﺛﻼﺛ ﺔ x 350 o F ، x 400 o F ، x 450 o F .اﻟﻣﻼﯾﯾن واﻟﻣﻼﯾﯾن ﻣن اﻟﻛﯾﻛ ﺎت واﻟﺗ ﻲ ﺗ م ﺧﺑزھ ﺎ ﻋﻧ د x 350 o Fﺳ وف ﺗﻘ وم ﺑﺗوﻟﯾ د ﻣﺟﺗﻣ ﻊ ﻣ ن اﻟﻛﺛﺎﻓ ﺎت ،وﺑ ﻧﻔس اﻟﺷ ﻛل ﯾﻣﻛ ن ﺗﻛ وﯾن ﻣﺟﺗﻣ ﻊ ﻣ ن اﻟﻛﺛﺎﻓ ﺎت اﻟﻣﻘﺎﺑﻠ ﺔ ﻟدرﺟ ﺔ اﻟﺣ رارة x 450 o F ، x 400 o Fوﯾﻛ ون اﻟﮭ دف ﻣ ن اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ﻛﺛﺎﻓ ﺔ اﻟﻛﯾ ك ﻟﻠﻣﺟﺗﻣﻌ ﺎت اﻟﺛﻼﺛﺔ. ﻓ ﻲ ﺗﺟرﺑ ﺔ أﺧ رى ﻗ د ﯾرﻏ ب ﺑﺎﺣ ث ﻓ ﻲ ﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ﻧ وﻋﯾن ﻣ ن إط ﺎرات اﻟﺳ ﯾﺎرات A , Bوﻛ ل إطﺎر ﯾﺧﺗﺑر ﻋﻧد زﻣن ﻣﺣدد ﺳوف ﯾﻣﺛل وﺣدة ﺗﺟرﺑﺔ ،وﻛل واﺣ د ﻣ ن اﻟﻣﺻ ﻧﻌﯾن ﯾﻣﺛ ل ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ. وﯾﺟب أن ﻧوﺿﺢ ھﻧﺎ أن اﻟﺑﺎﺣث ﻻ ﯾﻘ وم ﺑ ﺄي ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ﻟﻺط ﺎرات ﻟﺟﻌﻠﮭ م ﻣﺧﺗﻠﻔ ﯾن ،وﻟﻛ ن ﯾﻘﺻ د ﺑﺎﻟﻣﻌ ﺎﻟﺟﺗﯾن اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺗ ﯾن ھﻧ ﺎ أن اﻹط ﺎرات ﺗ م ﺗﺻ ﻧﯾﻌﮭﺎ ﻣ ن ﻗﺑ ل ﻣﺻ ﻧﻌﯾن ﻣﺧﺗﻠﻔ ﯾن ﻓ ﻲ ﻣ وﻗﻌﯾن ﻣﺧﺗﻠﻔﯾن. وﻛﻣﺛ ﺎل ﺛﺎﻟ ث ﺗﺟرﺑ ﺔ ﻟدراﺳ ﺔ ﺗ ﺄﺛﯾر اﻟﻛﻣﯾ ﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﻣ ن اﻟﻧﯾﺗ روﺟﯾن واﻟﻔوﺳ ﻔﺎت ﻋﻠ ﻰ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ )اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﻌﺗﻣد( )، response (yieldأي ﻋﻠﻰ اﻟﻛﻣﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﯾﻣﻛ ن ﻗﯾﺎﺳ ﮭﺎ ﻋﻠ ﻰ وﺣ دة اﻟﺗﺟرﺑﺔ ،وذﻟك ﻟﻧوع ﻣﻌﯾن ﻣن اﻟﻘﻣﺢ .وﺣدة اﻟﺗﺟرﺑﺔ ھﻧﺎ ﺳوف ﺗﻛون ﻗطﻌ ﺔ ﻣﺣ ددة ﻣ ن اﻷرض ،ﻟ ﺗﻛن ﻗطﻌ ﺔ ﻣﺳ ﺎﺣﺗﮭﺎ ﻓ دان ﻣزروﻋ ﺔ ﺑ ﺎﻟﻘﻣﺢ .اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ﺳ وف ﺗﻛ ون ﻋ دد ﻣﺣ دد ﻣ ن أرط ﺎل اﻟﻧﯾﺗ روﺟﯾن x 1واﻟﻔوﺳ ﻔﺎت x 2واﻟﺗ ﻲ ﺗطﺑ ق ﻋﻠ ﻰ ﻓ دان ﻣ زروع ﺑ ﺎﻟﻘﻣﺢ .ﻋﻠ ﻰ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻷوﻟﻰ ﯾﺳﺗﺧدم ﻓﯾﮭﺎ x 1 100رطل ﻣن اﻟﻧﯾﺗروﺟﯾن ﻟﻛل ﻓدان و x 2 200رطل ﻣ ن اﻟﻔوﺳ ﻔﺎت .واﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ ﯾﺳ ﺗﺧدم ﻓﯾﮭ ﺎ x 1 150و . x 2 100وﯾﺟ ب أن ﻧﺗ ذﻛر ھﻧ ﺎ أن أي ﺗوﻟﯾﻔ ﺎت ﻣ ن اﻟﻧﯾﺗ روﺟﯾن ، اﻟﻘ ﺎﺋم ﻋﻠ ﻰ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻗ د ﯾﺳ ﺗﺧدم ﻛﻣﯾ ﺎت ﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ) ( x1 , x 2 واﻟﻔوﺳﻔﺎت ،وﻛل ﺗوﻟﯾﻔﺔ ﺗﻣﺛل ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ. ﻣﻌظ م اﻟﺗﺟ ﺎرب ﺗﺷ ﺗﻣل ﻋﻠ ﻰ دراﺳ ﺔ ﺗ ﺄﺛﯾر واﺣ د أو أﻛﺛ ر ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ ﻋﻠ ﻰ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ. ﺗﻌرﯾف اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ ﻟﻠﺗﺟرﺑﺔ ﺗﺳﻣﻰ اﻟﻌواﻣل . factorsوﻗد ﺗﻛون ﻛﻣﯾﺔ أو وﺻﻔﯾﺔ. ﺗﻌرﯾف ١
