Diseño geométrico: trazo de la línea de gradiente

CAMINOS Notas del curso: trazo de línea de gradiente

M.Sc. Ing. Diego Vargas Mendivil Lima, Perú, 2016

PENDIENTE Grado de inclinación del terreno respecto a un plano horizontal.

Se expresa en porcentaje (%).

Y

X

Pendiente = Y x 100 Pendiente = X

PENDIENTES LONGITUDINALES La DG-2014 establece las siguientes consideraciones para la pendiente longitudinal de una carretera:

•

Pendiente mínima: 0.5%, a fin de asegurar el drenaje de las aguas superficiales.

•

Pendiente máxima: 10%

•

Idealmente, deberían tener valores de 4%-6%, o encontrarse por debajo del 8%

PENDIENTES LONGITUDINALES MÁXIMAS SEGÚN LA DG-2014

Fuente: DG-2014, MTC

TRAZADO DE LÍNEA DE GRADIENTE Trazo preliminar del eje de una carretera, efectuado mediante el uso de las pendientes longitudinales.

a

L2 R

R L1

LC

Línea de gradiente

Diseño en planta

TRAZADO DE LÍNEA DE GRADIENTE

B

A

TRAZADO DE LÍNEA DE GRADIENTE

B

A

TRAZADO DE Lร NEA DE GRADIENTE En gabinete, en lugar del equipo topogrรกfico utilizamos el compรกs y las curvas de nivel del plano.

B

A Escala: 1:2,000

TRAZADO DE LÍNEA DE GRADIENTE En gabinete, en lugar del equipo topográfico utilizamos el compás y las curvas de nivel del plano.

Y X

Escala: 1:2,000 El valor de Y es el del espaciamiento entre las curvas de nivel.

El valor de X se obtiene en función de Y y de la pendiente seleccionada. X viene a ser la abertura del compás

TRAZADO DE LÍNEA DE GRADIENTE Para calcular la abertura del compás seguimos el siguiente proceso: •

Observamos el espaciamiento entre curvas de nivel (Y).

•

Seleccionamos la pendiente a utilizar para el trazo de la línea de gradiente.

•

Calculamos la distancia horizontal correspondiente (X) en base a los datos

anteriores. Esta distancia está en unidades del terreno.

•

Con el uso de la escala, transformamos X a unidades del plano.

Y

5% X

Escala: 1:2,000

TRAZADO DE LÍNEA DE GRADIENTE Para el ejemplo siguiente: •

Espaciamiento entre curvas de nivel: Y=1m.

•

Pendiente: 5%.

Pendiente = Y x 100

X =

Y

Pendiente = X

Y = Pendiente

x 100

X = 1m x 100 = 20m Y = 5% Y

5% X

Escala: 1:2,000

TRAZADO DE LÍNEA DE GRADIENTE Para el ejemplo siguiente: •

La distancia horizontal en terreno es: X=20m.

•

La escala del plano es 1:2,000. Es decir, 1cm en el plano equivale a 20m en terreno.

Terreno

•

Plano

20m



1cm

20m



abertura

Entonces, la abertura del compás es: = 20m x 1cm = 1cm

= 20m

Y

5% X

Escala: 1:2,000

TRAZADO DE LÍNEA DE GRADIENTE Tomando en cuenta el espaciamiento entre curvas de nivel (Y) y la escala del plano (1cm en plano equivale a determinados metros en terreno) podemos calcular aberturas de

compás para valores de pendiente.

Ejercicio: para un plano con escala 1:2,000 y espaciamiento de curvas de nivel de 1m, calcular las aberturas de compás para diversas opciones de pendientes.

Calcular de 2% a 8%, con intervalos de 0.5%.

Pendiente

Abertura del compás

2%

…cm

2.5%

…cm

3%

…cm

3.5%

…cm

…

…cm

7.5%

…cm

8%

..cm

TRAZADO DE LÍNEA DE GRADIENTE Escala 1:2,000 (1cm en el plano equivalen a 20m en terreno).

Espaciamiento de curvas de nivel (Y): 1m Pendiente (%)

Distancia horizontal en terreno x (m)

Abertura del compás (cm)

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

50.00 40.00 33.33 28.57 25.00 22.22 20.00 18.18 16.67 15.38 14.29 13.33 12.50

2.50 2.00 1.67 1.43 1.25 1.11 1.00 0.91 0.83 0.77 0.71 0.67 0.63

COMPARACIÓN PRELIMINAR DE TRAZOS: MÉTODO DE BRUCE Se comparan 2 trazos en función de su longitud resistente, indicador que se obtiene al sumar a la longitud real de un trazo dado una medida que representa la dificultad

impuesta por una pendiente ascendente o por una pendiente descendente.

