عرض رقم 6

‫تتتت ‪ :‬تتتتتتتت‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫هي تعميم لفكرة الوسيط ‪..‬‬ ‫فالوسيط تقسيم البيانات الى قسمين‬ ‫متساويين بعد ترتيبها تصاعديا ‪.‬‬ ‫أما الربيعات ‪..‬‬ ‫فهي تقسيم البيانات الى اربعة اقسام‬ ‫متساوية بعد ترتيبها تصاعديا ‪.‬‬ ‫هي ‪:‬‬ ‫ونقاط التقسيم‬ ‫‪Q1 , Q 2 , Q‬‬ ‫‪3‬‬

‫تتتت ‪ :‬تتتتتتتت‬

‫‪Q1‬‬

‫‪Q2‬‬ ‫‪Q3‬‬

‫الربيع الول ) الدنى (‬ ‫ويسبقه ربع البيانات ويليه ثلثة ارباع‬ ‫البيانات‬ ‫الربيع الثاني ) الوسيط (‬ ‫ويسبقه نصف البيانات ويليه نصف‬ ‫البيانات‬ ‫الربع الثالث ) العلى (‬ ‫ويسبقه ثلثة ارباع البيانات ويليه‬ ‫ربع البيانات‬

‫•‬ ‫•‬

‫‪:‬‬ ‫‪ -1‬ترتيب البيانات تصاعديا كما في المثال التالي ‪:‬‬

‫‪1, 4,5,7,10,11,13,16,17,19, 20, 22‬‬ ‫‪ -2‬تحديد مواقع الربيعات باستخدام العلقات التاليه ‪:‬‬ ‫‪n +2‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪3n + 2‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪n +1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪Q1 , Q 2 , Q 3‬‬

‫‪3.5 , 6.5 , 9.5‬‬

‫‪5+7‬‬ ‫‪ -3‬فتكون قيمة الربيع الول هي متوسط القيمتين الثالثه والرابعه ‪6‬اي=‬ ‫‪2‬‬ ‫وهكذا للربيع الثاني والثالث فتكون قيمها ‪:‬‬

‫‪17 + 19‬‬ ‫‪= 18‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪, Q2‬‬

‫‪11 + 13‬‬ ‫‪= 12‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪Q2‬‬

‫= ‪Q1‬‬

‫اما في حالة التوزيعات التكراريه فنستخدم القوانين‬ ‫التاليه ‪:‬‬ ‫‪3n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Q 3 =L +‬‬ ‫∆‬ ‫‪‬‬ ‫‪ fQ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Q1 =L +‬‬ ‫∆‬ ‫‪‬‬ ‫‪ fQ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪:‬‬ ‫‪= L‬عععع عععععع عععععع عععع عععععع‬ ‫‪= F‬ععععععع ععععععع عععععع عععع عععععع‬ ‫∆ =ععع ععع عععععع‬ ‫‪= f Q‬ععععع ععع عععععع‬

‫‪1‬‬

‫• تتتت ‪:‬‬ ‫• تتتت تتتتتت تتتتت تتتتتتت تت تتتتتت تتتتتت ‪:‬‬

‫‪fQ‬‬

‫‪1‬‬

‫تتتت تتتتتت‬ ‫تتتتت ‪n 100‬‬ ‫‪= 25‬‬

‫‪4‬‬

‫=‬

‫‪4‬‬

‫التكرار‬ ‫المتجمع‬

‫الحدود‬ ‫العليا‬

‫التكرار‬

‫الحدود‬ ‫الفعليه‬

‫‪11‬‬

‫اقل‬ ‫من‪39.5‬‬

‫‪11‬‬

‫‪29.5-39.5‬‬

‫‪23‬‬

‫اقل من‬ ‫‪49.5‬‬

‫‪12‬‬

‫‪39.5-49.5‬‬

‫‪39‬‬

‫اقل من‬ ‫‪59.5‬‬

‫تتت تتتتتت‬ ‫تتت‬

‫‪L=49.5‬‬

‫‪F=29‬‬

‫‪∆ = 10‬‬ ‫تتت‬

‫‪16‬‬

‫‪49.5-59.5‬‬

‫‪62‬‬

‫اقل من‬ ‫‪69.5‬‬

‫‪23‬‬

‫‪59.5-69.5‬‬

‫‪79‬‬

‫اقل من‬ ‫‪79.5‬‬

‫‪17‬‬

‫‪69.5-79.5‬‬

‫‪90‬‬

‫اقل من‬ ‫‪89.5‬‬

‫‪11‬‬

‫‪79.5-89.5‬‬

‫‪n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪89.5-99.5‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪ ( 25 − 23‬اقل من ‪ 410 ‬‬ ‫‪) ⋅10 = 50.75‬‬ ‫‪Q1 = L + ‬‬ ‫=‬ ‫‪49‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪99.5‬‬ ‫‪fQ ‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪100 ‬‬ ‫‪1‬‬