اﻟﻌﺎﻣ ل اﻟﻛﻣ ﻲ ،quantitative factorھ و اﻟﻌﺎﻣ ل اﻟ ذي ﯾﺄﺧ ذ ﻗ ﯾم ﻣﻘﺎﺑﻠ ﺔ ﻟﻧﻘ ﺎط ﻋﻠ ﻰ ﺧ ط اﻷﻋ داد اﻟﺣﻘﯾﻘﯾ ﺔ .اﻟﻌواﻣ ل اﻟﻐﯾ ر ﻛﻣﯾ ﺔ ﺗﺳ ﻣﻰ وﺻ ﻔﯾﺔ .qualitativeﻓدرﺟ ﺔ ﺣ رارة اﻟﻔ رن ، أرطﺎل اﻟﻧﯾﺗروﺟﯾن ،وأرطﺎل اﻟﻔوﺳﻔﺎت ،ﺗﻣﺛ ل ﻛﻠﮭ ﺎ ﻋواﻣ ل ﻛﻣﯾ ﺔ ﺑﯾﻧﻣ ﺎ أﻧ واع اﻟﻣﺻ ﺎﻧﻊ ،أﻧ واع اﻷدوﯾﺔ ،أﻧواع اﻟﻘﻣﺢ ،أﻧواع اﻷﺳﻣدة ،ﺗﻣﺛل ﻋواﻣل وﺻﻔﯾﺔ. ﺗﻌرﯾف ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻌﺎﻣل ﺗﺳﻣﻰ ﻣﺳﺗوى . level وﻋﻠ ﻰ ذﻟ ك درﺟ ﺔ اﻟﺣ رارة 350o ، 400o ، 450oﺗﻣﺛ ل ﺛ ﻼث ﻣﺳ ﺗوﯾﺎت ﻟﻌﺎﻣ ل ﻛﻣ ﻲ "درﺟﺔ اﻟﺣرارة " .وﺑﻧﻔس اﻟﺷﻛل اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺗﯾن ،اﻟﻣﺻﻧﻊ Aواﻟﻣﺻﻧﻊ ، Bﯾﻣﺛﻼن ﻣﺳ ﺗوﯾﺎن ﻟﻌﺎﻣ ل وﺻﻔﻰ ،وذﻟك ﻓﻲ ﺗﺟرﺑﺔ اﻹطﺎرات. ذﻛرﻧﺎ أﻋﻼه أن ﻣﺎ ﯾﻘوم ﺑﮫ اﻟﺑﺎﺣث ﻣن ﻋﻣﻠ ﮫ ﻋﻠ ﻰ وﺣ دة اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻟﺟﻌﻠﮭ ﺎ ﺗﺧﺗﻠ ف ﻣ ن ﻣﺟﺗﻣ ﻊ إﻟ ﻰ آﺧ ر ﯾﺳ ﻣﻰ ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ .وﻋﻠ ﻰ ذﻟ ك اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﺗﻣﺛ ل ﻣﺳ ﺗوﯾﺎت ﻟﻌﺎﻣ ل واﺣ د أو ﺗوﻟﯾﻔ ﺎت ﻣ ن ﻣﺳﺗوﯾﺎت ﻋﺎﻣﻠﯾن أو أﻛﺛر.
ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﺑﻔرض ان ﻟدﯾﻧﺎ أرﺑﻊ طرق ﻟﻠﺗﻌﻠﯾم A , B , C , Dﯾﺣوي اﻟواﺣد ﻣﻧﮭﺎ ﻛل اﻷطﻔﺎل اﻟذﯾن ﯾﺗﻠﻘون ﺗﻌﻠﯾﻣﮭم ﺑﺈﺣدى ھذه اﻟطرق واﻟﻣطﻠوب ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﻌرﻓﺔ اﻟﻣﻛﺗﺳﺑﺔ ﻓﻲ ﻛل ﻣن ﻣﺟﺗﻣﻌﯾن ﻟﻛل زوج ﻣن اﻟطرق اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ .ﯾﻣﻛن اﺳﺗﺧدام اﺧﺗﺑﺎر tﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣﺗوﺳطﻲ اﻟﻣﺟﺗﻣﻌﺎت اﻷرﺑﻌﺔ ،أي اﺳﺗﺧدام اﺧﺗﺑﺎر tﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟطرﯾﻘﺔ Aﺑﺎﻟطرﯾﻘﺔ Bﺛم اﺳﺗﺧداﻣﮫ ﻣرة أﺧري ﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟطرﯾﻘﺔ Aﺑﺎﻟطرﯾﻘﺔ Cوھﻛذا ،إﻻ أن ھذه اﻟطرﯾﻘﺔ ﻟﮭﺎ ﻣﺷﺎﻛل ﻛﺛﯾرة ﻟﺣﺳن اﻟﺣظ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻣﻛن اﻟﺗﻐﻠب ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺷﺎﻛل اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ،وﻣﺷﺎﻛل أﺧرى ،ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام اﺧﺗﺑ ﺎر إﺣﺻ ﺎﺋﻲ ﯾﺳ ﻣﻰ ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن واﻟ ذي ﯾﻌﺗﺑ ر واﺣ د ﻣ ن أﻛﺛ ر اﻟط رق اﻹﺣﺻ ﺎﺋﯾﺔ اﺳ ﺗﺧداﻣﺎ .ﺳ وف ﻧوﺿ ﺢ أﺳﻠوب ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﺑﺎﻟﻣﺛ ﺎل اﻟﺗ ﺎﻟﻲ .إذا أﺟرﯾ ت ﺗﺟرﺑ ﺔ زراﻋﯾ ﺔ ﻟدراﺳ ﺔ ﺗ ﺄﺛﯾر اﻷوﻗ ﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﻟﻠزراﻋ ﺔ ) ﻓﺑراﯾ ر – ﻣ ﺎرس – ﻧ وﻓﻣﺑر – أﻛﺗ وﺑر( ﻋﻠ ﻰ إﻧﺗﺎﺟﯾ ﮫ ﻣﺣﺻ ول اﻟﻘﺻ ب وإذا ﻛ ﺎن اھﺗﻣﺎﻣﻧﺎ ھ و اﺧﺗﺑ ﺎر ﻓ رض اﻟﻌ دم أن ﻣﺗوﺳ ط إﻧﺗﺎﺟﯾ ﺔ ﻣﺣﺻ ول اﻟﻘﺻ ب واﺣ د ﻟﻸوﻗ ﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ. ﯾﻌﺗﻣد أﺳﻠوب ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ،ﻓﻲ ھذه اﻟﺣﺎﻟﺔ ،ﻋﻠﻰ ﺗﺟزﺋﺔ اﻻﺧﺗﻼف اﻟﻛﻠﻲ ﻟﻠﻣﺷﺎھدات إﻟ ﻰ ﻣﻛ وﻧﯾن ﻟﮭﻣ ﺎ ﻣﻌﻧ ﻲ ﯾﺳ ﺗﺧدﻣﺎن ﻓ ﻲ ﻗﯾ ﺎس اﻟﻣﺻ ﺎدر اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﻟﻼﺧ ﺗﻼف .