Colección Multicultural. Matemáticas 1

Colección Enseñanza Multicultural Cuadernos para Educación Secundaria

manual para el alumnado

MATEMÁTICAS I Eduardo Timón Moliner

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© ©

Eduardo Timón Moliner Ediciones Aljibe, S. L., 2013 Tlf.: 952 71 43 95 Fax: 952 71 43 42 Canteros 3 - 7 -29300-Archidona (Málaga) e-mail: aljibe@edicionesaljibe.com www.edicionesaljibe.com I.S.B.N.: 978-84-9700-772-6 Depósito legal: MA 527-2013

Ilustración de cubierta: © sabri deniz kizil Logotipo de colección: © mxz

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Diseño y maquetación: Daniel Gómez (Equipo de Ediciones Aljibe) Diseño de cubierta: Nuria Barea (Equipo de Ediciones Aljibe) Imprime: Imagraf. Málaga.

Iconos extraídos de: Iconos extraídos de: ©Fuzzimo (www.fuzzimo.com), Clker.com

Queda prohibida, salvo excepción prevista en la ley, cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública y transformación de esta obra sin contar con autorización de los titulares de propiedad intelectual. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y sgts. Código Penal). El Centro Español de Derechos Reprográficos (www.cedro.org) vela por el respeto de los citados derechos.

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9 9

8

ÍNDICE

8 8

4

Simbología

8

5

Bloque 1. Los números naturales

21

Bloque 2. Potencias y raíces cuadradas

35

Bloque 3. Divisibilidad

51

Bloque 4. Fracciones

8 8 8

69 Bloque 5. Decimales y porcentajes

8

89 Vocabulario

8 8 8 8 8 8

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9 Este libro pertenece a:

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Lee atentamente el siguiente texto. Si no entiendes algo, puedes preguntarle a tu profesor o profesora.

5

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8

Haz este ejercicio en tu libreta.

5

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SIMBOLOGÍA

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L

Haz este ejercicio en el libro.

Haz este ejercicio con calculadora.

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Copia el título en tu libreta.

Copia el subtítulo en tu libreta.

Copia el apartado en tu libreta.

Copia la teoría en tu libreta.

Busca en el diccionario las palabras que no entiendas.

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8

LOS NÚMEROS NATURALES

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

(1)

» Evaluación inicial » Los números naturales › Sistema de numeración decimal » Suma y resta de números naturales. Paréntesis » Multiplicación de números naturales » Propiedades de las operaciones › Suma › Multiplicación › Propiedad Distributiva › División › División entera y división exacta › Prueba de la división › Orden de las operaciones combinadas › Aproximaciones y redondeo » El sistema de numeración romano » Anexo 1. Múltiplos de la unidad » Anexo 2. Equivalencias » Problemas » Evaluación final

8 8

8 8 8

5

LOS NÚMEROS NATURALES (

1)

EVALUACIÓN INICIAL LOS NÚMEROS NATURALES LOS NÚMEROS NATURALES » Los números naturales son cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco,..

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...}

Sistema de numeración decimal SE UTILIZAN LOS SÍMBOLOS 0

1

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5

6

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9

VALOR POSICIONAL DE LAS CIFRAS DEL Nº 142 1 Centena

4 Decenas

2 Unidades

142 = 100 + 40 + 2 142 = 1 x 100 + 4 x 10 + 2 142 = 1 Centena (C) + 4 Decenas (D) + 2 Unidades (U) 142 = 1 C + 4 D + 2 U C Valor de cada cifra

1

(100 U)

D 4

(40 U)

U 2

(2 U)

A B

C D6

F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z

2

3

1

Z

0

45

L 1. Escribe la descomposición de los números:

EJEMPLOS 3.585 =

3.000 + 500 + 80 + 5

» 24.597 = 20.000 + 4.000 + 500 + 90 + 7

3.585 =

3 x 1.000 + 5 x 100 + 8 x 10 + 5

3.585 =

3 Unidades de millar (UM) + 5 Centenas (C) + 8 Decenas (D) + 5 Unidades (U)

» 981 = ___________________________________________________

3.585 =

3 UM + 5 C + 8 D + 5 U

UM

3

(3.000 U)

C

5

(500 U)

D

8

(80 U)

U

5

(5 U)

50.828 = 50.000 + 800 + 20 + 8 50.828 = 5 x 10.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 8 50.828 = 5 Decenas de Millar + 8 Centenas + 2 Decenas + 8 Unidades 50.828 = 5 DM + 8 C + 2 D + 8 U Valor de cada cifra

