OBSERVAR IMAGINAR EXPRESAR I

guia didàctica del professor

OBSERVAR IMAGINAR EXPRESSAR

educació plàstica i visual secundària

A. de Sandoval Guerra

•

S. Mar tínez Mar tínez

OBJECTIUS •

Entendre com es genera la bidimensionalitat i, a partir d’aquí, les formes i figures bàsiques.

•

Reconèixer les formes geomètriques bàsiques en la naturalesa i en les arts visuals.

• Conèixer i comprendre sense ambigüi-

tats les característiques i el lèxic que identifiquen els diferents elements constituents del raonament geomètric: concepte de paral·lelisme, perpendicularitat, tipus de línies, angles, etc.

•

Aprendre a fer servir correctament els instruments tècnics del dibuix: escaire, cartabó i compàs.

CRITERIS D’AVALUACIÓ - Analitzar, representar i dissenyar elements formals bàsics, particularment en l’àmbit dels objectes de l’entorn immediat.

- Valorar la correcta descripció gràfica de formes identificant-ne l’orientació espacial i la relació entre les seves direccions.

- Demostrar, delineant rectes amb diverses inclinacions i interlineats constants, l’interès, la precisió i el bon ús de les plantilles (escaire i cartabó), com també la netedat i la bona presentació dels treballs.

1

FIGURES I FORMES BÀSIQUES

El món de les formes geomètriques rivalitza i es complementa amb el de les formes de la naturalesa.

Les formes naturals són belles pel fet de no ser exactament regulars; les formes geomètriques, en canvi, són belles si són regulars amb exactitud.

Totes les formes de la naturalesa contenen geometria. A vegades aquesta geometria es pot reconèixer de seguida (la taronja és esfèrica, la fulla d’heura és pentagonal), però altres cops aquestes formes s’amaguen, són diminutes, visibles tan sols amb el microscopi i originen for mes aparentment no geomètriques (per exemple, un floc de neu es compon de cristalls hexagonals). Altres vegades la geometria, a més, guia el creixement de determinats organismes: la figura humana és simètrica; algunes closques, com les dels cargols, es desenvolupen seguint una espiral que es deriva del quadrat; el creixement d’alguns vegetals o la disposició dels pètals d’una infinitat de flors segueix un esquema poligonal.

76

D’altra banda, en els objectes construïts per l’ésser humà la presència de la geometria també hi és gairebé sempre evident: la roda és circular, les cares de les piràmides són triangulars, l’escala de cargol és helicoïdal, etc. Les formes naturals es representen per observació, impuls, sentiment; les formes geomètriques es guien per rigoroses lleis matemàtiques.

La geometria utilitza el moviment per desenvolupar les dimensions o passar d’una dimensió a una altra. Si el punt es mou en una direcció inalterable a partir d’una posició inicial, l’empremta del seu itinerari forma la línia recta –segment–, que és la primera dimensió: la longitud (el punt està mancat de dimensió). Movent la línia en qualsevol altra direcció distinta de la seva, s’obtenen figures amb formes bidimensionals, de manera que s’hi incorpora la segona dimensió: la superfície plana.

De totes les formes, el triangle, el quadrat i el cercle són les que permeten una major modulació de l’espai. Això fa que siguin les figures més utilitzades i, per tant, bàsiques, en el llenguatge graficoplàstic.

La gènesi d’aquestes formes primàries s’exposa clarament en la il·lustració superior; el simple moviment virtual dels punts que determinen un segment n’origina la formació.

La geometria com a suport del procés creatiu

Un punt tendeix a un altre punt.

SEGMENT

TRIANGLE Tots els punts que de forma virtual componen un segment tendeixen a unir-se amb un punt exterior.

És estable i sòlid, amb dinamisme cap als vèrtexs.

Si se n’accentua la verticalitat, suggereix moviment i elevació. Si s’inverteix, inest abilit at. Simbolitza l’agudesa i la intel·ligència.

QUADRAT

Un segment tendeix a un altre de paral·lel.

És la forma més modesta i alhora la més precisa i estable.

La seva estructura és rígida i equilibrada pel que fa a les tensions que presenta. Simbolitza la rectitud i l’honestedat, i representa la solidesa.

CERCLE Un segment gira al voltant del seu punt mitjà.