اﻟﻣﻛ ون اﻷول ﯾﻘ ﯾس اﻻﺧ ﺗﻼف اﻟذي ﯾرﺟﻊ إﻟﻰ ﺧط ﺄ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ واﻟﺛ ﺎﻧﻲ ﯾﻘ ﯾس اﻻﺧ ﺗﻼف اﻟ ذي ﯾرﺟ ﻊ إﻟ ﻰ ﺧط ﺄ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺑﺎﻹﺿ ﺎﻓﺔ إﻟﻰ اﻻﺧﺗﻼف اﻟذي ﯾرﺟﻊ إﻟﻰ أوﻗﺎت اﻟزراﻋﺎت اﻷرﺑﻌ ﺔ .ﻋﻧ دﻣﺎ ﯾﻛ ون ﻓ رض اﻟﻌ دم ﺻ ﺣﯾﺢ ،أي أن ﻣﺗوﺳ ط إﻧﺗﺎﺟﯾ ﺔ ﻣﺣﺻ ول اﻟﻘﺻ ب واﺣ دة ﻟﻸوﻗ ﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ،ﻓ ﺈن ﻛ ﻼ ﻣ ن اﻟﻣﻛ وﻧﯾن ﺳ وف ﯾﻣدوﻧﻧﺎ ﺑﺗﻘدﯾرﯾن ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن ﻟﺧطﺄ اﻟﺗﺟرﺑﺔ ،وﻋﻠﻰ ذﻟ ك ﯾﻌﺗﻣ د اﺧﺗﺑﺎرﻧ ﺎ ﻋﻠ ﻰ اﻟﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ﺑ ﯾن اﻟﻣﻛ وﻧﯾن ﺑﺎﺳﺗﺧدام ﺗوزﯾﻊ .F ﺑﻔرض أن اھﺗﻣﺎﻣﻧﺎ ﺳوف ﯾﻛون ﻓ ﻲ ﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ﻣﺗوﺳ ط إﻧﺗﺎﺟﯾ ﺔ ﻣﺣﺻ ول اﻟﻘﺻ ب ﻋﻧ د أوﻗ ﺎت ﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﻟﻠزراﻋ ﺔ وﺑﺎﺳ ﺗﺧدام ﺛﻼﺛ ﺔ ط رق ﻟﻠزراﻋ ﺔ ) .( 1, 2, 3اھﺗﻣﺎﻣﻧ ﺎ ﻓ ﻲ ھ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﺔ ﺳ وف ﯾﻛ ون ﻓ ﻲ اﺧﺗﺑ ﺎر ﻣ ﺎ إذا ﻛ ﺎن اﻻﺧ ﺗﻼف ﻓ ﻲ إﻧﺗﺎﺟﯾ ﺔ ﻣﺣﺻ ول اﻟﻘﺻ ب ﯾرﺟ ﻊ إﻟ ﻰ اﻟﻔ روق ﻓ ﻲ ﻣواﻋﯾد اﻟزراﻋﺔ أو اﻟﻔروق ﻓﻲ طرق اﻟزراﻋﺔ أو رﺑﻣﺎ اﻟﻔروق ﻓﻲ ﻛﻼھﻣ ﺎ .ﯾﻌﺗﻣ د ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ،ﻓﻲ ھذه اﻟﺣﺎﻟﺔ ،ﻋﻠﻰ ﺗﺟزﺋﺔ اﻻﺧ ﺗﻼف اﻟﻛﻠ ﻲ ﻹﻧﺗﺎﺟﯾ ﺔ ﻣﺣﺻ ول اﻟﻘﺻ ب إﻟ ﻰ ﺛﻼﺛ ﺔ ﻣﻛوﻧ ﺎت ، اﻷول ﯾﻘﯾس ﺧطﺄ اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻓﻘط واﻟﺛﺎﻧﻲ ﯾﻘﯾس ﺧط ﺄ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺑﺎﻹﺿ ﺎﻓﺔ إﻟ ﻰ أي اﺧ ﺗﻼف ﯾرﺟ ﻊ إﻟ ﻰ ﻣواﻋﯾ د اﻟزراﻋ ﺔ اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ،واﻟﺛﺎﻟ ث ﯾﻘ ﯾس ﺧط ﺄ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺑﺎﻹﺿ ﺎﻓﺔ إﻟ ﻰ أي اﺧ ﺗﻼف ﯾرﺟ ﻊ إﻟ ﻰ ط رق اﻟزراﻋ ﺔ اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ .وﻋﻠ ﻰ ذﻟ ك ﻓ ﺈن ﻣﻘﺎرﻧ ﺔ اﻟﻣﻛ ون اﻷول ﺑﺎﻟﺛ ﺎﻧﻲ ﺳ وف ﯾﻣ دﻧﺎ ﺑﺎﺧﺗﺑ ﺎر اﻟﻔرض أن ﻣﺗوﺳط إﻧﺗﺎﺟﯾﺔ ﻣﺣﺻول اﻟﻘﺻب واﺣدة ﻋﻧد ﻣواﻋﯾ د اﻟزراﻋ ﺔ اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ .ﺑ ﻧﻔس اﻟﺷ ﻛل ﯾﻣﻛ ن اﺧﺗﺑ ﺎر اﻟﻔ رض أن ﻣﺗوﺳ ط إﻧﺗﺎﺟﯾ ﺔ ﻣﺣﺻ ول اﻟﻘﺻ ب واﺣ د ﻟط رق اﻟزراﻋ ﺔ اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﻋ ن طرﯾق ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻣﻛون اﻷول ﺑﺎﻟﺛﺎﻟث. ٢
إذا ﺻ ﻧﻔت اﻟﻣﺷ ﺎھدات وﻓﻘ ﺎ ً ﻟﺻ ﻔﺔ )ﺧﺎﺻ ﯾﺔ( واﺣ دة ﻣﺛ ل اﻻﺧ ﺗﻼف ﻓ ﻲ ط رق اﻟزراﻋ ﺔ أو اﻟﺟ ﻧس أو اﻟﻌﻣ ر ...اﻟ ﺦ ﻓﺳ وف ﯾﻛ ون ﻟ دﯾﻧﺎ ﺗﺻ ﻧﯾف أﺣ ﺎدي . one-way classificationأﻣ ﺎ إذا ﺻ ﻧﻔت اﻟﻣﺷ ﺎھدات وﻓﻘ ﺎ ﻟﺻ ﻔﺗﯾن ﻣﺛ ل أﺻ ﻧﺎف اﻟﻘﻣ ﺢ وأﻧ واع اﻷﺳ ﻣدة ﻓﺳ وف ﯾﻛ ون ﻟ دﯾﻧﺎ ﺗﺻ ﻧﯾف ﺛﻧ ﺎﺋﻲ . two-way classificationﻓ ﻲ اﻟﺑﻧ ود اﻟﺗﺎﻟﯾ ﺔ ﺳ وف ﻧﺗﻧ ﺎول ط رق ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻓﻲ ﻛﻼ اﻟﺗﺻﻧﯾﻔﯾن.
