تتتت :تتتتتتتت • • • • •
هي تعميم لفكرة الوسيط .. فالوسيط تقسيم البيانات الى قسمين متساويين بعد ترتيبها تصاعديا . أما الربيعات .. فهي تقسيم البيانات الى اربعة اقسام متساوية بعد ترتيبها تصاعديا . هي : ونقاط التقسيم Q1 , Q 2 , Q 3
تتتت :تتتتتتتت
Q1
Q2 Q3
الربيع الول ) الدنى ( ويسبقه ربع البيانات ويليه ثلثة ارباع البيانات الربيع الثاني ) الوسيط ( ويسبقه نصف البيانات ويليه نصف البيانات الربع الثالث ) العلى ( ويسبقه ثلثة ارباع البيانات ويليه ربع البيانات
• •
: -1ترتيب البيانات تصاعديا كما في المثال التالي :
1, 4,5,7,10,11,13,16,17,19, 20, 22 -2تحديد مواقع الربيعات باستخدام العلقات التاليه : n +2 4
3n + 2 4
n +1 2
Q1 , Q 2 , Q 3
3.5 , 6.5 , 9.5
5+7 -3فتكون قيمة الربيع الول هي متوسط القيمتين الثالثه والرابعه 6اي= 2 وهكذا للربيع الثاني والثالث فتكون قيمها :
17 + 19 = 18 2
= , Q2
11 + 13 = 12 2
= Q2
= Q1
اما في حالة التوزيعات التكراريه فنستخدم القوانين التاليه : 3n − F 4 Q 3 =L + ∆ fQ 3
n − F 4 Q1 =L + ∆ fQ
: = Lعععع عععععع عععععع عععع عععععع = Fععععععع ععععععع عععععع عععع عععععع ∆ =ععع ععع عععععع = f Qععععع ععع عععععع
1
• تتتت : • تتتت تتتتتت تتتتت تتتتتتت تت تتتتتت تتتتتت :
fQ
1
تتتت تتتتتت تتتتت n 100 = 25
4
=
4
التكرار المتجمع
الحدود العليا
التكرار
الحدود الفعليه
11
اقل من39.5
11
29.5-39.5
23
اقل من 49.5
12
39.5-49.5
39
اقل من 59.5
تتت تتتتتت تتت
L=49.5
F=29
∆ = 10 تتت
16
49.5-59.5
62
اقل من 69.5
23
59.5-69.5
79
اقل من 79.5
17
69.5-79.5
90
اقل من 89.5
11
79.5-89.5
n − F 89.5-99.5 100 ( 25 − 23اقل من 410 ) ⋅10 = 50.75 Q1 = L + = 49 . 5 + 99.5 fQ 16 المجموع 100 1
ععع عععععع عععععع ععع عععع عععععع . ععععععع عععععع عععع ععع ععععع عع عععععع ععععع ,ععععع ععععع ععععععع : 3n
− F 4 ( 75 − 62 ) ⋅10 = 77.1471 Q3 = L + ∆ = 69 . 5 + f 17 Q 3
ععععع عععععع ععع عععععع ععععع ععععععع عع عععععع عععععععع ععععععع عععع عععععع ععععع : - 1عععع عععععع عععععععع ععععععع ) ععع ععععع ععععع ( . -2عععع ععععع عععععععع ععع عععععع عععععع . - 3عععع عععع عع عععع عععععع ععع عععععع عععععععع ععععععع .
- 4عععع عععع عع عععع عععععععع ععععععع ععع عععععع عععععع ععععع عععع عععععععع .
ثانيا :العشيرات •
يمكن ايجاد القيم التي تقسم المشاهدات بعد ترتيبها تصاعديا الى عشرة اقسام وهي :
D1 , D 2 , , D 9
ويمكن ايجاد قيمتها بنفس طريقة الوسيط والربيعات لكن باستبدال الموقع فقط حيث
n 10
هو موقع العشير الول .
و
2n 10
هو موقع العشير الثاني . وهكذا
ععععع :عععععععع •
كذلك يمكن ايجاد القيم التي تقسم المشاهدات بعد ترتيبها تصاعديا الى مئة قسم وهي :
P1 , P2 , , P99
n 100 2n 100
• عععععععع ععععععع ععع ععععععع .. • ععع عععع ععععععع عععع ععععععععع ععععععع ) ععععععع ععع ععععععع ( • عع عععععع ) عععععع (
مثال : نلحظ في الجدول ان كل فئة من الفئات له الوسط الحسابي 60والوسيط 60 ولكن يختلفوا في التشتت أو النتشار فالفئة الولى متجانسة تماما والفئة الثانية تختلف في ثلث قيم أما الفئة الثالثة فتختلف في قيمتين ولهذا كان من الضروري ايجاد مقاييس التشتت
0
A3
A2
35
A1
60
0
35
60
0
60
60
120
60
60
120
85
60
120
85
60
المدى :الفرق بين اكبر واصغر مشاهدة . فكما في المثال السابق نجد ان المدى في الفئة الولى 0=60-60 والمدى في الفئة الثانية 50=35-85 والمدى في الفئة الثالثة 120=0-120
وفي حالة التوزيعات التكرارية نحسبة بالقانون التالي : المدى = الحد العلى للفئة الخيرة – الحد الدنى للفئة الولى ولكن من يوبه انه يتاثر بالقيم الشاذة
• •
•
وبالتالي سنستخدم مقاييس اخرى تسمى شبيهات المدى للتخلص من القيم الشاذة ... -1المدى المئيني :بحذف اعلى %10من المشاهدات واأصغر %10من المشاهدات ويساوي
P90 − P10
-2المدى الربيعي :بحذف اعلى %25من المشاهدات واصغر %25من المشاهدات ويساوي
Q3 − Q1
•
-3نصف المدى الربيعي :
•
3 1 في حسابه العينه ويعاب انه ل يستقل جميع MR مشاهدات =
Q −Q 2
تعريف : 1
المشاهداتx1 , x 2 , , x n اذا كانت لدين الفئه من فان النحراف المتوسط يمكن حسابه من الصيغة التالية :
−x
n
∑x i
n
M.D =i =1
مثال :اوجد النحراف المتوسط لفئة المشاهدات : 2,3,5,7,8 الحل :نجد ال المتوسط يساوي 5والنحرافات هي -,3- 2,0,2,3والقيم المطلقة لها هي 3,2,0,2,3اذن
3+ 2+ 0+ 2+3 = =2 5
xi − x 5
5
∑
i =1
= M.D
• تعريف : 2 كانتx1 , x 2 , , x تمثل مراكز الفئة • اذا k المقابلةf1 , f 2 تكراراتها, , fk لتوزيع تكراري مع فان النحراف المتوسط هو :
xi − x k
∑f i
i =1
k
∑f i
M.D = i=1
عععع : عععع عععععععع ععععععع عععععععع عع عععععع عععععع
عععع :
xi − x fi x i − x
التكرا مركز الفئة ر
325.6
29.6-
11
34.5
235.2
19.6-
12
44.5
153.6
9.6-
16
54.5
9.2
0.4
23
64.5
176.8
10.4
17
74.5
224.4
20.4
11
84.5
304
30.4
10
94.5
100
المجموع
1428.8
1428.8 = M.D = 14.288 100