José Luis Luceño Campos
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Índice 1/ Pasos para la resolución de problemas .......................... 1.1/ Comprendo el problema .......................................... 1.2/ Plan para resolver el problema ................................. 1.3/ Ejecuto el plan ideado .............................................. 1.4/ Compruebo el resultado ........................................... 2/ Modelo de plantilla para resolver problemas ................. 3/ Ejemplo de problema resuelto........................................
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BLOQUE 1. RECUERDO Y APLICO LAS FASES DE RESOLUCIÓN ... FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................
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BLOQUE 2. RECUERDO Y APLICO LAS FASES DE RESOLUCIÓN ... FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................
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BLOQUE 3. DECIMALES, FRACCIONES Y PORCENTAJES ............. FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................
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BLOQUE 4. UNIDADES DE LONGITUD, CAPACIDAD Y MASA ........ FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................
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Prueba A ............................................................................. Prueba B ..............................................................................
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Introducción didáctica 1/ Pasos para la resolución de problemas 1.1/ Comprendo el problema • • •
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Leo detenidamente el enunciado del problema y si no conozco el significado de alguna palabra, la busco en el diccionario o lo pregunto. Si fuera necesario, lo leo varias veces hasta que entienda bien lo que me quiere decir. Del enunciado, distingo, subrayándolos: (¿qué sabemos?, ¿qué conocemos?...). o Los o La (¿qué me piden?, ¿qué quiero averiguar?…). Busco las palabras claves: o Palabras que me pueden indicar que operación u operaciones debo realizar: más, menos (tengo que tener cuidado con estas dos primeras palabras ya que existen problemas en los que aparece la palabra “más” y la operación que hay que realizar es una resta, y viceversa), comprendido entre, añadir, quitar, ganar, perder, doble, cuarta parte, en partes iguales, etc. o Unidades de medidas porque me pueden dar una pista sobre qué operaciones puedo realizar con esos datos y cuáles no: caramelos, manzanas, alumnos… Teniendo en cuenta la pregunta, diferencio los de los y los tacho si los hubiera. “ ” el problema, para ello lo resumo al máximo olvidándome, entre otras cosas, de todos los datos innecesarios.
1.2/ Plan para resolver el problema • •
¿Recuerdo algún problema igual o similar a éste que haya resuelto anteriormente? Hago un poniendo los datos y las incógnitas del problema para verlo en su globalidad (diagrama sagital, rectangular, de árbol…).
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¿Qué podría calcular con los datos disponibles en el problema? ¿Puedo contestar a la pregunta del problema con los datos que me dan? ¿Falta alguno? Si falta alguno, ¿qué puedo hacer para obtenerlo? Cuando esté seguro de que lo he entendido todo bien, me fijo en la pregunta y elijo la operación/operaciones. Para ayudarme, puedo utilizar datos más sencillos, reduciéndolos, por ejemplo, proporcionalmente, el tanteo inteligente (búsqueda de la solución probando), resolver el problema empezando de atrás hacia delante (partiendo de la situación final, ir aplicando sobre ellas, por orden, las operaciones correspondientes)…
1.3/ Ejecuto el plan ideado •
• • •
Al principio de este ciclo y como repaso de lo realizado en el ciclo anterior, si fuera preciso, puedo escribir unas y que indiquen qué es lo que pretendo averiguar. Debajo de cada frase, indico la operación, la calculo y expreso el resultado con el “ ” y el “ ”. y (con iguaTengo en cuenta que sólo puedo les características). Si necesito dividir el problema en subproblemas, que deben resolverse para llegar a la solución final, los resultados obtenidos los expreso de forma que me sirvan de ayuda para continuar el desarrollo de la respuesta. Finalizo esta fase, escribiendo una frase que responda a la pregunta o a las preguntas que me hacen ( ).
1.4/ Compruebo el resultado •
Una vez que he resuelto el problema, debo preguntarme si la respuesta obtenida es válida según la pregunta planteada. Para ello: ˜ Vuelvo a leer el problema, haciendo un mayor énfasis en la pregunta. ˜ Repaso la operación u operaciones realizadas. ˜ ¿La solución me parece “lógica”? ˜ Por último, compruebo si la solución es la correcta.
2/ Modelo de plantilla para resolver problemas Pasos previos En primer lugar debemos contestar a las siguientes preguntas: • ¿Qué se? • ¿Qué me preguntan? • ¿Cuáles son las palabras “clave”? • ¿Qué datos me dan? Los divido en necesarios e innecesarios. • Ahora, me “contaré” el problema. Para ello, lo resumiré al máximo (NO tendré en cuenta los posibles datos innecesarios).
