Adaptación Curricular Matemáticas 3ºESO

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Unidad 7 • La Prehistoria

1


índice

8

Unidad 1 / Numeración

26

Unidad 2 / Múltiplos y divisores

44

Unidad 3 / Fracciones

62

Unidad 4 / Números decimales

76

Unidad 5 / Proporcionalidad y porcentaje

94

Unidad 6 / Potencias y raíces

108

Unidad 7 / Sistema sexagesimal

126

Unidad 8 / Cuerpos geométricos

146

Unidad 9 / Longitud, capacidad, masa y superficie

162

Unidad 10 / Probabilidad y estadística


Con este libro podrás... Observar, reflexionar y hablar

Curiosidades y preguntas para reconocer y activar los conocimientos previos sobre el tema.

Presentación de lo que vas a descubrir en la unidad.

Una imagen motivadora y un comentario al comienzo de cada unidad para situarnos en el tema y ref lexionar sobre lo que vamos a aprender.

Conocer las Matemáticas

Contenidos básicos, contextualizados a través de imágenes y explicados de una forma muy sencilla. Actividades en cada página para facilitar una comprensión progresiva. Propuestas de tipología diversa para atender y estimular diferentes capacidades.


Sintetizar y repasar

Actividades de repaso para ayudarte a organizar y asimilar los conceptos aprendidos.

Aplicar lo aprendido

Actividades para aplicar lo aprendido a situaciones diversas y cercanas desarrollando las competencias clave.


Matemáticas NIVEL 3 ESO


1

Numeración

Los números que todos usamos (1, 2, 3, 4…) se llaman números arábigos. Para distinguirlos de los números romanos (I, II, III, IV…), los árabes popularizaron estos números, aunque realmente su origen se remonta a los comerciantes fenicios. Éstos los usaban para contar y llevar la contabilidad de sus negocios.


Antes de empezar... ¿Has pensado alguna vez por qué “1” significa “uno”, “2” significa “dos”…? Pues por sus ángulos. Fíjate que el número 0 no tiene ángulos, el 1 tiene uno, el número 2 tiene dos y así sucesivamente.

En esta unidad conocerás... 1 Los millones 2 Lectura de los millones 3 Descomposición de los millones 4 Comparación de los números millonarios 5 Aproximación a las unidades millonarias 6 Los números ordinales 7 Los números romanos

Unidad 1 • Numeración

9


1 Los millones En nuestro sistema de numeración realmente solo utilizamos 10 cifras distintas, del 0 al 9, y con la combinación de éstas podemos escribir cualquier número. Según el lugar o posición que ocupe cada cifra, tiene un valor distinto. Cada posición tiene un nombre.

Si el número solo tiene una cifra

unidades (U)

Si tiene dos, la segunda

decenas (D)

Si tiene tres, la tercera

centenas (C)

Los millares aparecen a partir de tres.

Si tiene cuatro cifras

Unidades de millar (Um)

Si tiene cinco

Decenas de millar (Dm)

Si tiene seis

Centenas de millar (Cm)

A partir de seis, aparecen los millones.

Si tiene siete cifras

Unidades de millón (UM)

Si tiene ocho

Decenas de millón (DM)

Si tiene nueve

Centenas de millón (CM)

10

Unidad 1  •  Numeración


1

O bserva esta tabla. Número

CM

DM

UM

Cm

Dm

Um

C

D

6

6

28

2

8

1

3

4

2

0

0

8

5

0

8

7

6

3

5

7

1

2

6

1

9

5

3

4

7

8

2

3

5

6

8

9

7

8

8

3

1

2

9

0

4

5

Cm

Dm

Um

C

D

U

134 2.008 50.876 357.126 1.953.478 23.568.978 783.129.045

U

7

– Ahora completa tú esta otra. Número

CM

DM

UM

12.593.590 333.666.991 6.789.902 96.335.007 2.132.564 91.065.852 6.165.897 87.951.216

Unidad 1  • Numeración

11


2 Lectura de los millones Como habrás observado, cada tres cifras, aparece un punto. Tras el punto, se repite de nuevo las unidades, decenas y centenas, pero acompañadas de millar, millón… 804.357.126 Leemos el número tal y como sabemos, separados cada tres cifras por un punto. Leemos millón al llegar al primer punto y mil al llegar al último. En el caso de haber tres cifras de nuevo se pondría otro punto que se volvería a leer mil. 804.357.126 → Ochocientos cuatro millones trescientos cincuenta y siete mil ciento veintiséis. 12.978.345.069 → Doce mil novecientos setenta y ocho millones trescientos cuarenta y cinco mil sesenta y nueve.

