Aprendo a Resolver Problemas 6º Educación Primaria

José Luis Luceño Campos

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problemas

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Índice 1/ Pasos para la resolución de problemas ..........................

1.1/ Comprendo el problema ..........................................

1.2/ Plan para resolver el problema .................................

1.3/ Ejecuto el plan ideado ..............................................

1.4/ Compruebo el resultado ...........................................

2/ Modelo de plantilla para resolver problemas .................

3/ Ejemplo de problema resuelto........................................

7 7 7 8 8 8 9

BLOQUE 1. RECUERDO Y APLICO LAS FASES DE RESOLUCIÓN ...

FICHA 1 ................................................................................

FICHA 2 ................................................................................

FICHA 3 ................................................................................

FICHA 4 ................................................................................

FICHA 5 ................................................................................

FICHA 6 ................................................................................

13 14 29 24 29 34 39

BLOQUE 2. RECUERDO Y APLICO LAS FASES DE RESOLUCIÓN ...

FICHA 1 ................................................................................

FICHA 2 ................................................................................

FICHA 3 ................................................................................

FICHA 4 ................................................................................

FICHA 5 ................................................................................

45 46 50 53 57 61

BLOQUE 3. PROBLEMAS DE RECUENTO SISTEMÁTICO ................

FICHA 1 ................................................................................

FICHA 2 ................................................................................

FICHA 3 ................................................................................

65 66 68 71

BLOQUE 4. PROBLEMAS LÓGICOS ..........................................

FICHA 1 ................................................................................

FICHA 2 ................................................................................

FICHA 3 ................................................................................

FICHA 4 ................................................................................

FICHA 5 ................................................................................

73 74 78 82 86 90

5

BLOQUE 5. PROBLEMAS DE FRACCIONES, % Y DECIMALES .......

FICHA 1 ................................................................................

FICHA 2 ................................................................................

93 96 98

BLOQUE 6. PROBLEMAS ARITMÉTICOS CON DATOS FRACCIONARIOS ................................................................

FICHA 1 ................................................................................

FICHA 2 ................................................................................

FICHA 3 ................................................................................

FICHA 4 ................................................................................

FICHA 5 ................................................................................

101 103 107 111 115 119

BLOQUE 7. PROBLEMAS DE LONGITUD, CAPACIDAD Y MASA .....

FICHA 1 ................................................................................

FICHA 2 ................................................................................

FICHA 3 ................................................................................

FICHA 4 ................................................................................

123 125 127 130 132

Prueba A .............................................................................

Prueba B ..............................................................................

137 139

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Introducción didáctica 1/ Pasos para la resolución de problemas 1.1/ Comprendo el problema • • •

• •

Leo detenidamente el enunciado del problema y si no conozco el significado de alguna palabra, la busco en el diccionario o lo pregunto. Si fuera necesario, lo leo varias veces hasta que entienda bien lo que me quiere decir.

Del enunciado, distingo, subrayándolos: (¿qué sabemos?, ¿qué conocemos?...). o Los o La (¿qué me piden?, ¿qué quiero averiguar?…).

Busco las palabras claves: o Palabras que me pueden indicar que operación u operaciones debo realizar: más, menos (tengo que tener cuidado con estas dos primeras palabras ya que existen problemas en los que aparece la palabra “más” y la operación que hay que realizar es una resta, y viceversa), comprendido entre, añadir, quitar, ganar, perder, doble, cuarta parte, en partes iguales, etc. o Unidades de medidas porque me pueden dar una pista sobre qué operaciones puedo realizar con esos datos y cuáles no: caramelos, manzanas, alumnos…

Teniendo en cuenta la pregunta, diferencio los de los y los tacho si los hubiera. “ ” el problema, para ello lo resumo al máximo olvidándome, entre otras cosas, de todos los datos innecesarios.

1.2/ Plan para resolver el problema • •

¿Recuerdo algún problema igual o similar a éste que haya resuelto anteriormente?

