MATEMÁTICAS NIVEL 3 Adaptación curricular
© ©
Salvador González Vázquez, Francisco Cuadra Mayoni, Ignacio López del Pino, Sara Trujillo Sánchez y Samuel Gallego Molina Ediciones Aljibe, S.L., 2009 Tlf.: 952 71 43 95 Fax: 952 71 43 42 C/ Pavia, 8 - 29300 Archidona (Málaga) e-mail: aljibe@edicionesaljibe.com www.edicionesaljibe.com
I.S.B.N.: 978-84-9700-612-5 Depósito legal: MA-3228-2009 Cubierta y maquetación: Equipo de Ediciones Aljibe Imprime: Imagraf. Málaga.
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
Salvador González Vázquez Francisco Cuadra Mayoni Ignacio López del Pino Sara Trujillo Sánchez Samuel Gallego Molina
MATEMÁTICAS NIVEL 3 Adaptación Curricular
EDICIONES A L J I B E
ÍNDICE
TEMA 1: Numeración ..................................................
9
TEMA 2: Múltiplos y divisores .....................................
37
TEMA 3: Fracciones ....................................................
63
TEMA 4: Números decimales ......................................
87
TEMA 5: Proporcionalidad y porcentaje ...................... 109 TEMA 6: Potencias y raíces cuadradas ...................... 133 TEMA 7: Ángulos ........................................................ 155 TEMA 8: Cuerpos geométricos ................................... 181 TEMA 9: Longitud, capacidad, masa y superficie ....... 207 TEMA 10: Probabilidad y estadística .......................... 229
TE
TEMA 1: A M TE
NUMERACIÓN
E M U
N
N
M N TE CIÓ RA : A1
TEMA 1:
CIÓ A R E M U N
ME NU
En este tema vamos a estudiar:
A Los millones N
M
E
1:
IÓ
C de millones Lectura A R Descomposición de millones E M U Comparación de millonesTEM N Aproximación de millones A 11: Números ordinales Números romamosNUMERACIÓN
T
Numeración: Introducción
TEMA 1
Los números que todos usamos (1, 2, 3, 4…) se llaman números arábigos. Para distinguirlos de los números romanos (I, II, III, IV…), los árabes popularizaron estos números, aunque realmente su origen se remonta a los comerciantes fenicios. Éstos los usaban para contar y llevar la contabilidad de sus negocios. ¿HAS PENSADO ALGUNA VEZ POR QUÉ “1” SIGNIFICA “UNO”, “2” SIGNIFICA “DOS”…? Los números romanos son fáciles de comprender pero… ¿y los arábigos? ¿Cuál es su lógica? Pues… aquí tenéis su lógica…
¡¡¡SUS ÁNGULOS!!!
• El número 0 sin ángulos • El número 1 tiene un ángulo • El número 2 tiene dos ángulos • Y así sucesivamente
10
Numeración: Los millones
TEMA 1
Te lo cuento En nuestro sistema de numeración realmente sólo utilizamos 10 cifras distintas, del 0 al 9, y con la combinación de éstas podemos escribir cualquier número. Según el lugar o posición que ocupe cada cifra, tiene un valor distinto. Y cada posición tiene un nombre, el cual se muestra a continuación: Si el número sólo tiene una cifra
unidades (u)
Si tiene dos, la segunda
decenas (d)
Si tiene tres, la tercera
centenas (c)
A partir de tres, aparecen los millares: Si tiene cuatro cifras
unidades de millar (um)
Si tiene cinco
decenas de millar (dm)
Si tiene seis
centenas de millar (cm)
A partir de seis, aparecen LOS MILLONES: Si tiene siete cifras
unidades de millón (uM)
Si tiene ocho
decenas de millón (dM)
Si tiene nueve
centenas de millón (cM)
11
Numeración: Los millones
TEMA 1
Míralo cM
dM
uM
cm
dm
um
c
d
El 6
u 6
El 28
2
8
1
3
4
2
0
0
8
5
0
8
7
6
3
5
7
1
2
6
1
9
5
3
4
7
8
2
3
5
6
8
9
7
4
8
3
1
2
9
0
4
5
El 134 El 2.008 El 50.876 El 357.126 El 1.953.478 El 23.568.974 El 783.129.045
7
Ahora tú 1. Coloca los siguientes números en la siguiente tabla: 12.593.590 – 333.666.991 – 6.789.902 – 96.335.007 2.132.564 – 91.065.852 – 6.165.897 - 87.951.216 cM
dM
uM
cm
dm
12
um
c
d
u
Numeración: Lectura de millones
TEMA 1
Te lo cuento Como habrás observado, cada tres cifras, aparece un punto. Después empiezan de nuevo las unidades, decenas y centenas, aunque una vez son solas, otras veces de millar y otras de millón. cM
dM
uM
cm
dm
um
c
d
u
8
0
4
3
5
7
1
2
6
Leemos el número tal y como sabemos, pero separando el número en tres partes, delante de los puntos y detrás de los puntos. Diciendo millón cuando llegamos al primer punto y mil al llegar al último punto. En el caso de haber tres cifras de nuevo se pondría otro punto que se volvería a leer mil.