اﻟﺗﺻﻧﯾف اﻷﺣﺎدي:
One-way Classification
ﺑﻔرض أن ﻋﯾﻧﺎت ﻋﺷواﺋﯾﺔ ﻣن اﻟﺣﺟم nﺗم اﺧﺗﯾﺎرھﺎ ﻣن kﻣن اﻟﻣﺟﺗﻣﻌﺎت .ﺳوف ﻧﻔﺗرض أن اﻟﻣﺟﺗﻣﻌﺎت اﻟﺗﻲ ﻋددھﺎ kﻣﺳﺗﻘﻠﺔ وﺗﺗﺑﻊ ﺗوزﯾﻌﺎت طﺑﯾﻌﯾﺔ ﺑﻣﺗوﺳطﺎت μ1,μ 2 ,,μ K اﻟﻣطﻠوب اﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم : H 0 : 1 2 ... k ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل: واﺣد ﻋﻠﻰ اﻷﻗل ﻣن iﯾﺧﺗﻠف ﻋن اﻟﺑﺎﻗﻲ H1 : ﺑﻔرض أن xijﺗرﻣز ﻟﻠﻣﺷﺎھدة رﻗم jاﻟﻣﺧﺗﺎرة ﻣن اﻟﻣﺟﺗﻣﻊ رﻗ م iوأن اﻟﻣﺷ ﺎھدات ﺗ م ﺗرﺗﯾﺑﮭ ﺎ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﺣﯾث Ti .ﺗرﻣز ﻟﻣﺟﻣوع ﻛل اﻟﻣﺷﺎھدات ﻓﻲ اﻟﻌﯾﻧﺔ اﻟﻣﺧﺗﺎرة ﻣن اﻟﻣﺟﺗﻣﻊ رﻗ م iو x i .ﺗرﻣ ز ﻟﻣﺗوﺳ ط ﻛ ل اﻟﻣﺷ ﺎھدات ﻓ ﻲ اﻟﻌﯾﻧ ﺔ اﻟﻣﺧﺗ ﺎرة ﻣ ن اﻟﻣﺟﺗﻣ ﻊ رﻗ م iو T..ﺗرﻣ ز ﻟﻣﺟﻣوع ﻛل اﻟﻣﺷﺎھدات اﻟﺗﻲ ﻋددھﺎ nkو x ..ﺗرﻣز ﻟﻣﺗوﺳ ط ﻛ ل اﻟﻣﺷ ﺎھدات اﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ nk . اﻟﻣﺟﺗﻣﻌﺎت …2 …i k x 21.... x i1... x k1 x 22 .... x i2 ... x k2
x 2n .... x in ... x kn T.. x..
1
x11 x12 x1n
T1. T2.... Ti.... Tk.
x 2.... x i.... x k.
x1.
اﻟﻣﺟﻣوع اﻟﻣﺗوﺳط
ﯾﻣﻛن اﻟﺗﻌﺑﯾر ﻋن ﻛل ﻣﺷﺎھدة وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻧﻣوذج اﻟرﯾﺎﺿﻲ اﻟﺗﺎﻟﻲ: x ij i ij , ﺣﯾث ijﯾﻘﯾس اﻧﺣراف اﻟﻣﺷﺎھدة رﻗم jﻓﻲ اﻟﻌﯾﻧ ﺔ رﻗ م iﻋ ن ﻣﺗوﺳ ط اﻟﻣﺟﺗﻣ ﻊ رﻗ م .iوﺑوﺿ ﻊ i iﺣﯾث : k
i ,
i 1
k
ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻣﻛن ﻛﺗﺎﺑﺔ اﻟﻧﻣوذج أﻋﻼه ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻛل : x ij i ij , ٣
k
ﺗﺣ ت ﺷ رط أن i 0ﺣﯾ ث iﺗﻌﺑ ر ﻋ ن ﺗ ﺄﺛﯾر اﻟﻣﺟﺗﻣ ﻊ رﻗ م . iوﺑﺎﺳ ﺗﻌﻣﺎل اﻟﻧﻣ وذج i 1
اﻷﺧﯾر ﯾﺻﺑﺢ ﻓرض اﻟﻌدم H 0 : 1 2 ... k ﻣﻛﺎﻓﺊ ﻟﻠﻔرض: H 0 : 1 2 ... k 0 ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل: واﺣد ﻋﻠﻰ اﻷﻗل ﻣن iﻻ ﯾﺳﺎوى ﺻﻔرا ً H1 :
اﺧﺗﺑﺎرﻧﺎ ﺳوف ﯾﻌﺗﻣد ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺗﻘدﯾرﯾن ﻣﺳ ﺗﻘﻠﯾن ﻟﺗﺑ ﺎﯾن اﻟﻣﺟﺗﻣ ﻊ . 2ﯾ ﺗم اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻰ اﻟﺗﻘ دﯾرﯾن ﺑﺗﺟزﺋ ﮫ اﻻﺧ ﺗﻼف اﻟﻛﻠ ﻲ ﻟﻠﻣﺷ ﺎھدات إﻟ ﻰ ﻣﻛ وﻧﯾن .ﻣ ن اﻟﻣﻌ روف أن اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﻛ ل اﻟﻣﺷﺎھدات ﻣﺟﺗﻣﻌﮫ ﻓﻲ ﻋﯾﻧﺔ واﺣدة ﻣن اﻟﺣﺟم nkﯾﻌطﻰ ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ: 2
k n
) (x ij x..
