Diseño geométrico: determinación de las condiciones orográficas para una ruta

CAMINOS Docente: M. Sc. Ing. Diego Vargas Mendivil Archivos adjuntos: Materiales:

Notas del curso: Determinación de las condiciones orográficas para una ruta

Hojas del Ejercicio 1 a escala 1:5000 y su solución, archivos en Google Earth (formato kmz).

Regla, calculadora, lápiz y hoja milimetrada.

Objetivo del ejercicio Caracterizar las condiciones orográficas (es decir la forma del terreno natural) para una ruta determinada. Esto se logra a partir de 2 tipos de indicadores: 

Pendientes longitudinales: representan la forma del terreno natural a lo largo de la ruta (sentido de circulación).



Pendientes transversales: representan la forma del terreno natural en un punto específico a lo largo de la ruta, y se miden en una sección transversal.

Conceptos básicos El Ejercicio 1 presenta un plano en escala 1:5000, con curvas de nivel a cada 5m, donde se ha trazado la ruta A-B-C-D. Si el plano se encuentra en escala 1:5000, esto quiere decir que cualquier longitud que se mida sobre este con la regla se convertirá a medidas reales (en el terreno) siguiendo el siguiente procedimiento: 1:5000 quiere decir que: una longitud medida sobre el plano que se igual a 1 unidad, será equivalente a 5000 unidades en el terreno (medida real) Entonces: Medición sobre el plano 1 unidad

<=>

A

Medición sobre el terreno 5000 unidades

Cuando nos referimos a unidades, hablamos de cualquier unidad de medida (m, cm, km, etc.). Entonces, si tomamos como unidades a cm: Medición sobre el plano Medición sobre el terreno 1cm <=> 5000cm = 50m

B

Si por ejemplo, utilizando la regla, medimos sobre el plano la longitud de la línea A-B, obtendremos una medida de 5.3cm (dicha medida puede variar ligeramente dependiendo del ojo del observador). Convertiremos dicha medida a longitud real: edición sobre el plano Medición sobre el terreno 1cm <=> 50m 5.3cm <=> ?

Aplicando regla de 3 simple obtenemos que la longitud real de la línea A-B es igual a: 5.3cm x 50m = 265m 1cm dd sssshsss

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Determinación de las condiciones orográficas para una ruta Las curvas de nivel son contornos dibujados sobre el plano que representan la forma del terreno a una determinada altura o cota. Para saber cuál es la cota que corresponde a una determinada curva de nivel, se debe identificar el número que la acompaña o se puede deducir su valor en función al espaciamiento entre curvas.

Por ejemplo, en el Ejercicio 1 las curvas se encuentran espaciadas cada 5m de altura. Entonces, en la figura de la derecha se pueden observar 5 curvas de nivel, correspondientes a las siguientes cotas: 440m, 445m, 450m, 455m y 460m.

B

Cualquier línea trazada sobre el terreno tiene 2 componentes: 



Componente horizontal o ΔX: es la proyección de dicha línea sobre un plano horizontal de referencia.

Esta proyección la observamos sobre el plano y la obtenemos midiendo con la regla y aplicando la escala.

Componente vertical o ΔY: es el desnivel o diferencia de cotas entre los extremos de la línea. Este desnivel no lo observamos sobre el plano, sino que lo determinamos a partir de los valores de las curvas de nivel.

Pendiente = Y x 100

Y

Pendiente = X

X Terreno

La pendiente de esta línea la obtenemos por medio de la siguiente fórmula, y se expresa en porcentaje: P = ΔY x 100 ΔX k

Plano con curvas de nivel

Por ejemplo, para la línea de la figura ubicada a la derecha, ΔY = 300m – 0m = 300m. Si asumimos que ΔX = 150m, la pendiente de la línea será igual a: P = 300m x 100 = 200% 150m Determinación de las pendientes longitudinales Para determinar las pendientes longitudinales de la ruta A-B-C-D, primero se debe generar un gráfico llamado perfil longitudinal. El perfil longitudinal representa la forma del terreno natural a lo largo de una ruta en estudio, y consiste en un plano de 2 coordenadas: las coordenadas en el eje horizontal representan distancias o componentes horizontales (ΔX), mientras que las coordenadas en el eje vertical representan desniveles o componentes verticales (ΔY). En la figura presentada en la siguiente página se muestra el perfil longitudinal para la ruta A-B-C-D. Para dibujar el perfil longitudinal para la ruta A-B-C-D se debe seguir el siguiente procedimiento: 1)

Seleccionar un sentido o dirección de desplazamiento para elaborar el perfil longitudinal. Por ejemplo, en la solución adjunta se ha escogido que la dirección de circulación vaya de A a D. Entonces, el primer punto de la ruta es A y el último punto es D (esto es sólo para el análisis, no significa que este sea el sentido de circulación de los vehículos ni que la ruta pueda ser de doble sentido).