‫ععع عععععع عععععع ععع عععع عععععع ‪.‬‬ ‫ععععععع عععععع عععع ععع ععععع عع عععععع ععععع ‪ ,‬ععععع ععععع‬ ‫ععععععع ‪:‬‬ ‫‪3n‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪( 75 − 62 ) ⋅10 = 77.1471‬‬ ‫‪Q3 = L + ‬‬ ‫∆‬ ‫=‬ ‫‪69‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪ Q ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬

‫ععععع عععععع ععع عععععع ععععع ععععععع عع عععععع عععععععع ععععععع‬ ‫عععع عععععع ععععع ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬عععع عععععع عععععععع ععععععع ) ععع ععععع ععععع ( ‪.‬‬ ‫‪ -2‬عععع ععععع عععععععع ععع عععععع عععععع ‪.‬‬ ‫‪ - 3‬عععع عععع عع عععع عععععع ععع عععععع عععععععع ععععععع ‪.‬‬

‫‪ - 4‬عععع عععع عع عععع عععععععع ععععععع ععع عععععع عععععع ععععع عععع‬ ‫عععععععع ‪.‬‬

‫ثانيا ‪ :‬العشيرات‬ ‫•‬

‫يمكن ايجاد القيم التي تقسم المشاهدات بعد ترتيبها‬ ‫تصاعديا الى عشرة اقسام وهي ‪:‬‬

‫‪D1 , D 2 , , D 9‬‬

‫ويمكن ايجاد قيمتها بنفس طريقة الوسيط والربيعات لكن‬ ‫باستبدال الموقع فقط‬ ‫حيث‬

‫‪n‬‬ ‫‪10‬‬

‫هو موقع العشير الول ‪.‬‬

‫و‬

‫‪2n‬‬ ‫‪10‬‬

‫هو موقع العشير الثاني ‪.‬‬ ‫وهكذا‬

‫ععععع ‪ :‬عععععععع‬ ‫•‬

‫كذلك يمكن ايجاد القيم التي تقسم المشاهدات بعد ترتيبها‬ ‫تصاعديا الى مئة قسم وهي ‪:‬‬

‫‪P1 , P2 , , P99‬‬

‫‪n‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪2n‬‬ ‫‪100‬‬

‫• عععععععع ععععععع ععع ععععععع ‪..‬‬ ‫• ععع عععع ععععععع عععع ععععععععع ععععععع ) ععععععع ععع‬ ‫ععععععع (‬ ‫• عع عععععع ) عععععع (‬

‫مثال ‪:‬‬ ‫نلحظ في الجدول ان كل‬ ‫فئة من الفئات له الوسط‬ ‫الحسابي ‪ 60‬والوسيط‬ ‫‪60‬‬ ‫ولكن يختلفوا في التشتت‬ ‫أو النتشار فالفئة الولى‬ ‫متجانسة تماما‬ ‫والفئة الثانية تختلف في‬ ‫ثلث قيم‬ ‫أما الفئة الثالثة فتختلف‬ ‫في قيمتين‬ ‫ولهذا كان من الضروري‬ ‫ايجاد مقاييس التشتت‬

‫‪0‬‬

‫‪A3‬‬

‫‪A2‬‬

‫‪35‬‬

‫‪A1‬‬

‫‪60‬‬

‫‪0‬‬

‫‪35‬‬

‫‪60‬‬

‫‪0‬‬

‫‪60‬‬

‫‪60‬‬

‫‪120‬‬

‫‪60‬‬

‫‪60‬‬

‫‪120‬‬

‫‪85‬‬

‫‪60‬‬

‫‪120‬‬

‫‪85‬‬

‫‪60‬‬

‫المدى ‪ :‬الفرق بين اكبر واصغر مشاهدة ‪.‬‬ ‫فكما في المثال السابق نجد ان‬ ‫المدى في الفئة الولى ‪0=60-60‬‬ ‫والمدى في الفئة الثانية ‪50=35-85‬‬ ‫والمدى في الفئة الثالثة ‪120=0-120‬‬