2

E scribe cómo se leen estos números.

• 6 .789.501: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...........................................................................................................

• 567.905.231: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...........................................................................................................

• 98.132.564: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...........................................................................................................

• 65.897.362: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...........................................................................................................

• 81.951.047: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...........................................................................................................

• 54.135.684: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...........................................................................................................

12

Unidad No fotocopies. 1  •  Numeración No incumplas la ley.


3

Escribe estos números.

• Tres millones doscientos mil quinientos doce: ..............................................................................................................

•Q uinientos sesenta y dos mil trescientos diez: ..............................................................................................................

•D iez millones sesenta y dos mil trescientos diez: ..............................................................................................................

•C atorce millones setecientos tres mil cuatrocientos: ..............................................................................................................

•C iento ocho millones ochenta y seis mil ciento nueve: ..............................................................................................................

•D os mil millones cinco mil novecientos ochenta y siete: ..............................................................................................................

•C iento dos millones noventa y dos mil tres: ..............................................................................................................

•S eis millones nueve mil novecientos noventa y ocho: ..............................................................................................................

•C uatro millones cuarenta y siete mil setenta y cuatro: ..............................................................................................................

•U n millón doscientos veinte mil sesenta y cinco: ..............................................................................................................

•D os millones ciento treinta mil doce: ..............................................................................................................

Unidad 1  • Numeración

13


3 Descomposición de los millones La descomposición de un número consiste en decir cifra a cifra la posición de cada una de ellas. Número

CM

DM

UM

Cm

Dm

Um

C

D

U

804.357.126

8

0

4

3

5

7

1

2

6

Hay varias formas de descomponer un número: a) Descomposición por unidades:

• Forma normal: 804.357.126 → 8 centenas de millón, 4 unidades de millón, 3 centenas de millar, 5 decenas de millar, 7 unidades de millar, 1 centena, 2 decenas y 6 unidades.

• Forma reducida: 804.357.126 → 8 CM, 4 CM, 3 Cm, 5 Dm, 7 Um, 1 C, 2 D y 6 U.

b) Descomposición por la unidad seguida de ceros: 804.357.126 → 800.000.000 + 4.000.000 + 300.000 + 50.000 + 7.000 + 100 + 20 + 6.

4

E scribe cómo se descomponen los siguientes números por unidades mediante la forma que prefieras.

• 6.789.325: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................

• 57.368.901: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................

• 681.132.564: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................

14

Unidad 1  •  Numeración


5

E scribe cómo se descomponen los siguientes números por la unidad seguida de ceros.

• 2.016.789: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................

• 68.573.901: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................

• 75.132.564: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................

• 645.897.212: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................

• 25.871.951: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................

• 35.684.068: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................

• 82.644.925: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................

• 290.167.384: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................

• 1.203.498: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................

• 84.297.234: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................

Unidad 1  • Numeración

15


4 Comparación de los números millonarios Para comparar dos números se utilizan los siguientes signos:

> → mayor que = → igual que < → menor que Para recordar el valor de estos signos, ten en cuenta: La parte más pequeña (cerrada) del signo, junto al número más pequeño.

65.456.320

<

Número más pequeño

66.557.591

Número más grande

La parte más grande (abierta) del signo, junto al número más grande.

• Siempre empezamos a comparar por la unidad mayor. • Si las centenas de millón son iguales en los dos números, seguimos por la siguiente unidad.

• Si uno de los dos números no tiene centenas de millón, es como si tuviera 0, así que automáticamente sabemos que es menor.

Coloca el signo correspondiente en el recuadro.

6

1.256.129

3.254.500

49.213.364

22.915.301

16.098.230

16.198.230

24.123.432

24.239.635

213.637.480

211.598.178

79.911.567

97.899.657

29.202.345

25.563.641

26.122.987

29.101.345

968.239.654

16

250.168.168

Unidad No fotocopies. 1  •  Numeración No incumplas la ley.

4.320.003

4.230.005


7

O rdena de mayor a menor estos números. No olvides usar el signo < o >. 1.249.306

1.309.411

1.592.879

................................................................................................................

El más grande

8

El más pequeño

O rdena de menor a mayor estos números. No olvides usar el signo < o >. 456.002.356

465.120.888

461.963.234

................................................................................................................

