Vicenta García-Saavedra
Eduardo Guillén
Juana María Sáenz
Juan de Dios Venegas
CUADERNO 1
© Juana María Sáenz Francés y Aurora Carretero Ramos (Coordinadoras). © Vicenta García-Saavedra Muñoz, Eduardo Guillén Clemente, Juana María Sáenz Francés y Juan de Dios Venegas Moscoso © Ediciones Aljibe, S.L., 2013 Tlf.: 952 71 43 95 Fax: 952 71 43 42 C/ Canteros, 3 - 7 - 29300 Archidona (Málaga) e-mail: aljibe@edicionesaljibe.com www.edicionesaljibe.com I.S.B.N.: 978-84-9700-780-1 Depósito legal: MA 1085-2013 Maquetación: Daniel Gómez (Equipo de Ediciones Aljibe) Cubierta: Nuria Barea (Equipo de Ediciones Aljibe) Ilustración de cubierta: © Rusya Imagenes extraidas de clker.com y vectorizados.com Imprime: Imagraf. Málaga. Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra (www.conlicencia.com; 91 702 19 70 / 93 272 04 47).
ÍNDICE 5
Introducción
10
Números de una cifra
18
Números de dos cifras
28 Números de tres cifras 50 Números de cuatro cifras 77
Anexo
índice
INTRODUCCIÓN En el presente proyecto presentamos material de trabajo a desarrollar con el alumnado del Tercer Ciclo de Educación Primaria con dificultades de aprendizaje. En él se ha procurado recoger tanto el fruto de la experiencia como las innovaciones que se están desarrollando en el ámbito de la didáctica general y de la didáctica de las matemáticas en particular. Cabe asimismo destacar que este trabajo es el resultado de muchas horas de formación del profesorado implicado y de investigación y acción en el aula. Es un acercamiento al aprendizaje de las matemáticas de manera integrada con otros contenidos del currículo, que conecta al alumno con el mundo real y experiencial. Los contenidos mínimos se abordan de modo ameno y dinámico para reforzar y potenciar los conceptos matemáticos para mejorar la competencia en cálculo de los alumnos/as, desarrollando capacidades, habilidades y destreza que permitan realizar tareas de índole matemática con éxito en situaciones de la vida cotidiana en las que se vean implicados los números y las operaciones. Así, se desarrollan los cuatro bloques de contenido previstos en la ley de educación: Numeración y operaciones (bloque 1); La medida (bloque 2); Geometría (bloque 3) y Tratamiento de la información, azar y probabilidad (bloque 4). Todo ello mediante un enfoque funcional. Las actividades de numeración y cálculo que proponemos son esencialmente de cálculo mental porque es donde se muestra un buen dominio de la estructura del sistema de numeración decimal que usamos, de sus propiedades y de las relaciones de equivalencia. Además permite la construcción de estrategias personales de cálculo mental. Lógicamente no cubre todas las formas de cálculo, pero permite aproximarse a las matemáticas desde un punto de vista algo diferente al de la escuela, donde se dedica mucha energía y tiempo a aprender algoritmos basados en cifras y donde los alumnos y alumnas con dificultades fallan en competencias básicas. Además, para los cálculos largos y exactos con números de muchas cifras está la calculadora.
INTRODUCCIÓN
5
Apostamos por un cálculo pensado, que es un modo de cálculo en el que prevalece el pensamiento y la expresión oral del mismo, que requiere la construcción y apropiación de procedimientos y estrategias que permitan inferir cálculos más complejos a partir de otros más simples. No se trata de aplicar mecánicamente un conjunto de reglas… porque entonces difícilmente podríamos hablar de un cálculo que también es matemáticas, ya que lo ineludible en este área es el razonamiento. Hemos reflejado el lenguaje simbólico de manipulaciones concretas, siendo de vital importancia la composición y descomposición del número, sin olvidar un aspecto de enorme importancia: la contextualización del cálculo, que cobra pleno sentido en la resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando el dinero como base para esta contextualización (cuantificación, préstamo, reunión, reparto, compra, pago, devolución...). El lenguaje de aula es muy importante para enunciar o poner nombre a lo que previamente han experimentado y comprendido. Hay que partir de las ideas expresadas con el vocabulario del alumno. Porque si partimos de nuestras expresiones, les obligamos a repetir algo que no entienden y que no está ligado a su experiencia. Este material tiene como finalidad tanto el trabajo autónomo como el semidirigido, proporcionando un aumento de la autoestima del alumnado, que ve alcanzar los objetivos de manera gradual. En ocasiones, mediante tareas abiertas y sin una respuesta única válida, se fomenta la autoestima y se atiende a la diversidad de competencias, intereses y habilidades específicas. José Antonio Fernández Bravo, profesor y pedagogo, da una serie de pautas para guiar nuestra actuación y la del alumnado: el maestro debe aceptar todas las respuestas de los alumnos, no debe buscar solo la respuesta deseada. No debe corregir con las palabras bien o mal, con ejemplos y contraejemplos; debe conseguir que sea el propio alumno el que corrija sus errores. Por su parte, el alumnado tiene que ver su trabajo como un juego, tiene que dudar cuando está aprendiendo, tiene que tener la seguridad de que no importa equivocarse.