Hago un poniendo los datos y las incógnitas del problema para verlo en su globalidad (diagrama sagital, rectangular, de árbol…).

?

?

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• • •

¿Qué podría calcular con los datos disponibles en el problema? ¿Puedo contestar a la pregunta del problema con los datos que me dan? ¿Falta alguno? Si falta alguno, ¿qué puedo hacer para obtenerlo?

Cuando esté seguro de que lo he entendido todo bien, me fijo en la pregunta y elijo la operación/operaciones. Para ayudarme, puedo utilizar datos más sencillos, reduciéndolos, por ejemplo, proporcionalmente, el tanteo inteligente (búsqueda de la solución probando), resolver el problema empezando de atrás hacia delante (partiendo de la situación final, ir aplicando sobre ellas, por orden, las operaciones correspondientes)…

1.3/ Ejecuto el plan ideado •

• • •

Al principio de este ciclo y como repaso de lo realizado en el ciclo anterior, si fuera preciso, puedo escribir unas y que indiquen qué es lo que pretendo averiguar. Debajo de cada frase, indico la operación, la calculo y expreso el resultado con el “ ” y el “ ”. y (con iguaTengo en cuenta que sólo puedo les características).

Si necesito dividir el problema en subproblemas, que deben resolverse para llegar a la solución final, los resultados obtenidos los expreso de forma que me sirvan de ayuda para continuar el desarrollo de la respuesta.

Finalizo esta fase, escribiendo una frase que responda a la pregunta o a las preguntas que me hacen ( ).

1.4/ Compruebo el resultado •

Una vez que he resuelto el problema, debo preguntarme si la respuesta obtenida es válida según la pregunta planteada. Para ello: ˜ Vuelvo a leer el problema, haciendo un mayor énfasis en la pregunta. ˜ Repaso la operación u operaciones realizadas. ˜ ¿La solución me parece “lógica”? ˜ Por último, compruebo si la solución es la correcta.

2/ Modelo de plantilla para resolver problemas Pasos previos En primer lugar debemos contestar a las siguientes preguntas: • ¿Qué se?

• ¿Qué me preguntan?

• ¿Cuáles son las palabras “claves”?

• ¿Qué datos me dan? Los divido en necesarios e innecesarios.

• Ahora, me “contaré” el problema. Para ello, lo resumiré al máximo (NO tendré en cuenta los posibles datos innecesarios).

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Resolución del problema Datos

Operaciones en vertical

Pasos y operaciones

Frase-solución

Comprobación de la solución •

Una vez solucionado el problema nos haremos las siguientes preguntas: ˜ ¿La solución me parece “lógica” o razonable? ˜ Escribo o digo ahora el enunciado del problema sin la pregunta pero incluyendo la frase-solución que he escrito. ˜ Comprueblo la solución obtenida.

3/ Ejemplo de problema resuelto Enunciado del problema: El día doce de diciembre mi padre asistió a una reunión de la Comunidad de Vecinos. En ella se aprobó por unanimidad: impermeabilizar y pintar la fachada, que cuesta trece mil seiscientos setenta y cinco euros, arreglar las arquetas generales cuyo coste asciende a novecientos ochenta euros y adornar el portal con un espejo, dos cuadros y un macetón, que en total cuestan cuatrocientos noventa y seis euros. Si la Comunidad tenía un superávit de cinco mil novecientos treinta y cuatro euros y en nuestro bloque hay veintiuna viviendas, ¿cuántos euros tendrá que abonar cada una para llevar a cabo lo acordado?

Pasos previos: • ¿Qué se?

Impermeabilizar y pintar la fachada cuesta 13.665 €.

Arreglar las arquetas 980 €.

Un espejo, dos cuadros y un macetón 496 €.

Había un superávit de 5.934 €.

En nuestro bloque hay 21 viviendas.

{ ¿Cuántos euros tendrán que abonar para lrealizar lo acordado?

13.675 €, 980 €, 496 € y 21 viviendas. { NoNecesarios: necesarios: 12 de diciembre.

• ¿Qué me preguntan?