Míralo • 804.357.126 = 804 (ochocientos cuatro) . (millones) 357 (trescientos
cincuenta y siete) . (mil) 126 (ciento veintiséis). • 12.978.345.069 = doce mil novecientos setenta y ocho millones trescientos cuarenta y cinco mil sesenta y nueve.
13
Numeración: Lectura de millones
TEMA 1
Ahora tú 1. Escribe cómo se leen los siguientes números: • 6.789.501: • 567.905.231: • 98.132.564: • 65.897.362: • 87.951.047: • 54.135.684: • 79.821.925: • 7.300. 194: • 937.102.462: 2. Escribe los siguientes números: • Tres millones doscientos mil quinientos doce: • Diez millones sesenta y dos mil trescientos diez: • Catorce millones setecientos tres mil cuatrocientos: • Ciento ocho millones ochenta y seis mil ciento nueve: • Dos mil millones cinco mil novecientos ochenta y siete: • Ciento dos millones noventa y dos mil tres: • Seis millones nueve mil novecientos noventa y ocho: • Cuatro millones cuarenta y siete mil setenta y cuatro: • Un millón doscientos veinte mil sesenta y cinco: 14
Numeración: Descomposición de millones
TEMA 1
Te lo cuento La descomposición de un número consiste en decir cifra a cifra la posición de cada una de ellas 804.357.126 =
cM
dM
uM
cm
dm
um
c
d
u
8
0
4
3
5
7
1
2
6
Míralo Existen dos formas de descomponerlo: a) Por unidades: • 804.357.126= 8 centenas de millón, 4 unidades de millón, 3 centenas de millar, 5 decenas de millar, 7 unidades de millar, 1 centena, 2 decenas, 6 unidades (Normal). • 804.357.126= 8 cM, 4 uM, 3 cm, 5 dm, 7 um, 1 c, 2 d, 6 u (Reducida). b) Unidad seguida de ceros: • 804.357.126= 800.000.000 + 4.000.000 + 300.000 + 50.000 + 7.000 + 100 + 20 + 6
15
TEMA 1
Numeración: Descomposición de millones
Ahora tú 1. Escribe cómo se descomponen los siguientes números por unidades: • 6.789.325: • 57.368.901: • 681.132.564: • 73.065.897: • 24.187.951: • 35.684.985: • 82.124.925: • 673.194.392: 2. Escribe cómo se descomponen los siguientes números por la unidad seguida de ceros: • 2.016.789: • 68.573.901: • 75.132.564: • 645.897.212: • 25.871.951: • 35.684.068: • 82.644.925: • 290.167.384:
16
Numeración: Descomposición de millones
TEMA 1
3. Escribe su descomposición por la unidad seguida de ceros:
cM
dM
uM
cm
dm
um
c
d
u
4
2
5
6
7
8
9
1
9
8
3
0
5
6
1
2
8
6
2
3
9
7
5
5
6
9
8
6
5
3
3
1
7
5
0
3
1
9
2
4
2
0
9
4
7
2
6
7
6
8
0
4
8
9
0
1
7
6
5
2
7
8
0
0
9
8
6
1
0
6
8
2
0
9
8
7
6
0
5
0
8
7
4
5
• __________ = _____________________________________ • __________ = _____________________________________ • __________ = _____________________________________ • __________ = _____________________________________ • __________ = _____________________________________ • __________ = _____________________________________ • __________ = _____________________________________ • __________ = _____________________________________ • __________ = _____________________________________ • __________ = _____________________________________ 17
Numeración: Comparación de millones
TEMA 1
Te lo cuento A la hora de comparar dos números, se utilizan los signos siguientes:
< = > Siempre se empieza a comparar por la unidad mayor. Si coincidiesen
pues seguiríamos por la siguiente, y así sucesivamente.