6
Muchos de los fracasos en el aprendizaje de las matemáticas se deben a no haber usado materiales manipulativos en los primeros cursos de primaria. Los alumnos con capacidad para trabajar con significantes descontextualizados pueden salir adelante en su aprendizaje, pero aquellos que presentan dificultades ven mermadas sus posibilidades de progresar. Proponemos para los primeros bloques de actividades trabajar con algún tipo de material manipulativo, como las regletas de Cousinaire o los bloques multibase. De esta manera se interiorizan mejor las relaciones de equivalencia, la estructura del sistema de numeración y operaciones básicas de cálculo mental.
MATEMÁTICAS 3ER CICLO DE ED. PRIMARIA
Este material manipulativo al que hacemos referencia no sólo se concreta en las regletas (anteriormente mencionadas), sino que queremos exponer la necesidad de que el alumnado debe manipular por medio del dibujo y del tangram en el bloque de geometría. La manipulación es fundamental para que el alumnado intelectualice las estrategias y procedimientos que nos hayamos propuesto trabajar. Introducimos, además, el uso de la calculadora, que es fundamental en el aprendizaje de las matemáticas porque es autocorrectiva y permite trabajar las series numéricas con rapidez y eficacia, además de mejorar la capacidad de estimar resultados. No se trata de usar la calculadora para realizar operaciones sino como un instrumento que desarrolla la lógica. La reflexión sobre el aprendizaje y a la propia valoración de los objetivos ya conseguidos o todavía por conseguir es parte del proceso de enseñanza/aprendizaje. Al final de cada sección se introduce una plantilla de autoevaluación sobre los contenidos trabajados, que dará pie al intercambio de opiniones entre el docente y el alumnado acerca del progreso que se va produciendo. De esta manera se contribuye a la autorregulación por parte del alumnado. En conclusión, pensamos que el cuaderno de trabajo que tienes en tus manos puede ser una herramienta que contribuya en gran manera a la hora de desarrollar las capacidades previstas en los objetivos generales de la etapa. Por todo esto, y para concluir, nos gustaría también subrayar la relevancia y flexibilidad de estos materiales como adaptación curricular para atender al alumnado con altas capacidades intelectuales en los dos primeros ciclos de Educación Primaria, pues las actividades planteadas permiten estimular su potencial mediante un ritmo autónomo e independiente que le permite profundizar en los contenidos atendiendo incluso a sus propios intereses y niveles de competencia. Fdo.: los autores
}+ 7
introducción
8
MATEMÁTICAS MA ATEMÁTICAS 3ERR CI C CICLO ICLO DE E ED. PRIMARIA A
NUMERACIÓN Y OPERACIONES CoNtEnIdOs
1. NÚMEROS DE UNA CIFRA: ≈ Los números de una cifra. ≈ Las sumas con números de una cifra. ≈ Trabajar los números con regletas.
2. NÚMEROS DE DOS CIFRAS: ≈ Los números de dos cifras. ≈ Las parejas que suman 10. ≈ Trabajar con euros. ≈ Restar números de dos cifras. ≈ Descomponer números para sumar y restar. ≈ A usar la calculadora.
3. NÚMEROS DE TRES CIFRAS: ≈ Los números de tres cifras. ≈ La propiedad conmutativa de la suma.
≈ Las parejas que suman 100. ≈ Trabajar con euros. ≈ Sumar y restar mentalmente números de 3 cifras. ≈ Multiplicar para conseguir números de 3 cifras.
4. NÚMEROS DE CUATRO CIFRAS: ≈ Sumar y restar números de cuatro cifras. ≈ Multiplicar y dividir números de cuatro cifras. ≈ La propiedad conmutativa de la suma. ≈ Hacer problemas. ≈ Las parejas que suman 1.000. ≈ Trabajar con euros. ≈ Hacer operaciones matemáticas mentalmente.
1 Números de una cifra En esta sección vas a repasar: © © ©
Los números de una cifra. Las sumas con números de una cifra. A trabajar los números con regletas.
Escribe al lado de cada regleta el número que representa.
