ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾـر Analysis of Covariance
) (١ﻣﻘدﻣـــﺔ: ﻓﻲ ھذا اﻟﺑﻧد ﺳوف ﻧوﺿﺢ ﺗﺣﻠﯾل ﻣﺷﺎھدات ﺗﺟرﺑﺔ ﺑﺄﺳ ﻠوب ﯾﺟﻣ ﻊ ﺑ ﯾن ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻣ ﻊ أﺳﺎﺳ ﯾﺎت ﺗﺣﻠﯾ ل اﻻﻧﺣدار .ﺳوف ﻧﺑدأ ﺑﻣﺷ ﻛﻠﺔ ﺑﺳ ﯾطﺔ ﺟ دا ً .ﺑﻔ رض أﻧﻧ ﺎ ﻧرﻏ ب ﻓ ﻲ ﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ط رﯾﻘﺗﯾن ﻟﺗ درﯾس ﻣ ﺎدة ﻧظرﯾ ﺔ اﻻﺣﺗﻣﺎﻻت وذﻟك ﻋن طرﯾق إﺟراء اﻣﺗﺣﺎن ،ﻟذﻟك ﺗم اﺧﺗﯾ ﺎر ﻓ رﻗﺗﯾن ﻋﺷ واﺋﯾﺎ ً وﺗ م ﺗدرﯾﺳ ﮭﻣﺎ ﺑﺎﻟطرﯾﻘ ﺔ A واﻟطرﯾﻘﺔ Bﻋﻠﻰ اﻟﺗواﻟﻲ .ﻋﻧد ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﻣﻘرر ،ﺳوف ﻧﻘﺎرن درﺟﺎت اﻻﻣﺗﺣ ﺎن اﻟﻧﮭ ﺎﺋﻲ ﻟﻠط ﻼب اﻟ ذﯾن ﺗﻠﻘ وا اﻟطرﯾﻘ ﺔ Aﻣ ﻊ درﺟ ﺎت اﻻﻣﺗﺣ ﺎن اﻟﻧﮭ ﺎﺋﻲ ﻟﻠط ﻼب اﻟ ذﯾن ﺗﻠﻘ وا اﻟطرﯾﻘ ﺔ . Bﯾﻣﻛ ن ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﻧﺗ ﺎﺋﺞ ﺑﺎﻟطرﯾﻘ ﺔ اﻟﻌﺎدﯾ ﺔ ﺳ واء ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام اﺧﺗﺑ ﺎر tأو ﺑﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن .اﻵن أي اﺳ ﺗﻧﺗﺎج ﻣ ن ھ ذا اﻟﺗﺣﻠﯾ ل ﻣ ن اﻟﺿروري أن ﯾﻔرض أن اﻟﻣﺟﻣوﻋﺗﯾن ﻋﻧد ﺑداﯾ ﺔ اﻟدراﺳ ﺔ ﻛﺎﻧ ت ﻟﮭ م ﻧﻔ س اﻷﺳﺎﺳ ﯾﺎت اﻟﺗ ﻲ ﺗ ؤھﻠﮭم ﻟدراﺳ ﺔ ﻧظرﯾﺔ اﻻﺣﺗﻣﺎﻻت .إذا ﻛﺎﻧت درﺟﺎت اﻻﻣﺗﺣﺎن اﻟﺗﻲ ﺣﺻ ل ﻋﻠﯾﮭ ﺎ ط ﻼب اﻟﻣﺟﻣ وﻋﺗﯾن ﻣﻌط ﺎة ﻓ ﻲ اﻟﺟ دول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﻓﯾﺗﺿﺢ أﻧﻧﺎ ﻻ ﻧﺣﺗﺎج إﻟﻰ ﺗﺣﻠﯾل إﺣﺻﺎﺋﻲ ﻹﺛﺑﺎت أن اﻟﻣﺟﻣوﻋ ﺔ Bاﻓﺿ ل ﺑﻛﺛﯾ ر ﻣ ن اﻟﻣﺟﻣوﻋ ﺔ A . اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ A اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ B اﻟطﺎﻟب اﻟدرﺟﺔ اﻟطﺎﻟب اﻟدرﺟﺔ 1 70 1 92 2 72 2 84 3 68 3 80 4 81 4 95 5 78 5 90 و ﻟﻛن إذا ﻛﺎن ھﻧﺎك اﻣﺗﺣﺎن ﻓﻲ أﺳﺎﺳﯾﺎت اﻹﺣﺻﺎء ﺗم إﻋطﺎؤه إﻟﻰ اﻟﻣﺟﻣوﻋﺗﯾن ﻋﻧد ﺑداﯾﺔ ﺗدرﯾس اﻟﻣﻘرر وﻛﺎﻧت اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ھﻲ اﻟﻣﻌطﺎة ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ. اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ A اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ B اﻻﻣﺗﺣﺎن اﻟﺛﺎﻧﻲ اﻻﻣﺗﺣﺎن اﻷول اﻟطﺎﻟب اﻻﻣﺗﺣﺎن اﻟﺛﺎﻧﻲ اﻻﻣﺗﺣﺎن اﻷول اﻟطﺎﻟب X Y X Y 1 45 70 1 60 92 2 40 72 2 61 84 3 38 68 3 58 80 4 54 81 4 73 95 5 42 78 5 71 90
١
ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺗﺿﺢ ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق أﻧﮫ ﻻ ﯾوﺟد اﺳﺗﻧﺗﺎج ﯾﻣﻛن وﺿﻌﮫ ﯾﮭﺗم ﺑﺎﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻛﺎﻓﯾ ﺔ ﻟﻠﻣﺟﻣ وﻋﺗﯾن .ﻧﻔ س اﻟﻣﻔﮭوم ﯾﻣﻛن ﺗطﺑﯾﻘﮫ ﻟﻣﺗﻐﯾرات ﻣﺛل ﺿﻐط اﻟ دم و ﻛﻣﯾ ﺔ اﻟﻛوﻟﺳ ﺗرول ﻓ ﻲ اﻟ دم … اﻟ ﺦ وذﻟ ك ﻓ ﻲ اﻟﺗﺟ ﺎرب اﻟﺑﯾوﻟوﺟﯾﺔ . ﻛﻣﺛﺎل آﺧر ﻓﻲ ﺗﺟﺎرب ﺗﻐذﯾﺔ اﻟﺣﯾوان ﺣﯾن ﻧدرس ﺗﺄﺛﯾر أﻧواع ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻣن اﻷﻏذﯾ ﺔ ﻋﻠ ﻰ زﯾ ﺎدة وزن اﻟﺣﯾوان ﻓﻣن اﻟﻣﻌروف ﻓ ﻲ ھ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﺔ أن وزن اﻟﺣﯾ وان ﻋﻧ د اﻟ وﻻدة أو ﻋﻧ د ﺑ دء اﻟﺗﻐذﯾ ﺔ ﯾ ؤﺛر ﻋﻠ ﻰ ﻣ دى اﺳﺗﻔﺎدة اﻟﺣﯾوان ﻣن اﻟﻐذاء .وﻟذﻟك ﻓﺈن اﻟﺑﺎﺣث ﯾرﯾ د اﻟ ﺗﺧﻠص ﻣ ن أﺛ ر اﻻﺧ ﺗﻼف ﻓ ﻲ اﻟ وزن ﻋﻧ د اﻟ وﻻدة . ﻓ ﺈذا ﻣ ﺎ ﺗﺧﻠﺻ ﻧﺎ ﻣ ن ﺗ ﺄﺛﯾر ھ ذه اﻟﻌواﻣ ل ) أي أﺟرﯾﻧ ﺎ ﺗﺻ ﺣﯾﺣﺎ ً ( adjustﻋﻠ ﻰ اﻟظ ﺎھرة اﻟﻣﻘﯾﺳ ﺔ ،اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﺗﺎﺑﻊ أو اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ،ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺎرﻧﺎت أﻛﺛر دﻗﺔ . ﯾطﻠق ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺎﻣل أو اﻟﻌواﻣل اﻟﺗﻲ ﻧرﯾد إزاﻟﺔ أﺛرھ ﺎ اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ ،ﻛﻣ ﺎ ﯾطﻠ ق ﻋﻠ ﻰ اﻟطرﯾﻘ ﺔ اﻟﺗﻲ ﺗﻣﻛﻧﻧ ﺎ ﻣ ن دراﺳ ﺔ ﺗ ﺄﺛﯾر اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ ﺑﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر .وﺗﺟﻣ ﻊ ھ ذه اﻟطرﯾﻘ ﺔ ﺑ ﯾن ﻣﺑ ﺎدئ ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑﺎﯾن واﻻﻧﺣدار . ﺑﻔرض أﻧﻧﺎ ﻧرﻏب ﻓﻲ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺗﺄﺛﯾر ﻧوﻋﯾن ﻣﺧﺗﻠﻔﯾن ﻣن اﻟﺧﻠط ﺎت اﻟﻐذاﺋﯾ ﺔ ﻋﻠ ﻰ وزن اﻟﻔ ﺄر وﺳ وف ﻧﺳﺗﺧدم ﺧﻣﺳﺔ ﻓﺋ ران ﻟﻛ ل ﺧﻠط ﺔ .ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام اﻟﺗﺻ ﻣﯾم اﻟﺗ ﺎم ﻟﻠﺗﻌﺷ ﯾﺔ ﺳ وف ﺗ وزع اﻟﻔﺋ ران اﻟﻌﺷ رة ﻋﺷ واﺋﯾﺎ ً ﻋﻠﻰ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺗﯾن ﺛم ﻧﻘﺎرن اﻟوزن ﺑﻌد ﻣدة زﻣﻧﯾﺔ ﻣﺣددة وذﻟك ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﺧﺗﺑ ﺎر tأو ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن .ﺑﻔ رض أن اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﻧﮭﺎﺋﯾﺔ ﻟﻠﺗﺟرﺑﺔ ﻣﻌطﺎة ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ. اﻟﺧﻠطﺔ A 80 51 78 81 72
اﻟﺧﻠطﺔ B 54 78 59 61 78
ﺑﻔرض اﻧﮫ ﺗم ﺗﺳﺟﯾل وزن ﻛل ﻓﺄر ﻋﻧد ﺑداﯾ ﺔ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻣ ﻊ وزن ﻛ ل ﻓ ﺄر ﺑﻌ د اﻧﺗﮭ ﺎء اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ وﻛﺎﻧ ت اﻟﻧﺗ ﺎﺋﺞ ﻛﻣﺎ ھﻲ ﻣﻌطﺎة ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ . اﻟﺧﻠطﺔ B Y 54 78 59 61 78 Y 2. 66.00
اﻟﺧﻠطﺔ A X 42 52 45 43 50
Y 80 51 78 81 72
X 2. 46.40
X 60 38 54 55 50
Y 1. 72.40
X1. 51.40
اﻟرﻣز Xﯾﻣﺛ ل اﻷوزان ﻓ ﻲ ﺑداﯾ ﺔ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ واﻟرﻣ ز Yﯾﻣﺛ ل اﻷوزان ﺑﻌ د اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ .اﻟﻌﻼﻗ ﺔ ﺑ ﯾن X, Y ﻣوﺿ ﺣﺔ ﺑﯾﺎﻧﯾ ﺎ ﻓ ﻲ اﻟﺷ ﻛل اﻟﺗ ﺎﻟﻰ .ﯾﺗﺿ ﺢ ﻣ ن اﻟﺷ ﻛل وﺟ ود ارﺗﺑ ﺎط ﻣوﺟ ب ﺑ ﯾن اﻟ وزن اﻟﻣﺑ دﺋﻲ واﻟ وزن اﻟﻧﮭﺎﺋﻲ ﻟذﻟك ﯾﺟرى ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻹزاﻟﺔ اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﺧطﻰ ﻟﻛل ﻣن X, Yﻋﻧد ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﺧﻠطﺎت. Y
٢
100 90 80 70 60 50 40 30 60
50
55
40
45
35
30
25
X ﻋﻣوﻣ ﺎ ً ﯾﺳ ﺗﺧدم ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر ﻹزاﻟ ﺔ اﻟﻌﻼﻗ ﺔ اﻟﺧطﯾ ﺔ أو اﻟﻌﻼﻗ ﺔ ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻟﯾ ﺔ ﻟﻣﺗﻐﯾ ر واﺣ د ﻣﺳ ﺗﻘل أو أﻛﺛ ر ﻏﯾ ر ﻣرﻏ وب ﻓﯾ ﮫ ﻣ ﻊ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﺗ ﺎﺑﻊ ،ﻟﻛ ﻲ ﯾ ﺗم ﺗﻘﯾ ﯾم ﺗ ﺄﺛﯾر اﻟﻌﺎﻣ ل ﻣوﺿ ﻊ اﻟدراﺳ ﺔ ﻋﻠ ﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ .
) (٢اﻟﺗﺻﻣﯾم اﻟﺗﺎم ﻟﻠﺗﻌﯾﺷﺔ )ﻋﺎﻣل واﺣد(: ﯾﻌطﻰ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ اﻟﻣﺷﺎھدات ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻓﯾﮭﺎ kﻣن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت وﻓﻲ ﻛل ﻣﺟﻣوﻋﺔ nﻣن اﻟﻣﺷ ﺎھدات . اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ k Yk1 X k1
Yi. Y.., Xi. X.. i
Y.. Y../ nk , X.. X.. / nk
i
…
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ i Yi1 X i1
…
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ 1 Y11 X11
X k2
Yk 2
X i2
Yi 2
X12
Y12
X kn X k.
Ykn … Yk. … Y
X in X i.
Yin … Yi. … Y
X1n X1.
Y1n Y1.اﻟﻣﺟﻣوع Yاﻟﻣﺗوﺳط
X k.
k.
X i.
i.
X1.
1.