i 1 j1
s2
, nk 1 اﻟﺑﺳ ط ﻓ ﻲ اﻟﺻ ﯾﻐﺔ اﻟﺳ ﺎﺑﻘﺔ ﯾﺳ ﻣﻰ ﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﻛﻠ ﻲ total sum of squaresواﻟ ذي ﯾﻘﯾس اﻻﺧﺗﻼف اﻟﻛﻠﻲ ﻟﻠﻣﺷﺎھدات ﺣﯾث : k
k n
i 1
i 1 j1
2 2 (x ij x .. ) n (x i. x.. ) k n
2 (x ij x i. ) .
i 1 j1
وﯾﻣﻛن اﻟﺗﻌﺑﯾر ﻋن اﻟﺣدود ﻓﻲ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻟرﻣوز ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ : SSTO = SSC + SSE ﺣﯾث ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ ھو : k n
SSTO (x ij x.. )2 , i 1 j1
وﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻣﺗوﺳطﺎت اﻷﻋﻣدة sum of squares for columns meansھو k
SSC n (x i. x.. ) 2 , i 1
وﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ error sum of squaresھو : n
k
SSE (x ij x i. ) 2 , i 1 j1
أﯾﺿﺎ ﺗﺟزئ درﺟﺎت اﻟﺣرﯾﺔ اﻟﻛﻠﯾﺔ ﻛﻣﺎ ﯾﻠﻲ : nk-1= k-1 + k (n-1). ﻋ ﺎدة ﯾﺷ ﺎر ﻟﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت ﻟﻣﺗوﺳ طﺎت اﻷﻋﻣ دة ﻣ ن ﻗﺑ ل ﻛﺛﯾ ر ﻣ ن اﻟﻣ ؤﻟﻔﯾن ﺑﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت . treatment sum of squaresوھ ذه اﻟﺗﺳ ﻣﯾﺔ ﺗرﺟ ﻊ إﻟ ﻰ اﻟﺣﻘﯾﻘ ﺔ أن k ﻣن اﻟﻣﺟﺗﻣﻌﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻏﺎﻟﺑﺎ ً ﻣﺎ ﺗﺻﻧف ﺗﺑﻌﺎ ً ﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ وﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك ﻓ ﺈن اﻟﻣﺷ ﺎھدات xij ) ;(j = 1,2,…,nﺗﻣﺛل nﻣن اﻟﻣﺷﺎھدات اﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺔ رﻗ م . iاﻵن ﻛﻠﻣ ﺔ ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ﺗﺳ ﺗﺧدم أﻛﺛر ﻟﺗوﺿﯾﺢ اﻟﺗﺻﻧﯾﻔﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﺳ واء أﺳ ﻣدة ﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ أو ﻣﺻ ﺎﻧﻊ ﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ أو ﻣﻧ ﺎطق ﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﻓ ﻲ ﻣدﯾﻧﺔ ﻣﺎ أو ﻣﺣﻠﻠﯾن ﻣﺧﺗﻠﻔﯾن. ٤
اﻟﺗﻘدﯾر اﻷول ﻟﻠﻣﻌﻠﻣﺔ ، 2ﯾﻌﺗﻣد ﻋﻠﻲ k-1درﺟﺎت ﺣرﯾﺔ ،وﯾﻌطﻲ ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ : SSC MSC . k 1 اﻟﺗﻘدﯾر اﻟﺛﺎﻧﻲ اﻟﻣﺳﺗﻘل ﻟﻠﻣﻌﻠﻣﺔ 2ﯾﻌﺗﻣد ﻋﻠﻲ ) k(n-1درﺟﺎت ﺣرﯾﺔ وﯾﻌطﻲ ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ :
SSE . )k (n 1
MSE
ﻧﻌرف ﻣﻣﺎ ﺳﺑق أن اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻛل ﻣﺷﺎھدات اﻟﻌﯾﻧﺔ ،ﺑدرﺟﺎت ﺣرﯾﺔ ، nk-1ھو :
SSTO , nk 1
s2
اﻟﻧﺳﺑﺔ:
MSC , MSE ھﻲ ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻣﺗﻐﯾر ﻋﺷواﺋﻲ Fﯾﺗﺑﻊ ﺗوزﯾﻊ Fﺑ درﺟﺎت ﺣرﯾ ﺔ ) 1 k 1, 2 k(n 1ﻋﻧ دﻣﺎ H 0ﺻ ﺣﯾﺢ .ﻟﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﻣﻧطﻘ ﺔ اﻟ رﻓض ) F f (1, 2ﺣﯾ ث ) f (1, 2 ﺗﺳ ﺗﺧرج ﻣ ن ﺟ دول ﺗوزﯾ ﻊ Fﻓ ﻲ ﻋﻧ د = 0.05أو ﻋﻧ د . = 0.01إذا وﻗﻌ ت fﻓ ﻲ ﻣﻧطﻘﺔ اﻟرﻓض ﻧرﻓض . H 0 ﻋﻣﻠﯾﺎ ً ﯾﺗم أوﻻ ً ﺣﺳﺎب SSTO , SSCﺛم ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ SSEﺑطرح SSCﻣن SSTOأي أن: SSE = SSTO – SSC. ﺑﺈﻣﻛﺎﻧﻧ ﺎ ﺣﺳ ﺎب اﻟﺻ ﯾﻎ اﻟﺳ ﺎﺑﻘﺔ واﻟﻣﻌرﻓ ﺔ ﻟﻛ ل ﻣ ن SSTOو SSCﺑطرﯾﻘ ﺔ ﺣﺳ ﺎﺑﯾﺔ ﻣﺑﺳ طﺔ )ﻣﻧﺎﺳﺑﺔ ﻟﻶﻟﺔ اﻟﺣﺎﺳﺑﺔ ( ﻋﻠﻲ اﻟﻧﺣو اﻟﺗﺎﻟﻲ : f
x ij2 CF ،
k n i 1 j1
SSTO
T..2 CF ﯾﺳﻣﻲ ﻣﻌﺎﻣل اﻟﺗﺻﺣﯾﺢ .correction factorأﯾﺿﺎ: ﺣﯾث nk
CF .