Míralo 65.456.320
<
El más pequeño
66.557.591 El más grande
Recuerda: ¡La parte grande del signo con el número grande y la parte pequeña con el número pequeño!
Parte más pequeña, en la esquinilla del signo.
< 18
Parte más grande, donde se abre el signo.
Numeración: Comparación de millones
TEMA 1
Ahora tú 1. Coloca el signo correspondiente en el recuadro 1.256.129
3.254.500
49.213.364
22.915.301
16.098.230
16.198.230
24.123.432
24.239.635
213.637.480
211.598.178
79.911.567
97.899.657
29.101.345
29.202.345
25.563.641
26.122.987
250.168.168
4.320.003
4.230.005
968.239.654
2. Siguiendo el criterio de comparación, ordena de mayor a menor estos números: 1.249.306
1.309.411
1.592.879
______________________________________________ El más grande
El más pequeño
3. Ordena de menor a mayor estos números: 456.002.356
465.120.888
461.963.234
______________________________________________ El más pequeño
El más grande 19
Numeración: Aproximación de millones
TEMA 1
Te lo cuento Para aproximar un número hay que probar a qué otro número se acerca más, es decir, indicar qué unidad está más cerca de él. Se puede aproximar a distintas unidades.
Míralo El nº 156.789
Número
Aproximación a las um
A las dm
A las cm
56.156.789
56.157.000
56.160.000
56.200.000
Ahora tú 1. Completa El nº 156.789 Está entre 155.000 y 157.000 pero más cerca del: _______________ Está entre 150.000 y 160.000 pero más cerca del: Está entre 100.000 y 200.000 pero más cerca del:
20
Numeraci贸n: Aproximaci贸n de millones
TEMA 1
2. Completa el cuadro N煤mero
Aproximaci贸n a las um
A las dm
A las cm
1.312.596 2.276.682 21.552.999 79.913.561 9.733.298 673.843.009 123.572.900 5.601.099 98.199.110 10.455.555
3 4
5 21
2 6
Numeración: Números ordinales
TEMA 1
Te lo cuento Los números ordinales, o simplemente los ordinales, son números que sirven para denotar la posición en una sucesión ordenada: primero, segundo, tercero, etc.
Míralo A parte de los que ya conocemos otros ordinales son: 20° vigésimo 30° trigésimo 40° cuadragésimo 50° quincuagésimo 60° sexagésimo 70° septuagésimo 80° octogésimo 90° nonagésimo 100° centésimo 200° ducentésimo 300° tricentésimo 400° cuadringentésimo 500° quingentésimo 600° sexcentésimo 700° septingentésimo 800° octingentésimo 900º noningentésimo 1000º milésimo 22
Numeración: Números ordinales
TEMA 1
Ahora tú 1. Completa los siguientes huecos: Quingentésimo: Septuagésimo:
_____
Tricentésimo: _____
_____
Noningentésimo: _____
Milésimo:
_____
Sexagésimo:
_____
2. Escribe cómo se lee el siguiente número ordinal: 80º 100º 68º 56º 200º 400º 3. Escribe y completa: El anterior al octogésimo quinto es el: El siguiente al cuadragésimo noveno es el: Entre el vigésimo y el trigésimo está el: Entre el noningentésimo y el milésimo hay
23
números.