اﻟﻧﻣوذج اﻟرﯾﺎﺿـﻰ ﻋﻧد إﺟراء ﺗﺟرﺑﺔ ذات ﺗﺻﻣﯾم ﺗﺎم ﻟﻠﺗﻌﺷﯾﺔ ﻣﻊ ﺗﺳﺟﯾل ﻣﺗﻐﯾر ﻣﺳ ﺗﻘل Xإﻟ ﻰ ﺟﺎﻧ ب اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ Y وﺑﻔرض وﺟود ﻋﻼﻗﺔ ﺧطﯾﺔ ﺑﯾن Yو Xﯾﺻﺑﺢ اﻟﻧﻣوذج ﻟﻣﺷﺎھدة jﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ :
Yij Xij X.. i ij ,
j 1,2 ... , n .
; i 1,2, ... , k
ﺣﯾث أن : : Yijاﻟﻣﺷﺎھدة jﻣن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ . i : Xijﻗﯾﻣﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳﺗﻘل اﻟﺗﺎﺑﻊ ﻟﻠﻣﺷﺎھدة Yij : ﻣﺗوﺳط ﻋﺎم : iﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ . i
٣
: ﻣﻌﺎﻣل اﻧﺣدار اﻟﻣﺟﺗﻣﻊ )ﻣﯾل ﺧط اﻻﻧﺣدار( واﻟذي ﯾوﺿﺢ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺧطﯾﺔ ﺑﯾن .Y,X : ijاﻟﺧطﺄ اﻟﻌﺷواﺋﻲ وﻧﻔﺗرض أن ). ij ~ N(0, 2 ھﻧﺎك ﺑﻌض اﻟﻔروض اﻟﺗﻲ ﯾﺟب وﺿﻌﮭﺎ ﺣﺗﻰ ﯾﻛون ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﺻﺣﯾﺣﺎ ً وھذه اﻟﻔروض ھﻲ: ) أ ( ﻗﯾم اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳﺗﻘل ﺗﻌﺗﺑر ﻗﯾم ﺛﺎﺑﺗﺔ وﺗﻘﺎس ﺑدون أﺧطﺎء وﻻ ﺗﺗﺄﺛر ﺑﺎﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت . )ب( اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن Xو Yﺧطﯾﺔ و ) β ≠ 0ﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار ( . )ج( ﻣﯾ ل ﺧط وط اﻻﻧﺣ دار ) ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار ( ﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ أي أن ﺧط وط اﻻﻧﺣ دار ﺗﻛون ﻣﺗوازﯾﺔ. ) د ( إن اﻷﺧطﺎء ﺗﻛون ﻣﺳﺗﻘﻠﺔ ﻋن ﺑﻌﺿﮭﺎ . واﻟﻔ رض ) أ ( ﯾ ﻧص ﻋﻠ ﻰ أن ﻗ ﯾم Xﺗﻌﺗﺑ ر ﻣﻌ ﺎﻟم ﻣرﺗﺑط ﺔ ﺑﻣﺗوﺳ طﺎت اﻟﻣﺟﺗﻣﻌ ﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر ، Yوﻋﻠﻰ ذﻟك ﯾﺟب أن ﺗﻘﺎس ﺑدﻗﺔ ﺑدون أﺧطﺎء .أﯾﺿ ﺎ ً ﯾ ﻧص ھ ذا اﻟﻔ رض أن ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر ﯾﺳ ﺗﺧدم ﻓ ﻲ اﻟﺣ ﺎﻻت اﻟﺗ ﻲ ﻻ ﺗﺗ ﺄﺛر ﻓﯾﮭ ﺎ ﻗ ﯾم اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ﺑﺎﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ .وﯾﻣﻛ ن اﻟﺗﺣﻘ ق ﻣ ن ذﻟ ك ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام اﺧﺗﺑ ﺎر Fﻟﻘ ﯾم اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ﻓ ﺈذا ﺗﺄﻛ د ﻟﻧ ﺎ أن ھﻧ ﺎك ﺗ ﺄﺛﯾرا ً ﻣﻌﻧوﯾ ﺎ ً ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﻋﻠ ﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ﻓﯾﺟب أن ﯾراﻋﻰ اﻟﺣذر اﻟﺷدﯾد ﻓﻲ ﺗﻔﺳﯾر ﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺣﯾ ث أن إزاﻟ ﺔ اﺛ ر اﻻﺧ ﺗﻼف ﻓ ﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ ﯾؤدي إﻟﻰ إزاﻟﺔ ﺗ ﺄﺛﯾر اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﻋﻠ ﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﺗ ﺎﺑﻊ اﻟ ذي ﻧﻘ وم ﺑدراﺳ ﺗﮫ .أﻣ ﺎ اﻟﻔ رض )ج( ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻧص ﻋﻠﻰ أن ﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار ﻣﺗﺳﺎوي ﻟﻛل اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت .وأﺧﯾرا ً اﻟﻔرض )د( ﻓﮭ و اﻟﺧ ﺎص ﺑﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑﺎﯾن وﻋﻠﻰ ذﻟك ﯾﻣﻛن اﺳﺗﻧﺗﺎج أن : E Yij i X ij X.. ,
Var Yij 2 .
ﯾﮭدف ھذا اﻟﺗﺻﻣﯾم اﻟﻰ اﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم H 0 : 1 2 ... k = 0 ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل H1 : ﻋﻠﻰ اﻷﻗل واﺣدة ﻣن i 0 اﻟوﺳﯾﻠﺔ اﻟوﺣﯾدة ﻟﻠوﺻول اﻟﻰ ھذا اﻟﮭدف ھو ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر.
ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﺳﺎوى ﺣﺟوم اﻟﻌﯾﻧﺎت اﻟﺧطوة اﻷوﻟﻰ ﻹﯾﺟﺎد ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ھﻲ إﯾﺟﺎد ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻟﻛ ل ﻣ ن X و Yوﺣﺎﺻل ﺿرب Xﻓﻲ Yﻛﻣﺎ ﯾﻠﻲ : أوﻻ ً :ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر Y ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: 2
k
Yi.
Y..2 , n nk ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون:
٤
i 1
Tyy
2
2
k
n
Y .. Syy Y ij nk i 1 j1 ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: E yy S yy Tyy . ﺛﺎﻧﯾﺎ ً :ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر X ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: k
2
X i.
X ..2 Txx , n nk ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: k n X ..2 2 S xx X ij , nk i 1 j1 ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: E xx S xx Txx . i 1
ﺛﺎﻟﺛﺎ ً :ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﺣﺎﺻل ﺿرب X Y ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: k
X i. Yi. ,
X..Y.. / n k
n
Txy i1
ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻰ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون:
,
S xy X ij Yij - X..Y.. / n k
ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: E xy S xy Txy . اﻟﻘﯾم Sxy :و Txyو Exyﯾﻣﻛن أن ﺗﻛون ﺳﺎﻟﺑﺔ .وﻋﻠﯾﮫ ﻓﺈن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن اﻟﺧﺎص ﺑﻛ ل ﻣ ن Yو Xوﺣﺎﺻل اﻟﺿرب X Yﺳﯾﻛون وﻓق اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ.
