Colección Enseñanza Multicultural Cuadernos para Educación Secundaria
manual para el alumnado
MATEMÁTICAS I Eduardo Timón Moliner
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© ©
Eduardo Timón Moliner Ediciones Aljibe, S. L., 2013 Tlf.: 952 71 43 95 Fax: 952 71 43 42 Canteros 3 - 7 -29300-Archidona (Málaga) e-mail: aljibe@edicionesaljibe.com www.edicionesaljibe.com I.S.B.N.: 978-84-9700-772-6 Depósito legal: MA 527-2013
Ilustración de cubierta: © sabri deniz kizil Logotipo de colección: © mxz
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Diseño y maquetación: Daniel Gómez (Equipo de Ediciones Aljibe) Diseño de cubierta: Nuria Barea (Equipo de Ediciones Aljibe) Imprime: Imagraf. Málaga. Iconos extraídos de: Iconos extraídos de: ©Fuzzimo (www.fuzzimo.com), Clker.com
Queda prohibida, salvo excepción prevista en la ley, cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública y transformación de esta obra sin contar con autorización de los titulares de propiedad intelectual. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y sgts. Código Penal). El Centro Español de Derechos Reprográficos (www.cedro.org) vela por el respeto de los citados derechos.
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8
ÍNDICE
8 8
4
Simbología
8
5
Bloque 1. Los números naturales
21
Bloque 2. Potencias y raíces cuadradas
35
Bloque 3. Divisibilidad
51
Bloque 4. Fracciones
8 8 8
69 Bloque 5. Decimales y porcentajes
8
89 Vocabulario
8 8 8 8 8 8
8 8 8
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9 Este libro pertenece a:
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Lee atentamente el siguiente texto. Si no entiendes algo, puedes preguntarle a tu profesor o profesora.
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Haz este ejercicio en tu libreta.
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SIMBOLOGÍA
9
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L
Haz este ejercicio en el libro.
Haz este ejercicio con calculadora.
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Copia el título en tu libreta.
Copia el subtítulo en tu libreta.
Copia el apartado en tu libreta.
Copia la teoría en tu libreta.
Busca en el diccionario las palabras que no entiendas.
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LOS NÚMEROS NATURALES
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
(1)
» Evaluación inicial » Los números naturales › Sistema de numeración decimal » Suma y resta de números naturales. Paréntesis » Multiplicación de números naturales » Propiedades de las operaciones › Suma › Multiplicación › Propiedad Distributiva › División › División entera y división exacta › Prueba de la división › Orden de las operaciones combinadas › Aproximaciones y redondeo » El sistema de numeración romano » Anexo 1. Múltiplos de la unidad » Anexo 2. Equivalencias » Problemas » Evaluación final
8 8
8 8 8
5
LOS NÚMEROS NATURALES (
1)
EVALUACIÓN INICIAL LOS NÚMEROS NATURALES LOS NÚMEROS NATURALES » Los números naturales son cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco,.. N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...}
Sistema de numeración decimal SE UTILIZAN LOS SÍMBOLOS 0
1
2
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5
6
7
8
9
VALOR POSICIONAL DE LAS CIFRAS DEL Nº 142 1 Centena
4 Decenas
2 Unidades
142 = 100 + 40 + 2 142 = 1 x 100 + 4 x 10 + 2 142 = 1 Centena (C) + 4 Decenas (D) + 2 Unidades (U) 142 = 1 C + 4 D + 2 U C Valor de cada cifra
1
(100 U)
D 4
(40 U)
U 2
(2 U)
A B
C D6
F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z
2
3
1
Z
0
45
L 1. Escribe la descomposición de los números:
EJEMPLOS 3.585 =
3.000 + 500 + 80 + 5
» 24.597 = 20.000 + 4.000 + 500 + 90 + 7
3.585 =
3 x 1.000 + 5 x 100 + 8 x 10 + 5
3.585 =