Numeración: Números romanos
TEMA 1
Te lo cuento Las pautas a seguir para escribir los números romanos son: • Las letras I, X, C y M se pueden repetir 2 ó 3 veces. • Cuando se repiten letras, sus valores se suman. • Una letra a la derecha de otra mayor se suman los valores (LX = 50 + 10 = 60) • Una letra a la izquierda de otra mayor se restan los valores (XL = 50 – 10 = 40) • Una raya colocada encima de una letra multiplica por 1000.
Míralo Existen más, pero algunos números romanos son:
I = 1
C = 100
V = 5
D = 500
X = 10
M = 1000
L = 50
24
Numeración: Números romanos
TEMA 1
Ahora tú 1. Escribe en números romanos 20 = _________
140 = _________
100 = _________
60 = _________
40 = _________
150 = _________
120 = _________
90 = _________
50 = _________
190 = _________
2. Pasa a números arábicos (cotidianos) MCI = _________
CMXVII = ______
DXI = ________
DCXXII = _____
MDCIII = _____
CDXVI = ______
DXCIII = ______
MMVIII = _____
VIII = ________
DCCXX = ______
Entrada de una atracción de Terra Mítica.
25
Numeración: Recuerda
TEMA 1
1. Une con flechas el orden de unidades que ocupa la cifra 8 en cada uno de estos números: 812.436.017
um
38.170.111
dm
382.617.741
cm
uM
12.438.167
dM
485.176
cM
2. ¿Cuántas unidades vale la cifra 1 en cada uno de estos números? 810.283.675:
unidades
15.703.829:
unidades
158.228.456:
unidades
214.280.003:
unidades
248.125.692:
unidades
710.048.039:
unidades
3. Aproxima y une con flechas 18.194.996
23.900.000
15.471.368
18.200.000
23.902.038
75.650.000
75.649.658
38.000.000
38.001.391
15.470.000
26
Numeración: Recuerda
TEMA 1
4. Completa la siguiente tabla: Escribe en cifra
Descompón en órdenes de unidades
Escribe en letra
156.321.000 Doce millones diez mil seiscientos siete 7 Dm, 2 Um, 5 D, 2 U
5. Completa: El número 92.428 se lee: El número 39.086 se lee: El número
se lee: ochenta mil dieciocho.
El número
se lee: quince mil trescientos quince.
6. Observa y completa las igualdades siguientes: 32.715 = = 5 DM + 3 UM + 3 D + 3 U. 45.709 = = 9 DM + 6 UM + 1 C + 4 D + 8 U
27
Numeración: Recuerda
TEMA 1
7. Ordena estos números de menor a mayor: 14.920
20.921
12.029
21.492
20.923
14.390
8. Escribe, en números romanos, el resultado de la siguiente suma: CDXXVI + CCCXVII + CXL + XXIX
=
9. Completa las series: • X, XX, XXX, XL, • V, X, XV, XX,
, ,
, ,
, ,
,
,C
,
,L
10. Escribe con numeración romana: 5.115:
209:
580:
2.027:
510:
910:
11. Relaciona los números: DXXIII 1518
MDXVIII
DCCIV
19
523
28
XIX 704
Numeración: Recuerda
TEMA 1
12. Escribe los correspondientes números romanos y sus ordinales • sexagésimo tercero: • milésimo sexto: • nonagésimo noveno: • quingentésimo: 13. Escribe con números romanos tu fecha de nacimiento.
14. Ordena de menor a mayor: CI, CV, MII, MIX, DX, DVII, MVIII, DIII, CIV, LVI
15. ¿Cuáles son estos números romanos? • MCLXVI: • CMXXIV: • CCCXXII: • MMMCDLI:
29
Numeración: Dale al coco
TEMA 1
1. Cinco más uno y quinientos te dará, querido amigo, una planta y no te miento.
2. ¿Qué país se queda en 1.090 si le quitan las vocales?
3. ¿Qué nombre propio se queda en 2.000 si le quitan las vocales?