XY Txy Exy Sxy
X Txx Exx Sxx
Y Tyy Eyy Syy
S.O.V اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻲ
df k–1 )k(n-1 nk-1
ﺣﯾث : ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون : 2
SST = Syy – (Sxy) / Sxx ,
٥
ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون : 2
,
SSE = Eyy – (Exy) / Exx
ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: SSTr = SST – SSE , اﯾﺿﺎ ً ﯾﺗﺿﺢ ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ أﻧﮫ ﻗد ﺣ ذﻓت درﺟ ﺔ ﺣرﯾ ﺔ واﺣ دة ﻟﻛ ل ﻣ ن اﻟﺧط ﺄ وﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﻛﻠﯾﺔ وذﻟك ﻧﺗﯾﺟﺔ ﻟﺗﻘدﯾر ﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار . ﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم H 0 : 1 2 ... k = 0 ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل ﻋﻠﻰ اﻷﻗل واﺣدة ﻣن H1 : i 0 ﻓﺈن ﻗﯾﻣﺔ Fﺗﺣﺳب ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ :
MSTr . MSE
F
إذا ﻛﺎﻧت ﻗﯾﻣﺔ Fاﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻣن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر أﻛﺑ ر ﻣ ن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ F k - 1, k n - 1 1 ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧرﻓض ﻓرض اﻟﻌدم ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ . ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ . MS
F MSTr F MSE
SSTr k 1
MSTr
SSE k n 1 1
MSE
SS SSTr
df k–1
S.O.V اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت
SSE
k(n-1) –1
اﻟﺧطﺄ
SST
nk-2
اﻟﻛﻠﻲ
ﻣﺛﺎل )(١ ﻓﻲ ﺗﺟرﺑﺔ ذات ﺗﺻ ﻣﯾم ﺗ ﺎم ﻟﻠﺗﻌﯾﺷ ﺔ أرﺳ ﻠت ﻋ دة ﻛﺗﯾﻔ ﺎت ﺣدﯾدﯾ ﮫ اﻟ ﻰ ﺛﻼﺛ ﺔ ﺑﺎﻋ ﺔ ﻟﺗﺻ ﻔﯾﺣﮭﺎ ﺑﺎﻟزﻧ ك ، ﺣﯾث ﻛﺎن اﻻھﺗﻣﺎم اﻟرﺋﯾﺳﻲ ﻓﻲ ھذه اﻟﻌﻣﻠﯾﺔ ﻣﻧﺻ ب ﻋﻠ ﻲ ﺳ ﻣك اﻟﺗﺻ ﻔﯾﺢ ﺑﺎﻟزﻧ ك وﻣ ﺎ إذا ﻛ ﺎن ھﻧ ﺎك ﻓ روق ﻓ ﻲ ﺳ ﻣك اﻟﺗﺻ ﻔﯾﺢ ﺑ ﯾن اﻟﺑﺎﻋ ﺔ اﻟﺛﻼﺛ ﺔ أم ﻻ .ﯾﻌط ﻰ اﻟﺟ دول اﻟﺗ ﺎﻟﻰ اﻟﻣﺷ ﺎھدات ﻟﮭ ذه اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺣﯾ ث ﺳ ﻣك اﻟﻛﺗﯾﻔﺔ ) (Xوﺳﻣك اﻟﺗﺻﻔﺢ ).(Y
اﻟﻛـﻠﻲ
اﻟﺑﺎﺋﻊ B
C
Y
X
344
944
Y 27 24 20 13 84
X 62 90 45 59 256
Y 25 32 13 35 105
٦
A X 60 75 38 140 313
Y 40 38 30 47 155
X 110 75 93 97 375
اﻟﻣﺟﺎﻣﯾﻊ
اﻟﺣــل: ﻹﯾﺟﺎد ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻧﺗﯾﻊ اﻟﺧطوات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: أوﻻ :ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر X
X ..2 (944) 2 (1x ) 74261.33 nk 12 (2 x ) X ij2 (110 ) 2 (75) 2 ... (45) 2 (59) 2 83502 i
j
2
1 (375) 2 (313) 2 (256) 2 76032.5. 4 ﺗﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻰ:
X i. i
n
(3x )
ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Sxx = (2x) – (1x) = 9240.7 , ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Txx = (3x) – (1x) = 1771.2, ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Exx = Sxx – Txx = 7469.5 .
ﺛﺎﻧﯾﺎ :ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر Y
Y..2 (344) 2 (1y ) 9861.33 nk 12 (2 y) Yij2 (40) 2 (38) 2 ... (20) 2 (13) 2 11070 j
i
2
Yi
1 (155) 2 (105) 2 (84) 2 10526.5. n 4 ﺗﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Syy = (2y) – (1y) = 1208.7 , ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون:
٧
i
(3y)
Tyy = (3y) – (1y) = 665.2 ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Eyy = Syy – Tyy = 543.5 . ﺛﺎﻟﺛﺎ :ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر :X Y
)(X .. )(Y.. ) (944)(344 27061.3 nk )(4)(3
(1xy )
(2xy ) X ij Yij (110 )(40) (75)(38) ... (45)( 20) (59)(13) 29394 i
j
X i. Yi.
1 (375)(155) (313)(105) (256)(84) 28123.5. n 4 ﺗﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Sxy = (2xy) – (1xy) = 2332.7 , ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Txy = (3xy) – (1xy) = 1062.2 ,
i
(3xy )
ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Exy = Sxy – Txy = 1270.5 . ﺗﻠﺧص اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ . XY X Txy=1062.2 Txx=1771.2 Exy=1270.5 Exx=7469.5 Sxy=2332.7 Sxx=9240.7
Y Tyy=665.2 Eyy=543.5 Syy=1208.7
df 2 9 11
S.O.V اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻲ
ﻟﺣﺳﺎب ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻧﺣﺳب اﻟﻘﯾم اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون:
(2332.7) 2 / S xx ) 1208.7 619.8, 9240.7
S yy (S2xy
SST
ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: (1270.5) 2 2 SSE E yy (E xy / E xx ) 543.5 327.4, 7469.5 ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون:
SSTr = SST – SSE = 619.8 – 327.4 = 292.4 .
ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ.
٨
] F [1 , 2 F0.05(2,8) = 4.46
F
MS
SS
df
S.O.V
3.57
146.2 40.9
292.4 327.4 619.8
2 8 10
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻲ
ﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣﺔ Fاﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﻣ ن اﻟﺟ دول اﻟﺳ ﺎﺑق أﻗ ل ﻣ ن ﻗﯾﻣ ﺔ Fاﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ﻓﮭ ذا ﯾ دل ﻋﻠ ﻲ ﻋ دم وﺟ ود ﻓ روق ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت. ﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار ﯾﻘدر ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﮫ: 1270.5 ˆ E xy / E xx 0.17. 7469.5 ﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم ، H 0 : 0ﺿد ﻓرض اﻟﺑدﯾل H 1 : 0ﻧﺣﺳب ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء Fﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: E 2xy / E xx (1270.5) 2 / 7469.5 216.1 F 5.28, MSE 40.9 40.9
وﺑﻣ ﺎ أن ﻗﯾﻣ ﺔ Fاﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﺗﺳ ﺎوى ﺗﻘرﯾﺑ ﺎ ﻗﯾﻣ ﺔ Fاﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ] F [1, k (n 1) 1ﻋﻧ د ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ 0.05ودرﺟﺔ اﻟﺣرﯾﺔ ) (1, 8ﺣﯾث ﻗﯾﻣ ﺔ Fاﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ھ ﻲ F0.05[1,8] = 5.32وھ ذا ﯾﻌﻧ ﻰ ان ﻗﯾﻣ ﮫ Fاﻟﻣﺣﺳوﺑﮫ ﻣﻌﻧوﯾﮫ ﺗﻘرﯾﺑﺎ ﺑذﻟك ﻧرﻓض اﻟﻔرﺿﯾﺔ اﻟﻘﺎﺋﻠﺔ ﺑ ﺄن 0وﻋﻠﯾ ﮫ ﻧﺳ ﺗﻧﺗﺞ أن ھﻧ ﺎك ﻋﻼﻗ ﺔ ﺧطﯾ ﺔ ﺑ ﯾن ﺳ ﻣك اﻟﻛﺗﯾﻔ ﺔ ﺑ ﯾن اﻟﺑﺎﻋ ﺔ وﺳ ﻣك ﺗﺻ ﻔﯾﺢ اﻟﻛﺗﯾﻔ ﺎت .وﻋﻠﯾ ﮫ ﻓ ﺈن اﻟﺗﺻ ﺣﯾﺢ اﻟﻣﺳ ﺗﺧدم ﻓ ﻲ ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر ﺿرورى.
ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻋدم ﺗﺳﺎوى اﻟﻌﯾﻧﺎت ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻋدم ﺗﺳﺎوى اﻟﻌﯾﻧﺎت ﯾﺟري ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﺑﻧﻔس اﻟﺧطوات اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻣﻊ ﺗﻌدﯾل اﻟﺻﯾﻎ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: 2 k X i. X ..2 Txx N i 1 n i ﺣﯾث:
٩
k
N ni, i 1
Yi2. Y..2 , N i 1 n i k
) X i. Yi. (X .. )(Y.. . ni N
Tyy
k
Txy
i 1
وﯾﻣﻛن ﺗوﺿﯾﺢ طرﯾﻘﺔ اﻟﺣﺳﺎب ﻣن ﺧﻼل اﻟﻣﺛﺎل اﻟﺗﺎﻟﻲ ﺑﺎﻟرﻏم ﻣن أن ﺣﺟوم اﻟﻌﯾﻧﺎت ﻏﯾر ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ. ﻣﺛﺎل)(٢ اﻟﻣﺷﺎھدات ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﻟﺗﺟرﺑﺔ ذات ﺗﺻﻣﯾم ﺗﺎم ﻟﻠﺗﻌﯾﺷﺔ واﻟﻣطﻠوب اﺧﺗﺑ ﺎر ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ اﻟﻔ روق ﺑ ﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺛﻼﺛﺔ ﺑﻌد اﻟﺗﺧﻠص ﻣن أﺛر اﻟﻣﺗﻐﯾر Xوإﯾﺟﺎد ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار ﻟﻠﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ.
)(3
)(2 X 42 65 81 73 69 330
Y 75 73 78 74 80 380
)(1 X 81 69 73 77 80 380
Y 43 58 38 57 70 266
Y 49 63 84 75 76 347 اﻟﺣــل : ﻹﯾﺟﺎد ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻧﺗﯾﻊ اﻟﺧطوات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: أوﻻ :ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر X
X 67 74 52 68 92 353
اﻟﻣﺟﻣوع
X ..2 (1063) 2 (1x ) 75331.27 N 15 N n 1 n 2 n 3 5 5 5 15 (2 x ) X ij2 (67 ) 2 (74) 2 ... (73) 2 (69) 2 77377 j
i
X i2. X 22. X 33. (353) 2 (380) 2 (330) 2 (3x ) 75581.80. n1 n2 n3 5 5 5 ﺗﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Sxx = (2x) – (1x) = 2045.73 , ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Txx = (3x) – (1x) = 250.53, ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون:
١٠
Exx = Sxx – Txx = 1795.2 .
ﺛﺎﻧﯾﺎ :ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر Y
(993) 2 65736.6 15
Y..2 N
(1y )
(2 y) Yij2 (43) 2 (58) 2 ... (75) 2 (76) 2 68547 i
j
Y12. Y22. Y32. (266) 2 (380) 2 (347 ) 2 67113 . n1 n2 n 3 5 5 5 ﺗﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Syy = (2y) – (1y) = 2810.4, ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Tyy = (3y) – (1y) =1376.4, ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Eyy = Syy – Tyy = 1434. ﺛﺎﻟﺛﺎ :ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر :X Y )(1063)(993 (1xy ) (X .. )(Y.. ) / N 70370.6 )(15 (3y)
(2 xy ) X ij Yij (67 )(43) (74)(58) ... (73)(75) (69)(76) 72045 j
X 2. Y2. X 3. Y3. n2 n3
i
X1. Y1. n1
(3xy )
)(353)(266) (380)(380) (330)(347 70561.6. 5 5 5 ﺗﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻰ: ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ ﺳﯾﻛون: Sxy = (2xy) – (1xy) = 1674.4 , ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Txy = (3xy) – (1xy) =191, ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: Exy = Sxy – Txy = 1483.4 . ﺗﻠﺧص اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ.
١١
XY 191 1483.4 1674.4
Y 1376.4 1434.0 2810.4
X 250.23 1795.20 2045.73
df 2 12 14
ﻟﺣﺳﺎب ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻧﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻣﺻﺣﺣﺔ: ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: 2 )(1674.4 / S xx ) 2810.4 1439.43, 2045.73 ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: 2
S.O.V اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻲ
SST S yy (S 2xy
)(1483.4 SSE E yy (E 2xy / E xx ) 1434
208.24, 1795.2 ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون: SSTr = SST – SSE = 1439.93 – 208.24 = 1231.69 . ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ. ] F [1 , 2
F
MS
SS
df
S.O.V
F0.01(2,11) = 7.21
**32.53
615.84 18.93
1231.69 208.24 1439.93
2 11 13
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻲ
** ﻣﻌﻧوى ﺟدا ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى 0.01 وﺑﻣ ﺎ أن ﻗﯾﻣ ﺔ Fاﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﻣ ن اﻟﺟ دول اﻟﺳ ﺎﺑق ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﻋﻧ د 0.01ﻓ ﺈن ھ ذا ﯾﻌﻧ ﻰ أن ھﻧ ﺎك ﻓ روق ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت .ﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار ﯾﻘدر ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ:
1483.4 ˆ E xy / E xx 0.83 . 1795.2 ﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم