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Resolución del problema Datos
Operaciones en vertical
Pasos y operaciones
Frase-solución
Comprobación de la solución •
Una vez solucionado el problema nos haremos las siguientes preguntas: ˜ ¿La solución me parece “lógica” o razonable? ˜ Escribo o digo ahora el enunciado del problema sin la pregunta pero incluyendo la frase-solución que he escrito. ˜ Comprueblo la solución obtenida.
3/ Ejemplo de problema resuelto Enunciado del problema: Mi primo Joaquín es repartidor de una fábrica de zumos. El lunes pasado, después de haber entregado treinta y seis cajas de zumo de naranjas, llevaba en el camión cuatrocientas veinte botellas de zumo de piñas y quinientas dieciséis botellas de zumo de naranjas. Si cada caja contiene doce botellas, ¿con cuántas botellas de zumo de naranja sacó mi primo de la fábrica?
Pasos previos: • ¿Qué se?
Había repartido treinta y seis cajas de zumo de naranja. Llevaba cuatrocientas veinte botellas de zumo de piña. Llevaba quinientas dieciséis botellas de zumo de naranja. Cada caja contiene doce botellas.
• ¿Qué me preguntan? • Palabras “clave”
{ ¿Con cuántas botellas de zumo de naranja salió mi primo?
entregado, contiene, salió, cajas y botellas. { Llevaba, Necesarios: 36 cajas de zumo de naranja, 516 botellas de zumo.
• ¿Qué datos me da?
de naranja, 1 caja son 12 botellas. No necesarios: 420 botellas de zumo piña.
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• Ahora, me “contaré” el problema. Para ello, lo resumiré al máximo (NO tendré en cuenta los posibles datos innecesarios).
Resolución del problema: • Posible esquema. Datos
Operaciones en vertical
36 cajas/naranja. 516 botellas/naranja 1 caja = 12 botellas Pasos y operaciones ¿Cuántas botellas de zumo de naranja entregó? 36 x 12 = 432 botellas. ¿Con cuántas botellas de zumo de naranaja salió de la fábrica? 432 + 516 = 848 botellas Frase-solución Mi primo salió de la fábrica con 848 botellas de zumo de naranaja.
Comprobación de la solución: • ¿La solución me parece “lógica” o razonable?
Sí, esta narración parece lógica. • Comprueblo la solución obtenida.
848 botellas (salió) - 432 botellas (entregó) = 516 botellas (le quedaban).
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Actividades
BLOQUE 1 RECUERDO Y APLICO LAS FASES DE RESOLUCIÓN
La mejor forma de resolver estos problemas es con las ya conocidas cuatro fases de la resolución de problemas:
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Comprender el problema.
Pensar un plan.
Ejecutar el plan.
Comprobar resultado.
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PROBLEMA
Mi hermana mayor tiene 24 años, se casa próximamente. Hace 5 días mis padres le compraron un televisor por 600 €, una nevera por 682 € y una lavadora. Si toda la compra ha costado 1.800 €, ¿cuánto ha costado la lavadora? O
Datos y pregunta. __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ ____________ _______ __________________ _______ ________ _________ ____________________ ________ ____ __________ ________________________ ______________________ ________________ ______________________ _______ _______________ _________ ___________ _______________ _____ ________________ __________
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Pienso en lo que voy a hacer y qué pasos tengo que dar para la solución del problema: __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ _____________ ________________________ _______ ________ _________ ____________________ ________ ____ __________ ________________________ ________________ _______ _______________ ______________________ _______ _______________ _________ ___________ _______________ _____ ________________ __________
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Operaciones. Solución:
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Compruebo la solución. ____________ _______ __________________ _______ ________ _________ ____________________ ________ ____ __________ ________________________ ________________ _______ _______________ ______________________ _______ _______________ _________ ___________ _______________ _____ ________________ __________
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PROBLEMA
El padre de David trabaja en un almacén de harina. Hoy han quedado en el almacén 750 kilos de harina después de que un camión se llevara 15 sacos. Cada uno de los sacos pesaba 60 kilos. ¿Cuántos kilos había antes de la venta? O
Datos y pregunta. __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ ____________ _______ __________________ _______ ________ _________ ____________________ ________ ____ __________ ________________________ ______________________ ________________ ______________________ _______ _______________ _________ ___________ _______________ _____ ________________ __________
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Pienso en lo que voy a hacer y qué pasos tengo que dar para la solución del problema: __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ __________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ _____________ ________________________ _______ ________ _________ ____________________ ________ ____ __________ ________________________ ________________ _______ _______________ ______________________ _______ _______________ _________ ___________ _______________ _____ ________________ __________
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Operaciones. Solución:
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Compruebo la solución. ____________ _______ __________________ _______ ________ _________ ____________________ ________ ____ __________ ________________________ ________________ _______ _______________ ______________________ _______ _______________ _________ ___________ _______________ _____ ________________ __________
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