José Luis Luceño Campos
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José Luis Luceño Campos Ediciones Aljibe, S. L., 2013 Tlf.: 952 71 43 95 Fax: 952 71 43 42 Canteros 3 - 7 -29300- Archidona (Málaga) e-mail: aljibe@edicionesaljibe.com www.edicionesaljibe.com
I.S.B.N.: 978-84-9700-748-1 Depósito legal: MA 1029-2013 Diseño y maquetación: Daniel Gómez (Equipo de Ediciones Aljibe) Diseño de cubierta: Nuria Barea (Equipo de Ediciones Aljibe) Ilustración de cubierta: © Bannykh Alexey Vladimirovich, © averych Imágenes extraídas de: © VectorVaco (www.vectorvaco.com), © Fuzzimo (www.fuzzimo.com) Imprime: Imagraf. Málaga.
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra (www. conlicencia.com; 91 702 19 70 / 93 272 04 47).
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Índice 1/ Pasos para la resolución de problemas .......................... 1.1/ Comprendo el problema .......................................... 1.2/ Plan para resolver el problema ................................. 1.3/ Ejecuto el plan ideado .............................................. 1.4/ Compruebo el resultado ........................................... 2/ Modelo de plantilla para resolver problemas .................
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1/ SUMAMOS Y /O RESTAMOS ......................................................... BLOQUE 1 ............................................................................... Fichas 1 a 8 2/ MULTIPLICAMOS O DIVIDIMOS AL REPARTIR EQUITATIVAMENTE ..... BLOQUE 2 ............................................................................... Fichas 1 a 4 3/ MULTIPLICAMOS O DIVIDIMOS AL COMPARAR 2 UNIDADES ...... BLOQUE 3 ............................................................................... Fichas 1 a 3 4/ MULTIPLICAMOS O DIVIDIMOS CUANDO COMBINAMOS DE TODAS LAS FORMAS POSIBLES LOS ELEMENTOS DE 2 CONJUNTOS............ BLOQUE 4 ............................................................................... Fichas 1 a 3 5/ MULTIPLICAMOS O DIVIDIMOS AL RELACIONAR 3 MAGNITUDES I BLOQUE 5 ............................................................................... Fichas 1 a 4 6/ MULTIPLICAMOS O DIVIDIMOS AL RELACIONAR 3 MAGNITUDES II BLOQUE 6 ............................................................................... Fichas 1 a 10 BLOQUE 7 ............................................................................... Fichas 1 a 10 BLOQUE 8 ............................................................................... Fichas 1 a 5
13 13
5
29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 67 79
7/ LEO Y APRENDO ......................................................................... BLOQUE 9 ............................................................................... Fichas 1 a 10 BLOQUE 10 ............................................................................. Fichas 1 a 3 8/ LEO Y RECUERDO ....................................................................... BLOQUE 11 ............................................................................. Fichas 1 a 5 9/ LAS 4 FASES DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ............................ BLOQUE 12 ............................................................................. Fichas 1 a 5 BLOQUE 13 ............................................................................. Fichas 1 a 5 BLOQUE 14 ............................................................................. Fichas 1 a 4
Prueba A ............................................................................. Prueba B ..............................................................................
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Introducción didáctica 1/ Pasos para la resolución de problemas 1.1/ Comprendo el problema • • •
• •
Leo detenidamente el enunciado del problema y si no conozco el significado de alguna palabra, la busco en el diccionario o lo pregunto. Si fuera necesario, lo leo varias veces hasta que entienda bien lo que te quiere decir. Del enunciado, distingo, subrayándolos: (¿qué sabemos?, ¿qué conocemos?...). o Los o La (¿qué me piden?, ¿qué quiero averiguar?…). Busco las palabras claves: o Palabras que me pueden indicar que operación u operaciones debo realizar: más, menos (tengo que tener cuidado con estas dos primeras palabras ya que existen problemas en los que aparece la palabra “más” y la operación que hay que realizar es una resta, y viceversa), comprendido entre, añadir, quitar, ganar, perder, doble, cuarta parte, en partes iguales, etc. o Unidades de medidas porque me pueden dar una pista sobre qué operaciones puedo realizar con esos datos y cuáles no: caramelos, manzanas, alumnos… Teniendo en cuenta la pregunta, diferencio Los de los y los tacho si los hubiera. “ ” el problema. Para ello, lo resumo al máximo, olvidándome, entre otras cosas, de todos los datos innecesarios.