2)

Con ayuda del plano y la regla, medir la longitud total de la ruta. En este caso nos estamos refiriendo a distancias horizontales, por lo que medimos con la regla cada uno de los 3 tramos que componen la ruta A-BC-D, los sumamos y obtenemos la longitud total, la cual se debe convertir a medida real usando la escala.

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Determinación de las condiciones orográficas para una ruta Por ejemplo, en la solución adjunta se ha obtenido que la longitud total de la ruta es 1821m (dicha medida puede variar ligeramente dependiendo del ojo del observador).

3)

4)

Con ayuda del plano y las curvas de nivel, se identifican las cotas máxima y mínima de la ruta. Esto se logra identificando cuáles son las curvas de nivel que tocan (intersecan) a la ruta AB-C-D y sus valores. En este caso, la cota más baja es 440m (la curva de nivel correspondiente toca la ruta en el punto B) y la más alta es 575m (la curva de nivel correspondiente toca la ruta en el punto D). La diferencia entre ambas es igual a 575m – 440m = 135m.

Plano de la ruta A-B-C-D (vista en planta) C

D

A Escala: 1:5000

B

Escala gráfica (m) 0

50

100

200

Perfil longitudinal de la ruta A-B-C-D

Dibujamos el plano de 2 coordenadas donde dibujaremos el perfil longitudinal.

Debe tener tamaño suficiente para que alcance en el eje horizontal como mínimo la longitud de la ruta A-B-C-D (medida en el paso 2). Asimismo, debe tener tamaño suficiente para que en el eje vertical como mínimo alcance la diferencia entre la cota más alta y la más baja de la ruta (calculada en el paso 3).

Tanto el eje horizontal como el vertical necesitan una escalada determinada, y no es necesario que ambos ejes tengan la misma. Por ejemplo, en la solución adjunta se ha utilizado 1:10000 como escala horizontal (1cm en el gráfico equivale a 100m en el terreno) y 1:1000 como escala vertical (1cm en el gráfico equivales a 10m en el terreno). Se puede escoger las escalas a utilizar de forma libre, siempre tratando de que el gráfico ocupe toda la hoja que usamos de manera que se aprecie con el mayor detalle posible.

5)

6)

7)

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Ubicamos sobre el plano todos los puntos que resulten de la intersección de la ruta A-B-C-D con las curvas de nivel (En el ejemplo mostrado en la figura de la derecha, se han ubicado 8 puntos. Hay que hacerlo para toda la ruta, tomando en cuenta todas las curvas de nivel que toquen la ruta).

Identificar las cotas de los puntos ubicados en el paso 5, por medio de los valores de las curvas de nivel a las que corresponde cada uno (En el ejemplo mostrado en la figura de la derecha, las cotas de los puntos pasan de 475m en el punto A hasta 440m en el punto B. Hay que hacerlo para toda la ruta).

A

B

Sobre el plano, y con ayuda de la regla y la escala del plano, medir las distancias horizontales (a lo largo del recorrido de la ruta) de punto a punto, para todos los que se ubicaron en el paso 5 (En el ejemplo mostrado en la página anterior, las distancias horizontales entre puntos varían entre 20 y 120m, estas medidas pueden 3

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Determinación de las condiciones orográficas para una ruta variar ligeramente dependiendo del ojo del observador). Hay que hacerlo para toda la ruta.

8)

Calculamos las coordenadas de cada uno de los puntos ubicados en el paso 5 de la siguiente manera: 

Coordenadas sobre el eje horizontal: distancias acumuladas desde el primer punto de la ruta (que fue escogido en el paso 1). Se utilizan las distancias medidas en el paso 7.



Coordenadas sobre el eje vertical: cotas identificadas en el paso 6.

De esta manera, las coordenadas de los puntos del ejemplo mostrado en la página anterior, son las siguientes: Punto A

B

Distancia horizontal (eje horizontal) 0m 20m 40m 60m 80m 110m 145m 265m

Cota del terreno natural (eje vertical) 475m 470m 465m 460m 455m 450m 445m 440m

En la ruta A-B-C-D9)el terreno natural alcanza pendientes longitudinales de hasta 21%.