• ¿Qué datos me da?

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• Ahora, me “contaré” el problema. Para ello, lo resumiré al máximo (NO tendré en cuenta los posibles datos innecesarios).

Resolución del problema: • Posible esquema.

Datos

Operaciones en vertical

13.675 + 982 + 496 = 15.153 € 15.153 - 5.934 = 9.219 € 9.219 : 21 = 439 €

9.219 21 081 439 189 00

Frase-solución Cada vivienda tendrá que abonar 439 € para llevar a cabo lo acordado.

Comprobación de la solución: • ¿La solución me parece “lógica” o razonable?

Sí, esta narración parece lógica.

• Comprueblo la solución obtenida.

439 (euros cada una) x 21 (viviendas) = 9.219 euros (se recogen).

9.219 + 5.934 (euros de superávit) = 15.153 euros (cuesta lo acordado).

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Actividades

BLOQUE 1 RECUERDO Y APLICO LAS FASES DE RESOLUCIÓN

?

Comprender el problema.

Pensar un plan.

Ejecutar el plan.

Comprobar el resultado.

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PROBLEMA

Los 70 alumnos de mi colegio vamos a ir de excursión. El lugar al que vamos está a 90 kilómetros de nuestra ciudad. Se precisan dos autobuses. El alquiler de un autobús cuesta 245 €. Los alumnos hemos conseguido 180 € de los beneficios de una rifa y la Asociación de Padres y Madres ha colaborado con 100 €. ¿Cuánto tendremos que pagar cada alumno para ir de excursión?

O

Datos y pregunta. __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ ____________ _______ __________________ _______ ________ _________ ____________________ ________ ____ __________ ________________________ ______________________ ________________ ______________________ _______ _______________ _________ ___________ _______________ _____ ________________ __________

O

Pienso en lo que voy a hacer y qué pasos tengo que dar para la solución del problema: __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ _____________ ________________________ _______ ________ _________ ____________________ ________ ____ __________ ________________________ ________________ _______ _______________ ______________________ _______ _______________ _________ _______ _______ _____________ ____________________ __________

O

Operaciones.

Solución: 14

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PROBLEMA

A Aurora e Isabel le regalaron un reloj a cada una. El reloj de Aurora se retrasa 15 segundos cada día y el de Isabel se adelanta 35 segundos a la semana. Ambas pusieron sus relojes en hora a las 12 de la noche del día 31 de diciembre. ¿Qué diferencia habrá entre los relojes de Aurora y de Isabel el día 6 de enero a las 12 de la noche?

O

Datos y pregunta. __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ _____________ ________________________ _______ ________ _________ ____________________ ________ ____ __________ ________________________ ________________ _______ _______________ ______________________ _______ _______________ _________ ___________ ________________ ____________________ __________

O

Pienso en lo que voy a hacer y qué pasos tengo que dar para la solución del problema: __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ _____________ ________________________ _______ ________ _________ ____________________ ________ ____ __________ ________________________ ________________ _______ _______________ ______________________ _______ _______________ _________ _______ _______ _____________ ____________________ __________

O

Operaciones.

Solución:

15

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Evaluaciones

PRUEBA A

Problema.

Andrés ha jugado a los cromos con sus amigos en el recreo. En la primera partida ha ganado 18 cromos, pero en la segunda partida ha perdido 47. Al final del recreo cuenta sus cromos y tiene 96. ¿Cuántos cromos tenía Andrés cuando empezó a jugar?

O Pienso el plan que voy a seguir para resolver el problema.

O Ejecuto mi plan paso a paso.

Solución:

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Continúo esta serie.

O

1, 4, 8, 13, 19, 26,

___________________ _____ , _____ _______ ______________ , _____ ________ _________ ____ , ____________________ _____ .

¿Qué ¿Q ué número ocupará el puesto 100 en esta serie?

O

1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2...

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Problema.

Se lanzan cuatro dados iguales. Halla de cuántas formas puede ocurrir que la suma de los puntos obtenidos sea 15.

Solución: 137

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