Extracto matemáticas cuaderno 2 by Ediciones Aljibe

Vicenta García-Saavedra

Eduardo Guillén

Juana María Sáenz

Juan de Dios Venegas

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CUADERNO 2

© Juana María Sáenz Francés y Aurora Carretero Ramos (Coordinadoras). © Vicenta García-Saavedra Muñoz, Eduardo Guillén Clemente, Juana María Sáenz Francés y Juan de Dios Venegas Moscoso © Ediciones Aljibe, S.L., 2013 Tlf.: 952 71 43 95 Fax: 952 71 43 42 C/ Canteros, 3 - 7 - 29300 Archidona (Málaga) e-mail: aljibe@edicionesaljibe.com www.edicionesaljibe.com I.S.B.N.: 978-84-9700-781-1 Depósito legal: MA 1086-2013 Maquetación: Daniel Gómez (Equipo de Ediciones Aljibe) Cubierta: Nuria Barea (Equipo de Ediciones Aljibe) Ilustración de cubierta: © Rusya Imagenes extraidas de clker.com y vectorizados.com Imprime: Imagraf. Málaga. Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra (www.conlicencia.com; 91 702 19 70 / 93 272 04 47).

ÍNDICE 5

Introducción

Fracciones, decimales y porcentajes

39 Geometría 77

Anexo

índice

INTRODUCCIÓN En el presente proyecto presentamos material de trabajo a desarrollar con el alumnado del Tercer Ciclo de Educación Primaria con dificultades de aprendizaje. En él se ha procurado recoger tanto el fruto de la experiencia como las innovaciones que se están desarrollando en el ámbito de la didáctica general y de la didáctica de las matemáticas en particular. Cabe asimismo destacar que este trabajo es el resultado de muchas horas de formación del profesorado implicado y de investigación y acción en el aula. Es un acercamiento al aprendizaje de las matemáticas de manera integrada con otros contenidos del currículo, que conecta al alumno con el mundo real y experiencial. Los contenidos mínimos se abordan de modo ameno y dinámico para reforzar y potenciar los conceptos matemáticos para mejorar la competencia en cálculo de los alumnos/as, desarrollando capacidades, habilidades y destreza que permitan realizar tareas de índole matemática con éxito en situaciones de la vida cotidiana en las que se vean implicados los números y las operaciones. Así, se desarrollan los cuatro bloques de contenido previstos en la ley de educación: Numeración y operaciones (bloque 1); La medida (bloque 2); Geometría (bloque 3) y Tratamiento de la información, azar y probabilidad (bloque 4). Todo ello mediante un enfoque funcional. Las actividades de numeración y cálculo que proponemos son esencialmente de cálculo mental porque es donde se muestra un buen dominio de la estructura del sistema de numeración decimal que usamos, de sus propiedades y de las relaciones de equivalencia. Además permite la construcción de estrategias personales de cálculo mental. Lógicamente, no cubre todas las formas de cálculo, pero permite aproximarse a las matemáticas desde un punto de vista algo diferente al de la escuela, donde se dedica mucha energía y tiempo a aprender algoritmos basados en cifras y donde los alumnos y alumnas con dificultades fallan en competencias básicas. Además, para los cálculos largos y exactos con números de muchas cifras está la calculadora.

INTRODUCCIÓN

Apostamos por un cálculo pensado, que es un modo de cálculo en el que prevalece el pensamiento y la expresión oral del mismo, que requiere la construcción y apropiación de procedimientos y estrategias que permitan inferir cálculos más complejos a partir de otros más simples. No se trata de aplicar mecánicamente un conjunto de reglas…, porque entonces difícilmente podríamos hablar de un cálculo que también es matemáticas, ya que lo ineludible en este área es el razonamiento. Hemos reflejado el lenguaje simbólico de manipulaciones concretas, siendo de vital importancia la composición y descomposición del número, sin olvidar un aspecto de enorme importancia: la contextualización del cálculo, que cobra pleno sentido en la resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando el dinero como base para esta contextualización (cuantificación, préstamo, reunión, reparto, compra, pago, devolución...). El lenguaje de aula es muy importante para enunciar o poner nombre a lo que previamente han experimentado y comprendido. Hay que partir de las ideas expresadas con el vocabulario del alumno. Porque si partimos de nuestras expresiones, les obligamos a repetir algo que no entienden y que no está ligado a su experiencia. Este material tiene como finalidad tanto el trabajo autónomo como el semidirigido, proporcionando un aumento de la autoestima del alumnado, que ve alcanzar los objetivos de manera gradual. En ocasiones, mediante tareas abiertas y sin una respuesta única válida, se fomenta la autoestima y se atiende a la diversidad de competencias, intereses y habilidades específicas. José Antonio Fernández Bravo, profesor y pedagogo, da una serie de pautas para guiar nuestra actuación y la del alumnado: el maestro debe aceptar todas las respuestas de los alumnos, no debe buscar solo la respuesta deseada. No debe corregir con las palabras bien o mal, con ejemplos y contraejemplos; debe conseguir que sea el propio alumno el que corrija sus errores. Por su parte, el alumnado tiene que ver su trabajo como un juego, tiene que dudar cuando está aprendiendo, tiene que tener la seguridad de que no importa equivocarse.

