José Luis Luceño Campos
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José Luis Luceño Campos Ediciones Aljibe, S. L., 2013 Tlf.: 952 71 43 95 Fax: 952 71 43 42 Canteros 3 - 7 -29300- Archidona (Málaga) e-mail: aljibe@edicionesaljibe.com www.edicionesaljibe.com
I.S.B.N.: 978-84-9700-747-4 Depósito legal: MA 463-2013 Maquetación: Daniel Gómez (Equipo de Ediciones Aljibe) Cubierta: Nuria Barea (Equipo de Ediciones Aljibe) Ilustración de portada: © Bannykh Alexey Vladimirovich, © averych Imágenes extraídas de: © VectorVaco (www.vectorvaco.com), © Fuzzimo (www.fuzzimo.com) Imprime: Imagraf. Málaga.
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra (www. conlicencia.com; 91 702 19 70 / 93 272 04 47).
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Índice 1/ Pasos para la resolución de problemas .......................... 1.1/ Comprendo el problema .......................................... 1.2/ Relaciono los datos. Esquematizo la situación .......... 1.3/ Opero y escribo la solución ....................................... 2/ Modelo de plantilla para resolver problemas .................
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BLOQUE 1 ................................................................................. FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................ BLOQUE 2 ................................................................................. FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................ BLOQUE 3 ................................................................................. FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................ BLOQUE 4 ................................................................................. FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................ FICHA 6 ................................................................................
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BLOQUE 5 ................................................................................. FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................ FICHA 6 ................................................................................ FICHA 7 ................................................................................ FICHA 8 ................................................................................ FICHA 9 ................................................................................ FICHA 10 .............................................................................. BLOQUE 6 ................................................................................. FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................ FICHA 6 ................................................................................ FICHA 7 ................................................................................ FICHA 8 ................................................................................ FICHA 9 ................................................................................ FICHA 10 ..............................................................................
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Prueba A ............................................................................. Prueba B ..............................................................................
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Introducción didáctica 1/ Pasos para la resolución de problemas 1.1/ Comprendo el problema • • • • •
Leo el problema varias veces, de forma individual y colectiva. Del enunciado, rodeo las cantidades y la/s “palabra/s clave/s” (más, menos, añadir, quitar, ganar, perder, cobrar, pagar, vender, comprar…) que pueden aparecer en él. Subrayo, en color rojo y dos veces, la pregunta del problema. Teniendo en cuenta la pregunta, tacho los datos innecesarios, si los hubiera. Me “cuento” el problema. Para ello, lo resumiré al máximo que me sea posible y no tendré en cuenta los datos innecesarios, que se he tachado.
1.2/ Relaciono los datos. Esquematizo la situación • • • •
Cuando esté seguro de que lo he entendido todo, vuelvo a leer el problema haciendo hincapié en las palabras que he rodeado (cantidades y palabra/s clave/s) y en la pregunta que he subrayado. Recuerdo si he realizado un problema igual o parecido. Hago un dibujo, que represente el problema o una representación manipulativa. Represento sobre la recta numérica los datos y la pregunta, mediante un diagrama sagital.
•
¿Juntaré o quitaré?
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1.3/ Opero y escribo la solución (desarrollo o ejecución del plan ideado) • • •
Una vez entendido el problema, elijo y planteo la operación u operaciones que sugiere el dibujo, el esquema… Efectúo el cálculo o cálculos correspondientes. Escribo una frase que responda completamente a la pregunta que me hacen (solución).
1.4/ Opero y escribo la solución (desarrollo o ejecución del plan ideado) •
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Una vez que he resuelto el problema, debo preguntarme si la respuesta obtenida es válida según la pregunta planteada. Para ello: ˜ ¿La solución es “lógica”? ¿Puede ser ésta? ˜ Ahora, escribo el problema sin la pregunta, pero introduciendo la frase-solución que he escrito. ˜ Vuelvo a leer el problema. ˜ Lo que se plantea, ¿tiene lógica? ˜ Por último, compruebo si la solución es la correcta. Si pienso que la solución no da respuesta a la pregunta que me plantean o no es la correcta, me voy nuevamente al primer paso.
2/ Modelo de plantilla para resolver problemas Pasos previos En primer lugar debemos contestar a las siguientes preguntas: • ¿Qué se? • ¿Qué me preguntan? • ¿Cuáles son las palabras “claves”? • ¿Juntaré o quitaré? • ¿Qué operación u operaciones voy a utilizar para averiguar lo que me preguntan?
Resolución del problema Para resolver un problema seguiremos los pasos siguientes: • En primer lugar se debe leer detenidamente el enunciado y luego realizar un dibujo de lo que dice una vez hecho ésto se realizará un diagrama sagital con la recta numérica. Dibujo.
Diagrama sagital.
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Luego realizaremos las operaciones que sean necesarias para solucionar el problema. Operación u operaciones.
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Una vez solucionado el problema nos haremos lo siguiente: ˜ ¿La solución me parece “lógica” o razonable? ˜ Escribo o digo ahora el enunciado del problema sin la pregunta pero incluyendo la frase-solución que he escrito. ˜ Comprueblo la solución obtenida.
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Actividades
BLOQUE 1 1
PROBLEMA
En una caja tenía cromos, que compré hace 9 días. Esta mañana en el recreo he perdido 12 y ahora me quedan en la caja 45 cromos. ¿Cuántos cromos tenía en la caja? O Leo el texto del problema 2 ó 3 veces. Cierro los ojos. Me lo cuento. ¿Qué sé? ¿Qué me preguntan? O Relaciono los datos y la pregunta en el esquema.
0
O
P lanteo y realizo la operación. ................................
O
Compruebo. Llevo la solución al texto del problema. Leo la historia que resulta. ¿Todo encaja? 13
EJERCICIOS O
Escribo el dato que falta. ß Abro un paquete de galletas y me como 6. ..........................................
¿Cuántas galletas me quedan en el paquete?
........ O
Tacho el dato que no es necesario para poder contestar a la pregunta. ß Juan tiene en su casa 5 gatos y 8 gallinas. Se escapan 2 gatos. ¿Cuántos gatos tiene ahora? ........
2 PROBLEMA
De los 24 rotuladores, entre finos y gruesos, que tiene María, 10 son gruesos. La edad de María es de 9 años. ¿Cuántos rotuladores finos tiene María? O Leo el texto del problema 2 ó 3 veces. Cierro los ojos. Me lo cuento. ¿Qué sé? ¿Qué me preguntan? O Relaciono los datos y la pregunta en el esquema.
0
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O
P lanteo y realizo la operación. ........
O
Compruebo. Llevo la solución al texto del problema. Leo la historia que resulta. ¿Todo encaja?
EJERCICIOS O
Escribo una pregunta que se pueda contestar con los datos. ß En mi clase somos 18 niños. En la clase hay 23 sillas. ¿
......................................
?
........
O
Digo lo mismo pero de otra forma. ß El número diez está detrás del nueve. .......................................... 15 15