Tipo de superficie

Valor medio de k

Carretera en tierra

21

Pavimento asfáltico

35

Donde: Pavimento 44 • Xo: Longitud resistente rígido • X: Longitud real total de la ruta • k: Inverso del coeficiente de tracción • ΣY: Sumatoria de las diferencias de nivel ascendentes en el sentido de evaluación • Li: Longitud del tramo descendente con Pi > Pr • Pi: Pendiente del tramo en cuestión • Pr: Pendiente recomendada o especificada para el proyecto Fuente: James Cárdenas, Diseño geométrico de Carreteras (2002)

COMPARACIÓN PRELIMINAR DE TRAZOS: MÉTODO DE BRUCE Ejemplo Comparar las 2 alternativas de trazo de la ruta A-B en base a su longitud resistente. Se recomienda que la pendiente no pase de 8%. Considerar carretera en tierra.

Tramo

Cota inicio (m)

Cota fin (m)

Longitud (m)

A-1

2819

2815

86.34

1-2

2815

2810

109.79

2-3

2810

2805

100.92

3-4

2805

2800

48.40

4-5

2800

2805

96.60

5-6

2805

2810

49.55

6-7

2810

2813

43.42

7-B

2813

2815

33.43

Tramo

Cota inicio

Cota fin

Longitud

A-8

2819

2830

169.28

8-9

2830

2835

109.30

9-10

2835

2830

54.06

10-11

2830

2825

63.81

11-12

2825

2820

36.02

12-B

2820

2815

42.36

COMPARACIÓN PRELIMINAR DE TRAZOS: MÉTODO DE BRUCE Ejemplo Ruta azul

k = 21, Pr = 8% Ida (de A hacia B)

Cota inicio (m)

Cota fin (m)

Longitud Li (m)

Pendiente Pi (%)

A-1

2819

2815

86.34

1-2

2815

2810

2-3

2810

3-4

Vuelta (de B hacia A)

Dif. nivel ascendente (Y)

Li x (Pi-Pr)

Dif. nivel ascendente (Y)

Li x (Pi-Pr)

-4.6

-

-

4.00

-

109.79

-4.6

-

-

5.00

-

2805

100.92

-5.0

-

-

5.00

-

2805

2800

48.40

-10.3

-

1.11

5.00

-

4-5

2800

2805

96.60

5.2

5.00

-

-

-

5-6

2805

2810

49.55

10.1

5.00

-

-

1.04

6-7

2810

2813

43.42

6.9

3.00

-

-

-

7-B

2813

2815

33.43

6.0

2.00

-

-

-

15.00

1.11

19.00

1.04

Tramo

X=

568.45 X0 =

568.45 + 21(15+1.11)

568.45 + 21(19+1.04)

X0 =

906.76m

989.29m

COMPARACIÓN PRELIMINAR DE TRAZOS: MÉTODO DE BRUCE Ejemplo Ruta roja

k = 21, Pr = 8% Ida (de A hacia B)

Cota inicio (m)

Cota fin (m)

Longitud Li (m)

Pendiente Pi (%)

A-8

2819

2830

169.28

8-9

2830

2835

9-10

2835

10-11

Vuelta (de B hacia A)

Dif. nivel ascendente (Y)

Li x (Pi-Pr)

Dif. nivel ascendente (Y)

Li x (Pi-Pr)

6.5

11.00

-

-

-

109.30

4.6

5.00

-

-

-

2830

54.06

-9.2

-

0.65

5.00

-

2830

2825

63.81

-7.8

-

-

5.00

-

11-12

2825

2820

36.02

-13.9

-

2.13

5.00

-

12-B

2820

2815

42.36

-11.8

-

1.61

5.00

-

16.00

4.39

20.00

-

Tramo

X=

474.83 X0 =

474.83 + 21(16+4.39)

474.83 + 21(20+0)

X0 =

902.89m

894.83m

COMPARACIÓN PRELIMINAR DE TRAZOS: MÉTODO DE BRUCE Ejemplo Comparación de rutas

Longitud resistente

Ruta

Ida (de A hacia B)

Vuelta (de B hacia A)

Azul

906.76m

989.29m

Roja

902.89m

894.83m

La ruta roja resultaría la ganadora, por

tener menor longitud resistente que la ruta azul.

M.Sc. Ing. Diego Vargas Mendivil dvargas@cip.org.pe www.diego-vargas.com