k 2 Ti. i 1
n
SSC
ﻋﺎدةً اﻟﺣﺳﺎﺑﺎت ﻓﻲ ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﺗﻠﺧ ص ﻓ ﻲ ﺟ دول ﯾﺳ ﻣﻲ ﺟ دول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن Analysis of ) Varianceﻋﺎدة ﯾﺳﻣﻰ ( ANOVAواﻟﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ : f اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ
ﻣﺗوﺳط اﻟﻣرﺑﻌﺎت
MSC MSE
SSC k 1 SSE MSE )k (n 1 MSC
ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت SSC
درﺟﺎت اﻟﺣرﯾﺔ
ﻣﺻدر اﻻﺧﺗﻼف
k-1
ﻣﺗوﺳطﺎت اﻷﻋﻣدة
SSE
)k(n-1
SSTO
nk-1
اﻟﺧطﺄ
٥
اﻟﻛﻠﻲ
ﻣﺛﺎل)(١ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﺗﻣﺛل اﻟطول ) ﻣﻘﺎس ﺑﺎﻟﺳﻧﺗﯾﻣﺗر ( ﻟﻧﺑﺎﺗﺎت ﺗم زراﻋﺗﮭﺎ ﻓﻲ ﺛﻼﺛ ﺔ أوﺳ ﺎط ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ 5 ) A, B, Cﻧﺑﺎﺗﺎت ﻓﻲ ﻛل وﺳط ( .أوﺟد ﺟدول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن وأﺧﺗﺑ ر ﻓ رض اﻟﻌ دم أن 1 2 3وذﻟك ﻋﻧد ﻣﺳﺗوي ﻣﻌﻧوﯾﺔ .=0.05 12 15 13
15 18 10
14 18 12
18 22 8
A B C
10 16 15
اﻷوﺳﺎط
اﻟﺣــل: اﻟﻣطﻠوب اﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم :
H 0 : 1 2 3 ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل: واﺣد ﻋﻠﻲ اﻷﻗل ﻣن iﯾﺧﺗﻠف ﻋن اﻟﺑﺎﻗﻲ H1 : 0.05 . f.05 (2,12) = 3.89واﻟﻣﺳ ﺗﺧرﺟﺔ ﻣ ن ﺟ دول ﺗوزﯾ ﻊ Fﻓ ﻲ ﻋﻧ د درﺟ ﺎت ﺣرﯾ ﺔ . 1 2, 2 12ﻣﻧطﻘﺔ اﻟرﻓض . F > 3.89
x ij2 CF
k n i 1 j1
SSTO
(216) 2 10 14 ... 10 13 15 3304 3110 .4 193.6, 2
2
2
2
k
2 Ti
SSC i 1
CF n 692 892 582 (216)2 5 15 3209.2 3110.4 98.8. ﺗﻠﺧص اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ : fاﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ *6.25316
ﻣﺗوﺳط اﻟﻣرﺑﻌﺎت 49.4 7.9
ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت 98.8 94.8 193.6
٦
درﺟﺎت اﻟﺣرﯾﺔ 2 12 14
ﻣﺻدر اﻻﺧﺗﻼف ﻣﺗوﺳطﺎت اﻷﻋﻣدة اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻲ
وﺑﻣ ﺎ أن (6.25316) fﺗﻘ ﻊ ﻓ ﻲ ﻣﻧطﻘ ﺔ اﻟ رﻓض ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﻧ رﻓض H 0وﻧﻌﺗﺑ ر أن ھﻧ ﺎك ﻓروﻗ ﺎ ً ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﺎت اﻷوﺳﺎط اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ .اﻟﻧﺟﻣﺔ * ﺗﻌﻧﻲ أن اﻟﻔرق ﻣﻌﻧوي ﻋﻧد . 0.05 اﻵن ﺑﻔ رض أن اﻟﻌﯾﻧ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ kذات أﺣﺟ ﺎم ) n1, n2, …,nKﻋ دم ﺗﺳ ﺎوى ﺣﺟ وم k
اﻟﻌﯾﻧﺎت( ﺣﯾث . N n i i 1
درﺟ ﺎت اﻟﺣرﯾ ﺔ ﺳ وف ﺗﺻ ﺑﺢ ) (N-1ﻟﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﻛﻠﯾ ﺔ SSTOو ) (k-1ﻟﻣﺟﻣ وع ﻣرﺑﻌﺎت ﻣﺗوﺳطﺎت اﻷﻋﻣدة SSCو N-1-(k-1) = N-kﻟﻣﺟﻣوع ﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺧطﺄ.