‫وفي حالة التوزيعات التكرارية نحسبة بالقانون التالي ‪:‬‬ ‫المدى = الحد العلى للفئة الخيرة – الحد الدنى للفئة‬ ‫الولى‬ ‫ولكن من يوبه انه يتاثر بالقيم الشاذة‬

‫•‬ ‫•‬

‫•‬

‫وبالتالي سنستخدم مقاييس اخرى تسمى شبيهات المدى للتخلص‬ ‫من القيم الشاذة ‪...‬‬ ‫‪ -1‬المدى المئيني ‪:‬بحذف اعلى ‪ %10‬من المشاهدات واأصغر ‪ %10‬من‬ ‫المشاهدات ويساوي‬

‫‪P90 − P10‬‬

‫‪ -2‬المدى الربيعي ‪ :‬بحذف اعلى ‪ %25‬من المشاهدات واصغر ‪%25‬من‬ ‫المشاهدات ويساوي‬

‫‪Q3 − Q1‬‬

‫•‬

‫‪ -3‬نصف المدى الربيعي ‪:‬‬

‫•‬

‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫في حسابه‬ ‫العينه‬ ‫ويعاب انه ل يستقل جميع‬ ‫‪MR‬‬ ‫مشاهدات =‬

‫‪Q −Q‬‬ ‫‪2‬‬

‫تعريف ‪: 1‬‬

‫المشاهدات‪x1 , x 2 , , x‬‬ ‫‪n‬‬ ‫اذا كانت لدين الفئه من‬ ‫فان النحراف المتوسط يمكن حسابه من الصيغة التالية ‪:‬‬

‫‪−x‬‬

‫‪n‬‬

‫‪∑x i‬‬

‫‪n‬‬

‫‪M.D =i =1‬‬

‫مثال ‪ :‬اوجد النحراف المتوسط لفئة المشاهدات ‪: 2,3,5,7,8‬‬ ‫الحل ‪ :‬نجد ال المتوسط يساوي ‪ 5‬والنحرافات هي ‪-,3-‬‬ ‫‪ 2,0,2,3‬والقيم المطلقة لها هي ‪ 3,2,0,2,3‬اذن‬

‫‪3+ 2+ 0+ 2+3‬‬ ‫=‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪xi − x‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫∑‬

‫‪i =1‬‬

‫= ‪M.D‬‬

‫• تعريف ‪: 2‬‬ ‫كانت‪x1 , x 2 , , x‬‬ ‫تمثل مراكز الفئة‬ ‫• اذا‬ ‫‪k‬‬ ‫المقابلة‪f1 , f 2‬‬ ‫تكراراتها‪, ,‬‬ ‫‪fk‬‬ ‫لتوزيع تكراري مع‬ ‫فان النحراف المتوسط هو ‪:‬‬

‫‪xi − x‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪∑f i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪k‬‬

‫‪∑f i‬‬

‫‪M.D = i=1‬‬

‫عععع ‪:‬‬ ‫عععع عععععععع ععععععع‬ ‫عععععععع عع عععععع عععععع‬

‫عععع ‪:‬‬

‫‪xi − x fi x i − x‬‬

‫التكرا مركز‬ ‫الفئة‬ ‫ر‬

‫‪325.6‬‬

‫‪29.6-‬‬

‫‪11‬‬

‫‪34.5‬‬

‫‪235.2‬‬

‫‪19.6-‬‬

‫‪12‬‬

‫‪44.5‬‬

‫‪153.6‬‬

‫‪9.6-‬‬

‫‪16‬‬

‫‪54.5‬‬

‫‪9.2‬‬

‫‪0.4‬‬

‫‪23‬‬

‫‪64.5‬‬

‫‪176.8‬‬

‫‪10.4‬‬

‫‪17‬‬

‫‪74.5‬‬

‫‪224.4‬‬

‫‪20.4‬‬

‫‪11‬‬

‫‪84.5‬‬

‫‪304‬‬

‫‪30.4‬‬

‫‪10‬‬

‫‪94.5‬‬

‫‪100‬‬

‫المجموع‬

‫‪1428.8‬‬

‫‪1428.8‬‬ ‫= ‪M.D‬‬ ‫‪= 14.288‬‬ ‫‪100‬‬