El más pequeño

El más grande

5 Aproximación de los millares Para aproximar un número indicamos qué número está más cerca de él, redondeando a la unidad a la que queramos aproximar.

Observa cómo se aproxima el número 56.156.789.

Número 56.156.789

Aproximación a: UM

DM

CM

56.157.000

56.160.000

56.200.000

Al pasarse de 56.156.500 se aproxima a la unidad superior: 56.157.000

Al pasarse de 56.155.000 se aproxima a la unidad superior: 56.160.000.

Al pasarse de 56.150.000 se aproxima a la unidad superior: 56.200.000

Unidad 1  • Numeración

17


9

Completa. — El número 156.789.345…

• está entre 155.000.000 y 157.000.000, pero más cerca del: ..............................................................................................................

• está entre 150.000.000 y 160.000.000, pero más cerca del: ..............................................................................................................

• está entre 100.000.000 y 200.000.000, pero más cerca del: ..............................................................................................................

10 Completa la tabla.

Número 1.312.596 2.276.682 21.552.999 79.913.561 673.843.009 123.572.900 98.199.110 10.455.555 85.199.110 35.455.555

18

Unidad 1  •  Numeración

Aproximación a: UM

DM

CM


6 Los números ordinales Los números ordinales son números que sirven para denotar la posición en una sucesión ordenada: primero, segundo, tercero, etc. Su utilización es poco frecuente, pero debes conocerla. Algunos ordinales son: 20° vigésimo

200° ducentésimo

30° trigésimo

300° tricentésimo

40° cuadragésimo

400° cuadringentésimo

50° quincuagésimo

500° quingentésimo

60° sexagésimo

600° sexcentésimo

70° septuagésimo

700° septingentésimo

80° octogésimo

800° octingentésimo

90° nonagésimo

900° noningentésimo

100° centésimo

1000° milésimo

11 E scribe el ordinal correspondiente.

• Quingentésimo:

500º

• Milésimo:

............

•S eptuagésimo:

. . . . . . . . . . . .

• Sexagésimo:

............

• Noningentésimo:

. . . . . . . . . . . .

• Nonagésimo:

............

12 E scribe cómo se leen los siguientes números ordinales.

• 8 0°: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• 5 6°: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• 1 00°: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• 2 00°: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• 6 8°: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• 4 00°: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Unidad 1  • Numeración

19


13 Escribe y completa.

• El anterior al octogésimo quinto es el: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • El siguiente al cuadragésimo noveno es el: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Entre el vigésimo y el trigésimo hay: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Entre el noningentésimo y el milésimo hay: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Los números romanos Las reglas para escribir los números romanos son:

• Tener en cuenta el valor de los siguientes símbolos: I=1

V=5

X = 10

L = 50

C = 100

D = 500

M = 1.000

• Esos símbolos suman su valor si se encuentran juntos. II = 1 + 1 = 2

VI = 5 + 1 = 6

XVI = 10 + 5 + 1 = 16

• Un símbolo no se puede repetir más de tres veces seguidas. IIII = 4

• Si un símbolo de valor inferior va delante de otro de valor superior, el primer símbolo resta su valor al valor del símbolo de la derecha. IV = 5 – 1 = 4

XC = 100 – 10 = 90

• Una raya colocada encima de una letra multiplica por 1.000. Aquí tienes algunos números romanos: I=1

II = 2

III = 3

IV = 4

V=5

VI = 6

VII = 7

VIII = 8

IX = 9

X = 10

XX = 20

XXX = 30

XL = 40

L = 50

C = 100

CCC = 300

D = 500

M = 1.000

20

Unidad 1  •  Numeración


14 R elaciona los números. DXXIII

1518

MDXVIII

19

DCCIV

XIX

523

704

15 Escribe en números romanos.

• 2 0: . . . . . . . . . . . . • 1 40:

............

• 1 00:

. . . . . . . . . . . .

• 6 0:

............

• 4 0:

. . . . . . . . . . . .

• 1 50:

............

• 1 20:

. . . . . . . . . . . .

• 9 0:

............

• 5 0:

. . . . . . . . . . . .

• 1 90:

............

16 E scribe a qué número corresponden estos números romanos.

• M CI:

• CMXVII:

............

• DXI: . . . . . . . . . . . . • D CXXII:

............

• M DCIII: . . . . . . . . . . . . • C DXVI:

............

• D XCIII:

. . . . . . . . . . . .