Ubicamos los puntos de acuerdo a las coordenadas calculadas en el paso 8 sobre el plano de 2 coordenadas dibujado en el paso 4. Se unen los puntos mediante una línea continua.

Perfil longitudinal de la ruta A-B-C-D Una vez completado el paso 9, se obtiene el perfil longitudinal de la ruta A-B-C-D, que se muestra en la figura inferior.

145m 120m

215m

566m

160m

240m

375m

20.0% 0.0% -12.5%

14.1%

-20.7% -4.2% 4.7%

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Determinación de las condiciones orográficas para una ruta Podemos dividir la ruta en tramos en los que se tienen pendientes longitudinales razonablemente regulares en base a la observación del perfil longitudinal (ver figura en la página anterior): 

Se producen cambios de sentido de la pendiente: pasamos de una pendiente descendente (hacia abajo) a una pendiente ascendente (hacia arriba) o viceversa.



Se producen cambios en la magnitud de la pendiente: pasamos de un valor alto (pendiente fuerte) a un valor más bajo (pendiente suave) o viceversa, ya sea en ascenso o en descenso.

Una vez que se divide la ruta en tramos de pendientes longitudinales regulares, calculamos el valor de la pendiente para cada uno de ellos. Por ejemplo, para el cuarto tramo del perfil longitudinal de la solución adjunta, la pendiente se determinó de la siguiente manera: Se mide con la regla la distancia horizontal (sobre el eje horizontal) que une el inicio y el final del tramo. La regla marca una medida de 5.66cm, que transformada usando la escala de 1:10000 (ver paso 4) es equivalente a 566m de longitud real (en terreno).

Se mide con la regla el desnivel o distancia vertical (sobre el eje vertical) que une el inicio y el final del tramo. La regla marca una medida de 8cm, que transformada usando la escala de 1:1000 (ver paso 4) es equivalente a 80m de desnivel real (en terreno).

Se obtiene la pendiente, que es igual a 80m x 100 = 14.1% 566m De esta manera, se obtienen las pendientes para todos los tramos en que se dividió la ruta.

Se puede observar que las pendientes longitudinales máximas del terreno natural a lo largo de la ruta tienen valores de hasta 21%, siendo tanto ascendentes como descendentes.

Determinación de las pendientes transversales En el Ejercicio 1 se pide determinar las pendientes transversales para 3 puntos ubicados en la ruta A-B-C-D, cuya ubicación se muestra en la figura de la derecha.

Para determinar las pendientes transversales en cada uno de los puntos solicitados, se deben generar sendos gráficos llamados secciones transversales, que representan la forma del terreno natural en un área de corte ubicado de forma transversal a la ruta en estudio y que consisten en planos de 2 coordenadas similares a los perfiles longitudinales.

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Para dibujar la sección transversal del primer punto se seguirá el siguiente procedimiento: 10) Trazar la sección transversal o zona de corte sobre el plano. Para ello trazaremos una línea perpendicular a la ruta (ángulo de 90°). El ancho de la sección será 300m (ver enunciado del Ejercicio 1), lo que quiere decir que extenderemos la línea 150m a cada lado de la ruta (hablamos de medidas reales, hay que aplicar la escala del plano – 1:5000 – para pasarlas a cm), según lo mostrado en la figura de la página siguiente.

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Determinación de las condiciones orográficas para una ruta 11) Con ayuda del plano y las curvas de nivel, se identifican las cotas máxima y mínima a lo largo de la ruta, de forma similar a lo realizado en el paso 3.

En este caso, la cota más baja es 440m y la más alta es 450m. La diferencia entre ambas es igual a 450m – 440m = 10m. Notar que los extremos de la sección transversal pueden quedar en cotas más altas o bajas que las mencionadas.

A

12) Dibujamos el plano de 2 coordenadas donde dibujaremos la sección transversal. Debe tener tamaño suficiente para que alcance en el eje horizontal como mínimo la longitud de la sección (trazada en el paso 10). Asimismo, debe tener tamaño suficiente para que en el eje vertical como mínimo alcance la diferencia entre la cota más alta y la más baja de la ruta (determinada en el paso 11), adicionando una distancia adicional para que se puedan representar las cotas a los extremos (ver lo mencionado en el paso 11).