3 Unidades de millar (UM) + 5 Centenas (C) + 8 Decenas (D) + 5 Unidades (U)
» 981 = ___________________________________________________
3.585 =
3 UM + 5 C + 8 D + 5 U
UM
3
(3.000 U)
C
5
(500 U)
D
8
(80 U)
U
5
(5 U)
50.828 = 50.000 + 800 + 20 + 8 50.828 = 5 x 10.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 8 50.828 = 5 Decenas de Millar + 8 Centenas + 2 Decenas + 8 Unidades 50.828 = 5 DM + 8 C + 2 D + 8 U Valor de cada cifra
» 10.793 = _______________________________________________ » 552.614 = ______________________________________________
L
2. Completa:
» 487 = 4 C + 8 D + 7 U » 5.209 = _____________________ » 86.245 = ____________________ » _________________ = 3 CM + 1 UM + 7 C » ___________________ = 6 C + 8 D + 6 U » _______________ = 5 CM + 1 DM + 6 C + 8 U
L 3. Escribe los números anterior y posterior de
8 9 () -
-
/ :
los siguientes números:
DM
5
(50.000 U)
Nº anterior
Número
Nº posterior
UM
0
(0 U)
58
59
60
C
8
(800 U)
D
2
(20 U)
U
8
(8 U)
4.001 8.099 100.000 9.999
L
7
-
Valor de cada cifra
» 8.008 = ________________________________________________
6
4. Escribe la descomposición de los siguientes números:
» 1.850.828 = 1.000.000 + 800.000 + 50.000 + 800 + 20 + 8 1.850.828 = 1 x 1.000.000 + 8x100.000 + 5 x 10.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 8 » 258.951 = _________________________________________________________________________ 258.951 = _______________________________________________________________________ » 32.009 = ________________________________________________________________________ 32.009 = _______________________________________________________________________ » 90.560.580 = ___________________________________________________________________ 90.560.580 = ____________________________________________________________________
%
x y
x1 x2
x3 7
LOS NÚMEROS NATURALES ( L
5. Escribe el valor de la cifra subrayada:
» 625.980
__________________________
» 95.024
____________________________
L
» 104.877 » 8.532
___________________________ ______________________________
6. ¿Cuál es el valor de la cifra 3?
» 3.059.008 » 430.118
L
1)
» 27.389
______________________
» 9.039
________________________
_________________________ __________________________
7. Completa:
» ________________________ = 60 C + 8 D + 6 U » 65.900 = ____________ C = ____________D » ____________________ = 3 CM + 1 UM + 72 D » _____________________ = 86 UM + 6 C + 31 U » 51.087 = ____________ D + ____________ U
» 103.540 = ______ DM + ______ C + ______ D
SUMA Y RESTAS DE NÚMEROS NATURALES. PARÉNTESIS SUMA +
PARÉNTESIS ()
2.569 + 906
14.142 - (8.063 + 5.987)
UM
C
D
U
2
5
6
9
9
0
6
4
7
5
+ 3
2.569 + 906 = 3.475 RESTA 6.126 - 847
A B
C D8
UM
C
D
U
6
1
2
6
8
4
7
2
7
9
5
≠
14.142 - 8.063 + 5.987
14.142 - 14.050
6.079 + 5.987
92
12.066
14.142 - (8.063 + 5.987) = 92
14.142 - 8.063 + 5.987 = 12.066
5.208 - (1.185 - 61)
≠
5.208 - 1.185 - 61
5.208 - 1.124
4.023 - 61
4.084
3.962
5.208 - (1.185 - 61) = 4.084
5.208 - 1.185 - 61 = 3.962
6.126 - 847 = 5.279
F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z
L
2
3
1
Z
0 1. Completa:
45
» 26.659 + 4.897 = ___________________________ » 58.901 + 659 + ______________________= 100.000 » 95.077 + __________________________ = 153.518 » 62.106 – 35.608 = ____________________________ » ___________________________ – 14.609 = 99.999 » 935.025 – __________________________ = 749.879 » _____________________________ + 3.256 = 48.636 » 45.334 - _____________________________ = 36.412
L
2. Calcula:
» 12.504 – (6.025 + 6.478) = _______________________________________________ » 4.991 – (50.351 – 48.845) = ______________________________________________
6
7
8 9 () -
» (524 + 152) – (1.095 – 887) = _____________________________________________
-