H0 : 0 ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل
H1 : 0 ﻧﺣﺳب ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء Fﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ:
E 2xy 2 (1483.4) E xx 1795.2 F 64.75198, MSE 18.93 وﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣ ﺔ Fاﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﺗزﯾ د ﻋ ن ﻗﯾﻣ ﺔ Fاﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ] F [1, nk k 1وھ ﻲ F0.01[1,11]=9.65 ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﻧ رﻓض اﻟﻔرﺿ ﯾﺔ اﻟﻘﺎﺋﻠ ﺔ ﺑ ﺄن 0وﻋﻠﯾ ﺔ ﻧﺳ ﺗﻧﺗﺞ ان ھﻧ ﺎك ﻋﻼﻗ ﺔ ﺧطﯾ ﺔ ﺑ ﯾن X, Yوﻋﻠﯾ ﮫ ﻓ ﺈن اﻟﺗﺻﺣﯾﺢ اﻟﻣﺳﺗﺧدم ﻓﻲ ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﺿرورى .ﻟﻛن ﯾرى ﺑﻌض اﻟﺑﺎﺣﺛﯾن ان ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر ﯾﺑﻘ ﻰ ﺿ رورﯾﺎ ﺑﻣﺟرد وﺟود ﻣﺗﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘل ﺑﻐض اﻟﻧظر ﻋن ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﻗﯾﻣﺔ Fاﻟﺧﺎﺻﺔ ﺑﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار .ان ﻛ ﻼ ﻣ ن وﺟﮭﺗ ﻰ
١٢
اﻟﻧظر ﻟﮭﺎ ﻣﺎ ﯾﺑررھﺎ .اﻵن ﻧﺗﺳﺎءل ﻋن اﻟﻔﺎﺋدة اﻟﺗﻰ ﻧﺣﺻل ﻋﻠﯾﮭ ﺎ ﻣ ن اﺳ ﺗﺧدام ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر ﺑﻐ ض اﻟﻧظ ر ﻋن ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار ،ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻲ ھذا اﻟﺗﺳﺎؤل ﯾﻧﺑﻐ ﻰ ﺗﺣدﯾ د اﻟﻛﻔ ﺎءة اﻟﻧﺳ ﺑﯾﺔ واﻟﺗ ﻰ ﺳ وف ﻧﺗﻧﺎوﻟﮭ ﺎ ﻓﻲ اﻟﻘﺳم اﻟﺗﺎﻟﻲ. ﻣن اﻻﻓﺗراﺿﺎت اﻷﺳﺎﺳ ﯾﺔ ﻟﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر أن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﻻ ﺗ ؤﺛر ﻓ ﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل .Xﻟﻘ د اﻗﺗ رح ) Cochran, Cox (1957اﻹﺣﺻﺎء Fاﻟﺗﺎﻟﻲ وذﻟك ﻟﻠﺗﺄﻛد ﻣن ھذا اﻟﻔرض ﺣﯾث: ] ) )F = [ Txx / (k-1) ] / [Exx/(k (n-1 ﻟﻠﻣﺛﺎل ) (٢ﻓﺈن ﻗﯾﻣﺔ اﻹﺣﺻﺎء Fﺗﺣﺳب ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: )(250.3 / 2 F 0.8373328, )(1795.20 / 12 وﺑﻣﺎ أن ھذه اﻟﻘﯾﻣﺔ أﻗل ﻣن 1ﻓﻠﯾس ھﻧﺎك أي دﻟﯾ ل ﻋﻠ ﻰ أن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﺗ ؤﺛر ﻓ ﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل .X أﯾﺿﺎ ﻗد ﯾﺗﺳﺎءل ﺑﺎﺣث ﻋن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر .وﻟﻣﺎذا ﻻ ﻧﻛﺗﻔﻲ ﺑﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻼﺳﺗﺟﺎﺑﺔ Yﻓﻘط. اﻹﺟﺎﺑﺔ :ﻋﻠﻲ ھذا اﻟﺳؤال ھﻰ أﻧﮫ ﻟواﺳﺗﺧدﻣﻧﺎ ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻋﻠﻰ Yﺳ وف ﻧﺣﺻ ل ﻋﻠ ﻲ ﻗﯾﻣ ﺔ ﻟﻺﺣﺻ ﺎء F ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: )Tyy /(k 1 F ))E yy /(k (n 1 واﻟﺗﻲ ﺗﻘﺎرن ﺑﻘﯾﻣﺔ Fاﻟﺟدوﻟﯾﮫ ])) F [k 1), (k (n 1واﻟﺗﻲ ﻗد ﺗﻌط ﻰ ﻧﺗﯾﺟ ﺔ ﺗﺧﺗﻠ ف ﻋ ن اﻟﻧﺗﯾﺟ ﺔ اﻟﺗ ﻲ ﻧﺣﺻل ﻋﻠﯾﮭﺎ ﻣن ﻗﯾﻣ ﺔ Fاﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﻣ ن ﺟ دول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر .أﺣﯾﺎﻧ ﺎ ﺗﺗﺳ ﺎوى اﻟﻧﺗﯾﺟ ﺔ ﻛﻣ ﺎ ﻓ ﻲ اﻟﻣﺛ ﺎل )(٢ ﺣﯾث ﻗﯾﻣﺔ اﻹﺣﺻﺎء Fھﻲ:
(1376.4) / 2 5.7589958. (1434.5) / 12
)Tyy /(k 1 ))E yy /( k (n 1
F
وﺑﻣﺎ أن اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺟدوﻟﯾﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء Fھﻲ F0.01[2,12] =3.89ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﺳﺗﻧﺗﺞ أن ھﻧﺎك ﻓ روق ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﺑ ﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت .
ﺗﻌدﯾل ﻣﺗوﺳط اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗﻘدﯾر ﻟﻠﺗﺄﺛﯾر iﯾﺄﺧذ اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: ˆ i ( Yi. Y.. ) ˆ ( X i. X .. ), ﻣﺗوﺳط اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻟﻣﺻﺣﺢ Yi'.ﯾﻌرف ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻰ: Yi'. ˆ i Y.. Yi. ˆ (X i. X .. ) . اﻟﺗﻘدﯾر ﻟﻣرﺑﻊ اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻣﺗوﺳط ﻣﺻﺣﺢ Yi.ﯾﻌطﻰ ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: 2
) 1 ( X i. X .. 2 S ' MSE Yi. E xx n
. ھ ذا اﻟﺗﻘ دﯾر ﺗ م اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠﯾ ﮫ ﻣ ن ﻧﻣ وذج اﻻﻧﺣ دار واﻟ ذي ﯾﻔﺗ رض أن Xﺛﺎﺑﺗ ﺔ .اﻟﺗﻘ دﯾر ﻟﻣرﺑ ﻊ اﻟﺧط ﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻠﻔرق ) Yi. Ym' .ﺣﯾث ( i mﯾﺄﺧذ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ:
١٣
2 ( X i. X m . ) 2 MSE . n E xx
' SY ' Y
m.
i.
اﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﻣﺳﺗﺧدم ﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔرق ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﯾن ﻣﺻﺣﺣﯾن ﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺗﯾن ﯾﺄﺧذ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ:
( Yi'. Ym' . ) 2 F . 2 ( X i. X m. ) 2 MSE E xx n ﺗﺣ ت ﻓ رض ﻋ دم وﺟ ود اﺧ ﺗﻼف ﺑ ﯾن i , mﻓ ﺈن ھ ذا اﻹﺣﺻ ﺎء ﯾﺗﺑ ﻊ ﺗوزﯾ ﻊ Fﺑ درﺟﺎت ﺣرﯾ ﺔ [ ] 1,k(n-1)-1ﺣﯾث k(n-1)-1درﺟﺎت اﻟﺣرﯾﺔ اﻟﺗﻰ ﺗﺧص .MSE إذا ﻛﺎﻧ ت ﻋ دد اﻟﻣﺷ ﺎھدات ﻓ ﻰ ﻛ ل ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ﻏﯾ ر ﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ ﯾﺻ ﺑﺢ ﻣرﺑ ﻊ اﻟﺧط ﺄ اﻟﻣﻌﯾ ﺎرى ﻟﻠﻔ رق ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗوﺳطﯾن ﻣﺻﺣﺣﯾن ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: 2 1 ( X X m. ) 1 MSE i. . ni nm E xx ﻋﻧد اﻟرﻏﺑﺔ ﻓﻲ ﺗﻘدﯾر ﻣﻘﺎرﻧﺎت ﻣﺗﻌﺎﻣدة ﻟﻠﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﺻﺣﺣﺔ ﻣﺛل: k
C c i Yi'. , i 1 k
ﺣﯾث c i 0ﻓﯾﻣﻛﻧﻧﺎ اﺳﺗﺧدام اﻹﺣﺻﺎء Fواﻟذى ﯾﺄﺧذ اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: i 1 2
C
. c 2 c X X 2 i i. .. MSE i n E i xx اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻣن اﻹﺣﺻ ﺎء Fﺗﻘ ﺎرن ﺑﺎﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ] F [1, k (n 1) 1وﯾﻣﻛ ن اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻲ ﻓﺗرات ﺛﻘﺔ ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: C t / 2 [k (n 1) 1]S C ﺣﯾث SCاﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎرى ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧﺔ وﯾﺄﺧذ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ:
.
F
2 c i2 c i X i. X .. S C MSE n E xx i
ﻣﺛﺎل ):(٣ ﻟﻠﻣﺛﺎل ) (٢ﻓﺈن اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﯾوﺿﺢ طرﯾﻘﺔ إﺟراء اﻟﺗﺻﺣﯾﺢ.
١٤
'
Yi.
اﻟﺗﺻﺣﯾﺢ ) ˆ ( X i X ..
X i.
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ
Y i. 1 70.6 0.83(70.6-70.87)=-0.2241 53.20 53.4241 2 76.00 0.83(76.0-70.87)= 4.2579 76.00 71.7421 3 66.00 0.83(66.0-70.87)=-4.0421 69.4 73.442 ﻟﺣﺳﺎب ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء Fواﻟﻣﺳﺗﺧدم ﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔرق ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﯾن ﻣﺻﺣﺣﯾن ﻧﺳﺗﺧدم اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: ( Yi'. Ym' . ) 2 F . 2 ( X X m. ) 2 MSE i. n E xx ﻓﻌﻠﻰ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔرق ﺑﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ 1واﻟﻣﺎﻟﺟﺔ 2ﻧﺣﺳب ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء Fﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: (53.4241 71.7421) 2 F 42.585, 2 (70.6 76.00) 2 18.93 1795.20 5 وﺑﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻗﯾﻣﺔ Fاﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻣ ﻊ Fاﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ وھ ﻰ F0.01[1,11]=9.65ﯾﺗﺿ ﺢ وﺟ ود ﻓ رق ﺑ ﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ اﻷوﻟﻲ واﻟﺛﺎﻧﯾﺔ.
) (٥اﻟﻛﻔﺎءة اﻟﻧﺳﺑﯾﺔ ﺗﻘ در اﻟﻛﻔ ﺎءة اﻟﻧﺳ ﺑﯾﺔ اﻟﻌﺎﺋ ده ﻣ ن ادﺧ ﺎل ﻣﺗﻐﯾ ر ﻣﺳ ﺗﻘل ﻓ ﻰ اﻟﺗﺣﻠﯾ ل .ﯾ ﺗم ﺑ ذﻟك ﺣﺳ ﺎب اﻟﻛﻔ ﺎءة اﻟﻧﺳ ﺑﯾﺔ ﻟﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: ) E yy /( N k 100 Txx MSE 1 (k 1)E xx
ﻣﺛﺎل ):(٤ ﻓﻲ ﺗﺟرﺑﺔ ذات ﺗﺻﻣﯾم ﺗﺎم ﻟﻠﺗﻌﯾﺷﺔ ﺑﮭدف دراﺳﺔ ﺗﺎﺛﯾر اﻟزﯾ ﺎدة اﻟﯾوﻣﯾ ﺔ ﺑ ﺎﻟﺟرام Yﺑﺎﻋﺗﺑ ﺎر أن اﻟ وزن ﻋﻧد اﻟوﻻدة Xﻷرﺑﻊ ﻣﺟﻣوﻋﺎت ﻣن اﻟﺗﻐذﯾﺔ ﺣﯾث ﻋدد اﻟﻣﺷﺎھدات ﻟﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ھ و ، n = 10ﺗ م اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠﻰ ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻣﺟﻣوع ﻣرﺑﻌﺎت XY, Y ,Xواﻟﻣﻌطﺎة ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ. Y 1.2580 0.9726 2.2306
XY X 2.87 94 31.28 4262 34.15 4356 وﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ.
١٥
df 3 36 39
S.O.V اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻲ
] F [1 , 2
F
MS
SS
df
S.O.V
F0.01(3,35)=4.41
19.1
0.4066 0.0212
1.2199 0. 7430 1.9629
3 35 38
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻲ
اﻟﻣطﻠوب :ﺣﺳﺎب اﻟﻛﻔﺎءة اﻟﻧﺳﺑﯾﺔ وﺗﻔﺳﯾرھﺎ. اﻟﺣـل: اﻟﻛﻔﺎءة اﻟﻧﺳﺑﯾﺔ ﺗﺣﺳب ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻰ:
])[(0.9726) /(36 100 126.5% 94 0.02121 ( 3 () 4262 ) وھذا ﯾﻌﻧﻰ أﻧﻧﺎ ﻛﻧﺎ ﺑدون إﺟراء ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻧﺣﺗﺎج إﻟﻰ 26%ﻣن اﻟﺣﯾواﻧﺎت زﯾ ﺎده ﻋﻠ ﻲ اﻟﻌ دد اﻟﻣوﺟ ود وذﻟك ﻟﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ ﻧﻔس اﻟدﻗﺔ ﻓﻲ اﻟﻣﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺗﻰ ﺣﺻﻠﻧﺎ ﻋﻠﯾﮭﺎ ﺑﺈﺳ ﺗﺧدام ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر .ﺑﻔ رض أن اﻟﻛﻔ ﺎءة اﻟﻧﺳﺑﯾﺔ ﻛﺎﻧت 49.96 %ﻓﮭذا ﯾﻌﻧﻰ أ ن 100وﺣدة ﺗﺟرﯾﯾﮫ ﻣﻊ اﺳﺗﺧدام ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻟﮭ ﺎ ﻧﻔ س اﻟﻔﺎﻋﻠﯾ ﺔ ا ـ 49ﺑدون ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ،وھذا ﯾﻌﻧﻰ أن اﻟﺑﺎﺣث ﻟم ﯾﺣﻘق أى ﻣﺳﺗوى أﻋﻠﻲ ﻓﻰ ﻛﻔﺎءة اﻟﺗﻘدﯾر ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐﺎﯾر.