4. ¿Qué nombre propio se queda en 150 si le quitan las vocales?
5. ¿Qué nombre propio se queda en 250 si le quitan las vocales?
6. ¿Qué nombre propio se queda en 550 si le quitan las vocales?
7. ¿Qué nombre propio se queda en 950 si le quitan las vocales?
8. ¿Qué nombre propio se queda en 1.050 si le quitan las vocales?
9. ¿Qué nombre propio se queda en 1.150 si le quitan las vocales?
10. ¿Qué nombre propio se queda en 1.550 si le quitan las vocales?
30
Numeración: Cálculo mental
TEMA 1
• 1 x 1 = ___
• 1 x 8 + 1 = ___
• 11 x 11 = ____
• 12 x 8 + 2= ____
• 111 x 111 = _____
• 123 x 8 + 3= _____
• 1111 x 1111 = ______
• 1234 x 8 + 4= ______
• 11111 x 11111 = _______
• 12345 x 8 + 5= _______
• 111111 x 111111 = ________ • 1111111 x 1111111 = ________
• 123456 x 8 + 6= ________ • 1234567 x 8 + 7= _________
• 11111111 x 11111111 = _________
• 12345678 x 8 + 8= __________
• 111111111 x 111111111 = ___________
• 123456789 x 8 + 9= ___________
• 9 x 9 + 8 = ___ • 98 x 9 + 7 = ____
• 1 x 9 + 2 = ___ • 12 x 9 + 3= ____
• 987 x 9 + 6 = _____
• 123 x 9 + 4= _____
• 9876 x 9 + 5 = ______
• 1234 x 9 + 5= ______
• 98765 x 9 + 4 = _______
• 12345 x 9 + 6= _______
• 987654 x 9 + 3 = ________
• 123456 x 9 + 7= ________
• 9876543 x 9 + 2 = _________
• 1234567 x 9 + 8= _________
• 98765432 x 9 + 1 = __________
• 12345678 x 9 + 9= __________
• 987654321 x 8 + 0= ___________
• 123456789 x 9 + 10= ___________
31
Numeraci贸n: C谩lculo
TEMA 1
50692 + 69093 + 8741 =
686830 + 34210 + 65478 =
450367 + 57689 + 23145 =
59836271 - 43789620 =
356768291 - 263544708 =
990872365 - 126067890 =
178290 x 358 =
507326 x 641 =
396248 x 3817 =
601.975 : 25 =
852.605 : 67 =
409.830 : 92 =
32
Numeraci贸n: C谩lculo
TEMA 1
33
TEMA 1
Numeración: Resolución de problemas
1. Una pareja compra una casa por 120.389.729 euros. Luego la venden por 130.082.720 euros. ¿Cuánto han ganado?
2. Un profesor tenía 75 caramelos. Los repartió en su clase donde había treinta y cinco niñ@s. Ha dado dos caramelos a cada niñ@ y dos para él. ¿Cuántos caramelos han sobrado?
3. Un pastor tiene 56.970.000 ovejas. Vende la mitad y del resto se le mueren doce unidades de millón. ¿Cuántas le quedan?
4. En una carrera han salido treinta y cinco corredores. El último que llega a la meta entra en decimosexto lugar. ¿Cuántos corredores se han retirado?
34
Numeración: Resolución de problemas
TEMA 1
5. En la liga de fútbol juegan 20 equipos. Al final de la liga, el Málaga ha quedado en octavo lugar. ¿Cuántos equipos han quedado en mejor lugar que él? ¿Cuántos peor?
6. En una tienda hay 3 centenas de millón de juguetes. La mitad de ellos son pelotas. ¿Cuántas pelotas hay en total?
7. En un comedor hay 9 filas de mesas con 10 mesas cada fila. Si en cada mesa se sientan 6 niñ@s, ¿cuántos niñ@s caben en total en el comedor?
8. Mi primo ha recorrido esquiando 4.000 metros en 10 minutos. Si cada minuto ha recorrido la misma distancia, ¿cuántos metros ha recorrido en cada minuto?
35
Mis nĂşmeros