Cem 3

Colección Enseñanza Multicultural Cuadernos para Educación Secundaria

manual para el alumnado

MATEMÁTICAS III Eduardo Timón Moliner

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Eduardo Timón Moliner Ediciones Aljibe, S. L., 2013 Tlf.: 952 71 43 95 Fax: 952 71 43 42 Canteros 3 - 7 -29300-Archidona (Málaga) e-mail: aljibe@edicionesaljibe.com www.edicionesaljibe.com I.S.B.N.: 978-84-9700-774-0 Depósito legal: MA 530-2013

Ilustración de cubierta: © sabri deniz kizil Logotipo de colección: © mxz

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Diseño y maquetación: Daniel Gómez (Equipo de Ediciones Aljibe) Diseño de cubierta: Nuria Barea (Equipo de Ediciones Aljibe) Imprime: Imagraf. Málaga.

Iconos extraídos de: Iconos extraídos de: ©Fuzzimo (www.fuzzimo.com), Clker.com

Queda prohibida, salvo excepción prevista en la ley, cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública y transformación de esta obra sin contar con autorización de los titulares de propiedad intelectual. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y sgts. Código Penal). El Centro Español de Derechos Reprográficos (www.cedro.org) vela por el respeto de los citados derechos.

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8

ÍNDICE

8 8

4

Simbología

8

5

Bloque 1. Figuras planas 2

19

Bloque 2. Perímetros y áreas

8

43 Bloque 3. Tablas y gráficas. Estadística. Probabilidad 8 8 8 8 8 8 8 8 8

8 8 8

63 Bloque 4. Álgebra 73

Vocabulario

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9 Este libro pertenece a:

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Lee atentamente el siguiente texto. Si no entiendes algo, puedes preguntarle a tu profesor o profesora.

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Haz este ejercicio en tu libreta.

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SIMBOLOGÍA

9

9

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L

Haz este ejercicio en el libro.

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Busca en el diccionario las palabras que no entiendas.

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Recorta por la línea de puntos.

5

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8

Haz este ejercicio con calculadora.

Copia el título en tu libreta.

Copia el subtítulo en tu libreta.

Copia el apartado en tu libreta.

Copia la teoría en tu libreta.

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FIGURAS PLANAS 2

8

POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIAS. SIMETRÍA

8 8 8 8

(1)

» Polígonos › Suma de los ángulos de un polígono › Polígonos regulares › Construcción de polígonos regulares » Circunferencias y círculos › Simetría » Evaluación final

8 8 8 8 8 8 8 8

8 8 8

5

FIGURAS PLANAS 2 (

1)

POLÍGONOS CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS

ELEMENTOS

.

lado

ángulo

.

. .

vértice

.

Triángulo (3 lados)

Cuadrilátero (4 lados)

Pentágono (5 lados)

Hexágono (6 lados)

Heptágono (7 lados)

Octógono (8 lados)

. diagonal

CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS ÁNGULOS Polígonos convexos

TRIANGULACIÓN DE UN POLÍGONO

Todos los ángulos son convexos (<180º) Polígonos cóncavos

Algún ángulo es cóncavo (>180º)

La triangulación de un polígono se consigue trazando diagonales que no se corten formando triángulos.

L 1. Completa:

Nombre del polígono

A

Número de lados Número de triángulos

B

C D6

F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z

2

3

1

Z

0

6

L 1. Haz los siguientes ejercicios: Figura 2

» ¿Cuál es el nombre de las figuras 1 y 2?

Figura 1: ______________________________

Figura 2: ______________________________

» Mide los 4 ángulos de la figura 1.

Figura 1: ____________________________

» ¿Cuál es la suma de los 4 ángulos?

Figura 1: ____________________________

» Mide los 4 ángulos de la figura 2.

Figura 2: ____________________________

» ¿Cuál es la suma de los 4 ángulos?

Figura 2: ____________________________

7

8 9 () -

-

Suma de los ángulos de un polígono

Figura 1

45

-

/ :

L 2. Haz los siguientes ejercicios: Figura 1

Figura 2

x y

» ¿Cuál es el nombre de las figuras 1 y 2?