Muchos de los fracasos en el aprendizaje de las matemáticas se deben a no haber usado materiales manipulativos en los primeros cursos de primaria. Los alumnos con capacidad para trabajar con significantes descontextualizados pueden salir adelante en su aprendizaje, pero aquellos que presentan dificultades ven mermadas sus posibilidades de progresar. Proponemos para los primeros bloques de actividades trabajar con algún tipo de material manipulativo como las regletas de Cousinaire o los bloques multibase. De esta manera, se interiorizan mejor las relaciones de equivalencia, la estructura del sistema de numeración y operaciones básicas de cálculo mental.

MATEMÁTICAS 3ER CICLO DE ED. PRIMARIA

Este material manipulativo al que hacemos referencia no sólo se concreta en las regletas (anteriormente mencionadas), sino que queremos exponer la necesidad de que el alumnado debe manipular por medio del dibujo y del tangram en el bloque de geometría. La manipulación es fundamental para que el alumnado intelectualice las estrategias y procedimientos que nos hayamos propuesto trabajar. Introducimos, además, el uso de la calculadora, que es fundamental en el aprendizaje de las matemáticas porque es autocorrectiva y permite trabajar las series numéricas con rapidez y eficacia, además de mejorar la capacidad de estimar resultados. No se trata de usar la calculadora para realizar operaciones sino como un instrumento que desarrolla la lógica. La reflexión sobre el aprendizaje y a la propia valoración de los objetivos ya conseguidos o todavía por conseguir es parte del proceso de enseñanza/aprendizaje. Al final de cada sección se introduce una plantilla de autoevaluación sobre los contenidos trabajados, que dará pie al intercambio de opiniones entre el docente y el alumnado acerca del progreso que se va produciendo. De esta manera se contribuye a la autorregulación por parte del alumnado. En conclusión, pensamos que el cuaderno de trabajo que tienes en tus manos puede ser una herramienta que contribuya en gran manera a la hora de desarrollar las capacidades previstas en los objetivos generales de la etapa. Por todo esto, y para concluir, nos gustaría también subrayar la relevancia y flexibilidad de estos materiales como adaptación curricular para atender al alumnado con altas capacidades intelectuales en los dos primeros ciclos de Educación Primaria, pues las actividades planteadas permiten estimular su potencial mediante un ritmo autónomo e independiente que le permite profundizar en los contenidos atendiendo incluso a sus propios intereses y niveles de competencia. Fdo.: los autores

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introducción

MATEMÁTICAS M ATEMÁT TICAS 3EERR CI C CICLO ICLO CLO D DE E E ED. D. P PRIMARIA RIMAR A

FRACCIONES, DECIMALES Y PORCENTAJES CoNtEnIdOs

1. LAS FRACCIONES ≈ Representar fracciones en placas. ≈ Sumar fracciones. ≈ A relacionar fracciones, decimales y porcentajes. ≈ Trabajar con la calculadora.

3. LA CAPACIDAD Y LA LONGITUD ≈ Trabajar con litro y mililitros. ≈ Sumar y restar litros y mililitros. ≈ Trabajar con metros. ≈ Sumar y restar metros.

4. LA HORA Y LAS FRACCIONES 2. EURO Y SUMAS CON DECIMALES ≈ Trabajar el euro y los céntimos. ≈ Sumar y restar euros y céntimos. ≈ Multiplicar y dividir euros y céntimos. ≈ La propiedad distributiva.

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≈ Trabajar con horas y minutos. ≈ Sumar horas y minutos. ≈ Restar horas y minutos.

5. AVANZAMOS ≈ Las fracciones. ≈ Los decimales. ≈ Los porcentajes.

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1 Fracciones En esta sección vas a repasar: © © © ©

A representar fracciones en placas. A sumar fraciones. A relacionar fracciones, decimales y porcentajes. A trabajar con la calculadora.

Colorea la mitad de la placa. ¿Cuántos cuadrados has coloreado?

RECUERDA La mitad (1/2) de una placa representa el 50%.

Divide la placa en 4 partes iguales. Colorea 1 de esas partes. ¿Cuántos cuadrados has coloreado?

RECUERDA La cuarta parte de una placa representa el 25% y se escribe 1/4.