1.2/ Plan para resolver el problema • •
¿Recuerdo algún problema igual o similar a éste que haya resuelto anteriormente? poniendo los datos y las incógnitas del problema para verlo en su Hago un globalidad (diagrama sagital, rectangular, de árbol…).
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• • •
¿Qué podría calcular con los datos disponibles en el problema? ¿Puedo contestar a la pregunta del problema con los datos que me dan? ¿Falta alguno? Si falta alguno, ¿qué puedo hacer para obtenerlo? Cuando esté seguro de que lo he entendido todo bien, me fijo en la pregunta y elijo la operación.
1.3/ Ejecuto el plan ideado • • • •
Separo los , escribiendo con una breve frase explicativa qué es lo que pretendo hacer. Debajo de cada frase, indico la operación, la calculo y expreso el resultado con el “ y el “ ”. Tengo en cuenta que sólo puedo y (con iguales características). Finalizo esta fase, escribiendo una frase que responda a la pegunta o a las preguntas ). que me hacen (
1.4/ Compruebo el resultado •
•
Una vez que he resuelto el problema, debo preguntarme si la respuesta obtenida es válida según la pregunta planteada. Para ello: ˜ ¿La solución es “lógica”? ¿Puede ser ésta? ˜ Ahora, escribo el problema sin la pregunta, pero introduciendo la frase-solución que he escrito. Vuelvo a leer el problema. ˜ ˜ Lo que se plantea, ¿tiene lógica? ˜ Por último, compruebo si la solución es la correcta. Si pienso que la solución no da respuesta a la pregunta que me plantean o no es la correcta, me voy nuevamente al primer paso.
2/ Modelo de plantilla para resolver problemas Pasos previos En primer lugar debemos contestar a las siguientes preguntas: • ¿Qué se? • ¿Qué me preguntan? • ¿Cuáles son las palabras “claves”? • ¿Qué datos me dan? Los divido en necesarios e innecesarios. • Ahora, me “contaré” el problema. Para ello, lo resumiré al máximo (NO tendré en cuenta los posibles datos innecesarios).
Resolución del problema Para resolver un problema seguiremos los pasos siguientes: • En primer lugar se debe leer detenidamente el enunciado y luego realizar un dibujo de lo que dice una vez hecho ésto se realizará un diagrama sagital con la recta numérica.
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Dibujo.
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Diagrama sagital.
Luego realizaremos las operaciones que sean necesarias para solucionar el problema. Operación u operaciones.
Comprobación de la solución •
Una vez solucionado el problema haremos lo siguiente: ˜ ¿La solución me parece “lógica” o razonable? ˜ Escribo o digo ahora el enunciado del problema sin la pregunta pero incluyendo la frase-solución que he escrito. ˜ Comprueblo la solución obtenida.
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Actividades
1/ SUMAMOS Y/O RESTAMOS
BLOQUE 1 1
FICHA: PROBLEMA
Luisa tiene 220 cromos de futbolistas. Ella sabe que tiene 38 cromos más que Pedro. Los dos son amigos, de 12 años de edad. ¿Cuántos cromos de futbolistas tiene Pedro? O Leo el texto del problema 2 ó 3 veces. Cierro los ojos. Me lo cuento. ¿Qué sé? ¿Qué me preguntan? O Relaciono los datos y la pregunta en el esquema.
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O
P lanteo y realizo la operación. Escribo la solución. .........
O
Compruebo. Llevo la solución al texto del problema. Leo la historia que resulta. ¿Todo encaja? 13
PIENSO Y RESUELVO O
Completo los datos que se han borrado en este problema resuelto. ß En mi clase somos 11 niños y hay 4 niñas más que niños. En mi clase hay En total somos
O
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niñas.
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Calculo mentalmente el resultado. ß José ha hecho con una cuerda un cuadrado. Cada lado del cuadrado mide 25 centímetros. ¿Cuánto Cuánto mide en total la cuerda de José? ................................ ß
En la caja roja hay 48 bolas, que son el doble de las que hay en la caja azul. ¿Cuántas Cuántas bolas en total hay en la caja azul? ................................
ß
El hijo tiene 6 años y su padre 36. Cuando el hijo tenga 10 años, ¿cuántas cuántas años tendrá su padre? ................................
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