Figura 1: ______________________________

Figura 2: ______________________________

» Mide los 5 ángulos de la figura 1.

Figura 1: ____________________________

» ¿Cuál es la suma de los 5 ángulos?

Figura 1: __________________________

» Triangula la figura 2. » ¿Cuántos triángulos hay?

%

Figura 2: _____________________________________

» ¿Cuánto suman los ángulos de un triángulo?

Suman: __________________

» ¿Cuánto suman los ángulos de la figura 2?

Figura 2: ___________________

x1 x2

x3 7

FIGURAS PLANAS 2 (

1)

L 3. Haz los siguientes ejercicios: » Dibuja un hexágono (6 lados) y posteriormente triangúlalo.

» ¿Cuántos triángulos obtienes?

_____________________________________

» ¿Cuál es la suma de los seis ángulos?

_____________________________________

L 4. Completa: Número de lados

Suma de los ángulos

3

180º

4 5 6 7 8 … ¡ATENCIÓN! La suma de los ángulos de un polígono es igual al número de lados que tenga el polígono, restándole 2 y multiplicándolo por 180º.

La suma de los ángulos de un polígono = (nº de lados - 2) x 180º

Polígonos regulares POLÍGONOS Polígonos regulares

Polígonos no regulares

Todos los lados y ángulos son iguales.

Algún lado o ángulo no es igual.

A B

C D8

F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z

2

3

1

Z

0 ELEMENTOS DE LOS POLÍGONOS REGULARES

.

. .

6

7

ángulo central

8 9

.

. lado

centro

vértice

apotema

Apotema: es la distancia entre el centro de un polígono y el punto medio de cualquiera de sus lados.

() -

-

.

radio

ángulo

45

L 1. Dibuja la apotema, dos radios y un ángulo central:

-

/ :

%

EJERCICIO RESUELTO ¿Cuál es el ángulo central de un octógono (8 lados) regular?

L 2. Calcula la medida del ángulo central de: » Cuadrado: ____________________________ . » Pentágono regular: ___________________ .

360º

» Hexágono regular: ____________________ .

. ?

» Decágono regular (10 lados): __________ .

L 3. Calcula la medida de los ángulos (interiores) de: Total 8 ángulos centrales = 360º Ángulo central

360º : 8 = 45º

» Cuadrado: ____________________________ . » Pentágono regular: ___________________ . » Hexágono regular: ___________________ . » Octógono regular: ____________________ . » Eneágono regular (9 lados): ___________ .

x y

x1 x2

x3 9

FIGURAS PLANAS 2 (

1)

Construcción de polígonos regulares CONOCIENDO EL RADIO Construir un pentágono (5 lados) regular de radio 2. Ángulo central: 360º : 5 = 72º

.

.

.

4º paso

. .

.

.

.

2º paso

.

1er paso

.

72º

3er paso

.

.

.

2 cm

.

.

.

72º

. .

.

.

5º paso

L 1. Dibuja un cuadrado de radio 3.

L 2. Dibuja un octógono de radio 2,5.

A B

C D10

F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z

L 3. Dibuja un decรกgono de radio 2.

2

3

1

Z

0

45 6

7

8 9 () -

CONOCIENDO EL LADO I Construir un triรกngulo de lado 3.

.

.

3

.

3

1er paso

2ยบ paso

-

. .

3 3er paso

CONOCIENDO EL LADO II

.

.

.

2

1er paso

.

2

2

.

.

.

4ยบ paso

.

2ยบ paso

3er paso

.

.

2

.

2

.

2

2

.

/ :

%

Construir un cuadrado de lado 2.

.

-

2 5er paso

.

x y

x1 x2

x3 11

FIGURAS PLANAS 2 (

1)

CONOCIENDO EL LADO III Construir un hexágono (6 lados) de lado 2,5.

.

.

.

1er paso

.

.

2,5

.

2º paso

.

.

.

.

.

2,5

.

.

.

2,5

2,5

.

2,5

.

3er paso

L 4. Dibuja un cuadrado de lado 5.

L 5. Dibuja un triángulo equilátero de lado 2,5.

L 6. Dibuja un hexágono regular de lado 2.

A B

C D12

F H J L N O Q S U W Y E G I K M Ñ P R T V X Z