ﻣﺛﺎل)(٢ أﺟرﯾ ت ﺗﺟرﺑ ﺔ ﻟدراﺳ ﺔ ﺗ ﺄﺛﯾر أرﺑﻌ ﺔ أﻧ واع ﻣ ن اﻷدوﯾ ﺔ A, B, C, Dﻋﻠ ﻰ اﻟﺷ ﻔﺎء ﻣ ن ﻣ رض ﻣﻌﯾن .اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﻣﻌطﺎة ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ واﻟﺗﻲ ﺗﻣﺛل ﻋدد اﻷﯾﺎم اﻟﻼزﻣ ﺔ ﻟﻠﺷ ﻔﺎء .اﺳ ﺗﺧدم طرﯾﻘ ﺔ ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻻﺧﺗﺑ ﺎر ﻣ ﺎ إذا ﻛ ﺎن ھﻧ ﺎك ﻓ رق ﻣﻌﻧ وي ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗوﺳ طﺎت ﻋﻧ د ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ . 0.05
D 10 12 8 5 12 10 9
C 3 2 1 2 4 2 3 1
أﻧواع اﻷدوﯾﺔ B 7 8 4 10 6
A 3 4 3 5
اﻟﺣــل: اﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم : H 0 : 1 2 3 4
ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل :
واﺣد ﻋﻠﻰ اﻷﻗل ﻣن iﯾﺧﺗﻠف ﻋن اﻟﺑﺎﻗﻲ H1 : 0.05 f.05(3,20)=3.1واﻟﻣﺳ ﺗﺧرﺟﺔ ﻣ ن ﺟ دول ﺗوزﯾ ﻊ Fﻓ ﻲ ﺑ درﺟﺎت ﺣرﯾ ﺔ . 1 3, 2 20 ﻣﻧطﻘﺔ اﻟرﻓض . F > 3.1
x ij2 CF ,
k n i 1 j1
SSTO
(134) 2 3 4 ... 10 9 24 1030 748.17 281.83 , 2
2
2
٧
2
Ti2. CF ni
k i 1
SSC
152 352 182 662 (134) 2 4 5 8 7 24 964.04 748.17 215.87 , SSE 281.83 - 215.87 65.96 . ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ : fاﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻣﺟﻣوع ﻣﺗوﺳط اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻣرﺑﻌﺎت 3 215.87 71.9567 *21.818 ﻣﺗوﺳط اﻷﻋﻣدة 20 65.96 3.298 اﻟﺧطﺄ 23 281.83 اﻟﻛﻠﻲ وﺣﯾث أن fاﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ) (21.818ﺗﻘﻊ ﻓﻲ ﻣﻧطﻘﺔ اﻟرﻓض ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧرﻓض . H 0أي أن ھﻧ ﺎك ﻓ رق ﻣﻌﻧوي ﺑﯾن اﻟﻣﺗوﺳطﺎت. درﺟﺎت اﻟﺣرﯾﺔ
ﻣﺻدر اﻻﺧﺗﻼف
اﺧﺗﺑﺎرات ﺗﺟﺎﻧس ﻋدة ﺗﺑﺎﯾﻧﺎت : Test for the Equality of Several Variances اﺧﺗﺑﺎر ﻛوﻛران Cochran: ذﻛرﻧﺎ ﻓﻲ ﺳﺎﺑﻘﺎ أن ھﻧﺎك اﻓﺗراﺿﺎت أﺳﺎﺳﯾﺔ وﺿرورﯾﺔ ﻹﺟراء ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن وھم :أن اﻟﻣﺟﺗﻣﻌﺎت اﻟﺗﻲ ﻋددھﺎ kﻣﺳﺗﻘﻠﺔ وﺗﺗﺑﻊ ﺗوزﯾﻌﺎت طﺑﯾﻌﯾﺔ ﺑﻣﺗوﺳطﺎت 1, 2 ,..., kوﺗﺑﺎﯾن ﻣﺷﺗرك . 2 ھﻧ ﺎك اﻟﻌدﯾ د ﻣ ن اﻟط رق اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم :
H 0 : σ12 σ 22 ... σ k2
ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل :
اﻟﺗﺑﺎﯾﻧﺎت ﻟﯾﺳت ﻛﻠﮭﺎ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ H1 : اﻗﺗرح [ Winer et al (1991)] Cochranاﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ :
أﻛﺒﺮ s 2 s1.2
c
واﻟﺗﻲ ﺗﻣﺛل ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء Cوذﻟك ﺗﺣت ﻓرض أن H 0ﺻﺣﯾﺢ .اﻟﻘﯾم اﻟﺣرﺟﺔ ) c (1, 2 ﻟﻺﺣﺻﺎء Cﺗﺳﺗﺧرج ﻣن ﺟ دول Cochranﺑ درﺟﺎت ﺣرﯾ ﺔ 1 k , 2 n 1وذﻟ ك ﻋﻧد ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ =0.05أو . =0.01ﻣﻧطﻘ ﺔ اﻟ رﻓض ) . C c (1 , 2إذا وﻗﻌ ت cﻓﻲ ﻣﻧطﻘﺔ اﻟرﻓض ﻧرﻓض . H 0 ٨
ﺑﻔ رض أن اﻟﻌﯾﻧ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ kذات أﺣﺟ ﺎم ) n1, n2, … ,nkﻋ دم ﺗﺳ ﺎوى ﺣﺟ وم اﻟﻌﯾﻧ ﺎت ( وإذا ﻛﺎﻧ ت اﻷﺣﺟ ﺎم ﻣﺗﻘﺎرﺑ ﺔ ﻓ ﯾﻣﻛن اﺳ ﺗﺧدام أﻛﺑ ر niﺑ دﻻ ً ﻣ ن nﻓ ﻲ ﺣﺳ ﺎب درﺟ ﺎت اﻟﺣرﯾ ﺔ اﻟﻼزﻣﺔ ﻹﯾﺟﺎد ) . c (1 , 2
ﻣﺛﺎل ﻟﻠﺑﯾﺎﻧﺎت ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ واﻟﺧﺎﺻﺔ ﺑﻣﺛﺎل ) ( ٢أﺧﺗﺑر ﻓرض اﻟﻌدم : H 0 : 12 22 32 24 ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل : اﻟﺗﺑﺎﯾﻧﺎت ﻟﯾﺳت ﻛﻠﮭﺎ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ H1 : وذﻟك ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ . =0.05
اﻟﺣــل: اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﯾﻌطﻲ ﺗﺑﺎﯾن اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻟﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ وﻋدد اﻟﻣﺷﺎھدات ﻓﻲ ﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ . 4 5.9524 7
3 1.0714 8
2 5.0000 5
5.9524 12.9405
1 0.9167 4
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ i 2 i
s
ni
أﻛﺒﺮs 2
c k
2 si i 1
= 0.459982. وﺑﻣﺎ أن اﻟﻌﯾﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﻋددھﺎ 4ذات أﺣﺟ ﺎم ﻏﯾ ر ﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ ﻓﺳ وف ﻧﺄﺧ ذ n = 8ﺣﯾ ث 8ھ ﻲ ﻋ دد اﻟﻣﺷ ﺎھدات ﻓ ﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ رﻗ م ) 3أﻛﺑ ر ( niوﻋﻠ ﻰ ذﻟ ك 1 4, 2 8 1 7و . c.05 (4,7) 0.5365ﻣﻧطﻘ ﺔ اﻟ رﻓض .C > 0.5365وﺑﻣ ﺎ أن c= 0.459982ﺗﻘ ﻊ ﻓ ﻲ ﻣﻧطﻘﺔ اﻟﻘﺑول ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﻘﺑل . H 0