La geometria en la naturalesa i en les construccions humanes es pot trobar en un gran nombre d’exemples que podem descobrir al nostre voltant: la disposició triangular dels lòbuls dels trèvols, les conquilles en espiral, la forma i la disposició dels elements estructurals de l’arquitectura, la forma pentagonal de les estrelles de mar o les ones circulars que es formen en caure una gota de pluja sobre l’aigua.

És la més harmònica de totes les formes. S’hi irradia la força o la tensió simètricament en totes direccions.

Simbolitza la intimitat, la perfecció, l’infinit.

P UNT

D IRECCIONS A

En geometria, un punt és la intersecció de dues rectes, l’origen d’una semirecta o el centre d’un cercle diminut. Els punts es designen amb lletres majúscules: A, B, C...

B

C

Diferents representacions d’un punt

L ÍNIES

r

Línia recta És la successió de punts en una mateixa direcció. No té ni principi ni final. S’anomena amb una lletra minúscula: r, s, t ...

Recta

A

P OSICIONS

B Segment

Línia corba

Línia corba És la línia els punts de la qual no segueixen la mateixa direcció.

Línia poligonal És la formada per segments rectes, que canvien de direcció entre si.

Línia poligonal o trencada

ANGLES

T IPUS

Angle obtús. Major de 90∞.

Angle pla. Cadascun dels semiplans limitats per dues semirectes oposades. Igual a 180∞.

I

li nc

na

da

RELATIVES ENTRE RECTES

a b

Paral·leles Rectes que segueixen la mateixa direcció. Encara que es prolonguin, mai no s’arriben a tallar.

Rectes paral·leles

Concurrents No són rectes paral·leles; per això, es tallen en un punt ( P ).

Rectes concurrents

Perpendiculars Rectes que quan es tallen divideixen el pla en quatre angles rectes (90∞).

Rectes perpendiculars

P OSICIONS

r P

s

m n 90º

77

RELATIVES ENTRE ANGLES

Complementaris Entre els dos fan 90∞. β Angle còncau

α

β

Angle convex

Suplementaris Entre els dos fan 180∞.

V

Oposats pel vèrtex Tenen el vèrtex comú, i els costats de cadascun d’ells és la prolongació dels costats de l’altre.

90∞

Recte

Agut

> 90∞ 180∞ Obtús

α + β = 90∞

Pla

Suplementaris Oposats pel vèrtex

α

β

α

α + β = 180∞

Complementaris

Consecutius Tenen el vèrtex i un costat en comú.

Adjacents Angles consecutius els costats no comuns dels quals estan en línia recta. Són un cas particular dels suplementaris.

β

α

< 90∞

Angle recte. Igual a 90∞.

Angle agut. Menor de 90∞.

Vertical És aquella que obeeix a la direcció de tots els cossos en caure, seguint el sentit de la força de la gravetat (direcció d’una plomada).

Semirecta

Segment És la porció de recta inclosa entre dos dels seus punts. Té principi i fi.

S’anomena angle la part del pla que hi ha entre dues semirectes, amb el mateix origen (vèrtex). Els angles es designen amb una lletra grega (α α , β , γ...) o bé mitjançant la lletra del seu vèrtex: V. Els angles positius es mesuren en sentit oposat al gir de les agulles del rellotge; en cas contrari, són negatius.

Horitzontal Línia recta que coincideix amb l’horitzó: tots els seus punts estan a la mateixa altura.

Inclinada o obliqua És aquella que no és ni horitzontal ni vertical.

A

Semirecta És la porció de recta delimitada en un dels seus extrems mitjançant un punt (A). Té principi, però no té fi.

3

Horitzontal

Vertical

2

ELEMENTS GEOMÈTRICS FONAMENTALS

α=β

β

β

α Consecutius

α

Adjacents

Elements i formes geomètriques bàsiques

4

LA CIRCUMFERÈNCIA I EL CERCLE

C IRCUMFERÈNCIA cord

a ra

ta

Línia corba, tancada i plana, en la qual tots els seus punts equidisten d’un altre de fix (O) anomenat centre.

angle central

fletxa

ng en

arc

di

O

t

s

a ec

Quadrants

nt

O O

diàmetre

Longitud d’una circumferència. Distància que es recorre en moure’s sobre la circumferència, tornant al mateix punt. La circumferència té 360°.