» 10.793 = _______________________________________________ » 552.614 = ______________________________________________

L

2. Completa:

» 487 = 4 C + 8 D + 7 U » 5.209 = _____________________ » 86.245 = ____________________ » _________________ = 3 CM + 1 UM + 7 C » ___________________ = 6 C + 8 D + 6 U » _______________ = 5 CM + 1 DM + 6 C + 8 U

L 3. Escribe los números anterior y posterior de

8 9 () -

-

/ :

los siguientes números:

DM

5

(50.000 U)

Nº anterior

Número

Nº posterior

UM

0

(0 U)

58

59

60

C

8

(800 U)

D

2

(20 U)

U

8

(8 U)

4.001 8.099 100.000 9.999

L

7

-

Valor de cada cifra

» 8.008 = ________________________________________________

6

4. Escribe la descomposición de los siguientes números:

» 1.850.828 = 1.000.000 + 800.000 + 50.000 + 800 + 20 + 8 1.850.828 = 1 x 1.000.000 + 8x100.000 + 5 x 10.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 8 » 258.951 = _________________________________________________________________________ 258.951 = _______________________________________________________________________ » 32.009 = ________________________________________________________________________ 32.009 = _______________________________________________________________________ » 90.560.580 = ___________________________________________________________________ 90.560.580 = ____________________________________________________________________

%

x y

x1 x2

x3 7

LOS NÚMEROS NATURALES ( L

5. Escribe el valor de la cifra subrayada:

» 625.980

__________________________

» 95.024

____________________________

L

» 104.877 » 8.532

___________________________ ______________________________

6. ¿Cuál es el valor de la cifra 3?

» 3.059.008 » 430.118

L

1)

» 27.389

______________________

» 9.039

________________________

_________________________ __________________________

7. Completa:

» ________________________ = 60 C + 8 D + 6 U » 65.900 = ____________ C = ____________D » ____________________ = 3 CM + 1 UM + 72 D » _____________________ = 86 UM + 6 C + 31 U » 51.087 = ____________ D + ____________ U

» 103.540 = ______ DM + ______ C + ______ D

SUMA Y RESTAS DE NÚMEROS NATURALES. PARÉNTESIS SUMA +

PARÉNTESIS ()

2.569 + 906

14.142 - (8.063 + 5.987)

UM

C

D

U

2

5

6

9

9

0

6

4

7

5

+ 3

2.569 + 906 = 3.475 RESTA 6.126 - 847

A B

C D8

UM

C

D

U

6

1

2

6

8

4

7

2

7

9

5

≠

14.142 - 8.063 + 5.987

14.142 - 14.050

6.079 + 5.987

92

12.066

14.142 - (8.063 + 5.987) = 92

14.142 - 8.063 + 5.987 = 12.066

5.208 - (1.185 - 61)

≠

5.208 - 1.185 - 61

5.208 - 1.124

4.023 - 61

4.084

3.962

5.208 - (1.185 - 61) = 4.084

5.208 - 1.185 - 61 = 3.962

6.126 - 847 = 5.279

F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z

L

2

3

1

Z

0 1. Completa:

45

» 26.659 + 4.897 = ___________________________ » 58.901 + 659 + ______________________= 100.000 » 95.077 + __________________________ = 153.518 » 62.106 – 35.608 = ____________________________ » ___________________________ – 14.609 = 99.999 » 935.025 – __________________________ = 749.879 » _____________________________ + 3.256 = 48.636 » 45.334 - _____________________________ = 36.412

L

2. Calcula:

» 12.504 – (6.025 + 6.478) = _______________________________________________ » 4.991 – (50.351 – 48.845) = ______________________________________________

6

7

8 9 () -

» (524 + 152) – (1.095 – 887) = _____________________________________________

-

» (600.001 – 584.025) – (2.928 + 3.048) = _________________________________

-

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES L

341 x 8 341 + 341 + 341 + 341 + 341 + 341 + 341 + 341 = 341 x 8 = 2.728 UM

C

D

U

3

4

1

x

factores

8 2

7

2

producto

8

C

D

U

3

6

5

4

2 0

x

+

4

7

3

9

4

6

0

9

9

3

3

___________________ » 4.607 + 4.607 + 4.607 + 4.607 + 4.607 +

» 31.095 + 31.095 + 31.095 + 31.095

2.365 + 2.365... (42 veces) = 2.365 x 42 = 99.330

2

826 + 826 = _____________ × _____________ =

___________________

2.365 x 42

DM UM

» 826 + 826 + 826 + 826 + 826 + 826 + 826 +

4.607 = __________________ × _____________ =

341 x 8 = 2.728

0

2.365 x 42 = 99.330

factores

producto

/ :