•M MVIII:

............

• V III:

. . . . . . . . . . . .

•D CCXX:

............

. . . . . . . . . . . .

17 Escribe en números romanos.

• 3 .115: . . . . . . . . . . . . • 510:

............

• 2.027:

. . . . . . . . . . . .

• 580:

............

• 209:

. . . . . . . . . . . .

• 910:

............

Unidad 1  • Numeración

21


Actividades para repasar  1

Une con f lechas el orden de unidades que ocupa la cifra 8 en cada uno de estos números. 812.436.017

Um

2

3

38.170.111

Dm

Cm

382.617.741

UM

12.438.167

DM

485.176

CM

¿Cuántas unidades vale la cifra 1 en cada uno de estos números?

• 8 10.283.675: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

unidades.

• 1 5.703.829: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

unidades.

• 1 58.228.456: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

unidades.

• 2 14.280.003: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

unidades.

• 2 48.125.692: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

unidades.

• 1 0.048.039: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

unidades.

Completa.

•E l número 92.428.345 se lee: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................

• El número . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

se lee: ciento veintitrés millo-

nes ochenta mil dieciocho.

4

Completa las series.

• X, XX, XXX, XL, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , C. •V ,

22

X, XV, XX,

........................................................................,

Unidad No fotocopies. 1 • Numeración No incumplas la ley.

L.


5

O bserva y completa las igualdades siguientes.

• 6.132.715 =

.........................................................................................

• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 4 5.709.234 =

......................................................................................

• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

= 5 dM + 3 um + 3 d + 3 u.

= 9 cM + 6 dm + 1 c + 4 d + 8 u.

C ompleta la tabla. Número

Se lee…

Descomposición

156.321.000 Doce millones diez mil seiscientos siete 7 dM, 2 um, 5 d, 2 u

7

O rdena estos números de menor a mayor. 20.014.290

20.921.921

20.912.029

21.492.032

..............................................................................................................

8

R edondea y une con f lechas las siguientes aproximaciones.

18.194.996 • 15.471.368 •

23.902.038 •

75.649.658 • 38.001.391 •

9

• 2 3.900.000 • 1 8.200.000 • 7 5.650.000 • 3 8.000.000 • 1 5.470.000

E scribe los correspondientes números romanos y sus ordinales.

•S exagésimo tercero: . . . . . . . . . . . . •M ilésimo sexto: ............

•N onagésimo noveno: . . . . . . . . . . . . •Q uingentésimo: ............   Unidad 1 • Numeración  23


Aplica lo que has aprendido  1

U na pareja compra una casa por 120.389.729 €. Luego la venden por 130.082.720 €. ¿Cuánto han ganado con la venta?

2

E n una fábrica hacen 75 millones de caramelos al día. Venden 69.855.314 todos los días. ¿Cuántos caramelos se quedan sin vender al final de la semana?

3

Un pastor tiene 56.970.000 ovejas. Vende la mitad y del resto se mueren doce unidades de millón. ¿Cuántas le quedan?

4

En una carrera han salido treinta y cinco corredores. El último que llega a la meta entra en decimosexto lugar. ¿Cuántos corredores se han retirado?

5

Ordena de menor a mayor. CI, CV, MII, MIX, DX, DVII, MVIII, DIII, CIV, LVI

......................................................................................................................

24

Unidad 1 • Numeración


6

En la liga de fútbol juegan 20 equipos. Al final de la liga, el Málaga ha quedado en octavo lugar. ¿Cuántos equipos han quedado en mejor lugar que él? ¿Cuántos peor?

7

En una tienda hay 3 centenas de millón de juguetes. La mitad de ellos son pelotas. ¿Cuántas pelotas hay en total?

8

E n una feria han comprado 5 cintas de colores de 4 km cada una. Quieren hacer confeti de 1 mm cada uno. ¿Cuánto confeti obtendrán? Recuerda de 1 km = 1.000 m y/o 1 m = 100 mm

9

A mi primo le han tocado 3.456.819 € en la lotería y los quiere repartir entre sus tres hermanos. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

10 E scribe con números romanos tu fecha de nacimiento. ......................................................................................................................

Unidad 1 • Numeración  25


2

Múltiplos y divisores

Ya sabes multiplicar y dividir, pues ahora vamos a ir un poquito más allá, vamos a ver las características y la relación que existe entre los miembros de dichas operaciones, muy útiles para nuestra vida diaria.


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