Cercle

Semicercle

Radi. Distància que hi ha de qualsevol punt de la circumferència al seu centre O. Arc. Part de la circumferència compresa entre dos punts.

C ERCLE Superfície que és dins de la circumferència.

Fletxa. Altura de l’arc, mesurada perpendicularment a la corda, passant pel centre O de la circumferència.

Semicercle. La meitat d’un cercle.

Quadrant. La quarta part d’un cercle.

Semicircumferència. Arc que correspon a mitja circumferència.

Corona circular. Porció de superfície limitada per dues circumferències concèntriques.

Angle central. El format per dos radis.

Segment circular. Porció de cercle limitada per un arc i la corda corresponent.

Corda. Nom que rep qualsevol segment que uneix dos punts de la circumferència.

O Còncau

Sector circular. Porció de cercle que hi ha entre dos radis i l’arc que abracen. Pot ser còncau o convex.

Tangent. Tota recta que tingui un punt comú amb la circumferència.

R E L AT I V E S D E D U E S

C IRCUMFERÈNCIES

Segments circulars Convex

Lúnula. Superfície no comuna a dues circumferències secants.

Secant. Recta que talla la circumferència en dos punts.

P OSICIONS

Corona circular

Faixa circular. Porció de cercle limitada per dues cordes paral·leles.

Diàmetre. Corda que passa pel centre de la circumferència i val dues vegades el radi.

78

Faixa circular

O

Lúnula

Sectors circulars

( s e q ü è n c i a d ’a p r o x i m a c i ó )

R T O1

O2

O1

O2

O1

O2

O1 O2

T

O1

O2

O1 O2

S Exteriors.

No tenen cap punt en comú.

Tangents exteriors.

Tenen un punt ( T ) comú, alineat amb els seus centres.

Secants.

Quan tenen dos punts (R i S) comuns.

Tangents interiors.

El punt (T) comú està alineat amb els seus centres.

Interiors.

No tenen punts en comú. L’una és dins de l’altra.

Concèntriques.

Circumferències que tenen el mateix centre i radi diferent.

VOCABULARI • Còncau/ava

S’aplica als cossos, superfícies o angles que formen una cavitat o clot en relació amb l’observador; les vores estan, per tant, més a prop d’ell que el fons de la cavitat.

En el pla, una forma geomètrica es considera còncava quan pot ser travessada per una recta que la talla en més de dos punts.

La geometria com a suport del procés creatiu

• Convex/a

Denominació que es dóna a un cos, superfície o angle el centre del qual està més a prop de l’espectador que les seves vores.

En el pla, una forma o figura es considera convexa quan una recta que la travessi només la pot tallar en dos punts.

14

DISSENYS AMB L’ÚS DE L’ESCAIRE I EL CARTABÓ Traçat de rectes paral·leles

Rectes perpendiculars a les anteriors

Rectes

45∞ a 45º

núm.

curs/grup

data

90∞ L’escaire i el cartabó es poden fer servir creativament per compondre tota mena de motius decoratius.

1. En aquest exercici practicaràs el traçat de línies pa-

s’ha de mantenir fix

mòbil: es fa lliscar sobre el cartabó

Posició de partida o inicial: es manté fix el cartabó i es fa lliscar l’escaire.

1

mòbil: es fa lliscar sobre el cartabó es manté en la posició anterior

Cal girar 90º l’escaire per traçar perpendiculars i rectes a 45∞

ral·leles. Prenent com a base les marques mostrades has de realitzar els traçats següents, d’esquerra a dreta i de dalt a baix: horitzontals, verticals, inclinades a 45º i verticals i horitzontals. Aquest últim traçat forma un escaquer que pots acolorir precisament com un tauler d’escacs o bé amb algun altre motiu.

2. Completa el motiu decoratiu iniciat, constituït per rectes verticals, horitzontals i a 45º.

2

Elements i formes geomètriques bàsiques

nom i cognoms

1 2 3

VERIFICACIÓ 1. Quines són les tres formes geomètriques bàsiques o fonamentals?

2. Després de pensar-hi una mica, indica tres formes naturals –diferents de les il·lustracions que es mostren en aquesta unitat didàctica– que tinguin una clara estructura geomètrica.