14 1 2 MATEMÁTICAS 3ER CICLO DE ED. PRIMARIA

Divide la placa en 3 partes iguales. Colorea 1 de esas partes. ¿Cuántos cuadrados has coloreado?

RECUERDA La tercera parte de una placa representa el 33% y se escribe 1/3.

MEMORIZA Memoriza las siguientes equivalencias: Fracción Porcentaje Decimal 1/2

50%

0,50

1/3

33%

0,33

1/4

25%

0,25

Observa la conclusión y escribe frases siguiendo el ejemplo. © La fracción 1/2 representa la mitad de una cantidad y es equivalente al 50%. © La fracción 1/3 ____________________________________________________________________________________________________ © La fracción ____________________________________________________________________________________________________________ © La mitad de un euro es equivalente al 50% de un euro. © El 33% de un euro es equivalente a 1/3 de un euro. © 1/4 de un litro es equivalente al 25% de un litro. ©

1/2 metro es equivalente _________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________

fracciones, decimales y porcentajes

En la siguiente placa colorea 1/2 de azul y 1/2 de rojo. © ¿Has coloreado la placa entera? __________________ © Escribe la expresión matemática que expresa esta situación: 1/2 + 1/2 = 1 ó 50% + 50% = 1 ______________________

________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

En la placa colorea 1/2 de azul y 1/4 de amarillo y 1/4 de verde. © ¿Has coloreado la placa entera? _________________ © Escribe la expresión matemática que expresa esta situación: 1/2 + ___________+ ___________= 1 ó 50% + 25% + 25% = 1

____________________________________________________ ___________________________________________________ _____________________________________________________________________ En la placa colorea 1/4 de rojo y 1/4 de amarillo, 1/4 de verde y 1/4 de azul. © ¿Has coloreado la placa entera? _________________ © Escribe la expresión matemática de expresa esta situación:

____________ + ____________+ ____________+ ____________= 1 ó ________ __________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

MATEMÁTICAS 3ER CICLO DE ED. PRIMARIA

Calcula el valor que representan las fracciones siguientes. Fracción

1/2 2/2 = 1/2 + 1/2 1/3 2/3 = 1/3 + 1/3 3/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3

Porcentaje Nº Decimal

Fracción

1/4 2/4 = 1/4 + 1/4 3/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4

4/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4

Porcentaje Nº Decimal

Escribe la cantidad de placas que conseguirías al colorear las siguientes fracciones y porcentajes. Si lo necesitas, usa la placa de abajo. © 1/2 + 1/2 = ___________________________________________ © 1/4 + 1/4 = ____________________________________________ © 1/2 + 1/4 + 1/4 = ________________________________ © 1/4 + 1/4 + 1/4 = ________________________________ © 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = ____________________ © 1/2 + 1/4 = ____________________________________________ © 25% + 25% = ___________________________________________ © 25% + 25% + 50% = _________________________________ © 50% + 50% + 50% = _________________________________

= 50I o 2 o

fracciones, decimales es y porcentajes

Completa la tabla con la cantidad que te indica.

1/2 de...

Es...

50% de...

2€

6 metros

4 litros

2€

6 metros

12€

8 kilos

20 km

10 horas

12€

8 kg

20 km

4 litros

Es...

Calcula siguiendo el ejemplo.

ejemplo 1

ejemplo 2

1/2 de 60 minutos = ___30 ______min ________

1/3 de 90 cromos = _____30 _____min _______

30 + 30 La mitad de 60 min son 30 min.

30 + 30 + 30 Un tercio de 90 cromos son 30.

MATEMÁTICAS 3ER CICLO DE ED. PRIMARIA

Realiza los cálculos que te proponemos.

ejemplo

25% de 16 euros = ___30 ______min ________ 4 + 4 + 4 +4

Mira atentamente el siguiente gráfico: 1 1/2 1/3 1/4 1/6 1/6

1/2 1/3 1/4 1/6

1/4 1/6

1/3 1/4 1/6 1/6

Escribe las verdades que ves. © Dos barras amarillas equivalen a una _______________________ © Dos barras rojas equivalen a una _______________________________ © Tres barras azules equivalen a ____________________________________ © Dos barras verdes equivalen a _____________________________________

fracciones, decimales y porcentajes

Escribe si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. V

1/2 + 1/2 = 1

1/4 + 1/4 + 1/2 = 1

1/4 + 1/3 + 1/3 = 1

1/2 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1

1/3 + 1/3 + 1/6 = 1

1/3 + 1/3 + 1/3 = 1

¿Cómo lo he aprendido? Sé representar fracciones en placas. Sé sumar fracciones. Sé relacionar fracciones, decimales y porcentajes. Sé trabajar con la calculadora.

MATEMÁTICAS 3ER CICLO DE ED. PRIMARIA