ﻣﺛﺎل)(٣ ﯾرﻏب ﺑﺎﺣث ﻓﻲ اﻟﻌﻠوم اﻟﺑﯾوﻟوﺟﯾﺔ ﻓﻲ دراﺳﺔ ﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﺳﺗوﯾﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻣن اﻹﺛﯾﺎﻧول ﻋﻠﻰ زﻣن اﻟﻧوم .اﺧﺗﯾرت ﻋﯾﻧﺔ ﻋﺷواﺋﯾﺔ ﻣن 5ﻓﺄر ) ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ ﻓﻲ اﻟوزن واﻟﻌﻣر ( ﻟﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ .وﻗد ﺗم ﺣﻘن ﻛل ﻓﺄر .وﻗد ﺗم ﺗﺳﺟﯾل ﺳرﻋﺔ ﺣرﻛﺔ اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻓﻲ زﻣن اﻟﻧوم rapid eye movement sleep timeﺧﻼل ﻓﺗرة 24ﺳﺎﻋﺔ واﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﻛﻣﺎ ﯾﻠﻲ : )أ( أوﺟد ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن؟ )ب( أﺧﺗﺑر ﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻟﻔروق ﺑﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺛﻼﺛﺔ ؟ )ج( أﺳﺗﺧدم اﺧﺗﺑﺎر Cochranﻟﻠﺗﺄﻛد ﻣن ﺗﺟﺎﻧس اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ . =0.01 75.2 71.5 38.7 22.7
68.0 50.1 56.3 25.2
73.2 53.9 59.5 39.6
91.4 69.2 40.2 45.3 ٩
88.6 63.0 44.9 31.0
0 g/kg 1 g/kg 2 g/kg 4 g/kg
اﻟﺣــل: اﻟﻣطﻠوب اﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم : H 0 : μ1 μ 2 μ 3 μ 4
ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل :
واﺣد ﻋﻠﻰ اﻷﻗل ﻣن iﯾﺧﺗﻠف ﻋن اﻟﺑﺎﻗﻲ H1 : α=0.01 f.01(3,16) = 5.29واﻟﻣﺳﺗﺧرﺟﺔ ﻣ ن ﺟ دول ﺗوزﯾ ﻊ Fﻋﻧ د درﺟ ﺎت ﺣرﯾ ﺔ . 1 3, 2 16 ﻣﻧطﻘﺔ اﻟرﻓض . F > 5.29 ﻓﯾﻣﺎ ﯾﻠﻰ ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن : f 21.0922
mss 1960.79 92.9625
ANOVA df 3 16 19
ss 5882.36 1487.4 7369.76
S.V bet within total
وﺑﻣﺎ أن (21.0922) fﺗﻘﻊ ﻓﻲ ﻣﻧطﻘ ﺔ اﻟ رﻓض ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﻧ رﻓض . H 0أى أن ھﻧ ﺎك ﻓروﻗ ﺎ ً ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﺎت اﻷوﺳﺎط اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ. اﻟﻣطﻠوب اﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم : 2 2 2 2 H 0 : 1 2 3 4 ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل : اﻟﺗﺑﺎﯾﻧﺎت ﻟﯾﺳت ﻛﻠﮭﺎ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ H1 : وذﻟك ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ . =0.01 اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﯾﻌطﻲ ﺗﺑﺎﯾن اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻟﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ وﻋدد اﻟﻣﺷﺎھدات ﻓﻲ ﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ . 4 91.512
3 89.512
2 87.313
4
4
4 103.652 371.988
1 103.652 4
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ i
si2 ni
2
أﻛﺒﺮ s
k
s 2i
c
i 1
=0.278643 وﺑﻣ ﺎ أن اﻟﻌﯾﻧ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ 4ذات أﺣﺟ ﺎم ﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ ﻓﺳ وف ﻧﺄﺧ ذ n = 4ﺣﯾ ث 4ھ ﻲ ﻋ دد اﻟﻣﺷﺎھدات وﻋﻠﻰ ذﻟك 1 4, 2 4 1 3و . c.01 (4,3) 0.7814ﻣﻧطﻘ ﺔ اﻟ رﻓض . C 0.7814وﺑﻣﺎ أن c= 0.278643ﺗﻘﻊ ﻓﻲ ﻣﻧطﻘﺔ اﻟﻘﺑول ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﻘﺑل . H 0
ﻣﺛﺎل)(٤ ﺑﻔرض أن أرﺑﻌﺔ أﻧواع ﻣن اﻟﻔﯾﺗﺎﻣﯾﻧﺎت A, B, C, Dوﺗﻐذي ﻋﻠﯾﮭﺎ أرﺑﻌﺔ ﻣﺟﻣوﻋﺎت ﻣن اﻷطﻔﺎل ﻣﺗﺷﺎﺑﮭﯾن ﺗﻣﺎﻣﺎ ً ) أرﺑﻌﺔ ﻋﯾﻧﺎت ﻋﺷواﺋﯾﺔ ( وﻛﺎﻧت اﻟزﯾﺎدة ﻓﻲ وزن ﻛل ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ أوﺟد اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻛل ﻣﺟﻣوﻋﺔ ،وأﺟري اﺧﺗﺑﺎر . Cochran ١٠
اﻟﻔﯾﺗﺎﻣﯾﻧﺎت C 4 5 4 4
D 4 3 2 3
A 2 3 3
B 2 1 2 3
اﻟﺣــل: اﻟﻣطﻠوب اﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم : H 0 : 12 22 32 24
ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل :
اﻟﺗﺑﺎﯾﻧﺎت ﻟﯾﺳت ﻛﻠﮭﺎ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ H1 : وذﻟك ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ . =0.01 اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﯾﻌطﻲ ﺗﺑﺎﯾن اﻟﻌﯾﻧﺔ ﻟﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ وﻋدد اﻟﻣﺷﺎھدات ﻓﻲ ﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ. اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ i 1 2 3 4 0.333333 0.666667 0.25 0.666667 s2 i
4
4
4 0.666667 1.916667
3
ni
2
أﻛﺒﺮ s k
s i2
c
i1
=0.347826 وﺑﻣﺎ أن اﻟﻌﯾﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﻋددھﺎ 4ذات أﺣﺟ ﺎم ﻏﯾ ر ﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ ﻓﺳ وف ﻧﺄﺧ ذ n = 4ﺣﯾ ث 4ھ ﻲ ﻋ دد اﻟﻣﺷ ﺎھدات وﻋﻠ ﻰ ذﻟ ك 1 4, 2 4 1 3و . c.01 (4,3) 0.7814ﻣﻧطﻘ ﺔ اﻟ رﻓض . C 0.7814وﺑﻣﺎ أن c= 0.347826ﺗﻘﻊ ﻓﻲ ﻣﻧطﻘﺔ اﻟﻘﺑول ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﻘﺑل . H 0
١١