3. Quins instruments són necessaris per al dibuix lineal? Indica, breument, la forma i les característiques de cadascun d’ells.

4. Com es posicionen aquests instruments a fi d’utilitzar-los correctament? Quins avantatges creus que té respecte d’altres posicions?

5. Quina diferència de concepte hi ha entre el punt visual i el punt geomètric?

80

14

DISSENYS AMB L’ÚS DE L’ESCAIRE I EL CARTABÓ Traçat de rectes paral·leles

Rectes perpendiculars a les anteriors

Rectes

45∞ a 45º

núm.

curs/grup

data

90∞ L’escaire i el cartabó es poden fer servir creativament per compondre tota mena de motius decoratius.

1. En aquest exercici practicaràs el traçat de línies pa-

s’ha de mantenir fix

mòbil: es fa lliscar sobre el cartabó

Posició de partida o inicial: es manté fix el cartabó i es fa lliscar l’escaire.

1

mòbil: es fa lliscar sobre el cartabó es manté en la posició anterior

Cal girar 90º l’escaire per traçar perpendiculars i rectes a 45∞

ral·leles. Prenent com a base les marques mostrades has de realitzar els traçats següents, d’esquerra a dreta i de dalt a baix: horitzontals, verticals, inclinades a 45º i verticals i horitzontals. Aquest últim traçat forma un escaquer que pots acolorir precisament com un tauler d’escacs o bé amb algun altre motiu.

2. Completa el motiu decoratiu iniciat, constituït per rectes verticals, horitzontals i a 45º.

2

Elements i formes geomètriques bàsiques

nom i cognoms

1 2 3

VERIFICACIÓ 1. Quines Quines són sónles lestres tres formes formes geomètriques geomètriques bàsiques bàsiques o fonamentals? o fonamentals?

2.

3.

4.

2.

5.

4. Com es posicionen aquests instruments a fi d’utilitzar-los correctament? Quins avantatges creus que té respecte d’altres posicions?

Després Tota limitació de pensar-hi o tancament una d’una mica, porció indica tres de superfície formes naturals plana determina –diferents una de les figura. il·lustracions Entre que es mostren en aquesta les unitat figures didàctica– planes que d’estructura tinguin una mésclara simple, estructura que són geomètrica. les que es perceben més fàcilment Per al traçat de línies, la col·locació o acoblament de l’escaire i el cartabó més i ràpidament, destaquen el triangle, el quadrat y el cercle. Aquestes figures aconsellable és la que s’indica al començament d’aquesta làmina. Aquesta posició Quins instruments són necessaris al dibuixvalidesa lineal? aIndica, formai les i les característiques de cadascun constitueixen la trilogia geomètricaper d’absoluta través breument, de tots els latemps ens ofereix el major desplaçament de l’escaire, pel fet de lliscar sobre el costat més d’ells. cultures, i són pilars bàsics de totes les configuracions i construccions humanes. gran del cartabó, cosa que permet, recolzant-nos sobre la hipotenusa de l’escaire, línies de la major longitud possible.

Com es posicionen aquests instruments a fi d’utilitzar-los correctament? Quins avantatges creus quetraçar té respecte d’altres posicions?

Desplaçament i traçat de rectes de màxima longitud són dues raons bàsiques que Després de pensar-hi una mica, indica tres formes naturals –diferents de les justifiquen la posició recomanada. il·lustracions quedeesconcepte mostrenhien unitat didàctica– tinguin una clara Quina diferència haaquesta entre el punt visual i el puntque geomètric? estructura geomètrica.

5. Quina diferència de concepte hi ha entre el punt visual i el punt geomètric?

«La forma és el fonament de l’ésser dels ens» (Aristòtil). La forma és el principi restrictiu pel qual un ésser o objecte és ell mateix. La forma equival a identitat.