اﺧﺗﺑﺎر ﺗﺳﺎوى ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار: ﻻﺧﺗﺑ ﺎر ﺗﺳ ﺎوى ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار ﯾﺣﺳ ب ﻣﻌﺎﻣ ل اﻻﻧﺣ دار ﻟﻛ ل ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ﺛ م ﯾ ﺗم ﺗﺻ ﺣﯾﺢ ﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌﺎت داﺧل ﻛل ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﺑواﺳطﺔ ﻣﻌﺎﻣل اﻧﺣداره واﻟﺗﻰ ﯾﻣﻛن ﺗوﺿﯾﺣﮭﺎ ﺑﺎﻟﻣﺛﺎل اﻟﺗﺎﻟﻲ: ﻣﺛﺎل ):(٥ أﺟرﯾت دراﺳﺔ ﻟﺑﺣث اﻟﻔرق ﺑﯾن أرﺑ ﻊ ط رق ﻟﺗﻧﻣﯾ ﺔ اﻟﻣﮭ ﺎرات اﻻﺟﺗﻣﺎﻋﯾ ﺔ وﺗ م ﻗﯾ ﺎس اﻻﻧط واء ﻟﻌ زل أﺛره ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ )اﻟدور اﻻﺟﺗﻣﺎﻋﻰ( .وﺑﻌد ﺗطﺑﯾق اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﺗ م اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻰ اﻟﻣﺷ ﺎھدات اﻟﻣﻌط ﺎة ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ واﻟﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﺻﺣﺣﺔ ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟذى ﯾﻠﯾﮫ. اﻟﻣطﻠوب: أ -اﺧﺗﺑﺎر ﺗﺟﺎﻧس ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﺗﺣدار ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت. ب -إﺟراء اﻟﻣﻘﺎرﻧﺎت اﻟﻣﺗﻌددة ﺑﺎﺳﺗﺧدام طرﯾﻘﮫ ﺗوﻛﻰ . اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )(4 اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )(3 اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )(2 اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )(1 Y X Y X Y X Y X 6 5 5 9 4 6 4 7 7 8 4 10 7 10 3 5 8 7 3 9 5 7 3 9 7 9 3 8 6 8 4 8 9 10 2 7 6 9 6 10 5 6 3 6 42 45 17 43 28 40 23 45
١٦
4 6.80
2 5.52
3 2.98
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت
1 4.03
Yi'.
اﻟﺣـل: )أ( ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ XY X 7.3 4.39 28.3 50.20 21 54.59 ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ اﻟﺟدول ):(١
] F [1, 2
F
F01(3,17)=5.18
**27.59
Y 46.77 27.23 74
S.O.V اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻲ
df 3 18 21
ﺟدول )(١ MS
SS
df
S.O.V
18.21 0.66
54.64 11.28
3 17 20
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻲ
ﻻﺧﺗﺑﺎر ﺗﺳﺎوى ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار ﻧﺣﺳب اﻟﻘﯾم اﻟﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ.
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )(1 17.5 7.5 6.83
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )(3 5.2 3.8 5.2
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )(2 10 7 5.2
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )(4 17.5 10 10
ﺣﯾث:
, ,
( X ij ) 2 ni
) ( X ij )( Yij ni ,
2 X ij j
E xx i
E xy i X ij Yij
( Yij ) 2 ni
١٧
Yij2
E yy i
E xx i E xy i E yy i
ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ. E 2xy i E yy i E xx i
(7.5) 2
E xy i E xx i
bi
0.429
3.62 17.5 (7 ) 2 5.2 0.3 10 (3.8) 2 5.2 2.42 5.2
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ
1
6.83
(10) 2 10 4.29 17.5 '10.63 = SSE
0.7
2
0.731
3
0.571
4
ﯾﺗﺿ ﺢ ﻣ ن اﻟﺟ دول اﻟﺳ ﺎﺑق أن ﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت ﻟﻠﺧط ﺄ اﻟﻣﺻ ﺣﺢ ' SSEﯾﺳ ﺎوى 10.63ﺑ درﺟﺎت ﺣرﯾ ﺔ ) (18أي ) . (N-kﻣ ن ﺟ دول ) (١ﻓ ﺈن ﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت ﻟﻠﺧط ﺄ اﻟﻣﺻ ﺣﺢ ﻟﻛ ل اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ھ و 11.28 ﺑدرﺟﺎت ﺣرﯾﺔ ) . (17إذا ﻛﺎن ھﻧﺎك ﻓرق ﻣﻌﻧوي ﺑﯾن ھذﯾن اﻟرﻗﻣﯾن و اﻟذي ﯾﺳﺎوي: 11.28 – 10.63 = 0.65 , ﻓﺈن اﻹﺣﺻﺎء Fاﻟﻼزم ﻟﻼﺧﺗﺑﺎر ﯾﺄﺧذ اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: )(SSE SSE' ) /( k 1 F ) SSE' /( N 2k واﻟﺗﻰ ﺗﻘﺎرن ﺑﻘﯾﻣﺔ Fاﻟﺟدوﻟﯾﺔ ] F [k 1, N 2kأي أن ﻗﯾﻣﺔ Fﺗﺳﺎوى: (11.28 10.63) / 3 F ]))(10.63) /[(22) (2)(4 = 0.29. وﺑﻣ ﺎ أن ﻗﯾﻣ ﺔ Fاﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ أﻗ ل ﻣ ن اﻟواﺣ د اﻟﺻ ﺣﯾﺢ ﻓﮭ ذا ﯾﻌﻧ ﻰ ﺗﺣﻘ ق ﺷ رط ﺗﺟ ﺎﻧس ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻧﺣ دار اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت. )ب( ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام طرﯾﻘ ﺔ ﺗ وﻛﻰ ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧ ﺎت ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗوﺳ طﺎت ﻋﻧ د ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ 0.05ﻓ ﺈن ﻣ دى ﺗوﻛﻰ ﯾﺣﺳب ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: 0.66 q .05 (17,4) 4.02 1.399, 5.45 ﺣﯾ ث 5.45ھ و اﻟوﺳ ط اﻟﺗ واﻓﻘﻰ ﻟﺣﺟ وم اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت و ﯾﻣﻛ ن ﻣﻘﺎرﻧ ﺔ اﻟﻔ رق ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗوﺳ طﺎت اﻟﻣﺻﺣﺣﺔ ﻣن ﻣدى ﺗوﻛﻰ ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ.
١٨
Y4' .
Y2' .
Y1' .
اﻟﻣﺗوﺳط
*3.82
*2.54
1.05
Y3' .
-
Y1' .
*2.77 1.28
*1.49 -
Y2' .
-
Y4' .
ﯾﺗﺿﺢ ﻣن اﻟﺟ دول اﻟﺳ ﺎﺑﻘوﺟود ﻓ روق ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﺑ ﯾن ﻣﺗوﺳ ط اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ اﻟراﺑﻌ ﺔ وﻣﺗوﺳ طﻰ اﻟﻣﻌ ﺎﻟﺟﺗﯾن اﻟﺛﺎﻟﺛ ﮫ واﻷوﻟﻰ .ﻛﻣﺎ ﺗوﺟد ﻓروق ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﺑﯾن ﻣﺗوﺳط اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ وﻣﺗوﺳطﻰ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺗﯾن اﻷوﻟﻰ واﻟﺛﺎﻟﺛﺔ.
١٩