B

Al igual que en el caso del perfil longitudinal, tanto el eje horizontal como el vertical necesitan una escalada determinada, y no es necesario que ambos ejes tengan la misma. Por ejemplo, en la solución adjunta (ver figura inferior a la derecha) se ha utilizado 1:4000 como escala horizontal (1cm en el gráfico equivale a 40m en el terreno) y 1:1000 como escala vertical (1cm en el gráfico equivales a 10m en el terreno). Se puede escoger las escalas a utilizar de forma libre, siempre tratando de que el gráfico ocupe toda la hoja que usamos de manera que se aprecie con el mayor detalle posible. No todas las secciones necesitan la misma escala ni el mismo rango de valores: por ejemplo, para la segunda sección se utilizó una escala horizontal 1:2000, y los rangos de valores tanto para el eje horizontal como vertical se modificaron para ajustarse mejor a los datos.

La numeración del eje horizontal tiene una ligera variante con respecto a lo determinado en el perfil longitudinal: en el punto medio del eje se ubica el valor 0, que representa el paso del eje de la ruta, siendo positivos los valores ubicados a la derecha y negativos los valores ubicados a la izquierda, de acuerdo con el sentido de circulación escogido en el paso 1.

13) De manera similar a lo realizado en el paso 5, ubicamos sobre el plano todos los puntos que resulten de la intersección de la sección transversal con las curvas de nivel (En el ejemplo mostrado en la parte superior, se han ubicado 3 puntos).

14) De manera similar a lo realizado en el paso 6, identificar las cotas de los puntos ubicados en el paso 13, por medio de los valores de las curvas de nivel a las que corresponde cada uno (Ver el ejemplo mostrado en la parte superior).

15) Sobre el plano, y con ayuda de la regla y la escala del plano, medir las distancias horizontales de cada uno de los puntos ubicados en el paso 13 respecto al eje de la ruta (Ver el ejemplo mostrado en la parte superior).

16) Calculamos las coordenadas de cada uno de los puntos ubicados en el paso 13 de la siguiente manera: 

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Coordenadas sobre el eje horizontal: distancias medidas con respecto al eje de la ruta, determinadas en el paso 15. En función a la dirección de circulación definida en el paso 1, las distancias de puntos ubicados a la izquierda del eje tienen signo negativo, y las de aquellos ubicados a la derecha tienen signo positivo.

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Determinación de las condiciones orográficas para una ruta 

Coordenadas sobre el eje vertical: cotas identificadas en el paso 14.

De esta manera, las coordenadas de los puntos del ejemplo mostrado en la página anterior, son las siguientes: Distancia horizontal (eje horizontal) -105m 40m 130m

Cota del terreno natural (eje vertical) 450m 445m 440m

17) Ubicamos los puntos de acuerdo a las coordenadas calculadas en el paso 16 sobre el plano de 2 coordenadas dibujado en el paso 12. Se unen los puntos mediante una línea continua, extrapolando para extender el trazo hacia ambos extremos del gráfico.

Una vez completado el paso 17, se obtiene la sección transversal del primer punto solicitado en el Ejercicio 1.

De manera similar a lo realizado para determinar las pendientes longitudinales, podemos determinar las pendientes transversales en el punto estudiado. Para ello, dividimos la ruta en tramos en los que se tienen pendientes razonablemente regulares en base a la observación de la forma del terreno.

Posteriormente, calculamos el valor de la pendiente para cada uno ellos. Por ejemplo, para el primer tramo de la sección mostrada en la figura (ver solución adjunta), la pendiente se determinó de la siguiente manera: Se mide con la regla la distancia horizontal (sobre el eje horizontal) que une el inicio y el final del tramo. La regla marca una medida de 5cm, que transformada usando la escala de 1:4000 (ver paso 12) es equivalente a 200m de longitud real (en terreno).

Se mide con la regla el desnivel o distancia vertical (sobre el eje vertical) que une el inicio y el final del tramo. La regla marca una medida de 0.59cm, que transformada usando la escala de 1:1000 (ver paso 12) es equivalente a 5.9m de desnivel real (en terreno).

Se obtiene la pendiente, que es igual a 5.9m x 100 = 2.9% 200m De esta manera, se obtienen las pendientes para todos los tramos en que se dividió la ruta.

Se puede observar que las pendientes longitudinales máximas del terreno natural a lo largo de la ruta tienen valores de hasta 6%, siendo descendentes.

Se deben repetir los pasos 10 a 17 para las otras 2 secciones solicitadas.

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