El punt visual no es correspon amb el punt geomètric. El punt geomètric és invisible i no té dimensions. Gràficament, és el lloc on es tallen dues rectes, l’origen d’una En la naturalesa trobem moltíssimes formes amb estructura geomètrica: els mòduls semirecta o el centre d’un cercle diminut. Pensat materialment, el punt sembla un zero. hexagonals de les bresques de les abelles o la forma dels flocs de neu, les pupil·les dels ulls, la configuració externa d’un gran nombre de minerals, la disposició de les fulles i flors Ara bé, el punt visual és una «forma» i, com a tal, emergeix del fons, s’imposa a la de moltes plantes, la forma triangular de les coníferes, l’esfericitat del globus terraqüi, etc. percepció i té un significat. Dibuixat sobre una superfície, presenta un contorn, té unes dimensions, hi està relacionat.

A

Una aspa en forma de creu

B

L’inici d’una semirecta

C

El centre d’un cercle diminut

Diferents representacions d’un punt geomètric.

80

3. Quins instruments són necessaris per al dibuix lineal? Indica, breument, la forma i les característiques de cadascun d’ells.

Instruments bàsics: llapis, goma, joc d’escaire i cartabó (graduats o, si això no és possible, un regle o doble centímetre) i un compàs.

• Llapis. La duresa de la mina està entre HB i 3H. • Joc de plantilles: l’escaire i el cartabó. L’escaire té forma de triangle rectangle isòsceles, amb angles aguts de 45º. El cartabó, en forma de triangle rectangle escalè, té els angles aguts de 30º i 60º. És aconsellable que les dues plantilles siguin de material incolor i transparent.

• Goma d’esborrar. Flexible i de color blanc.

• Compàs. Instrument utilitzat per traçar arcs de circumferència i, altres vegades, per traslladar mesures o determinar la situació d’un punt. Es compon, bàsicament, de dos braços articulats (que han d’estar a la mateixa altura) i d’un mànec estriat per poder fer-lo servir.

André DERAIN. «Riu Tàmesi», 1905. Ús creatiu del punt gràfic en una composició atrevida i vitalista.

15

MOTIUS DECORATIUS AMB L’ÚS DEL COMPÀS traça arcs que tinguin com a centre els punts A, B, C ... fins a completar una flor de sis pètals. Després, torna a fer el disseny anterior començant el primer arc amb centre en el punt mitjà M, fins a completar els dotze pètals que se superposen en el centre. Una vega-

10 mm

1

Elements i formes geomètriques bàsiques

da hagis enllestit el disseny amb llapis, mira d’acolorir el resultat de la manera que et sembli més atractiva.

2. Completa el disseny que has iniciat fent servir el compàs, per mesurar i traçar els arcs, i l’escaire i el cartabó per dibuixar les línies paral·leles i perpendiculars. Acaba l’exercici acolorint el resultat.

1. Amb el mateix radi que la circumferència que es dóna,

nom i cognoms

núm.

curs/grup

data

Mina afilada del compàs.

1

75º

2

C

3 C

B

M

Rosassa

A

Traçant arcs que tinguin el mateix radi que la circumferència, amb centre en els punts que hi tallen, s’aconsegueix de dividir-la en dotze parts iguals.

El dibuix ornamental ofereix l’esquema d’una flor amb dotze pètals i dotze més d’interiors.

B

M

2

A

15

MOTIUS DECORATIUS AMB L’ÚS DEL COMPÀS traça arcs que tinguin com a centre els punts A, B, C ... fins a completar una flor de sis pètals. Després, torna a fer el disseny anterior començant el primer arc amb centre en el punt mitjà M, fins a completar els dotze pètals que se superposen en el centre. Una vega-

1

Elements i formes geomètriques bàsiques

nom i cognoms

da hagis enllestit el disseny amb llapis, mira d’acolorir el resultat de la manera que et sembli més atractiva.

2. Completa el disseny que has iniciat fent servir el compàs, per mesurar i traçar els arcs, i l’escaire i el cartabó per dibuixar les línies paral·leles i perpendiculars. Acaba l’exercici acolorint el resultat.

1. Amb el mateix radi que la circumferència que es dóna,

núm.

curs/grup

data

10 mm

D

Mina afilada del compàs.

O

P

75º

1 2

C

3 C

E

B

N

Q

M

Rosassa

A

Traçant arcs que tinguin el mateix radi que la circumferència, amb centre en els punts que hi tallen, s’aconsegueix de dividir-la en dotze parts iguals.

El dibuix ornamental ofereix l’esquema d’una flor amb dotze pètals i dotze més d’interiors.

B

F

R

2

M A