» (600.001 – 584.025) – (2.928 + 3.048) = _________________________________
-
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES L
341 x 8 341 + 341 + 341 + 341 + 341 + 341 + 341 + 341 = 341 x 8 = 2.728 UM
C
D
U
3
4
1
x
factores
8 2
7
2
producto
8
C
D
U
3
6
5
4
2 0
x
+
4
7
3
9
4
6
0
9
9
3
3
___________________ » 4.607 + 4.607 + 4.607 + 4.607 + 4.607 +
» 31.095 + 31.095 + 31.095 + 31.095
2.365 + 2.365... (42 veces) = 2.365 x 42 = 99.330
2
826 + 826 = _____________ × _____________ =
___________________
2.365 x 42
DM UM
» 826 + 826 + 826 + 826 + 826 + 826 + 826 +
4.607 = __________________ × _____________ =
341 x 8 = 2.728
0
2.365 x 42 = 99.330
factores
producto
/ :
1. Escribe como producto y calcula:
=
_____________ × _____________ = ___________________ » 43 + 43 + 43 + 43 + 43 + 43 + 43 + 43 = ____________ × _____________ = ___________________
12 2:3
45::6
78::9
10111:112 1314::15 5
1617:18 1920:2 21
2223:2 24
%
x y
x1 x2
x3 9
LOS NÚMEROS NATURALES (
1)
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES Suma PROPIEDAD ASOCIATIVA 5.648 + (852 + 9.367)
=
PROPIEDAD CONMUTATIVA
(5.648 + 852) + 9.367
72.148 + 9.955
5.648 + 10.219
6.500 + 9.367
82.103
15.867
15.867
=
9.955 + 72.148 82.103
Multiplicación PROPIEDAD ASOCIATIVA 35 x (109 x 48)
=
PROPIEDAD CONMUTATIVA
(35 x 109) x 48
577 x 692
35 x 5.232
3.815 x 48
399.284
183.120
183.120
=
692 x 577 399.284
Propiedad Distributiva L 1. Completa, calcula de las dos formas y compara:
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA 15 x (12 + 8) 15 x 20 300
=
(15 x 12) + (15 x 8) 180
+ 300
120
» 9 × (18 + 12)
=
9 × 30 270
( 9 × 18) + ( 9 × 12) 162
+
108
270
» 12 x (16 - 11) = ______________ - ______________
» _____________ x ( __________ + ___________ ) = (42 x 5) + (42 x 15)
A
» 89 x (25 - 20) = ______________ - ______________
B
C D10
F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z
» ____________ × ____________ = (57 × 10) – (57 x 1)
15.867
2. Multiplica por 11.
» 98 × 11 = 98 × (10 + 1) = (98 × 10) + (98 × 1) = 980 + 98 = 1.078 » 136 × 11 = 1.360 + 136 = 1.496 » 86 × 11 = _________________ + _________________ = ______________ » 99 × 11 = _______________ + _________________ = _________________ » 304 × 11 = _______________ + _________________ = ________________ » 520 × 11 = _______________ + _________________ = _________________ » 123 × 11 = _______________ + _________________ = _________________
3. Multiplica por 9.
» 45 × 9 = 45 × (10 – 1) = (45 × 10) – (45 × 1) = 450 – 45 = 405 » 125 × 9 = 1250 – 125 = 1.225 » 68 × 9 = _________________ - _________________ = ______________ » 570 × 9 = _________________ - _________________ = ______________ » 141 × 9 =
_________________ - _________________ = ______________
» 245 × 9 = _________________ - _________________ = ______________ » 902 × 9 = _________________ - _________________ = ______________
7
8 9 () -
-
367) (852 + 9. 10.219 5.648 +
L
45 6
5.648 +
L
2
3
0
1)
1
Z
LOS NÚMEROS NATURALES (
-
/ :
%
x y
x1 x2
x3 11
LOS NÚMEROS NATURALES (
1)
División L
462 : 4 dividendo 462
4
6
0
6 2
resto 2
2
4 1
6
0
6 2
2
divisor 4
5
resto: 6 209 cociente 115
2
1
35
5
4
6
0
6 2
2
2
4295 69
4 1
1
2
948 3 316
Resto = 2 ≠ 0
462 = (4 x 115) + 2
462 = (4 x 115) + 2
Dividendo = (Divisor x Cociente) + Resto
DIVISIÓN EXACTA 6
1
6 1
2
resto: 17
5
2
2
4
resto: 21 98
PRUEBA DE LA DIVISIÓN
4 1
7
2
DIVISIÓN ENTERA 4
1
5
1025 20 resto: 5
PRUEBA DE LA DIVISIÓN
3 1
1. Completa:
4
4
6
1
6 1
2
2
78
3 1
5
resto: 29 30
4
2
45
0
0
resto: 25 115
Resto = 0
462 = 3 x 154
462 = 3 x 154
Dividendo = (Divisor x Cociente) + Resto
8001 300
L 2. Completa la tabla:
A B
C D12
Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
82.694
7
2.592
24
6.812
16
49.085
94 64
138
28
79
55
Entera / exacta
Exacta
F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z