Escribe lo que ves en lenguaje matemático.
"Muro" del 3 ______________________________________________
10
______________________________________________ _____________________________________________
MATEMÁTICAS 3ER CICLO DE ED. PRIMARIA
Escribe lo que ves en lenguaje matemático.
"Muro" del 4 ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________
Rodea números que sumen 4.
2
2
1
1
1
3
1
2
2
1
2
1
1
2
1
1
2
2
3
1
3
1
1
1
1
Escribe lo que ves en lenguaje matemático.
"Muro" del 5 ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________
NÚMEROS DE UNA CIFRA
11
Rodea números que sumen 5.
3
2
1
4
2
2
2
1
3
3
4
3
1
1
1
1
1
1
1
2
3
1
1
1
1
1
2
2
4
4
1
1
1
1
1
Escribe lo que ves en lenguaje matemático.
"Muro" del 6 ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ _____________________________________________ y muchas más...
_____________________________________________ _____________________________________________
Rodea números que sumen 6.
3 3 12
5
1
3
3
4
2
2
3
1
1
1
2
2
2
4
1
2
2
1
2
2
3
2
1
1
3
5
1
3
4
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
MATEMÁTICAS 3ER CICLO DE ED. PRIMARIA
Escribe lo que ves en lenguaje matemático.
"Muro" del 7 ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ _____________________________________________
Rodea números que sumen 7.
4
3
1
5
2
6
4
2
2
3
4
3
1
4
4
2
1
3
3
1
1
5
1
3
4
2
6
2
4
2
1
4
1
3
3
5
2
4
2
1
3
2
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
5+2=7
Escribe lo que ves en lenguaje matemático.
"Muro" del 8 ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ _____________________________________________
NÚMEROS DE UNA CIFRA
13
Rodea números que sumen 8.
4
4
5
3
6
2
7
1
5
1
1
1
3
3
2
2
4
3
1
2
2
2
2
7
4
6
1
1
5
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
4
1
5
1
1
1
1
Escribe lo que ves en lenguaje matemático.
"Muro" del 9 ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ _____________________________________________
Rodea números que sumen 9.
14
8
1
7
2
6
3
5
4
4
4
4
1
3
3
3
6
3
3
2
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
5
3
3
3
3
6
2
1
7
1
1
4
6
4
8
4
4
1
6
2
1
3
5
1
5
3
2
2
2
2
1
6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
MATEMÁTICAS 3ER CICLO DE ED. PRIMARIA
Memoriza las siguientes operaciones:
1
+
1
2
+
1
1
+
1
+
1
2
+
2
4
+
1
3
+
1
3
+
2
3
+
3
4
+
3
4
+
4
5
+
4
4
+
2
5
+
2
5
+
3
6
+
3
5
+
1
6
+
1
6
+
2
7
+
2
7
+
1
8
+
1
Colorea las regletas y suma.
1+1+1+1+1+1=
3+3=
1+1+1+1+1+1+1=
3+3+1= 15
NĂšMEROS DE UNA CIFRA
Repasa.
12 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Haz estas sumas. © 4 + 2 = ______________________
© 2 + 2 + 2 = ______________________
© 3 + 3 = ______________________
© 3 + 2 + 1 = ______________________
© 5 + 1 = ______________________
© 3 + 3 + 1 = ______________________
© 4 + 3 = ______________________
© 4 + 2 + 1 = ______________________
© 5 + 2 = ______________________
© 5 + 1 + 1 = ______________________
© 6 + 1 = ______________________
© 3 + 1 + 2 = ______________________
Colorea las regletas y suma.
Haz estas sumas.
16
© 8 + 0 = ______________________
© 4 + 3 + 1 = ______________________
© 7 + 1 = ______________________
© 3 + 3 + 2 = ______________________
© 6 + 2 = ______________________
© 6 + 1 + 1 = ______________________
© 5 + 3 = ______________________
© 5 + 1 + 1 = ______________________
MATEMÁTICAS 3ER CICLO DE ED. PRIMARIA
Repasa.
0 12 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6
Colorea las regletas y suma.
Haz estas sumas. © 9 + 0 = ______________________
© 3 + 3 + 1 = ______________________
© 8 + 1 = ______________________
© 5 + 2 + 2 = ______________________
© 7 + 2 = ______________________
© 5 + 3 + 1 = ______________________
© 6 + 3 = ______________________
© 4 + 3 + 2 = ______________________
© 5 + 4 = ______________________
© 7 + 1 + 1 = ______________________
¿Cómo lo he aprendido? Sé los números de una cifra. Sé sumar números de una cifra. Sé trabajar números con regletas.
NÚMEROS DE UNA CIFRA
17