1. Escribe como producto y calcula:

=

_____________ × _____________ = ___________________ » 43 + 43 + 43 + 43 + 43 + 43 + 43 + 43 = ____________ × _____________ = ___________________

12 2:3

45::6

78::9

10111:112 1314::15 5

1617:18 1920:2 21

2223:2 24

%

x y

x1 x2

x3 9

LOS NÚMEROS NATURALES (

1)

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES Suma PROPIEDAD ASOCIATIVA 5.648 + (852 + 9.367)

=

PROPIEDAD CONMUTATIVA

(5.648 + 852) + 9.367

72.148 + 9.955

5.648 + 10.219

6.500 + 9.367

82.103

15.867

15.867

=

9.955 + 72.148 82.103

Multiplicación PROPIEDAD ASOCIATIVA 35 x (109 x 48)

=

PROPIEDAD CONMUTATIVA

(35 x 109) x 48

577 x 692

35 x 5.232

3.815 x 48

399.284

183.120

183.120

=

692 x 577 399.284

Propiedad Distributiva L 1. Completa, calcula de las dos formas y compara:

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA 15 x (12 + 8) 15 x 20 300

=

(15 x 12) + (15 x 8) 180

+ 300

120

» 9 × (18 + 12)

=

9 × 30 270

( 9 × 18) + ( 9 × 12) 162

+

108

270

» 12 x (16 - 11) = ______________ - ______________

» _____________ x ( __________ + ___________ ) = (42 x 5) + (42 x 15)

A

» 89 x (25 - 20) = ______________ - ______________

B

C D10

F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z

» ____________ × ____________ = (57 × 10) – (57 x 1)

15.867

2. Multiplica por 11.

» 98 × 11 = 98 × (10 + 1) = (98 × 10) + (98 × 1) = 980 + 98 = 1.078 » 136 × 11 = 1.360 + 136 = 1.496 » 86 × 11 = _________________ + _________________ = ______________ » 99 × 11 = _______________ + _________________ = _________________ » 304 × 11 = _______________ + _________________ = ________________ » 520 × 11 = _______________ + _________________ = _________________ » 123 × 11 = _______________ + _________________ = _________________

3. Multiplica por 9.

» 45 × 9 = 45 × (10 – 1) = (45 × 10) – (45 × 1) = 450 – 45 = 405 » 125 × 9 = 1250 – 125 = 1.225 » 68 × 9 = _________________ - _________________ = ______________ » 570 × 9 = _________________ - _________________ = ______________ » 141 × 9 =

_________________ - _________________ = ______________

» 245 × 9 = _________________ - _________________ = ______________ » 902 × 9 = _________________ - _________________ = ______________

7

8 9 () -

-

367) (852 + 9.

10.219 5.648 +

L

45 6

5.648 +

L

2

3

0

1)

1

Z

LOS NÚMEROS NATURALES (

-

/ :

%

x y

x1 x2

x3 11

LOS NÚMEROS NATURALES (

1)

División L

462 : 4 dividendo 462

4

6

0

6 2

resto 2

2

4 1

6

0

6 2

2

divisor 4

5

resto: 6 209 cociente 115

2

1

35

5

4

6

0

6 2

2

2

4295 69

4 1

1

2

948 3 316

Resto = 2 ≠ 0

462 = (4 x 115) + 2

462 = (4 x 115) + 2

Dividendo = (Divisor x Cociente) + Resto

DIVISIÓN EXACTA 6

1

6 1

2

resto: 17

5

2

2

4

resto: 21 98

PRUEBA DE LA DIVISIÓN

4 1

7

2

DIVISIÓN ENTERA 4

1

5

1025 20 resto: 5

PRUEBA DE LA DIVISIÓN

3 1

1. Completa:

4

4

6

1

6 1

2

2

78

3 1

5

resto: 29 30

4

2

45

0

0

resto: 25 115

Resto = 0

462 = 3 x 154

462 = 3 x 154

Dividendo = (Divisor x Cociente) + Resto

8001 300

L 2. Completa la tabla:

A B

C D12

Dividendo

Divisor

Cociente

Resto

82.694

7

2.592

24

6.812

16

49.085

94 64

138

28

79

55

Entera / exacta

Exacta

F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z